Máquina Troqueladora de Cajas

8/10/2019 Mquina Troqueladora de Cajas

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Proyecto de Diseo Mecnico Mquina Troqueladora de Cajas.

Ttulo:

MAQUINA T!QU"#AD!A D" CA$A% D" CAT&N.

Conce'to:

La mquina tiene como finalidad la produccin en forma continuade cajas de cartn (sin tapa) que sern utilizadas para el almacenaje ytraslado de tortas de panadera, el corte se realizar por medio de un

proceso de estampado en fro, en el cual un grupo de cuchillasdebidamente afiladas y posicionadas de forma tal que generen el perfil dela caja que se desea obtener, cortarn el cartn a las dimensionesrequeridas; bsicamente se podrn obtener dos tamaos de cajas que una

!ez ensambladas poseern las siguientes dimensiones "#$"#$%& mm y&'$&'$%& mm Las cuchillas utilizadas para la realizacin del corte

podrn ser montadas e intercambiadas entre si del punzn por medio deun sistema de ajuste por medio de tornillos La placa matriz de stesistema poseer una ranura principal con la forma del perfil que se deseaobtener con el fin de que las cuchillas pasen a tra!s de sta una !ez seacortado el material

La cantidad de material a cortar en una carrera de la herramienta

de corte y por ende el !olumen de la produccin de la maquina serestablecida en funcin a las recomendaciones del profesor

*n general la mquina constar de un motor que entregar lapotencia necesaria para accionar el sistema mediante una transmisin porpoleas a la caja reductora, que ser la encargada de entregar al sub+sistema de produccin la potencia que demande el mismo para realizar eltroquelado de las cajas de cartn

a) Sub-sistema de produccin.*st constituido por un mecanismo de biela+mani!ela que

permite la con!ersin del mo!imiento giratorio entregado por elreductor en uno rectilneo alternante utilizado para accionar el

punzn donde se encuentran instaladas las cuchillas de corte quedarn forma a la caja

%


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b) Subsistema de Conversin.

*star constituido por el sistema de transmisin, el motor, lacaja reductora, los ejes, cha!etas, acoples, rodamientos yocojinetes, sistemas de lubricacin, carcasa y otros - se encargarde transmitir la potencia y el mo!imiento necesario para que elsub+sistema de produccin realice su funcin

Esquema de la Mquina.

Motor eductor

.ig/eal

0olea 1 %2cople

0olea 1 &3iela

4uas de la 5erramienta

.onjunto 5erramienta,0orta+5erramienta

.onjunto6atriz, 0orta+6atriz

3ancada

6aterial acortar

4uas del 6aterial

&


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Esquema de la Matriz.

La lnea resaltada en rojo representa el perfil del corte en la matrizcon el cual se obtendrn las cajas

7


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Clculo del %u( ) %iste*a de Producci+n.

Descri'ci+n De #a Materia Pri*a..omo materia prima para la elaboracin de las cajas se utilizarn

hojas de cartn cuyos espesores se encuentren comprendidos entre los #,"y % mm por ser el rango de !alores seleccionado para el diseo de lamaquinaria

*l corte de la lmina se realizar por medio de un proceso deestampado en fro, para ser ms especficos por medio de la accin decorte realizada por un grupo de cuchillas distribuidas de forma tal que

generen el perfil que se desea obtener

,uer-a de Corte.

*n primera instancia se estimar la fuerza necesaria para el corteque seg8n el autor, 6ario 9ossi en su obra :*stampado en ro de la.hapa )

?onde= P= uerza necesaria para el corte (@g) e = *spesor de la lmina a cortar (mm) = Angulo de corte de la cuchilla (mm) T = *sfuerzo de rotura del material (@gmm&) 0ara el cartn!es igual a= ''# grm&

6ediante la ecuacin ( > ) es posible estimar la fuerza que necesitauna (%) cuchilla para realizar el corte correspondiente, para laconfiguracin ha utilizar son necesarias B cuchillas por lo tanto sernecesario agregar esta consideracin a la ecuacin, y al ponderar la carga

'


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en un C en base a las recomendaciones del autor tendremos que parael mayor espesor de trabajo (% mm) la fuerza requerida para el corte ser=

%#D,%)&%()B()%###()%###()ED(&

)%()%()''#()%( "&

&&&

Kgxgrmmtg

mkgmgrmmP =

=

La fuerza calculada es !lida para cortar los perfiles de las cajasFE % y FE &, puesto que la ecuacin no in!olucra la longitud del corte quesera la 8nica !ariante entre las cuchillas a utilizar en uno y otro casoGambin podr apreciar el lector que se trata de una fuerza si se quiereinsignificante la necesaria para realizar el corte, lo cual queda plenamente

justificado por ser el material de corte una lmina de cartn de un espesorpequeo 2hora bien con miras a garantizar el corte de toda lmina decartn se proceder a realizar los clculos para un caso bastantedesfa!orable y se utilizarn para los mismos las propiedades mecnicasno del cartn, pero s del aluminio que es un metal y por ende sus

propiedades mecnicas son muy superiores a las del cartn, siendo elesfuerzo de fluencia del aluminio de= D @gmm&

H"#,&D7)&,%()B()ED(&

)D()%( &&

Kgtg

mmKgmmP =

=

Ftese que el resultado obtenido es a todas luces demasiadoele!ado con relacin al !alor real que se necesita para el cartn, por loque tomaremos la fuerza necesaria para cortar no una lmina de % mm si

no de #," mm

"


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HB'%7,HB)&,%()B()ED(&

)D()",#( &&KgKg

tg

mmKgmmP =

=

*l !alor obtenido es mucho ms razonable por lo que en adelantese realizarn los clculos en base a una fuerza de HB @g para garantizarcon esto el corte de la hoja de cartn bajo cualquier circunstancia

2 continuacin se presentan los esquemas de las cajas a cortar con

sus respecti!as dimensiones=

Caja N /

01 c*

H

01c*

23

c*

/4c*


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Figura N 1.Perfiles de las cajas a cortar.

Cuc5illas.

2hora se seleccionar el material del cual estarn fabricadas lascuchillas de corte y se disearn las mismas en funcin de sus respecti!ascondiciones de trabajo

3sicamente se tienen tres grupos de cuchillas que serndesignadas en funcin de su ubicacin en el porta+herramienta y sufuncin en el corte

Cuc5illas "sternas: Itilizadas para cortar el perfil e$terno de lacaja de "#$"#$%& cm (total a utilizar ' cuchillas)

*n primera instancia es necesario determinar las dimensiones quetendrn estos elementos cortantes, para lo cual utilizaremos como ayudael siguiente esquema=

Caja N 4

16 c*

D

16c*

41c*

/4c*


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Figura N 2.Esquema de las cuchillas.

.omo podr !isualizar el lector el rea ms crtica y porconsiguiente donde habr una mayor posibilidad de fractura de lacuchilla, ser la resaltada por la circunferencia azul, por ser la que

presenta una seccin trans!ersal menor, con lo que al garantizar que staseccin resista el esfuerzo resultante del corte estaremos garantizandoque toda la seccin de la cuchilla lo haga 0or tanto considerando unaseccin muy cercana al filo (% mm medido desde el filo)tendremos que=

La seccin resultante tendr un reaA = (1 x 8) mm2= 8 mm2,asumiendo que toda la fuerza de corte se encuentra actuando sobre staseccin y que se trata de un 2cero A! 1"#$% normalizado con un!& = $'2 Kgmm2. Je tiene que=

&&

&

& #H",%"H&'B

",B"H&' mmKgmmKg

mm

KgmmKg

A

P!&

9esultado que es sumamente satisfactorio, por lo tanto se puedeasegurar el buen funcionamiento de la cuchilla bajo las condiciones detrabajo pre!iamente establecidas

Pern*s de !u+e,i-n de las u,/illas.

0

2 mm

0" mm

B


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0ara la sujecin de las cuchillas se han seleccionado tornilloscalibrados del tipo G.+%& con paso de %,&" mm (uente=ntr*du,,i-n al

ise3* Me,ni,*% Pr*4. arl*s 5errera) 2hora se proceder a demostrarque los mismos garantizan un buen funcionamiento del sistema *n elcaso de las cuchillas e$teriores, stas !an instaladas en las carase$teriores del porta K herramienta tal como se mostrar ms adelante, porlo tanto los pernos que se utilicen para su montaje se encontrarnsometidos a esfuerzos cortantes simples

0ara la sujecin de ste elemento se utilizarn tres (7) pernos, porlo que la carga se distribuir entre stos, pero con la finalidad de estudiarel caso ms desfa!orable se considerar que la carga total se encuentra

aplicada a cada uno de forma indi!idual con lo que 6 = 8%$ Kg% de igualmanera como rea de trabajo se tomar el rea resistente del tornillo porser la que se encuentra solicitada por el esfuerzo cortante;tal que=

&

& %%&,#

DH

",BmmKg

mm

Kg

Ar

6===

.omo podr apreciar el lector el esfuerzo cortante es pequeo,pero es necesario comparar la fuerza a la que se encuentran sometidos los

pernos con la fuerza lmite de corte que pueden resistir los mismos paratener una idea clara de su capacidad portante=

Kg6mmKgxmmd6 u "HH,%'7&)7#B,#()DH('

%

'

% L&&&L ===

2l comparar la fuerza cortante lmite que puede resistir el pernocon la carga a la cual estar solicitado el mismo, podemos apreciar que ladiferencia es grande a fa!or de la carga que ste es capaz de resistir, porlo tanto su empleo es seguro, para la instalacin de las cuchillas sonnecesarios un total de tres (7) pernos

Mtro modelo de falla en las uniones apernadas es la fractura debidoal aplastamiento producido por la carga, que genera un esfuerzo normalen la seccin del perno que se encuentre solicitada por la accin de ste

N


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tipo de esfuerzos 2hora determinaremos el aplastamiento de la seccinde la cuchilla

&%%B,#)H()%&(

",BmmKg

mmmm

Kg

A

P

7nt*A7lastamie ===

Oste !alor es considerablemente pequeo si se compara con elesfuerzo de fluencia del material de la cuchilla (!&= $'2 mm2) lo quenos da a entender que la unin no fallar por aplastamiento producido porlos pernos

Cuc5illas Internas de /43 **:?enominadas de sta manera porencontrarse instaladas en los porta + cuchillas internos del porta K

herramienta y ser su longitud de % mm; son utilizadas para realizar lasranuras de %& cm necesarias para doblar las cajas una !ez cortadas, seencuentran fabricadas en el mismo material que las anteriores, el espesorde la hoja y ngulo de corte son los mismos al igual que sus condicionesde trabajo en lo que respecta a las cargas por lo que se puede garantizaren base al estudio anterior que stas tambin funcionarn correctamenteal ser instaladas en el sistema Je necesitarn B cuchillas de ste tipo (*lmtodo de clculo es anlogo)

2 diferencia de las cuchillas e$teriores las interiores sern

instaladas en el porta+cuchillas mediante pernos G. %# siendo que stosse encontrarn sometidos a cortante doble; por lo tanto son dos (&) lasreas de trabajo del perno las que se encuentran sometidas a la accin delos esfuerzos cortantes, lo que incrementa la capacidad resistente de lasuniones apernadas hechas de sta manera, con lo que se reduce la

posibilidad de falla (en ste caso se utilizarn & pernos en lugar de trespara la sujecin) *l mtodo de clculo de los tronillos es anlogo al casoanterior con la diferencia que en lugar de utilizar un rea resistente 8nicase utilizar la misma multiplicada por dos (&)

%#


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Figura N 3.Esquema de las cuchillas internas de 120 mm.

Cuc5illas internas de 173 **: Itilizadas para cortar el perfile$terior de la caja de &'$&'$%& cm (total a utilizar ' cuchillas) Jernfabricadas en el mismo material que las anteriores, cambiando slo lalongitud de corte, tambin sern instaladas internamente en los porta Kcuchillas igual que las de % mm, por ser su longitud mayor seutilizarn tres (7) pernos de sujecin en lugar de solo dos (&), los cculosrealizados pre!iamente son !lidos para sta cuchilla tambin, por lo queal igual que en los casos anteriores queda planamente justificado suaplicacin Je utilizarn pernos del tipo G. %# para sta unin

Matri-.

*l otro 8til de corte en sta maquina que completara el mecanismode obtencin de las cajas es la matriz, la cual tomando como base lasrecomendaciones del autor 6ario 9ossi en su libro :*stampado en frode la chapa< donde afirma que, es recomendable elaborar los elementoscortantes (punzn y matriz) de un mismo material o de as requerirse darmayor importancia y por ende un material de mayores propiedades

0

2 mm

12" mm

%%


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mecnicas al elemento que se encuentre solicitado por mayoresesfuerzos; en nuestro caso la matriz ser fabricada en el mismo materialque las cuchillas y tendr la forma del perfil que se desea obtener talladaen ella de manera tal que las cuchillas pasen a tra!s de la mismarealizando el corte deseado

ueg* entre el Punz-n & la Matriz.

La precisin de los objetos fabricados mediante matrizadodepende, como es lgico, de la e$actitud con que ha sido construido el8til, siendo una de las !ariables con mayor influencia el juego e$istenteentre el punzn y la matriz, por ser un factor que contribuye a generar

piezas con buenos acabados en los bordes del corte y reduce la fuerzanecesaria para el corte por no presentarse esfuerzos residuales posterioresal corte entre las paredes de la matriz y la herramienta de corte

6ario 9ossi en su obra ya mencionada recomienda un grupo de!alores de juegos 0unzn+6atriz en funcin del material que se !a acortar y para los materiales no incluidos en su estudio se recomiendautilizar un juego comprendido entre el " y el %7 C del espesor de lalmina a cortar, utilizando un !alor del B C del espesor de la lmina decartn a cortar (mas gruesa, % mm) tenemos que el juego entre el punzny la matriz ha de ser de #,B mm

9ngul* de desa/*g* de la matriz.

.on el fin de reducir los esfuerzos cortantes producidos por el roceentre la matriz y la cuchilla en la carrera de salida la 8ltima; la matrize$perimenta un aumento paulatino en el perfil del corte, conforme !aaumentando el espesor de la placa; de manera tal que el corte searealizado por la cuchilla con la ayuda del filo de la matriz y el materiale$cedente resultante del corte sea e$pulsado por la parte inferior de la

%&


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matriz ?icho aumento se encuentra regulado, y para materiales blandosse recomienda el siguiente perfil=

Figura N 4.Disposicin del perfil de corte en la matriz.

2l cumplir con las recomendaciones anteriores se garantiza que lascondiciones de corte sern limpias, es decir; se obtendr una pieza sinrebaba y con contorno bien definido, sin mayores daos en el filo de los8tiles de corte 2 continuacin se presentan los bocetos correspondientesa la matriz y todos los elementos in!olucrados en el proceso de corte=

cuchillas, porta K cuchillas, porta K herramientas

8iela 9 Maniela.

*l mecanismo :iela ; Mani


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% a Mani*l de mani


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pre!iamente se ha determinado que la !elocidad angular del codo delrbol ser de %," rpm

6*lante de ner,ia.

Ino de los accesorios ms importantes dentro del diseo decig/eales, es el 6*lante de ner,ia que tiene como finalidad lo siguiente=

% 9educir la amplitud de la fluctuacin de la !elocidadangular

& 9educir el par de torsin m$imo requerido7 2lmacenar y liberar energa cuando se necesite durante un

ciclo

0ara proceder a dimensionar el !olante seg8n el libro :*lementosde 6quinas< de 3ernard S 5amrocT en su capitulo %% pgina '"# ysiguientes, seguiremos D pasos a saber=

% Je grafica el par de torsin de carga Tlcontrael ngulo degiro del cig/eal para un ciclo, para ello recurriremos alsiguiente esquema

?onde=

! B Cuerza s*>re la :iela.P B Cuerza ne,esaria 7ara el ,*rte.T B *m7*nente tange,ial de la 4uerza !.

B *m7*nente n*rmal de la 4uerza !.D B Cuerza n*rmal s*>re las guas del em>*l*.

%H


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Figura N 6. "uerzas en el Mecanismo iela # Mani!ela.

Jiendo las ecuaciones resultantes del estudio de las reacciones yfuerzas in!olucradas en el sistema las siguientes=

cos

P!= (R>>)

tgPD = (R>>>)

r!Mt = (>U)

cos

)( +=

senPT (U>)

cos

)(cos +=P2 (U>>)

.on la ayuda de las ecuaciones anteriores se puede obtener los!alores del momento torsor actuante sobre el rbol del cig/eal en

funcin de la fuerza ! en un ciclo de trabajo del mismo *s importanteantes de continuar establecer de manera clara cual ser el !alor de lafuerza P en la cual estarn basados todos los clculos, para estotomaremos las siguientes consideraciones

QPJ

F

G

?

J

0

%D


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Je ha establecido que la fuerza requerida para el corte serde HB @g

*l peso total del conjunto formado por el porta K

herramienta, los porta K cuchillas y las cuchillas es de unos77# @g (Oste !alor fue obtenido luego de dibujar elconjunto en el softVare .2?.2* Jolid *dge R%' yasignar a cada elemento las propiedades correspondientes)

Llegado el punto donde el sistema requiera mo!er elmecanismo si se considerasen para los clculos del !olantede inercia y la potencia requerida por el mecanismo slo lafuerza requerida para el corte, los resultados seran errneos

puesto que no se estara entregando suficiente potencia alsistema como para !encer la inercia de todo el conjunto, por

lo tanto para los clculos antes mencionados se tomar lafuerza P como la resultante del peso del conjunto portaherramienta y la fuerza requerida para el corte

KgKgKgKgP '##7NB77#HB =+=

*n base a ste !alor de P y las ecuaciones (R>>) a la (U>>)

podemos crear la siguiente tabla de !alores=

< =rad> sen? ? =rad> ? =@rados> % =@>Mt =@)

*> T = @ >0 #,#### #,#### #,#### '## H'," #

/4 #,%DHB #,%DDD %#,%B&% '#H H" 77'

%B


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/2 #,&"## #,&"&D %','DD" '%7 H"," '##3/4 #,%DHB #,%DDD %#,%B&% '#H H" &7&

#,#### #,#### #,#### '## H'," #5/4 +#,%DHB +#,%DDD +%#,%B&% '#H H" +&7&3/2 +#,&"## +#,&"&D +%','DD" '%7 H"," +'##7/4 +#,%DHB +#,%DDD +%#,%B&% '#H H" +77'

2 #,#### #,#### #,#### '## H'," #

Tabla N 1.Momentos torsores actuantes so$re el ci%&e'al.

Gal y como puede apreciarse en la Gabla FE % el momento torsorMtpor el que se encuentra solicitado el cig/eal !ara entre H'," yH," @g+m, siendo stos sus !alores m$imos y mnimos ?e igual manerala fuerza ! actuante sobre la biela !ara de '## a '%7 @g para !alores delngulo Q iguales o equi!alentes a cero (#) y W& respecti!amente

*n base a la informacin suministrada por sta tabla se puedeconcluir lo siguiente=

Los momentos en los que el cig/eal se encuentresolicitado por los mayores esfuerzos, correspondern atodos aquellos planos generados por los !aloresequi!alentes a Q X W& tales como 7W&, "W&, etc

?e manera anloga, los instantes en los que el cig/eal seencuentre solicitado por los menores esfuerzos,correspondern a todos aquellos planos generados por los!alores de Q X nW, con n X entero

*n base a lo anterior bastar estudiar el comportamientodel cig/eal en estos planos= Q X W& y Q X W para garantizaras su correcto funcionamiento

0rosiguiendo con el clculo del Rolante de >nercia tenemos que al

graficar el par torsor en funcin del ngulo de giro se obtendr losiguiente=

%N


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" Je establece la Yprom

0ara continuar es necesario conocer la relacin de transmisinentre el cig/eal y el !olante de inercia, seg8n 6ario 9ossi se puedeutilizar una e$presin como sigue=

%D%D

%%== J,B[ ] KmKgMdxMM xax ===/ N,D'B,'N)&",#)(',%##(',%## )(

&",#

#

)()(

o Tram* ,JdB

[ ] mKgmKgMdxMM xax ===/ #N,D')&",#)(H,&NN(H,&NN )(&",#

#

)()(

0lano UZ=

Kg:A

:A!!:AC

xzxz

xzxzxzxzz

'%7

#=#

=+

+==+=

=+= #)&"#()&"#(=# xz: Amm!mmM

KgAmm

mmKgA xzxz ",H

"##

)&"#)('%7(==

KgAKg: xzx& ",H'%7 ==

&'


25/135


Figura N 8.Dia%ramas de Momento "lector - "uerza Cortante del Ci%&e'al para = /2 (Plano XZ)

M*ment*s Cle,t*resB

o Tram* >J,B

mKgMdxMM xax ===/ H7,"%)&",#)(",H(",H )(&",#

#

)()(

o Tram* ,JdB

[ ] KgmKgMdxMM xax ===/ #H7,"%)&",#)(",H(",H )(&",#

#

)()(

33 ** 423 ** 423 **

A- 8-

a ( d

)23F02 @)*

)43GF2 @

43GF2@

%c

&"

D.,.C.

D.M.,.


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?e los diagramas de 6omento lector y uerza .ortante tenemosque la seccin del cig/eal que se encuentra solicitada a los mayoresesfuerzos es el gorrn, por lo tanto iniciaremos los clculos determinandola seccin mnima que debe tener el mismo

Genemos entonces que=

mKgMMM xzx&mx =+=+= N%)H7,"%()N,D'( &&&&

mKgTmx = ",H"

*n base a estos datos y utilizando la teora del cortante m$imotenemos que la seccin mnima del gorrn debe ser=

7%

&&7&

+= TM

!

nd

&

s

(U>>>)

?onde ns es el factor de seguridad, determinado mediante elmtodo de 0ugsley

'",&)'#,%)(D",%( === s&sxs nnn

?e la tabla 2G D del aires tomamos un acero A! 1"2"%

recocido con= !&= 2#$2 Kg,m2

% !u= ""0 Kg,m2

% !s= H"2H Kg,m2

. *nbase a lo anterior=

==

+= mmmdx

d ",'"#'"",#)",H"()N%()%#&N"&(

)'",&(7& 7%

&&

'

mmd 'H=

&H


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3ajo las condiciones de trabajo del cig/eal, el mismo es sensiblea fallar por el fenmeno conocido como fatiga, resultante de lafluctuacin de las cargas a tra!s del tiempo; por tanto ser necesariohacer el anlisis correspondiente a sta situacin en particular 0ara

proceder con el estudio de la fatiga en la seccin del gorrn del cig/eales necesario conocer el rango de !ariacin de las cargas a las que seencuentra solicitado el mismo, por ello a continuacin se presenta elcomportamiento de las cargas para el ngulo = por ser el !alor dondestas se hacen mnimas, con esto se tendr informacin suficiente para

proceder a los clculos de la fatiga en el cig/eal

Figura N 9.Distri$ucin de la car%a en el ci%&e'al par = .

0lano U-=

Kg:A

:AI:AIC

x&x&

x&x&x&x&&

%HH

#=#

=

==+=

=+= #)B##()"##(=# ImmAmmM x&:

KgAmm

mmKgA x&x& H,&H"

"##

)B##)(%HH(==

KgIA:x&x&

H,NN

==

!"# $"#

H"" mm 1"" mm

$" mm!

"&

2"" mm 2"" mm

$"&

S

-

y

&D


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Figura N 10.Dia%ramas de Momento "lector - "uerza Cortante del Ci%&e'al para = (Plano XY)

M*ment*s Cle,t*resB

= dx6MM xax )()()( (U>R)

o Tram* aJ>B

mKgMdxMM xax ===/ B,'N)7,#)(%HH(%HH )(7,#

#

)()(

o Tram* >J,B

[ ] mKgmKgMdxMM xax ===/ #B,'N)",#)(H,NN(H,NN )(",#

#

)()(

33 ** 233 **

Ay

E

a ( c

) 17F6 @)*

)/GG @

77FG @

&B

8y

D.,.C.

D.M.,.


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0lano UZ=

Kg:A

:A!!:AC

xzxz

xzxzxzxzz

'##

#=#

=+

+==+=

=+= #)"##()&"#(=# xz: Amm!mmM

KgAmm

mmKgA xzxz #

"##

)&"#)('##(==

KgAKg: xzx& #'## ==

Figura N 11.Dia%ramas de Momento "lector - "uerza Cortante del Ci%&e'al para = (Plano XZ)

M*ment*s Cle,t*resB

33 ** 423 ** 423 **

A-

a ( d

) 23 @)*

)433 @

433@

%c

&N

8-

D.,.C.

D.M.,.


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o Tram* >J,B

mKgMdxMM xax ===/ "#)&",#)(#( )(&",#

#

)()(

o Tram* ,JdB

[ ] mKgmKgMdxMM xax ===/ #"#)&",#)(#( )(&",#

#

)()(

*n base a los clculos anteriores y a la tabla FE %, tenemos que lascargas mnimas sern las siguientes=

mKgMMM xzx&mx ==+= "#)"#( &&&

mKgTmx = ",H'

Ina !ez obtenida la informacin preeliminar necesaria se realizarahora el clculo a fatiga utilizando la teora de la distorsin, mediante laecuacin %%7B del 5amrocT

7%

&&

'

77&

++

+= a4s

e

&ma4

e

&m

&

s TK!

!TMK

!

!M

!

nd

(UR)

?onde ns= 2%$ (?eterminado pre!iamente)

[

ers4e !KKK! = (UR>)

&'&[ %#",#7",#7)'##D()",#(",# mKgx,mKg!! ue ====

K4 B Ca,t*r de a,a>ad* su7er4i,ial. 0ara una superficierectificada seg8n figura DD del 5amrocT N,#=4K KrB Ca,t*r de ,*n4ia>ilidad. Jeg8n tabla D' del 5amrocT

N,#=rK KsB Ca,t*r de Tama3*. Jeg8n ecuacin D&& del 5amrocT

DB,#%BN,% %%&,# == dKs para mmdmm &"#B

7#


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&H'[ %#H"B,%&)%#",#7()DB,#()N,#()N,#( mKgxx!KKK! ers4e ===

2hora es necesario determinar los !alores de= aamm T&MTM ,,

talque=

mKgMM

M mnmxm =+

=+

= ",D#&

"#N%

&

mKgMM

M mnmxa =

=

= ",&

"#N%

&

mKgTT

T mnmxm =+

=+

= H"&

",H'",H"

&

mKgTT

T mnmxa =

=

= %&

",H'",H"

&

Je determinan los factoresK4 & K4sB ( ) n,4 qKK %% += & ( ) ns,s4s qKK %% +=

?e la figura DH del 5amrocT (pg &D&)= B",#== nsn qq

K,B Ca,t*r de ,*n,entra,i-n de es4uerz*s a 4lexi-n. !eg8nfigura H"b del 5amrocT (pg &&") &=,K

K,sB Ca,t*r de ,*n,entra,i-n de es4uerz*s a t*rsi-n. !eg8nfigura H"c del 5amrocT (pg &&") B,%=,sK

inalmente= ( ) B",%%% =+= n,4 qKK

( ) HB,%%% =+= ns,s4s qKK

Justituyendo !alores en la ecuacin (UR)=

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

'

'&

'

'

' %HB,%

%#B,%&H"

%#&N"&H"

'

7",B",%

%#B,%&H"

%#&N"&",D#

%#&N"&

'",&7&

++

+=

x

x

x

x

xd

mmmd ""&',# ==

*n base a los clculos realizados se tienen los siguientesresultados=

d = mmB esto en base a los clculos estticos del codo

7%


32/135


d = $2 mmB dimetro mnimo necesario en la seccin delcodo para garantizar una !ida 8til de %#Hciclos o superior,

bajo la accin de cargas fluctuantes, que es el caso real

0or lo anterior se tomar como dimetro mnimo en el codod = $2 mm%con el fin de garantizar el buen funcionamiento del cig/eal

Je determinar ahora la seccin mnima ser utilizada paradimensionar el resto del cig/eal en los apoyosA y:. de los grficos demomento flector tomamos los !alores correspondientes a estos puntos y

procedemos como sigue=

0ara = 2 en el plano U- = Mmx= J#%8 KgJm.

Tmx= '$%$ KgJm. 0ara = en el plano U- = Mmn= J#%8 KgJm.

Tmn= '%$ KgJm.

Itilizando la ecuacin (U>>>)=

==

+= mmmdx

d '%#'%,#)",H"()B,'N()%#&N"&(

)'",&(7& 7%

&&

'

mmd '%=

9ealizando el estudio a fatiga correspondiente a sta seccin,utilizando los mismos coeficientes que para el caso anterior por laanaloga e$istente entre las dos secciones tenemos que, al utilizar laecuacin (UR)=

mKgMM

M mnmxm =+

=+

= B,'N&

)B,'N()B,'N(

&

mKg

MM

M

mnmx

a =

= #&

mKgTT

T mnmxm =+

=+

= H"&

",H'",H"

&

mKgTT

T mnmxa =

=

= %&

",H'",H"

&

7&


33/135


( ) ( )

( ) [ ] ( ) ( )

++=

7%

&

'

'&

' %HB,%

%#B,%&H"

%#&N"&H"

'

7B,'N

%#&N"&

'",&7&

x

x

xd

mmmd '%#'%,# ==

*l dimetro resultante en ste caso es similar al obtenido por losclculos estticos, pero para efectos de seleccin de rodamientos y diseode los cojinetes es con!eniente trabajar con dimensiones m8ltiplo decinco (") por lo tanto el dimetro a utilizar ser d = $ mm.

77


34/135


7'


35/135


Estudi* de la :iela.

0ara iniciar ste anlisis, se considerar la biela como un elementoprismtico sometido a compresin, que se encuentra doblementearticulado trabajando bajo la condicin mas desfa!orable, quecorresponde a = 2 donde ! = 1H Kg.

Je utilizar para la biela el mismo aceroutilizado para la elaboracin del cig/eal

A! 1"2" recocido y se utilizar unaseccin trans!ersal mnima como la de lafigura FE %7

Figura N 13.eccin trans!ersal m/nima de la iela.

Figura N 12.Esquema de la iela

l,ul* a Pande* de la :iela.

======= ,m,m/

i,mmm=li

lmn7

mn

7''7,%

%&

"

%&;H#H##;

'HD&,'"'',%

H' ==,m

,m

Jeg8n el diagrama deEulerla esbeltez resultante corresponde a unbarra corta, por lo tanto ste tipo de falla no aplicar en la biela del

mecanismo

%

%

13 **

7"

G13

**

43 **


36/135


l,ul* de la :iela a Catiga.

&

& H7,"%

)')(&(

'%7,mKg

,m

Kgmx ==

&

& "#

)')(&(

'## ,mKg,mKg

mn ==

&B&,"#

&

"#H7,"%

&,mKg! mnmxm =

+=

+=

&

B&,#&

"#H7,"%

&,mKg! mnmxa =

=

=

2plicando el criterio de Joderberg e$trado del Jhigley=

e

a

&

m

!

!

!

!

D +=%

(UR>>)

[

eed,>ae !KKKKK! = (UR>>>)

Ka B Ca,t*r de su7er4i,ie.>ua !aK = L siendo para una

superficie maquinada en frio= a = %$1 & > = J"%2'$. Gal que="#,#)'##D()"%,'( &H",# == aK

K>B Ca,t*r de tama3*. K> = (d0%"2)J"%11HHL 2%0# d $1 mm "%'$ ; "%0$ d N $1 mm

Gal queK>= "%0" K,B Ca,t*r de arga.

"%#H ,arga axial !u 1"" Dmm2.K, = 1 ,arga axial !uN 1"" Dmm2.

1 4lexi-n."%$00 t*rsi-n & ,*rtante.

*n base a las condiciones anteriores=K,= "%#H. Kd= Ca,t*r de Tem7eratura. 0ara temperatura ambiente,Kd

= 1. Ke = Ca,t*r de>id* a es4uerz*s di


37/135


&[

"7,&%#N)'##D()"#',#("#',# ,mKg!! ue ===

Ina !ez calculados todos los factores necesarios en la ecuacin(UR>>>) tenemos que=

&7H,H"D)"7,%N()%()%()N7,#()D#,#()"#,#( ,mKg!e ==

2hora podemos determinar el factor de seguridad de la biela enfuncin de las condiciones establecidas pre!iamente=

=+=+= #%B,#%

7H,H"D

B&,#

&N"&

B&,"#%%

DD!

!

!

!

D e

a

&

m

"",""=D

*l !alor obtenido garantiza que la biela no fallar a fatiga

Clculo del 'asador de la 8iela.

Itilizando el criterio de 0ugsley tomaremos un factor de seguridadpara el posterior dimensionamiento del pasador

= x&sxs nnn ',%D",% == s&sx n&n ; tal que= '",&=sn

Je realizan ahora los diagramas de 6omento lector y uerza.ortante del pasador para un ngulo de rotacin de la mani!ela = 2.

7D


38/135


0lano U-=

Jiendo T = "" Kg% entonces por simetra= KgA: x&x& #==

Figura N 13.Dia%ramas de "uerza Cortante -Momento "lector para el pasador en el plano

= /23.

M*ment*s Cle,t*resB

o Tram* aJ>B

mKgM

dxMM

x

ax

==

=/ %H)#B,#)(#(

#

)(

#B,#

#

)()(

o Tram* >J,B

[ ] mKgmKg

MdxMM xax

==

=/ #%H)#B,#)(#(

# )(

#B,#

#

)()(

63 ** 63 **

!"#

$"#%

) 433 @

433 @

)/G @)*

7B


39/135


0lano UZ=

Jiendo ! = 1H Kg% entonces por simetra= KgA: x&x& ",H==

Figura N 13.Dia%ramas de "uerza Cortante -

Momento "lector para el pasador en el plano4 = /23.

M*ment*s Cle,t*resB

o Tram* aJ>B

KgM

dxMM

x

ax

==

=/ "&,%H)#B,#)(",H(

)(

#B,#

#

)()(

o Tram* >J,B

[ ] KgmKg

MdxMM xax

==

=/ #"&,%H)#B,#)(",H(

",H )(

#B,#

#

)()(

*stimamos el dimetro mnimo que debe tener el pasador,idealizndolo como un eje sometido a cargas estticas fabricado en elmismo acero que la biela y el cig/eal; utilizando para el anlisis lateora del *rtante Mxim*.

?ado que el pasador no se encuentra sometido a ning8n par torsorla ecuacin (U>>>) se reduce a=

+

=7

%

&&

'

7%

& )"&,%H()%H()%#&N"&(

)'",&(7&7&

xM

!

nd

&

s

mmdmd &D#&D,# ==

63 ** 63 **

!"#

$"#S

) 43GF2 @

43GF2 @

)/GF24 @)*

7N


40/135


*l pasador se encuentra trabajando a cortante doble, con la seccinestimada anteriormente comprobaremos que el pasador no falle bajo la

presencia de estos esfuerzos

Figura N 14. 5epresentacin de la accin del

Cortante Do$le so$re el pasador.

( )H,7H

D,&'

&

'%7

&,Kg

,m

KgAP =

==

*s necesario comparar elcortante aplicado con el

&%'DH",# ,mKg&adm == delmaterial y al comparar estos!alores tenemos que adm \\

por lo tanto el pasador no fallarpor la accin de los esfuerzoscortantes

l,ul* del Pasad*r a Catiga.

2l utilizar la ecuacin (UR), sta queda como sigue=

7

%

&7&

+= a4

e

&m

&

s MK!

!M

!

nd

; donde utilizando la ecuacin

(UR>) determinamos el !alor de !e=

&'&[ %#",#7",#7)'##D()",#(",# mKgx,mKg!! ue ====

K4 B Ca,t*r de a,a>ad* su7er4i,ial. 0ara una superficierectificada seg8n figura DD del 5amrocT N,#=4K

KrB Ca,t*r de ,*n4ia>ilidad. Jeg8n tabla D' del 5amrocTN,#=rK KsB Ca,t*r de Tama3*. Jeg8n ecuacin D&& del 5amrocT

DB,#%BN,% %%&,# == dKs para mmdmm &"#B

&H'[ %#H"B,%&)%#",#7()DB,#()N,#()N,#( mKgxx!KKK! ers4e ===

P

PH4PH4

'#


41/135


?e los grficos de 6omento lector y uerza .ortante se tieneque=

mKg

MM

M mnmx

m =

+

=

+

= &H,%H&)%H()"&,%H(

&

mKgMM

M mnmxa =

= &H,#&

Gal que=

( ) ( )

( ) ( ) ( )

+=

7%

&

'

'

' &H,#HB,%

%#B,%&H"

%#&N"&)&H,%H(

%#&N"&

'",&7&

x

x

xd

mmdmd &B#&B,# ==

*n base a los clculos anteriores se ha decidido que el dimetromnimo del pasador ser de 7# mm

Clculo de la Ca(e-a Partida de la 8iela.

La abrazadera o tapa de la cabeza partida de la biela se puede

considerar como !igas apoyadas libremente en le centro de los tornillos,con lo que se tiene que el esfuerzo de corte sobre la fibra e$terna de lacabeza tiene un !alor dado por la ecuacin=

&

)&()&

7(

=>

d=C

= (U>U)

?onde=B distancia entre los centros de los tornillos>B ancho de la concha de biela

CB fuerza a la que se encuentra solicitada la bieladB dimetro interno de la junta

Gal que=

'%


42/135


[ ]&

& BB,%7

)#,D()&,B(

)&,"()#,D(&()'%7(&

7

,mKg=

=

.alculando ahora el aplastamiento para la misma seccin=

&

& HN,N

)&,"()&,B(

'%7,mkg

,m

Kgnt*A7lastamie ==

2l determinar los factores de seguridad en base a los resultadosanteriores, se tiene que=

B,NH1==

&D y &,&N"==

nt*A7lastamie

&D

*ntonces se puede garantizar que la cabeza no fallar por corte oaplastamiento bajo la accin de las fuerzas que trabajan sobre la misma

Clculo de la #u(ricaci+n.

*n primera instancia es necesario conocer el n8mero caractersticodel cojinete, !alor que ser determinado mediante la ecuacin=

7

D

,

r!

=

&

(UU)

?onde=

rB radio del mun,Bjuego radial

OB !iscosidad absoluta

DB !elocidad relati!a entre el gorrn y el cojinete7B carga por unidad de rea proyectada

Gal que=

'&


43/135


D,%#)&,B()",&()&(

)'%7(

&,mKg

=r

F7 ===

Justituyendo el !alor anterior en la ecuacin UU, tenemos que=

&%,#)%#%#)(%###(

)()B%,&(

##',#

",&'

&

=

=x

!

Jiendo que para ste cojineted 1Ltenemos del Jhigley que=

###B,#",# ==

44,

r

- conociendo esto, podemos determinar el par de rozamiento T.

mKgrF4T == #B&H,#

0or lo tanto en base a las condiciones de funcionamientoanteriormente calculadas, y en base a las recomendaciones realizadas porJhigley en su obra Qise3* en ngeniera Me,ni,aRse usar una grasalubricante de jabn saponificada con litio ya que combina la resistencia alagua, con una buen comportanmiento a altas temperaturas y al trabajomecnico, lo que hace de stas grasas las de mayor aplicacin comograsas de tipo uni!ersal con las siguientes caractersticas=

0unto de goteo= 7H# E (o superior) .omportamiento bajo bajas temperaturas= 3ueno .omportamiento bajo altas temperaturas= 6uy 3ueno

(\ &D# E ) *stabilidad frente al agua= 6uy 3uena

Clculo de los Cojinetes del Ci@Beal.

'7


44/135


0ara facilitar su ubicacin dentro del mecanismo denominaremoscada cojinete seg8n su ubicacin en el montaje=

A'oyo A. Jer necesario utilizar un cojinete de deslizamientoinstalado en un gorrn de cuello cilndrico, debido a la ubicacin de steapoyo en la configuracin de la maquinaria .omo material para lafabricacin del cojinete se utilizar :a>>it s*>re >ase de esta3*% con unaresistencia a la traccin de 2""" Kgmm2en base a las recomendacionesdel autor S*>ert . D*rt*n en la tabla %#7 de su libro Qise3* de

MquinasR.

Jeg8ne,ker en su libroQise3* de Element*s de MquinasR losclculos asociados a cojinetes cargados radialmente se hacen como sigue=

*n base a las recomendaciones del autor se toma un+ueg* relati

C7 ==

=

*n base al !alor obtenido en la ecuacin anterior seg8n ?ecTer dela tabla DB se tiene que la lubricacin necesaria para ste tipo de montajeha de ser reducida mediante goteo, se afirma lo anterior debido a lo

reducido de las cargas y !elocidades de operacin del mecanismo bielamani!ela

A'oyo 8. Oste caso difiere del anterior en el tipo de cojinete autilizar, debido a que se emplear un ,*+inete de ,asquill* em7*trad*%

''


45/135


debido a que su montaje es sencillo dado que se encuentra en un e$tremodel cig/eal

*l dimetro interior y el ancho del cojinete son similares a los delapoyo 2 con lo que la presin media ser la misma, en consecuencia eltipo de lubricacin necesaria, !elocidades de trabajo, material deconstruccin y tipo de ajuste sern los mismos; siendo diferente slo enel perfil de construccin que estar regulado por la norma para casquilloslisos D 18$".

Clculo de las Euas del Porta 9 erra*ienta.

2 fin de regular la carrera del porta K herramienta de manera quese mantenga alineada con respecto a la matriz y garantizar que dichacarrera sea completamente !ertical, se utilizar para las gua un perfil de*la de Milan* debido a su e$tensa aceptacin dentro del diseo demaquinas herramientas .omenzaremos presentando una configuracin

preliminar para las guas y luego en base a los clculos se determinar sila misma es la adecuada para el sistema

l,ul*s de la 5em>ra.

Figura N 15.Esquema de la (u/a hem$ra de Cola de Milano.

a

&

e

b

a

dc

f

'"

g


46/135


*n base a la figura FE %" de la pgina anterior se establecern lossiguientes parmetros=

4 = 1" mm. g = '" mm. = $ (D*rmalizad*).

*n base a los datos anteriores y a la geometra del conjuntopodemos determinar las siguientes dimensiones=

mm>g4

>>g4 '#&

H#%'#

&& =

=

=+=

mm,g

>,gx,> '#

%

'#

cotcot ====

*n la figura FE H de la pgina '" se muestra el esquema dedistribucin de las fuerzas en el mecanismo 3iela K 6ani!ela, como

podr apreciar el lector ste mecanismo al accionar el porta K herramientagenera automticamente una fuerza normalD en las guas del mismo,

por lo tanto stas trabajarn a compresin siendo los !alores de D los

representados en la tabla FE &

< =rad> sen? ? =rad> ? =@rados> N =@>0 #,#### #,#### #,#### #

/4 #,%DHB #,%DDD %#,%B&% D&/2 #,&"## #,&"&D %','DD" %#73/4 #,%DHB #,%DDD %#,%B&% D&

#,#### #,#### #,#### #5/4 +#,%DHB +#,%DDD +%#,%B&% +D&

3/2 +#,&"## +#,&"&D +%','DD" +%#77/4 +#,%DHB +#,%DDD +%#,%B&% +D&2 #,#### #,#### #,#### #

Tabla N2. "uerza normal N en funcin del n%ulo de rotacin de la mani!ela - la fuerza P.

'H


47/135


*n base a la informacin de la tabla anterior se puede afirmar quela fuerza D fluct8a entre los " & 1"H Kg 7ara == &respecti!amente; adems tambin cambia de direccin dependiendo de la

posicin de la biela en la carrera de estampado y de retorno del porta Kherramienta; por ello bastar calcular uno de los lados de las guas paragarantizar la !alidez de su aplicacin en el conjunto

Figura N 16.5epresentacin esquemtica de las fuerzas en la %u/a hem$ra.

*n la grfica anteriorD = 1"H Kg correspondiendo al ngulo derotacin = 2. 2nalizando la siguiente figura tenemos=

NH4

N

b

cH

'D


48/135


49/135


Ina !ez demostrado que la hembra de la gua es capaz de soportarlos esfuerzos actuantes sobre sta unin deslizante automticamente se

puede garantizar que el macho tambin resistir dichos esfuerzos, por lotanto procederemos ahora a determinar el juego que ha de e$istir entre unelemento y otro utilizando las tolerancias permitidas en el sistema de

Agu+er* ni,*.

6edida nominal (" mm) 5

Je debe cumplir que para que halla juego S# ; Sma$#

##H(#

#''#

+

agu+er*

5

#7&(#

#'%(#"'#

e+e

!

( ) ,m8mmeE8 is ##'D%##'D%##'%###H# ma$ma$ ====

( ) ,m8mmeE8 si ##7#7#7# ma$min ====

,m8mm88T+ueg* ##%"##%"##7#'D# ma$minma$ ====

,m8mm88

8medi* ##7N"##7N"#&

#7#'D#

& ma$

minma$ ==+

=+

=

*n los clculos anteriores se presentan los !alores de los juegosque deben e$istir entre macho y hembra para que puedan deslizar unoentre el otro con la presencia de una grasa lubricante entre ambos (igual ala utilizada para los cojinetes del mecanismo :iela ; Mani


50/135


Clculo de la Potencia requerida 'ara el corte.

Jeg8n el autor 6ario 9ossi en su libro QEstam7ad* en Cr* de la/a7aR para calcular la potencia requerida para el corte es necesarioconocer los siguientes !alores=

UB fuerza requerida para el corte *n nuestro caso como yase estableci pre!iamente debido a que la fuerza requerida parael corte s pequea con relacin al peso del conjunto porta Kherramienta y el resto de los elementos se ha decididoconsiderar el resultado de la adicin del peso de todos loselementos del mecanismo para el posterior clculo de la

potencia; de manera tal, que U = "" Kg. nB rpm promedio del !olante de inercia n = 2' r.7.m. 1n


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de la misma, por lo que al considerar un tiempo t = 1$ spara el corte deuna caja tendremos una !elocidad media de #,#&' ms y con ste !alorobtenemos las rpm a las que debe girar la mani!ela=

&)7H#)(&(

)H#)(%###)(#&',#(

&

H#%###

H#%###

&m7r

s

6n

ns6 m,m ==

==

Itilizando el !alor de la relacin de transmisin %D%D

%%== y >> se cruzan con un ngulo de N#E

Je recomienda que el n8mero de dientes en el pin de un engranajecon ruedas dentadas cnicas sometidas a esfuerzos considerables cuando

",%= (recubrimiento del perfil), debe ser mayor a %H dientes, con lo

que al asumir un n8mero de dientes en el pin&%

%

=W, se tiene que=

"#"#&%

&%

%

%&

&

%% 2ientes

i

WW

W

Wi ====

*n adelante se utilizar el subndice % para identificar al pin de latransmisin por ruedas dentadas cnicas y con el n8mero & a la coronaJiendo que pre!iamente se estableci en base al dimetro mnimo del eje

que el dimetro primiti!o de % debe ser mmd H#%= y que el n8mero dedientes dientesW &%%= , se puede determinar en base a stos !alores elmdulo necesario= BH,&&%H#%% === mWmd

Je ha estimado el mdulo necesario utilizando dos !as distintaspara as poder establecer una relacin de los requerimientos delengranaje, dado que en el primero de los casos se obtu!o un !alor muy

H%


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pequeo %&,#=m , se utilizar el segundo de los !alores calculados (BH,&=m ) y al re!isar los !alores normalizados se decide utilizar un

mdulo 7=m y ser con ste !alor del mdulo que se calcular toda lageometra del engranaje

Ie*metra de las ruedas W1& W2.

La figura FE &7 se representa de forma esquemtica las dimensionesde una rueda dentada cnica cero con dentado recto

Figura N 23. Dimensiones de una Cnica con dentado recto.

.on relacin a la figura FE && se tiene que=

H&


63/135


1. Sela,i-n de DZmer* dedientes a>s*luta. %

&

W

Wu=

2. Sadi* medi* de la rueda

Plana. sen

rSa=

H. imetr* del ,r,ul*7rimiti


64/135


65/135


66/135


Figura N 24. "uerzas que act6an en los dientes de un en%rane cnico de dientes rectos.

*n la figura FE &' se muestra la descomposicin resultante de lafuerza de accin ? sobre los flancos de los dientes de las ruedas cnicas,de sta grfica se desprenden las siguientes ecuaciones=

1. uerza tangencialmed

tr

T? =

2. uerza radial costan = tr ??H. uerza 2$ial sen?? ta = tan

Tabla N 7. "uerzas que act6an en los dientes de un en%rane cnico de dientes rectos.

Las ecuaciones de la tabla FE D, se utilizarn para calcular las cargas

sobre el eje en que se monta la rueda debido a las fuerzas actuantes sobrela 8ltima, los clculos de la resistencia de los dientes se realizarn talcomo lo e$plica el autor ?ecTer en su libro QElement*s de MquinasR

pgina "#' y siguientes

Clculos esistios de las uedas C+nicas.

HH


67/135


arga en l*s ientes.

.omo en el caso de las ruedas frontales, se parte de=

Cuerza es7e,4i,a de ser

CF= ; donde=

=F en Fmm, es la fuerza especfica de ser!icio en el crculoprimiti!o medio de las ruedas cnicas

=tmC en F, es la fuerza perifrica nominal en el crculoprimiti!o de las ruedas dentadas cnicas

=> en mm, ancho de los dientes mm> 7#=

=tK factor de ser!icio Jeg8n tabla %&" (0gina 'H" ?ecTer)D",%=tK 0ara mquinas cizalladoras accionadas por motores

elctricos

Cuerza 7eri4[ri,a n*minalB Dmm

mmD

d

TC

m

tm 'B,&"'

&"#,"&

HHB#

&%=

==

]uedando que= ( ) B',%'D",%7#

'B,&"'mmDF ==

.on la fuerza especfica de ser!icio, se calcula=Cuerza es7e,4i,a de ,argaB


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pasada y un error colecti!o en la calidad seg8n norma D H#'Higual a N (uente= Gabla %&B, 0g 'D%, ?ecTer)

=C. coeficiente de carga, seg8n tabla %7# (0g 'DH, ?ecTer)#"D,#=C.

]uedando que= ( ) 77,%

7",%#"D,#

B',%'

'B%% =

++=

smKF %D%##%lq .on lo que elCa,t*r de arga Cr*ntal CC , para "",%=

y %lq ; es "#,%=CC

DD


78/135


]uedando que= ( ) ( ) #",'H"#,%D#,7# mmDFCt ==

.on ello se obtiene en el pie del diente de la rueda el es4uerz* de

4lexi-n%

&%&%%

C

CCCC

n

CtC \

\&\\

mF

== L donde=

=, &% CC \\ factores de forma de los dientes, seg8n la tabla%77 (0g 'B#, ?ecTer) 7H,&BD,& &% == CC \&\

(%=\ actor de inclinacin angular, para un ngulo deinclinacin del diente E#=

]uedando que=( ) ( ) &

%

#',77%BD,&'

#",'HmmD

C

== y

( ) && %D,&DBD,&

7H,',77 mmDC ==

Los esfuerzos de fle$in permiten calcular los4a,t*res de seguridad,*ntra la r*tura 7*r 4atiga en el 7ie del diente, tal como sigue=

( ) ( ) ( )BN,'

#',77

%N",#%D#

%

%%% ==

=

C

sSC2C

\W!

y( ) ( ) ( )

( ) N',"

%D,&D

%N",#%D#

&

&&& ==

=C

sSC2C

\W!

*n las ecuaciones anteriores=

%D# &

&% mmDC2C2 == 9esistencia a la fatiga porfle$in del material de la rueda dentada, para aceros de construccingeneral seg8n ?>F %D%##(Gabla %7' 0g 'B%, ?ecTer)

N",#&% == SS WW actor de rugosidad para calidad de la

superficie de los flancos en el pie del diente para un acabado limpioo rectificado

(%=s\ actor de entalladura

?e los !alores resultantes N',"BN,' &% == CC !&! y teniendo comoreferencia que lasseguridades n*rmales ,*ntra la r*tura 7*r 4atiga s*n

DB


79/135


H,%C! para engranajes de marcha permanente (que deben durar enfuncionamiento un tiempo indefinido), se puede afirmar que las ruedasdentadas trabajaran de forma adecuada y sin fallar por fatiga, por lo tantolos resultados son satisfactorios

Sesisten,ia en l*s 4lan,*s.

*n ruedas dentadas de dientes rectos se parte de la4uerza 7eri4[ri,aes7e,4i,a 5tF en el crculo primiti!o medio de las ruedas, que sedetermina como sigue=

5t5t KFF = ; donde=

=5K factor de ?istribucin de la carga frontal; factor queconsidera un reparto no uniforme de la carga sobre los dientes que seencuentran engranados 0ara su clculo, debe tomarse el4a,t*r dere,u>rimient* ,W de la tabla %7" (0g 'B', ?ecTer) .on ste y el

4a,t*r auxiliar lq (el mismo que se determin anteriormente), puedeleerse el4a,t*r de distri>u,i-n de la ,arga 4r*ntal, 5K en la parteinferior de la tabla %7"

Gal que; N&,#=,W , %lq , lo que da como resultado que &7,%=5W

( ) ( ) DH,7D&7,%D#,7# mmDF5t ==

Je prosigue ahora determinando laPresi-n de 5ertz.

Presi-n de 5ertzB( )

WWWud

uFM5

5t5

+=

7

%L donde=

=5 en Fmm&; presin de 5ertz en los flancos de los dientesen el puno de rodadura .

'B,&&%

"&

7

' ===W

Wu 9elacin del n8mero de dientes

DN


80/135


DD,%=5W actor de forma de los flancos para ruedas cero,seg8n tabla %7H (0g 'B", ?ecTer)

( )( ) &&,%7&&H,# mmDWM == actor de material, seg8n tabla

%7% (0g 'DB ?ecTer) H,#=W actor de recubrimiento seg8n tabla %7" (0g 'B',?ecTer)

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) %7,%%H,#&,%7DD,%

'B,&B'

%'B,&DH,7D% &

7

mmDWWWud

uFM5

5t5 =

+=

+

=

Ina !ez conocida la Presi-n de 5ertz% es posible determinar lasseguridades &% 55 !&! ,*ntra la 4*rma,i-n de 7i,aduras.

5

S=525

5

S=525

WK!&

WK!

&&&

%%%

=

= ; donde=

&N#, &

&% mmD5252 = 0resin de rodadura permanente enlos flancos de los dientes, seg8n tabla %7' (0g 'B%, ?ecTer)

%==K actor del lubricante para una buena lubricacin N",#, &% =SS WW actores de rugosidad de la calidad de la

superficie de los dientes

.on lo que se tiene que=

( ) ( ) ( )D",&'

%7,%%

N",#%&N#&% === 55 !!

.on lo que se puede afirmar que los daos por picaduras en losflancos de los dientes sern mnimos o ine$istentes

B#


81/135


Ie*metra de las ruedas W$ & W'(6el*,idad Alta).

?ebido a que stas son utilizadas al igual que las ruedas 7 y ', pararealizar los cambios de !elocidades y se encuentran instaladas en ejes

paralelos se debe cumplir que la distancia entre centros se mantengaconstante por lo que los clculos de ste par de ruedas se inicia en base aste !alor (%'Hmm,=

1. 6anteniendo constante el mdulo en sta transmisin ( '=m) se tiene que la !umat*ria del nZmer* de ientes es=

D7&

H" ==+m

,WW

2. .on H" WW + se calculan el DZmer* de ientes del Pi3-n( )

dientesi

WWiW &"%

H"" =++

= y elDZmer* de ientes de la *r*na( )

'B%

H"

H dientesi

WWW =

++

=

H. *n base a los clculos anteriores se tiene que la relacin de

transmisin ser= 'B&"H

" ==W

Wi .

. - se debe cumplir que la distancia entre centros se mantenga

constante; tal que=( )

%'H&

')'B&"(

&

)( H" mmmWW

, =+

=+

=

$. .on el m-dul* y elDZmer* de dientesdel pin se calcula eldimetro primiti!o del pin= %##"" mmWmd ==

'. Je calculan el Addendum mmm/a '== L y el edendummmm/4 "&",% == .

0. Je calculan elimetr* de a>eza mmmdda %#B&"" =+= yelimetr* de Pie mmmdd4 N#",&"" == .

8. Je continua, calculando el7as* mmm7 "D,%&== .

#. Je define cual ser el ancho del diente= ('#mm>=

1". *s necesario conocer el recubrimiento del perfil, que en stecaso es igual a=

( ) ( ) ( ) ( )"B,%

&&&& &

H

&

H

&

"

&

"=

++=

7

,sendddd 4a4a

B%


82/135


83/135


l,ul*s Sesisti


84/135


=u,i-n de ,arga 4r*ntal CK que se busca

++=

++= mmmm

mmm

mm

mmmm

d

mmm

m

mm47eB

&,#

'

7,#7B,&&,#7,#7

#,#=7e4 %%&,#H,# mmm44 7ee === 0ara aceros de construccin seg8n

?>F %D%##%lq .on lo que elCa,t*r de arga Cr*ntal CC , para "B,%=

y %lq ; es "#,%=CC

B'


85/135


]uedando que= ( ) ( ) &N,'""#,%%N,7# mmDFCt ==

.on ello se obtiene en el pie del diente de la rueda el es4uerz* de

4lexi-n%

&%&%%

C

CCCC

n

CtC \

\&\\

mF

== L donde=

=, &% CC \\ factores de forma de los dientes, seg8n la tabla%77 (0g 'B#, ?ecTer) 7H,&D&,& &% == CC \&\

(%=\ actor de inclinacin angular, para un ngulo deinclinacin del diente E#=

]uedando que=( ) ( ) &

%

DN,7#%D&,&'

&N,'"mmD

C

== y

( ) && D%,&H

D&,&

7H,&DN,7# mmDC ==

Los esfuerzos de fle$in permiten calcular los4a,t*res de seguridad,*ntra la r*tura 7*r 4atiga en el 7ie del diente, tal como sigue=

( ) ( ) ( )&","

DN,7#

%N",#%D#

%

%%% ==

=

C

sSC2C

\W!

y( ) ( ) ( )

( ) #',H

D%,&H

%N",#%D#

&

&&

& ===

C

sSC2C

\W!

*n las ecuaciones anteriores=

%D# &

&% mmDC2C2 == 9esistencia a la fatiga porfle$in del material de la rueda dentada, para aceros de construccingeneral seg8n ?>F %D%##(Gabla %7' 0g 'B%, ?ecTer)

N",#&% == SS WW actor de rugosidad para calidad de la

superficie de los flancos en el pie del diente para un acabado limpioo rectificado

(%=s\ actor de entalladura

?e los !alores resultantes #',H&"," &% == CC !&! y teniendo comoreferencia que lasseguridades n*rmales ,*ntra la r*tura 7*r 4atiga s*n

B"


86/135


H,%C! para engranajes de marcha permanente (que deben durar enfuncionamiento un tiempo indefinido), se puede afirmar que las ruedasdentadas trabajaran de forma adecuada y sin fallar por fatiga, por lo tantolos resultados son satisfactorios

Sesisten,ia en l*s 4lan,*s.

*n ruedas dentadas de dientes rectos se parte de la4uerza 7eri4[ri,aes7e,4i,a 5tF en el crculo primiti!o medio de las ruedas, que sedetermina como sigue=

5t5t KFF = ; donde=

=5K factor de ?istribucin de la carga frontal; factor queconsidera un reparto no uniforme de la carga sobre los dientes que seencuentran engranados 0ara su clculo, debe tomarse el4a,t*r dere,u>rimient* ,W de la tabla %7" (0g 'B', ?ecTer) .on ste y el

4a,t*r auxiliar lq (el mismo que se determin anteriormente), puedeleerse el4a,t*r de distri>u,i-n de la ,arga 4r*ntal, 5K en la parteinferior de la tabla %7"

Gal que; N&,#=,W , %lq , lo que da como resultado que &7,%=5W

( ) ( ) %7,7D&7,%%N,7# mmDF5t ==

Je prosigue ahora determinando laPresi-n de 5ertz.

Presi-n de 5ertzB( )

WWW

ud

uFM5

5t5

+=

%

%L donde=

=5 en Fmm&; presin de 5ertz en los flancos de los dientesen el puno de rodadura .

N&,%&"

'B

7

' ===W

Wu 9elacin del n8mero de dientes

BH


87/135


DD,%=5W actor de forma de los flancos para ruedas cero,seg8n tabla %7H (0g 'B", ?ecTer)

( )( ) &&,%7&&H,# mmDWM == actor de material, seg8n tabla

%7% (0g 'DB ?ecTer) H,#=W actor de recubrimiento seg8n tabla %7" (0g 'B',?ecTer)

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) "7,%#H,#&,%7DD,%

N&,%%##

%N&,%%7,7D% &

"

mmDWWWud

uFM5

5t5 =

+=

+

=

Ina !ez conocida la Presi-n de 5ertz% es posible determinar lasseguridades &% 55 !&! ,*ntra la 4*rma,i-n de 7i,aduras.

5

S=525

5

S=525

WK!&

WK!

&&&

%%%

=

= ; donde=

&N#, &

&% mmD5252 = 0resin de rodadura permanente enlos flancos de los dientes, seg8n tabla %7' (0g 'B%, ?ecTer)

%==K actor del lubricante para una buena lubricacin N",#, &% =SS WW actores de rugosidad de la calidad de la

superficie de los dientes

.on lo que se tiene que=

( ) ( ) ( )%H,&H

"7,%#

N",#%&N#&% === 55 !!

.on lo que se puede afirmar que los daos por picaduras en losflancos de los dientes sern mnimos o ine$istentes

Tolerancia en los "n@ranajes.

0ara cada uno de los engranajes (*tapas %, & y 7), para la ruedapequea (pin) se tendrn tolerancias del tipo :c< y en la rueda grande

BD


88/135


(.orona) del tipo :dX 'BH rpm

Y>>X ' rpm

Y>>>%

X B& rpm

Y>>>&

X %#H rpm

Y',%

X &H rpm

Y',&

X 7' rpm

BB


89/135


ruedas dentadas y las fuerzas que stas generan sobre los ejes en que seencuentran instaladas

Elemento Tipo de Carga

RuedaPeso(Kg)

Ft(Kg)

Fr(Kg)

Fa(Kg) Momento Torsor

Engranaje Cnico 1 0,42 25,97 8,72 3,66 1,54

Primera Etapa 2 2 25,97 3,66 8,72 1,54

Engranaje Velocidad 3 1,5 31,13 11,33 -- 2,84

Recto Alta 4 1,5 31,13 11,33 -- 2,84

egunda Velocidad 5 1,5 37,06 13,39 -- 3,66

Etapa !aja 6 1,7 37,06 13,39 -- 3,66

Polea

1 4,1 -- -- -- 3,96

2 17,5 -- -- -- 0,67

3 6,5 -- -- -- 3,70 2,84

4 166 -- -- -- 10,41 7,99Veloc. Ala Veloc. !a"a

Tabla N 11. "uerzas o Car%as %eneradas por los elementos instalados en los ejes.7as casillas no rellenas no aplican al elemento en cuestin o no son necesarias para el clculo de los ejes3.

0ara determinar las dimensiones mnimas de cada uno de los ejes seutilizar la Te*ra del Es4uerz* *rtante Mxim*, debido a sucompatibilidad al ser aplicada a materiales d8ctiles Je selecciona stateora en particular porque en adelante se utilizar para el diseo de cadauno de los ejes el aceroA! 12"%propiedades mecnicas son=

=&N"& &,mKg!&= Es4uerz* de Cluen,ia a la Tra,,i-n.='##D &,mKg!u= Es4uerz* mite de Sesisten,ia a la Catiga.

*n el caso del eje >, la rueda cnica instalada en el mismo generauna carga a$ial sobre ste, por lo tanto se debe utilizar la Te*ra del

Es4uerz* *rtante Mxim*% para el caso de cargas a torsin, fle$in ycarga a$ial (*cuacin UU>>)

( )s

&

n!TPdM

d ++

&&

7 H'B

'

(UU>>)

BN

9ueda .nicaFE%


90/135


Figura N 27. Esquema del Eje 8.

9ealizando el esquema de carga del eje >, se tiene=

Figura N 28. Dia%rama de Car%a del Eje 8.

Je determinan ahora las reacciones en cada plano (U- y UZ),realizando los diagramas de Cuerza *rtante y M*ment* Cle,t*rcorrespondientes

Nota: Je ha omitido el efecto de los M*ment*s Cle,t*resproducidos por las fuerzas a$iales por ser del orden de las dcimas de@g+m, por tanto su incidencia en el resultado fina ha de ser mnima

Plan* ]\.

//2 ** 62 **//2 **

2poyo 2 2poyo 3

0olea &

xz

&

a%

09.%

t%

r%

2U-

2UZ

3UZ

3U-

00%

3UU

N#


91/135


92/135


M*ment*s Cle,t*res Plan* ]\ en el E+e .

( ) ( ) ( ) #7,7%%",#7N,&H7N,&H%%",#

#

mKgdxMM a> ===

( ) ( ) ( ) "#,%#7,7%%",#&N,%7&N,%7%%",#

#

mKgMdxMM ,>, ===

( ) ( ) ( ) #"#,%#B",#%",%D%",%D#B",#

#

mKgMdxMM d,d === Plan* ]W.

==++= #=# %% r]W]W]W]Wrz C:A:ACC

( ) ( ) ( ) ===+= %%

%%%"

%%"#%%"%%"=# r]Wr]W]WrA C:C::CM

( ) '',%DD&,B&& % KgCA r]W ===

=== %% #=# axxaxxx C:C:C

Figura N 29. Dia%ramas de Momento "lector - "uerza Cortante en el Plano 4 del Eje 8.

//2 ** //2 ** 62 **

A-8-

a ( c d

)/F33 @)*

)6F04 @D.,.C.

D.M.,.

,r

/

x

z

,a

/ 8

6F04 @

N&


93/135


M*ment*s Cle,t*res Plan* ]W en el E+e .

( ) ( ) ( ) ##,%%%",#D&,BD&,B

%%",#

#mKgdxMM a> ===

( ) ( ) ( ) ###,%%%",#D&,BD&,B%%",#

#

mKgMdxMM ,>, ===

Je procede ahora a determinar los momentos flectores resultantes encada una de las secciones mediante la siguiente ecuacin=

]W]\S MMM += Los 9esultados obtenidos se presentan en latabla FE %&

Punto M (Kg"m) T (Kg"m)

a 0,00 1,54

b 3,19 1,54

c 1,50 0,68

d 0,00 0,68

Tabla N 12. Momentos 5esultantes en cada seccin del eje 8.

Ina !ez conocidos los momentos actuantes sobre cada seccin ysiendo que tambin es conocida la carga a$ial a la cual es sometido el eje;se procede a determinar el dimetro mnimo en base al anlisis estticode las cargas, que requerir el eje para garantizar su buenfuncionamiento

Ca,t*r de !eguridad.

*l factor de seguridad a utilizar ha sido determinado mediante elcriterio de 0ugsley obtenido del te$to Element*s de Mquinas de

:ernard 5amr*,ken su pgina N

( ) ( ) &',&'#,%H#,% === s&sxs nnn

N7


94/135


95/135


96/135


&

&

&% 7B,%#'&

)'N,%%%N,&(

&,mKg

,mKgm =

=

+=

&&

B&,%%"&

))'N,%%(%N,&(

& ,mKg

,mKgmnmxa =

=

=

*n base a los es4uerz*s ,*rtantes 7rin,i7ales se obtienen losesfuerzos ,*rtante altern*y ,*rtante medi*

( ) &&% #

&

B&,%%"B&,%%"

&,mKgm =

=

+=

( )( ) &&% B&,%%"&

B&,%%"B&,%%"

&,mKga =

=

=

l,ul* a Catiga del E+e .

- es entonces utilizando los !alores de amam ,,, que seprocede a realizar el clculo a fatiga del eje utilizando la siguienteecuacin=

&&

'

++

+ a4s

e

&

ma4

e

&

m

s

&K

!

!K

!

!

n

!

?onde=

[

ers4e !KKK! = tal que=

&'&[ %#",#7",#7)'##D()",#(",# mKgx,mKg!! ue ====

K4 B Ca,t*r de a,a>ad* su7er4i,ial. 0ara una superficierectificada seg8n figura DD del 5amrocT N,#=4K

Kr B Ca,t*r de ,*n4ia>ilidad. Jeg8n tabla D' del 5amrocTN,#=rK

Ks B Ca,t*r de Tama3*. Jeg8n ecuacin D&& del 5amrocTB7,#%BN,% %%&,# == dKs para mmdmm &"#B

&''[ %#%7'D)%#",#7()B7,#()N,#()N,#( mKgxx!KKK! ers4e ===

Je determinan los factoresK4 & K4sB

NH


97/135


( ) n,4 qKK %% += & ( ) ns,s4s qKK %% +=


K,B Ca,t*r de ,*n,entra,i-n de es4uerz*s a 4lexi-n. !eg8nfigura H"b del 5amrocT (pg &&") &=,K K,sB Ca,t*r de ,*n,entra,i-n de es4uerz*s a t*rsi-n. !eg8n

figura H"c del 5amrocT (pg &&") B,%=,sK inalmente= ( ) B",%%% =+= n,4 qKK

( ) HB,%%% =+= ns,s4s qKK

2l sustituir se tiene que=

( )( ) ( )( )

+

+

&&&

B&,%%"HB,%%7'D&N"&'B&,%%"B",%

%7'D&N"&7B,%#'

&',&&N"& ,mKg

&&'&,%&7H%7%B ,mKg,mKg

.omo se pude apreciar el resultado es satisfactorio, por lo tanto es!lido el uso de una seccin mnima en el eje equi!alente a mmd &"=

puesto que en la misma no se presentarn fallas a fatiga antes de los %#H

ciclos de trabajo

l,ul* de la Cle,/a Mxima del E+e .

Los momentos flectores actuantes sobre el eje causarn que elmismo como es de esperarse flcte una distancia & conocida como flechadel eje, que puede ser determinada mediante la siguiente ecuacin (0g&'# ?ecTer)

( ) E

=C&mx

=

%N&

7

; donde=

( ) ( ) ( ) &"''

%#D#,N7&

#&",#DB'#7%",#

7&mKgx

dl ==

=

]uedando que=( ) ( )

( )( ) ( ) mmxmx

xx&mx

HN

"%#

7

%#%,7%#%#,7%#D#,N%#,&%N&

7%",#HB,7N ===

ND


98/135


.omo condicin para el funcionamiento adecuado del eje se debecumplir que=

( ) ( ) mmxmmmmx=&mx %%#,#%#%,77%"###7",#%#%,7##7",# HH

- tambin= &,&mx siendo ,% el juego de cabeza de lasruedas dentadas instaladas sobre el eje, con lo que se tiene que

( ) mmmmxxmx 7,#%#%,7&7)&,#(%#%,7&)&,#(%#%,7 HHH

?ado que se cumplen las dos condiciones anteriormenteestablecidas, se puede decir que el dimetro seleccionado garantizar el

buen funcionamiento del eje bajo las condiciones de flecha m$imapermitida

l,ul* de la 6el*,idad rti,a del E+e .

Los clculos de sta !elocidad implican conocer la configuracin decada uno de los escalones del eje con sus respecti!as dimensiones, ascomo tambin su peso y de todos los elementos instalados en el mismo,en primera instancia se presenta en la figura FE 7# el esquema de cmo

estar escalonado el eje >

Figura N 30. Esquema del Eje 8 Escalonamiento9 dimensiones en mil/metros3.

La 6el*,idad rti,a de Clexi-n ( ,rti,an )% se determina mediante laecuacin %HB de la pgina &&H del ?ecTer - se debe tener en cuenta que

la !elocidad de operacin del eje no debe ser m8ltiplo o subm8ltiplo del!alor obtenido, porque de lo contrario se corre el peligro de que elsistema entre en resonancia, con lo que se obtendran !ibraciones que por

` &" ` 7# ` 7& ` 7# ` &B

'# D# 7" D# '# "#

` &"2 3 . ? *

NB


99/135


su efecto noci!o sobre todo sistema mecnico, no son deseadas en ning8ndiseo

m

,K

n,rti,a &= ?onde=

K = 1. .oeficiente de apoyo para ejes que giran libremente enlos apoyos

m (Kg). 6asa del sistema oscilante , (DJmrad). 9igidez elstica del sistema oscilante, que es

igual a=

=

t

l

I,

%%

?onde=

I (Dmm2). 6dulo de deslizamiento trans!ersal del materialdel eje, para aceros I = 8"""" Dmm2.

l (mm). Longitud de cada uno de los escalones del eje t (mm). 6omento de >nercia de torsin de cada una de las

secciones del eje, seg8n tabla D%, pg &7# ?ecTer= '',# dt=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =

++++

= B

'''''

%#DD,%&B',#

"#

7&',#

D#

&"',#

'#

7#',#

D#

&"',#

&'#

B####

%%x

,

radmDradmmD, "#,"H'%D'&,"H'%D'BN ==

( ) B&

&

H#"",B

"#,%D'&,#H,%

"#,"H'%D

&

% % m7rsn,rti,a ==++=

0ara conocer la relacin e$istente entre las rpm de operacin del eje ylas rpm de la !elocidad crtica se di!ide la primera entre la segunda y el

resultado para que sea satisfactorio debe ser un n8mero no entero, lo quegarantizara que la !elocidad de operacin no sea m8ltiplo de la!elocidad crtica

NN


100/135


N&,"(((B&

((('BH=

m7r

m7rRalor que al no ser entero sal!a la posibilidad de

que

el eje entre en resonancia por las razones ya e$puestas con anterioridad

Clculo del "je II.

Figura N 31. Esquema del Eje 88.

9ealizando el esquema de carga del eje >>, se tiene=

Figura N 32. Dia%rama de Car%a del Eje 88.

/32 **//2 **

2poyo 2 2poyo 3

9ueda FE "9ueda FE 7

433 ** 73 **

xz

&

09.&

t&

r&

2U-

2UZ

3UZ

3U-

097

3UU

09"

r7

r"

%##

9ueda .nicaFE%

a&


101/135


Je determinan ahora las reacciones en cada plano (U- y UZ),realizando los diagramas de Cuerza *rtante y M*ment* Cle,t*rcorrespondientes

Nota: Je ha omitido el efecto de losM*ment*s Cle,t*resproducidospor las fuerzas a$iales por ser del orden de las dcimas de @g+m, portanto su incidencia en el resultado fina ha de ser mnima

Plan* ]\.

=+= #=# 7"&& SS]\]\S.t& PP:APCC#",%",%&ND,&" =+ ]\]\ :A

ND,7# Kg:A ]\]\ =

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =+= #7N"%#"%%"%%"=# "7&& SS]\tS.> PP:CPM( ) ( ) ( )( ) ( )( ) "N,H

7N"7#"",%%#"",%%%"&ND,&" Kg:]\ =+=

"H,7D"N,HND,7# KgA]\ =+=

%#%


102/135


Figura N 33. Dia%ramas de Momento "lector - "uerza Cortante en el Plano del Eje 88.

M*ment*s Cle,t*res Plan* ]\ en el E+e .

( ) ( ) ( ) &&,7%%",#ND,&DND,&D%%",#

#

mKgdxMM a> ===

( ) ( ) ( ) &%,&&&,7%#",#"N,N"N,N%#",#

#

mKgMdxMM ,>, ===

( ) ( ) ( ) "N,#&%,,##N,B#N,B#,#

#

mKgMdxMM d,d ===

( ) ( ) ( ) #"N,##N#,#"N,H"N,H#N#,#

#

mKgMdxMM ede ===

//2 ** /32 ** 433 **

Ay 8y

,t4

a ( c d

)4F4/ @)*)F44 @)*

)40F70 @

7F27 @ 6F37 @

D.,.C.

P2

PC4

x

&P

73 **

e

GF27 @

)3F27 @)*

D.M.,.

%#&


103/135


Plan* ]W.

=++= #=# "7& ]Wrr]Wrz :CCACC&H,&%#"N,%777,%%HH,7 Kg:A:A ]W]W]W]W =+=++

( ) ( ) ( ) =+= #7N"%#"%%"=# 7& ]WrrA :CCM( ) ( ) ( )( ) ( )( )

"D,%'7N"

7#""N,%7%#"%%7%%"HH,7Kg:: ]W]W ==

++=

HN,H"D,%'&H,&% KgA]W ==

=== && #=# axxaxxx C:C:C

%#7


104/135


Figura N 34. Dia%ramas de Momento "lector - "uerza Cortante en el Plano 4 del Eje 88.

M*ment*s Cle,t*res Plan* ]W en el E+e .

( ) ( ) ( ) '&,#%%",#HH,7HH,7%%",#

#

mKgdxMM a> ===

( ) ( ) ( ) "#,%'&,#%#",#7",%#7",%#

%#",#

#mKgMdxMM ,>, ===

( ) ( ) ( ) 7%,%"#,%#,#NB,#NB,##,#

#

mKgMdxMM d,d ===

//2 ** /32 ** 433 **

A- 8-

,r4

a ( cd

/F23 @)*

3F14 @)*

FGG @

/3F2 @

) 3F76 @D.,.C.

D.M.,.

x

z

73 **

e

) /1F20 @

/F/ @)*

,r

,r2

8,a4

%#'


105/135


( ) ( ) ( ) #7%,%N#,#,#"D,%'"D,%'#N#,#

#

mKgdxMM ed ==

Je procede ahora a determinar los momentos flectores resultantes encada una de las secciones mediante la siguiente ecuacin=

]W]\S MMM += Los 9esultados obtenidos se presentan en latabla FE %&

Punto M (Kg"m) T (Kg"m)

a 0,00 1,54

b 3,25 1,54

c 2,67 2,84

d 1,44 3,66

e 0,00 3,66

Tabla N 13. Momentos 5esultantes en cada seccin del eje 88.

Ina !ez conocidos los momentos actuantes sobre cada seccin ysiendo que tambin es conocida la carga a$ial a la cual es sometido el eje;se procede a determinar el dimetro mnimo en base al anlisis estticode las cargas, que requerir el eje para garantizar su buenfuncionamiento

Ca,t*r de !eguridad.

*l factor de seguridad a utilizar ha sido determinado mediante elcriterio de 0ugsley obtenido del te$to Element*s de Mquinas de

:ernard 5amr*,ken su pgina N

( ) ( ) &',&'#,%H#,% === s&sxs nnn

%#"


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l,ul* Estti,* del E+e .

*l proceso de clculo de ste eje es anlogo al realiado para eje >,por ello en adelante se proseguir con los clculos sin ahondar ene$plicaciones de procedimiento, e$cepto aquellos casos que as loameriten

*l dimetro a utilizar para el inicio de los clculos ser d = H" mm," milmetros por debajo del dimetro que fue establecido en el procesode diseo de las ruedas dentadas, a partir del clculo de la seccinmnima necesaria a torsin - !eremos que tal se comporta la seccin deleje bajo estas condiciones

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ++

snx

'

&&7

%#&N"&"'%H'#7#,#D&,B&",7B#7#,#

'

H#,&%%#D#,%7H

%#&N"7'

'

==x

xn

s

.omo podr apreciar el lector, el resultado obtenido es muchomayor al que se estableci pre!iamente, por lo tanto se consideraaceptable el dimetro seleccionado

l,ul* de l*s Es4uerz*s Prin,i7ales en la !e,,i-n rti,a del E+e .

Ina !ez determinada la seccin mnima del eje mediante la Te*radel Es4uerz* *rtante Mxim*, se procede a calcular los esfuerzos

principales que se generarn en el eje si se utilizara la seccin calculada

Es4uerz*s D*rmales Prin,i7alesB

( ) ( ){ }&&

7&% BBB&, TPdMPdMd +++=

%#H


107/135


( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )[ ] ( )[ ]{ }++++= &&

7% "',%B#7#,#D&,B&",7B#7#,#D&,B&",7B

#7#,#

&

&

% &&,%7# ,mKg=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }+++= &&

7& "',%B#7#,#D&,B&",7B#7#,#D&,B&",7B

#7#,#

&

&

& 'B,H ,mKg=

Es4uerz*s *rtantes Prin,i7alesB

( ) ( ) &&7&%

BB&

, TPdMd

++

=

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ] &&&

7% 7",HB"',%B#7#,#D&,B&",7B

#7#,#

&,mKg=++=

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ] &&&

7& 7",HB"',%B#7#,#D&,B&",7B

#7#,#

&,mKg=++=

*n base a los es4uerz*s n*rmales 7rin,i7ales se obtienen losesfuerzos n*rmal altern*y n*rmal medi*

&

&

&% BD,H%&

)'B,H&&,%7#(

&,mKg

,mKgm =

=

+=

&&

7",HB&

))'B,H(&&,%7#(

&,mKg

,mKgmnmxa =

=

=

*n base a los es4uerz*s ,*rtantes 7rin,i7ales se obtienen losesfuerzos ,*rtante altern*y ,*rtante medi*

( ) &&% #

&

7",HB7",HB

&,mKgm =

=

+=

%#D


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( )( ) &&% 7",HB&

7",HB7",HB

&,mKga =

=

=

l,ul* a Catiga del E+e .

&&

'

++

+ a4s

e

&

ma4

e

&

m

s

&K

!

!K

!

!

n

!

?onde=

[

ers4e !KKK! = tal que=

&'&[ %#",#7",#7)'##D()",#(",# mKgx,mKg!! ue ====

K4 B Ca,t*r de a,a>ad* su7er4i,ial. 0ara una superficierectificada seg8n figura DD del 5amrocT N,#=4K Kr B Ca,t*r de ,*n4ia>ilidad. Jeg8n tabla D' del 5amrocT

N,#=rK Ks B Ca,t*r de Tama3*. Jeg8n ecuacin D&& del 5amrocT

B%,#%BN,% %%&,# == dKs para mmdmm &"#B

&''[ %#"#,%7%')%#",#7()B%,#()N,#()N,#( mKgxx!KKK! ers4e ===

( ) n,4 qKK %% += & ( ) ns,s4s qKK %% +=


K,B Ca,t*r de ,*n,entra,i-n de es4uerz*s a 4lexi-n. !eg8nfigura H"b del 5amrocT (pg &&") &=,K

K,sB Ca,t*r de ,*n,entra,i-n de es4uerz*s a t*rsi-n. !eg8nfigura H"c del 5amrocT (pg &&") B,%=,sK

inalmente= ( ) B",%%% =+= n,4 qKK

( ) HB,%%% =+= ns,s4s qKK

2l sustituir se tiene que=

( ) ( ) ( )( )

+

+&&

&

7",HBHB,%"#,%7%'

&N"&'7",HBB",%

"#,%7%'

&N"&BD,H%

&',&

&N"& ,mKg

&& #7,%%B#%7%B ,mKg,mKg

%#B


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.omo se pude apreciar el resultado es satisfactorio, por lo tanto es!lido el uso de una seccin mnima en el eje equi!alente a mmd 7#=

puesto que en la misma no se presentarn fallas a fatiga antes de los %#H

ciclos de trabajo

l,ul* de la Cle,/a Mxima del E+e .

( ) E

=C&mx

=

%N&

7

; donde=

( ) ( ) ( ) &''

###7%B,#7&

#7#,#DB'#"%#,#

7&mKg

dl ==

=

]uedando que=

( ) ( )( )( ) ( ) mmxmxxx&mx"B

'%#

7

%#D,%%#D,%%#%B,7%#,&%N&

"%#,#HB,7N ===

.omo condicin para el funcionamiento adecuado del eje se debecumplir que=

( ) ( ) mmxmmmmx=&mx %DN,#%#D,%"%####7",#%#D,%##7",# ""

- tambin= &,&mx siendo ,% el juego de cabeza de las

ruedas dentadas instaladas sobre el eje, con lo que se tiene que( ) mmmmxxmx ',#%#D,%&')&,#(%#D,%&)&,#(%#D,% """

Máquina Troqueladora de Cajas

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