UNIVERSIDAD TCNICA DE COTOPAXIUNIDAD ACADMICA DE CIENCIAS DE LA INGENIERIA Y APLICADASCARRERA DE INGENIERIA ELECTROMECNICA

Tema: Mapas de Karnaugh.Objetivo General: Conocer conceptos fundamentales sobre los Mapas de Karnaugh, sus mtodos de aplicacin y los complementos que son utilizados en el rea de sistemas digitales realizando una tarea de investigacin para comprender de mejor manera la materia que se imparte en las aulas de clase y al final estar en capacidad de presentar un proyecto practico e investigativo.Objetivos Especficos: Describir los elementos que contiene un mapa de Karnaugh, como son los mini trminos, y reglas para agrupar, para as resolver los problemas de clase y tareas sin dificultad. Considerar todos estos elementos para evitar errores en la ejecucin de ejercicios prcticos o proyectos. Resumir todos los datos e informacin til establecida en este trabajo para poder aprenderlos de mejor manera y aplicarlos en un futuro prximo.

AbstractUn mapa de Karnaugh tambin conocido como tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch, abreviado como Mapa-K, es un diagrama utilizado para la simplificacin de funciones algebraicas Booleanas. El mapa de Karnaugh fue inventado en 1950 por Maurice Karnaugh, un fsico y matemtico de los laboratorios Bell. Los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacer clculos extensos para la simplificacin de expresiones booleanas, aprovechando la capacidad del cerebro humano para el reconocimiento de patrones y otras formas de expresin analtica, permitiendo as identificar y eliminar condiciones redundantes.Un mapa de Karnaugh es una representacin grfica de una funcin lgica a partir de una tabla de verdad. El nmero de celdas del mapa es igual al nmero de combinaciones que se pueden obtener con las variables de entrada. Los mapas se pueden utilizar para 2, 3, 4 y 5 variables. Se utiliza para simplificar una ecuacin lgica para convertir una tabla de verdad a su circuito lgico correspondiente en un proceso simple y ordenado.

Desarrollo:Otra manera de simplificar funciones es representndolas en mapas de Karnaugh. Esto es equivalente a resolver las simplificaciones por teoremas. Sin embargo, mucha gente considera que resulta ms fcil visualizar las simplificaciones si se presentan grficamente.El mapa de Karnaugh como ya se ha dicho, es un mtodo grfico que se utiliza para simplificar una ecuacin lgica para convertir una tabla de verdad a su circuito lgico correspondiente en un proceso simple y ordenado. Aunque un mapa de Karnaugh (mapa K) se puede utilizar para resolver problemas con cualquier numero de variables de entrada, su utilidad practica se limita a seis variables. El siguiente anlisis se limitara a problemas de hasta cuatro entradas, ya que los problemas con cinco y seis entradas son demasiado complicados y se resuelven mejor con un programa de computadora.Formato del mapa de Karnaugh.El mapa K, al igual que una tabla de verdad, es un medio para demostrar la relaci6n entre las entradas lgicas y la salida que se busca. La figura 1 da tres ejemplos de mapas K para dos, tres y cuatro variables, junto con las tablas de verdad correspondientes. Estos ejemplos ilustran varios puntos importantes:1. La tabla de verdad da el valor de la salida X para cada combinacin de valores de entrada. El mapa K proporciona la misma informacin en un formato diferente. Cada caso en la tabla de verdad corresponde a un cuadrado en el mapa. Por ejemplo, en la figura 1 (a), la condicin A = 0, B = 0 en la tabla de verdad corresponde al cuadrado en el mapa K. Ya que la tabla de verdad muestra X = 1 para este caso, se coloca un 1 en el cuadrado en el mapa K. En forma similar, la condicin A = 1, B = 1 en la tabla de verdad corresponde al cuadrado AB del mapa K, ya que X = 1 para este caso, se coloca un 1 en el cuadrado AS. Los dems cuadrados se llenan con ceros. Esta misma idea se utiliza en los mapas de tres y cuatro variables que se muestran en la figura.2. Los cuadrados del mapa K se marcan de modo que los cuadrados horizontalmente adyacentes so1o difieran en una variable. Por ejemplo, el cuadrado superior de la izquierda del mapa de cuatro variables es en tanto que el cuadrado que se encuentra a la derecha es (solo la variable D es diferente). De la misma manera, los cuadrados verticalmente adyacentes difieren so1o en una variable. Por ejemplo, el cuadrado superior izquierdo es en tanto que el que se encuentra a la derecha es (solo la variable B es diferente).Note que cada cuadrado del rengln superior se considera adyacente al correspondiente cuadrado del rengln inferior. Por ejemplo, el cuadrado del rengln superior es adyacente al cuadrado del rengl6n inferior porque so1o difieren en la variable A. Haga de cuenta que la parte superior del mapa se dobla hasta tocar la parte inferior. Asimismo, los cuadrados del extremo izquierdo de la columna son adyacentes a los del extremo derecho de la columna.3. A fin de que los cuadrados que son adyacentes tanto vertical como horizontalmente difieran en una sola variable, el marcado de arriba hacia abajo debe hacerse en el orden indicado, , , AB, . Lo anterior tambin es vlido para el marcado de izquierda a derecha:4. Una vez que el mapa K se ha llenado con ceros y unos, la expresi6n de suma de productos para la salida X se puede obtener operando con OR aquellos que contienen un 1. En el mapa con tres variables de la figura 1(b), los cuadrados , , y contienen un 1, de modo que X = + + + .

Figura 1. Mapas de Karnaugh y tablas de verdad para: (a) dos, (b) tres y (c) cuatro variables.

Agrupamiento La expresin de salida X se puede simplificar adecuadamente combinando los cuadros en el mapa K que contengan 1. El proceso para combinar estos unos se denomina agrupamiento.Agrupamiento de grupos de dos (pares) La figura 2(a) es el mapa K de una tabla de verdad con tres variables. Este mapa contiene un par de unos que son verticalmente adyacentes entre si; el primero representa y, el segundo A . Note que en estos dos trminos slo la variable A aparece en forma normal y complementada (B y permanecen sin cambio). Estos dos trminos se pueden agrupar (combinar) para dar un resultante que elimine la variable A, ya que sta aparece en forma normal y complementada. Esto se demuestra fcilmente como sigue:X = + = () = (1) = Este mismo principio es vlido para cualquier par de unos vertical u horizontalmente adyacentes. La figura 2(b) muestra un ejemplo de dos unos horizontalmente adyacentes. Estos se pueden agrupar y luego eliminar la variable C, ya que aparecen en forma no complementada y complementada para dar una resultante de X = .Otro ejemplo se da en la figura 2(c). En un mapa K los cuadrados de los renglones superior e inferior se consideran adyacentes. As, los dos unos en este mapa se pueden repetir para dar una resultante de + +

Figura 2. Ejemplos de repeticin de pares de unos adyacentes.

Conclusiones: Los diagramas de Karnaugh sirven principalmente para minimizar expresiones del tipo suma de productos o producto de sumas, obteniendo otra suma de productos o producto de sumas. La expresin obtenida ser mnima, por ejemplo para suma de productos, si no existe otra con menor numero de sumandos ni otra con igual numero e sumandos con menor cantidad de variables Hasta hora, para obtener la forma cannica de una funcin, se deba armar la tabla de verdad de la misma y obtener a funcin expresada por suma de productos o producto de sumas. Mediante Karnaugh representamos la funcin y se obtiene directamente la forma cannica, considerando los unos y ceros obtenidos del diagrama. La propiedad ms importante del diagrama de Karnaugh s la adyacencia de las celdas ya que si en dos celdas adyacentes existen unos (que representan mini trminos de la funcin) se puede realizar la operacin de sacar factor comn entre dichas celdas y eliminar as una variable. Dos celdas son adyacentes si no difieren en ms de un bit.

Recomendaciones: Se recomienda dictar las clases con ms tranquilidad, ya que as se lograra un mejor aprendizaje y mejor entendimiento de la clase dictada.Bibliografa:

http://html.rincondelvago.com/mapa-de-karnaugh.html http://www.tdigitales.com.ar/bajar/Mapas_de_Karnaugh.pdf