Manual Para el Calculo de Elementos de Concreto Armado

SIDETUR SIDERURGICA DEL TURBIO S. A.

Manual para el

Calculo de EleDlentos de

Concreto Annado

Preparado de acuerdo con la Norma COVENIN 1753-85 por el Ingeniero

EDUARDO ARNAL

Caracas, agosto de 1988

ISBN 980-6063-11-2

Coordinaci6n Editorial : Gilberto J . Velazco H erenia Oropeza

Impreso en Venezuela por Editorial Arte

EL ACERO EN LA CONSTRUCCION

EI acero es una aleacion de hierro y carbono que conti ene, ademas, otros elementos, algunos de ellos indeseables. EI material que se utiliza en la construccion es el acero de bajo carbono y, tipicamente, tiene las siguientes caracteristicas de composicion quimica:

Carbono: entre 0.1% Y 0.4% (los aceros para pretensado exceden este valor).

Manganeso: entre 0.5% y 1.6%. Fosforo: inferior a 0.05%. Azufre: inferior a 0.06%.

Las diferentes calidades de acero, con sus caracteristicas propias, se obtienen por la variacion de los contenidos de los elementos mencionados, asi como de otros que intervienen en menor proporcion (microaleantes). Estas caracteristicas definen, en gran medida, las propiedades de los productos elaborados con un determinado tipo de acero.

En la Industria de la Construccion existen dos grupos de productos elaborados de acero:

1. Los que se utilizan como refuerzos del concreto : cabillas, alambres trefilados, mallas y cerchas electrosoldadas, alambres, barras y torones para concreto pre y postensado.

2. Los que, conectados entre si, conforman estructuras portantes: los llamados perfiles estructurales.

Todos los productos que SIDETUR ofrece, cumplen con las Normas COVENIN. Ellos son:

1. Aceros de Refuerzo

La familia de productos de acero para refuerzo del concreto incluye cabillas, alambres trefilados, cerchas y mallas electrosoldadas.

3

Cabillas estriadas A-42

Son obtenidas por laminaci6n en caliente de palanquillas 0

lingotes.

Las Normas aplicables son la COVENIN 316 "Barras de Acero para Uso como Refuerzo en Concreto Armado" y la COVENINMINDUR 1753 "Estructuras de Concreto Armado para Edificaciones. Analisis y Disefio".

Las caracteristicas mecanicas minimas, segun las N ormas mencionadas son:

- Resistencia cedente, minimo: 4.200 Kgf/cm 2.

- Resistencia cedente, maximo: 5.460 Kgf/cm 2 (1.3 fy) .

- Resistencia de rotura, minimo: 6.300 Kgf/cm 2.

- Resistencia de rotura, minimo: 1.25 fy (real).

- Alargamiento, minimo: 8%.

Las barras son capaces de soportar el doblado normativo de 90°, utilizando un mandril de diametro (D):

- D = 4d para cabillas con diametro (d) inferior a 3/4".

- D = 5d para cabillas con diametro (d) entre 3/4" y I ". - D = 6d para cabillas con diametro (d) entre 11/s" Y 1 %". Los resaltos 0 estrias de la cabillas SIDETUR estan dispuestas

en forma tal, que en cad a una de las caras se forma una sucesi6n de rombos unidos por el vertice, 0 de X continuas.

Alambres de Acero Trefilados HA-50

Los requisitos mecanicos segun la Norma COVENIN 505 "Alambres de Acero para Concreto Armado", son:

- Resistencia cedente, minimo: 5.000 Kgf/cm2.

- Resistencia de rotura, minimo: 5.500 Kgf/cm2. - Alargamiento, minimo: 5%.

Mallas en Rollos y Mallas Planas

Las mallas son fabricadas mediante la electrosoldadura de alambres de acero trefilados HA-50 estriados, colocados en sentido longitudinal y transversal, formando angulos rectos. Son utilizadas como refuerzo en elementos pIanos: losas y muros.

4

Las mallas electrosoldadas SIDETUR satisfacen los requisitos exigidos por la Norma COVENIN 1022 "Malla de Alambre de Acero Soldado para Concreto Armado":

- Resistencia cedente, minimo :

- Resistencia de rotura, minimo:

- Alargamiento, minimo:

5.000 Kgf/cm 2. 5.500 Kgf/cm2.

5%.

- Carga de corte en la soldadura, minimo: 35% de la carga de rotura del a lambre de mayor diametro .

Las mallas electrosoldadas son suministradas en rollos y en forma plana.

Cerchas Electrosoldadas

Las cerchas electrosoldadas son armaduras de acero producidas con alambre trefilado HA-50 . Se utilizan para reforzar elementos prefabricados de concreto tales como nervios, correas y losetas prefabricadas. Los nervios 0 viguetas y las losetas prefabricadas se usan como elementos portantes (encofrado perdido) en la construcci6n de losas, paredes, tabiques, muros, tableros de puentes y otros elementos de concreto armado.

Por su disefio geometrico, las cerchas proporcionan a los elementos prefabricados una extraordinaria rigidez que facilita su manejo, movilizaci6n y montaje en obra. Asimismo, las cerchas hacen posible la uni6n monolitica entre el concreto prefabricado y el vaciado en sitio .

Con su uso se logra:

- Rapida construcci6n de losas . - Rapida construcci6n de paredes y muros. - Reducci6n del numero de puntales. - Ahorro de madera y otros materiales de encofrado. - Reducci6n de la mana de obra especializada. - Acabados uniformes.

2. Aceros Estructurales

Dentro de este grupo SIDETUR fabrica perfiles IPN (secci6n "I"), UPN (secci6n "U") y angulos (secci6n "L") de alas iguales. Todos cumplen los requisitos dispuestos por las Normas COVENIN aplicables.

5

Perfiles AE-25 Y AE-35

Son elementos de acero obtenidos a partir de palanquillas, laminados en caliente. Se fabrican de secci6n "I" (IPN), secci6n "U" (UPN) y secci6n "L" (angulo) de alas iguales .

La Norma COVENIN 1293 "Perfiles Laminados en Caliente. Caracteristicas del Acero", exige los siguientes requisitos:

- Resistencia cedente, minimo : AE-25: 2.500 Kgf/cm2. AE-35 : 3.500 Kgf/cm2.

- Resistencia de rotura, minimo: AE-25: 3. 700 Kgf/cm2.

- Alargamiento:

AE-35: 4.500 Kgf/cm2.

AE-25: 20%. AE-35 : 16%.

Tambien son aplicables las Normas COVENIN 1036 (Angulos), 1037 (UPN) y 1149 (IPN), que regulan las caracteristicas dimensionales de los elementos.

6

Siderurgica del Turbio

SIDETUR S. A.

INTRODUCCION

La publicaci6n de la norma venezolana COVENIN-MINDUR 1753-81 "ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICIOS. ANALISIS Y DISEJ\W" y su posterior adopci6n como normativa oficial, obligan a modificar las recomendaciones yayudas de calculo contenidas en el "MANUAL PARA EL CALCULO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO" publicado en julio de 1973 por el grupo HELIACERO-SIMALLA, filial de Siderurgica de Venezuela S.A. "SIVENSA".

Las modificaciones impuestas por las normas COVENIN, que estan basadas en el Reglamento ACI 318-83 y siguen las pre scripciones de disefio del metodo de estados limites, afectan radicalmente los criterios basicos de los procedimientos usuales de proyecto contenidos en ese MANUAL, por 10 cual, al actualizarlo, ha sido necesario cambiar, casi totalmente, no s610 su texto, sino tambien todas las tablas y nomogramas que incluye, como ayuda de calculo en el disefio de estructuras usuales.

Esta edici6n actualizada del MANUAL, realizada por el Ing. Eduardo Arnal para Siderurgica del Turbio S. A. "SIDETUR", filial de SIVENSA, actualmente encargada de la producci6n y promoci6n de refuerzos para el concreto armado, no pretende ser un texto completo de proyectos de concreto y se acoge a los objetivos iniciales del MANUAL: servir de apoyo al prdyectista de estructuras usuales, para resolver, en forma practica, los problemas comunes que estas presentan. El estudio y soluci6n de problemas especiales escapa al alcance de este MANUAL y viene a ser de la incumbencia de los especialistas estructurales.

7

CAPITULO 1

AYUDAS DE CALCULO PARA EL DISENO

CRITERIOS GENERALES

Las normas COVENIN 1753 exigen la verificaci6n de la capacidad ultima de carga de los elementos de concreto armado, segun el metoda de estados limites, y por ello, en el desarrollo de los procedimientos usuales de disefio que se exponen en este MANUAL, se utilizan ayudas de calculo especialmente preparadas, de acuerdo con las disposiciones de dichas normas, para facilitar la labor de los proyectistas, consistentes en tablas y nomogramas que permiten obtener los parametros esenciales para el proyecto de los elementos estructurales mas usados.

Estos parametros han sido calculados mediante programas de computaci6n especialmente desarrollados para ella y abarcan el uso de cinco calidades de concreto, con resistencias caracteristicas a la ruptura por compresi6n f~ entre 150 y 350 Kgjcm2 y de dos tipos de refuerzo, a saber: acero especial de alta resistencia, en barras, con limites elasticos convencionales fy iguales a 4.200 y a 5.000 Kgjcm2 y acero trefilado, en alambres 0 mallas electro-soldadas con fy = 5.000 Kgjcm2

•

En la determinaci6n de la capacidad ultima de los diferentes elementos incluidos en este MANUAL se ha aplicado, de una vez, la minoraci6n por fallas de calidad especificada en la Secci6n 9.3.2 de las NORMAS, con los siguientes factores:

- Elementos sometidos a flexi6n :

- Elementos sometidos al corte:

- Elementos sometidos a compresi6n 0

flexo-compresi6n:

0=0.90

0=0.85

0=0.70

9

Este ultimo factor se ha escogido porque representa el caso mas desfavorable y puede incrementarse, hasta 0.90, segun las previsiones de las NORMAS. Queda a juicio del proyectista aumentar, proporcionalmente, los parametros presentados en los nomogramas ad juntos.

A continuaci6n se describen, brevemente, las ayudas de calcu-10 antes mencionadas y la forma de utilizarlas en los metodos de disefio presentados en este MANUAL.

1.1. Secciones rectangulares sometidas a flexi6n

La capacidad ultima de momento Mn de una secci6n rectangular de ancho b y altura uti 1 d, reforzada con un area de acero a tracci6n As = p. b· d esta dada por la expresi6n:

[1.1]

en la cual fy m = --.-:.--

0.85 f~ [1.2]

[1.3] siendo

[1.4]

Esta expresi6n es valida para porcentajes de refuerzo mayores que el minimo normativo Pm in = 14.2/fy y menores que el porcentaje de refuerzo balanceado Phal minorado, segun el caso, en 0.75 para las estructuras sin previsiones sismicas y en 0.50 para las estructuras antisismicas. Estos lfmites y los valores correspondientes de

R . = 0·f .p. 1 - --(

m'Pm~ mm y ml 2 y R f

(m'Phal) hal = 0' y'Phal 1 - --2-

se presentan en la Tabla 1.1.1 adjunta, para los diversos valores de f~ y fy indicados antes.

Para facilitar la determinaci6n del porcentaje de refuerzo p cuando Ru = Mu/b·d2 esta comprendido dentro de esos limites, se

10

Tabla N° 1.1.1

SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXION

Valores limites del porcentaje de refuerzo y de la capacidad ultima de momento, en funci6n de f~ y fy

PARA LIMITE ELASTICO DEL REFUERZO: fy = 4.200 Kg/ cm2

RESISTENCIA CARACTERISTICA DEL CONCRETO:

f; = 150 f; = 200 f; = 250 f; = 300 f; = 350

Porcentaje minimo 0.338 0.338 0.338 0.338 0.338 de refuerzo: Pm in =

Rrnin = 12.07 12.25 12.35 12.42 12.47

SIN PREVISIONES ANTISISMICAS (C, = 0.75):

Porcentaje maximo: Pba! = 1.161 1.548 1.935 2.26 2.52

Rba! = 35.50 47.33 59.16 69.43 78.27

CON PREVISIONES ANTISISMICAS (C, = 0.50):

Porcentaje maximo: P bui = 0.774 1.032 1.290 1.50 1.68

R ba1 = 25.33 34.04 42.55 49.81 55.94

PARA LIMITE ELASTICO DEL REFUERZO: fy = 5.000 Kg / cm2

RESISTENCIA CARACTERISTICA DEL CONCRETO:

f; = 150 f; = 200 f; = 250 f; = 300 f; = 350

Porcentaje minimo 0.284 0.284 0.284 0.284 0.284 de refuerzo: Pmin =

H min = 12.07 12.25 12.35 12.42 12.47

SIN PREVISIONES ANTISISMICAS (C, = 0.75):

Porcentaje maximo: Pbal = 0.906 1.208 1.511 1.76 1.97

R ba! = 33.54 44.72 55.89 65.86 73.84

CON PREVISIONES ANTISISMICAS (C, = 0.50):

Porcentaje maximo: Pba! = 0.604 0.806 1.007 1.17 1.31

R ba! = 23.97 31.96 39.95 46.75 52.47

11

12

N° 1.1.2

SECCIONES RECTANGULARES A FLEXION 80 ~-----'-------'------'-----f~~ ~=3~50~K~~~cm-r.~----1

/

70

I I

/ f' - 'lnn l( alrrn 2

II II

II I

60 ~----~-------+------4----/I~.~c~ZT.b)mt'U1qGg~C~m~--~ f+- Limite pa a disefio +11 I

anti-sisml·o

1 II I lijl

50 ~----~------~---I--~v~-----r------r-----_l '/ i/ f~ = 200 <...gjcm2

0/: I 40 ~----~-------+~~--4-------r------t------~

J~ Co ~ 1 0 Kg/,m'

30 +-----~----~~------~----_r------r_----_l

/ 20 If

i,pimo 10 +---~I ~~-----+------4-------~-----+------~

o 5 10 15 20 25

PORCENTAJE DE REFUERZO (por mil)

LIMITE ELASTICO DEL REFUERZO: fy = 4.200 Kgjcm2

30

80

70

60

50

40

30

20

10

N° 1.1.3

SECCIONES RECTANGULARES A FLEXION

f~ = 350 Kgjcm2•

/ /

f~ = 300 Kgjcm2~ //

// /

+Li /nite para disefio II f~ = 250 Kgjcm2

an i-slsmico .III III )/ /

Kgjcm2 '/ / f~ = 200

1/

7: F= 150 Kgjcm 2

V i

o 5 10 15 20

PORCENTAJE DE REFUERZO (por mil)

LIMITE ELASTICO DEL REFUERZO : fy = 5.000 Kgjcm2

13

han calculado, con la expresi6n [1.1] los nomogramas adjuntos N° 1.1.2 Y 1.1.3, en los cuales se entra, con el valor de R u hasta encontrar la curva correspondiente a la calidad del concreto f~ para determinar el valor de p.

1.2. Secciones en T sometidas a flexion

La capacidad ultima de momento Mn de una secci6n en T depende de la contribuci6n del nervio, de ancho b', y de las alas, de ancho b y espesor t, sobre las cuales se desarrolla una fuerza de compresi6n que equilibra la resistencia a tracci6n del area de refuerzo As = p. b· d, cuando el acero alcanza su limite elastico.

La relaci6n Rn = Mnj b· d2, compleja y dificil de resolver direc

tamente, se puede obtener indirectamente, fijando el porcentaje de refuerzo en el maximo admisible Pba!> minorado segun se deseen incluir, 0 no, previsiones anti-sismicas y haciendo variar las relaciones b' jb y tj d entre limites practicos.

Se han obtenido asi los nomogramas N° 1.2.1 a 1.2.10 y 1.2.13 a 1.2.22 adjuntos, calculados para refuerzos con barras de acero especial (fy = 4.200 Y 5.000 Kgjcm2

), de uso comun, y para calidades de concreto entre f~ = 150 y 350 Kgjcm2

•

Se les usa fundamentalmente para determinar las dimensiones de la secci6n en T, partiendo de unas relaciones escogidas b'jb y tjd para obtener el parametro Rn correspondiente y calcular la altura util d, exigida por un momento Mu por la exnresi6n:

Obtenido este primer valor de d, se ajustan las relaciones escogidas, para afinar la determinaci6n de las dimensiones.

Cuando se conocen las dimensiones de la secci6n en T, sea por haber sido calculadas como se indic6 antes, sea porque estan fijadas por otras consideraciones, queda por resolver la determinaci6n del area de refuerzo que satisface la ecuaci6n de equilibrio:

en la cual ju· d es el brazo de palanca de la fuerza de compresi6n y tracci6n, funci6n de las proporciones de la secci6n, definida por las relaciones b'jb y t jd ya citadas.

14

N° 1.2.1

CAPACIDAD ULTIMA DE LAS SECCIONES EN T

40

25

20

15

10

5

o o .05 .10 .15 .20 .25 .30 .35 .40

RELACION t/d ACERO: fy = 4.200 Kg/cm2

• CONCRETO: f~ = 150 Kg/cm2

SIN PREVISIONES ANTIS IS MICAS

.45

15

~

"'6 '-'

b:ii t5 ';e

e.. ~

:::8 >il Q if)

>il 0:: 0 .....<

~

16

N° 1.2.2

CAPACIDAD ULTIMA DE LAS SECCIONES EN T 50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

o o .05 .10 .15 .20 .25 .30 .35

RELACION tjd

ACERO: fy = 4.200 Kgjcm2. CONCRETO: fc = 200 Kgjcm2

SIN PREVISIONES ANTISISMICAS

.40

~

'" 6 '-'

b:ii t5 ';e

e.. ~

:::8 >il Q if)

>il 0:: 0 .....< -< :>

.45

N° 1.2.3


60

55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

o o .05 .10

Relaci6n b'jb = 1.00 (Rectangulares)

b'tb = 0.90

0.80

0.10

.15 .20 .25 RELACION t id

.30 .35

ACERO: fy = 4.200 Kgjcm2• CONCRETO: f~ = 250 Kgjcm2


.40 .45

17

18

N° 1.2.4


70 T-I:L~~~+=i==I==+~ R ei ci6n b' = 0.90 65 0.8

25

15

10 tT---t----t----+----t---~----~--~--~~--~

5

o .05 .10 .15 .20 .25 .30 .35 RELACION tid

ACERO: fy = 4.200 Kg/cm2 CONCRETO: f~ = 300 Kg/cm2


.40 .45

N° 1.2.5

CAPACIDAD ULTIMA DE LAS SECCIONES EN T Relaci6n b'/b = 1.00 (Rectangulares)

80r==f==~~~~~==~~~=t~ b'/b

75

70

65

60

55

45

40

35

30 ~~~--~----~--~---+----r---~--_t----

25

15

10 4L---+----~--~--~----+---_t----r_--1_----

5

o +---~--~---+--~----~--+---~--~--~ o .05 .10 .15 .20 .25 .30 .35

RELACION tid

ACERO: fy = 4.200 Kg/cm2. CONCRETO: f~ = 350 Kg/cm2


.40 .45

19

,....... "'6 u

tiD e % .e. " ~

"'" Q if.J

"'" 0:: 0 ....:l --< >

20

N° 1.2.6


Relaci6 b'jb = 1.00 (Rectan~l es) 25

b'lb = 0.90

0.80

0.70 20

0.6

o. 0

AI.) 15

I.) .?,I.)

I.).~I.)

10

,~ "" I.) \1.)

''o~ ~~c" "'?we

5

o T-------r------+------~------~----~------~ o .05 .10 .15 .20 .25

RELACION t jd

ACERO: fy = 4.200 Kgjcm2. CONCRETO: fc = 150 Kgjcm2

CON PREVISIONES ANTISISMICAS

.30

,....... '" 6 u tiD e % .e. " ~

"'" Q if.J

"'" 0:: 0

~ >

N° 1.2.7


35 --------~R~e~la~ci~6n-.=-~AA~e-ct~a-n-~'la~rrs~)-----.------~·

30

25

0.'::,0

1.).h.1.)

20 I.) ;,1.)

I.)~I.)

15 I.)

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~~ c:,,'o~

"'?we': 10

5

o 1-------~-----+------~------+_----~------~

o .05 .10 .15 .20 .25 RELACION t jd

ACERO: fy = 4.200 Kgjcm2• CONCRETO: fc = 200 Kgjcm2


.30

21

22

N° 1.2.8


45

40

30

10

5

o

Relaci6n b /b = 1.00 ( ectangulare)

b /b = 0.90

0.80 1 __ --

o. 0

o .05 .10 .15 .20 .25

RELACION tid

ACERO: fy = 4.200 Kg/cm2. CONCRETO: Co = 250 Kg/cm2


,....... '" S u bli e ':b .e.. ~

:::s Ii"l Q r:Il Ii"l 0:: 0

~

.30

N° 1.2.9


55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0 0

Relaci6n b'/b = 1.00 Rectangula es)

b' b = 0.90

o.

0 .']

o. 0

o·

.05 .10 .15 .20 .25

RELACION tid

ACERO: fy = 4.200 Kg/cm2• CONCRETO: Co = 300 Kg/cm2


.30

23

----'" S '-'

bi;

~ "0 ~ " ~

>il Q rn >il 0:: 0 ~ <:; >

24

N° 1.2.10


60

55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0 0 .05 .10 .15 .20 .25

RELACION tid

ACERO: fy = 4.200 Kg/cm2 CONCRETO : f~ = 350 Kg/cm2


.30

3300

3200

3100

.... " 3000 (S>

>il E-< Z >il >-< U ~ 2900 >il o U ~ >il Q

~ 2800 0:: o ~

~ 2700

2600

N° 1.2.11

REFUERZOS PARA LAS SECCIONES EN T

/~ ~ <iCi-!"':0l)

( ~

~ II b'/b = 0.20

V v

--------------/ ~ /

I ! Q.30

/ v--- ~

0.40

II I~ ~ ---/ 0.50

~ ~

Wi ~ / v.ov

~ ~ 0.70

~ t-/ ~ 0.80

~ t::::---~ +--

0.90

R~laci6n b'/ IJ = 1.00 (I ectangula es)

o .05 .10 .15 .20 .25 .30 RELACION tid

ACERO : fy = 4.200 Kg/cm2• CON PREVISIONES ANTISISMICAS

.35

25

N° 1.2.12

REFUERZOS PARA LAS SECCIONES EN T 3300 ~-------,~-------,--------,--------,--------~

3200

~/. 70.'

0

---- 3100 "'£1 u bii e .~ ~ 3000 Q

0.30 ~ E-< Z ~ ...... U

0.40 ...... ~ 2900 ~ 0 U ....:I ~

0.50

Q if! ~ 2800 0:: 0 ....:I <r: 0.70 >

0.80 2700

2600 ~---,----r---.----+---,----+----,--~----,---~ o .05 .10 .15 .20 .25 .30 .35 .40 .45 .50

RELACION tjd

ACERO: fy = 4.200 Kgjcm2• SIN PREVISIONES ANTISISMICAS

26

----S u bii e '.:d :e. " :;s ~ Q if! ~ 0:: 0 ....:I <r: >

N° 1.2.13


.. elaci6n b'jb = 1.00 (Re tangula es)

b'/b =, ~0~.9~0 J--+-T-==+== O.sO

30 +---~----~~~~~~--~~~_+~~+-~-q~~ ().1 ()

().D

10 +---~----~----~--~----~---+----+---~--~

5 ~~~----~----~--~----~--_+----+---~--~

o +---~----+----+----+---_+----~--~----r_--~ o .05 .10 .15 .20 .25 .30 .35 .40

RELACION tjd

ACERO: fy = 5.000 Kgjcm2• CONCRETO: fc = 150 Kgjcm2


.45

27

~

NS U

bi;

~ '::d ~ ~

~ ~ 0 en ~ 0:: 0 ....:< <t: >

28

N° 1.2.14

CAPACIDAD ULTIMA DE LAS SECCIONES EN T .45

Relaci6n b'jb = 1.00 (Rectangulares)

b' b = 0.9

.40

o.()o

.35 +-----t~--+--__I"7"""""'-------I-~'7~"""+_-____c74'_-~-_+_-_____i

.30

.25

.20

.15

.10

.05

o +---1--~--~-~--+---+--+---+-~ o 5 10 15 20 25 30 35

RELACION tjd

ACERO: fy = 5.000 Kgjcm2. CONCRETO: f~ = 200 Kgjcm2


40 45

~

NS u bii ~ '::d ~

i ~ 0 en ~ 0:: 0 ....:< <t: >

N° 1.2.15


55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

Relaci6 b'jb = 1.00 (R ctangul res)

b'/b 0.90

0.80

o .05 .10 .15 .20 .25 .30 .35 .40

RELACION tjd



.45

29

30

N° 1.2.16

CAPACIDAD ULTIMA DE LAS SECCIONES EN T 70 ~--~----'---~----~----'----r----,----,----.

elaci6 tangul res)

65

55

35

25

30

20 +---~----~--~----~----~--_+----+_--_+--~

15

10 +-~-+----4---~----~----~--_+----+_--_+--~

5

o +---_+----4---~----~----~--_+----+_--_+--~ o .05 .10 .15 .20 .25 .30 .35

RELACION tjd



040 045

'""' NS <.)

bl;

~ N "0

:e. " ~ ~ 0 r:t:J ~ ~ 0 ....:l

~

N° 1.2.17


70

65

60

55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

(Rectangulares) Relaci6n b'jb = 1.00

b'! = 0.90

0 .05 .10 .15 .20 .25 .30 .35 RELACION tjd



040 .45

31

32

N° 1.2.18

CAPACIDAD ULTIMA DE LAS SECCIONES EN T 25 ,-------,-------,------,-------,-------r----~

Relaci6 b'jb = 1.00 (Rectangul res)

b 'lb = 0.90

o.so

0.60

15 1-------+-----~r-----~~~=--+----~~------~ () .<\c()

().

10 ~------~~----~~~~----~~------~-------

5 ~------~----_+------~------+-----~------~

o ~------~----_+------~------+-----~------~ o .05 .10 .15 .20 .25

RELACION tjd

ACERO: fy = 5.000 Kgjcm 2 CONCRETO: f~ = 150 Kgjcm2


.30

N° 1.2.19


• Relaci6n ectangular s)

30

o.so

0.10

25

0.60

20

15 ().

5

o +-------+-------~----~-------+------~----~ o .05 .10 .15 .20 .25

RELACION tjd

ACERO: fy = 5.000 Kgjcm2 CONCRETO : f~ = 200 Kgjcm2


.30

33

34

N° 1.2.20


Relaci6n b' = 0.90

35 0.80

0.70

30

o.tJo

25 o.M'::J

o:?> 20

1.).

, \.1.) 1.).

h

~'<l 15 +---~~+_----~~-----4~~~-+------~----~

~~c,~ ~e

10

5 ir~----+_-----,~-----4-------+------~----~

o +------+ ______ +-____ -+ ______ ~----~----~ o .05 .10 .15 .20 . .25

RELACION tjd

ACERO: fy = 5.000 Kgjcm2. CONCRETO: f~ = 250 Kgjcm 2


.30

,-..

"'8 U

bli ~ ':b ~ ~

;:;s ril Cl CIJ ril ~ 0 ...:l -< :>

N° 1.2.21


Relaci6n b jb = 1.00 ( ectangulare)

45 b'/b = 0.90

0.80

40 0.70

35 0 .00

30

25

20

15

10 +-------~ ----~------+-------r_----~------_1

5

o +-------~-----+------~------+_----~------~ o .05 .10 .15 .20 .25

RELACION tjd

ACERO : fy = 5.000 Kgjcm2• CONCRETO: f~ = 300 Kgjcm2


.30

35

---"'8 u

b:is ~ ':b ,.a --~ ~ ~ Cl r:IJ ~ 0:: 0

~ :>

36

N° 1.2.22


55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

Relaci6n b'/b = 1.00 Rectangula es)

b' b = 0.90

0.80

0.'10

0.60

0 .05 .10 .15 .20 .25 RELACION tid

ACERO: fy = 5.000 Kg/cm2• CONCRETO: f; = 350 Kg/cm2


.30

---"'8

N° 1.2.23


3900 r' 3800 ~-----+--~--------~--~~--------+-------~

6. --0 ~

o ' ''''0

~ 3700 ~ o '<0 ~

.~ ~

IS>

~ 3600 -t------J'---!-'----1---------=,......c:~-+-~::::::-..._k:_------~+___'\__----Z ~ ...... u ...... .40 >:r.. ~ o u 3500 ~---+----I----I---~--~----~----+--------"'"-<;::---+-~----'''':-~ ...:l ~ o r:IJ ~ 0::

0.50

0.60 :3 3400 -wLI--I--I---~------____=-+--===f=~---==_--+_-----=:,~--____1

;; 0.70

0.80

3300 +l-/.,Lf---,L+------7L---1-----=~==--_+----t_--------+_--'==--=-____j 0.90

Relaci6n o (Rectangula s)

3200 +---~----~----~--~----+----.----+----,--~

o .05 .10 .15 .20 .25 .30 .35 .40 .45

RELACION tid

ACERO: fy = 5.000 Kg/cm2• SIN PREVISIONES ANTISISMICAS

37

N° 1.2.24


3900~----~------~~~==~----~------'------'

3800 +-------~~----~-------4--------~----~~~·~O----~

' /b = 0.20

3700 +------+4-------4-~L---4--------+---~~~-------

0.30 3600+---~--4_~----4_------~~----~----~_k------~

0.40

3500

0 .50

3400

0.10

0.80 3300

0.90

3200 +-------~-----+------~------+_----~------~ o .05 .10 .15 .20 .25 .30

RELACION tid

ACERO : fy = 5.000 Kg/cm2. CON PREVISIONES ANTISISMICAS

38

Haciendo variar estas relaciones entre limites practicos usuales, se construyen los nomogramas N° 1.2.11, 1.2 .12, 1.2.23 y 1.2.24 adjuntos, que permiten determinar al coeficiente 10' fy' L para refuerzos con limites elasticos iguales a 4.200 y 5.000 Kg/cmz.

Para utilizarlos, se obtiene en ellos el coeficiente (10 ' fy ·ju) correspondiente a las proporciones de la secci6n en T y se calcula el area de refuerzo :

Mu As = -----

(lO·fy·ju)d

1.3. Secciones con refuerzo a compresion

Cuando la relaci6n Mulb· d 2 excede a los valores de Rn correspondientes a la condici6n balance ada, mencionadas antes para las secoiones rectangulares y en T, y no se puede, 0 no se de sea, aumentar las dimensiones de la secci6n, se puede lograr la capacidad adicional de momento LlM = Mu - M n , con refuerzos en la zona comprimida de la secci6n, con un area As = p' . b· d que puede determinarse con las expresiones :

, LlM/b·d2

P = lO . fs(1 - d'/d)

siendo d' / d la relaci6n de recubrimiento del refuerzo y el esfuerzo fs maximo, compatible con las deformaciones de la secci6n, igual a

Ala vez, el refuerzo a tracci6n As = p. b · d debe incrementarse para satisfacer la ecuaci6n de equilibrio de las fuerzas de tracci6n y compresi6n usando :

p = Pbal + Llp

En los nomogramas N° 1.3.1 y 1.3.2 adjuntos se representan las relaciones entre LlM/b · d Z y los porcentajes p' y Llp correspondientes a valores usuales de la relaci6n d'/d, para refuerzos con limites elasticos de 4.200 y 5.000 Kg/cmz.

39

40

o

>-' o

00 o

PORCENTAJES DE REFUERZO

COMPLEMENTO A TRACCION + t-.:l

o + ...... +

>-' + o 0.

I o

A COMPRESION

0 >-'

0. 0 >-' 01

~~------------------------------------------~

t-.:l

0 W trl C1 C1 ....... 0 Z trl w ~ trl C1 ~ ;... Z Q C r ;... ~ trl w C1 0 Z ~ trl '"":j

C trl ~ N 0 ;... C1 0 s;:: ;g trl w ....... 0 Z

Z 0 ....... if]

~ 0:: p.. ::8 0 U ~ 0 N 0:: ~ ~ ~ ~ 0::

Z """" Z 0 M 0

f-' """" U W 0 if] ~ Z ~

0:: ~ ....:l ~ 0 Z ~ E-< u ~ 0:: if]

~ Z 0 ....... U U ~ if]

~-------------------------------------------r~

o <.0

o ......

~---.-----.--~-.----~----,-~-,,----,-----to

~ ~ ~ tn 0 tn ~ N ,..... ,..... 0 I 0 ......

+ + ~ ...... +

PORCENTAJES DE REFUERZO

A COMPRESION COMPLEMENTO A TRACCION

41

Tabla N° 1.3.3

DETERMINACION DEL PORCENTAJE TOTAL (p) DE

REFUERZO A TRACCION, EN LAS SECCIONES SOMETIDAS

A FLEXION, REFORZADAS A LA COMPRESION

SEGUN LA CALIDAD DE LOS COMPONENTES DEL

CONCRETO ARMADO

p = Pb + fj.p

RESISTEN· PORCENTAJE DE REFUERZO Pb QUE SE SUM A LIMITE AL DIFERENCIAL f::, P OBTENIDO E N CIA CARAC·

ELASTICO LOS NOMOGRAMAS No. 1.3.1 y 1.3.2 TERISTICA DEL

DEL REFUERZO EN ESTRUCTURAS SIN EN ESTRU CTURAS

CONCRETO ACCIONES SIS MICAS ANTISISMICAS fy

f' Kg/cm 2 c

Kg/cm2 R n Rn Kg/cm 2 Pb Kg/cm2 Pb

150 35.50 0.0116 25.33 0.0077

200 47.33 0.0155 34.04 0.0103

4.200 250 59.16 0.0194 42.55 0.0129

300 69.43 0.0226 49.81 0.0150

350 78.27 0.0252 55.94 0.0168

150 33.54 0.0091 23.97 0.0060

200 44.72 0.0121 31.96 0.0081

5.000 250 55.89 0.0151 39.95 0.0101

300 65.86 0.0176 46.75 0.0117

350 73.84 0.0197 52.47 0.0131

42

Para utilizarlos, se entra con las relaciones

y d'/d, conocidas, para obtener directamente a p', que permite calcular el refuerzo a compresi6n As = p' . b· d, y al porcentaje adicional fj.p, el cual, sumado al porcentaje balance ado Pb.l obtenido en la Tabla 1.3.3, permite determinar el refuerzo a tracci6n:

As = (Pb.l + fj.p)b·d

1.4. Refuerzos al corte

Cuando el esfuerzo ultimo al corte Vu = Vu/0' b' . d excede a los valores admisibles para el concreto, Vc (en general, igual a 0.53« segun las NORMAS - Secci6n 11.3) se puede aumentar la capacidad ultima de la secci6n b'· d al corte, con refuerzos que absorban la tracci6n diagonal excesiva, correspondiente a la diferencia Vs = Vu - vc·b'·d.

Estos refuerzos pueden ser estribos, perpendiculares al refuerzo longitudinal, con un area total Ay, en sus dos 0 mas ramas, colocadas a una separaci6n s tal que se satisfaga la condici6n

V s = 0' fy (~y ) d

Puede tambien absorberse la tracci6n diagonal excesiva con barras de area Ay inclinadas a un angulo ex con el eje de la viga, separadas a una distancia s, medida centro a centro a 10 largo de dicho eje, tal que satisfaga la condici6n

Vs = 0·fy(sen ex + cos ex) (~y ) d

Las NORMAS fijan limites estrictos para la separaci6n s en funci6n de la altura util d, y las areas de refuerzo Ay usuales estan bien determinadas, por 10 cuallos valores usuales de Vs pueden calcularse, para valores de sid dentro de esos limites, obteniendose as! los valores presentados en las Tablas N° 1.4.1 a 1.4.4 adjuntas, calculadas para refuerzos con barras de acero especial (fy = 4.200 Y 5.000) de uso comun.

Para utilizarlas se determina el excedente necesario Vs = Vu - Vc y se escoge, entre las combinaciones de diametro y re1aci6n sid que 10 satisfacen, aquella que mejor convenga a las condiciones del proyecto.

43

Dia-me-

tros

1/4"

3/8"

1/2"

5/8"

3/4"

Dia-m e-tros

3/8"

1/2"

5/8"

3/4"

7/8"

1"

1%"

44

DISENO DE LOS REFUERZOS AL CORTE

Tabla N° 1.4.1

CONTRIBUCION DE LOS ESTRIBOS DE 2 RAMAS

CON LIMITE ELASTICO DE 4.200 Kg ! cm2

CONTRIBUCION Vs EN TONS .. PARA UNA SEPARACION DE

0.05 d 0.10 d 0.1 5 d 0.20 d 0.25 d 0.30 d 0.35 d 0.40 d 0.45 d 0.50 d

45.2 22.6 15.1 11.3 9.0 7.5 6.5 5.6 5.0 4.5

101.8 50.9 33.9 25.4 20.3 16.9 14.5 12.7 11.3 10.2

180.9 90.5 60.3 45.2 36.2 30.1 25.8 22 .6 20.1 18.1

282.7 141.3 94.2 70 .7 56.5 47.1 40.4 35.3 31.4 28.3

407.0 203.5 135.7 101.7 81.4 67.8 58.1 50.9 45 .2 40.7

Tabla N° 1.4.2

CONTRIBUCION DE UNA BARRA DOBLADA A 45°


CONTRIBUCION Vs EN TONS .• PARA UNA SEPARACION DE

0. 10 d 0.15 d 0.20 d 0.25 d 0.30 d 0.35 d 0.40 d 0.45 d 0.50 d

35.9 23.9 17.9 14.4 11.9 10.3 9.0 8.0 7.2

63.9 42.6 31.9 25 .5 21.3 18.2 15.9 14.2 12.7

99.8 66.6 49.9 39.9 33.3 28.5 24.9 22 .2 19.9

143.8 95.9 71.9 57.5 47.9 41.1 35.9 31.9 28.7

195.7 130.5 97.9 78.3 65.2 55.9 48.9 43.5 39. 1

255.6 170.4 127.8 102.2 85.2 73.0 63.9 56.8 51.1

483.6 322.4 24 1.8 193.4 161.2 138.2 120.9 107.5 96.7

Dia-m e-

tros

1/4"

3/8"

1/2"

5/8"

3/4"

Dia-me-t ros

3/8"

1/2"

5/8"

3/4"

7/8"

1"

1 %"

DISENO DE LOS REFUERZOS AL CORTE

Tabla N° 1.4.3 CONTRIBUCION DE LOS ESTRIBOS DE 2 RAMAS

CON LIMITE ELASTICO DE 5.000 Kg ! cm 2

CONTRIBUCION Vs E N TONS., PARA UNA SEPARACION DE

0.05 d 0.10 d 0.1 5 d 0.20 d 0.25 d 0.30 d 0.35 d 0.40 d 0.45 d 0.50 d

53.8 26.9 17.9 13.5 10.8 8.9 7.7 6.7 5.9 5.4

121.1 60.6 40.4 30.3 24.2 20.2 17.3 15.1 13.4 12.1

215.4 107.7 71.8 53.8 43.1 35.9 30.8 26.9 23.9 21.5

33'6.5 168.3 112.2 84.1 67.3 56.1 48.1 42.0 37.4 33.6

484.6 242 .3 161.5 121.1 96.9 80.8 69.2 60.6 53.8 48.4

Tabla N° 1.4.4

CONTRIBUCION DE UNA BARRA DOBLADA A 45°


CONTRIBUCION ~ EN TONS., PARA UNA SEPARACION DE

0.10 d 0.15 d 0.20 d 0.25 d 0.30 d 0.35 d 0.40 d 0.45 d 0. 50 d

42.8 28.5 21.4 17.1 14.2 12.2 10.7 9.5 8.5

76.1 50.7 38.0 30.4 25 .3 21.7 19.0 16.9 15.2

118.9 79.2 59.4 47.5 39.6 33.9 29.7 26.4 23 .8

171.2 114.1 85 .6 68.5 57.0 48.9 42.8 38.0 34.2

232.9 155.3 116.5 93 .2 77.6 66.6 58.2 51.8 46.6

304.3 202.9 152.1 121.7 101.4 86.9 76.1 67.6 60.9

575.8 383.8 287.9 230.3 191.9 164.5 143.9 127.9 115.1

45

1.5. Secciones rectangulares sometidas a flexo-compresi6n

La determinaci6n de la capacidad ultima de carga de una secci6n rectangular flexo-comprimida puede obtenerse, en funci6n de la compatibilidad de deformaciones, si se conoce la posici6n del eje neutro de la secci6n, correspondiente al par de valores de la fuerza axial Po y el momento M n , y el area as y el numero y posici6n de las barras de refuerzo de la secci6n, de ancho b y altura total t.

Haciendo variar la posici6n del eje neutro, entre limites practicos pre-definidos, se obtienen pares de valores Po - Mo, para diversas disposiciones de refuerzo, cuya representaci6n grafica constituye el diagrama de interacci6n de la secci6n, el cual permite determinar, luego, cual es la disposici6n de refuerzo que satisface una pareja Pu - Mu de solicitaciones ultimas.

Los nomogramas N° 1.5.1 a 1.5.24 adjuntos, representan diagramas de interacci6n simplificados, para uso general en casos usuales, calculados para una secci6n unitaria, con diferentes calidades de concreto, entre f~ = 200 y 350 Kg/cm2

, reforzadas con barras de acero especial fy = 4.200 Kg/cm2

0 fy = 5.000 Kg/cm2, segun el

caso, con un area total Aso = Po· b . t, distribuida, segun la practica usual de proyectos, en tres disposiciones, que se adaptan a las condiciones comunmente encontradas en las estructuras, asi:

• Refuerzos colocados en los bordes extremos de lado mayor t de la secci6n, adaptable a las columnas sometidas a momentos predominantes en esa direcci6n.

• Refuerzos simetricos, con igual numero de barras en cada cara, aplicable a las columnas que reciben solicitaciones de momento en dos direcciones ortogonales.

• Refuerzos distribuidos a 10 largo de las caras de las secci6n, a una separaci6n constante, por 10 cual el area de acero en cada direcci6n es proporcional a los lados de la secci6n.

Esta disposici6n que se adapta bien a columnas solicitadas en dos direcciones, es tambien la mejor representaci6n de las secciones reforzadas con mallas.

Como se expresa en el metodo ordenado de proyecto de columnas del Capitulo 5 de este MANUAL, estos nomogramas se utilizan,

46

N° 1.5.1

INTERACCION Pu-Mu 300 ,----------,-------,-------,-------,----------,

250 TIPO 1

p-ucrau"Q I I

200 --+-="~--"":::O"~_+_--.:~--i__="~--_+-----I ' : r-----1 I

QQQiln.o

150

~ Cl~'Q

~ ~o -100~-~~-~~--~~o~~---+----+-------~

-150

o 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85

MOMENTO ESPECIFICO (Kg/cm2)

4.200/200 CON REFUERZO EN LOS BORDES

47

N° 1.5.2

INTERACCION Pu-Mu

300.------.---------.----------,---------,-----,

TIPO 2 250

p P

200~~~_+~~--~~----~----~----IP

"

9 9 91------., 9

tl.QQao...a

150

100 +-----~--~~--~~--~----~----~--~~--___

50

- 50

\.). ~ -100 ~--~~----~=---+_~~~~~--~--------~----~

-150

-200~--r_~--_,--~--+_--.__,--_r--._--,-~---,~

48

o 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 MOMENTO ESPECIFICO (Kg/cm2)

4.200/200 CON REFUERZO SIMETRICO

N° 1.5.3

INTERACCION Pu/Mu

250 .---------,---------,---~---------,--------,

200

150

-50

. '\' o\, \,'lJ.'le

TIPO 3

p-uuu U'Q p q 0 q p q p q p q P d P q b...o.QQQ D

ce~ -100 +-----~~~~~----+---_t---------r--------I

-150 +---~.---~----,_---+----+_--_,----+_--_,-----o 5 10 15 20 25 30 35 40 45


4.200/200 CON REFUERZO REPARTIDO

49

350

300

250

200

----"'8 150 c.> be ~ <t: Co) 100 ...... ~ ...... Co) ~ p...

50 rfJ ~ .....:l ::; ~ 0 <t: 0 0:: <t: -50 Co)

-100

-150

50

N° 1.5.4

INTERACCION Pu/Mu

TIPO 1

~~~ __ ~~ __ ~k-____ ~ ______ -+~~OOUUQI ____ ~

I I I I I I UUQQ.Q.d

-?-\.).

\, 0

\.)~'?J

\.)~~

\.)~'6 \.)~ro

~ \,0 ~\}.

~'(; \e

~o"tce

o 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90



350

300

250

200

150

----"'8 c.>

b1i 100 ~

<t: Co) ...... ~ ...... 50 Co) ~ p... rfJ ~

.....:l 0 ::; ~ <t: -50 0 0:: <t: Co)

- 100

-150

-200

N° 1.5.5

INTERACCION Pu/Mu

•

TIPO 2

p-uuuu <:,\

P 9 P 9 P 9 p 9 Q..Q a Q.Q-IJ

-?-\.)~

\.)\.)~

\.).\.)'?J

tJ.\.)~

\.)~~ \.).\.)

\,0 . ~o\

\\}.)e e~

~o"tC

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70



51

N° 1.5.6 N° 1.5.7

INTERACCION Pu/Mu INTERACCION Pu/Mu

300 400

350

250 TIPO 3 TIPO 1

P-DUDUl:\ 300 p-uuuU "Q b a I I b I b b a I

200 b C1 I

p a 250 I

b q I

tLQQQQJJ I

Q.QQ-U.Q.d

150 ~ 200

'" u

"a bli u ~ bli 150 ~

~ 100 U

~ ....... ~

u ....... ...... U 100 ~ >il ....... U

p..

>il C/)

p.. 50 >il C/) ~ 50 >il ~ ...... ~ ___ 0.0\ ~ ~ ...... Vo~ ~'J.. ~ 0 ?, ~ 0

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-150 -200

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MOMENTO ESPECIFICO (Kg/cm2) MOMENTO ESPECIFICO (Kg/cm2)

4.200/250 CON REFUERZO REPARTIDO 4.200/300 CON REFUERZO EN LOS BORDES

52 53

N° 1.5.8 N° 1.5.9

INTERACCION Pu/Mu INTERACCION Pu/Mu

400 300

350 TIPO 3 250 ,:ruuuu-q

TIPO 2 0 Q 0 Q

300 0 Q

p-uouu-q 0 q

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200 0 Q

P <1 0 Q

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0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50



4.200/300 CON REFUERZO SIMETRICO 4.200/300 CON REFUERZO REPARTIDO

54 55

400

350

300

250

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-150

56

N° 1.5.10

INTERACCION Pu/Mu

1.)~'1> I.)~

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TIPO 1

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N° 1.5.11

INTERACCION Pu/Mu

400

350 TIPO 2

300

250

200

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57

~

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N° 1.5.12

INTERACCION Pu/Mu 350 ~------,-------,-------,-------,-------,---,

TIPO 3

300 +--------=~=-------t-------_+_-I ~ " " " " ~ f-------+------1 b a b a b a p a P Q

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150

100

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58

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350

300

250

200

150

100

50

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-100

-150

-200

N° 1.5.13

INTERACCION Pu-Mu

I.)))\.

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TIPO 1

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I I I I H-------------I I I

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o 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100



59

N° 1.5.14 N° 1.5.15

INTERACCION Pu-Mu INTERACCION Pu/Mu

350 300 •

300 250

TIPO 2 TIPO 3

250 ,:::ruuoU'Q p- uoou -q p a

P 9 10 a 200 p a

P 9 p a 200 p a

P 9 p a p a ---. p 9 b..c..aa.a.d COs ---.

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MOMENTO ESPECIFICO (Kg/cm2) MOMENTO ESPECIFICO (Kg/cm2

)


60 61

400

350

300

250

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100 ...... U >il p... Cf)

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-100

-150

-200

-250

62

0

N° 1.5.16

INTERACCION Pu-Mu

TIPO 1

ITOO"UU'Q

I I I

Q.c..Q.Q.Q..d

10 20 30 40 50 60 70 80 MOMENTO ESPECIFICO (Kg/cm2

)


90 100 110

400

350

300

250

/""'. 200

'"'8 u bii 150 es <t: U ......

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-100

-150

-200

-250 0

N° 1.5.17

INTERACCION Pu-Mu

TIPO 2

p p p p

<1

<1

<1

<1 b....Q.Q.Q,O..d

10 20 30 40 50 60 MOMENTO ESPECIFICO (Kg/cm2

)


70 80

63

N° 1.5.18 N° 1.5.19

INTERACCION Pu/Mu INTERACCION Pu-Mu

300 400

350

250 TIPO 3 TIPO 1

p-ouuU'Q 300 0 q 0 q p-uO'uU'Q

0 q I I

200 0 q 250

I I 0 q I p q I 0 q I b..o.O.l.l.o..d I

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MOMENTO ESPECIFICO (Kg/cm2) MOMENTO ESPECIFICO (Kg/cm2)

5.000/250 CON REFUERZO REPARTIDO 5.000/300 CON REFUERZO EN LOS BORDES

64 65

N° 1.5.20 N° 1.5.21

INTERACCION Pu-Mu INTERACCION Pu/Mu 400 350

•

350 300

TIPO 2 300 TIPO 3

O"ouou-q

P 9 fJu u uu--q 250 b " P 9 b " 250 b Q

P 9 b Q

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-250 -150 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

MOMENTO ESPECIFICO (Kg/cm2) MOMENTO ESPECIFICO (Kg/cm2

)


66 67

N° 1.5.22

INTERACCION Pu-Mu

450

400

350 TIPO 1

p-uuuU"Q I I I I

300 I I I I I I

I

250 I

0..0..0..0.0...0

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-200

-250

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 MOMENTO ESPECIFICO (Kg/cm2)


68

450

400

350

300

250

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-100

- 150

-200

- 250

100 110

N° 1.5.23

INTERACCION Pu-Mu

TIPO 2

p-uuou-o +-~~--~~--~~--~~--~-----Ip 9 1--------~

P <1

P <1

p <1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 MOMENTO ESPECIFICO (Kg/cm2)


69

,-.,

"'8 u bii e <: C) ...... .... ...... C) >iI p... rn >iI .....:I ~ ~ <: C!J ~ <: C)

N° 1.5.24

INTERACCION Pu/Mu

350 ~------,------'------'-------'-----~------I

300

TIPO 3

250 p-uuuU'Q p a 0 p p

200

150

100

50

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-150 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60



70

en los casos de estructuras usuales, para determinar el porcentaje de refuerzo Po que corresponde, en cad a hip6tesis combinatoria, a los valores de Pu/b·t y Mu/b·e, (expresados en cms. y kgs.), a fin de seleccionar el area total Aso = Po' b · t que satisface todas las hip6tesis.

1.6. Secciones circulares sometidas a flexo-compresi6n

La capacidad ultima de carga de las secciones circulares flexo-comprimidas puede determinarse, en forma similar a la expresada para las secciones rectangulares, si se hace variar la posici6n del eje neutro, dada una disposici6n de refuerzo de area total Aso = Po (nD2/ 4), supuesta distribuida en anillo circular, dentro de la secci6n de diametro D.

Se obtienen asi pares de valores Pn - Mn, para diversos porcentajes Po de refuerzo, cuya representaci6n grafica constituye el diagrama de interacci6n de la secci6n.

Los nomogramas N° 1.6.1 a 1.6.8 adjuntos, representan los diagramas de interacci6n Pn - Mn de secciones circulares unitarias, reforzadas con barras de acero especial (fy = 4.200 Y 5.000 Kg/cm2) con calidades de concreto definidas por su resistencia caracteristica f~ entre 200 y 350 Kg/cm2 .

Como se expresa en el metodo ordenado de proyecto de columnas del Capitulo 5 de este MANUAL, estos nomogramas se utilizan para determinar el porcentaje de refuerzo Po que corresponde, en cada hip6tesis combinatoria, a los valores de Pu/D2 y Mu/D3 expresados en m . y ton., a fin de seleccionar el area total Aso = Po (TTD2/ 4) que satisface todas esas hip6tesis.

1. 7. Disposici6n de los refuerzos

Las NORMAS que han regido para la preparaci6n de este MANUAL contienen reglas muy definidas para la disposici6n de los refuerzos en las secciones y elementos de concreto armado. En los casos usuales de proyecto, la aplicaci6n de estas reglas, muy extensas y bastante complejas en algunos casos, puede simplificarse, adoptando ciertos valores practicos, siempre del lado de la seguridad, para facilitar la labor del proyectista.

Con esa intenci6n se han incluido en estas ayudas, las Tablas N° 1. 7.1 a 1. 7.10 adjuntas, con parametros practicos para el anclaje y

71

N° 1.6.1 N° 1.6.2

INTERACCION P-M INTERACCION P-M

2500 2500

2250 2250

2000 TIPO 4 2000 TIPO 4

1750 1750

1500 1500

1250 1250

1000 1000 ,.......

,....... '"8 '"8 750 -a- 750 -a- 0

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250

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N 0 \)\ ~ 0

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\) .\) ~'3-\ Vo ~'3-\ Vo ,\0

-1000 ·e '\ -1000 e~\ e

e~\'3-) )?O~c )?O~c

-1250 -1250

-1500 -1500 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

MOMENTOS (mt-ton/m3) MOMENTOS (mt-ton/m3)

CIRCULARES 200/4.200 CIRCULARES 250/4.200

72 73

N° 1.6.3 N° 1.6.4

INTERACCION P- M INTERACCION P-M

3000 3000

2750 2750

2500 2500 TIPO 4 TIPO 4

2250 2250

2000 2000

1750 1750

1500 1500

~

~8 1250 1250 -a-0 ~ 1000 "'"' 1000 ~

~ 8 <r: -a-...... 750 750 ~

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250 250 ~ <r: ~ N .\)\.

0 0:: 0 ~

C).C)~ ~ ~

-250 C).\)~ -250 C).\)~

-500 -500 C) .\)1\

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- 1000 t Ce1\\' - 1000 "'0

\,'3. t Ce1\ ?o ?o

- 1250 -1250

- 1500 -1500 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

MOMENTOS (mt- ton/m3) MOMENTOS (mt- ton/m3)


74 75

N° 1.6.5 N° 1.6.6

INTERACCION P-M INTERACCION P-M

2600 2800

2400 2600

2200 2400 TIPO 4 TIPO 4 2200 2000

1800 2000

1600 1800

1600 1400

1400 1200

1200 1000

1000 /""'. 800 /""'.

"'8 N8 800 c- 600 C-o 0 :::, :::, 600 ....:l 400 ....:l <t: <t: 400 >-< >-<

~ 200 ~ 200 <t: Cl

\ <t: N 0 Vo N 0 -'" ~ ~ vo ~ ~ ~ -200 ~ -200 r... r...

-400 Cl~'?J -400

Cl~'?J

-600 Cl~1\ -600 Cl~

-800 -800 b

Cl~Q Cl~ ?-

-1000 ~'(j.\ Vo -1000 ,\o~'(j.\

-1200 . ,\0

-1200 vi',c ~'(j.'le

?otCe ?ot e~

-1400 -1400

-1600 -1600 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

MOMENTOS (mt-ton/m3) MOMENTOS (mt-ton/m3

)


j

76 77

N° 1.6.7

INTERACCION P-M

3000 ~-------,--------,--------r-------'--------'---,

2800

2600

2400~~-----+~~----~-------r--------r(

2200

2000

TIPO 4

1800 +-~~~-+~~--~~--~~_r~~--~--------+_--~

1600

1400

1200+--------+--~--~~--~---r~--~~--~----+---~

800

600 +_-------+--------~----r__r~----~----~--~~~

400

~ 200 ~~ ~ 0 +_----~~~----~~----~~--~T_~--~----~--~ ~ ~o .... -200 Cl~'1

-400

-600

-800~-------+~~---Cl-.~~~---r~L---~--------+---~

Cl.ClQ -1000 .y

\,'0-\ V . ,\,0

-1200 \,'O-\e \,o-cce

-1400

-1600+_---,---+---,,---~--._--_r--_,--~----._--+_--~

o

78

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

MOMENTOS (mt- ton/m3)

CIRCULARES 300/5.000

N° 1.6.8

INTERACCION P-M

3200~------~------r-------r------,-------,------~

2800 TIPO 4

2400~,_----~~--~~--~--~------~--~

2000

1600+-------~--~~4_~,_~~--~--~~----~------~

1200

-400

-800+-------~~~--~~~--4_~~~4_------~------~

-1200

-1600+---,---+_--,---+---,---+---,---4---,---4---,-~

o 100 200 300 MOMENTOS (mt- ton/m3)

CIRCULARES 350/5.000

400 500 600

79

empalme de las barras de refuerzo, y €e han resumido en cada uno de los capitulos siguientes, las exigencias sobre separaci6n y disposici6n de los refuerzos en cad a tipo de elemento considerado.

Finalmente, para controlar la fisuraci6n del concreto, acogiendo los criterios del Comite Europeo del Concreto y las experiencias realizadas en Venezuela por Stolk, Wessel, etc., se proponen, en las Tablas N° 1.7.11 a 1.7.13, limitaciones al diametro y numero de barras que deben colocarse en las secciones de losas s6lidas, vigas y columnas flexo-comprimidas. Estas limitaciones son mas exigentes que las expuestas en las Normas COVENIN 1753 y satisfacen, siempre, las disposiciones normativas.

80

LONGITUDES DE DESARROLLO Y EMPATES POR SOLAPE

DE ARMADURAS EN CONCRETO DE f~ = 150 Kg/cm2

Diame-tro de Barra

1/4

3/8

1/2

5/8

3/4

7/8

1

1%

Diame-tro de Barra

1/4

3/8

1/2

5/8

3/4

7/8

1

1%

Tabla N° 1.7.1 •

BARRAS DE fy = 4.200 Kg/cm2

Longitud de Desarrollo Longitud Empates por Solape Equival.

A Traccion Barras para Clase

Inferiores

30

30

35

40

60

80

105

165

a Com- ganchos Superiores presion normales A

30 20 30

35 25 10 30

45 35 15 35

60 45 20 40

85 55 25 60

115 60 35 80

145 70 45 105

230 95 55 165

Tabla N° 1.7.6


Clase A Com-B presion

30 30

30 35

40 50

55 60

75 70

105 80

135 95

210 130


A Traccion Barras para Clase Clase A Com-a Com- ganchos

Inferiores Superiores presi6n norm ales A B presion

30 30 20 30 30 35

30 35 25 15 30 30 55

30 45 30 15 30 40 70

40 55 40 20 40 50 90

60 80 45 30 60 75 105

80 110 50 40 80 100 120

100 145 60 50 100 135 140

160 225 80 * 65 160 205 190

* NOTA: Extrapolacion lineal, por carecer de apoyo experimental.

81



Diame-

tro de Barra

1/4

3/8

1/2

5/8

3/4

7/8

1

1%

Diam e-

t ro d e Barra

1/4

3/8

1/2

5/8

3/4

7/8

1

1%

Tabla N° 1.7.2


Longitud de D esarrollo Longitud Empates por Solape Equival.

A Tracci6n Barras para Clase

Infe riores

30

30

35

40

50

70

90

140

a Com- ganchos A Superiores presion norm ales

30 20 30

35 25 10 30

45 30 15 35

55 40 20 40

70 45 25 50

100 55 30 70

125 60 45 90

200 85 55 140

Tabla N° 1.7.7


Clase A Com-

B presi6n

30 30

30 30

45 40

55 50

65 60

90 70

120 80

185 110


A Tracci6n Barras para Clase Clase A Com-a Com - ganchos

B presi6n Inferi ores Superiores presion normales A

30 30 20 30 30 35

30 35 20 15 30 30 55

30 45 25 20 30 40 70

40 55 35 25 40 50 90

50 70 40 30 50 65 105

70 95 45 30 70 90 120

90 125 50 50 90 115 140

140 195 70 * 65 140 180 190

* NOTA: Extrapolaci6n lineal.

82



Diame-tro d e

Barra

1/4

3/8

1/2

5/8

3/4

7/8

1

1%

Diame-tro de

Barra

1/4

3/8

1/2

5/8

3/4

7/8

1

1%

Tabla N° 1.7.3



A Tracci6n Barras para Clase

lnferiores

30

30

35

40

50

65

80

125

a Com- ganchos Superiores presi6n normales A

30 20 30

35 20 15 30

45 30 20 35

55 35 20 40

70 40 25 50

90 50 35 65

115 55 45 80

175 75 55 125

Tabla N° 1.7.8


Clase A Com-

B presi6n

30 30

30 30

40 30

55 35

65 40

80 50

105 55

165 75


A Tracci6n Barras para Clase Clase A Com-a Com- ganchos

Inferiores Superior es presi6n normales A B presi6n

30 30 20 30 30 35

30 35 20 15 30 30 55

30 45 25 20 30 40 70

40 55 30 25 40 55 90

50 65 35 30 50 60 105

60 85 40 40 60 80 120

80 110 45 50 80 105 140

125 175 65 * 65 125 160 190

* NOTA : Extra polaci6n li n eal.

83



Diiim e-

tro de Barra

1/4

3/8

1/2

5/8

3/4

7/8

1

1%

Diiime-tro de Barra

1/4

3/8

1/2

5/8

3/4

7/8

1

1%

Tabla N° 1. 7.4

BARRAS DE fy = 4.200 Kg/cm 2

Longitud de Desarrollo Longitud Empates por Sol ape Equival.

A Traccion Barras para Clase

lnferiores

30

30

35

40

50

55

75

115

a Com- ganchos A Superiores presion normales

30 20 30

35 20 15 30

45 25 20 35

55 30 25 40

70 40 30 50

80 45 35 55

105 50 45 75

160 70 55 115

Tabla N° 1.7.9

BARRAS DE fy = 5.000 Kg/cm 2

Clase A Com -B presion

30 30

30 30

40 30

55 30

65 40

75 45

95 50

150 70


A Tracc ion Barras para Clase Clase A Com-a Com- ganchos

A B presion Inferiores Superiores pres ion normal es

30 30 20 30 30 35

30 35 20 20 30 30 55

30 45 20 20 30 40 70

40 55 25 30 40 55 90

50 65 30 35 50 60 105

55 75 35 40 55 70 120

75 100 40 50 75 95 140

115 160 60 * 65 115 145 190 * NOTA: Extrapolacion lineal.

84



Diame-tro de Barra

1/4

3/8

1/2

5/8

3/4

7/8

1

1%

Diame-tro de

Barra

1/4

3/8

1/2

5/8

3/4

7/8

1

1%

• Tabla N° 1.7.5


L ongitud de Desarrollo Longitud Empates par Solape Equival.

A Traccion Barras para Clase Inferiores

30

30

35

40

50

55

70

110

a Com- ganchos Superiores pres i6n normales A

30 20 30

35 20 15 30

45 25 20 35

55 30 25 40

70 35 30 50

80 40 35 55

95 45 40 70

150 65 45 110

Tabla N° 1.7.10


Clase A Com-B pres ion

30 30

30 30

40 30

55 30

65 35

75 40

90 45

140 65

Longi tud de Desarrollo Longitud E mpates par Solape Equival.

A Tracc ion Barras para Clase Clase A Com-a Com- ganchos Inferiores Superiores pres ion normales A B pres ion

30 30 20 30 30 35 30 35 20 20 30 30 55 30 45 20 25 30 40 70 40 55 25 30 40 50 90 50 65 30 35 50 60 105 55 75 35 45 55 70 120 65 95 40 50 65 85 140

105 145 55 * 50 105 135 190 * NOTA : Extrapo lacion lineal par carecer de apoyo experim ental.

85

Tabla N° 1.7.11

CONTROL DE LA FISURACION EN LOSAS SOLIDAS

A. - SEGUN LAS DISPOSICIONES DE LA NORMA COVENIN-1753

SEPARACION MAXIMA CALCULADA PARA LAS BARRAS

Diametro EN AMBIENTES INTERIORES EN AMBIENTES EXTERIORES

de las Barras Recubrimiento = 2.0 cm. Recubrimiento = 3.0 cm.

Ancho maximo de fisuras: 0.4 mm Ancho maximo de fisuras: 0.33 mm.

1/4" 173 em . > maximo admi sible 49 em. >maximo admisible

3/8" 157 em. > maximo admisible 45 em. > maximo admisible

1/2" 134 em. > maximo admisibl e 41 em. > maximo admisible

5/8" 119 em. > maximo admisible 38 em. > maximo admisible

3/4" 106 em. > m aximo admisible 35

7/8" 96 em. > maximo admi sible 32

1" 87 em. > maximo admisible 30

1%" 66 em . > maximo admisible 24

B. - VAL ORES RECOMENDADOS, SEGUN ENSA YOS LOCALES

SEPARACION MAXIMA DE LAS BARRAS DE REFUERZO EN:

Diametro de las Concreto Ambientes Ambientes Ambientes

Barras a la vista agresivos exteriores in teriores Ancho wmax = 0.1 Ancho W max = 0.2 Ancho W max = 0.33 Ancho W max = 0.4

1/4" 2.3 4.5 10.1 17.5

3/8" 3.2 6.5 14.5 24.5

1/2" 4.0 7.8 18.5 30.9

5/8" 4.7 9.3 22.1 35

3/4" 5.3 10.5 25.5 35 (Norm.)

7/8" 5.9 11.5 28.6 35 (Norm.)

1" - 12.5 31.5 35 (Norm.)

13/ 8" - 15.2 (35) Norm. 35 (Norm.)

86

Tabla N° 1.7.12

CONTROL DE LA FISURACION EN LAS LOSAS NERVADAS


En el caso de los nervios usuales en estas losas, con anchos entre 7 y

15 cm., el area de concreto que rodea 1 barra de cualquier diametro es siempre inferior a la admisible, segun la f6rmula d e GegerlyLutz, que establecen las Normas COVENIN y ACL Por ello, no hay

limitaciones para controlar la fisura ci6n en losas nervadas, con nervios hasta 15 cm. de ancho.

Para anchos mayores de 15 cm. regirian las limitaciones indicadas en la Tabla N° 1.7.13, para las vigas .

B. - VALORES RE COMENDAD OS, SEGUN ENSA YOS LOCALES:

NUMERO MI IMO DE BARRAS EN UN NERVIO DE ANCHO DADO:

Diame- En concreto a En ambientes En ambientes En tro de

la vista; agresivos; exteriores; ambientes

las W max = 0.1 mm. wmax = 0.2 W max = 0.33 interiores:

Barras W max = 0.4

En nervios de: En nervios de: En nervios de: en todos los

7 10 12 15 7 10 anchos ;:;;; 15

12 15 ;:;;; 10 12 15

1/4" 3 4 5 6 2 2 3 4 1 2 2

3/8" 2 3 4 5 1 2 2 3 1 1 2 Siempre 1/2" 2 2 3 4 1 2 2 2 1 1 1 es 5/8" 2 2 2 3 1 2 2 2 1 1 1 suficiente

3/4" 1 2 2 3 1 1 2 2 1 1 1 una

7/8" 1 2 2 3 1 1 2 2 1 1 1 Barra

1" 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1

87

Tabla N° 1.7.13

CONTROL DE LA FISURACION EN LAS VIGAS


NUMERO MINIMO DE BARRAS EN UNA VIGA DE ANCHO DADO

Dia- En ambientes exteriores En ambientes interiores metros d' = 4 W max = 0.33 d' = 3 W max = 0.4 de las en una viga de ancho = en una viga de ancho = Barras

25 30 35 40 50 25 30 35 40 50

1/2" 1 2 2 2 3 1 1 1 2 2

5/8" 2 2 2 2 3 1 1 1 2 2

3/4" 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2

7/8" 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2

1" 2 2 2 3 3 1 2 2 2 2

1%" 2 2 3 3 4 1 2 2 2 3

B. - VALORES RECOMENDADOS, SEGUN ENSA YOS LOCALES

NUMERO MINIMO DE BARRAS, EN UNA VIGA DE ANCHO DADO:

Dia-En concreto a la vista En ambientes agresivos

W max = 0.1 W max = 0.2 metros en una viga de ancho = en una viga de ancho =

20 25 30 35 40 45 50 20 25 30 35 40 45 50

1/2" 5 6 7 9 10 11 12 3 4 4 5 6 6 7

5/8" 4 5 6 7 9 10 11 3 3 4 4 5 5 6

3/4" 4 5 6 7 8 9 9 2 3 3 4 4 5 5

7/8" 4 4 5 6 7 8 9 2 3 3 4 4 4 5

1" 3 4 5 6 6 7 8 2 3 3 3 4 4 5

1%" 3 3 4 5 5 6 7 2 2 3 3 3 4 4

NUMERO MINIMO DE BARRAS, EN UNA VIGA DE ANCHO DADO:

Dia- En ambientes exteriores En ambientes interiores W max = 0.33 W max = 0.4

metros en una viga de ancho = en una viga de ancho =

20 25 30 35 40 45 50 20 25 30 35 40 45 50

1/2" 3 4 5 5 6 7 7 2 3 3 4 4 4 5

5/8" 3 3 4 4 5 6 6 2 2 3 3 3 4 4

3/4" 2 3 3 4 4 5 5 2 2 2 3 3 3 4

7/8" 2 3 3 3 4 4 5 2 2 2 2 3 3 3

1" 2 2 3 3 4 4 4 2 2 2 2 3 3 3

1%" 2 2 2 3 3 3 4 1 2 2 2 2 2 3

Tabla N° 1.7.14

BARRAS QUE CABEN EN UNA CAPA,

EN LAS VIGAS DE UN ANCHO DADO

Basada en las siguientes hip6tesis : ~ ~--~

I I

I ?

Estribos usuales hasta 3/8" 0 (0.95 cm.)

I I -+ I'-- Recubrimie

neto = 3.0 nto cm

Recubrimiento de los estribos: 3.0 cm.

Separaci6n entre barras:

Mayor 0 igual al diametro de la barra

Mayor 0 igual a 2.5 cm.

ibos Estr llsua 03/

les 8"

I I I

I I

~@@j Recubrimi

± ento

,J-f- Separacion normativa

L ,r+- Diametro barra

- ~' 1 Ancho de la viga

BARRAS QUE CABEN EN UN ANCHO DE: Dia-

metro 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

3/8" 3 4 5 7 8 10 * * * *

1/2" 2 4 5 6 8 9 10 * * *

5/8" 2 3 5 6 7 8 9 10 * *

3/4" 2 3 4 5 6 8 9 10 * *

7/8" 2 3 4 5 6 7 8 9 10 *

I" 2 3 4 5 6 7 7 8 9 10

1%" 1 2 3 3 4 5 5 6 7 8

NOTA: • = Mas de 10.

88 89

Tabla N° 1.7.15

BARRAS QUE CABEN EN UNA CARA DE LAS COLUMNAS

DE ANCHO DADO

Basada en las siguientes

hip6tesis :

Ligaduras normativas, segun el diametro de

las barras

Reeubrimiento de las

barras : 4.0 em,

Separaei6n entre barras :

Mayor 0 igual a 1.5 veees el diametro

Mayor 0 igual a 4.0 em.

uuuq Ligaduras I 1

segun ---1-"1 diametro F I

@+- Minimo ' I ,-- 3.0

I I @® ® @)I

Recubrimiento -.Ll ~ I neto = 4.0 1 ~iametro barras

1 ff Separaci6n I 7'- Ancho columna--J-

Dia-BARRAS QUE CABEN EN UN LADO DE:

metro 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

1/2" 3 4 5 6 7 7 8 9 10 11 12

5/8" 3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11

3/4" 2 3 4 5 6 7 7 8 9 10 11

7/8" 2 3 4 5 5 6 7 8 9 9 10

I" 2 3 4 4 5 6 7 7 8 8 9

13/ 8 " 2 2 3 3 4 4 5 6 6 7 7

90

•

ANEXO A

RESUMEN DE LAS ACCIONES MINIMAS APLICABLES AL PROYECTO DE EDIFICACIONES

1.

Segun la Norma COVENIN-MINDUR 2002-83

CARGASPERMANENTES

1.1.

1.2.

Peso propio de los elementos: - Conereto armado - Aeero - Aluminio - Maderas : blandas

de eoraz6n - Piedras, roeas

Sobreeargas permanentes: - Paredes: segun espesor (ems.):

10 15 20 280 de ladrillo

de bloques de bloques eement~ :

180 230 280 de

150 - Aeabados: frisos usuales

poreelana - Revestimientos: de tejas

210

- Pavimentos: baldosas de vinyl

270

mosaieo 0 granito madera

- Rellenos : de grava suelta de tierra

Secci6n de las

Normas

2.500 Kg/m 3 3.1.5 7.650 Kg/m 3 3.1.7 2.700 Kg/m3 3.1.7

700 Kg/m 3 3.1.6 1.200 Kg/m3 3,1.6 2.800 Kg/m3 3.1.1

24 500 Kg/m2 3.3.1

Kg/m2 3.3.1

Kg/m2 3.3.1 40 Kg/m2 3.3.6 45 Kg/m2 3.3.6

100 Kg/m2 3.3.4 50 Kg/m2 3.3_5

100 Kg/m2 3.3.5 70 Kg/m 2

1.800 Kg/m 3 3.2.2 2.100 Kg/m3 3.2.2

91

2. SOBRECARGAS VARIABLES

92

2.1. En edificios residenciales : - en entrepisos 175 Kg/m2 4.1 - en escaleras 300 Kg/m2 4.1 - en techos y azoteas 100 Kg/m2 4.1

2.2. En edificios para oficinas: - en general 250 Kg/m2 4.1 - en archivos y dep6sitos 500 Kg/m2 - en escaleras 500 Kg/m2

2.3. En edificios y locales de uso publico:

2.4.

- en general 500 Kg/m2

En garajes y estacionamientos: - de vehiculos livianos

- de vehiculos livianos: alternativa - de camiones

250 Kg/m2 mas una carga puntual de 900 Kg. 600 Kg/m2

1.000 Kg/m2 mas una carga puntual de 7.270 Kg.

•

ANEXO B

ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS DISPOSICIONES SOBRE CONTROL DE FISURACION

En el MANUAL publicado en 1973 se acogian las recomendaciones de Ferry Borges (Laboratorio Nacional de Ingenieria, Lisboa, Portugal) y las investigaciones hechas en Venezuela por STOLK y WEISSER, et. al. para determinar la relaci6n entre el ancho admisible W max de las fisuras en el concreto, con el esfuerzo de tracci6n Ss

en el refuerzo y con el area de concreto An que rodea una barra, por la expresi6n:

785.400 W max + 0,0943 Ss An ;:S ----='------'.---"-- . 0 2,326 ss

Aplicando esta relaci6n a los casos usuales de proyecto, se obtuvieron las Tablas A-4, B-4 y C-4 del MANUAL, aplicables a la disposici6n de armaduras en losas s61idas, losas nervadas y vigas, para controlar la fisuraci6n.

Las Normas COVENIN-1753 han acogido los criterios contenidos en el Reglamento ACI 318-83, basados en las investigaciones de Gegerly-Lutz, en las cuales establecen la relaci6n

z = fs . -tide· An

siendo z un coeficiente, cuyo valor debe limitarse, segun el grado de fisuraci6n admisible, a 31.000 Kg/cm para ambientes interiores (equivalente a un ancho W max = 0,4 mm) y 26.000 Kg/cm para ambientes exteriores (equivalente a un ancho W max = 0,33 mm).

Para comparar los resultados practicos de ambos criterios, se usaron las dos expresiones anteriores, para calcular las Tablas

93

N° 1.7.11 a 1.7.13 contenidas en este MANUAL, que contienen los requerimientos exigidos por esos dos criterios.

Del analisis comparativo de los resultados obtenidos segun los dos criterios antes citados se desprenden las siguientes conclusiones :

1) Las Normas COVENIN, al acoger los criterios del Reglamento ACI-318-83, aceptan anchos de fisura mayores que los requeridos por las normas del CEB, que sirvieron de guia para el MANUAL anterior.

Asi, para ambientes interiores, el CEB restringe el ancho W max a 0,3 mm, en tanto que COVENIN acepta 0,4 mm (0.016 in); y para ambientes exteriores, el CEB prescribe 0,2 mm y COVENIN acepta 0,33 mm (0,013 in).

2) Las expresiones derivadas de los estudios de Ferry-Borges, Stolk, et. ai. son siempre mas conservadoras y la tendencia de sus resultados es mas 16gica, pues exigen menores separaciones para los diametros mas pequefios, manteniendo asi una densidad de refuerzo mas constante.

Los resultados obtenidos para las separaciones admisibles con la expresi6n de Gegerly-Lutz, adoptada por las Normas COVENIN, presentan una tendencia contraria: la separaci6n admisible de los diametros mas pequefios es mas grande, 10 cual disminuye la densidad de refuerzo, debilitando la resistencia ultima de las piezas y haciEmdolas mas susceptibles a fracturarse.

3) Lo mismo ocurre con los refuerzos minimos que debe tener una viga para controlar su fisuraci6n. Segun COVENIN se requiere mayor numero de barras cuanto mayor es su diametro, 10 que contradice la 16gica.

En consecuencia, se ha considerado recomendable incluir en el nuevo MANUAL estas Tablas de control de fisuraci6n, calculadas segun los dos criterios citados antes, que permiten al proyectista seleccionar entre:

- Los valores admisibles segun la Norma COVENIN y - Los valores calculados con las expresiones de Ferry-Borges,

Stolk, et. aI., con la advertencia de que son criterios recomendables, pues su cumplimiento no es obligatorio.

94

CAPITULO 2

PROYECTO DE LOSAS Y PLACAS SOLIDAS PARA ENTREPISOS

Para la mayor parte de los entrepisos, la relaci6n entre los dos lados de las losas y las condiciones de borde, permiten aprovechar la distribuci6n de las cargas en los dos sentidos ortogonales para reducir las dimensiones y refuerzos de las losas s6lidas, por lo cual, el metodo descrito a continuaci6n incluye dicha posibilidad, sin que por ella deje de ser aplicable a aquellos casos en que el proyectista dec ida apoyar el entrepiso solamente en un sentido.

METODO ORDENADO DE PROYECTO

2.1. Determinaci6n de las cargas de cdlculo

La magnitud de las cargas de calculo Wu depende del uso a que se destinara el entrepiso y de las cargas permanentes que soporta.

En las cargas permanentes W D , que vendran afectadas de un factor de mayoraci6n de 1.40, esta incluido el peso muerto de los elementos estructurales, los tabiques, los pavimentos y los recubrimientos de protecci6n, cuya determinaci6n debe realizarse, cuidadosamente, segun 10 dispuesto en las Normas COVENIN-MINDUR 2002-83 "Acciones minimas para el proyecto de edificaciones", cuyo contenido se ha resumido en el ANEXO del Capitulo 1 para facilitar la labor del proyectista.

Las sobrecargas variables W L , m6viles, que deberfm incrementarse con un factor de mayoraci6n igual a 1. 70, dependen del uso de la edificaci6n, segun 10 dispuesto en las Normas COVENIN 2002-83 citadas. En el ANEXO mencionado antes se resumen, igualmente, los valores especificados por estas Normas para viviendas, oficinas y usos similares.

95

Las sobrecargas concentradas se pueden considerar repartidas en un ancho efectivo b que se determina en la forma siguiente:

En las losas:

a) Cuando las cargas distan menos de a + 2h de los apoyos:

b ~ l/3 b ~ a + h + 1.00 m .

b) Cuando estan mas alejadas de los bordes:

b ~ 2l/3 b ~ a + h + 2.00 m.

En las pIa cas armadas en dos sentidos, se puede suponer que las cargas puntuales estan distribuidas en un area igual a (b+h)·(a+h).

2.2. Dimensionado

Para el proyecto de las secciones se requiere determinar las dimensiones siguientes:

Luees de ealeulo: Segun las Normas COVENIN 1753-85, la luz de caIculo l sera:

a) para losas aisladas, la distancia libre entre las caras de los apoyos, sumada al espesor de la losa;

b) para losas continuas, la distancia centro a centro de los apoyos.

En las losas simplemente apoyadas, la entrega sobre los apoyos no sera inferior a 10 em. ni al espesor total de la losa.

Aneho de ealeulo de las seeeiones: Para simplificar el proyecto, las losas se calculan para fajas de ancho unitario, igual a 100 cm.

Espesor aproximado: Se recomienda que la altura total minima de las losas solidas sea de 10 cm. y, en todo caso, para evitar deformaciones excesivas de las losas, el espesor total h no debe ser menor que los valores siguientes:

Para losas armadas en una direccion:

Losas isostaticas: h ~ l/20 Losas continuas: tramos extremos h ~ l/24

tramos internos h ~ l/28 Voladizos : h ~ l/10

96

Para las losas armadas en dos direcciones ortogonales, las disposiciones, muy detalladas, de la Seccion 9.5.3 de las Normas, se pueden resumir, recomendando usar un espesor h no menor que l/30.

Las N ormas permiten utilizar espesores menores, siempre que se calculen las flechas maximas debidas a la sobrecarga instantanea WL y a la carga permanente W D por la expresion:

(WD + wd r 5 = C-----

El coeficiente C depende del tipo de carga y de las condiciones de apoyos y su valor es:

En losas simplemente apoyadas:

Con carga uniforme C = 5/384 0.013

Con carga concentrada C = 1/96 0.010

En losas con voladizo

Con carga uniforme C = 1/8 0.125

Con carga concentrada C = 1/3 0.333

El modulo de elasticidad del concreto Ec puede estimarse con la relacion Ec = 15.000 ~ Y el momento de inercia equivalente Ie de la seccion, cuya determinacion es muy compleja, segun 10 dispuesto en la Seccion 9.5.2 de las NORMAS, puede calcularse, con suficiente precision para los casos usuales por la expresion

b·d3

I =-e 12

Las flechas calculadas asi no deben exceder los siguientes limites:

- Para entrepisos y techos que no soportan elementos susceptibles de dafios por deformaciones excesivas de la losa :

Si se determina la flecha con las sobrecargas W L solamente:

Si se incluyen las cargas permanentes:

5 ~ l/360

5 ~ l/240

- Para entrepisos que soportan elementos que pueden dafiarse con deformaciones excesivas de la losa, calculando la flecha con la totalidad de las cargas : 5 ~ l/480 .

97

El espesor total de las losas puede estimarse, en funcion de la luz y de la sobrecarga por m 2 mediante el nomograma N° 1.1.5 anexo.

Peso propio estimado:

Conocido el espesor total h aproximado, se puede estimar el peso propio WD de la losa, en Kg/m2

, en funcion de una densidad del concreto de 2.500 Kg/m3

, por la expresion:

WD = 25 . h ems

2.3. Calculo de las solicitaciones

Para calcular los momentos de flexion Mu y las fuerzas cortantes Vu que actuan sobre la losa en ambos sentidos, se determina la carga total mayorada Wu:

y se buscan:

a) La relacion entre luces, Ix y ly si la losa esta soportada en las dos direcciones ortogonales. Si la relacion lJly < 0.50 se supone que la losa actua solamente en el sentido de la luz menor Ix y no es preciso calcular las solicitaciones en el sentido de la luz mayor ly.

b) Las condiciones de apoyo y la continuidad del entrepiso en ambos sentidos.

Segun el metodo directo propuesto en el Reglamento ACI 318-83, en el cual se basan las NORMAS, para entrepisos de planta regular, con tres 0 mas recuadros en cada sentido, con luces que no difieran entre S1 mas de 33% en cad a sentido y cuando las sobrecargas no excedan de 3 veces las cargas permanentes, se distingue entre los casos siguientes :

-losas planas apoyadas solamente sobre columnas, que pueden tener, 0 no, abacos y capiteles;

-losas planas apoyadas sobre vigas perimetrales; y

- losas de borde, apoyadas sobre muros, en uno 0 dos de sus lados.

Para la determinacion, suficientemente aproximada, de las solicitaciones en estas losas, se pueden usar los coeficientes que se

98

Coefi -Rela- ciente cion de

de las fu erza

luces COf-

tante Zx/ Zy

Cxy

Menos

de 0.40 0.500

0.40 0.444

0.45 0.412

0.50 0.388

0.55 0.364

0.60 0.336

0.65 0.316

0.70 0.292

0. 75 0.272

0.80 0.248

0.85 0.224

0.90 0. 204

0.95 0.188

1.00 0.172

=4 ~x

T abla N° 1.1.4

COEFICIENTES PARA LOS MOMENTOS

CASO 1 CASO 2 CASO 3

Placas ais ladas Placas sern i-ernpotradas P lacas cont inuas

En el t ramo En En el t rarno En E n el t ramo E n apoyos apoyos apoyos

Cx Cy C Cx Cy C Cx Cy C

0.1 25 0.000 - 0.25 0.1060 0.000 - 0.30 0.093 0.000 - 0.50

0.111 0.245 - 0.25 0.0943 0.245 - 0. 30 0.083 0.245 - 0.50

0.103 0. 286 - 0.25 0.0875 0.286 - 0. 30 0.077 0.286 - 0.50

0.097 0. 323 - 0.25 0.0824 0. 323 - 0. 30 0.072 0.323 - 0.50

0.091 0. 377 - 0.25 0.0773 0. 377 - 0.30 0.068 0. 377 - 0.50

0.084 0.435 - 0.25 0.0714 0.435 - 0.30 0.063 0.435 -0.50

0.079 0.492 - 0.25 0.0671 0.492 - 0. 30 0.059 0.492 - 0.50

0.073 0.550 - 0.25 0.0620 0.550 - 0. 30 0.054 0.550 - 0.50

0.068 0.612 - 0.25 0.0578 0.61 2 - 0. 30 0.051 0.612 - 0.50

0.062 0.684 - 0.25 0.0527 0.684 - 0. 30 0.046 0.684 - 0.50

0.056 0.757 -0.25 0.0476 0.757 - 0.30 0. 042 0. 757 - 0.50

0.051 0.831 - 0.25 0.0433 0.831 - 0.30 0038 0.831 - 0.50

0.047 0. 915 - 0.25 0.0399 0. 915 -0.30 0.035 0. 915 - 0.50

0.043 1.000 -0.25 0.0365 1.000 -0.30 0.032 1.000 - 0.50

= ~x = ~y Cte = =0.85

= ~y Cte = =0.75

= ~y Cte =

-0.25 ~, -0.30 ~x - 0.50

99

han resumido en la Tabla N° 1.1.4 anexa, partiendo del momento total Mo actuante en un recuadro, calculado por las expresiones:

y Ix . l~

M =W . --Oy u 8

siendo Ix y ly las luces de calculo en las direcciones o-x y o-y.

Las fuerzas cortantes maximas en cad a sentido se determinan por:

VUy

= Cv • Wu . ly

siendo Cv los coeficientes correspondientes a las condiciones de apoyo, dados en la Tabla N° 1.1.4 antes citada.

En los casas especiales de borde (losas lib res en un lado, losas irregulares, a can sobrecargas m6viles de importancia) se pueden calcular los coeficientes de apoyo partiendo de la igualdad de deformacwnes en los puntos mas alejados de los apoyos (Metodo de Marcus).

2.4. Verificaci6n del espesor de la losa

Para verificar el espesor de la losa se determina:

a) El recubrimiento del refuerzo d', el cual depende de las condiciones ambientales de la estructura. Segun las NORMAS debe ser:

En elementos protegidos: En ambientes no agresivos: En ambientes agresivos:

1.5 cms. 2.0 cms. 3.0 cms.

b) La altura uti 1 d = h - d' , en cms., se verifica para los valores maximos de las solicitaciones anteriores, as!: Para resistir el momento maximo Mu, en mt-kg; se determina:

R=~ II d 2

em s

El valor Ru debe ser menor 0 igual que los valores listados en la Tabla N° 1.1.1 anexa. Si el valor de R u excede poco a los coeficientes correspondientes de la tabla, se puede absorber la diferen-

100

TABLA N° 1.1.5

ESPESOR APROXIMADO DE LOSAS SOLIDAS EN FUN CION DE LA

10.00 SOBRECARGA

9.00

8.00

7.00

6.00

5.00

\.IJIJ

4.00 'J,IJIJ "'s bli

?;,IJIJ ::s::: IJ,IJIJ Z 500 ~

\)00 -< 0

900 0::: 3.00 1000 -< u

1500 ~ 1750 0:::

~ 0 en

2.00

NOTA:

Afiadir el peso del recubrimiento

1.50 a la sobrecarga as! : Para: 1.5 cm. = 37 Kg/m2

2.0 cm. = 50 Kg/m2

El peso muerto esta ya incluido.

3

4

5

S <.l

Z 10

~

~ ~ .... E-< ~

-< 0::: ~ E-< ~

15 -<

20

30

101

cia utilizando refuerzo a compresion, determinado con el excedente t.M = Mulb· d 2

- R hab mediante los nomogramas de la Seccion 1.3 de este MANUAL.

Para resistir la fuerza cortante maxima Vu, en kg., el valor de Vu = Vu/85 · dems debe ser menor 0 igual que Ve = 0.53 /f~. Si el valor de Vu excede poco del esfuerzo admisible anterior, pueden usarse, para absorber el excedente, Vu-85·vc ·d, barras dobladas, de acuerdo con 10 indicado en la Tabla N° 1.4.2 anexa.

Si la verificacion anterior no fuere satisfactoria, sera preciso aumentar la altura util de la losa, usando el mayor de los dos valores siguientes:

Si el incremento de altura afecta apreciablemente el peso propio estimado antes, sera preciso revisar el calculo a partir del paso 2.3 anterior.

2.5. Determinaci6n del refuerzo

El refuerzo minimo exigido por las NORMAS en cualquiera de las secciones, sera igual a Asmin = 100· Pmin· d, en cm2 por metro de ancho, obteniendose Pm in en la Tabla N° 1.1.1 anexa.

El refuerzo necesario en cm2 por m. de ancho, para resistir los momentos de flexion en ambos sentidos debera ser siempre mayor que dicho minimo y se calcula, a partir de la relacion Mu/b· d2

, en las secciones determinantes, en los apoyos y en los tramos, determinando el porcentaje de refuerzo p correspondiente, mediante los nomogramas N° 1.1.2 y 1.1.3 de este MANUAL.

Asi, el area de refuerzo As, en cm2 por metro de ancho, se obtiene con la expresion As = 100· p. d.

2.6. Disposici6n de los refuerzos

Conocidas las areas de refuerzo requeridas en todas las secciones determinantes de las losas, se busca la disposicion practica de las barras necesarias para suplirlas, asi:

a) Diametro maximo de las barras: El diametro maximo admisible para las barras de refuerzo de una losa depende de las exi-

102

gencias de fisuracion, que se resumen en la tabla adjunta (Tabla 1.7.11), en la cual se indica la separacion maxima entre barras de un diametro dado para diferentes condiciones ambientales.

b) La separacion s centro a centro de las barras, en cad a secci6n, viene dada por

s = 100· as/As

siendo as el area de cada barra del diametro elegido.

Segun la seccion 7.6.1 de las NORMAS, la separacion s debe estar comprendida entre los siguientes llmites :

Separacion minima libre entre dos barras :

a) 2.5 cm. b) c)

el diametro de las barras. los 4/3 del tamafio maximo del agregado grueso (Seccion 3.3.3).

Separacion maxima centro a centro:

a) 2 veces la altura util de la losa. b) en todo caso, 35 cm.

c) Refuerzo de reparticion: Para distribuir las cargas y absorber los efectos de retraccion y temperatura en las losas, el refuerzo minimo, en el sentido perpendicular a la luz de calculo debe ser igual a 0.0018 de la seccion de concreto, cuando se utilicen barras de acero especial, con llmite elastico fy = 4.200 Kg/cm2

•

Cuando se utilicen aceros con un llmite elastico fy = 5.000 Kg/cm2,

el area de refuerzo de reparticion puede reducirse a 0.0015 de la seccion de concreto.

En todo caso, esos refuerzos deben estar separados a menos de 35 cm. c/c.

d) Refuerzo en las esguinas de las placas armadas en dos sentidos: En las placas con vigas perimetrales, de mayor inercia que las lo sas, se colocaran armaduras especiales, en las esquinas exteriores, arriba y abajo, con un area de refuerzo por unidad de ancho, igual a la necesaria para resistir el maximo momento positivo que actua en el tramo del recuadro correspondiente.

Estas armaduras se colocaran, en un cuadrado de lado igual a 0.20 ly, paralelamente a los bordes del recuadro, tanto en la cara superior, como en la cara inferior de la losa.

103

e) Doblado de las barras: Los refuerzos de los apoyos pueden interrumpirse, a partir de los puntos de inflexion, en cualquiera de las dos formas siguientes:

- Anclandolos, por prolongacion recta en la distancia indicada en las Tablas de la Seccion 1.7 de este MANUAL.

- Doblandolos, para formar parte del refuerzo del tramo.

Los refuerzos del tramo se pueden interrumpir, parcialmente, a partir de los puntos de inflexion, asi:

- Manteniendo, hasta los apoyos aislados, al menos 1/3 de las barras; 0 al menos 1/4 de las barras hasta los apoyos continuos.

- Conservando en la seccion de momento nulo un area de refuerzo no menor de As = Pm in • b . d.

- Anclando el resto, por prolongacion recta en la distancia indicada en las Tablas de la Seccion 1. 7, a partir del punta de inflexion, 0

- Doblando el resto para formar parte del refuerzo de los apoyos.

Las barras dobladas pueden usarse para absorber el excedente de los esfuerzos cortantes Vu - 85 · v c' d siempre que no se exceda el valor maximo de Vu = 1.06«

104

•

CAPITULO 3

PROYECTO DE LOSAS N-ERV ADAS PARA ENTREPISOS

Las losas nervadas se proyectan corrientemente para distribuir la carga solamente en el sentido de la luz menor del recuadro, sin tomar en cuenta la posible ayuda de la losa en el sentido ortogonal, por lo cual el metoda descrito a continuaci6n se basa en esa condici6n de apoyo.

Sin embargo, se le puede utilizar en el proyecto de placas celulares, con nervaduras en dos sentidos ortogonales, usdndose en ese caso la distribuci6n de cargas, momentos y fuerzas cortantes mencionadas en el Art. 2-3 del metoda para proyecto de placas s6lidas.

3.1. Determinaci6n de las cargas de cdlculo

La magnitud de las cargas de calculo Wu dependen del uso a que se destinara el entrepiso y de las cargas permanentes que soporta.

En las cargas permanentes wo, que vendran afectadas de un factor de mayoracion de 1.40, esta incluido el peso muerto de los elementos estructurales, los tabiques, los pavimentos y los recubrimientos de proteccion, cuya determinacion debe realizarse, cuidadosamente, segun 10 dispuesto en las Normas COVENIN-MINDUR 2002-83 "Acciones minimas para el proyecto de edificaciones", cuyo contenido se ha resumido en el ANEXO del Capitulo 1 para facilitar la labor del proyectista.

Las sobrecargas variables, WL , moviles, que deberan incrementarse con un factor de mayoracion igual a 1. 70, dependen del uso de la edificacion, segun 10 dispuesto en las Normas COVENIN

105

2002-83 citadas. En el ANEXO mencionado antes se resumen, igualmente, los valores especificados por estas NORMAS para viviendas, oficinas y usos similares.

Para determinar el peso propio de las losas nervadas usuales, pueden utilizarse los siguientes valores medios, basados en la Tabla N° 3.3 de las Normas COVENIN-MINDUR 2002 para elementos aligerados con bloques de arcilla:

Losas armadas Losas celulares Espesor en un sentido en dos sentidos

20 cm 270 Kg/m2 315 Kg/m2

25 cm 315 Kg/m2 375 Kg/m2

30 cm 360 Kg/m2 470 Kg/m2

Para distribuir las sobrecargas concentradas, es necesario proveer a la losa nervada, en la zona de influencia de dichas cargas, de nervaduras transversales al menos iguales a los nervios principales, o de un macizado, en cuyo caso se las puede considerar repartidas en un numero N de nervios, que se determina en la forma siguiente:

a) Cuando las cargas distan menos de a + 2h de los apoyos:

N=a+h s

siendo s la separaci6n de los nervios.

b) Cuando estan mas alejadas de los apoyos :

3.2. Dimensionado

N = a + 2h s

Para el proyecto de las secciones es preciso determinar las dimensiones siguientes:

Luees de ealeulo:

Segun las Normas la luz l de calculo sera:

a) Para losas aisladas, la distancia libre entre las caras de los apoyos, sumada al espesor de la losa.

106

b) Para losas continuas: la distancia centro a centro de los apoyos.

En las losas simplemente apoyadas, la entrega sobre los apoyos no sera inferior a 10 em., ni al espesor total de la losa.

Separaeion de los nervios:

La separaci6n s de los nervios depende en mucho del procedimiento constructivo elegido para la losa (bloques huecos de arcilla 0

de concreto, moldes met{tlicos 0 phisticos en los nervios).

En to do caso, la separaci6n maxima entre nervios, segun las NORMAS, es de 75 cms., pues si se excede esta separaci6n, el entrepiso debe disefiarse como un conjunto de losas y vigas secundarias independientes.

Aneho de los nervios:

El ancho minimo de los nervios sera de 10 cm. y en ningun caso inferior a h/3 .50.

Cuando se utilicen, para formar el entrepiso, bloques 0 cajas de concreto, de calidad comparable al especificado para la losa, se puede considerar que sus paredes forman parte del nervio, a los efectos de su capacidad de carga al corte y al momento en los apoyos.

La distancia total, centro a centro, entre nervios contiguos, sera el ancho b de entrepiso, que servira para la determinaci6n de las cargas y para el calculo de la secci6n.

Espesor t de la los eta entre nervios:

Cuando se usan bloques de arcilla 0 de cemento, el espesor minimo de la loseta, si no contiene tuberias 0 ductos, puede ser de 4 cm. Cuando se us an moldes removibles para formar el entrepiso, el espesor de la loseta sera de 5 cm., por 10 menos. Si contiene tuberias o ductos, su espesor debera ser igual al diametro exterior del mayor de estos, aumentado en 2,5 cm.

Espesor aproximado h de la losa nervada:

Se recomienda que la altura total minima de las losas nervadas sea de 14 cm. Para evitar deformaciones excesivas de las losas, este espesor total h no debe ser menor que los valores siguientes:

107

Para losas armadas en una direccion:

Losas isostaticas:

Losas continuas: tramos externos: tramos internos:

Voladizos aligerados:

h ~ l/16

h ~ l/18 h ~ l/21

h ~ l/8

Las NORMAS permiten espesores menores, siempre que se calculen las flechas maximas debidas a la sobrecarga instantanea WL y a la carga permanente Wo por la expresion:

(wo + wL)·l4 o = C . .......:....-=:.---=---E c . Ie

en la cual C es un coeficiente que depende del tipo de cargas y apoyos y cuyos valores son:

En losas simple mente apoyadas: Con carga uniforme: C = 5/384 Con carga concentrada: C = 1/96

En losas empotradas 0 continuas:

0.0130 0.0104

Con carga uniforme: C = 1/384 0.0026

Con carga concentrada: C = 1/192 0.0052

El modulo de elasticidad del concreto Ec puede estimarse con la relacion Ec = 15.000 ~ y el momento de inercia equivalente Ie de la seccion, cuya determinacion es muy compleja, segun 10 dispuesto en la Seccion 9.5.2 de las NORMAS, puede calcularse, con suficiente precision para los casos usuales por la expresion Ie = b·d3/12.

Las flechas calculadas as! no deben exceder los siguientes limites:

108

- Para entrepisos y techos que no soportan elementos susceptibles de dafias por deformaciones excesivas de la losa:

Si se determina la flecha con las sobre-cargas WL solamente: Si se incluyen las cargas permanentes:

- Para entrepisas que soportan elementos que pueden dafiarse con deformaciones excesivas de la losa, calculando la flecha con la totalidad de las cargas:

0;;;:; l/360 0;;;:; l/240

0;;;:; l/480

El espesor total de las losas puede estimarse, en funcion de la luz y de la sobrecarga por m 2 mediante el nomograma N° 1.2.25 anexo.

Cuando se utilicen refuerzos preformados, del tipo "cerchas SIDETUR" 0 similares, como se detalla en el paragrafo 3.8 siguiente, se puede seleccionar el espesor de la losa, en funcion de su luz libre y la sobrecarga actuante, con el nomograma N° 1.2.26 adjunto.

Siempre que sea factible, se recomienda limitar el espesor total a 30 cm., ya que as! se evita la necesidad de reforzar los nervios con estribos normativos.

Peso propio estimado:

Conocido el espesor total aproximado se puede estimar el peso propio W de losa nervada, en Kg/m2

, por medio de los valores aproximados dados en la tabla anterior (ver 3.1.) 0 determinarlo exactamente en funcion de sus dimensiones y del peso propio de los bloques que se han adoptado para aligerarlas.

3.3. Calculo de las solicitaciones

Para calcular los momentos de flexion Mu y las fuerzas cortantes Vu que actuan sobre una nervadura, se determina, en primer lugar, la carga total actuante wu, en Kg/m, por

Wu = (1.40 Wo + 1.70 wd·b

Cuando las losas nervadas forman parte de un conjunto continuo de luces diferentes, es preciso analizar sus nervios como vigas continuas, por los metodos usuales de analisis, tomando en cuenta la movilizacion de las sobrecargas, cuando f,U elevada magnitud as! 10 exija.

Para losas aisladas, 0 losas continuas de luces iguales, se puede simplificar el calculo de los momentos, distinguiendo entre las siguientes condiciones de apoyo y continuidad del entrepiso:

a) Losas aisladas en sus bordes. b) Losas semi-empotradas en sus bordes. c) Losas continuas con otras adyacentes a sus bordes, de

igualluz.

109

ABACO 1.2.25

ESPESOR APROXIMADO DE LAS LOSAS NERVADAS

INDICANDO SU PESO PROPIO APROXlMADO

1.50

2.00

2.50

3.00

4.00

7.00

8.00

9.00

10.00

110

2.000

1.500

1.000

500

400

300

200

100

S <.l

if:l < Q < :> p:: ~ Z rf1

< rf1

0

~ < ....:I ~ Q

~ E-< 0 E-< p:: 0 rf1

~ 0.. rf1

ril

h: 40; 370 Kim'

h: 35 ; 340 Kim' - ----

-----

h: 30; 290 Kim' --- --

--- --

h: 25; 260 Kim' ----

f-----

h: 20; 225 Kim'

--

---

h: 15; 200 Kim'

Nomograma N° 1.2.26

UTILIZACION DE CERCHAS SIDETUR COMO REFUERZO PREFORMADO

50 em

Selecci6n de la altura total

"H", en funci6n de la luz libre

mayor y la sobrecarga

f~ = 250 Kg/cm2

fy = 5.000 Kg/cm2

600

550

500

"E 450

~ 400

< c.'l ~ 350 U W

300 1 ~ a:l 0 rn

250

200

150

100 3 3.5 4

600

550

500

450

"E ~ 400

< c.'l ~ 350 < U W ~ 300 a:l 0 rn

250

200

150

1002

600

550

500

450

"a ~ 400

< c.'l

~ 350 U w ~ 300 a:l 0 rn

250

200

150

1003

111

Especificaciones de las CERCHAS SIDETUR

Hay tres tipos de CERCHAS SIDETUR, standard, las cuales se identifican segun su a ltura en centimetros por la nomenclatura ClO, C15 y C20. Las CERCHAS SIDETUR standard tienen las siguientes dimensiones:

• altura (H) en centimetros: 10, 15 0 20.

H

• a angulo de la diagonal: 46.5°, 57.7°, 64.6°.

• d3 diametro del a lambre superior: 7.0 mm.

• d2 diametro del alambre diagonal: 4.5 mm.

Concreto vaciado en sitio

""::,;' ,, :.- .: ..... :: ~ . ] . '.::~:'~;=='i?\f==~~~~~t== .. =.:);~~ d

·t .. · · :. . ..• • . : . . • :

. I . '! . ~ . ,j . t ,_ ... .. f

Elemento prefabricado

Todos los alambres son trefilados, de alta resistencia y con las siguientes caracteristicas tecnicas:

• Esfuerzo de rotura: 5.500 Kg/cm2

• Limite elastico eonvencional: 5.000 Kg/ em2

• d, diametro de los alambres inferiores : 5.0 mm. • Alargamiento de rotura: 5% (medido sobre 10 diametros que incluyan la estrieei6n de rotura). • a paso del zig-zag: 20.0 cm.

• b separaci6n entre alambres inferiores: 60.0 mm.

• longitud: 6 metros.

• Cumplen con la Norma COVENIN 505-77 para alambre trefilado.

£1\3

~ ._ Alambre superior

H ~/ilE :1::::::::::1 J a j t r r

112

U sando las siguientes expresiones aproximadas, usando para la luz que corresponda.

Fuerza cortante maxima:

en el primer apoyo interno:

en lo s otros apoyos:

Vu = C3 (WD + wL) · l

Momentos maximos:

en el tramo:

en el apoyo:

En los casas especiales debe hacerse un analisis mas riguroso del entrepiso, para determinar sus solicitaciones en todas las secciones criticas.

En el caso de las losas celulares, con nervaduras en dos sentidos ortogonales, se pueden calcular las solicitaciones de carga en fun ci6n de la relaci6n entre las luces del recuadro, con las f6rmulas y coeficientes dados en el Art. 3 del Metoda para Proyecto de losas y placas s6lidas para entrepisos.

3.4. Verificaci6n del espesor de la losa

Para verificar el espesor h seleccionado para la losa, se determlnan:

a) El recubrimiento del refuerzo d ', el cual depende de las condiciones ambientales de la estructura. Segun las NORMAS debe ser:

En elementos protegidos: En ambientes no agresivos: En ambientes agresivos:

1.5 cm. 2.0 cm. 3.0 cm.

b) El ancho efectivo del ala b es igual al menor de los valores siguientes:

113

1. La separacion s, centro a centro, de los nervios:

b;;;;s

2. El ancho del nervio, b', mas 0.25 de la luz de la losa:

b ;;;; b' + l/4

3. El ancho del nervio, mas 8 veces el espesor de la loseta:

b;;;; b' + 8·t

c) La altura util d = h - d', en cm., se verifica para los valores maximos Mu y Vu de las solicitaciones anteriores, as!:

Para comprobar el efecto del momento maximo Mu en el tramo, en mt-kg, se calcula:

R = 100 Mu u b.d2

Ru debe ser menor 0 igual que los valores admisibles indicados en los nomogramas N° 1.2.1 a 1.2.10 adjuntos, para los valores correspondientes de tid y b'/b y la calidad de concreto elegida.

As! mismo, la altura uti 1 d debe verificarse para los momentos en el empotramiento, donde debe llenar la condicion

Mu/b· d2 ;;;; R ba1

siendo s la separacion entre nervios, y R ba1 el valor correspondiente al caso rectangular en el nomograma N° 1.1.2 adjunto.

Para resistir las fuerzas cortantes Vu, en Kg, se determina

Vu v =--...::......-u 0.85.b'.d

el cual debe ser menor 0 igual que Vc = 0.588~.

Si el valor de Vu excede poco del esfuerzo admisible anterior, pueden usarse, para absorber el excedente, las barras dobladas de acuerdo con 10 indicado mas adelante, en el Aparte 3.7.

Si la verificacion anterior no fuere satisfactoria, sera preciso aumentar la altura util de la losa, usando el mayor de los dos valores siguientes:

114

d =-/ Mu M R .b

u

Si el incremento de altura afecta apreciablemente el peso propia estimado antes, sera preciso revisar el calculo a partir del paso 3.3 anterior.

3.5. Dimensiones de los macizados

Las losas nervadas deben macizarse a todo 10 largo de apoyos (sustituyendo con concreto los bloques usados para dejar los huecos entre los nervios) en una distancia a (no menor de 10 cm) desde el parametro de los apoyos.

Esta distancia a debera, ademas, ser suficiente para:

a) . Absorber los esfuerzos cortantes vu, cuando estos exceden de 0.588~.

En ese caso, la longitud del macizado, a partir del apoyo sera:

Vu - 0.588 ~. b' . d a=

b) Resistir los momentos de empotramiento, cuando Mu/b'· d2 excede de los valores dados par los nomogramas N° 1.1.2 o 1.1.3.

En este caso, la longitud del macizado, a partir del apoyo, sera:

3.6. Calculo del area de refuerzo

El area As del refuerzo necesario en cad a nervio, para resistir los momentos de flexion, sera:

En el tramo: A = Mu s (0.fy .ju).d

siendo (0' fy ' ju) un coeficiente que se 0 btiene en los nomogramas N° 1.2.11 a 1.2.15 para la calidad del refuerzo utilizado y segun las relaciones b'/b y tjd de la seccion en T de los nervios.

115

En el apoyo: As = p ' b' . d, se calcula con el porcentaje de refuerzo p que corresponde a la relacion M u /b'·d2 en los nomogramas N° 1.1.2 0 1.1.3.

En el caso de las losas celulares, pro vistas de nervios en dos sentidos ortogonales, sera necesario calcular las areas de refuerzo en ambos sentidos.

3.7. Disposici6n de los refuerzos

Conocidas las areas de refuerzo requeridas en todas las secciones se busca la disposicion practica de las barras necesarias para suplirlas, determinando:

a) Diametro maximo de las barras: El diametro maximo admisible para las barras de refuerzo de una losa depende de las exigencias de fisuracion, que se resumen en la Tabla 1.7.7, donde se indica el numero minimo de barras que pueden disponerse en un nervio de ancho dado, para diferentes condiciones ambientales.

Los requerimientos de las Normas CO VENIN son menos estrictos que las disposiciones recomendadas en este MANUAL y no limitan el diametro de las barras que pueden colocarse en un nervio de las losas nervadas.

b) Refuerzo de reparticion: La loseta que une los nervios debera llevar una armadura de reparticion formada por:

- barras perpendiculares a los nervios, cuya area, en cm2 por mt, sera 0.18 t y cuya separacion ne debera exceder de 35 cm.

- barras paralelas a los nervios, con un area igual a las anteriores y cuya separacion no debera exceder de 35 cm.

Cuando no se utilicen bloques de arcilla 0 concreto para formar las nervaduras, la loseta debe llevar refuerzos suficientes para res istir el momento que producen las sobrecargas en la separaci6n entre nervLOS.

c) D oblado de las barras: Los refuerzos de los apoyos pueden interrumpirse, a partir de los puntos de inflexion, de cualquiera de las dos formas siguientes:

116

- Anclandolos, por prolongacion recta en las distancias indicadas en las Tablas 1.7.1 a 1.7.10.

- Doblandolos, para formar parte del refuerzo del tramo.

Los refuerzos del tramo se pueden interrumpir, parcialmente, a partir de los puntos de inflexion, asi:

- Manteniendo, hasta los apoyos aislados, al menos 1/3 de las barras; 0 al menos 1/4 de las barras hasta los apoyos continuos.

- Conservando en la seccion de momento nulo un area de refuerzo no menor de As = Pmin' b· d.

- Anclando el resto, por prolongacion recta en las distancias indicadas en las Tablas 1.7.1 a 1.7.10, a partir del punta de inflexion, 0

- Doblando el resto para formar parte del refuerzo de los apoyos.

Las barras dobladas pueden usarse para absorber el excedente de los esfuerzos cortantes vu, siempre que Vu > 0 .588~, utilizando las Tablas N° 1.4.2 y 1.4.4, para determinar el corte adicional Vs que puede absorber cad a barra.

3.8. Uso de refuerzos preformados para la construcci6n de losas nervadas

Para facilitar la construccion de las losas nervadas usuales, se han desarrollado varios sistemas comerciales, generalmente patentados, que persiguen dos objetivos principales:

• Pre-formar el refuerzo de los nervios, uniendo las barras longitudinales y los refuerzos transversales en conjuntos normalizados, de faci! colocacion, y

• Ayudar a soportar el entrepiso, antes y durante el vaciado del concreto, disminuyendo asila cantidad de encofrados y puntales necesarios para construir las losas nervadas.

Entre los sistemas comerciales disponibles a este efecto, cabe mencionar las "cerchas SIDETUR", aplicables a losas nervadas de luces y sobrecargas usuales, las cuales, como se indica en la figura , se componen de alambres trefilados, de limite elastico igual a 5.000 Kg/cm2

, que forman el refuerzo longitudinal y una celosia de refuerzos transversales inclinados, que constituyen un conjunto autosoportante, que permite armar al entrepiso con una gran economia en los encofrados y puntales .

En los catalogos de estos refuerzos pre-formados se incluyen, generalmente, ayudas de calculo especiales para su disefio, que, en todo caso, puede hacerse en la forma descrita antes en este Capitulo.

117

•

CAPITULO 4

PROYECTO DE VIGAS PARA ENTREPISOS

En la mayor parte de los entrepisos, las losas 0 pIa cas forman parte integrante de la secci6n de las vigas, 10 que permite utilizarlas como alas de una secci6n en T, en la zona de momentos positivos. Por otra 'parte, en las estructuras hiperestaticas usuales, rara vez se dispone de losas en la parte inferior de las secciones sometidas a momentos negativos, por 10 cual estos tienen que disefiarse como secciones rectangulares. Por estas razones, el metodo descrito a continuaci6n puede aplicarse, sin distinci6n, a las secciones rectangulares 0 en T, tomando para cad a caso los coeficientes adecuados, que se presentan en las tablas 0 nomogramas de este MANUAL.


4.1. Determinacion de las cargas de calculo

La magnitud de las cargas que actuan sobre las vigas dependen de los elementos estructurales que estas deben soportar y, en general, se componen de:

a) Las reacciones de las losas 0 pIa cas previamente proyectadas: Las NORMAS admiten como simplificacion la hipotesis de un area tributaria de cargas delimitada par las bisectrices de los angulos que forman las placas soportadas par cada viga.

b) El peso de los macizos, tabiques u otros elementos que cargan directamente sobre el eje de las vigas.

A las sobrecargas anteriores debera afiadirse el peso propio de la viga, el cual se determina en funci6n del predimensionado descrito en el parrafo siguiente.

119

4.2. Dimensionado

Para el proyecto de las vigas se requiere la determinacion previa de las siguientes dimensiones, la cual puede hacerse en funcion de las sobrecargas actuantes, despreciando el efecto del peso propio de la viga :

120

La luz de calculo: segun las NORMAS la luz de calculo sera:

• La distancia centro a centro de las columnas que soportan vigas continuas.

• La separacion libre entre apoyos, para las vigas empotradas monollticamente en ellos.

Ancho del nervio : el ancho b' del nervio depende:

• De razones constructivas, sea porque debe estar contenido en los tabiques, sea porque debe ser suficiente para permitir un vaciado correcto del concreto 0 por otras razones determinantes similares, no debiendo nunca ser inferior a 10 cm.

• De las fuerzas cortantes maximas, recomendandose usar los siguientes valores aproximados :

Para vigas esbeltas: b~m = 0.15 !VukgS

Para vigas normales :

Para vigas pesadas:

b~m = 0.17 !VukgS

b~m = 0.20~k gs

• De la estabilidad lateral de la viga, salvo que la viga este suficientemente rigidizada en sus bordes superior e inferior, siendo el ancho minimo:

b' 2: 0.02 l

Ancho de la seccion comprimida. En las secciones en T, las alas sometidas a compresion tendnin un ancho b igual al menor de los valores siguientes:

• La separacion s, centro a centro entre dos vigas contiguas : b:;S s

• El ancho b' del nervio obtenido antes, mas 8 veces el espesor de las alas de la viga: b:;S b' + 8 · t

• El 0.25 de la luz de la viga: b :;S l/4

En las vigas de borde, que tienen alas de un solo lado del nervio, el ancho b de calculo sera el menor de los valores siguientes:

La mitad de la separacion a la viga contigua : b:;S s/2

Un doceavo de la luz de la viga: b:;S l/12

El ancho del nervio b' mas 6 veces el espesor del ala : b :;S b' + 6· t

En las vigas aisladas, el ala debe tener un espesor t al menos igual a b'/2 y el ancho de calculo b no debe exceder de 4b' .

En las secciones rectangulares, el ancho b es igual al ancho del nervio b' .

En las vigas planas (cuyo ancho es mayor que su altura) el ancho maximo b sera igual al ancho de la menor columna de apoyo, mas 3 veces la altura total de la viga.

Altura total de la seccion: para evitar deflexiones exageradas, recomiendan las NORMAS usar las alturas totales h siguientes:

a) En los voladizos: h 2: l/8

b) En las vigas simplemente apoyadas : h 2: l/16

c) En vigas semi-empotradas, 0 tramos extremos de las continuas : h 2: l/18

d) En vigas empotradas 0 en los tramos internos de las continuas : h 2: l/21

Se pueden usar valores menores para la altura h, siempre que las flechas calculadas sean inferiores a l/360; pudiendose determinar la altura necesaria por las formulas aproximadas siguientes:

Para vigas rectangulares esbeltas: (b' = 0.30 h)

hem = 2.0 VMUmt_kg

Para vigas rectangulares pesadas : (b' = 0.50 h)

hem = 1.7 yMU mt_kg

Para vigas en T : conocido el ancho b:

hems = 0.25 !Mu/b

En todo caso, para evitar el uso exagerado de estribos, el producto b'· h, en cmz, debe ser mayor 0 igual a 0.07 VUkgS

121

En las estructuras sometidas a acciones sismicas es preciso dar a las vigas rigidez suficiente para evitar desplazamientos entre pisos sucesivos que excedan los limites de deformabilidad prescritos por las Normas COVENIN 1756-82. En dicho caso, el dimensionado de las vigas debe llenar las condiciones descritas en el Capitulo 6 de este MANUAL.

Conocidas las dimensiones de la seccion se puede calcular el peso propio de la viga, a fin de incluirlo en las cargas que actuan sobre ella.

4.3. Cdlculo de las solicitaciones

Las solicitaciones de momentos Mu y fuerza cortante Vu se deben calcular para las secciones determinantes de la viga por los procedimientos elasticos usuales, mayorando las acciones de acuerdo con las disposiciones de las Normas.

En las vigas isostdticas 0 aisladas, el cdlculo de las solicitaciones puede hacerse directamente, en tanto que en las estructuras hiperestdticas, es preciso hacer el andlisis del conjunto, utilizando las rigideces correspondientes a las dimensiones preliminares obtenidas en el paso anterior.

Conocidas las solicitaciones es recomendable dibujar los diagramas de momento y fuerzas cortantes, para visualizar las variaciones de estas solicitaciones a 10 largo de la viga.

En las estructuras sometidas a acciones sismicas se revisaran las combinaciones de cargas verticales y fuerzas horizontales, utilizandose estas combinaciones para el disefio, si:

a) El valor absoluto de la combinacion concurrente 1.40 D + 1. 70 L + 1.87 S supera a 1.33 veces el efecto de las cargas verticales (1.40 D + 1.70 L).

b) La suma algebraica 0.90 D - 1.43 S de la combinacion opuesta produce una inversion en el signa de los momentos debidos a las cargas verticales.

4.4. Verificaci6n de las secciones determinantes

Para verificar el comportamiento de las secciones determinantes se determinan previamente:

122

a)

b)

El recubrimiento del refuerzo d' el cual depende de las condiciones ambientales de la estructura. Segun las Normas, debe ser:

En elementos protegidos:

En ambientes no agresivos:

En ambientes agresivos:

2.5 cm.

3.0 cm.

4.0 cm.

La altura util d = h - d ' y las relaciones tid y b'/b para el caso de las secciones en T.

En las secciones donde el momento flector sea determinante, se verifica si el valor de Ru = Mu/b· d 2 es menor 0 igual que los valores admisibles que se obtienen en los nomogramas N° 1.1.2 a 1.2.10 adjuntos, en los cuales se dan para diversas calidades de concreto y refuerzos, los valores aceptables de R n , para secciones rectangulares 0 en T, segun el caso.

Si el valor de Ru excede poco a los coeficientes correspondientes, se puede absorber el momento excesivo con refuerzos a compresion, calculados como se indica mas adelante.

Si el valor de R u excede mucho de dichos coeficientes, no resulta economico el uso de refuerzo a compresion y es preferible aumentar la altura de la seccion elegida, repiti{mdose, si asi fuere necesario, la determinacion del peso propio de la viga y de su efecto en las solicitaciones totales .

. En las secciones donde la fuerza cortante \Z sea determinante, se verifica si el valor Vu = \Z/0.85 b' · d es menor que los esfuerzos admisibles segun las NORMAS, que se listan a continuacion:

- Para las secciones sometidas unicamente a corte y flexion, sin refuerzos especiales a la traccion diagonal :

Cuando se utilizan estribos normativos minimos, se incrementa Vu hasta :

Vu ;:;; 0.53 ~ + 3.00

Para secciones reforzadas a la traccion diagonal, se admite que vu;:;; 1.59 ~ manteniendo la separacion de estribos s;:;; d/2.

- Si el valor de Vu excediera de 1.59 ~ sera preciso disminuir a la mitad (d/4) la separaci6n entre estribos, recomendandose,

123

mas bien, modificar las dimensiones de la seccion, aumentando preferiblemente el ancho del nervio, repitiEmdose, si fuere preciso, la determinaci6n del peso propio de la viga y su efecto en las solicitaciones. Asimismo, sera obligatorio aumentar las dimensiones de la secci6n cuando Vu exceda a 2.63 ~

En las vigas sometidas a torsi6n, la verificaci6n de los esfuerzos cortantes debe incluir el calculo de los esfuerzos de torsi6n, en cuyo caso:

Siendo a un coeficiente que depende de la relaci6n h/b' de la secci6n, y cuyos valores se listan en la tabla adjunta. En las secciones en T, el denominador a· b'2. h puede sustituirse por la expresion aproximada 0 L x2 .y (Seccion 11.5 de las Normas).

Valores de a segun la relaci6n h/b

h/b = 1.00 1.50 2.00 3.00 4.00 5.00 00

a= 0.208 0.231 0.246 0.267 0.282 0.292 0.333

El valor obtenido para Vu debe ser inferior a los esfuerzos admisibles normativos, indicados antes.

4.5. Calculo de los refuerzos longitudinales

Una vez comprobado que las dimensiones de la secci6n son adecuadas, se calcula el area As del refuerzo longitudinal necesario en las secciones determinantes, en la forma siguiente:

- En las secciones rectangulares y en las secciones en T que pueden considerarse como tales (porque su relaci6n tid excede de los llmites fijados en los nomogramas N° 1.2.1 a 1.2.10 adjuntos), el area de refuerzo a tracci6n sera: As = p. b· d siendo puna funci6n de la relaci6n Mu/b· d 2

, que puede determinarse en los nomogramas N° 1.1.2 0 1.1.3, segun la calidad del refuerzo .

- En las secciones en T, cuya relaci6n tid caiga dentro de los llmites fijados en los nomogramas ya citados y siempre que no se exceda el valor de Mu/b·d2 correspondiente, se obtiene en los nomogramas N° 1.2.11 a 1.2.14 el coeficiente (0· fy· ju) correspondiente

124

a las relaciones t id y b'/b de la secci6n considerada y se calcula el area de refuerzo a tracci6n por:

A = Mu s (o.fy.ju).d

Cuando la relaci6n Mu/b· d2 excede de los valores maximos admisibles obtenidos en los nomogramas ya mencionados, se puede incrementar la capacidad de carga de la secci6n, disponiendo refuerzos en la zona comprimida.

El porcentaje p' de refuerzo a compresi6n se obtiene, en esos cas os, de los nomogramas N° 1.3.1 y 1.3.2 adjuntos, entrando con el excedente llM/b· d2 entre el valor calculado Mulb· d2 y el valor admisible para Rn segun el tipo de la secci6n.

El valor de p' depende de la calidad del concreto f~ y de la relaci6n d'jd, que define la posicion del refuerzo a compresion, cuya area A: sera:

A: = p'·b·d

Asi mismo, en esos casos, se obtiene de los mismos nomogramas 1.3.1 y 1.3.2 el diferencial IIp del porcentaje de refuerzo a la tracci6n, en funci6n de llM/b· d2 y se calcula el area total As de refuerzo a tracci6n por:

As = (Pba] + IIp) b . d

En las secciones de momento nulo es preciso proveer suficiente refuerzo longitudinal para absorber las tracciones diagonales derivadas del corte, con un area igual al mayor de los valores siguientes :

As = Pmin . b· d A = AV• d s s

Siendo Av y s el area y separaci6n de los estribos que sean necesarios en ese punto, segun se indica luego.

- En todo caso, el area de refuerzo longitudinal debe ser igual o mayor que el minimo especificado por las Normas.

4.6. Disposici6n del refuerzo longitudinal

Conocidas las areas de refuerzo longitudinal requeridas en las secciones determinantes, se procede a elegir el diametro y numero de barras necesarias para satisfacerlas, as!:

125

- El diametro maximo admisible y el numero de barras correspondientes para evitar la aparici6n de fisuras que excedan las aberturas admisibles segun las Normas citadas, se pueden escoger en la Tabla N° 1.7.13, para las condiciones ambientales de la viga.

En dicha tabla se incluyen, asimismo, las limitaciones, mas estrictas, derivadas de los ensayos de Ferry-Borges, Stolk, et. al., que pueden ser aplicadas, a juicio del proyectista, si la situaci6n 10 amerita.

- El numero maximo de barras de un diametro dado que pueden disponerse en una capa, en una secci6n de ancho b' (el cual depende de las separaciones libres minimas normativas, que son: Una vez el diametro de la mayor barra; 4/3 del tamafio maximo del agregado grueso; en todo caso, no menos de 2,5 cms) puede obtenerse en la tabla N° 1.7.14 anexa.

Las Normas admiten que se coloquen grupos de 2 barras en contacto vertical, en cuyo caso la separaci6n libre minima entre grupos, deb era ser de 1.5 veces el diametro de las barras.

Conocidas las limitaciones de diametro y numero de las barras de refuerzo, se obtienen las combinaciones practicas que satisfagan las areas de refuerzo calculadas para las secciones determinantes y se disponen, de acuerdo con el diagrama de momentos, cuidando los requerimientos normativos siguientes:

Las barras necesarias para el momento positivo se prolongaran parcialmente hasta los apoyos, asi :

En 1/3 de su area total, si se trata de un apoyo extremo 0

dis continuo. En 1/4 de su area total, si se trata de un apoyo interior.

Las barras que no se necesitan pueden doblarse, a una distancia igual a d/2 del punta donde ya no se requieren, llevandolas a anclarse en la zona comprimida de la viga.

Las barras que se interrumpan deben anclarse, por prolongaci6n recta, 0 con un gancho normal, con las longitudes de desarrollo indicadas en las tablas N° 1.7.1 a 1.7.10 adjuntas.

En las vigas sometidas a torsi6n deben disponerse refuerzos longitudinales en el paramento, calculados como se indica mas adelante.

126

4.7. Calculo de los refuerzos a tracci6n diagonal

Segun las Normas, las vigas deberan estar provistas, en todo caso, de estribos normativos, a una separaci6n maxima de 35 cm. y con un area total Ay de sus ramas, que se calcula por la expresi6n:

A = 3.56·b'·s v 0.f

y

Cuando el esfuerzo cortante Vu calculado antes, excede de 0.53~, es preciso proveer estribos para absorber la tracci6n diagonal. Para el disefio de los estribos se determina:

El diametro maximo admisible, para garantizar el anclaje de los estribos en la zona comprimida de la viga, cuyo valor en mm sera :

D ~ dmm d;"rn mm~25-15

Segun las Normas el diametro minimo de los estribos sera 1/4" (6 mm) y se recomienda limitarlo a 3/8" (10 mm). Esta ultima limitaci6n puede excederse en las vigas de gran magnitud, si se asegura el anclaje de los estribos, segun los requerimientos de las Normas.

La longitud a donde se requieren estribos a partir del apoyo, la cual se calcula por:

siendo Vu la fuerza cortante en el apoyo considerado, Vola fuerza cortante en el apoyo opuesto, y Vc la ayuda del concreto para resistir la tracci6n diagonal.

La separaci6n de los estribos necesarios para absorber el excedente Vs = Vu - Vc de la fuerza cortante, en varios puntos de la longitud a que requiere estribos.

Para facilitar esa determinaci6n se presentan en las Tablas N° 1.4.1 y 1.4.3 los valores de la relaci6n sid que corresponde al excedente Vs citado, para el tipo de estribos seleccionado antes. En el caso de que se disponga de barras dobladas que puedan utilizarse para absorber ese excedente, las Tablas N° 1.4.2 y 1.4.4 indican las separaciones a que deben colocarse dichas barras.

127

La dis posicion pnictica de los estribos, determinada a partir de las distancias obtenidas antes, agrupando los estribos de separaciones similares y cuidando las siguientes normativas:

La separaci6n minima entre estribos sera de 8 cm.

La separacion maxima entre estribos sera:

- menor 0 igual a d/2, excepto en el caso que vu > 1.06 ~ en el cual debe reducirse a d/4 dicha separacion;

- en todo caso, menor 0 igual a 35 cm.

En los puntos de la viga mas alla de la longitud a calculada antes, se dispondran los estribos normativos descritos al comienzo de este paragrafo.

Nota: En las estructuras sometidas a acciones s£smicas, las Normas COVENIN 1756-82, para construcciones antis£smicas exigen incrementar el numero de estribos en la zona contigua a los nodos.

4.8. Caso especial de vigas sometidas a torsion

En las vigas de borde de los entrepisos, en los reticulos, y, en general, en todos los casos en que las vigas estan sometidas, ademas, a un momento torsor, Tu, los refuerzos a la traccion diagonal deberan ser suficiente para absorber tambien los esfuerzos cortantes derivados de la torsion, siempre que tu exceda de 0.13~.

Segun las Normas estos refuerzos seran:

a) Refuerzos longitudinales en el paramento, cuya area Ap se calcula por la expresion:

128

A = 2· Tu p a . fy

en la cual a es un coeficiente de forma dado por a = 0.66 + 0.33 Yl/X], siempre menor 0 igual a 1.50.

Nota: El area total Ap se forma con barras colocadas en las dos caras de la viga, a separaciones que no excedan de 35 cm.

b) Estribos cerrados formando rectangulos de lado menor x] Y lado mayor Y], cuyo numero y separacion se determina por la relacion:

•

Esta porcion de refuerzo (At/s) se suma a la porcion (Av/s) calculada antes, para obtener el requerimiento de estribos en varios puntos de la luz y hacer su distribucion segun las disposiciones normativas dadas en el aparte 4.7 anterior.

129

•

CAPITULO 5

PROYECTO DE COLUMNAS PARA EDIFICIOS

La mayor parte de las columnas de edificios forman parte de un sistema estructural aporticado, sometido a flexo-compresion. Ademas, las Normas exigen que se utilice, al proyectarlas, una excentricidad minima normativa de la carga, para prever cualquier efecto transversal accidental. Por otra parte, en muchos casos las columnas sostienen un entramado ortogonal, por lo cual estan sometidas a momentos en esas dos direcciones. En consecuencia, el metodo descrito a continuacion se basa en la existencia de un estado de flexo-compresion desviada en las columnas, pudiendo ser aplicado, tambien, sin dificultad, a los casos mas simples.


5.1. Determinacion de las solicitaciones de carga

Las columnas de los edificios reciben, ademas de peso propio, las reacciones de las vigas que soportan, que les transmiten cargas axiales Pu y momentos de flexi6n Mux y Muy en dos direcciones ortogonales, determinados en el analisis de la estructura.

Al proyectar las columnas de un sistema tri-rectangular aporticado, especialmente cuando esta sometido a acciones sismicas, deben verificarse las combinaciones de los casos de carga mas desfavorables, recomendandose revisar las siguientes hip6tesis :

a) Efectos de las cargas verticales que actuan segun los ejes de la secci6n de la columna, en cuyo caso:

131

PU} = FSC (Pvx + Pvy)

Mux} = FSC · Mvx

Muy} = FSC . Mvy

siendo FSC el factor de seguridad consolidado de la estructura considerada dado por la mayoraci6n de las cargas permanentes y de las sobrecargas e igual a

FSC = 1.40 + 1.70 LID , 1.0 + LID

siendo LID la relaci6n promedio entre las sobrecargas L y las cargas permanentes D.

b) Efecto de las combinaciones, en valor absoluto, de las cargas verticales y de las fuerzas horizontales concurrentes (acciones sis micas y/o presi6n del viento) reducidas al 75% de su valor, en ambos sentidos, asi:

En el sentido o-x:

PUX2 = 0.75 FSC (Pvx + PVY) + 1.403 Psx

MUX2 = 0.75 FSC . Mvx + 1.403 Msx

MUY2 = 0.75 FSC . Mvy

En el sentido o-y:

PUY3 = 0.75 FSC (Pvx + PVY) + 1.403 PSY MUX3 = 0.75 FSC . Mvx

M UY3 = 0.75 FSC . Mvy + 1.403 Msy

c) Efecto de las combinaciones, afectadas de su signa correspondiente, d e las cargas verticales de peso muerto y de las fuerzas horizontales no concurrentes (acciones sismicas y/o presi6n del viento) , en ambos sentidos, asi :

En el sentido o-x:

0.90 ) (Pvx + Pvy) - 1.43 Psx 1.0 + LID

0.90 ) Mvx - 1.43 M sx 1.0 + LID

132

M UY4 = ( 0.90

) My 1.0 + LID

En el sentido o-y:

PUY5 = ( 0.90 ) (Pvx + Pvy) - 1.43 PSY 1.0 + LID

MU X5 = ( 0.90 ) Mvx 1.0 + LID

MUY5 = ( 0.90

) Mvy - 1.43 M sy 1.0 + LID

5.2. Dimensionado

Para el proyecto de las columnas se requiere determinar las siguientes dimensiones :

a) Longitud libre de la columna. Segun las Normas la longitud lu de calculo serala distancia libre entre las losas de entrepiso, vigas u otros miembros capaces de proporcionarle apoyo lateral, multiplicada por el factor de longitud efectiva Ku correspondiente.

b) Magnitud de la secci6n: los lados b y t de la secci6n rectangular pueden depender de razones constructivas, sea porque deben estar contenidos en los tabiques, sea por otras razones determinantes.

Asimismo, el diametro D de las columnas circulares puede estar predeterminado por razones de otra indole.

Segun las Normas la menor dimensi6n de una columna rectangular sera 20 cm. y el menor diametro admisible para una columna redonda sera 25 cm.

En todo caso, para el disefio de las columnas es preciso fijar de antemano sus dimensiones preliminares, que se determinaran en funci6n de :

- De la magnitud de las cargas actuantes : para un primer dimensionado preliminar se puede usar el area tributaria de cada columna, multiplicada por la carga total media (en Kgs/m2) para

133

obtener la carga axial Pm recomendandose que el area total Ao de la secci6n sea por 10 menos:

• Para los casos de excentricidades pequenas:

A =6·P Ocm 2 Ut ons

• Para los casos de excentricidad elevada:

- De las limitaciones que imponen las Normas COVENIN 1756-82 al desplazamiento maximo entre pisos, en las estructuras sometidas a acciones sismicas, en cuyo caso conviene revisar el predimensionado anterior, segun el procedimiento recomendado en el Capitulo 6.

c) La relaci6n de esbeltez Ku ·lu/r de la columna, la cual definira si es preciso hacer correciones para preyer el efecto del pandeo.

La determinaci6n del radio de giro r de la secci6n puede simplificarse, segun las Normas, con las expresiones siguientes:

Para columnas rectangulares:

Para column as circulares:

r = 0.30· b

r = 0.25· D

Si la relaci6n de esbeltez Ku ·lufr es menor de 22, no es necesario tomar previsiones especiales para contrarrestar los efectos de pandeo y si excede de 100 se requiere un analisis detallado del efecto de las deflecciones y deformaciones a largo plazo (Secci6n 10.10.1 de las Normas).

Entre estos lfmites, los efectos de pandeo pueden simularse incrementando el momento ultimo de diseno, multiplicandolo por un factor

pudiendo obtenerse Pcr por la relaci6n clasica de Euler

n 2 E· I Pcr = (Ku ' lu)2 ,

usando para el producto de inercia Ella expresi6n conservadora

. 134

EI = _E_c _' I..:;.g _( 1_.0_+_L_I_D_) 5.00 + 2.50 LID

5.3. Selecci6n de la combinaci6n mas desfavorable de cargas, para el calculo del porcentaje de refuerzo

Los diagramas de interacci6n calculados para este MANUAL estan concebidos para la soluci6n de proyectos usuales y han sido calculados para flexo-compresi6n en una sola direcci6n, ya que el caso de flexo-compresi6n esviada requiere el uso de volumenes de interacci6n, de construcci6n mas complejay de aplicaci6n espeC£fica.

Sin embargo, se han incluido en eUos las disposiciones simetricas de refuerzos, en las cuatro caras de las columnas, que permiten resolver los problemas de flexo-compresi6n esviada, en forma simp lificada y conservadora, suficientemente precisa para proyectos usuales, como se describe a continuaci6n.

Cuando una columna rectangular (0 cuadrada) esta sometida a flexo-compresi6n en una sola direcci6n (0 cuando el momento actuante en la otra direcci6n es muy pequeno) se pueden usar, directamente, las combinaciones de carga axial y momento en el sentido o-x, indicadas en el aparte 5.1 anterior, para seleccionar, mediante los diagramas de interacci6n de los nomogramas N° 1.5.1 a 1.5.24, la combinaci6n Pu - Mu que requiere el mayor porcentaje total de refuerzo.

Asimismo, en las columnas de secci6n circular, se puede buscar la resultante vectorial de los momentos en las dos direcciones ortogonales -IM~x + M~y para entrar, directamente, en los diagramas de interacci6n de los nomogramas N° 1.6.1 a 1.6.8, con las combinaciones citadas en el aparte 5.1, para obtener el mayor porcentaje de refuerzo requerido.

En las columnas rectangulares sometidas a flexo-compresi6n esviada, se puede usar, igualmente, los diagramas de interacci6n de este MANUAL, para las disposiciones simetricas 0 repartida incluidas en ellos, si se combinan, en forma simplificada y conservadora, los momentos en las dos direcciones o-x y o-y, asi:

Las excentricidades de los momentos que actuan en las dos direcciones ortogonales son, por definici6n, en todas las combinaciones:

- t- .

J.-

y 1 ey

1

I

0+-I I

ib I

p

\.

ex

x

1-'I

135

La envolvente plana de las superficies de interaccion permite obtener una excentricidad equivalente e, siempre conservadora, dada por

ex ey e=-+-

t b

para entrar, en los diagramas de interaccion ya citados con un momento unico, equivalente, alrededor de o-x, dado por Mu = pu· e, para buscar asi el mayor porcentaje de refuerzo requerido por todos los casos de solicitaciones.

Nota: Segun las Normas el porcentaje total Po no puede ser menor de 1.0% ni exceder del 8% del area de la secci6n. En la practica, es muy dificil disponer las barras exigidas por el porcentaje maximo de 8%y, por ello, los diagramas de interacci6n anexos, se limitan a Po = 0.06 como maximo. A juicio del proyectista, es posible extrapolar ese limite, para usar un porcentaje un poco mayor de refuerzo .

5.4. Area de refuerzo longitudinal

Con el mayor porcentaje de refuerzo total Po requerido por la combinacion Pu - Mu mas desfavorable de las solicitaciones determinadas antes en el aparte 5.1, se calcula el area de refuerzo longitudinal:

en las columnas rectangulares:

Aso = Po· b· t

en las columnas circulares :

A - .--(

n.D2

) So - Po 4

y se determinan las barras necesarias para satisfacerla, dis.tribuy(mdolas en la seccion de acuerdo con la disposicion que se selecciono al escoger el diagrama de interaccion correspondiente.

5.5. Disposici6n de los refuerzos longitudinales

Al disponer las barras longitudinales de refuerzo deben respetarse los requerimientos normativos relativos a :

136

Control de la fisuracion : limitando el diametro de los refuerzos traccionados, de acuerdo con las condiciones ambientales y la decision del proyectista, segun 10 indicado en la tabla N° 1.7.10 adjunta.

Numero y separacion de las barras.

El refuerzo minimo admitido por las Normas es de 4 barras en las esquinas de las secciones rectangulares y de 6 barras en las secciones circulares.

La separacion libre entre barras debe ser, al menos, 11/2' veces

el diametro de las barras, con un minimo de 4 cms. y se admite la formacion de grupos, 0 gavillas, de 2 0 3 barras, firmemente amarradas a las esquinas de las ligaduras.

5.6. Disposici6n de los refuerzos transversales, para confinamiento

En las columnas rectangulares se confinaran los refuerzos longitudinales con ligaduras, formadas por cercos cerrados que soporten cada barra esquinera y cada barra alternada, con los diametros minimos siguientes :

Para barras longitudinales hasta 01/2" : ligaduras de 01/4".

Para barras longitudinales hasta 01%" : ligaduras de 03/8".

La separacion vertical de estas ligaduras no debe exceder de :

la menor dimension de la seccion;

12 veces el diametro de la menor barra longitudinal y la primera y ultima ligadura se colocaran a 1/2 de esta separacion de los extremos de la columna.

Las columnas circulares se pueden confinar con ligaduras que satisfagan los requerimienros anteriores, pero si se de sea beneficiarse del factor de minora cion 0 = 0.75 previsto en las Normas para las piezas zunchadas, el refuerzo transversal consistira en zunchos en espiral, de paso con stante s, que satisfaga el porcentaje Ps de refuerzo:

Ps = 0.45 - - 1.0 .-(

Ag ) f~ Ac fy

El diametro de los zunchos no sera menor de 3/8" y el paso de la espiral estara comprendido entre 3.0 em., como minimo, y un maxi-

137

mo de 8.0 cm., calculandose la relaci6n entre el paso s y el area de los zunchos a s> por la expresi6n:

as = (Ps(D ~ 2 d'») . s

que puede resolverse por aproximaciones sucesivas, a partir de las barras del diametro mfnimo admisible.

En las estructuras anti-sfsmicas es preciso cumplir con los requisitos de confinamiento correspondientes al nivel de disefio (ND2 0 ND3) elegido, segun las disposiciones de las Normas COVENIN 1756-82.

138

•

CAPITULO 6

VERIFICACION DEL DIMENSIONADO PRELIMINAR DE PORTICOS

SOMETIDOS A CARGAS HORIZONTALES

Ante el problema que presentaban las exigencias de desplazamientos relativos entre pisos de edificios, establecidas por las Normas Provisionales para Construcciones Antisismicas, promulgadas por el MOP en noviembre de 1967, ellng. Francisco Abenante ideo el procedimiento de verificacion de las dimensiones preliminares que se resume en este capitulo, pues es igualmente aplicable para facilitar la seleccion previa de secciones de columnas y vigas que satisfagan las exigencias de las nuevas Normas COVENIN 1756-82.

Las Normas COVENIN 1756-82 para "Edificaciones Antisfsmicas" exigen que la deformabilidad relativa entre pisos sucesivos de las estructuras sometidas a fuerzas de corte sfsmicas, sea inferior a los valores siguientes:

Edificaciones del Grupo A (hospitales, edificios publicos, educacionales y similares)

o _ 0.015 adm - D

Edificaciones del Grupo B (viviendas, oficinas, hoteles, cines y locales comerciales)

o - 0.018 adm - D

siendo D el factor de ductilidad correspondiente al tipo de estructura y al nivel de disefio, segun se resumen en la tabla siguiente:

139

Tipo de estructuras Valores de "D" para

NDI ND2 ND3

I. Estructuras aporticadas 2.50 4.50 6.00

II. Estructuras mixtas de p6rticos y pantallas 2.00 3.75 5.00

III. Estructuras con pantallas 1.50 3.00 4.00

Por tanto, una vez determinadas las dimensiones preliminares de las columnas y vigas, debe verificarse si se cumple esta condici6n para los n pisos de una estructura aporticada cualquiera. Asi mismo, si la verificaci6n no fuere satisfactoria, sera necesario modificar las dimensiones de las columnas, de las vigas 0 de ambas, para lograrlo.

Nivel i

Nivel i-I

Para ello, puede seguirse el procedimiento ordenado siguiente:

1) Para cada nivel i del p6rtico, se determina la sum a de las rigideces de las columnas L:Kc que se encuentran por debajo del nivel considerado, asi como la suma de las rigideces de las vigas de ese nivel L:Kvi Y del nivel inmediato inferior, L:Kvi_1

•

2) Con los valores asi obtenidos se calculan las relaciones parametricas:

L:Kc Pi= L:~i p=

Pi + Pi- l 2

Nota: Cuando las vigas de dos niveles i y i- I sean iguales, el valor de p sera:

140

3) La deformabilidad minima del entrepiso O~ , en el caso que las vigas tuvieran rigidez infinita, tiene por expresi6n:

V·h o = I I

= 12 E c L:Kc

Si esta deformabilidad excede de la mitad del limite O,dm mencionado antes, es indicaci6n de que las dimensiones de las col umnas son insuficientes y deberian incrementarse, antes de hacer la verificaci6n que sigue. La deformabilidad de un p6rtico cuya relaci6n parametrica sea p, se obtiene del valor anterior por las expresiones siguientes :

Para el primer entrepiso (i = 1):

o = 0= ( 12 + 7· p) 12 + p

Para los otros entrepisos (i f 1):

0= 0= (1 + p)

Si la deformabilidad obtenida fuere menor 0 igual al O,dm segun las Normas COVENIN 1756, las dimensiones elegidas son adecuadas. En caso contrario, sera preciso aumentar las dimensiones de las vigas, de las columnas 0 de ambas, hasta satisfacer ese limite.

4) Cuando la deformabilidad 0 excede el valor admisible, es recomendable intentar, en primer lugar, el incremento de las rigideces de vigas, siempre que se mantenga el parametro p por encima de la unidad, a fin de evitar la formaci6n de articulaciones plasticas en las columnas, con el correspondiente riesgo de la aparici6n de mecanismos de colapsos bajo solicitaciones horizontales extremas.

El factor rv por el cual debe multiplicarse la sum a de rigideces de las vigas se determina en al Abaco N° 6-2 adjunto, en funci6n de la relaci6n O,dm/O.

El aumento en la suma de rigideces puede lograrse incrementando las dimensiones de una, varias 0 todas las vigas del entrepiso en cuesti6n, a juicio del proyectista.

5) Cuando la deformabilidad minima 0= excede de 0,dm/2, 0

cuando la deformabilidad 0 excede en mucho a O.dm Y se desea mantener el parametro p cercano a la unidad, es preferible aumentar, tambiEm, las dimensiones de las columnas. En ese caso, el

141

factor rc ' por el cual debe multiplicarse la suma de rigideces de las columnas, se puede determinar tambiEm en el Abaco N° 6-2, en funci6n de la relaci6n O.dm/O.

Tambi€m se puede calcular directamente la suma de rigideces de columnas l:Kc necesaria para ello, por la expresi6n:

l:K = V;. hi c 16Ec.oad m

Una vez reducido el valor de 0=, se calculan los nuevos par§.metros Pi' Pi- l Y pyla deformabilidad o.

Si este valor no excede de O.dm , no es preciso modificar las dimensiones de las vigas, pero si aun fuere mayor, se determina un nuevo factor rv de incremento de las rigideces de vigas, entrando en el Abaco N° 6-2 con la nueva relaci6n O.dm/O.

A juicio del proyectista, puede variarse el proceso anterior, repartiendose el incremento entre vigas y columnas para mantener constante el parametro p.

En este caso:

y l:K = l:Kc Vi p

142

•

CAPITULO 7

PROYECTO DE FUNDACIONES DIRECTAS DE CONCRETO ARMADO

Como contribucion a la labor del proyectista de concreto armado, se han preparado estas tablas y nomogramas para el disefio de fundaciones usuales, como complemento del "Manual para el Calculo de Elementos de Concreto Armado ". No se pretende, con estas tablas, sustituir las funciones del proyectista, ni reemplazar la necesaria aplicacion de su criterio y experiencia en la solucion del problema de fundaciones, sino solamente, aportarle la informacion para resolver casos usuales 0 servirle de guia para el predimensionado de problemas mas complejos.

Las tablas han sido calculadas mediante un programa de computacion especialmente preparado por el Ing. Eduardo Arnal a tal fin, cuyo fundamento teorico se expone a continuacion.

7.1. Fundamento teorico

El programa para el disefio de fundaciones directas, incluye dos opciones: Fundaciones Cuadradas, con sus dos lados iguales A = B y Fundaciones Rectangulares, que son necesarias cuando el lado A est§. limitado por otras razones, en cuyo caso siempre B;;;;A.

7.1.1. Notacion

En la soluci6n del problema se usa la siguiente notaci6n:

143

Caso 1. Carga vertical:

PV MVX

MVY

= Carga axial, ton. = Momento alrededor de

O-X, mt-ton. = Momento alrededor de

O-Y, mt-ton.

Caso 2. Sismo alrededor de O-X:

PS (1) = Carga axial debida al sismo, ton.

MS (1) = Momento debido al sismo, alrededor de O-X, mt-ton.

PV

ELEVACION

B

tM fD!

Caso 3. Sismo alrededor de 0-Y:

PS (2) = Carga axial debida al sismo, ton.

--+---F+-f- Y A

MS (2) = Momento alrededor de O-Y debido al sismo, mt-ton.

I PLANTA

7.1.2. Combinaciones determinantes

Para el calculo de las dimensiones de la base, se utilizan las siguientes hip6tesis combinatorias, de acuerdo con 10 dispuesto en las Normas COVENIN 1756:

Hip6tesis 1: Carga vertical solamente:

Nota: Cuando no hay solicitaciones s£smicas, se calcula solamente esta hip6tesis.

Hip6tesis 2: Carga vertical y sismo concurrente, segun o-x: Hip6tesis 3: Carga vertical y sismo concurrente, segun O-Y:

Hip6tesis 4: Carga vertical permanente y sismo opuesto segun O-X:

Hip6tesis 5: Carga vertical permanente y sismo opuesto segun O-Y:

7.1.3. Presiones actuantes en todas las hip6tesis anteriores

La presi6n maxima de la fundaci6n sobre el suelo es la suma de las presiones correspondientes a las solicitaciones en las dos direcciones ortogonales o-x y O-Y.

144

7.1.4. Dimensiones de la base

Los lados de la base se calculan para no exceder la presi6n admisible sobre el suelo y para que no haya tracciones (es decir, que • la resultante de las cargas se mantenga dentro del nucleo de la su-perficie de apoyo.

En las fundaciones rectangulares: Ellado menor A, esta dado, y se asume que B;;;; A, para determinar sus dimensiones.

Si B resultare menor que A, la limitaci6n de A permite usar una fundaci6n cuadrada y se usan para B las expresiones correspondientes a este tipo y se establece que A = B, en ese caso.

En ambos casos se listan los valores parciales y se seleccionan los valores practicos para A y B.

7.1.5. Verificaci6n de las presiones

Al estar determinadas las dimensiones de la base, se verifican las presiones sobre el suelo, asi:

a) En condiciones de trabajo, para comprobar si no se excede la capacidad del suelo, se calculan las presiones actuantes en las 5 hip6tesis combinatorias y se busca su valor maximo.

Se comprueba si en algun caso la presi6n minima resulta negativa, al seleccionar los valores practicos de A y B. En ese caso, se da un mensaje de error y se puede regresar ala selecci6n de A y B, para corregir una tracci6n inadmisible.

b) Mayorando las solicitaciones para obtener 5 hip6tesis ultimas, segun las Normas COVENIN 1753, para el disefio del concreto y sus refuerzos, en la forma siguiente:

Hip6tesis U1: Carga vertical, mayorada con un factor de mayoraci6n consolidado, dado por

FSC = 1.40 + 1.70 L/D 1.00 + L/D

Hip6tesis U2: Carga vertical y sismo concurrente segun o-x, mayorado.

Hip6tesis U4 : Carga vertical permanente minorada y sismo opuesto segun o-x, mayorado.

Hip6tesis U5: Carga vertical permanente minorada y sismo opuesto seglin O-Y, mayorado.

145

Con estas combinaciones mayoradas se calcula la presion en condiciones ultimas y se determina su valor maximo para calcular las solicitaciones que determinan el espesor y los refuerzos d e la

base.

7.1.6. Solicitaciones ultimas en la base, por metro de ancho

Con la reaccion del suelo, igual a la presion ultima maxima obtenida antes, se calculan:

a) El corte maximo en la cara del pedestal.

b) El momento maximo en esa cara, segun ellado mayor B.

(en las rectangulares se necesita conocer tambii'm el momento segun el lade menor A, para el calculo del refuerzo, en esa direccion).

7.1.7. Altura util de la zapata

B

v (B- C) It 11 'I

It

Dadas las solicitaciones determinantes, se obtiene la altura util requerida por corte y por momento, se selecciona la altura mayor, redondeada, y se calcula la altura total, adicionando el recubrimiento normativo, para sumar el peso propio de la zapata a la maxima presion obtenida antes y verificar si es inferior a la presion admisible. En caso contrario, un mensaje indica la conveniencia de aumentar la base.

7.1.8. Refuerzos

El calculo del refuerzo en la direccion dellado mayor B es aplicable a ambos tipos de fundacion y para obtenerlo se determina el porcentaje de refuerzo sujeto a la condicion de refuerzo minimo normativo. Con este porcentaje se calcula el area de refuerzo necesaria, en cm2jm de ancho.

En las fundaciones rectangulares es necesario calcular, tambien, el refuerzo en la otra direccion.

Conocidas las areas de refuerzo y partiendo de la barra mas pequefia, se obtiene la separacion a que deben colo carse.

146

Si la separacion resulta muy pequefia « 8.0 cm) se aumenta progresivamente el diametro de las barras, hasta lograr una separacion satisfactoria.

7.1.9. Vigas de riostra

Como complemento a la informacion presentada en las tablas, se ha incluido la seccion y el refuerzo que requeriran las vigas de riostra que concurren al pedestal de cada fundacion, disefiadas en la hipotesis de que las riostras no absorben los momentos de la columna y solo resisten una fuerza axial, de traccion 0 compresion, equivalente a 0.10 P.

Para garantizar que las vigas de riostra no se agrietan con la traccion, es necesario que la seccion de la viga tenga un area bruta suficiente para no exceder el esfuerzo admisible en el concreto a traccion, que puede calcularse con la relacion fr = 1.0~.

Para resistir la totalidad de la fuerza axial de traccion, la viga de riostra necesita un refuerzo longitudinal, el cual se distribuye en las caras superior e inferior de la viga.

7.2. Uso de las tablas

Conocida la presion admisible sobre el suelo y la carga sobre el tope de la fundacion, las tablas se pueden utilizar para:

1) Obtener directamente la fundacion cuadrada que se necesita para soportar la carga axial centrada.

2) Pre-dimensionar una fundacion rectangular adecuada para soportar la carga axial.

3) Obtener la fundacion cuadrada necesaria para soportar las combinaciones d e carga axial y momentos de empotramiento en la base de la columna, en el caso que las vigas de riostra no se disefien para absorber los momentos.

A continua cion se detalla la forma de utilizar las tablas, en cada una de las condiciones antes citadas.

7.2.1. Fundaciones cuadradas con carga centrada

En la tabla correspondiente a la presion admisible en el suelo (que varia de 1.0 a 3.5 Kgjcm2

) se entra con la carga en toneladas, para obtener, directamente:

147

El lado minimo del pedestal.

E l lado de la base cuadrada.

El espesor total de la base, suponiendo que el recubrimiento sea el minimo normativo de 4 cm.

El area total del refuerzo, en cada sentido, en cm2 por metro de ancho.

El diametro y separaClOn de las cabillas necesarias para satisfacer esa area, dentro de limites practicos usuales.

A juicio del proyectista esta combinaci6n podrfa modificarse, siempre que se satisfaga el area de refuerzo indicada en la tabla.

Las dimensiones de la secci6n de las vigas de riostra que concurren a la columna.

Cabe advertir que las vigas de riostra estan condicionadas por la mayor de las dos columnas situadas en sus extremos y se debera, por ello, seleccionar la secci6n que corresponda a esa carga determinante.

El refuerzo total que requiere la viga de riostra, en cm2.

7.2.2. Fundaciones rectangulares

Cuando las condiciones de la obra no permitan el uso de fund aciones cuadradas, las tablas pueden servir de ayuda para obtene·r las dimensiones y refuerzos aproximados de una fundaci6n rectangular, siempre que la relaci6n entre sus lados B/ A sea menor 0 igual a 1.50.

Al efecto, en la tabla se obtiene ellado de la fundaci6n cuadrada C correspondiente a la carga y se calculan los lados B y A de la fundaci6n rectangular por la relaci6n

A.B = C2

A continuaci6n, se busca en la tabla una fundaci6n cuadrada

148

~ Fundaci6n \,ectangUlar

. 1

correspondiente allado mayor B del rectangulo, usandose su espesor total y su refuerzo como guia para predimensionarla.

El refuerzo en el sentido corto se puede obtener, por exceso, de la fundaci6n cuadrada correspondiente allado menor del rectangulo (A).

7.2.3. Fundaciones sometidas a carga axial y momentos

El efecto de los momentos que actuan en la base de la columna se puede tomar en cuenta utilizando los diagramas de interacci6n P-M que acompafian a cad a tabla, correspondientes a diferentes presiones admisibles sobre el suelo.

A tal fin , basta buscar los puntos de intersecci6n de las combina-

1.0 P -,;:------ --------,

ciones de fuerza axial y momentos que actuan en la base de la columna, para determinar el lado de la base cuadrada cuya curva envuelve a todas las combinaciones.

En la tabla correspondiente se determinan luego, directamente,

...l <:

0.75 P

~ <: 0.5 P <:>

'" <: CJ 0.25 P

0.052 P.B 0.10 P.B MOMENTOS

los espesores y refuerzos necesarios para una fundaci6n con esas di-menslOnes.

Cuando las estructuras estan sometidas a cargas verticales y fuerzas horizontales accidentales (debidas al viento y/o al sismo) las Normas COVENIN 1756-82 para el proyecto de estructuras antisismicas exigen verificar las siguientes combinaciones:

a) por cargas verticales solamente;

b) por cargas verticales mas fuerzas horizontales concurrentes;

c) por cargas verticales permanentes y fuerzas horizontales de efectos opuestos.

El proyectista puede construir sus propios diagramas de interacci6n, en una escala mas adecuada a su problema particular, utilizando los puntos notables de las curvas de interacci6n que se indican a continuaci6n, en funci6n de la carga centrada P y ellado B de la funda ci6n cuadrada, requerida por esa carga, asi:

149

150

a) Segmento recto, comprendido entre:

y = P x = 0.00 (momento nulo)

y = 0.50 P ; x = 0.0833 P·B

b) Segmento parab61ico, tangente a la recta, que pasa por :

y = 0.50 P; x = 0.0833 p. B

y = 0.375 P; x = 0.09375 p. B (maximo momento)

y = 0.25 P ;

y = 0.125 P;

y = 0.00

x = 0.0833 p. B

x = 0.05208 P · B

x = 0.00

Tabla N° 7.1

PRESION ADMISIBLE EN EL SUELO : 10 TONjM2

Carga DIMENSIO NES REFUERZO VIGAS DE RIOSTRA

ax ial Pedestal Base Espesor Area BARRAS SECCION Area

tons. cm 2fmt . Separ. refuerzo

mts. mts. mts. 0 b h cm2

5.0 0.30 0.75 0.20 5.07 3/8" 14 0.20 0.20 4.0

10.0 0.30 1.05 0.20 5.07 3/8" 14 0.20 0.20 4.0

12.5 0.30 1.20 0.20 5.34 3/8" 12 0.20 0.20 4.0

15.0 0.30 1.30 0.20 6.45 3/8" 10 0.20 0.20 4.0

17.5 0.30 1.40 0.20 7.59 3/8" 8 0.20 0.20 4.0

20.0 0.30 1.50 0.20 8.74 3/8" 8 0.20 0.20 4.0

22.5 0.35 1.60 0.20 9.92 1/2" 12 0.20 0.20 4.0

25.0 0.35 1.65 0.20 11.11 1/2" 10 0.20 0.20 4.0

30.0 0.40 1.85 0.20 13.57 1/2" 8 0.20 0.20 4.0

35.0 0.40 1.95 0.2 1 14.89 1/2" 8 0.20 0.20 4.0

40.0- 0.45 2.10 0.21 17.30 5/8" 10 0.20 .0.20 4.0

45 .0 0.45 2.25 0.23 17.04 5/8" 10 0.20 0.20 4.0

50.0 0.50 2.35 0.23 19.19 5/8" 10 0.20 0.20 4.0

60.0 0.50 2.55 0.25 20.65 5/8" 8 0.20 0.20 4.0

70.0 0.55 2.80 0.27 21.80 5/8" 8 0.20 0.20 4.0

80.0 0.60 2.95 0.29 22.73 5/8" 8 0.20 0.20 4.0

90.0 0.65 3.15 0.29 25.95 3/4" 10 0.20 0.20 4.0

100.0 0.65 3.30 0.31 26.42 3/4" 10 a.20 0.20 4.0

115.0 0.70 3.55 0.33 28.19 3/4" 10 0.20 0.20 4.0

130.0 0.75 3.75 0.35 29.68 3/4" 8 0.20 0.24 4.8

150.0 0.80 4.05 0.37 32.16 3/4" 8 0.20 0.26 5.2

175.0 0.90 4.35 0.39 35.46 3/4" 8 0.20 0.30 6.1

200.0 0.95 4.65 0.41 38.38 7/8" 10 0.20 0.36 7.3

225.0 1.00 4.95 0.43 40.95 7/8" 8 0.20 0.40 8.1

250.0 1.05 5.20 0.45 43.24 7/8" 8 0.22 0.40 8.9

300.0

400.0

450.0

500.0

600.0

151

N° 7.2

INTERACCION P-M EN FUNDACIONES

250,,--------,--------,---------,--------r-----__ ~

2004-----~~+-----~~--------~--------+-----__ _J

150~----~~+---~~~--~~--~--~----+-------~

152

0~~----_4--------~------~--------~-------1 o 25 50 75

MOMENTOS (mt-ton.)

PRESION ADMISIBLE 10 ton/m2

100 125

Tabla N° 7.3

PRESION ADMISIBLE EN EL SUELO: 15 TONjM2

Carga DIMENSIONES REFUERZO VIGAS DE RIOSTRA

axial Pedestal Bas e Espesor Area BARRAS SECCION Area refuerzo tons. mts. mts. mts. cm2/mt. 0 Separ. b h cm2

5.0 0.60 0.20 5.07 3/8" 14 0.20 0.20 4.0

10.0 0.85 0.20 5.07 3/8" 14 0.20 0.20 4.0

12.5 0.95 0.20 5.34 3/8" 12 0.20 0.20 4.0

15.0 1.05 0.20 6.45 3/8" 10 0.20 0.20 4.0

17.5 1.15 0.20 7.59 3/8" 8 0.20 0.20 4.0

20.0 1.20 0.20 8.74 3/8" 8 0.20 0.20 4.0

22.5 1.30 0.21 9.21 1/2" 12 0.20 0.20 4.0

25.0 0.30 1.35 0.21 10.31 1/2" 12 0.20 0.20 4.0

30.0 0.30 1.50 0.23 10.96 1/2" 10 D.20 0.20 4.0

35.0 0.35 1.60 0.23 12.94 1/2" 8 0.20 0.20 4.0

40.0 0.35 1.70 0.25 13.22 1/2" 8 0.20 0.20 4.0

45.0 0.35 1.80 0.27 13.45 1/2" 8 0.20 0.20 4.0

50.0 0.40 1.90 0.27 0.20 0.20 4.0

60.0 0.45 2.10 0.29 16.58 5/8" 10 0.20 0.20 4.0

70.0 0.45 2.25 0.30 17.85 5/8" 10 0.20 0.20 4.0

80.0 0.50 2.40 0.35 18.92 5/8" 10 0.20 0.20 4.0

90.0 0.50 2.55 0.35 19.84 5/8" 8 0.20 0.20 4.0

100.0 0.55 2.65 0.37 20.63 5/8" 8 0.20 0.20 4.0

115.0 0.60 2.85 0.39 22.36 5/8" 8 0.20 0.20 4.0

130.0 0.60 3.05 0.41 23 .88 5/8" 8 0.20 0.24 4.8

150.0 0.65 3.25 0.43 26.18 3/4" 10 0.20 0.26 5.2

175.0 0.70 3.55 0.47 27.53 3/4" 10 0.20 0.30 6.1

200.0 0.75 3.75 0.49 30.13 3/4" 8 0.20 0.36 7.3

225.0 0.80 4.05 0.51 32.35 3/4" 8 0.20 0.40 8.1

250.0 0.85 4.25 0.55 33.06 3/4" 8 0.22 0.40 8.9

300.0 0.95 4.70 0.59 36.81 7/8" 10 0.24 0.44 10.7

400.0 1.10 5.45 0.67 42.79 7/8" 8 0.28 0.50 14.2

450.0

500.0

600.0

153

N° 7.4


300~------'-------'------'-------.-------r----~

250*-------+---~--r_----~------_+------~------~

154

o ~------+-----~r_----_4------_+------~----~ o 25 50 75 100

MOMENTOS (mt-ton.)


125 150

('

Tabla N° 7.5

PRESION ADMISIBLE EN EL SUELO : 20 TONjM2


axial Ped estal Base Espesor Area BARRAS SECCION Area

refu erzo tons. mts . mts. mts. cm 2fmt. 0 Separ. b h cm2

10.0 0.30 0.75 0.20 5.07 3/8" 14 0.20 0.20 4.0

12.5 0.30 0.85 0.20 5.34 3/8" 12 0.20 0.20 4.0

15.0 0.30 0.90 0.20 6.45 3/8" 10 0.20 0.20 4.0

17.5 0.30 -1.00 0.21 7.07 3/8" 10 0.20 0.20 4.0

20.0 0.30 1.05 0.21 8.13 3/8" 8 0.20 0.20 4.0

22.5 0.30 1.10 0.23 8.08 3/8" 8 0.20 0.20 4.0

25.0 '0.30 1.15 0.23 9.03 1/2" 14 0.20 0.20 4.0

30.0 0.30 1.25 0.25 9.74 1/2" 12 0.20 0.20 4.0

35.0 0.30 1.35 0.27 10.31 1/2" 12 0.20 0.20 4.0

40.0 0.30 1.45 0.29 10.78 1/2" 10 0.20 0.20 4.0

45.0 0.30 1.55 0.29 12.20 1/2" 10 0.20 0.20 4.0

50.0 0.35 1.65 0.31 12.48 1/2" 10 0.20 0.20 4.0

60.0 0.35 1.80 0.33 13.93 1/2" 8 0.20 0.20 4.0

70.0 0.40 1.95 0.35 15.18 1/2" 8 0.20 0.20 4.0

80.0 0.40 2.05 0.39 15.21 1/2" 8 0.20 0.20 4.0

90.0 0.45 2.20 0.39 17.22 5/8" 10 0.20 0.20 4.0

100.0 0.45 2.30 0.41 18.06 5/8" 10 0.20 0.20 4.0

115.0 0.50 2.45 0.45 18.62 5/8" 10 0.20 0.20 4.0

130.0 0.55 2.60 0.47 20.08 5/8" 8 0.20 0.24 4.8

150.0 0.55 2.80 0.49 22.17 5/8" 8 0.20 0.26 5.2

175.0 0.60 3.05 0.53 23.69 5/8" 8 0.20 0.30 6.1

200.0 0.65 3.25 0.57 24.95 3/4" 10 0.20 0.36 7.3

225.0 0.70 3.45 0.59 27.09 3/4" 10 0.20 0.40 8.1

250.0 0.75 3.65 0.63 27.97 3/4" 10 0.22 0.40 8.9

300.0 0.80 4.05 0.67 31.48 3/4" 8 0.24 0.44 10.7

400.0 0.95 4.70 0.75 37.28 7/8" 10 0.28 0.50 14.2

450.0 1.00 5.00 0.79 39.68 7/8" 8 0.28 0.56 15.9

500.0 1.05 5.30 0.83 41.83 7/8" 8 0.30 0.58 17.7

600.0 1.20 5.85 0.91 45.49 7/8" 8 0.34 0.62 21.4

155

N° 7.6 T abla N° 7.7

INTERACCION P-M EN FUNDACIONES PRESION ADMISIBLE EN EL SUELO : 25 TON / M2

400~---------,---------,----,---------,---------~

Carga DfMENSIONES REFUER ZO VIGAS DE RIOSTRA

350

axial Pedestal Base Espesor Area BARRAS SECCION Area

refu erzo t ons. mts. mts . mts. cm 2jmt . 0 Separ. b h cm2

10.0 0.30 0.65 0.20 5.07 3/8" 14 0.20 0.20 4.0

12.5 0.30 0.75 0.20 5.34 3/8" 12 0.20 0.20 4.0

15.0 0.30 0.80 0.21 6.02 3/8" 10 0.20 0.20 4.0

17.5 0.30 0.85 0.23 6.22 3/8" 10 0.20 0.20 4.0

20.0 0.30 0.95 0.23 7.15 3/8" 8 0.20 0.20 4.0

22.5 0.30 1.00 0.25 7.21 3/8" 8 0.20 0.20 4.0

25.0 0.30 1.05 0.25 8.04 3/8" 8 0.20 0.20 4.0

30.0 0.30 1.15 0.27 8.77 3/8" 8 0.20 0.20 4.0

35.0 0.30 1.25 0.29 9.37 1/2" 12 0.20 0.20 4.0

40.0 0.30 1.30 0.31 9.88 1/2" 12 0.20 0.20 4.0

45.0 0.30 1.40 0.33 10.31 1/2" 12 0.20 0.20 4.0

50.0 0.30 1.45 0.35 10.68 1/2" 10 0.20 0.20 4.0

60.0 0.35 1.60 0.37 12.03 1/2" 10 0.20 0.20 4.0

70.0 0.35 1.70 0.39 13.23 1/2" 8 0.20 0.20 4.0

80.0 0.40 1.85 0.41 14.29 1/2" 8 0.20 0.20 4.0

90.0 0.40 1.95 0.43 15.24 1/2" 8 0.20 0.20 4.0

100.0 0.40 2.05 0.47 15.26 1/2" 8 0.20 0.20 4.0

115.0 0.45 2.20 0.49 16.78 5/8" 10 0.20 0.20 4.0

50 130.0 0.50 2.35 0.51 18.17 5/8" 10 0.20 0.24 4.8

150.0 0.50 2.50 0.55 19.27 5/8" 10 0.20 0.26 5.2

175.0 0.55 2.70 0.59 20.82 5/8" 8 0.20 0.30 6.1

200.0 0.60 2.90 0.63 22.15 5/8" 8 0.20 0.36 7.3 O ~---'----T----'----+----+--__ ,-__ -+ ____ ,-__ ~ 225.0 0.65 3.10 0.65 24.13 5/8" 8 0.20 0.40 8.1

20 160 180 o 40 60 80 100 MOMENTOS (mt -ton.)

120 140 250.0 0.65 3.25 0.69 25.11 3/4" 10 0.22 0.40 8.9

300.0 0.70 3.55 0.75 27.56 3/4" 10 0.24 0.44 10.7 PRESION ADMISIBLE 20 ton/m 2

400.0 0.85 4.20 0.85 32.18 3/4" 8 0.28 0.50 14.2

450.0 0.90 4.45 0.89 34.51 3/4" 8 0.28 0.56 15.9

500.0 0.95 4.70 0.93 36.62 7/8" 10 0.30 0.58 17.7

600.0 1.05 5.20 1.01 40.30 7/8" 8 0.34 0.62 21.4

156 157

N° 7.8 Tabla N° 7.9

INTERACCION P-M EN FUNDACIONES PRESION ADMISIBLE EN EL SUELO: 30 TONjM2

500~---------,---------,----,---------,---------~


450

axial Pedestal Base Espesor Area BARRAS SECCION Area

refuerzo tons. mts. mts. mts. cm2/mt. 0 Separ. b h cm 2

10.0 400~----~~~--~~~~----+---------+---------~

0.30 0.60 0.20 5.07 3/8" 14 0.20 0.20 4.0

12.5 0.30 0.70 0.21 5.41 3/8" 12 0.20 0.20 4.0

15.0 0.30 0.75 0.23 6.09 3/8" 10 0.20 0.20 4.0

17.5 0.30 0.80 0.23 6.22 3/8" 10 0.20 0.20 4.0

20.0 0.30 0.85 0.25 6.76 3/8" 10 0.20 0.20 4.0

22.5 0.30 0.90 0.27 7.44 3/8" 8 0.20 0.20 4.0

25.0 '0.30 0.95 0.27 7.44 3/8" 8 0.20 0.20 4.0

30.0 0.30 1.05 0.29 8.11 3/8" 8 0.20 0.20 4.0

35.0 0.30 1.10 0.33 9.47 1/2" 12 0.20 0.20 4.0

40.0 0.30 1.20 0.33 9.47 1/2" 12 0.20 0.20 4.0

45.0 0.30 1.25 0.35 10.14 1/2" 12 0.20 0.20 4.0

50.0 0.30 1.35 0.37 10.82 1/2" 10 0.20 0.20 4.0

60.0 0.30 1.45 0.39 10.50 1/2" 10 0.20 0.20 4.0

70.0 0.30 1.55 0.43 12.85 1/2" 8 0.20 0.20 4.0

80.0 0.35 1.70 0.45 13.52 1/2" 8 0.20 0.20 4.0

90.0 0.35 1.80 0.47 14.20 1/2" 8 0.20 0.20 4.0

100.0 0.40 1.85 0.5 1 15.55 1/2" 8 0.20 0.20 4.0

115.0 0.40 2.00 0.53 16.23 5/8" 12 0.20 0.20 4.0

130.0 0.45 2.15 0.55 16.90 5/8" 10 0.20 0.24 4.8

50 150.0 0.45 2.30 0.59 18.26 5/8" 10 0.20 0.26 5.2

175.0 0.50 2.45 0.65 20.29 5/8" 8 0.20 0.30 6.1

200.0 0.55 2.65 0.67 20.96 5/8" 8 0.20 0.36 7.3

O~=--,--~----,---~---+ ____ .-__ ~ __ ~ __ ~ ,

225.0 0.55 2.80 0.71 22.31 5/8" 8 0.20 0.40 8.1 o 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250.0 0.60 2.95 0.75 23.67 5/8" 8 0.22 0.40 8.9

MOMENTOS (mt-ton.) 300.0 0.65 3.25 0.81 25.70 3/4" 10 0.24 0.44 10.7

PRESION ADMISIBLE 25 ton/m2 400.0 0.75 3.80 0.93 29.75 3/4" 8 0.28 0.50 14.2

450.0 0.80 4.05 0.97 31.28 3/4" 8 0.28 0.56 15.9

500.0 0.85 4.25 1.03 33.13 3/4" 8 0.30 0.58 17.7

600.0 0.95 4.70 1.11 36.20 7/8" 10 0.34 0.62 21.4

158 159

N° 7.10 Tabla N° 7.11 INTERACCION P-M EN FUNDACIONES PRESION ADMISIBLE EN EL SUELO : 35 TONjM2

500 ~----------~---------,-----------,----______ -,


450 axial

Pedestal Base Espesor Area BARRAS SECCION Area refuerzo tons. mts. mts. mts. cmz/mt. 0 Separ. b h cmz

400 ~------~--T---~-x----r---------~----------~ 12.5 0.30 0.65 0.2 1 5.41 3/8" 12 0.20 0.20 4.0

15.0 0.30 0.70 0.23 6.09 3/8" 10 0.20 0.20 4.0

350 17.5 0.30 0.75 0.25 6.76 3/8" 10 0.20 0.20 4.0

20.0 0.30 0.80 0.27 7.44 3/8" 8 0.20 0.20 4.0

22.5 0.30 0.85 0.27 7.44 3/8" 8 0.20 0.20 4.0 300

25.0 0:30 0.90 0.29 8. 11 3/8" 8 0.20 0.20 4.0

"""' d 30.0 0.30 0.95 0.31 8. 79 3/8" 8 0.20 0.20 4.0 0 ~ 250 ...:l <t: >-<

35.0 0.30 1.05 0.33 9.47 1/2" 12 0.20 0.20 4.0

40.0 0.30 1.10 0.35 10.14 1/2" 12 0.20 0.20 4.0

~ 45 .0 0.30 1.15 0.39 11.50 1/2" 10 0.20 0.20 4.0 <t: 200 d 50.0 0.30 1.25 0.39 11.50 1/2" 10 0.20 0.20 4.0 ~ <t: 60.0 0.30 1.35 0.43 12.85 1/2" 8 0.20 0.20 4.0 C)

70.0 0.30 1.45 0.45 13.52 1/2" 8 0.20 0.20 4.0 150 80.0 0.30 1.55 0.49 14.88 1/2" 8 0.20 0.20 4.0

90.0 0.35 1.65 0.51 15.55 1/2" 8 0.20 0.20 4.0

100.0 0.35 1.75 0.53 16.23 5/8" 12 0.20 0.20 4.0

115.0 0.40 1.85 0.57 17.58 5/8" 10 0.20 0.20 4.0

130.0 0.40 1.95 0.61 18.93 5/8" 10 0.20 0.24 4.8

50 150.0 0.45 2. 10 0.65 20.29 5/8" 8 0.20 0.26 5.2

175.0 0.45 2.30 0.69 21.64 5/8" 8 0.20 0.30 6.1

200.0 0.50 2.45 0.73 22.99 5/8" 8 0.20 0.36 7.3

o ~---'-----r----r----+----r-----~---,--~ 225.0 0.55 2.60 0.77 24.34 5/8" 8 0.20 0.40 8.1 o 25 50 75 100 125 150 175 200 250.0 0.55 2.75 0.81 25.70 3/4" 10 0.22 0.40 8.9

MOMENTOS (mt-ton.) 300.0 0.60 3.00 0.89 28.40 3/4" 10 0.24 0.44 10.7

PRESION ADMISIBLE 30 ton/m2 400.0 0.70 3.55 0.99 31.78 3/4" 8 0.28 0.50 14.2

450.0 0.75 3.75 1.05 33.81 3/4" 8 0.28 0.56 15.9

500.0 0.80 3.95 1.09 35.16 3/4" 8 0.30 0.58 17.7

600.0 0.90 4.35 1.19 38.54 7/8" 10 0.34 0.62 21.4

160 161

'"" d 0

::::.. ....:l -< >-<

~ -< 0 ~ -< Q

N° 7.12


600 ~--------r--------,--------'---------r--------'

550

500 ~--------+---~----~-------4---------+--------~

450

400

350

300

250

200

150

100

50

0

162

0 50 100 150

MOMENTOS (mt-ton.)


200 250

CAPITULO 8

PROYECTO DE MUROS DE SOSTENIMIENTO NORMALES,

DE CONCRETO ARMADO

Para facilitar el proyecto de los muros usuales de concreto armado se han preparado los nomogramas y tablas que se incluyen en este Capitulo, sin pretender sustituir con ello, el anaJisis detallado, que corresponde hacer al proyectista.

Los muros de sostenimiento normales, de concreto armado, formados por una pantalla en voladizo, que se empotra en una base, con dos voladizos que forman el talon y la puntera del muro, derivan su estabilidad ante los empujes Q del relleno de altura H y su sobrecarga (de altura equivalente H'), del peso propio del muro y, fundamentalmente, del peso del relleno que gravita sobre el talon.

Pantalla

J Sobrecarga

Relleno

c

El ~n~ffi proyecto de esos muros de L-________________ ~

concreto armado comprende dos ~7r~--- Base B -----=-1t'-' etapas sucesivas:

H'

r Altura

H

1) El dimensionado de la base, y de sus componentes (talon y puntera) para asegurar su estabilidad, satisfaciendo las condiciones siguientes :

- Que el factor de seguridad al deslizamiento, dado el coeficiente de friccion tan lV entre la fundaci6n y el suelo, sea igual 0 mayor de 1.50.

163

- Que no haya traccion en ningun punta de la superficie de contacto de la base con el suelo, y

- Que no excedan las presiones admisibles sobre el suelo.

2) El disefio detallado de los elementos del muro, determinando sus espesores para resistir las solicitaciones ultimas de corte y momento y dot{mdolas de los refuerzos necesarios para absorber los momentos ultimos en cad a seccion.

Para facilitar la determinacion de las dimensiones de la base, que satisfacen las condiciones de estabilidad, se incluye el nomograma N° 8.1, el cualpermite obtener el ancho B de 1a base, en combinacion con ellargo C del talon, en funcion de parametros especificos (qjw) y (mjw) que dependen de las caracteristicas del relleno y su sobrecarga, si la hubiere, como se detalla mas adelante.

Estas dimensiones sirven para la verificacion d e las presiones sobre el suelo y deberan ajustarse, proporcionalmente, si se excede la presion admisible en 1a fundacion del muro.

El disefio detallado de los elementos del muro se hace por los metodos usuales de proyecto, a partir de las solicitaciones mayoradas de corte y momento, en cada una de sus secciones determinantes y para su desarrollo pueden usarse las ayudas de calculo contenidas en el Capitulo 1 de este MANUAL, aplicandoles las recomendaciones que se hacen, en el Capitulo 2, para el proyecto de losas solidas.

Como un auxiliar para el predimensionado de estos muros normales, se han calculado las tablas N° 8.2 a 8.9 anexas, uti1izando un programa de computacion para determinar, para valores usuales, las dimensiones de muros de baja altura (de 1.00 a 7.00 m) que soportan rellenos de caracteristicas comunes (0 = 30°; Ys = 1.80 tonjm3

, sin cohesion), sin sobrecarga y con una sobrecarga equivalente a la carga vial normalizada AASHO-H20-S16 (0.90 m).

8.1. Dimensionado de muros de sostenimiento

Aplicable a muros normales y a muros sin puntera.

8.1.1. Fundamento te6rico

El dimensionado de la base del muro se hace para satisfacer las hipotesis fundamentales siguientes:

164

- Que se logre un factor de seguridad igual 0 mayor a 1.50 al deslizamiento, sin to mar en cuenta el empuje pasivo de la puntera contra el terreno, y

- Que no haya traccion en ningun punta de la superficie de apoyo.

Para independizar el uso de los nomogramas de las muy variadas condiciones de empuje del relleno, se supone que e1 empuje Q y el momento de volcamiento M que ocasiona, con relacion al borde exterior de la base del muro, han sido determinados en funcion de las caracteristicas del relleno y se pueden calcular los parametros.

~ t t t H' .. 77'\ \//~ (7\\

H

Para poder tomar en cuenta las J .. ~C--+ variaciones del peso unitario del re-

lleno y la magnitud de las sobrecar-~ gas (H') que puedan actuar sobre el mismo, se utiliza igualmente un para- 1/ 1/ metro w = Ys (1 + H'jH) para obtener 7 B 7

asi los valores de (qjw) y (mjw) con los cuales se entra en los nomogramas para determinar los factores c = CjH y b = BjH, que permiten dimensionar la base.

En esa forma, para obtener un factor de seguridad al deslizamiento igual a 1.50, es preciso que el talon tenga un largo minimo C tal que:

Ys (H + H') C . tan ljJ ~ 1.50 Q

o sea que

c;::::: 1.50 q = ~. (~) - w· tan ljJ tan ljJ w

Conocido C, y dado que la excentricidad E de la resultante debe ser menor 0 igual a Bj6, para que no haya traccion, de la condicion:

E = B _ _ M_-~y s~(_H_+_H--,-')_' C---,· (_B_-_c....:...j~2) < B 2 Ys (H + H')· C = 6

se deriva

b ~ 1.50 m + 0.75 c w·c

165

b ~ 0.75 c + 1.~O . (~~ Los valores de (qJw) y (m/w) son independientes del peso uni

tario del relleno y varian solamente con el angulo de reposo del sue-10, su cohesion y la relacion H'/H de la sobrecarga (expresada en mts) a la altura total, entre los rangos siguientes :

Para ° entre 100 y 60°, ¢ entre 0.0 y 2.0 ton/m2 y H'/H entre 0.0 y 0.50, (qJw) varia entre 0.0 y 0.60 y (m/w) varia entre 0.025 y 0.175.

Dentro de estos lfmites se ha construido el nomograma N° 8.1 adjunto, para dimensionar la base de los muros que satisface las condiciones antes citadas.

S610 queda, para garantizar el buen comportamiento del muro, verificar si las presiones bajo la fundaci6n son admisibles para el suelo.

8.1.2. Uso de los nomogramas

Conocidas la altura del muro H, las caracteristicas del relleno (y" o, ¢ ) y la sobrecarga, si la hubiere, expresada en altura equivalente de relleno H', se determinan, por los metodos adecuados a esas caracteristicas :

El empuje

Q = {(y" o, ¢ , H'/H)· H2

El momento de volcamiento

M = {(y" o, ¢ , H'/H) · H3

El parametro

w = y s (1 + H' /H)

Los valores de

1.50,-------------,

0.90

VAL ORES DE C{H

q = Q/H2 ; m = M/H3; (qJw); (m/w)

Con estos dos ultimos, se entra en el abaco para seleccionar la mejor combinacion de c y b que satisfaga las condiciones de disefio, as!:

166

~ Z 0 t3 ~ ....:l >i1 ~

.n

1.500

1.400

1.300

1.200

1.100

1.000

.900

.800

.700

.600

.500

.400

N° 8.1

MUROS DE SOSTENIMIENTO

Relaciones: q = Q/H2 m=M/W w = Ys(l + H'/H)

(m/w) = 0.175

0.150

0 .1'25 :7

.60

.5

.4 ~ S >i1 (:)

.3 rn >i1 ~ o

>:;j

.2

.10

.300 ~~---;----,----,-----.--..l.,---.-----r----'-----+ 0

o .100 .200 .300 .400 .500 .600 .700 .800 .900

c: RELACION CjH

DIMENSIONES DE LA BASE

167

Primero se determina el valor minimo de c = C/H, el cual depende de (qjw) y del coeficiente de fricci6n tan ljJ, entre el suelo y la fundaci6n del muro.

Luego, se pueden obtener varios valores de b = B/H, correspondientes a diferentes valores de c (mayo res que el limite antes obtenido) segun la curva correspondiente al valor de (m/w) determinado antes.

Nota: Recuerdese que en todo caso b debe ser mayor, 0

igual, a c.

Con la mejor combinaci6n de los factores c y b se calculan las dimensiones de la base C = c . H y B = b . H, y se verifican las presiones sobre el suelo, que deben ser menores 0

iguales a la admisible.

El tal6n del muro sera igual a C menos el eepesor que requiere la pantalla.

8.2. Uso de las tablas

Las tablas N° 8.2 a 8.9, adjuntas, se han calculado para muros normales, de concreto armado, con los siguientes parametros de disefio de uso comun:

168

Caracteristicas del relleno:

Angulo de fricci6n interna: 30°

Peso especifico: 1.80 ton/m2

Sin cohesi6n

Coeficiente de fricci6n con la fundaci6n: 0.577

Caracteristicas del suelo: 2 casos para:

Presi6n admisible, en condiciones de servicio : 10 y 20 ton/m2

Capacidad ultima de carga: 30 y 45 ton/m 2

Especificaciones de los materiales:

Resistencia caracteristica de concreto : 250 Kg/cm2

Densidad del concreto: 2.50 ton/m3

Limite elastico del refuerzo : 4.200 y 5.000 Kg/cm2

Recubrimiento : 5 cm.

1 , .

T abla N° 8.2

MUROS DE SOSTENIMIENTO NORMALES, SIN SOBRECARGA

DIME NSIONES Y REFUERZOS PARA LOS SIGUIENT ES PARAMETROS :

Caracterfsticas del Relleno : Angulo de fricci6n interna : 30° Peso especffico : 1.80 ton i m3

Sin cohesi6n

Caracteristicas del Suelo:

Especificaciones:

PANTALLA

Altura Aneho dela Espesor Refuer-

Total base en la zo

base

mts. mts . em. em2jmt.

1.00 0.55 20 5. 1

1.50 0.80 20 5.1

2.00 1.05 20 5.1

2.50 1.30 20 5.1

3.00 1.60 20 8.6

3.50 1.95 20 14.2

4.00 2.30 20 22.5

4.50 2.70 23 26.7

5.00 3.05 25 33.7

5.50 3.45 27 41.9

6.00 3.85 31 45.1

6.50 4.30 37 44.8

7.00 4.70 41 49 .6

Coeficiente de fri cci6n: 0.577 Presi6n admisible de servicio : 10.0 ton i m 2

Capacidad de carga : 30.0 ton i m 2

R esistencia del concreto : 250 Kg / cm 2

Limite elastico del refuerzo : 4.200 Kg / cm 2

Recubrimiento : 5.0 cm.

T ALON PUNTERA

Largo Espesor Refuerzos Largo Espesor Refuer-en el en el zo

arran-em2jmt. arran-

mts. que

Sup. Inf. mts. que

em2jmt.

0.23 20 5.1 5.1 0.12 20 5.1

0.45 20 5.1 5.1 0.15 20 5.1

0.67 20 5.1 5.1 0.18 20 5.1

0.88 20 5.1 5.1 0.22 20 5.1

1.10 20 8.5 5.1 0.30 20 5.1

1.32 21 13.8 5.1 0.43 20 5.1

1.53 25 17.1 5.9 0.57 20 5.1

1.72 29 20.2 7.5 0.75 20 8.0

1.92 33 23 .9 9.6 0.88 23 9.8

2.11 39 26.0 6.3 1.07 25 13.2

2.29 45 28.2 6.9 1.25 29 15.4

2.45 49 37.1 7.9 1.48 33 18.5

2.62 55 34.5 12.6 1.67 37 21.2

169

Tabla N° 8.3


DIMENSIONES Y REFUERZOS PARA LOS SIGUIENTES PARAMETROS:

Caracterfsticas del Relleno : Angulo de friccion interna : 30° P eso especffico: 1.80 ton i m 3

Sin cohesion

Caracterfsticas del Suelo :

Especificaciones:

PANTALLA

Altura Ancho de la Espesor Refuer·

Total base en la zo

base

mts. mts. cm. cmz/mt.

1.00 0.55 20 5.1

1.50 0.80 20 5. 1

2.00 1.05 20 5.1

2.50 1.30 20 5.1

3.00 1.60 20 8.6

3.50 1.85 20 14.2

4.00 2.10 20 22 .5

4.50 2.35 23 26.7

5.00 2.60 25 33.7

5.50 2.85 27 41.9

6.00 3.15 31 45.7

6.50 3.50 37 44.8

7.00 3.85 41 49.6

170

Coeficiente de fri ccion : 0.577 Presion admisible de servicio : 20.0 ton i m 2

Capacidad de carga : 45.0 ton i m 2

R esistencia del concreto : 250 Kg/ cm 2

Limite elastico del refuerzo: 4.200 Kg / cm2


TALON PUNTERA

Largo Espesor Refuerzos Largo Espesor Refuer· en el en el zo arran-

cmz/mt. arran-

mts. que

Sup. Inf. mts. que cmz/mt.

0.23 20 5.1 5.1 0.12 20 5.1

0.45 20 5.1 5.1 0.15 20 5.1

0.67 20 5.1 5.1 0.18 20 5.1

0.88 20 5.1 5.1 0.22 20 5.1

1.10 20 8.5 5.1 0.30 20 5.1

1.32 21 13.8 7.6 0.33 20 5.1

1.53 25 17.1 9.6 0.37 20 5.1

1.72 29 20.2 11.3 0.40 20 5.1

1.92 33 23.9 13.5 0.43 20 5.1

2.11 39 26.0 14.9 0.47 20 5.8

2.29 45 28.2 16.1 0.55 20 8.7

2.45 49 31.7 17.8 0.68 23 11.3

2.62 55 34.5 19.4 0.82 27 13.3

T abla N° 8.4



Caracterfsticas del Relleno : Angulo de friccion interna : 30° P eso especffico : 1.80 ton i m 3

Sin cohesion

Caracterfsticas del Suelo:

Especificaciones :

PANTALLA


Total base en la zo

base

mts. mts. cm. cmz/mt.

1.00 0.55 20 4.3

1.50 0.80 20 4.3

2.00 1.05 20 4.3

2.50 1.30 20 4.3

3.00 1.60 20 7.2

3.50 1.95 20 11.9

4.00 2.30 20 18.9

4.50 2.70 23 22.4

5.00 3.05 25 28.3

5.50 3.45 29 30.9

6.00 3.85 31 37.9

6.50 4.30 37 37.6

7.00 4.70 41 41.7

Coeficiente de fri ccion: 0.577 Presion admisible de servicio: 10.0 ton i m 2

Capacidad de carga : 30.0 toni m 2

R esistencia del concreto: 250 Kg / cm2

Limite elastico del refuerzo : 5.000 Kg / cm2

Recubrimiento: 5.0 cm.

TALON PUNTERA

Largo Espesor Refuerzos Largo Espesor Refuer· en el en el zo

arran-cmz/mt. arran-

mts. que

Sup. Inf. mts. que

cm2/mt.

0.23 20 4.3 4.3 0.12 20 4.3

0.45 20 4.3 4.3 0.15 20 4.3

0.67 20 4.3 4.3 0.18 20 4.3

0.88 20 4.3 4.3 0.22 20 4.3

1.10 20 7.2 4.3 0.30 20 4.3

1.32 21 11.6 6.3 0.43 20 4.3

1.53 25 14.4 7.9 0.57 20 4.3

1.72 29 16.9 9.4 0.75 20 6.8

1.92 33 20.1 11.1 0.88 23 8.3

2.09 39 21.4 12.1 1.07 25 11.1

2.29 45 23.7 13.6 1.25 29 13.0

2.45 49 26.7 15.4 1.48 33 15.6

2.62 55 28.9 16.9 1.67 37 17.8

171

Tabla N° 8.5



Caracteristicas del Relleno : Angulo de fricci6n interna: 30° Peso especffico : 1.80 toni m3

Sin cohesi6n

Caracteristicas del Suelo:

Especificaciones :

PANTALLA


Total base en la 20

base

mts. mts. em. cmz/mt.

1.00 0.55 20 4.3

1.50 0.80 20 4.3

2.00 1.05 20 4.3

2.50 1.30 20 4.3

3.00 1.60 20 7.2

3.50 1.85 20 11.9

4.00 2.10 20 18.9

4.50 2.35 23 22.9

5.00 2.60 25 28.3

5.50 2.85 29 30.9

6.00 3.15 31 37.9

6.50 3.50 37 37.6

7.00 3.85 41 41.7

172

Coeficiente de fricci6n : 0.577 Presi6n admisible de servicio : 20.0 toni m 2

Capacidad de carga : 45 .0 toni m 2

Resistencia del concreto : 250 Kg/ cm2

Limite elastico del refuerzo: 5.000 Kg/ cm2


TALON PUNTERA

Largo Espesor Refuerzos Largo Espesor Refuer· en el en el 20

arran- cm2/mt. arran-

mts. que

Sup. Inf. mts. que

cm2/mt.

0.23 20 4.3 4.3 0.12 20 4.3

0.45 20 4.3 4.3 0.15 20 4.3

0.67 20 4.3 4.3 0.18 20 4.3

0.88 20 4.3 4.3 0.22 20 4.3

1.10 20 7.2 4.3 0.30 20 4.3

1.32 20 11.6 6.4 0.33 20 4.3

1.53 25 14.4 8.1 0.37 20 4.3

1.72 29 16.9 9.5 0.40 20 4.3

1.92 33 20.1 11.3 0.43 20 4.3

2.09 39 21.4 12.2 0.47 20 4.9

2.29 45 23.7 13.5 0.55 20 7.3

2.45 49 26.7 15.0 0.68 23 9.5

2.62 55 28.9 16.3 0.82 27 11.2

Tabla N° 8.6

MUROS DE SOSTENIMIENTO NORMALES, CON SOBRECARGA

DIMENSIONES Y REFUERZOS PARA LOS SIGUIENTES PARAMETROS :

Caracteristicas del Relleno : Angulo de fricci6n interna : 30° Peso especffico : 1.80 toni m 3

Sin cohesi6n

Caracteristicas del Suelo :

Especificaciones:

PANTALLA


Total base en la 20

base

mts. mts. cm. cm2/mt.

1.00 0.90 20 5.1

1.50 1.15 20 5.1

2.00 1.45 20 6.5

2.50 1.80 20 11.3

3.00 2.20 20 18.5

3.50 2.55 21 26.7

4.00 2.95 23 34.1

4.50 3.35 27 36.7

5.00 3.75 31 40.2

5.50 4.15 35 44.4

6.00 4.55 41 45.5

6.50 5.00 45 50.7

7.00 5.45 51 53.1



Resistencia del concreto: 250 Kg/ cm2

Limite elastico del refuerzo : 4.200 Kg/ cm2


TALON PUNTERA

Largo Espesor Refuerzos Largo Espesor Refuer· en el en el 20

arran- cm2/mt. arran-

mts. que Sup. Inf. mts.

que cm2/mt.

0.62 20 5.1 5.1 0.08 20 5.1

0.84 20 5.1 5.1 0.11 20 5.1

1.06 20 7.6 5.1 0.19 20 5.1

1.27 20 13.4 7.5 0.33 20 5.1

1.49 23 17.8 9.8 0.51 20 5.1

1.70 29 19.1 10.8 0.64 20 5.8

1.89 33 22.7 12.8 0.83 21 9.2

2.07 39 24.4 14.0 1.01 25 11.2

2.25 43 28.2 16.2 1.19 27 14.7

2.42 49 30.6 17.7 1.39 31 17.1

2.58 53 34.3 20.0 1.56 35 19.7

2.76 59 37.2 22.0 1.79 39 23.2

2.91 65 39.9 23.9 2.03 43 26.9

173

Tabla N° 8.7



Caracterfsticas del Relleno : Angulo de fricci6n interna : 30° Peso especffico: 1.80 toni m3

Sin cohesi6n


Especificaciones:

PANTALLA

Altura Aneho de la Espesor Refuer-

Total base en la zo

base

mts. mts. em. cm2/mt.

1.00 0.90 20 5.1

1.50 1.15 20 5.1

2.00 1.45 20 6.5

2.50 1.70 20 11.3

3.00 2.00 20 18.5

3.50 2.25 21 26.7

4.00 2.50 23 34.1

4.50 2.75 27 36.7

5.00 3.05 31 40.2

5.50 3.40 35 44.4

6.00 3.75 41 45.5

6.50 4.10 45 50.7

7.00 4.45 51 53.1

174

Coeficiente de fricci6n: 0.577 Presi6n admisible de servicio: 20.0 toni m 2


Resistencia del concreto: 250 Kg/ cm2

LImite elastico del refuerzo : 4.200 Kg/ cm2


TALON PUNTERA

Largo Espesor Refuerzos Largo Espesor Refuer-en el en el zo

arran· em2/mt. arran-

mts. que Sup. Inf. mts. que cm2/mt.

0.62 20 5.1 5.1 0.08 20 5.1

0.84 20 5.1 5.1 0.11 20 5.1

1.06 20 7.6 5.1 0.19 20 5.1

1.27 20 13.4 7.7 0.23 20 5.1

1.49 23 17.8 10.1 0.31 20 5.1

1.70 29 19.1 11.1 0.34 20 5.1

1.89 33 22.7 13.3 0.38 20 5.1

2.07 39 24.4 14.3 0.41 20 5.1

2.25 43 28.2 16.3 0.49 20 6.8

2.42 49 30.6 17.5 0.63 21 10.5

2.58 53 34.3 19.4 0.76 25 12.5

2.76 59 37.2 21.1 0.89 29 14.6

2.91 60 41.3 23.2 1.03 33 18.1

Tabla N° 8.8



Caracterfsticas del Relleno : Angulo de fricci6n interna : 30° Peso especffico : 1.80 ton i m 3

Sin cohesi6n


Especificaciones :

PANTALLA

Altura Ancho de la Espesor Refuer-

Total base en la zo

base

mts. mts. cm. cm2/mt.

1.00 0.90 20 4.3

1.50 1.15 20 4.3

2.00 1.45 20 5.5

2.50 1.80 20 9.5

3.00 2.20 20 15.5

3.50 2.55 21 22.4

4.00 2.95 25 24.5

4.50 3.35 27 30.8

5.00 3.75 31 33.8

5.50 4.15 35 37.3

6.00 4.55 41 38.2

6.50 5.00 45 42.6

7.00 5.45 51 44.6


Capacidad de carga: 30.0 ton i m 2

Resistencia del concreto: 250 Kg / cm2

LImite elastico del refuerzo : 5.000 Kg / cm2


TALON PUNTERA

Largo Espesor Refuerzos Largo Espesor Refuer· en el en el zo

arran-cm2/rnt.

arran-

mts. que Sup. Inf. mts. que cm2/mt.

0.62 20 4.3 4.3 0.08 20 4.3

0.84 20 4.3 4.3 0.11 20 4.3

1.06 20 6.4 4.3 0.19 20 4.3

1.27 20 11.3 6.3 0.33 20 4.3

1.49 23 14.9 8.3 0.51 20 4.3

1.70 29 16.0 9.0 0.64 20 4.9

1.87 33 18.7 10.5 0.83 21 7.7

2.07 39 20.5 11.7 1.01 25 9.4

2.25 43 23.7 13.6 1.19 27 12.4

2.42 49 25.7 14.9 1.38 31 14.4

2.58 53 28.8 16.8 1.56 35 16.6

2.76 59 31.3 18.5 1.79 39 19.5

2.91 65 33.5 20.0 2.03 43 22.6

175

Tabla N° 8.9



Caracterfsticas del Relleno : Angulo de fricci6n interna : 30° Peso especffico : 1.80 ton ! m3

Sin cohesi6n


Especificaciones:

PANT ALLA


Total base enla zo

base

mts. mts. em. em2jmt.

1.00 0.90 20 4.3

1.50 1.15 20 4.3

2.00 1.45 20 5.5

2.50 1.70 20 9.5

3.00 2.00 20 15.5

3.50 2.25 21 22.4

4.00 2.50 25 24.5

4.50 2.75 27 30.8

5.00 3.05 31 33.8

5.50 3.40 35 37.3

6.00 3.75 41 38.2

6.50 4.10 45 42.6

7.00 4.45 51 44 .6

176

Coefici ente de fricci6n : 0.577 Presi6n admisible de servicio : 20.0 ton! m 2

Capacidad de carga : 45.0 ton! m 2

Resistencia del concreto : 250 Kg! cm2

Limite elastico del refuerzo : 5.000 Kg! cm2


TALO N P UNTERA

Largo Espesor Refuerzos Largo Espesor Refue r-en el en el zo

arran-em 2j mt.

arran -

mts . que

Sup. Inf mts . que

em2jmt.

0.62 20 4.3 4.3 0.08 20 4.3

0.84 20 4.3 4.3 0.11 20 4.3

1.06 20 6.4 4.3 0.19 20 4.3

1.27 20 11 .3 6.5 0.23 20 4.3

1.49 23 14.9 8.5 0.31 20 4.3

1.70 29 16.0 9.4 0.34 20 4.3

1.87 33 18.7 10.8 0.38 20 4.3

2.07 39 20.5 12.0 0.41 20 4.3

2.25 43 23.7 13.7 0.49 20 5.7

2.42 49 25 .7 14.7 0.63 21 8.8

2.58 53 28.8 16.3 0.76 25 10.5

2.76 59 31.3 17.7 0.89 29 12.2

2.91 65 33.0 18.9 1.01 31 15.4

Para determinar sus dimensiones se ha utilizado un programa de computaci6n, haciendo variar la altura del muro entre 1.00 m y 7.00 m, suponiendo dos condiciones de carga:

Muro sin sobrecarga, con talud superior horizontal.

Muros con el relleno sobrecargado en una altura equivalente a la presi6n producida por la carga vial normal AASHO-H20-S16 (0.90 m).

Para usar las tablas, dada la presi6n admisible en la fundaci6n, basta buscar en la linea correspondiente a la altura del muro, las dimensiones de la base y el espesor y el refuerzo de las secciones determinantes de la pantalla, del tal6n y la puntera del muro.

Se tiene, asi, una guia suficiente para el predimensionado del muro, para realizar su disefio completo, de acuerdo con la practica usual de proyecto.

177

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

NORMAS :

- Estructuras de concreto armado para edificaciones, COVENIN 1753-85.

- Edificaciones antisfsmicas, COVENIN 1756-82.

- Building Code Requirements for Reinforced Concrete, ACI 318-83.

- Acciones mfnimas para el proyecto de edificaciones, COVENIN 2002-83.

TEXTOS :

- Concreto Armado (3ra. edici6n), EDUARDO ARNAL - 1984.

- Manual para el calculo de elementos de concreto armado, HELIACERO SIMALLA - 1973.

179

INDICE

EL ACERO EN LA CONSTRUCCION 3 INTRODUCCION ... ...... . ...... .. . .......................... 7

CAPITULO 1

AYUDAS DE CALCULO PARA EL DISENO

CRITERIOS GENERALES

1.1. Secciones rectangulares sometidas a flexion. 1.2. Secciones en T, sometidas a flexion. 1.3. Secciones con refuerzo a compresion. 1.4. Refuerzos al corte. 1.5. Secciones rectangulares sometidas a flexo-compresion. 1.6. Secciones circulares sometidas a flexo-compresion. 1. 7. Disposiciones de los refuerzos . .............. .. ... .. ......... .... .......... . ....... . .. 9

ANEXO A: Resumen de las acciones minimas aplicables al proyecto de edificaciones segun la Norma COVENIN-MINDUR 2002-83 ............................................. 91

ANEXO B : Estudio comparativo de las disposiciones sobre control de fisuracion .. ...... . . ... :. . .. . .. .. . .. ..... ... . ........ 93

CAPITULO 2

PROYECTO DE LOSAS Y PLACAS SOLIDAS PARA ENTREPISOS


2.1. Determinacion de las cargas de calculo. 2.2. Dimensionado . 2.3. Calculo de las solicitaciones. 2.4. Verificacion del espesor de la losa. 2.5. Determinacion del refuerzo. 2.6. Dis-posicion de los refuerzos .. .. .. .. ....... . .... .. . . ........... . .. 95

181

CAPITULO 3

PROYECTO DE LOSAS NERVADAS PARA ENTREPISOS

3.1. Determinaci6n de las cargas de calculo. 3.2. Dimensionado. 3.3. Calculo de las solicitaciones. 3.4. Verificaci6n del espesor de la losa. 3.5. Dimensiones de los macizados. 3.6. Calculo del area de refuerzo. 3.7. Disposici6n de los refuerzos. 3.8. U so de refuerzos preformados para la construcci6n de losas nervadas

CAPITULO 4

PROYECTO DE VIGAS PARA ENTREPISOS

METODOORDENADODEPROYECTO

4.1. Determinaci6n de las cargas de calculo. 4.2. Dimensionado de las secciones. 4.3. Calculo de las solicitaciones. 4.4. Verificaci6n de las secciones determinantes. 4.5. C8.lculo de los refuerzos longitudinales. 4.6. Disposici6n del refuerzo longitudinal. 4.7. Calculo de los refuerzos a tracci6n diagonal.

105

4.8. Caso especial de vigas sometidas a torsi6n ............ 119

CAPITULO 5

PROYECTO DE COLUMNAS PARA EDIFICIOS

METODO ORDEN ADO DE PROYECTO

5.1. Determinaci6n de las solicitaciones de carga. 5.2. Dimensionado. 5.3. Selecci6n de la combinaci6n mas desfavorable de cargas, para el calculo del porcentaje de refuerzo. 5.4. Area de refuerzo longitudinal. 5.5. Disposici6n de los refuerzos longitudinales. 5.6. Disposici6n de los refuerzos transver-sales para confinamiento .. . .. . .. . . .. . .. . . .. . . .. . .. . .. . .. . . . . . . 131

CAPITULO 6

VERIFICACION DEL DIMENSIONADO PRELIMINAR DE PORTICOS SOMETIDOS A CARGAS HORIZONT A-LES .... ....... . .......... ...... '" ...... .... ....... .... ...... ... 139

CAPITULO 7

PROYECTO DE FUNDACIONES DIRECTAS DE CONCRETO ARMADO

7.1. Fundamento te6rico. 7.2. Uso de las tablas

CAPITULO 8

PROYECTO DE MUROS DE SOSTENIMIENTO NORMALES, DE CONCRETO ARMADO

8.1. Dimensionado de muros de sostenimiento. 8.2. U so de

143

las tablas. ...... ... ............................ .... . . . . . . . . . . . . . . 163

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ........................ 179

182 183

INDICE DE TAB LAS Y NOMOGRAMAS

1.1. SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXION

1.1.1. Capacidad ultima de las secciones rectangulares ... 11

1.1.2. Porcentaje de refuerzo para fy = 4.200 Kg/cm2 •.•• • 12

1.1.3. Porcentaje de refuerzo para fy = 5.000 Kg/cm2 ••••• 13

1.1.4. Coeficiente de corte y momento para el calculo de losas .................................................... 99

1.1.5. Espesor aproximado de las losas s61idas ............ 101

1.2. SECCIONES EN T SOMETIDAS A FLEXION

1.2.1. Capacidad ultima de las secciones en T para f~ = 150 Kg/cm2 sin previsiones antisismicas. (fy = 4.200) ... 15

1.2.2. Capacidad ultima de las secciones en T para f~ = 200 Kg/cm 2 sin previsiones antisismicas. (fy = 4.200) ... 16

1.2.3. Capacidad ultima de las secciones en T para f~ = 250 Kg/cm2 sin previsiones antisismicas. (fy = 4.200) . .. 17



1.2.6. Capacidad ultima de las secciones en T para f~ = 150 Kg/cm2 con previsiones antisismicas. (fy = 4.200) .. 20

1.2.7. Capacidad ultima de las secciones en T para f~ = 200 Kg/cm2 con previsiones antisismicas. (fy = 4.200) . . 21


185

1.2.9. Capacidad ultima de las secciones en T para f~ = 300 Kg/cm2 con previsiones antisismicas. (fy = 4.200) · . 23


1.2.11. Refuerzo de las secciones en T con previsiones anti-sismicas. (fy = 4.200) .................................. 25

1.2.12. Refuerzo de las secciones en T sin previsiones anti-sismicas. (fy = 4.200) ............. ..... .... ... . .. . ..... 26


1.2.14. Capacidad ultima de las secciones en T para f~ = 200 Kg/cm 2 sin previsiones antisismicas. (fy = 5.000) ... 28



1.2.17. Capacidad ultima de las secciones en T para f~ = 350 Kg/cm2 sin previsiones antisismicas. (fy = 5.000) . .. 31






1.2.23. Refuerzo de las secciones en T sin previsiones anti-sismicas. (fy = 5.000) ............ ... ................... 37

1.2.24. Refuerzo de las secciones en T con previsiones anti-sismicas. (fy = 5.000) ... ... ............. . ... .. . .... .... 38

1.2.25. Espesor aproximado de losas nervadas .............. 110 1.2.26. Utilizaci6n de cerchas Sidetur como refuerzo prefor-

made ....................... .. ......................... . 111

1.3. SEC ClONES CON REFUERZO A COMPRESlON

1.3.1. Porcentajes de refuerzo a compresi6n para fy = 4.200 Kg/cm2

.•.......•..•••••••••.•..•....•.....•...•...••.•. 40

186

1.3.2. Porcentajes de refuerzo a compresi6n para fy = 5.000 Kg/cm2

.• •. .••••• •••••••• . ••••••••••••• .••..••••••.•••.• 41

1.3.3. Porcentajes de refuerzo a tracci6n segun calidad del concreto ................................................ 42

1.4. REFUERZOS AL CORTE

1.4.1. Contribuci6n de los estribos de 2 ramas para fy=4.200 Kg/cm 2

••••••••.•• . ••• .• •..••.••. .• ••••..• ... ••.•••••••. 44

1.4.2. Contribuci6n de las barras dobladas a 45°; fy = 4.200 Kg/cm 2

•••.••.•.••••..••• .. •..•• .. •••••..• ... • ... •..••. . 44

1.4.3 . Contribuci6n de los estribos de 2 ramas para fy=5.000 Kg/cm2

.•...•.....•...••..•.....••••.••.•••.••.• • ••••••• 45

1.4.4. Contribuci6n de las barras dobladas a 45°; fy = 5.000 Kg/cm2

••. . •..•• ..•...••.•...••..•..•.......••.•...•..•• 45

1.5. SECClONES RECTANGULARES SOMETlDAS A FLEXO-COMPRESION

1.5.1. lnteracci6n P-M en secciones con 4.200/200 con ref. en los bordes .......................................... 47

1.5.2. Interacci6n P-M en secciones con 4.200/200 con ref. simetrico ...... .. .... . .................... . .... . .. . ... .. 48

1.5.3. Interacci6n P-M en secciones con 4.200/200 con ref. repartido ............................................... 49

1.5.4. Interacci6n en secciones con 4.200/250 con ref. en los bordes ........... .. ..................................... 50

1.5.5. Interacci6n en secciones con 4.200/250 con ref. sime-trico .................................................... 51

1.5.6. Interacci6n en secciones con 4.200/250 con ref. repar-tido ............. . .. . ... . ... . ............ . ............. .. 52

1.5.7. Interacci6n en secciones con 4.200/300 con ref. en los bordes .............. ... ................................. 53

1.5.8. Interacci6n en secciones con 4.200/300 con ref. sime-trico ................... .... .. .. ...... .... ....... ... ..... 54

1.5.9. Interacci6n en secciones con 4.200/300 con ref. repar-tido ........... ..... .................................... . 55

1.5.10. Interacci6n en secciones con 4.200/350 con ref. en los bordes ..................................... ... .. . .. .. . . . 56

187

1.5.11. Interaccion en secciones con 4.200/350 con ref. sime-trico ...... ... . .......... ... .. ..... .. ................... . 57

1.5.12. Interaccion en secciones con 4.200/350 con ref. repar-tido .................................................... . 58

1.5.13. Interaccion en secciones con 5.000/200 con ref. en los bordes .................................................. 59

1.5.14. Interaccion en secciones con 5.000/200 con ref. sime-trico .... ................. .. .. .. . .. .. .................... 60

1.5.15. Interaccion en secciones con 5.000/200 con ref. repar-tido ..................................................... 61

1.5.16. Interaccion en secciones con 5.000/250 con ref. en los bordes .................................................. 62

1.5.17. Interaccion en secciones con 5.000/250 con ref. sime-trico .................................................... 63

1.5.18. Interaccion en secciones con 5.000/250 con ref. repar-tido .................. .. ................................. 64

1.5.19. Interaccion en secciones con 5.000/300 con ref. en los bordes ................. ....... ... ... .................... 65

1.5.20. Interacci6n en secciones con 5.000/300 con ref. sime-trico .................................................... 66

1.5.21. Interaccion en secciones con 5.000/300 con ref. repar-tido ..................................................... 67

1.5.22. Interaccion en secciones con 5.000/350 con ref. en los bordes ........................ .. ...... ..... .. ..... . ..... 68

1.5.23. Interaccion en secciones con 5.000/350 con ref. sime-trico ... ... .... .............. ..... ........ .. ... .......... 69

1.5.24. Interaccion en secciones con 5.000/350 con ref. repar-tido .. .. .. . ... . ... . ... . ...... . ..... .. ... . .. . .. .. .. . .. .. .. 70

1.6. SECCIONES CIRCULARES SOMETIDAS A FLEXO-COMPRESION

1.6.1.

1.6.2.

1.6.3 .

1.6.4.

1.6.5.

1.6.6.

188

Interaccion P-M en secciones con 4.200/200






72

73

74

75

76

77

1.6.7. Interaccion P-M en secciones con 5.000/300

1.6.8. Interaccion P-M en secciones con 5.000/350 78

79

1.7. DISPOSICION DE LOS REFUERZOS

1.7.1. Anclaje de refuerzo fy = 4.200 en concreto de f~ = 150 81

1. 7.2 . Anclaje de refuerzo fy = 4.200 en concreto de f~ = 200 82

1. 7.3. Anclaje de refuerzo fy = 4.200 en concreto de f~ = 250 83






1.7.9. Anclaje de refuerzo fy = 5.000 en concreto de f(: = 300 84

1. 7.10. Anclaje de refuerzo fy = 5.000 en concreto de f;' = 350 85

1.7.11. Control de la fisuraci6n en losas solid as . . ... .. ..... 86

1. 7.12. Control de la fisuraci6n en losas nervadas .......... 87

1.7.13. Control de la fisuraci6n en vigas usuales ............ 88

1.7.14. Barras que caben en una capa de las vigas de ancho dado ......................... .. ............. .. ...... .... 89

1.7.15. Barras que caben en una cara de las columnas, dado ellado .. . ... .. ...... .. ..... ... .. . ................. .. .... 90

FUNDACIONES DIRECT AS

7.1.

7.2.

7.3.

7.4.

7.5.

7.6.

7.7.

7.8.

7.9.

7.10.

7.11.

7.12.

Dimensionado. Presion en el suelo: 10 ton/m2 151

Interaccion P-M. Presion: 10 ton/m2 ................ 152

Dimensionado. Presion en el suelo: 15 ton/m2 ...... 153

Interacci6n P-M. Presion: 15 ton/m2 ................ 154

Dimensionado. Presion en el suelo: 20 ton/m2 ...... 155

Interaccion P-M. Presion: 20 ton/m2 ................ 156

Dimensionado. Presion en el suelo: 25 ton/m2 . ... . .

Interaccion P-M. Presion: 25 ton/m2 ............... .

Dimensionado. Presi6n en el suelo: 30 ton/m2 ..... .

Interaccion P-M. Presion: 30 ton/m2 ............... .

Dimensionado. Presion en el suelo: 35 ton/m2 ..... .

Interaccion P-M. Presion: 35 ton/m2 ......... ..... . .

157

158

159

160

161

162

189

MUROS DE SOSTENIMIENTO

8.1. Dimensionado de la base............................. 167

8.2. Muros sin sobrecarga. Suelo: 10-30 ton/m2• fy = 4.200

Kg/cm2. •..•.. .•. •.•..... ...... ..•••.•••.•.... .. ...•..•.• 169


Kg/cm2 ••.•.•..•.. .......••...••. ••.••• . •...•..••.••. ••. 170


Kg/cm2 ...•••.•....• ..••.• ••.••.•••.••...•.••.••..••.• .. 171


Kg/cm2 .. . •••..•.... ..• • . •••.••••••.••..•.........•..••. 172

8.6. Muros con sobrecarga. Suelo: 10-30 ton/m2. fy = 4.200

Kg/cm2 • •. • ••.........••..••..••.••..•......•..•..••..•• 173


Kg/cm2 •. . •.••. .•.•.. .. . .. •...•..•••.•. .••.•• . .•. .••. .•• 174

8.8. Muros con sobrecarga. Suelo: 10-30 ton/m2• fy = 5.000

Kg/cm2 ••..•....•...•..•.••••.••..•.........•...•..•..•• 175


Kg/cm2 •.•.•...........•..•...•••.•••......•..........•• 176

190

ESTE LIBR O SE TERMINO DE IMPRIMIR EL 12 DE SEPTIEMBRE DE MIL NOVECIENTelS OCHENTA Y NUEVE EN LAS PRENSAS VENEZOLANAS DE EDITORIAL

ARTE, EN LA CIUDAD DE CARACAS

Manual Para el Calculo de Elementos de Concreto Armado

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