fWQUINAS ELCTRICAS

gr

'0'M. KOSTENKOy

L. PIOTROVSKY

TrtJducd6n d,

LUIS IB J'lBZ MOIlLN

Tuto revllldo por el Dep6r\.1menlO Tknlco de Monl.ner y Simn, S. A.

Vo lum en Il

MONTANER

y

SIMON. S. A.

BaroelonA

SenICl'bt Bibli~tecariOl

1~2000~:p

19-3. Velocidad de rOlacin de la f.m.m. del rotor. 19-4. Ecuacin de f.m.m. y diagramas vectoriales de los flujos de una mquina de induccin . 19-5. Circuitos equivalentes de la mquina de induccin. 19-6. Condiciones de funcionamiento y diagramas vectoriales de la mquina de induccin.CQP!,ulo XX. Pares y potencia de la m'quina de Induccin .

439

439 443 451

456456 458 460 465 466 468

20-1. 20-2. 20-3. 20-4. 20-5. 20-6. 20-7.

Diagramas de eneraa de la mquina de induccin. Pares de la mquina de induccin. Par electromagn~lico de la mquina de induccin . ReJaci6n entre el par M_y el deslizamiento . Par electromagntico mximo y potencia mb:ima . Par de arranque del motor de induccin . Relacin entre el par y la resistencia activa del circuito del rotor. 20-8. Dependencia del par M_ respecto a la frecuencia 11, cuando U1 =constante.

46.470 471 472 474477 477 47. 480 481 482 484

20-9. Frmula! del par relativo. 20-10. Mxima potencia mecnica. 20-11. Par de hist~resis [BibL 147J . 20-12. Pares parsitos del motor de induccin [Bibl. 150, 160, 166J . 20-13. Pares parsitos asincrnicos 20-14. Armnicos de ondas de diente o de ranura. 20. .)5. Pares sincrnicos 20-16. Pares de vibracin . 20-17. Medidas contra los pares parsitos 20-18. Caractersticu de servicio del motor de induccinCQpftulo XXI. Diagramas eirculares de las mquinas de in-

f.

ducdn 21-1. Generalidades 21 ~2. Diagrama circular corregido 21-3. Diagrama circular exacto [Oibl. 153, 155, 1611 21-4. Diagrama de corriente para mquinas de induccin con parmetros variables 21-5. Ensayo en vado.Capitulo XXJI. Arranque de los motores triflcos de indue:-

490 490 491 509 512 513 520

cin

.

22-1. Generalidades 22-2. Corriente de arranque de los motores de induccin.

"1

'20

,

XOy

fND1C E OS MATEIUAS

22-3. Desconexin del motor de induccin . 22-4. Proceso de acelenci60 del motor de induccin durante el arranque . 22-S. Arranque de los motores de anillos rozantes 22-6, Arranque de los motores de jaula .Capftulo XXIIJ . Motores de Induccin en que se utlllu el efeelo superficial m el devanado del rotor2)- 1. Motor de doble jaula

'....523

'23 '27 >30 >36 '36 '47 "4 "6 "6 ,>7

23-2. Motor de ranuru profundas [Bibl. 148. 152., 159J 23-3. Comparacin de los motorea de dos jaulas y de nnuras pro.. (undas [8ibl. 168]Capftulo XXIV. Control de velocidad de los motores tfilisteos

de induccin .24 1. M~lodos de control de velocidad de los mOlores truAslen!de induccin .

24-2. Control de la velocidad del motor por cambio del nmero de polos . 24-3. Control de velocidad por variacin de la frecuencia del primario [Bibl. 138, ISIJ 24-4. ConlIOl de la velocidad del motor por variacin de la resislenda activa en el rotor . 24-.5. Montaje en cascada de los motores de induccinCapItulo XXV. Motoru monofieos de induc.cin .

I'62

'64 '66'69 '69S7I

2.5-1. Funcionamiento de un mOlor monofico de induccin. 2.5-2. Circuito equivalente del motor monofsico . 25-3. Diagrama circular del motor monofisico . 25-4. M~todO$ de arranque y tipos de mOlores de induccin monoChicas .

>74 >76 582 "2 587 '89 '91 '96 '96

CapltuJo XXVI. Condjc.lones especiales de funcionamiento y tipos de m'qllinas de lndu16n .

26-1. Funcionamiento del motor de inducci6n en condiciones no nominales 26-2. Frenado elktrico de los mOlores de inducci6n . 26-3. Funcionamiento del motor de inducci6n con doble alimentaci6n 26-4. Funcionamiento de la mAquina de inducci6n en los .utemas de impulsi6n sincr6nica . 26-.5 . Embragues deslizantes electromaaniticos 26-6. Miquinas de induccin para dispositivos automAticos .

fNOlee DI!. MATERIAS

xv

SECCIN CUARTA MAQUINAS CONMUTATRICES DE CORRIENTE ALTERNACaptulo XXVII . Problemas generales de la teora de mquinas conmutatrlees de corriente alterna

'....600 600

271. Breve resea hist6rica de la m'quina conmutatm de c. a.. 27 2. Ff.ce.mm. inducidas en el inducido de una m&quina de c. a. con colector . 273 . Corriente de inducido de"una mquina de c. a. con colector . 27-4. F .m.m. del devanado efel inducido de una mquina politA siea con colector . 275. Conmutaci6n en mquinas de c. a. con colectorCapitulo XXVIII. Motores monofsicos con coledor

602 609610 613 620

28 1. Principio de funcionamiento y par de un motor monofsico serie . 28-2. Diagrama vectorial de un motor scrie monoU.slco . 283. M~todos para mejorar la conmutaci6n en los motores monofsicos serie 28-4. Caracterfsticll5 de servicio de un motor serie monofico 28 5. Aplicaci6n de los motores monofsicos con colector . 28~. Motor de repulsi6n con dos devanados en el estator . 28-7. Motor de repulsi6n con un devanado en el estator y un juego de escobillas (molor Thomson) (Bibl. 205] . 28-8. Caractersticas de un motor de repulsi6n lbomson . 28-9. Motor de repulsin con un devanado en el estator y dos jue 80s de escobillas (motor Oeri) . 28-10. MOlor Benedict Capitulo XXIX. Motores trlfAsicos paralelo y serie con colector [Bib1. 218, 220, 2Z3] .

620 621 623 627 630 631 634 635 637 638 640 640 640 644 645 647 649 651 653

291. Generalidades 29-2. Introducci6n de una f.e .m. adicional en el circuito secunda rio de una mAquina de inducci6n . 29-3. Potencia suministrada por la fuente de la f.e.m. adicional . 29-4. Conveni6n de frccuencia por medio de una conmulatm . 29-5. Motor sbunt truico con doble juego de escobillas (motor Schrage-.Richter) [Bibl. 202, 210, 2 11, 222, 224, 225, 227, 228] . 29-6. Regulacin de la velocidad y del (actor de potencia del motor Scbrage-Ricbtcr . 29-7. Diagramas vectoriaJes del motor Scbrage-Ricbter 29-8. Curvas caracteristicas del motor Schrage-Richler

XVI

fNDICE DE MATER.IAS

299. Motor trifsico serie con colector. Circuito y principIo de funcionamiento del mOlor [Bibl. 196. 191. 200] . 29-10. Diagrama de r.e.m. y caractersticas mecnicas de un motor trifsico serie 29-11. Aplicacin del motor trifsico serie.CapltuJo XXX, Motores trifsicos compensados y compensa-

656659 660

dores de fase . 30-1. Generalidades '!(l..1. MatQt de. {aduccin compensado alimentado desde el lado del rOlor (BibJ. 146, 206, 207, 208J . 30-3. Compensador de fase con excitacin del rotor. Funcionamiento combinado de una mquina de induccin coo compensador de fase [BibJ. 199, 212] . 30-4. Modificaciones del compensador de fase con excitacin del rotor (Bibl. 209, 213JCopfluJo XXXI. Conexiones en cascada de las mquinas de

662 662 663666 670 673 673 674677

lnduin 7 mquinas con coleclor (Bibl. 219] . 31-1. Generalidades 31-2. Cascada mecnica de un motor de inducci6n con convertidor sincrnico y un motor de c.c. con mquina de regulaci6n (cascada Kraemer) 31-3. Cascada con conexi6n elctrica (cascada Scherbius) [Bibl. 188J. 31-4. CaracterJticas de los montajes en cascada con conexiones mec6nica y elctrica .Captulo XXXII. Generadores polifsicos con coleclor.

678 682 682 683 684 687 688

32-1. Principio de funcionamiento y relaciones fundamentales 32-2. Generador compensado con colector del tipo de polos salientes y arrollamiento de excitaci6n en el estator (generador 'Scherbius (Bibl. 190] . 32~3. Generador compensado de polos no salientes con colector del mtema N. S. Yapolsky y M. P. Kostenko {Bibl. 226] 32-4. Salida de potencia del generador del tipo de colector . 32-5. Conmutacin del generador del tipo de colector . 32--6. Aplicaciones del genendor del tipo de colector [Bibl. 151. 226 S

688

SECCiN PRIMER."

MQUINAS DE CORRIENTE ALTERNA. CONSIDERACIONES GENERALESCAP1TULO PRI!tERO

TIPOS FUNDAMENTALES DE II1QUlNAS DE CORRIENTE ALT&RNA Y SU PROYECTO1-1. Tipos fundamentalesHay dos tipos [undamentales de mquinas de corrieNc alterna:a) sincrnicas y b) asincrnicsR, las cuales se denominan usualmente mquinas de induccin. Estas se subdividen .en a) mquinas sin colector y b) mquinas con colector.

En una mquina sincrnica existe una relacin constante enlre la velocidad" y lp frecuencia de la lnea o red de suministro de energa elctrica, es deci(,

! = pn o r = _I .p

(1-1)

siendo p el nmero de pares de polos de la mquina. La mquina sincrnica se excita por corriente continua alimentada al arrollamiento de excitacin de una red de energa de c.c. o de una mquina llamada excitadora. Tambin se construyen mquinas s in c r~ nicas con imanes permanentes. Uamadas de reluctancia, que no tienen arrollamiento excitador (cap. XlO. En una mquina sincrnica O de induccin. con una frccucncia dada /, la velocidad n depende de la carga y por tanto

/ I I~-~' , 1+-1' , I, 11---1II

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1) de menores dimensiones, conectadas Cn serie y colocadas en q ranuras adyacentes. A este elemento de q bobinas se le denomina grupo de bobinas. Supongamos que el nlmcro de ranuras por paso polar sea Q 6 (fig. 2-5). El grupo de bobinas consiste en este caso en 4 bobinas con paso completo (y = t); debajo de cada polo hay q = 4 ranuras.

=

38

FI'.I!E. MM. DE DEV .... NADOS DE MQUINAS C.A.

Todas las q bobinas estn conectadas en serie de modo que el principio de una est conectado con el final de la siguiente. Para el primer armnico el ngulo de desplazamiento entre las bobinas contiguas o adyacentes sery- Q _ 11: _

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= 2 V 2 ~l~ B..~vflwk,~ =(2-22)

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= 2 y'2dB ..~flWk,,,.

e) F.e.m. resultante de un devanado distribuIdo de paso eompleto. AnJogamente a la frmula (2-13) obtenemos E, = 2;c ~flWkn Vi+- (k&k;.}3 (k . ..~:r.)2 '12 1 1 T k ... -; kit .. ... donde

+ ... +

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(2-23)

k .. , _k k~' = k,n' ... , k""-k

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Y.E.M . DI!: DEVANADO DISTRIBUIDO DE PASO COMPLETO

43

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44

PP.E1!.MM. DE DE.VANADOS DE MQUINAS C.A.

representa los valores relativos de los factores de distribucin correspondienlcs a los armnicos ms altos. El (actor kili 1, pero los factores k u , ... , k.~ son por regla general menores que *'1' Debido a esto, la .e.m. de un devanado distribuido es menor que la de un devanado concemrado con el mismo mmuo de espiras, pero su forma de onda es mejor. En particular, podemos tener k.~ = O (vase tabla 2-1). Esto significa Que ti armnico dado no tonna parte de la onda de f.e.m., aunque en la onda del campo puede manifestarse intensamente.

aJ

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FiJ. ).4. - I)cvanado trifico jm. bneado de Uftl cap. y pISO fracciontrio con 2 = 48, 2p = 04, q=4. Y = 9, ~ = 9/ 12 :0, dIJ'Irr.ma d. deY.llado; b, u lnll.de f.III III.; e,dl.poook~1I

de 1 . COIle.

lllonu de estrlllmo o tlllrmln.le .

ncltioncs son preparadas separadamente y luego soldada. entre si cuando el devanado est insertado en las ranuras. Los conectores de extremo del devanado considerado se colocan en dos planos perpendiculares al eje de la mquina, a saber, los conductores de los conectores de extremo del devanado de la figura 3-4 a inclinados en el diagrama hacia un lado y colocados en un plano, y los inclinados al otro lado se colocan en el otro plano. Los conductores de los conectores de extremo se doblan en este caso formando una curva envolvente, por lo que se da este nombre al devanado. El devanado de

TRIPslCOS DE UNA CAPA

61

este tipo se utiliz ampliamente en los antiguos turbogeneradores Elektrosila y en numerosos tipos de mquin as sincrnicas fabricadas en otros paises. Cuando se hace el clculo de los factores de distribucin para devanados de este tipo hay que tener en cuenta que los grupos de bobina

,

1 I

I

cbfoil- 3-5. - DialJlllma de Lm devanldo IrifUico en cldena con Z paso Crlcclonarlo . -10, 1-6, 1-6.

=36, lp =4, q = l,

del devanado contienen

~ bobinas cada uno y, 'por consiguiente, en

las frmulas (2-15) y (2-17) q se sustituye por ; .b) Devanado de cadena. OJando se le utiliza en mquinas de baja potencia en que a veces se adoptan devanados de una sola capa anlogos al representado en la fig. 3-4, las conexiones de extremo se disponen en otra forma, ya que en este caso las bobinas son de varias espiras y pueden ser fcilmente conformadas. La figura 3-5 es el dia7 grama de tal devanado con m 3, Z 36, 2p 4, q = 3, Y T T.

=

=

=

=

El devanado de la figura 3-5 difiere del de la figura 3-4 slo en la {arma de los conectores de extremo. Debido al aspecto de las conexiones de extremo al devanado de la

62

DEVANAOOS De MQUINAS De C. A.

figura 3-5 se le denomina "de cadena". La figura 3-6 ilustra un cslator de motor de induccin en el proceso de colocacin de UD devanado en cadena en sus ranuras. t) Devanado de una capa y paso acortado. Los devanados de una sola capa de los tipos descritos arriba para valores pares de q,

FiJ. 3-6. - &;t._ter do un mOlor de induccin bobinado parcIalmente coo dnanado en cadena.

so pueden tambin confeccionar con las conexiones de ~ bobinas dobladas o acodadas a un lado y las conexiones de las

~ bobinas adya-

centes dobladas al otro lado, etc. Aunque Jos pasos de bobina de estos devanados se extienden menos de un paso polar, los devanados tienen esencialmente las mismas propiedades elctricas que los de paso completo, ya que las zonas de fases diferentes no se cruzan o intersectan y todos los conductores de una fase dada estn reconectados en espiras y bobinas con paso completo. Por consiguiente. al hacer el

TIUPS.ICOS CONCNTRICOS DI!. UNA. CA.PA

63

clculo de los factores de estos devanados, sus pasos deben ser CODsiderados como completos, y q se toma igual al nmero real de ranuras por polo y fase. El diagrama de este devanado para m = 3, 2p 4, Z 48 Y q 4 est representado en la figura 3-7.

=

=

=

Fi" 3-7.-Oiaaraml de Wl devanado trilbico de unl eapa con Z = 4B, 2p =4, q = 4.

Las conexiones de extremo de estos devanados estn dispuestas como las del diagrama de la figura 3-5. Como el paso de bobina es acortado, las conexiones son ms cortas que con bobinas de paso completo, siendo sta la ventaja de estos devanados respecto a los de paso completo. Los devanados de una sola capa arriba descritos permiten tambin bobinarlos con p, y en parte con 2p, ramas iguales en paralelo.

8-4. Devanados trifsicos concntricos de una sola espa con nmero entero de ranuras por polo y faseEstos devanados han sido extensamente utilizados en el pasado en las mquinas sincrnicas y de induccin, pero hoy da se usan pocas veces, encontrando aplicaci6n s610 en mquinas de baja potencia.

a) Devanado triUsico con conexiones de extremo en dosplanos. La figura 3-8 o es el esquema de este tipo de devanado en forma desarrollada para 2p = 6 Y q = 2; La estrella de f.e.m. de ranura del devanado, que comprende 12 rayos por doble paso polar, est representada en la figura 3-8 b.

r

64

DEVANADOS OH MQUINAS Ol! C. A.

En la figura 3-8 a se observa que los grupos de bobina de este devanado se componen de bobinas concntricas de diferente anchura, de lo que deriva el nombre del devanado. Debido a la disposicin de las conexiones cn dos planos, los q grupos que salen de las raDUlas se doa)Bobina recta Bobina IncUnadaBobina acodad.

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eu colocada. eD dOl planOlCOI!.

Fi&. 1-8. - De.... udo triflsico con con.exiooes eondnlJi..

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Z = 36, 21'=6, /1 =2:

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de 1 coauloDu 4e UIRIIIIO. ..

blan a un lado. En este caso las conexiones de los grupos de bobina cortos y largos se doblan hacia atrs formando diferentes ngulos. En casos particulares las bobinas largas se pueden dejar sin doblar, como en la figura 38 c. En el caso de nmero par de polos, una mitad del devanado se compone de bobinas largas y la otra mitad est fonnada por bobinas cortas. Con un namero impar de pares de polos (por ejemplo, p = 3, S, 7) es necesario doblar una bobina formando un codo para formar una conexin de extremo de forma especial (fig. 3-8 a), ya que ,en este caso se utiliza en la mquina un nmern impar de grupos de bobinas

TlUI'SJCOS CONCNTRICOS D~ UNA CAPA

.5

(mp

= 3p). La presencia de esta bobina doblada no es nada conveniente tanto a causa de ciertas dificullades en la manufactura y en las reparaciones, como a causa de las dificultades adicionales que se encuenlran cuando es necesario formar grupos en paralelo. La reparacin de bobinas rectas de devanado (6g. 3-8 a) es muy fcil, ya que pueden ser desmontadas sin alterar las bobinas no estropeadas. En cambio, si es necesario reparar una bobina con doblez especial, primero es necesario sacar dos bobinas adyacentes rectas aunque no estn estropeadas, y despus sacar la bobina doblada estropeada y volverla a colocar. Este lipo de devanados requiere una gran cantidad de cobre, a causa de que sus conexiones de extremo son relativamente largas, siendo su longitud aproximadamente tUI = (2,4 a 2,6) T. Las bobinas concntricas dan lugar a dificultades cuando se forman ramas en paralelo, a causa de que bobinas de formas diferentes tienen resistencia activa y reactancia inductiva tambin diferentes, y las ramas de impedancias desiguales tienen que soportar cargas desiguales de corriente. Aunque las bobinas de los devanados concntricos difieren en el paso, estos devanados son siempre esencialmente de paso completo porque las zonas de fase no se cruzan y es posible conectar todos los conductores de fase en espiras de paso completo. b) Devanado trifsico con conectores de extremo en tres planoa. El devanado con cone.Dones de extremo en tres planos o pisos se utiliza generalmente para un nmero par de ranuras por polo y [ase, lo cual permite que el grupo de pobinas que pertenezcan a UDafase sea dividido en la conexin de

~tremo en dos mitades con

i

be-

binas en cada mitad y desdoblar las bobinas de grupo en dos lados (figura 3-9 a) y no en un lado, como en el caso de un devanado con conexin de extremo en dos planos (6g. 3-8 a). Las conexiones de extremo del devanado deben estar dispuestas en este caso en tres planos, como en la figura 3-9 c. El paso medio de bobina de un devanado con conexiones de extremo de tres pisos es menor que el de un devanado con conexiones de extremo de dos pisos; por consiguiente, el primero tiene las conexiones de extremo algo ms cortas. El devanado con conexiones de extremo en tres planos ha sido muy utilizado en motores y alternadores construidos fuera de Rusia proyectados con 2p = 2 polos. e) Devanado trifsico con conexionea de extremo en trea p1anos para estatores divididos. La figura 3-10 Q es el esquema

66

DEVANADOS DB WQUINAS DE C.A.

a

e )

Pi.. )t. - ~.n.do tri(k:o eGO conexiones de e: uremo eondntric:as dil: puescu en Ira pl_POl, Z=48. '2p = 4. q=4~ ., dlacram. de du.nado: b,utUI de l . .... ; e.d'" p"lcl6n de lIu coue.looft d.. aSlnmo.

de este tipo de devanado para 2p = 4 Y q = 2. En este devanado, lo mismo que en el de tipo con conexione! de extremo cn dos planos(figura 3-8 a), todas las bobinas de las ranuras que pertenecen a la misma fase estn dobladas al mismo lado y no forman parte de las conexiones de extremo como en el devanado de tres pisos (fig. 3-9 a).

Esto da lugar a una distribucin muy regular de los conductores en Jos conectores de extremo, pero al mismo tiempo proporciona una linea

FP.ee.MM. DEBIDAS A ARMNICOS

67

de divisin en el estator en que no hay ninguna bobina. interrumpida y slo existen conexiones entre las bobinas. Estas lneas DE y FG (figura 3-10 a) pueden ser los lugares convenientes para dividir la carcasa del estatoL En este caso slo ser necesario desconectar las conexiones entre las bobinas sin alterar en absoluto las bobinas principales, lo que no es posible hacer en los otros tipos de devanado.

a'

b)

el

Fi. )10. - nennldo trif"ico en Cldena interrumpidl con CODeAlones 6e uuemo dispue5tu en Ira pllnOll, p.rl atltor dividido. COI! Z 24, 2p = 4, CI' = 2 : "' , dll .. raraa del de ... nado; b 1 (. d llpollkln de la. COllc lrlOqU de c remo.

=

No obstante, en el devanado considerado la parte saliente de las conexiones de extremo necesita un escudo de mayores dimensiones, con el consiguiente aumento de la longitud de la mquina. Las figuras 3-10 b y e muestran la disposicin de las conexiones de extremo en el devanado. Como con el estator dividido no es necesario sacar el rotor en direccin axial, las bobinas de una fase pueden ser dobladas hacia el rotor, lo que hac posible acortar algo la longitud de las conexiones de extremo, como se puede apreciar por comparacin de las figuras 3-10 b Y c.

3-5. Ff.ee.mm. debidas a Jos armnicos de ondulacin de dienteEn el captulo 1 hemos tratado de los armnicos de campo creados por el sistema de excitacin de una mquina sincrnica en el caso en que la superficie d:1 estator es lisa, es decir, no tiene ranuras. Las ranUIas dislorsian la forma. del campo de excitacin creando los llamados armnicos de ondulacin de diente que inducen tambin ff .ce .mm . en el devanado del estator.

68

DEVANADOS DI!. MQt1JNAS DB C.A..

Consideremos un caso ideal en que el sistema de excitacin de una m'quina sincrnica crea ,una onda de campo rectangular de altura B"" cuando no hay ranuras en el estator. Cuando, por el contrario, hay ranuras en el estalor (6g. 3-11 o), el campo asume el carcter

1, despu!s de colocar una seccin de devanados sobre p: 21 pares de polos., encontramos conductores o barras con ff.ce.mm. desplazadas 18()O con respecto a la e.e.m. de las barras del grupo inicial. Este devanado permite formar 21 grupos paralelos estando conectados

TJlIPSICOS CON NMERO paACCJONAarO DE IlANUJlAS

73

a la unin comn los grupos de conductores con U.ce.mm . desplazados 180" 900 respecto a la r.e.m. fundamental, no en sus principios, sino en sus finales. Para poder formar un devanado de m fases, el nmero de ranuras de fases no coincidentes que entren en cada devanado de arrollamiento.

sunple de -

.

ZI

ranuras debe ser divisible por m, luego Z -1m = entero '

pero como 2m = y, tenemos la condicin:

z

-

2yI

= entero.

Cuando se representa una estrella de r.e.m. de ranura, se deben tener en cuenta las siguientes condiciones. El ngulo elctrico entre las ff.ce.min. de las barras situadas en dos ranuras contiguas es

u=y, con m = 3,

p X 360-

Z

p X 36(>

IS(>mq

2pmq

(3-3)

600

=

-q -

= -:::'" ""'b ac + "

e X 600

(3-4)

En el caso en que Z y P son nmeros primos entre si (, = 1), el devanado no tiene ranuras con ff.ee.mm. en fase; por consiguiente, el menor desplazamiento posible de fase entre las ff ,ce.mm. de dos ranuras cualesquiera es igual a

u =z

,

360-

(3-S)

Si representamos la estrella de te.m. de ranura, el ngulo que forman dos vectores contiguos de f.e.m. ser Q . En el cas en que los nmeros Z y p tienen un mximo comn divisor 1, el devanado tiene 1 ranuras de la misma fase y puede ser repartido cn t devanados simples de los cuales cada uno contiene

tZ

ranuras. El ngulo el entre los vectores contiguos de f.e.m. de la

.

ostrella es, por consiguiente, igual a

74

OBVAHADOS DE MQUINAS OS C.A,

fA'

= -'-'--Z

, X 360'

Los devanados fraccionarios pueden ser de UDa sola capa o de dos capas. Los ltimos se pueden colocar de acuerdo COD las reglas apli-

cables a los devanados de inducido de c.c. imbricado y ondulado dividido. Los devanados de dos capas tienen la ventaja con respecto a los de una sola capa de que permiten el uso de bobinas preformadas colocadas cn las ranuras abiertas del estator. A continuacin examinamos algunos ejemplos de devanados fraccionarios de dos capas, ya que los devanados fraccionarios de una sola capa no se emplean prcticamente en la actualidad.b) Devanados imbricados con nmero fraccionario de ranuras por polo y fase. Examinemos las propiedades de este tipo de devanado, tomando como ejemplo un devanado con: Z = 30. 2p = 8, m = 3. El mximo comn divisor de Z y P es I = 2. El nmero de ranuras por polo y (ase es

Z q= 2pm

=

30 1 8 X 3 =14conti~

en a = 1, b = 1 Y e = 4. El Angulo elctrico entre ranuras guas es p X 360' 4 X 360' a= - Z= - W-=48".

El .ngulo entre vectores contiguos de la estrella de t.e.m. de ranura es

a' =

, X 360' Z

2 X 360' 30

24,

El nmero de ranuras por (ase debajo de polos del mismo signo es

Z 30 Y=2m=-:6 =5y

2yt

="'2=5.

10

Supongamos que el devanado tenga un paso que abarque desde la primera a la cuarta rnnura de modo que

~= 2._ 3,75 = 0.8. 3 T -

TRlPSlCOS CON

NtMuo

I'IlACCIONAIUO DB JtAN\I~

75

La figura 3-15 a representa el devanado correspondiente a los datos anteriores. La secuencia de conexin de las secciones de devanado se da en la tabla siguiente:A -1"-4'-2-5'-8-5'-9-12'-16-13'-16-19'-17-20'-23-20'-23-20'-24-27'-1-28'-)(. B-11-14'-12-15'-18-15'-19-21'-26-23'-26-29'-27-30'-3-30'-4-7'-11 -K-Y C~9'-7-1 0'-13-10'-14-17'-21 -1 8'-21-24'-22-25' -28-25'-29-2'-6-3'-2 .

Cada uno de los dos grupos de las secciones conectadas en serie escritas en la misma lnea y formando una 'media [ase de devanado tienen fl.te.mm. resultantes de igual magnitud y de (ases coincidentes. Por consiguiente. pueden ser conectados entre s( tanto en serie como en paralelo. La estrella de f.e.m. de ranura del devanado est representada en la figura 3-15 b. La estrella de los grupos resultantes de tr.ee.mm. de ranura que corresponden a la secuencia dada de las secciones de conexin de bobina est representada en la figura 3-15 c. esta muestra que las sumas vectoriales de las H.te.mm. de todas las secciones de cada fase del devanado estn desplazadas 120- entre s, lo que indica que se ha obtenido un devanado trifsico regular con el correspondiente desplazamiento de fase de 12()O de las (f.ee.mm. Un devanado de dos capas permite obtener un n(mero de ramas paralelas igual a t, es decir. al mimo comn divisor de Z y p. En el ejemplo considerado arriba para Z = 30 Y 2p = 8 tenemos t = 2, Y el devanado puede tener a = 2 grupos paralelos tal como en el diagrama de la figura 3-15 a. La secuencia u orden de colocacin de este devanado se puede expresar por la siguiente serie numrica en que los n(meros designan la cantidad de ranuras (o filas superiores de lados de bobina) pertenecientes a cada (ase, la primera cifra en cada tabla siguiente denota las ranuras de la primera fase; la segunda cifra. las ranuras de la segunda fase, y la tercera cifra, las de la tercera fase:

N

S

N

S

N

S

N

S

211

121

112

I

111

211

I

121

112

I

111

/

. ---------

- ._ . _ . _~.=.;::b=+--+-f

r B z ----r=:.-.:.::--------- --- -----

3

._-,

?

r---

------ " ..

, ,

r- --- _" "

ID

TRIPSICOS CON NlMUO PRACCIONAAJO DE llANURAS

77

El fundamento de la compilacin de la serie numrica consiste en lo siguiente. Con q = 1

~,

de cada e = 4 grupos de bobinas, el

grupo b = I tiene a 1 = 2 bobinas, y el c-b = 4 - I = 3 grupos de los que cada uno tiene a = 1 bobina. Colocando b = 1 grupo grande (dos bobinas cada uno) simtricamente entre e - b = 3 grupos pequeos (1 cada uno) obtenemos un elemento de la serie numrica Z 30 . que, cuando se repite ac b = S = 6 veces, dar la sene num-

+

+

rica completa. En el caso aqu considerado, cuando el nmero de grupos grandes del elemento de la serie numrica es igual a la unidad, este grupo (el nmero 2) puede ser insertado en cualquier lugar en el elemento de la serie numrica. Por las cifras de la serie numrica anterior se ve que despus de pasar por cuatro polos, la secuencia de cifras se repite de acuerdo con las fases a que pertenecen. Esta propiedad de la serie numrica indica que los conductores de ranura espaciados pasos correspondientes a cuatro polos tienen H.te.mm. de la misma [ase. y los rayos correspondientes de la estrena de l.e.m. de ranura coinciden por consiguiente en cuanto al sentido. Esto indica a su vez la posibilidad de obtener en el devanado dado no slo una conexin serie de todos los conductores pertenecientes a la misma fase, sino tambin una conexin paralela de las dos mitades del devanado.Ejemplo. Consideremos el bobinado de un devanado imbricado con nmero fraccionario de ranuras por polo y fase para un bidrogenerador Elektrosila. Es un ejemplo sencillo de aplicacin de las reglas anteriores. El hidrogenerador tenia los datos siguientes: Pq=

=

77.500 kVA, U~

=

13.800 V,

2p

=

68. Z

=

600.

oc

e

+b ==

2 X 17 + 16 50 16 17 =)7 = 2 17 ; 8.82, nmero de ramas en paralelo a = 4,

60 X 17

>0

= 20,4,paso 19, 3qy

P=-:- = 8,82 = 0,907.El Irazado de una estreUa de f.e.m. de ranura con un valor pequeo de (1' sera muy difc, siendo ms Cmodo representar el proceso de bobinado por medio de una tabla num~rica compilada de acuerdo con las reglas anteriores.

8

'O,{8J 'p8:1 001 011'] UOI -!P ;)P

S lipa;,

,f!., = b91

Jau:uqo IJld8L

'Y':) 30 SVNOOyw Ha SOQYNVAaO

nuP5ICOS CON NMERO l'aACCIONAIUO DE 1I.ANUlUS

79

e) Devanados ondulados con n6muo fraccionarlo de ranuras por polo y fase. La construccin de la estrella de t.e.m. de ranuta y la distribucin de las ranuras en las Cases de un devanado fraccionario ondulado son las mismas que la. del devanado fraccionado imbricado. Los arrollamientos ondulados fraccionarios representan una modificacin de. los que hemos estudiado y tienen un nmero entero de ranuras por polo y fase, modificacin consistente en que en ciertos sitios predeterminados del grupo natural de bobinas se altera el arrollamiento aumentando o di$minuyendo en una unidad el nmero de bobinas del grupo. E.p el caso de devanado imbricado esta alteracin del nmero de bobinas de un grupo se efecta sin alteracin de la disposicin natural del sistema imbricado del de- Fi.. 316. - Devanado. ondul. do '1 de puente con PalO rnccionlrlo por rue '1 vanado mediante la adicin o elipolo. minacin de una imbricacin. En el caso de devanado ondulado tal alteracin del nmero de ranuras en un grupo dado de fase conduce a la alteracin del desarrollo natural del devanado y, por consiguiente, es necesario interponer una ondulacin adicional insertada mediante un puente de ranura o una conexin de puente que disminuye en una unidad el nmero de ranutas en el grupo dado. . Estos aumentos 'o disminuciones del nmero de bobinas en el grupo ondulado natural debern estar uniformemente distribuidos en la superficie interior del estator de la mquina. La figura 3-16 a representa una ondulacin adicional que aumenta el nmero de bobinas en el grupo dado de tres a cuatro, y la figuta 3-16 b representa un puente adicional que reduce el nmero de bobinas de tres a dos. El menor nmero de puentes adicionales y de puentes de ondulaciones se consigue en los arrollamientos en que el nmero de ranuras por polo y fase sea lo ms aproximado posible a un nmero entero, es J 417 decir, para valores de q tales como 2 T' 2 S ' 2 8 , 2 8 , etc. La figura 3-17 Q es el diagrama de tal devanado ondulado con 1 y 3 Z = 33. p = S, q = l , P= """"T= 3,3 = o,91. Este devanado

lo

80

DEVANADOS DE MQUINAS DE C.A.

es una modificacin del ondulado del mismo nmero de polos 2p = 10 Y un nmero entero de ranuras q = 1 tn el cual es necesario el aumento del nmero de ranuras por polo y fase para . aumentar el nmero 1 1 total de ranuras multiplicndolo por 10 X 2p X 3 = 10 X JO X X 3

=

3 ranuras. Estas tres ranuras adicionales estn uniformemente

dispuestas alrededor de la superficie del estatar, lo que requiere insertar una ondulacin adicional- una por (ase - de acuerdo con la regla de la figura 3-16 a. Como uno de Jos puentes puede estar colocado tn un punto de la salida de los conductores del devanado, se le puede omitir. En consecuencia, el diagrama de la figura 3- 17 a con q

1 = 1 10' en comparsel'6 " n con el w8gram8 de la figura 3-3 en que q

es un nmero entero, en lugar de tres puentes adicionales, tiene slo dos. y el nmero total es cinco. Los vectores de f.e.m. de ranura delarrollamiento en cuestin, combinados en tres sectores estn repre.. sentados en la figura 3-17 b. El devanado est representado por la

serie siguiente :N

S

N

S

N

S

N

-111 11' 111

--- --111 111 111 111

S

N

S

--- - - 111111

111

Ejemplo. Consideremos un caso prtctico de un devanado ondulado con un nmero fraccionario de raouras por poto y fase. Un hidroaenerador con un devanado oodulado tiene los siguientes datos:

p =' 32 MVA, U. = 10.S kV, n = 315 rpm. 2p = 16, Z 15 y q = 3 - , paso 1-11. ~ = - = 0,8465. < 16

=

18S,

El devanado del hidroaenerador corresponde a uno de nmero total de ranuru q = 4 Y Z = 192, Y el nmero total de ranuru ha sido disminuido en ( 4 -

3

~!

)

X 2 X 3 = /6 X 48 = 3 ranuras. Por consiguiente, tie-

nen tres puentes para disminuir el nmero de ranuras de los tres grupos de cuatro a tres. Como un puente puede estar colocado en un conductor, el nmero de pueotes se reduce a dos. lo mismo que en el caso de la figura 2-17 a, yel nmero total de puentes es isual a cinco. La eIlreUa de f.e.m . de ranura en este calO dado tiene IS9 rayos, por lo que este devanado .. equivalente a uno cuyo nmero de ranuras por polo y fue es q = 63 .

TRIFSICOS CON NMERO FRACCIONARIO DI! RANU..u

81

a)

Fta. 317. - eeyam.do ondulado trifblco de dOl c.pu confue y polo, con Z= 36, 2p

pUOI

frKeionlriOl por

I J = lO, fl = 110 ,y = 3, , =T.J = 0,91 .

82

-- -- f* ~::~::~~4:~:~':::DeVANADOS DE MQUINAS DI! C,A.

La serie numrica del devanado tiene la forma siguiente:

De la serie anterior se deduce que este devanado se puede obtener par tiendo de uno con un nmero tOlal q = 4 sustituyendo los grupos de cuatro por grupos de tres en tres sitios igualmente cspaciad05 de la superflcil! interior de la mquina, uno en cada Tase.

Los devanados COn nmeros uaccioo3rios de ranura por polo y fase se emplean tambin en los motores sincrnicos y de induccin. pero para otros fines . Para los motores no existe un requisito tan cstricto para la forma de onda de la f.e.m. resultante con respecto a SU contenido de armnicos como para los generadores o alternadores. En el caso de motores sincrnicos y de induccin, la aplicacin de estos devanados est relacionada con el uso de las mismas matrices de estampado que tengan un nmero definido de ranuras ptlr8 mquinas con diferentes nmeros de polo. Por consiguiente, con el mismo nmero de ranuras para un determinado nmero de polos, q puede ser igual a un entero, y para otro nmero de polos puede sor igual a una fraccin. Por ejemplo, con Z = 36, para 2p = 4 tenemos q = 3, para 2p

= 6 tenemos

q

= 2, Y para

2p

= 8 tenemos

q

= 1 "2

I

807. Aislamiento de 108 devanados 'Las" bobinas de los devanados se cplocan en canuras punzonadns en las Jllminaciones o chapas de acero ensambladas en los paquetes del estator. Las ranuras pueden tener las (ormas siguientes, dependiendo de la potencia y de la tensin nominales de la mquina : 1) abiertas; 2) semicerradas o parcialmente cerradas; 3) semiabiertas; 4) en tnel (cerradas). Las ranuras abiertas y semiabiertas son generalmente de (orma rectangular (tigs. 3-18 a y b), las de tnel y semiabiertas son rectangulares o trapezoidales con aristas redondeadas (6p. 3-18 e, d y e). El mEtodo de colocacin de las bobinas y el tipo de aislamiento empleados dependen en gran parte de la forma de la ranura. Con ranuras en tnel (6g. 3-19) se pueden seguir dos procedimientos para coLocar los devanados y el aislamiento de la ranura. Por el primero, segn 10 que se llama devanado enhebrado (tig. 3-19), se

AISLAMIENTO DE LOS OEVANADOS

83

inserta previamente en la ranura una dlula para adaptar la forma de la ranura O se forra ~sta con una lmina. aislante. Luego se rellena la ranura con espigas de madera o de metal de un lamaDO ade~ cuado al hilo del devanado, y se reemplazan sucesivamente las espigas, en un orden determinado, por el hilo del devanado. Por el segundo procedimiento, llamado de devanado dividido o seccionado impregrJaJo, se forman previamente las bobinas y se las impregna a presin con una composicin conveniente. despu6s de lo cual se las aisla enal

DI

el

di

ti

Fi. 3-18. - Fonnu de ranurl.

la parte de la ranura. A continuacin son apartadas a un lado las conexiones de extremo y se colocan en las ranuras las bobinas, despu& de lo cual los conductores de las conexiones de extremo se sueltan en la parte aislada. Actualmente se emplean poco las ranuras cerradas porque las operaciones de insercin del arrollamiento por este procedimiento requieren demasiado tiempo. Con ranuras semicerradas se puede seguir el procedimiento que acabamos de indicar para la colocacin de los arrollamientos, pero actualmente las ranuras semicerrlldas se emplean casi exclusivamente en mqwnas de baja tensin en que se adopta para el devanado hilo de seccin circular. En este caso se insertan las lminas aislantes de las ranuras de modo que sus bordes sobresalgan de la ranura y se conforma primero cada bobina en un molde. El arrollamiento se coloca introduciendo cada hilo en su ranura . Las ranuras semiabiertas se utilizan en mquinas de media potencia y baja tensin (basta 500 V). El aislamiento con respecto a la carcasa o bastidor es de material de chapa y se desliza previamente en la ranura (6g. J~20 b) . Las bobinas, constituidas por dos partes divididas en el sentido de la ancbura de la ranura, son bobinadas y conrormadas en un molde. La anchura de la abertura de la ranura es tal que se puede introducir fcilmente en eUa la mitad de una seccin. El devanado se inserta en la ranura por medias bobinas lUce

84

DEVA"'o\OOS DIl MQUINAS DE C. A,

sivas. Despus de colocado el devanado y asegurado en la ranura, conjuntamente con sus conexiones de extremo, se le impregna con barniz aislante. Cuando se emplean ranuras abiertas, primero se devanan las bobinas en formas, se las aisla completamente y se coloca una forma completamente acabada en la ranura. Para aislar la bobina en este caso se emplean los procedimientos siguientes: 1) aislamiento contia}

Fi,_ J-19. -JU nun. par. deva-

n.do

~nhebndo.

Filo ) 20. - Ranura (11) temicerrada 'f (b) 1&mi.bletl. en el devanado colocado en IU sitio.

de la bobina con cinta de mica y subsiguiente secado en vaco impregnado con composiciones en tanques de impregnacin especiales; 2) aislamiento continuo utilizando tela negra o amarilla barnizada con secado de varias fases e impregnacin con barnices aislantes; 3) aislamiento combinado empleando tela barnizada pata las capas interiores y cinta de mica para las capas exteriores; 4) aislamiento continuo empleando una cinta de vidrio impregnada, ya sea sola o combinada con cinta de mica; 5) aplicacin de aislamiento de micafoil moldeado a presin en la porcin de ranura de la seccin de bobina. El aislamiento de las conexiones de extremo en los primeros cuatro procedimientos de aislamiento es el mismo que para la porcin de ranura, pero con un nmero algo menor de capas de .cintas. Por el quinto p~ocedimiento de aislamiento, las conexiones son aisladas, ya sea con tela barnizada o con cinta de mica, y donde la bobina sale de la ranura se hace una unin de los dos tipos de aislamiento. Las ranuras cerradas para estatores no se emplean prcticamente en la actualidad. Los devanados de bobina dividida y enhebrada ban sido casi abandonados. Las ranuras semicerradas se utilizan en mquinas de baja tensin de pequeas y medias potencias nominales. Las ranuras semiabiertas se utilizan en mquinas sincrnicas y deDUO

.... ISl. .... MIENTO DI! I.OS OEV.... N.... DOS

8'

induccin de baja teosin de potencia media. Las ranuras abiertas se utilizan en todas las mquinas de alta tensin, en las mquinas sincrnicas de baja tensin y media potencia y tambin, en algunos casos, en las mquinas de induccin cuando las condiciones de produccin hacen que sean ms ventajosas que las semiabiertas. Para mquinas de alta tensin de 3.000 a 3.150 voltios nominales, la prctica de los talleres de construccin de mquinas elctricas

Fil;. 3-2 1. - Ranuras , bien"

t~m

deVlnldo insertado,

de la U.R.S.S., cuando se emplean ranuras abiertas, es utilizar aislamiento de mica[oi! moldeado en prensa y aislamiento continuo con cinta de mica . Para tensiones de 6.000 a 6.300 V y ms, se prefiere el aislamiento continuo con cinta de mica. Para tensiones de hasta 3.150 Y, el moldeado a presin de la porcin de ranura se efecta con cinco capas de cinta de micarpil de 0,25 mm de espesor. Con aislamientO continuo para 3.150 Y (fig. 3-21 a), dependiendo de las condicio'nes de trabajo de la mquina, se emplean de cinco a seis capas semisuperpuestas de cinta de mica de 0,13 mm de espeso. para la porcin de ranura y una capa menos para las conexiones de extremo. Para una tensin de 6.300 Y (fig. 3-21 b) se utilizan nueve capas en la porcin de ranura y ocho para 'la conexiones de extremo. Sobre la cinta de mica, la seccin de bobina es revestida con una capa de algodn o de cinta de ferroasbestos (hierro-amianto) enrollada vuelta a vuelta. En las mquinas pequeas de baja tensin el aislamiento de las espiras se reduce al del propio hilo. En las de baja tensin y baja potencia el aislamiento del hilo oonsiste en una capa de esmalte y una capa de algodn. En mquinas de gran potencia se hace uso de hilo con doble cubierta de algodn, o una sola cubierta de algodn y una

86

DEVANADOS De MQUINAS De C.A.

'"

de hebra trenzada. Tambin se emplea el aislamiento de amianto. Segn los lmites de temperatura admisibles, los tipos enumerados de aislamiento corresponden a la clase A ( 6-1), que permite un aumento de temperatura basta loooc. ya que contienen UDa cantidad considerable de aislamiento elase A (papel, hebra de algod6n), En mquinas de alta tensin, adems del aislamiento del propio hilo se emplea aislamiento enrolla'5: S61 do, ordinariamente cinta de mica. e li tiMol Segn el voltaje por espira y la potencia de la mquina, este aisla~ .bOI miento puede consistir en una y .: e. 31000! hasta dos y tres capas de cinta de mica. ~ 2 Aunque el aislamiento con composiciones impregnadas pertenece .~ '~ a la clase B, no puede soportar temperaturas superiores a 1050

!

seD (001

+ Sal =

As!, pues,]

2 F.,., sen (wt -

7a)

=

F f sen (001 -

7a);

F.ll =FI "

T

]

F,/U! sen (001

+ 110) = Fu13a)

sen (001

+ lla);

] = 2: F,lll

sen (cut -

= FUI sen 01- 130).

y para 105 arm6ni;:os de orden v,

104

P.M."'. DI!. LOS DEVANADOS DI!. C. A.

F...donde

=""2

3

F~ .. seD

(wt ya)

= F" sen (wt

va),

(4-38)

wk .... F . _ - 3 F,. .. _ _ _ _ _ 1 _ 1.3!i - - 1. _ _ 3v'2 wk." _ 2 "vp vpLa e.m,m. de las tres rases incluyendo todos los armnicos es

(4-39)

F(I,.,=Ft ae~ (t'-a)+F, sen (t'+5a)+Fr sen (t'-1a) + + Fu stD(t' 11a) + FII sen(- 13a) + ... + F .. sen(t' va).

+

(~)

1, es decir. v = S. 11, 170.. ticnen el mltiplo stD (wt + Vil) Y por consiuiente irao a la izquierda en sentido contrario al de desplazamiento de la onda Cundameotal. Todos los armnicos de orden v = 6k + 1, es decir, v = 1, 7, 13 ... tieoen el mltiplo sen (wt - va) y giran por consiguiente a la detecha. es decir, en el mismo sentido que la onda fundamental y el rotor. Lo anterior puede ser formulado como silue : si, para obtener el or-

= 3k = 6k v

En la expresin de la f.m.m. resultante, todos los armnicos de orden (mt1ltiplo de tres) se cancdan. Todos los armnicos de orden v =

den de un armntc:o en la frmula1'=6k 1,

doode le es un omero entero, es necesario asignar un signo +. la rotacin de un armnico coincidid. con la rotacin del armnico fundamental. Si hay que emplear el signo - , el sentido es contrario al de rotacin del annnico fundamental. Como todos los armDicos de f.m.m. 100 creados por comentes sinusoidales de la frecuencia fundamental!, tienen la misma frecuencia fundamental f. Por olra parte, un armnico espacial de orden v, comparado con el armnico espacial fundamental, tiene un periodo de espacio v veces menor y, por consiguiente, un nmero l' veces mayor de pares de polos. Por- consiguiente, f = v p/1 ... y la velocidad de rotacin del armnico con respecto al devanado esrr .. = - = - 'P La velocidad del armnico espacial de f.m.m. de orden al rotor de una miquina sincrnica es11

I

.,

(4-41)

con respecto

rr ..,= -

I 'P

.~

(4-42)

doode el signo menos corresponde al desplazamiento del armnico en el sentido de la ooda de f.m.m. fundamental y el signo mis al despluamien10 del armnico en sentido contrario.

".M.M. DE UN DEVANADO TalPSICO

105

Determinemos la velocidad de rotacin de los armnicos de f.m.m. con respecto a los sistemas de eslalor y de rotor en una mAquioa sincrnica. Para los armnicos S." y 11 ." de f.m.m., las velocidades relativas al eslalor y al rotor estacionario son iguales (en rps) a

de dondeni = Sn,

+ 11 .. n

Con enlrebierro uniforme y circuito magn~tico no saturado, la densidad de flujo en el enlrehierro es proporcional a la f.m.m. Por tanto, cada armnico de f.m.m. de orden v crea un armnico de campo del mismo orden. Con roeor eseaclonario o lijo y el quinto armnico de f.m .m. airando a velocidad de n, rpa con respeclo a aquB y el 11.~ armnico girando a velocidad de n11 rps. las ff.ee.mm. ioducidas en el rotor tendr6n una frecuencia 12 = 5pn l = l1p1lu = 11'

CUando el rOCor gira en sentido contrario al de los armnicos a velocidad ni = 5n, = 11nu, se induciri.n ff.ee.mm. de frecuencia m alta en el rolar, o sea/2 (8)

y12(11)

= 5p (111 + n4) = Sp X11p(1I1

6rr.

= 6/1

=

+ 11 11 ) = IIp

X 12n1l

= 12/1'

Eo consecuencia, para los armnicos de f.m.m. 7." y 13." girando e.n senlido del rolar,12 (T)/ 2(11) c:

= 1p (ni -liT) = 1p X 6,.,. = 6"13p (111-

nla>

= 13p

X

1211u = 12/1 ,

Asf, pues, los armnicos S." y 1." crean en el rolar una frecuencia de 6/1; el 11." y el 13.", la frecuencia 12/1 ; los 17." y 19.", la frecuencia 18/1 , y uf succsivamenle. La presencia de armnicos de espacio m alto en la onda de f.m.m . en un entrehieITO uniforme no implica la aparicin de armnicos de liempos m altos en la f.e.m. del devanado del tllator. Sin embarao, los ftujOl debidos a eslos armnicos de f.m.m. se desplazan con relacin al rotor, originando lu ~rdidas por corrientes parbitu y, por consiguiente, reduciendo el rendimiento de la miquioa. Por esta razn es necesario reducir los armnicos de orden mAs alto en la curva de f.m.m. de la miquioa. En el CAlO cneral, cuando la corriente no es linusoidal, cada armruco de la corriente origina su propia serie de armnicos de f.m.m . La velocidad de una f.m.m. de orden v debida al armnico de orden .... de la comente te determinan por la ecuacin

10&El08ElElO

-e

y

&8., A

~2r

O&ElOO&Elr"''''ElOEl8,2r

,JL, :r C;F~pasos polares por lo menos.

~'411 = 0,8.

~

c~rcon q = I

4-17.-CuUI de r.m.m. de devanado Irifico de do. c.pu

+

Y

Z y p (vase 3-6), la curva de Lm.m. debe ser construida para 2p: t La figura 4--17 representa la onda de f.ro.m. en un paso de 41" capas: Zdiscutida en el caphuJo 111 (tig. 3-15) para devanados trifsicos de dos 1 .

=?o. 2p = 8, t:::: 2, q =

1 ""4

yel IDstante en que la co-

rriente es mxima en la (ase A. En la figura 4-17 se ve que la f.m.m. forma potos de 4 escalones, pero el periodo de la onda no es 2T, sino 4T. Por 10 tanto, la ' cueva contiene tambitn un armnico con un perodo igual al doble del pedado de la onda fundamental. As, un devanado fraccionario crea tambin armnicos de f.m.m. de orden inferior que giran con una velocidad tantas veces mayor que la velocidad del armnico fundamental, como veces son mayores los perfodos de los armnicos de espacio. Por otra parte, como la onda de la figura 4-17 no es simttrica con respecto al eje de abscisas, se desprende que un devanado fraccionario, adems de los armnicos impares, crea tambitn armnicos pares. Las amplitudes de los armnicos de f.m.m. de un devanado fraccionario se pueden calcular utilizando las mismas expresiones que

CAMPO MAGNIi:T1CO DE UN DEVANADO DE C,A,

113

para los devanados con q entero, si los factores de devanado estn correctamente determinados. Se puede demostrar que los factores de devanado correspondientes a los armnicos que existen en una onda de f.m.m, con q fraccionario (\1 = 1, 3, 5, 7, ,,,) se calculan por las mismas frmulas que para q entero, sustituyendo q por el nmero equivalente de ranuras por polo y fase del devanado [eaccionario, q,= ac+b."~7.

Campo magntico de un devanado de c.a.

Para enLrehierro uniforme y en ausencia de saturacin, la den5i~ dad del Dujo B en el entrehierro es directamente proporcional a la f,m.m, F.:

B=W.,donde(4-45)

es la permeancia del cntrehierro [frmula (4-14)]. Cuando hay implicada una construccin de diente y ranura, el campo magntico resulta distorsionado. La Unea continua de la figura 4~18 representa la onda de campo creada por el armnico fundamental de Lm.m, cuando las superficies del entrehierro presentan dientes, Si el armnico fun~ damenlal es separado de esta onda, su amplitud B .. ser menor que la amplitud B;'. para entrehicrro uniforme, ,, Con suficiente 'aproximacin se puede considerar que

B'

B: =k

5,

donde k, es el factor de enFi. 4-1B.-Ondulaciones de Clmpa debldu. lrehierro. los dientes. Asf, pues, con enlrehierro no uniforme debido a la presencia de dientes y ranuras, para el cl1lculo del armnico de campo fundamental creado por el armnico funda~ mental do f.m,m., la permeancia del entrehieno debe ser considerada igual a

114

" .M.M . DE I.OS DEVANADOS DI!. C,A.

4 = kolJtambi~n

f'o .

(4-46)

Si el acero est saturado, la densidad de Dujo en el enlrebierro disntinuye y adems est distorsionada. Por ejemplo, el armnico fundamental de (.m.m. con acero saturado no crea una onda de campo de forma sinusoidal, sino UDa onda alisada. No obstante, esta distorsin es relativamente pequea, ya que, debido n la presencia del entrebierro y a las densi4ades moderadas de 8ujo en el acero en condiciooes normales de funcionamiento, la reluctancia de las secciones del acero del circuito magntico es relativamente pequea. Se puede considerar que la amplitud del armnico fundamental de campo debido al armnico fundamental de t.m.m. disminuye proporcional.nente al factor de saturacin k", el cual, para condiciones magnticas dadas del acero, es igual a la razn aritmtica de la f.m.m. del circuito magntico total a la f.m .m, del entreruerro. El factor k. se determina por los datos de clculo del circuito magntico y por la curva en vaco de la mquina. Por consiguiente, teniendo en cuenta los dientes de las superficies del entre hierro y la saturacin, la permeancia del entrebierro cuando se calcula el armnico fundamental de campo se puede considerar igual a

4 = k"'.~

f'o

.

(4-47)

Ms complicado es el caso de los armnicos de f.m ,m. de orden ms alto porque son ms afectados por la {alta de uniformidad del entrehierro. Esta desuniformidad del entrehierro provoca adems la aparicin de armnicos adicionales de campo, como se puede ver en la figura 4-18 . Para clculos aproximados se puede suponer que la desuniformidad y la saturacin del entrehierro afectan al campo de los armnicos de orden ms alto de la misma manera que el campo del armnico fundamental, es decir, se puede hacer uso de la rela~ dn (4-47). La influencia de la construccin del rotor de polos salientes de una m\quina sincrnica sobre el armnico fundamental de un campo de devanado de c.a. se explica en el captulo VIII.

CAPiTULO QUINTO

INDUCTANCIA REACTIVA DE LOS DEVANADOS DE MQUINAS DE CORRIENTE ALTERNA[Bibl. 81, 84]5-1. Reactancias indudivas de los campos magnticos de en-

trehierroEn el anlisis de las U.mm.mm. de un devanado de c.a. ( 4-4) hemos indicado que en el caso de entrebieno uniforme cada arm6nico de f.m.m. del devanado crea uoa onda de campo magntico distribuido sinusoidolmente y que todos los arm6nicos de campo inducen U.ce.mm. de frecuencia fundamental. La r.e.rn. inducida en una fase de devanado por un arm6nico de campo de orden v, creado por la {ase, es la r.e.rn. de autoinduccin de la fase del devanado debida al arm6nico de campo de orden v. Si consideramos la f.e.m. de la fase creada por el arm6nico de campo de orden v de sta y de las otras fases del mismo devanado cuando est4 cargado siD)tricamente, esta f.e.m. puede ser denominada r.e.rn. de autoinducci6n de fase debida al arm6nico de orden v, con inclusi6n de la inducci6n mutua de las otras (ases. Si el acero activo de la mquina no est saturado, los armnicos de campo magnticn del grupo y tambin las ff.ce.mm. inducidas por llos son proporcionales a la comente del devanado 1, y estas ff.ee.mm. del devanado producen caidas de tensin en l debidas a la corriente I en las reactancias inductivas. Calculemos las reaclancias inductivas correspondientes al armnico del campo magntico en el entrebierro. La amplitud del arm6nico de (.m.m. de orden v F .. creado por todas las fases del devanado la da ia ecuaci6n (4-39). Con entrehierro uniforme 6 en la parte interior del inducido, el arm6nico de f.m,m. crea un arm6nico de campo distribuido sinusoidalmente y de amplitud

116

JNDUCT ... NCI ... Re"'CTIV ... DE LOS DEV ... N"'DOS DE C.....

Rea1mente, el entrehierro no es uniforme a causa de la presencia de ranuras y dientes. En un" mquina de polos no saJientes esta circunstancia puede ser tenida en cuenta, como primera aproximacin, dividiendo el valor obtenido de B~ . por el factor de enbehierro k .. (vase tomo 1, capitulo lI), lo que da el resultado suficientemente aproximado para el armnico fundamental de campo y algo meDOS exacto para los armnicos de orden ms a1to. Anlogamente, introduciendo el factor k,.., se puede tener en cuenta la saturacin del acero ( 4-7). Luego, para B. obtenemosB~ ...f'o = kJc,,& F ...(S-I)

Como un paso polar de un armnico de orden elevado es

l v= -V = - - ' 2vpel flujo magntico del armnico de orden v ser2 =-n 8 ....

tJoDl

w'k!~

"1" .

(5-4)

De (5-3) Y (5-4) se deduce que las reactancias x~ y x~ disminuyen rpidamente cuando aumenta el orden del armnico v. Los principales fenmenos fsicos que tienen lugar en una mquina estn relacionados con el campo armnico fundamental (v 1), Por consiguiente. en ellos juega un papel principal la reactancia de autoinduccin de la fase, conjuntamente con la induccin mutua debida a las Olras fases para la onda fundamental en cuestin:

=

(5-5)y la reactancia de auto induccin de fase para el propio armnico fundamental

;_Xl -

41 kJc~r,

tJoDl

----pt .

w~k ! 1

(H)

Los annnicos de campo de un ctt. . anado dado, por ejemplo, de estreUa, inducen tambin ff.ce,mm . de induccin mutua en los otros arrollamientos de la mquina, por ejemplo, el de .... anado del rotor. Podemos obtener la correspondiente reactaneia de inductaneia mutua si en las frmulas (5-3), (5-4), (5-5) Y (5-6) substituimos w'k ... por W 1 W~. l, k~~ , en que los subfndices 1 y 2 indican el devanado correspondiente. En este caso en lugar de f es necesario substituir la (re.. cuenda real de la f.e.m. de autoinduccin y en lugar de In el nmero de fases del devanado por las que pasa la corriente debida a la cual es inducida la (.e.m. Como todo ocurre de modo que m, + In" se deduce tambin la conclusin general de queX 12 .,. X:lI

Se pueden obtener la autoinduccin y la inductanda mutua correspondientes de un devanado dividiendo las reaelaneias x por ro

= 1../.

=

5-2. Expresiones generales de las reaetandll8 induetlvas de dispersinLos fenmenos rsieos que se producen en una mquina, incluyendo el de induccin mutua entre los arrollamientos, tienen lugar con partieipacin del annnico fundamental de campo en el eotrehierro. Todos los otros campos magnticos del devanado (del campo en las

118

'NOUC1'ANClA ae;ACTIVA DI!. LOS DEVANADOS DE C.A.

ranuras, en los conectores de extremo y los armnicos de orden ms alto) que o bien no afectan a Jos otros devanados y no inducen una t.e.m. de inducci6n mutua en ellos (el campo en las ranuras, cuando slo hay alojado un devanado en ellos), o bien arectan muy dbilmente a los otros devanados (los campos de las conexiones de extremo y los campos de armnicos ms altos) y su inductancia mutua y enlaces magnticos son de importancia secundaria. Por consiguiente, se pueden despredar cuando se considera la mayora de los problemas. Todos estos campos pertenecen al de dispersin del devanado y su accin principal es inducir en l una te.m. de autoinduccin. denominada f.e.m. de dispersin debida a la reactancia inductiva de dispersin. Los campos de dispersin encuentran principalmente reluctancias de entrehierro. La reluctancia de las partes de acero puede ser, por consiguiente, despreciada y se considera que la inductancia de dispersin L. es constante. La ruerza electromotriz de distorsin es

ea =- dtPero i = /", sen001

d(L,.) =

di _ L. dt .

y, por tanto,

ea = -wk/", cas wt = -ro-/. cos JJt.Aqui x., es la reactancia inductiva de dispersin, que es igual a

x., = ooLa.

(5-7)

La inductancia de dispersin de un devanado, en el caso general, es igual a 1- E w. c1I. (5-8) donde 1lI. es UD tubo elemental de flujo magntico de induccin que corta a w. espiras, y la suma expresa el total de todos los tubos de 8ujo. Para un lado de bobina con s. conductores por ranura y colocados tn una ranura tenemos

L..Aquf el 8ujo escD.

Es.~

,

.

= R.. '

$';

REACTANCIAS lNDUcnVAS DE DlSPEItSIN

119

y la reluctancia de un tubo es

R -b. . .= ,

....

donde b~ representa la longitud del tubo de fiujo de dispersin y s. el .rea (fe su seccin transversal, que puede ser considerada constante. Como los campos de dispersin se cierran a travs del aire, se puede suponer queIJ ~

=

,",o-

Si expresamos la reluctancia R. en funcin del valor inverso de la reluctancia, es decir, la permeancia A., entonces A =

~~ = l.~lailo,

donde l.~ representa el factor de permeancin del flujo de dispersin por unidad de longitud de espira. De aqui que

ct>. = s.A.i =y

J.IoS"'~.i,

(5-9)

En el caso general los flujos 41. cortan diversos nmeros de con~ ductores 3. (6g. 5-1 a). Transfonnemos la expresin para el enlace de flujo E 41,.,r. de modo que el flujo de dispersin . que corta al nmero total de conductores s. en la ranura d igual enlace de flujo. Para ello substituimos en (5-9) el producto $, por 3).~ donde

1.=(::)\representa la permeancia equivalente para el caso en que el flujo de dispersin corta al nt1mero total de conductores, s., alojados en las ranuras. Entonces

r... = I'o"l ~

c: r

!;l.

= I'o"l ~ J..

(S-lO)

Si el devanado de una Case dada est alojado, no en una, sino en q ranuras, la f.e.m. de dispersin de las ranuras aumentar. q veces. El digrama de flujo de dispersin (tig. 5-1 a) en que se produce un campo de dispenin separado alrededor de cada ranura, se puede substituir por otro diagrama (tig. 5-1 b) en que todas las q rauras estM. enlazadas por UD flujo comn de dispersin. Como la f.m.m. de q ranuras aumenta q veces con respecto a la de una sola, y como la reluctancia aumenta igualmente el" mismo nmero de veces, la mag-

120

INOUCTANCIA REACTIVA DE LOS DEVANADOS 0 6 C. A.

nitud del flujo magntico de dispersin sigue siendo la misma aunque la f.e.m. del 8ujo principal y de dispersin aumente q veces. Por ejemplo, si tenemos un devanado de una sola capa, con p pares de polos y todos los p grupos de una secci6n de bobina conec~ tados en serie, la f.e.m. y la resistencia inductiva de dispersi6n aumentarn p veces. El nmero total de espiras conectadas en serie ser

a)::

",

b}

- -- - -~------- -- - ---

Fi,. 5-1 . - Dbpeuin de campo

maan~tlco

de una ranura.

en este cll}O W = $alJq. Por tanto, la inductancia de dispersin de la fase del devanado debida al campo de dispersin de las ranuras es igual a I'oW' E (5-11 ) L.. = oPL., = *1PI'o E = pq .

v.

v.

La reactancia inductiva de dispersin de la ranura de la rase completa del devanado es igual a w' x = roL.. = 2JtII'o - E (5-12)pq

v..

La expresin obtenida arriba ser viUda para todos los tipos de devanados si se calcula de la misma manera la suma E )..1. La reactancia inductiva de las conexiones de extremo de un devanado de una sola capa depende del nmero de conductores que estAn casi en contacto. En un devanado de una sola capa con conexiones de extremo en dos planos o pisos, el grupo total de conductores que saleo de q ranuras forman uoa madeja de conductores cortada por un 8ujo comn de dispersin (6g. 5-2). La f.e.m. de dispersi6n y la reactancia inductiva de las conexiones sern, por consiguiente., q' veces mayores, y, en el caso dado,

REACTANCIAS INOUCTlVAS OE OISPERSIN

121

x.~

= 2./*,'"", E'.!, = 2rr/", -pq q E A.I.

w'

(5-13)

(r~

En un devanado de una capa y tres pisos en 10 que respecta a las conexiones en las cuales las partes salientes son rectas, la renclaneia inductiva aumenta q2 veces. Desde estos puntos los hilos divergen en dos direcciones. En estas partes la reaelaneia aumenta slo veces. Se puede suponer que la pet-

meancia por unidad de longitud de un devanado de tres planos es 1,5 veces menos que la de uno de dos planos. En devanados del tipo de c.c. de dos capas la longitud de las conexiones es relativamente pequea. Segn la informacin l \ proporcionada por los talleres Elektrosila, la reactancia inductiva de dichas conexiones \ en comparacin con la de un devanado de l \ dos planos disminuye, en este caso, aproximadamente a la mitad. Puesto que para la porcin de ranura y de cabezas de dientes es necesario admitir ,~ = 2/, en que 1 es la longitud del acero Fi" de activo, y para las conexiones de extremo, campo'-2. - Disperli60 com.a.~io:o de lIS 1 = 2/ee. donde 'ce es la longitud de la conealones de ClIt~lI)O. 'A.l. de la nexin de extremo, el valor dispersin en la ranura y la conexin de extremo en el caso general se puede expresar por

.

E.

E'.!, =

21l.

+ 21.J..q =

21 (

,,+ .~ 1~ ) ,

donde 'A. es la permeancia equivalente para los campos de dispersin de la ranura y ~ es la permeancia equivalente de los conectores de extremo. Por consiguiente, la ecuacin de la reaclancia inductiva de las ranuras de las conexiones de extremo se puede expresar as(;x.,~

= 4xfl1o 1w'( A. + q"Ao" -1~ ) . pq 1 -

(5-14)

Los armnicos de campos de orden ms alto del arrollamiento existentes en el entrehierro constituyen el llamado campo de dispersin direrencial del devanado. El valor de la reactancia inductiva de~

122

INOUCTANCIA REACTIVA DI! LOS DEVANADOS De C. A.

bida a la dispersin diferencial se puede oblenee, con alguna aproximacin, sumando lodas las x~ de acuerdo con la frmula (5-3) para valores de v l . En mquinas de enlrehierro relativamenle pequeHo (por ejemplo, mquinas de induccin) la magnitud de la reactancia de dispersin

>

a)

b)

Fia. S ) , - DiBlflIIma para r.1 dk:ulo de la ptrmeancia de ranura.

diferencial es del mismo orden que la rcaclancia de dispersin de ranura o de las conexiones de extremo.

5-3. Permeaneia de ranuraLa figura 5-3 es un diagrama de distribucin del flujo de dis,persin 1fI... a lo largo de la allura de la ranura. La reluctanda del acero se desprecia. Por consiguiente, suponiendo que las Uneas magnticas que cruzan el entrehierro son rectas y paralelas, pcxIemos considerar la longitud de cada tubo elemental, que determina su reluclancia, igual a la anchura de la ranura en el punto dado. Paca Hujos de dispersin que cortan un nmero entero de conductores de ranura s" la permeancia del tubo elemental poi' unidad de longilud de ranura t.. est determinada por la razn aritmtica de la anchura del tubo a lo largo de la altura de la canura a la longitud del tubo a lo largo de la anchura de la ranura. Asf, para la ranura representada en la figura 5-3 a la permeancia es, en la parte correspondiente n la altura h,!.~=h'l X I

b = -;; : -;-

h'l

en la parte correspondiente a la altura ha,

PERMEANClA oe RANURA

123

en la parte correspondieme a la altura h.oh~ X l

)'u=

ha

-;;.

h.

Para los flujos de dispersin que cortan a los conductores a lo largo de la altura h, (6g. 5-3 a) es necesario determinar la permeancia equivalente que corresponde al Hujo de dispersin que cortarla a todos los conductores alojados en la ranura s. El tubo elementl de anchura dx aJojado en una altura x desde el fondo de la ranura (fig. 5-3 a) tiene una permeancia elemental

J.; = - b - = -,

dX X l

dx

;.

Este tubo corla el nmero de conductores de ranura

El enlace de Dujo de este tubo por unidad de longitud del inducido es proporcional asl, = h'fb x-dx.t

.. ,

S;

..

El enlace total de flujo para todos los conductores que ocupan una altura h, en forma proporcional es

f: slA. = J h?b o o'" A,

S2

I

x'dx =.f! lb =1

h,

.f!A".

La permeancia lotal equivaJente de toda la ranura es1., = A.l + 1.,2+). +).d=

3b,

h1

+ b---;+b,+b:+

h~

2h.

h. ba

(5-15)

En un devanado de dos capas en que los conductores esln distribuidos en la ranura segn la figura 5-3 b Y en que hay

is

conduc-

tores en cada una de sus capas superior e infenor, hay que tener en

124

INDUCTANClA llEACTlVA DE LOS DEVANADOS DE!. C. A.

cuenta la autoinduclancia de los conductores de las capas superior e inferior y su inductancia mutua. Para el enlace del flujo de dispersin de la auloinductancia de los

conductores de la capa inferior, tendremos~

~

, _ ~ (~A l"'z l l

4

3b l

+ h, + hl+ h, )_ b -

~ ( 4h 4 3b

+ h, + h.) b.

y para la capa superior,

.r' h h.) E ).~2 = --( 3b + -;;; ,t

donde las permeancias correspondientes son

)." = _1 ( 4h41(

3b,

... = 4 3b,

h+h . .) b,

+

h2+ hs).b, '

En un devanado de paso completo, las corrientes en las capas superior e inferior son de la misma magnitud , pero en un devanado de paso acortado algunas de las ranuras contienen una capa de conductores en los cuales puede circular un ~ corriente que pertenezca a una [ase derente. El enlace de tIujo de un lubo elemental de conductores en las capas inferior y superior, en el caso de paso diamelral (lig. 5-3 b), es proporcional a

s.2

(S. X)dX'"2

~ xdx h b;=4 h &;'

El enlace con todos los conductores de la capa inferior por el Hujo de la capa superior en una altura h es proporcional a la integral de la expresin anterior,

J4 ,

i-

xdx hb

= ~

h

4 2b

Adems, el flujo de la capa superior pasa sobre la parte superior de la ranura libre de conductores y origina un enlace de flujo con los conductores de la capa inferior proporcional as~

h3

4 b,

PEIUotEANCIA DE RANUA,\

Por consiguiente, el enlace de Hujo de la capa inferior debido al Hujo de la capa superior, corresponde a uno permeanciahlll

= 4. 2b 1

1

(h1

+ h,) b1

De modo anJogo, el enlace de la capa superior debido al Hujo de la capa inferior corresponde a la ntisma permeancia

1.21 = A.12 = 4 2b-; + b1

(h

h,)

La pcrmeancia equivalente resultante de un devanado de dos capas y paso completo con ranura de la forma representada en la figura 5-3 b ser 1 ( Sh h, 4h s ) h, = J..l h.2 Am A$:u = 4 3b b -b~ . (5-16)

+ +

+

+ +

Substituyendo h por

h 1 - h2 2 (fig. 5-3 b) tenemos

l. =de donde, despreciando el trminoh, h. '" 3b,

(5-11)

f~l'h1

tenemos, aproximadamente,(5-18)

+ - b-;- '

En el caso de devanado de paso acortado, la capa inferior estar desplazada con respecto a la superior un ngulo (1 -~) :1(. La figura 5-4 representa la distribuci6n de las capas de un deva5 nado con q = 2 Y ~ = 6 = 0,833. E n la ranura media de las rodeadas con Uneas de trazos, ambas capas pertenecen a la fase A; en la ranura circundada de la derecha, z , slo la capa superior pertenece a la foil fase A, perteneciendo a In capa infe-O (0-'\'" :o'111--'\"a,I o I oo liar la fase B; en la ranura circundaO O llln"m da del a izquierda, la cap a inferior ...... '-" .... pertenece a la fase A y la capa supe-Fi. s.4. - Efecto del &ron,miento ti rior pertenece a la fase C. En un sis- del puo sobre de campo de dbpersi6n BDUrI. tema trifsico, las corrientes de las fases adyacentes situadas en un lado de una fase dada estn adelanladas 60", y las del otro lado retardadas 60". El valor de la f.m.m . re-

,

126

INOUCTANCIA .!!ACTIVA DE LOS DEVANADOS DE C.A.

sultaRle y el de la permeancio. de dispersin, por consiguiente, disminuyen. Esta disminucin de la peerneancia de un devanado de paso 2 acortado dentro del margen 3" ~ 1,0, como demuestra el an

< .d en 900. Si el circuito magntico no est saturado, se puede suponer queEooq _ tJlooq _ F. 1l 8 l/Q

yE 04

E"" _ I'II,,,, _ F., _ / d

En este caso las ff.ee.mm. rorma siguiente:

y E", se pueden expresar de la

204

TENSIONES De GBNEItADOR.ES CON CAltOA EQUtl.lBRADA

s." = - j/rq = - ;c." cas 'I.j!; EN == - J.x04 = - JxM sen ".

1

(9-1)

Aqu x." Y x .. son las T~actancias 103 ejes de cuadratura y directo.

d~

reacci6n del inducido sobrt!

Como en una mquina de polos salientes los factores de reaccin del inducido keq y kM no son iguales entre s (tip. 8-10, S-lI. 8-12), tenemos E.. kM sen'l1 kM- E." - keq

cos 'IV - F.; Ig",. -

=

Debido a esta reaccin del inducido, el vector de Le,m. . = v"E!q est retardado respecto a la corriente 1 en un ngulo

.)-j

+ v..

b}

',.'(, )

1.\It~, ..,

t - I(11

\

i

~,.

~

tr

"."u,

{'ti.

'I>.d.-:r .

ti

'J

id

'. ~o \

-J

,

u,r.e.m.del Icnerador con polos salknlts.

Fil- 9-4. - Dia,raml de

de fase de tiempo distinto a 900, mientras en el caso de mquina de polos no salientes, en que k ... In te.m. It. est retardada respecto a la corriente J exactamente 9()1 (tig. 9-2 a y b). Trazando los vectores de Le.m. &. tx". y E, _Ir. y por suma vectorial de las f{.ee.mm. Eu. ~ ~'(j, E.... y ~, oblenemos el veClor de tensin entre bornes del genemdor ( que adelanta al vector de corriente I un ngulo " los cuales son conjuntamente iguales al flujo ~o, pero de sentido contrario.

.0

210

TI!NSIONE.$ DI!. OENERADORES CON CARDA EQUIUDRAOA

Por consiguiente. Eo j/,Xd -

jl",x".

= O.

Dicho de otro modo, la r.e.m. Eo es igual a la suma de las cadas de tensin en la reaclancia de eje directo de reaccin del inducido x y en la reaelaneia inductiva X"a, o sea,l!:o =

- jl.,xu -

jJ.x". =

- Id. (x." + xO'.) = - iI.x.. (9-3)

donde x, es la reatancia sincrnica de eje directo. La reaccin (9-3) corresponde al diagrama de la figura 9-7 b Y a la expresin (9-2) obtenida de l. Segn la figura 9-10 ti, el flujo de reaccin del inducido 41.." que corresponde a la permeancia ?-.., y el flujo de dispersin del estator $11'.b)

Fil_ Il-IO.-Campo m.nEtieo de un ,entrador liocr6nlco en condicin o conodrcuito en t$lldo estlcionario.

con permeancia ).".... actan como si recorriesen separadamente caminos paralelos y, por consiguiente, la permeancia A" correspondien te al flujo total producida por la corriente del estator ser igual a la suma de permeancia de los flujos' componentes, es decir,

)., = ... + AaEntre las reactancias, que son proporcionales a las permeancias de los flujos correspondientes, existe la misma relacinX,, = x ...

+ Xa .

El ' circuito equivalente de eje directo de la mquina sincrnica correspondiente a esta eCuacin para las condiciones equilibradas de rgimen estacionario est representado en la figura 9-11 . Finalmente, la figura 9-10 b representa los fiujos resultantes de un cortocircuito estacionario,

REACTAHCIAS DE MQUINAS SIHCR6NICAS

211

Para definir el conce{)to de reactaneia sincr6nica, consideremos el experimento siguiente. Un rotor no excitado de una mAquina sin~ crnica gira con velocidad sincrnica, En este caso, si aplicamos al devanado estator una tensin trifsica equilibrada de una frecuencia nominal y secuencia de fase positiva, por el devanado circular' una corriente I que crea campos magn~tic05 los cuales se cierran en cir~ cuitos de penneancias A.." y A.r. (tig. 9~ 12), si el eje del polo coincide

.,.

I

valente de eic directo de un. mAquina Ioincrnic. pan condicin equilibnda de eslado utacionario.

Fl" 91I . - Circulto equl

un enerador sincrllico pan la de terminacill uperimental de la reac ,aneia sincrnica de eje diteC1o.

FI" 9-12. - Campo maaMlko de

con el eje del campo de reaccin del inducido, Eslos campos magnticos inducirAn en el estator lBS U,ee,mm. - jlx ... y - jlx.. que cqui~ libran la tensin aplicada, y, por consiguiente,( -

Ix... -

jlx.... = O,

es decir. la tensin aplicada ( es igual a la suma de las caldas de tensin en la reBctancia inductiva de reaccin del inducido jlx_ y la reaclancia de dispeni6n lxII . Por tanto,(j

es decir,

= jI (X., + x ....) = j/x".1= -.- = -. .JX"

o

Il,

x" Asf, pues, cuando se conmuta la mquina a un circuito con tcnsin 0, el estator toma una corriente igual a la corriente sostenida de cortocircuito y una exeitaci6n que corresponde a la f.e.m, en vacio S, = o. Si en el experimento considerado arriba el eje del polo es perpen~ dicular al eje del campo de reaccin del inducido, la mquina representar para la tensin aplicada una reactaneia sincronica de cuadratura X q x .... = x". En la discusin precedente la reactancia est

+

212

tl!.NSIONIiS De OENI!.IU.DORES CON CAIlOA I!.QUlLlBIlAOA

~presentada para la sincr6nica del eje crecto por el circuito equivalente de la figura 9-13. De aqu que podamos establecer la definici6n siguiente: la reactancia sincrnica es la presentada por una mquina sincr6nica a una tensi6n trifsica equilibrada de frecuencia especificada aplicada a su devanado de estator cuando el rotoe no est excitado y gira a velocidad sincr6nica; si el eje del campo resultante de reacci6n del inducido coincide con el eje del polo. ser la rcaetancia sincronica de eje directo, y si el eje del campo resultante del inducido es perpen'dicular al eje del polo, ser la reaclancia sincr6nica de eje de cuadratura. La reactancia de dispersi6n x.... es relativamente pequea y las reactancias sincr6niFiJ. 9-1l. - Circuito eQul valente !Se eje !Se cu.dr cas dependen principalmente de las permeantura de ""Quininc:ro cias determinadas por las U.mm.mm. de nica p.ra cond.k:i6n equlUbrm de est.do est.doreacci6n 4el inducido de los ejes corres,orlo. pondientes. En las mquinas de polos salientes la reluctancia presentada a la f.m.m. de reacci6n del inducido de eje directo es menor que la presentada a la de reacci6n del inducido en cuadratura, y, por consiguiente, tendremos x > x fI{I y x. > x q En las mquinas de polos no salientes, de los datos tericos y experimentales se deduce que prcticamente la reluctancia no depende de la posici6n del eje de (.m.m. de reacci6n del inducido y en consecuencia X... = XfI{I y X. = X,.

z,.

z,

z.,

9-7. Determinaci6n del aumento y de la eafda de tensin por medio de diagramas de tensinCuando se resuelven problemas prcticos, suele ser necesario detenninar previamente el porcentaje de variaci6n de la tensi6n que corresponde a una disminuci6n de la carga desde el valor nominal hasta 0, es decir, para una transicin a las condiciones en vaefo cuando la corriente de excitaci6n y la velocidad son constantes :du % =

Eo-U..

u. -

X 100.

Los generadores suelen estar destinados al runcionamiento con carga inductiva y la disminuci6n de carga originar un aumento de la tensi6n, por lo que l1u ser positivo. Si las condiciones especificadas corresponden a una carga capacitiva, una disminucin de la carga

DETERMINACIN DE AUMENTO Y CAfoA 08 TENSiN

213

originar una cada de tensin y Au ser negativo. En otros casos es necesario determinar la variacin de tensin cuando se carga a un generador que funciona en vacio y con tensin nominal U. hasta Jos valores nominaJes de corriente y factor de potencia cos cp a la velocidad nominal. En este caso,

l1u %

=

v.-vU..

X 100.

Bajo carga inductiva la tensin entre los bornes disminuir y l1u ser negativo; bajo carga capacitiva la tensin aumentar. y l1u ser positivo. Los t~rminos "aumento" y "cada" o disminucin de tensin son, pues, arbitrarios y solamente pueden considerarse propiamente aplicados en relacin con las cargas activa y reactiva de la mquina de c.c. Con una carga capacitiva el efecto de reaccin del inducido origina un awnento del ftujo magntico rt5uhante en las mquinas y esto conduce a un aumento de tensin con el aumento de carga. En las m.quinas sincrnicas se trata en la mayoda de casos de cargas activa e inductiva. En las normalizaciones aDtiguas se limitaba el porcentaje de caida de tensin de los generadores (35-40 %). La razn era que los reguladores automticos no estaban an suficientemente peeccionados y lo nonnaJ era la regulacin manual de tensin. Hoy dia esto no constituye un problema en virtud del uso de reguladores de alta velocidad muy eficientes. No obstante, el aumento de tensin en la eventualidad de cese repentino de la carga DO debe exceder de un cierto valor para prevenir el deterioro del aislamiento. Por esto suele ser limitado el aumento de tensin al 50 % en la velocidad nominalTuLlo 9-1A _ _ to de teul611 ea lo. endora'~l1ko1:

Aumento de leMill, ,.,Tipo de tenendOf

toaCJI=l 11) TrifUico : Alta velocidad Baja vdoddad Thrboeneradores b) Generadora IrifldcOl pa n Albcenlralel de fI..

toa IP _ 0,1

lOSIenido COD eacllllCln .inearp

RazD do la corriente de eonodreuito

~" 0-" ,6-"11-20

11 31 11-2' JO....J~

2,~1",

1.'2,0

1,2..0,1

!,2..o,1

214

TENSIONES oe Ol!.NeRAOOP.ES CON CAROA eQUIUBRAUA

y con la corriente de excitacin correspondiente a los valores DOmi-

naJes de tensin, corriente y factor de potencia. En virtud de lo anterior, los diagramas del aumento de tensin son de importancia en la prctica, mientras los de cafda de tensin son de inters terico principalmcnte. En conclusin, la tabla 9-1 prescnta los datos de porcentaje de aumento de tensin para varios tipos de mquinas sincrnicas.9-8. Determinacin de la variacin de tensin por el diagrama

de f.e.m. para mquinas de polos salientes, por los datos calculadosa) Aumento de tensin. Trazamos el vector de corriente (figura 9-14 a) OH = I y, dibujando el vector de tensin de modo que forme con J el ngulo q, por adicin de los vectores Ir. y lxv., obtenemos el vector de Le.m. E. producido por el flujo resultante en el entrehierro ~a. Conocido por los dalos de clculo el valor de la r.m .m. de reaccin del inducido m y 2 wk.

F. =

x

- -1,p

y el factor de reaccin del eje de cuadratura k"'l' hallamos el valork~Fq -7.;;::'- =

k.QF.,

cos "

donde k.qF. q representa la Lm.m. de reaccin del inducido del eje de cuadratura reducida al devanado de excitacin. I ~ En 9-4 hemos visto que el extremo del vector ~WI = .q Iq cos '" = - j/XIqt proporcional a la f.e.m. de reaccin del inducido en el cje de cuadratura E-v Y trazado en la direccin de esla Le.m., es perpendicular al vector de la r.e.m. Ea inducida por la corriente de excitacin . Como el fluj o de reaccin del eje de cuadratura en 4l.,q se cierra en el entrehierro entre los polos, se puede suponer que para este flujo el circuito magntico no est saturado y, por consiguiente, es posible determinar un valor de f.e.m. E-v: cos "" correspondiente a la f.m.m. kJ. utilizando la parte recta inicial de la caracterstica en vaclo (figura 9-14 b). Tracemos a continuacin el segmento AD = E-. : cos "" de magnitud igual al valor hallado en la figura 9-14 b en In prolongacin de la recta BA y unamos el punto D con el origen de coordenadas O. La recta OD ser la direccin del vector de t.e.m. de exci-

DETERMINACIN DE LA TENSIN POR EL DlAORAMA DE P.E.M.

215

tacin 130 siendo '!f el ngulo que forma con el vector l. La perpendicular AF trazada desde el punto A a OD representa la f.e.m. de eje de cuadratura de reaccin del inducido, o sea FA = Bo'l =- jlqX2' y no eliminan el tercer armnico de f.e.m. en el devanado estator. Para eliminar esta f.e.m. es necesario conseguir la igualdad aproxi mada de ambas reactancias equivalentes de eje directo y de eje de cuadratura; para ello las varillas de jaula de ardilla colocadas en las expansiones polares deben ser conectadas por anillos comunes de cor tocircuito (fig. 1()..3 e) formando, conjuntamente con las variUas, una caja o jaula completa. En este caso el campo pulsatorio directo ~201 es amortiguado por las espiras formadas en la superficie de la expan. sin polar. mientras el campo pulsatorio en cuadratura Q):. es amor tiguado por las espiras formadas entre polos adyacentes. En mquinas de polos no salientes del tipo de turbogenerador el

230

CJENEIUDOR SINCRNlCO MONOFSICO

rOlor suele ser UD c;perpo macizo y las corrientes parsitas creadas en l ejercen una accin amortiguadora sobre los campos pulsatorios directo y de cuadratura.

10-2. Diagrama de tensin del generador monofsicoEl diagrama de tensin de un generador monofsico se construye de manera anJoga al del generador trifsico y el valor de la Lm.m. de reaccin del inducido, o sea el de su componente sincrnica, es pequeo comparado con el valor del generador trifsico debido a un devanado monofisico del estator. Este valor por polo esF. = - - - I = 0.45 - - l .n

V2 wk.p

wk.p

La cafda inductiva de tensin cn el devanado del estator de un generador monofsico correspondiente a la cada de tensin en la reaetaneia de dispersin del generador trifsico alcanza mayor valor porque, adems de la cada inductiva IXa., es necesario incluir en la reaclanda de dispersi6n la (.e.m. debida al campo contrasincroico. Cuando se emplea una jaula completa, el campo contrasincr6nico ser amortiguado prcticamente y la cada inductiva de tensi6n ser por tanto ms pequea.

10-3. Comparacin de las potencias de salida de los generadores sincrnicos monofsicos y trifsicos por unidad de volumenSi se desconecta una tase cn un generador trifsico con devanados conectados en estreUa y es alimentado el generador a trav6$ de las otras dos (ases restanles, se obtiene un generador sincrnico monofsico en el que el devanado que trabaja ocupa s610 las 'dos terceras partes de las ranuras. La potencia total de salida de la mquina trifsica es PI = 3UpA I

=

.y3U j /

.

Cuando funciona con dos fases en conexi6n monofsica,P,

=

..j3U..1 = UJ.

La raz6n de potencia de salida e.otP, P,

= ,-3 =

1

0,578.

POTENCIAS DE SALIDA PO.. UNIDAD DE VOLUMeN

231

:::: l .

Las prdidas elctricas de los devanados del ~stator, cuando = 1, guardarn en este caso la proporcin

It ::::

212r. 2 3f2r. =""3:::: 0,667.Si suponemos que las dimensiones dadas penniten iguales prdidas en los devanados del estator en ambos casos, ser admisible la ,i~ guiente razn de corriente:

1;= I,

V '"1

2= 1,225

y la razn de potencia ser, pues,

P;=Y3W.=Y3

Pt

UI/.

V '"

2=Y2=O,707.

1

Habr que tener en cuenta que en una mAquina monofsica el devanado del estator tiene conexiones de extremo relativamente cortas, por lo que la reactancia del devanado de estator es de menor valor y reduce algo las p6rdidas. Como el calentamiento de la mquina lo originan principalmente las ~rdidas en la parte de ranura del deva nado, la reduccin de longitud de las conexiones no inHurrA prctica. mente en la potencia nominal admisible de la mquina monofsica. En esta m~uina el vaJor de la corriente de excitacin con in guJo de fase de la carga fP "" 0, ser algo menor debido a la reduccin de magnitud de la reaccin del inducido, pero la caMa inductiva de tensin ser aJgo mayor.

l

CAPtTULO DECIMOPRIMERO

CARACTERfSTICAS DEL GENERADOR SINCR6NICO111. Por valores unidadLa comparacin de las mquinas sincrnicas de diversas construcciones y de sus tensiones y potencias de salida nominales se efecta preferentemente expresando sus valores fundamentales y parmetros no en unidades trsicas, sino en unidades relativllS que pueden ser calculadas como porcentajes o valores fraccionarios de la cantidad que se toma como unidad base. Las siguientes cantidades sirven como uni dades base: 1. Plena potencia nominal de la mquina p. mUJ. 2. Tensin nominal de fase U. 3. Corriente nominal ae fase 1. 4. Impedancia nominal

=

z.=T,; '

u.

(11-1)

S. Velocidad angular nominal del rotor O., es decir, velocidad angular a la frecuencia nominal. 6. ngulo igual a un radin. 7. Tiempo durante el cual la fase de la corriente y de la tensin cambia la frecuencia nominal un radin, o, lo que es 10 mismo, tiempo durante el cual el campo giratorio gira un radin (el~ctrico) a la frecuencia nominal. Los valores anteriores de tensin, corriente e impedancia son las unidades para las correspondientes cantidades de circuito del estator. Para el circuito de excitacin las unidades se definen como sigue: La unidad de corriente en el circuito de excitacin se considera que es la corriente de excitacin J,. que crea en el entrehierro un armnico fundamental de flujo magntico de la misma magnitud que el flujo creado por la corriente nominal del estator con carga equilibrada cuando la reaccin del inducido es completamente de eje di-

POR VALORES ~DAO

233

recto o principal. De acuerdo con la relacin (8-26), la unidad de la corriente de excitacin es1..

.

=

mV'2wk.1t

-pw.

k._I ..

(11-2)

Para la unidad de tensin en el circuito de excitacin se toma la tensin u.. determinada por la plena potencia nominal de salida p. y la unidad