Mantenimiento probabilidad

7/17/2019 Mantenimiento probabilidad

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Universidad Nororiental Privada

“Gran Mariscal De Ayacucho”

Facultad De Ingeniería

Escuela De Ingeniería de Mantenimiento Industrial

!tedra" Mantenimiento I#$

Pro%esor" &aco'a( )os*$

Alumna"

+oa(

,oly $I$" -.$/0.$123$

E4ercicios De Pro'a'ilidad



5arcelona( 06 de mar7o de 02-/$

Intervalo de on8an7a$

En el contexto de estimar un parámetro poblacional, un intervalo deconfanza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual seencuentra el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada.

La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en elintervalo construido se denomina nivel de conianza, y se denota !". Laprobabilidad de equivocarnos se llama nivel de signifcancia y se simboliza.#eneralmente se construyen intervalos con conianza !"$%&' (osignifcancia "$&'). enos recuentes son los intervalos con "$' o "$'.

Estimaci9n Param*trica

*uando se conoce la distribuci+n que sigue una poblaci+n estadstica y sedesea determinar el valor de alguno de sus parámetros, puede elegirseuna muestrarepresentativa de la poblaci+n y aplicar las +rmulas de sus valoresestadsticos. Este tipo de operaci+n se denomina estimaci+n param-trica.

l realizar una estimaci+n param-trica, pueden obtenerse dos tipos deresultados/

Estimaci+n puntual, con un 0nico valor para el parámetrodesconocido.

1ntervalo de confanza, que orece para dic2o parámetro unrango de valores comprendidos entre dos lmites.

alculo De Intervalo De on8an7a



En una estimaci+n param-trica, el intervalo de confanza 3a, b4 debecontener en su interior a la media de la poblaci+n m con una probabilidad igual a ! ", expresi+n que se conoce como nivel de confanza. Es decir/

P (a≤μ≤b )=1−α

En una distribuci+n muestral de las medias con media poblacional m,desviaci+n tpica poblacional s, tama5o de la muestra n, media muestral eintervalo de confanza predeterminado ! " (expresado en porcenta6e7 pore6emplo, %&'), es posible calcular el intervalo de confanza a partir de laexpresi+n/

P(σ ́ x− zα /2∗σ

√ n≤ μ ≤ σ ́ x−

zα /2∗σ

√ n )=1−α

En una distribuci+n muestral de las proporciones de tipo N ( p ,√ pq

n ) puede

determinarse el intervalo de confanza, para el cual existe una proporci+n p deelementos que poseen una cierta caracterstica, a partir de una muestrarepresentativa, donde la proporci+n es p, por medio de la siguiente expresi+n/

P

( p' − zα /2∗

√ pq

n ≤ p ≤ p ' + zα /2∗

√ pq

n )=1−α

Pro'lema N:- ;Usando Distri'uci9n De Gauss<$

8n abricante tiene un 2istorial de tiempo sin allar en 2oras desde que seinstalan nuevos, de un tipo de compresor/

9. :;. ::.& 9. 9.: :&.9 ::.<:.

=e un lote de compresores >cuántos allarán entre :,& y 9,& a5os?

=oluci9n"

@rimeramente se procede a ordenar los datos/



:. ::.& ::.< :&.9 :;. 9. 9.:9.

Luego convertimos las 2oras a a5os de la siguiente manera/

a5o <.;A2oras

B :. 2oras

B $ :,C<;

D de igual manera repetimos este cálculo para el resto de los datos obteniendo lossiguientes resultados/

:,C<; :,&A<& :,A:; :,<<< 9,<: 9,C:C; 9,CC;& 9,&9<<

alculo de media"

´ X =∑ X

N =

2,4087+2,5685+2,6027+2,8881+3,082+3,4247+3,4475+3,53888

´ X =2,99

!lculo de la desviaci9n"

σ =Valor mayor−valor menor

σ =3,5388−2,4087

σ =1,14

*ompresores que allarán entre :,& y 9,& a5os/

z= x−´ x

σ

z2,5=2,5−2,99

1,14 =−0,43



Por ta'la"

• @ara z2,5=−0,43 rea/ ,999A

p1=1−0,3336

p1=0,666 4

• @ara z3,5=−0,45 rea/ .9:AC

z= x−´ xσ

z3,5=

3,5−2,99

1,14=−0,45

Datos

x=2,5 a5os

´ X =2,99

σ =1,14

Datos x=3,5 a5os

´ X =2,99

σ =1,14



p2=1−0,3336

p2=0,6736

Pro'a'ilidad"

p= p2− p

1

p=0,6736−0,666 4

p=0.0072(0,72) .

El n0mero de compresores que allará es/

N CF =0,72∗(100) → N CF =72 *ompresores.

Pro'lema N:0 ;Usando Distri'uci9n Poisson<

En una inspecci+n de equipos electr+nicos, se identifcan ,: deectos, enpromedio, por minuto. =eterminar (en ') las probabilidades de identifcar/

a< 8na imperecci+n en 9 minutos.'< l menos : imperecciones en & minutos.c< Fo más de 9 imperecciones en & minutos.

P( x)=∑ λ

X ∗e− λ

x !

Datos"

λ=0,2

a< Una im>er%ecci9n en 1 minutos$

x=1

λ=0,2∗3=0,6



P(1)=0,6

1∗e−0,6

1 ! → P( X )=0,3293

P(1)=32,93

'< Al menos 0 im>er%ecciones en / minutos$

λ=0,2∗5=1

*omo son al menos : imperecciones obtendremos la probabilidad para y imperecci+n/

P(0)=1

0

∗e−1

0 ! →P(0)=0,3679

P(1)=11∗e

−1

1 ! → P(1)=0,3679

P( x=0,1 ; λ=1)=1−( x0+ x

1 )

P( x=0,1 ; λ=1)=1− (0,3679+0.3679 )

P( x=0,1 ; λ=1)=1− (0,7358 )

P( x=0,1; λ=1)=0,2642→ P( x=0,1; λ=1)=26,42

c< No m!s de 1 im>er%ecciones en -/ minutos$

@ara esto debemos calcular la probabilidad para , , :, y 97 entonces/

λ=0,2∗15=3



P(0)=3

0∗e−3

0! → P(0)=0,0498

P(1)=31∗e

−3

1 !

→ P(1)=0,1494

P(2)=32∗e

−3

2 ! → P(2)=0,2240

P(3)=3

3∗e−3

3 ! → P(3)=0,2240

P( x=0,1,2,3 ; λ=3)=( x0+ x

1+ x

2+ x

3 )

P( x=0,1,1,2,3 ; λ=3)=(0,0498+0,1494+0,2240+0,2240 )

P( x=0,1,2,3 ; λ=3)=0,6472→ P( x=0,1; λ=1)=64,72

Pro'lema N:1 ;Usando Distri'uci9n 5inormal<$

Ge sabe que cuando se compran ciertos dispositivos electr+nicos el 9'vienen deectuosos >Hu- probabilidad 2ay de instalar : deectuosos al tomar & alazar?

Datos

x=2

n=5

P=3 → 0,03

q=100−3=97 →0,97



P( x )=

( (n! )

( x ! (n− x) !) )∗ P∗qn− x

P(2 )=( (5 !)

(2 ! (5−2 ) !) )∗(0,03 )2∗(0,97 )5−2

P(2 )=( (5 !)(2)∗(3 ! ) )∗(0,0009 )∗(0,9126 )

P(2 )=10∗(0,0009 )∗(0,9126 ) → P(2)=0,0082134

P(2 )=0,82134 ≅1

Pro'lema N:6 ;Usando Distri'uci9n Geometrica<

=e un lote de bombas el &' viene deectuosas >Hu- probabilidad 2ay de que deectuosa sea la n0mero C que se saca para usar?

=oluci9n"

P( x)= P (1− P ) x−1

Datos

x=4

P=5 → 0,05



P( x)=0,05 (1−0,05 )4−1

P( x)=0,0429→ P( x)=4,29

Pro'lema N:/ ;Usando Distri'uci9n 5inormal Negativa<$

Los registros de una compa5a de pozos petroleros indican que laprobabilidad de que uno de sus pozos nuevos, requiera reparaci+n en el er a5o esde :' >Hu- probabilidad 2ay de que en Ato pozo instalado en a5o sea el :dopozo en requerir reparaci+n?

=oluci9n$

P=( y=k )k −1=C r−1∗ Pr∗q

k −r

P=( y=6 )6−1=C 2−1∗0,20

2∗0,806−2

P=( y=6 )5=C

1∗(0,04 )∗(0.4096 )

Datos

k =6 Pozo

r=2 pozoe req "eran repara#"oneen1a$o%

P=20 → 0,2 pozoqe req"eren repara#"&n'ran(e1a$o%

q=80 → 0,8 pozo q!eno req!"eren repara#"&nen1a$o%



P=0,08192→P=8,192

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