Formato para fase de planeacin de Proyectos

Informacin General

Nombre del Profr:_Fabin Rodriguez Labra_______________________________________________Escuela:___Secundaria Diurna No. 255 "Antonio Semionovich Makarenko" Turno Matutino____________

Grado(s)_____2o.________________________________________________________________

Grupos:___AB___________________________________________________________________

Ubicacin Programtica

Ttulo del proyecto: Homotecia en la vida cotidiana

Campo de formacin: Forma, espacio y medida

Asignatura(s): Matemticas

Contenidos: Geometria, Trigonometra, Divisibilidad, Uso de Plano Cartesiano, Escalas y Operaciones Basicas

Antecedentes y Delimitacin del problema

GEOMETRA Y MEDIDALos alumnos de este plantel no estn familiarizados con elementos y funciones de la geometra, y a travs de la aplicacin de homotecias a figuras y analizando la variacin de las medidas de los elementos principales, as como el uso de herramientas geomtricas como el programa geogebra, se les permitir experimentar, realizar y corregir figuras regulares e irregulares, aplicando la definicin de homotecia a figuras geomtricas regulares e irregulares.Para ello se requiere: promover el uso de los equipos porttiles en el proceso de enseanza y aprendizaje, promover el trabajo colaborativo, la discusin y el intercambio entre pares, la realizacin en conjunto de la propuesta, la autonoma de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo y estimular la bsqueda y seleccin crtica de informacin proveniente de diferentes soportes, la evaluacin y validacin, el procesamiento, la jerarquizacin, la crtica y la interpretacin.

Por consiguiente los alumnos se familiarizarn con elementos y funciones de la geometra

Delimitacin de tiempos

INICIOFIN

Actividad 1 (Marzo 17)Marzo 18

Actividad 2 (Marzo 18)Marzo 19

Actividad Cierre (Marzo 19)Marzo 20

Definir y enunciar expectativas de logro y objetivo del proyecto

En este proyecto los alumnos se familiarizarn con elementos y funciones de la geometra, a travs de la aplicacin de homotecias a figuras y analizando la variacin de las medidas de los elementos principales. Se utilizar como herramienta geomtrica el programa GeoGebra, que les permitir realizar figuras regulares e irregulares, y aplicarles diferentes homotecias.

Especificar reas curriculares, o campos formativos a trabajar

Promover el uso de los equipos porttiles en el proceso de enseanza y aprendizaje.

Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusin y el intercambio entre pares, la realizacin en conjunto de la propuesta, la autonoma de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.

Estimular la bsqueda y seleccin crtica de informacin proveniente de diferentes soportes, la evaluacin y validacin, el procesamiento, la jerarquizacin, la crtica y la interpretacin.

Seleccin de contenidos

Geometra, Trigonometra, Divisibilidad, Uso de Plano Cartesiano, Escalas y Operaciones Bsicas, as como manejo de la informacin (evaluacin y validacin, el procesamiento, la jerarquizacin, la crtica y la interpretacin de la informacin).

Definicin de actividades para el Desarrollo del Proyecto

Objetivos de las actividades

Que los alumnos:

Reconozcan homotecias de razones positivas y negativas.

Compongan movimientos rgidos.

Actividad 1

Cuando necesitamos variar el tamao de una figura o dibujo, aplicamos lo que se denomina homotecia. Esta aplicacin nos permite aumentar o disminuir el tamao de una figura sin cambiar su forma original.

Para aplicar una homotecia necesitamos definir un punto fijo por el cual pasarn las rectas que nos permitirn obtener la figura modificada. Por ejemplo, en la figura de abajo aplicamos una homotecia al tringulo ABC. Para esta figura, primero, definimos un punto fijo D, y luego, trazamos rectas que pasen por este punto y por los tres vrtices del tringulo ABC. De esta manera obtenemos el tringulo A1B1C1, que es una ampliacin del tringulo original ABC.

1) Ingresen en los siguientes links para profundizar sobre este tema:

Semejanza y homotecia:

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Semejanza_y_homotecia/Homote1.htmHomotecias y semejanzashttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/homoteciasysemejanzas/homoteciasysemejanzas.htm2) Con base en lo analizado en el tem anterior, contesten las siguientes preguntas:

a) Qu es una homotecia?

b) Que es el centro de una homotecia?

c) A qu se denomina razn K de una homotecia? Cmo se calcula?

d) Expliquen y muestren un ejemplo en cada caso, qu sucede con la figura si aplicamos una homotecia con: i) K < 0 ii) K = O iii) 0 < K < 1 iv) K = 1 v) K > 1?

Actividad 2

En esta actividad usaremos el programa GeoGebra, instalado en sus equipos porttiles, como herramienta para realizar diferentes homotecias.

1) En grupos de dos o tres alumnos, observen elsiguiente video:

https://www.youtube.com/watch?v=7TNzYi7vWQsen el cual se explica cmo realizar una homotecia con el programa GeoGebra. Escriban todos los pasos que consideren necesarios.

2) Utilicen el programa GeoGebra para:

a) Dibujar un pentgono regular y aplicarle una homotecia de razn igual a 3.

b) Dibujar un polgono de 8 lados y aplicarle una homotecia de razn igual a (2).

c) Dibujar un tringulo rectngulo y realizar una homotecia de razn igual a .

3)Utilicen el programa GeoGebra para dibujar dos hexgonos similares a estos:

a) A cada vrtice pnganle una letra (hagan coincidir las letras de los vrtices del hexgono grande con el vrtice correspondiente).

b) Ahora hagan pasar lneas rectas por cada vrtice de manera que el vrtice a coincida con a, y as con todos los dems. Todas las rectas tienen que coincidir en un solo punto. Llmenlo O.

c) A qu distancia estn ubicados los vrtices del punto O?

d) Pueden generar otra figura semejante continuando las rectas?

e) Generen una figura que sea la mitad del hexgono ms pequeo.

Actividad 3

1) Dibujen la siguiente figura en el programa GeoGebra:

a) Aplquenle:

Una homotecia con centro O y una razn de 3/2.

Una homotecia con centro O y una razn de -5/2.

Recursos Tic sugeridos

Software: https://www.geogebra.org/downloadVideo https://www.youtube.com/watch?v=7TNzYi7vWQsFuentes adicionales:

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Semejanza_y_homotecia/Homote1.htmhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/homoteciasysemejanzas/homoteciasysemejanzas.htm

Definicin de productos en el proyecto

Actividad de cierre

1) En el programa GeoGebra, dibujen un tringulo rectngulo y aplquenle una homotecia de razn 2, a partir de un punto distante del tringulo dibujado.

a) Midan la longitud de cada uno de los lados del tringulo dibujado y del obtenido al aplicarle la homotecia.

b) Calculen el rea del polgono dibujado en el tem anterior y del obtenido al aplicarle la homotecia.

c) Qu relacin pueden sacar entre los lados y las reas de los tringulos obtenidos? Esta relacin se cumplir en cualquier polgono?

2) En grupos de dos o tres alumnos, realicen una investigacin en Internet u otras fuentes, en la que se explique para qu se utiliza el clculo de homotecias en astronoma, el clculo de distancias, o en ingeniera.