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NIVERSIDAD NACIONAL

A TNOMA DE NICARAG A

MATEMTICA GENERAL

CLASE MAGISTRAL NO. 7

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CONTENIDOS

Sistemas de ecuacioneslineales con dos variables.

Mtodos para resolversistemas de ecuaciones. Desigualdades lineales con

una variable. Aplicaciones.

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OBJETIVOS:

Interpretar el procedimientopara resolver sistemas deecuaciones lineales y

desigualdades lineales.

Resolver sistemas de ecuaciones

lineales con dos variables einecuaciones lineales con unavariable.

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SISTEMAS DE ECUACIONES.

donde x e y son cantidades desconocidas

(variables), y el resto de cantidades sonconocidas y no todas iguales a cero

Un siste!a de dos ecuaciones lineales, es un

"ar de ecuaciones de la #or!a

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MTODO DE SSTIT!I"#

$% & y ' E

% * y ' $ E+

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MTODO DE SSTIT!I"#

y ' * $% E+

% * y ' $

% * ( * $%) ' $, sustitucin de y'-$%

% * & $% ' $

Sustituyendo en E+se obtiene y'+,

"or lo tanto la solucin es ($ ,+)

% & $% ' $ & .% ' +/

$% & y ' E

% ' +/0.% ' $

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MTODO DE I$A%A!I"#

$% & y '

% * y ' $

E

E+

$% & y ' , des"e1a!os y'-$%

% * y ' $, des"e1a!os y'%-$,2rocede!os a igualar a!basecuaciones

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MTODO DE I$A%A!I"#

* $% ' *$ & %

.% ' +/

* $% * % ' * $ *

* .% ' * +/

(*)(* .%) ' (* +/)(*)

Sustituyendo en y ' % * $ se obtieney'+, "or lo tanto la solucin es ($ ,+)

% ' +/0.% ' $

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MTODO DE RED!!I"#

3 % * $y' 3

E

E+

.% * 4y '

5usca!os el ! c ! de . y 3, el cual es +/ 6ueson los coe#icientes de % 6ue va!os a eli!inar

7os ecuaciones ser8n !ulti"licados "or valores"ara 6ue en el siste!a se anulen los coe#icientesen %, de la siguiente !anera9

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MTODO DE RED!!I"#

+/% * +y ' +/

(3% * $y ' 3)

(/)

(.% * 4y ' )

(* $)

*+/% & +y ' *

:y ' :

Sustituyendo este valor en la ecuacin ,

obtene!os %'$0+ y la solucin es ($0+,)

y ' :0:

y '

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Aplicaciones de sistemas de ecuaciones lineales con dos

variables.

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SOLUCIN

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2or lo tanto le conta!os a Maggie 6ue el"recio de la ;a!burguesa es de

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Desigualdades lineales

Es una expresin que indica que unacantidad es ma!r ! men!r que !tra" L!s si#n!s de desi#ua$dad s!n:

Mayor &ue' > Menor &ue' Mayor o igual &ue'

Menor o igual &ue' Resolver una desigualdad o

inecuaci(n es )allar los valores de

las inc(gnitas &ue satis*acen la

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Resolver la desigualdad lineal

12-8x5-14x