LOTE ECONOMICODEFINICIN:Es aquel pedido que optimiza los costos de pedido, almacenaje y ruptura.El Lote Econmico es aquella cantidad de unidades que deben solicitarse al proveedor en cada pedido, de manera que se logre minimizar el costo asociado a la compra y al mantenimiento de las unidades en inventario. El objetivo bsico que se persigue al determinar el Lote Econmico es la reduccin de costos, a la vez que se responden dos preguntas claves: Cunto pedir? Cundo pedir?

MODELOS EOQ BSICO: Es el modelo de mayor uso y popularidad dado su simplicidad, amplia aplicabilidad y su utilizacin como base para modelos ms avanzados.Los supuestos en que se fundamenta este modelo son los siguientes: La demanda debe ser constante y conocida o determinsticas. No se admiten faltantes. Existe costo de mantener guardado el inventario. Existe costo de pedir. Los costos son constantes por lo cual se mantienen. La reposicin del inventario es instantnea, es decir no existe tiempo en la que el pedido se demora. No existen entregas parciales.

DEFINICIN: Cualquier intervalo de tiempo que comienza con la llegada de una orden y termina antes de la llegada de la orden siguiente se denomina ciclo.La figura 1, consiste en la repeticin de los ciclos de longitud: Q/D, por tanto, cualquier ao contiene exactamente el siguiente nmero de ciclos (n):=D/QLuego, en un modelo EOQ el nivel medio de inventario corresponde exactamente a la mitad del tamao de la orden Q. Este resultado es vlido para cualquier modelo que tiene una demanda a tasa constate y en el cual no se permite escasez.Notaciones:Q: cantidad pedida, (cantidad de unidades)D: tasa de demanda, (unidades por unidad de tiempo)TO: duracin del ciclo de pedido(unidades de tiempo)Este modelo requiere de dos parmetros:Cp: costo de ordenar o pedir un pedido,($pedido)Cmi: costo de mantener el inventario, ($und*tiempo)

La ecuacin que rige este modelo de inventario es la siguiente:

En donde, = cantidad optima de pedido.

EOQ CON ORDENES PENDIENTESEn muchas situaciones reales la demanda no puede ser satisfecha a tiempo, en cuyo caso ocurre escasez. Cuando ocurre escasez se incurre en costos adicionales por: perdida de negocios, rdenes especiales, etc. En dichas situaciones es preciso modificar el modelo EOQ bsico.Sea:Cp: costo de preparacin para ordenar un lote.Cmi: costo de mantener el inventario.D: demanda del pedido.Cu: costo unitario de producir o comprar cada unidad.Q: cantidad de unidades.Cf: costo de faltantes por unidad que falta.S: nivel de inventario justo despus de recibir un lote de Q unidades.

Q-S: faltante en inventario justo antes de recibir un lote de Q unidades.

A partir de la grfica anterior podemos encontrar una serie de relaciones, que nos permitirn deducir una ecuacin, que para poderla optimizar se es necesario hallarle la derivada, como veremos a continuacin:

Derivando con respecto a Q:

Se obtiene:Derivando con respecto a S:

Se obtiene:

EOQ CON PRODUCCINEs frecuente que los artculos sean producidos internamente en lugar de ser adquiridos a un proveedor externo. En dichos casos, el supuesto de que todos los artculos llegan juntos una vez ordenados puede ser irreal y se recurre a un modelo con produccin a tasa constante.Al igual que el caso de EOQ estndar, se supondr que la demanda es determinstica y ocurre a tasa constante. Tambin se supondr que no se admite escasez. El modelo supone que los productos son fabricados a una tasa R constante de unidades por unidad de tiempo (normalmente al ao)Sea:R= Una tasa constante de productos fabricados por unidad de tiempo.Q= Nmero de unidades producidas.Cmi= Costo de mantener una unidad de inventario por un ao.D= Demanda anual por el producto.d= Demanda por unidad de tiempo.Cu= Costo unitario del producto.Cop= Costo de produccin.

EOQ CON PRODUCCINPara calcular los costos de produccin es preciso determinar el nmero de corridas de produccin necesarias para satisfacer la demanda D. Suponiendo que el costo de la corrida de produccin es independiente del volumen producido, se tiene:Costo de produccin= (costo por comida) * (nmero de corridas)= CC*(D/Q)A partir de la grfica anterior podemos encontrar algunas relaciones, que podemos establecer as:Q=R*T1, T1=Q/R, por lo que le tiempo total ser: T=t1+t2Imax= Q*(1-d/R)Ahora el costo por unidad de un producto en el modelo de inventario LEP sin faltantes, est dado por la siguiente ecuacin:

Multiplicando a ambos lados por N, obtenemos el costo total de produccin en el modelo LEP sin faltantes.

Para obtener el valor de Q ptimo se deriva la ecuacin de CTA y se iguala a cero:

EJEMPLO: Una fbrica requiere producir 10000 unidades al ao. Cada artculo se valoriza en $2000. La empresa tiene una capacidad de produccin de 25000 unidades al ao. El costo de cada corrida de produccin $200 y el costo anual de mantener una unidad en inventario durante un ao es 0,25% el valor del artculo. Determine el volumen de produccin ptimo. Cuntas corridas de produccin deben efectuarse al ao?

Como p = 25000 [unidades/ao], d= 10000 [unidades/ao] ch= 0,25*2000 = $500 [unidad/ao] y cc=$2000 por corrida de produccin.

Luego:

Por lo tanto el nmero de corridas de produccin al ao resulta:

EOQ LEP CON FALTANTESEse modelo es aplicado para aquellas empresas de carcter productivo que permitan faltantes en su produccin. Se tienen en cuenta los siguientes supuestos: La demanda es constante y se conoce de antemano. Se admiten faltantes en la produccin. Se produce a una tasa R, que siempre es mayor a la demanda. Existen costos para alamcenar el inventario y para generar ordenes de produccin. Los costos son constantes. Se realiza reposicin instantnea, donde no existen tiempos de demora y la entrega es total.Su comportamiento est representado en la siguiente grfica:

Calculo de las frmulas de Q optimo:Ecuacin de costo total:

EOQ DE DESCUENTO POR COMPRAS DE GRANDES CANTIDADES:Es muy comn que el precio de un producto por la cantidad que se compra o se produce. Esta situacin surge cuando se tiene la oportunidad de recibir un descuento en la compra de una cantidad grande. Es posible que el costo de adicional de tener un inventario mayor, son ampliamente compensado reduciendo el costo de compra y el costo de ordenar. La forma directa de saber si se sabe deben acelerar cantidades grandes es comparar el aumento. La forma directa de saber si se deben acelerar cantidades grandes es comparar el aumento de los costos con el precio normal con el generado por el precio de descuento.EJEMPLO:

D= 2000 u/aoCi= $5Co= $5Ch= 1.50 + 0.10*5 =2

1.- Encuentre la Q ptima con el precio base. = 100

2.- Encontrar el costo del inventario con el precio base.= (5*2000) + (5*(200/100)) + (200/2) = 10,200

3.- Calcular el costo del inventario con el precio de descuento, comparar este costo con el anterior y seleccionar la opcin de menor costo.

EJEMPLO: Suponga que in proveedor nos ofrece un descuento del 5% si adquirimos lotes mayores o iguales a 200 unidades.datos:desc. 5%Ci = 5 * 0.95 = $ 4.75Ch = 1.50 + 0.10 (4.75) = $ 1.975Ct = 4.75 + 2000 + ( 5 * 2000/200) + (1.975 * 200/2) = 9747.5Ct= $9747.5 menor que la anterior

Otro proveedor nos ofrece ahora un decsuento del 40% si compramos lotes mayores o iguales a 120 unidades.datos:desc. 40%Ci = 5 * 0.66 = $3Ch = 1.50 + 0.10(3) = $1.80Ct = 3 + 2000 + (5 * 2000/120) + (1.80*120/2) = 6191Ct = $ 6191 optimo COSTOS

1. COSTOS DE COLOCACION DEL PEDIDO C1: Este valor se considera fijo cualquiera sea la cuanta del lote, pues no estn afectados por el tipo de polticas de inventarios. Est representado por el costo del formato de compra, tiempo decomputador, el costo de enviar la orden de compra al proveedor, etc.2. COSTOS DE MANTENIMIENTO/UNID DE TIEMPO C2: Se define como el costo de mantener una unidad o artculo durante un tiempo determinado. Los artculos que se almacenan en inventario, adems estn sujetos a prdidas por robo, obsolescencia y deterioro.3. COSTOS DE QUEDARSE CORTO: Cuandouna empresapor cualquier circunstancia no puede cumplir un pedido, por lo general ocurren dos comportamientos, que dan lugar a dos tipos de costos:

3.1 Costos de ruptura C3: Est representado por la falta de un artculo durante un tiempo determinado. La caracterstica principal es que a pesar del incumplimiento, el cliente prefiere esperar.3.2 Costos de Faltantes C4: Est representado por la falta de un artculo durante un tiempo determinado. En este caso la demanda no es cautiva, se pierde la venta y se pierde el cliente.

4. COSTOS DE SOBRANTES C5: Este costo es causado por deterioro, obsolescencia, inversin inoficiosa e inutilidad de un artculo o material cuando no es utilizado antes de determinado tiempo.El clculo del Lote Econmico pude obtenerse a travs de la aplicacin demodelos matemticos, cada uno de los cuales utiliza ciertos supuestos.

Algunos de estos modelos son:ProbabilsticoDemanda Flexible

Suministro Incierto

DeterminsticoDemanda Constante

Suministro Instantneo

Vamos a calcular el tamao del lote a travs de la aplicacin del modelo Determinstico de Harris:Alternativa 1

Alternativa 2

Alternativa N

De las grficas anteriores, se puede deducir: Si T es grande, q (tamao del lote) tambin lo es y el costo de almacenamiento es grande. Encambion es pequeo, pues hay que hacer pocos pedidos. Si T es pequeo, q (tamao del lote) tambin lo es y el costo de almacenamiento es pequeo. En cambio n es grande, pues hay que hacer muchos pedidos.

VARIABLES QUE INTERVIENEN

P: Demanda anual. Expresada en unidades / ao. Cf: Coste unitario de emisin de la orden de un pedido, en unidades monetarias. ta: tasa de almacenamiento. p: valor unitario del artculo. Q: cantidad pedida cada vez. La cantidad que se dispone en Stock ser Q/2, la mitad de un pedido. CT: Coste total del Stock en el perodo de tiempo considerado. ti: Tasa de inmovilizado.