CALCULO DE HORMIGÓN ARMADO "ZAPATAS"
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“Zapatas” CALCULO DE HORMIGÓN ARMADO AUTOR: Arq. Javier Richard Morales Morales
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En este documento se presenta las bases de calculo de dimensionado y calculo de fierro y hormigon armado con el metodo de los estados ultimos.
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“Zapatas”
CALCULO DE HORMIGÓN ARMADO
AUTOR: Arq. Javier Richard Morales Morales
CALCULO DE ZAPATAS
Datos:
P =
ƒ = Terreno
2,00 Kg/cm2
Peso propio de la zapata = + 5%
7632 Kg 0,00
P = 70632 Kg
+ 5%
Dimensionado de la zapata ( EE )
Tensión Admisible de terreno :
P Totalƒ =
Terreno
A = 2,00 Kg/cm
2
74164 Kg37082 cm
2
=
Formula:
A
P Total
ƒ Terreno
A =
Area de la zapata :
P = Total
P x 1,05
Formula:
P = Total
70632 x 1,05
P = Total
74164 Kg
Zapata Cuadrada :
A = Zapata B x B
B
B A Zapata
Despejar : B
A ZapataB =
B = 37082 cm2
B = 192,56 cm 1,95 m x 1,95 m
Zapata Rectangular Excentrica:
A = Zapata C x B
C
B = 2 a 3 veces C A Zapata
Despejar : C
B = 2,5 C
B = 2 a 3 veces C
1
2
Reemplazar 2 1en
A = Zapata C x 2,5 C
A Zapata
C = 2,5
Porque se reduce la aleta
Calcular alturas : h T h h'
B = 1,95
B =
1,9
5
b = 0 ,30
b =
0,3
0
B - b
3
195 - 30
3
55 cm
h =T + 5 cm de recubrimiento
h =T 55 + 5 cm de recubrimiento
h =T 60 cm
h' =
~
60 cm
3h T
h' =3
60 cm
h' = 20 cm
h' = 20 cm
h =T 60 cm
B = 1,95
b = 0,30
D = 0,10
55 cm
d =o
d =o
d =o
d o
d =o
Punz =
Verificación a Punzonamiento :
P
Perimetro de la columna h Tx< 8 Kg/cm
2
Punz = 4 ( 30 cm ) 80 cm x
< 8 Kg/cm2
Punz = 7,35 Kg/cm2
< 8 Kg/cm2 Trabaja correctamente a
punzonamiento
70632 Kg
el peso se debe reducir menos el 5% del peso de la zapata
CALCULO DE ARMADURA
Datos:
Tensiones:
ƒ = ck
210 Kg/cm2
ƒ = yk
5000 Kg/cm2
ƒ = ck
ƒ = yk
Resistencia Caracteristica de Diseño del Hormigón
Resistencia Caracteristica de Diseño del Acero
Coeficientes de Minoración:
c = 1,50
s = 1,10
c
s
= Nivel de control del Hormigón
= Nivel de control del Acero
Referencias:
Tensione Admisible del Hormigón:
Tensione Admisible del Acero:
ƒ ckƒ =
cd
c
ƒ = cd
210 Kg/cm2
1,50140 Kg/cm
2
=
ƒ yk
ƒ = yd
ƒ = yd 1,10
=
s
5000 Kg/cm2
4545 Kg/cm2
2123550 Kg cmM =max
M =max
8
( B - b ) 2
B
Momentos Maximo:
ƒ = Terreno
2,00 Kg/cm2
ƒ Terreno
Coeficientes de Mayoración:
f = 1,60
f
Tensión del Terreno :
M =max
8
( 195 - 30 ) 2
195 cm x 1,6 2,00 Kg/cm2
Verificación de la altura de cálculo con el Momento maximo: do
Datos:
1,737
ƒ = cd
140 Kg/cm2
b = 100 cm
Formula:
d =o
M Ultimo
ƒ cd b x
K
d =o
140 Kg/cm2x 100 cm
21,4 cmd =o < 55 cm Por lo tanto se asume la altura de 55 cm
Cálculode armadura con el Momento maximo:Datos:
ƒ = cd
140 Kg/cm
b = 100 cm
ƒ = yd
4545 Kg/cm2
55 cmd =o
Formula:
y =
M Ultimo
ƒ cd b x
d o 1 - 1 -x x d o0,425
y =x
1 - 1 -x x0,425
55 cm140 Kg/cm
2100 cm ( 55 cm)
2
2
y = 3,35
Area de armadura:
A =s1
0,85 ƒ cd b xx x y
ƒ yd
A =s1
0,85 x x x140 Kg/cm2
100 cm 3,35
4545 Kg/cm2
A =s1 8,77 cm 2
2123550 Kg cm
2123550 Kg cmM = H
M = H 2123550 Kg cm
2126550 Kg cm
VERIFICACIÓN CUANTIA MÍNIMA:
W =A s1
A c
A = s1
A = c
W = Cuantía mínima 0,0015
Area transversal del acero
Area transversal de la zapata
Datos:
Formula:
Despejar: A s1
W xA = s1A c
Reemplazar datos:
0,0015 xA = s1 100 cm x 55 cm
A = s1 8,25 cm2 Se adopta la armadura de cálculo< 8,77 cm 2
Buscar diametro de armadura en la tabla de Losas:
Ø 14 mm c / 17,50 cm
1° propuesta:
8,79 cm2 8,77 cm
2
2° propuesta:
8,80 cm2
3° propuesta:
Ø 12 mm c / 14,50 cm 8,77 cm 2
9,24cm2
Ø 12 mm c / 7,50 cm 8,77 cm2
VERIFICACIÓN CORTE :
B = 1,95
B =
1,9
5
b = 0,30
b =
0,3
0
h' = 20 cm
h =T 60 cm
B = 1,95
b = 0,30
D = 0,10
55 cm
B/2 V1
B/2 V1
0,5 B
VB Corte
V
d =o
b 2
V =B - b
2
Formula:
V =195 - 30
2
V = 83
VERIFICACIÓN :
0,5 h
< 2 h
0,5 x 60 = 30
2 x 60 = 120
< 120
30
83
83 Cumple
Distancia:
V =1 V - 0,5 d o
V =1 83 - 0,5 x 55
V =1 55,5 cm ~ 56 cm
V =d
Verificación cortante :
2V ƒ =
Terreno2,00 Kg/cm
2
ƒ Terreno
V =dx 2 x 83 x 195 2,00 Kg/cm
2
B
V =d64740 Kg
Tensión del H° a corte :
Verificación :
b =2 b' + d o
b 2< B = 195
b =2 30 + 93
b =2 123 cm < B = 195 Cumple
d 2
d = 55o
d =2 1,5
d =2 1,5 x 56
d =2 84 cm Cumple
V 1
d = 55o
ƒ = ck
0,5 ƒ cd
ƒ = ck
0,5 140 Kg/cm2
ƒ = ck
5,91 Kg/cm2
ƒ = ck
P
A
ƒ ckP = A
P = 5,91 Kg/cm2
x 55 cm x 123 cm
P = 399981 Kg < Existe corte - redimencionar la zapata- reforzar con armadura
DIBUJO DE LA ARMADURA
h' = 20 cm
h =T 60 cm
B = 1,95
D = 0,10
55 cm d =o
B = 1 ,95
B = 1
,95
b = 0,30
b =
0,3
0
rec = 5 cm
2 Ø 10 mm
Zapata ( E E )
185
LT = 205
10 10
64740 Kg
Ø 12 mm c / 14,50 cm
Ø 12 mm c / 14,50 cm
Cantidad de Fierro de calculo:
N° =Barras
L
esp+ 1
N° =Barras
195 cm
14,5 cm+ 1
N° =Barras
13 Barras de 2,05 m de largo
Cantidad de Fierro de refuerzo: 2 Ø 10 mm
Cuantia para presupuestos:
Ø 10 mm Ø 12 mm
4 fe x 2,42 m 9,68 m=
9,68 m=
13 barr x 2 lados x 2,05 m 53,3 m=
Peso de la barra = 0,620 Kg/m Peso de la barra = 0,890 Kg/m
Peso acumulado = 6,00 Kg Peso acumulado = 47,44 Kg
Peso total de armadura = 53,44 Kg
40
81 81
1010
10 10
Lt = 81 + 81 + 40 + 10 + 10 + 10 + 10Lt = 242 cm
53,3 m=
volumen de la zapata :
Vol 1
Vol 2
Ø 12 mm c / 14,50 cm
Vol 1:
h ( 2 a + a' )
Rendimiento:
Rend =Peso fe
Area de losa
Rend =53,44 Kg
3,63 m
b +
3 = 14,72 Kg/m 3
Vol 1 = 3
( 2 a' + a ) b
0,60 ( 2 x 1,95 + 0,50 ) 1,95 +Vol 1 = 3
( 2 x 0,50 + 1,95 ) 1,95
h = 60
b = 1,95a = 1,95
a' = 0,50b' = 0,50
2,86Vol 1 = m3
Vol 2:
Vol 2 = h' x a x b
Vol 2 = 0,20 x 1,95 x 1,95
Vol 2 = 0,76 m3
Volumen total
Volumen total = Vol 1 + Vol 2
Volumen total = 2,87 + 0,76
Volumen total = 3,63 m3
CALCULO DE ZAPATA
Datos:
P =
ƒ = Terreno
2,00 Kg/cm2
Peso propio de la zapata = + 5%
335080,56 Kg 0,00
P = 35080,56 Kg
+ 5%
Dimensionado de la zapata ( 47 F )
Tensión Admisible de terreno :
P Totalƒ =
Terreno
A = 2,00 Kg/cm
2
36835 Kg18417,5 cm
2=
Formula:
A
P Total
ƒ Terreno
A =
Area de la zapata :
P = Total
P x 1,05
Formula:
P = Total
35080,56 x 1,05
P = Total
36835 Kg
Zapata Cuadrada :
A = Zapata B x B
B
B A Zapata
Despejar : B
A ZapataB =
B = 18417,5 cm2
B = 135,71 cm 1,36 m x 1,36 m
Zapata Rectangular Excentrica:
A = Zapata C x B
C
B = 2 a 3 veces C A Zapata
Despejar : C
B = 2,5 C
B = 2 a 3 veces C
1
2
Reemplazar 2 1en
A = Zapata C x 2,5 C
A Zapata
C = 2,5
Porque se reduce la aleta
Calcular alturas : hT h h'
B = 1,36
B =
1,36
b = 0,25
b =
0,25
B - b
3
136 - 25
3
37 cm
h =T + 5 cm de recubrimiento
h =T 37 + 5 cm de recubrimiento
h =T 43 cm
h' =
~
43 cm
3
h T
h' =3
43 cm
h' = 14,3 cm
h' = 15 cm
h =T 43 cm
B = 1,36
b = 0,25
D = 0,10
37 cm
d =o
d =o
d =o
d o
d =o
( No se da para el ejercicio )
~ 15 cm
Punz =
Verificación a Punzonamiento :
P
Perimetro de la columna h Tx< 8 Kg/cm
2
Punz = 4 ( 25 cm ) 43 cm x
< 8 Kg/cm2
Punz = 8,158 Kg/cm2
8 Kg/cm2 Se debe reformular la zapata
porque existe punzonamiento
Reformular la zapata por punzonamiento:
Punz = P
Total
Perimetro de la columna h Tx< 8 Kg/cm
2
Despejar : h T
Punz
P Total
Perimetro de la columnah = T
x
h = T
4 ( 25 cm ) 8 Kg/cm2
x
h = T 43,8 cm ~ 45 cm
B = 1,36
B = 1
,36
b = 0,25
b =
0,2
5
h - 5 cm de recubrimiento
45 - 5 cm de recubrimiento
40 cm
h' =3
h T
h' =3
45 cm
h' = 15 cm
h' = 15 cm
h =T 45 cm
B = 1,36
b = 0,25
D = 0,10
40 cm
T
~ 15 cm
d =o
d =o
d =o
d =o
35080,56 Kg
35080,56 Kg
el peso se debe reducir menos el 5% del peso de la zapata
CALCULO DE ARMADURA
Datos:
Tensiones:
ƒ = ck
210 Kg/cm2
ƒ = yk
5000 Kg/cm2
ƒ = ck
ƒ = yk
Resistencia Caracteristica de Diseño del Hormigón
Resistencia Caracteristica de Diseño del Acero
Coeficientes de Minoración:
c = 1,50
s = 1,10
c
s
= Nivel de control del Hormigón
= Nivel de control del Acero
Referencias:
Tensione Admisible del Hormigón:
Tensione Admisible del Acero:
ƒ ckƒ =
cd
c
ƒ = cd
210 Kg/cm2
1,50140 Kg/cm
2
=
ƒ yk
ƒ = yd
ƒ = yd 1,10
=
s
5000 Kg/cm2
4545 Kg/cm2
670263 Kg cmM =max
M =max
8
( B - b ) 2
B
Momentos Maximo:
ƒ = Terreno
2,00 Kg/cm2
ƒ Terreno
Coeficientes de Mayoración:
f= 1,60
f
Tensión del Terreno :
M =max
8
( 136 - 25 ) 2
136 cm x 1,6 2,00 Kg/cm2
Verificación de la altura de cálculo con el Momento maximo: d o
Datos:
1,737
ƒ = cd
140 Kg/cm2
b = 100 cm
Formula:
d =o
M Ultimo
ƒ cd b x
K
d =o
140 Kg/cm2x 100 cm
12 cmd =o < 40 cm Por lo tanto se asume la altura de 40 cm
Cálculode armadura con el Momento maximo:Datos:
ƒ = cd
140 Kg/cm
b = 100 cm
ƒ = yd
4545 Kg/cm2
40 cmd =o
Formula:
y =
M Ultimo
ƒ cd b x
d o 1 - 1 -x x d o0,425
y =x
1 - 1 -x x0,425
40 cm140 Kg/cm
2100 cm (40 cm)
2
2
y = 1,44
Area de armadura:
A =s1
0,85 ƒ cd b xx x y
ƒ yd
A =s1
0,85 x x x140 Kg/cm2
100 cm 1,44
4545 Kg/cm2
A =s13,77 cm 2
670263 Kg cm
670263 Kg cmM = H
M = H670263 Kg cm
670263 Kg cm
VERIFICACIÓN CORTE :
B = 1,36
B =
1,3
6
b = 0,25
b =
0,2
5
h' = 15 cm
h =T 45 cm
B = 1,36
b = 0,25
D = 0,10
40 cm
B/2 V1
B/2 V1
0,5 B
VB Corte
V
d =o
b 2
VERIFICACIÓN CUANTIA MÍNIMA:
W =A s1
A c
A = s1
A = c
W = Cuantía mínima 0,0015
Area transversal del acero
Area transversal de la zapata
Datos:
Formula:
Despejar: A s1
W xA = s1 A c
Reemplazar datos:
0,0015 xA = s1100 cm x 45 cm
A = s1 6,75 cm 2Se adopta la cuantia minima< 3,77 cm 2
Buscar diametro de armadura en la tabla de Losas:
Ø 12 mm c / 16,50 cm
1° propuesta:
6,85 cm2 6,75 cm 2
2° propuesta:
6,83 cm 2
3° propuesta:
Ø 10 mm c / 11,50 cm 6,75 cm 2
7,18 cm2
Ø 8 mm c / 7,00 cm 6,75 cm 2
V =B - b
2
Formula:
V =136 - 25
2
V = 56
VERIFICACIÓN :
0,5 h
< 2 h
0,5 x 45 = 22,5
2 x 45 = 90
< 90
22,5
56
56 Cumple
Distancia:
V =1 V - 0,5 d o
V =1 56 - 0,5 x 40
V =1 36 cm ~ 36 cm
V =d
Verificación cortante :
2V ƒ =
Terreno2,00 Kg/cm
2
ƒ Terreno
V =dx 2 x 56 x 136 2,00 Kg/cm
2
B
V =d30464 Kg
Tensión del H° a corte :
Verificación :
b =2 b' + d o
b 2 < B = 136
b =2 25 + 40
b =2 65 cm < B = 136 Cumple
d 2 d = 40o
d =2 1,5
d =2 1,5 x 36
d =2 54 cm Cumple
V 1
d = 40o
ƒ = ck 0,5 ƒ
cd
ƒ = ck
0,5 140 Kg/cm2
ƒ = ck
5,91 Kg/cm2
ƒ = ck
P
A
ƒ ckP = A
P = 5,91 Kg/cm2
x 54 cm x 65 cm
P = 20744 Kg < Existe corte - redimencionar la zapata- reforzar con armadura
DIBUJO DE LA ARMADURA
h' = 15 cm
h =T 45 cm
B = 136
D = 0,10
40 cm d =o
B = 1,36
B =
1,3
6
b = 0,25
b =
0,2
5
rec = 5 cm
2 Ø 10 mm
Zapata ( 47 F )
126
LT = 146
10 10
b = 25
30464 Kg
Ø 12 mm c / 16,50 cm
Ø 12 mm c / 16,50 cm
Cantidad de Fierro de calculo:
N° =Barras
L
esp+ 1
N° =Barras
136cm
16,5 cm+ 1
N° =Barras
9 Barras de 1,46 m de largo
Cantidad de Fierro de refuerzo: 2 Ø 10 mm
Cuantia para presupuestos:
Ø 10 mm Ø 12 mm
4 fe x 1,73 m 6,92 m=
6,92 m=
9 barr x 2 lados x 1,46 m 26,28 m=
Peso de la barra = 0,620 Kg/m Peso de la barra = 0,890 Kg/m
Peso acumulado = 4,29 Kg Peso acumulado = 23,39 Kg
Peso total de armadura = 27,68 Kg
45
54 54
55
5 5
Lt = 54 + 54 + 45 + 5 + 5 + 5 + 5Lt = 173 cm
26,28 m=
volumen de la zapata :
Vol 1
Vol 2
Ø 12 mm c / 16,50 cm
Vol 1:
h ( 2 a + a' )
Rendimiento:
Rend =Peso fe
Area de losa
Rend =27,68 Kg
1,39 m
b +
3 = 19,91 Kg/m2
Vol 1 = 3
( 2 a' + a ) b
0,45 ( 2 x 1,36 + 0,45 ) 1,36 +Vol 1 = 3
( 2 x 0,45 + 1,36) 1,36
h = 0,45
b = 1,36a = 1 ,36
a' 0,45b' = 0,45
1,11 Vol 1 = m3
Vol 2:
Vol 2 = h' x a x b
Vol 2 = 0,15 x 1,36 x 1,36
Vol 2 = 0,28 m3
Volumen total
Volumen total = Vol 1 + Vol 2
Volumen total = 1,11 + 0,28
Volumen total = 1,39 m3
GRACIAS
