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Modulo 3 ANALISIS DE MIEMBROS A LA TRACCIN 1. Localizacin Estructural de Perfiles a la Traccin Estos perfiles se encuentran e la mayor parte de las estructuras, como ser:

Puentes Armaduras de Cubiertas Torres Tirantes Sistemas de Arrostramiento

Los perfiles a la traccin corresponden a los perfiles ms fciles de disear, dejando aclarado que el pandeo no existe, contrariamente los perfiles son atirantados tendiendo a conformar unidades estructurales prcticamente rectas.

rea de Diseo: A = Pu / Fa

El perfil redondo es el ms comn utilizado para la traccin, su mayor empleo se realiza para elementos de:

Arrostramiento Armaduras ligeras Construccin compuesta con madera

Estos perfiles han tenido varios casos de mala experiencia del pasado (problemas de vibracin). Requieren proceso de tesado o traccin inicial para evitar su deflexin por gravedad (peso) Respecto a otros perfiles, los ms comunes empleados a la traccin corresponden a:

- Placas PL - Angulares L, 2L - Tes WT, T - Canales MC, C - Perfiles I W, M, S, I - Secciones Armadas, - Perfiles con Cubreplacas - Perfiles UNC.

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En el diseo a la traccin no se incluyen placas de conexin, excepto cubreplacas que son introducidas para mejorar la seccin transversal y resistir la carga axial.

Los cables de acero son de acero aleado, extrudos al fro, con resistencias de 200 Ksi a 250 Ksi. Este material se emplea en estructuras como puentes, puentes colgantes, techos suspendidos, funiculares

2. Diseo por Resistencia a la Traccin

Un miembro dctil de acero (sin agujeros) sometido a carga de traccin puede resistir a una carga mayor al producto de Ag y de Fy en virtud al endurecimiento por deformacin. En caso de existir agujeros, se emplea el valor de An (rea neta), la plastificacin de este sector no es un estado lmite.

La especificacin LRFD DI establece que la resistencia de un miembro a la

tensin t Pn ser la ms crtica de uno los valores siguientes.

Por estado lmite de fluencia en la seccin bruta Pu = t Fy Ag = 0.90

Por fractura en la seccin neta en la que existe agujeros.

Pu = t Fu Ae = 0.75 Donde Fu = Esfuerzo ltimo

Ae = rea neta efectiva (puede ser menor que An)

Estas relaciones no se aplican a barras roscadas o a perfiles con agujeros para pasadores (barras de ojo), las mismas que tienen otras especificaciones similares

Las fluctuaciones de esfuerzos no llegan a ser un problema porque los cambios de cargas ocurren espordicamente y varan en mnima cuanta a los esfuerzos.

Las cargas por viento total o sismo ocurren con muy poca frecuencia por lo que no se considera el diseo por fatiga.

3. rea Neta

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En el sector de los agujeros se incrementan los esfuerzos aunque sean llenados con tornillos o remaches, ya que existe menor rea para distribuir el esfuerzo. Se asume que la tensin se distribuye uniformemente sobre la seccin, (no estando as debido a la ductibilidad, por lo que se asume distribucin uniforme, aspecto que en traccin es importante. Acero dctil con agujeros tienen mayor resistencia que aceros frgiles, comentario vlido para el caso de fuerzas estticas.

rea neta = rea bruta menos ranuras, agujeros o muescas. Para efectos de absorber fallas de perforacin y efectos secundarios, el dimetro de agujeros se incrementa en: 1/16 por punzonamiento + 1/16 por daos en el metal circundante

Ejemplo 3.1. Determinar el An para una placa PL 8 x 1/2 que lleva una conexin en los extremos con lneas de dos tornillos

Pu/ 2 -------> PL 8 * 3/8 Pu/ 2

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3.1 Agujeros Alternados

El objetivo es tratar de lograr la mayor rea Neta (An) posible.

Las formulas exactas y complicadas no optimizan el diseo, se debe buscar la solucin ms emprica.

An = At - n Aa + (s2 / 4g) * e

Se deben estudiar todas las posibles lneas o trayectorias de fallas

Ejemplo 3.2 Determinar el rea Neta An de una placa PL 11 x con agujeros alternados de Ejemplo 3.3 Determinar el rea Neta Mxima An de una placa PL 6 x con agujeros alternados de , de forma que la mxima reduccin de rea corresponda al efecto de solo un agujero En casos mas complicados, el Proyectista debe observar el camino o solucin ms adecuada.

Figura 3.4

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3.2 Agujeros en Perfiles

Las especificaciones LRFD no tienen un mtodo para determinar anchos que no sean placas o ngulos.

Para perfiles C, W S u otros, los espesores de patn y alma son diferentes.

Si los agujeros estn en la misma lnea (lnea recta), el rea neta se obtiene

restando el rea de agujeros en forma directa.

Si existen agujeros escalonados en necesario considerar el factor de s2 / 4g por el espesor aplicable.

Ejemplo 3.4 Ejemplo 3.5 3.5 rea Neta Efectiva Esfuerzo real de falla a tensin puede ser menor a lo estimado, salvo las partes estn continuamente conectadas permitiendo que el esfuerzo se transmita de manera uniforme a travs de la seccin. La reduccin de resistencia de un miembro es la concentracin de esfuerzos cortantes (retraso del cortante) en la vecindad de la conexin.

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El flujo de esfuerzos de tensin entre dos elementos de diferentes seccin no es 100% efectiva. La especificacin LRFD (B3) estipula que el rea Neta Efectiva (Ae) es:

Para Tornillos Ae = An * U Para Soldadura Ae = Ag * U

donde U es el factor de reduccin Los valores de U se detallan en la Especificacin LRFD B3, los cuales se calculan en base a:

U = 1 x/L < 0.90 Ecuacin LRFD B3-2 X = distancia entre planos de conexin y el centroide del rea total U = longitud efectiva mas corta, dado por L / L

En el caso mas general la fuerza se transmite directamente: Ae = An 3.5.1 Casos Atornillados / Remachados

La carga se transmite por medio de tornillos o por medio de remaches, o alternativamente se transmite por algunos tornillos.

Ae = An * U La determinacin del factor U se la efecta del a siguiente manera:

Para perfiles W , M, T, o S:

si bf > 2/3 d y existen por lo menos 3 conectores por hilera U = 0.90

si no se cumple o anterior U = 0.85

Para perfiles con conexiones atornillados o remachadas con solo dos conectores por hilera en la lnea de fuerza U = 0.75.

Figura 3.10

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Otros casos se aplica la frmula U = 1 x/L < 0.90

3.5.2 Casos Soldados

1) La carga es trasmitida por medio de soldadura por casi todos los elementos a traccin.

Ae = U * Ag U ya est definido (Solo casos A y B. C no es aplicable)

2) Si la carga de traccin se transmite por medio de soldaduras transversales

a algunos elementos con perfiles W M o S, o WT

Ae = rea de las partes directamente conectadas.

3) Para Placas Planas conectadas por cordones longitudinales como miembros a traccin, se presentan fallas si los cordones estn muy separados.

Longitud de Cordones > ancho de placas o ancho de barras.

La falla puede producirse en las esquinas si los cordones estn muy separados entre si

L cordn > Ancho de las placas o de las barras.

Ae = U Ag

Si L > 2w U = 1.00 2w > L > 1.5w U = 0.87 1.5 > L > w U = 0.75

donde L = Longitud de placa w = Ancho placa

Ejemplo 3.6

Perfil W10 x 45 con dos hileras para tornillos A36, LRFD (asumir 3 tornillos/hilera que no estn escalonados. Determinar Pu. W10 x 45 Ag = 13.3 p2, d = 10.10 , bf = 8.02 , tf = 0.62 a) Resistencia por Fluencia

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Pu = Ft Ag = 0.90 * (36 Ksi) * 13.3 = 430.90 K

b) Resistencia por Fractura An = 13.3 4 (3/4 + 1/8) 0.62 = 11.13 p2

Ae = U An

bf > 2/3 d => 8.02 > 2/3 d = 6.73 => U = 0.90 Ae = 0.90 (11.13) = 10.02 p2 Pu = Fu Ae = 0.75 * (58) * 10.02 = 435.9K

3.6 Elementos de Conexin para Miembros a Tensin Papa placas de empalme o nudos de conexin cargados a tensin se debe aplicar la Especificacin LRFD J5.2: a) Por fluencia de elementos de conexin soldados, remachados o atornillados. Pu = t Rn = t Ag Fy t = 0.90 b) Por fractura de elementos de conexin atornillados o remachados

Pu = t Rn = t An Fu t = 0.75 donde el siguiente valor no puede ser superado: An 0.85 Ag An 0.85 Ag es demostrado por la experiencia de muchos aos.

Ejemplo 3.7

Para empalme de W10*45 con placas PL 12 * 3/8, Fy = 36 Ksi y 2 tornillos de 3/4 en el empalme de cada patn. Determinar Pu. En las placas: Pu = t Fy An = 0.90 (36) 2 (12x3/8) = 291.6K

3.7 Bloque de Cortante

Pu = 430.9 K

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La resistencia de un perfil puede no siempre depender de t Fy Ag o t Fu Ae, sino por la capacidad del bloque de cortante. Fallo por fractura Plano de cortante Plano de tensin

Plano de falla de Cortante > Plano de Tensin Fallo por fractura Plano de cortante Plano de tensin

Plano de Tensin > Plano de Cortante

Se supone que la menor rea ha fluido antes que el plano mayor falle. 3.7.1 Especificacin LRFD J5.2c. La especificacin indicada establece el procedimiento para determinar la Resistencia por Bloque de Cortante. El Comentario de la Especificacin LRFD J4 establece el procedimiento para evaluar esta situacin: 1) Resistencia por Fractura por Tensin en la seccin neta + el valor de resistencia

por fluencia por cortante en el rea total del segmento perpendicular.

Fractura por tensin + fluencia por cortante Pbs = (Fractura tensin + Fluencia por cortante)

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Pbs = (Fu Ant + 0.6 Fy Aug) LRFD-C-J4-1 2) Resistencia de Fractura por cortante en el rea total ms resistencia a la fluencia

por tensin An de segmento perpendicular sujeto a cortante

Fractura por cortante + fluencia por tensin Pbs = (Fractura cortante + fluencia por tensin) Pbs = (Fy Atg + 0.6 Fy Aug) LRFD-C-J4-2

donde = 0.75

Aug = sujeta a cortante Atg = Ag sujeto a tensin Ans = An sujeto a cortante Ant = An sujeto a tensin

Se aplica el valor ms crtico (valor mayor) de los dos casos anteriores (1) o (2). El valor obtenido es la resistencia de bloque de cortante. Ejemplo 3.8 Determinar Pu crtico 1) Fractura Tensin + Fluencia por cortante

Pbs = (Fu Ant + 0.6 Fy Aug) = 0.75 [58(2.50-(3/4+1/8)]1/2+0.6 36 (6+4)1/2]

= 125.9K 2) Fractura por Cortante + Fluencia Tensin

Pbs = (Fy Atg + 0.6 Fu Ans) Plano cortante = 2 + agujeros

Pbs = 0.75[36(2,5x1/2)+0.6(58)(10-2.(3/4+1/8))] = 135.7K 3) Resistencia a la Tensin

a) Pu = t Fy Ag = 0.9(36)4.75 = 153.9K b) An = 4.75 1(3/4 + 1/8) = 4.31 p2 U = 0.85 (Manual LRFD)

Pu = t Fu Ae = 0.75(58)[0.85.4.31) = 165 K

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Por lo tanto la carga crtica es Pu = 137.50 K Ejemplo 3.9 Determinar Pu crtico 1) Fractura Tensin + Fluencia por Cortante

Pbs = [Fu Ant + 0.6 Fy Aug] Pbs = [58(8x1/2) + 0.60(36) (2x4x1/2)] = 238.8K

2) Fractura por Cortante mas Fluencia Tensin

Pbs = [Fy Atg + 0.6 Fu Ans] Pbs = 0.75[36(8x1/2)+0.6(58)(2x4x1/2)] = 212.4K

3) Resistencia a Tensin Placa

Pu = t Fy Ag = 0.90 36 (8 x ) = 129.6K

4) No Existen Tornillos

Pu = 129.6 K