MANUAL DE TEMAS DE FISICA 2011 version 2

2011

Dr. Jorge Sáenz Zamarrón

CBTa No. 90

Autor: ACADEMIA DE TEMAS DE FISICA 1

CONTENIDO

TermodinámicaElectricidad y magnetismo

ElectrostaticaElectrodinamicaMagnetostaticaElectromecanicaCorriente alterna

Óptica

Bibliografia

Formulario

CBTa No. 90

Temas de física

Semestre febrero a julio de 2011


CBTa No. 90

TERMODINAMICA

TERMODINAMICA

ampo de la física que describe y relaciona las propiedades físicas de sistemas macroscópicos (conjunto de materia que se puede aislar espacialmente y que coexiste con un entorno infinito e imperturbable) de materia y energía. El estado de un sistema macroscópico en equilibrio puede describirse mediante variables termodinámicas, propiedades

medibles como la temperatura, la presión o el volumen. Es posible identificar y relacionar entre sí muchas otras variables (como la densidad, el calor específico, la compresibilidad o el coeficiente de expansión térmica), con lo que se obtiene una descripción más completa de un sistema y de su relación con el entorno. Cuando un sistema macroscópico pasa de un estado de equilibrio a otro, se dice que tiene lugar un proceso termodinámico.

CToda materia (sólida, liquida, y gaseosa) se compone de átomos o moléculas en agitación continua. En virtud de este movimiento aleatorio, los átomos y las moléculas de la materia tienen energía cinética.

CALOR.- Es la energía interna intercambiada entre dos sistemas a causa de la diferencia de temperatura entre ellos. ENERGIA EN TRANSITO.

ENERGÍA INTERNA (U) de un sistema es la energía total contenida en el sistema. Es la suma de energía cinética, potencial, química, eléctrica, nuclear y todas las otras formas de energía de átomos y moléculas del sistema.

TEMPERATURA.- Es directamente proporcional a la energía cinética promedio de traslación de las moléculas de un gas ideal.

Ten en cuenta que la temperatura no es una medida de la energía cinética total de las moléculas de una sustancia. Hay dos veces mas energía cinética en dos litros de agua hirviente que en un litro, pero la temperatura de ambos litros de agua es la misma porque la energía cinética promedio de las moléculas es la misma en cada caso.

Termómetros: Miden la temperatura

Escalas de Temperatura: Celsius ( ºC ) Kelvin ( K )

Fahrenheit ( ºF ).Formas de transferencia del calor: Conducción

Convección Radiación

Efectos del Calor: Aumento de la temperaturaCambio del estado de agregaciónDilatación del cuerpo

TIPOS DE TERMOMETROS


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Casi toda la materia se expande cuando su temperatura aumenta y se contrae cuando su temperatura disminuye. Un termómetro ordinario mide la temperatura mostrando la expansión y la contracción de un liquido, por lo común mercurio o alcohol coloreado, que se encuentra en un tubo de vidrio provisto de una escala. Investiga en Internet los diversos tipos de termómetros y cuales son los más novedosos, anota la fuente de investigación.

Calorimetría:Calor, una forma de energía: Cuando dos sistemas, a temperaturas diferentes, se ponen en contacto, la temperatura final que ambos alcanzan tiene un valor intermedio entre las dos temperaturas iniciales. Ha habido una diferencia de temperatura en estos sistemas. Uno de ellos ha perdido "calor" (su variación de temperatura es menor que cero ya que la temperatura final es menor que lainicial) y el otro ha ganado "calor" (su variación de temperatura es positiva). La cantidad de calor (cedida uno al otro) puede medirse, es una magnitud escalar que suele ser representada mediante la letra Q. Las unidades para medir el calor son la caloría, kilo caloría (1000 cal), etc.

La caloría puede definirse como la "cantidad de calor" necesaria para elevar en un grado de temperatura, un gramo (masa) de materia: 1 cal 1ºC.1 gDurante mucho tiempo se pensó que el calor era una especie de "fluido" que pasaba de un cuerpo a otro. Hoy se sabe que el calor es una onda electromagnética (posee la misma naturaleza que la luz) y su emisión depende de la vibración de los electrones de los átomos que forman el sistema.

TERMOMETRIA

La temperatura de un cuerpo depende de varios factores entre los cuales se encuentra la naturaleza de la sustancia, el medio ambiente, el equilibrio térmico, la capacidad de los materiales para conducir el calor, etc.

La medida de la temperatura se hace con termómetros y se usan escalas termométricas que indican como graduar estos termómetros. En la actualidad se usan con mayor frecuencia las escalas termométricas propuestas por Celsius (1701-1744) Fahrenheit (1686-1736) y Kelvin (1824-1907).

Para construir la escala Celsius, llamada también centígrada, se utilizó una columna líquida de mercurio dentro de un tubo capilar de vidrio sellado y al vacío, después se tomaron 2 puntos fijos: El primero es el punto de fusión del hielo y le atribuyo la temperatura de 0°C el punto de ebullición del agua fue el segundo punto fijo y le atribuyó la temperatura de l00°C.

En la escala Fahrenheit, los puntos fijos fueron determinados por el punto de fusión de una mezcla de NaCl, NH4Cl y H2O y después la temperatura normal del cuerpo humano, a la mezcla se le dio 0°F y a la del cuerpo l00°F. Se dividió en l80 partes iguales y cada una de ellos representa l° F.

oC=5/9(oF-32)oF=9/5(oC)+32


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Aun cuando no existe un límite superior teórico para la temperatura de un cuerpo, si existe un límite inferior natural. Estudios basados en la Segunda Ley de la Termodinámica indican que este límite es de –273°C. Experimentalmente un cuerpo se puede acercar a esta temperatura, pero no llega a ella, a esta temperatura se le llama cero absoluto y Kelvin construyó un termómetro en el cual el 0° K es el cero absoluto. A la escala de Kelvin también se llama ESCALA ABSOLUTA.

oK = oC +273 oF= oR-460 oC = oK-273 oR = oF+460

CAPACIDAD CALÓRICA (C) Y CALOR ESPECÍFICO (c)Las sustancias difieren entre sí en la cantidad de calor que se necesita para producir, en una unidad de masa dada, un determinado aumento de temperatura. La relación directamente proporcional entre la variación de la cantidad de calor (Q) y la variación de temperatura (t) se denomina capacidad calórica.

C=Q/∆t ó bien Q=C∆t, que se lee: el cambie en la temperatura de una sustancia con determinada capacidad calorífica, produce calor

Por otro lado, el calor específico c=C/m, de una sustancia, es la capacidad calorífica por unidad de masa

Trasponiendo las dos fórmulas, tenemos que:

c= QmΔt , o bien, Q=mc Δt

“La energía transferida Q por calor entre una muestra de masa m de un material y sus alrededores, es igual a la masa de del material por cambio de temperatura”

Así, para aumentar la temperatura de 0.5kg de agua en 3ºC se requiere transferir una energía de 6.28x103J

Masa: 0.5kgCalor específico del agua: 4186 J/kgºC=1 caloría/gºC=1 Kcaloría/KgºC∆t: 3ºC

Q=mc Δt=(0 . 5kg )(4186J

kg ºC ) (3 ºC )=6 . 28 X 103 J


CAMBIOS DE FASE

Sólido Líquido Gaseoso

vaporización

Solidificación Condensación

Fusión

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Atención: la palabra capacidad puede sugerir, erróneamente, que creamos que nos referimos a "la cantidad de calor que un cuerpo puede contener", mientras que lo que realmente significa es el calor añadido por unidad de aumento de temperatura.Si medimos la capacidad calórica por unidad de masa estamos frente a otra unidad, el calor específico, que es una característica del material del cual está compuesto el cuerpo.Ni la capacidad calórica de un cuerpo, ni el calor específico del material son constantes, sino que dependen de la situación del intervalo de temperatura escogido. Sin embargo, dentro de una amplitud térmica determinada sin cambio de estado, podemos tomar esos valores como constantes.En el caso del agua, por ejemplo, el calor específico varía menos de 1% de su valor 1,00 cal/ ºC dentro del intervalo de temperatura comprendido entre 0 y 100 ºC.

ENERGÍA Y CAMBIOS DE FASESi calientas un sólido a una temperatura suficiente, se fundirá y se convertirá en líquido. Si calientas el líquido, se evaporara y se transformara en gas. Al contrario, es preciso extraer energía de una sustancia para cambiar su fase a líquido y de liquido a sólido. La secuencia de cambios de fase es reversible.

Un sólido absorbe energía cuando se funde y un liquido absorbe energía cuando se evapora. Recíprocamente, un gas emite energía cuando se licua y un liquido desprende energía cuando se solidifica.

Los cambios de fase en relación a los cambios de energía se ilustran en la siguiente gráfica:


100ºC

0ºC

-30ºC

ENERGÍA Y CAMBIOS DE FASE

CAMBIO DE FASE

LÍQUIDO

LÍQUIDO + VAPOR VAPOR

SÓLIDO + LÍQUIDO

SÓLIDO

CAMBIO DE FASE

Qf80 cal/g

Qv540 cal/g

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TEMPERATURA GANADA Y PERDIDA

Cuando un cuerpo gana energía o pierde, registrara una variación de temperatura; cuando no experimenta ningún cambio de estado, esta transferencia de energía se calculara por medio de la siguiente formula;

Q=mc Δt (Cuando no hay cambio de estado)

Calor específico del agua: c=4186 J/kgºC=1 caloría/gºC=1 Kcaloría/KgºC

ENERGÍA DE FUSIONEl calor de fusión de un cuerpo sólido es la cantidad de energía necesaria para pasar al estado líquido sin que haya variación de temperatura.

Q=mQ f(Cambio de estado de sólido a líquido)

Q: Energía transferidam: masaQf: Calor de fusión

El calor de fusión del agua es: Q f H2O

=335Jg=80

calg

=80kcalkg

El calor de fusión es igual al calor de solidificación

ENERGIA DE VAPORIZACION


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El calor de vaporización de un cuerpo liquido es la cantidad de energía necesaria para pasar al estado gaseoso sin que haya variación de temperatura.

Q=mQv(Cambio de estado de líquido a gas)

Q: Energía transferidam: masaQv: Calor de fusión

El calor de vaporización del agua es: QvH 2O

=540calg

=540kcalkg

El calor de vaporización es igual al calor de condensación

En virtud de que la energía se debe de conservar, resulta que en un sistema “la suma de los cambios de calor para todos los cuerpos =0”

PROBLEMA RESUELTO:

Calcular la cantidad de energía que se debe transmitir para elevar la temperatura de 100g de cobre desde 10°C hasta 100°C. (ccobre=.093 cal/gºC).

Razonamiento: como el rango de temperaturas no implica un cambio de estado, se aplica la

fórmula Q=mc Δt

Operaciones:

Q=mc Δt

Q=(100g )(0 .093calgºC

)(100 ºC−10 ºC )Datos: m=100gti: 10ºCtf: 100ºCccobre=.093 cal/gºC

Resultado:

Q=837 calorías

“Se necesitan 837 calorías para elevar la temperatura de 100 gramos de cobre de 10ºC a 100ºC”


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EJERCICIOS:

1.- Suponiendo que a 100g de aluminio a 10°C se le suministra la cantidad de calor del problema anterior, deducir que cuerpo alcanzara mayor temperatura si el caluminio=0.2l7cal/g°C.

2.- Una caldera de vapor es de acero, tiene una masa de 400kg y contiene 200kg de agua. Suponiendo que solo el 80% de la energía comunicada se emplea en calentar la caldera y el agua. Hallar el numero de kcal necesarias para elevar la temperatura del conjunto desde 10°C hasta 80°C. El C del acero es de .11 kcal/kg°C.

Caldera Agua Razonamiento

80% de Q transmitido=Caldera+Qagua

¡Resuélvelo!

3.- En un calorímetro de cobre se queman exactamente 3kg de carbono para convertirse en dióxido de carbono. La masa del calorímetro es de kilo y medio y el agua que contiene este aparato es de 2kg. La temperatura inicial del experimento fue de 20°C y la final de 31°C. Hallar el poder calorífico del carbono expresándolo en cal/g. El C del cobre es de .093 cal/g°C. (7. 844cal/g).

Razonamiento: Qtotal=QCu+QH2O

4.- Hallar la energía que se debe extraer de 20g de vapor de agua para condensarlo y que su temperatura final sea de 20°C. (Qt=-12,400 cal)

Razonamiento: como hay un cambio de fase, es necesario utilizar dos procedimientos, es decir, utilizar dos fórmulas:


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Encontrar la energía Q de 20g de vapor a 100ºC a agua a 100ºC (hay cambio de fase); enseguida hay que encontrar Q de 20g de agua a 100ºC a 20ºC (no hay cambio de fase)

Al final la suma de las dos energías será la energía necesaria para resolver el problema

5.- Hallar el número de kcal que se transfieren a una hielera cuando se transforman 3kg de agua a 15°C a hielo a 0°C. El calor de fisión del agua es de 80 kcal/kg. (285 kcal).

6.- Hallar la temperatura resultante de la mezcla de 150g de hielo a 0°C y 300g de agua a 50º C. Encontrar1a composición final


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7.- Un sistema físico está constituido por la mezcla de 500g de H20 y l00g de hielo a la temperatura de equilibrio de 0°C. Se introducen en este sistema 200g de vapor de agua a 100°C. Hallar la temperatura y la composición final de la mezcla. (150º C; 74.08g vapor y 725.92g agua liq.)

8.- Hallar la temperatura y composición final que resulta de la mezcla de 400g y 95g de hielo ambos a 0°C, si se introduce a dicha mezcla l0g de vapor 100°C. (-2.37 oC)


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9.- Un calorímetro de 80g equivalente en H2O contiene 360g de H20 y 40g de hielo a 0°C y se introduce 30g de vapor de agua a 100°C. Hallar la temperatura y la composición de la mezcla. (31.3°C) (430g H20 y 80g del calorímetro).

10.- Hallar la temperatura final y la composición que resulta de 220g de hielo y 30g de agua si se introduce en dicha mezcla l00g de vapor de agua a 100°C. (132.57°C; 21.2g vapor; 328.8 H20)


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11.- Hallar la temperatura y la composición final que resulta de la mezcla de 300g de agua y 10g de hielo a 0°C cuando se introducen 230g de vapor a 100°C (271.1ºC; 171.11 g de vapor; 368.88 de agua liq.)

12.- Hallar la temperatura final y composición que resulta de mezclar 240g de agua y 230g de hielo a 0°C con 15g de vapor a 100°C. (-18. 1°C)(375g agua, 110g hielo a 0°C).

13.-Dos cubos de hielo de 50g cada uno se introducen en un vaso que contiene 200g de agua. Si la temperatura inicial del agua era de 25°C y el hielo provenía directamente de un refrigerador que opera a —15°C. El calor especifico para el hielo es de 0.5cal/g°C. Calcular temperatura y composición final. (-12°C; 37.5g de hielo; 262.5g de agua liq.)


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ROBLEMAS DE REPASO

1.- Hallar la cantidad de calor necesaria para calentar, desde 15°C hasta 65°C: a) lg de agua, b) 5g de vidrio, c) 20g de platino. El calor especifico del vidrio vale 0.20 cal/g°C y el del platino,0.32 cal/g°C. Sol.50 cal; 50 cal; 320cal

2.- Calcular el número de calorías que se deben extraer para enfriar desde 85°C hasta 15°C: a) 1kg de agua, b) 2kg de cuero, c) 3kg de asbesto. El calor especifico del cuero vale 0.36 cal/g°C y el del asbesto 0.20 cal/g°C. Sol.70xl03cal; 50.4xl03cal; 42x103ca1.

3.- La combustión de 5g de coque eleva la temperatura de 1L de agua desde 10°C hasta 47°C. Hallar el poder calorífico del coque. Sol. 7.4 kcal/g

4.- El petróleo utilizado en un horno tiene un poder calorífico de 5000 kcal/kg. Suponiendo que solo se aprovecha el 70% del calor desprendido en su combustión, hallar la cantidad de combustible necesaria para calentar 500kg de agua desde 10°C hasta 80°C. Sol.l0kg

5.- Un tanque de 1000 L de capacidad esta lleno de agua y se calienta desde 5°C hasta 75°C, empleando carbón con un poder calorífico de 8000 kcal/kg. Calcular la cantidad de carbón que se necesita suponiendo que solo se aprovecha el 50% del calor liberado. Sol. 17.5kg

Nota: 1 kg es la masa de un litro de agua estilada a 4ºC (su máxima densidad absoluta) Sistema Internacional de Medidas

6.- Un calorímetro de 55g de cobre contiene 250g de agua a 18°C. Se introducen en el 75g de una aleación a una temperatura de 100°C, y la temperatura resultante es de 20.4°C. Hallar el calor específico de la aleación. El calor especifico del cobre vale 0.093 cal/g°C. Sol. 0.102 cal/g°C.7.- Un calorímetro, cuyo equivalente en agua es de 2.5kg, contiene 22.5kg de agua y 5kg de hielo a 0°C. Hallar la temperatura final si introducen en el 2.5kg de vapor a 100°C. Sol.21.5ºC

8.- hallar la temperatura final que resulta introduciendo en un calorímetro, que contiene 200g de agua y 20g de hielo a 0°C con un equivalente de 30g, 100g de vapor a 100°C. Sol. 49.4g de vapor condensado; temperatura final 100°C.

9.- Un calorímetro de 50g de equivalente en agua, contiene 400g de agua y l00g de hielo a 0°C. Se introducen en el l0g de vapor a 100°C. Hallar la temperatura final. Sol. 79.9g de hielo fundido; temperatura final 0°C.


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TRANSMISIÓN DE ENERGÍA

TRANSFERENCIA DEL CALOR: transferencia de energía causada por la diferencia de temperatura entre dos partes adyacentes de un cuerpo. El calor se transfiere mediante convección, radiación o conducción.Aunque estos tres procesos pueden tener lugar simultáneamente, puede ocurrir que uno de los mecanismos predomine sobre los otros dos.

Conducción: es la única forma de transferencia de calor en los sólidos.Si consideramos una lámina cuya área de sección recta sea A y espesor , expuesta a diferentes temperaturas en cada una de sus caras, se puede medir la cantidad de calor que fluye perpendicularmente a las caras en un determinado tiempo. La relación (directamente proporcional) entre cantidad de calor y el tiempo determina la velocidad de transmisión del calor a través del área A; mientras que la relación (directamente proporcional) entre la variación de temperatura y el espesor se llama gradiente de temperatura. La igualdad se obtiene mediante una constante de proporcionalidad (k) llamada conductividad térmica.

La cantidad de calor transmitida por segundo (q) de una cara a la opuesta está definida por la fórmula:


Ct º1502 Ct º1401

2cm

A=

5000cm2

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Los materiales como el oro, la plata o el cobre tienen conductividades térmicas elevadas y conducen bien el calor, mientras que materiales como el vidrio o el amianto tienen conductividades cientos e incluso miles de veces menores; conducen muy mal el calor, y se conocen como aislantes.

PROBLEMA RESUELTO:

Una placa de hierro de 2cm de espesor tiene una sección recta de 5000cm2. una de las caras se halla a una temperatura de 150ºC y la opuesta a 140ºC. calcular la cantidad de calor que se transmite por segundo si la conductividad térmica del hierro es de k=0.115cal/seg cm ºC

Datos:

khierro=0.115 cal/seg cm ºCA= 5000 cm2

l=2cmt1=140ºCt2=150ºC

Fórmula y operaciones:

q=kA ( t1−t2

l )=2875calseg


En donde:

q representa la cantidad de calor transmitidak es el coeficiente de conductividad térmica, es decir la cantidad de calor transmitida por unidad de tiempo, de superficie y de gradiente de temperatura; en el sistema mks se mide con cal/seg cm ºCA el área, medida en cm2 y ∆t/l=(t2-t1)/l, el gradiente de temperatura medido en ºC/cm

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Ejercicios:

1.- Una plancha de níquel de 0.4 cm de espesor tiene una diferencia de temperatura de 32°C entre sus paredes. De una a otra se transmite 200kcal/h a través de 5 cm2 de superficie. Hallar la conductividad térmica del níquel en el sistema de unidades cgs. (0.138 cal/s cm °C)

2.- Una plancha de corcho transmite 1 .5 kcal/día a través de .1 m2, cuando el gradiente de temperatura es de 0.5 °C/cm. Hallar la cantidad de calor transmitido por día que tiene lugar en una plancha de corcho de 1 x 2m y 0.5cm de espesor, si una de sus caras esta 0°C y la otra a 25°C. (3000 kcal/dia)

3.- Una placa trasmite 80 cal/h a través de 0.15m2 de superficie con un gradiente de temperatura de 0.46°C/cm. Calcular el calor que transmitirá por día una placa de 2x3m y 0.6cm de espesor, si las temperaturas de sus caras opuestas son de 30 y 38°C. (2225 kca/día)

4.- Hallar la cantidad de agua a 100° C que se podrá evaporar por rn2 con el calor que se transmite a través de una plancha de acero de 0.6cm de espesor que tiene una diferencia de temperatura de 80° C. El coeficiente de conductividad térmica del acero es de 0.ll cal/seg cm ºC. (271.6g de agua evaporada),


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Convección : Si existe una diferencia de temperatura en el interior de un fluido (líquido o un gas) es casi seguro que se producirá un movimiento llamado convección.Si se calienta un líquido o un gas, su densidad (masa por unidad de volumen) suele disminuir, el fluido más caliente y menos denso asciende, mientras que el fluido más frío y más denso desciende.Este tipo de movimiento, debido exclusivamente a la no uniformidad de la temperatura del fluido, se denomina convección natural. La convección forzada se logra sometiendo el fluido a un gradiente de presiones, con lo que se fuerza su movimiento de acuerdo a las leyes de la mecánica de fluidos.Si calentamos una cacerola llena de agua, el líquido más próximo al fondo se calienta por el calor que se ha transmitido por conducción a través de la cacerola. Al expandirse, su densidad disminuye y como resultado de ello el agua caliente asciende y parte del fluido más frío baja hacia el fondo, con lo que se inicia un movimiento de circulación. El líquido más frío vuelve a calentarse por conducción, mientras que el líquido más caliente situado arriba pierde parte de su calor por radiación y lo cede al aire situado por encima.

Radiación : La radiación presenta una diferencia fundamental respecto a la conducción y la convección: las sustancias que intercambian calor no tienen que estar en contacto, sino que pueden estar separadas por un vacío. La vibración de los electrones está determinada por la cantidad de energía absorbida. Esta energía es liberada en forma de radiación (luz, calor, rayos x) dependiendo de la energía de estimulación administrada

La energía radiante es distinta del calor, aun cuando ambos corresponden a energía en tránsito.

Un cuerpo negro es un cuerpo que absorbe toda la energía radiante que incide sobre él. En equilibrio térmico un cuerpo emite una cantidad de energía igual a la que absorbe. Por tanto, un buen captador de radiación es también un buen emisor de radiación.

Suponga que una superficie de área A tiene una temperatura absoluta T y radia sólo una fracción la energía que emitiría una superficie negra. La cantidad se llama emisividad de la superficie, y la energía emitida por ésta en un segundo está dada por la ley de Stefan-Boltzmann

E=εAσT 4, ó bien

E=εAσ (T f4−T i

4 )

Donde σ=5 .67 X10−8 W

m2K 4 es la constante de Stefan-Boltzmann

T= Temperatura absoluta (grados Kelvin: K=ºC+273 = Emisividad de la superficie del objeto (puede variar de 0 – 1: 0=es un reflector perfecto, por lo tanto no radiador; 1=un cuerpo negro, entre mejor absorba la radiación, mejor la radia: un radiador perfecto=cuerpo negro)E= Energía o densidad de potencia del cuerpo (medida en watts)


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Problema resuelto:

Un cuerpo esférico de 2 cm de diámetro está a una temperatura de 600ºC. suponiendo que este cuerpo irradia como cuerpo negro, hallar la energía emitida por la superficie del mismo.

Datos:

A=4 πr2=12.56cm2=1.25 X 10−3m2

T=600 ºC=873 .15Kε=1

σ=5 .67 X10−8 W

m2K 4

Operaciones:

E=εAσT 4=40. 8W

Ejercicios:

1.- Un cuerpo esférico de 1.5cm de diámetro está a una temperatura de 530ºC. Suponiendo que emite como cuerpo negro, hallar el número de watts emitido por la superficie (16.64 w)

2.- En un horno eléctrico se hace un pequeño orificio de 1.8 cm2 de área. Una de sus paredes a 1849ºF; suponiendo que emite como cuerpo negro, hallar la cantidad de calorías por segundo emitidas por la superficie. 1watt=0.24cal/seg (6.54 cal/seg)

3.- Un cuerpo esférico de 2cm de diámetro se mantiene a 600ºC. Suponiendo que emite como cuerpo negro, ¿Cuánta energía es radiada? (41W)


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4.- Una persona desnuda cuyo cuerpo tiene un área superficial de 1.4m2 con una emisividad de 0.85 tiene una temperatura en la piel de 37ºC y está parada en un cuarto donde la temperatura es de 20ºC,¿cuánto calor pierde la persona por minuto? (1.8kca/min)

5.- Una esfera de 3cm de radio actua como cuerpo negro. Está en equilibrio con sus alrededores y absorbe 30kW de potencia radiada por los alrededores, ¿cuál es la temperatura de la esfera? (2.6X103 o K)

6.- El filamento de una lámpara incandescente tiene un área de 50 mm2 y opera a una temperatura de 2127ºC. suponga que toda la energía suministradla tubo es radiada por él. Si la emisividad del filamento es de 0.83, ¿qué potencia debe suministrarse al tubo cuando está operando? (78W)


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EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR : Si el calor es precisamente otra forma de energía, cualquier unidad de energía puede ser una unidad de calor. El tamaño relativo de las "unidades de calor" y las "unidades mecánicas" puede encontrarse a partir de los experimentos en los cuales una cantidad conocida de energía mecánica, medida en joules, se añade al sistema (recipiente de agua, por ejemplo). Del aumento de temperatura medido puede calcularse cuanto calor (en calorías) tendremos que añadir a la muestra de agua para producir el mismo efecto. De esa manera puede calcularse la relación entre Joule y calorías, es decir, el llamado equivalente mecánico del calor.Originalmente Joule utilizó un aparato en el cual unas pesas, al caer, hacían girar un conjunto de paletas sumergidas en agua. La pérdida de energía mecánica (debido al rozamiento) se calculaba conociendo las pesas y las alturas de las cuales caían. La energía calórica equivalente era determinada a través de la masa de agua y su aumento de temperatura.Los resultados aportados fueron: 1 kcal = 1000 cal = 4186 joules.Es decir 4186 Joules de energía elevarán la temperatura de 1 Kg. de agua en 1 ºC, lo mismo que 1000 calorías.1 Kcal = 4186 J , 1 cal = 4.186 J=0.427kpm , 0.24 cal = 1 J=0.102kgm1kgm=9.81J1W=1J/s1cv=75kpm/s=4500kgm/min=270000kgm/h=736W

PROBLEMAS:

1.- Hallar el equivalente mecánico de 27 kcal en las sig. unidades de energía:a) Joulesb) kilo-watt-horac) caballos de vapor hora

2. Una masa de 10 kg de agua caen desde una altura de 300m. Suponiendo que toda la energía desarrollada en la caída se invierte en elevar la temperatura de una masa de 20kg de agua. Hallar la temperatura a la que llega esta ultima masa si inicialmente esta a 15°C. (15.35ºC)Ep=mgh=Q=mc∆t


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3.- Una masa de agua de 28 kg cae desde una altura de 348m. Si toda la energía de la caída se invierte en elevar la temperatura de 30lts de agua. Hallar la temperatura que adquiere este último volumen si inicialmente esta a 77°F. (25.76°C).

4.- Con un motor de 2cv se agita H20 suponiendo que todo el trabajo se invierte en calentar 15 lts de H20. Hallar el tiempo que necesita para elevar la temperatura en 12°C.P=W/tW=Q


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TERMODINÀMICACalor y Trabajo: Ni el calor ni el trabajo son propiedades de un cuerpo en el sentido de poder asignarle un valor a la cantidad "contenida" en el sistema. El trabajo es una medida de la energía trasferida por medios mecánicos mientras que el calor, en cambio, es una medida de la energía transferida por medio de una diferencia de temperatura. La Termodinámica estudia la transferencia de energía que ocurre cuando un sistema sufre un determinado proceso (termodinámico) que produce un cambio llevando de un estado a otro del sistema.Si aplicamos una fuerza sobre una superficie obtendremos una presión sobre ese lugar. La fuerza aplicada, al provocar un desplazamiento, genera trabajo mecánico. En el caso de la presión, que actúa sobre las paredes de un cuerpo extensible, el ensanchamiento de este produce variación de volumen, el que está asociado con el trabajo mecánico también.

Ley Cero: si dos sistemas distintos están en equilibrio termodinámico con un tercero, también tienen que estar en equilibrio entre sí.Si uno de estos sistemas se pone en contacto con un entorno infinito situado a una determinada temperatura, el sistema acabará alcanzando el equilibrio termodinámico con su entorno, es decir, llegará a tener la misma temperatura que éste. (El llamado entorno infinito es una abstracción matemática denominada depósito térmico; en realidad basta con que el entorno sea grande en relación con el sistema estudiado).

Primera Ley: Analicemos una situación imaginaria para redondear una idea: si tenemos un sistema que cambie de un estado inicial de equilibrio i, a un estado final de equilibrio f, en un forma determinada, tendremos a Q como el calor absorbido por el sistema y W como el trabajo hecho por el sistema; después calculamos el valor de Q – W. Ahora, cambiemos el sistema manteniendo, por supuesto, el mismo estado i para llegar hasta el estado final f, pero en esta ocasión utilizamos un camino diferente. Repetimos el procedimiento una y otra vez usando diferentes caminos en cada caso. Nos encontramos que en todos los intentos Q – W mantiene su valor numérico siempre igual.

“El calor puede convertirse en otras formas e energía y éstas pueden transformarse en calor. En el proceso nunca se crea ni se destruye”

Considerando el ejemplo de la máquina térmica, sabemos que el quemador de alcohol transfiere energía a la masa de agua, produciendo un aumento de energía interna, manifestándose en un incremento de temperatura; esta energía ganada por el agua se utiliza para hacer girar el rehilete y con ello la polea, lo que permite subir el objeto (trabajo mecánico). De esta forma la energía producida por la combustión se transformó en energía interna y en trabajo. Suponiendo que la energía se debe conservar en la máquina térmica, entonces se puede expresar lo siguiente:

Si a este cambio de energía lo denotamos como Q, entonces la expresión anterior la escribimos así:

que generalmente conocemos como la Primera Ley de la Termodinámica o la Ley de la Conservación de la Energía.


Sistematermodinámico

Q>0 Q<0

W<0 W>0

ABSORBE

COMPRESIÓN EXPANSIÓN

EXTRAE

-W+W

+Q -Q

+∆U -∆U

∆U=Q-W

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El calor ( Q ) suministrado a un sistema es igual a la variación en la energía interna del sistema ( Ei ), más el trabajo realizado por el mismo ( W ).

Donde: Q = calor suministrado al sistema en calorías (cal) o joules (J).Ei = variación de la energía interna del sistema expresada en calorías (cal) o joules (J).W = Trabajo efectuado por el sistema en calorías (cal) o joules (J).

Otra forma de expresar esta les es observando que la diferencia entre la energía interna del sistema en el estado final f (U f ) y el estado inicial i (Ui) es solo el cambio de energía interna del sistema, y esta cantidad tiene un valor determinado independientemente de la forma en que el sistema pasa del estado i al estado f:

Tenemos entonces que: U f – U i. = U = Q – W, que es la ecuación de la primera ley de la termodinámica

La primera ley de la termodinámica se aplica a todo proceso de la naturaleza que parte de un estado de equilibrio y termina en otro. Un sistema esta en estado de equilibrio cuando podemos describirlo por medio de un grupo apropiado de parámetros constantes del sistema como presión, el volumen, temperatura, campo magnético y otros. La primera ley sigue verificándose si los estados por los que pasa el sistema de un estado inicial (equilibrio), a su estado final (equilibrio), no son ellos mismos estados de equilibrio. Por ejemplo podemos aplicar la ley de la termodinámica a la explosión de un cohete en un tambor de acero cerrado. La primera ley establece que la energía se conserva, sin embargo, cuando un cuerpo caliente y otro frío se ponen en contacto no ocurre que el primero se pone más caliente y el segundo más frío. Si bien no estamos violando la primera ley, esta no restringe nuestra capacidad de convertir trabajo en calor o calor en trabajo, especifica únicamente que la energía debe conservarse durante el proceso.La realidad es que, aunque podamos convertir una pequeña cantidad de trabajo en calor, no se ha podido hallar un procedimiento que convierta por completo una cantidad dada de calor en trabajo.


MÁQUINA POSIBLE!

T2

máquinatérmica

T1<T2

W=Q2-Q1

Q2

Q1

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La segunda ley de la termodinámica se ocupa de este problema y aunque su contenido pueda parecer esotérico o abstracto, su aplicación ha demostrado ser extremadamente práctico.

Segunda Ley: Las primeras máquinas térmicas construidas, fueron dispositivos muy eficientes. Solo una pequeña fracción del calor absorbido de la fuente de la alta temperatura se podía convertir en trabajo útil. Aun al progresar los diseños de la ingeniería, una fracción apreciable del calor absorbido se sigue descargando en el escape de una máquina a baja temperatura, sin que pueda convertirse en energía mecánica. Sigue siendo una esperanza diseñar una maquina que pueda tomar calor de un depósito abundante, como el océano y convertirlo íntegramente en un trabajo útil. Entonces no seria necesario contar con una fuente de calor una temperatura más alta que el medio ambiente quemando combustibles. De la misma manera, podría esperarse, que se diseñara un refrigerador que simplemente transporte calor, desde un cuerpo frío a un cuerpo caliente, sin que tenga que gastarse trabajo exterior. Ninguna de estas aspiraciones ambiciosas violan la primera ley de la termodinámica. La máquina térmica sólo podría convertir energía calorífica completamente en energía mecánica, conservándose la energía total del proceso. En el refrigerador simplemente se transmitiría la energía calorífica de un cuerpo frío a un cuerpo caliente, sin que se perdiera la energía en el proceso. Nunca se ha logrado ninguna de estas aspiraciones y hay razones para que se crea que nunca se alcanzarán.La segunda ley de la termodinámica, que es una generalización de la experiencia, es

una exposición cuyos artificios de aplicación no existen. Se tienen muchos enunciados de la segunda ley, cada uno de los cuales hace destacar un aspecto de ella, pero se puede demostrar que son equivalentes entre sí. “El calor fluye espontáneamente de los cuerpos de mayor temperatura a los de menor temperatura y el proceso puede realizarse para producir trabajo”

Clausius la enuncio como sigue: No es posible para una máquina cíclica llevar continuamente calor de un cuerpo a otro que esté a temperatura más alta, sin que al mismo tiempo se produzca otro efecto (de compensación).

Este enunciado desecha la posibilidad de nuestro ambicioso refrigerador, ya que éste implica que para transmitir calor continuamente de un objeto frío a un objeto caliente, es necesario proporcionar trabajo de un agente exterior. Por nuestra experiencia sabemos que cuando dos cuerpos se encuentran en contacto fluye calor del cuerpo caliente al cuerpo frío. En este caso, la segunda ley elimina la posibilidad de que la energía fluya del cuerpo frío al cuerpo caliente y así determina la dirección de la transmisión del calor. La dirección se puede invertir solamente por medio de gasto de un trabajo.

Kelvin (con Planck) enuncio la segunda ley con palabras equivalentes a las siguientes: es completamente imposible realizar una transformación cuyo único resultado final sea el de cambiar en trabajo el calor extraído de una fuente que se encuentre a la misma temperatura. Este enunciado elimina nuestras ambiciones de la máquina térmica, ya que implica que no podemos producir trabajo mecánico sacando calor de un solo depósito, sin devolver ninguna cantidad de calor a un depósito que esté a una temperatura más baja.


T2

máquinatérmica

T1<T2

Q2=Q1+W

Q1

W

MÁQUINA POSIBLE!MÁQUINA IMPOSIBLE!

T2

máquinatérmica

T1<T2

Q

Q

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Para demostrar que los dos enunciados son equivalentes, necesitamos demostrar que si cualquiera de los enunciados es falso, el otro también debe serlo. Supóngase que es falso el enunciado de Clausius, de tal manera que se pudieran tener un refrigerador que opere sin que se consuma el trabajo.Podemos usar una máquina ordinaria para extraer calor de un cuerpo caliente, con el objeto de hacer trabajo y devolver parte del calor a un cuerpo frío.

Pero conectando nuestro refrigerador "perfecto" al sistema, este calor se regresaría al cuerpo caliente, sin gasto de trabajo, quedando así utilizable de nuevo para su uso en una máquina térmica.

De aquí que la combinación de una maquina ordinaria y el refrigerador "perfecto" formará una máquina térmica que infringe el enunciado de Kelvin-Planck. O podemos invertir el argumento. Si el enunciado Kelvin-Planck fuera incorrecto, podríamos tener una máquina térmica que sencillamente tome calor de una fuente y lo convierta por completo en trabajo. Conectando esta máquina térmica "perfecta" a un refrigerador ordinario, podemos extraer calor de un cuerpo ordinario, podemos extraer calor de un cuerpo caliente, convertirlo completamente en trabajo, usar este trabajo para mover un refrigerador ordinario, extraer calor de un cuerpo frío, y entregarlo con el trabajo convertido en calor por el refrigerador, al cuerpo caliente. El resultado neto es una transmisión de calor desde un cuerpo frío, a un cuerpo caliente, sin gastar trabajo, lo infringe el enunciado de Clausius.

La segunda ley nos dice que muchos procesos son irreversibles. Por ejemplo, el enunciado de Clausius específicamente elimina una inversión simple del proceso de transmisión de calor de un cuerpo caliente, a un cuerpo frío. Algunos procesos, no sólo no pueden regresarse por sí mismos, sino que tampoco ninguna combinación de procesos pueden anular el efecto de un proceso irreversible, sin provocar otro cambio correspondiente en otra parte.

Tercera ley de la termodinámica: La segunda ley está ligada a una variable termodinámica denominada entropía (s), y puede expresarse cuantitativamente en términos de esta variable.En el análisis de muchas reacciones químicas es necesario fijar un estado de referencia para la entropía. Este siempre puede escogerse algún nivel arbitrario de referencia cuando solo se involucra un componente; para las tablas de vapor convencionales se ha escogido 32 º F. Sobre la base de las observaciones hechas por Nernst y por otros, Planck estableció la tercera ley de la termodinámica en 1912, así: la entropía de todos los sólidos cristalinos perfectos es cero a la temperatura de cero absoluto.


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Un cristal "perfecto" es aquel que esta en equilibrio termodinámico. En consecuencia, comúnmente se establece la tercera ley en forma más general, como:La entropía de cualquier sustancia pura en equilibrio termodinámico tiende a cero a medida que la temperatura tiende a cero.La importancia de la tercera ley es evidente. Suministra una base para el cálculo de las entropías absolutas de las sustancias, las cuales pueden utilizarse en las ecuaciones apropiadas para determinar la dirección de las reacciones químicas.

Entropía : La entropía, como todas las variables de estado, dependen sólo de los estados del sistema, y debemos estar preparados para calcular el cambio en la entropía de procesos irreversibles, conociendo sólo los estados de principio y al fin. Consideraremos dos ejemplos:

Resumiendo:

ENERGIA TERMICA

Equilibrio Térmico: Cuando dos cuerpos con distintas temperaturas se ponen en contacto, llega un momento en el que estas temperaturas se estabilizan, a eso se le denomina "Equilibrio Térmico"

- Calor cedido = Calor Ganado

Qa = Qb

ENERGÍA TÉRMICA (∆Q) es la energía que fluye de un cuerpo a otro cuerpo debido a la diferencia de sus temperaturas. El calor siempre fluye del cuerpo más caliente al más frío. Dos objetos que están en equilibrio térmico (es decir, cuando no hay transferencia neta de calor de uno a otro) tienen la misma temperatura. Si cada uno de estos dos cuerpos está en equilibrio térmico con un tercero, entonces se encuentran en equilibrio térmico entre sí. (Este hecho con frecuencia se expresa como ley cero termodinámica.)

LA ENERGÍA INTERNA (U) de un sistema es la energía total contenida en el sistema. Es la suma energías cinética, potencial, química, eléctrica, nuclear y todas las otras formas de energía que átomos y moléculas del sistema.

EL TRABAJO EFECTUADO POR UN SISTEMA (∆W) es positivo si el sistema pierde energía al realizarlo y por ello la cede a sus alrededores. Cuando los alrededores efectúan trabajo sobre el sistema de modo que le proporcionan energía, entonces ∆W es una cantidad negativa. En una pequeña expansión ∆V, un fluido a presión P constante efectúa un trabajo dado por

ΔW=PΔV

LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA es un enunciado de la ley de la conservación de la energía. Establece que si una cantidad de energía térmica ∆Q fluye dentro de un sistema, entonces ésta debe aparecer como un incremento de la energía interna ∆U del sistema y/o como un trabajo ∆W efectuado por el sistema sobre sus alrededores. Representada en una ecuación, la primera ley es:


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ΔQ=ΔU +ΔWUN PROCESO ISOBÁRICO es un proceso que se realiza a presión constante.

UN PROCESO ISOVOLUMÉTRICO (ISOCÓRICO) es un proceso que se realiza a volumen constante. Cuando un gas experimenta dicho proceso:

ΔW=PΔV=0Y así la Primera ley de la termodinámica se vuelve:

ΔQ=ΔUCualquier cantidad de calor que fluya dentro del sistema aparece como un incremento en la energía interna

PROCESO ISOTÉRMICO es un proceso a temperatura constante. En el caso de un gas ideal, en donde los átomos o moléculas que lo constituyen no interactúan por estar muy separados, ∆U = 0 en un proceso isotérmico. Sin embargo, para muchos otros sistemas esta condición no se cumple. Por ejemplo, ∆U ± 0 cuando el hielo se funde a 0ºC, aun cuando el proceso es. isotérmico.Para un gas ideal, ∆U =0 en un cambio isotérmico y por consiguiente la primera ley de termodinámica es:

ΔQ=ΔWTambién es cierto que para un gas ideal que cambia de (P1, V1) a (P2, V2), donde P1V1=P2V2

ΔQ=ΔW=P1V 1 ln(V 2

V 1)=2 .3 P1V 1 log(V 2

V 1)

Aquí ln y log son logaritmos de base e y de base 10, respectivamente.

PROCESO ADIABÁTICO es aquél en el cual no se transfiere calor hacia o desde el sistema. Para este caso ∆Q=0. Por consiguiente, en un proceso adiabático, la primera ley queda:

ΔU +ΔQ=0Cualquier trabajo que el sistema realice se efectúa a expensas de su energía interna. Cualquier trabajo que se lleve a cabo sobre el sistema sirve para incrementar su energía interna.Para un gas ideal que cambia sus condiciones de (P1, V1, T1) a (P2, V2, T2) en un proceso adiabático,


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P1V 1γ=P2V 2

γ y

T 1V 1γ−1=T2V 2

γ−1

Donde

γ=C p

Cn

EL CALOR ESPECÍFICO DE LOS GASES: Cuando un gas se calienta a volumen constante, toda la energía térmica que se suministra se traduce en un incremento de la energía interna de las moléculas del gas. Pero cuando un gas se calienta a presión constante, el calor suministrado no sólo incrementa la energía interna de las moléculas, sino que también efectúa trabajo mecánico en la expansión del gas contra la presión constante que se le opone. De aquí que el calor específico de un gas a

presión constante, c p mayor que su calor específico a volumen constante,

cv . Puede demostrarse que, para un gas ideal de masa molecular M,

c p−c v=RM

(gas ideal)

En donde R es la constante universal de los gases. R = 1.98 cal/mol• °C y M en g/mol en tal caso, cp y cv estarán en cal/g. °C.

RAZÓN DE CALOR ESPECÍFICO ( = cp/cv): Como se vio anteriormente, esta razón es mayor que la unidad. La teoría cinética de los gases indica que para los gases monoatómicos (por ejemplo, He, Ne, Ar) =1.67. Para los gases diatómicos (como 02, N2), = 1.40 a temperaturas ordinarias.


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PROBLEMAS:

1. En cada una de las siguientes transformaciones, hallar la variación de energía internaa) Un gas produce una transformación adiabática 0.98kgm de trabajob) Durante una compresión adiabática se aplica a un gas un trabajo de 50 Je) Un sistema absorbe 300cal y realiza 40kgm de trabajod) De un gas se extraen 2100cal a volumen constantee) Un sistema absorbe 500cal y se le aplica un trabajo de 280Jf) Un sistema absorbe 1230ca1 y se le aplica un trabajo de 38J

a) W=0.98kgmQ=0∆U=Q-W∆U=0-W∆U=-0.98kgm=-961.38J=229.6cal

b) –W=50JQ=0∆U=-W∆U=50J

2.- La temperatura de 5 kg de N se eleva desde 10°C hasta 130°C. Calcular:a) La cantidad de calor, la energía interna y el trabajo exterior realizado por el gas a presión constante de 0.48 kcal/kgºC y a vol, constante de 0.177kcal/kgºC.b)EI calor necesario para que el proceso se lleve a cabo a vol. Constante, siendo el calor especifico del N a volumen constante es de 0.177kcal/kgºC


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3.- El calor específico del Nitrógeno a volumen constante es de 0.177 cal/g°C y su masa molecular es de 28g/mol. Hallar su calor específico a presión constante. (.248 cal/g °c)

4.-Calcular el calor especifico a presión y volumen constante del Oxigeno, cuya masa molecular es de 32g/mol. (0.2l7cal/g°c,; 0.155 cal/g°c)

5.- Hallar el trabajo de expansión de un gas cuyo volumen inicial es de 3 litros a 20 atm hasta un volumen final de 24 litros, permaneciendo constante la temperatura del sistema. (12624.51 J)

EFICIENCIA


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Es el rendimiento ideal de una máquina térmica, esta dada por:T1−T 2

T 1

T1= Temperatura del foco que suministra el fluidoT2. Temperatura absoluta del foco por donde escapa el fluido del trabajo.

RENDIMIENTO=Wtrabajorealizadopor

elmotor

Wtrabajoequivalente al calorsu

min istrado(100)

PROBLEMAS

1.- Un motor desarrolla 20cv con un consumo de 35kg/h de combustible cuyo poder calorífico es de 8000 kcal/Kg ¿Cual es el rendimiento del motor?(4.54%)

2.-Un motor quema 2.4kg de combustible con un poder calorífico de 500kcal/kg y eleva 384kg de H20 hasta una altura de 280m. Encuentre el rendimiento de este motor (20.9%).

3.-Calcular el rendimiento te termodinámico de una maquina térmica, que funciona entre 2 focos a 100 y 400°C de temperatura respectivamente. (44.57%)

4.-Un motor quema 1 kilo de combustible con un poder calorífico de 500kcal/kg y eleva 4000 kg de agua a 40m de altura. Hallar la proporción de calor que se transforma en trabajo útil.

REPASO


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5.- Una bola de plomo de 100 gr cuyo calor específico 0.03 cal/g°C de lOOg esta a una temperatura de 20°C Se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 420m/s y al regresar al punto de partida choca con un trozo de hielo 0°C. Cuanto hielo se funde? Se supone que toda la energía del choque se convierte íntegramente en calor. Sol. 27g de hielo

6.-Una caldera y un motor desarrollan 10cv con un consumo de I5kg/h de carbón. Sabiendo que el poder calorífico de este combustible vale 8000 kcal/kg. Hallar la proporción del calor que se transforma en W, es decir, rendimiento. Sol. 5.26%

7.- Hallar el trabajo exterior en la expansión de un gas que, en contra de una presión constante de 2atm, pasa de ocupar un volumen de 3 litros a otro de 30 1itros. Sol. 5470 J

8.- Hallar el calor específico a volumen constante del gas monoatómico argón, para el cual Cp=0.125 cal/g°C; y =0l.67. sol. 0.0749ca1/g°C;

9.- Calcular el valor Cp del óxido de N2 ; Cv=0.l66cal/g°C y =1.40

Sol. 0.232 cal/g°C

ELECTROSTÁTICA

INTRODUCCIÓN A LAS CARGAS ELÉCTRICAS

La carga eléctrica constituye una propiedad fundamental de la materia. Se manifiesta a través de ciertas fuerzas, denominadas electrostáticas, que son las responsables de los fenómenos eléctricos. Su influencia en el espacio puede describirse con el auxilio de la noción física de campo de fuerzas. El concepto de potencial hace posible una descripción alternativa de dicha influencia en términos de energías.

El término eléctrico, y todos sus derivados, tiene su origen en las experiencias realizadas por Tales de Mileto, un filósofo griego que vivió en el siglo sexto antes de Cristo. Tales estudió el comportamiento de una resina fósil, el ámbar -en griego elektron-, observando que cuando era frotada con un paño de lana adquiría la propiedad de atraer hacia sí pequeños cuerpos ligeros; los fenómenos análogos a los producidos por Tales con el ámbar o elektron se denominaron fenómenos eléctricos y más recientemente fenómenos electrostáticos.

La electrostática es la parte de la física que estudia este tipo de comportamiento de la materia, se preocupa de la medida de la carga eléctrica o cantidad de electricidad presente en los cuerpos y, en general, de los fenómenos asociados a las cargas eléctricas en reposo. El desarrollo de la teoría atómica permitió aclarar el origen y la naturaleza de los fenómenos eléctricos; la noción de fluido eléctrico, introducida por Benjamín Franklin (1706-1790) para explicar la electricidad, fue precisada a principios


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de siglo al descubrirse que la materia está compuesta íntimamente de átomos y éstos a su vez por partículas que tienen propiedades eléctricas.

Como sucede con otros capítulos de la física, el interés de la electrostática reside no sólo en que describe las características de unas fuerzas fundamentales de la naturaleza, sino también en que facilita la comprensión de sus aplicaciones tecnológicas. Desde el pararrayos hasta la televisión una amplia variedad de dispositivos científicos y técnicos están relacionados con los fenómenos electrostáticos.

FENÓMENOS ELECTROSTÁTICOS

ElectrizaciónCuando a un cuerpo se le dota de propiedades eléctricas se dice que ha sido electrizado. La electrización por frotamiento permitió, a través de unas cuantas experiencias fundamentales y de una interpretación de las mismas cada vez más completa, sentar las bases de lo que se entiende por electrostática.

Si una barra de ámbar (de caucho o de plástico) se frota con un paño de lana, se electriza. Lo mismo sucede si una varilla de vidrio se frota con un paño de seda. Aun cuando ambas varillas pueden atraer objetos ligeros, como hilos o trocitos de papel, la propiedad eléctrica adquirida por frotamiento no es equivalente en ambos casos. Así, puede observarse que dos barras de ámbar electrizadas se repelen entre sí, y lo mismo sucede en el caso de que ambas sean de vidrio. Sin embargo, la barra de ámbar es capaz de atraer a la de vidrio y viceversa.

Este tipo de experiencias llevaron a W. Gilbert (1544-1603) a distinguir, por primera vez, entre la electricidad que adquiere el vidrio y la que adquiere el ámbar. Posteriormente Franklin al tratar de explicar los fenómenos eléctricos consideró la electricidad como un fluido sutil, llamó a la electricidad «vítrea» de Gilbert electricidad positiva (+) y a la «resinosa» electricidad negativa (-). Las experiencias de electrización pusieron de manifiesto que: Cargas eléctricas de distinto signo se atraen y cargas eléctricas de igual signo se repelen

.Una experiencia sencilla sirvió de apoyo a Franklin para avanzar en la descripción de la carga eléctrica como propiedad de la materia. Cuando se frota la barra de vidrio con el paño de seda, se observa que tanto una como otra se electrizan ejerciendo por separado fuerzas de diferente signo sobre un tercer cuerpo cargado. Pero si una vez efectuada la electrización se envuelve la barra con el paño de seda, no se aprecia fuerza alguna sobre el cuerpo anterior. Ello indica que a pesar de estar electrizadas sus partes, el conjunto paño-barra se comporta como si no lo estuviera, manteniendo una neutralidad eléctrica.

Este fenómeno fue interpretado por Franklin introduciendo el principio de conservación de la carga, según el cual cuando un cuerpo es electrizado por otro, la cantidad de electricidad que recibe uno de los cuerpos es igual a la que cede el otro, pero en conjunto no hay producción neta de carga. En términos de cargas positivas y


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negativas ello significa que la aparición de una carga negativa en el vidrio va acompañada de otra positiva de igual magnitud en el paño de lana o viceversa, de modo que la suma de ambas es cero.

Cuando un cuerpo cargado eléctricamente se pone en contacto con otro inicialmente neutro, puede transmitirle sus propiedades eléctricas. Este tipo de electrización denominada por contacto se caracteriza porque es permanente y se produce tras un reparto de carga eléctrica que se efectúa en una proporción que depende de la geometría de los cuerpos y de su composición. Existe, no obstante, la posibilidad de electrizar un cuerpo neutro mediante otro cargado sin ponerlo en contacto con él. Se trata, en este caso, de una electrización a distancia o por influencia. Si el cuerpo cargado lo está positivamente la parte del cuerpo neutro más próximo se cargará con electricidad negativa y la opuesta con electricidad positiva. La formación de estas dos regiones o polos de características eléctricas opuestas hace que a la electrización por influencia se la denomine también polarización eléctrica. A diferencia de la anterior este tipo de electrización es transitoria y dura mientras el cuerpo cargado se mantenga suficientemente próximo al neutro.

La naturaleza eléctrica de la materiaLa teoría atómica moderna explica el por qué de los fenómenos de electrización y hace de la carga eléctrica una propiedad fundamental de la materia en todas sus formas. Un átomo de cualquier sustancia está constituido, en esencia, por una región central o núcleo y una envoltura externa formada por electrones.

El núcleo está formado por dos tipos de partículas, los protones, dotados de carga eléctrica positiva, y los neutrones, sin carga eléctrica aunque con una masa semejante a la del protón. Tanto unos como otros se hallan unidos entre sí por efecto de unas fuerzas mucho más intensas que las de la repulsión electrostática -las fuerzas nucleares- formando un todo compacto. Su carga total es positiva debido a la presencia de los protones.

Los electrones son partículas mucho más ligeras que los protones y tienen carga eléctrica negativa. La carga de un electrón es igual en magnitud, aunque de signo contrario, a la de un protón. Las fuerzas eléctricas atractivas que experimentan los electrones respecto del núcleo hace que éstos se muevan en torno a él en una situación que podría ser comparada, en una primera aproximación, a la de los planetas girando en torno al Sol por efecto, en este caso de la atracción gravitatoria. El número de electrones en un átomo es igual al de protones de su núcleo correspondiente, de ahí que en conjunto y a pesar de estar formado por partículas con carga, el átomo completo resulte eléctricamente neutro.

Aunque los electrones se encuentran ligados al núcleo por fuerzas de naturaleza eléctrica, en algunos tipos de átomos les resulta sencillo liberarse de ellas. Cuando un electrón logra escapar de dicha influencia, el átomo correspondiente pierde la neutralidad eléctrica y se convierte en un ion positivo, al poseer un número de protones superior al de electrones. Lo contrario sucede cuando un electrón adicional es incorporado a un átomo neutro. Entonces el ion formado es negativo


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001.67x 101.67x 10--2727neutrneutróónn

+1.6x 10+1.6x 10--19191.67x 101.67x 10--2727protprotóónn

--1.6x 101.6x 10--19199.1x 109.1x 10--3131electrelectróónn

Carga (C)Carga (C)Masa (Masa (kgkg))PartPartíículacula

001.67x 101.67x 10--2727neutrneutróónn

+1.6x 10+1.6x 10--19191.67x 101.67x 10--2727protprotóónn

--1.6x 101.6x 10--19199.1x 109.1x 10--3131electrelectróónn

Carga (C)Carga (C)Masa (Masa (kgkg))PartPartíículacula

Z = número electrones = número protonesA = número protones + neutrones

Elemento

I sótopo

Un átomo tiene el mismo número de electrones que de protones es neutro ;

I ón positivo : le f altan electrones

I ón negativo: tiene electrones añadidos

0 ep qZqZQ

ee qnQ

ELECTRÓN

ee qnQ .

La electrización por frotamiento se explica del siguiente modo. Por efecto de la fricción, los electrones externos de los átomos del paño de lana son liberados y cedidos a la barra de ámbar, con lo cual ésta queda cargada negativamente y aquél positivamente. En términos análogos puede explicarse la electrización del vidrio por la seda. En cualquiera de estos fenómenos se pierden o se ganan electrones, pero el número de electrones cedidos por uno de los cuerpos en contacto es igual al número de electrones aceptado por el otro, de ahí que en conjunto no hay producción ni destrucción de carga eléctrica. Esta es la explicación, desde la teoría atómica, del principio de conservación de la carga eléctrica formulado por Franklin con anterioridad a dicha teoría sobre la base de observaciones sencillas.

La electrización por contacto es considerada como la consecuencia de un flujo de cargas negativas de un cuerpo a otro. Si el cuerpo cargado es positivo es porque sus correspondientes átomos poseen un defecto de electrones, que se verá en parte compensado por la aportación del cuerpo neutro cuando ambos entran en contacto, El resultado final es que el cuerpo cargado se hace menos positivo y el neutro adquiere carga eléctrica positiva. Aun cuando en realidad se hayan transferido electrones del cuerpo neutro al cargado positivamente, todo sucede como si el segundo hubiese cedido parte de su carga transferencia de carga negativa de uno a otro corresponde, en este caso, a una cesión de positiva al primero. En el caso de que el cuerpo cargado inicialmente sea negativo, la electrones.

. La electrización por influencia es un efecto de las fuerzas eléctricas. Debido a que éstas se ejercen a distancia, un cuerpo cargado positivamente en las proximidades de otro neutro atraerá hacia sí a las cargas negativas, con lo que la región próxima queda cargada negativamente. Si el cuerpo cargado es negativo entonces el efecto de repulsión sobre los electrones atómicos convertirá esa zona en positiva. En ambos casos, la separación de cargas inducida por las fuerzas eléctricas es transitoria y desaparece cuando el agente responsable se aleja suficientemente del cuerpo neutro.


Carga por inducciCarga por induccióónn

Bolaneutra

Bolacargadanegativa

lanaVarilla deplástico

Electroscopio.Al acercar una bolita cargada las láminas adquieren carga y se separan.

Bola y varilla se repelenI gual carga

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La unidad de carga es el coulomb (C). La carga del protón es de + 1.6 x 10-19 C y ladel electrón de —1.6-19 C. Todas las cargas en la naturaleza existen en múltiplos de ± e = ± 1.6 x 10-19 C.De acuerdo con el principio de la conservación de la carga, la carga eléctrica neta en un sistema aislado siempre permanece constante. (Carga neta significa la carga positiva total menos la carga negativa total.) Cuando se crea materia a partir de energía, siempre surgen cantidades iguales de carga positiva y negativa, y cuando materia se transforma en energía, desaparecen cantidades iguales de carga positiva y negativa.La carga del electrón (o del protón) constituye el valor mínimo e indivisible de cantidad de electricidad. Es, por tanto, la carga elemental y por ello constituye una unidad natural de cantidad de electricidad. Cualquier otra carga equivaldrá a un número entero de veces la carga del electrón.

LA LEY DE COULOMB

Aun cuando los fenómenos electrostáticos fundamentales eran ya conocidos en la época de Charles Coulomb (1736-1806), no se conocía aún la proporción en la que esas fuerzas de atracción y repulsión variaban. Fue este físico francés quien, tras poner a punto un método de medida de fuerzas sensible a pequeñas magnitudes, lo aplicó al estudio de las interacciones entre pequeñas esferas dotadas de carga eléctrica. El resultado final de esta investigación experimental fue la ley que lleva su nombre y que describe las características de las fuerzas de interacción entre cuerpos cargados.Cuando se consideran dos cuerpos cargados (supuestos puntuales), la intensidad de las fuerzas atractivas o repulsivas que se ejercen entre sí es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias que las separa, dependiendo además dicha fuerza de la naturaleza del medio que les rodea.

Como fuerzas de interacción, las fuerzas eléctricas se aplican en los respectivos centros de las cargas y están dirigidas a lo largo de la línea que los une.

La interpretación de la ley de CoulombLa expresión matemática de la ley de Coulomb es:

Fe=Kq1q2

r2

en donde q y q' corresponden a los valores de las cargas que interaccionan tomadas con su signo positivo o negativo, r representa la distancia que las separa supuestas concentradas cada una de ellas en un punto y K es la constante de proporcionalidad correspondiente que depende del medio en que se hallen dichas cargas.

El hecho de que las cargas aparezcan con su signo propio en la ecuación anterior da lugar a la existencia de dos posibles signos para la fuerza Fe, lo cual puede ser

interpretado como el reflejo de los dos tipos de fuerzas, atractivas y repulsivas, características de la interacción electrostática. Así, cargas con signos iguales darán lugar a fuerzas (repulsivas) de signo positivo, en tanto que cargas con signos diferentes experimentarán fuerzas (atractivas) de signo negativo. Consiguientemente el signo de la fuerza en la ecuación (9.1) expresa su sentido atractivo o repulsivo.


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La constante de proporcionalidad K toma en el vacío un valor igual a

K = 9.0 · 109 N · m2/C2

esa elevada cifra indica la considerable intensidad de las fuerzas electrostáticas. Pero además se ha comprobado experimentalmente que si las cargas q y q' se sitúan en un medio distinto del aire, la magnitud de las fuerzas de interacción se ve afectada. Así, por ejemplo, en el agua pura la intensidad de la fuerza electrostática entre las mismas cargas, situadas a igual distancia, se reduce en un factor de 1/81 con respecto de la que experimentaría en el vacío. La constante K traduce, por tanto, la influencia del medio.

Finalmente, la variación con el inverso del cuadrado de la distancia indica que pequeños aumentos en la distancia entre las cargas reducen considerablemente la intensidad de la fuerza, o en otros términos, que las fuerzas electrostáticas son muy sensibles a los cambios en la distancia r.

La ley de Newton y la ley de CoulombLa comparación entre la ley de Newton de la gravitación universal y la ley de Coulomb de la electrostática muestra la existencia entre ellas de una cierta analogía o paralelismo.

Esta analogía no supone una identidad entre la naturaleza de ambos tipos de fuerzas, sólo indica que los fenómenos de interacción entre cargas y los de interacción entre masas podrán ser estudiados y tratados de un modo similar. A pesar de esta analogía formal, existen algunas diferencias que cabe destacar. La primera se refiere al valor de las constantes G y K. El valor de G resulta ser mucho menor que K:

G = 6,67 · 10-11 unidades SI

K =9.00 · 109 unidades SI (en el vacío)

Por tal motivo, las fuerzas entre cargas serán mucho más intensas que las fuerzas entre masas para cantidades comparables de una y otra magnitud. Además, las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas, mientras que las eléctricas pueden ser atractivas o repulsivas en función de los signos de las cargas que interactúan.

El coulomb como unidad de cargaLa ley de Coulomb proporciona una idea de la magnitud del coulomb como cantidad de electricidad.

Así:

q = q' = 1 C y r = 1 m

resulta Fe = K 9 · 109 N; es decir, dos cargas de un coulomb situadas a una distancia

de un metro, experimentarían una fuerza electrostática de nueve mil millones de newtons. La magnitud de esta fuerza descomunal indica que el coulomb es una


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cantidad de carga muy grande, de ahí que se empleen sus submúltiplos para describir las situaciones que se plantean en el estudio de los fenómenos electrostáticos. Los submúltiplos del coulomb más empleados son:

El milicoulomb: (1 mC = 10-3C).

El microcoulomb: (1 µC = 10-6C).

Y el nanocoulomb: (1 nC = 10-9C).

APLICACIÓN DE LA LEY DE COULOMB

La ley de Coulomb relaciona la magnitud de las fuerzas electrostáticas con las características del medio, reflejadas en su constante K, con el valor de las cargas interactuantes y con la distancia comprendida entre sus centros. Por tal motivo es posible averiguar uno de estos elementos si se conoce el resto.

Problema resuelto:

Un átomo de hidrógeno está formado por un protón y un electrón que se mueve en torno a él; sabiendo que sus cargas, iguales y de signo contrario, equivalen a

1.6 · 10-19 C y que la intensidad de la fuerza atractiva que experimentan es de

8,2 · 10-18 N, determinar el valor de la distancia media que los separa (radio de Bohr).

De acuerdo con la ley de Coulomb:

La distancia entre dos cargas puede expresarse en función de la fuerza de interacción en la forma:

En este caso qe- = - 1,60 · 10-19 C, qp+ = + 1,60 · 10-19 C; la fuerza F por ser

atractiva se considera negativa: F = - 8,2 · 10-18 N y la constante K es la del vacío: K

= 9 · 109 N · m2/C2. Sustituyendo en la ecuación anterior, resulta:

1.- Una esfera tiene carga de +10-12 C. ¿A cuántos electrones corresponde?


+

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La carga de un electrón es e 1.6 x 10-19 C; y q=l0-12C. Por consiguiente:

Numero de electrones = q/e= 6.25 x 106 electrones

q=+10-12 C

2.- ¿Cuál es la magnitud y la dirección de una fuerza que actúa sobre una carga de +4

x 1O -9 C y que se encuentra a 5 cm de distancia de una carga de +5 x 10-8 C?

3.- Dos cargas, una de +5 x 10-7 C y otra de —2 x 10-7 C, se atraen con una fuerza

de 100 N. ¿Qué distancia las separa?

4.- Se coloca una carga de prueba de +1 x 10-6 C entre dos cargas, una de +5 x 10-6

C y otra de +3 x 10-6 C, a la mitad de la distancia que las separa que es de 20cm (ver

la figura). Encuentre la magnitud y dirección de la fuerza sobre la carga de prueba.

Solución Fr =+1.8N hacia la derecha

5.- El átomo de hidrógeno tiene un radio de 5.3 X 10-11 m; tiene un protón en su

núcleo y un electrón en su órbita. Suponiendo que la órbita es circular, encuentra:

a). El tipo y la fuerza eléctrica entre el protón y el electrón

b). La velocidad lineal del protón


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6.- Dos esferillas igualmente cargadas de 0.1 g de masa cada una se suspenden

mediante hilos e 13 cm de longitud del mismo punto. Debido a la repulsión entre

ambas, las esferillas se separan 10cm. Hallar la carga de cada una e ellas.

(q=2.1X10-8 C)

7.- Tres cargas de 2,3y4 C, están situadas en los vértices de triángulo equilátero que tiene l0cm de lado. Hallar la fuerza resultante en la carga de 4. (15.69 N)


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EL CAMPO ELÉCTRICO

El concepto físico de campoLas cargas eléctricas no precisan de ningún medio material para ejercer su influencia sobre otras, de ahí que las fuerzas eléctricas sean consideradas fuerzas de acción a distancia. Cuando en la naturaleza se da una situación de este estilo, se recurre a la idea de campo para facilitar la descripción en términos físicos de la influencia que uno o más cuerpos ejercen sobre el espacio que les rodea.

La noción física de campo se corresponde con la de un espacio dotado de propiedades medibles. En el caso de que se trate de un campo de fuerzas éste viene a ser aquella región del espacio en donde se dejan sentir los efectos de fuerzas a distancia. Así, la influencia gravitatoria sobre el espacio que rodea la Tierra se hace visible cuando en cualquiera de sus puntos se sitúa, a modo de detector, un cuerpo de prueba y se mide su peso, es decir, la fuerza con que la Tierra lo atrae. Dicha influencia gravitatoria se conoce como campo gravitatorio terrestre. De un modo análogo la física introduce la noción de campo magnético y también la de campo eléctrico o electrostático.


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El campo eléctrico

El campo eléctrico asociado a una carga aislada o a un conjunto de cargas es aquella región del espacio en donde se dejan sentir sus efectos. Así, si en un punto cualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico se coloca una carga de prueba o carga testigo, se observará la aparición de fuerzas eléctricas, es decir, de atracciones o de repulsiones sobre ella.

Todo campo físico queda caracterizado por sus propiedades. En el caso del campo eléctrico, una forma de describir las propiedades del campo sería indicar la fuerza que se ejercería sobre una misma carga si fuera trasladada de un punto a otro del espacio. El referirse a la misma carga de prueba permite comparar los distintos puntos del campo en términos de intensidad. La carga de referencia más simple a efectos de operaciones es la carga unidad positiva. La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de intensidad del campo eléctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza la intensidad del campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E y por su dirección y sentido. En lo que sigue se considerarán por separado ambos aspectos del campo E.

La expresión del módulo de la intensidad de campo E puede obtenerse fácilmente para el caso sencillo del campo eléctrico creado por una carga puntual Q sin más que combinar la ley de Coulomb con la definición de E. La fuerza que Q ejercería sobre

una carga unidad positiva 1+ en un punto genérico P distante r de la carga central Q viene dada, de acuerdo con la ley de Coulomb, por:

pero aquélla es precisamente la definición de E y, por tanto, ésta será también su expresión matemática

Puesto que se trata de una fuerza electrostática estará aplicada en P, dirigida a lo largo de la recta que une la carga central Q y el punto genérico P, en donde se sitúa la carga unidad, y su sentido será atractivo o repulsivo según Q sea negativa o positiva respectivamente.

Si la carga testigo es distinta de la unidad, es posible no obstante determinar el valor de la fuerza por unidad de carga en la forma:

Donde F es la fuerza calculada mediante la ley de Coulomb entre la carga central Q y la carga de prueba o testigo q empleada como elemento detector del campo. Es decir:


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para una sola carga

expresión idéntica a la ya mencionada

Para más de una carga se tiene:

E=kΣ q

r2

A partir del valor de E debido a Q en un punto P y de la carga q situada en él, es posible determinar la fuerza F en la forma

F = q · E

Expresión que indica que la fuerza entre Q y q es igual a q veces el valor de la intensidad de campo E en el punto P.

Esta forma de describir las fuerzas del campo y su variación con la posición hace más sencillos los cálculos, particularmente cuando se ha de trabajar con campos debidos a muchas cargas.

La unidad de intensidad de campo E es el cociente entre la unidad de fuerza y la unidad de carga; en el SI equivale, por tanto, al newton (N)/coulomb (C).

Representación del campo eléctricoEs posible conseguir una representación gráfica de un campo de fuerzas empleando las llamadas líneas de fuerza (ver la figura anterior). Son líneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico, las líneas de fuerza indican las trayectorias que seguirían las partículas positivas si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo. El campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado.

Una carga puntual positiva dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales, pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la línea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque las cargas móviles positivas se desplazarían en ese sentido (fuerzas repulsivas). En el caso del campo debido a una carga puntual negativa el mapa de líneas de fuerza sería análogo, pero dirigidas hacia la carga central. Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debidos a varias cargas las líneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren en las negativas. Se dice por ello que las primeras son «manantiales» y las segundas «sumideros» de líneas de fuerza.

APLICACIÓN DEL CONCEPTO DE INTENSIDAD DE CAMPO

La intensidad de campo E, como fuerza por unidad de carga, es una magnitud que admite una representación vectorial. Además está relacionada con la fuerza de modo que conociendo el valor de E en un punto es posible determinar la fuerza que experimentaría una carga distinta de la unidad si se la situara en dicho punto, y viceversa.


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Problema resuelto:

Se trata de determinar la intensidad de campo eléctrico debido a una carga puntual Q = 1,6 ·

10-6 C en un punto P situado a una distancia de 0,4 m de la carga. Tómese como medio el

vacío con K = 9 · 109 N m2/C2.

El módulo de la intensidad de campo E debido a una carga puntual Q viene dada por la expresión:

Dicho valor depende de la carga central Q y de la distancia al punto P. Sustituyendo en la anterior expresión se tiene:

1.- ¿Cuál es el campo eléctrico que actúa sobre un electrón en un átomo de hidrógeno, que está a 5.3 x l0-11 m del protón que se encuentra en el núcleo del átomo?

2.- El campo eléctrico de un anuncio de neón es de 5000 V/m. a) ¿Qué fuerza ejerce este campo sobre un ión de neón con masa de 3.3 x 10 -26 kg y carga + e? b) ¿Cuál es la aceleración del ión?

3.- Calcular:a) la intensidad del campo eléctrico en el punto P ejercido por dos cargas puntuales de

+20X10-8C y de -5X10-8C distantes 10 cm (E=900 000 N/C)

E=kΣ qr2

=k (q1

r2+q2

r2)=k (

q1+q2

r2)= k

r2(q1+q2)


q1=+20 X10-8C q2= -5 X10-8CP

5cm 5cm

+4X10-8Cq1=+20 X10-8C q2= -5 X10-8C

P +4

+20 +5

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b) la fuerza que actúa sobre una carga de +4 X10-8C situada en el punto medio del segmento que une las cargas del inciso anterior (0.036N)

c) si en lugar de la carga -5 X10-8C se coloca una de +5 X10-8C, encuentre el campo eléctrico y la fuerza resultante sobre la carga de +4 X10-8C (E=540 000 N/C; F=0.0216N)

4.- Hallar:a) La intensidad del campo eléctrico a una distancia de 30cm de la carga 1 que es de 5x10 -

9C. E= K (q/r2) (500 N/C)b) La fuerza que actúa sobre la carga 2 que es de 4x10-10C. (2 x 10-7 )

LA ENERGÍA ELECTROSTÁTICA

Trabajo y energía potencial electrostáticaLa idea de energía potencial, como forma de energía asociada a la posición de los cuerpos, está presente también en los campos eléctricos. Así, una carga q negativa situada en un punto P a una distancia r de otra carga central positiva Q acumula en esa posición una cierta energía potencial, energía que podría liberarse si se dejara en libertad, ya que se desplazaría hacia Q


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por efecto de la fuerza atractiva. Situarla de nuevo en la posición inicial supondría la realización de un trabajo en contra de la fuerza atractiva ejercida por Q. Este trabajo exterior a las fuerzas del campo se invierte precisamente en aumentar su energía potencial Ep y puede escribirse en

la forma

Como sucede cuando se tira de un cuerpo sujeto a un muelle y a continuación se suelta, el trabajo eléctrico podría ser recuperado si la carga q se dejara en libertad, es decir, si no se la obligara a ocupar la posición definida por el punto P.

Según la ecuación anterior, el trabajo We tendrá el signo de Ep. Un desplazamiento de la

carga q que suponga un aumento en su energía potencial, Ep(final) > Ep(inicial), corresponderá

a un trabajo positivo, es decir, un trabajo realizado por fuerzas exteriores al campo. Por contra, un desplazamiento de q que lleve consigo una disminución de su energía potencial, Ep(final) <

Ep(inicial), habrá sido efectuada por las fuerzas del campo con la realización de un trabajo

negativo.

Este criterio de signos considera el trabajo positivo cuando lleva asociado una ganancia de energía potencial y negativo cuando se efectúa a expensas de una disminución de la energía potencial de la carga considerada.

Potencial electrostático en un punto

Del mismo modo que se introduce la noción de intensidad de campo eléctrico E para referir las fuerzas electrostáticas a la unidad de carga positiva, es posible hacer la misma operación con la energía potencial. Si se desea comparar, en términos de energías potenciales, un punto de un campo eléctrico con otro, será preciso utilizar en todos los casos como elemento de comparación una misma carga. La más sencilla de manejar es la carga unidad positiva y su energía potencial se denomina potencial electrostático. Surge así el concepto de potencial electrostático V en un punto P como la energía potencial eléctrica que poseería la unidad de carga positiva situada en dicho punto del campo.

Por analogía con la ecuación de la intensidad de campo, la expresión del potencial será:

Al tratarse de una energía por unidad de carga, el potencial será una magnitud escalar cuya unidad en el SI vendrá dada por el cociente entre el joule (J) y el coulomb (C). Dicho cociente recibe el nombre de volt (V):


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DIFERENCIA DE POTENCIAL

Si el potencial eléctrico en un punto caracteriza desde un punto de vista energético ese punto del campo, su diferencia entre dos puntos dados está relacionada con la tendencia al movimiento de las cargas positivas entre ellos; por tal motivo se la denomina también tensión eléctrica. Comparando los movimientos de las cargas bajo la acción de un campo eléctrico con los de las masas por efecto de las fuerzas del peso, la diferencia de potencial entre dos puntos podría ser asimilada a la diferencia de altura o nivel. Las cargas positivas se desplazan espontáneamente por un campo eléctrico de los puntos de mayor potencial a los de menor potencial, del mismo modo que los cuerpos con masa caen desde los puntos de mayor altura. Las cargas negativas lo hacen en sentido contrario.

Esta propiedad de la magnitud diferencia de potencial como responsable del sentido del movimiento de las cargas en el seno de un campo eléctrico puede ser deducida combinando las ecuaciones (9.5) y (9.6). El resultado es la nueva expresión:

De la ecuación anterior resulta un nuevo significado para la diferencia de potencial entre dos puntos como el trabajo necesario para trasladar la unidad de carga positiva de uno a otro punto.

Pero, además, despejando We resulta:

siendo q la carga que se desplaza y V la diferencia de potencial entre las posiciones extremas. Si q es positiva, una V positiva (aumento del potencial) corresponderá a un trabajo We positivo, es decir, efectuado por agentes exteriores al campo, con lo que el movimiento de

la carga q será forzado. Si V es negativo (disminución del potencial), We también lo será, lo

que indica que las fuerzas actuantes son las propias del campo, dando lugar a un movimiento espontáneo de la carga q positiva. En el caso de que q fuera negativa los criterios serían opuestos a los anteriores.

La visualización de cómo varía el potencial de un punto a otro en un campo electrostático se efectúa recurriendo a la noción de superficie equipotencial como lugar geométrico de los puntos del campo que se encuentran a igual potencial. Su representación gráfica da lugar a una serie de superficies que, a modo de envolturas sucesivas, rodean al cuerpo cargado cuyo campo se está considerando. Cada una de ellas une todos los puntos de igual potencial.

Aunque teóricamente habría infinitas envolturas, se representan sólo las que corresponden a incrementos o variaciones fijas del potencial eléctrico. Así se habla de la superficie equipotencial de 10 V, de 20 V, de 30 V, etc... Entre cualquier par de puntos de una misma superficie equipotencial, su diferencia de potencial es, de acuerdo con su definición, nula.

APLICACIÓN DE LA RELACIÓN ENTRE TRABAJO Y DIFERENCIA DE POTENCIAL


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Dado que la diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico representa el trabajo necesario para trasladar la unidad de carga positiva de uno a otro punto, es posible utilizar los valores del potencial electrostático para calcular trabajos en el seno de los campos eléctricos.

Problema resuelto:

El campo eléctrico creado por una carga Q = 4 · 10-6 C situada en el vacío es tal que el

potencial electrostático en un punto M que dista 3 m de Q es VM = 1,2 · 104 V y en otro punto

N separado 2 m de la carga es VN = 1,8 · 104 V. Se trata de calcular el trabajo necesario para

trasladar una carga q = - 2 · 10-8 C de M a N interpretando el signo resultante.

La diferencia de potencial V entre los puntos final e inicial viene dado por:

Según la expresión

el trabajo eléctrico necesario para trasladar una carga q distinta de la unidad será:

We = 0,6 · 104 · (- 2 · 10-8) = - 1,2 · 10-4 J

Donde el signo negativo indica que el trabajo es realizado, en este caso, por las fuerzas del campo. En efecto, dado que la carga q tiene signo opuesto a la carga central Q que se supone fija, la fuerza entre ambas será atractiva y el desplazamiento de q del punto M (más alejado) al N (más próximo) se efectuará espontáneamente.

Ejercicios:

1.- La diferencia de potencial entre una nube de tormenta y la tierra es de 7 x 106V. Encuentre la energía que se disipa cuando de la nube a la tierra se transfiere una carga de 50 C en un relámpago.

2.- ¿Qué diferencia de potencial debe aplicarse para producir un campo eléctrico que pueda acelerar un electrón a una velocidad de 1 m/s?Masa del electrón: 9.1X10-31kg

Energía cinética=trabajo que E debe realizar sobre el electrón3.- Se carga una batería de 12 V a una tasa de 15 C/s. ¿Qué potencia se está usando para cargar la batería?

Potencia=trabajo/tiempoTrabajo=diferencia de potencial(V)*carga

CAPACITANCIA


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El capacitor mas sencillo es el capacitor de placas paralelas, ilustrado en la figura:

El tipo de capacitor más sencillo es el conformado por dos placas paralelas, como se observa en la figura; La capacitancia es la propiedad de almacenar energía en forma de carga o campo eléctrico, es proporcional a la constante dieléctrica del material entre las placas y al área transversal del material conductor que conforman el capacitor, e inversamente proporcional a la distancia que separa las partes conductoras. Para esta configuración la capacitancia se puede definir como:

Donde e es la constante dieléctrica, también conocida como permitividad del material, A es el área transversal del material conductor y d la distancia que separa las partes conductoras; según su definición, se establece que la capacitancia depende de aspectos físicos del elemento.

La batería le entrega la energía al capacitor, mediante la aplicación de un voltaje en sus terminales, está energía se almacena en forma de carga y por lo tanto existe una carga positiva por cada carga negativa, así la carga almacenada es directamente proporcional al voltaje aplicado, dando como resultado la siguiente relación:

Donde C es la capacitancia, expresada en coulomb por voltios y se conoce como Faradio (F).

La capacitancia entre dos conductores que tienen cargas iguales y opuestas es la razón de la magnitud de la carga sobre cualquier conductor a la diferencia de potencial resultante entre los dos.

C=qv

1F=1C1V

1 microfarad F = 10-6 F1 picofarad pF = 10-12 F

En el mundo industrial moderno que demanda el suministro de grandes cantidades de energía eléctrica, es necesario almacenar carga eléctrica. Se han analizado le inserción de capacitores en los circuitos eléctricos y los factores que afectan la distribución de carga en dichos circuitos.

PROBLEMAS1. La capacidad de un condensador es 300 pF (300 x10-12 F) y la diferencia de potencial entre

sus armaduras es de 120 V. Hallar la carga de cada placa.


+

-

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RECUERDA: La capacidad de un condensador se mide en Faraday: un condensador de 1 F tiene una diferencia de potencial entre sus placas de 1 V cuando éstas presentan una carga de 1 C.

C = q/V

2.-. Cierto conductor se encuentra a un potencial de 200V y tiene una carga de 6 X10-9 C. Hallar la capacidad del condensador formado por el conductor y el medio en que se encuentra (capacidad de un conductor aislado) (3x10-11F)

3. Un condensador de un circuito de televisión tiene una capacidad de 2.1 F y la diferencia de potencial entre sus bornes vale 3 000 V. Calcular la energía almacenada en él

CAPACITORES EN PARALELO Y EN SERIE

A menudo los circuitos eléctricos están formados por dos o más capacitores conectados en grupo. Para conocer el efecto de esta agrupación, es conveniente recurrir al diagrama del circuito, en el cual los dispositivos eléctricos están representados por medio de símbolos

Definición de los símbolos que se usan con frecuencia con capacitores

Los capacitores se pueden conectar en serie o en paralelo.

Si se trata de conexiones en serie, la carga en cada uno de los capacitores es la misma que la carga total, la diferencia de potencial en la batería es igual a la suma de las caídas de potencial en cada capacitor, y la capacitancia neta se determina a partir de:

Capacitores en serie.

V = V1 + V2 + V3

V = q/C

qT/C = q1/C1 + q2/C2 + q3/C3, pero


+

+

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qT = q1 = q2 = q3

q/C = q/C1 + q/C2 + q/C3

q/C = q.(1/C1 + 1/C2 + 1/C3)

1/C = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3

En el caso de las conexiones en paralelo, la carga total es igual a la suma de las cargas a través de cada capacitor, como se observa en las siguientes formulas.

Capacitores en paralelo.

qT = q1 + q2 + q3

q = C.V

C.V = C1.V1 + C2.V2 + C3.V3

pero:

V = V1 = V2 = V3

C.V = C1.V + C2.V + C3.V

C.V = (C1 + C2 + C3).V

C = C1 + C2 + C3

ENERGÍA ALMACENADA EN UN CAPACITOR

En el proceso de carga, el condensador empieza descargando (q=0) y termina con el valor q. Por lo tanto, la diferencia de potencial varía desde el valor 0 hasta V, y su valor medio es ½ de V. Ahora bien, el trabajo necesario W para trasladar la carga total q a través de una diferencia

de potencial media, pero constante, ½ V es: W=q( 1

2V )

Por consiguiente, la energía eléctrica W almacenada en la carga de un condensador viene dada por:

W=12qV=1

2CV 2=q2

C


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Teniendo en cuenta que q=CV , en donde W se mide en Julios (J), q en Coulombs (C), V en voltios (V) y C en Faradios (F).

PROBLEMAS

1. Dos condensadores de 2 pF y 8 pF están conectados en serie y el conjunto se conecta a una fuente de tensión de 1000 v. Hallar:a) La capacidad equivalente del sistemab) La carga total del conjunto y la de cada condensadorc) La diferencia de potencial en bornes de cada condensadord) El trabajo realizado en el sistema

2. Dos condensadores, de capacidades 350 pF y 800 pF, estan conectados en paralelo y se cargan con una diferencia de potencial de 120 v. Hallar la carga que adquiere cada uno de ellos y la correspondiente al sistema.

PROBLEMAS DE REPASO

Realiza del libro de Física de la serie Schaum VAN DER MERWE, CAREL. FISICA GENERAL. EDIT Mc GRAW HILL. MEXICO en la Biblioteca de la escuela los siguientes problemas de repaso:

PAGINA PROBLEMAS144 24 AL 31145 45 AL 47

ELECTRODINAMICA

La electrodinámica es la parte de la física que estudia la corriente eléctrica (cargas eléctricas en movimiento) y los fenómenos que produce.

La corriente eléctrica es un flujo de cargas que se mueven en una dirección determinada.


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Cargas en movimiento a través de un área A. La dirección de la corriente es en la dirección en la cual fluirían las cargas positiva.

Para obtener electricidad se utilizan seis diferentes procedimientos:

a) FRICCION. Al frotar una varilla de acrílico con un trozo de tela o de piel, la varilla tendrá carga negativa y la piel positiva. Al friccionar un cuerpo con otro, se origina un calentamiento, esto ocasiona que los átomos superficiales liberen electrones.

b) REACCION QUÍMICA. En este procedimiento se basan las pilas y recibe el nombre de electroquímica. Al reaccionar algunas sustancias con metales se forma un intercambio de electrones que produce una corriente eléctrica.

c) PRESION. Se produce en algunos materiales, cuando se les aplica una presión; la fuerza de la presión desaloja los electrones de sus orbitas y los lleva en la misma dirección de la fuerza, de esta forma quedan las cargas positivas en un lado y las negativas en el opuesto. Al cesar la presión los electrones regresan a sus orbitas, la electricidad obtenida por este método recibe el nombre de PIEZOELECTRICIDAD y las sustancias que la producen se llaman piezoeléctricos. Los más usados son el titanio de bario y las sales de Rochelle.

d) CALOR. Si se ponen en contacto dos metales diferentes como el zinc y el cobre, al calentarse el cobre libera electrones quedando con carga positiva, al zinc los adquiere quedando con carga negativa. Al aumentar el calor se liberan mas electrones, este método se llama TERMOELECTRICIDAD y el aparato se llama Termopar.

e) LUZ. La energía de los fotones de la luz al incidir sobre algunos materiales liberan algunos electrones de sus átomos. Este fenómeno recibe el nombre de EFECTO FOTOELÉCTRICO y los materiales que reaccionan con la luz son: sodio, cesio, potasio, litio, germanio, selenio, cadmio y sulfuro de plomo.

f) MAGNETISMO. Cuando se corta el campo magnético de un imán con un conductor (alambre de cobre), la fuerza del campo magnético suministra la energía para liberar los electrones del cobre. Este principio se utiliza para producir electricidad por medio de generadores.

ELEMENTOS DE UN CIRCUITO

El estudio de la electricidad es en gran parte el estudio de la energía. El propósito mas común de un circuito eléctrico es transmitir la energía desde una fuente de energía eléctrica (batería, generador, etc.) hasta el aparato que la aprovecha (motor, lámpara, etc.).

A continuación se presenta un diagrama de un circuito eléctrico y sus componentes. En los conductores o alambres se encuentran unas partículas (cargas eléctricas) que empiezan a


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circular cuando se aplica un voltaje (batería), transmitiendo la energía al motor para que esta funcione. El flujo de cargas se llama corriente

COMPONENTES FUNDAMENTALES DE UN CIRCUITO ELÉCTRICO

Para decir que existe un circuito eléctrico cualquiera, es necesario disponer siempre de tres componentes o elementos fundamentales:

1. Una fuente (E) de fuerza electromotriz (FEM), que suministre la energía eléctrica necesaria en volt.

2. El flujo de una intensidad (I) de corriente de electrones en ampere.

3. Existencia de una resistencia o carga (R) en ohm, conectada al circuito, que consuma la energía que proporciona la fuente de fuerza electromotriz y la transforme en energía útil, como puede ser, encender una lámpara, proporcionar frío o calor, poner en movimiento un motor, amplificar sonidos por un altavoz, reproducir imágenes en una pantalla, etc.

Izquierda: circuito eléctrico compuesto por una fuente de fuerza electromotriz (FEM), representada por una pila; un flujo de corriente (I) y una resistencia o carga eléctrica (R). Derecha: el mismo circuito eléctrico representado de forma esquemática.

Si no se cuentan con esos tres componentes, no se puede decir que exista un circuito eléctrico.

Los circuitos pueden ser simples, como el de una bombilla de alumbrado o complejo como los que emplean los dispositivos electrónicos:

Resistencia Eléctrica.- Dificultad que opone un conductor al paso de la corriente. Se mide en ohms.


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Voltaje.- Diferencia de potencial eléctrico entre los extremos de un conductor. Fuerza que impulsa a la energía. Se mide en volt.

Intensidad Eléctrica.- Cantidad de carga que atraviesa una sección transversal de conductor en la unidad de tiempo. Se mide en amperios (A).

LEYES ELECTRICAS

Ley de OHM.-La intensidad I de la corriente eléctrica permanente en un conductor, a temperatura constante,

es igual a la diferencia de potencia V entre sus extremos divida por la resistencia R del conductor.

Figura 1 Representación gráfica del símil hidráulico para explicar la ley de Ohm. Un depósito lleno de agua con una válvula por la que fluye un determinado caudal por segundo. Dependiendo de la altura de la columna líquida en el depósito, se ejerce mayor o menor presión hidrostática. Dependiendo de la apertura de la válvula se opondrá mayor o menor resistencia al flujo de salida y, a su vez, el caudal de agua será mayor o menor. La presión hidrostática, la válvula y el caudal equivalen respectivamente al voltaje, la resistencia e intensidad de corriente de un circuito eléctrico.

.

Figura 2. Representación gráfica del símil hidráulico de la ley de Ohm. Situación en la que la válvula mantiene una apertura constante y ejerce una resistencia constante al flujo. El caudal será directamente proporcional a la presión hidrostática de la columna líquida. A mayor columna líquida mayor caudal. A mayor voltaje mayor intensidad de corriente.

Figura 3. Representación gráfica del símil hidráulico de la ley de Ohm. Situación en la que la columna líquida se mantiene constante y varía la apertura de la válvula de salida. A menor apertura mayor resistencia y menor intensidad de corriente. A mayor apertura, menor resistencia y mayor intensidad de corriente.

En resumen, la ley de Ohm establece que para que se produzca una corriente en un conductor debe existir una diferencia de potencial entre sus extremos, de la misma manera que es necesaria una diferencia de altura entre el manantial y el punto de salida agua para que exista la corriente de un río. En el caso de un conductor metálico, la corriente es proporcional a la diferencia de potencial aplicada: al duplicar V se duplica I, al triplicar V se triplica I y así sucesivamente.

Esta Ley se conoce como la ley de Ohm y se expresa de la forma:

I (amperes)=V (Volts )R( ohms)

Corriente eléctrica =diferencia de potencial / resistencia


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La cantidad R es una constante para un conductor dado y se denomina resistencia del conductor. La unidad de resistencia es el ohm (), donde:

1 ohm=1 volt / ampere

Entre mayor sea la resistencia de un conductor, menor será la corriente que circule por él al aplicársele una diferencia de potencial.

La ley de Ohm no constituye un principio físico sino una relación experimental que obedece la mayoría de los metales dentro de un amplio intervalo de valores de voltaje e intensidad.

FUERZA ELECTROMOTRIZ

Un generador eléctrico (pila, batería, acumulador, dínamo, etc.) se caracteriza por su fuerza electromotriz (fem) que se define como la energía que suministra a la unidad de carga eléctrica para hacerla circular desde puntos de menor potencial a puntos de mayor potencial. La fem se mide por la diferencia de potencial (d. d. p.) entre los bornes o terminales del generador, cuando se halla en circuito abierto, es decir, cuando no entrega corriente eléctrica. La unidad de fem (energía/carga) es la misma que la de d. d. p. (trabajo/carga). En el sistema mks la unidad correspondiente es el voltio (1 V = 1 J/C).

RESISTENCIA ELECTRICA R. La resistencia que opone todo conductor al paso de una corriente eléctrica es una propiedad que depende de las dimensiones geométricas del conductor, del material de que esté constituido y de la temperatura; la resistencia eléctrica determina la intensidad de la corriente producida por una diferencia de potencial dada. La unidad de resistencia, en el sistema mks es el ohmio () y representa la resistencia de un conductor en el que, con una d. d. p. aplicada de 1 V, circula una corriente de 1 A de intensidad.

LA TENSION EN BORNES de salida de un generador eléctrico, cuando entrega una corriente de intensidad 1 a una resistencia de carga R, es igual a la fuerza electromotriz menos la caída de tensión, que tiene lugar en la propia resistencia interna r del generador.

PROBLEMAS

1.- Una corriente permanente de 5 A de intensidad circula por un conductor durante un tiempo de 1 min. Hallar la carga desplazada.


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2.- El electrón de la corteza de un átomo de hidrógeno recorre una órbita circular de 5,3 x 104 m de radio con una velocidad lineal de 2,2 x 106 m/s. Hallar la intensidad de corriente I en la órbita

3.- Hallar la intensidad de corriente que circula por el conductor de un brasero eléctrico que tiene una resistencia en caliente de 22 y se enchufa a una línea de 110 V.

4.- Un calentador eléctrico absorbe 5 A cuando se conecta a una tensión de 110 V. Calcular su resistencia.

5.- Calcular la caída de tensión a través de un calientaplatos eléctrico que tiene una resistencia, en caliente, de 24 y absorbe 5 A de la línea.

6.- Una pila seca tiene una fem de 1,52 V. Hallar su resistencia interna r si la corriente de cortocircuito vale 25 A.

7.- Para medir la resistencia desconocida R se emplea el método del amperímetro-voltímetro. El amperímetro (A) conectado en serie con la resistencia indica el paso de una intensidad de 0,3 A. El voltímetro (V) situado en paralelo con la resistencia indica una caída de tensión en bornes de la misma de 1,5 V. Deducir el valor de la resistencia R. Se desprecian las caídas de tensión en los propios instrumentos.


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8.- Una batería de 10 V de fem y 1 de resistencia interna se conecta a una resistencia de carga R = 4 . Hallar:

a) la intensidad de corriente en el circuito,

b) la caída de tensión en la resistencia interna y en la de carga,

c) la tensión en bornes de la batería,

d) la lectura que indicaría un voltímetro que se conectase entre los bornes de la batería en circuito abierto.

9.- Resuelve los siguientes circuitos o mallas eléctricas encontrando RT e IT

a)(RT = 6.87 ; IT =4.36 A).


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ri=0.8

+ V130V

R48

R51

R34

R21

R12

+ V130V

R48

R51

R34

R21

R12

b)

.3 ohmsR610

+ V120V

R46

R51

R37

R28

R12

R610

+ V120V

R46

R51

R37

R28

R12

c)


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3 ohms

Rt=17.9 ohmsIt=1.11A

R610

+V120V R4

6R510

R37

R28

R12

R610

+V120V R4

6R510

R37

R28

R12

d)

.4 ohms


+ V125VR7

8R64

R55

R42

R34

R24

R11k

+ V125VR7

8R64

R55

R42

R34

R24

R11k

e)


RT =8.5IT = 2A

19 15

8

2

9 5

.2

17v+

-

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.1 ohms


R38

R22

R15

+

V140V

R38

R22

R15

+

V140V

f)

g)


8

2 4 4

7

3 3 3

+ -.1

25v

RT =17.1I T = 1.46 A

.7

15

15

15

.3

24v

+ -

RT=6IT = 4 A

h)

12

22

8

20

5

6

4

+ -

RT =9IT =3 A

R 2=1

+

+

-

E2=21v

b aRT =4 suponiendo Va=0:IT =4a Vb=17vVc=6.2v

b)

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1 i)

27v

+-

.5

2 1.5 a

b c

12v

RT=4IT= 3AVa= 0Vb= -4.5 vVc= 6c

c)

a+

+

+-

-

-1

1.5

7

.5

E1=20v

E3=30v

E2=10v

b

c

RT = 10 IT = 4AVa=24v Vb= 12v Vc=0

d)

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Leyes de Kirchhoff

Para los cálculos de circuitos son indispensables las dos primeras leyes establecidas por Gustav R. Kirchhoff (1824-1887).

El análisis de algunos circuitos simples cuyos elementos incluyen baterías, resistencias y condensadores en varias combinaciones, se simplifica utilizando las reglas de Kirchhoff.

Estas reglas se siguen de las leyes de conservación de la energía y de la carga. Un circuito simple puede analizarse utilizando la ley de Ohm y las reglas de combinaciones en serie y paralelo de resistencias. Muchas veces no es posible reducirlo a un circuito de un simple lazo. El procedimiento para analizar un circuito más complejo se simplifica enormemente al utilizar dos sencillas reglas llamadas reglas de Kirchhoff :

1. La suma de las corrientes que entren en una unión debe ser igual a la suma de las corrientes que salen de la unión. (una unión es cualquier punto del circuito donde la corriente se puede dividir).

2. La suma algebraica de los cambios de potencial a través de todos los elementos alrededor de cualquier trayectoria cerrada en el circuito debe ser cero.

La primera regla se establece de la conservación de la carga. Es decir, cuanto corriente entre en un punto dado del circuito debe salir de ese punto, ya que la carga no puede perderse en ese punto. Si se aplica esta regla a la unión que se ve en la figura siguiente se obtiene.

I1 = I2 + I3

La segunda regla se deduce de la conservación de la energía. Es decir, cualquier carga que se mueve en torno a cualquier circuito cerrado (sale de un punto y llega al mismo punto) debe ganar tanta energía como la que pierde.

Su energía puede decrecer en forma de caída potencial -IR, a través de una resistencia o bien como resultado de tener una carga en dirección inversa a través de una fuente de fem. En una aplicación práctica de este último caso, la energía eléctrica se convierte en energía química al cargar una batería; de manera similar, la energía eléctrica puede convertirse en energía mecánica al hacer funcionar un motor.


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Existen limitaciones sobre el número de veces que pueden utilizarse la regla de nodos y la de mallas. La regla de nodos puede utilizarse siempre que sea necesario pero considerando que, al escribir una ecuación, se incluya una corriente que no haya sido utilizada previamente en alguna ecuación de la regla de nodos.

En general, el número de veces que puede ser utilizada la regla de nodos es uno menos que el número de uniones (nodos) que tenga el circuito. La regla de la malla puede ser utilizada siempre que sea necesario en tanto que un nuevo elemento de circuito (resistencia o batería) o una nueva corriente aparezca en cada nueva ecuación.

En general, el número de ecuaciones independientes que se necesiten debe ser al menos igual al número de incógnitas para tener una solución al problema de un circuito particular.

Circuitos complejos con varias mallas y uniones generan un gran número de ecuaciones linealmente independientes que corresponden a un gran número de incógnitas. Tales situaciones deben ser manejadas formalmente utilizando álgebra matricial. Se pueden hacer programas en computadora para determinar los valores de las incógnitas.

Estrategia para la solución de problemas: Reglas de Kirchhoff.

1. Primero, dibújese el diagrama del circuito y asígnense etiquetas y símbolos a todas las cantidades conocidas y desconocidas. Se debe asignar una dirección a la corriente en cada parte del circuito.

No debe preocupar que no se asigne correctamente la dirección de la corriente; el resultado tendrá signo negativo, pero la magnitud será la correcta. Aun cuando la asignación de la corriente es arbitraria, debe respetarse rigurosamente la dirección asignada cuando se apliquen las reglas de Kirchhoff.

2. Aplíquese la regla de nodos (primera regla de Kirchhoff) a todas las uniones en el circuito en las cuales se obtengan relaciones entre varias corrientes. ! Este paso es fácil!

3. Ahora aplíquese la segunda regla de Kirchhoff a tantas mallas en el circuito como sean necesarias para determinar las incógnitas. Al aplicar esta regla, deben identificarse correctamente los cambios de potencial de cada elemento al recorrer la malla (ya sea en sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario).

¡Cuidado con los signos!

4. Por último, deben resolverse las ecuaciones simultáneamente para las cantidades desconocidas. Es necesario ser cuidadoso en los pasos algebraicos y verificar que las respuestas numéricas sean congruentes.

1. La suma de las corrientes que entran, en un punto de unión de

un circuito es igual a la suma de las corrientes que salen de ese punto. Si se asigna signo más (+) a las corrientes que entran en la unión, y signo menos (-) a las que salen de ella, entonces la ley establece que la suma algebraica de las corrientes en un punto de unión es cero:

suma de I= 0 (en la unión)

En esencia, la ley simplemente dice que la carga eléctrica no uede acumularse en un punto (es decir, cuanto más corriente lega a un punto, mayor cantidad sale de él ).

2. Para todo conjunto de conductores que forman un circuito cerrado, se verifica que la suma de las caídas de voltaje en las resistencias que constituyen la malla, es igual a la suma de las fem intercaladas. Considerando un aumento de potencial como positivo (+) y una caída


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de potencial como negativa (-), la suma algebraica de las diferencias de potenciales (voltajes) en una malla cerrada es cero:

suma de E - suma de las caídas IR = 0 (en la malla cerrada)

Para aplicar esta ley en la práctica, se supone una dirección arbitraria para la corriente en cada rama. El extremo de la resistencia, por donde penetra la corriente, es positivo, con respecto al otro extremo. Si la solución para la corriente que se resuelve, hace que quede invertido el negativo, es porque la dirección de la corriente es opuesta a la que se ha supuesto.

PROBLEMA resuelto. Determinar la corriente a través de cada resistencia, y la caída sobre cada resistencia del circuito de la figura

SOLUCIÓN. Por la primera ley de Kirchoff, en el punto B:

I2 + I3 = I1 , ó I1 - I2 - I3 = 0 (1)

Por la segunda ley de Kirchoff, la suma de los voltajes alrededor de la malla EBAFE:

I1R1 + I3R3 - E1 = 0 ó 10I1 + 12I3 - 12 volts = 0 (2)

La suma de los voltajes en la malla EBCDE:

I1R1 + I2R2 - E2 = 0 ó 10I1+ 6I2 - 10 volts = 0 (3)

Vemos que tenemos tres ecuaciones simultáneas con tres incógnitas (I1 , I2 e I3) . Resolviendo la ecuación (1) para I3 , y, sustituyendo en la ecuación (2)


R=4

R=3

R=2

10V

58V

I1

I1 I2

I2++

- -

1.-En el siguiente circuito encuentre todas las corrientes de mallas

12

aI1

Ri=1

27Vb

+ -

2.-Una batería de 27 V de fem y una resistencia interna de 1 , alimenta el circuito resitivo que se representa en el Diagrama I. Calcular las intensidades de corriente I1, I2 e I3 en las ramas ab,cd,gh, respectivamente.Hallar la intensidad de corriente y la d.d.p. en bornes para las resistencias de la rama cd.

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INSTRUCCIONESEn cada circuito:

Encontrar las ecuaciones del nodo y de las mallas Las Intensidades de la corriente en cada sección del circuito La caída del Potencial en cada resistencia Comprobar los resultados de la corriente y la caída del potencial en el

programa Circuit Maker como se indica en el último ejemplo, en el que se representa el ejercicio 1

1.

R33

R22

R14

+ V210

+ V158

2.

R38R2

4R110

+ V36

+

V25

+

V12

3.

R36

R23 R1

5

+

V25

+

V110

4.

R320

R25

R110

+

V310V

+

V210V

+

V16


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5.

R36

R210

R15

+

V310

+

V26

+

V16

6.

R37

R24

R18

+

V210V

+

V16

7.

R38

R25

R110

+

1 ohmV312

+

1 ohmV25

+

1 ohmV18

8.

R310

R26

R112

+ V210

+ V112

9.

R21.4

R19.5

+

1 ohmV315

+

0.1 ohmV23

+

0.5 ohmV110V

10.

R11

R34

R27+

V23

+

V12


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11.

R51

R41

R31

R21

R11

+ V32

+ V24

+ V12

12.

R35R2

4R17

+V28

+

V16


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Ley de Potencia.- la potencia es la proporción en que se hace un trabajo, o en que se libera un calor (cuando pasa una corriente por una resistencia).

La potencia puede ser medida en diferentes unidades, la mas común en electricidad es el watt (vatio).

P = VI=RI2=V2/R

P = Potencia (w)

V = Voltaje (v)

I = Corriente (A)

Como se sabe que V = IR, sustituyendo en P = VI nos queda P = IRI, por lo tanto,

P = I2R.

Problemas resueltos:

1.- Si una corriente de 4 amperes fluye a través de una resistencia de 7 ohms, la potencia requerida será:

P = I2R = (4)2 (7) = 112 watts o vatios

2.- Determinar la potencia recibida en una plancha si se tiene un voltaje de 120 volt y una corriente de 5 amperes.

P = VI = (120) (5) = 600 watts

1000 w = 1 Kilowatt

Ley de Trabajo.- esta ley relaciona la potencia con el tiempo en que se desarrollo. Los kilovatios-horas o kilowatts-horas son las unidades en que generalmente se mide trabajo en los circuitos eléctricos.

W = Pt =qV=VIt W = Trabajo en watts-hora

P = Potencia en watts

t = Tiempo en Horas

Como P = VI, tenemos que P = I2R quedaría:

W = I2Rt

Ejemplos:

1. Si un voltaje de un circuito es de 50 volts y la corriente es de 8 amperes durante un periodo de 2 horas; determinar el trabajo.

W = VIt= (50) (8) (2) = 800 watts-hora

2. Una corriente de 3 amperes que fluye un circuito, con una resistencia de 20 ohms durante un periodo de 5 horas, necesitara que el circuito eléctrico proporcione un trabajo igual a:

W = I2Rt = (3)2 (20) (5) = 900 watts-hora


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PROBLEMAS

1. Hallar la intensidad de corriente que circula por un tostador eléctrico de 8 de resistencia que funciona a 120 V. Sol. 15 A

2. Una bombilla de 120V absorbe 1.6A. Calcular su resistencia. Sol. 75Ω

3. Hallar la d. d. p. necesaria para que por una resistencia de 28 circule una corriente de 3 A de intensidad. Sol. 84 V

4. Una descarga eléctrica industrial de 10 MV (10 millones de voltios) suministra una energía de 1.25 x 105 J . Hallar la cantidad de electricidad que fluye. Sol. 0.0125 C

5. Un motor eléctrico absorbe 15 A a 110 V. Hallar la potencia de entrada y el costo de funcionamiento durante 8 h a 3 pesos/kw.h. sol. 1.65 kW; 39.60 pesos.

6. Por una línea de 0.15 de resistencia circula una corriente de 10 A. Calcular el ritmo de producción de calor o potencia desprendida por efecto J. Sol. 15 W

7. Un calentador eléctrico suministra 400 cal/s absorbiendo de la red 8 A de intensidad de corriente. Hallar la resistencia del electrodoméstico. Sol. 26 .

8. Las características de una lámpara son 120 V. 75 w. Hallar la resistencia en caliente de la lámpara y la corriente que absorbe de la fuente de tensión de 120 V. Sol. 192 ; 0.625 A

9. Una bombilla de 120 V y 25 w tiene una resistencia de 45 cuando esta apagada y de 575 cuando esta encendida. Hallar la intensidad de una corriente que circula por ella en el instante de encenderse y la que absorbe en régimen normal de funcionamiento. Sol. 2.67 A; 0.209 A.


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MAGNETISMO

Introducción: Los fenómenos magnéticos se conocen desde hace por lo menos 2800 años, a partir de la observación de los antiguos griegos en el año 800 a. C. de que ciertos fragmentos

de mineral en estado natural se atraían entre sí y atraían también a pequeños trozos de un metal, el hierro, pero no a otros metales como el oro y la plata. Dicho mineral se encontró en Magnesia, hoy Manisa, en el oeste de Turquía, hoy el material es conocido como magnetita y

no es otra cosa más que Fe3O4 ; estos fragmentos eran ejemplos de lo que ahora conocemos como imanes permanentes.

Todos los imanes, sin importar su forma tienen dos polos, llamados polo norte o polo N y polo sur o polo S, los polos recibieron sus nombres debido al comportamiento de un imán en la presencia del campo magnético de la Tierra, el polo norte del imán tiende a apuntar al Polo Norte geográfico de la Tierra y su polo sur apuntará al Polo Sur geográfico terrestre, esto se utilizó para construir una brújula simple.

Hoy día se le ha dado a este descubrimiento un gran uso práctico, desde los pequeños imanes de figuras, hasta las cintas magnéticas para grabar y los discos de computadora

INVESTIGACION DE MAGNETOSTATICA

1.- ¿Qué es un imán?

2.- Cita el nombre y la formula del hierro magnético

3.- ¿Cuáles otros elementos son magnéticos

4.- Menciona razones de por qué el hierro de la sangre, alimentos y medicina no son magnéticos

5.- Defina y ejemplifique las siguientes propiedades:a) Ferro magnéticasb) Diamagnéticasc) Paramagnéticas

6.- Defina la ley de los imanes

7.- ¿Cómo se puede fabricar un imán?


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8.- ¿A que se debe que los imanes no necesitan tocarse para atraerse?

9.- ¿Por qué un polo norte magnético se alinea hacia el polo norte geográfico?

10.- ¿Cómo se forma un campo magnético?

INVESTIGACION DE ELECTROMECANICA

1. Cuál es el funcionamiento de:

1) Motor2) Generador3) Transformador

2. ¿Cuál es la diferencia entre motor y generador?

3. Menciona el uso de:1) Motor2) Generador3) Transformador

CORRIENTE ALTERNA

Es una corriente que cambia de valor de un instante al siguiente.


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Debido al cambio en la magnitud de la corriente, aparece un voltaje en las terminales de la inductancia. La corriente viaja por ondas llamadas sinusoidales.

DIAGRAMA

PERIODO.-De una intensidad alterna es el tiempo durante el cual la corriente toma todos los valores de una onda sinodal.

FRECUENCIA.-Es el número de ciclos o periodos por unidad de tiempo. Se expresa en hertz (Hz).

INDUCTANCIA O REACTANCIA INDUCTIVA (Ω).-Es un dispositivo en el que el flujo de la corriente eléctrica establece un campo magnético. Generalmente una inductancia tiene la forma de una bobina. Como las líneas del campo magnético se enlazan a través de sus espiras, cualquier cambio en la magnitud de la corriente produce un cambio en el número de líneas del campo magnético y por lo tanto induce un voltaje en la bobina.Cuando fluye una corriente de onda sinusoidal por una inductancia, se hace necesario un voltaje de onda sinusoidal en las terminales de la inductancia. En este caso, la onda del a corriente se retrasa 90 grados con respecto a la onda del voltaje y puede representarse por medio de un diagrama vectorial.

El voltaje de una inductancia esta dada por la relación

V= I X L

V= VOLTAJEI= CORRIENTEX L= INDUCTANCIA

REACTANCIA CAPACITATIVA O CONDENSADOR (Ω).-Sabemos que un condensador almacena energía, si se aplica un voltaje de una onda sinusoidal a un condensador, el flujo de la corriente será de naturaleza de onda sinusoidal. Esta onda


IR V

I

IL

½ segundo 1 segundo 1 amperio

A

Cambio de amperios por segundo de una onda sinusoidal de corriente de dos ciclos por segundo.

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sinusoidal de corriente se adelantara 90 grados con respecto a la onda sinusoidal del voltaje y por lo tanto las relaciones entre la corriente y el voltaje en un condensador pueden representarse por medio del diagrama vectorial

IR V

Ic

El voltaje de un condensador que lleve corriente alterna esta dada por la relación:

V= IXC V= Voltaje I= Corriente XC= Reactancia capacitativa

FACTOR DE POTENCIA

Es la medida de la eficacia de un circuito de corriente alterna. Existen varias formas de encontrar esta eficacia, la siguiente es la más común:

F. P. = P_ F. P = Factor de potencia P. A P = Potencia (de resistencia)

P. A = Potencia aparente o total

P = V IR IR = V/ R

P. A = VT IT IT2 = IR

2 + IL2

IL= V/ XL

También se considera el factor de potencia como el ángulo entre el voltaje y la corriente: P = VT IT Cos ≤

A medida que disminuye el ángulo y se acerca a cero, la eficacia mejora (porque Cos 0° = 1).

IMPEDANCIA.- Es la medida de la oposición combinada que ofrece el circuito a la corriente alterna

Z = V total I total


1.-

2.- 3.-

4.- 5.-

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Z2 = R2T + (XL – XC) 2

CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

Las distribuciones de los circuitos de corriente alterna son aun más numerosas que los de corriente directa, debido a que a más de la resistencia, también se considera la reactancia inductiva y la capacitiva.

PROBLEMAS En los siguientes circuitos eléctricos calcular: a) La inductancia inductiva y capacitivab) El factor de potenciac) Impedancia

1)

120 V

2)

Encuentra el voltaje total y la impedancia en el siguiente circuito:

3)


R= 3ΩA.C.XL=9Ω

A.C.

R= 12Ω

XL=16Ω

A.C.

R= 6Ω

XL=20Ω

XC=12Ω

I=2 A

I=5 A

A. C 220 V

XC=40Ω

R= 30Ω

XC=30Ω

R= 44Ω

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4) Calcular la corriente total y el factor de potencia en el siguiente circuito:

5) La bobina del diagrama posee una resistencia interna de 36 ohms, encuentra:a) La corriente totalb) El voltaje en cada elementoc) El factor de potencia


220 V

36 Ω

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OPTICA

TRANSMISIÓN DE LA LUZ

PROPIEDADES DE LA LUZ¿Qué es la luz? Es ese misterioso haz brillante que emana del Sol, de una vela encendida o de los juegos pirotécnicos. Esta pregunta ha sido el punto de partida de las continuas observaciones e investigaciones que el hombre ha emprendido sobre la luz, ampliando en el curso de la historia los conocimientos que se tienen de ella.La luz es una onda, la luz es una partícula. Estas dos proposiciones son correctas, y sin embargo, contradictorias entre sí. Hay dos teorías sobre la naturaleza de la luz: una sostiene que la luz consiste en ondas electromagnéticas, y la otra, propone que son partículas que se mueven a gran velocidad.Por ahora no se discute sobre estas teorías, simplemente se aceptan. En determinadas situaciones aplican la que es más útil, pues se ha convenido en que, después de todo, las dos teorías no son antagónicas. Más bien se consideran como dos puntos de vista sobre la misma situación.Ahora bien, ¿por qué los investigadores han dejado de discutir al respecto? Todo depende del punto de vista. La interpretación de la luz es de acuerdo con el tamaño de las cosas contra las que choca. La historia de la naturaleza de la luz todavía no ha terminado, puesto que se entiende que está íntimamente relacionada con la comprensión, por parte del hombre, de la naturaleza, de la materia y de la energía. Por consiguiente, existen muchos hechos por conocer. Pero por el momento nos abocaremos al estudio de las propiedades y características de ese haz brillante.

PROPAGACIÓN RECTILÍNEALos objetos que nos rodean son un ejemplo claro de la necesidad de adquirir información del mundo con ayuda de una fuente luminosa. Un efecto inmediato de la luz es que mediante ella podemos distinguir el tamaño, forma y color de los cuerpos. Para comprender la importancia que tiene para los seres humanos, realiza la siguiente actividad:A) OBJETIVO:


36 Ω

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Comprobar experimentalmente la importancia que tiene la luz en la identificación de las características físicas de los cuerpos opacos.MATERIAL:− una caja de cartón pintada de negro en su interior, con una pequeña abertura que no exceda de 1cm*

− diferentes cuerpos (como clavo, canica, pelota, espejo, vidrio, plástico, etc.)* Material que debe aportar el alumno.

PROCEDIMIENTO:Pon un papel translúcido (albanene, china, etcétera) como pantalla a la mitad de la caja de cartón.En una habitación con poca luz, coloca los objetos dentro de la caja y por la pequeña abertura identifica sus características físicas, como su color, tamaño y posición.Para hacer más interesante el experimento, pide a un amigo que coloque cualquier objeto sin que tú veas qué es, e identifica lo que hay en la caja.¿Cuáles objetos pudiste identificar?_______________________________________________________________________¿Qué hace falta para poder señalar las características de los cuerpos?_______________________________________________________________________Ahora haz un orificio en cualquier parte de la caja, de manera que entre un rayo de luz, yrepite el experimento.En el estudio de luces y sombras debemos identificar, en primer lugar, los cuerpos luminosos, como el Sol, la lámpara de tu casa cuando está conectada a la corriente, una vela encendida, una linterna, etcétera. Los cuerpos opacos reciben la luz proveniente de una fuente luminosa y parte de la luz reflejada puede percibirse por los ojos del observador. ¿Qué tipo de cuerpos usaste en tu experimento? ¿Luminosos u opacos?¿Qué pasa con los cuerpos opacos si no hay fuente de luz?CUERPOS OPACOSAl examinar nuestra sombra proyectada por el Sol sobre una superficie lisa, se observa que no existe la misma nitidez entre los contornos de los pies y de la cabeza. Esta diferencia es aún más notable en la sombra de un bastón o varilla vertical.Aparentemente, la sombra aparece más amplia y menos definida conforme aumenta la distancia entre el objeto y el borde de ésta (también influye la forma del cuerpo luminoso). Las sombras proyectadas por fuentes luminosas diminutas están generalmente definidas, indicando que la luz se propaga en esta línea.El hecho de que una fuente luminosa tan pequeña (que pueda considerarse como puntal) forme sombras muy definidas nos explica porqué las sombras del Sol son más borrosas. Cada punto de la superficie solar nos envía luz y la sombra del conjunto no es realmente una sombra simple, sino la combinación de varias, proyectadas por la luz de cada punto de la superficie solar.

B) OBJETIVO:Identificar de manera experimental el modelo rectilíneo de propagación de la luz sobre los cuerpos opacos.

MATERIAL:− tres focos de gota (para linterna) con sóquet*− tres pilas de 9 V, en buen estado*− un bloque de madera− una pantalla* Material que debe aportar el estudiante.

PROCEDIMIENTO:1. Fija la pantalla y el bloque de madera a una distancia de 5 cm de separación.2. Ilumina al cuerpo desde su costado izquierdo, de tal manera que observes una sombra bien definida.3. Coloca una fuente en el extremo derecho del cuerpo, de tal manera que formen un ángulo de 45°.

¿De qué forma se observa la sombra al colocar la segunda fuente?


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Traza la trayectoria de los rayos de luz de cada una de las fuentes y mide el tamaño de las sombras.¿Qué sucede al colocar una tercera fuente de luz en medio de las anteriores? ¿Te gustaría investigarlo? ¡Inténtalo!Si se trazan los rayos de luz de cada una de las fuentes notarás que abarcan distintas áreas; el área más oscura no recibe luz de ninguna fuente, mientras que las laterales a ésta son iluminadas por algunas de ellas, por lo que se observa en la pantalla una zona oscura (sombra) y otras semioscuras (penumbras). Un fenómeno similar sucede en los eclipses de Sol; si tomamos a la Tierra como pantalla, el eclipse total se observaría en las zonas en donde ningún haz de luz llega y mientras nos salimos de ella empezaríamos a ver el círculo solar, entrando a la zona de eclipse parcial o área de penumbra. El modelo rectilíneo de la luz nos permite predecir en qué parte de la República sucederá un eclipse total y dónde un parcial.

Un cuerpo opaco, por tanto, es aquél que no permite el paso de la luz a través de él, y si recibe rayos luminosos proyectará una sombra definida. El perfil de dicha sombra lo definen las rectas que salen de la fuente y pasan en forma paralela por el objeto.Un cuerpo transparente permite pasar los rayos luminosos, dejando ver con claridad el objeto que se encuentra al otro lado de él.Un cuerpo translúcido deja pasar la luz, pero la difunde de tal manera que las cosas no pueden distinguirse claramente a través de él.

VELOCIDAD DE LA LUZLa velocidad de la luz es de 300 000 km/segundo, valor calculado con equipos modernos muy complejos, sin embargo, en el siglo XVII se midió la velocidad de la luz de un modo muy sencillo:En 1676, el astrónomo danés Olaf Roemer, al observar la aparición de las lunas de Júpiter para tratar de establecer el horario de su aparición, advirtió que las revoluciones no coincidían con el mismo horario. Además de notar esta irregularidad en los periodos de las órbitas de las lunas, encontró la pauta de ésta: la velocidad de la luz.

Observó que el tiempo requerido para una revolución de una luna era mayor si la Tierra se alejaba de Júpiter, y menor cuando ésta se acercaba, seis meses después. Roemer analizó sus datos y encontró que el aumento total en el periodo orbital en seis meses era de 22 minutos, que se recuperaban en los siguientes seis meses.

Para explicar estas irregularidades supuso que los 22 minutos era el tiempo requerido por la luz de las lunas de Júpiter para cruzar el diámetro de la órbita de la Tierra. ¿Podrían estos datos proporcionar alguna información sobre la velocidad de la luz? Incluso a finales del siglo XVII se consideraba que se conocía con exactitud el diámetro de la órbita de la Tierra, se creía que era de 290 000 000 kilómetros.

Para calcular la velocidad de la luz se puede usar la expresión para calcular la velocidad del movimiento rectilíneo uniforme; ¿qué resultados obtienes?______________________________________________________________________________________________________________________________________________Esta velocidad no es muy exacta para las normas modernas, sin embargo, fue una tentativa muy importante acerca de la luz, pues demostró que ésta no viaja instantáneamente y que superaba en mucho a la velocidad del sonido. Un siglo después de la época de Roemer se logró medir la velocidad de la luz con bastante precisión.

Con lo que has aprendido hasta el momento, resuelve lo que se te pide:1. Las dos posiciones más conocidas sobre el comportamiento de la luz son:a) ________________________________________________________________________________________________________________________________b) ________________________________________________________________________________________________________________________________2. Si la luz en un segundo recorre 300 000 km y el diámetro del Ecuador de la Tierra es de 40000 km ¿cuántas vueltas daría un haz de luz en un segundo si pudiera hacer ese recorrido?


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3. Dibuja el eclipse de luna que muestra el modelo rectilíneo de propagación de la luz.

CARACTERÍSTICAS DE LA LUZ

REFLEXIÓNAl chocar un haz de luz con un cuerpo, parte de esta luz regresa en dirección a la fuente luminosa, pero, ¿cómo es este rebote?, ¿qué materiales permiten observar este fenómeno?Los metales pulidos, las superficies líquidas y los espejos que regresan la luz de tal manera que los haces luminosos están bien definidos, reciben el nombre de reflectores especulares. Cuando los materiales reflejan la luz hacia diferentes direcciones se observa una reflexión difusa. Estos fenómenos puedes verlos en tu casa utilizando una lámpara sorda.En un cuarto oscuro ilumina un espejo, una cuchara de metal y una de plástico; conayuda de una hoja blanca, observa si el rebote proyecta una luz bien definida. La luz que regresa de cada uno de los cuerpos ¿es uniforme o difusa?

El regreso de la luz cuando choca con un cuerpo se llama reflexión, y debido a que ésta en los cuerpos no pulidos es en todas direcciones, sería difícil analizar las características de este fenómeno, por lo que utilizaremos la reflexión especular para nuestro análisis. Observa la reflexión que sucede en un espejo y responde lo siguiente: ¿De qué factor depende la dirección hacia donde se reflejan los rayos de luz? ¿Qué condiciones se deben considerar para que la luz que incide sobre un cuerpo se refleje totalmente?

C) OBJETIVO:Identificar y relacionar a partir del fenómeno de reflexión, la variación de ángulos de los rayos reflejados e incidentes

MATERIAL:− marcadores de color rojo, verde y azul*− un espejo de 3 x 2 cm*− una cartulina blanca cortada en forma circular, cuyo diámetro sea de 40 cm, marcando el centro con un pequeño punto** Material que debe aportar el alumno.

PROCEDIMIENTO:Con la fuente luminosa obtén un rayo de luz procurando que sea lo más fino posible, y hazlo pasar en forma rasante sobre el disco de cartón o cartulina.

Coloca el espejo en el centro del disco de tal manera que el rayo choque con el espejo frontalmente, y en esa posición marca el rayo proyectado y reflejado con rojo, asegurándote que cada rayo siga la misma trayectoria. Sin alterar las condiciones del espejo y disco, mueve la fuente a la izquierda 5 cm, apuntando al centro del espejo, marca sobre la cartulina el rayo que llega al espejo con azul y con verde el rayo que sale; las marcas roja, verde y azul únelas con el centro del disco. Finalmente con ayuda del transportador mide el ángulo verde y luego el azul, tomando como referencia el rayo rojo.¿Cuánto mide el ángulo descrito por el rayo que llega al espejo y el que sale de éste?

¿Tienen el mismo valor?

¿Qué sucede al mover la fuente luminosa hacia la izquierda: que los ángulos que formen el rayo incidente y el reflejo midan lo mismo, que tengan distinto valor o que el rayo reflejado regrese por la misma trayectoria? Verifica tu predicción.

ACTIVIDAD EXPERIMENTAL No. 8¿Qué relación tiene este fenómeno con las imágenes observadas en los espejos?

Cuando la reflexión es total o especular, el rayo que llega al espejo describe un ángulo igual al rayo que refleja. El rayo rojo trazado al chocar frontalmente con el espejo se llama normal, y se


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toma como referencia para comparar los ángulos de los rayos que llegan al espejo y el reflejado. Esto lo podemos sintetizar con las Leyes de la Reflexión.El fenómeno de reflexión sucede en el mismo plano.El rayo que llega o choca con el espejo se llama rayo incidente.El rayo que sale del espejo se llama rayo reflejado.

Consecuencia de este experimento es la imagen que se observa en un espejo, la que aparentemente se forma atrás del espejo.

¿A qué distancia se forma la imagen en un espejo? ¿Cómo la medirías? Para comprobar tu respuesta, haz la siguiente actividad en el laboratorio.

D) OBJETIVO:Comprobar experimentalmente el fenómeno de paralelaje.MATERIAL:− un espejo de 10 x 10 cm*− dos objetos iguales (dos plumas, por ejemplo)*− una regla graduada* Material que debe aportar el alumno.

ACTIVIDAD EXPERIMENTAL No. 9PROCEDIMIENTO:Coloca el espejo en forma verticalBusca y haz coincidir la imagen del primer objeto en el espejo con el segundo, moviéndolo; ahora mide la distancia del objeto al espejo. ¿Es la misma que la del primer objeto? Trasládate a diferentes posiciones y observa. ¿Cambia la imagen respecto del segundo objeto? ¿Dejan de coincidir? ¿Qué apariencia te dan la imagen y el segundo objeto? Este fenómeno se conoce como paralelaje. Dibuja los rayos del observador-imagen-objeto. ¿Qué son los espejos planos angulares? Si deseas multiplicar tus monedas haz en tu casa el siguiente experimento. Para ello necesitas dos espejos de 10 x 10 cm, colocados de tal manera que formen un ángulo entre sí, y frente a ellos pon una moneda¿Cuántas imágenes se observan? ¿Qué sucede al variar el ángulo entre esos espejos?Para calcular el número de monedas que se producirán en dos espejos planos angulares se emplea la expresión:

N =360 - 145

N: Número de monedas producidas

∝: Ángulo entre los espejos planosPor ejemplo, si ∝ es de 45°, calculando el número de monedas, N será de 7, siendo queestos espejos son planos.

N =360 - 1= 8 - 1 = 7 imágenes 45

Pero, ¿habrá espejos curvos? Las cucharas de metal cromado tienen las características de un espejo curvo, observa tu imagen reflejada en ella usando sus dos caras. ¿Cómo te explicas las diferentes imágenes formadas en la cuchara? Te sugerimos ir a la casa de los espejos en Chapultepec, y con base en ello dar respuesta a tus observaciones, considerando la pregunta: ¿cómo es la reflexión en un espejo curvo?En los Pirineos franceses ciertos grupos de investigadores que estudian los efectos de alta temperatura, utilizan espejos curvos para concentrar rayos solares hasta el punto de calentar el acero. En la India el empleo de hornos-espejos por parte de las amas de casa, para cocinar sus alimentos con rayos solares concentrados, es común. Los astrónomos usan grandes espejos en sus telescopios para concentrar la débil luz que proviene de las estrellas lejanas y así obtener imágenes de las estrellas en placas fotográficas. También cuenta la leyenda que Arquímedes pudo incendiar los barcos del enemigo concentrando los rayos solares mediante espejos parabólicos, situación que no es posible mediante espejos planos. Este fenómeno actualmente se utiliza en las telecomunicaciones


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¿Qué es la reflexión total? La reflexión total o interna se da cuando la luz pasa de un medio a otro en el cual la velocidad de propagación es mayor o menor, por ejemplo, cuando un haz cambia de aire a agua o viceversa. En los casos en que la luz pasa de un medio como el agua a aire, al inclinar su ángulo de proyección a uno mayor de 48° con respecto de la normal, no habrá luz emergente y toda se reflejará internamente. Una aplicación de este fenómeno es en las fibras ópticas, en las que la luz penetra por un extremo y se refleja sucesivamente en lasparedes del tubo, emergiendo en el extremo opuesto.

¿Cómo explicarías un espejismo en el desierto? Sobre la superficie hay una capa delgada de aire que no se mueve y con la acción de la luz solar calienta al suelo y al aire, mientras que el resto del aire se encuentra frío. El índice de refracción del aire caliente es ligeramente menor que el aire frío, de tal manera que si el ángulo de incidencia a la superficie de separación entre las dos capas de aire se acerca a 90°, se produce la reflexión total y lo vemos sobre ella: la imagen invertida sobre la superficie de separación.

REFRACCIÓN¿Qué sucede con la luz cuando atraviesa un medio transparente? Por ejemplo, un vidrio o agua. ¿La trayectoria del rayo que atraviesa al medio será rectilínea? Para comprender este fenómeno, en tu casa y con ayuda de un plato hondo y blanco, monedas, agua y cartón, haz lo siguiente: coloca una moneda en el plato y tapa una sección del mismo con un cartón; ubícate en una posición tal que la moneda no sea visible por encima del cartón.

Pide a alguien que agregue lentamente agua al plato para que no pierdas tu posición. ¿Logras ver la moneda?, ¿a qué se debe? Si lo deseas puedes agregar tres monedas más en diferentes posiciones. ¿Cómo explicarías este fenómeno? ¿Podrías trazar los rayos de luz involucrados? Anota tus observaciones.

Un rayo de luz es capaz de atravesar cuerpos transparentes; sin embargo, no toda la luz atraviesa éstos, sino que cierta parte también es reflejada, como los vidrios de las ventanas que permiten el paso de la luz y al mismo tiempo son capaces de reflejar nuestra imagen.

DIFRACCIÓN¿Habrá fenómenos de la luz donde ésta no siga una trayectoria rectilínea? ¿Qué es la difracción de la luz?.El sonido bordea fácilmente los obstáculos, pues se transmite en forma ondulatoria; por ejemplo, te es posible escuchar el claxon de un coche, aun cuando existan obstáculos entre tú y él; en este caso se dice que los sonidos se difractan. La luz se difracta cuando pasa a través de una rendija muy pequeña, por lo que observas franjas claras y oscuras alternadas, por consiguiente, la luz, al igual que el sonido, tiene un comportamiento ondulatorio.Otra forma más práctica de observar este fenómeno se logra al juntar dos lápices o bolígrafos de tal manera que obtengas una pequeña rendija por donde pase luz, y al cerrar la rendija hasta casi juntarlos, observarás cómo se difracta la luz. Como consecuencia se forman líneas obscuras, debido a la interferencia de las ondasdifractadas entre las dos plumas.

DISPERSIÓNSeguramente has visto un arco iris en el cielo, producido por la luz del Sol brillando a través de las gotas de lluvia, o los ocasionales destellos de color en los bordes biselados de un espejo o de una ventana. Estas apreciaciones no eran desconocidas para Isaac Newton, quien hizo un estudio completo de los colores producidos por un prisma y, a partir de sus observaciones, adquirió ciertos conocimientos sobre la naturaleza de la luz.


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BIBLIOGRAFIA

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