M7BALANCEO

www.quiminet.zzn.com

QuiminetCATEDRA DE QUÍMICA DE NOVENO GRADO

PROF. CARLOS M. AVALOS.

Módulo 7. Balanceo de ecuaciones químicas”

Prerequisitos: * Reconocer los símbolos de los elementos químicos.* Reconocer las valencias de los elementos químicos.* Determinar los estados de oxidación de los elementos en una fórmula.* Conocer las reglas de la nomenclatura química.

Objetivos: Balancear las ecuaciones químicas por el método de tanteo, óxido-reducción y clavel.

Ecuación química de la combustión del metano, sin balancear. Se observa su representación bajo dos formas: la ecuación molecular

y la ecuación en modelo de esferas.

Tomado de: http://www.mhhe.com/physsci/chemistry/chang7/esp/default.htm

Contenidos:1) Introducción. Concepto de balanceo. Ley de la conservación de la materia. 2) Tipos de balanceo:a) Balanceo por tanteo.b) Balanceo por óxido- reducción (tradicional).c) Balanceo por óxido- reducción (método Clavel).d) Balanceo por sistema de ecuaciones.e) Balanceo por el método matricial.

Tiempo aproximado: 3 semanas (7 horas

teóricas).Autor: Carlos M. Avalos.

4ª. edición.

Caracas, 18 de marzo de 2004

Módulo 7. “Balanceo de ecuaciones”. Quiminet.zzn.com. Autor: Carlos M. Ávalos. Pág.3

Balanceo de ecuaciones químicas

Balancear significa igualar el número de átomos de los reaccionantes con los que se producen. Toda ecuación química debe cumplir con este principio para estar correctamente escrita, cumpliendo con una de las leyes fundamentales de la química, la ley de la conservación de la materia.

Ejemplo:EC.1. Combinación del hidrógeno con el oxígeno en la combustión. Reacción exotérmica, (ecuación sin balancear). H2 + O2 H2O

EC.2. Combinación del hidrógeno con el oxígeno en la combustión. Reacción exotérmica, (ecuación balanceada).

2H2 + O2 2H2O

Los números que se colocan delante de los átomos o compuestos reciben el nombre de coeficientes estequiométricos, y su función es igualar la cantidad de átomos del lado de los reaccionantes y del lado de los productos. Son números siempre positivos y por lo general se prefiere utilizar enteros (son los números resaltados en gris en la ec.2).

Ley de la conservación de la materiaLos átomos no se crean ni se destruyen durante

una reacción química, simplemente se reacomodan. Una ecuación química correctamente balanceada cumple con esta ley.

Tipos de balanceo:a) Balanceo por tanteo.b) Balanceo por óxido- reducción (tradicional).c) Balanceo por óxido- reducción (método Clavel).

Recomendaciones antes de balancear:1) Verificar que la ecuación que estés copiando en tu

cuaderno la hayas escrito correctamente a partir de la fuente. Tratar de balancear algo mal escrito podría resultar en un quebradero de cabeza y en ocasión imposible de balancear.

2) Cerciorarse que este bien formulada, es decir cumpla con las leyes de la nomenclatura química.

3) El no hacer esto resultaría en una gran perdida de tiempo.

4) Revisar si la ecuación ya está balanceada.

Ec.3. Combinación del hierro con el oxígeno en la oxidación, (ecuación sin balancear).

Fe (III) + O2 Fe2O3

Reactivos ProductosFe: 1 átomo Fe: 2 átomosO: 2 átomos O: 3 átomos

Conclusión: esta ecuación está bien formulada y no esta balanceada.

a) Balanceo por tanteo: es el método más sencillo y se aplica a ecuaciones químicas de fácil balanceo, tiene el inconveniente que no puede utilizarse para ecuaciones químicas complicadas con muchos elementos. El orden para balancear y colocar los coeficientes estequiométricos es el que sigue:


a) Elementos metálicos.b) Elementos no metálicos.c) Radicales si están presentes en ambos lados de la ecuación. d) Hidrógeno.e) Oxígeno.

Retomando la ec.3.Fe (III) + O2 Fe2O3

El metal es el Fe y el no metal es el O. Comenzamos balanceado el metal, es decir el Fe.

Reactivos ProductosFe: 1 átomo Fe: 2 átomos

Coloco un dos del lado de los reactivos delante del Fe.

2Fe (III) + O2 Fe2O3

Prosigo con el O.

Reactivos ProductosO: 2 átomos O: 3 átomos

Coloco un 3 del lado de los reactivos y un 2 del lado de los productos, de tal manera que la multiplicación de los coeficientes por los subíndices me dé el mismo valor, en este caso el número resultante es 6.

2Fe (III) +3 O2 2 Fe2O3

5) Los coeficientes empleados deben ser los más pequeños posible, preferiblemente números enteros, es decir hay que ir colocándolos y sustituyéndolos en orden creciente, comenzando

desde el uno y así progresivamente. Si el coeficiente es uno, no se escribe, ya que se sobreentiende. En nuestro caso todos los números son mayores de uno.

2Fe (III) +3 O2 2 Fe2O3

Ahora sin embargo se alteró la cantidad de Fe del lado de los productos, ahora tenemos 4 Fe y solo 2 Fe del lado de los reactivos.

Reactivos ProductosFe: 2 átomos Fe: 4 átomosO: 6 átomos O: 6 átomos

Por lo que tengo que realizar un retoque y alterar el 2 Fe de los reactivos por un 4 para así poder balancearlos.

4Fe (III) +3 O2 2 Fe2O3

Finalmente quedará así:Reactivos ProductosFe: 4 átomos Fe: 4 átomosO: 6 átomos O: 6 átomos

En ningún caso se deben alterar los subíndices de la fórmula para facilitar el balanceo.

Para contar el número de átomos en un compuesto se deben multiplicar los coeficientes por los subíndices. Para contar el número de átomos de un mismo elemento en un mismo lado de la ecuación se deben sumar el subtotal de cada átomo de todos los compuestos presentes en ese lado.

Revisar el balanceo final y acomodar algún coeficiente si es necesario.


Nota: Explicación del Chang. Capítulo 3.7

Ejercicios de balanceo por el método de tanteo:

a) Cl2 + KBr KCl + Br2

b) Fe + HCl FeCl2 + H2

c) BaCl2 + Na2SO4 NaCl + BaSO4

d) CaO + H2O Ca(OH)2

e) HCl + Al(OH)3 AlCl3 + H2Of) H2S + HClO3 H2SO4 + HClg) PbS + O2 PbO + SO2

h) HNO3 + Zn Zn (NO3)2 + H2

i) PbS + H2O2 PbSO4 + H2O

b) Balanceo por óxido- reducción (tradicional).

Para entender este método hay que conocer el número de oxidación de un elemento. El número de oxidación es el “número de cargas que tendría un átomo en una molécula..” Chang (1999). Por ejemplo en la molécula de agua H2O sería:

H +1 2 O-2

En el hidrógeno (H) sería +1 el nº de oxidación.En el oxígeno (O) sería -2 el nº de oxidación.

Podríamos hacer una escala con los números de oxidación, como sigue:

números de oxidación

oxidación---------------------------->

-7... -4 -3 -2 -1 0 +1+2 +3 +4...+7<----------------------------

reducción

Oxidación: proceso de perdida de electrones por parte de una sustancia en una reacción química, por lo tanto la sustancia que se oxida se hace más positiva o menos negativa. El número de oxidación aumenta.

Ej. Cu0 - 2e- Cu+2 (pierde 2 e-)

Reducción: proceso de ganancia de electrones por parte de una sustancia en una reacción, por lo tanto la sustancia que se reduce se hace más negativa o menos positiva. El número de oxidación disminuye.

Ej. N+5 + 3e- N+2 (gana 3 e-)

Pasos del método:1) Determinar los estados de oxidación de todos los átomos en la reacción, por el método de la ecuación de primer grado con una incógnita.


Los átomos libres o compuestos de un mismo átomo poseen un estado de oxidación de cero. En nuestro ejemplo sería el Cu del lado de los reactivos. Los números de oxidación encerrados en el cuadro gris son los elementos que han cambiado su estado de oxidación al reaccionar.

Cu0+H+1N+5 O-23Cu+2(N+5O-2

3)2 + N+2O2+H+1

2O-2

2) Se plantean la semireaciones de oxidación y reducción con respecto a los números de oxidación que cambien. Para ello nos basamos en la escala del número de oxidación.

Cu0 Cu+2 (semireacción de oxidación)

N +5 N+2 (semireación de reducción)

3) Se determinan el número de electrones ganados o perdidos, en cada semireacción.

Cu0 –2e- Cu+2 (semireacción de oxidación)

N+5 + 3e- N+2 (semireación de reducción)

4) Como en una ecuación química el número de e- perdidos y ganados deben ser iguales para así cumplir con la ley de la conservación de la materia, se procede a multiplicar cada semireacción por un

número que permita su igualación, para luego proceder a sumarlas.

3 x (Cu0 –2e- Cu+2) 2 x (N+5 + 3e- N+2) Multiplicación

3Cu0 –6e- 3Cu+2 2N+5 + 6e- 2N+2 Suma------------------------------------------

3Cu + 2N 3Cu + 2N

Conclusión : esto significa que 3 átomos de Cu pierden 6 e-, pero hay 2 átomos de N que ganan estos 6 e-. En toda ecuación de este tipo hay alguien que se oxida y otro que se reduce. Hay sustancias que liberan electrones y otras que las toman, es como un juego de pelota en donde hay un lanzador y un atajador, quién lanza la pelota (el electrón) se oxida y quién la ataja se reduce.

5) Se llevan estos coeficientes ha la ecuación original.

3Cu + 2HNO3 3Cu(NO3)2 + 2NO+H2O

Este método no es perfecto, de los cuatro coeficientes es probable que alguno de ellos este incorrecto. Hay que proceder a un balanceo por el método del tanteo, antes estudiado.

6) Se reajustan los coeficientes en el siguiente orden:a) Elementos metálicos


b) Elementos no metálicosc) Hidrógenod) Oxígeno

En este caso hay que modificar el 2 por un 8 en el caso del ácido nítrico, lado de los reactivos.

3Cu + 8HNO3 3Cu(NO3)2 + 2NO+H2O

y completar el faltante de H con un 4 en el agua producida.

3Cu + 8HNO3 3Cu(NO3)2 + 2NO+4H2O

Ahora si hemos finalizado y todos los átomos del lado de los reactivos y productos se han igualado.

A partir de aquí, los métodos son opcionales, no son obligatorio su estudio.

c) Balanceo por óxido- reducción (método Clavel)Es el mismo método que el tradicional, pero se escribe menos y es más rápido. Su nombre se debe en honor al profesor Rubén Clavel, profesor de química de II de Ciencias del Colegio Santiago León de Caracas, compañero de charlas del autor cuando trabajaba en esa institución, gentilmente se lo explicó al autor.

Pasos para el balanceo por este método:1) Se determinan las valencias de los elementos que cambian de estado de oxidación. El hidrógeno y el oxígeno generalmente no cambian, ellos se mantienen inalterables.

En la siguiente ecuación:

Cu +HNO3 Cu(NO3)2 +NO+H2O

Sus estados de oxidación serían:

Cu0 + H+1N+5 O-23 Cu+2(N+5O-2

3)2 +N+2O-2 + H+12O-2

2) Se coloca debajo del compuesto que cambia la variación del número de oxidación (N.O), en este caso del lado de los reactivos (hay otros casos que pueden ir del lado de los productos).

Cu Cu0 Cu+2 (N.O) = +2 – 0 = +2

N N+5 N+2 (N.O) = +5 – (+2) = +3

Cu + HNO3 Cu(NO3)2 + NO+ H2O

2 3

3) Se intercambian los N.O en los reactivos y se colocan como coeficientes estequiométricos por delante de cada uno.

3Cu + 2HNO3 Cu(NO3)2 + NO+ H2O

2 34) Se igualan los elementos que sufren cambios, en este caso los Cu y los N del lado de los productos.

3Cu + 2HNO3 3Cu(NO3)2 + 2NO+ H2O


6) Se igualan los elementos que no sufren cambios, en este caso hay 8 N del lado de los productos (2 sufrieron cambios y 6 no sufrieron cambios.

3Cu + 2HNO3 3Cu(N1O3)2 + 2N1O + H2O2x1x3= 6N 1x2=2N

sin cambio con cambio

Significa que del lado de los productos hay un total de 8 N, 6N (cambiaron) y 2N (no cambiaron) es por ello que hay que colocar del lado de los reactivos la suma de los nitrógenos, es decir 8.

3Cu + 8HNO3 3Cu(N1O3)2 + 2N1O + H2O8N 2x1x3= 6N 1x2=2N

7) Se rectifica algún coeficiente si es necesario. Se igualan los hidrógenos y por último si todo los pasos anteriores están correctos los oxígenos deben estar igualados, de no ser así se procederá a revisar el proceso, en algún lado nos hemos equivocado.

3Cu+ 8HNO3 3Cu(NO3)2 + 2NO+ 4H2O

Conclusión:De 3 Cu los 3 cambiaron su número de oxidación.De 8 N en total del lado de los reactivos, 6 no

cambiaron y 2 cambiaron su número de oxidación del lado de los productos.

Es importante resaltar que inicialmente todos los N formaban parte del radical NO3-1 del ácido nítrico, los nitrógenos que se mantienen bajo este radical NO3-1 son los que no cambian, los otros que forman parte

del monóxido de nitrógeno son los que cambiaron su número de oxidación.3Cu + 8HNO3 3Cu(N1O3)2 + 2N1O + H2O

2x1x3= 6N 1x2=2N

Ejercicios:

1) Cu + HNO3 Cu(NO3)2 + NO2 + H2O2) Al + HNO3 Al(NO3)3 + NO + H2O3) KClO3 KCl + O2

4) H2S + HNO3 H2O + NO + S5) Cl2 + NaOH NaCl + NaClO3 + H2O6) I2 + HNO3 HIO3 + NO2 + H2O7) CoCl2 + KOH + KClO3 Co2O3 + KCl + H2O

d) Balanceo de ecuaciones químicas por el método algebraico de sistema de ecuaciones.1

Este método al igual que el matricial es poco utilizado, por que la mayoría de los profesores los desconocen y en la literatura prácticamente no los nombran. Este método junto con el matricial son los métodos más poderosos y más rápidos.

Para este método la utilización de una calculadora científica que resuelva sistemas de ecuaciones es de mucha utilidad, ya que permite realizar los cálculos con gran rapidez, de no poseer una de estas nos quedan dos alternativas: comprar una o realizar los tediosos cálculos a mano, es decir con lápiz y papel.

Este método con ayuda de la calculadora solo podrá resolver aquellos sistemas de ecuaciones

1 Explicación del método con detalle utilizando calculadora científica en: www.quiminet.zzn.com Area didáctica: usos de las calculadoras Casio.

http://www.quiminet.zzn.com/


compatibles determinados, esto significa que poseen una sola solución (sin incluir los múltiplos).

Ejemplo 1. Ecuación de óxido-reducción, una sola etapa.

Comencemos a explicar el método, planteando la ecuación química de la combustión de la glucosa o respiración celular:C6H12O6 + O2 CO2 + H2OTratemos de balancearla, cualquiera de los anteriores métodos podrían servir.

Pasos:1) Cree una tabla con los datos extraídos a

partir de la ecuación química. Cada compuesto asumirá una variable y procederemos a determinar la cantidad de cada elemento en cada compuesto o variable.

C6H12O6 + O2 CO2 + H2O X Y Z T 4 compuestos

C, H, O 3 elementosSegún la siguiente tabla

Compuestos

ElementosX Y Z T

C 6 0 1 0H 12 0 0 2O 6 2 2 1

La última columna de la derecha de la tabla, en este caso la columna T será asignada para los términos independientes, recordemos que desde el punto de vista matemático esto significa aquellos

términos que no están acompañados de alguna unidad o variable.

Ejemplo: 2X + 3Y = 5El 5 sería el término independiente.Si colocáramos esta tabla en forma de sistema de

ecuaciones quedaría de la siguiente forma, este paso no es necesario realizarlo:

6X+Z=012X=26X+2Y+2Z=1

Para poder resolver un sistema de ecuaciones el número de ecuaciones debe ser al menos igual al número de variables, en nuestro caso faltaría una ecuación, por lo que utilizaremos una estrategia, asignaremos de forma arbitraría para la variable T el valor 1, recordemos que a esta columna se le asigno para los términos independientes, quedando el sistema de ecuaciones de la siguiente manera.

6X+Z=012X=26X+2Y+2Z=1T=1

2) Introducimos los datos en la calculadora científica, capaz de resolver sistema de ecuaciones, a partir de la tabla original:

anX + bnY + cnZ = dnCoeficientesEcuaciones

a b c d


1 6 0 1 02 12 0 0 23 6 2 2 1

Se procede a resolver, y se originan los siguientes resultados:

X = 1/6Y = 1Z = -1 El signo de cada resultado determina si es

reactivo o producto, según la siguiente tabla:

Positivo (+) ReactivoNegativo (-) Producto

Recordemos agregar a los resultados el valor de la variable T= –1. El signo es negativo por estar del lado de los productos.

X = 1/6Y = 1Z = -1T = -1

Ver nota 2

2 Nota: Si usted desconoce como introducir estos valores en su calculadora acuda al manual de su calculadora científica. No todas las calculadoras científicas están en capacidad de resolver sistemas de ecuaciones.

3) Asignación de cada uno de los resultados a los coeficientes estequiométricos de la ecuación química:

C6H12O6 + O2 CO2 + H2O (ecuación sin balancear)

1/6C6H12O6 +O2 CO2 + H2O (ecuación balanceada)

Algunas personas prefieren ver los coeficientes en forma de números enteros, si este es su caso, se procederá a multiplicar por un número entero que permita ese cambio, en nuestro caso ese número es el 6. Por lo que cada deberá ser multiplicado por 6.

X = 1/6 x 6 = 1Y = 1 x 6 = 6Z = -1 x 6 = - 6T = -1 x 6 = - 6

C6H12O6 + 6O2 6CO2+ 6H2O (ecuación balanceada)

Ejemplo 2: Óxido-reducción de una etapa.Con este segundo ejemplo más complicado observaremos las prestaciones de este método, ya que los métodos anteriores el procedimiento sería más largo.

Balancear la siguiente ecuación química:

KMnO4 + H2SO4 K2SO4 + MnSO4 + H2O + O2

1) Cree una tabla con los datos extraídos a partir de la ecuación química original, sin balancear.

X Y Z T U VK 1 0 2 0 0 0


Mn 1 0 0 1 0 0O 4 4 4 4 1 2H 0 2 0 0 2 0S 0 1 1 1 0 0

2) Introducimos los datos en la calculadora científica, capaz de resolver sistema de ecuaciones, a partir de la tabla original:

AXn + bYn + cZn + dTn + eUn + fVn

a b c d e f1 1 0 2 0 0 02 1 0 0 1 0 03 4 4 4 4 1 24 0 2 0 0 2 05 0 1 1 1 0 0

Resultados:X 0.8Y 1.2Z -0.4T -0.8U -1.2

Agrego arbitrariamente V = -1

X 0.8 4/5Y 1.2 1+1/5Z -0.4 -2/5T -0.8 -4/5U -1.2 -(1+1/5)V -1 -1

0.8KMnO4 + 1.2H2SO4 0.4K2SO4 + 0.8MnSO4 + 1.2H2O + O2

4/5KMnO4 + 1 1/5 H2SO4 2/5K2SO4 + 4/5MnSO4 + 11/5 H2O + O2

Multiplico cada término por 5 para que quede en forma entera:

X 4Y 6Z -2T -4U -6V -5

3) Asignación de cada uno de los resultados a los coeficientes estequiométricos de la ecuación química:

4KMnO4 + 6H2SO4 2K2SO4 + 4MnSO4 + 6H2O + 5O2

e) Balanceo por el método matricial.Según M. Castelló (1999). El método matricial es el método más potente de todos los métodos que existen para balancear ecuaciones químicas. Algunas


ecuaciones químicas parecieran no tener forma para balancearlas, son sistemas de ecuaciones compatibles indeterminados, estos sistemas no se pueden resolver por el método anterior, se vuelven un verdadero dolor de cabeza para los alumnos e inclusos para los propios profesores, utilizando el método matricial los problemas se resuelven con gran rapidez. Este método permite resolver ecuaciones químicas de múltiples ajustes, es decir aquellas que tienen un conjunto de soluciones infinitas no múltiplos de ellas.Es importante resaltar que este método requiere de una computadora o en caso contrario el proceso manual se vuelve, al igual que el método anterior, largo y tedioso a lápiz y papel.Un sistema compatible indeterminado, según Martín Abel (2000), son aquellos sistemas de ecuaciones que tienen infinitas soluciones en común.Expliquemos los pasos del método con la primera ecuación del método anterior:

Ejemplo 1. Oxido reducción de una etapa:En este ejemplo se cumple con la siguiente condición:C= E + 1 (el número de compuestos es igual al de los elementos más uno). Por lo que el balanceo se podría realizar por sistemas de ecuaciones

Pasos:1. Extraer la matriz3 inicial, a partir de la ecuación

química sin balancear.C6H12O6 + O2 CO2 + H2O

3 Son expresiones matemáticas en forma de filas y columnas, encerradas por un paréntesis, corchete o líneas verticales. Pueden ser cuadradas o rectangulares.

C1 C2 C3 C4

Según la siguiente matriz rectangular horizontal:

Columnas(Compuestos)

C1 C2 C3 C4

Fil

as

(E

lem

en

tos

)

CHO

6 0 1 012 0 0 26 2 2 1

2. Aplicar el método Gauss – Jordan4 en la matriz original para transformarla en una matriz hermítica normal, precursora de la matriz triangular superior.5

Divido la fila 1 entre el valor 6, buscando que el término de la primera columna se haga 1 (a11)

C1 C2 C3 C4C 6 0 1 0 /6H 12 0 0 2 O 6 2 2 1

Con la finalidad de que sean cero los términos de la columna 1 de la fila 2 y 3 (a21, a31) multiplico la

4 Es un método para resolver sistemas de ecuaciones, otros son: igualación, sustitución, reducción.5 Para detalles del procedimiento ver el libro de Gid, Jorge, pag. 700.


fila 1 por (-12) y se la suma a la fila 2 multiplico la fila 1 por (-6) y se la suma a la fila 3

C1 C2 C3 C41 0 1 /6 0 x (-12) x (-6)12 0 0 26 2 2 1

Intercambio la fila 2 con la fila 3, ya que la fila 2 posee cero en la columnas 2

C1 C2 C3 C41 0 1 /6 0 0 0 -2 20 2 1 1

Divido la fila 2 entre 2 para que el valor a22 sea 1 y divido la fila 3 entre -2 para que el valor a32 sea 1

C1 C2 C3 C41 0 1/6 0 0 2 1 1 / 20 0 -2 2 / -2

Multiplico la fila 3 por (-1/2) para eliminar el término a23, multiplico la fila 3 por (-1/6) para eliminar el término a13.

C1 C2 C3 C41 0 1 /6 0 0 1 ½ ½0 0 1 -1 x (-1/2), x (-1/6)

C1 C2 C3 C41 0 0 1/6

0 1 0 ½0 0 1 -1

3. Verificar si la matriz es cuadrada, de no serlo se agregarán tantas filas como sean necesarias, para transformarla en una matriz triangular superior.

C1 C2 C3 C41 0 0 1/60 1 0 10 0 1 -1

Para crear una matriz cuadrada agrego una fila 4 de ceros

C1 C2 C3 C41 0 0 1/60 0 0 10 0 1 -10 0 0 0

4. A la matriz triangular superior se le resta una matriz unidad de igual dimensión.

C1 C2 C3 C41 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1

5. El número de columnas a la derecha de la matriz, determinados por los elementos diferentes a cero, nos indican el número de procesos químicos. Los números en la columna o columnas, según el caso,


son los coeficientes estequiométricos de la ecuación a balancear, siendo los reactivos los de signo positivo y los productos los de signo negativo.

0 0 0 1/6 C10 0 0 1 C20 0 0 -1 C30 0 0 -1 C4

En nuestro caso solo hay una columna a la derecha de la matriz, esto significa que es una ecuación química de un solo proceso. Los coeficientes serán:

a) para los reactivos 1/6 (C1) y 1(C2) b) para los productos 1(C3) y 1(C4).

1/6C1 + C2 C3 + C4

C6H12O6 + O2 CO2 + H2O (ecuación sin balancear)

1/6C6H12O6 +O2 CO2 + H2O (ecuación balanceada)

Algunas personas prefieren ver los coeficientes en forma de números enteros, si este es su caso, se procederá a multiplicar por un número entero que permita ese cambio, en nuestro caso ese número es el 6. Por lo que cada deberá ser multiplicado por 6.

C1 = 1/6 x 6 = 1C2 = 1 x 6 = 6C3 = -1 x 6 = - 6C4 = -1 x 6 = - 6

C6H12O6 + 6O2 6CO2+ 6H2O (ecuación balanceada)

Ejemplo 2 Oxido reducción en dos etapas:Pasos:La siguiente reacción sería imposible resolverla por sistema de ecuaciones, ya que es un sistema no compatible determinado, es un sistema compatible indeterminado, esto significa que presenta un conjunto de soluciones.

CO +CO2 + H2 CH4 + H2OC1 C2 C3 C4 C5(ecuación no balanceada)

Balancear la siguiente ecuación:

Pasos:1. Extraer la matriz inicial, a partir de la ecuación

química sin balancear.



C1 C2 C3 C4 C5

Fil

as

(E

lem

en

tos

)COH

1 1 0 1 01 2 0 0 1 0 0 2 4 2

se cumple con la siguiente condición:C> E + 1


5 > 3 + 1 Hay mas compuestos que la suma de los elementos mas uno.

2. Aplicar el método Gauss – Jordan en la matriz original para transformarla en una matriz hermítica normal, precursora de la matriz triangular superior.

Multiplico por (-1) la fila1 y se la sumo a la fila 2, buscando que el elemento (a21) de la segunda fila y primera columna sea 0

C1 C2 C3 C4 C5 C 1 1 0 1 0 x (-1)O 1 2 0 0 1 H 0 0 2 4 2

Multiplico por (1/2) la fila 3 buscando que el elemento (a33) de la tercera fila y tercera columna sea 1

1 1 0 1 00 1 0 -1 1 0 0 2 4 2 x (1/2)

Multiplico por (-1) la fila 2 y se la sumo a la fila 1 buscando que el elemento (a12) de la primera fila y segunda columna sea 0

1 1 0 1 00 1 0 -1 1 x (-1)0 0 1 2 1

1 0 0 2 -10 1 0 -1 10 0 1 2 1

3. Verificar si la matriz es cuadrada, de no serlo se agregarán tantas filas como sean necesarias, para transformarla en una matriz triangular superior cuadrada. Para crear una matriz cuadrada agrego una fila 4 y una fila 5 de ceros.

1 0 0 2 -10 1 0 -1 10 0 1 2 1 _0 0 0 0 00 0 0 0 0

Según Abel Martín (2000) “ El rango de una matriz es el número de filas o columnas linealmente independientes. “ ... “ Una vez obtenida la matriz triangular superior, el rango vendrá dado por el numero de filas que obtenemos que no estén constituidas por ceros (0) en su totalidad. “. En nuestro caso el rango sería tres. R = 3

Si determino el número de compuestos y el rango de la matriz y comparo con la tabla, obtendré información interesante en la resolución.

C= 5; R= 3 5 > 3 + 1 , se cumple con la condición: C > R + 1

C = R No se puede ajustar, falta algún compuesto.

C = R + 1 Se puede ajustar, responde a un solo proceso químico.

C > R + 1 Se puede ajustar, responde a dos


procesos químicos diferentes.


1 0 0 0 00 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 1

El resultado de la resta de estas dos matrices sería:0 0 0 2 -10 0 0 -1 10 0 0 2 10 0 0 -1 00 0 0 0 -1

5. El número de columnas a la derecha de la matriz, determinados por los elementos diferentes a cero, nos indican el número de procesos químicos. Los números en la columna o columnas, según el caso, son los coeficientes estequiométricos de la ecuación a balancear, siendo los reactivos los de signo positivo y los productos los de signo negativo.

Procesos: 1 2

0 0 0 2 -1 C10 0 0 -1 1 C20 0 0 2 1 C30 0 0 -1 0 C40 0 0 0 -1 C5

En nuestro caso hay dos columnas a la derecha de la matriz, con elementos diferentes a cero, esto significa que es una ecuación química de dos procesos químicos o dos semi-reaciones o ecuaciones químicas, cuyos coeficientes serán:

a) Para la primera semi-reacción: reactivos 2(C1),2(C3) ; productos 1(C2) y 1(C4).

2C1 +2C3 1C2 +1C4

b) Para la segunda semi-reacción: reactivos 1(C2),1(C3); productos 1(C1) y 1(C5).1C2 +1C3 1C1 +1C5

CO +CO2 + H2 CH4 + H2O (ecuación sin balancear)C1 C2 C3 C4 C5

2CO + 2H2 CO2 + CH4 (semi-ecuación 1)CO2 + H2 CO + H2O (semi-ecuación 2)

Debo de eliminar el CO y el CO2 del lado de los productos para obtener la racción original. Esto se logra multiplicado la semi-reación 2 por 3 y sumando ambas semi-reaciones.

2CO + 2H2 CO2 + CH4 (semi-ecuación 1)3x CO2 + H2 CO + H2O (semi-ecuación 2)

Se suman y restan:

2CO + 2H2 CO2 + CH4 (semi-ecuación 1)


3CO2 + 3H2 3CO + 3H2O (semi-ecuación 2)----------------------------------------------------------------------2CO + 3CO2+5H2 CO2 +CH4 + 3CO + 3H2O

2CO2 + 5H2 CO + CH4 + 3H2O (ecuación balanceada)

Ejemplo 3. Proceso de óxido reducción en una ecuación iónica, dos etapas.La siguiente reacción no se podría resolver por el método de sistema de ecuaciones, es una reacción de óxido reacción en dos etapas.

Balancear la siguiente ecuación iónica:H+ + Cr2O7

2- + Fe2+ Cr3+ + Fe3+ + H2OC1 C2 C3 C4 C5 C6

(ecuación sin balancear)

Pasos:1. Extraer la matriz inicial, a partir de la ecuación

química sin balancear.



C1 C2 C3 C4 C5 C6

Fil

as

(E

lem

en

tos

)

H CrOFe

1 0 0 0 0 2 0 2 0 1 0 0 0 7 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0

2. Aplicar el método Gauss – Jordan6 en la matriz original para transformarla en una matriz hermítica normal, precursora de la matriz triangular superior.7

Divido entre 2 la fila2 y entre 7 la fila 3, buscando que a22 y a32 sean 1

C1 C2 C3 C4 C5 C61 0 0 0 0 2

0 2 0 1 0 0 /2 0 7 0 0 0 1 /7

0 0 1 0 1 0

Cambio la fila 4 por la 5, ya el elemento a43 es 1.

C1 C2 C3 C4 C5 C61 0 0 0 0 2

0 1 0 ½ 0 00 1 0 0 0 1/70 0 1 0 1 0Multiplico la fila 2 por (-1) y se la sumo a la fila

4, buscando que a42 sea 0

C1 C2 C3 C4 C5 C61 0 0 0 0 2

0 1 0 ½ 0 0 x (-1)0 0 1 0 1 00 1 0 0 0 1/7

6 Es un método para resolver sistemas de ecuaciones, otros son: igualación, sustitución, reducción.7 Para detalles del procedimiento ver el libro de Gid, Jorge, pag. 700.


Multiplico la fila 4 por (-2), buscando que a44 sea uno.

C1 C2 C3 C4 C5 C61 0 0 0 0 2

0 1 0 ½ 0 00 0 1 0 1 00 0 0 -½ 0 1/7 x (-2)

Multiplico la fila 4 por (-1/2), buscando que a24 sea uno.

C1 C2 C3 C4 C5 C61 0 0 0 0 2

0 1 0 ½ 0 00 0 1 0 1 00 0 0 1 0 -2/7 x (-1/2)

C1 C2 C3 C4 C5 C61 0 0 0 0 2

0 1 0 0 0 1/70 0 1 0 1 00 0 0 1 0 -2/7


3. Verificar si la matriz es cuadrada, de no serlo se agregarán tantas filas como sean necesarias, para transformarla en una matriz triangular superior cuadrada. Para crear una matriz cuadrada agrego una fila 4 y una fila 5 de ceros.

C1 C2 C3 C4 C5 C61 0 0 0 0 2

0 1 0 0 0 1/70 0 1 0 1 00 0 0 1 0 -2/7 -0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0


1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1

El resultado de la resta de estas dos matrices sería:

C1 C2 C3 C4 C5 C60 0 0 0 0 2

0 0 0 0 0 1/70 0 0 0 1 00 0 0 0 0 -2/70 0 0 0 -1 00 0 0 0 0 -1

5. El número de columnas a la derecha de la matriz, determinados por los elementos diferentes a cero, nos indican el número de procesos químicos. Los números en la columna o columnas, según el caso, son los coeficientes estequiométricos de la ecuación a balancear, siendo los reactivos los de signo positivo y los productos los de signo negativo.

Procesos: 1 2

1 0 0 0 0 2 C1 0 1 0 0 0 1/7 C2

0 0 1 0 1 0 C30 0 0 1 0 -2/7 C40 0 0 0 -1 0 C50 0 0 0 0 -1 C6

En nuestro caso hay dos columnas a la derecha de la matriz, con elementos diferentes a cero, esto significa que es una ecuación química de dos procesos químicos o dos semi-reaciones o ecuaciones químicas, cuyos coeficientes serán:

a) Para la primera semi-reacción: 1(C3) 1 (C5)

b) Para la segunda semi-reacción: 2(C1) + 1/7(C2) 2/7 (C4)

H+ + Cr2O72- + Fe2+ Cr3+ + Fe3+ + H2O

C1 C2 C3 C4 C5 C6


(ecuación sin balancear)

Algunas personas prefieren ver los coeficientes en forma de números enteros, si este es su caso, se procederá a multiplicar por un número que permita ese cambio, en nuestro caso ese número es el 7. Si multiplico los coeficientes estequiométricos del segundo proceso o reacción por 7 obtendremos valores enteros.

Procesos: 1 2

1 0 0 0 0 14 C1 0 1 0 0 0 1 C2

0 0 1 0 1 0 C30 0 0 1 0 -2 C40 0 0 0 -1 0 C50 0 0 0 0 -7 C6

a) Para la primera semi-reacción: Fe2+ Fe3+

b) Para la segunda semi-reacción:

Fe2+ Fe3+ + 1 e- 14H+ + Cr2O7

2- +6 e- 2Cr3+ + 7H2O

Debo de igualar la cantidades de electrones ganados (reducción) y perdidos (oxidación) para cumplir con la ley de conservación de cargas. Esto lo logro multiplicando la primera semi-reacción por 6.

Se suman y restan:

6x Fe2+ Fe3+ + 1 e- 14H+ + Cr2O7

2- +6 e- 2Cr3+ + 7H2O-----------------------------------------------------------------

6Fe2+ 6Fe3+ + 6 e- 14H+ + Cr2O7

2- +6 e- 2Cr3+ + 7H2O-----------------------------------------------------------------

14H+ + Cr2O72- + 6Fe2+ 6Cr3+ + 6Fe3+ + 7H2O

C1 C2 C3 C4 C5 C6(ecuación balanceada)

BIBLIOGRAFIA:

EVERDUIM, Jesus. (1997)Química 9º (Primera edición). Caracas, Venezuela, Santillana.

CLAVEL, Rubén. (2000).Charlas con el profesor del Colegio Santiago de León de Caracas. II año de Cs. Química Orgánica.

MARTÍN, Abel. (2000). Calculo 2000: Matemáticas con calculadora gráfica. España: División Didáctica calculadoras científicas Casio.

CASIO COMPUTER CO., LTD. ( S.F). CFX-9970: Guía del usuario. Londres.

GiD H, Jorge. (1999). Selección de temas de matemática. (8º edición). Venezuela, Caracas: Sphinx.

Castelló, M. Ajuste de ecuaciones químicas mediante ordenador: Método Matricial. (1999). (Página web en linea). Disponible: http://acebo.pntic.mec.es/~mcaste2/ajusteq/ajusteq.htm. (Consulta: 2000, Febrero 28).

http://acebo.pntic.mec.es/~mcaste2/ajusteq/ajusteq.htm

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