Máquinas Eléctricas Para La industria y la Minería.

7/29/2019 Máquinas Eléctricas Para La industria y la Minería.

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1

Modelo de máquinas sincrónicas en condicionestransitorias y de régimen permanente

Ing. Alfredo Muñoz Ramos1. Consideraciones previas

El empleo de motores sincrónicos es bastante común en sistemas medianos y degran tamaño, razón por la cual resulta necesario establecer un modelo que simule sucomportamiento tanto en régimen permanente como en régimen transitorio. Enefecto, durante la partida de una máquina es necesario simular el comportamientotransitorio de la máquina, en particular, de sus enrollados amortiguadores. Por otraparte, estando la máquina en régimen permanente, se observa, en situacionesesporádicas, la existencia de torque transitorios elevados que se requiere modelar

debido a que pueden llevar a la máquina a la condición de inestabilidad.Finalmente, la electrónica de potencia ha posibilitado llevar a cabo el controlautomático de la máquina sincrónica, lo que requiere el desarrollo de modelos derégimen transitorio.

Este texto trata de la simulación de máquinas sincrónicas tanto en régimenpermanente como en régimen transitorio.

2. Modelo de la máquina sincrónica.

2.1 Supuestos básicos.

La máquina sincrónica está conformada por una armadura que contiene los tresenrollados de fases, cuyos ejes magnéticos están desplazados en 120° en el espaciouno de otro, y un rotor en el cual se encuentran los enrollados de campo y unenrollado amortiguador a lo largo de toda su superficie. El rotor puede ser de polossalientes o cilíndrico.

Para la elaboración del modelo se consideran las siguientes hipótesis simplificatorias:

a) Las fuerzas magnetomotrices debidas a los enrollados de armadura siguenuna distribución sinusoidal espacial a lo largo del entrehierro, despreciándose

las armónicas espaciales.b) Se desprecian los efectos producidos por el ranurado de la armadura en elvalor de las inductancias propias y mutuas de los distintos enrollados.

c) Se considera una máquina magnéticamente lineal, es decir, no se consideranlos efectos de saturación e histéresis.

d) Cada enrollado de la armadura posee una resistencia de igual magnitud.



2

e) El enrollado amortiguador se representa por dos enrollados independientes:uno alineado con el eje del rotor (eje directo) y otro a 90° del anterior (eje encuadratura).

Con estas hipótesis simplificatorias, la máquina sincrónica queda representada por seis enrollados: tres enrollados en la armadura, un enrollado de campo y otroamortiguador ambos en el eje directo del rotor, y otro enrollado amortiguador en eleje en cuadratura del rotor. Se adopta como referencia el eje de la fase A. Conesto, los ángulos entre el enrollado de fase y el eje directo son:

120 120o o

a b c

La Figura siguiente muestra el esquema de los enrollados de una máquinasincrónica.

2.2 Relaciones v-i en coordenadas ABC.

Al circular una corriente i por un enrollado, se definen un conjunto de enlaces de

flujo mediante el concepto de inductancia:

ABCf ABCf ABCf L i

t

ABCf A B C f dd qq



3

t

ABCf A B C f dd qqi i i i i i i

0

0

A AB AC Af Ad Aq

B BC Bf Bd Bq

C Cf Cd Cq

ABCf

f

dd

dd

l m m m m m

l m m m m

l M m m L L Mfd

L

L

La matriz LABCf es simétrica, según los principios básicos del electromagnetismo.

La relación voltaje corriente es:

ABCf ABCf ABCf ABCf d v R idt

0 0t

ABCf A B C f v v v v v

ABCf A B C f dd qq R diag R R R R R R

Establecer la relación v-i implica definir una convención para v, i, . La figurasiguiente define la convención adoptada, la que está en concordancia con lasecuaciones planteadas.

Con esta convención se tiene:

j

j j j

d v R i

dt



4

1,

n

j j j K K

K K j

i m i

Con las suposiciones detalladas en el párrafo 2.1 se puede expresar las inductanciasde la máquina de la siguiente forma aproximada:

2cos 2

A Ao A L L

2cos 2 120

B Ao A L L

2cos 2 120

C Ao A L L

2cos 2 120

AB Ao Am M M

2 cos 2 120 AC Ao Am M M

2cos 2

BC Ao Am M M

cos Af Af

m M

cos 120 Bf Af

m M

cos 120Cf Af

m M

cos Ad Ad

m M

cos 120 Bd Ad

m M

cos 120Cd Ad

m M

cos 90 Aq Aq Aq

m M M sen

120 Bq Aqm M sen

120Cq Aq

m M sen

Finalmente, es usual suponer, RA=RB=RC.



5

2.3 Expresión para el torque

La expresión general para el torque de una máquina es:

1

2

T

ele ABCf ABCf ABCf

d T i L i

dt

Al sustituir las expresiones de L A B C f se obtiene

1

3ele A B C B C A C A B

T i i i i i i

2.4 Solución computacional de las ecuaciones en régimen transitorio.

El cálculo computacional se dificulta bastante debido a que hay que invertir instantea instante la matriz L A B C f . En efecto, las ecuaciones a resolver son:

1

ABCf ABCf ABCf i L

1

ABCf ABCf ABCf ABCf ABCf

d v R L

dt

De este modo, si en un sistema son conocidos los voltajes de alimentación vABCf ylos parámetros RABCf y LABCf , el sistema de ecuaciones permite calcular el vector , siempre y cuando se conozca la posición del rotor en cada instante, ya que la

inductancia LABCf es función de la posición ( ) del rotor. La variación de velocidadde la máquina y la posición del rotor se pueden calcular con la ecuación

MEC ELE T T d

dt J

J = Inercia del motor más inercia de la carga mecánicaTMEC = transitorio de torque mecánico de la carga

1

3

ELE A B C B C A C A BT i i i i i i

La matriz inductancia LABCf es función de la posición ( ) del rotor, la que se calculamediante:

d

dt



6

Los resultados sólo se pueden obtener mediante el empleo de computadoresrápidos capaces de invertir a alta velocidad la matriz LABCf. El análisis de la solución,necesario para el ajuste de los parámetros de los controladores es prácticamenteimposible.

3. La teoría de la transformación de ecuaciones: Desarrollo demáquinas equivalentes.

3.1 Transformación de variables

La idea fundamental consiste en trabajar con voltajes, corrientes y enlaces de flujosdistintos de los verdaderos. Esto se logra transformando las corrientes verdaderas envariables ficticias mediante una matriz de transformación que se designa enadelante como Ta.

DQf ABCf av T v

DQf ABCf ai T i

DQf ABCf aT

Las ecuaciones de la máquina sincrónica en coordenadas ABC eran:

ABCf ABCf ABCf ABCf

d v R i

dt

Al sustituir las variables ABC por las variables ficticias DQ se obtiene:

1 1

DQf a ABCf a DQf a a DQf

d v T R T i T T

dt

La definición de inductancias era:

ABCf ABCf ABCf L i

Al sustituir las variables ficticias se tiene:

1

DQf a ABCf a DQf T L T i

Se define:

1

DQf a ABCf a R T R T



7

1

DQf a ABCf a L T L T

Así:

1

DQf DQf DQf a a DQf DQf

d v R i T T L i

dt

La idea básica de la transformación es obtener un conjunto de ECUACIONES QUESEAN MÁS FÁCILES DE RESOLVER QUE LAS ORIGINALES. Así, una de las condicionesque se impone es obtener una inductancia transformada constante:

CONDICIÓN 1 DE a DQf T L constante

Si la condición 1 anterior se cumple, la inversión de la matriz [LDQf], que dificultaba

el análisis, podría realizarse una sola vez. Se trata entonces de una ventaja decisiva.Analíticamente:

1

DQf DQf DQf DQf DQf a a DQf

d d v R i L i T T

dt dt

3.2 Condición de invariancia de potencia

La potencia que entra a una máquina sincrónica es:

T

A A B B C C ABCf ABCf p v i v i v i v i

Si imponemos que esta relación también se cumple al considerar las variablestransformadas:

T

D D Q Q O O DQf DQf p v i v i v i v i

Es decir:

T T

ABC f ABC f DQf DQf

T

a ABC f a ABC f

T T

ABC f a a ABC f

p v i v i

T v T i

v T T i

Luego, la condición es:



8

1T

a aT T CONDICIÓN N° 2

1 T

a aT T

INVARIANCIA DE POTENCIA

Esta condición de invariancia de potencia resulta relevante porque:

a) Para invertir la matriz [T a ] basta transponerla.b) La potencia en la máquina transformada es idéntica a la potencia de la

máquina original.

3.3 Cálculo del torque.

La expresión general del torque en una máquina es:

1

2

T

ele ABCf ABCf ABCf

d T i L i

dt

En el Anexo 1 se demuestra que, al sustituir las variables transformadas, se tiene que:

1

1

T

DQf a a DQf DQf

d T i T T L i

d

4. La máquina equivalente proveniente de la Transformación dePark.

4.1 La matriz de transformación de Park

La matriz de transformación más conocida por sus aplicaciones en la

120 120

2/ 3 120 120

1/ 2 1/ 2 1/ 2

cos cos cos

T sen -sen -sen

Esta matriz transforma las variables ABC del estator en variables DQO de un estator equivalente:

D A

Q B

O C

i i

i T i

i i



9

Las variables f, dd, qq del campo y los enrollados amortiguadores permaneceninalteradas. Así, la matriz completa de transformación [ Ta ], de 6 por 6 que consideramatemáticamente el hecho de no transformar las variables f, dd, qq, es:

0

0 1a

T T

La matriz [ T a ] es conocida como la TRANSFORMACIÓN DE PARK.

0

0 1

D A

Q B

O C

f f

dd dd

qq qq

i i

i i

i iT

i i

i i

i i

La matriz de inductancia transformada que se obtiene es:

1


0 0 0

0 0 0

0 0 0

00

D Af Ad

Q Aq

o

DQf

f fd

dd

qq

L kM kM

L kM

L L

L M L

L

12 22 D Ao Ao A A

L L M M L

12 22Q Ao Ao A A

L L M M L

2O Ao Ao

L L M

3

2k

La matriz LDQf es simétrica (ver Anexo 1) y se comprueba que está compuesta sólode elementos constantes.



10

4.2 Relación entre voltajes y corrientes.

Se ha demostrado que, en general:

1

DQf DQf DQf DQf DQf a a DQf

d d v R i L i T T

dt dt

En el caso particular analizado, se tiene que:

1

0 1 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

a a

d d d T T C C

dt dt dt

Así, el sistema de ecuaciones a resolver es el que se reitera a continuación:

D D A D Q

d v R i

dt

Q

Q A Q D

d v R i

dt

OO A O

d v R i

dt

f

f f f

d

v R i dt

0 dd

dd dd

d R i

dt

0qq

qq qq

d R i

dt

D D D Af f Ad dd L i k M i k M i

Q Q Q Aq qq L i k M i

o O O L i

f Af D f f fd dd k M i L i M i

dd Ad D fd f dd dd k M i M i L i



11

qq Aq Q qq qqk M i L i

3

2k

Finalmente, es siempre útil obtener la relación v-i que se obtiene de eliminar de lasecuaciones anteriores:

DQf DQf DQf DQf DQf DQf DQf

d v R i L i G i

dt

En que se ha definido:

0 0 0 0

0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

Q Aq

D Af Ad

DQf DQf

L k M

L k M k M

G C L

Nótese que

0 0 0 0T

DQf DQf Q DG i

La relación entre voltajes y corrientes queda entonces:

DQf DQf DQf v Z i

0

0

0 0 0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0 0

A D Q Af Ad Aq

D A Q Af Aq Aq

A o

DQf

Af f f fd

Ad fd dd dd

Aq dd qq

R L p L kM p kM p k M

L R L p k M k M kM p

R L p Z

kM p R L p M p

kM p M p R L p

kM p R L p

p d dt operador derivada de

4.3 Cálculo de la potencia y el torque.



12

El haber impuesto invariancia de potencia implica que:

T T

ABCf ABCf DQf DQf p v i v i

La expresión general del torque es (ver Anexo 1):

1T

ele DQf a a DQf DQf

d T i T T L i

d

En este caso, resulta:

T

ele D Q Q D DQf DQf DQf T i i i G i

4.4 Cálculo del transitorio de velocidad.

Al producirse un cambio en el torque motriz (Tmec) se produce un cambio en lavelocidad, en las corrientes del motor y en la potencia. El cambio de velocidadqueda dado por las ecuaciones siguientes:

mec eleT T d

dt J

T

ele DQf DQf DQf T i G i

1


d i L v R i G i

dt

El problema se reduce a resolver este conjunto de ecuaciones diferenciales, con Tmec y LDQf como datos.

5. Análisis de régimen permanente.

Las ecuaciones anteriores tienen una resolución simple en régimen permanente,caso para el cual se debe tomar en consideración lo siguiente:

a) La velocidad es constante e igual a la velocidad sincrónica:

S

b) No existe corriente por los enrollados amortiguadores:



13

0 & 0dd qq

i i

c) La corriente de campo es constante y conocida:

f

f f f

V

i I R

d) Los voltajes transformados (vD y vQ) son constantes. En efecto, si:

cos

cos 120

cos 120

3/ 2 cos

3/ 2

A m s v

B m s v

C m s v

D D m v o

Q Q m v o

v V t

v V t

v V t

v V V

v V V sen

En esta expresión,o

es la posición del rotor en t=0, es decir,

o s ot t

e) En la máquina transformada todas las derivadas son nulas en régimenpermanente.

De esta forma, las ecuaciones quedan:

D A D S Q Q

Q A Q S D D Af f S

f f f

ele D Q D Q Af f Q

V R I L I V R I L I k M I

V R I

T L L I I k M I I

En este conjunto de ecuaciones todas las variables son constantes, por tanto, bastauna sencilla calculadora para determinar las incógnitas.

El significado físico de VD y VQ es fácil de conocer al recordar la matriz detransformación [ T ]. En efecto:

2cos

3

2

3

S o

A D S o Q S o

j t

A D Q

v V t V sen t

v e V jV e



14

Pero,

cos

S S v

A m s v

j t j t j

A m A

v V t

v e V e e e V e

O sea que,

2

3

o j

A D QV V jV e

Por otra parte, es usual definir la tensión en vacío de la máquina, es decir,

0 :tensión en vacío D Q A A

I I V E

Así, al imponer la condición de corrientes nulas para calcular EA resulta:

0

2

3

2

3

S o

S o

D

Q Af f S

j t

A D Q

j t

A Af f S

V

V k M I

e e V jV e

e e j k M I e

Si definimos

2

3

S

o

j t

A A

j

A Af f S

e e E e

E j k M I e

Si suponemos 0o

, es decir, si ponemos nuestro eje de referencia coincidiendo

con la posición del rotor, o, dicho de otra forma, si en t=0 el rotor está en 0o

(a

cero grados del enrollado A):

2

3

2

3

A D Q

A Af f S

V V jV

E j k M I

Del mismo modo,



15

2

3 A D Q I I jI

Para ubicar A

I

en forma aproximada en una diagrama fasor es posible suponer que

0 A

D Q S

R

L L L

Con estas suposiciones:

D Q S S D Q Af f S V j V j L I j I j k M I

Es decir, se obtiene la relación fundamental de las máquinas sincrónicas de rotor cilíndrico:

• • •

A S S A AV j L I E

También es usual definir el ángulo en máquinas sincrónicas, como el ángulo entreel fasor EA y el fasor VA :

2

3

90 cos

A Af f S

o

A

E j k M I

V sen j A AV V

Finalmente, las expresiones clásicas de las potencias activas y reactivas se obtienende las ecuaciones siguientes:

*

*

2 *

3 3

2 2

3 3

2 ( ) 2 ( )

A A A A A

S S

A A A

S S S S

V E P V I V

j L

V V E P P jQ

j L j L

Así, la potencia activa P es:

3

2

A A

S S

V E senP

L

Nótese que si 0 P>0 y la máquina se comporta como motor. Si 0 la máquinase comporta como generador. Por otra parte, la potencia reactiva Q resulta igual a:



16

2cos3 3

2 2

A A A

S S S S

V V E Q

L L

Las expresiones anteriores implican:

a) La máxima potencia (y máximo torque) que es capaz de entregar la máquinasincrónica es:

mx

33

2 2

A Af f A A

S S S

V k M I V E P

L L

Sobrepasar este valor en régimen permanente provoca la inestabilidad ydetención de la máquina al operar sus protecciones. El límite es proporcionala la corriente de campo.

b) La potencia reactiva cambia con el ángulo y con la corriente de campo If:

cos cos > 0, ( )

cos cos 0, ( )

A A Af f

A A Af f

V E k M I Q Motor subexcitado inductivo

V E k M I Q Motor sobreexcitado capacitivo

c) Si el motor se conecta a la red a través de un equipo de electrónica depotencia,

AV deja de ser fijo y puede ser usado como variable de control. En

tal caso es mejor aplicar:

D S S Q

Q S S D Af f S

D D Q Q

Af f S Q

V L I

V L I k M I

P V I V I

P k M I I

Es decir, la corriente IQ permite controlar directamente la potencia Pmanteniendo If y

S constantes.

d) Finalmente, es útil recordar que:

*

D Q D Q

D D Q D

Q D D Q

S V jV I jI P j Q

P V I V I

Q V I V I

6. Conclusiones.



17

Se ha descrito el comportamiento de motores sincrónicos mediante ecuaciones quepermiten modelar estas máquinas tanto en régimen permanente como en régimentransitorio. El modelo descrito permite modelar incluso asimetrías en los parámetrosde la máquinas y, también, asimetrías o distorsiones en los voltajes de alimentaciónde la máquina.



18

ANEXO 1DEDUCCIÓN DE LA EXPRESIÓN DEL TORQUE EN

MÁQUINAS EQUIVALENTES

1 INTRODUCCIÓN.

Este Anexo trata del torque de una máquina eléctrica. Para obtener estasexpresiones es normal transformar las ecuaciones originales de la máquina en otrasequivalentes más simples de calcular o en las que se emplean variables más fácilesde controlar.

Estas nuevas variables se definen según las expresiones siguientes:

DQf ABCf av T v

DQf ABCf ai T i

DQf ABCf aT

1

DQf a ABCf a R T R T

1


En estas ecuaciones se emplea la siguiente notación:

ABCf : Subíndices correspondientes a la máquina originalDQf : Subíndices correspondientes a la máquina transformada

Las condiciones impuestas a la matriz de transformación son:a) La transformación es invariante en potencia.

1 T

a aT T

b) La matriz de inductancia transformada que resulta es constante,independiente del ángulo , o sea, de la posición del rotor, es decir, la matrizLDQf es de coeficientes constantes.

2 Demostración de la simetría de la matriz LDQf.

Se ha dicho que:

1




19

Transponiendo

1T T T

DQf a a ABCf L T T L

Pero, 1 T

a aT T

y

T

ABCf ABCf L L puesto que

ABCf L es simétrica, luego:

T T


Es decir,

T

DQf DQf L L

Lo que implica que DQf L es simétrica.

3 Expresión general del torque en una máquina transformada.

En general:

1

2

T

ele ABCf ABCf ABCf

d T i L i

dt

Sustituyendo las variables originales en función de las variables transformadas:

1 1 112

T

a DQf a DQf a a DQf d T T i T L T T i

d

Como DQf L es independiente de y 1

aT =

T

aT entonces:

1 2

1

2T T T

1

1

T

DQf a a DQf DQf

d T i T T L i

d

12

T

DQf DQf a a DQf d T i L T T id

Se demostrará a continuación que siempre se cumple que1 2

T T . En efecto,2

T no

es una matriz, luego:



20

1

2 2

T T

T

DQf DQf a a DQf

d T T i L T T i

d

1

2 2

T T

T T

a a DQf DQf DQf

d T T T T i i L

d

1

2 2

T T T

T

DQf a a DQf DQf

d T T i T T L i

d

2 2

T T T T

DQf a a DQf DQf

d T T i T T L i

d

1

2 2 1

T T T

DQf a a DQf DQf

d T T i T T L i T

d

Luego:

1T

DQf a a DQf DQf

d T i T T L i

d

Y esta es la expresión del torque en toda máquina transformada.

Acerca del autor.

Alfredo Muñoz Ramos, es Ingeniero Civil Electricista y Profesor Titular de la Universidadde Chile. Trabaja en el Programa de Estudios e Investigaciones en Energía de laUniversidad de Chile y es asesor permanente de importantes empresas mineras deChile. Puede ser comunicado indistintamente en [email protected] [email protected] .

mailto:[email protected]








1

Método de determinación de parámetros de lasmáquinas sincrónicas: corrientes de cortocircuito


Para cualquier modelo de comportamiento de máquinas sincrónicas en un sistemaindustrial o minero, se requiere del conocimiento de los parámetros de las máquinassincrónicas. Este documento muestra las relaciones teóricas que caracterizan elcomportamiento de una máquina sincrónica y la relación entre la teoría y la formacómo se determinan según norma los parámetros de las máquinas sincrónicas.

2. Modelo de la máquina sincrónica.

2.1 La expresión aproximada de la corriente de cortocircuito según norma.

Realizado el cortocircuito en bornes de una máquina sincrónica, la norma estableceque, en el registro de la corriente de la fase de cada corriente de estator, se debendiferenciar, mediante algún método matemático, al menos cinco términos:

a) El régimen permanente. Este término queda definido por la constante LD y,por cierto, no tiene constante de tiempo asociada a él. Se supone que lacorriente al final del cortocircuito es perfectamente sinusoidal.

b) La constante de tiempo transitoria TpD. La norma establece que la corriente

decae transitoriamente según dos constantes de tiempo: una subtransitoria yotra transitoria. La amplitud de la corriente que decae según la constante detiempo transitoria está definida por la constante LpD llamada inductanciatransitoria.

c) La constante de tiempo subtransitoria T2prim. La amplitud de la corriente quedecae según la constante de tiempo subtransitoria está definida por laconstante LDseg llamada inductancia subtransitoria.

d) La componente continua. Ni el transitorio ni el subtransitorio se caracterizanpor corrientes sinusoidales centradas, es decir, las corrientes transitorias ysubtransitorias están sobrepuestas sobre una componente continua deamplitud cos(alfacero)/LsH. Esta componente continua decae según la

constante de tiempo LsH/ R. Se acepta que el valor de LsH se expresemediante:

LQseg LDseg LsH

11

2

11

Es decir, el cálculo requiere conocer el parámetro LQseg.



2

e) La componente de doble frecuencia, que decae en el tiempo, y que esprácticamente imposible de determinar mediante una mediciónexperimental.

f) El valor de alfacero define la posición del rotor en el momento que se realizael cortocircuito.

La expresión teórica de iA y que la norma acepta asimilar a la corriente decortocircuito medida experimentalmente es la que se muestra a continuación.

100

100

2

1 1 1cos(2 50 )

1cos( )

1 1 1cos(4 50 )

2

1 1

tseg

TpD

Rtseg

LsH

Rtseg

LsH

tseg

T prim

iA e tseg alfacero LD LpD LD

e alfacero LsH

e tseg alfacero

LDseg LQseg

e LDseg LpD

cos(2 50 )tseg alfacero

La expresión de iB es idéntica a la de iA pero con alfacero=alfacero-2 /3.

2.2 Corrientes de cortocircuito obtenidas mediante integración.

Dado que la norma lo que requiere es que el registro experimental se aproxime a laecuación definida en el párrafo anterior, resulta muy adecuado simular en forma

digital el cortocircuito de una máquina sincrónica. La simulación que muestra lafigura siguiente fue realizada con 0o , razón por la cual la corriente iA resulta

centrada. Por el contrario, las corrientes iB e iC muestran una componente continuaal inicio del transitorio. Finalmente terminan en una sinusoide centrada. La corriente ifparte del valor 1 en un por uno y, luego de un transitorio, termina nuevamente en elvalor 1 en por uno (dado que Vf y Rf son iguales en tanto por uno).



3

0 2 4 6 8 10-4

-2

0

2

4

iA

0 2 4 6 8 10-2

0

2

4

6

iB

0 2 4 6 8 10-6

-4

-2

0

2

iC

0 2 4 6 8 101

2

3

4

5

6

7

if

La corriente de campo también tiene una expresión analítica, pero ella no esutilizada por las normas.

)502cos(22

1100

2 / tsege

primTd

Tfsege

primTd

Tfsege

LpD

LpD LD Ifo Ifoif

tseg LsH

R

primTd

t

TpDtseg

Esta corriente es fácil de registrar y permitiría calcular la constante de tiempo Tfseg ypor tanto, permitiría determinar con mayor precisión los parámetros de la máquina.

3. La relación entre los parámetros determinados por la norma yel modelo de la máquina equivalente proveniente de laTransformación de Park.

3.1 Los parámetros requeridos.

Los parámetros requeridos para modelar una máquina sincrónica son, en primer lugar del tipo resistivo. Ellos son los 4 elementos de la matriz diagonal y simétrica quese indica a continuación:



4

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0

0

DQf

f

dd

qq

R

R

R R

R R

La resistencia R y Rf son fáciles de determinar con tensión continua aplicada a cadaenrollado. Por el contrario Rdd y Rqq deben determinarse en forma indirecta, por ejemplo, a través de la medición de alguna constante de tiempo.

Además de los parámetros resistivos se deben determinar 10 parámetros inductivos.

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0

0

D Af Ad

Q Aq

o

DQf

f fd

dd

qq

L kM kM

L kM

L L

L M

L

L

Sin embargo, sin pérdida de generalidad, se puede suponer que1 Af Ad Aq

kM kM kM . De este modo, es necesario determinar sólo siete

parámetros inductivos. Si la suma de las corrientes de estator es cero 1 , normalmenteno se resuelve la ecuación del eje cero y por tanto no se requiere conocer el

parámetro Lo. De este modo se requiere determinar sólo 6 parámetros inductivos.

3.2 Los parámetros que se pueden determinar de la corriente de cortocircuito.

Mediante el análisis de la corriente de cortocircuito es factible determinar 5parámetros: D L , D L , D L , DT , DT . Mediante un análisis de la corriente de campo

transitoria es posible determinar además F T . Además mediante una prueba de

deslizamiento (IEEE Standard 100) de la máquina se puede determinar Q L .

Es decir, mediante mediciones normadas es posible lograr una determinación de losparámetros de la máquina sincrónica. Sin embargo, las ecuaciones que resultan noson fáciles de resolver y, desafortunadamente, no existe un método que permitaobtener la totalidad de los parámetros de la máquina transformada de Park a partir de la prueba de cortocircuito y las pruebas asimétricas.

1 La suma de las corrientes de estator es cero si la máquina está conectada en deltao en estrella sin conexión de neutro, lo que es bastante frecuente.



5

En caso de no disponerse de datos es posible utilizar los siguientes valores expresadosen tanto por uno de la máquina que se desea simular:

R = resistencia del estator = 0,009LD = reactancia sincrónica de eje directo = 1,2936LQ = reactancia sincrónica de eje en cuadratura = 0,7948

D L = LpD = reactancia transitoria de eje directo= 0,3387

DT = TpD =constante de tiempo transitoria = 1,038

MDf = MAf = mutua entre eje directo y campo = 1,0 por definición.MAdd = MAqq = mutua entre eje directo y enrollados en cuadratura = 1,0 por definición.

fdd M = inductancia mutua entre el campo y el enrollado amortiguador= 0,923

dd R = resistencia del enrollado amortiguador eje directo = 0,1416

qq R = resistencia del enrollado amortiguador eje en cuadratura = 0,5478

dd L = inductancia enrollado amortiguador eje directo = 0,9886qq

L = inductancia enrollado amortiguador eje en cuadratura = 1,788

También, es posible utilizar expresiones aproximadas de algunas constantes detiempo, las que a veces son proporcionadas por los fabricantes:

2

Df

f

D D

M L

L L

2 /

(100 )

f Df D

f

D

L M L

R T

2

2

1 / 1

/

fdd dd

D D

dd f fdd dd

M L L LDseg L

L L M L

221

2100 1

fdd D f fdd

D dd

dd D f

M L L M T Td prim L

R L L

21

2100

aqq D

Q qqqq Q

M LT Tq prim L

R L

1

100

fdd Add

f dd

dd Af

M M T Tfseg L

R M



6

3.3 El software de MATLAB que simula el cortocircuito de una máquina sincrónica.

Como se ha visto, el análisis del cortocircuito trifásico de una máquina sincrónica hasido utilizado durante años (el IEE Standard Test Procedures for synchronous machinesdata de 1965 y su versión renovada aparece en 1983 con la descripción de la

prueba de cortocircuito y la respectiva determinación de parámetros a partir deella). El análisis del modelo es bastante complejo y, por ello, amerita realizarlo con unsoftware que permita integrar las ecuaciones diferenciales originales. Con estesoftware no sólo se puede modificar diferentes parámetros, sino observar en uncomputador la forma en que evoluciona cada una de las variables de la máquinasincrónica durante el cortocircuito y cómo se llega a un régimen permanente. Almismo tiempo, el software calcula la expresión aproximada analítica de lascorrientes de cortocircuito, lo que permite comprobar el grado de aproximacióncon respecto a la solución teóricamente exacta de las ecuaciones diferenciales.

clear global VD VQ Vf Rs LDQ Lmen1 muno ws Rf

%MÁQUINA SINCRÓNICA CON ENROLLADOS AMORTIGUADORES%CALCULA LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO

%PARÁMETROS DE LA MÁQUINA

R=0.009; %Resistencia Estator LD=1.2936; %Reactancia sincrona eje directoLQ=0.7948; %Reactancia sincrona eje cuadraturaLpD=0.3387; %Reactancia transitoriaTpD=1.038; %Constante de tiempo transitoria

Mfdd=0.92305; % Reactancia Mutua entre el campo y enrrollados amotiguadores

Rdd=0.141621; %Resistencia Enrrollados AmortiguadoresRqq=0.547814; %Resistencia Enrrollados Amortiguadores

Ldd=0.988637; %Inductancias propias Enrrollados AmortiguadoresLqq=1.788173; %Inductancias propias Enrrollados Amortiguadores

ws=1.0; %Velociadad sincronaMAf=1.0; %Reactancia mutua

MDf=MAf; %Reactancia mutuaLf=MDf^2/(LD-LpD); %Inductancia de campoRf=(Lf-MDf*MDf/LD)/(TpD*(100*pi)); % Resistencia de campo%Constante de tiempo transitoria inicialTpD0=Lf/Rf/(100*pi)Tp0divTpD=TpD0/TpD;XDdivXpD=LD/LpD;Vf=Rf; %Voltaje de campo



7

MAdd=1; %Reactancia mutuaMAqq=1; %Reactancia mutua%Reactancia subtransitoria eje directoLDseg=+LD -1/Ldd-(1-Mfdd/Ldd)^2/(Lf-Mfdd^2/Ldd)%Reactancia subtransitoria eje cuadraturaLQseg=LQ-MAqq^2/Lqq

% Constante de Tiempo del subtransitorioTd2prim=1/Rdd*(Ldd-(Mfdd^2*LD+Lf-2*Mfdd)/(LD*Lf-1))/(100*pi);Tq2prim=1/Rqq*(Lqq-MAqq^2/LQ)/(100*pi);

Tfseg=1/Rdd*(Ldd-Mfdd*MAdd/MAf)/(100*pi);K=2*(LD-LpD)/LpD*Tfseg/Td2prim;TsD0=1/Rdd*(Ldd-Mfdd^2/Lf)/(100*pi);TsD0divTd2prim=TsD0/Td2prim;XpDdivXsegD=LpD/LDseg;

%Matriz resistivaRs=[R 0 0 0 0

0 R 0 0 00 0 Rf 0 00 0 0 Rdd 00 0 0 0 Rqq];

%Matriz inductivaLDQ=[LD 0 MDf MAdd 0

0 LQ 0 0 MAqqMDf 0 Lf Mfdd 0

MAdd 0 Mfdd Ldd 00 MAqq 0 0 Lqq];

muno=[0 -1 0 0 01 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0];

Lmen1=inv(LDQ);%Corriente de campo inicialIf0=Vf/Rf;

%RESUELVE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DEL CORTOCIRCUITOVD=0;VQ=0;i0=[0

0If0



8

00];

lam0=LDQ*i0;t0=0;

% Tduracion = tiempo de integracion - Duracion de simulacion [s]Tduracion=0.2*10;tf=Tduracion*(2*pi*50);[t,lam]=ode45('maq_con_am',t0,tf,lam0);

%CALCULA LAS CORRIENTES IABC EN FUNCIÓN DEL TIEMPO

% alfa_cero regula cuando ocurre la falla [rad]alfa_cero = pi/2;

alfa=ws*t+alfa_cero;iDQf=Lmen1*lam';

tseg=t/(2*pi*50);icero=zeros(length(t),1);for m=1:length(t)Ttr=sqrt(2/3)*[cos(alfa(m)) cos(alfa(m)-2*pi/3) cos(alfa(m)+2*pi/3)

-sin(alfa(m)) -sin(alfa(m)-2*pi/3) -sin(alfa(m)+2*pi/3)1/sqrt(2) 1/sqrt(2) 1/sqrt(2)];

iDQ=[iDQf(1,m)'iDQf(2,m)'icero(m,1)];

Mod_iDQ(m)=sqrt( (iDQf(1,m)')^2 + (iDQf(2,m)')^2 );iabc(m,:)=sqrt(3/2)*(Ttr'*iDQ)';

end

%GRAFICA LOS RESULTADOS

%Grafica la corritente iDQfigure(1);plot(tseg,Mod_iDQ),grid,title('Corriente iDQ');

%Grafica de las corrientes de estator y campofigure(2)plot(tseg,iabc(:,1)),grid,title('iA')figure(3)plot(tseg,iabc(:,2)),grid,title('iB')figure(4)plot(tseg,iabc(:,3)),grid,title('iC')figure(5)plot(tseg,iDQf(3,:)),grid,title('if')

break



9

%figure(2);%subplot(221),plot(tseg,iabc(:,1)),grid,title('iA');%subplot(222),plot(tseg,iabc(:,2)),grid,title('iB');%subplot(223),plot(tseg,iabc(:,3)),grid,title('iC');%subplot(224),plot(tseg,iDQf(3,:)),grid,title('if');

%CALCULA UNA EXPRESIÓN APROXIMADA DE IA IBEQ=MDf*If0*ws;kr=1;EAmx=kr*EQ;

kprox1=kr*(1/LD+(1/LpD-1/LD)*exp(-tseg/(TpD)));kprox2=kr*(1/LDseg-1/LpD)*exp(-tseg/Td2prim);

aprox1=kprox1.*cos(2*pi*50*tseg+alfa(1));

aprox1b=kprox2.*cos(2*pi*50*tseg+alfa(1));bprox1=kprox1.*cos(2*pi*50*tseg+alfa(1)-2*pi/3);bprox1b=kprox2.*cos(2*pi*50*tseg+alfa(1)-2*pi/3);cprox1=kprox1.*cos(2*pi*50*tseg+alfa(1)-4*pi/3);cprox1b=kprox2.*cos(2*pi*50*tseg+alfa(1)-4*pi/3);

aregp=kr*1/LD;Linv=1/2*(1/LDseg+1/LQseg);LsH=1/Linv;aten=Rs(1,1)/LsH*(100*pi);

aprox2=kr/LsH*exp(-aten*tseg)*cos(alfa(1));bprox2=kr/LsH*exp(-aten*tseg)*cos(alfa(1)-2*pi/3);cprox2=kr/LsH*exp(-aten*tseg)*cos(alfa(1)-4*pi/3);

aprox3=1/2*(1/LDseg-1/LQseg)*exp(-aten*tseg).*cos(4*pi*50*tseg+alfa(1));bprox3=1/2*(1/LDseg-1/LQseg)*exp(-aten*tseg).*cos(4*pi*50*tseg+alfa(1)-2*pi/3);cprox3=1/2*(1/LDseg-1/LQseg)*exp(-aten*tseg).*cos(4*pi*50*tseg+alfa(1)-4*pi/3);

iaprox=-(aprox1+aprox1b-aprox2-aprox3);ibprox=-(bprox1+bprox1b-bprox2-bprox3);icprox=-(cprox1+cprox1b-cprox2-cprox3);

if1=If0*(LD-LpD)/LpD*exp(-tseg/TpD);if2=If0*(LD-LpD)/LpD*(1-Tfseg/Td2prim)*exp(-tseg/Td2prim);if3=If0*(LD-LpD)/LpD*( Tfseg/Td2prim*exp(-aten*tseg).*cos(2*pi*50*tseg) );ifprox=If0+if1-if2-if3;

%Grafica de comparacion entre las corrientes originales (metodo difenrencial)% y las aproximaciones segun la aproximacion



10

figure(6)plot(tseg,iaprox,tseg,iabc(:,1)),title('Aprox de iA'),grid;figure(7)plot(tseg,ibprox,tseg,iabc(:,2)),title('Aprox de iB'),grid;figure(8)plot(tseg,icprox,tseg,iabc(:,3)),title('Aprox de iC'),grid;figure(9)plot(tseg,ifprox,tseg,iDQf(3,:)),title('Aprox de if'),grid;

function plamda=maq_con_am(t,lam)global VD VQ Vf Rs LDQ Lmen1 muno ws Rf%ECUACIONES DE UNA MAQUINA CON ENROLLADOS AMORTIGUADORES%CALCULA LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO%ASUME VELOCIDAD CONSTANTE

ws=1.0;wm=ws;

iDQf=Lmen1*[lam(1)lam(2)lam(3)lam(4)lam(5)];

%PLANTEA LAS ECUACIONES DIFERENCIALESplamda(1)=VD-Rs(1,1)*iDQf(1)+wm*lam(2);plamda(2)=VQ-Rs(2,2)*iDQf(2)-wm*lam(1);plamda(3)=Vf-Rs(3,3)*iDQf(3);

plamda(4)=-Rs(4,4)*iDQf(4);plamda(5)=-Rs(5,5)*iDQf(5);plamda=plamda';

4. Conclusión.La solución teórica de las ecuaciones diferenciales que modelan una máquinasincrónica es complicada. En este apunte se entrega no solamente la soluciónanalítica aproximada de ellas, sino también, se entrega un software en MATLAB queobtiene la solución computacional exacta. Ambas herramientas permiten ajustar, en

términos de una máquina real, los parámetros que simulan una máquina sincrónicaen cualquier tipo de condiciones, ya que las ecuaciones diferenciales sonabsolutamente generales. Los parámetros, al estar en tanto por uno, sonrepresentativos de todas las máquinas sincrónicas, independiente de su tamaño,número de polos, etc.



11

Acerca del autor.










1

Bases sugeridas para el cálculo en tanto por uno de losparámetros y variables que modelan las máquinas

sincrónicas

Ing. Alfredo Muñoz Ramos

1. Consideraciones previas

Para estudiar el comportamiento de máquinas sincrónicas es necesario conocer losparámetros que las caracterizan. Es común que sólo sean conocidos parte de ellos,razón por la cual es adecuado disponer de un método para estimar los parámetrosrestantes.

El método más lógico a emplear consiste en dividir las variables más importantes por

sus valores nominales, de modo que, en régimen permanente, sean muyaproximadamente uno.

Desafortunadamente existen variables cuyos valores nominales son desconocidos:enlaces de flujo, corrientes por los enrollados amortiguadores, la corriente delenrollado de campo, etc. También existe duda respecto a si el tiempo es ventajosoo no expresarlo en tanto por uno y en qué base. La inercia, las inductancias propiasy mutuas (del estator y del campo), son parámetros que resulta adecuadoexpresarlos en tanto por uno, pero se requiere sugerir una base para ello. Finalmente,se requiere definir los parámetros en ejes DQ para lo cual es necesario definir si lasbases en ejes DQ son las mismas que aquellas usadas en ejes ABC.

Se demostrará que este método es singularmente útil y que, algunos parámetros(como todas las inductancias mutuas) pueden definirse igual a uno sin pérdida degeneralidad.

2. Elección de una base para voltajes, flujos y resistencias (yreactancias).

La ecuación fundamental de voltaje en unidades MKS es:

A A A

d v R i dt

En régimen permanente sinusoidal, se tiene que:



2

cos

cos

cos

A mx nom red nom v

A mx nom red nom i

A mx nom red nom

v V t

i I t

t

Así,

cos cosmxnom rednom v A mxnom rednom i rednom mxnom rednomV t R I t sen t

Si la ecuación fundamental se divide por mxnom

V :

1 A A A

mxnommxnom mxnom mxnom

mxnom

v R i d

V V I V dt

I

1 1 1 A A Ao o o

A A Amx nommx nom mx nom

mx nom

v R iv R i

V V I

I

Esto significa que los valores base elegidos son:

B mxnom

B mxnom

mxnom

Bmxnom

V V

I I

V

R I

De este modo, en régimen permanente:

1

1

1cos

1cos

o A red nom v

o A red nom i

v t

i t

Resta elegir el enlace de flujo base del estator. Para ello si se supone 0 A

R :

1 cos cosrednom mxnomrednom v rednom v

mxnom

t t V

O sea,

mxnommxnom

rednom

V



3

Y este es el valor sugerido para el enlace de flujo base B

:

mxnom B

rednom

V

Se sugiere utilizar todos los valores en su magnitud fase neutro.

3. Elección de la base de la velocidad mecánica y el tiempo base.

La base de la velocidad mecánica se elige en función de la frecuencia base de lared, la que a su vez es igual a la frecuencia nominal de la red. Es decir:

2

redbase rednom

mecbase rednom mecnom p

p número de polos.

En relación al tiempo, es también conveniente expresarlo en tanto por uno. Eltiempo base que se sugiere tomar es:

1base

redbase

t

4. Elección de la base de la reactancia e inductancia del estator.

La base de la reactancia del estator ya se ha elegido debido a que es la misma quela de la resistencia:

mxnom B

mxnom

V X

I

La base de la inductancia del estator es lógicamente:

B B

rednom

X L

De este modo, la reactancia y la inductancia en tanto por uno son iguales, si

1 1ored

.



4

5. Elección de la base de la corriente de campo y de lainductancia mutua entre el campo y el estator.

Cuando la máquina está en vacío, girando a velocidad nominal:

cos2

2 2

A A f Af mec

A A f Af mec mec

d pv e I M

dt

p pv e I M seno

Si se llama:

fnom I = corriente de campo que produce tensión nominal en vacío a

mecnom

Entonces

max 2

p

nom fnom Af mecnomV I M

Y esto define:

max

2

nom Afnom p

fnom mecnom

V M

I

Es lógico entonces definir:

fB fnom I I = corriente de campo base.

AfB Afnom M M = inductancia base entre la bobina A del estator y el campo f.

Ahora es posible expresar 1o

Av en vacío:

2

1 1 2

21 1 2

2

p

f Af mec po o A A mec

mxnom

p f Af pmeco o

A A mec p

fB Afnom mecnom

I M v e seno

V

I M v e seno

I M

Pero, en condiciones nominales:

1 21

;

po A mec

f fB mec mecnom

e seno

I I



5

Luego,

1 11 Af o o

Af

Afnom

M M

M

Por tanto, sin pérdida de generalidad, en todas las máquinas 1 11 o o Af M con las

bases elegidas. Se sugiere expresar todos los valores en su magnitud fase neutro.

6. Elección de la base de los voltajes, corrientes y flujos en ejesD y Q del estator.

Se ha indicado que en régimen permanente sinusoidal, balanceado, se tiene que,en unidades MKS:

cos

cos

cos

A mx nom red nom v

A mx nom red nom i

A mx nom red nom

v V t

i I t

t

Esto implica que:

3

cos( )2

D m vV MKS V MKS

Esta relación, conduce a sugerir que los valores base deben ser:

2

3 3

2 2

3 3

2 2

3 3

2 2

DB QB B mxnom

DB QB B mxnom

DB DB QB B mxnom p

mecbase

V V V V

I I I I

V

7. Elección de la base de la potencia y el torque.

En régimen sinusoidal, y con la notación empleada, la potencia trifásica que entra auna máquina sincrónica es:



6

3

3cos

2 f m m v i

P V I

Esta relación contribuye a recomendar que el valor de la potencia base (trifásica) autilizar sea:

3 3

2 2 B B B mxnom mxnom

P V I V I

Y, al mismo tiempo, tomando en cuenta la definición de DB

V e DB

I , recientemente

adoptada, se cumple que:

B DB DBP V I

Cabe hacer notar que esta elección de bases implica las siguientes expresiones entanto por uno:

21 3 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

o o o o o o o A A B B C C

o o o o o D D Q Q

p v i v i v i

p v i v i

Estas expresiones son válidas para voltajes y corrientes no sinusoidales, es decir,tienen absoluta generalidad.

El torque base BTor se sugiere definirlo mediante la ecuación:

2 B DB DB

B DB DB

mecB mecB

P V I pTor I

Con esta elección se tiene que:

( / 2) * * * D Q Q DTOR MKS p MKS i MKS MKS i MKS

1 1 1 1 1* *o o o o o D Q Q D

TOR i i

8. Elección de los parámetros iniciales de una máquinasincrónica.

Para iniciar el planteamiento de un modelo de máquina sincrónica es bueno tener una primera estimación de los parámetros: las matrices siguientes muestran losvalores que se sugiere emplear en una primera aproximación.



7

0 0 0 0 0, 009 0 0 0 0

0 0 0 0, 009 0 0 0

0 0 0, 0008 0 0

0 0,1416 0

0,5478

Rs

Rs

R Rf

Rdd

Rqq

0 0 1, 2936 0 1, 0 1, 0 0

0 0 0, 7948 0 0 1, 0

0 1, 0472 0,9231 0

0 0,9886 0

1, 7882

LD MDf MDd

LQ MQq

L Lf Mfd

Ldd

Lqq

Ambas matrices son simétricas. Este conjunto de parámetros da origen a constantesde tiempo transitorias y subtransitorias característicos de todas las máquinassincrónicas. Estas constantes de tiempo se pueden calcular con un software que seproporciona en el documento “Método de determinación de parámetros de las

máquinas sincrónicas: corrientes de cortocircuito” del mismo autor.

Acerca del autor.

Alfredo Muñoz Ramos, es Ingeniero Civil Electricista y Profesor Titular de la Universidadde Chile. Trabaja en el Programa de Estudios e Investigaciones en Energía de laUniversidad de Chile y es asesor permanente de importantes empresas mineras deChile. Puede ser comunicado indistintamente en [email protected] y

[email protected] .









1

Modelo de máquinas de inducción en condicionestransitorias y de régimen permanente


Las máquinas de inducción son las más comúnmente empleadas en sistemas pequeños ymedianos, razón por la cual resulta necesario establecer un modelo que simule sucomportamiento tanto en régimen permanente como en régimen transitorio. En efecto, durantela partida de una máquina es necesario simular el comportamiento transitorio de la máquina,denido a las altas corrientes de partida que ocurren. Por otra parte, la electrónica de potenciaha posibilitado llevar a cabo el control automático de la máquina de inducción, lo que requiereel desarrollo de modelos de régimen transitorio.

Este texto trata de la simulación de máquinas de inducción tanto en régimen permanente comoen régimen transitorio.

2. Modelo de la máquina de inducción.


La máquina inducción está conformada por un estator que contiene los tres enrollados defases, cuyos ejes magnéticos están desplazados en 120 grados en el espacio uno de otro, y unrotor que puede ser simulado por tres enrollados idénticos físicamente desplazados en 120

grados.


a) Las fuerzas magnetomotrices debidas a los enrollados del estator siguen unadistribución sinusoidal espacial a lo largo del entrehierro, despreciándose lasarmónicas espaciales.

b) Se desprecian los efectos producidos por el ranurado del estator y el rotor en el valorde las inductancias propias y mutuas de los distintos enrollados.

c) Se considera una máquina magnéticamente lineal, es decir, no se consideran los efectosde saturación e histéresis.

d) Cada enrollado del estator posee una resistencia de igual magnitud.e) Cada enrollado del rotor posee una resistencia de igual magnitud (distinta a la del

estator).

Con estas hipótesis simplificatorias, la máquina de inducción queda representada por seisenrollados tal como se muestra en la figura siguiente.



2

Figura 1. Esquema de una máquina de inducción trifásica


Al circular una corriente i por un enrollado, se definen un conjunto de enlaces de flujo

mediante el concepto de inductancia:

ABCabc ABCabc ABCabc L i

t

ABCabc A B C a b c

t

ABCabc A B C a b ci i i i i i i

S S S Aa Ab Ac

S S Ba Bb Bc

S Ca Cb Cc

ABCabc

r r r

r r

r

L M M m m m

L M m m m L m m m

L L M M

L M

L



3

La matriz LABCabc es simétrica, según los principios básicos del electromagnetismo.


ABCabs ABCabc ABCabc ABCabc

d v R i

dt

t

ABCabc A B C a b cv v v v v v v

ABCabc A B C a b c R diag R R R R R R

Establecer la relación v-i implica definir una convención para v, i, . La figura siguientedefine la convención adoptada, la que está en concordancia con las ecuaciones planteadas.


j

j j j

d v R i

dt

1,

n

j j j K K

K K j

i m i

Con las suposiciones detalladas en el párrafo 2.1 se puede expresar las inductancias de lamáquina de la siguiente forma aproximada:

cos Aa Bb Cc Sr mecm m m M

cos 120 Ab Sr mecm M

cos 120 Ac Sr mecm M



4

cos 120 Bc Sr mecm M

Finalmente, es usual suponer, RA=RB=RC=RS y Ra=Rb=Rc=Rr.



1

2

T

ele ABCabc ABCabc ABCabc

d T i L i

dt


1

3

ele A B C B C A C A BT i i i i i i

2.4 Solución computacional de las ecuaciones en régimen transitorio.

El cálculo computacional se dificulta bastante debido a que hay que invertir instante a instantela matriz L A B Cabc . En efecto, las ecuaciones a resolver son:

1

ABCabc ABCabc ABCabc

i L

1

ABCabc ABCabc ABCabc ABCabc ABCabc

d v R Ldt

De este modo, si en un sistema son conocidos los voltajes de alimentación vABCabc y losparámetros RABCabc y LABCabc , el sistema de ecuaciones permite calcular el vector ,siempre y cuando se conozca la posición del rotor en cada instante, ya que la inductanciaLABCabc es función de la posición ( mec ) del rotor. La variación de velocidad de la máquina

y la posición del rotor se pueden calcular con la ecuación

mec MEC ELE

d T T

dt J

J = Inercia del motor más inercia de la carga mecánicaTMEC = transitorio de torque mecánico de la carga

1

3 ELE A B C B C A C A B

T i i i i i i



5

La matriz inductancia LABCf es función de la posición ( mec ) del rotor, la que se calcula

mediante:

mecmec

d

dt

Los resultados sólo se pueden obtener mediante el empleo de computadores rápidos capacesde invertir a alta velocidad la matriz LABCabc. El análisis de la solución, necesario para elajuste de los parámetros de los controladores, es prácticamente imposible.



La idea fundamental consiste en trabajar con voltajes, corrientes y enlaces de flujos distintosde los verdaderos. Esto se logra transformando las corrientes verdaderas en variables ficticiasmediante una matriz de transformación que se designa en adelante como Ta.

DQdq ABCabcav T v

DQdq ABCabcai T i

DQdq ABCabcaT

Las ecuaciones de la máquina de inducción en coordenadas ABC eran:

ABCabc ABCabc ABCabc ABCabc

d v R i

dt


1 1 DQdq a ABCabc a DQdq a a DQdq

d v T R T i T T

dt




1

DQdq a ABCabc a DQdq

T L T i



6

Se define:

1

DQdq a ABCabc a R T R T

1 DQdq a ABCabc a

L T L T

Así:

1 DQdq DQdq DQdq a a DQdq DQdq

d v R i T T L i

dt

La idea básica de la transformación es obtener un conjunto de ECUACIONES QUE SEANMÁS FÁCILES DE RESOLVER QUE LAS ORIGINALES. Así, una de las condiciones quese impone es obtener una inductancia transformada constante:

CONDICIÓN 1 DE a DQdqT L constante

Si la condición 1 anterior se cumple, la inversión de la matriz [LDQdq], que dificultaba elanálisis, podría realizarse una sola vez. Se trata entonces de una ventaja decisiva.Analíticamente:

1 DQdq DQdq DQdq DQdq DQdq a a DQdq

d d v R i L i T T

dt dt


La potencia que entra a una máquina de inducción es:

T

A A B B C C a a b b c c ABCabc ABCabc p v i v i v i v i v i v i v i

Si imponemos que esta relación también se cumple al considerar las variables transformadas:

T

D D Q Q O O d d q q o o DQdq DQdq p v i v i v i v i v i v i v i

Es decir:



7

T T

ABCabc ABCabc DQdq DQdq

T

a ABCabc a ABCabc

T T

ABCabc a a ABCabc

p v i v i

T v T i

v T T i


1T


1 T

a aT T



a) Para invertir la matriz [T a ] basta transponerla.

b) La potencia en la máquina transformada es idéntica a la potencia de la máquina

original.



1

2

T


d T i L i

dt

En el Anexo 1 del texto sobre máquinas sincrónicas se demuestra que, al sustituir las variablestransformadas, se tiene que:

1

T

ele DQdq a a DQdq DQdq

d T i T T L i

d

4. La máquina equivalente proveniente de la Transformación dePark.


La matriz de transformación más conocida por sus aplicaciones es:

0

0

S

a

r

T T

T



8

120 120

2 / 3 120 120

1/ 2 1/ 2 1/ 2

S S S

S S S S

cos cos cos

T sen -sen -sen

Se defineS

S

d

dt

S puede ser variable en el tiempo; de hecho, sólo en régimen permanente la hipótesis de

S

constante es correcta..

Esta matriz transforma las variables ABC del estator en variables DQO de un estatorequivalente:

D A

Q S B

O C

i ii T i

i i

Las variables a, b, c del rotor se transforman con una matriz similar pero función de ladiferencia entre

S y

mec .

120 120

2 / 3 120 120

1/ 2 1/ 2 1/ 2

d d d

r d d d

cos cos cos

T sen -sen -sen

En que

S mecddd

dt dt


0

0

D A

Q B

O C S

d ar

q b

o c

i i

i i

i iT

i iT

i i

i i



9


1

DQdq a ABCabc a L T L T

0 0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0

0

D

D

O

DQdq

d

d

o

L M

L M

L L

L

L

L

D S S

L L M

2 O S S

L L M

d r r L L M

2 o r r

L L M

3

2

Sr M M

3

2k

La matriz LDQf es simétrica (ver Anexo 1 del apunte sobre máquinas sincrónicas) y secomprueba que está compuesta sólo de elementos constantes.



1

DQdq DQdq DQdq DQdq DQdq a a DQdq

d d

v R i L i T T dt dt




10

1

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

S

S

a a

S mec

S mec

d

dt

d

dt

d T T d dt

dt

d

dt


D D S D S Q

d v R i

dt

Q

Q S Q S D

d v R i

dt

OO S O

d v R i

dt

d d r d s mec q

d v R i

dt

q

q r q s mec d

d v R i

dt

o

o r o

d

v R i dt

D D D d L i M i

Q D Q q L i M i

o O O L i

d d d D

L i M i

q d q Q

L i M i

3

2k



11


1

DQdq DQdq DQdq DQdq DQdq a a DQdq DQdq

d d v R i L i T T L i

dt dt


DQf DQf DQf v Z i

0 0

0 0

0 0 0 0 0

( ) 0 ( ) 0

( ) 0 ( ) 00 0 0 0 0

S D S D S

S D S D S

S o

DQf

r S mec r d S mec d

S mec S mec d r d

r o

R L p L Mp M

L R L p M Mp

R L p Z

R Mp M R L p L

M Mp L R L p R L p


Tanto S comomec

.



T T

ABCabc ABCabc DQdq DQdq p v i v i

La expresión general del torque es (ver Anexo 1):

1

T


mec

d T i T T L i

d

En el párrafo 4.2 se ha mostrado que el cálculo de 1

a a

mec

d T T

d

es bastante simple.

Sustituyendo, resulta que:



12

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0

T T

ele DQdq DQdq DQdq DQdq DQdq DQdqT i L i i G i

De modo que la ecuación de torque es extremadamente simple:

ele q d d qT i i

Y también:

ele q d d q d q Q d d d D q d Q q DT i i L i Mi i L i Mi i M i i i i

4.4 Cálculo del transitorio de velocidad.

Al producirse un cambio en el torque motriz (Tmec) se produce un cambio en la velocidad, enlas corrientes del motor y en la potencia. El cambio de velocidad queda dado por lasecuaciones siguientes:

mec mec eled T T

dt J

T

ele DQf DQf DQf T i G i

1


d i L v R i G i

dt

El problema se reduce a resolver este conjunto de ecuaciones diferenciales, con Tmec, RDQf yLDQf como datos. El planteamiento es absolutamente general, es decir, las ecuaciones sirvenpara: realizar análisis transitorio, simular comportamiento con voltajes no sinusoidales,modelar sistemas de control, etc.

5. Análisis de régimen permanente.

Las ecuaciones anteriores tienen una resolución simple en régimen permanente, caso para elcual se debe tomar en consideración lo siguiente:

a) La velocidad mec es constante:

b) Los voltajes vA, vB, vC son balanceados y equilibrados, conS

y Vm constantes.



13

cos

cos 120

cos 120

A m s v

B m s v

C m s v

v V t

v V t

v V t

De esta forma, vD y vQ resultan constantes:

3 / 2 cos

3 / 2

D D m v oS

Q Q m v oS

v V V

v V V sen

En esta expresión,oS

es una referencia arbitraria, ya que comoS

es constante se tiene que:

S S S oS s

d t ya que

dt

c) En la máquina transformada todas las derivadas son nulas en régimen permanente.

De esta forma, las ecuaciones quedan:

D S D S D Q q

Q S Q S D D d

d r d S mec d q Q

q r q S mec d d D

ele d Q q D

V R I L I MI

V R I L I MI

V R I L I MI

V R I L I MI

T M I I I I

Las ecuaciones que relacionan los voltajes y corrientes de estator y rotor representan, justamente, el circuito equivalente clásico de un motor de inducción. En efecto, es fácilobservar que:

( ) ( ) ( ) D Q S D Q S D D Q S d qV jV R I jI j L I jI j M I jI

0 ( ) ( ) ( )r d q d q S d d q S D Q

RV jV I jI j L I jI j M I jI

s



14

Figura 2. Diagrama circuital de las ecuaciones de la máquina de inducción(régimen permanente sinusoidal)

Para calcular la expresión del torque en función de la pérdida en la resistencia de rotor, se debeejecutar dos multiplicaciones algebraicas:

a) Multiplicar la ecuación ded

V por / d s mec

I :

0 / / d r d S mec d q Q d S mec

V R I L I MI I

b) Multiplicar la ecuación deq

V por / q s mec

I :

0 / / q r q S mec d d D q S mecV R I L I MI I

La suma resulta igual a:

2 2

0d q

r Q d D q

S mec

R I I MI I MI I

Pero, el torque eleT es justamente la suma de los términos Q d D q MI I MI I de modo que:

2 2

0

d qr ele

S mec

R I I

T

Y si se define el deslizamiento s, el torque queda expresado con la ecuación clásica delmodelo de régimen permanente de un motor de inducción:

S mec

S

s

2 2 2 2

d q d qr r ele

S mec S

R I I R I I T

s

El significado físico de las variables D y Q es fácil de interpretarlo al recordar la matriz detransformación [ T ]. En efecto:



15

2cos

3

2

3

S o

A D S o Q S o

j t

A D Q

v V t V sen t

v e V jV e

Nótese que se ha tomadooS

como referencia arbitraria, la que puede elegirse de modo que,

por ejemplo, VQ resulte cero (referencia de voltaje), o bien Iq sea nulo (referencia de corrientede rotor). La elección de la referencia queda a la arbitrariedad del usuario.

6. Conclusiones.

Se ha descrito el comportamiento de motores de inducción mediante ecuaciones que permitenmodelar estas máquinas tanto en régimen permanente como en régimen transitorio. El modelodescrito permite modelar incluso asimetrías en los parámetros de las máquinas y, también,asimetrías o distorsiones en los voltajes de alimentación de la máquina.

Acerca del autor.









http://slidepdf.com/reader/full/maquinas-electricas-para-la-industria-y-la-mineria 55/183Pág. 1

Control de máquinas de inducción por orientación deflujo y análisis de otras formas de control



Las máquinas de inducción son máquinas de construcción simple y de buena relaciónprecio en función de la potencia nominal. Por esta razón, resulta importante disponer de unsistema de control que permita operarlas en diversos esquemas de torque o velocidadvariables.

Este texto trata del desarrollo de un sistema de control de flujo orientado que es inclusocapaz de posicionar el eje del motor en un punto preciso deseado.

2. Modelo de la máquina de inducción.


La máquina inducción está conformada por un estator que contiene los tres enrollados defases, cuyos ejes magnéticos están desplazados en 120 grados en el espacio uno de otro, yun rotor que puede ser simulado por tres enrollados idénticos físicamente desplazados en

120 grados.


a) Las fuerzas magnetomotrices debidas a los enrollados del estator siguen unadistribución sinusoidal espacial a lo largo del entrehierro, despreciándose lasarmónicas espaciales.

b) Se desprecian los efectos producidos por el ranurado del estator y el rotor en elvalor de las inductancias propias y mutuas de los distintos enrollados.

c) Se considera una máquina magnéticamente lineal, es decir, no se consideran losefectos de saturación e histéresis.

d) Cada enrollado del estator posee una resistencia de igual magnitud.e) Cada enrollado del rotor posee una resistencia de igual magnitud (distinta a la delestator).

Con estas hipótesis simplificatorias, la máquina de inducción queda representada por seisenrollados tal como se muestra en la figura siguiente.



Figura 1. Esquema de una máquina de inducción trifásica


Al circular una corriente i por un enrollado, se definen un conjunto de enlaces de flujomediante el concepto de inductancia:


t

ABCabc A B C a b c

t

ABCabc A B C a b ci i i i i i i

S S S Aa Ab Ac

S S Ba Bb Bc

S Ca Cb Cc

ABCabc

r r r

r r

r

L M M m m m L M m m m

L m m m L

L M M

L M

L



La matriz LABCabc es simétrica, según los principios básicos del electromagnetismo.


ABCabs ABCabc ABCabc ABCabcd v R idt

t

ABCabc A B C a b cv v v v v v v

ABCabc A B C a b c

R diag R R R R R R

Establecer la relación v-i implica definir una convención para v, i, . La figura siguientedefine la convención adoptada, la que está en concordancia con las ecuaciones planteadas.


j

j j j

d

v R i dt

1,

n

j j j K K

K K j

i m i

Con las suposiciones detalladas en el párrafo 2.1 se puede expresar las inductancias de lamáquina de la siguiente forma aproximada:

cos Aa Bb Cc Sr mec

m m m M

cos 120 Ab Sr mecm M

cos 120 Ac Sr mecm M

cos 120 Bc Sr mec

m M



Finalmente, es usual suponer, RA=RB=RC=RS y Ra=Rb=Rc=Rr.



1

2T


mec

d T i L i

d


1

3ele A B C B C A C A B

T i i i i i i



La idea fundamental consiste en trabajar con voltajes, corrientes y enlaces de flujosdistintos de los verdaderos. Esto se logra transformando las corrientes verdaderas envariables ficticias mediante una matriz de transformación que se designa en adelante comoTa.

DQdq ABCabcav T v

DQdq ABCabcai T i

DQdq ABCabcaT

Las ecuaciones de la máquina de inducción en coordenadas ABC eran:

ABCabc ABCabc ABCabc ABCabc

d v R i

dt


1 1

DQdq a ABCabc a DQdq a a DQdq

d v T R T i T T

dt






1 DQdq a ABCabc a DQdqT L T i

Se define:

1 DQdq a ABCabc a R T R T

1 DQdq a ABCabc a L T L T

Así:

1 DQdq DQdq DQdq a a DQdq DQdq

d v R i T T L i

dt

La idea básica de la transformación es obtener un conjunto de ECUACIONES QUE SEANMÁS FÁCILES DE RESOLVER QUE LAS ORIGINALES. Así, una de las condicionesque se impone es obtener una inductancia transformada constante:

CONDICIÓN 1 DE a DQdqT L constante

Si la condición 1 anterior se cumple, la inversión de la matriz [LDQdq], que dificultaba elanálisis, podría realizarse una sola vez. Se trata entonces de una ventaja decisiva.Analíticamente:


d d v R i L i T T

dt dt


La potencia que entra a una máquina de inducción es:

T

A A B B C C a a b b c c ABCabc ABCabc p v i v i v i v i v i v i v i

Si imponemos que esta relación también se cumple al considerar las variablestransformadas:



T

D D Q Q O O d d q q o o DQdq DQdq p v i v i v i v i v i v i v i

Es decir:

T T

ABCabc ABCabc DQdq DQdq

T

a ABCabc a ABCabc

T T

ABCabc a a ABCabc

p v i v i

T v T i

v T T i


1T


1 T

a aT T



a) Para invertir la matriz [T a ] basta transponerla.

b) La potencia en la máquina transformada es idéntica a la potencia de la máquinaoriginal.



1

2T


mec

d

T i L id

Al sustituir las variables ABCabc por las variables DQdq se tiene que:

1T


mec

d T i T T L i

d

4. La máquina equivalente proveniente de la Transformaciónde Park.


La matriz de transformación más conocida por sus aplicaciones es:

0

0

S

a

r

T T

T



120 120

2 / 3 120 120

1/ 2 1/ 2 1/ 2

S S S

S S S S

cos cos cos

T sen -sen -sen

Se defineS

S

d

dt

S puede ser variable en el tiempo; de hecho, sólo en régimen permanente la hipótesis de

S constante es correcta..

Esta matriz transforma las variables ABC del estator en variables DQO de un estatorequivalente:

D A

Q S B

O C

i i

i T i

i i

Las variables a, b, c del rotor se transforman con una matriz similar pero función de ladiferencia entre S y mec .

120 120

2 / 3 120 120

1/ 2 1/ 2 1/ 2

d d d

r d d d

cos cos cos

T sen -sen -sen

En que S mecd

dd

dt dt


00

D A

Q B

O C S

d ar

q b

o c

i i

i i

i iT i iT

i i

i i




1 DQdq a ABCabc a L T L T

0 0 0 0

0 0 0

0 0 00 0

0

D

D

O

DQdq

d

d

o

L M

L M

L L L

L

L

D S S L L M

2 O S S

L L M

d r r L L M

2 o r r

L L M

3

2

Sr M M

3

2k

La matriz LDQf es simétrica y se comprueba que está compuesta sólo de elementos

constantes.




d d v R i L i T T

dt dt




1

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

S

S

a a

S mec

S mec

d

dt

d

dt

d T T d dt

dt

d

dt


D D S D S Q

d v R i

dt

Q

Q S Q S Dd v R i

dt

OO S O

d v R i

dt

d d r d s mec q

d v R i

dt

q

q r q s mec d

d v R i

dt

oo r o

d v R i

dt

D D D d

L i M i

Q D Q q L i M i

o O O L i

d d d D

L i M i

q d q Q

L i M i

3

2k


1 DQdq DQdq DQdq DQdq DQdq a a DQdq DQdq

d d v R i L i T T L i

dt dt




DQf DQf DQf v Z i

0 0

0 00 0 0 0 0

( ) 0 ( ) 0

( ) 0 ( ) 0

0 0 0 0 0

S D S D S

S D S D S

S o

DQf

r S mec r d S mec d

S mec S mec d r d

r o

R L p L Mp M

L R L p M Mp R L p

Z R Mp M R L p L

M Mp L R L p

R L p


TantoS

comomec

.



T T

ABCabc ABCabc DQdq DQdq p v i v i

La expresión general del torque es (ver Anexo 1 de apunte de máquinas sincrónicas):

1

T


mec

d T i T T L i

d

En el párrafo 4.2 se ha mostrado que el cálculo de 1

a a

mec

d T T

d es bastante simple.

Sustituyendo, resulta que:

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0

T T

ele DQdq DQdq DQdq DQdq DQdq DQdqT i L i i G i

De modo que la ecuación de torque es extremadamente simple:

ele q d d q

T i i

Y también:

ele q d d q d q Q d d d D q d Q q DT i i L i Mi i L i Mi i M i i i i



5. La máquina de flujo orientado.

5.1 Las bases de la transformación de Flujo Orientado.

La transformación de flujo orientado se origina en la necesidad de expresar la ecuación deltorque mediante un producto de sólo dos variables, lo que marca una diferencia esencialcon la Transformación de Park que conduce a un torque calculable mediante una suma deproductos. Al expresar el torque como un producto de variables el control del torque de lamáquina se puede realizar en forma simple manteniendo una de las variables constante y,de esta forma, disponer de un torque controlado linealmente mediante una sola variable. Lavariable que se mantendrá constante será el flujo, igual al máximo antes que la máquina sesature, y la variable de control será una corriente, que resultará proporcional al torquerequerido por el usuario.

ele x yT i

0

0

S f

a f

r f

T T

T

120 120

2 / 3 120 120

1/ 2 1/ 2 1/ 2

SF SF SF

S f SF SF SF

cos cos cos

T sen -sen -sen

S F

F

d

dt

120 120

2 / 3 120 120

1/ 2 1/ 2 1/ 2

d f d f d f

r f d f d f d f

cos cos cos

T sen -sen -sen

S F mecd f d d

dt dt

X

X A X F Y

d v R i

dt

Y

Y A Y F X

d v R i

dt



0 x

x r x

d v R i

dt

0 y r y F mec x

v R i

X D X Af x

L i k M i

Y D Y D y L i M i

x d x D X L i M i

0 d y D Y L i M i

ele x yT i

Es decir, el imponer mediante la transformación a velocidad SF que y sea nulo implicaque la ecuación de torque sea dependiente sólo de dos variables de control que a su vez sonel producto entre ellas. Ahora bien, las expresiones de las inductancias de Park son funciónde las inductancias de magnetización y fuga del motor:

D MAG FUG S L L L

d MAG FUG r L L L

D MAG M L

De esta forma la expresión del torque es posible expresarla en función de los parámetrosdel motor. En efecto,

0 D

d y D Y y Y

d

M L i M i i i

L

D

ele x y Y x

d

M T i i

L

Y el torque se puede expresar como proporcional a los parámetros fijos del motor, a lavariable de control Yi de estator y al único flujo del rotor x .

5.2 El control automático de máquinas de inducción en base a la transformaciónde Flujo Orientado.

El control automático de una máquina de inducción en base a la transformación de flujoorientado, es una herramienta que permite controlar la velocidad de la máquina mediante uncontrol del torque en el eje de la máquina.



En efecto, el valor de x variable que es proporcional al torque de la máquina, se puede

calcular mediante la siguiente ecuación:

0 x

x r x

d v R i

dt

pero,

x d x D X L i M i ,luego,

dt

d

L

i M R x

d

X D xr

0

y finalmente, si X i es conocido, se puede calcular

x mediante la ecuación diferencial:

X D x

d

r x i M L

R

dt

d

La otra variable relevante de calcular para realizar el control de la máquina es la velocidad

x (que anula el flujo y del rotor). Esta velocidad se puede calcular a partir de los

parámetros de la máquina, la velocidad de la máquina y la corriente Yi (del estator). En

efecto,

0 y r y F mec xv R i

Pero,

0 D

d y D Y y Y

d

M L i M i i i

L

Luego,

0 D

y r Y F mec x

d

M v R i

L

De modo que, finalmente:

r D Y

F mec

d x

R M i

L

La página siguiente muestra el diagrama de control de una máquina de induccióncontrolada mediante la técnica de flujo orientado.



Notas:

a) El cálculo de x se realiza mediante la ecuación X D x

d

r x i M L

R

dt

d

b) La velocidad F se calcula medianter D Y

F mec

d x

R M i

L



6. La máquina sincrónica controlada mediante la técnica delflujo orientado.

La figura siguiente muestra el control automático de una máquina sincrónica de flujo

orientado. La técnica es absolutamente similar. En efecto, se observa que se toma comoreferencia el flujo (único) * y la velocidad n* . A partir de la medición de las corrientes delas fases iL1, iL2, iL3 se calcula el flujo (único) el que se compara con su referencia. Loanterior, junto al control tacométrico de la velocidad n permite calcular las corrientesinstantáneas de estator requeridas para el control de torque del motor. Usualmente elcontrol del campo del motor sincrónico sólo se emplea para el control de la potenciareactiva. El control de torque se realiza mediante las corrientes de estator. La figura fueextractada del artículo Technical Evaluation and Practical Experience of High PowerGrinding Mill Drives in Mining Applications de los autores José Rodríguez y otros, IEEETransactions on Industry Applications, Volume 41, Issue 3, May-June 2005, pp. 866 – 874.



7. La máquina de inducción controlada mediante la técnica delcuociente entre voltaje y frecuencia constante.

Dado que el control realimentado por orientación del flujo de la máquina es un tanto

complejo, sólo se aplica en procesos que requieren una precisión muy grande, como porejemplo, grúas que requieren posicionar cuerpos en lugares específicos o sistemas demolienda en que el control de velocidad se requiera fijar con precisión.

En una gran cantidad de casos el control de velocidad requerido admite un error porcentualdistinto de cero y una velocidad de respuesta no instantánea. En esos casos, se emplea elcontrol de voltaje y frecuencia del motor manteniendo el cuociente entre el voltaje y lafrecuencia constante en todo instante. Las figuras siguientes muestran la estructura delcontrol utilizado en esos casos.



8. Control de dos máquinas de inducción actuando sobre unamisma carga mecánica: control maestro-esclavo.

Otro caso específico de control es el que se da cuando, si bien no se requiere precisar lavelocidad de un motor, se requiere precisar que la diferencia de velocidades entre dosmotores sea pequeña y fija. Es lo que se denomina control “maestro-esclavo”. Es el casodel control de una correa transportadora, o de un solo eje motriz en general, con dosmotores. En este caso, el control del motor denominado master o maestro entrega lasseñales al motor esclavo o slave, de tal modo que la diferencia entre los voltajes yfrecuencias de alimentación de un motor sean muy similares o iguales a los del otro motor.La figura siguiente ilustra los controles utilizados en este caso.



9. Control de la partida de una máquina sincrónica sinescobillas (brushless) y del control de potencia activa yreactiva.

9.1 Diagrama unilineal.La figura siguiente muestra el diagrama unilineal del control de la corriente de campo de unmotor sincrónico sin escobillas (brushless).



9.2 Diagrama de la distribución física de las componentes de rotor y estator deun motor sincrónico sin escobillas.

La figura siguiente muestra en forma esquemática el control de un motor sincrónico sinescobillas. Dentro del rotor, que gira a velocidad sincrónica se instala un rectificador

controlado Este rectificador controlado alimenta el campo con corriente continua. Por otraparte, en este mismo rotor se ubica una resistencia que cortocircuita el campo del motorsincrónico mediante una resistencia durante la partida. El control de la corriente de campose realiza mediante la corriente IDC (estator) señalada en el dibujo. Un aumento de IDC(estator) incrementa la tensión trifásica en el rotor y, por tanto, incrementa la corriente decampo del motor sincrónico. IDC (estator) controla entonces la potencia reactiva y lacorriente de campo del motor sincrónico..

El circuito de rotor del motor sincrónico a veces admite formas ligeramente diferentescomo la mostrada en la figura siguiente.



9.3 Efecto de la resistencia de cortocircuito del rotor en el torque de part ida delmotor sincrónico.

La resistencia que cortocircuita el rotor durante la partida, designada como RD en la figuradel párrafo 9.2 anterior, tiene influencia decisiva en el torque de partida del motor. Lafigura siguiente muestra la curva torque en función de la velocidad de un motor sincrónicoen función de la velocidad durante el proceso de partida del motor. Se observa que si laresistencia demasiado baja puede producir torque bajos a velocidades altas dificultando lasincronización del motor.



9.4 Corriente de part ida ideal de un motor sincrónico.

La figura siguiente muestra la corriente registrada durante la partida de un motor sincrónico

de 5000 HP, 4400 Volts, 34 polos, 50 Hz. Se observa que durante la partida la corriente seeleva a más de 1000 A para bajar luego de tres segundos a 240 Amperes. Aaproximadamente los 6 segundos la corriente baja bruscamente debido a que el motor entraen sincronismo y el campo es alimentado con corriente continua. A lo 25 segundosaproximadamente se conecta la carga al motor mediante un embrague. Se trata de unapartida exitosa.

9.5 Partida defectuosa de un motor sincrónico.

La figura siguiente muestra una partida defectuosa, caracterizada por varias conexionessimultáneas del motor el que, sólo a los 20 segundos entra en sincronismo.



La figura siguiente es una ampliación de una conexión perfecta de un motor sincrónico.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60 70 80

TIEMPO [ SEG ]

C O R R I E N T E D E E S T A T O R

[ A M P ]

CONEXIÓN DELCAMPO

CONEXIÓN DELEMBRAGUE

10. Conclusión.

Se han descrito diferentes formas de control de máquinas de inducción y sincrónicasutilizadas en la minería. La tendencia actual es a utilizar el control mediante electrónica depotencia. La confiabilidad del control es una de las prioridades al momento de elegir cadaopción. Esta confiabilidad se manifiesta no sólo por las fallas que cada control podría tenerasociado sino que también por las opciones ofrecidas por cada sistema en cuanto a lograrun control fino de la posición del rotor en cada momento.

A c e r c a d e l a u to r.

Al fredo Muñoz Ramos, es Ingeniero Civil Elec tric ista y Profesor Titula r de la

Universidad de Chile. Trabaja en e l Programa de Estud ios e Investiga c iones en

Energía de la Universidad de Chile y es asesor permanente de importantes

empresas mineras de Chile. Puede ser comunicado indistintamente en

[email protected] om y [email protected] .



Operación clásica de máquinas de inducción ysincrónicas



Las máquinas de inducción son máquinas de construcción simple y de buena relación

precio en función de la potencia nominal. Por esta razón, resulta importante disponer de un

sistema de control que permita operarlas en diversos esquemas de torque o velocidadvariables. Las máquinas sincrónicas son las máquinas preferidas cuando se requiere utilizarpotencias elevadas. Este texto trata del desarrollo de los sistemas de operación y control

clásicos de máquinas de inducción y sincrónicas.

2. Los sistem as clásicos de protección.

2.1 Fusibles.

La finalidad de este elemento es proteger la máquina contra corrientes de cortocircuito. Así

por ejemplo, si una máquina tiene una corriente de partida igual a seis veces la corrientenominal, el fusible no debe fundirse, sino que permitir que la máquina parta.

Simbología Descripción

La figura 1 muestra el símbolo general de

un fusible, mientras la figura 2 muestra el

símbolo de un fusible con percutor (el que

permite observar que el fusible ha operado).Las figuras 3 a 5 muestran tres posiciones

usuales de un fusible, en relación a un

interruptor: precediendo a un interruptor

(figura 3), fusible seccionador (figura 4) yfusible después del interruptor (figura 5).

Las figuras 6 y 7 muestran el uso de fusiblesasociados a interruptores trifásicos.



2.2 Interruptores.

El interruptor es un elemento que se acciona manualmente. Su función principal es la de

aislar un circuito o conectarlo a la red. Por lo general, los interruptores preceden al circuitode potencia.


La figura 1 muestra el símbolo general de

un interruptor. Las figuras 2 a 4 muestran

diferentes tipos de interruptores: interruptorseccionador, seccionador y disyuntor. La

figuras 5 y 6 corresponden a interruptorestrifásicos sin y con fusibles incorporados.

Las figuras 7 y 8 corresponden ainterruptores trifásicos que operan motores

con capacidad de girar en uno u otro

sentido.



2.3 Relés.

El relé es un elemento que se utiliza en esquemas de telecomando como auxiliar del

contactor y de otros aparatos necesarios para elaborar diferentes maniobras.


La figura 1 muestra un relé en estado de

reposo. Los terminales 1, 3 y 5 están

desenergizados y los 7, 9, 11 energizados.

Al energizarse el relé (figura 2) laenergización de los contactos es

exactamente la inversa.

La figura No

1 a) muestra un ejemplo demaniobra mediante relés. Al estar abierto el

interruptor S1 los terminales 1, 3 y 5 están

desenergizados. Al pulsarse el interruptorS1 los terminales 1, 3 y 5 se energizan.



2.4 Contactores.

El contactor es un interruptor gobernado a distancia, sea mediante un circuito

electromagnético, un contacto auxiliar o un contacto de potencia. La diferenciafundamental entre un contactor y un relé estriba en que el contactor controla un circuito de

potencia y tiene además contactos auxiliares, tanto para su propio gobierno como para

controlar otros elementos del sistema.


En la figura 1, el elemento designado con elsímbolo c es la bobina de control del

contactor. Al energizarse la bobina c secierran los contactos de potencia trifásicos

designados con el símbolo e; al mismotiempo el contacto a la izquierda del signo

d se abre y el contacto a la derecha del

símbolod se cierra.

El contactor mostrado en la figura 2 es

similar al de la figura 1.

El contactor está ideado para controlar circuitos, entre ellos el esquema que se observa en la

figura siguiente ideado para alimentar un motor trifásico. Todas estas maniobras tienen unesquema de potencia y un esquema de maniobra. En el esquema de potencia se reflejan

todos los elementos y los conductores por los que pasa la corriente que alimenta el circuitoobjeto de la maniobra, como son por ejemplo los fusibles, seccionador, contactor, etc. En el

esquema de maniobra se reflejan solamente los circuitos electromagnéticos y contactosauxiliares, en los que intervienen aparatos auxiliares como temporizadores, controladores,

pulsadores, etc. En la figura del párrafo 3.1 siguiente, al pulsar S2 se alimenta la bobina

KM1, lo que provoca el cierre del contacto KM1 y hace que la bobina KM1 quede

permanentemente energizada. El circuito electromagnético cambia la posición de todos suscontactos respecto de la posición de reposo.



3. Los esquem as clásicos de máquinas eléct ricas.

3.1 Arranque directo de un mot or de inducción trif ásico.

La figura siguiente muestra el esquema clásico de la partida a pleno voltaje de un motor de

inducción trifásico (arranque directo). Al pulsar S2 entra el contactor KM1 que se

realimenta a través del contacto auxiliar. Al entrar el contacto KM1, entra en servicio elmotor a su valor nominal de tensión. Para parar se debe pulsar S1. También se desconecta

el motor por apertura del relé térmico F2. Una lámpara señala el disparo del relé térmico.

3.2 Partida estrella-delta de un m otor de inducción t rifásico.

La figura siguiente muestra el conexionado normativo de motores de inducción trifásicos,

el que permite, con facilidad, conectarlo en estrella o en delta.



El cambio de conexión permite la disminución de la corriente en raíz de tres veces la

corriente de partida del motor conectado en delta.

El circuito de control siguiente permite, con facilidad, pasar de la conexión en estrella (alpartir) a la conexión en delta (régimen permanente).

Nota: El relé térmico o magnético puede colocarse en A, B o C, tomando en consideraciónque las corrientes son diferentes en los tres puntos. Al partir se cierra KM1 y KM2 y el

motor parte en estrella. Transcurrido un tiempo, el contacto temporizado abre KM1 y cierra

KM3. Existe enclave mecánico entre KM1 y KM3 para evitar cortocircuito entre fases.



La figura siguiente muestra el efecto sobre la corriente y el torque de la partida en estrella y

la partida en delta de un motor de inducción trifásico de jaula de ardilla.

3.3 Parti da de un mot or de rotor bobi nado.

La partida con rotor bobinado tiene ventajas debido al control que se obtiene tanto deltorque como de la corriente de estator.



La figura siguiente muestra el esquema de control que se utiliza usualmente.

El control de la partida es normalmente norealimentado, es decir la secuencia departida es siempre la misma,

independiente del torque resistente. El

ejemplo corresponde a la partida de un

ventilador.Las resistencias terminan en cortocircuito.



Normalmente se prefiere una partida

suave, es decir, con un torque no superioral torque nominal del motor.

El ejemplo mostrado corresponde a un

requerimiento un torque bajo en la partida

(0,5 veces el nominal, típico deventiladores), el que al llegar a velocidad

nominal es igual al torque nominal.Las resistencias terminan en cortocircuito.

3.4 Part ida de un mot or de inducción de jaul a de ardill a con una sola resistencia

adicional.

En este caso se conecta una sola

resistencia en serie con una sola fase

del motor. La resistencia termina en

cortocircuito. Es una esquema muysimple de partida.

3.5 Partida de un motor de inducción de jaula de ardilla para chancadores de

mineral.

En este caso, se utilizan esquemas con alto torque de partida, normalmente en base a

motores de inducción de rotor bobinado.



4. La máquina de inducción controlada mediante la técnica del

cuociente entre voltaje y f recuencia constante.

Dado que el control realimentado por orientación del flujo de la máquina es un tantocomplejo, sólo se aplica en procesos que requieren una precisión muy grande, como por

ejemplo, grúas que requieren posicionar cuerpos en lugares específicos o sistemas de

molienda en que la velocidad se requiera fijar con precisión.

En una gran cantidad de casos el control de velocidad requerido admite un error porcentual

distinto de cero y una velocidad de respuesta no instantánea. En esos casos, se emplea elcontrol de voltaje y frecuencia del motor manteniendo el cuociente entre el voltaje y la

frecuencia constante en todo instante. Las figuras siguientes muestran la estructura del

control utilizado en esos casos.



5. Control de dos máquinas de inducción actuando sobre una

misma carga mecánica: contr ol maest ro-esclavo.

Otro caso específico de control es el que se da cuando, si bien no se requiere precisar lavelocidad de un motor, se requiere precisar que la diferencia de velocidades entre dos



motores sea pequeña y fija. Es lo que se denomina control “maestro-esclavo”. Es el caso

del control de una correa transportadora, o de un solo eje motriz en general, con dosmotores. En este caso, el control del motor denominado master o maestro entrega las

señales al motor esclavo o slave, de tal modo que la diferencia entre los voltajes yfrecuencias de alimentación de un motor sean muy similares o iguales a los del otro motor.

La figura siguiente ilustra los controles utilizados en este caso.

6. Control de la partida de una máquina sincrónica sin

escobillas (brushless) y del control de potencia activa y

reactiva.

6.1 Diagrama unilineal.

La figura siguiente muestra el diagrama unilineal del control de la corriente de campo de un

motor sincrónico sin escobillas (brushless).



6.2 Diagrama de la distribución física de las componentes de rotor y estator deun m ot or sincrónico sin escobillas.

La figura siguiente muestra en forma esquemática el control de un motor sincrónico sinescobillas. Dentro del rotor, que gira a velocidad sincrónica se instala un rectificador

controlado Este rectificador controlado alimenta el campo con corriente continua. Por otra

parte, en este mismo rotor se ubica una resistencia que cortocircuita el campo del motor

sincrónico mediante una resistencia durante la partida. El control de la corriente de campo

se realiza mediante la corriente IDC (estator) señalada en el dibujo. Un aumento de IDC(estator) incrementa la tensión trifásica en el rotor y, por tanto, incrementa la corriente de



campo del motor sincrónico. La corriente IDC (estator) controla entonces la potencia

reactiva y la corriente de campo del motor sincrónico..

El circuito de rotor del motor sincrónico a veces admite formas ligeramente diferentes

como la mostrada en la figura siguiente.

6.3 Efecto de la resistencia de cortocircuito del r otor en el t orque de part ida del

mot or sincrónico.

La resistencia que cortocircuita el rotor durante la partida, designada como RD en la figura

del párrafo 6.2 anterior, tiene influencia decisiva en el torque de partida del motor. La

figura siguiente muestra la curva torque en función de la velocidad de un motor sincrónicodurante el proceso de partida del motor. Se observa que si la resistencia es demasiado baja

se pueden producir torques bajos a velocidades altas dificultando la sincronización del

motor.



6.4 Corrient e de partida i deal de un mot or sincrónico.

La figura siguiente muestra la corriente registrada durante la partida de un motor sincrónicode 5000 HP, 4400 Volts, 34 polos, 50 Hz. Se observa que durante la partida la corriente se

eleva a más de 1000 A para bajar luego de tres segundos a 240 Amperes. A

aproximadamente los 6 segundos la corriente baja bruscamente debido a que el motor entra

en sincronismo y el campo es alimentado con corriente continua. A lo 25 segundosaproximadamente se conecta la carga al motor mediante un embrague. Se trata de una

partida exitosa.



6.5 Parti da defectu osa de un mot or sincrónico.

La figura siguiente muestra una partida defectuosa, caracterizada por varias conexiones

simultáneas del motor el que, sólo a los 20 segundos entra en sincronismo.

La figura siguiente es una ampliación de una conexión perfecta de un motor sincrónico.



0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60 70 80

TIEMPO [ SEG ]

C O R R I E N T E D E E S T A T O R [ A

M P ]

CONEXIÓN DELCAMPO

CONEXIÓN DELEMBRAGUE

7. Conclusión.

Se han descrito diferentes formas de control de máquinas de inducción y sincrónicasutilizadas en la minería. La tendencia actual es a utilizar el control mediante electrónica de

potencia. La confiabilidad del control es una de las prioridades al momento de elegir cada

opción. Esta confiabilidad se manifiesta no sólo por las fallas que cada control podría tener

asociado sino que también por las opciones ofrecidas por cada sistema en cuanto a lograr

un control fino de la posición del rotor en cada momento.

es Ingeniero Civil Electricista y Profesor Titular de la Universidad deChile. Trabaja en el Programa de Estudios e Investigaciones en Energía de la Universidad deChile y es asesor permanente de importantes empresas mineras de Chile. Puede ser comunicado indistintamente en [email protected] y [email protected].



Motores con norma IEC (International Electrotechnical Comission)

Grado de Protección: Se diseñan diferentes tipos de carcasas de motores para protegerlos de varios nivelesde exposición a la humedad, partículas y químicos. El código del grado de protección aparece como IP # #. Elprimer dígito describe el grado de protección contra objetos sólidos mientras que el segundo especifica elgrado de protección contra el agua. Las combinaciones posibles son:

Grado de Protección contra objetos

sólidos

Grado de protección contra el agua

0 Sin protección 0 Sin protección

1 Protegido contra objetos superiores a50 mm de diámetro

1 Protegido contra las caídas verticalesde gotas de agua

2 Protegido contra objetos superiores a12.5 mm de diámetro

2 Protegido contra las caídas de aguahasta 15 grados de la vertical


3 Protegido contra el agua de lluviahasta 60 grados de la vertical


4 Protegido contra las proyecciones deagua en todas las direcciones

5 Protegido contra el polvo (sinsedimentos perjudiciales)

5 Protegido contra el lanzamiento deagua en todas las direcciones

6 Totalmente protegido contra el polvo 6 Protegido contra el lanzamiento de

agua en todas las direcciones (altapresión, similar a los golpes del mar)

7 Protegido contra la inmersión

8 Protegido contra los efectosprolongados de inmersión bajo presión

Motores con norma NEMA (National Electrical Manufacturers Association)

Los tipos de carcasa

Open Drip Proof (ODP) permite que el aire circule através del motor, pero tiene una cubierta que evita laentrada de gotas de líquido. Los motores ODP sonapropiados para ambientes protegidos.

Totally Enclosed Fan Cooled (TEFC) motoresdiseñados para impedir que el aire exterior circuledentro de él. Dispone de un ventilador para suenfriamiento. Los motores TEFC pueden funcionar alaire libre y en ambientes polvorientos y contaminados

Totally Enclosed Nonventilated (TENV) motoresque no están equipados de refrigeración a sus partescubiertas por medios externos.

Explosion Proof (EXPL) es un tipo de motor TEFCdiseñado para prevenir chispas o explosiones dentrodel motor producidas por materiales inflamables.

Totally-Enclosed Air-Over (TEAO) Motores

especiales para manejar el aspa de un ventilador. Notienen ningún ventilador externo y es dependiente de

la corriente del aire del ventilador manejado pararefrescarse.

Weather Protected (WP)



NORMAS SOBRE NIVELES DE EFICIENCIA DE MOTORES ELÉCTRICOS


1. INTRODUCCIÓN.

Entre los años 1960 y 1975 no hay preocupación por la eficiencia de los motores. Los

motores muestran una gama de eficiencia amplia tal como la que se muestra en la Tabla

siguiente.

HP Rango de eficiencia Eficiencia media

1

1,52

35

68-78

68-8072-81

74-8378-85

73

7577

8082

7,510

15

2025

80-8781-88

83-89

84-8985-90

8485

86

87,588

30

4050

60

75

86-90,5

87-91,588-92

88,5-92

89,5-92,5

88,5

89,590

90,5

91100125

150

200250

90-9390,5-93

91-93,5

91,5-9491,5-94,5

91,592

92,5

9393,5

Ref. John C. Andreas: Energy Efficient Electric Motors, Ed. Decker, 1992

2. LA NORMA NEMA DE MOTORES EFICIENTES (1997).

A contar de 1997 la norma NEMA define el concepto de motor eficiente. La Tablasiguiente, designada por NEMA como Tabla 12-6C muestra los valores de eficiencia,nominales y mínimos, para motores cerrados (TEFC). Esta Tabla fue publicada por NEMA

en 1987, de tal modo que los fabricantes tuvieron 10 años para adaptar sus diseños al nuevo

estándar. Define con precisión la tolerancia en el valor de la placa (es la columna quedesigna como eficiencia mínima aceptable) para cada uno de los motores señalados.



TABLA NEMA 12-6C

MOTORES TOTALMENTE CERRADOS (TEFC)

POT. 2 polos 4 polos 6 polos 8 polos

[HP] Nom. Min Nom. Min Nom. Min Nom. Min1 75.5 74.0 82.5 81.5 80.0 78.5 74.0 72.0

1.5 82.5 81.5 84.0 82.5 85.5 84.0 77.0 75.5

2 84.0 82.5 84.0 82.5 86.5 85.5 82.5 81.5

3 85.5 84.0 87.5 86.5 87.5 86.5 84.0 82.5

5 87.5 86.5 87.5 86.5 87.5 86.5 85.5 84.0

7.5 88.5 87.5 89.5 88.5 89.5 88.5 85.5 84.0

10 89.5 88.5 89.5 88.5 89.5 88.5 88.5 87.5

15 90.2 89.5 91.0 90.2 90.2 89.5 88.5 87.5

20 90.2 89.5 91.0 90.2 90.2 89.5 89.5 88.5

25 91.0 90.2 92.4 91.7 91.7 91.0 89.5 88.5

30 91.0 90.2 92.4 91.7 91.7 91.0 91.0 90.240 91.7 91.0 93.0 92.4 93.0 92.4 91.0 90.2

50 92.4 91.7 93.0 92.4 93.0 92.4 91.7 91.0

60 93.0 92.4 93.6 93.0 93.6 93.0 91.7 91.0

75 93.0 92.4 94.1 93.6 93.6 93.0 93.0 92.4

100 93.6 93.0 94.5 94.1 94.1 93.6 93.0 92.4

125 94.5 94.1 94.5 94.1 94.1 93.6 93.6 93.0

150 94.5 94.1 95.0 94.5 95.0 94.5 93.6 93.0

200 95.0 94.5 95.0 94.5 95.0 94.5 94.1 93.6

Ref. Norma NEMA MG-1-1993

En 1998 NEMA publica nuevamente la Tabla que define los valores mínimos de los“motores eléctricos eficientes”, la que ahora designa como Tabla NEMA 12-10. Extiendeahora la potencia de los motores que define hasta los 500 HP.



TABLA NEMA 12-10MOTORES TOTALMENTE CERRADOS (TEFC)

POT 2 polos 4 polos 6 polos 8 polos[HP] Nom. Nom. Nom. Nom.

1 75.5 82.5 80.0 74.0

1.5 82.5 84.0 85.5 77.0

2 84.0 84.0 86.5 82.5

3 85.5 87.5 87.5 84.0

5 87.5 87.5 87.5 85.5

7.5 88.5 89.5 89.5 85.5

10 89.5 89.5 89.5 88.5

15 90.2 91.0 90.2 88.5

20 90.2 91.0 90.2 89.5

25 91.0 92.4 91.7 89.530 91.0 92.4 91.7 91.0

40 91.7 93.0 93.0 91.0

50 92.4 93.0 93.0 91.7

60 93.0 93.6 93.6 91.7

75 93.0 94.1 93.6 93.0

100 93.6 94.5 94.1 93.0

125 94.5 94.5 94.1 93.6

150 94.5 95.0 95.0 93.6

200 95.0 95.0 95.0 94.1

250 95.4 95.0 95.0 94.5

300 95.4 95.4 95.0350 95.4 95.4 95.0

400 95.4 95.4

450 95.4 95.4

500 95.4 95.8

Ref. Norma NEMA MG-1-1998



3. LOS MOTORES PREMIUM.

El Consortium for Energy Efficiency (CEE), con el patrocinio de la US Environmental

Protection Agency (EPA) y el Department of Energy (DOE) de los Estados Unidos,publican una tabla todavía más exigente de eficiencia de motores, a la que los fabricantesnormalmente asocian su línea de motor XE Extra Efficiency.

Tabla de eficiencia mínima de motores según CEE (Motores XE Extra Efficiency)

POT 2 polos 4 polos 6 polos

[HP] Nom. Nom. Min

3 88.5 89.5 89.5

5 89.5 89.5 89.5

7.5 91.0 91.7 91.7

10 91.7 91.7 91.715 91.7 92.4 92.4

20 92.4 93.0 92.4

25 93.0 93.6 93.0

30 93.0 93.6 93.6

40 93.6 94.1 94.1

50 94.1 94.5 94.1

60 94.1 95.0 94.5

75 94.5 95.4 95.0

100 95.0 95.4 95.4

125 95.4 95.4 95.4

150 95.4 95.8 95.8200 95.8 96.2 95.8

Ref. Catálogo Relliance 2001.

El 20 de Junio del 2001 CEE se alínea con la denominación NEMA Premium.



Tabla de eficiencia mínima de motores NEMA PREMIUM


[HP] Nom. Nom. Nom.

1 77.0 85.5 82.51.5 84.0 86.5 87.5

2 85.5 86.5 88.5

3 86.5 89.5 89.5

5 88.5 89.5 89.5

7.5 89.5 91.7 91.0

10 90.2 91.7 91.0

15 91.0 92.4 91.7

20 91.0 93.0 91.7

25 91.7 93.6 93.0

30 91.7 93.6 93.0

40 92.4 94.1 94.150 93.0 94.5 94.1

60 93.6 95.0 94.5

75 93.6 95.4 94.5

100 94.1 95.4 95.0

125 95.0 95.4 95.0

150 95.0 95.8 95.8

200 95.4 96.2 95.8

250 95.8 96.2 95.8

300 95.8 96.2 95.8

350 95.8 96.2 95.8

400 95.8 96.2 95.8

450 95.8 96.2 95.8

500 95.8 96.2 95.8

Ref. NEMA Premium Efficiency.


[HP] Nom. Nom. Nom.

250 a 500 95.0 95.0 95.0

Ref. NEMA Premium Efficiency 5kV o menos..

4. LOS MOTORES ABIERTOS Y TOTALMENTE CERRADOS.

En todas las Normas se hace distinción entre los motores abiertos y totalmente cerrados. En

general, se tiende a utilizar el motor totalmente cerrado, es decir, que se enfríe en formaexterna el motor, evitando que la contaminación del aire externo deteriore las partes



internas del motor. La tabla siguiente muestra los niveles de eficiencia según norma NEMA

de ambos tipos de motores.

Tabla comparativa de eficiencia mínima de motores abiertos y cerrados NEMAPREMIUM

5. LOS MOTORES DE 50 HZ Y LA NORMA IEC.

El problema de los 50 Hz en motores eléctricos es complicado. Cuando se habla de 50 Hz,en general, se habla de la aplicación de Normas IEC. De hecho, no es posible aplicar las

tablas publicadas por NEMA para motores NEMA PREMIUM porque ellas sólo existen

para motores que operan con 60 Hz nominales. Por la misma razón tampoco es posibleaplicar las tablas de eficiencia de motores estándar NEMA publicadas en 1993 (Tabla 12-

6C) y en 1998 (Tabla 12-10), mencionadas en los párrafos anteriores. Y, finalmente, los

métodos de medida de eficiencia de motores probados con Norma IEC son diferentes a los

empleados al medir un motor con Norma NEMA. De esta forma, es necesario resolver dosdilemas al enfrentar la caracterización de los motores de 50 Hz nominales:

a) Si los motores que operan en países que emplean 50 Hz van a ser probados según

una norma similar a la IEC o a la norma NEMA.b) Si los límites de eficiencia para los motores que operan en países que emplean 50

Hz van a ser los acordados por la Comisión Europea y los fabricantes europeos oChile va a desarrollar una tabla propia a partir de la Norma NEMA y NEMA

Premium.



Quizás lo más lógico es que los países que operan con 50 Hz deben elegir las Normas IEC

para los motores eléctricos que utilizan. Adaptar y extender la aplicación de las NormasNEMA a 50 Hz es una tarea compleja.

Resuelto lo anterior, se deben adoptar los límites de eficiencia establecidos para los motores

de 50 Hz que se muestran en la Tabla siguiente. En Europa se distinguen tres niveles deeficiencia (EFF1, EFF2 y EFF3), siendo el nivel EFF1 el mejor.

TABLA 2 . EFICIENCIA DE MOTORES DE 50 HZ

(European Efficiency Labeling Scheme)

(Motores totalmente cerrados)

3000 RPM Motors, 2 polos 1500 RPM Motors, 4 polos

kW EFF1 [%] EFF2 [%] kW EFF1 [%] EFF2 [%]

1.1 82.8 76.2 1.1 83.8 76.2

1.5 84.1 78.5 1.5 85.0 78.5

2.2 85.6 81.0 2.2 86.4 81.0

3 86.7 82.6 3 87.4 82.6

4 87.6 84.2 4 88.3 84.2

5.5 88.6 85.7 5.5 89.2 85.7

7.5 89.5 87.0 7.5 90.1 87.0

11 90.5 88.4 11 91.0 88.4

15 91.3 89.4 15 91.8 89.4

18.5 91.8 90.0 18.5 92.2 90.0

22 92.2 90.5 22 92.6 90.5

30 92.9 91.4 30 93.2 91.4

37 93.3 92.0 37 93.6 92.0

45 93.7 92.5 45 93.9 92.5

55 94.0 93.0 55 94.2 93.0

75 94.6 93.6 75 94.7 93.6

90 95.0 93.9 90 95.0 93.9

Acerca del autor.

Alfredo Muñoz Ramos, es Ingeniero Civil Electricista y Profesor Titular de laUniversidad de Chile. Trabaja en el Programa de Estudios e Investigaciones en

Energía de la Universidad de Chile y es asesor permanente de importantesempresas mineras de Chile. Puede ser comunicado indistintamente [email protected] y [email protected].

Santiago, Enero del 2006.










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Máquinas operando a velocidad variable: Bombas de fluido y correas transportadoras.

Ing. Alfredo Muñoz Ramos.1. INTRODUCCIÓN.

La productividad de las empresas, entendida como el cuociente entre la cantidad de productosmineros e industriales elaborados y los costos involucrados, ha conducido a la incorporación dediversos equipos que la incrementan. En ese contexto, la electrónica de potencia ha posibilitadoel control de velocidad de bombas de fluido y correas de transporte a costos cada vez menores.Se describe a continuación los parámetros que contribuyen a justificar la inversión decontroladores de velocidad de motores que accionan bombas de fluido y correas de transporte.

2. CONTROL DE VELOCIDAD DE BOMBAS DE FLUIDO.

Los variadores de frecuencia son equipos que son factibles de utilizar para controlar la velocidadde los motores de inducción que mueven bombas, de tal manera de controlar mediante estemecanismo, el caudal de la bomba.

El ahorro de energía que se logra mediante un variador de velocidad depende, esencialmente, dedos factores:

a) El caudal medio Qm. Mientras menor sea el caudal medio que el usuario necesite,medido en forma proporcional respecto del caudal nominal o máximo que la bomba es capaz desuministrar, mayor será el ahorro de energía que se obtiene con un variador de frecuencia. Ladefinición matemática de caudal medio es la convencional:

im i

i

1=Q Q T

T

T = T

Qi: caudal medido en el intervalo de tiempo TiQm: caudal medioT: intervalo total de tiempo.

b) Desviación dQ con respecto al caudal medio. La hipótesis de que el caudal es

constante no es, en general, válida. Por ello, es necesario definir la desviación dQ delcaudal con respecto al valor del caudal medio Qm.

im i

1dQ = [ abs( - ) ]Q Q T

T

Los sistemas de bombeo de fluidos son diseñados para 100% de caudal, pero muchas veces elsistema podría operar con menos caudal. Existe, por tanto, una energía eléctrica gastada en



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impulsar un caudal que no es estrictamente necesario. Para regular el caudal existen al menos 4opciones:

a) Recirculación. Parte del caudal, el innecesario, es recirculado. Claramente estaalternativa no implica ahorro de energía.

b) Estrangulación (Throttle). El caudal es reducido mediante válvulas deestrangulación. Esta alternativa, si existe, implica un ahorro de energía que esnecesario evaluar.

c) Detención (On-off). El caudal es reducido deteniendo la bomba durante el tiemponecesario; esta alternativa implica un ahorro de energía. Es impracticable si se desearegular el caudal en valores relativamente pequeños.

d) Variador de frecuencia. El caudal es regulado mediante la variación de la velocidadde la bomba, empleando conversores de frecuencia en la alimentación del motoreléctrico. Se demostrará que esta alternativa es la que mayor ahorro de energíaimplica.

La figura siguiente muestra las 4 formas básicas de variar el caudal de una bomba.

Se observa lo siguiente:

a) Para caudal nominal (Q=1), todos los sistemas implican el mismo consumo (P=1.1).

b) Si se necesita sólo un 90% del caudal nominal de diseño:



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b1) Si se emplea recirculación el consumo no disminuye.

b2) Si se disminuye el caudal mediante obstrucción (throttle), la disminución deconsumo será apenas apreciable.

b3) Si se emplea el control on-off (apagando la bomba un 10% del tiempo, loque puede ser impracticable por muchas razones, entre ellas, por disminuir la vida útil de labomba), el consumo de electricidad se reduce en un 10% aproximadamente.

b4) Si se reduce la velocidad de giro de la bomba mediante un variador de lafrecuencia de alimentación del motor, el consumo se reduce a 0.85, es decir, se apreciaráaproximadamente un 20% de ahorro con respecto a la potencia nominal de la bomba.

c) El valor del caudal medio es la variable fundamental necesaria para calcular elahorro de energía.

Los ahorros de la potencia eléctrica consumida, mostrados en la Figura 5.B.1, deben serpenalizados por el hecho que, normalmente, el caudal no es constante. Si las variaciones de caudalson discretas y mantenidas durante tiempos largos, se puede hacer el cálculo evaluando el ahorro encada caso en particular. Sin embargo, es normal que sólo existan desviaciones porcentualmente nodemasiado importantes con respecto al caudal medio. En la Figura 5.B.2 se muestra el efecto sobreel ahorro de una desviación dQ=0.3. Una desviación dQ=0.3 en torno al caudal medio Qm=0.9significaría, a modo de ejemplo, que la mitad del tiempo el caudal es 1.2 y la otra mitad 0.6. En laFigura 5.B.2 se muestra que una desviación de esta magnitud provoca una disminución del ahorroen aproximadamente un 10% con respecto a la hipótesis de cálculo que el caudal es constante. Entorno al caudal nominal, es posible aplicar la siguiente ecuación para calcular el ahorro de potenciacon respecto al nominal:

0.1 Ahorro = ( 2.2 - 2.2Q -dQ )* 100 %

0.3

1.1 > Q > 0.8 0.3 > dQ > 0



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2.1 MAGNITUD DE LA INVERSIÓN REQUERIDA E HIPÓTESIS DE CÁLCULO DELA RENTABILIDAD.

El costo de los conversores de frecuencia está en relación directa con la potencia nominal delmotor. En la figura siguiente se muestra en un gráfico el costo/HP de conversores cotizados,comparado con los valores informados en diversas referencias bibliográficas. Se muestra unacurva con valores bajo el standard y otra curva con valores sobre el standard.

Los cálculos de rentabilidad se sugiere realizarlos tomando en consideración los siguientessupuestos:

a) En el caso del control por estrangulación (throttle), la presión (head) de la bomba es 0,7o/1 a caudal nominal y 1,2 o/1 a caudal cero. Entre ambos valores la variación es lineal:

0,5 1,2throttle H Q

b) La potencia eléctrica demandada por una bomba controlada por estrangulación es:

0,10,7

throttlethrottle

H QP

Es decir, se supone un consumo 0.1 o /1 a caudal cero y un rendimiento de 0.7.

c) La presión que debe vencer una bomba con control de velocidad (con variador defrecuencia) es proporcional al caudal al cuadrado:

2

var0,1 0,6iador H Q



5/11

El valor 0.1 es la presión estática supuesta (a caudal nulo).

d) La potencia eléctrica demandada por una bomba controlada con un variador es:

var

var0,1

0,7

iador iador

H QP

Es decir, se supone un consumo 0.1 o/1 a caudal cero y un rendimiento de 0.7.

e) Se ha supuesto que tanto el motor como el variador no presentan pérdidas adicionales alas supuestas. En todo caso, el ahorro se calcula en forma porcentual con respecto al valor realde la potencia medida a caudal nominal, lo que considera todas las pérdidas reales.

f) Los ahorros se calculan suponiendo un caudal medio necesario de 0.9 veces el nominal yuna desviación dQ con respecto a este valor de ±0.06.

2.2 EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LA RENTABILIDAD DE INCORPORAR

VARIADORES DE FRECUENCIA EN EL BOMBEO DE FLUIDO.

El universo seleccionado de bombas impulsoras fue de 42 bombas con potencias que fluctúan entrelos 15HP y los 150 HP. Al costo de los equipos cotizados se agregó un 15% asignables a costosderivados de la instalación.

La inversión del proyecto total resulta del orden de US$ 350000, lo que se traduce en un ahorroanual de US$ 104181. Esto implica una tasa interna de retorno de 28.2%. La inversión se recuperaen promedio en 5 años. Resulta más rentable actuar sobre las bombas de mayor tamaño. Porejemplo, controlar una bomba de 100 HP implica una tasa interna de retorno de 33.2% y lainversión se recupera en 3.8 años. La Tabla siguiente muestra la evaluación de cada proyecto.

EVALUACIÓN ECONÓMICA: CONTROL DE BOMBAS DE CAUDAL.

No POT COSTOEQUIPUNIT

COSTOINSTUNIT

COSTOTOTAL

AHORROANUAL

TIEMPORECUP

TIR VPN

HP US$ US$ US$ US$ AÑOS % US$

11 15 3499 525 44265 10482 6,2 21,4 20662

6 20 4253 638 29342 7623 5,5 24,0 17877

6 25 5188 778 35797 9529 5,3 24,7 23227

7 30 6423 963 51708 13340 5,5 23,8 30927

3 50 8756 1313 30209 9529 4,2 30,2 288162 60 11895 1784 27358 7623 5,0 26,1 19861

2 75 13624 2044 31336 9529 4,4 29,0 27689

3 100 16099 2415 55541 19057 3,8 33,2 62508

1 125 18468 2770 21238 7941 3,4 36,5 27949

1 150 20712 3107 23818 9529 3,1 39,3 35206

TOTAL 350612 104181 4,6 28,2 294722



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PARÁMETROS DE LA EVALUACIÓN.TASA DE INTERÉS 0.12 (12%)HORIZONTE DE EVALUACIÓN 12 AÑOSCOSTO DE EQUIPAMIENTO SEGÚN COTIZACIÓNAHORRO 20% DE POTENCIA INSTALADAVALOR DEL KWH 0.05 US$/KWH

Se observa que, con los datos y supuestos explicitados, la rentabilidad del control de caudal debombas de fluidos mediante equipos de electrónica de potencia fluctúa entre un 21,4 % y un39,3 %, siendo más rentable el empleo del control en bombas de mayor tamaño.

3. CONTROL DE VELOCIDAD DE CORREAS DE TRANSPORTE.

3.1 CARACTERÍSTICAS DE LA POTENCIA Y LA ENERGÍA DE LOS SISTEMASDE MOVIEMIENTO DE CARGAS.

a) Movimiento en camino plano. En camino plano son válidas las siguientes relacionesteóricas:

2 21 1

2 2

r

r

f i r

F M a K Mg Newton

P M a K Mg v Watts

E Mv Mv K Mg L Watts seg

F : Fuerza (torque)P : PotenciaE : EnergíaM : Masa a transportar más masa de la correa propiamente tal [Kg]Kr : Coeficiente de roce (adimensional)L : Longitud del recorrido [m]a : Aceleracióng : 9,8 m/seg2

Las relaciones anteriores son válidas para un vehículo acelerando constantemente, es decir, eneste intervalo la aceleración a es igual a:

f iv v

a

t

f v : velocidad al final del trayecto [m/seg]

iv : velocidad al inicio del trayecto [m/seg]

t : tiempo demorado en recorrer el trayecto L en [seg]

Si no se acelera, lo que ocurre en trayectos a velocidad constante, se tiene:



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r

r

r

F K Mg

P K Mg v

E K Mg L

Esto implica que, en este caso, el consumo de energía es independiente de la velocidad, sólodepende del roce, del peso a transportar y de la longitud recorrida. La expresión teórica anteriorse perfecciona al emplear coeficientes de eficiencia del sistema y coeficientes de roce dinámico.

b) Movimiento en camino inclinado. En este caso, las ecuaciones de fuerza, potencia yenergía son:

2 2

cos

cos

1 1cos

2 2

r

r

f i r

F M a K Mg Mg sen Newton

P M a K Mg Mg sen v Watts

E Mv Mv K Mg L Mg sen L Watts seg

: Inclinación del camino.

Análogamente al caso anterior, la energía consumida resulta independiente de la velocidad.

Un caso especial frecuente lo constituye el movimiento en sentido vertical (ascensores ohuinches). Basta para ello poner =90° en las ecuaciones anteriores:

2 21 1

2 2 f i

F M a Mg Newton

P M a Mg v Watts

E Mv Mv Mg H Watts seg

H : distancia vertical recorrida.

La figura siguiente muestra un caso práctica de potencia activa medida (la que se compara conel valor teórico esperado) en el caso de la extracción de mineral, es decir, del movimientovertical de una masa. Se distingue el proceso de aceleración constante pero con velocidad ypotencia crecientes (de 10 a 23 segundos), luego un proceso de velocidad constante y por tantode potencia activa constante (de 23 a 42 segundos) y finalmente el proceso de frenado ydetención (de 42 a 62 segundos).



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MINA NAVIO

POTENCIA ACTIVA

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

TIEMPO [s]

P O T . [ M W

]

P TEORICO P MEDIDO

MINA NAVIOVELOCIDAD DE MAQUINA PRINCIPAL

0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

TIEMPO [s]

V E L O C .

[ m / s ]

3.2 TASA INTERNA DE RETORNO DE PROYECTOS DE CONTROL DEVELOCIDAD DE CORREAS DE TRANSPORTE.

Se ha demostrado que la potencia consumida por una correa transportadora es:

P M a Mg v Watts

Si despreciamos en la evaluación económica la energía consumida durante la aceleración(1)

, setiene que:

P Mg v Watts

La masa M tiene dos componentes: uno de ellos asociado a la masa de la correa sin carga y otrotérmino asociado a la masa del material a transportar:

1 Esta aproximación es solamente válida en correas que operan sin lapsos de detención frecuentes.



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correa materialP M M g v Watts

Es usual definir, en toneladas por hora, el caudal Q transportado por la correa mediante laecuación:

material M g v

Q L

L : largo de la correa

Entonces, el consumo nominal de energía eléctrica de una correa se puede aproximar como lasuma de 2 componentes:

1 2nom nom nomP = v + Qk k

Pnom :Potencia nominal consumida en kW, anom

v

v nom :Velocidad nominal de la correa en m/segQnom :Caudal nominal (o máximo posible) a transportar en Ton/hora, a nomv .

El término 1 nomvk corresponde ala potencia consumida en vacío por la correa (caudal

transportado nulo).

Ni1

k ni2

k son constantes adimensionales. En efecto,

1

2

correak M gk L

Muchas correas de transporte se mueven a velocidad fija, independiente de la magnitud delcaudal transportado. El ahorro de energía está vinculado, entonces, con una subutilización de lacorrea. En efecto, si la correa se subutiliza transportando un caudal (Q real), pero no se controla lavelocidad, la potencia consumida es:

@1 2real nom real nomP = v + Q vk k

Por el contrario, si se emplea un controlador de velocidad, el mismo caudal realQ se transportaráa una velocidad menor

varv , de modo que la potencia

varP será menor:

var 1 var 2 var@

realP k v k Q v

El ahorro se podrá calcular mediante la simple diferencia entre:



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var 1 varreal nom Ahorro P P k v v

Si se defineutilk , la constante de utilización de la correa, es simple calcular el ahorro mediante

las ecuaciones:

1r e alutil

nom

util 1 nom

Q=k

Q

Ahorro = ( 1 - )k k v

Ahorro :Ahorro en kW de potencia consumida

utilk :Constante de utilización de la correa

nomv :Velocidad fija o nominal de la correa

realQ :Caudal medio real transportado

nomQ :Caudal nominal o máximo de diseño (a vf)

Resulta relativamente simple estimar el valor de1 nom

k v , ya que corresponde a la potencia

consumida por la correa en vacío, es decir, sin que se transporte material (Q=0), a velocidad fija( nomv ). Valores usuales fluctúan en torno al 50% de la potencia a pleno caudal. Así, si el factor

de utilización kutil se supone 0.8, el ahorro previsible alcanza al 10% de la potencia a plenocaudal. El cálculo supone que el caudal varía en ±10% en torno al caudal medio, supuesto 80%del caudal nominal. El Cuadro siguiente muestra que las tasas internas de retorno obtenidas soninferiores al 12% y, por tanto, en las condiciones descritas los proyectos evaluados no sonrentables. La rentabilidad de estos proyectos mejora notablemente al considerar que, por tenercontrol sobre el material transportado, la eficiencia de la producción de la planta aumenta, hecho noconsiderado en la evaluación mostrada en el Cuadro siguiente.

No POT COSTOEQUIP

UNIT

COSTOINSTUNIT

COSTOTOTAL

AHORROANUAL

TIEMPORECUP

TIR VPN

# HP US$ US$ US$ US$ AÑOS % US$

7 15 3499.2 524.9 28168.6 3417.1 40.0 6.3 -7002.0

12 20 4252.5 637.9 58684.5 7810.4 20.5 8.1 -10303.9

1 25 5188 778.2 5966.2 813.6 18.7 8.5 -926.63 50 8756.1 1313.4 30208.5 4881.5 12.0 12.0 29.4

1 60 11894.85 1784.2 13679.1 1952.6 16.2 9.4 -1583.9

TOTAL 136706.9 18875.2 17.9 8.8 -19787.0



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PARAMETROS DE LA EVALUACIONTASA DE INTERES 0.12 (12%)HORIZONTE DE EVALUACION 12 AÑOSAHORRO 20% DE POT. INSTALADAVALOR DEL KWH 0.05 US$/KWHCOSTO DE EQUIPAMIENTO SEGUN COTIZACION

Las tasas internas de retorno calculadas fluctúan entorno al 8%, siendo la tasa interna de retornomayor para correas de mayor tamaño.

Acerca del autor. Alfredo Muñoz Ramos, es Ingeniero Civil Electricista y Profesor Titular de la Universidad de

Chile. Trabaja en el Programa de Estudios e Investigaciones en Energía de la Universidad de

Chile y es asesor permanente de importantes empresas mineras de Chile. Puede ser comunicado

indistintamente en [email protected] y [email protected].











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Métodos para orientar la adquisición de motores eléctricos en la industria y la minería.

Ing. Alfredo Muñoz Ramos.

1. INTRODUCCIÓN.

La productividad de las empresas, entendida como el cuociente entre la cantidad de productosmineros e industriales elaborados y los costos involucrados, ha conducido a la incorporación dediversos equipos que la incrementan. En ese contexto, los motores eficientes y la electrónica depotencia son equipos cada vez más empleados. En general, la adquisición de un motor debetomar en cuenta factores tales como:

(1) Satisfacer los requerimientos energéticos al menor costo económico y energéticoposible,

(2) Concebir políticas de largo aliento en oposición a programas de emergencia ycoyunturales.

La adquisición de motores en una industria debe estar orientada a reducir los costos globales deproducción. Ello implica considerar, en general, no sólo el costo total de los equipos nuevos, enlos casos de reemplazo de equipos existentes en uso, o la inversión incremental al seleccionarequipos nuevos -los equipos eficientes cuestan, en general, más que los equipos estándar- sinoque además los costos diferenciales de operación y mantención de los equipos eficientesrespecto de los estándar, las diferencias de productividad entre ambas opciones, etc.

Las principales pérdidas eléctricas provienen del uso de motores, transformadores y líneas dedistribución. Al respecto debe mencionarse que en los sectores industrial y minero del orden deun 70% del total de consumo eléctrico es realizado por los motores eléctricos, equipo queconstituye uno de los objetivos principales de cualquier programa de eficiencia energética, nosólo en el caso de los proyectos nuevos sino que además en situaciones de reemplazo de equiposexistentes. Otros usos importantes de la electricidad se relacionan con la iluminación, larefrigeración, la electrólisis y el empleo de hornos eléctricos. La figura siguiente muestraporcentualmente los principales usos de la electricidad en el conjunto de cinco países deAmérica Latina: Argentina, Brasil, Chile, México y Perú, cifra que puede ser consideradabastante representativa del total de la Región. .



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F u e r z a m o t r i z

I l u m i n a c i ó n

P r o c e s o s t é r m i c o s

H o r n o s

E l e c t r ó l i s i s

D i s t r i b u c i ó n

C l i m a t i z a c i ó n

R e f r i g e r a c i ó n

M o t o r e s d e

t r a c c i ó n

O t r o s

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

P o r c e n t a j e

Fuente: Potencialidades de mejoramiento de la eficiencia con que se utiliza la electricidad enAmérica Latina. Preparado por el Programa de investigaciones en Energía (PRIEN) de laUniversidad de Chile, para el Consejo Latinoamericano del ICA, Agosto 1997.

Porcentaje de uso de la electricidad en cinco países de América Latina: Argentina, Brasil, Chile,México y Perú.

1.1 La importancia de la información organizacional de la empresa.

La recolección de la información organizacional busca identificar aquellos elementos que hacenposible la integración del tema energía en la gestión regular de la empresa, distinguiéndose dostipos de elementos:

a) Elementos estratégicos (dirección general de la política, objetivos, programas).b) Elementos operativos (directrices de trabajo y procedimientos).

Respecto de la empresa es necesario identificar su misión, políticas, programas, líneasestratégicas, sistemas de gestión, metas, medios y estrategias de seguimiento y corrección deplanes y programas. En este contexto, se debe obtener los siguientes datos:

a) Tipo de empresa (familiar, etc)b) Organigramac) Funciones, áreas de trabajo, sistemas de gestión (cargos, capacitación, medición y

control)d) Grupos y relaciones socialese) Cultura organizacional (costumbres, percepciones, motivaciones, hábitos)



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1.2 Los motores eficientes.

En el caso de un proyecto específico se sugiere considerar las sinergías de los sistemas usuariosde electricidad, ya que es ampliamente conocido que este enfoque permite economíassignificativas y muy superiores a la suma de aquellas que se obtienen al abordar

independientemente cada uno de los componentes del sistema. A modo de ejemplo, el optimizarel sistema red de alimentación, motor, acoplamiento, reductores, controladores electrónicos develocidad, equipo usuario (bomba), tuberías, dimensionamiento correcto de la carga (en funciónde la magnitud y duración temporal), etc. permite alcanzar ahorros mucho mayores que losestimados por este estudio al considerar la mejora de algunos de los componentes del sistema,como se demostrará en un ejemplo gráfico presentado más adelante.

Para una mejor comprensión de las características de los motores eficientes, en este punto, seintroducen algunos elementos que relacionan el concepto de eficiencia y las fuentes de pérdidas,

para luego describir los principales elementos relativos a motores eficientes1,2.

a) La eficiencia de los motores eléctricos.La eficiencia o rendimiento se puede definir como el cuociente entre la potencia mecánica desalida del motor y la potencia eléctrica entregada al mismo, siendo las pérdidas la diferenciaentre la potencia eléctrica y la mecánica. En el cuadro siguiente se muestra la evolución de laeficiencia de los motores a lo largo del tiempo, lo que permite estimar el rendimiento de unmotor instalado en una industria o faena minera, cuando la placa no lo indica pero se conoceaproximadamente el año de fabricación o instalación.

Evolución del rendimiento de los motores eléctricos (en %)

Potenciaen HP AÑOS1944 1955 1965 1981 19917,5 84,5 87,0 84,0 91,0 91,715 87,0 89,5 88,0 92,4 93,025 89,5 90,5 89,0 93,6 94,150 90,5 91,0 91,5 94,1 94,575 91,0 90,5 91,5 95,0 95,4

100 91,5 92,0 92,0 95,0 96,2Fuente: Andreas, J.C., "Energy Efficient Electric Motors". Editorial Marcel Decker, New York, 1992.

Las distintas normas internacionales distinguen los motores eficientes de los estándar; en

general, el rendimiento de los primeros, para distintos niveles de carga, es siempre superior al delos motores estándar3. Sin embargo, no existe una definición única a nivel mundial 4. Unacaracterística importante de los motores de más de 100 HP resulta ser la similitud de las

1 S. Nadel y M. Shepard, Energy Efficient Motor Systems, ACEEE, 1991.2Walter Johnston, Eficiencia y Economía de la Energía Eléctrica Para Sistemas Motrices Industriales; NorthCarolina State University, EEUU, 1991.3 Al respecto cabe señalar que las normas NEMA para el año 1987 y 1997, especifican los motores estándar yeficientes con sus características eléctricas y mecánicas correspondientes.4 Las que constituyen el límite inferior.



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eficiencias a medida que aumenta el tamaño, llegando a ser prácticamente idénticas para losmotores de mayor potencia. Conviene señalar que no siempre los fabricantes que presentan lasmejores eficiencias para un determinado tipo de motor (potencia, número de polos, tipo decarcaza, etc.) lideran necesariamente las eficiencias para otros tipos, por lo que se sugiere, paraevaluar proyectos de eficiencia, disponer de la información acerca de las característicaseléctricas y de precios de los principales fabricantes internacionales. Las tablas siguientes

presentan las eficiencias nominales (para plena carga) de motores abiertos (ODP) de 1800 rpm,estándar y eficientes, manufacturados por distintos fabricantes.

Eficiencias de motores estándar (ODP) de 1800 rpmde distintos fabricantes estadounidenses (en %)

Fabricante Potencias en HP1 2 3 5 7,5 10 25 50 75 100 200

Baldor 77,0 78,5 81,5 80,0 84,0 84,0 89,5 93,0 93,0 91,7 -GE 72,0 77,0 80,0 85,5 88,5 88,5 90,2 90,2 91,7 91,7 93,6Lincoln 77,0 80,0 84,0 84,0 85,5 86,5 87,5 91,7 93,0 - 93,0

Marathon 77,0 81,6 81,5 85,5 84,0 86,5 88,5 90,2 91,7 93,0 94,5Magne Tek 78,5 80,0 81,5 84,0 84,0 86,5 88,5 89,5 92,4 93,0 93,6Reliance 77,0 77,0 80,0 82,5 85,5 86,5 87,5 90,2 90,2 90,2 92,4Toshiba 77,0 80,0 82,5 82,5 86,5 87,5 90,2 91,0 92,4 92,4 93,6US 78,5 85,5 80,0 81,5 84,0 84,0 89,5 91,0 91,0 91,0 94,1Promedio 76,3 78,5 80,6 83,2 85,3 86,3 88,9 90,9 91,9 919 93,5

Fuente: American Council for an Energy-Efficient Economy, "Energy-Efficient motor systems: a handbook ontechnology, program and policy opportunities", 1991.

Rendimientos en % de motores eficientes (ODP) de 1800 rpm,distintos fabricantes estadounidenses.

Fabricante Potencias en HP1 2 3 5 7,5 10 25 50 75 100 200

Baldor 82,5 84,0 86,5 87,5 88,5 89,5 92,4 94,1 94,1 94,1 -GE 84,0 84,0 89,5 89,5 91,7 91,7 94,1 94,5 95,4 96,2 96,2Lincoln - - - - - - - - - 93,6 -Marathon 82,5 84,0 86,5 86,5 88,5 89,5 92,4 93,0 94,1 94,1 95,0Magne Tek 82,5 84,0 89,5 89,5 91,7 91,0 93,6 94,5 95,4 95,4 96,2Reliance 82,5 84,0 87,5 88,5 89,5 90,2 93,0 94,1 95,0 95,4 95,8Toshiba 85,5 86,5 88,5 87,5 90,2 91,0 92,4 93,6 94,5 94,5 95,0US 85,5 85,5 86,5 88,5 89,5 90,2 - 93,6 95,0 95,4 95,4Promedio 83,6 84,6 87,8 88,2 89,9 90,4 93,0 93,9 94,8 94,8 95,6

Fuente: American Council for an Energy-Efficient Economy, "Energy-Efficient motor systems: a handbook on

technology, program and policy opportunities", 1991. Un factor de suma importancia en el rendimiento con que se usan los motores es el factor decarga, debido a que el rendimiento de éstos varía con dicho factor. El cuadro siguiente presentala variación de la eficiencia de un motor con la carga, independientemente de la potencia de losmotores, según valores proporcionados en un catálogo de SIEMENS. Este cuadro tiene unavalidez aproximada que es generalizable, ya que se basa en una distribución porcentual de laspérdidas, la que no cambia mayormente ni por los tipos ni por los tamaños de los motores.



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Rendimiento en función de la carga del motor (en %).f c = 0,25 f c = 0,5 f c = 0,75 f c = 1,0 f c = 1,25

93,092,090,089,0

88,087,086,085,084,080,079,078,076,074,072,0

70,068,066,064,062,060,0

96,095,093,592,5

91,591,090,089,088,087,086,085,084,083,082,0

81,080,079,077,075.574,0

97,096,095,094,0

93,092,091,090,089,088,087,086,085,084,083,0

82,081,080,079,578,577.5

97,096,095,094,0

93,092,091,090,089,088,087,086,085,084,083,0

82,081,080,079,078,077,0

96,595,594,593,5

92,591,590,089,088,087,086,085,083,582,581,5

80,579,578,577,576,575,0

Fuente: Catálogo SIEMENS, 1995. Notas:

1. Este cuadro permite conocer la eficiencia aproximada de un motor para un régimen de carga dado conocida sueficiencia para otro régimen de carga, independientemente de su potencia o de si se trata de motores eficienteso estándar.

2. f c = factor de carga.

Otro aspecto relevante a considerar es el efecto que la mantención de los motores posee sobre laeficiencia de los mismos. En efecto, la lubricación, limpieza y rebobinado afectan elrendimiento del motor. Un rebobinado inadecuado puede producir una disminución de laeficiencia de alrededor de 2% a 4% en la vida útil del motor. En general puede afirmarse que lasfallas mecánicas (fallas de rodamientos, torsión de ejes, mal montaje, etc.) constituyen entre un50 a 60% de las fallas de los motores y del orden de un 30% son fallas eléctricas(principalmente cortocircuitos y, en menor medida, barras cortadas en las jaulas de ardilla).

Adicionalmente, un motor eficiente no sólo tiene un mejor rendimiento para los distintos nivelesde carga, sino que además un mejor factor de potencia bajo distintas condiciones de carga. El

cuadro siguiente resume los valores medios del factor de potencia para un motor estándar y unoeficiente de 30 KW operando ambos bajo cargas variables.



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Eficiencia y factor de potencia para distintos factores de carga de un motor de 30 KW.Eficiencia % Factor de potencia

% de carga 100 75 50 25 100 75 50 25Tipo de motor

Motor eficiente 93,4 93,9 93,0 91,7 0,882 0,866 0,840 0,693Motor estándar 90,9 90,8 89,6 84,4 0,876 0,838 0,766 0,584Fuente: Copper Development Association, "Electrical Energy Efficiency", CDAPublication 116, december 1996.

La evaluación económica de motores alternativos no puede ignorar el valor del factor depotencia de éstos, ya que ello afecta al factor de potencia de la planta y por ende la inversión encondensadores para compensar la carga inductiva, lo que en el caso chileno pasa a ser muyimportante actualmente debido a la exigencia de un factor de potencia global de 0,93.

Por último, un motor eficiente es normalmente más robusto y mejor construido que el motorestándar lo que se traduce en menores gastos de mantenimiento, lo que si bien es difícil deevaluar en general, constituye una ventaja económica que debe incorporarse en el análisisaunque no más sea en forma cualitativa.

1.3 Transmisiones para motores.

Los sistemas de transmisión son subsistemas motrices que permiten transmitir torque a otrosequipos (bombas, compresores, etc.) ya sea cambiando o no la velocidad que entrega el motor,lo que se logra mediante acoplamientos al eje, engranajes, poleas o cadenas.a) AcoplamientosEn principio, los acoplamientos tienen pérdidas muy reducidas si es que están adecuadamentealineados, un desalineamiento no sólo aumenta las pérdidas sino que además acelera el desgaste

de los rodamientos; el uso de esta opción está limitado tanto por razones de espacio como por elhecho que la velocidad de la carga no sea distinta a la del eje.

b) EngranajesLos engranajes o reductores de velocidad son una de las opciones privilegiadas para cargas quegiran a una velocidad inferior a los motores (normalmente bajo 1.200 rpm, aunque también seutilizan para cargas que giran a alta velocidad) y que requieren un alto torque. Los engranajespueden ser helicoidales, cónicos, cilíndricos y tornillo sin fin. Los engranajes helicoidales ycónicos son usados muy frecuentemente y tienen una eficiencia de 98% por etapa, losengranajes cilíndricos tienen un uso parecido pero pérdidas mayores por lo que no serecomienda su utilización. Para potencias elevadas se justifica utilizar rodamientos de baja

fricción y mejorar los lubricantes de manera de obtener eficiencias de 99% por etapa dereducción.

Los tornillos sin fin permiten reducciones elevadas (5:1 a 70:1), pero la eficiencia essignificativamente inferior a los otros tipos de engranajes 55 a algo más de 90%, cayendobruscamente la eficiencia a medida que aumenta la razón de reducción. En general, parapotencias hasta 15 HP los tornillos sin fin valen más baratos que los helicoidales, por lo que sedeben hacer cuidadosos análisis económicos para encontrar la solución ideal (incluso, unrendimiento bajo puede obligar al uso de un motor de mayor potencia).



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Como en el caso de los motores, la eficiencia cae bruscamente cuando estas transmisionestrabajan bajo 50% de la carga nominal.

c) CorreasAproximadamente un 30% de las transmisiones usan correas. Esta solución presenta una gran

flexibilidad de uso y permite aumentar y reducir la velocidad, existiendo correas en V, en Vdentadas, correas síncronas (la polea es dentada también) y correas planas.

Las correas en V son las más comunes y tienen una eficiencia de 90 a 96%, siendo sus pérdidasprincipales aquellas vinculadas al doblado y estirado al entrar y salir de la polea, aldeslizamiento respecto de la polea y a la fricción.

Las correas dentadas mejoran el rendimiento, respecto de las estándar, en por lo menos 3%,debido a que se requiere menos esfuerzo para doblar y desdoblar la correa al entrar y salir de lapolea, y debido a que tienen un menor deslizamiento. Además, las correas dentadas presentanuna mayor vida útil, con lo que se asegura un reemplazo rentable y admiten su instalación en unsistema existente, ya que la polea no cambia. El precio de las correas dentadas suele ser 20 a30% superior que aquél de las correas estándar.

Las más eficientes son las síncronas, que tienen rendimientos de 98% a 99%. En este caso elreacondicionamiento cuesta varias veces más, debido a que se requiere cambiar también lapolea.

d) CadenasLas cadenas, como las correas síncronas, no tienen deslizamiento. Tradicionalmente las correasse usan para aplicaciones de alta velocidad y bajo torque. Las cadenas permiten transmitirelevadas cargas que llegan hasta los miles de HP, la eficiencia puede alcanzar a 98%, pero eldesgaste le hace perder un par de puntos porcentuales.

1.4 Controladores electrónicos de velocidad.

Como ha sido señalado, los motores eléctricos dan cuenta del orden de 3/4 del uso de laelectricidad en la industria, los cuales se emplean en el accionamiento de equipos tales comobombas, compresores, correas transportadoras, etc.

Un variador de velocidad es un dispositivo electrónico que permite controlar la velocidad, eltorque, la potencia y la dirección de un motor de corriente alterna (CA) o corriente continua(CC).

Estos dispositivos permiten lograr considerables ahorros de energía en la operación de losmotores eléctricos (ahorros de hasta 40%) y otros beneficios adicionales, tales comoprolongación de la vida útil de los equipos accionados por los motores, menor ruido, menosdesgaste, mejor control y posibilidades de regeneración, en relación a los motores que no

disponen de este dispositivo5,6,7 y 8.

5 S.F. Baldwin, "Energy-Efficient Electric Motor Drive Systems".6B.Johansson, B.Bodlund and R.H. Williams (eds.), "Electricity. Efficient End-Use and New GenerationTechnologies, and their Planning Implications", Lund University Press, 1989.



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Estos equipos permiten regular el torque que entrega un equipo sin necesidad de recurrir aopciones antieconómicas, que demandan más energía de la requerida o que son impracticablesen muchos casos; como es el caso de: la recirculación del fluido, la estrangulación del caudalmediante válvulas (throttle) y la detención del equipo (On-off). En el Capítulo III, que presentalos sistemas de evaluación económica de la eficiencia energética se incluye un ejemplo que

permite visualizar la forma de analizar los beneficios de esta opción. Como se verá, estosequipos tienen un costo por unidad de potencia elevado, sin embargo los ahorros de energía yotras consideraciones hacen rentable su incorporación en sistemas de flujo variable.

1.5 Bombas y ventiladores.

a) Bombas.La gran mayoría de las bombas industriales son centrífugas. Según el Department of Energy(DOE) de los Estados Unidos, en 1980, 75% de todas las bombas empleadas en los EE.UU. erande este tipo, y consumían el 90% de la energía de bombeo.

En la actualidad, se encuentran en el mercado bombas comparables en términos de capacidad,pero diferentes en su eficiencia (medida ésta como el cuociente entre la potencia entregada alfluido y la potencia entregada al eje de la bomba). Aun más, hay casos en que un mismofabricante ofrece modelos eficientes e ineficientes (que difieren en hasta 8 puntos porcentuales).

Si bien es difícil establecer conclusiones específicas, se han planteado dos observacionesgenerales: a) las bombas nuevas adecuadamente diseñadas y fabricadas presentan, en general,eficiencias medias 3-5 puntos porcentuales mayores que las del parque existente; b) las bombasnuevas más eficientes tienen eficiencias 3-5 puntos porcentuales mayores que el promedio de lasbombas nuevas.

En cuanto a los aspectos económicos, un estudio (DOE, 1980) estimaba que un 20% deincremento en el costo de la bomba atribuible a un diseño más eficiente, se traduce en unamejora de eficiencia de 10 puntos porcentuales en bombas pequeñas (menos de 4 kW) y de 2-3puntos en bombas grandes (más de 40 kW).

b) Ventiladores.Típicamente los ventiladores presentan rendimientos de 75% a 80%, ello se debe, entre otrasrazones, a que los fabricantes han estimado preferible asegurar la confiabilidad de los equipospor sobre la mejora de su eficiencia. En general, como en el caso de las bombas, las economíasde energía en el uso de los ventiladores presuponen una regulación del flujo, una optimizaciónde la presión estática, una modificación o redimensionamiento del ventilador, elredimensionamiento del motor eléctrico y un adecuado mantenimiento.

Un estudio realizado en Suecia da cuenta de un mayor costo de producción de 15% por conceptode un diseño más eficiente para los ventiladores, para un aumento de eficiencia de 10-20 puntosporcentuales.

7Allen-Bradley Co.,"Drives and Motion Controllers Catalog", Publication D104, April 1991.8L.J. Nilsson and E.D.Larson, "Adjustable Speed Drives", internal report, University of Lund-Environmental andEnergy Systems Studies, 1989.



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1.6 Automatización y control de procesos.

En este ámbito se acostumbra a distinguir dos áreas: automatización y poder.

En la primera ocupan un lugar predominante los Controladores Lógicos. En la segunda losdispositivos más representativos son los variadores (controladores electrónicos) de velocidad

(Adjustable Electronic Speed Drives, ASD), que fueron tratados anteriormente.Al igual que en otros casos considerados en este capítulo, cabe señalar que los mayores ahorrosde energía no provienen de acciones directamente concebidas para tal efecto sino que deesfuerzos que persiguen otros objetivos, como mejorar la calidad del producto, disminuir costosde operación, etc.

Aquí se considerarán sólo a los controles computarizados de procesos y equipos asociados demonitoreo (sensores).

Se puede afirmar que la gran mayoría de los procesos industriales son susceptibles de serautomatizados en el sentido indicado: combustión; transporte de materiales, chancado ymolienda; piro- e hidro-metalurgia; generación, transmisión y distribución de energía, etc.

2. INVERSIÓN RENTABLE GARANTIZADA EN MOTORES ELÉCTRICOS.

Invertir en motores eficientes supone un gasto de capital actual, para ahorrar costos deoperación en el futuro. La tasa de descuento permite comparar cuantitativamente gastos yahorros que ocurren en fechas diferentes. El problema consiste en definir cuál es la tasa dedescuento "correcta" para una evaluación dada. Desgraciadamente no existe una respuestateórica a esta pregunta. En general, esta es una decisión basada en políticas de la empresa quedefinen el umbral de rentabilidad a partir del cual están dispuestas a invertir.

La evaluación de los beneficios relativos de las inversiones en eficiencia energética requieredeterminar los costos anuales de capital involucrados en las distintas alternativas enconsideración, para ello es necesario calcular dichos costos a partir de un factor conocido comoel factor de recuperación del capital.

Si la vida útil de una inversión (I) es n años y la tasa de descuento adoptada por la empresa es d,el costo anual (A) se determina de acuerdo con la función siguiente:

I =n

A/(1 + d)n, la que es una serie geométrica, cuya suma se puede calcular mediante la

ecuación siguiente.

I = A * [(1 + d)n - 1] / d*(1 + d)n

El factor que multiplica A es conocido como el factor "valor presente uniforme" y su recíprococomo el factor de recuperación del capital (FRC).

FRC = d(1 + d)n / [(1 + d)n-1], y



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A = I * FRC (Costo anual del capital invertido)

La evaluación de las inversiones en eficiencia energética se realiza recurriendo a distintosenfoques dependiendo de los objetivos, condiciones y preferencias del analista. Los másconocidos son: período de recuperación simple (PRS), período de recuperación descontada(PRD), tasa interna de retorno (TIR), costo del ciclo de vida (CCV), costo del ciclo de vida

anualizado (CCVA) y costo de ahorrar energía (CAE). A continuación se presentan brevementeaquellos más utilizados por los analistas y con algo de mayor detalle los que se refieren al ciclode vida y costo de ahorrar energía, los que serán privilegiados en los ejemplos que se presentanmás adelante.

2.1 Período de recuperación simple.

Este método es el más simple y probablemente el más usado, especialmente cuando la inversiónse recupera en períodos muy cortos de tiempo. El PRS no tiene en cuenta ni la vida útil delequipo ni el valor del dinero en el tiempo y se calcula en base a la función siguiente:

PRS =

I / PE (Eest - Eefic)

En que:

PE = precio unitario de la energíaEest = Consumo de energía anual del equipo estándarEefic = Consumo de energía anual del equipo eficiente

Dependiendo del caso, I puede corresponder a la diferencia entre los costos de capital de laopción eficiente y estándar, el costo de la opción eficiente y la reparación eventual de la opciónestándar existente o simplemente el costo de capital de la primera, si el equipo estándar opera

normalmente (sin necesidad de reparación en una perspectiva de corto plazo).

2.2 Período de recuperación descontado.

En este caso se consideran tanto la vida útil del equipo como el valor del dinero. El período derecuperación descontada (PRD) se determina mediante la función:

PRD = n * FRC (d,n) * I / PE (Eest - Eefic), en que:

n = vida útil del equipod = tasa de descuento

FRC (d,n) = factor de recuperación del capital

Las otras variables se definen igual que en el punto 6.1.

2.3 Tasa interna de retorno.

La tasa interna de retorno se define como la tasa de descuento para la cual dos alternativas deinversión tienen el mismo valor presente neto. Al evaluar las alternativas estándar y eficiente, laTIR es el valor (i) para el cual se cumple la igualdad siguiente:



11/24

Iest + PE * Eest *1

n

[1/(1 + i)n] = Iefic + PE * Eefic *1

n

[1/(1 + i)n]

En que:

Iest = Inversión en equipos estándar

Iefic = Inversión en equipos eficientes

lo que equivale a igualar el valor presente de los ahorros de energía con el diferencial de lainversión requerida.

PE * (Eest - Eefic) * [1/(1 + i)n] = (Iefic - Iest)

2.4 Forma simplificada para el llamado a propuesta por equipos: Consideración delconcepto de uso eficiente a través del costo de las pérdidas.

Al momento de adquirir equipos, motores eléctricos en particular (normalmente de diferenteeficiencia), debe considerarse simultáneamente la inversión inicial y el consumo de energía delequipo en el horizonte del proyecto. Siendo ambas variables diferentes para cada motor encuestión, es necesario desarrollar un método que las trate en forma homogénea, es decir, permitaa quien decide la compra optar por la mejor opción. La metodología propuesta es la siguiente:

a) Solicitar al usuario que especifique la magnitud de las pérdidas (en kW) que tendrá el motorque vende, bajo las condiciones de carga en las que se espera que este trabaje. La Tablasiguiente resume el cálculo de la magnitud de estas pérdidas en dos motores de diferenteeficiencia.

Línea Motor 1 Motor 21 Potencia nominal [HP] * 50 502 Eficiencia nominal efnom [o/1] * 0,80 0,853 Factor de carga fc [o/1] * 0,70 0,704 Eficiencia (a fc) [o/1] 0,790 0,8425 Pérdidas [kW] (a fc = 0,7) 6,95 4,90

Nota: * corresponde a datos.

Fórmulas de cálculo.

Línea 4. En caso que el fabricante del motor no entregue la eficiencia del motor al factor decarga fc al que va a trabajar el motor se puede emplear la fórmula aproximada:

)5,05,0()1()arg(

2

fcefnomefnom fc

efnom fc fcacde factor aeficiencia

Línea 5. Las pérdidas a factor de carga fc se calculan mediante:



12/24

1

)arg(

1][746,0)(][

fcacde factor aeficiencia HPPnom fc fcakW Pérdidas

b) Se calcula el costo de operación actualizado como la simple suma entre el precio del motor ylas pérdidas (en kW) evaluadas a 3.500 US$/kW. La Tabla siguiente resume el cálculo paralos dos motores que se desea comparar.

Línea Motor 1 Motor 21 Precio del motor [US$] * 1.000 1.3002 Costo de las pérdidas [US$] (a fc=0,7) 24.315 17.1633 Costo actualizado [US$] 25.315 18.463

Nota: * corresponde a datos.

Fórmulas de cálculo.

Línea 2. Costo de las pérdidas US$ 3.500 Pérdidas kW (a fc)

Línea 3. pérdidaslasdeCostomotor delecioUS oactualizad Costo Pr$

De esta forma el motor a elegir es el motor 2 ya que tiene un costo actualizado menor que elmotor 1 (a pesar que el precio del motor 2 es mayor).

El factor multiplicador igual 3.500 dólares por kW para ponderar las pérdidas es variable paracada proyecto, ya que depende de varios parámetros. Así, en este caso el valor adoptadocorresponde a los siguientes parámetros9:

Precio de la energía : 0,064[US$/kWh]Horas anuales de uso del motor : 8.000[horas/año]

Tasa de descuento (i) : 12%Horizonte de evaluación (n) : 15 años.

factor multiplicador US$/ kW Horas anuales horas/ año Precio energía US$/ kWh / FAC

factor multiplicador US$/ kW 8000 horas / año 0,064 US$/ kWh / 0,1468 3487,2 3500

2 n

n

1 iFAC

1 1 1 1...11 i 1 i 1 i 1 i

9 El conjunto de parámetros señalados no es el único conjunto que conduce al factor multiplicativo 3.500 US$/kW.Sin embargo, las magnitudes asignadas a cada parámetro pueden ser consideradas típicas de los proyectos minerosen Chile.



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O lo que es lo mismo:

1i1

i1iFAC

n

n

Así, la cifra de 3.500 US$/kW fija, estimada con los parámetros económicos descritos másarriba, puede ser aplicable a algunos de los casos, y no a la totalidad. Si se desea emplear unametodología más general, por ejemplo para evaluar motores con diferentes horas de uso anual,se recomienda emplear la pauta para motores eléctricos que se muestra en el punto siguiente,desarrollada para evaluar comparativamente motores tanto nuevos como usados.

Observación. Es posible que sea más simple comprender el desarrollo anterior definiendo el

factor multiplicador mediante la ecuación:

$/ / Pr $ /

n factor multiplicador US kW Horas anuales horas año ecio energía US kWh S

En que

2

1 11 1 1 1... =6,81

1 1 1 1

n

n n n

iS

i ii i i

$/ 8000 / 0,064 $ / 6,81 3487,2 3500 factor multiplicador US kW horas año US kWh

2.5 Pauta general para elegir equipos de diferente eficiencia según el grado de carga y

horas de uso de cada equipo.

La metodología para la evaluación de motores presentada en el punto anterior, se puedeconsiderar como un caso particular de la pauta de motores, colocando algunos parámetrosiguales a cero, por ejemplo aquellos correspondientes a los costos de reparación (línea 17 a la 23de la pauta que se muestra a continuación). La pauta permite la comparación entre motores dedistinta eficiencia y costo inicial. En la página siguiente se muestra el resultado del cálculo. Conel signo * se señalan los datos necesarios para realizar el cálculo que, en este caso, sonexactamente los mismos que se emplearon en el párrafo anterior, razón por la cual el resultadoes exactamente el mismo, pero tiene la flexibilidad de constituirse en una pauta única deevaluación de motores, cuyos parámetros pueden ser modificados para adaptarse a la realidad de

cada usuario.



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ANÁLISIS TÉCNICO-ECONÓMICO A 15 AÑOS OPCIÓN 1 OPCIÓN 2Lín. Variable COLUMNA 1 COLUMNA 2

1 Pnom Potencia nominal [HP] * 50 502 0 Eficiencia nominal [o/1] * 0,800 0,8503 Cosfi Coseno fi nominal [o/1] * 0,800 0,8004 Pmed Carga media [HP] (eje) * 35 355 Fc Factor de carga [o/1] (Lín 4 / Lín 1) 0,70 0,706 Pc Penalización por grado de carga

Pc=Lín 5 / (Lín 5·Lín 2+(1-Lín 2)(0,5·Lín 5^2+0,5) 0,987 0,990

7 1 Eficiencia [o/1] a carga media (Lín 6*Lin 2) 0,790 0,8428 Pu Penalización por años de uso * 1,000 1,0009 re Eficiencia corregida (Lín 8 * Lín 6 * Lin 2) 0,790 0,84210 Perw Pérdidas [W] (746·Lín 4 / Lín 9-746*Lín 4) 6.947 4.90411 hr_an Horas de uso del motor [hrs/año] * 8.760 8.76012 Peran Pérdidas [KWh/año] ((Lín 10 / 1000)*Lín 11) 60.857 42.95813 Pe Precio energía [US$/kWh] * 0,0587 0,058714 EP Energía perdida [US$/año] (Lín 13 * Lín 12) 3.570 2.52015 I Inversión inicial [US$] * 1.000 1.30016 FA Factor de anualización * 0,147 0,14717 CRP0 Costo reparación año cero [US$] * 0 018 CDTM0 Costo desmontaje-traslado-montaje año cero [US$] * 0 019 CRP14 Costo anual reparación año 1 a 4 [US$] * 0 020 CDTM14 Costo anual desmontaje-traslado-montaje año 1 a 4 [US$] *

0 021 REEMPL Costo de reparación e instalación año 1 a 4 [US$] (Lín 19+Lín20) * 0 022 CUREP Costo unitario de reparación [º/1] * 0 0.00023 CREP Costo de reparación en el horizonte [US$] (Lín 21 * Lín 22) 0 024 CTA Costo total anualizado [US$/año] 3.717 2.711

CTA=Lín 16*(Lín15+Lín17+Lín18+Lín23)+Lín1425 CTACT Costo total actualizado [US$] (Lín 24/Lín 16) 25.315 18.463



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3. INVERSIONES PARA MEJORAR LA EFICIENCIA ENERGÉTICA:MODERNIZACIÓN PRODUCTIVA.

Por razones simples de ahorro de energía la rentabilidad de reemplazar un motor viejo por otroeficiente no resulta siempre atractiva. Sin embargo, al tomar en consideración la confiabilidaddel equipo y de la instalación, tal como se plantea en este artículo, resulta rentable la sustituciónde motores obsoletos por motores eficientes.

Una planta que procesa 30 mil toneladas por día de mineral requiere del orden de 80.000 HPinstalados en motores, distribuidos en aproximadamente 1300 unidades individuales, alemplearse el esquema de molienda convencional. Al utilizarse métodos modernos de molienda,como la semiautógena (SAG), la potencia instalada en motores disminuye levemente,requiriéndose del orden de 72.000 HP por cada 30 mil toneladas por día de mineral procesado,pero ahora distribuidos en sólo 240 motores, siendo ahora todavía más esencial mantener enfuncionamiento cada uno de los motores de cada línea de producción. Así, tanto elmantenimiento como el mejoramiento del rendimiento de estos motores de gran tamaño escrucial a considerar en un programa de uso eficiente de la energía.

3.1 Consideración de la tasa de confiabilidad en proyectos mineros.

La confiabilidad de motores eléctricos en los sistemas mineros es un tema que, en los últimosaños, ha recibido gran atención, fundamentalmente debido a hechos relevantes, tales como:

a) La molienda SAG inicia una época de empleo de líneas de molienda de un tamañosustancialmente superior al asociado a la llamada molienda convencional en base a molinosde barras y de bolas.

b) Los sistemas de flotación aumentan cada año más el tamaño y la eficiencia de las celdas deflotación.

c) El resultado es que dos plantas de molienda de la misma producción, construidas en un lapsode 20 años constan de un número sustancialmente menor de motores. La Tabla siguientemuestra, en forma comparativa la participación por potencia y número de motores de dosplantas procesadoras de diferente tecnología.

d) La confiabilidad pasa a ser una variable fundamental en los sistemas de molienda modernos,ya que ahora gran parte de los motores pasan ser críticos, en el sentido que una falla traeaparejada una pérdida de producción elevada, dado que las líneas paralelas de producciónson pocas.

e) Las plantas de molienda convencionales se tienden a modernizar y comienzan a aumentar eltamaño de cada una de sus líneas de producción, sustituyendo tanto los molinos como lasceldas de bajo tamaño por molinos y celdas de tamaño mayor.

f) Se producen mejoramientos en la confiabilidad de los procesos gracias a la introducción deinstrumentación en línea tendiente a predecir las fallas de los equipos.



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Participación por potencia y por número de motores en dos tipos de plantas deconcentración de cobre.

MOLIENDA CONVENCIONAL MOLIENDA SEMIAUTÓGENA

RANGO DE Nº DE POTENCIA Nº DE POTENCIAPOTENCIA MOTORES INSTALADA MOTORES INSTALADA

HP HP HP0-10 562 1.976 92 41713-30 441 8.769 36 68740-60 76 3.440 24 113075-100 111 9.100 13 1201125-150 42 5.925 9 1150160-200 24 4.725 24 4800210-400 42 12.520 7 2151

500-3800 26 32.882 32 290257500-1000 0 2 1500011000-20000 0 1 16000

TOTAL 1324 79.337 240 71560 Nota. Los antecedentes corresponden a al empleo de molienda convencional en una planta que procesa

33500 toneladas por día. Los correspondientes a molienda semiautógena son de una planta que procesa

30.400 toneladas por día.

3.2 Tasas de confiabilidad, histogramas y evaluación económica de la confiabilidad.

Un histograma, por ejemplo de fallas de motores, es la expresión escrita de la distribución defrecuencia (por ejemplo número de motores fallados de la muestra) respecto a un carácter delexperimento, por ejemplo, edad del motor en que la falla ocurrió. A este histograma se le asocianormalmente una función de distribución de probabilidad F(x) (o sencillamente función dedistribución), la que asigna una probabilidad de ocurrencia (probabilidad de falla de un motor) aun valor de la variable aleatoria X (la edad del motor). Así por ejemplo, si la función F(x)=0,8para x=5000 (horas), el resultado se podría interpretar como que existe una probabilidad igual a0,8 (80%) de que el equipo falle antes o a lo sumo a las 5000 horas.

En el caso de motores eléctricos, al analizar el histograma de fallas de una muestra de motoresque no han sido sometidos a un programa de mantenimiento, el resultado obtenido resultasimilar al mostrado en la Figura siguiente.



17/24

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Años

P r o b a b i l i d a d d e f a l l a a c u m u l a d a [ % ]

En este intervalo de tiempo ocurren fallas

directamente asociadas a malos diseños o a malainstalaciòn de los equipos

En este intervalo de tiempo ocurren fallas

directamente asociadas al envejecimiento normal

de piezas.

Probabilidad de falla acumulada de un conjunto de motores que no es sometido a

mantenimiento en el período de 0 a 11 años.

De la curva de probabilidad de falla descrita se observa que existe un número elevado de fallasal instalarse el equipo (fallas infantiles antes de un año de funcionamiento del equipo), luego

existe un lapso (de 1 a 4 años) en que prácticamente no existen fallas, para iniciarse a los 4 añosde funcionamiento un elevado número de fallas nuevamente. Esta curva típica defuncionamiento conduce a las acciones siguientes:

a) Acciones asociadas al mejoramiento de la confiabilidad al momento de instalar elequipo. Estas acciones son del tipo siguiente: Mediciones en el taller de recepción del equipo. Mediciones al momento de instalar el equipo. Análisis en línea de diferentes variables (eléctricas y mecánicas) durante el primer año de

funcionamiento del equipo.b) Acciones asociadas al mantenimiento preventivo, predictivo o proactivo. Estas acciones

son del tipo siguiente: Planificación del mantenimiento según las especificaciones del fabricante. Predicción del momento adecuado del mantenimiento mediante la introducción de

instrumentos y análisis de sus resultados. Realización de acciones tendientes a determinar con precisión (asociando cifras

numéricas a las mediciones de las principales variables que determinan la confiabilidaddel equipo) el instante en que el mantenimiento debe ser llevado a cabo.



18/24

Reparación del equipo de modo que éste recupere el 100% de sus característicasoriginales (o más), medidas mediante pruebas

3.3 Análisis estadístico de la confiabilidad de motores.

La construcción de un modelo probabilístico supone conocer la estadística de fallas de grupos

de motores homogéneos, es decir, que pertenezcan a un área en que los motores estén sometidosa condiciones ambientales y de esfuerzos mecánicos similares. Con esta información sedetermina el histograma de fallas de ese grupo de motores y mediante un proceso matemático seestiman los parámetros de la función de distribución de probabilidades que modela el fenómeno.La distribución de Weibull es una buena función para la representación de las tasas de fallas deequipos. Las expresiones analíticas se entregan a continuación.

Función densidad de probabilidad

0)()()(

)1(

xe x

x f

x

Función de distribución ) / (1)( xe xF

Para calcular el tiempo medio entre fallas se utiliza la expresión siguiente.

)1

1(*

X

donde: : función Gamma, : parámetros de la distribución Weibull

Así por ejemplo, en la figura siguiente se muestra la función de distribución de Weibull para unvalor beta igual a 5 y dos valores de alfa: 2 y 12.



19/24

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Años

P r o b a b i l i d a d d e f a l l a

a c u m u l a d a [ º / 1 ]

beta=5; alfa=2 beta=5; alfa=12

La distribución de probabilidad de falla de

un parque de motores bien mantenido es la

correspondiente a alfa = 12 y beta = 5

Distribución de probabilidad de falla. Nota:

a) Caso de un conjunto de motores en mal estado: alfa=2; beta=5.

b) Caso de un conjunto de motores en buen estado: alfa=12; beta=5.

Del análisis de la figura anterior y de la magnitud de los parámetros de la distribución deWeibull señalados en la misma figura, se desprende que:

a) El tiempo medio entre fallas es

X = tiempo medio entre fallas =4,4 años, para beta=5 y alfa=2;

X = tiempo medio entre fallas =4,8 años, para beta=5 y alfa=12.

Es decir, el tiempo medio entre fallas para ambas distribuciones estadísticas

mostradas en la

es prácticamente el mismo.

b) De la muestra de motores regidos por la distribución de probabilidad de falla de la figura 6,se puede afirmar que:

A los x = 2,5 años un 22% de los motores de la muestra han fallado si la distribución

estadística se ajusta con beta=5 y alfa =12. Por el contrario a los mismos x=2,5 años

un porcentaje prácticamente despreciable de motores de la muestra habrá fallado sí beta=5 y alfa=2.

c) Los motores eléctricos son, en general, equipos de alta confiabilidad. Este mismo hecho hallevado a que se les considere como piezas claves en la producción, de tal modo que unafalla imprevista ocasiona, usualmente, disminuciones apreciables de la producción. Por estarazón, entonces, resulta inaceptable que al analizar en forma estadística un parque demotores un 22% de ellos falle antes de los 2,5 años. Por tanto:



20/24

Un parque de motores eficientes y de alta confiabilidad debe comportarse según una

distribución de Weibull con parámetros alfa 12 y beta 5 , lo que garantiza dos

cosas: que el tiempo medio entre fallas es superior a 4,8 años y que un porcentaje

despreciable de motores fallará antes de los 2,5 años.

d) La distribución de Weibull, asociada a dos parámetros estadísticos, permite tomar en cuenta

los dos fenómenos relevantes asociados a la disminución de fallas en un parque de motoreseléctricos en una faena minera.

e) Cuando los parámetros alfa y beta sean inferiores a los valores indicados en el punto c)habrá que realizar inversiones tendientes a incrementarlos. Estas inversiones (que no sóloestarán asociadas al cambio de un motor por otro, puesto que puede que existan otras causasque incrementen las fallas), serán evaluadas económicamente tomando en cuenta los costosasociados al consumo de energía, reparación de los motores, etc. Este aspecto se desarrollaráa modo de ejemplo en los párrafos siguientes.

En el caso que no exista un historial de cada motor, el usuario deberá estimar, a su mejorconocimiento si el motor tiene un historial de fallas cuantioso – es decir, tiene fallasfrecuentemente- o si se trata de un motor que prácticamente nunca ha fallado. En el primer casose sugiere adoptar el valor alfa igual 2 y el valor beta igual a 2. En el caso de un motor queprácticamente nunca ha fallado se sugiere adoptar el valor alfa igual a 12 y beta igual a 5.

3.4 Histogramas de motores poco confiables.

La Figura siguiente muestra la función de distribución de motores obsoletos o poco confiables.Se ha mostrado que corresponde a un grupo de motores mal diseñados o mal instalados o malespecificados o simplemente mal protegidos. No sólo deben ser sustituidos sino deben realizarseinversiones mayores para mejorar su confiabilidad.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Años

D e n s i d a d d e p r o b a b i l i d a d [ %

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

P r o b a b i l i d a d A c u m u l a d a [ %

Densidad de probabilidad Probabilidad acumulada

Confiabilidad de motores obsoletos. Corresponde a una distribución de Weibull con

= 2 y = 2



21/24

3.5 Histogramas de motores confiables.

La Figura siguiente muestra la probabilidad de falla de un grupo de motores confiables. Se hacomprobado que corresponde al comportamiento de la mayoría de los motores bienespecificados para el uso que se les da, bien instalados y bien protegidos. Transcurrido del ordende 3 años igualmente se vuelven poco confiable, momento en que el motor debe ser sometido aun mantenimiento correctivo para que, luego de realizado éste, el motor vuelva a tener buenascaracterísticas de confiabilidad durante los tres años siguientes. Las técnicas de mantenimientocorrectivo pueden ser sustituidas – con ventajas- por técnicas de mantenimiento predictivo yproactivo, en base a mediciones en terreno y en línea de la confiabilidad del motor.

0

10

20

3040

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Años

D e n s i d a d d e p r o b a b i l i d a d [ % ]

0

10

20

3040

50

60

70

80

90

100

P r o b a b i l i d a d a c u m u l a d a [ %

Densidad de probabilidad Probabilidada acumulada

Probabilidad de falla de un motor confiable: Corresponde a una distribución de Weibull

con = 12 y = 5.3.6 Evaluación económica simple de la confiabilidad.

Los impactos económicos de la falla inesperada de un motor o, más complejo aún, la dedisponer de un parque de motores poco confiable, es difícil de cuantificar. Como parte delproyecto sólo se evaluaron los costos de reparaciones sucesivas de motores poco confiablescomparando esas cifras con la de los costos asociados al mantenimiento de un parque demotores confiable. Si bien la evaluación que se muestra es casuística, en general resulta másconveniente mantener un parque de motores confiables (invirtiendo en el año 1 en equipos quemejoren la confiabilidad) en lugar de mantener un parque de motores obsoletos (que deben serreparados anualmente con una probabilidad que se estima en cada caso).

La Tabla siguiente muestra la evaluación de los costos de reparación, en un horizonte de 4 años,de la reparación de motores obsoletos. Se la ha construido de tal manera que sea fácil deimplementar mediante una planilla de cálculo convencional.



22/24

Costos de reparación (curep) de motores obsoletos en el horizonte (años) de evaluacióndel proyecto.

Lín Variable Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Total1 CREPPC Costo reparación [º/1] 1 1 1 12 PF Porcentaje de falla anual [%] 38,9 38,9 38,9 38,93 CACREP Costo actualizado por año

[º/1/año]0,35 0,32 0,29 0,27

4 CUREP Costo unitario de reparación [º/1] 1,23

Descripción del cálculo realizado:

Línea 1. El usuario fija el costo de reparación del motor (CREPPC), 1 US$ en el año 1. Puedevariar el valor en los años siguientes. Se sugiere mantenerlo constante.

Línea 2. Se calcula en base a valores estadísticos el porcentaje de motores que fallarán. Paramotores obsoletos se sugiere emplear la ecuación:

2βy 2αsi%9,38eβ

α100PF

αβ/1

α

Línea 3. Se calcula el costo de reparación anual del motor, considerando la probabilidad de falla,de año en año. En la Tabla aparecen los valores calculados para los años 1, 2, 3 y 4, para unatasa de descuento (TAC) igual a un 10%, para lo cual se utilizó la ecuación:

AÑO100/ TAC1

1CREPCC

100

PF ) AÑO( CACREP

Línea 4. Se calcula CUREP, los costos unitarios de reparación en el horizonte de evaluación,

como la simple suma de cada uno de los costos señalados en la línea anterior (la 3). Este valor,1,23, es el valor sugerido para todos los motores obsoletos. En consecuencia, este valor debemultiplicar los gastos asociados a la reparación de un motor obsoleto.

La Tabla siguiente muestra el cálculo de los costos de reparación de un parque de motoresconfiables. Evidentemente, los costos incurridos en reparación de un parque de motoresconfiables son sustancialmente inferiores a los incurridos en un parque de motores obsoletos(0.14 veces el costo del motor en el caso de motores confiables, en lugar de 1,462 veces el costodel motor en el caso de motores obsoletos). Por cierto que, falta agregar en el cálculo, el montode las inversiones (a realizar en el año 1) para garantizar que el parque de motores confiables secomporte como tal.



23/24

Costo de reparación (curep) de motores nuevos en el horizonte (años) de evaluación delproyecto.

Lín Variable Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Total1 CREPPC Costo de la reparación [º/1] 1 1 1 12 PF Porcentaje de falla anual [%] 0,0 0,0 0,9 19,23 CACREP Costo actualizado por año [º/1/año] 0,00 0,00 0,01 0,13

4 CUREP Costo unitario de reparación [º/1] 0,14

Línea 1. El usuario fija el costo de reparación del motor (CREPPC), 1 US$ en el año 1. Puedevariar el valor en los años siguientes. Se sugiere mantenerlo constante.

Línea 2. Se calcula en base a valores estadísticos el porcentaje de motores que fallarán. Paramotores nuevos se sugiere emplear la ecuación:

1

( / )100 19,2 % 12 5 4.añoañoPF e si y y año

Línea 3. Se calcula el costo de reparación anual del motor, considerando la probabilidad de falla,de año en año. En la Tabla aparecen los valores calculados para los años 1, 2, 3 y 4, para unatasa de descuento (TAC) igual a un 10%, para lo cual se utilizó la ecuación:

AÑOTAC

CREPCC PF

AÑOCACREP100 / 1

1

100)(

Línea 4. Se calcula CUREP, los costos unitarios de reparación en el horizonte de evaluación,como la simple suma de cada uno de los costos señalados en la línea anterior (la 3). Este valor,0,14, es el valor sugerido para todos los motores nuevos. En consecuencia, este valor es el que

debe multiplicar a los costos de reparación de motores confiables.

Finalmente, en toda reparación debe considerarse como gasto aquellos asociados al desmontaje,traslado y montaje de cada motor. La Tabla siguiente muestra los valores que se sugiere emplearen función de la potencia del motor.

Costos de desmontaje, traslado y montaje de motores (cdtm)RANGO DE POTENCIA Menores de 26 HP 26 HP a 100 HP 101 HP a 350 HP

CDTM [US$] 424 687 2.223

4. CONCLUSIONES.

Se ha descrito una metodología de adquisición de motores asociándola a cálculos de rentabilidadlas que pueden llevarse a cabo en planillas computacionales especialmente diseñadas para estepropósito. Este mismo tipo de planilla, en una versión más simplificada, que también se presentaen este artículo, puede ser útil para resolver propuestas de diferentes equipos, de tal modo deconsiderar al momento de su adquisición el diferente rendimiento que cada proveedor garantizaa sus equipos. Un programa de uso eficiente de la energía puede utilizarse en una empresa nosólo para ahorrar energía sino para sustituir equipos obsoletos o que fallan frecuentemente, caso



24/24

en el cual se plantea una metodología especial de análisis.

Acerca del autor.

Alfredo Muñoz Ramos, es Ingeniero Civil Electricista y Profesor Titular de la Universidad de

Chile. Trabaja en el Programa de Estudios e Investigaciones en Energía de la Universidad de

Chile y es asesor permanente de importantes empresas mineras de Chile. Puede ser comunicado

indistintamente en [email protected] y [email protected].











1

Distorsión de tensión y distorsión de corriente ensistemas eléctricos


La electrónica de potencia puso a disposición de los hogares y las empresasproductivas diversos equipos capaces de controlar el producto final: iluminaciónvariable, velocidad ajustable, etc. Así, aproximadamente un 50% de la EnergíaEléctrica pasa por un dispositivo de electrónica de potencia antes que ésta seafinalmente aprovechada. La electrónica de potencia hace uso de diodos, transistoresy tiristores, y prácticamente todos ellos trabajan en el modo de interrupción("switching"). Esto significa que trabajan esencialmente en 2 estados:

a) Estado de conducción. Corresponde a un interruptor cerrado. La corriente por eldispositivo puede alcanzar valores elevados, pero el voltaje es nulo y, por tanto, ladisipación de potencia en él es muy pequeña.

b) Estado de bloqueo. Corresponde a un interruptor abierto. La corriente por eldispositivo es muy pequeña y el voltaje es elevado; así, la disipación de potencia enel dispositivo es también pequeña en este estado.

Todos los semiconductores de potencia pasan rápidamente de un estado a otro. Deesta forma, el voltaje es interrumpido por los semiconductores y deja de ser sinusoidal ola corriente es nula en determinados intervalos de tiempo. El usuario puede controlar los instantes de conducción y por tanto variar el voltaje y la corriente.

Al resultar corrientes no sinusoidales se habla de distorsión armónica y deconsumos no-lineales.

2. Descripción de un sistema trifásico distorsionado.

Un sistema trifásico está constituido por tres voltajes de igual amplitud, perodesfasados en 120º:

)120++t (V =v

)120-+t (V =v

)+t (V

=v

v1m1CN

v1m1 BN

v1m1 AN

cos

cos

cos

Si suponemos que, conectado a la fase A se tiene un consumo no-lineal:

......+ ]φ+tω3[ cosI+ )φ+tω( cosI=i i3m3i1m1 A



2

Si en la fase B se tiene conectado un consumo idéntico, la corriente seráidéntica pero desplazada en 120º, tal como se muestra en la Figura 1.Analíticamente, desplazar una corriente en 120º significa:

......+]+)120-t (3[ I +)+)120-t ([

I =

i i3m3i1m1 B coscos

Conceptual y prácticamente esto ocurre debido a que, en un televisor por ejemplo, los pulsos de corriente deben coincidir con los valores máximos de cadavoltaje. Así, en cada fase, se tendrá los mismos pulsos pero corridos en 120º.Analíticamente, entonces, la armónica 3 se desplaza en 3 veces 120º (o sea 360º)mientras la fundamental sólo en 120º. Análogamente, la armónica 5 se desplaza en5 veces 120º y así sucesivamente. Las corrientes por el conductor de neutro son:

i+i+i=i C B A N

El resultado, gráficamente, se muestra en la Figura 1 en la que se observa que,prácticamente, la corriente de neutro es de armónica 3. Analíticamente:

...+)+)120+t [3( I +]+)120-t [3( I +)+t (3 I +

+)+120+t ( I +)+120-t ( I +)+t ( I =i

i3m3i3m3i3m3

i1m1i1m1i1m1 N

coscoscos

coscoscos

Al sumar las corrientes desplazadas en 120 grados el resultado es nulo; las quequedan desplazadas en 360º no se anulan: se suman. De este modo:

....+)+t (9 I 3+)+t (3 I 3=i i9m9i3m3 N coscos

Es decir, bajo la hipótesis de un sistema con idéntico consumo no-lineal en lastres fases, circula una corriente por el neutro igual a 3 veces la corriente dearmónica 3 que circula por una fase. Esto significa que si un consumo estáconstituido sólo por computadores y televisores, la corriente por el neutro serásuperior a la corriente de fase y éste deberá dimensionarse tomando enconsideración lo anterior.



3

CORRIENTE Y VOLTAJE FASE A

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02

TIEMPO [SEG]

C

O R R I E N T E

[ A ]

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

CORRIENTE VOLTAJE CORRIENTE Y VOLTAJE FASE B

-5

-4

-3-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02

TIEMPO [SEG]

C O R R I E N T E [ A ]

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

CORRIENTE VOLTAJE CORRIENTE Y VOLTAJE FASE C

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02

TIEMPO [SEG]

C O R R I E N T E

[ A ]

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

CORRIENTE VOLTAJE CORRIENTE POR EL CONDUCTOR NEUTRO

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02

TIEMPO [SEG]

C O R R I E N T E

[ A ]

CORRIENTE

Figura 1. Corrientes armónicas equilibradas en un sistema trifásico.



4

2.1 Tableros exclusivos dedicados a computadores.

Es común observar, un grandes edificios, que se deja un tablero de uso exclusivo paraconectar computadores y equipos electrónicos. Si este tablero es trifásico, se tendrá enlas tres fases un consumo similar al mostrado en la Figura 1 (detallado en la Tabla 1) y

por el neutro circularán las armónicas impares múltiplos de 3 (3, 9, 15, 21). La mismaTabla 1 muestra el resultado que se obtiene. Se ha agregado una columna con losvalores al cuadrado para facilitar la realización de la suma cuadrática total, necesariapara calcular el valor efectivo (rms) total. El resultado es que la corriente de neutroresulta igual a 1,73 veces la corriente de fase, situación que, si no es prevista por elproyectista, producirá problemas. Normalmente el conductor de neutro no tieneprotección de sobrecarga.

TABLA 1. Corriente de fase y Corriente de Neutro

(Caso Figura 1)

Armónica Corriente fase A(iA) Corriente neutro (iN)

h [Amp rms] [Amp rms2] [Amp rms] [Amp rms2]

1 1.201 1.442 0.000 0.000

3 0.977 0.955 2.931 8.591

5 0.620 0.384 0.000 0.000

7 0.264 0.070 0.000 0.000

9 0.068 0.005 0.204 0.042

11 0.114 0.013 0.000 0.000

13 0.089 0.008 0.000 0.000

15 0.029 0.001 0.087 0.008

17 0.042 0.002 0.000 0.000

19 0.044 0.002 0.000 0.000

21 0.019 0.000 0.057 0.003

23 0.020 0.000 0.000 0.000

TOTAL 1.698[Amp rms]

100 %

2.882[Amp rms2]

--

2.940[Amp rms]

173 %

8.643[Amp rms2]

--



5

2.2 Corrientes medidas en un edificio de oficinas.

Los valores reales medidos en edificios de oficinas confirman lo aseverado hasta

aquí. La Tabla 2 muestra el consumo por fase y el del neutro en un edificio1

,observándose incrementos de la corriente de neutro con respecto a las de fase.

TABLA 2. Corrientes medidas en un edificio de oficinas.

CORRIENTE TOTAL EN EL EDIFICIO

FASE A 410 Amp rms

FASE B 445 Amp rms

FASE C 435 Amp rms

NEUTRO 548 Amp rms

CORRIENTE EN UN CIRCUITO PARTICULAR

FASE A 7,8 Amp rms

FASE B 9,7 Amp rms

FASE C 13,5 Amp rms

NEUTRO 15,0 Amp rms

3. Corrientes de entrada en rectificadores trifásicos.

3.1 Corrientes en fuentes de poder no interrumpidas trifásicas.

En sistemas computacionales de gran valor es usual emplear fuentes de poder nointerrumpidas (UPS) para alimentar los consumos durante los cortes de energía y,también, para garantizar que la alimentación de los equipos tiene una regulaciónadecuada. Estas fuentes de poder son rectificadores idénticos a los ya explicados y,por tanto, inyectan armónicas a la red.

Las fuentes de poder no interrumpidas pueden ser monofásicas, como las yaanalizadas, o trifásicas, es decir, en base a un rectificador trifásico se cargan las

1 Trober, Dick: "Trouble shooting harmonics in a modern office building". En: Electricity Today, Vol. 3, N2,

Feb., 1991, pp. 33-35.



6

baterías de respaldo para los momentos en que no hay energía. Este rectificador trifásico no tiene conexión de neutro; esto imposibilita la circulación de armónicasmúltiplos de 3 por cada fase. La Figura 2 muestra la corriente típica observada enuna fase de un rectificador trifásico. Al realizar el análisis armónico de esta corrientese observa que la armónica más importante es la número 5, es decir, de 250 Hz, lo

que corresponde a un 18% de la corriente fundamental (Figura 3).

CORRIENTE EN UN RECTIFICADOR TRIFÁSICO

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

0 0.01 0.02 0.03 0.04

TIEMPO [SEG]

C O R R I E N T E [ A ]

ESPECTRO DE LA CORRIENTE

0

2

4

6

8

10

12

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100FRECUENCIA [HZ]

C O R R I E N T E [ A r m s ]

0

4

8

12

16

20

24

C O R R I E N T E [ % ]

Figura 2. Corriente por una fase de un

rectificador trifásico. Figura 3. Análisis espectral de la

corriente de fase de un rectificador

trifásico.

3.2 Corrientes en rectificadores trifásicos empleados en tracción eléctrica.

Si bien existe una gran variedad de cargas no lineales en un sistema, prácticamente

en todo estudio de armónicas existen rectificadores que inyectan cantidadesimportantes de corrientes armónicas. La corriente alterna absorbida por unrectificador típico de 6 diodos es posible modelarla mediante

t)sen(nB+t)(ncosA=i nn

1=n

A

1-n

2 -

1+n

1)u+(n -

1-n

1)u-(n k = A 2abn

coscos

1+n

1)u+sen(n -

1-n

1)u-sen(n k = B abn

u-1

/3)sen(n

n

Icc2

=k ab cos

en que:

Icc : corriente continua constante a la salida del rectificador.n : número de la armónica (3, 5, 7,...) mayor que 1.u : ángulo de conmutación.



7

Para la corriente fundamental se emplea:

u)+(13) / (sen Icc2

= A 1 cos

u-1

uusen-u3) / (sen

Icc2 = B 1

cos

cos

También:

)+t (nC =i nn

=1n

A cos

B+ A=C 2n

2nn

)A / B(-atan= nnn

Este modelo puede ser fácilmente generalizado a puentes de 6 tiristores y, también,

es posible tomar en cuenta las diferentes configuraciones (en delta o en estrella) decada transformador de alimentación.

3.2.1 Ejemplo de aplicación: Descripción del sistema.

La hipótesis que la corriente continua es constante no se cumple exactamente entérminos prácticos. Particularmente, en el caso en que la carga es un motor decontinua, el modelo más simple de éste, debe considerar su resistencia, suinductancia y su fuerza electromotriz.

La complejidad de los modelos conduce a realizar mediciones en terreno. Ellas se

llevaron a cabo en un rectificador de 4,5 MVA, el que se emplea para alimentar motores de corriente continua usados en tracción.

3.2.2 Mediciones en terreno.

La Figura 4 muestra los porcentajes de armónicas 5, 7 y 11 medidos en función de lacorriente fundamental. Se puede apreciar, en la misma figura, la relación entre lamedición y el modelo teórico convencional.

La Figura 5 muestra el desfase de cada armónica en función de la corrientefundamental. La relación entre la medición y el modelo resulta adecuada, pero la

variabilidad de la fase de cada armónica en función del grado de carga delrectificador es imprescindible de tomar en cuenta con precisión.

Esto implica que, en un sistema, en que existirán diversas fuentes de armónicas, serádifícil pronosticar con precisión su suma fasorial, debiéndose emplear medicionesacuciosas de la fase de cada armónica.



8

0

5

10

15

20

25

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

CORRIENTE FUNDAMENTAL [o/1]

h=5 teo h=5 exp h=7 teo

h=7 exp h=11 teo h=11 exp

AMPLITUD ARM NICA [%]

Figura 4. Corrientes armónicas teóricas y medidas en un rectificador

empleado en un sistema de tracción para diversos grados de carga delmotor.

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

CORRIENTE FUNDAMENTAL [o/1]

h=5 teo h=5 exp h=7 teo

h=7 exp h=11 teo h=11 exp

DESFASE [GRADOS]



9

Figura 5. Desfase de las corrientes armónicas teóricas y medidas en un rectificador empleado en un sistema de tracción para diversos grados de carga del motor.

4. NORMA IEEE-519 Y REGLAMENTO DE LA LEY GENERAL DESERVICIOS ELECTRICOS (CHILE).

Las Normas IEEE (Std. 519-1992) y la Norma EN 50140 (1999) definen paraestablecer sus límites los factores siguientes:

%100V

V ...++V +V =THV

1

2h

23

22

%100 I

I ...++ I + I =THI

1

2h

23

22

THV : distorsión total de voltaje

THI : distorsión total de corriente.

La sumatoria se realiza hasta h=40 según la Norma EN 50140 y hasta la armónica h=50según la Norma IEEE 519. Ninguna de las normas considera la componente continuacomo parte de la distorsión de la onda alterna sinusoidal..

El Reglamento dictado en Chile se rige por esta misma definición y considera lamedición hasta la armónica h=50.

4.1 Límite de la distorsión de voltaje.

La Norma IEEE-519 y el Reglamento que rige en Chile establece los límites de distorsiónde voltaje indicados en la Tabla 3.

Tabla 3. Límites de Distorsión de Voltaje.

VOLTAJE NOMINAL Vh/V1100 [%] THV [%]

VNOM 69 kV 3,0 5,0

69 kV < VNOM 161 kV 1,5 2,5

VNOM > 161 kV 1,0 1,5

4.2 Límite de la distorsión de corriente.



10

La Norma IEEE-519 y el Reglamento que rige en Chile establece una Tabla límitepara las corrientes armónicas inyectadas por un usuario. Para establecer este límite sedebe conocer:

a) El valor de la corriente de cortocircuito ISC en el empalme del usuario, es decir, en

el lugar donde se medirá la inyección de armónicas. Este valor debe ser entregadopor la compañía distribuidora de electricidad ya que depende del valor de sustransformadores de distribución.

b) La demanda media IL del usuario, calculada como el valor medio de lasdemandas máximas leídas durante los 12 meses precedentes a la medición.

Con estos valores de determinan los valores máximos permitidos de distorsión decorriente de cada usuario en particular (Tabla 4).

Tabla 4. Límites de Distorsión de Corriente

Distorsión Armónica en % de IL (h impar)

ISC/IL h<11 11h<17 17h<27 23h<35 35h THI

<20 4,0 2,0 1,5 0,6 0,3 5,0

20<50 7,0 3,5 2,5 1,0 0,5 8,0

50<100 10,0 4,5 4,0 1,5 0,7 12,0

100<1000 12,0 5,5 5,0 2,0 1,0 15,0

>1000 15,0 7,0 6,0 2,5 1,4 20,0El límite de las armónicas pares es un 25% del valor indicado.Para sistemas de más de 69 kV los límites son un 50% de los indicados.

5. Compensación del factor de potencia en sistemasdistorsionados.

5.1 Resonancia de condensadores de compensación de factor de potencia.

La Figura 6 muestra el circuito equivalente de un sistema típico constituido por untransformador de alimentación, un banco convencional de condensadores y unafuente de armónicas que inyecta 38 Amp de armónica 5.



11

TRANSFORMADOR

CONDENSADOR

FUENTE DE ARMÓNICAS

LT= 5,09 mHC=11,3 uFIh=38 A (h=5)

Ih

Fig. 6. Circuito equivalente armónico de un sistema con condensadores de

compensación de factor de potencia.

En ausencia del condensador, la distorsión en el sistema se puede calcular mediante:

Volts303,8 =38 105,095025= I L=V -3hT h

El voltaje nominal del sistema analizado es 20 kV entre fases, de manera que:

%2,63=1003 / 20000

303,8 =[%]V h

Es decir, se trata de una distorsión de un valor normal aceptado por Normas.

Al conectar el condensador de compensación de factor de potencia [2] , el voltajearmónico será:

)h( Z 38 =]Volts[V eqh

en que:

0,1073-=1011,35025+105,095025

1 -=Y =

Z

1 6 -

3- EQ EQ

El voltaje o distorsión es:

[1] La potencia reactiva, por fase, compensada por el condensador es:

[VAR]10473,3=1011,35023

20000 =Q 36 -

2

c1



12

%3,07 =Volts354=0,1073

38 =V h

La distorsión del sistema crece, pero lo que es más grave, el sistema presentaráuna resonancia alrededor de la armónica 13. En efecto:

13,3=

1011,3105,09502

1 =h

6 -3-res

Esto significa que los condensadores aumentan la distorsión en un sistema, ycontribuyen a producir el fenómeno de resonancia, es decir, un aumento de ladistorsión enormemente elevado, que termina por hacer explotar condensadores otransformadores, si es que las protecciones no operan debido, precisamente, a lapresencia de armónicas en el sistema.

5.2 Compensación con condensadores antiresonantes

La Figura 7 muestra la solución del problema de compensar reactivos en sistemasdistorsionados. Básicamente consiste en agregar una inductancia en serie con elcondensador de compensación de reactivos:

C

1

100

7 = L

f f

TRANSFORMADOR

CONDENSADOR ANTIRESONANTE

FUENTE DE ARMÓNICAS

LT= 5,09 mHC=11,3 uFIh=38 A (h=5)LF=0,0628 H

IhLF

CF

Figura 7.Compensación de potencia reactiva antiresonante.



13

La Tabla 5 muestra los valores de las impedancias a cada armónica. La notaciónempleada es:

ZT : impedancia del transformador Zf : impedancia del filtro

ZEQ : impedancia equivalente (paralelo de transformador y filtro).

TABLA 5. Valores de las Impedancias

Condensadores Antiresonantes

h ZT[Ω] Zf[Ω] ZEQ[Ω]

5 7,99 42,30 6,72

7 11,19 97,86 10,04

11 17,59 191,41 16,11

Empleando los valores de la Tabla 5 es posible calcular la distorsión de tensión:

%2,22=Volts256,7 =38,26,72=V h

Es decir, la distorsión del sistema disminuye levemente. Sin embargo, lo másrelevante es que han desaparecido los riesgos de resonancia (descritos en el párrafoanterior), pues el sistema Lf, Cf se comporta como una inductancia por sobre laarmónica 4. La Figura 8 muestra los precios de los condensadores antiresonantescomparados con el de los condensadores convencionales.

CONDENSADORES ANTIRESONANTES

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60

KVAR COMPENSADOS

P R E C I O [ U S $ ]

CONDENSADOR INDUCTANCIA TOTAL

Figura 8. Precios de condensadores antiresonantes (baja tensión).



14

6. Incremento de pérdidas en transformadores: El factor K.

Las corrientes armónicas producen un incremento de las pérdidas.Particularmente, en el interior de un transformador, se producen dos pérdidas

relevantes:

a) Las pérdidas proporcionales a la resistencia de los enrollados y a la suma alcuadrado de las corrientes fundamentales y armónicas.

b) Las pérdidas por corrientes parásitas (eddy currents) que son proporcionales alcuadrado de la corriente armónica y al cuadrado del orden de la armónica.

En cables y conductores de cobre sólo la primera de ellas está presente y, por tanto, es relativamente simple calcularlas con los procedimientos hasta ahora

indicados.

En el caso de transformadores sometidos a corrientes armónicas, existen ambaspérdidas y el cálculo es más complicado. El procedimiento que se describe acontinuación se basa en la Recomendación IEEE C57.100-1986.

Según esta recomendación las pérdidas por estos dos conceptos, se puedenexpresar mediante:

I hK + I K =[Watts]PERD 2h

2

1=h

EDDY 2h

1=h

RES

De no existir un dato más fidedigno, es posible suponer que, en ausencia dearmónicas, las pérdidas por corrientes parásitas son un 15% de las pérdidas por resistencia en los enrollados.

Se define el factor K de una corriente mediante:

/1)( I h=K 2h

2

1=h

El valor de Ih eno

/1 es:

] Amp[ I

] Amp[ I =]1 / [ I

smr

hoh

Empleando esta definición, la máxima corriente que soporta un transformador es:



15

K 0,15+1

1,15 = /1)( I mx

La Figura 9 muestra el valor de esta corriente en función de K. Se observa que si el

valor de K es 15 entonces la máxima corriente que soporta un transformador es 0,6veces la nominal.

A modo de ejemplo, la Tabla 6 muestra valores habituales de las corrientesarmónicas en un rectificador trifásico. Simultáneamente, en la misma Tabla 6 se calculael factor K.

CARGA MAXIMA DE UN TRANSFORMADOR

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 5 10 15 20 25 30 35

FACTOR K

C A R G A M A X I M A [ % ]

Figura 9. Carga máxima en un transformador en función del factor K.

Tabla 6. Factor K de un rectificador trifásico

h Ih % Ih2 h2 Ih2

1 100 10000 10000

5 17,5 306,25 7656,25

7 11,0 121,00 5929,00

11 4,5 20,26 2450,2513 2,9 8,41 1421,29

17 1,5 2,25 650,25

19 1,0 1,00 361,00

SUMA 10459.16 28468.04



16

FACTOR K = 28468 / 10459 = 2.72

De la Tabla 6 se deduce que el factor K de un puente rectificador trifásico

convencional es 2,72, de modo que, observando el gráfico de la figura 9, la cargamáxima que soporta un transformador es 90,4 % de la nominal, si la única carga queexiste es el rectificador citado.

En la actualidad existen transformadores diseñados para trabajar en sistemascon armónicas, con valores de K especificados en su placa.

7. RECOMENDACIONES REFERENTES A DISTORSION ARMONICAEN SISTEMAS DE ALIMENTACION DE ELECTRICIDAD

Se ha entregado abundantes antecedentes referentes a distorsión armónica.

La Tabla 8 resume las características técnicas que, mediante cifras numéricas,caracterizan la presencia anormal del fenómeno. Los efectos de la distorsiónarmónica se resumen en la Tabla 9. Para aminorar los problemas de distorsiónarmónica a niveles permitidos por norma, se deben llevar a cabo algunas de lasacciones señaladas en la Tabla 10.

Tabla 8. Características límites de las

perturbaciones

Término empleado Descripción

Distorsión armónica El voltaje deja de ser sinusoidal: la distorsión de voltajetotal es mayor que un 5%. La corriente consumida por el usuario es fuertemente no sinusoidal: la distorsióntotal de corriente es superior al 20%

Diferencial de voltajeentre neutro y tierra

Por el conductor de neutro circula la corrientedebida a los desequilibrios entre cada fase y acomponentes armónicas principalmente de orden 3.El voltaje en el conductor de neutro no debe ser superior a 0,6 Volts. Puede medirse como voltajeentre neutro y tierra.

Tabla 9. Efectos de la distorsión armónica

Equipo Efectos observados

Transformador Sobrecalentamiento si el factor k es elevado(superior a 2,7) y la carga es superior al 90% de lanominal.

Condensadores Los condensadores (de compensación de factor



17

de potencia, de iluminación, por ejemplo) sequeman si la corriente por ellos es más que 1,3veces su corriente nominal.

Motores de inducción Sobrecalentamiento y vibraciones excesivas si ladistorsión de tensión es superior al 5%.

Cables de conexión Sobrecalentamiento si el valor efectivo de lacorriente (medido con un instrumento true rms) essuperior al que soporta el cable.

Equipos decomputación

Pérdida de algunos datos y daños en algunascomponentes electrónicas debido a que elvoltaje máximo es superior al nominal o a queexiste un diferencial de voltaje entre neutro ytierra.



18

Tabla 10. Medidas de mejoramiento de instalaciones eléctricas

contaminadas por armónicas

Equipo o instalación Proyecto o mejoramiento

Distribución deelectricidad

• Dimensionamiento de conductores

considerando armónicas.• Disminución de las corrientes por el neutromediante balance de cargas.• Disminución de las corrientes armónicasmediante filtros y transformadores de aislación.• Tableros separados para equipos sensibles.

Condensadores • Sustitución por condensadoresantiresonantes.

Equipos contaminantes • Mejoramiento de los equipos (exigencia a losfabricantes de ubicar filtros de línea oreactancias serie)

• Empleo de transformadores de aislación.

8. Inyección armónica de convertidores de frecuencia utilizadosen la industria y la minería.

Los convertidores de frecuencia inyectan armónicas a la red, razón por la cual losfabricantes de convertidores de frecuencia han comenzado a ofrecer diversasalternativas para atenuar las armónicas de sus equipos. En la tabla 11 se muestrantres opciones sugeridas para convertidores con rectificadores de 6 pulsos:

Alternativa a: Sin filtro, pero con alta reactancia serie.Alternativa b: Con filtro para atenuar la distorsión armónica a un 10%.Alternativa c: Con filtro para atenuar la distorsión armónica a un 5%.

Tabla 11. Distorsión de la corriente inyectada por convertidores de frecuencia debaja tensión (con rectificador de 6 pulsos)

Armónica Sin filtro(Alternativa a)

Con filtro 10%(Alternativa b)

Con filtro 5%(Alternativa

c)57

11131719

2957131

547131

3.51.52.51.02.51.0

Distorsión Total % 30 10 5.0



19

La Tabla 12 muestra las opciones sugeridas cuando el convertidor de frecuenciaemplea rectificadores de 12 pulsos.



20

Tabla 12. Distorsión de la corriente inyectada por convertidores de frecuencia debaja tensión

(con rectificador de 12 pulsos)Armónica Sin filtro

(Alternativa a)

Con filtro 5%

(Alternativac)57

11131719

117112

1.01.05.03.00.00.0

Distorsión Total % 8 5.0

En el caso de la minería subterránea se recomienda la alternativa b en el caso de

rectificadores de 6 pulsos y la alternativa c en el caso de rectificadores de 12 pulsos.

9. Tensiones armónicas en bornes de un motor accionado por unconvertidor de frecuencia.

Otro aspecto que es necesario tomar en cuenta consiste en la distorsión armónicadel voltaje provocada por los conversores de frecuencia en bornes del motor,particularmente cuando en la instalación del convertidor se emplean cables de másde 10 metros de largo, ya que, el efecto capacitivo de ellos, puede entrar enresonancia con la reactancia del transformador o el motor. Cuando hay resonanciase observa la distorsión de voltaje que se ilustra en la figura 10. La solución del

problema consiste en instalar filtros como el que se señala en la Figura 11.



21

Figura 10. Registro del voltaje en un motor alimentado por un conversor defrecuencia con un cable de una longitud de 50 metros.

Figura 11. Filtro del lado del motor para evitar resonancia provocada por el efectocapacitivo de los cables de alimentación.

10. Atenuación de corrientes armónicas mediante desfase contransformadores.

Uno de los métodos más frecuentes empleados hoy en día para atenuar armónicases mediante el desfase introducido por los transformadores de alimentación de losequipos de electrónica de potencia. La idea básica consiste en sumar dos corrientesarmónicas de la misma amplitud, pero desfasadas en 180 grados, con lo cual elresultado es perfectamente nulo, es decir, la distorsión de esa armónica en particular desaparece totalmente. Para lograr lo anterior, lo que se realiza es desfasar losvoltajes de alimentación de cada uno de dos equipos de electrónica de potenciaen un ángulo tal que, al sumarse las corrientes armónicas se anulen.

10.1 Metodología para desfasar los voltajes de alimentación de un rectificador.

Prácticamente es posible obtener cualquier ángulo de desfase entre los voltajes delprimario y el secundario de un transformador. En efecto, si se observa la figura 12, setiene:

o o o oVan n3 VAN n2 VBN n3 1 0 n2 1 120 n3 n2 cos 120 j n2 sen 120

El valor deseado es:

oo jVan 15sen15cos



22

Igualando, se obtiene:

299,0

120sen

15sen2n

816,0120cos215cos3 nn

A B C

a b c

N1

N2

N3

Figura 12

La Figura 13 muestra 4 tipos de conexiones de transformadores mediante los cualeses posible obtener desfases de 15 grados con respecto a la conexión clásica Yy0.

Al tener el secundario del transformador 2 enrollados, es posible obtener el desfasedeseado de un puente rectificador con respecto al otro.

10.2 Desfase de las corrientes armónicas en cada rectificador.

Si se toma como referencia un rectificador (que se designa con el número 1), las

corrientes en este rectificador se pueden expresar mediante:

Ih Ianrec1 3 / 21 jhe Ih Ibnrec

En un segundo rectificador, cuyo voltaje está desfasado en -30o (-/6) con respectoal primero se tiene:



23

6 / 2 jhe Ih Ianrec 3 / 26 / 2 jh jh ee Ih Ibnrec

10.3 Desfase de las armónicas en el primario del transformador.

Las corrientes en el primario del transformador dependen de la razón detransformación de cada enrollado. Así, en el caso de los transformadores 1 y 2 setiene:

15,015,013121 Ianrec Ianrec Ianrecn Ianrecn IArec

2577,02577,022232 Ibnrec Ianrec Ibnrecn Ianrecn IArec

Es decir, la conexión del segundo rectificador introduce un desfase adicional:

Ih Ianrec IArec 11

3 / 26 / 6 / 577,0577,02 h jh jh j ee Ihe Ih IArec

La corriente total que se toma de la red es:

21 IArec IArec IA

Al realizar la suma para h=5 se observa que:

05577,05577,05)5( 3 / 256 / 56 / 5 j j j ee I e I I h IA

Este resultado – que anula la armónica 5 en la entrada del transformador- no es unacasualidad ya que el desfase de 30º fue calculado precisamente para anular laarmónica citada en el primario del transformador. Lo que sí resulta una casualidades que también se anulan las armónicas 7, 17 y 19 simultáneamente con la 5.

10.4 Comportamiento de 4 transformadores desfasados.

Si se agregan dos puentes rectificadores con dos transformadores adicionales,llamados 3 y 4, desfasados entre sí en 30º, se tendrá que entre ellos se anulan lasarmónicas de corriente 5, 7, 17 y 19, como se explicó recientemente. De esta forma,el conjunto de los 4 rectificadores no contamina con estas armónicas. Sin embargo,entre el rectificador 1 y el rectificador 3 existe un desfase de 15º y eso permiteeliminar entre ambos la armónica 11.



24

Ih IArec1

3 / 212 / 12 / 299,0816,03 h jh jh j ee Ihe Ih IArec

31 IArec IArec IA

Si h=11 resulta:

011299,011816,011)11( 3 / 21112 / 1112 / 11 j j jee I e I I h IA

Nuevamente, este resultado era previsible, ya que el desfase se calculó justamentepara eliminar la armónica 11. Lo que resulta casual, es que simultáneamente seelimine la armónica 13. Por otra parte, como entre el rectificador 2 y 4 existe undesfase de 15º se eliminan también las armónicas 11 y 13.

10.5 Software de cálculo de atenuación de armónicas mediante el desfase detransformadores.

El software que se detalla a continuación (en lenguaje MATLAB) permite calcular lascorrientes armónicas que se inyectan a la red cuando cuatro rectificadores sealimentan con cuatro transformadores desfasados en 15 grados.

SOFTWARE DE CÁLCULO DE LA INYECCIÓN DE CORRIENTES ARMÓNICAS A LA RED.

%calcula las corrientes armónicas en la fase A%cuatro rectificadores alimentados por 4 transformadores

%cada transformador desfasa en -15, +15 y -30 grados h=[5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49];unos=ones(1,length(h));%define las corrientes en los secundarios de los 4 transformadoresia1=1*unos;ia2=exp(-j*30*pi/180*h);ib2=ia2.*exp(-j*120*pi/180*h);ia3=exp(j*15*pi/180*h);ic3=ia3.*exp(j*120*pi/180*h);ia4=exp(-j*15*pi/180*h);ib4=ia4.*exp(-j*120*pi/180*h);

%define parámetros útilesk2=sin(15*pi/180)/cos(30*pi/180);k1=k2*cos(120*pi/180)+cos(15*pi/180);raiz=1/sqrt(3);%calcula las corrientes en la fase A de los primarios de los transformadoresia1prim=ia1;ia2prim=raiz*ia2-raiz*ib2;ia3prim=k1*ia3-k2*ic3;



25

ia4prim=k1*ia4-k2*ib4;%calcula la corriente de la fase A total inyectada a la red.iasum=ia1prim+ia2prim+ia3prim+ia4prim;sol1=[h' ia1prim' ia2prim' ia3prim' ia4prim'],pausesol2=[h' iasum'],pause

10.6 Conclusiones.

Se ha mostrado que dos puentes alimentados a través de transformadoresdesfasados en 30º entre sí permiten anular las armónicas 5, 7, 17 y 19. Este método esel más empleado en términons prácticos, ya que se obtiene alimentando unrectificador con un transformador Yy y el otro con un transformador en conexión Dy.La única limitante es que las corriente continua a la salida de cada rectificador seaidéntica.

Por otra parte, 4 puentes desfasados en 15º entre sí, permiten anular las armónicas 11y 13, de modo que el conjunto, idealmente sólo presenta armónicas 23, 25, 47 y 49.Las armónicas superiores a la 50 son normalmente despreciables.



26

FIGURA 13. CONEXIÓN DE 4 TRANSFORMADORES PARA ELIMINAR INYECCIÓN DE ARMÓNICAS A LA RED.

Características de cada transformador:

T1: N1=1; N2 = 0,5; N3 = 0,5. El desfase entre el primario y el secundario es 0o.T2: N1=1; N2 = 1/3 = 0,577; N3 = 1/3 = 0,577. El desfase entre el primario y el secundario es -30o.T3: N1=1; N2 = 0,2989; N3 = 0,8165. El desfase entre el primario y el secundario es +15o.T4: N1=1; N2 = 0,2989; N3 = 0,8165. El desfase entre el primario y el secundario es -15o.

A B C

a b c

N1

N2

N3

A B C

a b c

N1

N2

N3

A B C

a b c

N1

N2

N3

A B C

a b c

N1

N2

N3

IArec1

IBrec1

ICrec1

IArec2

IBrec2

ICrec2

Iarec1

Ibrec1

Icrec1

Iarec2

Ibrec2

Icrec2

Iarec3

Iarec4



27

11. La Norma IEEE 1100.

La Norma IEEE 1100 publica un diagrama en que grafica la circulación de corrientesarmónicas por diferentes partes de un sistema eléctrico. Este diagrama se muestra

en la Figura 14. Destaca la aplicación de una transformación delta-estrella. En cadarama de la estrella circulan corrientes de armónica tres, las que se reflejan en cadarama de la delta. Sin embargo, en la fuente de alimentación de la delta lasarmónicas de orden tres se anulan, es decir, estas corrientes sólo circulan en elinterior de la delta. La corriente por el neutro del transformador conectado enestrella acumula la suma de las corrientes armónicas en este conductor.

12. Software de simulación para el cálculo de la distorsiónarmónica y resonancia de sistemas industriales.

Cuando los sistemas industriales son complejos resulta necesario utilizar un softwarede cálculo de la distorsión armónica y de las eventuales resonancias que existen enel sistema. El método de cálculo se realiza en tres etapas fundamentales:

a) Individualizar y calcular las corrientes armónicas introducidas por cada "fuenteperturbadora". En este cálculo se supone que las tensiones de alimentaciónde cada "fuente perturbadora" es sinusoidal, es decir, no existe unamodificación de las corrientes armónicas inyectadas por cada fuente debidoa que las tensiones no son sinusoidales.

b) Definir el circuito eléctrico por el que circulará cada corriente armónica ycalcular las tensiones armónicas que resultan. Cada elemento del sistemaeléctrico tiene un circuito equivalente a cada armónica. Los parámetros en

este circuito se suponen independientes de la magnitud de cada corriente.c) Aplicar superposición y calcular la distorsión total. La distorsión total se calcula

como la raíz cuadrada de la suma cuadrática de cada tensión y cadacorriente en los diferentes puntos del sistema.

El software debe resolver el circuito, en primer lugar, a la frecuencia fundamental,calculando los voltajes y corrientes en módulo y ángulo, en cada nudo y barra delsistema. Se debe definir una barra infinita, la que se comporta como una fuente detensión. Los convertidores de frecuencia, a la frecuencia fundamental, sonmodelados como una carga R-L serie, parámetros que se calculan a partir de lapotencia activa y reactiva que, a frecuencia fundamental, absorberá el

convertidor. La potencia activa depende de la carga que mueve el motor accionado por el convertidor y debe ser un dato del problema. La potenciareactiva absorbida opr el convertidor debe ser también un dato característico delconvertidor instalado. A frecuencia fundamental, normalmente, el convertidor essimulado como una resistencia en serie con una inductancia, que caracterizan lapotencia activa y reactiva del convertidor a tensión nominal.



28

Figura 14. Utilización de transformadores Delta - Estrellapara el desfase de corrientes armónicas y anulación de la corriente de armónica tres(IEEE 1100)



29

12.1 Modelo de fuentes armónicas.

En términos prácticos, lo más adecuado es medir las corrientes armónicas

inyectadas por cada convertidor de frecuencia o fuente perturbadora. De no ser posible realizar esta medición, será necesario suponer un modelo, algunos de loscuales se han propuesto en los párrafos anteriores.

12.2 Modelo de transformadores.

El circuito equivalente de un transformador aplicable a cada armónica puedesuponerse igual al de una inductancia simple, calculada en base a la reactancia defuga del transformador. La figura 15 representa el circuito equivalente deltransformador, en que:

f T

red

h red

XL

h

f X : reactancia de fuga del transformador a

red

red : frecuencia angular de la red.

h : número de la armónica

h : frecuencia angular armónica.

Figura 15. Modelo armónico de un transformador

12.3 Modelo de líneas de transmisión.

Las líneas de transmisión quedan adecuadamente representadas mediante uncircuito equivalente tipo PI. La figura 16 representa este circuito, en que:

LL : inductancia de la línea en [H]



30

CL : Capacidad de la línea en [F].

Figura 16. Modelo armónico de una línea de transmisión

12.4 Modelo de máquinas de inducción.

Las máquinas de inducción pueden ser simuladas, en problemas armónicos,simplemente a través de una inductancia y una resistencia. La inductancia se puedeestimar como la suma de las inductancias de fuga de estator y la de rotor reflejadaen el estator; análogamente, la resitencia puede estimarse igual a la suma de laresistencia del estator más la resistencia del rotor reflejada en el estator. Eldeslizamiento de la máquina no tiene ninguna influencia en este modelo adoptado.La figura 17 muestra el circuito equivalente armónico de un motor de inducción. Enesta figura se cumple que:

/

FS FRM1

red

X XL

XFS : reactancia de fuga del estator a red

XFR : reactancia de fuga del rotor, equivalente desde el estator, a red

RS : resistencia del estator Rr / :resistencia del rotor, equivalente desde el estator, a red

RM1 : equivalente resistivo (ver figura) igual a RS+Rr /

Figura 17. Modelo armónico de un motor de inducción



31

12.5 Modelo de máquinas sincrónicas.

Las máquinas sincrónicas, independientes del factor de potencia a la que esténtrabajando, pueden ser representadas por una inductancia, calculada a partir de lareactancia subtransitoria. Es decir:

SUBTRMS

red

XL

XSUBTR : reactancia subtransitoria de la máquina sincrónica.

Figura 18. Modelo armónico de una máquina sincrónica

12.6 Modelo del resto de las cargas.

Excepto casos especiales, en general, la carga en un sistema eléctrico se puedesimular a través de una resistencia y una inductancia en paralelo (o condensador enparalelo) calculadas a partir del consumo de potencia activa y reactiva.

2

fnV

RP /3

2

fn

red

V1L

Q/3

2

red fn

1 Q/ 3CV

12.7 Resolución de un caso simple.



32

El caso de un sistema simple se ilustra en la figura 19. Un transformador de 40 MVAalimenta un rectificador de 4,5 MVA y un consumo menor de 0,844 MVA. Las líneasde conexión son largas y se presume la existencia de resonancia armónica.

Figura 19. Sistema a simular

La figura 20 muestra el circuito que es necesario resolver en este caso.



33

Figura 20. Modelo del circuito.Al resolver el sistema se determina que, si bien la inyección de corriente armónica 7es inferior a la inyección de corriente armónica 5, en este sistema su efecto se veincrementado por las características del sistema.

Con una adecuada simulación es posible proponer esquemas que atenúen elefecto armónico y en particular las resonancias armónicas. Atenuados estos efectos,

se deberá verificar el cumplimiento de las normas.

13. Conclusión.

Se ha proporcionado los elementos básicos para comprender la distorsión armónicaprovocada por equipos de electrónica de potencia en sistemas industriales. Si bienel disponer de un software de simulación puede ser de utilidad para enfrentar elproblema, éste resulta en general bastante complejo de utilizar, debido a queresulta necesario conocer numerosos parámetros del sistema: comportamiento decada máquina, efecto en las armónicas de la conexión y desfase de cada

transformador, características de cada convertidor de frecuencia, etc. Sin embargo,lo más relevante del problema está asociado con el fenómeno de resonancia, elque hace aumentar una armónica en particular muy por sobre lo esperado. Es estefenómeono, el de resonancia, el más destructivo y, debe ser enfrentadoidentificando claramente los parámetros y equipos que lo producen. Realizado ellola solución no resulta tan compleja ni tan costosa.



34

Acerca del autor.










Preguntas para la evaluación final del curso

EL 67E MAQUINAS ELECTRICAS PARA LA INDUSTRIA Y LA MINERIA

1. Pregunta sobre motores eficientes. Dado que la eficiencia de un motor influye en

la elección del motor a adquirir, explique por qué es adecuado decidir la compra

de un motor mediante la suma del precio de compra de motor más el costo de las

pérdidas de energía evaluadas en dinero. Como ejemplo, utilice Usted el caso

explicado en clases, en que las pérdidas de energía se calcularon a 3500 dólares

por kW de pérdidas del motor. ¿De qué factores depende el número 3500 y por

qué razón? Mencione cuatro factores de los cuales depende la cifra 3500.

2. Pregunta sobre empleo de control de velocidad en bombas de fluido. Explique

las dos formas clásicas de controlar el caudal en una bomba de fluido. La

primera forma consiste en usar una válvula de estrangulación, es decir, impedirla libre circulación del líquido. Si usted conoce la potencia consumida a presión

H y caudal Q nominales ¿cómo cambia esa potencia al restringir el paso del

fluido mediante este método?. La otra forma para controlar el caudal consiste en

variar la velocidad del motor ¿cómo cambia la potencia consumida a presión H y

caudal Q nominales al variar la velocidad del motor? Es posible que Usted se

ayude en la explicación mediante fórmulas aproximadas y un gráfico de potencia

consumida versus caudal en ambos casos.

3. Pregunta sobre empleo de control de velocidad en correas de transporte. Un

industrial observa que las correas de transporte de material permanecen en

movimiento a velocidad constante a pesar de que el material transportado sea

exiguo. Estime la disminución de potencia consumida si una correa que está

cargada a la mitad de su capacidad cuando se mueve a velocidad nominal, se

hace mover a la mitad de la velocidad nominal (y por tanto a su plena capacidad

de carga). Utilice los supuestos que se han utilizado en clases.

4. Pregunta sobre máquinas sincrónicas. Se ha mostrad en clases un modelo de

régimen permanente de máquinas sincrónicas que hace uso de una planilla

EXCEL. Los parámetros requeridos para modelar la máquina son: LD, LQ,

VF/RF, R,S

y Vm. Dado el ángulo usted puede calcular las restantes

variables, fundamentalmente P, Q, I. Haga un análisis de los límites deoperación de una máquinas sincrónica operando como motor (puede apoyarse en

la planilla Excel, pero luego ensaye una explicación lógica de lo que la planilla

le entrega como cálculo), en particular lo siguiente:

a. El límite máximo teórico de potencia activa que hace que la máquina se

salga de sincronismo depende de la corriente de campo If. ¿Este límite crece

o disminuye con If?

b. El límite máximo práctico de potencia activa que hace que la máquina se

caliente por exceso de la corriente I de fase (mayor que uno en tanto por

uno) depende de la corriente de campo If. ¿Este límite crece o disminuye

con If?



c. La potencia reactiva que Usted puede inyectar a la red (para compensar los

reactivos consumidos por el resto de los equipos instalados en la planta) se

puede controlar con la corriente de campo. Si Usted fija If en el máximo

valor que el campo se lo permite (sin calentarse, o sea If nominal), ¿corre

Usted el riesgo que la corriente de estator I (a la potencia activa nominal

demandada por el motor P=1 en por uno) sea superior a la nominal? ¿Y si lapotencia activa es 0,85 veces la nominal?

5. Pregunta sobre máquinas de inducción. Los convertidores de frecuencia, que

modifican en el voltaje y la frecuencia de alimentación del motor son muy

comunes en la industria. Haga un análisis de las condiciones de operación de

una máquina de inducción operando a frecuencia variable como motor (puede

apoyarse en la planilla Excel, pero luego ensaye una explicación lógica de lo que

la planilla le entrega como cálculo), en particular lo siguiente:

a. ¿Qué sucede con el torque de partida de la máquina de inducción si Usted

baja simultáneamente y en la misma proporción el voltaje y la frecuencia?

b. ¿Qué sucede con la corriente de partida de la máquina de inducción si Ustedbaja simultáneamente y en la misma proporción el voltaje y la frecuencia?

c. ¿Qué sucede con la velocidad de régimen permanente de la máquina de

inducción si Usted baja simultáneamente y en la misma proporción el voltaje

y la frecuencia?

6. Pregunta sobre distorsión armónica. Una industria está alimentada mediante un

transformador de 12,5 MVA, reactancia 6,47%, en 13,2 kV. Se conecta un

convertidor de frecuencia que absorbe 63,6 Amperes (50 Hz) medidos en el

nivel de 13,2 kV y simultáneamente un 16,5% de corriente armónica 5.

a. Calcule la distorsión de voltaje, correspondiente a la armónica 5 en la barra

de 13,2 kV.

b. Suponga ahora que el industrial instala en 13,2 kV, un banco de

condensadores que absorbe 1482 kVAr cuando se le aplican 13,96 kV entre

fases (de 50 Hz sinusoidales ideales). Calcule nuevamente la distorsión de

voltaje, correspondiente a la armónica 5 en la barra de 13,2 kV.

c. Determine la frecuencia de resonancia, es decir, la frecuencia a la cual Usted

observará la mayor distorsión del voltaje en el nivel de 13,2 kV. ¿Cree Usted

que este fenómeno es riesgoso en este caso? ¿Tomó en cuenta la tolerancia

(usualmente 15%) del banco de condensadores al entregar su respuesta? Si

Usted dimensiona una inductancia para conectar en serie con el condensador

¿qué valor sugeriría en este caso?

Alfredo Muñoz Ramos

Santiago 27 de mayo de 2006.



Control Número 1. Soluciones.

Problema 1.Parte a. Calcular la potencia requerida para impulsar un caudal Q a una altura H.

P= g Q H : densidad del agua

g : aceleración de gravedad

g : peso específico= 1000 [kg/m3]

Q : Caudal= 8 [litros/seg]=0,008 [m3 /seg]

H : altura = 5 [m]

P [Watts]= 10000,0085=40 [Watts]

Pregunta b. Calcular la potencia consumida si la velocidad del motor (y de la

bomba) baja a la mitad.

El caudal baja linealmente con la velocidad y la presión baja cuadráticamente con la

velocidad del motor. Entonces, la nueva potencia consumida baja a un octavo de la

potencia anterior, y es:

P [Watts]= 40 [Watts]1/2(1/2)2

= 5 [Watts]

Debe notarse que, el que la presión baje a 1/4 del valor anterior, hace dudoso que la

bomba (sobredimensionada al doble) sea capaz de impulsar el agua a 5 metros de altura.

Problema 2.

Parte a. ¿Cómo varía el límite de potencia activa P con If? ¿Crece o disminuye conIf?

i. Si la corriente de campo es muy pequeña, la máquina simplemente no funciona.

A medida que la corriente de campo crece la máquina es capaz de entregar cada vez más

potencia activa (si es generador) o entregar potencia mecánica (si es motor). O sea, la

respuesta en este caso es que el límite de potencia activa P crece al aumentar If.

ii. La potencia máxima que es capaz de entregar la maquina crece al crecer If hasta que

llega a un valor máximo (maximorum) definido por la corriente nominal de estator de lamáquina. En ese momento Q=0. Si se aumenta If por sobre ese valor el límite de

máxima potencia activa a obtener de la máquina comienza a decrecer. Finalmente si se

sigue aumentando If el campo se quema.



P

If If min

If (con Q=0) If nom

Pmax=V INOM

El campo se quema

Máquina

Inestable

La máquina

está

subexcitada,

hay potencia

reactiva.

Pmax crece

con If

La máquina

está

sobreexcitada,

hay potencia

reactiva. Pmax

decrece con If

Parte b. ¿Se corre el riesgo de quemar el estator (I>Inom) si P=Pnom e If=Ifnom

(justo antes que se inicie el sobrecalentamiento del campo)?

Q

P

El estator se calienta

2 2 2 2

NOM Q V I P

Límite dado por

22 22

2 mx

D D

V E V P Q Cte.

X X

Gráfico P,Q para If=Ifmx

Qo

Po Pnom

Si If= Ifmx=Ifnominal= Constante, la relación entre P y Q está dada por el gráfico y la

ecuación mostrada en la figura.

Por otra parte existe otro límite dado por la corriente nominal Inom del estator, que es

ampliamente conocida y que también está representada en el gráfico.

Y al mirar el gráfico, se observa que, efectivamente, el estator se calienta (y la máquina

se puede quemar) si ella se opera a Pnominal y a corriente de campo Ifnominal. O sea,

una máquina operada a Ifnominal debe operarse a una Potencia activa menor (del orden

de 0,85 vees la nominal es lo usual).



Problema 3.

Parte a. Calcular la distorsión de voltaje en un transformador de

P= 12,5 MVA= 12500000 VAVff= 13200 Volts

Inom= 12500000/13200/ 3=546,73 A

X= 6,47 %= 6,47/100*13200/ 3/546,73=0,9019 Ohms fn

La corriente, de armónica 5, es:

I5= 16,5/100*63,6 A=10,49 A

La distorsión de voltaje es:

V5= 5*0,9019*10,49= 47,32 [Vfn] = 47,32/(13200/ 3)*100 % = 0,6209 %

Parte b. Calcular la nueva distorsión de voltaje si se instala un banco decondensadores de

Q3f= 1482 kVAr

Vnom(C)= 13960 Volts ff

Inom (C) = 1482000/(13960*3) = 61,29 [A]

C = 61,29/(13960/ 3) = 0,007605 [mho fn]

Para calcular nuevamete la distorsión se calcula la admitancia equivalente a la armónica5:

Yeq= +1/(5*0,9019) - (5*0,007605) = 0,1837 [mho]

Y entonces la distorsión de voltaje es ahora:

V5= 10,49 / 0,1837= 57,1135 [Vfn] = 57,1135/(13200/ 3)*100 % = 0,7494 %

Alfredo Muñoz Ramos

Santiago, 29 de junio de 2006.



EL 67E MAQUINAS ELECTRICAS PARA LA INDUSTRIA Y LA MINERIASOLUCIÓN DE EXAMEN

Fecha del examen: 16 DE JULIO DE 2006

1. Para controlar la velocidad de una correa de transporte Usted utiliza un motor de inducción con

su velocidad controlada con un convertidor de frecuencia. ¿cómo cambia la potencia consumida

al variar la velocidad del motor para diferentes grados de carga transportada por la correa? Esposible que Usted se ayude en la explicación mediante fórmulas aproximadas y un gráfico de

potencia consumida versus la carga transportada en ambos casos: con velocidad fija y convelocidad variable. Suponga el caso aplicado siguiente. Las características de la correa movida a

velocidad fija, con el motor alimentado de una red de 50 Hz son las siguientes:

Voltaje entre fases del motor : 2400 VoltsFrecuencia de la red de alimentación: 50 Hz

Velocidad nominal del motor: 1480 rpm

Velocidad (fija) de la correa : 5,8 m/seg

Potencia consumida por la correa sin carga: 464 kW

Carga máxima transportable: 2083 Toneladas por horaPotencia consumida con carga máxima: 914 kW

a. Calcule la potencia consumida por el motor (en kW) cuando la correa se mueve a 5,8

m/seg pero transporta 1042 Toneladas por hora.

b. Calcule la potencia consumida por el motor (en kW) si éste es accionado por unconvertidor de frecuencia y la correa transporta las mismas 1042 Toneladas por hora. Indique la

velocidad de la correa elegida y la frecuencia y voltaje de alimentación del motor elegidos.

Solución.

Cálculo de k1 (vacío)

vnom= 5.8 m/seg v var= 2.90 m/seg

P= 464.00 kW P= 232.11 kW

k1= 80.00 k1= 80.00

Cálculo de k2 (carga)

Q= 2083 Ton/hora

P= 450.00 kW

k2= 0.216

Consumo total a 2083 Ton/hora

P= 914.00 kW

Consumo total a 1042 ton/hora v var= 2.90 m/seg

Q= 1042 Ton/hora Q= 1042 Ton/hora

P= 689.11 kW P= 457.22 kW

Ahorro= 231.89 kW

Ahorro= 231.89 kW

Correa a velocidad variableCorrea a velocidad constante

Consumo de la correa

Solución Parte a) Solución Parte b)

2. Haga un análisis del torque de partida de una máquina de inducción accionada por un

convertidor de frecuencia. Suponga lo siguiente:



Pnominal= 150 HP velocidad nominal= 1480 rpm Vnominal= 2400 V (ff)

fnominal= 50 Hz Restator= 1% Rrotor= 6%

Xfugaestator= 7% Xfugarotor= 7% Xmag, Rfe= Infinitos

Explique la forma en que varía el torque de partida del motor al disminuir la frecuencia. Ayúdese

mediante el cálculo siguiente:

a. Calcule el torque de partida a Vnominal y fnominal.

b. Calcule el torque de partida a 0,6 veces Vnominal y 0,6 veces la frecuencia nominal.

Solución.Caso a.

Lfugs 0.07 M 500 LD 500.07

Lfugr 0.07 Rs 0.01 Ld 500.07

VM 1 Rr 0.06 ws 1 Iq 0

DATOS DE ENTRADA

Caso b.

Lfugs 0.07 M 500 Ls 500.07

Lfugr 0.07 Rs 0.01 Lr 500.07VM 0.6 Rr 0.06 ws 0.6 Iq 0

DATOS DE ENTRADA

TORQUE

-5.00

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

-

1.00

2.00

3.00

4.00

-1.00 -0.50 - 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

wmec

Torque opción 1 Torque opción 2



Pbase= 150 HP

Pbase= 111.9 kW

Pbase= 111900 W

Vel base= 1500 rpm

Vel base= 157.08 rad/seg

Tor base= 712.38 Nm

Tor en pu= 2.45 pu

Tor en Nm= 1745.32 Nm

Tor en pu= 3.01 pu

Tor en Nm= 2144.26 Nm

Cálculo del torque base

Torque de partida a Vnom y fnom

Torque de partida a V=0,6 y f=0,6

3. Una industria está alimentada mediante un transformador de 12,5 MVA, reactancia 6,47%, en110 kV:13,2 kV. En el nivel de 13,2 kV se conecta un motor sincrónico de 8 kW nominales. El

motor mueve un molino que requiere 6 kW. El motor se controla de modo de que se comporte en

forma capacitiva. Se requiere que idealmente entregue 4 kVAr. Señale los riesgos de operar deesta forma el motor, en particular:

a. Si hay riesgo de calentamiento del estator. ¿Sí o no?

b. Si hay riesgo de calentamiento del rotor. ¿Sí o no?

c. Si hay posibilidades de inestabilidad. ¿Sí o no?En cada caso, ¿requiere más datos y cuales para contestar?

Solución.

a. Riesgo de calentamiento del estator.

Corriente nominal

Pnom= 8000 W

Vff= 13200 Volts

Inom (min)= 0.350 A

Corriente tomada con molino

Pmolino= 6000 W

Qmolino= 4000 Var

Smolino= 7211.10 VA

Vff= 13200 Volts

Imolino= 0.315 A

El motor es de 8 kW nominales. Esto significa que, al menos, tiene la corriente nominal indicada

en la tabla adjunta. Por otra parte, la corriente tomada cuando el motor acciona el molino (que

solicita 6kW) entregando 4 kVAr la corriente es menor que la nominal mínima indicada en latabla. No hay riesgo de calentamiento del estator.



b. Riesgo de calentamiento del rotor.

Al hacer funcionar el motor en forma capacitiva hay riesgo de calentar el campo, porque para ello hayque sobreexcitar el motor, es decir, hacer circular una corriente por el campo superior a aquella que

produce tensión nominal en vacío en la máquina. Para responder en forma precisa se requiere saber

la corriente nominal del motor.

c. Riesgo de inestabilidad.

No hay riesgo de inestabilidad. La potencia activa es inferior a la nominal y la corriente de campo

superior a la nominal.

Observación.Es muy raro que existan motores sincrónicos de 8 kW en la minería. A este nivel potencia se emplean

motores de inducción. En el enunciado se indica que este motor está conectado a un transformador de

12,5 MVA. Está claro entonces que la intención del profesor fue plantear el problema práctico de un

motor sincrónico de 8 MW y no de 8 kW. Como se trataba de una pregunta sólo conceptual, es decir, en

que se pedía realizar sólo un comentario escrito, ello no influyó en la calificación ni en los comentariosque cada alumno emitió. Nadie se dio cuenta del hecho.

Alfredo Muñoz Ramos16 de julio de 2006.



EL 67E MAQUINAS ELECTRICAS PARA LA INDUSTRIA Y LA MINERIA EXAMEN SOLUCIÓN DE PROBLEMA 2

18 DE JULIO DE 2006

2. Una industria está alimentada mediante un transformador de 12,5 MVA, reactancia 6,47%, base

del transformador, en 110 kV:13,2 kV. En el nivel de 13,2 kV se conecta un motor sincrónico,50 Hz, 4 polos, de 8 MW nominales, 410 A nominales, reactancia sincrónica 0,8 base del motor.

Con una corriente de campo de 10 A el motor genera 13,2 kV cuando gira a 1500 rpm. La

corriente de campo puede ser de 14 A sin que el campo se sobrecaliente. El motor mueve un

molino que requiere 40000 Nm. El motor se controla de modo de que se comporte en forma

capacitiva. Se requiere que idealmente entregue 4 MVAr.

a) Indique si hay riesgo de calentamiento del estator.b) Indique si hay riesgo de calentamiento del rotor.

c) Indique si hay posibilidades de inestabilidad.

En cada caso, ¿requiere más datos y cuales para contestar?

El motor se acciona con un convertidor de frecuencia conectado al mismo transformador. Elconvertidor de frecuencia acciona el mismo molino pero con la mitad del voltaje nominal y la

mitad de la frecuencia. Esta vez el factor de potencia del motor es uno. El torque en el motor esel mismo: 40000 Nm.

d) Indique si hay riesgo de calentamiento del estator.

e) Indique si hay riesgo de calentamiento del rotor.f) Indique si hay posibilidades de inestabilidad.

Puede realizar aproximaciones que impliquen errores que Usted estime no relevantes.

Solución mediante cálculos realizados en EXCEL.

Se adjunta en la página siguiente cálculos clásicos realizados en una planilla EXCEL que

resuelven el problema. La planilla EXCEL no es demasiado virtuosa para realizar este tipo decálculos, basados en un circuito fasorial, pero es la manera clásica de realizarlos.



12.5 MVA Potencia

6.47 % Reactancia

13.2 kV Voltaje ff

1640.20 A Corriente base

4.65 Ohms Imped base fn

0.30 Ohms Reactancia

8 MW Potencia distinta de Pbase

410 A Corriente nominal= Ibase

0.8 pu Reactancia

13.2 kV Voltaje ff

18.59 Ohms Imped base fn


10.00 A If que produce Vnom a 1500 rpm

14.00 A If nominal (corriente que quema el campo)

157.08 rad/seg wmecnom

4.85 V/(A*rad/seg) G

9.37 MW Pbase= f(Inominal. Vnominal)

10.00 A If base (corriente que produce tensión nominal)


18.59 Ohms Imped base fn motor

0.816 pu Reactancia

40000 Nm Torque

157.08 rad/seg Velocidad

6283185.31 Watts Potencia activa

0.6703 por uno Potencia activa

4000000 Var Potencia reactiva

7448383.556 VA Potencia aparente

325.78 A Corriente de estator Menor que la nominal

0.795 pu Corriente de estator

0.84 fp

0.566912 rad angulo de fase

4942.41 Volts Voltaje en la reactancia10275.24 Volts E cos delta

-4169.24 Volts E seno delta

11088.88 Volts E

-0.3855 rad delta

-22.09 grados delta Máquina estable

14.55 A If Menor que la nominal

40000 Nm Torque

78.53981634 rad/seg Velocidad

3141592.65 Watts Potencia activa

0.3351 pu Potencia activa

0.00 Var Potencia reactiva

3141592.65 VA Potencia aparente

274.82 A Corriente Menor que la nominal

0.670 pu Corriente

1.00 fp

0.000000 rad angulo de fase

2043.31 Volts Voltaje en la reactancia

3810.51 Volts E cos delta

-2043.31 Volts E seno delta

4323.79 Volts E

-0.4922 rad delta

-28.20 grados delta Máquina estable

11.35 A If Menor que la nominal

1.13 pu If

Molino a 750 rpm

Transformador

Motor

Reactancia total

Molino a 1500 rpm

El problema se puede resolver mediante la planilla EXCEL en ejes DQ (página siguiente).



MDF 1.0000 LF 1.0513 R 0.0000 Ifo= 10 A base

LD 0.8160 RF 10.0000 ws 1.0000 IM= 410 A base

LQ 0.8160 VF 14.5500 VM 1.0000 Pbase= 9.37 MW

VD VQ ID IQ TOR P3F S3F Q3F fp IM

18 0.3090- 0.9511 0.6176- 0.3787 0.5510 0.5510 0.7244 0.4703- 0.7606 0.7244

19 0.3256- 0.9455 0.6244- 0.3990 0.5805 0.5805 0.7410 0.4605- 0.7835 0.7410

20 0.3420- 0.9397 0.6315- 0.4191 0.6099 0.6099 0.7579 0.4501- 0.8046 0.7579 21 0.3584- 0.9336 0.6390- 0.4392 0.6390 0.6390 0.7754 0.4392- 0.8241 0.7754

22 0.3746- 0.9272 0.6468- 0.4591 0.6680 0.6680 0.7932 0.4278- 0.8421 0.7932

23 0.3907- 0.9205 0.6550- 0.4788 0.6967 0.6967 0.8114 0.4159- 0.8587 0.8114

24 0.4067- 0.9135 0.6635- 0.4985 0.7252 0.7252 0.8299 0.4034- 0.8739 0.8299

25 0.4226- 0.9063 0.6724- 0.5179 0.7536 0.7536 0.8488 0.3905- 0.8879 0.8488

DATOS

Ifo es la corriente de

campo que produce Vnom

Planilla para If= 1,455 pu (base Ifo= 10 A); XD=XQ= 0,8; Lf no influye

La línea café claro muestra el resultado del problema. Corresponde a una potencia P=0,668 p.u.

(6,26 MW) que es, aproximadamente, la potencia activa consumida por el molino. Corresponde

también a una potencia reactiva 0,4278 p.u. (4,008 MVAr). El ajuste de valores se logra

mediante If, que resulta 1,05 p.u. (10,5 A). Este proceso de ajuste de los "DATOS" y la elección

del se entiende mejor con la ayuda de los gráficos EXCEL (diagrama de círculo en especial)

que forman parte de la planilla EXCEL.

Cuando la máquina opera a 750 rpm con potencia reactiva nula el resultado mediante este

método se muestra en la tabla siguiente.

Máquinas Eléctricas Para La industria y la Minería.

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