MANUAL DE CALCULO - · PDF fileCALIDAD DE LAS BARRAS DE REFUERZO AZA PARA HORMIGON ... 3.1.1...

MANUAL DE CALCULO DE HORMIGON ARMADOBASADO EN EL CODIGO ACI 318-99

Otros documentos técnicos de Gerdau AZA S.A., disponibles para los usuarios interesados, son:

- Manual de Recomendaciones Técnicas para la Fabricación e Instalación de Armaduras.- Manual de Diseño para Angulos Estructurales L-AZA.- Catálogo Técnico de Productos Laminados.

Para otras consultas sobre nuestros productos y servicios, visite nuestra pagina web: www.aza.cl

MANUAL DE CALCULO DE HORMIGON ARMADO

BASADO EN EL CODIGO ACI 318-99

Autores: Alfonso Larraín Vial.Fernando Yañez Uribe.

Editores: Jorge Manríquez Pimentel.Carlos Rondon San Martín.

No está permitida la reproducción total o parcial de este documento, ni su tratamientoinformático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya seaelectrónico, mecánico, fotocopia, registro u otros medios, sin la aprobación y por escritode Gerdau AZA S.A.

Diseño y Producción Gráfica: Publicitaria Reactiva.

Fotografía: Francisco Aguayo.Jorge Brantmayer.

DERECHOS RESERVADOS © 2001 POR:GERDAU AZA S.A.La Unión Nº 3.070, Renca, Santiago, Chile.

Copyright © MMI, por GERDAU AZA S.A.

Inscripción en Propiedad Intelectual: 118.562

1ª Edición 1.500 ejemplares, Junio 2001.

Alfonso Larraín Vial, ingeniero civil estructural de laUniversidad de Chile, "Premio Marcos Orrego Puelma 1969"otorgado por el Instituto de Ingenieros de Chile al mejor alumno ycompañero de su promoción. Desde el año 1973, es profesor dela cátedra de Hormigón Estructural I y II en la escuela deIngeniería de la Universidad de Chile.

El ingeniero Larraín es miembro del Colegio de Ingenieros deChile AG, del Instituto de Ingenieros, de la Asociación deIngenieros Civiles Estructurales AG y del Comité de Estructuras dela Cámara Chilena de la Construcción, en su calidad deespecialista en cálculo, diseño y evaluación de proyectosestructurales.

Como socio, hasta el año 1999, de la empresa Larraín, Ruiz ySaavedra y Cía Ltda., y fundador a partir de ese mismo año, deAlfonso Larraín V. y Asociados, desde 1970 ha participado enel diseño y cálculo de proyectos estructurales para más de 2.200obras, con una superficie superior a los 6.000.000 m2 deconstrucción.

Fernando Yañez Uribe, ingeniero civil estructural de laUniversidad de Chile y Doctor en Ingeniería Civil (Ph. D.)University of Canterbury (N.Z); es profesor de la cátedra deHormigón Estructural I y II y de Hormigón Pretensado en laEscuela de Ingeniería de la Universidad de Chile, Sub-Directordel Instituto de Investigaciones y Ensayes de Materiales (IDIEM),consultor experto en comportamiento sísmico de estructuras dehormigón armado y especialista en evaluación y reparación deestructuras.

El doctor Yañez es además, Director de la Asociación deIngenieros Civiles Estructurales AG, Presidente de las comisionesde Diseño Estructural y de Tecnología e Innovación de la CámaraChilena de la Construcción y miembro de los siguientes comitésde la American Concrete Institute (ACI): ACI 318H SeismicProvisions, ACI 374 Perfomance Based Desing y ACI 445-1 Strutand Tie Models.

CURRICULA DE LOS AUTORES

PRESENTACIONGerdau AZA S.A., empresa perteneciente al Grupo Gerdau, tiene el agrado de presentar laprimera edición de su Manual de Cálculo de Hormigón Armado, obra realizada por susautores sobre la base del Código ACI 318-99, y en conformidad a los criterios de diseñovigentes.

El contenido de esta publicación está dividido en ocho capítulos, los cuales se han orientadofundamentalmente, hacia todos los profesionales relacionados con el diseño estructural y ladocencia de la especialidad hormigón armado.

Entre las materias abordadas, se distinguen los procesos de fabricación y control de calidad delas barras de refuerzo AZA para hormigón, realizados de acuerdo a los estándares de la másalta calidad en las instalaciones de su moderna planta siderúrgica, ubicada en la Comuna deColina, Región Metropolitana.

Como temas centrales se destacan los métodos de cálculo utilizados, el capítulo destinado aldiseño sísmico, la selección de ejemplos de cálculo y la serie de ábacos y diagramas deinteracción y flexión biaxial en columnas rectangulares, confeccionados mediante técnicascomputacionales, que posibilitan visualizar la forma de rotura de una sección dada.

Agradecemos, muy sinceramente, el valioso aporte técnico de los autores y la favorableacogida de los usuarios a la recepción de este manual, al permitirnos contribuir de esta formacon el desarrollo de la ingeniería estructural y construcción de hormigón armado en Chile.

A todos ellos, un sincero reconocimiento por el respaldo y la confianza que han depositado ennuestra empresa, y de manera muy especial, a todas aquellas personas que directa oindirectamente, día a día, especifican o utilizan nuestros productos.

Vista panorámica Planta Colina GERDAU AZA.

AGRADECIMIENTOS DE LOS AUTORES

A las siguientes personas, por su valioso aporte y calaboración técnicaen la creación de este manual, ingenieros civiles:

Sr. Victor Aguila OlaveSr. Enrique Celedón ValenzuelaSrta. Daniela Hernández ChávezSr. Leonardo Massone SanchezSrta. María Soledad Torres Henríquez

CONTENIDO

CAPITULO 1 - PROCESO DE FABRICACION Y CONTROL DECALIDAD DE LAS BARRAS DE REFUERZO AZA PARAHORMIGON

1.1 Proceso de fabricación del acero AZA1.2 Colado del acero1.3 Laminación en caliente de las barras1.4 Control de calidad y certificación

CAPITULO 2 - CARACTERISTICAS DE LAS BARRAS DEREFUERZO AZA PARA HORMIGON

2.1 Calidades y propiedades mecánicas del acero de refuerzo AZA para hormigón2.2 Relaciones Tensión-Deformación2.3 Identificación del producto y especificaciones de la entrega

CAPITULO 3 - LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMESPARA BARRAS EN TRACCION Y COMPRESION

3.0 Notación 3.1 Longitud de desarrollo.

3.1.1 Longitud de desarrollo para barras en tracción3.1.1.1 Tablas de longitudes de desarrollo para barras en tracción

3.1.2 Longitud de desarrollo para barras en compresión3.1.2.1 Tablas de longitudes de desarrollo para barras en compresión

3.1.3 Longitud de desarrollo para barras con ganchos 3.1.3.1 Tablas de longitudes básicas de desarrollo para barras con gancho

3.2 Empalmes de las armaduras3.2.1 Empalmes de barras sometidas a tracción3.2.2 Empalmes de barras sometidas a compresión

CAPITULO 4 - RECUBRIMIENTOS

4.1 Generalidades4.2 Condiciones severas4.3 Condiciones normales4.4 Recubrimientos para el hormigón vaciado en obra4.5 Recubrimientos para el hormigón prefabricado en condiciones de control de

planta4.6 Recubrimientos para el hormigón pretensado4.7 Recubrimientos mínimos para paquetes de barras4.8 Recubrimientos mínimos en ambientes corrosivos4.9 Recubrimientos mínimos de hormigón, recomendados como protección contra

el fuego

1

1234

9

91114

15

15161619363739

41464646

49

49494950

51525252

53

Pág.

CONTENIDO

CAPITULO 5 - ESTADOS DE SERVICIO

5.0 Notación 5.1 Fisuración5.2 Distribución de la armadura de tracción5.3 Deformaciones

5.3.1 Flechas instantáneas5.3.2 Flechas diferidas5.3.3 Flechas máximas admisibles

5.4 Espesores mínimos para losas5.5 Ejemplos de cálculo

CAPITULO 6 - CALCULO DE SECCIONES

6.0 Notación 6.1 Flexión

6.1.1 Aspectos básicos para el diseño a flexión6.1.2 Flexión simple6.1.3 Flexión compuesta6.1.4 Flexión esviada

6.2 Diagramas de interacción, Momento Flector versus Carga Axial (Pu - Mu)6.3 Esfuerzo de corte, Vu

6.3.1 Condiciones de diseño6.3.2 Resistencia nominal al corte proporcionada por el hormigón6.3.3 Armadura por corte

6.4 Torsión Tu en elementos no pretensados6.4.1 Condiciones de diseño6.4.2 Armaduras por torsión

6.5 Ejemplos de cálculo

CAPITULO 7 - DISEÑO SISMICO DE HORMIGON ARMADO

7.0 Notación7.1 Materiales

7.1.1 Hormigón7.1.2 Acero

7.2 Elementos sometidos a flexión7.2.1 Armadura transversal7.2.2 Armadura longitudinal

7.3 Elementos sometidos a flexocompresión7.3.1 Armadura transversal7.3.2 Armadura longitudinal

7.4 Esfuerzo de corte 7.4.1 Vigas

55

555656595962636466

69

697171737374767777777879798183

89

899090909090919595969898

Pág.

CONTENIDO

7.4.2 Columnas7.5 Ejemplos de cálculo

CAPITULO 8 - ABACOS

8.1 DIAGRAMAS DE INTERACCION Pu - Mu8.2 DIAGRAMAS DE FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARES

APENDICE

A. Tabla de Sobrecargas de Uso Uniformemente Distribuidas para PisosB. Unidades de MediciónC. Tabla de Conversión Pesos y MedidasD. Propiedades de Secciones GeométricasE. Tabla de Areas, Pesos y Perímetros de Barras de Refuerzo AZA para Hormigón

99101

105

107163

231

233234236238246

Pág.

GERDAU AZA S.A. www.aza.cl

FE DE ERRATAS MANUAL DE CÁLCULO DE HORMIGÓN ARMADO

PRIMERA EDICIÓN, JUNIO 2001

CONTENIDO

DICE

DEBE DECIR

Página 94 Figura 14

d/4 8db (BARRA LONGITUDINAL) s ≥ 2db (BARRA DEL CERCO) 300 mm

d/4 8db (BARRA LONGITUDINAL s ≤≤ MÁS PEQUEÑA)

24db (BARRA DEL CERCO) 300 mm

Página 97 Figura 15

0,12 f’s /fyh

Ps ≥ 0,45 (Ag/Ach – 1) f’s /fyh 1/4 DIMENSIÓN MENOR DEL ELEMENTO s ≥ 100 mm

0,12 f’s /fyh

ρρ s ≥≥ 0,45 (Ag/Ach – 1) f’s /fyh 1/4 DIMENSIÓN MENOR DEL ELEMENTO s ≤≤ 100 mm

Página 154 Diagrama Interacción

Pu - Mu

f’c = 20 MPa fy = 420 MPa γ = 1,0

f’c = 35 MPa fy = 420 MPa γ = 1,0

GERDAU AZA S.A., AGRADECE DE ANTEMANO CUALQUIER OBSERVACIÓN O COMENTARIO QUE PERMITA ENRIQUECER ESTAS PÁGINAS EN FUTURAS EDICIONES. Santiago, Enero 2002

231

APENDICEA. Tabla de Sobrecargas de Uso Uniformemente Distribuidas para PisosB. Unidades de MediciónC. Tabla de Conversión Pesos y MedidasD. Propiedades de Secciones GeométricasE. Tabla de Areas, Pesos y Perímetros de Barras de Refuerzo AZA para Hormigón

233

APENDICE

A. SOBRECARGAS DE USO UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS PARA PISOS DE ACUERDO A : NCh 1537 Of. 86

CLASE DE EDIFICIO DESCRIPCION DEL AREA DE USO SOBRECARGAkPa

BIBLIOTECAS

Salas de lectura 2,94Salas de archivo• Apilamiento ≤ 1,80 m de altura 3,92• Por cada 30 cm adicionales sobre 1,80 m 0,50

BODEGASAlmacenamiento de mercaderías livianas 5,88Almacenamiento de mercadería pesada 11,76Frigoríficos ≥14,70

ESTACIONAMIENTOS Estacionamientos de vehículos y sus vías de circulación 4,90

FABRICAS

Emplazamiento de equipos y maquinarias livianas 3,92Emplazamiento de equipos y maquinarias pesadas 5,88

GARAGES Sectores para reparación de vehículos 4,90

HOSPITALES Y CLINICASHabitaciones para internados 1,96Laboratorios, quirófanos, etc ≥2,94

HOTELESHabitaciones 1,96Cocinas y lavandería 3,92Comedores y salones de reunión 4,90

IGLESIAS Y TEMPLOSSectores de culto con asientos fijos 2,94Sectores de culto con asientos móviles 4,90

OFICINAS Sectores privados sin equipos 2,45Sectores públicos y privados con equipos 4,90

RECINTOS CARCELARIOS Sectores para celdas 2,45

TEATROS Y CINESSectores con asientos fijos 2,94Escenarios 4,41Sectores de uso general 4,90

TIENDAS Y COMERCIOSectores para ventas al por menor 2,45Sectores para ventas al por mayor 4,90

VIVIENDAS Altillos no habitables 0,98Dependencias de uso general 1,96Balcones, escalas y terrazas 2,45

SALAS DE CLASES Sectores con asientos fijos 2,45Sectores con asientos móviles 2,94

1 kPa = 102,41 kg/m2

234

APENDICE

B. UNIDADES DE MEDICION

LONGITUD

1 Decámetro (Dm)1 Hectómetro (hm)1 Kilómetro (km)1 Metro (m)1 Decímetro (dm)1 Centímetro (cm)1 Milímetro (mm)1 Micra (µ)1 Pulgada (pulg)1 Pie (p)1 Yarda (yd)1 Milla náutica (mill n)1 Milla terrestre

SUPERFICIE

1 Milímetro cuadrado (mm2)1 Centímetro cuadrado (mm2)1 Decímetro cuadrado (dm2)1 Metro cuadrado (m2)1 Hectárea (há)1 Kilómetro cuadrado (km2)1 Pulgada cuadrada (pulg2)1 Pie cuadrado (p2)1 Yarda cuadrada (yd2)

VOLUMEN

1 Milímetro cúbico (mm3)1 Centímetro cúbico (cm3)1 Decímetro cúbico (dm3)1 Metro cúbico (m3)1 Litro (lt)1 Pulgada cúbico (pulg3)1 Pie cúbico (p3)1 Yarda cúbica (yd3)1 Galón US (galón a)1 Galón Británico (galón b)

10 m10 Dm = 100 m10 hm = 100 Dm = 1.000 m100 cm = 1.000 mm = 39,37 pulg = 3,28 p100 mm = 10 cm = 0,1 m10 mm = 0,01 m = 0,3937 pulg = 0,328 p10 cm = 0,001 m0,001 mm0,0833 p = 0,0278 yd = 0,0254 m = 2,54 cm12 pulg = 0,3333 yd = 0,3048 m = 30,48 cm36 pulg = 3 p = 0,9144 m6.080 p = 2.025 yd = 1.852 m5.280 p = 1.760 yd = 1.609 m

0,000001 m2

100 mm2

100 cm2 = 10.000 mm2

100 dm2 = 10.000 cm2 = 1.550 pulg2

10.000 m2

100 ha = 1.000.000 m2

6,4516 cm2 = 645,16 mm2

144 pulg2 = 0,111 yd2 = 929 cm2

1.296 pulg2 = 9 p2 = 8.361 cm2

0,000000001 m3

1.000 mm3 = 0,061 pulg3 = 0,001 litros1.000 cm3 = 1 litro1.000.000 cm3 = 1.000 litros0,2642 Galones US = 0,22 Galones Británicos16,39 cm3 = 0,0164 litros1.728 pulg3 = 0,037 yd3 = 28,32 litros27 p3 = 764,6 litros3,7853 litros4,5459 litros

235

APENDICE

PESO

1 Milígramo (mg)1 Gramo (g)1 Kilógramo (kg)1 Tonelada métrica (t)1 Quintal métrico (qm)1 Libra (lb)1 Onza troy (oz tr)1 Tonelada larga (tl)1 Tonelada corta (tc)

ENERGÍA

1 Kilo-Caloría (kcal)1 Caloría (cal)1 British Thermal Unit (Btu)1 Joule (J)1 Kilo Watt-Hora (kW-h)

POTENCIA

1 Kilo Watt (kW)1 Horsepower (HP)1 Kilo caloría/segundo (kcal/seg)1 British Thermal Unit/segundo (Btu/seg)1 Kilo Watt (kW)

0,001 g1.000 mg = 0,001 kg1.000 g = 2,205 lb10 qm = 1.000 kg220,47 lb = 100 kg16 oz = 0,453631,10 g1.016 kg0,89 t l = 2.000 lb = 907,2 kg

3,9657 Btu0,001 kcal = 4,184 J252 cal = 1.055 J0,239 cal860,57 kcal = 3.412,76 Btu

1,341 HP = 0,239 kcal/seg0,7457 kW4,184 kW = 3,966 Btu/seg1,055 kW860,57 kcal = 3.412,76 Btu

236

APENDICE

C. TABLA DE CONVERSION PESOS Y MEDIDAS

237

APENDICE

Grados Centígrados (°C) = (°F - 32) x 0,556Grados Farenheit = °C x 1,8 + 32

238

APENDICE

D. PROPIEDADES DE SECCIONES GEOMETRICAS.

NOMENCLATURA EMPLEADA

SIMBOLO DEFINICION SIMBOLO DEFINICION

D.1 Superficies

239

APENDICE

240

APENDICE

241

APENDICE

D.2 Cuerpos

242

APENDICE

243

APENDICE

244

APENDICE

D.3 Fórmulas Trigonométricas

245

APENDICE

246

APENDICE

E. TABLA AREAS, PESOS Y PERIMETROS DE BARRAS DE REFUERZO AZA PARA HORMIGON

1

1.1 PROCESO DE FABRICACIÓN DEL ACERO AZA

En Gerdau AZA S. A., el proceso de fabricación del acero se inicia con la selección,procesamiento y corte de trozos de acero en desuso, la chatarra, que es la materia primabásica. Otros elementos que también son empleados en la fabricación, son las ferroaleaciones,oxígeno, cal y fundentes, entre otros.

La materia prima se carga en cestas, en proporciones adecuadas para satisfacer lasespecificaciones del proceso de fabricación del acero; estas cestas, son trasladadas a laAcería para alimentar el horno de arco eléctrico. Toda la carga es fundida en el horno de 55toneladas de capacidad, mediante la aplicación de un arco eléctrico que desarrolla unapotencia de 20.000 KVA.

El proceso metalúrgico en el horno atraviesa por dos etapas, denominadas normalmente comofusión y afino.

Durante la fusión, toda la carga pasa del estado sólido al líquido. En este momento, latemperatura del baño líquido de acero, oscila alrededor de los 1.700 °C. Después de ciertotiempo, se procede a extraer muestras del acero a fin de realizar un análisis químico medianteespectrometría.

CAPITULO 1. PROCESO DE FABRICACION YCONTROL DE CALIDAD DE LAS BARRAS DE

REFUERZO AZA PARA HORMIGON

Operación de carga de horno eléctrico, Planta Colina Gerdau AZA.

2

1. PROCESO DE FABRICACION, Y CONTROL DE CALIDAD DE LAS BARRAS DE REFUERZO AZA PARA HORMIGON

Luego de informar sobre la composición química, se realizan las correcciones necesariasmediante el proceso de afino, lo que permite obtener la composición química y purezasdeseadas. Durante toda esta etapa, se inyectan al horno, importantes cantidades de oxígenopara extraer y remover las impurezas y cumplir así con los estándares de calidadpreestablecidos.

De esta forma, las diferentes calidades del acero AZA se obtienen, de un cuidadoso control dela composición y mediante la adición de ferroaleaciones, como el ferromanganeso y ferrosilicio,aprovechando la mayor afinidad química de estos elementos, para formar entre otros, óxidos ysulfuros que pasan en mayor cantidad a la escoria.

Cuando el acero líquido cumple con las especificaciones requeridas, se vierte a una cuchara enla nave de Acería; la temperatura que alcanza el acero líquido es de alrededor 1.700 °C,el que luego es trasladado en la cuchara a la máquina de colada contínua.

1.2 COLADO DEL ACERO

Obtenido el acero en su estado líquido, su solidificación en la forma conveniente para lautilización posterior en los trenes de laminación, se hace mediante un equipo de coladacontínua. En éste, se aplica un proceso distinto del convencional para transformar el acerolíquido en un producto semiterminado, llamado palanquilla, que son barras macizas cuadradasde 130 x 130 mm de sección.

El acero líquido que se encuentra en la cuchara de colada, es transferido a una artesa odistribuidor, desde donde pasa a las vías de colada.

Desde el distribuidor, el acero cae dentro de tres lingoteras de cobre sin fondo, de doble paredy refrigeradas por agua. En cada lingotera, que tienen una sección cuadrada, comienza lasolidificación del acero, con la formación de una delgada cáscara superficial endurecida, quecontiene aún su núcleo de metal líquido.

Para ayudar a acelerar la formación y engrosamiento de dicha cáscara, las lingoteras tienen unmovimiento de oscilación vertical, que además impide su adhesión a las paredes del molde ypermiten su transporte hacia el mecanismo extractor.

Después de dejar las lingoteras, 3 m debajo de éstas, el acero superficialmente sólido, estomado por juegos de rodillos refrigerados con chorros de agua a alta presión.

Durante el paso por los rodillos, el acero se solidifica completamente y, ya convertido enpalanquilla, es enderezado y cortado automáticamente a la longitud deseada, mediantecizallas.

Luego de esto, las palanquillas de hasta 1.500 kg son inspeccionadas visualmente para detectareventuales defectos superficiales o de forma. Después de aprobadas, las palanquillas sonseparadas por coladas, identificadas y almacenadas para la operación siguiente: la laminaciónen caliente.

3


Con la colada continua, se evitan las instalaciones de colada en lingoteras, la operación dedeslingoteado, los hornos de recalentamiento (de fosa) y los grandes trenes de desbaste, todasestas inversiones de gran costo y mantenimiento.

1.3 LAMINACION EN CALIENTE DE LAS BARRAS

La laminación en caliente, es un proceso de transformación termomecánico, en donde se da laforma final a los productos siderúrgicos. En el caso de las barras de refuerzo AZA parahormigón, el proceso es el siguiente: en la planta de laminación, las palanquillas sonseleccionadas según la calidad de producto final y son cargadas a un horno de recalentamientohorizontal, donde alcanzan una temperatura uniforme de 1.200 °C, lo que permitirá sudeformación plástica durante el proceso de laminación en caliente.

En este proceso, la palanquilla es tratada mecánicamente, haciéndola pasar sucesivamente porel tren de laminación, el cual va reduciendo su sección original y consecuentemente,aumentando la longitud inicial. De esta forma, se lleva la sección transversal cada vez máspróxima a la forma final de la barra redonda, con sus resaltes característicos y las marcas queidentifican el producto y su calidad.

En su planta de 360.000 toneladas anuales de capacidad, ubicada en Colina, Gerdau AZAposee un laminador continuo de última generación, que permite controlar el enfriamiento de lasbarras y rollos, con lo cual las propiedades mecánicas finales de las barras de refuerzo, sondeterminadas con gran precisión.

Por último, las barras son conducidas al final del tren de laminación, a una parrilla o lecho deenfriamiento, donde terminan de enfriarse, procediéndose a inspeccionar y cortar a los largosrequeridos para ser empaquetadas y almacenadas, para su aprobación y certificación.

Líneas de colada continua de acería, Planta Colina Gerdau AZA.

4


1.4 CONTROL DE CALIDAD Y CERTIFICACION

Todo el proceso de fabricación de las barras de refuerzo AZA para hormigón está certificadobajo las normas ISO 9002 e ISO 14001, de esta forma, a lo largo de todas las etapas defabricación del producto existen monitoreos, mediciones y ensayos de los procesos. Desde laselección de la chatarra y otros insumos, pasando por la fabricación del acero líquido, sucomposición química, hasta el control de las dimensiones finales obtenidas en la laminación encaliente, conforman un complejo sistema que permite asegurar la obtención de productos decalidad, de acuerdo a los actuales estándares.

La certificación de calidad de todas las partidas en AZA, da cumplimiento a la normativa legalvigente en Chile, cuyo Decreto N° 1.229, del Ministerio de Obras Públicas de Junio de 1940,establece los procedimientos para certificar las barras de refuerzo para hormigón.

Esta exigencia establece la extracción, identificación y retiro de muestras por inspectoresacreditados, normalmente de algún organismo de ensaye de materiales autorizado por elEstado. En el caso de Gerdau AZA, el certificado es entregado por el Instituto de Investigacionesy Ensaye de Materiales de la Universidad de Chile, IDIEM.

Las muestras son preparadas para ser sometidas a ensayos normalizados de tracción,midiéndose las propiedades mecánicas más relevantes, como la tensión de fluencia, la cargamáxima y el alargamiento de ruptura. Otro importante ensayo a que son sometidas las barrasde refuerzo AZA, es el de doblado; en este caso, una probeta debe resistir el doblado sin quea simple vista se observen grietas en la zona sometida a esfuerzos de tracción.

De acuerdo a los resultados obtenidos, se verifica el cumplimiento con la norma chilena NCh204 Of 77, “Acero – Barras laminadas en Caliente para Hormigón Armado”, y se procede acertificar las partidas. La aprobación de los lotes, permite la certificación y autorización deluso de las partidas de acero de refuerzo, en obras de hormigón armado.

Sala de control de laminación, Planta Colina Gerdau AZA.

5


Laboratorio de ensayos planta Colina Gerdau AZA.

Los resultados de los ensayos, se presentan en certificados de calidad, en los que se identifica elmaterial ensayado y se entrega el veredicto de cumplimiento con la norma, constituyéndose enuna garantía del producto para el usuario.

Periódicamente y como una medida adicional de control, se efectúa un análisis estadístico de laspropiedades mecánicas sobre toda la producción de barras y a cada una de las coladasproducidas.

6


Certificación ISO 9002. Certificación ISO 14001.

Premio Nacional a la Calidad Año2000, Categoría Gran Empresa

otorgado por el Centro Nacional dela Productividad y la Calidad.

Productos y procesos de calidadreconocida y certificada

7

RREE

FFEE

RREE

NNCC

IIAA

Ejemplo de facsímil de Certificado emitido por IDIEM

9

CAPITULO 2. CARACTERISTICAS DE LASBARRAS DE REFUERZO AZA PARA

HORMIGON

2.1 CALIDADES Y PROPIEDADES MECANICAS DEL ACERO DEREFUERZO AZA PARA HORMIGON

Gerdau AZA S. A. fabrica y comercializa en Chile, fundamentalmente dos calidades o gradosde acero de refuerzo para hormigón: A44-28H y A63-42H.

Conforme a las denominaciones adoptadas por el Instituto Nacional de Normalización, la letraA significa “acero al carbono” y la letra H indica que “su uso es para hormigón”. Los númerosse refieren, respectivamente, a la resistencia de rotura a la tracción y al límite o tensión defluencia mínimo por tracción.

En la Tabla 1, se incluyen los valores para las propiedades mecánicas mínimas del acero derefuerzo.

Tabla 1Propiedades mecánicas mínimas del acero

de refuerzo AZA para hormigón (1)

CALIDAD del RESISTENCIA A LA TRACCIÓN (Rm) LÍMITE DE FLUENCIA (Re) ALARGAMIENTO

ACERO MPa Kg/mm2 MPa Kg/mm2 %A44 - 28H 440 44,9 280 28,6 16A63 - 42H 630 64,2 420 42,8 (2) 7000/Rm - K≥ 8%

(1) Norma Chilena NCh 204 Of. 77: Barras laminadas en caliente para hormigón armado.Son requisitos en esta norma, el cumplimiento de un ensayo de doblado efectuado sobre una probeta, ademásde cumplir los requisitos de la forma y dimensiones de los resaltes y de masa (kg/m) de las barras.

(2) K es un coeficiente que depende del diámetro nominal de la barra (e), cuyos valores se indican acontinuación:

e (mm) 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36

K 2 1 0 0 0 1 2 3 4 5

De acuerdo a la norma chilena NCh 204 Of. 77, en la Tabla 2 se incluyen los diferentesdiámetros normales y pesos nominales de los aceros de refuerzo, usados corrientemente en laconstrucción.

10

2. CARACTERISTICAS DE LAS BARRAS DE REFUERZO AZA PARA HORMIGON

Características nominales Dimensiones de los resaltes

Diámetro, Masa Sección Perímetro Espaciamiento Altura Anchoe M medio media base

máximo, E mínima, H máximo, Amm kg/m cm 2 cm mm mm mm

6 0,222 0,283 1,89 - - -8 0,395 0,503 2,51 5,6 0,32 2,0

10 0,617 0,785 3,14 7,0 0,40 2,512 0,888 1,13 3,77 8,4 0,48 3,016 1,58 2,01 5,03 11,2 0,64 4,018 2,00 2,54 5,65 12,6 0,72 4,522 2,98 3,80 6,91 15,4 1,10 5,525 3,85 4,91 7,85 17,5 1,25 6,328 4,83 6,16 8,80 19,6 1,40 7,032 6,31 8,04 10,10 22,4 1,60 8,036 7,99 10,20 11,30 25,2 1,80 9,0

A

E

H

Nota: de acuerdo a la norma chilena Nch 204 Of 77, el diámetro nominal e, se determina a través de la masalineal de la barra, según e = 12,74 M , donde M es la masa lineal en kg/m.

Tabla 2Diámetros normales y pesos nominales de las barras de refuerzo AZA para hormigón

11


2.2 RELACIONES TENSION – DEFORMACION

El ensayo de tracción se efectúa sobre muestras de las barras de refuerzo en su seccióncompleta, tal como resultan de la laminación, siguiendo la norma chilena oficial NCh 200. LaFigura 1 muestra los resultados de ensayos de tracción en barras de refuerzo AZA parahormigón, para las calidades A44-28H y A63-42H, con curvas comparativas a modo dereferencia, en barras de 10 y 22 mm de diámetro.

En el caso de las barras de acero A44-28H, éstas presentan claramente una zona de fluencia,en donde una vez alcanzado el límite elástico o tensión de fluencia, la probeta empieza adeformarse plásticamente bajo tensión constante. En el caso de todos los aceros de altaresistencia, como es la calidad A63-42H, es normal que el fenómeno de fluencia a tensiónconstante se observe menos marcado que los aceros de menor resistencia.

Otra importante característica, en especial en el comportamiento sísmico del hormigón armadoen la flexión, es que la norma chilena NCh 204.Of 77 establece que en los aceros A63-42Hdebe cumplirse además, una relación sísmica, Rm/Re ≥ 1,331. Al respecto, en la Figura 2, semuestra la distribución de la relación sísmica que exhiben todas las barras de refuerzo AZA parahormigón, en la calidad A63-42H. Se observa que la media supera en un 10% el valormínimo de la norma.

A modo de información, en las Tablas 3 y 4 se presentan los valores característicos de laspropiedades más importantes, de barras de refuerzo AZA para hormigón armado, paradiámetros entre 8 y 28 mm, y su comparación con las exigencias de la norma, desde el año1994 en adelante.

1 Rm: Resistencia a la tracción efectiva registrada (MPa)Re: Límite de Fluencia (MPa)

12


Figura 1Curvas tensión-deformación Barras de Refuerzo

AZA para hormigón

Figura 2Curva de distribución coeficiente sísmico

Barras de refuerzo AZA A63-42H

800

700

600

500

400

300

200

100

0

9,00

8,00

7,00

6,00

5,00

4,00

3,00

2,00

1,00

0,00

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300

1,30 1,34 1,38 1,42 1,46 1,50 1,54 1,58 1,62 1,66 1,70 1,74 1,78 1,82 1,86

A 63,10 mmA 44,10 mmA 63,22 mmA 44,22 mm

ε

σ, M

PaFE

RCU

ENC

IA (%

)

Fuente: Laboratorio de ensayos IDIEM

COEFICIENTE, Rm/Re

Mínimo Norma1,33

MUESTRA: 4.471

13


Propiedad Diámetro de la barra, mm Año

8 10 12 16 18 22 25 28

Tensión de 527 491 484 475 478 479 474 473 1994Fluencia, Re 510 482 477 467 453 455 480 462 1995

MPa --- 475 462 462 466 446 443 456 1996

Valor norma > 420 MPa y < 580 MPaTensión 748 721 714 714 745 742 719 746 1994

Máxima, Rm 734 702 691 682 680 695 739 723 1995MPa --- 677 667 670 688 677 681 683 1996

Valor norma > 630 MPa, T. máxima/T. fluencia > 1.33Alargamiento 10.7 11.5 11.9 11.6 11.7 10.3 8.4 8.6 1994

de ruptura 8.8 11.3 12.2 12.7 12.4 10.2 8.2 8.2 1995% --- 13.6 13 14.1 13.2 10.2 9.2 11.6 1996

Valor norma 7000/Rm-2 7000/Rm-1 7000/Rm 7000/Rm 7000/Rm 7000/Rm-1 7000/Rm-2 7000/Rm-3 ≥ 8.0%

Propiedad Diámetro de la barra, mm Año

8 10 12 16 18 22 25 28Tensión de 391 358 346 363 364 350 359 361 1994fluencia 406 384 383 370 376 355 353 --- 1995

MPa --- 380 366 373 373 364 346 344 1996Valor norma > 280 MPa

Tensión 510 484 475 515 523 507 514 513 1994Máxima 540 517 524 513 525 514 501 --- 1995

MPa --- 511 494 505 512 519 499 507 1996Valor norma > 440 MPaAlargamiento 21.0 20.1 21.7 21.1 21.6 21.4 18.0 18.9 1994de ruptura 19.9 20.8 20.8 21.5 20.3 19.9 18.2 --- 1995

% --- 20.7 21.7 20.9 21.3 20.4 18.4 19.7 1996Valor norma > 16.0 %

Tabla 3Propiedades mecánicas para las barras

de refuerzo AZA calidad A44-28H

Tabla 4Propiedades mecánicas para las barras

de refuerzo AZA calidad A63-42H

14


Rollos Rectas

Diámetro Diámetro Peso Largo Largointerior exterior Aprox. Aprox. Fijo

mm cm cm kg m m

6 80 125 1.500 6.757 6-128 80 125 1.500 3.797 6-7-8-9-10-11-12

10 80 125 1.500 2.430 6-7-8-9-10-11-12 12 80 125 1.500 1.689 6-7-8-9-10-11-1216 - - - - 6-7-8-9-10-11-1218 - - - - 6-7-8-9-10-11-1222 - - - - 6-7-8-9-10-11-1225 - - - - 6-7-8-9-10-11-1228 - - - - 6-7-8-9-10-11-1232 - - - - 6-7-8-9-10-11-1236 - - - - 6-7-8-9-10-11-12

Diámetrobarra,

e

2.3 IDENTIFICACIÓN DEL PRODUCTO Y ESPECIFICACIONES DE LA ENTREGA

La identificación exclusiva que Gerdau AZA utiliza en el acero de refuerzo para hormigón,consiste en caracteres sobre relieve, los cuales incluyen la marca de origen GERDAU AZA, lacalidad del acero y el diámetro correspondiente de las barras.

GERDAU AZA suministra el acero de refuerzo para hormigón en la forma de barras rectas, comoen rollos, tal como se indica en la Tabla 5.

Tabla 5Identificación de las barras de refuerzo AZA para hormigón

*La barra de 6 mm es lisa y no lleva identificación en relieve

La Tabla 6 describe en forma detallada la especificación normal para la entrega de las barras yrollos del acero de refuerzo AZA. No obstante lo anterior, también se pueden suministrar otroslargos de barras, distintos de 12 m, los cuales estarán sujetos a consulta previa.

Tabla 6Especificaciones de la entrega

Barras de refuerzo AZA para hormigón

CALIDAD IDENTIFICACIONDIAMETRO (mm)

FORMAS

ACERO Marca de Origen Diametro (mm) Grado DE ENTREGA

A44 - 28H

A63 - 42H

6*, 8, 10 y 12

6* a 36

8, 10 y 12

8 a 36

ROLLO

RECTA

ROLLO

RECTA

15


3.0 NOTACION

db = Diámetro nominal de una barra, alambre o torón pretensado, mm

f'c = Resistencia especificada del hormigón en probeta cilíndrica [MPa]

db = Longitud de desarrollo básica, mm

d = Longitud de desarrollo, mm

= db x factores de modificación aplicables.

dh = Longitud de desarrollo de un gancho estándar en tracción, mm

= hb x factores de modificación aplicables

hb = Longitud de desarrollo básica del gancho estándar en tracción, mm

CAPITULO 3. LONGITUD DE DESARROLLOY EMPALMES PARA BARRAS EN

TRACCIÓN Y COMPRESIÓN

16

3. LONGITUD DE DESARROLLO Y EMPALMES PARA BARRAS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN

3.1 LONGITUD DE DESARROLLO d

3.1.1 Longitud de desarrollo para barras en tracción

1- La longitud de desarrollo no debe ser menor que 300 mm.2- Las longitudes de desarrollo se dividen en dos casos, A y B:

Caso A: Condición 1: Si el espaciamiento libre entre barras que están siendo empalmadas o desarrolladas, no es menor que db, recubrimiento libre no es menor que db, y no menosestribos o amarras a lo largo de b que el mínimo señalado.

Condición 2: Si el espaciamiento libre entre barras que están siendo desarrolladas o empalmadas no menor a 2 db y recubrimiento libre no menor a db (FIGURA 3)Caso B: Otros casos

Figura 3 Recubrimiento y separaciones

mínimas para barras de refuerzo en tracción

≥ db

≥ db

≥ db

≥ db

≥ 2 db

db≥ db db Av > 0.35 bw sfy

CASO A

CONDICION 1 CONDICION 2

s : Espaciamiento entre estribosbw : Ancho del alma de la Viga

17


Factor Condición Valor

α = factor porArmadura horizontal colocada de tal manera que se

ubicación dehormigona más de 300 mm de hormigón fresco en el

armaduraelemento bajo la longitud de desarrollo o empalme 1,3

Otras armaduras 1,0

Barras revestidas con epóxico con recubrimientosmenores que 3db, o un espaciamiento libre menor a 6db 1,5

β = factor porrevestimiento Todas las demás barras revestidas con epóxico 1,2

Armadura no recubierta 1,0

λ = factor porSin agregado liviano 1,0 hormigón de

agregadoCon agregado liviano 1,3 liviano

3- Las longitudes de desarrollo se modifican según los factores mostrados en la Tabla 7:

Tabla 7Factores de modificación de la longitud de desarrollo

19

3.1.1.1 TABLAS DE LONGITUDES DEDESARROLLO PARA BARRAS EN TRACCION

Las cifras que se presentan en forma destacada, en las siguientes tablas, han sidoajustadas a la longitud mínima de 300 mm de desarrollo exigida, dado que el cálculodeterminó valores menores a los requeridos por el Código ACI 318.

20


LONGITUDES DE DESARROLLO (mm). CASO AHORMIGONES DE AGREGADO CORRIENTE

Tabla 8α = 1,3; β = 1,0; fy = 280 MPa

Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]Hormigón especificada

8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 364 455 546 728 819 1251 1422 1593 1820 2048H25 20 326 407 488 651 733 1119 1272 1424 1628 1831H30 25 300 364 437 582 655 1001 1138 1274 1456 1638H35 30 300 332 399 532 598 914 1038 1163 1329 1495H40 35 300 308 369 492 554 846 961 1077 1231 1384H45 40 300 300 345 460 518 791 899 1007 1151 1295H50 45 300 300 326 434 488 746 848 950 1085 1221

Tabla 9α = 1,3; β = 1,0; fy = 420 MPa

Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]hormigón especificada

8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 546 683 819 1092 1229 1877 2133 2389 2730 3071H25 20 488 610 733 977 1099 1679 1908 2137 2442 2747H30 25 437 546 655 874 983 1502 1706 1911 2184 2457H35 30 399 498 598 797 897 1371 1558 1744 1994 2243H40 35 369 461 554 738 831 1269 1442 1615 1846 2077H45 40 345 432 518 691 777 1187 1349 1511 1727 1942H50 45 326 407 488 651 733 1119 1272 1424 1628 1831

Tabla 10α = 1,0; β = 1,0; fy = 280 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 300 350 420 560 630 963 1094 1225 1400 1575H25 20 300 313 376 501 563 861 978 1096 1252 1409H30 25 300 300 336 448 504 770 875 980 1120 1260H35 30 300 300 307 409 460 703 799 895 1022 1150H40 35 300 300 300 379 426 651 740 828 947 1065H45 40 300 300 300 354 398 609 692 775 885 996H50 45 300 300 300 334 376 574 652 730 835 939

21



Tabla 11α = 1,0; β = 1,0; fy = 420 MPa

Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]Hormigón especificada

8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 420 525 630 840 945 1444 1641 1838 2100 2363H25 20 376 470 563 751 845 1291 1467 1644 1878 2113H30 25 336 420 504 672 756 1155 1313 1470 1680 1890H35 30 307 383 460 613 690 1054 1198 1342 1534 1725H40 35 300 355 426 568 639 976 1109 1242 1420 1597H45 40 300 332 398 531 598 913 1038 1162 1328 1494H50 45 300 313 376 501 563 861 978 1096 1252 1409

Tabla 12α = 1,3; β = 1,2; fy = 280 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 437 546 655 874 983 1502 1706 1911 2184 2457H25 20 391 488 586 781 879 1343 1526 1709 1953 2198H30 25 349 437 524 699 786 1201 1365 1529 1747 1966H35 30 319 399 478 638 718 1097 1246 1396 1595 1794H40 35 300 369 443 591 664 1015 1154 1292 1477 1661H45 40 300 345 414 553 622 950 1079 1209 1381 1554H50 45 300 326 391 521 586 895 1017 1140 1302 1465

Tabla 13α = 1,3; β = 1,2; fy = 420 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 655 819 983 1310 1474 2252 2559 2867 3276 3686H25 20 586 733 879 1172 1319 2014 2289 2564 2930 3296H30 25 524 655 786 1048 1179 1802 2048 2293 2621 2948H35 30 478 598 718 957 1077 1645 1869 2093 2392 2692H40 35 443 554 664 886 997 1523 1730 1938 2215 2492H45 40 414 518 622 829 932 1424 1619 1813 2072 2331H50 45 391 488 586 781 879 1343 1526 1709 1953 2198

22



Tabla 14α = 1,0; β = 1,2; fy = 280 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 336 420 504 672 756 1155 1313 1470 1680 1890H25 20 301 376 451 601 676 1033 1174 1315 1503 1690H30 25 300 336 403 538 605 924 1050 1176 1344 1512H35 30 300 307 368 491 552 843 959 1074 1227 1380H40 35 300 300 341 454 511 781 887 994 1136 1278H45 40 300 300 319 425 478 730 830 930 1063 1195H50 45 300 300 301 401 451 689 783 877 1002 1127

Tabla 15α = 1,0; β = 1,2; fy = 420 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 504 630 756 1008 1134 1733 1969 2205 2520 2835H25 20 451 563 676 902 1014 1550 1761 1972 2254 2536H30 25 403 504 605 806 907 1386 1575 1764 2016 2268H35 30 368 460 552 736 828 1265 1438 1610 1840 2070H40 35 341 426 511 682 767 1171 1331 1491 1704 1917H45 40 319 398 478 638 717 1096 1245 1395 1594 1793H50 45 301 376 451 601 676 1033 1174 1315 1503 1690

Tabla 16α = 1,3; β = 1,5*; fy = 280 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 477 596 715 954 1073 1639 1863 2086 2384 2682H25 20 426 533 640 853 960 1466 1666 1866 2132 2399H30 25 381 477 572 763 858 1311 1490 1669 1907 2146H35 30 348 435 522 696 784 1197 1360 1524 1741 1959H40 35 322 403 484 645 725 1108 1259 1411 1612 1814H45 40 302 377 452 603 679 1037 1178 1319 1508 1696H50 45 300 355 426 569 640 977 1111 1244 1422 1599

* α*β no es necesario que sea mayor que 1,7

23



Tabla 17α = 1,3; β = 1,5*; fy = 420 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 715 894 1073 1431 1609 2459 2794 3129 3576 4023H25 20 640 800 960 1279 1439 2199 2499 2799 3199 3599H30 25 572 715 858 1144 1287 1967 2235 2503 2861 3219H35 30 522 653 784 1045 1175 1796 2040 2285 2612 2938H40 35 484 605 725 967 1088 1662 1889 2116 2418 2720H45 40 452 565 679 905 1018 1555 1767 1979 2262 2545H50 45 426 533 640 853 960 1466 1666 1866 2132 2399


Tabla 18α = 1,0; β = 1,5; fy = 280 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 420 525 630 840 945 1444 1641 1838 2100 2363H25 20 376 470 563 751 845 1291 1467 1644 1878 2113H30 25 336 420 504 672 756 1155 1313 1470 1680 1890H35 30 307 383 460 613 690 1054 1198 1342 1534 1725H40 35 300 355 426 568 639 976 1109 1242 1420 1597H45 40 300 332 398 531 598 913 1038 1162 1328 1494H50 45 300 313 376 501 563 861 978 1096 1252 1409

Tabla 19α = 1,0; β = 1,5; fy = 420 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 630 788 945 1260 1418 2166 2461 2756 3150 3544H25 20 563 704 845 1127 1268 1937 2201 2465 2817 3170H30 25 504 630 756 1008 1134 1733 1969 2205 2520 2835H35 30 460 575 690 920 1035 1582 1797 2013 2300 2588H40 35 426 532 639 852 958 1464 1664 1864 2130 2396H45 40 398 498 598 797 897 1370 1556 1743 1992 2241H50 45 376 470 563 751 845 1291 1467 1644 1878 2113

24


LONGITUDES DE DESARROLLO (mm). CASO AHORMIGONES DE AGREGADO LIVIANO

Tabla 20α = 1,3; β = 1,0; fy = 280 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 473 592 710 946 1065 1627 1848 2070 2366 2662H25 20 423 529 635 846 952 1455 1653 1852 2116 2381H30 25 379 473 568 757 852 1301 1479 1656 1893 2129H35 30 346 432 518 691 778 1188 1350 1512 1728 1944H40 35 320 400 480 640 720 1100 1250 1400 1600 1800H45 40 300 374 449 599 673 1029 1169 1309 1496 1683H50 45 300 353 423 564 635 970 1102 1234 1411 1587

Tabla 21α = 1,3; β = 1,0; fy = 420 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 710 887 1065 1420 1597 2440 2773 3105 3549 3993H25 20 635 794 952 1270 1428 2182 2480 2778 3174 3571H30 25 568 710 852 1136 1278 1952 2218 2484 2839 3194H35 30 518 648 778 1037 1166 1782 2025 2268 2592 2916H40 35 480 600 720 960 1080 1650 1875 2100 2400 2700H45 40 449 561 673 898 1010 1543 1754 1964 2245 2525H50 45 423 529 635 846 952 1455 1653 1852 2116 2381

Tabla 22α = 1,0; β = 1,0; fy = 280 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 364 455 546 728 819 1251 1422 1593 1820 2048H25 20 326 407 488 651 733 1119 1272 1424 1628 1831H30 25 300 364 437 582 655 1001 1138 1274 1456 1638H35 30 300 332 399 532 598 914 1038 1163 1329 1495H40 35 300 308 369 492 554 846 961 1077 1231 1384H45 40 300 300 345 460 518 791 899 1007 1151 1295H50 45 300 300 326 434 488 746 848 950 1085 1221

25


Tabla 23α = 1,0; β = 1,0; fy = 420 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 546 683 819 1092 1229 1877 2133 2389 2730 3071H25 20 488 610 733 977 1099 1679 1908 2137 2442 2747H30 25 437 546 655 874 983 1502 1706 1911 2184 2457H35 30 399 498 598 797 897 1371 1558 1744 1994 2243H40 35 369 461 554 738 831 1269 1442 1615 1846 2077H45 40 345 432 518 691 777 1187 1349 1511 1727 1942H50 45 326 407 488 651 733 1119 1272 1424 1628 1831

Tabla 24α = 1,3; β = 1,2; fy = 280 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 568 710 852 1136 1278 1952 2218 2484 2839 3194H25 20 508 635 762 1016 1143 1746 1984 2222 2539 2857H30 25 454 568 681 909 1022 1562 1775 1987 2271 2555H35 30 415 518 622 829 933 1426 1620 1814 2073 2333H40 35 384 480 576 768 864 1320 1500 1680 1920 2160H45 40 359 449 539 718 808 1235 1403 1571 1796 2020H50 45 339 423 508 677 762 1164 1323 1481 1693 1905

Tabla 25α = 1,3; β = 1,2; fy = 420 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 852 1065 1278 1704 1916 2928 3327 3726 4259 4791H25 20 762 952 1143 1524 1714 2619 2976 3333 3809 4285H30 25 681 852 1022 1363 1533 2342 2662 2981 3407 3833H35 30 622 778 933 1244 1400 2138 2430 2721 3110 3499H40 35 576 720 864 1152 1296 1980 2250 2520 2879 3239H45 40 539 673 808 1077 1212 1852 2104 2357 2694 3030H50 45 508 635 762 1016 1143 1746 1984 2222 2539 2857


26



Tabla 26α = 1,0; β = 1,2; fy = 280 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 437 546 655 874 983 1502 1706 1911 2184 2457H25 20 391 488 586 781 879 1343 1526 1709 1953 2198H30 25 349 437 524 699 786 1201 1365 1529 1747 1966H35 30 319 399 478 638 718 1097 1246 1396 1595 1794H40 35 300 369 443 591 664 1015 1154 1292 1477 1661H45 40 300 345 414 553 622 950 1079 1209 1381 1554H50 45 300 326 391 521 586 895 1017 1140 1302 1465

Tabla 27α = 1,0; β = 1,2; fy = 420 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 655 819 983 1310 1474 2252 2559 2867 3276 3686H25 20 586 733 879 1172 1319 2014 2289 2564 2930 3296H30 25 524 655 786 1048 1179 1802 2048 2293 2621 2948H35 30 478 598 718 957 1077 1645 1869 2093 2392 2692H40 35 443 554 664 886 997 1523 1730 1938 2215 2492H45 40 414 518 622 829 932 1424 1619 1813 2072 2331H50 45 391 488 586 781 879 1343 1526 1709 1953 2198

Tabla 28α = 1,3; β = 1,5*; fy = 280 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 620 775 930 1240 1395 2131 2421 2712 3099 3487H25 20 554 693 832 1109 1248 1906 2166 2426 2772 3119H30 25 496 620 744 992 1116 1705 1937 2170 2480 2790H35 30 453 566 679 905 1019 1556 1768 1981 2264 2546H40 35 419 524 629 838 943 1441 1637 1834 2096 2358H45 40 392 490 588 784 882 1348 1531 1715 1960 2205H50 45 370 462 554 739 832 1271 1444 1617 1848 2079


27


Tabla 29α = 1,3; β = 1,5*; fy = 420 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 930 1162 1395 1860 2092 3196 3632 4068 4649 5230H25 20 832 1040 1248 1663 1871 2859 3249 3639 4158 4678H30 25 744 930 1116 1488 1674 2557 2906 3254 3719 4184H35 30 679 849 1019 1358 1528 2334 2653 2971 3395 3820H40 35 629 786 943 1257 1415 2161 2456 2750 3143 3536H45 40 588 735 882 1176 1323 2022 2297 2573 2940 3308H50 45 554 693 832 1109 1248 1906 2166 2426 2772 3119


Tabla 30α = 1,0; β = 1,5; fy = 280 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 546 683 819 1092 1229 1877 2133 2389 2730 3071H25 20 488 610 733 977 1099 1679 1908 2137 2442 2747H30 25 437 546 655 874 983 1502 1706 1911 2184 2457H35 30 399 498 598 797 897 1371 1558 1744 1994 2243H40 35 369 461 554 738 831 1269 1442 1615 1846 2077H45 40 345 432 518 691 777 1187 1349 1511 1727 1942H50 45 326 407 488 651 733 1119 1272 1424 1628 1831

Tabla 31α = 1,0; β = 1,5; fy = 420 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 819 1024 1229 1638 1843 2815 3199 3583 4095 4607H25 20 733 916 1099 1465 1648 2518 2861 3205 3663 4121H30 25 655 819 983 1310 1474 2252 2559 2867 3276 3686H35 30 598 748 897 1196 1346 2056 2336 2617 2991 3364H40 35 554 692 831 1107 1246 1903 2163 2423 2769 3115H45 40 518 647 777 1036 1165 1781 2023 2266 2590 2914H50 45 488 610 733 977 1099 1679 1908 2137 2442 2747


* α*β no es necesario que sea mayor que 1,7* α*β no es necesario que sea mayor que 1,7

28


LONGITUDES DE DESARROLLO (mm). CASO BHORMIGONES DE AGREGADO CORRIENTE

Tabla 32α = 1,3; β = 1,0; fy = 280 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 546 683 819 1092 1229 1877 2133 2389 2730 3071H25 20 488 610 733 977 1099 1679 1908 2137 2442 2747H30 25 437 546 655 874 983 1502 1706 1911 2184 2457H35 30 399 498 598 797 897 1371 1558 1744 1994 2243H40 35 369 461 554 738 831 1269 1442 1615 1846 2077H45 40 345 432 518 691 777 1187 1349 1511 1727 1942H50 45 326 407 488 651 733 1119 1272 1424 1628 1831

Tabla 33α = 1,3; β = 1,0; fy = 420 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 819 1024 1229 1638 1843 2815 3199 3583 4095 4607H25 20 733 916 1099 1465 1648 2518 2861 3205 3663 4121H30 25 655 819 983 1310 1474 2252 2559 2867 3276 3686H35 30 598 748 897 1196 1346 2056 2336 2617 2991 3364H40 35 554 692 831 1107 1246 1903 2163 2423 2769 3115H45 40 518 647 777 1036 1165 1781 2023 2266 2590 2914H50 45 488 610 733 977 1099 1679 1908 2137 2442 2747

Tabla 34α = 1,0; β = 1,0; fy = 280 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 420 525 630 840 945 1444 1641 1838 2100 2363H25 20 376 470 563 751 845 1291 1467 1644 1878 2113H30 25 336 420 504 672 756 1155 1313 1470 1680 1890H35 30 307 383 460 613 690 1054 1198 1342 1534 1725H40 35 300 355 426 568 639 976 1109 1242 1420 1597H45 40 300 332 398 531 598 913 1038 1162 1328 1494H50 45 300 313 376 501 563 861 978 1096 1252 1409

29


Tabla 35α = 1,0; β = 1,0; fy = 420 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 630 788 945 1260 1418 2166 2461 2756 3150 3544H25 20 563 704 845 1127 1268 1937 2201 2465 2817 3170H30 25 504 630 756 1008 1134 1733 1969 2205 2520 2835H35 30 460 575 690 920 1035 1582 1797 2013 2300 2588H40 35 426 532 639 852 958 1464 1664 1864 2130 2396H45 40 398 498 598 797 897 1370 1556 1743 1992 2241H50 45 376 470 563 751 845 1291 1467 1644 1878 2113

Tabla 36α = 1,3; β = 1,2; fy = 280 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 655 819 983 1310 1474 2252 2559 2867 3276 3686H25 20 586 733 879 1172 1319 2014 2289 2564 2930 3296H30 25 524 655 786 1048 1179 1802 2048 2293 2621 2948H35 30 478 598 718 957 1077 1645 1869 2093 2392 2692H40 35 443 554 664 886 997 1523 1730 1938 2215 2492H45 40 414 518 622 829 932 1424 1619 1813 2072 2331H50 45 391 488 586 781 879 1343 1526 1709 1953 2198

Tabla 37α = 1,3; β = 1,2; fy = 420 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 983 1229 1474 1966 2211 3378 3839 4300 4914 5528H25 20 879 1099 1319 1758 1978 3022 3434 3846 4395 4945H30 25 786 983 1179 1572 1769 2703 3071 3440 3931 4423H35 30 718 897 1077 1435 1615 2467 2804 3140 3589 4037H40 35 664 831 997 1329 1495 2284 2596 2907 3322 3738H45 40 622 777 932 1243 1399 2137 2428 2719 3108 3496H50 45 586 733 879 1172 1319 2014 2289 2564 2930 3296


30


Tabla 38α = 1,0; β = 1,2; fy = 280 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 504 630 756 1008 1134 1733 1969 2205 2520 2835H25 20 451 563 676 902 1014 1550 1761 1972 2254 2536H30 25 403 504 605 806 907 1386 1575 1764 2016 2268H35 30 368 460 552 736 828 1265 1438 1610 1840 2070H40 35 341 426 511 682 767 1171 1331 1491 1704 1917H45 40 319 398 478 638 717 1096 1245 1395 1594 1793H50 45 301 376 451 601 676 1033 1174 1315 1503 1690

Tabla 39α = 1,0; β = 1,2; fy = 420 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 756 945 1134 1512 1701 2599 2953 3308 3780 4253H25 20 676 845 1014 1352 1521 2324 2641 2958 3381 3804H30 25 605 756 907 1210 1361 2079 2363 2646 3024 3402H35 30 552 690 828 1104 1242 1898 2157 2415 2761 3106H40 35 511 639 767 1022 1150 1757 1997 2236 2556 2875H45 40 478 598 717 956 1076 1644 1868 2092 2391 2690H50 45 451 563 676 902 1014 1550 1761 1972 2254 2536

Tabla 40α = 1,3; β = 1,5*; fy = 280 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 715 894 1073 1431 1609 2459 2794 3129 3576 4023H25 20 640 800 960 1279 1439 2199 2499 2799 3199 3599H30 25 572 715 858 1144 1287 1967 2235 2503 2861 3219H35 30 522 653 784 1045 1175 1796 2040 2285 2612 2938H40 35 484 605 725 967 1088 1662 1889 2116 2418 2720H45 40 452 565 679 905 1018 1555 1767 1979 2262 2545H50 45 426 533 640 853 960 1466 1666 1866 2132 2399



31


Tabla 41α = 1,3; β = 1,5*; fy = 420 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 1073 1341 1609 2146 2414 3688 4191 4694 5364 6035H25 20 960 1200 1439 1919 2159 3299 3749 4198 4798 5398H30 25 858 1073 1287 1717 1931 2950 3353 3755 4292 4828H35 30 784 979 1175 1567 1763 2693 3061 3428 3918 4407H40 35 725 907 1088 1451 1632 2494 2834 3174 3627 4080H45 40 679 848 1018 1357 1527 2333 2651 2969 3393 3817H50 45 640 800 960 1279 1439 2199 2499 2799 3199 3599


Tabla 42α = 1,0; β = 1,5; fy = 280 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 630 788 945 1260 1418 2166 2461 2756 3150 3544H25 20 563 704 845 1127 1268 1937 2201 2465 2817 3170H30 25 504 630 756 1008 1134 1733 1969 2205 2520 2835H35 30 460 575 690 920 1035 1582 1797 2013 2300 2588H40 35 426 532 639 852 958 1464 1664 1864 2130 2396H45 40 398 498 598 797 897 1370 1556 1743 1992 2241H50 45 376 470 563 751 845 1291 1467 1644 1878 2113

Tabla 43α = 1,0; β = 1,5; fy = 420 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 945 1181 1418 1890 2126 3248 3691 4134 4725 5316H25 20 845 1057 1268 1690 1902 2905 3302 3698 4226 4754H30 25 756 945 1134 1512 1701 2599 2953 3308 3780 4253H35 30 690 863 1035 1380 1553 2372 2696 3019 3451 3882H40 35 639 799 958 1278 1438 2196 2496 2795 3195 3594H45 40 598 747 897 1195 1345 2054 2335 2615 2988 3362H50 45 563 704 845 1127 1268 1937 2201 2465 2817 3170


32


Tabla 44α = 1,3; β = 1,0; fy = 280 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 710 887 1065 1420 1597 2440 2773 3105 3549 3993H25 20 635 794 952 1270 1428 2182 2480 2778 3174 3571H30 25 568 710 852 1136 1278 1952 2218 2484 2839 3194H35 30 518 648 778 1037 1166 1782 2025 2268 2592 2916H40 35 480 600 720 960 1080 1650 1875 2100 2400 2700H45 40 449 561 673 898 1010 1543 1754 1964 2245 2525H50 45 423 529 635 846 952 1455 1653 1852 2116 2381

Tabla 45α = 1,3; β = 1,0; fy = 420 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 1065 1331 1597 2129 2396 3660 4159 4658 5324 5989H25 20 952 1190 1428 1905 2143 3274 3720 4166 4761 5357H30 25 852 1065 1278 1704 1916 2928 3327 3726 4259 4791H35 30 778 972 1166 1555 1749 2673 3037 3402 3888 4374H40 35 720 900 1080 1440 1620 2475 2812 3149 3599 4049H45 40 673 842 1010 1347 1515 2315 2630 2946 3367 3788H50 45 635 794 952 1270 1428 2182 2480 2778 3174 3571

Tabla 46α = 1,0; β = 1,0; fy = 280 MPa

Grado del Resistencia Diámetro de la barra mm]hormigón especificada

8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 546 683 819 1092 1229 1877 2133 2389 2730 3071H25 20 488 610 733 977 1099 1679 1908 2137 2442 2747H30 25 437 546 655 874 983 1502 1706 1911 2184 2457H35 30 399 498 598 797 897 1371 1558 1744 1994 2243H40 35 369 461 554 738 831 1269 1442 1615 1846 2077H45 40 345 432 518 691 777 1187 1349 1511 1727 1942H50 45 326 407 488 651 733 1119 1272 1424 1628 1831

LONGITUDES DE DESARROLLO (mm). CASO BHORMIGONES DE AGREGADO LIVIANO

33


Tabla 47α = 1,0; β = 1,0; fy = 420 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 819 1024 1229 1638 1843 2815 3199 3583 4095 4607H25 20 733 916 1099 1465 1648 2518 2861 3205 3663 4121H30 25 655 819 983 1310 1474 2252 2559 2867 3276 3686H35 30 598 748 897 1196 1346 2056 2336 2617 2991 3364H40 35 554 692 831 1107 1246 1903 2163 2423 2769 3115H45 40 518 647 777 1036 1165 1781 2023 2266 2590 2914H50 45 488 610 733 977 1099 1679 1908 2137 2442 2747

Tabla 48α = 1,3; β = 1,2; fy = 280 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 852 1065 1278 1704 1916 2928 3327 3726 4259 4791H25 20 762 952 1143 1524 1714 2619 2976 3333 3809 4285H30 25 681 852 1022 1363 1533 2342 2662 2981 3407 3833H35 30 622 778 933 1244 1400 2138 2430 2721 3110 3499H40 35 576 720 864 1152 1296 1980 2250 2520 2879 3239H45 40 539 673 808 1077 1212 1852 2104 2357 2694 3030H50 45 508 635 762 1016 1143 1746 1984 2222 2539 2857

Tabla 49α = 1,3; β = 1,2; fy = 420 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 1278 1597 1916 2555 2875 4392 4991 5590 6388 7187H25 20 1143 1428 1714 2286 2571 3928 4464 5000 5714 6428H30 25 1022 1278 1533 2044 2300 3514 3993 4472 5111 5749H35 30 933 1166 1400 1866 2099 3207 3645 4082 4665 5248H40 35 864 1080 1296 1728 1944 2969 3374 3779 4319 4859H45 40 808 1010 1212 1616 1818 2778 3156 3535 4040 4545H50 45 762 952 1143 1524 1714 2619 2976 3333 3809 4285


34


Tabla 50α = 1,0; β = 1,2; fy = 280 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 655 819 983 1310 1474 2252 2559 2867 3276 3686H25 20 586 733 879 1172 1319 2014 2289 2564 2930 3296H30 25 524 655 786 1048 1179 1802 2048 2293 2621 2948H35 30 478 598 718 957 1077 1645 1869 2093 2392 2692H40 35 443 554 664 886 997 1523 1730 1938 2215 2492H45 40 414 518 622 829 932 1424 1619 1813 2072 2331H50 45 391 488 586 781 879 1343 1526 1709 1953 2198

Tabla 51α = 1,0; β = 1,2; fy = 420 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 983 1229 1474 1966 2211 3378 3839 4300 4914 5528H25 20 879 1099 1319 1758 1978 3022 3434 3846 4395 4945H30 25 786 983 1179 1572 1769 2703 3071 3440 3931 4423H35 30 718 897 1077 1435 1615 2467 2804 3140 3589 4037H40 35 664 831 997 1329 1495 2284 2596 2907 3322 3738H45 40 622 777 932 1243 1399 2137 2428 2719 3108 3496H50 45 586 733 879 1172 1319 2014 2289 2564 2930 3296

Tabla 52α = 1,3; β = 1,5*; fy = 280 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 930 1162 1395 1860 2092 3196 3632 4068 4649 5230H25 20 832 1040 1248 1663 1871 2859 3249 3639 4158 4678H30 25 744 930 1116 1488 1674 2557 2906 3254 3719 4184H35 30 679 849 1019 1358 1528 2334 2653 2971 3395 3820H40 35 629 786 943 1257 1415 2161 2456 2750 3143 3536H45 40 588 735 882 1176 1323 2022 2297 2573 2940 3308H50 45 554 693 832 1109 1248 1906 2166 2426 2772 3119



35


Tabla 53α = 1,3; β = 1,5*; fy = 420 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 1395 1743 2092 2790 3138 4794 5448 6102 6974 7846H25 20 1248 1559 1871 2495 2807 4288 4873 5458 6238 7017H30 25 1116 1395 1674 2232 2511 3836 4359 4882 5579 6276H35 30 1019 1273 1528 2037 2292 3501 3979 4456 5093 5730H40 35 943 1179 1415 1886 2122 3242 3684 4126 4715 5305H45 40 882 1103 1323 1764 1985 3032 3446 3859 4411 4962H50 45 832 1040 1248 1663 1871 2859 3249 3639 4158 4678


Tabla 54α = 1,0; β = 1,5; fy = 280 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 819 1024 1229 1638 1843 2815 3199 3583 4095 4607H25 20 733 916 1099 1465 1648 2518 2861 3205 3663 4121H30 25 655 819 983 1310 1474 2252 2559 2867 3276 3686H35 30 598 748 897 1196 1346 2056 2336 2617 2991 3364H40 35 554 692 831 1107 1246 1903 2163 2423 2769 3115H45 40 518 647 777 1036 1165 1781 2023 2266 2590 2914H50 45 488 610 733 977 1099 1679 1908 2137 2442 2747

Tabla 55α = 1,0; β = 1,5; fy = 420 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 1229 1536 1843 2457 2764 4223 4799 5375 6143 6910H25 20 1099 1374 1648 2198 2472 3777 4292 4807 5494 6181H30 25 983 1229 1474 1966 2211 3378 3839 4300 4914 5528H35 30 897 1121 1346 1794 2019 3084 3505 3925 4486 5047H40 35 831 1038 1246 1661 1869 2855 3245 3634 4153 4672H45 40 777 971 1165 1554 1748 2671 3035 3399 3885 4370H50 45 733 916 1099 1465 1648 2518 2861 3205 3663 4121



36


3.1.2 Longitud de desarrollo para barras en compresión

1- La longitud de desarrollo no debe ser menor que 200 mm

2- La longitud de desarrollo básica (mm) no debe ser menor que laindicada en la Tabla 56.

3- La longitud de desarrollo básica (mm) para las distintas calidades de hormigón, debe ser la mostrada en las Tablas 57 y 58.

4- Los factores de modificación de la longitud de desarrollo, estándados por los siguientes puntos:

a) Si la armadura excede lo requerido, se puede multiplicarla longitud de desarrol lo básica db por el cuociente:(As requerido /As proporcionado)

b) Si la armadura está confinada por una espiral de no menosque 6 mm de diámetro y no más que 100 mm de paso, odentro de amarras Ø12 y espaciados a dis tancias nomayores que 100 mm medido ent re cent ros, se puedemultiplicar la longitud de desarrollo básica, por el factor 0,75.


3.1.2.1 TABLAS DE LONGITUDES BASICASDE DESARROLLO PARA BARRAS EN

COMPRESION

Las cifras que se presentan en forma destacada, en las tablas 56, 57 y 58, han sidoajustadas a la longitud mínima de 200 mm de desarrollo exigida, dado que el cálculodeterminó valores menores a los requeridos por el Código ACI 318.

37

38


Tabla 56Longitud de desarrollo básica mínima para barras en compresión

Diámetro fy (MPa) de las barras,

(mm) 280 420

8 200 200 10 200 20012 200 20516 200 27018 205 30522 250 37025 280 42028 315 47032 360 54036 405 605

Tabla 57Longitud de desarrollo básica para fy = 280 MPa

Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]Hormigón Especificada

f'c [MPa] 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36

H20 16 200 200 210 280 315 385 438 490 560 630H25 20 200 200 200 250 282 344 391 438 501 563H30 25 200 200 200 224 252 308 350 392 448 504H35 30 200 200 200 204 230 281 320 358 409 460H40 35 200 200 200 200 213 260 296 331 379 426H45 40 200 200 200 200 200 243 277 310 354 398H50 45 200 200 200 200 200 230 261 292 334 376

Tabla 58Longitud de desarrollo básica para fy = 420 MPa

Grado del Resistencia Diámetro de la barra [mm]Hormigón Especificada

8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 210 263 315 420 473 578 656 735 840 945H25 20 200 235 282 376 423 517 587 657 751 845H30 25 200 210 252 336 378 462 525 588 672 756H35 30 200 200 230 307 345 422 479 537 613 690H40 35 200 200 213 284 319 390 444 497 568 639H45 40 200 200 200 266 299 365 415 465 531 598H50 45 200 200 200 250 282 344 391 438 501 563

39


3.1.3 Longitud de desarrollo para barras con ganchos

1. La longitud de desarrollo para barras con ganchos en tracción ( dh)se debe calcular como el producto de la longitud de desarrollobásica ( hb) de las Tablas 59 y 60 y los factores de modificaciónde la Tabla 61.

2. La longitud de desarrollo calculada según el párrafo anterior, no debe ser menor que 8db ni menor que 150 mm.

3. La longitud de desarrollo básica para una barra con gancho con fy = 280 MPa es la indicada en la Tabla 59.

4. La longitud de desarrollo básica para una barra con gancho con fy = 420 MPa es la indicada en la tabla 60.

41

3.1.3.1 TABLAS DE LONGITUDES BASICASDE DESARROLLO PARA BARRAS

CON GANCHO

Las cifras que se presentan en forma destacada, en las tablas 59 y 60, han sidoajustadas a la longitud mínima de 150 mm de desarrollo exigida, dado que el cálculodeterminó valores menores a los requeridos por el Código ACI 318.

42


Tabla 59Longitud básica de desarrollo para una barra con gancho con

fy = 280 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 150 167 200 267 300 367 417 467 533 600H25 20 150 150 179 239 268 328 373 417 477 537H30 25 150 150 160 213 240 293 333 373 427 480H35 30 150 150 150 195 219 268 304 341 389 438H40 35 150 150 150 180 203 248 282 316 361 406H45 40 150 150 150 169 190 232 264 295 337 379H50 45 150 150 150 159 179 219 248 278 318 358

Tabla 60Longitud básica de desarrollo para una barra con gancho con

fy = 420 MPa


8 10 12 16 18 22 25 28 32 36f'c [MPa]

H20 16 200 250 300 400 450 550 625 700 800 900H25 20 179 224 268 358 402 492 559 626 716 805H30 25 160 200 240 320 360 440 500 560 640 720H35 30 150 183 219 292 329 402 456 511 584 657H40 35 150 169 203 270 304 372 423 473 541 609H45 40 150 158 190 253 285 348 395 443 506 569H50 45 150 150 179 239 268 328 373 417 477 537

43


Tabla 61Factores de modificación para barras con gancho

Factor Condición ValorRecubrimiento de Para barras con recubrimiento lateral

hormigón (normales al plano del gancho) no menor de 60 mm, y para ganchos de 90º, con 0,7

recubrimiento en la extensión de la barra, más allá del gancho, no menor de 50 mm.

Amarras Para barras con ganchos confinados o estribos vertical u horizontalmente por amarras o

estribos-amarras espaciados a lo largo de 0,8la longitud de desarrollo total dh a no

más de 3 db, donde db es el diámetro de la barra con gancho.

Armadura Cuando no se requiera específicamenteen exceso anclaje o longitud de desarrollo para fy, As requerido

y se dispone de armadura en exceso al As proporcionadorequerido por el análisis.

Hormigón con agregado liviano

1,3

Armadura con Barras con gancho que van cubiertas recubrimiento con epóxico. 1,2

epóxico

• Para el desarrollo de barras en compresión, los ganchos no deben ser considerados como efectivos.(VER FIGURAS 4, 5 y 6)

44

Figura 4Anclaje para barras en tracción

12 d

b

f‘c1

f‘c2 dA

BARRAS EN TRACCION BARRAS CON GANCHOS

dh


r

r

Figura 5 Detalle de doblado de las barras

para desarrollar el gancho estandar

db

SECCION CRITICA

2r= Diámetro mínimo de doblado

db 2r

10-25 6 db

28-36 8 dbdb

12 d

b

4 db para barras deø 10-25

4 db ≥ 65 mm

dh

5 db para barras de ø 28-36

45


Figura 6Ejemplo de armadura de losas

TABLA DE DESCUENTOS

LUZ MENOR A B(LOSA MAYOR) [m] [cm] [cm]

0.00 - 2.50 30 252.51 - 3.00 35 253.01 - 3.50 40 253.51 - 4.00 45 304.01 - 4.50 50 304.51 - 5.00 55 305.01 - 5.50 60 355.51 - 6.00 65 356.01 - 7.00 70 407.01 - 8.00 70 458.01 - y más 70 50

NOMENCLATURA

Ly = LUZ MAYOR DE LA LOSALx = LUZ MENOR DE LA LOSALs = LARGO SUPLELe = LARGO EXTREMOLa = LARGO ANCLAJELp = LARGO EMPOTRAMIENTO

TABLA DE FORMULAS

Ls = 0,5 x Lx + e + KLe = 0,25 x Lx +e + K/2La = 0,12 x Lx + eLp = 40 x ø + 10 cm

ø K[mm] [cm]

8 1010 1512 2016 25

Ly (1) Ly (2)

L x (1

)L x

(2)Ls

La

B B

A

e

e e

e

ee

e e

e e

e e

A LOSA CENTRALLOSA MAYOR

LeLp

46


3.2 EMPALMES DE LAS ARMADURAS

3.2.1 Empalmes de barras sometidas a tracción

1.- La longitud mínima de traslape en tracción debe ser la requerida para empalmes clase A o B, pero no menor que 300 mm, donde:

Traslape clase A...........................................1,0 dTraslape clase B...........................................1,3 d

Donde d no contempla el factor de corrección por exceso de armadura.

2.- Los traslapes de alambres y barras con resaltes sujetos a tracción deben ser traslapes clase B. Sólo se admiten traslapes clase A cuando:

(a) el área de armadura proporcionado es al menos el doble que el requerido por análisis a todo lo largo del traslape, o

(b) la mitad, o menos de la armadura total está traslapada dentro de la longitud de traslape requerido.

Tabla 62Traslapes de tracción

Porcentaje máximo de As As proporcionado traslapado en la longitud

As requerido requerida para dicho traslape

50% 100%

Igual o mayor que 2 Clase A Clase B

Menor que 2 Clase B Clase B

3.2.2 Empalmes de barras sometidas a compresión

1.- La longitud de traslape no debe ser menor que 300 mm. Para f'c menor que 20 MPa, la longitud de traslape debe incrementarse en 1/3.

2.- La longitud de traslape para barras en compresión debe ser las mostradas en las Tablas 63 y 64.

3.- Cuando se traslapan barras de diferente diámetro en compresión, la longitud de traslape debe ser mayor que:

(a) la longitud de desarrollo de la barra de tamaño mayor.(b) la longitud de traslape de la barra de diámetro menor.

47


Tabla 63Longitud de traslape para barras en compresión para

fy = 280 MPa

Diámetro de la barra Longitud de traslape (mm)

8 300 10 300 12 30016 310 18 350 22 43025 49028 550 32 630 36 710

Tabla 64Longitud de traslape para barras en compresión para

fy = 420 MPa

Diámetro de la barra Longitud de traslape (mm)

8 300 10 300 12 350 16 470 18 530 22 650 25 740 28 820 32 940 36 1060

Nota: Las cifras destacadas han sido ajustadas a 300 mm, dado que el cálculodeterminó valores menores al mínimo exigido por el código ACI 318

49

CAPITULO 4. RECUBRIMIENTOS

4.1 GENERALIDADES

Los recubrimientos normalmente usados en Chile son menores a los recomendados en ACI 318,sin haber dado origen a problemas de corrosión, salvo en ambientes agresivos. Se propone porlo tanto, de acuerdo con la recomendación de la Comisión de Diseño Estructural en HormigónArmado, de la Cámara Chilena de la Construcción, distinguir dos condiciones: severas ynormales.

El recubrimiento se considera según el siguiente esquema:

4.2 CONDICIONES SEVERAS

(i) Interior de edificios donde la humedad es alta o donde existe riesgo de presencia temporal de vapores corrosivos.

(ii) Zonas donde se produce escurrimiento de agua (jardineras, balcones).

(iii) Presencia de líquidos con pequeñas cantidades de ácido, o de aguas salinas o fuertemente oxigenadas.

(iv) Presencia de gases corrosivos o, especialmente, suelos corrosivos.

(v) Condiciones atmosféricas industriales o marítimas corrosivas.

4.3 CONDICIONES NORMALES

Condiciones no incluidas en la categoría de condiciones severas, salvo que la experienciaindique que se requieren medidas especiales de protección.

Para el caso de condiciones severas, se han mantenido en general, salvo algunas excepciones,los recubrimientos señalados en el cuerpo principal del ACI 318.

Para el caso de condiciones normales se proponen recubrimientos menores.

Recubrimiento

Recubrimiento

50

4. RECUBRIMIENTOS

4.4 RECUBRIMIENTOS PARA EL HORMIGÓN VACIADO EN OBRA

Tabla 65Recubrimientos mínimos de hormigón

Hormigón vaciado en obra

Condiciones del Hormigón y de los ElementosArmadura ó Recubrimiento

ø de las barras mínimo (mm)

Hormigón colocado contra el suelo y Toda la armadurapermanentemente expuesto a él.

50

Hormigón expuesto al suelo o al aire libre. ø 18 a ø 36 40

ø 16 ó menores 30

Hormigón de losas muros y nervaduras no expuesto ø 16 a ø 36 20 al aire libre ni en contacto con el suelo.

ø 12 ó menores 15

Hormigón de vigas y columnas no expuesto al aire Armadura

libre ni en contacto con el suelo. principal 40

En condiciones severas Amarras, estribos y zunchos 30

Hormigón de vigas y columnas no expuesto al aire Armadura libre ni en contacto con el suelo. principal 30

En condiciones normales. Amarras, estribos y zunchos 20

Hormigón de cáscaras y placas delgadas no expuesto ø 18 ó mayores 20al aire libre ni en contacto con el suelo. ø 16 ó menores 15

Elementos de confinamiento en albañilerías.

Armadura

En condiciones severas.

principal, ø 10 y 30menoresAmarras, estribos,

20y zunchos, ø 8 y menores

Armadura principal, ø 10 y 20menores

Elementos de confinamiento en albañilerías. En condiciones normales.

Amarras, estribos, 15

y zunchos, ø 8 y menores

51

4. RECUBRIMIENTOS

4.5 RECUBRIMIENTOS PARA EL HORMIGÓN PREFABRICADO(FABRICADO EN CONDICIONES DE CONTROL DE PLANTA)


Hormigón prefabricado

Condiciones del Hormigón y de los ElementosArmadura ó ø Recubrimiento de las barras mínimo (mm)

Hormigón colocadopermanentemente en contacto con el suelo y

ø 36 ó menorespaneles para muros, expuesto al suelo o 20 al aire libre.

Hormigón para otros elementos, expuesto al suelo oø 18 a 36 30al aire libre.

Hormigón para otros elementos, expuesto al suelo o ø 16 ó menores 20al aire libre.

Hormigón de losas muros y nervaduras, no expuesto ø 36 ó menores 15al aire libre ni en contacto con el suelo.

Hormigón de vigas y columnas no expuesto al aire libre

Armadura db, pero no

ni en contacto con el suelo.

principal menor de 15

Amarras, estribos y zunchos

10

Hormigón de cáscaras y placas plegadas, no expuesto ø 18 ó mayores 15al aire libre ni en contacto con el suelo. ø 16 ó menores 10

• Los valores de la Tabla 66, suponen condiciones normales, a menos que se indique lo contrario.

52

4. RECUBRIMIENTOS

4.6 RECUBRIMIENTOS PARA EL HORMIGÓN PRETENSADO


Hormigón pretensado

Condiciones del Hormigón y de los Elementos Armadura o Recubrimiento ø de las barras mínimo (mm)

Hormigón colocado en contacto con el suelo y Toda la armadurapermanentemente expuesto a él. 70

Hormigón de paños de muros, losas y nervaduras, Toda la armadura 25expuesto al suelo o al aire libre

Hormigón de otros elementos, expuesto al suelo o Toda la armadura 40al aire libre.

Hormigón de losas muros y nervaduras, no expuesto Toda la armadura 20al aire libre ni en contacto con el suelo.

Hormigón, de vigas y columnas, no expuesto al aireArmadura

libre ni en contacto con el suelo.

principal 40

Amarras, estribos yzunchos

25

Hormigón de cáscaras y placas plegadas, no ø 16 o menoresexpuesto al aire libre ni en contacto con el suelo 10

Hormigón de otros elementos, no expuesto al aire Toda la armadura db pero nolibre ni en contacto con el suelo menor de 20

• Los valores de la Tabla 67 suponen condiciones normales, a menos que se indique lo contrario.

4.7 RECUBRIMIENTOS MÍNIMOS PARA PAQUETES DE BARRAS

El recubrimiento mínimo para los paquetes de barras debe ser igual al diámetro equivalente delpaquete, pero no necesita ser mayor de 50 mm; excepto para el hormigón moldeado contra elsuelo y permanentemente expuesto a él, en que el recubrimiento mínimo debe ser de 70 mm.

4.8 RECUBRIMIENTOS MÍNIMOS EN AMBIENTES CORROSIVOS

En ambientes corrosivos u otras condiciones severas de exposición, se recomienda unrecubrimiento mínimo de la armadura de 50 mm para muros y losas y de 60 mm para otroselementos. Para hormigón prefabricado en condiciones de control de planta, se recomienda unrecubrimiento mínimo de 40 a 50 mm, respectivamente.

53

4. RECUBRIMIENTOS

4.9 RECUBRIMIENTOS MÍNIMOS DE HORMIGON COMO PROTECCIÓN CONTRA EL FUEGO

Los recubrimientos mínimos de hormigón que se recomiendan como protección contra el fuego,se tabulan en la Tabla 68, según los elementos y sus dimensiones.

Tabla 68Recubrimientos mínimos y Resistencia al fuego

Resistencia al Fuego Requerida

F30 F60 F90 F120

Elemento Dimensiones (cm) Recubrimiento Mínimo (mm)

20 15 20 30 45Vigas Ancho 30 15 15 20 30

>30 ≤60 15 15 20 25Pilares Ancho ≥15 ≤40 15 15 15 20

1/1 10 10 12 15Losas Ancho/Largo 1/1,5 10 10 15 20

1/2 10 20 30 40

COMENTARIO: Cuando se especifique un espesor de recubrimiento, como protección contrael fuego, mayor que los recubrimientos mínimos señalados en las Tablas 65, 66 y/o 67, debeusarse ese espesor mayor.

Además, si a un mismo elemento le correspondieren dos o más resistencias al fuego, por cumplirdiversas funciones a la vez, deberá siempre satisfacer la mayor de las exigencias.

55

CAPITULO 5. ESTADOS DE SERVICIO5.0 NOTACIÓNA = Area de hormigón que rodea una barra = área total efectiva del hormigón a

tracción que tiene el mismo centroide que la armadura, dividida por el número debarras, (mm2)

A's = Area de la armadura en comprensión, (mm2)b = Ancho del borde en comprensión del elemento, (mm)c = Distancia desde la fibra extrema en comprensión al eje neutro, (mm)d = Altura útil, (mm)dc = Espesor del recubrimiento de hormigón, medido desde la fibra extrema en

tracción al centro de la barra más cercana a esa fibra, (mm)fr = Modulo de rotura del hormigón, (MPa)fs = Esfuerzo de la armadura calculado para las cargas de servicio, (MPa).

= Tensión en la armadura para la carga a la cual se determina w, aproximadamente 0,6 fy (MPa)

β = Razón de luces libres, larga a corta, de una losa en dos direcciones.h = Altura total del elemento, (mm)Ie = Momento de inercia efectivo para el cálculo de las deformacionesIcr = Momento de inercia fisuradoIg = Momento de inercia total de hormigón respecto al eje centroidal.Iem = Momento de inercia efectivo en el centro de la luzIe1, Ie2 = Momentos de inercia efectivos en los apoyos continuos jd = Brazo de palanca interno

= Luz de la viga o losa en una dirección; Luz libre del voladizo (mm)n = Luz libre del lado mayor de losas armadas en dos direcciones, medida cara a cara de

los apoyos en losas sin vigas, y cara a cara de vigas u otro tipo de apoyos en otros casos.

Ma = Momento máximo en un elemento para la etapa en que se calcula su deformación

Mcr = Momento de fisuraciónYt = Distancia desde el eje centroidal de la sección bruta a la fibra extrema en

tracción, sin tomar en consideración la armaduraz = Cantidad que limita la distribución de la armadura por flexión.α = Razón entre la rigidez a la flexión de la sección de una viga y la rigidez a la

flexión de una franja de la losa, limitada lateralmente por ejes de las losas adyacentes (si las hay) a cada lado de la viga.

αm = Valor promedio de α para todas las vigas en los bordes de un losa.λ = Factor para deformaciones adicionales a largo plazoξ = Factor que depende del tiempo para cargas sostenidasρ' = Cuantía de armadura no pretensada de compresión∆(cp + sh) = Deformación por creep y fluencia lenta∆i,perm = Deformación inicial causada por cargas permanentes

56

5. ESTADOS DE SERVICIO

5.1 FISURACIÓN

5.1.1 Ecuación de Gergely - Lutz

La ecuación de Gergely – Lutz representa el ancho de grieta w, expresada en centésimos demilímetro

ECUACIÓN DE GERGELY – LUTZ PARA DETERMINAR EL ANCHO DE GRIETAS

w = 1,1 β fs3 dc A x 10

-5(5-1)

Donde:

β = (h – c) / (d – c)

fs = M servicio/As jd; aproximadamente 0,6 fy

• El número de barras se calcula como el área de la armadura total, dividida por el área de laarmadura mayor.

NOTA: Las disposiciones anteriores están basadas en el código ACI 318-99 y actualmente se encuentran en revisión y estudio ante posibles cambios.

5.2 DISTRIBUCIÓN DE LA ARMADURA DE TRACCIÓN

Deben establecerse reglas para la distribución de la armadura por flexión a fin de controlar elagrietamiento por flexión en vigas y losas en una dirección, así:

1.- Para armadura con fy ≥ 280 MPa, las secciones transversales de momentos máximospositivos y negativos de vigas, deben dimensionarse de modo que el valor z dado por:

z = fs3

dc A (5-2)

Y que cumpla con los siguientes límites:

z ≤ 30 MN/m para exposición interior25 MN/m exposición exterior{

57


2.- Para losas armadas en una dirección, los límites serán:

z ≤ 27 MN/m para exposición interior22 MN/m exposición exterior

•El límite para exposición interior, corresponde a un ancho de grieta admisible de 0,4mm: y el límite para exposición exterior corresponde a un ancho de 0,33 mm.( FIGURA 7)

Ver ejemplo de cálculo 5.5

NOTA: El código ACI 318-99 no considera esta disposición, la cual corresponde a la versióndel año 1995, y recomienda que el espaciamiento de la armadura más cercana a unasuperficie en tracción no debe ser mayor aue el dado por:

s = 96.000 - 2,5 cc ≤75.000 (5-3)

fs fs

Esto es válido especialmente para separación de armaduras de losas.En donde:

fs : Tensión de servicio (MPa).s : Espaciamiento de la armadura a la superficie más cercana (mm).cc : Recubrimiento libre desde la superficie más cercana en tracción a la superficie de la

armadura (mm).

{

58


c

A efectiva aprox.

< L/4

<

Ln

L126eLn2

e

CASO 2:

CASO 1:

A efect =2yb

N° barras

N° barras = Atotal

Area barra mayor

2y < d-c

2

y

d - c

d c

2y

[ <

8e

Ln2

[

Figura 7Area efectiva y colaboranción de la losa

SISTEMA VIGA – LOSA

59


5.3 DEFORMACIONES

5.3.1 Flechas instantáneas

1. Las alturas o espesores mínimos de la Tabla 69, son aplicables para vigas y losas nopretensadas en una dirección, no ligadas a elementos susceptibles de dañarse porgrandes deformaciones, a menos que el cálculo de deformaciones indique queel espesor puede ser menor.

2. Para el cálculo de las deformaciones instantáneas, se pueden utilizar los métodosusuales para las deformaciones elásticas, tomando en consideración los efectos de lafisuración y de la armadura, en la rigidez del elemento.

3. Para el cálculo del momento de inercia efectivo, se debe ocupar la fórmula 5-4;sin embargo, este no debe ser mayor que el momento de inercia bruto Ig.

Ie = M

cr

3

Ig + 1 -M

cr

3

Icr(5-4)

Ma

Ma

Donde:

Mcr =fr I

g (5-5)Y

t

Para hormigón de peso normal:

fr = 0,625 f’c (5-6)

En la figura 8, se grafican algunos ejemplos de Icr y su cálculo.

4. Para vigas continuas se deben usar los siguientes momentos de inercia efectivos:

• Viga con apoyos continuos

Ie = 0,70 Iem + 0,15 (Ie1 + Ie2) (5-7)

• Viga con un apoyo continuo, y el otro simplemente apoyado

Ie = 0,85 Iem + 0,15 Ie1 (5-8)

[ [

60

Tabla 69Altura o espesores mínimos de vigas o losas

armadas en una dirección

Altura Mínima, h

Simplemente Un extremo Ambos Voladizosapoyados contínuo extremos

continuosElemento

Elementos que no soporten o estén unidosa tabiques o a otro tipo de construcción que

puedan dañarse por flechas grande

Losas macizasreforzadas en una 20 24 28 10dirección

Vigas o losas connervios en una 16 18,5 21 8dirección

i) La luz está en mm.ii) Para valores de fy distintos de 420 MPa, los valores de la tabla se deben multiplicar

por (0,4 + fy /700).


61

n =E

sEc

B = b(nA

s)

Ig =bh3

12

SIN ACERO DE COMPRENSIÓN

kd = ( 2d + 1 -1) Icr = b kd

3 / 3 + nAs(d-kd)2

CON ACERO DE COMPRENSIÓN

r = (n-1)A's / (nAs)

kd = [ 2dB(1+rd' / d) + (1 +r)2- (1+r)] / B

Icr = b kd3 / 3 + nAs (d-kd)

2 + (n – 1) As (kd - d)2

hh

h

b

As

A‘s

b

lineaneutra

nAs

h d

b

(n - 1) A‘s

As





k d

b

LineaneutranAs

As

A‘s

d

lineaneutra

k d

nAs

d‘

(n - 1) A‘s

b b

bw

h f

lineaneutra

nAs

b b

dd

bw

h f

Y tY t

d‘k d

Figura 8Ejemplos de Momentos de Inercia Fisurados

SECCION BRUTA SECCION FISURADA TRANSFORMADA MOMENTO DE INERCIA BRUTO Y FISURADO


k d

n = E

s

Ec

C = bw / (nAs) ; f = hf (b – bw) / (nAs)

Y = [(b –bw) hf (h -h2) + bwh2] / [(b –bw) hf + bwh]2 2

Ig = (b –bw) hf3 / 12 + bwh3 / 12 +

(b –bw) hf (h – hf / 2 – Yt) 2 + bw h(Yt – h/2)2

SIN ACERO DE COMPRENSIÓNkd = [ C(2d + hf f) + (1 + f)2 - (1 + f)] /C

Icr = (b –bw) hf3 / 12 + bwkd

3 / 3 +

(b–bw) hf (kd – hf / 2) 2 + nAs (d – kd)2

CON ACERO DE COMPRENSIÓNkd = [ C(2d + hf f –2 rd') + (f + r + 1)2 - (f + r + 1)] /C

Icr = (b –bw) hf3 / 12 + bwkd

3 / 3 +

(b –bw) hf (kd– hf / 2)2 + nAs (d – kd)2 +

(n – 1)A's (kd - d')2

62


5.3.2 Flechas diferidas

Las flechas diferidas en el tiempo, por fluencia lenta (“creep”) y por retracción del hormigón(“shrinkage”), se consideran proporcionales a la flecha instantánea debido a cargas permanentes:

∆(cp + sh) = λ∆ i, perm (5-9)

Donde:

λ = ξ1 + 50 ρ' ( 5-10)

ρ'= A's

bd (5-11)

ρ' será calculado en el centro de la luz para tramos simples y, en el punto de apoyo paravoladizos.

ξ se determina según el tiempo de aplicación de carga:

Tabla 70Valores de ξ para cargas sostenidas

Tiempo de aplicación ξde la carga

5 años y más 2,012 meses 1,46 meses 1,23 meses 1,0

( En el caso de losas, usar un valor de ξ = 3,0 para el largo plazo, en lugar de 2,0)

63


5.3.3 Flechas máximas admisibles

Las flechas calculadas de acuerdo a los puntos 5.2 y 5.3, no deben exceder los límites establecidos en la tabla 71.

Tabla 71Deformación máxima admisible de cálculo

Tipo de elemento Flechas a considerar Flecha límite

Cubiertas planas que no sostienen ni unen Flecha instantáneaelementos no estructurales, que puedan a causa de la cargadañarse por flechas grandes viva L 180

Pisos que no sostienen ni unen elementos Flecha instantáneano estructurales, que puedan dañarse por a causa de la cargaflechas grandes viva L 360

Cubiertas o pisos que soportan o unen La parte de la flechaelementos no estructurales, que puedan total que ocurredañarse por flechas grandes después de la construcción

de los elementos 480no estructurales, o sea la sumade las flechas a largoplazo como consecuencia

Cubiertas o pisos que sostiene o unen de todas las cargaselementos no estructurales, que no puedan sostenidas y las flechas 240dañarse por flechas grandes instantáneas que ocasiona

cualquier carga viva adicional

(a) Este límite no considera el estancamiento de aguas, el cual debe verificarse mediante cálculosde deformaciones adecuados.

(b) Este límite se puede exceder si se toman medidas adecuadas para prevenir daños en elementoapoyados o unidos

(c) Este límite se puede exceder si se proporciona una contraflecha, de modo que la deformacióntotal menos la contraflecha no exceda dicho límite.

(d) Las deformaciones a largo plazo, se pueden reducir en la cantidad de deformación calculada,que ocurra antes de unir los elementos no estructurales.

(a)

(d)

(c)

(b)

(c)

64

5.4 ESPESORES MÍNIMOS PARA LOSAS

1.- Los espesores mínimos de losas sin vigas interiores, deben estar de acuerdo con la tabla 72 yno deben ser inferiores que 120 mm para losas sin ábacos1,ni que 100 mm para losas conábacos.

Tabla 72Espesores mínimos de losas sin vigas interiores

Sin ábacos Con ábacos

Losas Losas Losas Losasexteriores interiores exteriores interiores

Sin Con Sin Con vigas vigas vigas vigasde de de de

borde borde borde borde

280 n n n n n n

33 36 36 36 36 40420 n n n n n n

30 33 33 33 36 36

2.- El espesor mínimo para losas con vigas que se extienden entre los apoyos en todos los ladosdebe ser:

(a) Para αm igual o menor que 0,2, se aplican las dispociones del punto anterior.(b) Para αm mayor que 0,2 pero no mayor que 2,0, el espesor no debe ser menor que:

n 0,8 + fy

1500h =

36 + 5 β (αm – 0,2) (5-12)

Pero no menor que 120 mm.Donde αm representa el promedio de los Valores de α de las vigas de los bordes de la losa.

1Abaco: Capitel de acuerdo a dimensiones mínimas de 13.3.7 de ACI 318-99 para losas

planas sin viga.2

Para valores de tensión de fluencia de la armadura entre 280 y 420 MPa, el espesor mínimodebe obtenerse por interpolación lineal.


Tensión

de

fluenciafy,

MPa2

65


Con

α =E

cbIb

Ecs

Is (5-13)

Ecb, Ecs = Módulos de elasticidad del hormigón de la viga y losa, respectivamente.

Ib = Momento de inercia de la sección total de la viga.

Is = Momento de inercia de la franja de losa entre ejes de losas continuas = L hf3/12.

β = Lado largo / Lado corto

(c) Para αm mayor que 2,0; el espesor no debe ser menor que:

n 0,8 + fy1500

h = (5-14)36 + 9β

y no menor que 90 mm.

(d) En bordes discontinuos, debe disponerse una viga de borde que tenga una relación derigidez no menor de 0,80; o bien, aumentarse el espesor m ínimo requerido porlas ecuaciones 5-12 y 5-14, por lo menos a un 10% en la losa que tenga un borde discontinuo.

66


10 T

80 cm

40 cm350 cm

q = 4 T/m

5.5 EJEMPLO DE CÁLCULO

Es necesario aumentar los esfuerzos en un 30%, según disposición 5.8.2 de la norma NCh433, of 96.

M = 59,5 T – m ⇒ Mu = 116,4 T – m V = 24 T ⇒ Vu = 46,96 T

• Diseño a flexión

0,85 x 250 x 40 x 75/1000 = 637,5 T

µ = 116,4 = 0,2705 < µlim ⇒ A' = 00,9 x 637,5 x 0,75

ω = 0,3225 ⇒ A = 48,95 cm2 (4ø32[1ª C] + 2ø32[2ªC]) ⇒ Adis = 48,25 cm2

Cálculo de la distancia desde la fibra más traccionada al centro de gravedad de la armadurade tracción

X = 32,16 x 4,6 + 19,64 x 12,6 = 7,63 cm ⇒ d = 80 – 7,63 = 72,36 cm48,25

• Diseño al corte

Vc = 25 x 0,4 x 0,75 x 100 = 25 T6

Vu = Φ(Vs +Vc) = 46,96 = 0,85(Vs + 25) ⇒Vs = 30,24 T ⇒Av 9,95cm2 ⇒ 4,97cm2 / m/cara

• Chequeo de fisuración

z = fs x 3 dc x A

fs = 4,2 x 0,9 x 48,95 = 2,548 T/cm2

1,505 48,25

n = Nro. Barras = 48,25 = 8,046

Para la viga de la figura, chequear la fisuración, calcular la flecha instantánea y la flechadiferida. Considerar un hormigón H – 30 con f'c = 25 MPa; un acero A63 – 42H y un factor deseguridad γf = 1,505.

67

5 ESTADOS DE SERVICIO

A = 2 x 7,63 x 40 x 102

= 2 x 7,63 x 40 x 102

= 7595,03 mm2

n 8,04

z = 254,8 x 34,6 x 7595,03 = 8329 ⇒ 8,33 MN / m < 25 MN /m exp. exterior OK

s = 96.000 - 2,5 x 30 = 301,8 > 400 - 20 x 2 - 10 x 2 - 32 x 4 = 212254,8 2Rec Estribo

212 = 70,7mm => La fisuración está bién.3

a) Cálculo de la flecha admisible

fadm = /300 = 1,17 cm

b) Cálculo de la flecha instantánea

Ec = 4700 fc’ = 23.500 MPa

Io = 40 x 803

= 1.706.666 cm4

12

finst = 59,5 x 103 x 3502 x 104

= 0,678 cm < fad4 x 235.000 x 1.706.666

c) Cálculo del momento de inercia para la sección fisurada

fr = 0,7 x f’c = 3,5 MPayt = h/2= 40 cm

Mcr = 35 x 1.706.666 = 1.493.332 kg /cm2 ⇒ La 1ª fisura va a aparecer cuando el T –m40 momento solicitante supere los 14,93

n =E

s =200.000

= 8,51E

c23.500

b x x2

= n x A(d-x)2

x = 54,88z = 68,77 – 54,88 = 50,48

3

Icr = 309.087 cm4

Ie = 742.214 cm4

Luego la flecha para el caso de la viga fisurada es de:

f = 59,5 x 105 x 3,55 x 104

= 1,045 cm < fad4 x 235.000 x 742.214

(Válido solo para losas)

68

5 ESTADOS DE SERVICIO

d) Cálculo de la flecha diferida

λ = 1,71

Sólo las cargas permanentes producen flecha diferida:

f = 0,6 x fd + 0,4 fi = 0,6 x 1,71 x 1,045 + 0,4 x 1,045 = 1,49 cm > fad

Luego, la deformación supera la máxima admisible, por lo tanto se debe aumentar la sección, a pesar que cumple la condición de la Tabla 69: = 44 cm.

8e) Cálculo posible longitud de desarrollo

El posible anclaje de 1 ø 32 en zona superior, considerando α = 1,3; β = 1,0; y λ = 1,0;explicadas en el capitulo 3, Tabla 7 sería:

d= 2.184 mm según Tabla 9

69

6. CALCULO DE SECCIONES

CAPITULO 6. CALCULO DE SECCIONES

6.0 NOTACIÓNAcp = Area encerrada por el perímetro exterior de la sección transversal de hormigón, mm2

Ag = Area total de la sección, mm2

As = Area de armadura en tracción, mm2

A's = Area de armadura en compresión, mm2

b = Ancho del borde en compresión del elemento, mm

bw = Ancho del alma

c = Distancia desde la fibra externa en compresión al eje neutro, mm

Cc = Esfuerzo de compresión en el centroide del bloque de compresión del hormigón

Ca = Esfuerzo de compresión en las barras de acero a compresión

d = Altura útil, mm

dc = Espesor del recubrimiento de hormigón, medido desde la fibra extrema en tracción

al centro de la barra más cercana a esta fibra, mm

dt = Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta la barra de acero más

comprimida

εst = Deformación unitaria en la barra más traccionada

εcu = Deformación unitaria en la fibra extrema en compresión

Mu = Momento mayorado en la sección considerada

Mn = Momento resistente nominal de una sección

Nu = Carga axial mayorada normal a la sección transversal, que ocurre simultáneamente

con Vu; debe considerarse positiva para la compresión, negativa para la tracción.

pcp = Perímetro exterior de la sección transversal de hormigón, mm

Pn = Resistencia nominal a carga axial para una excentricidad dada

Pu = Es equivalente a Nu

Tn = Momento de torsión resistente nominal

Tu = Momento de torsión mayorado en la secciónΦ = Factor de reducción de la resistencia

ρ = Cuantía de armadura en tracción

ρmin = Cuantía de armadura mínima

ρb = Cuantía de armadura que produce condiciones balanceadas de deformación

70


ρs = Razón entre el voumen de armadura en zuncho y el volumen total del nucleo (medido

desde el diámetro exterior del zuncho), de un elemento armado con zuncho sujeto a

compresión.

ρw = As/(bwd)

Vc = Resistencia nominal al corte proporcionada por el hormigón

Vn = Resistencia nominal al corte

Vs = Resistencia nominal al corte proporcionada por la armadura de corte

Vu = Esfuerzo de corte mayorado en la sección

71


6.1 FLEXIÓN

Se presentan a continuación las expresiones de diseño para vigas rectangulares sometidas aflexión simple, flexión compuesta y flexión esviada destacando la cuantía mínima (ρmin) y lacuantía de balance (ρb ).

6.1.1 Aspectos básicos para diseño a flexión

6.1.1.1 Condición de diseño

Φ Mn ≥ Mu

El factor Φ varia según el caso:

Caso 1: Flexión Simple ⇒ Φ = 0,9

Caso 2: Flexión Compuesta:

a) Elementos con zunchos que cumplen:

ρs = 0,45x(Ag _ 1) x

f’c ⇒ Φ = 0,75A

c fy

b) Otros casos ⇒ Φ = 0,7

6.1.1.2 Cuantía de armadura:

ρ = As

bw

x d

ρ ≤ 0,75 x ρb

6.1.1.3 Cuantía de balance:

ρb = β1 x 0,85 x f’c x 600

fy 600 +fydonde:

0,85 Para f’c ≤ 30 MPa

β1 = 0,85 - 0.008 (f’c - 30) Para 30 < f’c ≤ 55 MPa

0,65 Para f’c > 55 MPa

6.1.1.4 Condición de armadura mínima:

ρmin =

f’c ≥1,4

4 x fy fy; f’c en MPa

{

(VER FIGURA11)

72


6.1.1.5 Para armadura de vigas T y secciones con el ala traccionada:

ρmin = f’c ≥1,4

2 x fy fy

6.1.1.6 Ecuaciones Generales

Figura 9

Nu = (0,85 x f’c x β1 x c x b + A’s x σ’s – Ax σs) x Φ

Mu = 0,85 x f’c x β1 x c x b x d –β

1x c +A’s x σ’s x (d – d’) x Φ – Nu (d – h )2 2

Se definen los siguientes parámetros:

µ =Mu+Nu x (d – h/2)

(0,85 x f’c x b x d2)x Φ

ω = As x fy(0,85 x f’c x b x d)

ω’=A’s x fy

(0,85 x f’c x b x d)

ν = Νu(0,85 x f’c x b x d) x Φ

ξ = cd

δ’ = d’d

[ [

As’Ca’

Cc

AsNu

Mu

T =As fy

0,85 f’c

Donde: Cc = 0,85 x f’c x β1cb

Ca = As’ σs’

dt’ β1cεs’

εcu = 0,003

εsdc’

hd

c

b = bw

73


6.1.2 Flexión simple

Para este caso, Nu = 0 ⇒ ν= 0 y considerando Φ = 0,9 y σ = fy; además de si ε’s > εy, para lamayor parte de los casos, por lo que podemos tomar a σ’s = fy. Las ecuaciones quedan:

β1 x ξ + ω’ – ω = 0 (6-1)

β1 x ξ 1 – β1 x ξ

+ ω’ (1 – δ’) = µ (6-2)2

Si ω < ω0 = 0,75 ωb ⇒ Αs < 0,75 Αb ⇒ Α’s = 0

⇒ β1 x ξ = ω⇒ ω (1 − ω) = µ ⇒ ω = 1 − 1 − 2 x µ

2

Α63−42Η: 0,4412 β1 ; Si β1 = 0,85 ⇒ ω0 = 0,3750 ⇒ µlim = 0,3047⇒ ω0 =

Α44−28Η: 0,5114 β1 ; Si β1 = 0,85 ⇒ ω0 = 0,4347 ⇒ µlim = 0,3402

Si µ > µlim ⇒ A’s = 0 y se reemplaza: β1 ξ (1 – β1ξ ) = µlim

2

β1 ξ = ω0en las ecuaciones (6-1) y (6-2) respectivamente.

6.1.3 Flexión compuesta

Para este caso Nu ≠ 0 ⇒ ν ≠ 0 ; luego, las ecuaciones de diseño quedan:

β1 x ξ + ω’ – ω = v (6-3)

β1 x ξ 1 – β1 x ξ

+ ω’ (1 – δ’) = µ (6-4)2

Si ω < ω0 = 0,75 ωb ⇒ Αs < 0,75 Αb ⇒ Α’s = 0

β1 x ξ = v + ω

(v + ω)(1– v + ω) = µ ⇒ v + ω = 1– 1– 2 x µ2

y el procedimiento es análogo al anterior.

{

74


6.1.4 Flexión esviada

Figura 10Flexión esviada

Para el diseño de un elemento a flexión esviada, se puede recurrir a un cálculo aproximado, enel cual se transforma el caso de flexión esviada a flexocompresión, mediante las fórmulasmostradas a continuación. De lo contrario, se puede diseñar el elemento utilizando ábacos .

Se debe calcular a flexocompresión, utilizando la siguiente transformación:

Siex ≥

h( 1º octante ) ⇒ e’x = ex +

β x h x eyey b b

⇒ M’x =N x e’x

Siex <

h ( 2º octante ) ⇒ e’y = ey +

β x h x exey b b

⇒ M’y = N x e’y

Donde β se obtiene de la Tabla 73 y ν se calcula según lo indicado en 6.1.1.6

Tabla 73

ν 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,9 1,0 1,1 ≥ 1,2

β 0,6 0,7 0,8 0,9 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,5 0,4

β se debe corregir según el siguiente criterio:Si ω > 0,6 ⇒ β1 = b + 0,1Si ω ≤ 0,2 ⇒ β1 = b – 0,1

Donde ω = Atotal x fy de ábacos de interacción0,85 x f’c x b x h

ex = Mx

N

ey = My

N

My

b

Nh Mx

75


Figura 11Armaduras mínimas de flexión

As 1,2

As 1,2 ≥As 1,2/2

As min

SECCION 12.11.1; 12.11.2 ACI 318-99)

≥ 0,25/f’c ≥ 1,4fy fy

PARA LO MENOS

PUNTO DEINFLEXION

CERCO

Los subindices 1y 2 indican apoyos izquierdo y derecho respectivamente

As 1,2/3

d =

n

d

d12 dbn/16

(SECCION 12.12.3ACI 318-99)

≤ 0,025 bd

76


6.2 DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN MOMENTO FLECTOR VERSUS CARGA AXIAL MU – PU

Se han confeccionado diagramas adimensionales de diseño para pilares y muros sometidos acarga axial y momento flector combinados, o bien con cargas axiales excéntricas.

Para esto se han considerado las siguientes variables :

1. Tipo de elemento (pilar o muro)2. Distribución y cuantía de armadura3. Resistencia cilíndrica del hormigón ( f’c )4. Alturas útiles relativas (factor gamma = γ )

• La distribución y cuantía de armadura adoptadas, se eligieron según el tipo deelemento estructural. Los valores de resistencia cilíndrica f’c elegidos son: 20, 25, 30 y 35 MPa. Para ábacos de flexión biaxial, los f’c elegidos son 16, 20, 25, 30, 35 y 40 MPa.

Los factores gamma ( γ ) se han seleccionado también en función del tipo de elemento,así para pilares se han adoptado valores de 0,7; 0,8 y 0,9; en tanto para muros losvalores son 0,9 y 1,0.

• En un mismo diagrama se presentan curvas de interacción para distintas cuantíasgeométricas de armadura, señalándose el punto de balance (fs = fy) y el punto en el cual toda la armadura entra en comprensión (fs = 0).

Los diagramas se han nombrado de acuerdo a la siguiente nomenclatura :

Nombre [ f’c ] / [ fy ] / [ γ ] con f’c y fy en MPa.

El primer grupo de 12 diagramas corresponde a pilares con armadura en sus dos carasextremas (nombre = E). El segundo grupo de 12 diagramas corresponde a pilares conarmadura distribuida uniformemente en sus cuatro caras laterales (nombre = P). El tercer grupo de12 diagramas corresponde a pilares con armadura en sus caras laterales (nombre = L).

A continuación se presentan los diagramas para muros. Un grupo de 8 diagramas para muroscon armadura lateral uniformemente distribuida, para cuantías altas (nombre = M) y cuantíasbajas (nombre = CR). Otro grupo de 8 diagramas para muros con armadura uniformementedistribuida en la parte central y armadura concentrada con cuantía variable en sus extremos(nombre = AC).

77


6.3 ESFUERZO DE CORTE VU

Se presentan a continuación las expresiones para el diseño al esfuerzo de corte, evaluando lacontribución del hormigón Vc y del acero Vs.

Se distinguen además tres condiciones: Sin solicitación axial, con comprensión axial, y contracción axial.

Se indica la armadura mínima al corte y las limitaciones del espaciamiento de los estribos.

6.3.1.- Condiciones de diseño.

Φ Vn ≥ Vu , con Φ = 0,85

Vn = Vc + Vs (6-5)

6.3.2 Resistencia nominal al corte proporcionada por el hormigón

6.3.2.1 Cuando existe corte y flexión:

Vc = f’c bw d6 (6-6)

o mediante un método mas detallado:

Vc = f’c +120 ρwVu d x bwd

Mu 7 (6-7)

donde: ϕω = Asbωd

78


6.3.2.2 Cuando existe compresión axial.

Vc = 1 + N

uf’c b

wd

14 Ag 6 (6-8)

Nu en MPa

Ag

6.3.2.3 Cuando existe una tracción axial significativa.

La armadura por corte debe diseñarse para que resista el corte total, o bien considerar que:

Vc = 1 + Nuf’c b

w d3,5Ag 6 (6-9)

si es que este resultado es positivo, considerando que Nu es negativa en tracción y N

u en MPa.Ag

6.3.3 Armadura por corte

6.3.3.1 Resistencia Nominal al corte proporcionada por la armadura

Vs = A

vfy

d

s (6-10)

Av = Sección del total de ramas

s = espaciamiento entre estribos

Vs = V

u - Vc (6-11)φ

79


6.3.3.2 Armadura mínima

Avmin = bw x s (6-12)3 x fy

6.3.3.3 Limitaciones del espaciamiento de los estribos

a) Si Vn - Vc >f’c x bw x d x smax

=> d ≤ 600 mm (6-13)3 4

b) Si Vn - Vc ≤f’c x bw x d x smax

=> d ≤ 600 mm (6-14)3 2

c) Si Vn - Vc > 2 x f’c x bw x d x smax=> Aumentar sección (6-15)

3

6.4 TORSIÓN TU EN ELEMENTOS NO PRETENSADOS

Se indica la condición para la cual no se realiza diseño a la torsión. Se considera la interacciónentre las solicitaciones de torsión y de corte, para secciones sólidas y secciones huecas.

Se entregan las expresiones para el cálculo de la resistencia nominal a la torsión Tn y se dan laslimitaciones de espaciamiento de la armadura de torsión.

Además se dan las expresiones para el cálculo de armadura longitudinal adicional y dearmadura de corte adicional en caso de corte y torsión combinados.

6.4.1 Condiciones de diseño.

φ Tn ≥ Tu

6.4.1.1 Si en la sección crítica, a una distancia d de la cara del apoyo, el esfuerzo de torsiónTu cumple con la siguiente condición, entonces no se considera torsión.

Tu ≤ φ f’c A

cp2

12 Ρcp(6-16)

Acp = Area de la sección

Ρcp = Perímetro de la sección

80


6.4.1.2 Para torsión de compatibilidad se debe tomar Tu como el menor valor entre el Tuaplicado y

φf’c A

cp2

3 Ρcp (6-17)

6.4.1.3 La sección se debe dimensionar de modo que :

a) Para secciones sólidas :

Vu +

Tu

Ph ≤ φ

Vc +

2 f’c (6-18)

bw d 1,7 Aoh2 bw d 3

b) Para secciones huecas :

Vu +

Tu

Ph ≤ φ

Vc +

2 f’c (6-19)

bw d 1,7 Aoh2 bw d 3

(Si el espesor de la pared es menor que Aoh/Ph, el segundo término debe tomarse como:

Tu

1,7 x Aoh x t

Donde :

Aoh = Area encerrada por el eje de la armadura de torsión cerrada de la periferia.

t = espesor de la pared hueca

Ρh = Perímetro en la armadura de torsión cerrada de la periferia.

Vc = f’c x bw

x d6

2 2

81


6.4.2 Armadura por Torsión

6.4.2.1 La armadura transversal por torsión debe diseñarse usando:

At=

Tn

s 2 x Ao x fyv x cot θ

Donde:

Ao = Area bruta encerrada por el eje del flujo de corte.

At = Sección de una rama de armadura cerrada.

fyv = Tensión de fluencia de la armadura de torsión ≤ 420 MPa

θ = Angulo de las bielas diagonales comprimidas de hormigón.

Para efectos prácticos usar:

Ao = 0,85 Aoh y θ = 45°

• Además, donde se requiera armadura por torsión según criterio indicado en 6.4.1.1, elárea mínima de estribos cerrados, debe calcularse según:

(Av + 2 x At) =0,35 x b

wx s

fyv

• El espaciamiento máximo de la armadura vertical por torsión es el mínimo entre Ph/8 y 300 mm

• Extender los estribos una distancia bt + d, más allá del punto donde teóricamente no son necesarios; bt = ancho de la sección que contiene los estribos cerrados de torsión

6.4.2.2 La armadura longitudinal adicional debe calcularse como:

AL = Av x Ρ

hx f

yv x cot2 θs x fyl

y esta no debe ser inferior a:

A Lmin =5 x f’c x A

cp -A

t x Ph xfyv

12 x fyl s fyl

Donde:

82


fyl = Tensión de fluencia de la armadura longitudinal.

At ≥ 0,175 x bw

s fyv

• Las barras de la armadura transversal deben tener un diámetro al menos de s/24, pero nomenor que ø10 mm, y debe haber al menos una barra en cada esquina del estribo.

• fyv y fyL no debe exceder de 420 MPa.

• Para torsión y corte combinado agregar armadura de corte de modo que:

Av =V

s

s fy x d

Donde:

Vs = Vn - Vc

con Vn > Vu

Φ

Vc = f’c x bw x d6

83

6.5 EJEMPLOS DE CALCULO

Ejemplo 6.5.1 Diseñar a flexión la sección de la figura. Considerar H-30 (90%) conf’c=25 MPa, acero A63-42H, 35% de cargas vivas y 65% de cargas muertas.

1. MS = 20 T-m.

µ =1,505 x 20

= 0,1734 < 0,3047 => A’ = 00,9 x 350,6 x 0,55

No se necesita armadura a compresión

ω =1− 1-2 x µ = 0,1918

Α =ω x 0,85 x f’c x b x d

= 16,01 cm2 => 2ø32 (16,08 cm

2)

fy

2. MS = 40 T-m

µ = 0,3468 > 0,3047 => se necesita armadura a compresión

µlim + ω’ x σ s’ x (1 − δ’) = µfy

ω’ = 0,3468 − 0,3047 = 0,0463 => A’= 3,86 cm2(2ø16)

1- 0,0909

ω = 0,3750 + ω’ = 0,4213 =>A = 35,17 cm2(3ø32[1

aC] + 2ø28[2

aC])


55 60

30

30

60

2ø16

2ø28

1mm

3ø32

2 cm

84


Como la armadura esta colocada en dos capas, es necesario hacer una corrección de la altura útil, y con esto de la armadura colocada:

dreal = 60 - (24,13 x 4,6 + 12,32 x 12,6) = 52,736,45

Entonces la armadura requerida realmente es:

dreal = 55 x Acolocado= 55 x 35,17 = 36,7 cm2

52,7 52,7

Pero Acolocado = 36,45 cm2 ⇒ ∆ = -0,7 % => Aceptable.

Chequeamos la armadura:

ρ = 36,45 = 0,022 < 0,03 => Cuantía aceptable30 x 55

Ejemplo 6.5.2 Diseñar la sección de la figura anterior, utilizando las ecuaciones para el diseño de flexión compuesta.

Pu = 40TMu = 36 T-m Φ = 0,7

µ = 36 + 40 x (0,55 - 0,30) = 0,3408 > 0,30470,7 x 350,6 x 0,55

ω’= 0,3408 - 0,3047 = 0,0397 =>A’ = 3,31 cm2 (2ø16)1 - 0,0909

υ = 40 = 0,16290,7 x 350,6

ωο + ω’ - ω = υ0,3750 + 0,0397 - ω = 0,1629ω = 0,2518 =>A = 21,02 cm

2(2ø32 + 1ø25)

Atotal = 24,33 cm2

85


Ejemplo 6.5.3 Diseñar la sección de la figura anterior, utilizando los ábacos de flexión compuesta.

Nu = 40T Mu = 36 T-mSe utiliza el ábaco A = A’ para γ = 0,8 y calculando los adimensionales respectivos:

Pu = 0,0888f’c x AgPu x e = 0,1333

f’c x Ag x hy entrando con estos adimensionales en el ábaco 16, tenemos ρ = 0,018Luego:A = A’ =

0,018 x 30 x 60 = 16,2cm

2(2ø32) => ATotal = 32,4cm

2

2

Si se comparan los diseños obtenidos en los ejemplos 6.5.2 y 6.5.3, se puedeobservar que para el ejemplo 6.5.2 se obtuvo una armadura de 24,33cm2; mientras que en el ejemplo 6.5.3 se obtuvo un armadura de 32,4 cm2,por lo cual, el diseño con ecuaciones resulta mucho más eficiente.

Ejemplo 6.5.4 Diseñar la sección de la figura anterior, utilizando los ábacos A =A’, γ = 0,8 (ábaco 16).

Nu = 250 T

Mu = 50 T-m

f’c x Ag = 450 T

Nu = 0,5555f’c x Ag

Nu x e = 0,1852f’c x Ag x h

Del ábaco se obtiene:ρ = 0,037 => A = A’ = 33,3 cm

2(3ø32[1

aC]+2ø25[2

aC]) = 33,95 cm

2

Chequeamos si cabe la armadura:30 cm - 4 cm - 2 cm - 3 x 3,2 = 14,4 cm =>s = 7,2 cm OK

Como la armadura esta colocada en 2 capas, es necesario corregir el factor γ

24,13 x 4,6 + 9,82 x 12,6 = 33,95 x x =>x = 6,91

=>γreal = h - 2 x = 0,77 h

=>A = Acalculado x 0,8= 34,778cm

2

0,77

Así, la armadura colocada es un 2,38% inferior a la requerida, lo cual es aceptable.

86


Ejemplo 6.5.5 Diseñar la sección de la figura anterior utilizando los ábacos para flexión esviada.

Nu = 36 T Muh = 40 T-mMub = 15 T-m

υ = Nu = 36 x 0,01 = 2,0 MPaAg 0,6 x 0,3

µh = 40 x 0,01 = 3,70 MPa0,3 x 0,6 x 0,6

µb = 15 x 0,01 = 2,78 MPa0,3 x 0,6 x 0,3

µx = 3,70µy = 2,78

Y ocupando δ = 0,1 obtenemos

ρg = 0,045=>ATotal = 0,045 x 30 x 60 = 81 cm

2(6ø36 + 4ø25)

Chequeamos los espaciamientos:

En direccion h: s = 13,1 cm OKEn direccion b: s = 8,4 cm OK

87


Ejemplo 6.5.6 Utilizar el método ruso para el ejemplo anterior.

Φ = 0,7

υ =Nu =

36= 0,1467

ø x (0,85 x f’c x b x d) 0,7 x (0,85 x 2500 x 0,3 x 0,55)β = 0,7467

ex = Mx = 40 = 1,1111Nu 36

ey =M

y = 15 = 0,4167Nu 36

ex = 2,666 > h = 2ey b

=>e’x = ex + β’ x h x ey = 1,1111 +

0,7467 x 0,6 x 0,4167 = 1,733b 0,3

Mux = Nu x e’x = 62,4 T-m µ = 0,5289

υ = 0,1467ω’ = 0,2466ω = 0,4749 =>ω < 0,6 ^ ω > 0,2

=>β no tiene correccionesAsí, utilizando ábaco 16, para A=A’, γ = 0,8 y calculando los adimensionalespara entrar al gráfico:

Pu =36

= 0,08f’c x Ag 2500 x 0,3 x 0,6

Pu x e = 36 x 1,733 = 0,2311f’c x Ag x h 2500 x 0,6 x 0,3 x 0,6

=>ρ = 0,0,4 =>ATotal = 72 cm2

=> A = A’ = (3φ36 + 2φ22)

Y utilizando el gráfico de armadura distribuida =>ρ = 0,05=> ATotal = 90 cm

2(12φ32)

Como se puede apreciar, con este método da más armaduras que cuando se utilizan lasrosetas para el cálculo de flexión esviada.

88


Ejemplo 6.5.7 Diseñar el muro de la figura, utilizando ábacos para γ =0,9

Vu = 120 T Mu = 2250T - mNu = 700 Te = 0,6428

Calculando los adimensionales para el uso de los ábacos:

Pu = 0,1866f’c x Ag

Pu x e = 0,12 f’c x Ag x

Usando ábacos Pu- Mu con armadura en los bordes extremos, tenemos:

ρ = 0,011 =>A = A’= 82,5 cm2

Usando ábacos para muros, (ábaco 47), considerando ρω = 0,0025 tenemos:

ρ = 0,05 => A = A’= 0,05 x 25 x 30 = 37,5 cm2

Donde A y A’ son las armaduras en las puntas de muros, y la armaduara vertical esta dada por:

ρw = Asw =>Asw = 33,75 cm2 => DMV φ 8a13h x Lw

Estudio Teórico

• Considerando fs = fy

Mue = 2250 + 700 x 2,35 = 3.895 T - md = 485 cm0,1 x f’c x Ag = 375 T =>Φ = 0,70,85 x f’c x b x d = 3.091,9 T

µ = 3.895 = 0,3712 > 0,30470,7 x 3.091,9 x 4,85

υ = 700 = 0,32343.091,9 x 0,7

ω’ = 0,3712 - 0,3047 = 0,06862 =>A’ = 50,52 cm2

1- 0,03090,3750 + 0,06862 - ω = 0,3234ω = 0,1202 =>A = 88,5 cm

2

500500

30

89

CAPITULO 7. DISEÑO SÍSMICO DE HORMIGÓN ARMADO

7.0 NOTACION

Ac = Area del núcleo de un elemento sujeto a compresión reforzado con zuncho, medida hasta el diámetro exterior del zuncho, mm2.

Ach = Area de la sección transversal de un elemento estructural, medida entre los bordes exteriores de la armadura transversal, mm2.

Ag = Area total de la sección, mm2.Ash = Area total de la armadura transversal (incluyendo trabas) dentro del

espaciamiento s y perpendicular a la dimensión hc, mm2

As = Area total de armadura, mm2.b = Ancho efectivo del ala comprimida de un elemento estructural., mm. bw = Ancho del alma ó diámetro de la sección circular, mmd = Altura útil de la sección.db = Diámetro de la barra mm.f’c = Resistencia especificada a la compresión del hormigón, MPa.fyh = Tensión de fluencia especificada de la armadura transversal, MPa.fy = Tensión de fluencia especificada de la armadura no pretensada, MPa.hc = Dimensión transversal del núcleo de la columna, medida centro a centro de la

armadura de confinamiento.Mpr = Momento de flexión resistente probable de los elementos, con o sin carga

axial, determinado usando las propiedades de los elementos en las caras de los nudos, suponiendo una resistencia a la tracción de las barras longitudinales de al menos 1,25 fy y un factor de reducción de la resistencia φde 1,0.

s = Espaciamiento de la armadura transversal medido a lo largo del eje longitudinal del elemento estructural, mm.

Vc = Resistencia nominal al corte proporcionada por el hormigón.Ve = Esfuerzo de corte de diseño, el cual se debe determinar a partir de las fuerzas

estáticas en la parte del elemento comprendida entre las caras del nudoρ = Cuantía de armadura de tracción no pretensada.ρmin = Cuantía de armadura mínimaρs = Razón entre el volumen del zuncho y el volumen del núcleo confinado por el

zuncho (medido entre bordes exteriores del zuncho) φ = Factor de reducción de la resistencia.

90

7. DISEÑO SÍSMICO DE HORMIGÓN ARMADO

7.1 MATERIALES

7.1.1 Hormigón

El ACI 318 recomienda tomar como límite inferior para la resistencia del hormigón un valor def’c = 20 MPa. Esto equivale a un hormigón H-25. Sin embargo, la Comisión de Estructuras de laCámara Chilena de la Construcción ha recomendado utilizar como mínimo un hormigón H-20( f’c = 16 MPa); mientras tanto se desarrollan experiencias para clarificar este punto.

7.1.2 Acero

El grado máximo de acero a usar es el A63-42H, con un límite de fluencia máximo de 550MPa y una tensión de rotura mínima de 560 MPa. La tensión de rotura, debe ser a lo menos1,25 veces el valor límite de fluencia.

7.2 ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN

Estos elementos se definen por las siguientes condiciones:

• Tener una carga axial no mayor que (Ag f’c / 10).

• Una razón luz libre / altura útil, no menor de 4.

• Una razón ancho/altura, a lo menos de 0,3.

• Ancho del alma no inferior a 250 mm., ni mayor que el ancho de apoyo más 3/4 de la altura del elemento, a ambos lados.

7.2.1 Armadura transversal

• Los estribos deben terminar en un gancho de 135º con una extensión no menor que seisdiámetros ni que 75 mm. (FIGURAS 12 y 13)

• En la zona adyacente a las caras de las columnas y en una longitud 2 veces la altura útil de laviga, los estribos deben ser cerrados. Los mismos deben aplicarse en ambos lados de laspuntas donde sea esperable una rótula plástica (es decir, 2d a ambos lados)

• El primer cerco debe colocarse a una distancia menor que 50 mm de la cara del apoyo, y la separación máxima no debe exceder 1/4 de la altura útil, 8 veces el diámetro de la menorbarra longitudinal, 24 veces el diámetro de la barra del cerco, ni que 300 mm. (FIGURA 14)

• Cada dos barras longitudinales, y las de la esquina, deben estar amarradas por estribos o amarras.

• Las amarras son barras rectas con un gancho a 135º en un extremo y uno de 90º en el otro,con extensiones de 6 veces el diámetro en ambos ganchos, que se colocan en forma alternadapara amarrar barras longitudinales.

91


• Donde no se requieren cercos (cerrados) se pueden utilizar estribos (abiertos) con unaseparación no mayor que 1/2 de la altura útil.

7.2.2 Armadura longitudinal

• La cuantía mínima no debe ser menor que:

ρmin =f’c ≥

1,4 (7-1)4 fy fy

• Debe estar constituida por a lo menos 2 barras, tanto arriba como abajo a lo largo de toda la longitud del elemento.

• El momento resistente positivo en la cara de la columna, debe ser a lo menos 1/2 delmomento resistente negativo, es decir:

Μ+n + ≥

Μ-n

2 (7-2)

• La capacidad a flexión tanto positiva como negativa a lo largo de toda la pieza, no debe ser menor que 1/4 de la máxima capacidad existente en cualquiera de los dos extremos.

• La máxima cuantía de armadura longitudinal no debe sobrepasar a 0,025.

• Los conectores mecánicos deben colocarse en las barras alternadas en una misma sección.En las barras adyacentes, deben estar separadas a lo menos 600 mm.

• Los traslapos deben cumplir con las dos condiciones siguientes:

1- No deben usarse traslapos en los nudos ni dentro de una zona limitada por 2 veces la altura útil desde la cara de la columna, ni tampoco usarse en otras zonas posibles de plastificarse.

2- Los traslapos deben estar, en todo caso estar cruzados por cercos con un espaciamientomáximo de 1/4 de la altura útil ó de 100 mm.

92


Figura 12EJEMPLO DE ARMADURA TRANSVERSAL EN COLUMNAS

GANCHOS A 135°EXTENSION 6 db (≥ 75 mm)

X

X X X

X

GANCHOS A 90°EXTENSION 6 db (≥ 75 mm)

X NO DEBE EXCEDER DE 350 mm

LAS AMARRASCONSECUTIVASDEBEN TENER LOSGANCHOS A 90°ALTERNADOS (ENLADOS OPUESTOSDE LA COLUMNA)

93


Figura 13ARMADURA TRANSVERSAL EJEMPLOS DE CERCOS TRASLAPADOS

LAS AMARRAS B CONSECUTIVAS DEBEN TENER LOS GANCHOS A 90°

Y ALTERNADOS

6 db (≥ 75 mm) EXTENSIONGANCHOS A 135°

Sc < 1/2 d

DETALLE - A DETALLE - C

A A C C

B

6 db

DE EXTENSION

DETALLE - B

94

Figura 14SEPARACION MINIMA ENTRE ESTRIBOS

CERCO

50 mm

2h s ≤ d/2

s ≥d/4

8 db (BARRA LONGITUDINAL)

2 db (BARRA DEL CERCO)

300 mm


95

7.3 ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXOCOMPRESIÓN

Estos elementos de marco deben satisfacer las siguientes condiciones:

• Carga axial mayor que Ag x f’c / 10.

• Dimensión mínima de la sección transversal, no debe ser menor que 300 mm.

• Razón entre la dimensión menor y la perpendicular al menos de 0,4.

• Para asegurar el comportamiento viga débil - columna fuerte, se debe cumplir que:

Σ Me ≥ (6/5) Σ Mg (7-3)

donde:

Σ Me = suma de los momentos resistentes o nominales de las columnas queconvergen en el nudo, correpondientes a la dirección de la carga lateral.

Σ Mg = suma de los momentos resistentes o nominales de las vigas queconvergen en el nudo.

7.3.1 Armadura transversal

• Colocar armadura transversal mínima de confinamiento en zonas críticas arriba y debajo de los nudos y en cualquier otra zona donde sea esperable una rótula plástica. Esta zona crítica queda definida por la profundidad de las columnas, 1/6 de la altura (luz) de la columna o 450 mm.

• La armadura mínima se define en términos de la cuantía volumétrica, ρs que es la razón entre el volumen de la armadura transversal y el núcleo confinado por esta armadura.

• Zunchos, espirales o cercos circulares:

ρs ≥0,12 f’c ≥ 0,45 Ag - 1 f’c

fyh Ac fy (7-4)


96


• Cercos rectangulares:

Ash ≥ 0,3 shc f’c Ag - 1 ≥ 0,09 shc f’cfyh Ach fyh (7-5)

• En las zonas críticas, s no debe ser mayor que 1/4 de la dimensión transversal delelemento, ni menor que 100 mm. Las ramas de la armadura transversal no debenestar separadas por más de 350 mm.

• Para las zonas fuera de la crítica, el espaciamiento s no debe exceder 6 veces eldiámetro de la armadura longitudinal, ni 150 mm.

• En el caso de columnas que soportan elementos rígidos (por ejemplo, un muro), se debecolocar la armadura transversal mínima del confinamiento a lo alto de toda la columna y penetrar tanto en el elemento rígido, arriba, como en la fundación, abajo, a lo menos300 mm.

• En el caso en que en un nudo no se cumpla con (7-3), las columnas deben tener laarmadura mínima de confinamiento en las zonas críticas; pero no deben ser consideradoscomo elementos que aporten resistencia lateral a la estructura. (FIGURA 15)

7.3.2 Armadura longitudinal

• La razón entre el área total de armadura y la sección transversal de la columna, debeser mayor que 0,01 y menor que 0,06, es decir:

0,01 ≤ ρg ≤ 0,06

• Los traslapos sólo pueden colocarse a media altura de la columna y deben dimensionarsecomo traslapes en tracción.

97


Figura 15ARMADURA DE CONFINAMIENTO

(a) ZUNCHO DE CONFINAMIENTO

Pe

a ≥

≥

a

a

Ash

hh

h

h

s

ALTURA h

1/6 (LUZ LIBRE)

450 mm

ALTURA h

1/6 (LUZ LIBRE)

450 mm

≥

Ps0,12 f’s

fyh

0,45 ( Ag - 1) f’c

Ach fyh

0,09 Shcf’sfyh

0,3 Shc ( Ag - 1) f’cAch fyh

1/4 DIMENSION MENORDEL ELEMENTO

100 mm

≥

≥

s

(b) ARMADURA DE CONFINAMIENTO AshCON CERCOS RECTANGULARES

98


7.4 ESFUERZO DE CORTE

7.4.1 Vigas

• Donde la carga axial es menor que Ag f’c/10, el esfuerzo de corte de diseño (demanda), se especifica como:

Ve =Mpr1 + Mpr2 ± w

L 2 (7-6)

Con:

w = 0,75 (1,4 wd + 1,7 w1) L (7-7)

Donde:

Mpr =1,25 As fy d - a2 (7-8)

Se puede usar d - a ≅ 0,9d2

Donde:

Mpr = Momento resistente probable en ambos extremos del elemento.

L = Luz libre entre caras de los apoyos.

w = Carga gravitacional de diseño.

wd = Cargas muertas de diseño.

w1 = Cargas vivas de diseño.

w = Reacción en ambos extremos provenientes de las cargas gravitacionales.2

• Ve debe evaluarse para ambas direcciones del sismo.

• La armadura transversal en la zona critica definida como la longitud de dos alturas útiles desde los apoyos, debe determinarse considerando Vc, cuando Mpr1+ Mpr2 sea la mitad omás de Ve y la carga axial sea inferior a Ag f’c/20. L

99


7.4.2 Columnas

• Cuando la carga axial sea mayor que Ag f’c /10, entonces :

Ve =Mpr1 + Mpr2

H

Donde, Mpr1 y Mpr2 son las capacidades a f lexión de la columna arriba y abajorespectivamente, calculadas con 1,25 fy, y H es la distancia libre entre vigas.

• Ve no debe ser menor en todo caso que el determinado a partir del análisis estructural.

• En la zona crítica, definida como la mayor entre la profundidad de la columna, 1/6 de laaltura libre y 450 mm, se debe dimensionar la armadura transversal suponiendo Vc = 0 cuando el corte incluido por el sismo, sea la mitad o más que el corte total requerido en dicha zona, y la carga axial mayorada sea menor que Ag f’c /20. (FIGURA 16)

100


Figura 16ESFUERZOS DE CORTE DE DISEÑO DE VIGAS PRINCIPALES

Y COLUMNAS

Mpr1

Mpr1

L

Mpr2

CARGAS GRAVITACIONALES DE DISEÑO W

PARA VIGAS Ve = Mpr1 + Mpr2 ± w

L 2

PARA COLUMNAS Ve = Mpr1 + Mpr2

H

Ve Ve

Mpr2Ve

H

P P


7.5 EJEMPLOS DE CALCULO

Ejemplo 7.5.1 Diseño Dintel

Datos: Acero: A63-42HHormigon: H-40f’c= 35 MPaLuz libre:3,14 mLuz Calculo: 3,40 mDintel 70/52

1,4(DL+LL+S) => M(-) = 91,27 T-m => µ = 0,2405 => A = 62,37 cm2

=> 6φ32[1aC]+2φ32[2aC] = 64 cm2

-0,9DL + 1,4S => M(+) = 68,10 T-m => µ = 0,1902 => A = 42,43 cm2

=> 4φ32+2φ28 = 44,3 cm2

Usando d = 45 cm => 0,85 f’c b d = 937 T

Usando 1,4(DL+LL) => Vu = 63,43 T => Vc = 31,00 T

Considerando disposicion 21.3.4.2 del ACI y sabiendo que φ = 0,6 para corte sísmico:

Vu = 105,7T < 4Vc = 124,00T =>Vc = 0φ

=> fest = 9,79 cm

2/m => Estribos triples φ 12 a12

m

MOMENTO CORTE T-m T

DL 7,74 9,99LL 3,83 4,85SISMO 53,62 30,47

6 φ 32+ 2 φ 3264 cm2

4 φ 32 + 2 φ 2844,3 cm2

70

52

101

102


Diseño por Capacidad:

A(-) = 64 cm2=> Mpr1 = 64 x 4,2 x 1,25 x 0,45 x 0,9 = 136,10 T

A(+) = 44,3 cm2 => Mpr1 = 44,3 x 4,2 x 1,25 x 0,45 x 0,9 = 94,19 T

=> Ve =136,1 + 94,19 + 9,99 + 4,85 = 82,57 T3,4

Usando φ = 0,85 y Vc = 0 => fest = 8,99 cm2 / m => ET φ 12a12m

Si, para este mismo caso, consideramos mayor armadura que la requerida:

A’ = 6φ36[1aC]+2φ36[2aC] = 80 cm2

A= 6φ36 = 80 cm2

Mpr1 = 170,1 T

Mpr2 = 127,6 T

=> Ve = 102,39T => fest = 11,48 cm2 / m => ET φ12a10m

Entonces, en el diseño por capacidad, al aumentar la armadura a flexión, también aumenta laarmadura de corte.

Ejemplo 7.5.2 Unión Viga Pilar

100

50

50 80

103

Pilar: 80/100 => 6φ32+6φ25 = 77,46 cm2=> ρ aprox. 0,01

Viga: 50/52 => A’= 4φ36 = 40 cm2

A = 4φ25+2φ25[2aC]

Para el pilar tenemos los siguientes esfuerzos:

=>Numax = 1084,2 T => Pu = 0,4840f’c x Ag

=>Numin = 477,6 T => Pu = 0,2132f’c x Ag

Con estos adimensionales, y ocupando el diagrama de interaccion Pu-Mu, Número 23,obtenemos que:

Mmin/pilar = 0,088 x f’c x Ag x h = 246,4 T - m

Por otra parte, el Mu producido por la viga, esta dado por la ecuacion (7-8) del presente capitulo:

Mu =1,25 x As x fy x d - a = 1,25 x 40 x 10-4 x 1,25 x 0,47 x 0,9 = 88,83 T - m2

Considerando disposición 21.4.4.2 del ACI:

Factor Me = 2 x 246,4 = 2,77 > 6 y 2,5Mg 2 x 88,83 5

Factor 2,5 es lo recomendado por T. Paulay


CORTE MOMENTOT T-m

DL 570 23,96LL 169 9,10SISMO 35,4 22,9

}

0,9 x d

104

Verificación de Corte en el Nudo: Según disposicion 21.5.3 del ACI 318

Aj = Ancho = 100 cmAlto = 15 + 50 = 65 cm

=> Aj = 6.500 cm2

1,7 x f’c x Aj = 653,7 T

FA’ = 40 x 4,2 x 1,25 = 210 T

FA = 29,6 x 4,2 x 1,25 = 154,7 T

=> FA’ +FA = 364,67 T < 0,85 x 653,7 T = 555,04 T => OK

Longitud de anclaje: Según 21.5.4 ACI 318

Para barras φ 36 , fy = 420 MPa, f’c = 35 MPa

=> dh = 473 mm para gancho 90°

d = 1.183 mm ó 1.656 mm recto.


A’

A

107

Capitulo Nº 8

8.1.- DIAGRAMAS DE INTERACCION Pu - Mu

109

8.1 DIAGRAMAS DE INTERACCIONNOTACION: Nombre/ f'c / fy / γ

1- Armadura bordes extremos 20 / 420 /0,72- Armadura Perimetral 20 / 420 / 0,73- Armadura Lateral 20 /420 / 0,74- Armadura bordes extremos 25 / 420 / 0,75- Armadura Perimetral 25 / 420 / 0,76- Armadura Lateral 25 / 420 / 0,77- Armadura bordes extremos 30 /420 / 0,78- Armadura Perimetral 30 / 420 / 0,79- Armadura Lateral 30 / 420 / 0,710- Armadura bordes extremos 35 /420 / 0,711- Armadura Perimetral 35 / 420 / 0,712- Armadura Lateral 35 / 420 / 0,713- Armadura bordes extremos 20 / 420 / 0,814- Armadura Perimetral 20 / 420 / 0,815- Armadura Lateral 20 / 420 / 0,816- Armadura bordes extremos 25 / 420 / 0,817- Armadura Perimetral 25 /420 / 0,818- Armadura Lateral 25 / 420 / 0,819- Armadura bordes extremos 30 / 420 / 0,820- Armadura Perimetral 30 / 420 / 0,821- Armadura Lateral 30 / 420 / 0,822- Armadura bordes extremos 35 / 420 / 0,823- Armadura Perimetral 35 /420 / 0,824- Armadura Lateral 35 / 420 / 0,825- Armadura bordes extremos 20 / 420 / 0,926- Armadura Perimetral 20 / 420 / 0,927- Armadura Lateral 20 / 420 / 0,928- Armadura bordes extremos 25 / 420 / 0,929- Armadura Perimetral 25 / 420 / 0,930- Armadura Lateral 25 / 420 / 0,931- Armadura bordes extremos 30 / 420 / 0,932- Armadura Perimetral 30 / 420 / 0,933- Diagrama Armadura Lateral 30 / 420 / 0,934- Armadura bordes extremos 35 / 420 / 0,935- Armadura Perimetral 35 / 420 / 0,936- Armadura Lateral 35 / 420 / 0,937- Muros Armadura uniformemente distribuida, ρg:0,0025 a 0,02; ∆ρ=0,0025, 20 / 420 / 1,038- Muros Armadura uniformemente distribuida: ρg :0,0025 a 0,02; ∆ρ = 0,0025, 25 / 420 / 1,0

110

39- Muros Armadura uniformemente distribuida, ρg:0,0025 a 0,02; ∆ρ=0,0025, 30 / 420 / 1,040- Muros Armadura uniformemente distribuida, ρg:0,0025 a 0,02; ∆ρ=0,0025, 35 / 420 / 1,041- Muros Armadura uniformemente distribuida, ρg:0,01 a 0,08; ∆ρ=0,01, 20 / 420 / 1,042- Muros Armadura uniformemente distribuida, ρg:0,01 a 0,08; ∆ρ=0,01, 25 / 420 / 1,043- Muros Armadura uniformemente distribuida, ρg:0,01 a 0,08; ∆ρ=0,01, 30 / 420 / 1,044- Muros Armadura uniformemente distribuida, ρg:0,01 a 0,08; ∆ρ=0,01, 35 / 420 / 1,045- Muros Armadura Concentrada en extremos, ρω=0,0025; 20 / 420 / 0,946- Muros Armadura Concentrada en extremos, ρω=0,0050; 20 / 420 / 0,947- Muros Armadura Concentrada en extremos, ρω=0,0025; 25 / 420 / 0,948- Muros Armadura Concentrada en extremos, ρω=0,0050; 25 / 420 / 0,949- Muros Armadura Concentrada en extremos, ρω=0,0025; 30 / 420 / 0,950- Muros Armadura Concentrada en extremos, ρω=0,0050; 30 / 420 / 0,951- Muros Armadura Concentrada en extremos, ρω=0,0025; 35 / 420 / 0,9 52- Muros Armadura Concentrada en extremos, ρω=0,0050; 35 / 420 / 0,9

1- D

iagr

ama

de In

tera

cció

n P

u - M

uAr

mad

ura

bord

es e

xtre

mos

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

Pu / (f'c * Ag)

ργ =

0.08 0.

07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

2.0

fs =

0

fs =

fy

h γh

b

ePn

f'

c =

20

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.7

111

112

2- D

iagr

ama

de In

tera

cció

n P

u - M

uAr

mad

ura

perim

etra

l

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

Pu / (f'c * Ag)

ργ =

0.0

8 0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

2.0

fs =

0

fs =

fy

f'

c =

20

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.7

h γh

b

ePn

113

3- D

iagr

ama

de In

tera

cció

n P

u - M

uAr

mad

ura

late

ral

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

Pu / (f'c * Ag)

ργ =

0.0

8 0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0 2.

0

fs =

0

fs =

fy

f'

c =

20

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.7

h γh

b

ePn

114

4- D

iagr

ama

de In

tera

cció

n P

u - M

uAr

mad

ura

bord

es e

xtre

mos

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

Pu / (f'c * Ag)

ργ =

0.0

8 0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

2.0

fs =

0

fs =

fy

f'

c =

25

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.7

h

b

ePn

γh

115

5- D

iagr

ama

de In

tera

cció

n P

u - M

uAr

mad

ura

perim

etra

l

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

Pu / (f'c * Ag)

ργ =

0.0

8

0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

2.0

fs =

0

fs =

fy

f'

c =

25

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.7

h γh

b

ePn

116

6- D

iagr

ama

de In

tera

cció

n P

u - M

uAr

mad

ura

late

ral

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

Pu / (f'c * Ag)

ργ =

0.0

8

0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0 2.

0

fs =

0

fs =

fy

f'

c =

25

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.7

h γh

b

ePn

117

7- D

iagr

ama

de In

tera

cció

n P

u - M

uAr

mad

ura

bord

es e

xtre

mos

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

Pu / (f'c * Ag)

ργ =

0.0

8 0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

2.0

fs =

0

fs =

fy

f'

c =

30

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.7

h γh

b

ePn

118

8- D

iagr

ama

de In

tera

cció

n P

u - M

uAr

mad

ura

perim

etra

l

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

Pu / (f'c * Ag)

ργ =

0.0

8

0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

2.0

fs =

0

fs =

fy

f'

c =

30

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.7

h γh

b

ePn

119

9- D

iagr

ama

de In

tera

cció

n P

u - M

uAr

mad

ura

late

ral

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

Pu / (f'c * Ag)

ργ =

0.0

8

0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0 2.

0

fs =

0

fs =

fy

f'

c =

30

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.7

h γh

b

ePn

120

10- D

iagr

ama

de In

tera

cció

n P

u - M

uAr

mad

ura

bord

es e

xtre

mos

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

Pu / (f'c * Ag)

ργ =

0.0

8

0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

2.0

fs =

0

fs =

fy

f'

c =

35

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.7

h γh

b

ePn

121

11- D

iagr

ama

de In

tera

cció

n P

u - M

uAr

mad

ura

perim

etra

l

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

Pu / (f'c * Ag)

ργ =

0.0

8

0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

2.0

fs =

0

fs =

fy

f'

c =

35

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.7

h γh

b

ePn

122

12- D

iagr

ama

de In

tera

cció

n P

u - M

uAr

mad

ura

late

ral

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

Pu / (f'c * Ag)

ργ =

0.0

8 0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0 2.

0

fs =

0

fs =

fy

f'

c =

35

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.7

h γh

b

ePn

123

13- D

iagr

ama

de In

tera

cció

n P

u - M

uAr

mad

ura

bord

es e

xtre

mos

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

ργ =

0.0

8 0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

2.0

fs =

0

fs =

fy

Pu / (f'c * Ag)

f'

c =

20

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.8

h γh

b

ePn

124

Pu / (f'c * Ag)

ργ =

0.0

8

14- D

iagr

ama

de In

tera

cció

n P

u - M

uAr

mad

ura

perim

etra

l

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

2.0

fs =

0

fs =

fy

f'

c =

20

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.8

h γh

b

ePn

125

ργ =

0.0

8

Pu / (f'c * Ag)15

- Dia

gram

a de

Inte

racc

ión

Pu

- Mu

Arm

adur

a la

tera

l

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0 2.

0

fs =

0

fs =

fy

f'

c =

20

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.8

h γh

b

ePn

126

16- D

iagr

ama

de In

tera

cció

n P

u - M

uAr

mad

ura

bord

es e

xtre

mos

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

Pu / (f'c * Ag)

ργ =

0.0

8

0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

2.0

fs =

0

fs =

fy

f'

c =

25

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.8

h γh

b

ePn

127

17- D

iagr

ama

de In

tera

cció

n P

u - M

uAr

mad

ura

perim

etra

l

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

ργ =

0.0

8 0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

2.0

fs =

0

fs =

fy

f'

c =

25

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.8

h γh

b

ePn

Pu / (f'c * Ag)

128

Pu / (f'c * Ag)18

- Dia

gram

a de

Inte

racc

ión

Pu

- Mu

Arm

adur

a la

tera

l

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

ργ =

0.0

8 0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0 2.

0

fs =

0

fs =

fy

f'

c =

25

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.8

h γh

b

ePn

129

19- D

iagr

ama

de In

tera

cció

n P

u - M

uAr

mad

ura

bord

es e

xtre

mos

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

Pu / (f'c * Ag)

ργ =

0.0

8 0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

2.0

fs =

0

fs =

fy

f'

c =

30

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.8

h γh

b

ePn

130

ργ =

0.0

8

20- D

iagr

ama

de In

tera

cció

n P

u - M

uAr

mad

ura

perim

etra

l

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

2.0

fs =

0

fs =

fy

f'

c =

30

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.8

h γh

b

ePn

Pu / (f'c * Ag)

131

21- D

iagr

ama

de In

tera

cció

n P

u - M

uAr

mad

ura

late

ral

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

Pu / (f'c * Ag)

ργ =

0.0

8

0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0 2.

0

fs =

0

fs =

fy

f'

c =

30

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.8

h γh

b

ePn

132

Pu / (f'c * Ag)

ργ =

0.0

8

22- D

iagr

ama

de In

tera

cció

n P

u - M

uAr

mad

ura

bord

es e

xtre

mos

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

2.0

fs =

0

fs =

fy

f'

c =

35

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.8

h γh

b

ePn

133

Pu/ (f'c * Ag)23

- Dia

gram

a de

Inte

racc

ión

Pu

- Mu

Arm

adur

a pe

rimet

ral

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f'

c *

Ag) *

e/h

ργ =

0.08 0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.

0.4

0.5

1.0

2.

fs =

0

fs =

fy

f'

c =

35

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.8

h γh

b

ePn

134

24- D

iagr

ama

de In

tera

cció

n P

u - M

uAr

mad

ura

late

ral

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

Pu / (f'c * Ag)

ργ =

0.0

8

0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0 2.

0

fs =

0

fs =

fy

h γh

b

ePn

f'

c =

35

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.8

135

Pu / (f'c * Ag)

ργ =

0.0

8

25-

Diag

ram

a de

Inte

racc

ión

Pu

- Mu

Arm

adur

a bo

rdes

ext

rem

os

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

2.0

fs =

0

fs =

fy

h γh

b

ePn

f'

c =

20

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.9

136

26- D

iagr

ama

de In

tera

cció

n P

u - M

uAr

mad

ura

perim

etra

l

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

Pu / (f'c * Ag)

ργ =

0.0

8

0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

2.0

fs =

0

fs =

fy

f'

c =

20

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.9

h γh

b

ePn

Pu / (f'c * Ag)27

- Dia

gram

a de

Inte

racc

ión

Pu

- Mu

Arm

adur

a la

tera

l

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

ργ =

0.0

8 0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0 2.

0

fs =

0

fs =

fy

h γh

b

ePn

f'

c =

20

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.9

137

138

28- D

iagr

ama

de In

tera

cció

n P

u - M

uAr

mad

ura

bord

es e

xtre

mos

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

Pu / (f'c * Ag)

ργ =

0.0

8

0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

2.0

fs =

0

fs =

fy

h γh

b

ePn

f'

c =

25

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.9

139

Pu / (f'c * Ag)29

- Dia

gram

a de

Inte

racc

ión

Pu

- Mu

Arm

adur

a pe

rimet

ral

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

ργ =

0.0

8 0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

2.0

fs =

0

fs =

fy

h γh

b

ePn

f'

c =

25

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.9

140

30- D

iagr

ama

de In

tera

cció

n P

u - M

uAr

mad

ura

late

ral

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

Pu / (f'c * Ag)

ργ =

0.0

8

0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0 2.

0

fs =

0

fs =

fy

h γh

b

ePn

f'

c =

25

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.9

141

Pu / (f'c * Ag)31

- Dia

gram

a de

Inte

racc

ión

Pu

- Mu

Arm

adur

a bo

rdes

ext

rem

os

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

ργ =

0.0

8 0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

2.0

fs =

0

fs =

fy

h γh

b

ePn

f'

c =

30

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

g =

0.

9

142

Pu / (f'c * Ag)

32- D

iagr

ama

de In

tera

cció

n P

u - M

uAr

mad

ura

perim

etra

l

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

ργ =

0.0

8

0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

2.0

fs =

0

fs =

fy

f'

c =

30

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.9

h γh

b

ePn

143

33- D

iagr

ama

de In

tera

cció

n P

u - M

uAr

mad

ura

late

ral

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

Pu / (f'c * Ag)

ργ =

0.0

8

0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0 2.

0

fs =

0

fs =

fy

h γh

b

ePn

f'

c =

30

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

γ =

0.9

144

34- D

iagr

ama

de In

tera

cció

n P

u - M

uAr

mad

ura

bord

es e

xtre

mos

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

Pu / (f'c * Ag)

ργ =

0.0

8 0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

2.0

fs =

0

fs =

fy

h γh

b

ePn

f'

c =

35

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

g =

0.

9

145

35- D

iagr

ama

de In

tera

cció

n P

u - M

uAr

mad

ura

perim

etra

l

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f'

c *

Ag) *

e/h

Pu/ (f'c * Ag)

ργ =

0.0

8

0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

2.0

fs =

0

fs =

fy

h γh

b

ePn

f'

c =

35

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

g =

0.

9

146

36- D

iagr

ama

de In

tera

cció

n P

u - M

uAr

mad

ura

late

ral

0

0,2

0,4

0,6

0,81

1,2

1,4

1,6

00,

10,

20,

30,

40,

50,

6Pu

/ (f

'c *

Ag)

* e

/h

Pu / (f'c * Ag)

ργ =

0.0

8 0.07

0.02

0.03

0.01

0.04

0.05

0.06

e/h

= 0.

1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0 2.

0

fs =

0

fs =

fy

h γh

b

ePn

f'

c =

35

MPa

fy

= 4

20 M

Pa

g =

0.

9

147

37- D

iagr

ama

Inte

racc

ión

Pu -

Mu

Mur

os A

rmad

ura

Unifo

rmem

ente

Dist

ribui

daρ g

:0.0

025

a 0.

02 ;

∆ρ=0

.002

5

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8 0,

000,

020,

040,

060,

080,

100,

120,

140,

160,

180,

20

Pu

/ (f'c

* A

g) *

e/l

ρg =

0.0

2

ρg =

0.0

025

e/l =

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0 2.

0

fs =

0

fs =

fy

f'c =

20

MPa

fy =

420

MPa

γ =

1.0

h

LγL

Pne

ρAs hL

Pu / (f'c * Ag)

148

38- D

iagr

ama

Inte

racc

ión

Pu -

Mu

Mur

os A

rmad

ura

Unifo

rmem

ente

Dist

ribui

daρ g

:0.0

025

a 0.

02 ;

∆ρ=0

.002

5

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8 0,

000,

020,

040,

060,

080,

100,

120,

140,

160,

180,

20

Pu

/ (f'c

* A

g) *

e/l

ρg =

0.0

2

ρg =

0.0

025

e/l =

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0 2.

0

fs =

0

fs =

fy

Pu / (f'c * Ag)

f'c =

25

MPa

fy =

420

MPa

γ =

1.0

h

LγL

Pne

ρAs hL

149

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8 0,

000,

020,

040,

060,

080,

100,

120,

140,

160,

180,

20

Pu

/ (f'c

* A

g) *

e/l

ρg =

0.0

2

ρg =

0.0

025

e/l =

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0 2.

0

fs =

0

fs =

fy

39- D

iagr

ama

Inte

racc

ión

Pu -

Mu

Mur

os A

rmad

ura

Unifo

rmem

ente

Dist

ribui

daρ g

:0.0

025

a 0.

02 ;

∆ρ=0

.002

5

Pu / (f'c * Ag)

f'c =

30

MPa

fy =

420

MPa

γ =

1.0

h

LγL

Pne

ρAs hL

150

40- D

iagr

ama

Inte

racc

ión

Pu -

Mu

Mur

os A

rmad

ura

Unifo

rmem

ente

Dist

ribui

daρg

:0.0

025

a 0.

02 ;

∆ρ=0

.002

5

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8 0,

000,

020,

040,

060,

080,

100,

120,

140,

160,

180,

20

Pu

/ (f'c

* A

g) *

e/l

ρg =

0.0

2

ρg =

0.0

025

e/l =

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0 2.

0

fs =

0

fs =

fy

Pu / (f'c * Ag)

f'c =

35

MPa

fy =

420

MPa

γ =

1.0

h

LγL

Pne

ρAs hL

151

41- D

iagr

ama

Inte

racc

ión

Pu -

Mu

Mur

os A

rmad

ura

Unifo

rmem

ente

Dist

ribui

daρ g

:0.0

1 a

0.08

;∆ρ

=0.0

1

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Pu

/ (f'c

* A

g) *

e/l

ρg =

0.0

8

ρg =

0.0

1

e/l =

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

2.0

fs =

0

fs =

fy

Pu / (f'c * Ag)

f'c =

20

MPa

fy =

420

MPa

γ =

1.0

h

LγL

Pne

ρAs hL

152

42- D

iagr

ama

Inte

racc

ión

Pu -

Mu

Mur

os A

rmad

ura

Unifo

rmem

ente

Dist

ribui

daρ g

:0.0

1 a

0.08

;∆ρ

=0.0

1

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Pu

/ (f'c

* A

g) *

e/l

ρg =

0.0

8

ρg =

0.0

1

e/l =

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

2.0

fs =

0

fs =

fy

f'c =

25

MPa

fy =

420

MPa

γ =

1.0

h

LγL

Pne

ρAs hL

Pu / (f'c * Ag)

153

43- D

iagr

ama

Inte

racc

ión

Pu -

Mu

Mur

os A

rmad

ura

Unifo

rmem

ente

Dist

ribui

daρg

:0.0

1 a

0.08

;∆ρ

=0.0

1

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Pu

/ (f'c

* A

g) *

e/l

ρg =

0.0

8

ρg =

0.0

1

e/l =

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

2.0

fs =

0

fs =

fy

Pu / (f'c * Ag)

f'c =

30

MPa

fy =

420

MPa

γ =

1.0

h

LγL

Pne

ρAs hL

154

44- D

iagr

ama

Inte

racc

ión

Pu -

Mu

Mur

os A

rmad

ura

Unifo

rmem

ente

Dist

ribui

daρg

:0.0

1 a

0.08

;∆ρ

=0.0

1

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Pu

/ (f'c

* A

g) *

e/l

ρg =

0.0

8

ρg =

0.0

1

e/l =

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

2.0

fs =

0

fs =

fy

Pu / (f'c * Ag)

f'c =

20

MPa

fy =

420

MPa

γ =

1.0

h

LγL

Pne

ρAs hL

155

45- D

iagr

ama

Inte

racc

ión

Pu

- Mu

Mur

os A

rmad

ura

Conc

entra

da e

n Ex

trem

os.

Pu

/ (f'c

* A

g) *

e/l

Pu / (f'c * Ag)

ρw =

0.0

025

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,0

0,1

0,2

0,3

ρg =

0.0

9

ρg =

0.0

1

e/l =

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0 2.

0

fs =

0

fs =

fy

f'c =

20

MPa

fy =

420

MPa

γ =

0,9

h

LγL

Pne

ρρw

ρ

Lbe

Lbe

ρ=As hLbe

ρw=

Asw

hLw

=0.0

050

L

156

46- D

iagr

ama

Inte

racc

ión

Pu

- Mu

Mur

os A

rmad

ura

Conc

entra

da e

n Ex

trem

os.

ρ w =

0.0

050

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,0

0,1

0,2

0,3

Pu

/ (f'c

* A

g) *

e/l

ρg =

0.0

9

ρg =

0.0

1

e/l =

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0 2.

0

fs =

0

fs =

fy

Pu / (f'c * Ag)

f'c =

20

MPa

fy =

420

MPa

γ =

0,9

h

LγL

Pne

ρρw

ρ

Lbe

Lbe

ρ=As hLbe

ρw=

Asw

hLw

=0.0

050

L

157

47- D

iagr

ama

Inte

racc

ión

Pu

- Mu

Mur

os A

rmad

ura

Conc

entra

da e

n Ex

trem

os.

ρw =

0.0

025

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,0

0,1

0,2

0,3

Pu

/ (f'c

* A

g) *

e/l

ρg =

0.0

9

ρg =

0.0

1

e/l =

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0 2.

0

fs =

0

fs =

fy

Pu / (f'c * Ag)

f'c =

25

MPa

fy =

420

MPa

γ =

0,9

h

LγL

Pne

ρρw

ρ

Lbe

Lbe

ρ=As hLbe

ρw=

Asw

hLw

=0.0

050

L

158

48- D

iagr

ama

Inte

racc

ión

Pu

- Mu

Mur

os A

rmad

ura

Conc

entra

da e

n Ex

trem

os.

ρ w =

0.0

050

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,0

0,1

0,2

0,3

Pu

/ (f'c

* A

g) *

e/l

ρg =

0.0

9

ρg =

0.0

1

e/l =

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0 2.

0

fs =

0

fs =

fy

Pu / (f'c * Ag)

f'c =

25

MPa

fy =

420

MPa

γ =

0,9

h

LγL

Pne

ρρw

ρ

Lbe

Lbe

ρ=As hLbe

ρw=

Asw

hLw

=0.0

050

L

159

49- D

iagr

ama

Inte

racc

ión

Pu

- Mu

Mur

os A

rmad

ura

Conc

entra

da e

n Ex

trem

os.

ρ w =

0.0

025

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,0

0,1

0,2

0,3

Pu

/ (f'c

* A

g) *

e/l

ρg =

0.0

9

ρg =

0.0

1

e/l =

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0 2.

0

fs =

0

fs =

fy

Pu / (f'c * Ag)

f'c =

30

MPa

fy =

420

MPa

γ =

0,9

h

LγL

Pne

ρρ w

ρ

Lbe

Lbe

ρ=As hLbe

ρw=

Asw

hLw

=0.0

050

L

160

50- D

iagr

ama

Inte

racc

ión

Pu

- Mu

Mur

os A

rmad

ura

Conc

entra

da e

n Ex

trem

os.

ρ w =

0.0

050

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,0

0,1

0,2

0,3

Pu

/ (f'c

* A

g) *

e/l

ρg =

0.0

9

ρg =

0.0

1

e/l =

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0 2.

0

fs =

0

fs =

fy

Pu / (f'c * Ag)

f'c =

30

MPa

fy =

420

MPa

γ =

0,9

h

LγL

Pne

ρρ w

ρ

Lbe

Lbe

ρ=As hLbe

ρw=

Asw

hLw

=0.0

050

L

161

51- D

iagr

ama

Inte

racc

ión

Pu

- Mu

Mur

os A

rmad

ura

Conc

entra

da e

n Ex

trem

os.

ρ w =

0.0

025

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,0

0,1

0,2

0,3

Pu

/ (f'c

* A

g) *

e/l

ρg =

0.0

9

ρg =

0.0

1

e/l =

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0 2.

0

fs =

0

fs =

fy

Pu / (f'c * Ag)

f'c =

35

MPa

fy =

420

MPa

γ =

0,9

h

LγL

Pne

ρρw

ρ

Lbe

Lbe

ρ=As hLbe

ρw=

Asw

hLw

=0.0

050

L

162

52- D

iagr

ama

Inte

racc

ión

Pu

- Mu

Mur

os A

rmad

ura

Conc

entra

da e

n Ex

trem

os.

ρw =

0.0

050

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,0

0,1

0,2

0,3

Pu

/ (f'c

* A

g) *

e/l

ρg =

0.0

9

ρg =

0.0

1

e/l =

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

1.0

2.0

fs =

0

fs =

fy

Pu / (f'c * Ag)

f'c =

35

MPa

fy =

420

MPa

γ =

0,9

h

LγL

Pne

ρρw

ρ

Lbe

Lbe

ρ=As hLbe

ρw=

Asw

hLw

=0.0

050

L

163

Capitulo Nº 8

8.2.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNASRECTANGULARES

165

8.2 FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARESNOTACION: δ / f'c / fy / RANGO DE ρg

1- 0,05 / 16 / 280 / 0,5-8%2- 0,05 / 16 / 420 / 0,5-8%3- 0,05 / 20 / 280 / 0,0-8, 0%4- 0,05 / 20 / 420 / 0,5-8,0%5- 0,05 / 20 / 420 / 0,1-4,0%6- 0,05 / 25 / 280 / 0,5-8,0%7- 0,05 / 25 / 420 / 0,5-8,0%8- 0,05 / 25 / 420 / 0,1-4,0%9- 0,05 / 30 / 280 / 0,5-8,0%10- 0,05 / 30 / 420 / 0,5-8,0%11- 0,05 / 30 / 420 / 0,1-4,0%12- 0,05 / 35 / 280 / 0,5-8,0%13- 0,05 / 35 / 420 / 0,5-8,0%14- 0,05 / 35 / 420 / 0,1-4,0%15- 0,05 / 40 / 280 / 0,5-8,0%16- 0,05 / 40 / 420 / 0,5-8,0%17- 0,1 / 16 / 280 / 0,5-8,0%18- 0,1 / 16 / 420 / 0,5-8,0%19- 0,1 / 20 / 280 / 0,5-8,0%20- 0,1 / 20 / 420 / 0,5-8,0%21- 0,1 / 20 / 420 / 0,1-4,0%22- 0,1 / 25 / 280 / 0,5-8,0%23- 0,1 / 25 / 420 / 0,5-8,0%24- 0,1 / 25 / 420 / 0,1-4,0%25- 0,1 / 30 / 280 / 0,5-8,0% 26- 0,1 / 30 / 420 / 0,5-8,0%27- 0,1 / 30 / 420 / 0,1-4,0%28- 0,1 / 35 / 280 / 0,5-8,0%29- 0,1 / 35 / 420 / 0,5-8,0%30- 0,1 / 35 / 420 / 0,1-4,0%31- 0,1 / 40 / 280 / 0,5-8,0%32- 0,1 / 40 / 420 / 0,5-8,0%33- 0,15 / 16 / 280 / 0,5-8,0%34- 0,15 / 16 / 420 / 0,5-8,0%35- 0,15 / 20 / 280 / 0,5-8,0%36- 0,15 / 20 / 420 / 0,5-8,0%37- 0,15 / 20 / 420 / 0,1-4,0%38- 0,15 / 25 / 280 / 0,5-8,0%

166

39- 0,15 / 25 / 420 / 0,5-8,0%40- 0,15 / 25 / 420 / 0,1-4,0%41- 0,15 / 30 / 280 / 0,5-8,0%42- 0,15 / 30 / 420 / 0,5-8,0%43- 0,15 / 30 / 420 / 0,1-4,0%44- 0,15 / 35 / 280 / 0,5-8,0%45- 0,15 / 35 / 420 / 0,5-8,0%46- 0,15 / 35 / 420 / 0,1-4,0%47- 0,15 / 40 / 280 / 0,5-8,0%48- 0,15 / 40 / 420 / 0,5-8,0%49- 0,2 / 16 / 280 / 0,5-8,0%50- 0,2 / 16 / 420 / 0,5-8,0%51- 0,2 / 20 / 280 / 0,5-8,0%52- 0,2 / 20 / 420 / 0,5-8,0%53- 0,2 / 20 / 420 / 0,1-4,0%54- 0,2 / 25 / 280 / 0,5-8,0%55- 0,2 / 25 / 420 / 0,5-8,0%56- 0,2 / 25 / 420 / 0,1-4,0%57- 0,2 / 30 / 280 / 0,5-8,0%58- 0,2 / 30 / 420 / 0,5-8,0%59- 0,2 / 30 / 420 / 0,1-4,0%60- 0,2 / 35 / 280 / 0,5-8,0%61- 0,2 / 35 / 420 / 0,5-8,0%62- 0,2 / 35 / 420 / 0,1-4,0%63- 0,2 / 40 / 420 / 0,5-8,0%64- 0,2 / 40 / 420 / 0,5-8,0%

167

δ = 0.05

f 'c= 16 [MPa]fy = 280 [MPa]

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

db

Mh

Mb

h

b

dh

Ag = b·hδ = dh/h = db/b

µh = Mh/(Ag·h) [MPa]µb = Mb/(Ag·b) [MPa]ν = P u/Ag [MPa]

ρg = A s/Ag

µx = Máx { µh, µb }µy = Mín { µh , µb }

ρg: 0.5 - 8.0%

1.- FLEXION BIAXIAL EN COLUMNAS RECTANGULARESCUANTIA DE ACERO PARA EL DISEÑO ρg

Las curvas incorporan el factor de reducción de resistencia φ. As es el área total del acero.La curva más externa corresponde a ρg = 8.0 %, en las interiores ρg disminuye en intervalos de 1.0 %.En los casos que existan nueve curvas, la última corresponde a ρg = 0.5 %.

ν = 0.0

ν =1.6

ν = 3.5

ν = 7.0ν = 10.5

ν = 14.0

ν = 17.5

ν = 21.0

8

88

8

8 8

8

8

4

4

4

4

4

4

168

δ = 0.05

f 'c= 16 [MPa]fy = 420 [MPa]

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν = 1.6

ν = 4.5

ν = 9.0ν = 13.5

ν = 18.0

ν = 22.5

ν = 27.08

8

8

8

8

8

8

8

4

4

4

4

4

4

169

δ = 0.05

f 'c= 20 [MPa]fy = 280 [MPa]

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν =2.0

ν = 4.0

ν = 8.0ν = 12.0

ν = 16.0

ν = 20.0

ν = 24.0

8

88

8

8 8

8

8

4

4

4

4

4

4

170

δ = 0.05

f 'c= 20 [MPa]fy = 420 [MPa]

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν = 2.0

ν = 4.5

ν = 9.0ν = 13.5

ν = 18.0

ν = 22.5

ν = 27.08

88

8

8

8

8

8

4

4

4

4

4

4

4

171

δ = 0.05

f 'c= 20 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.1 - 4.0%



ν = 0.0

ν = 2.0

ν = 4.5

ν = 9.0ν = 13.5

ν = 18.0

ν = 22.5

ν = 27.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy3

5

5

11

1 1

4

1

1

2

2

3

2

2

2

2

2

3

4

3

3

3 4 5

5

4

4

4

4

4

5

5

5

5

1

1

3

3

2

0.5

4

4

4

4

4

4

4

0.5

0.5

0.5

0.5

6

6

6

6

66

6

6

172

δ = 0.05

f 'c= 25 [MPa]fy = 280 [MPa]

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν =2.5

ν = 4.5

ν = 9.0ν = 13.5

ν = 18.0

ν = 22.5

ν = 27.0

8

88

8

88

8

8

4

4

4

4

4

4

173

δ = 0.05

f 'c= 25 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν = 2.5

ν = 5.0

ν = 10.0ν = 15.0

ν = 20.0

ν = 25.0

ν = 30.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

8

8

8

8

4

4

4

4

4

4

4

174

δ = 0.05

f 'c= 25 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.1 - 4.0%



ν = 0.0

ν = 2.5

ν = 5.0

ν = 10.0ν = 15.0

ν = 20.0

ν = 25.0

ν = 30.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy3

5

5

11

1 1

4

1

1

2

2

3

2

2

2

2

2

3

4

3

3

3 4 5

5

4

4

4

4

4

5

5

5

5

1

1

3

3

2

0.5

4

4

4

4

4

4

4

0.5

0.5

0.5

0.5

6

6

6

6

66

6

6

175

δ = 0.05

f 'c= 30 [MPa]fy = 280 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν =3.0

ν = 5.0

ν = 10.0ν = 15.0

ν = 20.0

ν = 25.0

ν = 30.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

8

8

8

8 8

8

8

4

4

4

4

4

4

4

176

δ = 0.05

f 'c= 30 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν = 3.0

ν = 6.0

ν = 12.0ν = 18.0

ν = 24.0

ν = 30.0

ν = 36.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

8

8

8

8

8

8

8

4

4

4

4

4

4

177

δ = 0.05

f 'c= 30 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.1 - 4.0%



ν = 0.0

ν = 3.0

ν = 6.0

ν = 12.0ν = 18.0

ν = 24.0

ν = 30.0

ν = 36.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy3

5

5

11

1 1

4

1

1

2

2

3

2

2

2

2

2

3

4

3

3

3 4 5

5

4

4

4

4

4

5

5

5

5

1

1

3

3

2

0.5

4

4

4

4

4

4 0.5

0.5

0.5

0.5

6

6

6

6

66

6

6

178

δ = 0.05

f 'c= 35 [MPa]fy = 280 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν =3.5

ν = 5.0

ν = 10.0ν = 15.0

ν = 20.0

ν = 25.0

ν = 30.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

8

8

8

8

4

4

4

4

4

4

4

179

δ = 0.05

f 'c= 35 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν = 3.5

ν = 6.0

ν = 12.0ν = 18.0

ν = 24.0

ν = 30.0

ν = 36.0

µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

8

8

8

8

4

4

4

4

4

4

4

180

δ = 0.05

f 'c= 35 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.1 - 4.0%



ν = 0.0

ν = 3.5

ν = 6.0

ν = 12.0ν = 18.0

ν = 24.0

ν = 30.0

ν = 36.0

µy

µxµx

µx

µy

µy µy3

5

5

11

1 1

4

1

1

2

2

3

2

2

2

2

2

3

4

3

3

3 4 5

5

4

4

4

4

4

5

5

5

5

1

1

3

3

2

0.5

4

4

4

4

4

4

4

0.5

0.5

0.5

0.5

6

6

6

6

66

6

6

181

δ = 0.05

f 'c= 40 [MPa]fy = 280 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν =4.0

ν = 5.5

ν = 11.0ν = 16.5

ν = 22.0

ν = 27.5

ν = 33.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

8

8

8

8

4

4

4

4

4

4

4

182

δ = 0.05

f 'c= 40 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν = 4.0

ν = 6.5

ν = 13.0ν = 19.5

ν = 26.0

ν = 32.5

ν = 39.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

8

8

8

8

4

4

4

4

4

4

4

183

δ = 0.10

f 'c= 16 [MPa]fy = 280 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν =1.6

ν = 3.5

ν = 7.0ν = 10.5

ν = 14.0

ν = 17.5

ν = 21.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

8 8

8

8

4

4

4

4

4

4

184

δ = 0.10

f 'c= 16 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν = 1.6

ν = 4.5

ν = 9.0ν = 13.5

ν = 18.0

ν = 22.5

ν = 27.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

8

8

8

8

8

8

8

4

4

4

4

4

4

185

δ = 0.10

f 'c= 20 [MPa]fy = 280 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν =2.0

ν = 4.0

ν = 8.0ν = 12.0

ν = 16.0

ν = 20.0

ν = 24.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

8 8

8

8

4

4

4

4

4

4

186

δ = 0.10

f 'c= 20 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν = 2.0

ν = 4.5

ν = 9.0ν = 13.5

ν = 18.0

ν = 22.5

ν = 27.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

8

8

8

8

4

4

4

4

4

4

4

187

δ = 0.10

f 'c= 20 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.1 - 4.0%



ν = 0.0

ν = 2.0

ν = 4.5

ν = 9.0ν = 13.5

ν = 18.0

ν = 22.5

ν = 27.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy3

5

5

11

1 1

4

1

1

2

2

3

2

2

2

2

2

3

4

3

3

3 4 5

5

4

4

4

4

4

5

5

5

5

1

1

3

3

2

0.5

4

4

4

4

4

4

4

0.5

0.5

0.5

188

δ = 0.10

f 'c= 25 [MPa]fy = 200 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν =2.5

ν = 4.5

ν = 9.0ν = 13.5

ν = 18.0

ν = 22.5

ν = 27.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

8

8

8

8 8

8

8

4

4

4

4

4

4

189

δ = 0.10

f 'c= 25 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν = 2.5

ν = 5.0

ν = 10.0ν = 15.0

ν = 20.0

ν = 25.0

ν = 30.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

8

8

8

8

8

8

8

4

4

4

4

4

4

4

190

δ = 0.10

f 'c= 25 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.1 - 4.0%



ν = 0.0

ν = 2.5

ν = 5.0

ν = 10.0ν = 15.0

ν = 20.0

ν = 25.0

ν = 30.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy3

5

5

11

1 1

4

1

1

2

2

3

2

2

2

2

2

3

4

3

3

3 4 5

5

4

4

4

4

4

5

5

5

5

1

1

3

3

2

0.5

4

4

4

4

4

4

4

0.5

0.5

0.5

0.5

191

δ = 0.10

f 'c= 30 [MPa]fy = 280 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν =3.0

ν = 5.0

ν = 10.0ν = 15.0

ν = 20.0

ν = 25.0

ν = 30.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

88

8

8

4

4

4

4

4

4

192

δ = 0.10

f 'c= 30 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν = 3.0

ν = 6.0

ν = 12.0ν = 18.0

ν = 24.0

ν = 30.0

ν = 36.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

8

8

8

8 8

8

8

4

4

4

4

4

4

193

δ = 0.10

f 'c= 30 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.1 - 4.0%



ν = 0.0

ν = 3.0

ν = 6.0

ν = 12.0ν = 18.0

ν = 24.0

ν = 30.0

ν = 36.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy3

5

5

11

1 1

4

1

1

2

2

3

2

2

2

2

2

3

4

3

3

3 4 5

5

4

4

4

4

4

5

5

5

5

1

1

3

3

2

0.5

4

4

4

4

4

4 0.5

0.5

0.5

0.5

194

δ = 0.10

f 'c= 35 [MPa]fy = 280 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν =3.5

ν = 5.0

ν = 10.0ν = 15.0

ν = 20.0

ν = 25.0

ν = 30.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

8 8

8

8

4

4

4

4

4

4

4

195

δ = 0.10

f 'c= 35 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν = 3.5

ν = 6.0

ν = 12.0ν = 18.0

ν = 24.0

ν = 30.0

ν = 36.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

48

8

8

8

8

8

8

84

4

4

4

4

4

196

δ = 0.10

f 'c= 35 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.1 - 4.0%



ν = 0.0

ν = 3.5

ν = 6.0

ν = 12.0ν = 18.0

ν = 24.0

ν = 30.0

ν = 36.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy3

5

5

11

1 1

4

1

1

2

2

3

2

2

2

2

2

3

4

3

3

3 4 5

5

4

4

4

4

4

5

5

5

5

1

1

3

3

2

0.5

4

4

4

4

4

4

4

0.5

0.5

0.5

0.5

197

δ = 0.10

f 'c= 40 [MPa]fy = 280 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν =4.0

ν = 5.5

ν = 11.0ν = 16.5

ν = 22.0

ν = 27.5

ν = 33.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

8

8

8

8

8

8

8

4

4

4

4

4

4

4

198

δ = 0.10

f 'c= 40 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν = 4.0

ν = 6.5

ν = 13.0ν = 19.5

ν = 26.0

ν = 32.5

ν = 39.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

8 8

8

8

4

4

4

4

4

4

4

199

δ = 0.10

f 'c= 16 [MPa]fy = 280 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν =1.6

ν = 3.5

ν = 7.0ν = 10.5

ν = 14.0

ν = 17.5

ν = 21.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

88

8

8

4

4

4

4

4

4

200

δ = 0.10

f 'c= 16 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν = 1.6

ν = 4.5

ν = 9.0ν = 13.5

ν = 18.0

ν = 22.5

ν = 27.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

88

8

8

4

4

4

4

4

4

201

δ = 0.10

f 'c= 20 [MPa]fy = 280 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν =2.0

ν = 4.0

ν = 8.0ν = 12.0

ν = 16.0

ν = 20.0

ν = 24.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

8 8

8

8

44

4

4

4

202

δ = 0.10

f 'c= 20 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν = 2.0

ν = 4.5

ν = 9.0ν = 13.5

ν = 18.0

ν = 22.5

ν = 27.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

8

8

8

8

4

4

4

4

4

4

4

203

δ = 0.15

f 'c= 20 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.1 - 4.0%



ν = 0.0

ν = 2.0

ν = 4.5

ν = 9.0ν = 13.5

ν = 18.0

ν = 22.5

ν = 27.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy3

5

5

11

1 1

4

1

1

2

2

3

2

2

2

2

2

3

4

3

3

3 4 5

5

4

4

4

4

4

5

5

5

5

1

1

3

3

2

0.5

4

4

4

4

4

4

4

0.5

0.5

0.5

204

δ = 0.15

f 'c= 25 [MPa]fy = 280 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν =2.5

ν = 4.5

ν = 9.0ν = 13.5

ν = 18.0

ν = 22.5

ν = 27.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

8 8

8

8

4

4

4

4

4

4

205

δ = 0.15

f 'c= 25 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν = 2.5

ν = 5.0

ν = 10.0ν = 15.0

ν = 20.0

ν = 25.0

ν = 30.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

8

8

8

8

8

8

8

4

4

4

4

4

4

4

206

δ = 0.15

f 'c= 25 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.1 - 4.0%



ν = 0.0

ν = 2.5

ν = 5.0

ν = 10.0ν = 15.0

ν = 20.0

ν = 25.0

ν = 30.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy3

5

5

11

1 1

4

1

1

2

2

3

2

2

2

2

2

3

4

3

3

3 4 5

5

4

4

4

4

4

5

5

5

5

1

1

3

3

2

0.5

4

4

4

4

4

4

4

0.5

0.5

0.5

0.5

207

δ = 0.15

f 'c= 30 [MPa]fy = 280 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν =3.0

ν = 5.0

ν = 10.0ν = 15.0

ν = 20.0

ν = 25.0

ν = 30.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

8

8

8

8 8

8

8

4

4

4

4

4

4

208

δ = 0.15

f 'c= 30 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν = 3.0

ν = 6.0

ν = 12.0ν = 18.0

ν = 24.0

ν = 30.0

ν = 36.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

8 8

8

8

4

4

4

4

4

4

209

δ = 0.15

f 'c= 30 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.1 - 4.0%



ν = 0.0

ν = 3.0

ν = 6.0

ν = 12.0ν = 18.0

ν = 24.0

ν = 30.0

ν = 36.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy3

5

5

11

1 1

4

1

1

2

2

3

2

2

2

2

2

3

4

3

3

3 4 5

5

4

4

4

4

4

5

5

5

5

1

1

3

3

2

0.5

4

4

4

4

4

40.5

0.5

0.5

0.5

210

δ = 0.15

f 'c= 35 [MPa]fy = 280 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν =3.5

ν = 5.0

ν = 10.0ν = 15.0

ν = 20.0

ν = 25.0

ν = 30.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

8

8

8

8

4

4

4

4

4

4

4

211

δ = 0.15

f 'c= 35 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν = 3.5

ν = 6.0

ν = 12.0ν = 18.0

ν = 24.0

ν = 30.0

ν = 36.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

8

8

8

8

4

4

4

4

4

4

4

212

δ = 0.15

f 'c= 35 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.1 - 4.0%



ν = 0.0

ν = 3.5

ν = 6.0

ν = 12.0ν = 18.0

ν = 24.0

ν = 30.0

ν = 36.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy3

5

5

11

1 1

4

1

1

2

2

3

2

2

2

2

2

3

4

3

3

3 4 5

5

4

4

4

4

4

5

5

5

5

1

1

3

3

2

0.5

4

4

4

4

4

4

4

0.5

0.5

0.5

0.5

213

δ = 0.15

f 'c= 40 [MPa]fy = 280 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν =4.0

ν = 5.5

ν = 11.0ν = 16.5

ν = 22.0

ν = 27.5

ν = 33.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

8

8

8

8

4

4

4

4

4

4

4

214

δ = 0.15

f 'c= 40 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν = 4.0

ν = 6.5

ν = 13.0ν = 19.5

ν = 26.0

ν = 32.5

ν = 39.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

8

8

8

8

4

4

4

4

4

4

4

215

δ = 0.2

f 'c= 16 [MPa]fy = 280 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν =1.6

ν = 3.5

ν = 7.0ν = 10.5

ν = 14.0

ν = 17.5

ν = 21.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

48

88

8

8 8

8

8

4

4

4

4

4

4

216

δ = 0.20

f 'c= 16 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν = 1.6

ν = 4.5

ν = 9.0ν = 13.5

ν = 18.0

ν = 22.5

ν = 27.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

8 8

8

8

4

4

4

4

4

4

217

δ = 0.20

f 'c= 20 [MPa]fy = 280 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν =2.0

ν = 4.0

ν = 8.0ν = 12.0

ν = 16.0

ν = 20.0

ν = 24.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

48

88

8

88

8

8

4

4

4

4

4

4

218

δ = 0.20

f 'c= 20 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν = 2.0

ν = 4.5

ν = 9.0ν = 13.5

ν = 18.0

ν = 22.5

ν = 27.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

8

8

8

8

8

8

8

4

4

4

4

4

4

4

219

δ = 0.20

f 'c= 20 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.1 - 4.0%



ν = 0.0

ν = 2.0

ν = 4.5

ν = 9.0ν = 13.5

ν = 18.0

ν = 22.5

ν = 27.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy3

5

5

11

1 1

4

1

1

2

2

3

2

2

2

2

2

3

4

3

3

3 4 5

5

4

4

4

4

4

5

5

5

5

1

1

3

3

2

0.5

4

4

4

4

4

4

4

0.5

0.5

0.5

220

δ = 0.20

f 'c= 25 [MPa]fy = 280 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.1 - 4.0%



ν = 0.0

ν =2.5

ν = 4.5

ν = 9.0ν = 13.5

ν = 18.0

ν = 22.5

ν = 27.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

88

8

8

4

4

4

4

4

4

221

δ = 0.20

f 'c= 25 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν = 2.5

ν = 5.0

ν = 10.0ν = 15.0

ν = 20.0

ν = 25.0

ν = 30.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

8

8

8

8

4

4

4

4

4

4

4

222

δ = 0.20

f 'c= 25 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.1 - 4.0%



ν = 0.0

ν = 2.5

ν = 5.0

ν = 10.0ν = 15.0

ν = 20.0

ν = 25.0

ν = 30.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy3

5

5

11

1 1

4

1

1

2

2

3

2

2

2

2

2

3

4

3

3

3 4 5

5

4

4

4

4

4

5

5

5

5

1

1

3

3

2

0.5

4

4

4

4

4

4

4

0.5

0.5

0.5

0.5

223

δ = 0.20

f 'c= 30 [MPa]fy = 280 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.1 - 4.0%



ν = 0.0

ν =3.0

ν = 5.0

ν = 10.0ν = 15.0

ν = 20.0

ν = 25.0

ν = 30.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

8 8

8

8

4

4

4

4

4

4

224

δ = 0.20

f 'c= 30 [MPa]fy = 280 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν = 3.0

ν = 6.0

ν = 12.0ν = 18.0

ν = 24.0

ν = 30.0

ν = 36.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

8 8

8

8

4

4

4

4

4

4

225

δ = 0.20

f 'c= 30 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.1 - 4.0%



ν = 0.0

ν = 3.0

ν = 6.0

ν = 12.0ν = 18.0

ν = 24.0

ν = 30.0

ν = 36.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy3

5

5

11

1 1

4

1

1

2

2

3

2

2

2

2

2

3

4

3

3

3 4 5

5

4

4

4

4

4

5

5

5

5

1

1

3

3

2

0.5

4

4

4

4

4

4

4

0.5

0.5

0.5

0.5

226

δ = 0.20

f 'c= 35 [MPa]fy = 280 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν =3.5

ν = 5.0

ν = 10.0ν = 15.0

ν = 20.0

ν = 25.0

ν = 30.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

8

8

8

8

4

4

4

4

4

4

4

227

δ = 0.20

f 'c= 35 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν = 3.5

ν = 6.0

ν = 12.0ν = 18.0

ν = 24.0

ν = 30.0

ν = 36.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

8

8

8

8

4

4

4

4

4

4

4

228

δ = 0.20

f 'c= 35 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.1 - 4.0%



ν = 0.0

ν = 3.5

ν = 6.0

ν = 12.0ν = 18.0

ν = 24.0

ν = 30.0

ν = 36.0

µy

µxµx

µx

µy

µy µy3

5

5

11

1 1

4

1

1

2

2

3

2

2

2

2

2

3

4

3

3

3 4 5

5

4

4

4

4

4

5

5

5

5

1

1

3

3

2

0.5

4

4

4

4

4

4

4

0.5

0.5

0.5

0.5

229

δ = 0.20

f 'c= 40 [MPa]fy = 280 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν =4.0

ν = 5.5

ν = 11.0ν = 16.5

ν = 22.0

ν = 27.5

ν = 33.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

88

8

8

4

4

4

4

4

4

4

230

δ = 0.20

f 'c= 40 [MPa]fy = 420 [MPa]

db

Mh

Mb

h

b

dh



ρg = A s/Ag


ρg: 0.5 - 8.0%



ν = 0.0

ν = 4.0

ν = 6.5

ν = 13.0ν = 19.5

ν = 26.0

ν = 32.5

ν = 39.0

µx µy

µxµx

µx

µy

µy µy6

10

10

22

2 2

8

2

2

4

4

6

4

4

4

4

4

6

8

6

6

6 8 10

10

8

8

8

8

8

10

10

10

10

2

2

6

6

4

8

88

8

88

8

8

4

4

4

4

4

4

4

MANUAL DE CALCULO - · PDF fileCALIDAD DE LAS BARRAS DE REFUERZO AZA PARA HORMIGON ... 3.1.1...

Documents

Transcript of MANUAL DE CALCULO - · PDF fileCALIDAD DE LAS BARRAS DE REFUERZO AZA PARA HORMIGON ... 3.1.1...