MAg Propor4SAR52007

4to. Año de Secundaria

ARITMÉTICA 4to. Año de Secundaria

ARITMÉTICA

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MAGNITUDESMAGNITUDESOBJETIVOS:

Entender la necesidad de definir magnitud y cantidad.

Identificar las magnitudes que nos rodean.

Establecer las distintas relaciones entre las magnitudes.

Mostrar la realidad de las magnitudes para establecer sus propiedades.

Poder resolver situaciones de la vida diaria a partir de esta teoría.

RESUMEN TEORICO

Magnitudes Directamente Proporcionales (DP)Dos magnitudes A y B son directamente proporcionales (DP), cuando el cociente entre sus valores correspondientes es una constante.

Es decir:

A DP B =K

(constante)

Gráficamente:

Esto significa que cuando A se duplica, triplica, cuadruplica, etc.; B también se duplica, triplica cuadruplica, etc. respectivamente

Ejemplo:La longitud de una circunferencia es DP a su radio.En efecto: longitud (circunferencia)=2R.

Radio 1 2 3 4 5Longitud decircunferencia

2

4

6

8

10

=

2

Magnitudes Inversamente

Proporcionales (IP)

Dos magnitudes A y B son inversamente proporcionales cuando el producto entre sus valores correspondientes es una constante.

Es decir: A P B a1 x b1 = a2 x= b2 a3 x b3 =…=an x bn=K

(constantes)Gráficamente:

Ejemplo:La velocidad (V) de un móvil es IP al tiempo (T) que emplea en recorrer un espacio (E) constante.

E = V x T = constante

Es efecto:

V 80 40 20 10 5

T 2 4 5 16 32

V.T: 80. 2 = 40 .4 = 20 .8 = 10.16 = 5. 32

Observación:A y B son IP; entonces al duplicarse A, B se reduce a su mitad; si A se cuadruplica, B se reduce a su cuarta parte, etc.

Notas:

1. Si: A I.P. B A DP

2. Si: A D.P. B (C constante) A D.P. C (B constante) A D.P.

B.C

3. Si: A I.P. B (C constante) A I.P. C (B constante) A I.P. B.C

I.- Razonamiento y Demostración.1.- Analiza algunas fórmulas físicas y explica si las magnitudes son D.P.

1.- Analiza algunas fórmulas físicas y explica si las magnitudes son I.P.

II. Comunicación Matemática.1.- Un móvil se desplaza a velocidad constante 24m/s y escribe su tabla de valores.

2.- Un móvil debe recorrer una distancia de 24Km, escribe la tabla de valores correspondientes.

III. Resolución de Problemas.01. A es D.P con B2 e I.P. a

, cuando A=4; B=8 y C=16. Hallar

A cuando B=12 y C=36.

a) 4 b) 8 c) 6d) 12 e) 6

02. A es D.P con B e I.P. Con C, cuando C es igual a 3/2, A y B son iguales. ¿Cuál es el valor de B cuando A es igual a 1 y C es igual a 12?

a) 8 b) 6 c) 4d) 12 e) 9

03. A varía proporcionalmente a B y al cuadrado de C e inversamente proporcional a D. si cuando A = 8, B = 5 y C = 4, entonces D es 2. ¿Cuánto valdrá B cuando A = 2D, C = 1 y D = 4?

a) 40 b) 80 c) 160d) 120 e) N.a

04. La capacidad de un condensador es directamente proporcional a su longitud “L” e inversamente proporcional a su sección “A”. ¿Qué sucede con la capacidad, si “L” se hace la tercera parte y “A” se hace la sexta parte?

a) Se hace la mitad b) Se duplicarác) No varía d) Se cuadruplicae) N.a.

05. Se sabe que una magnitud A es inversamente proporcional a B2. Hallar el valor de A, sabiendo que si disminuye en 36 unidades el valor de B varía en un 25%

a) 90 b) 95 c) 100d) 110 e) 120

PRACTICA DE CLASE06. A varia D.P. con B y C, y C

varía en forma proporcional con F3, cuando A es 160, entonces: B=5 y F=2. Si B=8 y F=5. ¿Cuánto será “A”?

a) 4000 b) 3800 c) 3500d) 3200 e) 2400

07. Se sabe que A es I.P. con B y que B es I.P. con C. si cuando A aumenta 15 unidades, C varía en un 20%. ¿Qué pasa con B cuando A aumenta en 25 unidades?

a) Aumente en 10% b) Aumente en 20%c) Disminuye en 15% d) Disminuye en 25%e) No varía

08. Sean A y B dos magnitudes

tales que: A es I.P. con cuando B <

36 y A es D.P. con B2 cuando B > 36.

I BIMESTRE 4SAR4-4B



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Además si A= cuando B=12. Hallar

A cuando B=72.

a) 40 b) 80 c) 20d) 36 e) 64

09. ¿Cuál es el peso de un diamante que vale 55 000 dólares, si uno de 6 kilates cuesta 19 800 dólares y el precio es proporcional al cuadrado de su peso? (1 kilate = 0,25g.)

a) 6g b) 6,25g c) 2,5gd) 25g e) 62,5g

10. En el recorrido de un taxi se observa que el cuadrado del tiempo de permanencia del chofer en el auto, varía en forma D.P. al consumo de gasolina e I.P. a la velocidad, y la velocidad varía en forma I.P. al peso del pasajero. Para un pasajero robusto, consume 4 galones de gasolina en un recorrido que dura 8 horas. ¿Cuánto de gasolina se consumirá en un viaje que dura 1/4 de día, en otro pasajero cuyo peso es los 3/4 del anterior?

a) 3 gal. b) 4 gal. c) 6gal.d) 8 gal. e) 12 gal.

11. En un fenómeno en el que intervienen las magnitudes A, B y C, se observa que cuando C es constante, se cumple:

A 4 8 12 ............

B 6 3 2 .............

Y cuando B es constante se cumple:

A 4 36 16 ............

C 2 6 4 .............

Y cuando A = 36, B = 4 entonces C = 5.

Hallar A cuando B = 12 y C = 10

a) 48 b) 72 c) 18d) 108 e) 12

12. Se sabe que A es D.P. a B2

(Cuando C=constante) y C es

proporcional a (Cuando B es

constante). Si se tiene la siguiente tabla:

A 4 X

B 2 1/

C 1 1/

Hallar: “x”

a) 2 b) 1/2 c) 1/4d) 1/16 e) 3/2

13. Se tiene 3 engranajes A, B y C donde A con 24 dientes, está engranado con B que tiene 36 dientes y éste a su vez está engranado con C que tiene 45 dientes. ¿Cuántas vueltas habría dado el engranaje B cuando la diferencia entre el número de vueltas dados entre A y C sea 168 vueltas?

a) 180 b) 210 c) 270d) 240 e) 300

14. Sabiendo que N es la suma de 2 cantidades. Una es proporcional ax2 y la otra I.P. ax2, además:Para x = 1, entonces N = 6Para x = 1/2, entonces N = 9

Hallar N cuando: x =

a) 6 b) 8 c) 9d) 10 e) 12

15. La corriente de un tubo electrónico es de D.P. al cubo de la raíz cuadrada del voltaje. Si el voltaje se hace 3 veces mayor. ¿Cuántas veces mayor se hace la corriente?

a) 3 veces b) 4 veces c) Vez y media d) 8 vecese) 7 veces

EJERCICIOS PROPUESTOS Nº 03

01. Para valores de B < 8 las magnitudes A y B son DP para los valores 8 < B < 15 las magnitudes A y B son IP y para valores de B > 15 AIPB2

Si cuando B = 4 A = 15 calcule el valor de A cuando B = 30

a) 4 b) 8 c) 2d) 7 e) 5

02. El precio de un adobe es proporcional a su peso e inversamente proporcional a su volumen. Un adobe de densidad 1,5 gr/cc cuesta 8g ¿Cuánto costara un adobe de 600cc que pesa 1,2kg?

a) 12 b) 15 c) 18d) 20 e) 24

03. Si F(x) es una función de proporcionalidad directa y g(x) es una función de proporcionalidad Inversa, donde: f(1) + g(1)=202f(5) + g(5) = 50f(a) = g(a) Calcule F(7) + g(40) +6

a) 20 b) 27 c) 29d) 35 e) 40

04. El valor de una Joya varía en forma proporcional al cuadrado de su peso. Cuanto se perderá al partir una joya que costo S/.2 997, en 3 partes cuyos pesos son entre si. Como 4, 3 y 2 respectivamente.

a) 1924 b) 1073 c) 1075d) 1076 e) 1849

05. Si cuando A = 18 B = 225A = m B = 25A = 9 B = nA = 45 B = 36 Halle: m + n

a) 948 b) 950 c) 952d) 956 e) 954

01. Si X varía en razón directa a Y e inversa al cuadrado de Z. Cuando X = 10, entonces Y = 4 y Z = 14. Hallar X cuando Y = 16 y Z = 7

a) 180 b)*160 c) 154 d) 140 e) 120

02. A varía directamente con la raíz cuadrada de B e inversamente con el cubo de C. Si A = 3 cuando B = 256 y C = 2. Hallar B cuando A = 24 y C = 1/2.

a) 1 b) * 4 c) 3 d) 2 e) 5

03. La eficiencia de un trabajo se mide en puntos y es DP. a los años de trabajo e IP. a la raíz cuadrada de la edad del trabajador. La eficiencia de Raúl es 2 puntos cuando tiene un año de trabajo y 25 años de edad. ¿Cuál será su eficiencia a los 36 años?

a) 28 puntos b) 25 puntos c) 28 puntosd)* 20 puntos e) 22 puntos

04. Dos magnitudes son inversamente proporcional; si una de ellas disminuye en 1/4 de su valor. ¿En cuánto aumenta ó disminuye la otra?

a) Aumenta en 1/4 b) Disminuye en 1/4c) * Aumenta en 1/3 d) Disminuye en 1/5e) Disminuye 1/3

05. Si :

MAGNITUDES

VALORES CORRESPONDIENTES

A 36 144 324 9 4

B 6 3 2 12 18

Determinar la relación correcta entre A y B

a) A dp. 1/B b) A2 dp 1/B c) * A ip B2 d) A dp B e) A ip B2

06. El precio de un diamante es DP al cuadrado de su volumen. Si un diamante



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de s/. 360 000 se parte en 3 trozos iguales. ¿Cuánto se gana o se pierde?

a) Se gana s/. 120 000b) Se pierde s/. 120 000c) Se gana s/. 240 000d) * Se pierde s/. 240 000e) Se pierde s/. 200 000

07. Una magnitud A es DP. a B y C e IP. con D2. ¿Qué variación experimentó A cuando B se duplica, C aumenta en su doble y D se reduce a su mitad.?

a) * Aumenta 23 veces su valorb) Aumenta 30 veces su valorc) Se reduce en 1/3 de su valord) Se duplicae) Aumenta 35 veces su valor.

08. Dos veteranos de guerra tienen concedidas sendas pensiones que son DP. a las raíces cuadradas del número de balazos que recibieron. Si el primero recibió 24 balazos más que el segundo y sus pensiones están en relación de 91 a 65. ¿Cuántos balazos recibió el segundo?

a) * 25 b) 20 c) 15 d) 30 e) 27

09. Se sabe que la fuerza de atracción entre 2 cuerpos varía en forma DP. al producto de sus masas e IP. al cuadrado de la distancia entre ellos. Si la distancia entre 2 cuerpos aumenta en un 20%. ¿Qué pasa con la fuerza de atracción entre ellos?

a) Disminuye en 25%b) Disminuye en 23,8%c) Disminuye en 69,4%d)* Disminuye en 30,55%e) Disminuye en 29%

10. La corriente de un tubo electrónico es DP. al cubo de la raíz cuadrada del voltaje. Si el voltaje se hace 3 veces mayor. ¿Cuántas veces mayor se hace la corriente?

a) 3 veces b) 4 veces c) vez y mediad) 8 veces e) *7 veces

TAREA DOMICILIARIA

01. Si “A” y “B” son dos magnitudes donde se muestran sus valores correspondientes.

A a 8 4 16 12B 150 24 6 96 b

Calcular : a + b

a) 72 b)*74 c) 75d) 76 e) 80

02. Si el volumen (V) de un cilindro es directamente proporcional a la altura (h) y al

cuadrado del diámetro , hallar la

suma de las cantidades que completan el siguiente cuadro:

V 25 m 7,2h 2,5 4 2d 2 0,6 N

a) 7,2 b)* 4,8 c) 7,5d) 6,4 e) 8

03. Juan y Alex deciden formar un negocio, aportando cada uno S/. 3000 y S/. 7000 respectivamente. Cinco meses después Juan aumenta en S/. 2000 su capital, 3 meses más tarde Alex retira S/. 3000 de su capital. Si el negocio duró un año al cabo del cual obtuvieron una ganancia total de S/. 18300, ¿calcular la diferencia de sus ganancias?

04. Se sabe que el precio de un diamante varía proporcionalmente con el cuadro de su peso. Si un diamante se divide en 2 partes que son entre sí como 2 es a 3, se ocasiona una perdida de S/.1176. ¿Qué pérdida se ocasiona si dicho diamante se divide en 2 partes que son entre sí como 3 es a 4?

a) S/. 1000 b) S/. 950 c) S/. 105

d) S/. 1550 e) S/. 120005. Si una rueda A de

“50” dientes engrana con otro “B” de 45 dientes la cual está unida mediante un eje con la rueda “C”. Cuando “A” ha dado 135 vueltas halle el número de vueltas por “C”.

a) 120 b) 130 c) 150d) 160 e) 170

06. El incremento anual de la población de una ciudad es D.P. a la población existente al comienzo del año. Si al comenzar el año 1998 la población era de 400 mil habitantes y al comenzar el año 1999 era de 480 mil habitantes. ¿Cuál será la población al terminar el año 2000?

a) 591 000 b) 691 000 c) 682 000d) 530 000 e) 690 000

07. En un cuartel se calculó que los alimentos almacenados alcanzarían para 65 días a razón de 3 raciones diarias, al término de 20 días llegaron al cuartel 85 soldados más y por esta razón ahora a cada, soldado le corresponderá solo 2 raciones diarias. ¿Cuántos soldados habían inicialmente, sabiendo que los víveres duraron para 3 días menos?

a) 120 b) 135 c) 125d) 140 e) 160

08. Dieciocho obreros se comprometen a realizar una obra en 20 días trabajando 8h/d, al cabo del quinto día se les pidió que entreguen la obra 3 días antes de lo pactado, razón por la cual se decide trabajar 9h/d y contratar más obreros. ¿Cuántos obreros se contrataron?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

09. Dieciocho obreros de un mismo rendimiento se comprometen a hacer una obra en 24 días, pero cuando han hecho la tercera parte de la obra, 12 de ellos

abandonan el trabajo. ¿Qué rendimiento con respecto a los primeros deben tener los 10 nuevos obreros que se debe contratar para terminar la obra en el plazo establecido?

a) 50% más b) 120 % másc) 20% másd) 40% más e) 80% más

10.Doce obreros se comprometen a entregar una obra en 20 días, trabajando 8h/d, pero al cabo de 5 días 3 obreros se accidentan razón por la cual se retiran. ¿Con cuántos días de retraso se entregará la obra, si ahora se trabajará 2 hora más por cada día?a) 1 b) 2 c) 3d) 5 e) 7

11. Tres brigadas de obreros pueden hacer una zanja, la primera brigada en 9 días, la segunda en 10 días y la tercera en 12 días. Si se emplean a la vez 1/4 de la primera, 1/3 de la segunda y 3/5 de la tercera brigada. ¿En cuántos días se terminará la zanja?

a) 2 b) 3 c) 5d) 6 e) 9

12. Diez obreros pueden realizar una obra en 22 días, al cabo de 6 días 4 obreros se retiran y 8 días más tarde otros 2 obreros se retiran y después del 4 día más todos los obreros que quedaron son reemplazados por una nueva cantidad de obreros para terminar la obra en el plazo establecido. Calcular dicha cantidad.

a) 15 b) 6 c) 18d) 20 e) 24

13. Se esta construyendo un monumento que se debe terminar dentro de 18 días, para lo cual se emplean 24 obreros que tienen una jornada de trabajo de 8 h/d, al cabo de 9 días se enferman 3 obreros faltando al trabajo 3 días. ¿Cuántas horas más por día deben trabajar estos 3 obreros durante los días restantes para que la obra se entregue en el plazo fijado?

a) 2 b) 3 c) 6d) 4 e) 1



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14. Un padre encarga a su esposa repartir S/. N entre sus hijos que están en el colegio en partes que sean D.P. a sus edades que son 12, 13 y 16 años; D.P. a sus notas que son 15, 14 y 10 e I.P. al número de faltas que son 3, 7 y 5 respectivamente. Pero al momento de repartirlo, la madre considera además hacerlo en forma inversamente proporcional al número de orden de nacimiento de sus 3 hijos. Si la mayor diferencia de lo que reciben dos de ellos es S/.95, calcular N.

a) 325 b) 295 c) 380d) 275 e) 250

15. Las edades de siete hermanos son números consecutivos. Si se reparte una suma de dinero proporcionalmente a sus edades, el menor recibe la mitad del mayor y el tercero recibe S/. 800. ¿Cuánto recibe el quinto?

a) 1000 b) 72000 c) 64 000d) 13000 e) 2000

16.A, B y C juntos poseen un campo siendo sus partes proporcionales a los números 4; 2,5 y 1,5. A vende la mitad de su parte a C y este vende 100m2 a B y así las partes de B y C son iguales. ¿Cuántos m2

poseía A al principio?

a) 500 b) 700 c) 800d) 900 e) 850

17. Carlos inicia un negocio al cabo de 3 meses ingresa Beto aportando 2/3 más del capital de Carlos, dos meses después ingresa Ramón aportando el doble del capital de Carlos. Si el negocio duró 1 año y la diferencia de las ganancias de Carlos y Juan es 240 soles. ¿Cuánto fue la ganancia de Beto?

a) S/. 1160 b) S/. 1800 c) S/. 1280d) S/. 1300 e) S/. 1400

18. Cuatro socios reúnen S/. 2000 de los cuales el primero aporta S/. 400, el segundo ¾ de lo que puso el primero, el tercero los 5/3 de lo que puso el segundo y el cuarto lo restante.

Explotan un industria durante 4 años. Si hay que repartir una ganancia de S/.15000, ¿cuánto le toca al segundo?

a) S/. 2100 b) S/. 2150 c) S/. 2250d) S/. 2500 e) S/. 2600

19. Dos socios inician un negocio imponiendo capitales que están en la relación de 43 a 56. Si luego de cierto tiempo cierran el negocio distribuyéndose las utilidades siendo la diferencia de estos S/.390, calcular la ganancia total.

a) 2970 b) 2500 c) 2400d) 2700 e) 2970

20. El precio de un diamante es proporcional al cubo de su peso. Si un diamante de S/. 810 se partió en dos pedazos, siendo el peso de uno de ellos una vez más que el peso del otro. ¿Cuánto se perdió respecto a su valor inicial?

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