Lunes 10

TALLER DE NIVELACION LIBERIA 2014

Algebra 1

Expresiones Algebraicas

9 de febrero de 2014

Algebra 1 TALLER DE NIVELACION LIBERIA 20149 de febrero de 2014 1 / 20

EXPRESIONES ALGEBRAICASDEFINICIONES BASICAS


Definiciones basicas

Expresion algebraica

Es una expresion en la cual se operan numeros reales con letras lascuales representan cantidades numericas. Por ejemplo:

4x , 78mn, 8π ,6x3y

z, 2e



Constantes y Variables

Constante: son numeros explıcitos o una letra cuyo valor nocambiara. Por ejemplo:

2, 34, 89, 65a donde a=3

Variable: son las letras que pueden ser sustituidas por un valor.



Coeficientes literales y numericos

Coeficiente literal: son las letras presentes en el termino. Porejemplo, analicemos las siguientes expresiones:

67ab , 256mn2 ,9xy

z¿Cuales son los coeficientes literales en los casos anteriores?



Coeficientes literales y numericos

Coeficiente numerico: es la constante que se encuentra presente enun termino. Por ejemplo, analicemos las siguientes expresiones:

1111897uv4 , m7n2 ,9xy

67z, π r2

¿Cuales son los coeficientes numericos en los casos anteriores?



Determine en cada caso cual es el coeficiente numerico, coeficienteliteral, constante y variable en cada caso:

67π 8uv22

341abcx7y3

2mn√90jk√ab7

9



Valor de una expresion algebraica

El valor numerico de una expresion algebraica se obtiene al sustituir lasvariables presentes en la expresion por numeros reales y efectuar lasoperaciones indicadas. Veamos el siguiente caso:

Encontrar el valor numerico de 2y3x6 + 14yx2− 7x donde x = 2 y y = 5



Valor de una expresion algebraica

Procedemos a sustituir los valores dados en la expresion, entonces setiene que :

2y3x6 + 14yx2 − 7x donde x = 2 y y = 5= (5)3(2)6 + 14(5)(2)2 − 7(2)

= (125)(64) + 14(20)− 14= 8000 + 280− 14

= 8266



Determine el valor numerico de:

45a2 + 6ab4 donde a=5 y b=2m3 − n8 donde m=3 y n=1√√

9z2 donde z=3√u5v

4donde u=2 y v=6



Monomios y Polinomios

¿Que son terminos de una expresion algebraica?



Nombre Terminos Ejemplo

Monomio 1 5xy7

Binomio 2 2w − yTrinomio 3 5t

6 + 2t− 8t3

Polinomio 4 78ab+ 5bc3 − 34ac



Monomios Semejantes

Si dos terminos difieren solamente en su coeficiente numerico entoncesse dice que son semejantes, veamos estos ejemplos:

−5x4y4 y 6x4y4 son semejantes.2a3b4 y 5b4a3 son semejantes.8ab2a2 y 4b2a3 son semejantes.

2m3n5 y 2m3n7 NO son semejantes.



OPERACIONES FUNDAMENTALES CON MONOMIOS YPOLINOMIOS


SUMA Y RESTA

Para sumar polinomios lo que debemos hacer es sumar terminossemejantes. Realicemos la siguiente suma:

(3x2 + 5xy − 4xy2) + (5x2 + 12x

2y − 2xy)


SUMA Y RESTA

¡Veamos si lo resolvieron bien!

(3x2 + 5xy − 4xy2) + (5x2 + 12x

2y − 2xy)=3x2y + 1

2x2y + 5xy − 2xy − 4xy2 + 5x2

=72x

2y + 3xy − 4xy2 + 5x2


SUMA Y RESTA

Para realizar la resta de polinomios se utiliza la misma idea de agruparterminos semejantes, solamente que hay un pequeno detalle que debende notar, utilicemos este ejemplo para ver si lo pueden detectar:Efectue la siguiente resta

(−2ab+ 3a2b+ 4a3b2 + 1)− (4ab− 2a2b+ 7a3b2 − 5)= −2ab+ 3a2b+ 4a3b2 + 1− 4ab+ 2a2b− 7a3b2 + 5

= −6ab+ 5a2b− 3a3b2 + 5

¿Que notaron en esta operacion?


MULTIPLICACION

Para realizar la multiplicacion de polinomios utilizamos la propiedaddistributiva de los numeros reales, por ejemplo:

(2xy + 3y2)(5x− 2xy + y)= (2xy + 3y2)5x− (2xy + 3y2)2xy + (2xy + 3y2)y

= 10x2y + 15y2x− 4x2y2 − 6y3x+ 2xy2 + 3y3

= 10x2y + 17y2x− 4x2y2 − 6y3x+ 3y3


DIVISION

La manera de dividir polinomios es similar a la manera en quedividimos numeros naturales, realicemos este ejemplo para comprendermejor la idea:

Dividir 3x3 + x2 − x+ 1 entre x+ 1


Repaso

¡Es hora de poner en practica lo aprendido!


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