ENSAYO SOBRE EL DIABLO DE LOS NUMEROS

RICARDO ALBERTO PEALOZA VALENCIA

IN

G

R

IC

AR

D

UNIVERSIDAD LIBRE FACULTAD DE EDUCACION ESPECIALIZACION EN DIDACTICA MATEMATICA CALI 2011

O

AL BE R TO

PE

AL O

ZA

VA LE N

C IA

ENSAYO SOBRE EL DIABLO DE LOS NUMEROS

RICARDO ALBERTO PEALOZA VALENCIA

PRESENTADO A NEWTON QUIONES MSC EN MATEMATICA

IN

G

R

IC

AR

D

UNIVERSIDAD LIBRE FACULTAD DE EDUCACION ESPECIALIZACION EN DIDACTICA MATEMATICA CALI 2011

O

AL BE R TO

PE

AL O

ZA

VA LE N

C IA

Magia Brujera Ocultismo O Simple Y Fascinantemente Matemtica?Ricardo Alberto Pealoza valencia Debo reconocer que no soy un muy buen lector, obviamente tambin soy mal redactor; pero eso no viene al caso con este ensayo que realizo a pedido del doctor newton mi profesor de didctica de la geometra lo empec mas como una obligacin, pero que al final se convirti en un entretenimiento inclusive para mi hijo de cinco aos que me peda que le leyera en voz alta y que se fue interesando tanto, aunque no entenda parte de lo que yo le iba leyendo. El esplendido libro del cual pienso hacer este ensayo es EL DIABLO DE LOS NUMEROS del escritor alemn Hans Magnus Enzensberger, el cual presenta de una manera divertida y amena el aprendizaje de las matemticas.

R

IN

G

IC

Es una buena estrategia la abordada por el Dr. Hans en su libro el diablo de los nmeros al combinar la parte mstica con el aprendizaje de las matemticas dado que vivimos en una poca en la cual la juventud se interesa muy poco por la literatura y ni que decir de el poco inters por las matemticas, adems de utilizar un lenguaje muy coloquial el cual es fcil y practico de entender por parte de los jvenes que se aventuran a leer est obra. Debo reconocer que la presentacin amena de las doce noches en las que RobertALEGRIA, Pedro y RUIZ, Juan Carlos. La matemagia desvelada. En: Sigma. Gobierno Vasco. No 21 (octubre de 2002) p.147.

AR

1

D

O

AL BE R TO

La magia y las matemticas han sido compaeros de viaje durante mucho tiempo. Tanto los magos como los matemticos estn motivados por el sentido de sorpresa que representa el misterio esencial del mundo. En la poca pitagrica, los nmeros se relacionaban ms con cualidades msticas, descubrimientos como el que los tres nmeros consecutivos 3, 4 y 5 forman un tringulo rectngulo, o que con los nueve primeros nmeros se puede formar un cuadrado mgico, han fomentado la creencia de que algunos nmeros tienen poderes mgicos. El gran avance en el estudio de los nmeros y sus propiedades ha propiciado que las comunidades ms cultas hayan dejado de creer en tales propiedades msticas y se conformen con utilizarlos en un mbito ms folclrico.1

PE

ANTECEDENTES HISTORICOS.

3

AL O

ZA

VA LE N

C IA

En primera instancia nos muestran la simplicidad de crear los nmeros a partir de la multiplicacin de los primeros 9 nmeros unos, pero tambin nos muestra como la matemtica en ocasiones puede ser impredecible. De igual forma el personaje principal aprendi el concepto de potenciacin que nuestro diablo lo presenta como saltos. 2 Es importante destacar la importancia que le da el autor reflejado en nuestro diablo a la invencin del concepto de cero. Es destacable la presentacin que hace nuestro diablo a nuestro personaje Robert sobre lo que en el libro lo presentan como los nmeros de primera3 que no es nada ms ni nada menos que los nmeros primos. El trmino primo no significa que sean parientes de alguien. Deriva del latn "primus" que significa primero (, protos en griego). El teorema fundamental de la aritmtica afirma que todo nmero entero se expresa de forma nica como producto de nmeros primos. Por eso se les considera los "primeros", porque a partir de ellos obtenemos todos los dems nmeros enteros.4

R

IN

G

IC

AR

Despus del recorrido interesante aunque un poco complicado de los irracionales complicado por el hecho de la explicacin de la generacin de un irracional en un cuadrado, nos adentramos en el mgico mundo de los nmeros triangulares y cuadrados ambos, provenientes de las tertulias en las academias de la antigua Grecia quizs por los pitagricos aunque hay relatos que en la antigua china manejaban esto en forma de leyendas.

2 3

ENZENSBERGER, Hans m. El diablo de los nmeros. Espaa: Siruela, 1997. P. 38-39 ENZENSBERGER, Hans m. El diablo de los nmeros. Espaa: Siruela, 1997. P. 60-61 4 GOMES, Jos m. 30 junio de 2011. http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/indice.php 5 ENZENSBERGER, Hans m. El diablo de los nmeros. Espaa: Siruela, 1997. P. 76-77

D

O

AL BE R TO

Igualmente nuestro diablo nos da un recorrido por los diferentes tipos de fracciones y centra su atencin especialmente en un campo difcil de abordar para los estudiantes que es el cuento de los nmeros irracionales, irracionales por qu no obedecen ninguna regla conocida. Aqu el autor de forma coloquial ensea que la generacin de los irracionales se presenta al sacar un rbano5 es decir al sacar la raz a un nmero no cuadrado.

PE

4

AL O

ZA

VA LE N

C IA

Nuestro personaje principal soaba con el diablo de los nmeros y le confiesa a este que odia las matemticas y todo por la pereza que le tena a su profesor de matemticas el seor Bockel, hasta los momentos en los cuales deseaba acostarse temprano para poder seguir aprendiendo de las historias que el diablo de los nmeros le relataba.

Despus este diablo nos muestra el tan importante triangulo aritmtico o de pascal trmino con el cual tambin es conocido, debido a las diversas paternidades que le son atribuidas, los tres matemticos con el que est asociado son Niccolo fontana, Blaise pascal, Yang hui.6 Interesante el concepto manejado por el autor para hablar de las permutaciones y combinaciones los ejemplos del cambio de posicin de los compaeros de grado de Robert y el planteamiento de este en el pizarrn nos muestra que lo complicado de la probabilidad se puede superar con unos buenos juegos. Adems se concatena nuevamente con el triangulo aritmtico y su infinidad de propiedades descubiertas y por descubrir. Tengo que reconocer que la noche de sueo que mas me impacto y me puso a reflexionar mas fue la novena noche por qu? Simple! Yo nunca haba pensado en el hecho de que como los nmeros son infinitos pero a la vez los pares son in finitos, lo mismo que los impares o los primos, pero como la serie de nmeros primos debera ser menor que la serie de nmeros naturales o no, pero como dijo Robert significa eso que si divido infinito entre dos me sale dos veces infinito? Entonces el todo sera igual que su mitad!7 Cabe resaltar el esfuerzo que se hace por indicar la enseanza de un tema tan importante pero tan poco valorado en nuestro pas como lo es la geometra tanto en el plano como en el espacio, pues es una de las grandes debilidades que tiene nuestro sistema educativo, por falta de preparacin por parte de los docentes en este campo. Vale la pena reflexionar acerca del papel que estn desempeando las universidades en este sentido y nosotros como docentes de este sistema y en especial como estudiantes que nos estamos preparando, debemos exigir ms compromiso en este sentido. El diablo de los nmeros nos propone seguir adelante, porque en matemticas no hay una ltima palabra y siempre habr algo ms por descubrir, con dedicacin y6 7

R

IN

G

IC

AR

ALVAREZ, Blai f. 30 junio de 2011. http://www.xtec.es/~bfiguera/curioso8.html ENZENSBERGER, Hans m. El diablo de los nmeros. Espaa: Siruela, 1997. P. 173

D

O

AL BE R TO

PE

5

AL O

ZA

VA LE N

C IA

Una presentacin que me pareci bien interesante fue la que hace el diablo de los nmeros, con relacin al diablo de fibonacci este gran matemtico italiano hijo de un diplomtico y que aprendi la matemtica de los rabes nos muestran parte de los posibles comportamientos que tiene la naturaleza, como la procreacin de los conejos, el crecimiento de las conchas de los caracoles, la disposicin de las semillas de los girasoles etc. como en su serie.

IN

G

R

IC

AR

D

O

AL BE R TO

PE

Al final nuestro amigo Robert se convirti en un aprendiz de diablo de los nmeros y comprendi lo fascinante que pueden ser las matemticas, igualmente comprendi que las matemticas son de actitud y que pueden ser una actividad interesante, inclusive para aquellos que por herencia sacan a relucir la famosa frase que no le pongo pie de pgina por qu no s quin ser su autor, esta dice Es que yo no nac para las matemticas o eso a m no me entra para todos aquellos que piensan o que alguna vez pensaron as, creo que este es un maravilloso libro dotado de mstica y gran sabidura. Tan interesante es el libro que en la medida que uno lo va leyendo lo primero que sent fue la necesidad de tener mi calculadora y un lpiz y papel cerca para ir realizando los clculos propuestos, como dije al principio de este ensayo no soy muy buen redactor pero espero haber colmado las expectativas del Dr. newton mi profesor de didctica de la geometra.

6

AL O

ZA

VA LE N

C IA

con disciplina utilizando los principios bsicos o fundamentales, pero recordando que siempre nos encontraremos con piedras lisas y que al pararnos en ellas nos resbalaremos. Pero eso debe ser un aliciente por que donde muchos fracasen yo puedo encontrar el xito, es interesante la motivacin hacia el uso de las tecnologas de la informacin calculadoras, computadores etc.