Ing. Benoit FROMENT Especificaciones Tcnicas 2

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MANUAL 2

ESPECIFICACIONES TECNICASPARA LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS CON ESTACION TOTAL

CONTENIDO PAGINA

1 CLASE DE POLIGONALES................................................................................................................ 2

1.1 Definicin............................................................................................................................. 21.2 Poligonal abierta.................................................................................................................. 31.3 Poligonal cerrada................................................................................................................. 31.4 Poligonal amarrada.............................................................................................................. 3

2 CALCULO DE UNA POLIGONAL..................................................................................................... 4

2.1 Ajuste con mnimos cuadrados............................................................................................ 42.2 Ajuste proporcional a la longitud de los lados..................................................................... 42.3 Causas de errores............................................................................................................... 42.4 Equivocaciones................................................................................................................... 4

3 CALCULO DE UNA POLIGONAL CERRADA.................................................................................. 5

3.1 Clculo del error de cierre angular...................................................................................... 53.2 Compensacin de los ngulos y clculo de los acimutes..................................................... 53.3 Clculo de las proyecciones................................................................................................ 53.4 Errores de cierre y ajuste de las proyecciones.................................................................... 63.5 Coordenadas rectangulares................................................................................................ 63.6 Error de cierre lineal y precisin relativa.............................................................................. 73.7 Aplicacin de las tolerancias................................................................................................ 7

3.7.1 Tolerancia angular............................................................................................... 73.7.2 Tolerancia planimtrica........................................................................................ 7

4 CALCULO DE UNA POLIGONAL AMARRADA................................................................................. 8

4.1 Clculo del error de cierre angular........................................................................................ 84.2 Compensacin de los ngulos y clculo de los acimutes...................................................... 84.3 Clculo de las proyecciones................................................................................................. 84.4 Errores de cierre y ajuste de las proyecciones..................................................................... 84.5 Coordenadas rectangulares.................................................................................................. 84.6 Error de cierre lineal y precisin relativa............................................................................... 84.7 Aplicacin de las tolerancias................................................................................................. 8

4.7.1 Tolerancia angular................................................................................................ 84.7.2 Tolerancia planimtrica......................................................................................... 8

5 RECOMENDACIONES EN CASO DE NO CERRAR........................................................................ 9

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Las especificaciones siguientes se aplican exclusivamente en el caso de levantamientos realizados conestaciones totales (aparatos combinando un teodolito electrnico digital para la medicin de ngulos y unInstrumento Electrnico para Medir Distancias o IEMD).

Las poligonales debern estar realizadas segn las posibilidades descritas a continuacin.

1 CLASE DE POLIGONALES

1.1 - Definicin

Una poligonal es una serie de lneas consecutivas cuyas longitudes y direcciones se han determinado a partirde mediciones en el campo.

El trazo de una poligonal, que es la operacin de establecer las estaciones de sta y de hacer las medicionesnecesarias, es uno de los procedimientos fundamentales y ms utilizados en la prctica para determinar laubicacin relativa entre puntos en el terreno.

Existen tres tipos de poligonal: abierta, cerrada y amarrada. Se tratarn en este manual nicamente los casosde las poligonales cerrada y amarrada.

Las poligonales abiertas deben evitarse porque no ofrecen medio alguno de verificacin por errores yequivocaciones.

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1.2 Poligonal abierta

1.3 Poligonal cerrada

1.4 Poligonal amarrada

En una poligonal abierta, las lneas no regresan alpunto de partida.

Deben evitarse porque no ofrecen medio alguno deverificacin por errores y equivocaciones.

En una poligonal cerrada, las lneas regresan al puntode partida, formndose as un polgono geomtrica yanalticamente cerrado.

En este caso, los puntos de partida y de cierre estnconfundidos. La estacin P (de partida) debe estarobservada 2 veces.

En una poligonal amarrada, la poligonal esta amarrada a2 vrtices geodsicos.

En cada uno de estos puntos geodsicos, se hace unaorientacin sobre otros vrtices conocidos encoordenadas.

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2 CALCULO DE UNA POLIGONAL

2.1 Ajuste proporcional a la longitud de los lados

La mayora de las mediciones de levantamientos se deben ajustar a ciertas condiciones geomtricas. Lasmagnitudes por las que las mediciones no satisfacen estas condiciones necesarias se denominan errores decierre, e indican la presencia de errores aleatorios. Diversos procedimientos se aplican para distribuir esoserrores y producir condiciones geomtrica y matemticamente perfectas. Debido a que los errores aleatorios entopografa ocurren conforme a las leyes matemticas de la probabilidad y se distribuyen normalmente, elproceso de ajuste ms adecuado deber basarse en estas leyes. El procedimiento de los mnimos cuadradosque se encuentra en varios softwares del mercado es uno de tales mtodos.

Sin embargo, el mtodo usual para el ajuste de una poligonal es el ajuste proporcional a la longitud de los lados.Las etapas principales de este mtodo son:

1 Clculo del error de cierre angular (e.c.a)2 Compensacin de los ngulos y clculo de los acimutes3 Clculo de las proyecciones X y Y4 Clculo de los errores de cierre en X y en Y, y ajuste planimtrico de las proyecciones5 Clculo de las coordenadas rectangulares X, Y6 Clculo del error de cierre lineal (e.c.l) y de la precisin relativa7 Aplicacin de las tolerancias (angular y planimtrica)

2.2 Causas de errores

Las fuentes de error ms comunes en el clculo de poligonales son:

1 Anotacin incorrecta de un ngulo o distancia del carnet de campo hasta la hoja de clculo2 reduccin incorrecta de un ngulo o distancia a partir de los datos de campo3 Ajuste inapropiado de ngulos y proyecciones4 Clculo de las correcciones a un nmero de cifras decimales mayor que el de las medidas originales

2.3 Equivocaciones

Las equivocaciones ms comunes en el clculo de poligonales son:

1 No ajustar los ngulos antes de calcular los acimutes2 Aplicar los ajustes angulares en la direccin errnea y no verificar la suma de los ngulos segn eltotal geomtrico correcto3 Intercambiar proyecciones, o sus signos4 Confundir los signos de las coordenadas5 Efectuar correcciones ms all del numero de lugares decimales de las mediciones originales.

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3 CALCULO DE UNA POLIGONAL CERRADA

3.1 Clculo del error de cierre angular (e.c.a)

El primer paso para calcular una poligonal cerrada es el ajuste de los ngulos al total geomtrico correcto. Estetotal geomtrico correcto (t.g.c) de la suma de los ngulos interiores de un polgono cerrado se calcula de lamanera siguiente:

t.g.c = (n - 2) * 180con n = nmero de lados o ngulos en el polgono

El error de cierre angular (e.c.a) para una poligonal cerrada es igual a la diferencia entre la suma algebraicade los ngulos interiores medidos (a) y el total geomtrico correcto (t.g.c) del polgono:

e.c.a = a t.g.c

3.2 Compensacin de los ngulos y clculo de los acimutes

Los ngulos de una poligonal cerrada pueden ajustarse simplemente aplicando una compensacin media acada ngulo. Esta compensacin por ngulo (Comp / ang) se determina dividiendo el error de cierre angular(e.c.a) por el nmero de ngulos (n).

Comp / ang = e.c.an

Despus de ajustar los ngulos, el siguiente paso es calcular los acimutes. Esto obliga a suponer o conocer ladireccin de por lo menos una lnea de la poligonal. La vista de orientacin sobre un vrtice conocido sirve paraeso. El clculo de acimut se hace sumando el acimut de origen a los ngulos suplementarios de cada nguloajustado. Ejemplos:

Az(BC) = Az(AB) + (180 Angulo compensado en B)Az(CD) = Az(BC) + (180 Angulo compensado en C)

3.3 Clculo de las proyecciones

Despus de ajustar los ngulos y calcular los acimutes preliminares, se verifica el cierre planimtrico de lapoligonal calculando las proyecciones X y Y de cada lnea.

La proyeccin X se obtiene multiplicando la distancia horizontal entre dos estaciones con el seno del acimutentre estas dos estaciones.La proyeccin Y se obtiene multiplicando la distancia horizontal entre dos estaciones con el coseno delacimut entre estas dos estaciones.

X = D * sen Az

Y = D * cos Az

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3.4 Errores de cierre y ajuste de las proyecciones

Debido a errores en las distancias y ngulos medidos de una poligonal, si se empieza en un punto A de unapoligonal cerrada y se sigue progresivamente midiendo la distancia de cada lnea a lo largo de su acimut, seretornar finalmente no al punto A sino a otro punto cercano A.

El punto A diferir del punto correcto A en la direccin este-oeste. Este error se llama error de cierre en laproyeccin X (o e.c.x). De la misma manera, el punto A diferir del punto correcto A en la direccin norte-sur.Este error se llama error de cierre en la proyeccin Y o (e.c.y).

Para una poligonal cerrada, es claro que si todas las distancias y ngulos se midiesen perfectamente, la sumaalgebraica de las proyecciones X de todos sus lados debera ser igual a cero. De la misma manera, la sumaalgebraica de todas las proyecciones Y tambin debera ser igual a cero.

Como las mediciones no son perfectas y existen errores en las distancias y ngulos, las condiciones antesmencionadas rara vez se presentan. Las magnitudes de estos errores de cierre se calculan sumandoalgebraicamente las proyecciones X, Y.

Las correcciones planimtricas en X y en Y se calculan proporcionalmente a las longitudes de los lados. Semultiplica el error de cierre (en X o en Y) por la longitud del lado y se divide entre la suma de los lados (opermetro de la poligonal). Ejemplo:

C.X(AB) = e.c.x * D(AB) DistC.Y(AB) = e.c.y * D(AB) Dist

Observacin: los signos algebraicos de las correcciones son opuestos a los del error.

3.5 Coordenadas rectangulares

Sean X(A) y Y(A), las coordenadas conocidas del punto de partida A. La abscisa X del siguiente punto B seobtiene sumando la proyeccin X de la lnea AB a X(A). De la misma manera, la ordenada Y de B es laproyeccin Y de AB sumada a Y(A). En forma de ecuacin se tiene:

X(B) = X(A) + X(AB)

Y(B) = Y(A) + Y(AB)

El proceso se contina de la misma manera, sumando sucesivamente las proyecciones X y Y hasta que sevuelven a calcular las coordenadas del punto inicial A.

==

2

2

..

..

Yyce

Xxce

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3.6 Error de cierre lineal y precisin relativa

La distancia entre el punto de partida A y el punto de cierre A se denomina error de cierre lineal (e.c.l.) de lapoligonal. Se calcula con la frmula siguiente:

La precisin relativa de una poligonal se calcula dividendo el error de cierre lineal (e.c.l) por la suma de loslados del polgono. Se expresa como una fraccin:

La fraccin que resulta de esta ecuacin se reduce a su forma recproca y el denominador se redondea almismo nmero de cifras significativas que el numerador.

3.7 Aplicacin de las tolerancias

Las tolerancias siguientes se aplican nicamente en el caso de mediciones realizadas con estacin total y parauna poligonal cerrada. Las justificaciones de estas tolerancias estn desarrolladas en la Parte 5 (Toleranciaangular) y en la Parte 6 (Tolerancia planimtrica).

3.7.1 Tolerancia angular

Donde: Ta = tolerancia en segundos entre el acimut de cierre obtenido por latransmisin de los ngulos observados y el acimut calculadon = nmero de distancias de la poligonal

La tolerancia angular permite de validar la compensacin angular. Si el error de cierre angular (e.c.a) estinferior a la tolerancia angular (Ta), se puede validar la compensacin angular. En el caso contrario, sedebe investigar las posibles fuentes de errores (error de lectura, anotacin, clculo,...). Ver la Parte 5(Recomendaciones en caso de no cerrar).

3.7.2 Tolerancia planimtrica

Donde: Tp = Tolerancia en centmetros sobre el cierre planimtrico de lapoligonaln = nmero de distancias de la poligonalDi = Distancia en kilmetros entre el punto de cierre y laextremidad de cada una de las distancias

La tolerancia planimtrica permite validar la compensacin planimtrica. Si el error de cierre lineal (e.c.l)est inferior a la tolerancia planimtrica (Tp), se puede validar la compensacin planimtrica. En el casocontrario, se debe investigar las posibles fuentes de errores (error de lectura, anotacin, clculo,...). Ver laParte 5 (Recomendaciones en caso de no cerrar).

nTa *400'' =

2)( .100.4 icm DnTp +=

22 ...... ycexcelce +=

= distlcerelativaecisin ..Pr

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4 CALCULO DE UNA POLIGONAL AMARRADA: Las etapas de clculo para una poligonal amarrada soniguales a las de una poligonal cerrada excepto la compensacin angular y las dos tolerancias.

4.1 Clculo del error de cierre angular (e.c.a): Para una poligonal amarrada, no se puede ajustar los ngulosal total geomtrico correcto, puesto que la poligonal no cierra y no forma un polgono. En este caso, el error decierre angular (e.c.a) se calcula sumando el acimut de cierre calculado y el acimut de cierre terico, conocidopor los vrtices de cierre.

e.c.a = Az(calculado) Az(terico)

4.2 Compensacin de los ngulos y clculo de los acimutes: Clculo similar a la poligonal cerrada (cf. pargrafo 3.3)

4.3 Clculo de las proyecciones: Clculo similar a la poligonal cerrada (cf. pargrafo 3.3)

4.4 Errores de cierre y ajuste de las proyecciones: En las poligonales amarradas, las proyecciones calculadasse suman tambin sucesivamente a las coordenadas de la estacin inicial (de partida) para tener lascoordenadas preliminares de todos los puntos, incluyendo la estacin final (de cierre).

Las diferencias entre las coordenadas calculadas de la estacin de cierre y los correspondientes valoresconocidos de esta estacin, representan los errores de cierre en las proyecciones X y Y, respectivamente.

e.c.x = X cierre (calculado) X cierre (conocido)e.c.y = Y cierre (calculado) Y cierre (conocido)

Estos errores de cierre se distribuyen proporcionalmente a las longitudes de los lados, de la misma manera quepara una poligonal cerrada (cf. pargrafo 3.4).

4.5 Coordenadas rectangulares: Clculo similar a la poligonal cerrada (cf. pargrafo 3.5)

4.6 Error de cierre lineal y precisin relativa: Clculo similar a la poligonal cerrada (cf. pargrafo 3.6)

4.7 Aplicacin de las tolerancias: Las tolerancias siguientes se aplican nicamente en el caso de medicionesrealizadas con estacin total y para una poligonal amarrada.

4.7.1 Tolerancia angularDonde: Ta = tolerancia en segundos entre el acimut de cierreobtenido por la transmisin de los ngulos observados y elacimut calculadon = nmero de distancias de la poligonal

4.7.2 Tolerancia planimtricaDonde: Tp = Tolerancia en centmetros sobre el cierreplanimtrico de la poligonaln = nmero de distancias de la poligonalDi = Distancia en kilmetros entre el punto de cierre y laextremidad de cada una de las distancias

)1(*40014000'' ++= nTa

2)( .100.4400 icm DnTp ++=

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5 RECOMENDACIONES EN CASO DE NO CERRAR

La tolerancia angular permite de validar la compensacin angular y la tolerancia planimtrica validar el error decierre lineal. Para validar las coordenadas de los vrtices de la poligonal, se debe lograr con estas dostolerancias. Eso significa que el error de cierre angular (e.c.a) debe estar inferior a la tolerancia angular (Ta), yque el error de cierre lineal (e.c.l) debe estar inferior a la tolerancia planimtrica (Tp).

En los casos contrarios, se debe investigar las posibles fuentes de errores, cuyos principales son: Error de clculo durante el procedimiento, Error de anotacin sobre el carnet, Error de lectura en el campo.

En caso de no encontrar errores aparentes, el topgrafo deber rechazar los clculos y volver a medir lapoligonal en el campo. En primer lugar, deber empezar a tomar nuevas lecturas en el punto de partida y en elpunto de cierre. Se aconseja una vuelta de campana para cada lectura de orientacin.

En caso de no cerrar de nuevo, deber volver a medir la poligonal entera, con todo el cuidado posible: Centrado y nivelacin cuidadosos, Parasol contra el calor, Prisma nivelado y centrado con una base nivelante, Vuelta de campana sobre cada punto, Distancias medidas ida y vuelta.