Manual Para El Calculo de Columnas de Concreto Armado

REPBLICA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL DESARROLLO URBANO

MANUAL PARA EL CLCULO DE COLUMNAS DE CONCRETO ARMADO JOAQUN MARN ANTONIO GELL

FUNDACIN VENEZOLANA DE INVESTIGACIONES SISMOLGICAS FUNVISIS 1984

MINDUR. Manual para el Clculo de Columnas de Concreto Armado. 1984. J. Marn, A. Gell i

PRESENTACIN

La Comisin de Normas para Estructuras de Edificaciones del Ministerio del Desarrollo

Urbano, se complace en publicar a travs de la Fundacin Venezolana de Investigaciones

Sismolgicas, FUNVISIS, su "Manual para el Clculo de Columnas de Concreto Armado", cuyos

autores son los Profesores Joaqun Marn y Antonio Gell.

Con este Manual, la Comisin espera brindar a los Ingenieros estructurales una obra de

notable utilidad y, a la vez, agradece a sus usuarios los comentarios y sugerencias para el

perfeccionamiento de futuras ediciones.

La Comisin agradece especialmente al Ing. Jos E. Garantn, Director General del

Ministerio del Desarrollo Urbano, la colaboracin prestada para publicar esta obra; en Caracas, abril

de 1987,

Nicols Colmenares, Presidente.

Jos A. Delgado, Secretario.

Henrique Arnal

Arnim de Fries

Salomn Epelboim

Jos Grases

Csar Hernndez

Carmen Lobo de Silva

Joaqun Marn

ii MINDUR. Manual para el Clculo de Columnas de Concreto Armado. 1984. J. Marn, A. Gell

PRLOGO

En estas pginas se publica por primera vez la mayor parte de los resultados obtenidos desde

1967 en la Investigacin UCV de las Columnas Cortas de Concreto Reforzado, aplicados conceptual

y numricamente a las Normas venezolanas COVENIN - MINDUR 1753, "Estructuras de Concreto

Armado para Edificaciones, Anlisis y Diseo", a solicitud de la Comisin de Normas para

Estructuras de Edificaciones del Ministerio del Desarrollo Urbano en 1982.

La mayora de los resultados son originales y establecen principios y algoritmos generales,

sencillos y tiles para el proyecto, clculo y revisin de columnas de concreto armado sometidas a

solicitaciones flexoaxiales. Estos se completan con las disposiciones pertinentes para considerar el

confinamiento del concreto, los efectos de la esbeltez y las fuerzas cortantes.

Este trabajo se cie a la primera versin de las nuevas normas venezolanas para estructuras

de concreto armado, publicadas en 1981, basadas en las normas 1977 del Instituto Americano del

Concreto, ACI 318-77, con las que cumple fielmente. Las rayas negras verticales en los mrgenes

izquierdos advierten que las lneas abarcadas tienen alguna modificacin en las ediciones posteriores

COVENIN - MINDUR 1753-85 o ACI 1983. Dentro de este mbito, stas slo cambian,

respectivamente, el factor de mayoracin de acciones ssmicas y el coeficiente de magnificacin de

momentos para desplazamientos laterales; vanse los Captulos 10 y 18.

Joaqun Marn, Dr. Ing. Instituto de Materiales y Modelos Estructurales, IMME-UCV.

Antonio Gell, M. S. Departamento de Ingeniera Estructural.

Profesores de la Facultad de Ingeniera, Universidad Central de Venezuela.

JM/ew

MINDUR. Manual para el Clculo de Columnas de Concreto Armado. 1984. J. Marn, A. Gell iii

NDICE pg.

CAPITULO 1 CONCEPTOS 1.1 GENERALIDADES. 1

1.1.1 Resumen y Alcance.. 1

1.1.2 Definiciones.. 3

1.1.3 Notacin 6

1.2 RESISTENCIA FLEXOAXIAL.. 9

1.2.1 Naturaleza del Problema Resistente. 9

1.2.2 Clculo de la Resistencia.. 10

1.2.3 Superficies de Falla y sus Representaciones Planas. 11

1.2.4 Convenios y Variables Adimensionales... 15

1.3 SOLICITACIONES MAYORADAS... 19

1.4 CRITERIOS DE DISEO Y REVISIN 22

1.5 MATERIALES. 29

1.6 SECCIONES. 30

1.6.1 Circulares.. 32

1.6.2 Rectangulares 36

1.6.3 Cruciformes.. 36

1.6.4 Ejes 36

1.7 FORMULAS. 37

1.8 COLUMNAS LARGAS... 43

1.9 REFUERZOS TRANSVERSALES. 44

iv MINDUR. Manual para el Clculo de Columnas de Concreto Armado. 1984. J. Marn, A. Gell

ndice (continuacin) pg.

CAPITULO 2 MTODOS DE CLCULO 2.1 INTRODUCCIN 47

2.2 COMBINACIONES DE SOLICITACIONES MAYORADAS.. 49

2.3 EFECTOS DE ESBELTEZ.. 51

2.3.1 Casos a Considerar... 51

2.3.2 Clculo de la Esbeltez Efectiva 51

2.3.3 Necesidad de Considerar los Efectos de Esbeltez 53

2.3.4 Evaluacin Aproximada de los Efectos de Esbeltez 55

2.4 RESISTENCIAS DE DISEO 57

2.4.1 Factores de Minoracin de Resistencias.. 57

2.4.2 Columnas con Ligaduras.. 57

2.4.3 Columnas con Zunchos 58

2.5 VARIABLES ADIMENSIONALES... 58

2.5.1 Resistencia 58

2.5.2 Acero 59

2.5.3 Variables Geomtricas. 60

2.6 CUANTAS MNIMAS Y MXIMAS DE ACERO

LONGITUDINAL 60

2.7 DETERMINACIN DE LA CUANTA REQUERIDA DEL ACERO

LONGITUDINAL 62

2.7.1 Introduccin. 62

2.7.2 Flexin Simple con un Diagrama de Interaccin. 64

2.7.3 Flexin Desviada con Dos Diagramas de Interaccin.. 66

2.7.4 Diseo con Isocargas 68

2.7.5 Flexin Simple con Frmulas.. 69

2.7.6 Flexin Desviada con Frmulas... 70

2.8 DETERMINACIN DEL ACERO TRANSVERSAL 71

2.8.1 Ligaduras Mnimas... 71

2.8.2 Diseo por Corte.. 71

2.8.3 Diseo de los Zunchos. 73

MINDUR. Manual para el Clculo de Columnas de Concreto Armado. 1984. J. Marn, A. Gell v

ndice (continuacin) pg.

CAPITULO 3 EJEMPLOS NMERICOS 3. Ejemplos Numricos 75

3.1 Diseo en Flexin Simple con un Diagrama de Interaccin de una

Columna Rectangular... 77

3.2 Diseo en Flexin Simple con un Diagrama de Interaccin de una

Columna Circular. 87

3.3 Diseo en Flexin Desviada con dos Diagramas de Interaccin de una

Columna Cruciforme 94

3.4 Diseo en Flexin Desviada con Frmulas de una Columna

Rectangular.. 103

3.5 Diseo en Flexin Simple con Frmulas de una Columna Circular 109

3.6 Diseo con Isocargas de una Columna en Ele. 111

CAPITULO 4 BACOS 4.1 Introduccin. 119

4.2 Columnas Circulares. Diagramas, N 1 a 8 123

4.3 Columnas Rectangulares. Diagramas, N 9 a 24 131

4.4 Columnas Cruciformes. Diagramas, N 25 a 48 147

4.5 Columnas en Forma de Ele. Isocargas, N 49 a 90 163

CAPITULO 5 COEFICIENTES DE LAS FORMULAS 5. Coeficientes de las Frmulas 213

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS 217

219

MINDUR. Manual para el Clculo de Columnas de Concreto Armado. 1984. J. Marn, A. Gell 1

1. CONCEPTOS 1.1 GENERALIDADES 1.1.1 RESUMEN Y ALCANCE

Estas pginas contienen conceptos, procedimientos, frmulas, bacos y ejemplos numricos

para analizar, disear y revisar columnas de concreto reforzado segn las Normas COVENIN-

MINDUR 1753-81 "Estructuras de Concreto Armado para Edificaciones. Anlisis y Diseo",

elaboradas por la Comisin de Normas para Estructuras de Edificaciones del Ministerio del

Desarrollo Urbano.

Los conceptos y los conocimientos bsicos requeridos se resumen en este Captulo 1, donde

se trata de orientar al usuario con una abundante informacin concisa y completa para que pueda

aplicar este Manual con criterios de seguridad en el proyecto y clculo de los soportes de las

edificaciones, ampliar su estudio de las columnas y elaborar otros bacos.

En el Captulo 2 se exponen con detalle los procedimientos y algoritmos para la utilizacin-

de los grficos y frmulas, los cuales se ilustran numricamente en el 3. El Captulo 4 contiene 90

bacos para el clculo a mano de columnas de seccin circular, rectangular, cruciforme y ele, y el 5

los coeficientes de las frmulas que permiten disear automticamente las tres primeras secciones

tanto en flexin simple como desviada. El texto finaliza con una lista de referencias bibliogrficas.

Tanto los bacos de las secciones rectangulares con carga en la diagonal y todos los de las

cruciformes y eles, como las frmulas globales para las circulares, rectangulares y cruciformes, se

publican aqu por primera vez, as como tambin varias conclusiones fundamentales y

procedimientos de clculo.

Este Manual constituye la primera divulgacin masiva de los resultados obtenidos en las

investigaciones que, slo en forma ocasional, evolucionan original e independientemente en la

Facultad de Ingeniera de la Universidad Central de Venezuela desde 1967, y se han denominado

"La investigacin UCV de las columnas cortas". Tiene como objetivo principal el obtener

algoritmos y ayudas para el clculo de secciones de columnas y muros con cualquier geometra

sometidas a tensiones flexoaxiales, pero algunos resultados han transcendido a otros problemas y

2 MINDUR. Manual para el Clculo de Columnas de Concreto Armado. 1984. J. Marn, A. Gell

disciplinas, como se revela en 1.2.2. En la Referencia {19} se hallan ms datos sobre estos trabajos,

cuyos logros se publican en los Boletines Tcnicos del IMME {15 a 22}, y deben culminar con la

Ref. {26}.

Las referencias bibliogrficas estn numeradas entre llaves { } en orden alfabtico, y pueden

ampliarse con la bibliografa especializada de la Ref. {19}. En las Secciones 1.1.2 y 1.1.3 de este

Captulo se precisan las definiciones y los smbolos usados.

Las frecuentes citas a las Normas COVENIN-MINDUR 1753, abreviadas simplemente como

"Normas de Concreto" {2}, se destacan colocando sus captulos y secciones entre los smbolos .

Por su gran utilidad, adems de las cinco normas vigentes para el proyecto de edificaciones que aqu

se citan {2 a 4 y 9}, se recomienda disponer de la compilacin de todas las normas venezolanas para

la industria de la construccin y sus correspondientes del antiguo Comit Conjunto del Concreto

Armado de Venezuela, CCCA, y de las ASTM norteamericanas, publicada en la Ref. {25}.

Para completar este Captulo informativo, se sugieren la Ref. {19}, donde se halla una

interesante resea del estado del clculo de las columnas de concreto reforzado, y la Ref. {21}, cuya

revista de los conocimientos insiste particularmente en las de seccin no rectangular.

Como nuestras Normas de Concreto estn basadas en el cdigo del Instituto Americano del

Concreto ACI {7} y las diferencias son menores en este tema de las columnas, los colegas de otros

pases no deben tener dificultades en la interpretacin y empleo de este Manual. As, se espera que

estos conceptos, frmulas y bacos sean tiles a todos los ingenieros estructurales hispa-

noamericanos.


1.1.2 DEFINICIONES

ACI = Instituto Americano del Concreto, "American Concrete Institute".

Anlisis = Conocido un miembro estructural, hallar cunto resiste. En las

solicitaciones flexoaxiales, hallar su superficie resistente.

Carga adimensional = Coeficiente de carga axial definido segn (1-3), llamado tambin

"especfico".

COVENIN = Comisin Venezolana de Normas Industriales.

Cuanta mecnica = Parmetro adimensional que mide la cantidad relativa del refuerzo junto

a la calidad de los materiales (1-6).

Diagrama de

interaccin

= Traza de una superficie o volumen de falla flexoaxial correspondiente a

un acimut de momentos constante.

Diseo = En un miembro estructural, conocidas sus solicitaciones, la

determinacin racional y econmica de sus dimensiones, as como la

distribucin y detallado adecuados de todos sus materiales y componentes,

satisfaciendo a cabalidad las normas.

Diseo para los

estados lmites

= Un mtodo de diseo consistente en determinar todos los modos

potenciales de falla o inutilidad (estados lmites), y mantener unos niveles

de seguridad aceptables contra su ocurrencia, los cuales se establecen

habitualmente con criterios probabilsticos.

Ductilidad = Capacidad de deformacin rebasado el lmite de proporcionalidad

resistente.

Estado lmite = Situacin en la que una estructura, miembro o componente estructural

queda intil para su uso previsto, sea por su falla resistente, deformaciones

excesivas, inestabilidad, deterioro, colapso, o cualquier otra causa.

Factor de seguridad = Cociente de la resistencia de agotamiento dividida entre la resistencia de

utilizacin o prevista.

Falla balanceada = Agotamiento resistente que corresponde a la frontera ideal entre las

fallas de compresin y traccin; el concreto comprimido se tritura justo

cuando algn refuerzo cede en traccin.


Falla en compresin = Falla frgil caracterizada porque el concreto comprimido se tritura antes

que el refuerzo ceda en traccin.

Falla en traccin = Falla con ductilidad que ocurre cuando el concreto comprimido se tritura

despus que algn refuerzo en traccin ha cedido.

Flexin simple = Dcese cuando la flexin puede describirse por un solo componente, por

ejemplo, cuando el plano de carga es un eje de simetra.

Flexin desviada = Dcese cuando la flexin requiere ser descrita mediante dos

componentes.

Flexoaxial = Aplicase al caso de cargas axiales y momentos flectores simultneos, es

decir, originado por tensiones normales.

FUNVISIS = Fundacin Venezolana de Investigaciones Sismolgicas.

Isobara = Traza de una superficie de falla; lnea plana correspondiente a una

cuanta mecnica constante.

Isocarga = Contorno plano de una superficie de falla correspondiente a una carga

axial constante.

MINDUR = Ministerio del Desarrollo Urbano.

Modelo matemtico = Formulacin de la situacin real en forma idealizada, adecuada para el

clculo y con propsitos de prediccin y control.

Momento

adimensional

= Coeficiente de momento flector definido segn (1-4), (1-5) o (1-8),

llamado tambin "especfico".

Normas de Concreto = Normas "Estructuras de Concreto Armado para Edificaciones. Anlisis y

Diseo", COVENIN-MINDUR 1753.

Relacin de aspecto = En un contorno rectangular, cociente del lado mayor dividido entre el

lado menor; tambin llamado relacin de rectangularidad.

Relacin de esbeltez = Cociente de la altura libre de una columna entre la dimensin transversal

a su posible desplazamiento.

Resistencia nominal = Resistencia obtenida al utilizar los principios y parmetros normativos

correspondientes al estado lmite del agotamiento resistente, sin aplicar

factores de minoracin.

Resistencia de diseo = En las Normas de Concreto, la resistencia nominal multiplicada por un

factor de minoracin de resistencias.


Resistencia requerida = Trmino usado en las Normas de Concreto para referirse a las

solicitaciones mayoradas que se emplean al disear en el agotamiento

resistente.

Revisin = Verificacin del diseo determinando sus factores de seguridad.

Solicitaciones

mayoradas

= Sumatorias de las solicitaciones de servicio o utilizacin previstas que

actan simultneamente en una seccin, obtenidas mediante el clculo

estructural, multiplicadas por factores de mayoracin fijados en las

normas, destinadas a proyectar los miembros estructurales en el estado

lmite del agotamiento resistente. Vase el Artculo 1.3.

Superficie de falla

flexoaxial

= Lugar geomtrico de las combinaciones de carga axial y momentos

flectores simultneos que conducen al agotamiento resistente de un

miembro sometido a tensiones normales.

Volumen de falla

flexoaxial

= Conjunto de las superficies de falla sobrepuestas que se obtiene al variar

proporcionalmente la cuanta mecnica de una seccin.


1.1.3 NOTACIN A = Polinomio que modela la resistencia del concreto.

= Vector de las solicitaciones de servicio o utilizacin previstas.

Ac = rea del ncleo confinado de la seccin incluyendo los zunchos.

Ag = rea total de la seccin.

Ast = rea total de los refuerzos longitudinales.

u = Vector solicitaciones mayoradas, igual a la resistencia requerida.

Az = rea del refuerzo transversal.

B = Falla balanceada. Polinomio que modela la resistencia del acero.

C = Falla en compresin; polo de la compresin axial pura.

C = Vector tridimensional de la resistencia del concreto.

Cm = Coeficiente definido en (2-8).

CP = Accin permanente.

CV = Accin variable.

D = Dimetro de una seccin.

F = Factor de mayoracin de una solicitacin de servicio.

FS = Factor de seguridad global.

Mu = Momento flector mayorado.

Mud = Momento flector mayorado respecto a la diagonal.

Mux = Momento flector x mayorado.

Muy = Momento flector y mayorado.

M1 = El menor momento mayorado en los extremos; positivo si hay flexin con una sola

curvatura, negativo si hay doble curvatura.

M2 = Mximo momento mayorado en los extremos de un miembro comprimido, siempre

positivo.

Nu = Carga axial mayorada simultnea con fuerza cortante.

O = Origen de coordenadas en el baricentro de la seccin.

Pc = Carga crtica de Euler (2-6).

Pu = Carga axial mayorada ( + compresin) .

R = Vector tridimensional que describe la resistencia nominal.

S = Vector tridimensional de la resistencia del acero unitario.


SIS = Accin ssmica.

T = Falla en traccin; polo de la traccin axial pura.

Vc = Fuerza cortante resistida por el concreto.

Vs = Fuerza cortante resistida por el refuerzo transversal.

Vu = Fuerza cortante mayorada.

a = Lado de una seccin.

ai = En los modelos, coeficiente de la resistencia del concreto solo.

ax = Dimensin mayor de referencia en la direccin x de la seccin.

ay = Dimensin mayor de referencia en la direccin y de la seccin.

b = Espesor.

bi = En los modelos, coeficiente de la resistencia del acero unitario.

bw = Ancho del alma de una seccin.

d = Diagonal de una seccin.

d = En las frmulas de corte, altura til.

fc = Resistencia especificada del concreto a la compresin.

fc = Resistencia de clculo del concreto = 0.85 fc .

fy = Resistencia cedente especificada del acero.

k = Coeficiente de longitud efectiva.

lu = Luz libre o longitud no arriostrada.

r = Recubrimiento de clculo.

rx = Radio de giro en la direccin x.

ry = Radio de giro en la direccin y.

s = Separacin del refuerzo transversal.

x = Abscisa o coordenada geomtrica x.

y = Ordenada o coordenada geomtrica y.

= Relacin de estrechez (1-17).

= Contribucin de la resistencia en la diagonal (1-19), (2-28).

d = Valor absoluto de la relacin d2l momento mximo mayorado de la carga permanente

entre el momento mximo mayorado de la carga total.

= Relacin de recubrimientos (1-16).

= Factor de magnificacin de momentos.


= Momento flector adimensional, vase 1.2.4.

d = Momento flector diagonal adimensional (1-8).

d = Momento flector diagonal adimensional (2-19).

m = Momento flector adimensional en la mediatriz (2-27).

o = Momento flector trasladado a la mediatriz (2-29).

x = Momento flector x adimensional (1-4).

y = Momento flector y adimensional (1-5).

= Carga axial adimensional (1-3).

= Cuanta geomtrica = Ast/Ag .

s = Cuanta volumtrica de los zunchos (2-43).

= Factor de minoracin de resistencias.

1 = Factor de correccin de , Artculo 2.4.

= Coeficiente de rigidez nodal (2-2).

= Cuanta mecnica = fy /fc .

Subndices:

CP = Debido a las acciones permanentes.

CV = Debido a las acciones variables.

SIS = Debido a las acciones ssmicas.

c = Debido al concreto.

d = Respecto a la diagonal.

m = Respecto a la mediatriz.

s = Debido al acero.

u = Solicitacin mayorada o resistencia requerida.

x = En la direccin de las abscisas.

y = En la direccin de las ordenadas.

Otros Smbolos:

< > = Referencia a las Normas de Concreto CQVENIN-MINDUR 1753.

( ) = Frmula en este texto.

{ } = Referencia bibliogrfica. = Modificacin en 1985.


1.2 RESISTENCIA FLEXOAXIAL

Este Artculo contiene un intenso compendio de los conceptos bsicos sobre la

determinacin del agotamiento resistente, que son imprescindibles para utilizar cabalmente este

Manual. Mucha de esta informacin es original, por lo que se extiende y completa con las

numerosas citas a las referencias listadas a continuacin del Capitulo 5 e identificadas entre llaves

{ }, de manera que el usuario pueda elaborar otros bacos.

1.2.1 Naturaleza del Problema Resistente

Se demuestra que la determinacin de la resistencia de agotamiento de una seccin

cualquiera de concreto armado sometida a tensiones normales es un problema matemtico no lineal

ni susceptible a frmulas, abordables por mtodos algortmicos de programacin relativamente

sencilla pero largos, debido a los numerosos detalles a considerar y al enorme volumen de datos

generados {16}.

En general, su fondo mecnico es modesto, consistente en aplicar el equilibrio de tensiones

normales unidimensionales y la suma de fuerzas paralelas, lo que conduce a tres integrales dobles

que determinan la resultante, la cual se aloja cmodamente en un leal, sustancioso y eficiente

espacio vectorial de tres dimensiones, pleno de sentido para el ingeniero estructural: la carga axial

resistente, que se toma como cotas, y dos momentos flectores resistentes alrededor de dos

direcciones x e y {20,21}.

Sin embargo, el hecho de pertenecer al universo de problemas no lineales, con los cuales el

ingeniero todava no est familiarizado, significa que, aunque nos sea arduo de admitir, no podemos

aplicar nuestra intuicin. Esto lo evidencia las numerosas equivocaciones fundamentales, incluso la

eleccin de las propias coordenadas resistentes y su origen, los diversos mtodos oscuros, confusos

y hasta inseguros publicados, y el que an hoy el tan demandado diseo de columnas rectangulares

en flexocompresin desviada est en muy pocos textos, con resultados incomparables, y hasta se

haya calificado inmerecida -mente como uno de los problemas ms difciles de todo el concreto

armado {16,20,21}. En resumen, este asunto no puede subestimarse y, menos, tratndose de los

miembros ms importantes de nuestras estructuras.


1.2.2 Clculo de la Resistencia

La resistencia flexoaxial, y especialmente la de agotamiento como un estado lmite en el

proyecto estructural, se obtiene mediante el mtodo directo de anlisis: conocidos los materiales y

sus leyes constitutivas tensiones-deformaciones, la seccin y la cantidad y posicin de las

armaduras, dado un eje neutro, se evala numricamente la expresin aditiva, general y compacta:

SCR += (1-1)

donde R denota el vector resistencia de agotamiento o falla, con sus tres componentes calificados

en las Normas de Concreto como nominales: carga axial resistente nominal Pn, momento flector x

resistente nominal Mnx, y momento flector y resistente nominal Mny. C es el vector que describe la

contribucin del concreto solo; es la conocida "cuanta mecnica", un til escalar adimensional

bsico en el diseo definido por (1-6); y S es lo que resiste el acero correspondiente a una cuanta

mecnica unitaria {16,26}. En las Refs. {10, 27, 12} pueden seguirse ejemplos con todos los

tediosos clculos involucrados.

Aunque el clculo de S es elemental, lo que resiste el concreto C no, porque requiere

determinar la resultante de un volumen de tensiones normales unidimensionales actuando sobre una

zona comprimida cualquiera, dando lugar a las tres integrales dobles que caracterizan el equilibrio

resistente bajo solicitaciones flexoaxiales o presiones normales; vase las Refs. {20}.

Afortunadamente, para el caso comn y prcticamente el nico supuesto de tensiones

polinmicas, en estas investigaciones se ha obtenido la solucin general, sistemtica, exacta y

directa desde los mismos vrtices de la seccin comprimida {15,20}. As, con muy pocas

instrucciones y un nivel de conocimientos matemticos mnimo, mediante un solo operador que

evala momentos de rea de orden superior, es posible programar y calcular automticamente en


forma muy simple y precisa no solo las columnas y muros de uno o ms materiales, sino tambin

fundaciones y compuertas planas de cualquier geometra {23}, probabilidades de funciones

aleatorias bivariadas y, en general, integrales dobles polinmicas sobre cualquier recinto {24}.

Adicionalmente, como se expone en las Refs. {20}, {23} y {24}, el operador sirve para encontrar

frmulas particulares al tipo de tensiones y presiones normales considerado. Se cree as suministrar

una sencilla herramienta algortmica bsica en el clculo numrico y en la ingeniera, cuyas breves

subrutinas se hallan en la Ref. {23}.

En la frmula anterior se supone que la cantidad de armaduras vara proporcionalmente, lo

cual es algo razonable y fundamental para simplificar los mtodos de diseo. Es decir, cuando se

aumenta el rea total de acero en la seccin Ast, cada una de las barras, o concentracin de stas,

aumenta con la cuota correspondiente a su rea relativa. Esto significa que con los clculos para un

porcentaje de acero y un eje neutro elegidos, se obtiene simultneamente la resistencia de todas las

cuantas de acero que se necesiten; basta dilatar o dividir al vector S proporcionalmente. Como til

consecuencia, el cmputo de un solo diagrama de interaccin produce un baco completo.

Qu opina el concreto reforzado de todo esto?. Las columnas aisladas o unidas a prticos

juzgan que los clculos anteriores con los parmetros ACI se ajustan muy bien a la realidad cerca de

la flexin pura, pero, a medida que las compresiones aumentan, los resultados experimentales

muestran una dispersin creciente, que alcanza hasta ms y menos 15 % para grandes compresiones

{14,21}. Estas desviaciones inherentes al comportamiento del concreto armado justifican la filosofa

de las Normas de especificar conservadoramente un factor de minoracin de resistencias grande para

las cargas axiales mayores, que llega a 0.70, y desaniman el uso de mtodos de clculo refinados.

1.2.3 Superficies de Falla y sus Representaciones Planas

Segn lo anterior, cada eje neutro produce una resultante de las tensiones normales que determina

un punto en el espacio vectorial tridimensional flexoaxial Pn, Mnx y Mny.


Figura 1.1.- Superficies de fallas flexoaxiales y sus

representaciones adimensionales planas


Repitiendo el algoritmo del equilibrio, variando la profundidad y la inclinacin del eje

neutro, los puntos as conseguidos crean una suave y original superficie cerrada, predominantemente

convexa, que contiene al origen de coordenadas, con dos polos correspondientes a la compresin y

traccin axiales puras, y que se denomina "superficie de falla flexoaxial" {21}. Entonces, el

problema resistente se ha transformado en otro geomtrico mucho ms fcil de imaginar y

manipular. Se define, pues, como superficie de falla flexoaxial al lugar geomtrico de las

combinaciones de carga axial y momentos flectores simultneos que conducen al agotamiento

resistente de una seccin sometida a tensiones normales.

Si ahora se considera que el rea de acero aumenta proporcional mente, al aplicar las

propiedades de la Frmula (1-1), de inmediato se obtendrn todas las superficies de falla que se

deseen y permitan la cuanta normativa mxima de armaduras. Se genera as el "volumen de falla

flexoaxial" de una seccin particular para cualquier porcentaje de acero, como superficies

sobrepuestas que tienen espesores variables, tanto individualmente como respecto a sus vecinas;

vase la Figura .1.1.

Una interpretacin tan simple como til, especialmente para el diseo, es imaginar que las

superficies de falla son como los cascos sucesivos que rodean a un ncleo, semejante a una cebolla.

El ncleo es lo que resiste el concreto no reforzado y las capas son el aporte de los incrementos de

armaduras, como ilustran los cortes de la Fig. 1.1.

La investigacin UCV de las columnas cortas es pionera en el estudio de estas superficies de

falla, habindose efectuado numerosos estudios de muchas secciones. La Ref. {21} contiene un

resumen ilustrado con resultados de secciones no rectangulares, el cual puede ayudar a formar una

idea global de estas armoniosas, sorprendentes y pintorescas superficies y volmenes resistentes.

De todo esto se desprende que para ofrecer bacos como ayudas para el diseo y revisin de

columnas hay que buscar modos planos de representar las superficies de falla. Los primeros tiles y

completos fueron los conocidos "diagramas de interaccin", los cuales aparecieron por 1940 y se

han propagado a las columnas de otros materiales {14}.


En general, los diagramas de interaccin resultan de seccionar las superficies resistentes a un

acimut dado, como se ilustra en la Fig. 1.1. Esto es directo y sencillo de calcular slo si el plano de

carga es un eje de simetra; en la flexin llamada simple. Cuando una seccin no tiene muchos ejes

de simetra, como en las eles, tes, ces, etc., el uso de diagramas de interaccin es sumamente

delicado y complejo, como se revela y demuestra en la Ref. {22}, y no es recomendable {18,21}.

Esto se debe principalmente a que las superficies de falla solo tienen garantizado un meridiano {16},

y las de estas secciones suelen tener sus polos C y T fuera del eje de las cotas, como se ve en la Fig.

1.1. Adems, las mayores resistencias no tienen por qu ocurrir en el eje de simetra, como sucede

en las eles y aqu se puede verificar en los bacos 41 a 90. En estos casos, el modo ideal y eficiente

de representacin plana son las "isocargas" o paralelos, con los que siempre es posible describir un

volumen.

Las isocargas se obtienen al cortar las superficies de falla por planos con cargas axiales

constantes, como se dibuja en la Fig. 1.1. Si bien contienen la informacin ms completa e

inmediata cuando se trata de flexin desviada y de secciones diferentes a las circulares o

rectangulares simtricas, su clculo no es directo y es muy costoso {16}, a menos que se siga el

rpido algoritmo que se resume en la Ref. {18}.

En este Manual se presentan 90 bacos: 40 diagramas de interaccin para las secciones

circulares, rectangulares y cruciformes que se detallan en el Artculo 1.6, y 50 isocargas para las

secciones ele. Todos los bacos han sido elaborados automticamente .con un trazador electrnico

{11}, pudindose seguir las etapas de su tcnica de produccin en la Ref. {18}. Los de las secciones

cruciformes y eles se publican aqu por primera vez, as como las frmulas modeladas para los

diagramas de interaccin; vase 1.7 ms adelante.


Conviene definir como una "isobara" a la traza o lnea que resulta de la interseccin de una

superficie de falla con un plano, esto es, correspondiente a una cuanta de acero constante. Pues

bien, las isbaras punteadas que aparecen en los diagramas de interaccin a altas compresiones,

advierten que ah controlan las cargas axiales resistentes mximas normativas, y que, de acuerdo con

, no se puede emplear esa resistencia para los fines de proyecto. Vase el Artculo 2.6.

Como se sabe, en el diseo sismo-resistente es necesario indagar si el agotamiento resistente

tiene un comportamiento frgil, llamado "falla en compresin", o dctil, denominado "falla en

traccin" {14,9}; vase las definiciones en 1.1.2. La frontera entre las dos recibe el nombre de "falla

balanceada". En los diagramas de interaccin, bacos 1 a 40, sta se seala mediante las rectas B-B.

En los semiplanos superiores, donde hay mayores compresiones, las fallas deben ser frgiles,

mientras que en los inferiores hay ductilidad. En cambio, en las isocargas de las el es, bacos 41 a

90, como las fallas balanceadas ocurren sobre una extraa superficie alabeada, sus intersecciones

con las isocargas se han dibujado con lneas punteadas, y las letras C o T vecinas identifican cul

tipo de falla es de esperar a cada lado.

1.2.4 Convenios y Variables Adimensionales

Al ser vectorial el espacio donde se representa geomtricamente la resistencia, las

coordenadas para describirlo por completo y sin problemas han de ser independientes, as como

tambin los factores elegidos para lograr la adimensionalidad que nos independiza de los tamaos y

de una casustica ilimitada de secciones. Como se dice en matemticas elementales, las coordenadas

tienen que constituir una base; de lo contrario, ocurrirn singularidades y dificultades insolubles,

como atestiguan los fracasos de varios mtodos {21,22}.

Esto excluye el uso de excentricidades, variable popular pero superflua e indefinida en el

importante entorno de la flexin pura, lo que hace inusables las frmulas que las emplean sin

necesidad; rechaza al movedizo y enredoso "centro plstico" como origen de momentos {22}; y a

variables adimensionales donde los denominadores pueden anularse o son dependientes de la


cuanta de acero, que es precisamente la incgnita principal en el diseo, como, por ejemplo, Pn /Pn0,

donde Pn0 sera la resistencia a carga axial pura. La Ref. {22} abunda en este tema crucial y obvio,

pero antes totalmente descuidado. Ciertamente, el problema de la resistencia flexoaxial no se puede

resolver sin consultar a las matemticas filosficas ni a las numricas.

Tras varios aos de examinar estas cuestiones, se concluy que las variables y convenios

ms idneos y simples para calcular y manejar las superficies resistentes son los siguientes:

1) "El origen de coordenadas y centro de momentos debe ser el baricentro de

la seccin total", como en el clculo estructural.

2) "Se debe trabajar directamente con las cargas axiales y los momentos

flectores x e y, nunca con excentricidades".

3) Sea f" es la resistencia de clculo del concreto a la compresin. Segn :

cc ff '85.0" = (1-2)

donde fc es la resistencia especificada del concreto a la compresin; Ag el rea total de la seccin

transversal de la columna; ax una longitud de referencia de la seccin en direccin de las abscisas,

usualmente la mayor; y ay otra anloga en la direccin de las ordenadas. Entonces, las coordenadas

adimensionales ms tiles y dciles son las siguientes:

= carga adimensional = Pu /(fc Ag ) (1-3)

x = momento-x adimensional = Mux /(fc Ag ay ) (1-4)

y = momento-y adimensional = Muy /(fc Ag ax ) (1-5)


= cuanta mecnica = fy /fc (1-6)

donde es la cuanta geomtrica de todas las armaduras Ast referidas a la seccin total Ag :

p = cuanta geomtrica = Ast /Ag (1-7)

y para la resistencia en la diagonal de las secciones de contorno rectangular se introduce:

d = momento diagonal adimensional = Mud /(fc Ag d) (1-8)

donde d es la longitud de la diagonal.

El convenio de signos positivos es compresin para las cargas axiales y el tirabuzn girando

a derechas para los momentos flectores.

En las frmulas anteriores, los subndices u denotan "resistencias de diseo", concepto

bsico en nuestras Normas que requiere ampliarse.

Como se pauta en la Seccin de las Normas de Concreto, para obtener la resistencia

de diseo hay que reducir la resistencia nominal anteriormente comentada mediante un factor de

minoracin de resistencias . Este coeficiente trata de tomar en cuenta la dispersin de los

resultados experimentales, as como las diferencias entre el control de los materiales en el

laboratorio y las condiciones reales de la obra.

En este Manual, tanto en los bacos como en las frmulas, el factor de minoracin de

resistencias es nico e igual a 0.70; el ms exigente normativo correspondiente a las columnas

ligadas . Esta decisin conservadora tiene dos propsitos:


El primero es tratar de proteger las lecturas de los usuarios apresurados. El segundo es cuidar

estos trabajos, especialmente los hermosos contornos de los diagramas e isocargas, de los futuros

cambios y correcciones en el valor del factor minorante de resistencias que, por su actual falta de

solidez, inevitablemente han de ocurrir como ya pasara antes. Como las Normas reglamentan otros

valores de este factor en diversas condiciones y para diferentes niveles de la carga axial, en el

Artculo 2.4 se introduce un factor de correccin 1 al valor constante de 0.70, lo cual permite al

usuario aprovecharse de estas disposiciones en una forma sencilla sin modificar ni requerir ms

bacos.

Entre las numerosas virtudes de este conjunto de coordenadas independientes, se demuestra

matemticamente que la resistencia de diseo adimensional de una seccin cuadrada y la de todas

las secciones rectangulares afines a ella son iguales, siempre que los estados de tensiones sean

idnticos {22}. Esto significa que, tericamente, el usuario no tiene que preocuparse por la relacin

de aspecto o rectangularidad, y que un baco elaborado para una seccin de contorno cuadrado tiene

infinidad de aplicaciones. Consecuentemente, la simplificacin y la condensacin de informacin

obtenidas son enormes.

Esta es la cuestin llamada de las secciones "afines", resuelta tambin en estas

investigaciones. En la Ref. {22} se encuentra la teora general que, con un sumando adimensional

ms, abarca secciones distorsionadas; un ejemplo de cmo calcular secciones paralelogrmicas,

usadas en los puentes en esviaje, a partir de la resistencia de una cuadrada afn; y varios algoritmos y

recomendaciones para calcular en flexin desviada. El ms prctico y ms interesante

econmicamente, consistente en ampliar a dos diagramas de interaccin el mtodo de la carga

trasladada a la mediatriz, tan utilizado en Venezuela en forma demasiado conservadora, se detalla

lgica y numricamente en la Seccin 2.7.3.

En resumen, mediante la relacin (1-1) el clculo de un diagrama de interaccin de una

seccin conocida para un solo porcentaje de acero se extiende fcilmente a todas las cuantas que se

desee. Adems, con las variables adimensionales (1-3) a (1-7), basta cambiar linealmente las escalas


del diagrama as ampliado para que sirva no solo para infinitas combinaciones de dimensiones, sino,

tambin, para diferentes proporciones de rectangularidad de su contorno. Sin embargo, en el caso

de isocargas, estas extensiones no pueden aplicarse directamente sino a travs de otro concepto

sencillo, el de las "isogonas" {16,18,26}, fuera del alcance de este trabajo; vase no obstante el

Artculo 1.4.

Hay que advertir que en lo anterior se supone que los estados de tensiones entre las secciones

afines son idnticos. Aunque las normas actuales no reconocen efectos de forma ni de escala en los

clculos flexoaxiales, inevitablemente debe haberlos. Sin embargo, la costosa experimentacin en

los laboratorios necesaria para avalar y ratificar o cambiar los parmetros normativos del ACI,

establecidos hace casi 30 aos para secciones muy simples, estn ahora peligrosa y criticablemente

muy a la zaga de los resultados numricos o las ristras de cifras que hoy se sacan, a precios

insignificantes y a menudo sin discusin.

1.3 SOLICITACIONES MAYORADAS

Para el estado lmite del agotamiento resistente, es decir, las condiciones pertinentes a la

resistencia mxima, las solicitaciones para el diseo de una seccin se determinan sumando las

solicitaciones de servicio o utilizacin previstas, que actan simultneamente sobre ella,

multiplicadas por factores de mayoracin, cuyos valores se especifican en las normas con criterios

probabilsticos y dependen del origen de las acciones. Esto puede expresarse en notacin compacta

como:

= iiu AFA (1-9)

donde uA denota vectorialmente la solicitacin mayorada, sea carga axial,

momento flector x, momento flector y, o fuerza cortante mayoradas, calificada por el subndice "u"

empleado internacionalmente para identificar este estado lmite, que, por cierto, no significa


"ltimo" en nuestro idioma. Fi son los factores de mayoracin, y tA las solicitaciones de servicio o

utilizacin, sean cargas axiales, momentos flectores o fuerzas cortantes previstas. Habitualmente, la

sumatoria tiene un mximo de solo tres trminos, o sea, i = 1, 2, 3.

Como se sabe, las solicitaciones de servicio previstas se obtienen mediante el anlisis

estructural de las diversas acciones a que se espera est sometida la edificacin: permanentes,

variables, de sismo, viento, empuje de tierras, sobrecargas de construccin, extraordinarias, etc..

Estas se reglamentan en las Normas COVENIN-MINDUR 2002, 1756 y 2003 , Referencias {9} y

{5}, respectivamente. Las tres primeras se denotan aqu con sus subndices CP, CV y SIS.

En nuestras Normas de Concreto, las solicitaciones mayoradas se denominan

equivalentemente "resistencia requerida", y tanto las combinaciones como; factores de mayoracin a

considerar se estipulan en la Seccin .

La interpretacin de las combinaciones de solicitaciones tomando en cuenta el sismo,

Secciones a da lugar a un crecido nmero de casos de diseo, los cuales se deducen

a continuacin, tomando en cuenta la posibilidad que hay varios casos de cargas variables, es decir,

movimientos de cargas, los cuales se indican con el subndice j.

1) Para cargas gravitacionales solamente, la Frmula (9-1) de las Normas se expresa en

nuestra notacin como:

jAAA CVCPu ,7.14.1 += (1-10)

lugar a j casos a considerar.

2) Para la estructura cargada sometida al sismo de proyecto, suponiendo que acta en dos

direcciones ortogonales SISX y SISY, la Frmula (9-2) de las Normas tiene que ser

reescrita y bifurcada dos veces:


( )SISXCVCPu AjAAA 9.1,7.14.175.0 += ( )SISYCVCPu AjAAA 9.1,7.14.175.0 += (1-11)

lo que causa 4 j casos. ( denota modificacin en 1985 ).

3) Para la estructura descargada sometida al sismo de proyecto, hay que bifurcar tambin la

Frmula (9-3) de las Normas:

SISXCPu AAA 4.19.0 = SISYCPu AAA 4.19.0 = (1-12)

que aportan 4 ms. (Desde 1985 todos los FSIS son 1.0 ).

Consecuentemente, como cada columna tiene dos secciones crticas, la de su extremo

superior y la del inferior, el nmero total de diseos a realizar es el doble de la suma de los casos

anteriores:

Nmero de casos = 10 j +8 (1-13)

Si no se mueven cargas j = 1. Por lo tanto, siempre habr que disear cada columna, como

mnimo, para dieciocho combinaciones simultneas de carga axial y momentos flectores mayorados:

9 para la seccin superior y otras 9 para la seccin inferior. Si se requiere mover las cargas

variables, usualmente de cinco maneras, entonces ser necesario disear cada columna o muro para

58 casos.

Al estar nuestras ciudades y edificaciones importantes en zonas ssmicas {9}, lo anterior

significa un elevadsimo nmero de clculos por estructura, que puede ser todava mayor si hay que

considerar otras acciones adicionales (un conocido programa contempla 75), y hace pensar que se

requiere un procesamiento automatizado y, an as, buscar simplificaciones. Por otra parte, como se

advierte en 1.2.3 que las superficies resistentes tienen formas muy peculiares difciles de anticipar,


se infiere que, tanto por las solicitaciones como por la resistencia, va a ser arduo y consumir mucho

tiempo el poder desarrollar una intuicin para vaticinar el porcentaje de armaduras del caso crtico

{21}.

Respecto a abreviar y aliviar esta impresionante cantidad de diseos de acero cuando

sabemos que slo el de ms rea controla, es lgico pensar en algn medio de eliminar los casos de

solicitaciones superfluas. Como las superficies son predominantemente convexas {21}, el

equivalente geomtrico de esta idea es simplemente encontrar la envolvente exterior de la nube de

puntos que las solicitaciones mayoradas sitan en el espacio tridimensional resistente, y disear los

refuerzos slo para los que la determinan. Lamentablemente, como en el proyecto de columnas nada

puede subestimarse, este problema no ha sido resuelto todava en el espacio y tiene nombre en las

matemticas algortmicas: "el problema del casco convexo" {19}.

Sin embargo, en el Captulo 2, Seccin 2.7.2, se presenta una simple y eficiente solucin

para el caso plano de los diagramas de interaccin y la flexin simple denominada "El Algoritmo de

los Casos Superfluos" {16}. Esta es muy sencilla y breve de programar, y ahorra alrededor de 2/3 de

los diseos {19}. Su extensin a la flexin desviada slo es posible cuando se emplea el conocido

criterio ultraconservador de "la carga trasladada paralela a la diagonal", la cual se detalla en 2.7.2.

Ambos casos se ilustran numricamente en el Captulo 3.

1.4 CRITERIOS DE DISEO Y REVISIN

Una de las ventajas del diseo en el estado lmite del agotamiento resistente es la clara y til

separacin entre resistencias y solicitaciones, las cuales en la teora de las tensiones admisibles estn

siempre mezcladas. La resistencia es una propiedad nica de la seccin o miembro; las

solicitaciones son algo externo, que pueden tener tantos valores como acciones y combinaciones

necesite considerar el proyectista. En consecuencia, adems de operar con conceptos explcitos,

tenemos el control de los factores de seguridad y la posibilidad de modificarlos cuando sea

oportuno.


La determinacin de la resistencia se asocia al problema de anlisis y comportamiento de los

materiales, y en el caso de nuestras columnas se ha expuesto en forma resumida en el Artculo 1.2.

Encontrar las solicitaciones es asunto de la modelacin y clculo estructural pero, por referirse

todava slo a las acciones de servicio o utilizacin previstas, hay que multiplicar stas por factores

de mayoracin para hallar las de diseo en el agotamiento, como se ha descrito en el Artculo 1.3.

Geomtricamente, en el cmodo espacio de representacin de cargas axiales y momentos

flectores, la resistencia flexoaxial minorada R es una superficie cerrada, suave y armoniosa, con

dos polos distinguidos C y T; vase la Fig. 1.1. Por otra parte, como las solicitaciones mayoradas

uA , Frmula (1-9), significan la demanda de resistencia, al ubicarlas en el mismo espacio vectorial

son simplemente puntos. Si el punto queda dentro de la superficie de falla la columna resiste esa

combinacin mayorada de acciones; si cae fuera no la resiste. As de fcil es la interpretacin

geomtrica de la relacin entre una y otras, la cual hay que cumplir y cuantificar cuidadosamente,

como se indica a continuacin.

Corresponde al diseo y a la revisin relacionar y sintetizar la resistencia minorada con las

solicitaciones mayoradas. Como se sabe, el objetivo del diseo es encontrar la adecuada cantidad y

distribucin econmica de los materiales. Conocido ya el miembro, el propsito de la revisin es

averiguar los factores de seguridad que ste tiene ante cualquier accin esperada.

Evidentemente, la resistencia minorada de una seccin ha de ser igual o superior a todas las

resistencias requeridas por las solicitaciones mayoradas. Entonces, pensando en los volmenes de

falla flexoaxiales como la superposicin de superficies resistentes cuando se aumentan

proporcionalmente las reas de acero, Fig. 1.1 y Frmula (1-1), y en el til smil de la cebolla

propuesto en la Seccin 1.2.3, el determinar la cantidad de armaduras equivale a encontrar cul

casco encierra a todos los puntos uA . Esto se escribe mediante la siguiente expresin, donde sus


trminos se subrayan con los nombres que se utilizan para designarlos, tanto en las Normas de

Concreto como en la literatura especializada:

RAFA iiu = (1-14)

la cual tiene que cumplirse para todos los casos de solicitaciones simultneas que exigen las

Normas; vase (1-13).

El diseo se realiza segn los siguientes mtodos resumidos, los cuales se precisan en el

Captulo 2 y sus ejemplos numricos en el 3:

Obtenidas todas las combinaciones de solicitaciones mayoradas S por las Frmulas (1-10) a

(1-12), afectadas por la correccin al factor de minoracin de resistencias si no es 0.7, y aumentadas

por los efectos de esbeltez cuando sean aplicables, vase 1.8 y los detalles respectivos en 2.3 y 2.5,

se pasan a las cargas y momentos adimensionales definidos por (1-3) a (1-5) y (1-8). Si las columnas

tienen secciones circulares, rectangulares o cruciformes se usarn los diagramas 1 a 40 del Captulo

4, y las isocargas 41 a 90 si son en forma de ele, dependiendo de la combinacin de materiales,

vase 1.5, y de la forma de la seccin, como se describe en 1.6.

Cuando hay flexin simple, el primer paso para el diseo con diagramas es localizar el baco por la

geometra y separacin de armaduras de la seccin y el plano de carga, vase 1.6. Seleccionado ste

la interseccin de la carga adimensional con el momento adimensional mayorados define la cuanta


mecnica u (1-6) buscada. Los mtodos de clculo en flexin desviada con diagramas de interaccin

se presentan en 2.7.3, aprovechando la resistencia en la mediatriz y la resistencia en la diagonal, con

lo que se consiguen grandes ahorros.

El diseo con isocargas es directo en flexin desviada: basta ubicar el baco de acuerdo con

la estrechez de la seccin y el nivel de carga axial adimensional, y entonces la interseccin de los

momentos adimensionales x e y definir la isobara buscada.

Si los valores de los bacos no coinciden con las solicitaciones puede interpolarse

linealmente tomando en cuenta los conceptos resistentes compendiados en 1.5 y 1.6.

En todo lo anterior slo se ha tratado el diseo de los refuerzos por ser el de inters rutinario.

Como se sabe, cuando las dimensiones de la seccin tambin son desconocidas, hay que

determinarlas por tediosas aproximaciones sucesivas.

El diseo de las secciones circulares, rectangulares y cruciformes, sea en flexin simple o

desviada, se puede realizar automtica e instantneamente por medio de los modelos matemticos

aproximados de una sola frmula que para los diagramas de interaccin han evolucionado en estas

investigaciones desde 1965 {16,19}. Una introduccin se halla en el Artculo 1.7, sus

procedimientos de clculo en 2.7.5 y 2.7.6, varios ejemplos en el Captulo 3, y las tablas de sus

coeficientes en el Captulo 5.

Como se ha mencionado en 1.3, el impresionante nmero de combinaciones de solicitaciones

mayoradas que especifican las normas hace pensar que los bacos y tablas para el clculo de

columnas tienen que ser sustituidos por procesamientos electrnicos. Pues bien, en las

investigaciones de la UCV tambin se ha resuelto el diseo automatizado desde 1973, sea cual fuese

la seccin, materiales y grado de pretensin de los refuerzos {16}; tema que est fuera de los


objetivos y extensin de este Manual. Como se esboza en las Refs. {18}, se realiza mediante las

"isogonas", definidas como las lneas alabeadas que corresponden a inclinaciones iguales del eje

neutro, las cuales viajan sobre las superficies resistentes desde un polo a otro cambiando de rumbo

varias veces {16,18,21}. As, los volmenes de falla se determinan en forma directa, rpida y

compacta slo con la pareja de valores que proveen la resistencia del concreto y la del acero

unitario; es decir los conceptos que extractan la Frmula (1-1). Entonces las cuantas mecnicas se

obtienen aplicando el mtodo de Newton-Raphson al modelo paramtrico que los describen

eficientemente en el espacio {16}. Tal procedimiento debe publicarse en la monografa en

elaboracin {26}.

En general, se define como "factor de seguridad" al cociente de dividir una condicin que

conduce a la inutilidad entre la condicin de servicio o utilizacin prevista. En palabras simples, el

factor de seguridad mide cuan lejos se est de un peligro. Pese a dar un solo valor, este es un

estimador muy prctico e informativo, aplicable hasta en cuestiones econmicas. En el vocabulario

resistente, el factor de seguridad global FS es la relacin de la resistencia de agotamiento respecto a

la resistencia requerida por las acciones de servicio, cuyos valores mnimos se especifican en las

Normas de Acciones {4}.

Consecuentemente y con rigor, el factor de seguridad depende de la trayectoria que las

acciones de servicio seguirn en el espacio resistente hasta llegar a la superficie de falla. Si s seala

el camino, en nuestra notacin:

( ) ( )AsRsFS /= (1-15)

En el problema de revisin se conoce el miembro y, por tanto, su resistencia mediante 1.2.

Aun en el supuesto ideal que se tuvieran los valores precisos de las acciones de servicio, el problema

de evaluar la Frmula anterior radica en que no se sabe cmo se va a llegar a la falla. En efecto, si el

problema fuera simplemente unidimensional, como un momento flector puro, no hay duda que sera

slo a expensas de aumentar las fuerzas que lo producen. Pero la resistencia flexoaxial tiene tres

componentes, as que a la falla se podra llegar bien aplicando una excentricidad constante, como en


los primeros ensayos de columnas {14}; bien aumentando los momentos y dejando las cargas

axiales constantes, o sea a travs de una isocarga, por cierto difcil de obtener en el laboratorio sobre

miembros aislados; manteniendo los momentos constantes y aumentando la carga axial; o con

cualquier otra senda, como ocurre cuando en los prticos las rigideces de los miembros se

modifican, en forma complicada y aun oscura, por los efectos de esbeltez y el factor llamado P-

{10}, descargndose unos y esforzndose ms otros hasta que se llega al colapso plsticamente.

As que la revisin es por esencia un problema probabilstico y tampoco sencillo. A

continuacin, y mientras las normas no pauten otros, se recomiendan unos criterios simples para

estimar los factores de seguridad globales en los casos ordinarios, los cuales se han utilizado en el

proyecto y verificacin de edificios altos, en muros estructurales e incluso hasta plantas completas

{16,21} . Esto es factible porque, segn 1.2.2, las superficies de falla pueden determinarse ahora en

forma exacta y econmica satisfaciendo todos los requisitos de los reglamentos vigentes. En estas

recomendaciones se fija la trayectoria de las acciones previstas hasta su interseccin con la

superficie resistente conocida {16}.

En el caso de cargas gravitacionales sin sismo, a falta de otra informacin, es lgico suponer

que las solicitaciones de utilizacin previstas CVCP AA + alcanzarn la superficie de falla a expensas del crecimiento de las acciones variables solamente, es decir, de prolongar este vector, como se

ilustra en la Fig. 1.2a. De esta forma, segn (1-15), el factor de seguridad global ser igual a la

longitud de la lnea OPR dividida entre la longitud OPV.

Cuando se considera el sismo, las solicitaciones de servicio se ubican sumando a los vectores

anteriores de las acciones verticales el vector del sismo de diseo previsto, el cual puede ocurrir en

los dos sentidos opuestos: ms y menos SISA , llamados "sismo directo" y "sismo inverso"; Fig. 1.2b.

Lo ms simple y razonable es admitir que hay dos trayectorias hasta la superficie de falla, obtenidas

al prolongar a uno y otro lado los vectores del sismo. As, los factores de seguridad globales bajo ese

sismo se pueden estimar como los cocientes de las sendas de longitudes (OPV VR) divididas entre


a) A

ccio

nes G

ravi

taci

onal

es

nica

men

te

b) A

ccio

nes G

ravi

taci

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la R

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la longitudes (OPV + VS). Anlogamente se efectuara para la combinacin del sismo y el miembro

descargado.

Los factores de seguridad as calculados deben satisfacer los valores mnimos recomendados

por las normas {2,9}; vase (1-10) a (1-12). Principalmente, de su examen e interpretacin se

pueden deducir y juzgar tanto la idoneidad, eficiencia y economa de los miembros diseados, como

la eficacia de toda la estructura y el aprovechamiento logrado de sus materiales.

1.5 MATERIALES

En este Manual se presentan frmulas y bacos para dos combinaciones de materiales:

fc 280 y fy = 2800 kgf/cm2

fc 350 y fy = 4200 kgf/cm2

por considerarse que comprenden las resistencias con que se construye actual -mente en Venezuela.

Esto significa que los concretos utilizados con aceros de calidad 2800 kgf/cm2 pueden estar

comprendidos entre una resistencia de 200 y 280 kgf/cm2, mientras que los empleados con aceros de

4200 kgf/cm2 pueden tener una resistencia entre 200 y 350 kgf/cm2.

Las cmodas y amplias variables adimensionales definidas en 1.2.4 son muy poco sensibles

a los cambios de la resistencia del concreto, mientras que, por lo contrario, la influencia de variar la

resistencia del acero es muy grande. Como puede verificarse en los bacos del Captulo 4, la

resistencia adimensional disminuye a medida que la calidad del acero fy aumenta.


Consecuentemente, la equivocacin de utilizar los bacos o las frmulas de fy = 2800 cuando los

aceros especificados son de 4200 es grande y en contra de la seguridad.

En el caso de refuerzos de 3500 kgf/cm2 se puede interpolar linealmente entre los bacos

correspondientes de las dos combinaciones de materiales presentadas.

1.6 SECCIONES

En este Manual se encuentran frmulas y bacos para el proyecto de columnas de concreto

reforzado con cuatro tipos de secciones: circulares, rectangulares, cruciformes y eles. En las Figuras

1.3 a 1.5 se resumen su geometra, la distribucin de sus aceros y los planos de carga considerados,

as como la numeracin pertinente de los 90 bacos del Captulo 4.

La resistencia de las secciones circulares, rectangulares y cruciformes se ha calculado con

diagramas de interaccin (8,16 y 16 respectivamente), y la de las eles con isocargas (50 grficos).

Adems, se presentan modelos matemticos que describen en forma satisfactoria y simple los

diagramas: 2 frmulas para las secciones circulares, 4 para las rectangulares y 16 para las

cruciformes; vase 1.7.

La seleccin del baco a emplear depende de las dos combinaciones de materiales

disponibles, vase 1.5; del tipo de seccin; de la relacin de recubrimientos del refuerzo en las

circulares y rectangulares, o de la estrechez de la seccin en las cruciformes y eles; y del plano de

carga, sea la mediatriz o la diagonal de la seccin en las rectangulares y cruciformes, o del nivel de

carga axial en las eles.

La relacin de recubrimientos y mide la distancia relativa de las armaduras extremas y es una

variable de influencia importante en la resistencia a la flexin de las secciones circulares y

rectangulares. Se suele definir como el cociente de la distancia entre armaduras ms lejanas dividida

entre el tamao de la seccin en la direccin considerada. Por ejemplo:


( ) ara /2= (1-16)

donde a es un lado y r el recubrimiento de clculo de las capas de barras ms distantes

perpendiculares a ese lado; vase la Fig. 1.3. En este Manual se adoptan cuatro valores: 0.6 que

corresponde a lados mnimos de 0.25 metros, 0.7 para mayores de 0.30 m, 0.8 para dimensiones de

columnas mayores de 0.50 m, y 0.90 para tamaos superiores a un metro. Para casos intermedios se

interpola linealmente o se toma conservadoramente el valor inferior. Lgicamente, mientras ms

separadas se coloquen las barras dentro de la seccin, y entonces y es mayor, ms momento se

puede absorber.

La relacin de estrechez interviene en las secciones cruciformes y eles. Se mide por el

coeficiente , definido como el cociente de dividir el lado entre el espesor:

ba /= (1-17)

Claramente, mayores relaciones de estrechez indican columnas y muros ms grandes.

Las necesidades de ser lo ms simple y general posible, para facilitar las tediosas y mltiples

labores de los usuarios, as como el limitar el nmero de bacos a una cantidad prctica y realista se

guiaron por los criterios que se sintetizan ms adelante. Otros pormenores se hallan en la Ref. {19}.

Particularmente, las secciones ele, resueltas por primera vez en estas investigaciones, se describen

con amplitud en cualquiera de las Refs. {18}.

Nunca estar de ms recordar e insistir que para abaratar la obra, simplificar su inspeccin y

control, y, en definitiva, llegar a materializar la estructura concebida, es necesario especificar muy

pocos tipos de armados, repetitivos y de comprobada factibilidad y sencillez de construccin.

Asimismo, el arte del detallado de los refuerzos, que un Manual como ste solo esboza, debe ser

capaz de lograr un hormigonado y vibrado efectivo, evitar concentracin de tensiones con una

distribucin de barras generosa, proveer un atado de las barras longitudinales y un confinamiento del

concreto adecuados, y tambin permitir ahorrativos solapes y prolongaciones a las columnas


contiguas. Son los detallados de las secciones que van a la obra lo que cuenta y lo que cuesta; no los

clculos {13,27 Captulo 13}.

Es importante tener presente que aunque todas las secciones incluidas son simtricas, el uso

de sus bacos puede extenderse fcilmente para disear otras asimtricas afines, mediante la nueva

teora, procedimientos e ilustraciones grficas y numricas que se exponen en la Ref. {22}. Esto

significa que, por ejemplo, las columnas paralelogrmicas y rmbicas pueden calcularse con los

diagramas de las rectangulares, y que la resistencia de muchas secciones elpticas, de necesitarse, se

deduciran directamente de los grficos de las circulares.

Como informacin complementaria para otros tipos de secciones, en la Ref. {26} se deben

publicar los diagramas que ya se han obtenido para las columnas anulares y rectangulares huecas,

citados en la Ref. {21}. En el caso de secciones rectangulares sin armaduras laterales, una

disposicin poco recomendable o imposible en zonas ssmicas, los diagramas adimensionales

pioneros de la Ref. {8} de 1970 siguen siendo indiscutiblemente los mejores, mientras que todas sus

ediciones posteriores son inconvenientes por no estar en nuestras unidades. En la sntesis de la Ref.

{21} se hallan ms colecciones de bacos calculados segn las recomendaciones europeas, que, al

especificar factores de minoracin de resistencias diferentes para el concreto y para el acero, son

muy difciles de aprovechar. De entre ellos merecen destacarse los del famoso texto de la Ref. {12}.

1.6.1 Circulares

En las secciones circulares, diagramas de interaccin 1 a 8, el refuerzo se ha considerado

dispuesto en un anillo continuo, lo cual es en favor de la seguridad y preciso ya con solo 8 barras;

vase la Fig. 1.3a.


Figura 1.3.- Secciones Circulares y Rectangulares calculadas

con Diagramas: = 0.6, 0.7, 0.8 y 0.9


Figura 1.4.- Secciones Cruciformes calculadas con

Diagramas, bacos N 25 a 40.


Figura 1.5.- Secciones Ele calculadas con Isocargas

bacos N 41 a 90.


1.6.2 Rectangulares

En las secciones rectangulares, Fig. 1.3b y diagramas 9 a 24, se seleccion exclusivamente la

disposicin de refuerzos perimetral X igual a Py, con porcentajes de acero iguales y simtricos en

las dos direcciones; es decir, la misma cantidad de acero en las cuatro caras. Esta disposicin no solo

es cercana a la ideal de tener las barras lo ms distribuidas posible en el contorno de la seccin, es la

ms razonable y equirresistente en zonas ssmicas, as como sencilla de especificar para la

construccin, sino tambin es la ms conservadora cuando al detallar el acero el usuario se ve

obligado a apartarse de este patrn {16,19}. Por otro lado, permite el diseo ms simple de todas las

secciones rectangulares; ibid..

Como se demuestra en la Ref. {22}, con las variables adimensionales aqu adoptadas, el

proyectista no tiene que preocuparse por las diferentes "relaciones de aspecto", como se denomina

ahora a la relacin de rectangularidad, o sea la proporcin del lado largo respecto al lado corto,

siempre que pueda mantener la disposicin del refuerzo sealada.

1.6.3 Cruciformes

En la Figura 1.4 estn las cuatro secciones cruciformes, cuya resistencia se presenta en los

diagramas 25 a 40, correspondientes a las relaciones de estrechez a igual a 2, 3, 5 y 7 o ms,

elegidas tras estudiar la influencia de esta variable, con refuerzo supuesto continuo y una relacin de

recubrimientos nica y conservadora de 0.8.

1.6.4 Eles

En la Figura 1.5 se detallan las cinco secciones eles que se seleccionaron despus de una

extensa investigacin {18}. Como puede observarse, la distribucin de los refuerzos est supeditada

a la estrechez y al confinamiento requerido en las zonas ssmicas. Estas secciones, como en todas las

que carecen de muchos ejes de simetra, se calcularon con isocargas, bacos 41 a 90. Cinco grficos

dobles por cada seccin y combinacin de materiales, o sea diez niveles de carga axial adimensional


por columna, permiten precisar mediante paralelos sus bellas, armoniosas y sorprendentes

superficies de falla {18,21}.

1.7 FORMULAS

Como se sostiene en 1.2.1, las superficies de falla flexoaxiales no son formulables. Por lo

tanto, hay que recurrir a la bsqueda de modelos matemticos razonablemente aproximados y

prcticos para el clculo rutinario de las numerosas solicitaciones mayoradas a considerar. En la

Seccin 5.9 de la Ref. {21} se encuentra una revista de este problema.

En este Manual los diagramas de interaccin se describen con una sola frmula mediante el

sencillo "modelo traslacional ", y las isocargas de las secciones rectangulares y cruciformes se

aproximan satisfactoria y conservadoramente con poligonales {16,19}. En contraste, las

sorprendentes isocargas de las secciones ele no tienen modelos y ni siquiera se ha comenzado su

investigacin.

El modelo traslacional, cuya versin para las normas venezolanas de teora clsica se aplica

cotidianamente desde 1970, obtiene el momento resistente adimensional segn la siguiente

expresin general y simple {16,19}:

( ) ( ) BA += (1-18)

donde A y B son polinomios de tercer grado que dependen solo de la carga axial adimensional ,

definida en (1-3). Como se observa, en el anlisis la frmula se aplica directamente y en el diseo la

cuanta del refuerzo se despeja linealmente. As, el clculo con diagramas de interaccin es

instantneo y se puede programar incluso en los minicomputadores de menor capacidad. Como

adems aqu se suministran frmulas que incorporan en B la relacin de recubrimiento y en funcin

continua de la carga adimensional, basta una frmula para cada combinacin de materiales y plano

de carga; vase 2.7.5, 2.7.6 y los ejemplos numricos en 3.4 y 3.5. As, para las secciones circulares

hay que manejar nicamente dos frmulas, y tanto para las rectangulares como para cada una de las


cruciformes solo se necesitan dos frmulas para cargas en la mediatriz y otras dos para cargas en la

diagonal.

Cuando se tiene una expresin como la anterior para la resistencia en la mediatriz y otra

semejante para la resistencia en la diagonal, al suponer que las isocargas que las unen son rectas, la

cuanta mecnica se despeja de una ecuacin de segundo grado; vase (2-39). Este mtodo realista y

conservador que aqu se estrena, constituye la solucin ms satisfactoria, completa, sencilla y rpida

para resolver actualmente el problema del diseo en flexin desviada de las columnas rectangulares,

as como el primero enteramente automatizable y capaz de ser aplicado hasta en los calculadores

programables mnimos {19,21}.

Las Figuras 1.6 y 1.7 ilustran la bondad que puede esperarse del ajuste de estos modelos a

sus prototipos de superficies resistentes de falla.

En general, en los diagramas de interaccin los errores mayores ocurren en la vecindad de

los casos extremos y tericos de las compresiones y las tracciones puras; son siempre conservadores

y montan a una cuanta mecnica de +0.1. En cambio, los errores en contra de la seguridad son

bastante pequeos y suceden a unas excentricidades relativas, /, del orden de 0.3; vase la Fig.

1.6. La decisin de aproximar por rectas las isocargas entre la diagonal y la mediatriz es siempre

conservadora {21} y el error mximo es del orden de igual a + 0.1; vase la Fig. 1.7. Este es un

precio bajo por unas frmulas que son tan sencillas como tiles y de tan amplio alcance.

La teora y los detalles que sustentan al modelo traslacional se hallan en la Ref. {26}. Hasta

que sta se publique se recomienda consultar las Refs. {16} y {19}. Por otra parte, en el Artculo 4.1

se hace una til y sencilla aplicacin del otro modelo propuesto, ms refinado a costa de una mayor

complicacin y apenas explorado, titulado el "modelo polar" {16}.


Figura 1.6.- Ejemplo tpico de la bondad del ajuste del

Modelo Trasnacional para los diagramas


Figura 1.7.- Isocargas tpicas de las secciones rectangulares

simtricas x = y. Bondad del modelo lineal.


La aproximacin conservadora y simple de que las isocargas son poligonales ofrece otras

aplicaciones y frmulas tiles para las secciones rectangulares y cruciformes. Si se supone que las

resistencias en la mediatriz se unen mediante rectas con las resistencias en la diagonal,

correspondientes a la misma carga axial e igual cuanta mecnica , como la Fig. 1.7 expone, se

deduce fcilmente que cuando x y las ecuaciones de tales isocargas pueden expresarse as:

yxm += (1-19)

donde m es la resistencia a la flexin en la mediatriz, y es la tangente del ngulo que mide la

convexidad que suministra la resistencia a flexin en la diagonal d, pudindose demostrar {22} que

vale:

11

=

d

m

(1-20)

En otras palabras mucho ms significativas y prcticas, mide la ineficacia de la diagonal.

En efecto, dados los momentos mayorados de una accin, x y y, el momento resistente que se

requiere en la mediatriz ser menor cuanto ms resista la diagonal y, consecuentemente, valga

menos.

Como sabemos por 1.2.3 que las superficies de falla son predominantemente convexas, es

decir que, en general, no presentan entrantes, y de haberlos son pequeos, la resistencia mnima que

puede esperarse en la diagonal corresponde a un valor de igual a la unidad; sin haber entrantes ni

salientes. Entonces las isocargas se reducen a unas rectas a 45 que cierran cada cuadrante, o sea los

contornos de la superficie de falla a cargas constantes formaran rombos regulares.

Esta es la base del mtodo de clculo aproximado para las secciones rectangulares en flexin

desviada denominado de la "carga trasladada", que ha sido muy popular en Venezuela desde las

normas de 1967, y citado en las Refs. {12} y {27}. Intenta convertir el problema de flexin desviada

en otro equivalente de flexin simple, utilizando nicamente los diagramas de interaccin


disponibles en la mediatriz. Lgicamente, fue muy til cuando no haban bacos con la resistencia

en la diagonal {22}, por lo que se dedicaron muchos esfuerzos para determinar los valores

apropiados de y los parmetros de otras curvas ms complicadas, como las superelipses

{12,16,19}. No obstante, como la contribucin de la resistencia diagonal depende de muchas

variables: el nivel de carga axial, la cuanta mecnica, la relacin de recubrimientos, la calidad del

acero y la geometra de la seccin, se llega as a un problema ms formidable que el original

{16,19,26}.

La tctica ms simplista, cmoda y conservadora, a veces en demasa, recomendadas en las

mencionadas normas venezolanas, consiste en trasladar la accin en flexin desviada a la mediatriz

segn la recta (1-19) con igual a 1, ignorando la contribucin de la resistencia en la diagonal.

Entonces basta sumar los dos momentos mayorados componentes y se demuestra que la recta de

traslado es paralela a la diagonal de la seccin. No obstante, es importante advertir que esta

aproximacin es vlida y da el acero total mnimo slo cuando se calcula con bacos que disponen

aceros iguales en las cuatro caras {19}.

En este Manual el mtodo de diseo de la carga trasladada se presenta en la Seccin 2.7.3

con el sencillo algoritmo por aproximaciones sucesivas publicado en la Ref. {22}. Este aprovecha

mucho ms precisa y eficientemente los diagramas de interaccin, ya que utiliza tanto los bacos en

la mediatriz como los de la diagonal para corregir la convexidad de las isocargas directamente.


1.8 COLUMNAS LARGAS

Se entiende por "columna larga" o "esbelta" cuando su longitud es lo suficientemente grande

para que sus flechas laterales produzcan un sensible incremento del momento flector mximo.

Este tema complejo y mltiple es toda una especialidad inagotable, bajo el dominio de los

investigadores de las estructuras metlicas, y actualmente en gran desarrollo. En general, se lo

denomina "inestabilidad estructural" o "pandeo", y la definicin anterior solo implica el caso

calificado como "longitudinal".

La literatura especializada para los miembros de concreto reforzado es abundante y

creciente, pero con resultados todava discutibles, de manera que las normas y los procedimientos de

clculo aun estn en evolucin. Los textos de las Refs. {10} y {12} contienen toda la informacin

bsica para poseer una rpida introduccin cabal de las facetas de este problema. En las pginas 200

a 225 de la Ref. {16} se exponen sus principios histricos y conceptuales, pudindose seguir las

grandes modificaciones que han habido en los reglamentos del ACI.

En este Manual los efectos de la esbeltez se tratan en el Artculo 2.3 y varios ejemplos

numricos se hallan en el Captulo 3.

El clculo de las columnas largas ms sencillo, y realmente el nico hoy factible, consiste en

determinar la resistencia de sus secciones como se ha expuesto en 1.2, o sea como columnas

"cortas", y aumentar sus momentos mayorados tomando ah en cuenta y en forma aproximada los

efectos de la esbeltez. Se entiende por "relacin de esbeltez" al cociente de la altura libre o no

arriostrada de una columna entre la dimensin transversal a su posible desplazamiento. Como se

asienta tericamente en la Seccin de las Normas, la aplicacin de un mtodo "exacto"

requiere el cambio sustancial y amplio del anlisis estructural, a fin de considerar la influencia de las

cargas axiales y la variacin de la inercia de los miembros en las matrices de rigidez.


El problema se transfiere entonces a averiguar en cunto deben de aumentarse los momentos.

Como se sabe, ste es un asunto matemticamente complicado y difcil de tipificar o precisar en

unas pocas reglas universales, debido a las numerosas variables que intervienen, muchas de ellas

polmicas y complejas de modelar. Por ejemplo, el grado de restriccin en los extremos de una

columna es fundamental tericamente y muy sensible a los cambios, pero en la prctica slo

podremos estimar llenos de dudas el aporte que proveen las vigas y placas contiguas. Anlogamente,

tampoco parece posible el cuantificar en unas pocas recetas las importantes influencias que las

cargas sostenidas y el grado de agrietamiento tienen en este problema.

Nuestras Normas de Concreto, basadas en las del ACI, reconocen como stas la gran

experiencia de los especialistas en acero estructural del Instituto Americano de la Construccin de

Acero AISC, vase nuestras Normas de Acero {3}, donde los efectos de la esbeltez se consideran

multiplicando el mximo momento extremo mayorado por un factor , por lo que recibe el nombre

del mtodo de la "magnificacin de momentos". Este se describe aqu en la Seccin 2.3.4 y, a

diferencia de normas anteriores, sus pasos y frmulas son muy sencillos de seguir. El estudio de las

extensas Secciones y del Comentario es esencial para su aplicacin cabal, y

la informacin docente se puede encontrar en el texto de la Ref. {10}.

1.9 REFUERZOS TRANSVERSALES

Las experiencias acumuladas en los ltimos sismos han demostrado fehacientemente que el

confinar las columnas y los nodos es algo esencial en las edificaciones sismo-resistentes {1,27}.

Es interesante destacar que en nuestras normas anteriores, como en muchas otras, se

desalentaba el uso de las columnas zunchadas o confinadas, algo ms costosas que las ligadas,

mientras que en las ACI fueron las columnas zunchadas las bsicas desde 1936. Adems, las normas

del Instituto Americano del Concreto, slo desde 1971 acompaadas de comentarios, siempre han


asignado la misma resistencia a ambas, por lo que todo contribuy lgicamente a que las columnas

confinadas fueran rechazadas por quienes no conocan su comportamiento ni las razones de sus

frmulas; principalmente porque esa informacin fue inaccesible durante muchos aos. En el

Captulo 2 de la Ref. {14} se presenta minuciosamente el comportamiento de las columnas

confinadas con refuerzos transversales a travs de las diversas y costosas investigaciones en

compresin pura que fueron patrocinadas por el ACI por ms de dos dcadas.

Como se demuestra en la Ref. {14} y ahora se resume en el Comentario de nuestras Normas

, las tericas resistencias nominales en compresin pura de las columnas zunchadas y

ligadas son las mismas, simplemente porque se especifica colocar el volumen mnimo de armaduras

transversales de confinamiento para que esto ocurra. No obstante, aunque las resistencias sean

iguales, los comportamientos y las deformaciones son muy diferentes. Las columnas as confinadas

exhiben una gran ductilidad y, ante un sismo severo, podrn mantener la estructura en pie, como se

ha comprobado y se puede observar en las numerosas imgenes de la Ref. {1}.

El confinamiento del ncleo de un miembro de concreto reforzado es el nico modo de modificar la

curva constitutiva tensiones-deformaciones del concreto y obtener ductilidad cuando est sometido a

altas compresiones y/o fuerzas cortantes {14,27}. Especialmente el texto de la Ref. {27} es uno de

los primeros en detallar los refuerzos recomendados en zonas ssmicas, producto de muchas

experiencias e investigaciones. El Captulo 18 de nuestras Normas trata las reglamentaciones sismo-

resistentes y hay muchas recomendaciones de inters en sus comentarios .

Paralelamente, hay que disponer armaduras transversales, en forma de estribos, cercos y

grapas, para resistir las fuerzas cortantes en las columnas. Las especificaciones pertinentes se

encuentran en las Secciones < 11.3 > y < 11.4 > y no ofrecen dificultades conceptuales para los que

estn acostumbrados

Manual Para El Calculo de Columnas de Concreto Armado

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