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3. Magnetismo 3.1 Introducción Varios siglos antes de Cristo nació el magnetismo, a partir de la observación de que cierto mineral provisto de una fuerza, era capaz de atraer pequeños trocitos de hierro. La palabra magnetismo viene de la región de Magnesia, en el Asia menor, por lo que el mineral fue llamado magnetita y que corresponde a un material de óxido ferroso, Fe3O4. Un trozo de magnetita constituye un imán natural y mantiene casi indefinidamente sus propiedades magnéticas, por lo que se dice que es un imán permanente, en tanto que una barra de acero frotada con magnetita, recibe el nombre de imán artificial permanente, debido a que adquiere propiedades similares a la de la magnetita. Asimismo, el Fe se imana, pero se desimana con facilidad por lo que constituye un imán artificial temporal. Todo imán posee dos polos: uno llamado polo norte y el otro polo sur, siendo opuestos entre sí y se designa al norte a aquel que, colocado junto a una brújula, la aguja de ésta es traída en su parte que indica el norte geográfico. Si este imán se corta en dos partes, inmediatamente nacen dos imanes con las mismas propiedades, manteniéndose tanto el norte como el sur inicial y en el lugar del corte, una parte adquiere el sur y la otra el norte. Repitiendo la acción, se obtendrán varios imanes de modo que reducidos al tamaño de partículas, reciben el nombre de imanes moleculares. Los fenómenos magnéticos no tuvieron mayor relevancia hasta que Oersted estableció una relación entre estos fenómenos y los fenómenos eléctricos, sin embargo, hoy la teoría de Ampére establece que los fenómenos magnéticos están relacionados con corrientes de electrones que circulan alrededor de los átomos de hierro creando un campo magnético. La naturaleza fundamental del magnetismo es la interacción de cargas eléctricas en movimiento o de corrientes eléctricas. A diferencia de las cargas eléctricas, que actúan sobre cargas eléctricas ya sea que estén en movimiento o no, las fuerzas magnéticas actúan sobre cargas en movimiento. 3.2 Campos magnéticos y espectros magnéticos En toda región donde una aguja imanada recibe la acción de una fuerza que tiende a orientarla, se dice que hay un campo magnético. La distribución del campo magnético, el cual es una cantidad vectorial, se puede representar en el espacio por superficies equipotenciales o por líneas de fuerza magnética cuya significación es la misma que en electrostática. Las líneas de fuerza magnética son siempre líneas cerradas, porque no es posible obtener un polo magnético aislado, y se traza de manera que la tangente en cada punto señala la dirección del campo.

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De modo convencional, el sentido de las líneas de fuerzas se orientan desde el polo norte al polo sur del imán, pasando del sur al norte por el interior de éste. Las líneas de fuerza pueden ser observadas espolvoreando una placa de vidrio con limadura de hierro y debajo de ella se coloca un imán. Las partículas de limadura se imanan por influencia y al golpear suavemente el vidrio, estas se orientan según las líneas de fuerza. Esto se conoce como espectro magnético.

Ejemplos de espectros de campos magnéticos

3.3 Similitudes y diferencias entre campo eléctrico y campo magnético Así como cargas estáticas producen un campo eléctrico en la región circundante, las cargas en movimiento producen un campo magnético B

r, en torno a éstas.

A diferencia del campo eléctrico, el campo magnético no tiene la misma dirección de la fuerza magnética producida por la carga en movimiento; en efecto, el campo magnético es perpendicular a la fuerza magnética; en cambio el campo eléctrico tiene la misma dirección de la fuerza eléctrica. Pero el cálculo del campo magnético sí presenta similitud al cálculo del campo eléctrico; ambos dependen inversamente de la distancia al cuadrado, es decir, de la distancia de la

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fuente productora del campo al punto de la región donde se desea calcular la intensidad del campo en cuestión y dependen directamente de la magnitud de la carga. Como en el caso del campo eléctrico, existe el principio de superposición de campos magnéticos: el campo magnético total, generado por varias cargas en movimiento, es la suma vectorial de los campos generados por las cargas individuales. 3.4 Medida del campo magnético La unidad de medida del campo magnético, en el S.I. es el Tesla (T), siendo:

2mWeber 1

mANt 1 1Tesla =⋅

=

Otra unidad de medida de uso común es el Gauss (G), siendo 1G = 10-4

T La intensidad B (magnitud o módulo) del campo magnético también se denomina densidad de flujo magnético o inducción magnética y está dada por el número de líneas de fuerza que atraviesan la unidad de superficie S colocada perpendicularmente a las líneas de campo. El campo magnético de la tierra es del orden de 10

-4T, existiendo campos magnéticos del

orden de 10T en el interior de los átomos y son importantes en el análisis de los espectros atómicos. 3.5 El campo magnético Terrestre

Los dos puntos de la superficie de la Tierra cuyo vector de campo magnético es totalmente vertical (la componente horizontal es cero) se conocen como polos magnéticos.

El ecuador magnético se representa por una línea en la superficie de la Tierra. En cada punto de esta línea el vector del campo magnético es totalmente horizontal (la componente vertical es cero).

Una brújula no apunta exactamente hacia el Norte geográfico; la diferencia, medida en grados, se denomina declinación magnética. La declinación magnética en la actualidad es de aproximadamente 11.5º; su intensidad varía en diferentes puntos de su superficie y para medir la intensidad, se utilizan los magnetómetros.

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La figura muestra un diagrama esquemático del interior de la Tierra. El núcleo externo es la fuente del campo magnético. El campo magnético de la Tierra se origina en este océano de hierro, el cual es un fluido conductor de la electricidad en constante movimiento. Descansando sobre el caliente núcleo interior, el núcleo externo líquido se agita furioso como el agua sobre una sartén al fuego. El núcleo exterior sufre también "huracanes" (remolinos generados por las fuerzas de Coriolis) producidas por la rotación terrestre. Estos complejos movimientos generan el magnetismo de nuestro planeta a través de un proceso llamado efecto dínamo. El polo sur magnético está desplazándose por la zona norte canadiense en dirección hacia el norte de Alaska. Se ha calculado que el campo magnético tiende a trasladarse alrededor de 20 km. por año.

El efecto más significativo sobre el campo magnético Terrestre es el viento solar. El viento solar (materia cargada, llamada plasma solar) incide en la magnetosfera, produciendo su alargamiento, con zonas abiertas y zonas cerradas, en las cuales se encierra la materia y, en otras, penetra en la capa superior produciendo la ionosfera.

Otra anomalía que se produce en el campo magnético Terrestre, es la inversión de éste. Glatzmaier y Roberts han encontrado una anomalía que sería normal de encontrar estableciendo que el campo magnético crece y decrece, los polos se mueven, y ocasionalmente se alternan, es decir, hay una inversión de polaridad. Las figuras de abajo muestran el proceso de inversión del campo; la de la derecha en una situación normal de inicio de la inversión y en la de la izquierda se muestra un verdadero caos en el espectro del campo magnético, en pleno cambio de polaridad.

La fuerza del campo magnético terrestre ha disminuido un 10 % en los últimos 160 años, mucho más rápido de lo que podría esperarse por evolución espontánea, debido en gran

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medida a su debilitamiento en una región del Atlántico Sur conocida como “anomalía sudatlántica”. Este debilitamiento del campo magnético aumenta la vulnerabilidad del planeta a las radiaciones cósmicas y anuncia su posible desaparición dentro de 1.500 años, así como una nueva inversión de los polos tal como ocurrió hace 780.000 años.

Información obtenida en el sitio web de la NASA: http://ciencia.nasa.gov/headlines/y2003/29dec_magneticfield.htm

3.6 Fuentes de campo magnético

3.6.1 Campo magnético producido por una partícula cargada, en movimiento.

Supongamos una partícula de carga q que se mueve a una velocidad vr

. En cada punto P del espacio en torno a la partícula, habrá un campo magnético como se muestra en la figura.

En ella, se observa que el campo magnético es siempre perpendicular a la velocidad, formando cilindros concéntricos de radio R, crecientes hacia afuera, entorno al desplazamiento de la partícula; en caso que la trayectoria fuese una línea recta, se origina un cilindro recto, cuyo eje coincide con la dirección de la velocidad de la partícula. Además, sobre la trayectoria, el campo magnético es nulo.

En otro aspecto, en un determinado punto del plano, una cruz indica que el campo está entrando en el plano (el vector entra en ese punto del plano); si ésta estuviera saliendo del plano, aparecería un punto (punta de flecha del vector).

El campo magnético Br

, creado por esa partícula cargada y en movimiento, es:

2rrvqBˆ×

=rr

4πµ0 [3.1]

partícula la de Carga :qpartícula la de ad Velocid:v

P punto el y cargada partícula la entre Distancia :rP punto el hacia dirección en unitario Vector:r

r

ˆ

⋅

=AmT10 7-

4πµ0 , siendo µ0 la permeabilidad del espacio libre

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La magnitud del campo magnético, es:

2rqvsenB φ

4πµ0= [3.2]

La dirección y el sentido se pueden establecer por la regla de la mano derecha y el ángulo φ, es el ángulo que hay entre el vector velocidad y el vector unitario.

De acuerdo a la figura, el vector rr

se puede expresar como: qP rrrrrr

−= , en tanto que el vector

unitario r , se puede expresar por: r

rrrrr qP

rrr −==ˆ .

Así, el producto cruz rv ˆ×r

, se puede expresar como: ( )qP rrvr1rv

rrrr−×=× ˆ . Al sustituir ésta

expresión en la [3.1], resulta:

( )qP3 rrvrqB

rrrr−×=

4πµ0 [3.3]

En caso de tratarse de un sistema de partículas con carga qi, que se mueven con velocidades iV

r, que en un determinado instante se encuentran en una posición ir

r desde el

origen de un sistema de referencia, entonces, por principio de superposición de campos, el campo magnético total en un punto P, de posición Pr

r, está determinado por:

( )∑=

−×=N

1ii

i

qPi3q

i rrvrqB

rrrr

4πµ0 [3.4]

Ejemplo de aplicación Simultáneamente se disparan dos partículas alfa, perpendicularmente entre sí, a una rapidez constante de 2x105(m/s), tal como se muestra en la figura. Obtenga el vector campo magnético creado en el origen del sistema, cuando ha transcurrido 1µs.

Solución: Como la carga de una partícula alfa es +2e, entonces q1 = q2 = 3.2x10-19C. De acuerdo a la figura de la izquierda, derivada de la información proporcionada, cuando ha transcurrido 1µs, las partículas habrán recorrido 0.2m cada una.

En ese instante, los vectores posición son, respectivamente: 0.2)m , 0.1r1 (=r

y 0.2)m , 0.2r2 (=

r; las velocidades son: (m/s) 2x10v 5

1 j=r

y (m/s) 2x10v 52 i=r

y el punto P, que en este caso es el mismo origen del sistema, tiene como vector posición 0)m , 0rP (=

r. A

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continuación, aplicando la expresión [3.4], resulta:

( ) ( )

−×+−×

πµ

= 2P232

21P13

1

10 rrvrqrrv

rq

4B

rrrrrrr

en donde:

( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )kjii

kjij

ˆˆˆ ˆ))

ˆˆˆ ˆ))

seg

2m4seg

2m52P2

3m

3m

2232

seg

2m4seg

2m51P1

3m

3m

2231

1040.20.2 10 2rrv ; ( 125

22( 0.20.2r

1020.20.1 10 2rrv ; ( 200

5( 0.20.1r

23

23

×−=−−××=−×=+=

×=−−××=−×=+=

rrr

rrr

Así,

(T)10)24005(256B

(T) 104 22

125 103.21025

200103.210B

22

4-19

4-19

7

k

k

ˆ

ˆ

−

−

×−=

×−⋅

⋅×+×⋅

⋅×=

r

r