Son dispositivos sencillos que permiten vencer grandes resistencias empleando nuestra escasa fuerza muscular; en este sentido son aparatos multiplicadores de fuerzas; también permiten otras veces cambiar el sentido de una fuerza para trabajar con mayor facilidad y seguridad.

La fuerza por vencer o resistente se acostumbra llamarla resistencia y la designaremos con la letra Q; la fuerza que se aplica para vencer esta resistencia se llama fuerza motora que se designa con la letra F (algunos autores la denominan Potencia y la designan por P.

Estudiaremos las siguientes maquinas simples; Palancas, poleas, garrucha ordinaria, tecle, rueda con árbol y el plano inclinado. Determinaremos la condición o ecuación de equilibrio de ellas, despreciando por ahora, el roce. Además a excepción del plano inclinado, aplicaremos el momento de fuerza para determinar la ecuación de equilibrio de todas las otras maquinas simples.

Palancas: son barras rígidas que pueden giran en torno a un punto de apoyo. Se clasifican por comodidad en palancas de 1º, 2º y 3º clase, según la ubicación del apoyo A, de la fuerza motora F y de la resistencia Q.

Palanca de primera clase: cuando el punto de apoyo esta situado entre la fuerza motora y la resistencia. De acuerdo con nuestra convención sobre momento de fuerza o torca .la fuerza F produce una torca negativa , que se equilibra con la torca positiva producida por Q, esto es:

−F × p+Q× q=0

En consecuencia: F=Qqp

Palanca de segunda clase: cuando la resistencia se encuentra entre el punto de apoyo y la fuerza motora. Según el esquema. la ecuación de equilibrio de las torcas será:

F × p=Q ×q

F=Qqp

Palanca de tercera clase: cuando la fuerza motora se encuentra entre el punto de apoyo y la resistencia. Análogamente que en los casos anteriores se obtiene que:

F × p=Q ×q

F=Qqp

Conclusiones

1.- En cualquier palanca se produce equilibrio cuando el momento de de la fuerza motora, vale decir la torca de esta fuerza es igual a la torca de la fuerza resistente.

F × p=Q ×q

2.- Una máquina simple debe economizar fuerza, es decir debe ser F menor que Q; para ver que esto se cumpla en las palancas, el brazo “p” de la fuerza motora debe ser mayor que el brazo “q” de la resistencia. Esto es posible solamente en las palancas de 1º y 2º clase, no así en la de tercera clase, en la cual el brazo “p” es menor que el brazo “q”.

Por esta razón la palanca de tercera clase no es considerada físicamente como una maquina simple, pues no economiza fuerza, sin embargo tiene muchas aplicaciones en otros aspectos.

3.- La multiplicación de fuerza de una palanca, se encuentra calculando las veces que el brazo “q” de la resistencia cabe en el brazo “p” de la fuerza motora, es decir, la multiplicación de la fuerza es p/q.

Por esta razón, para obtener una mayor economía de fuerza conviene que el brazo de la fuerza motora sea grande y el de la resistencia pequeño.

Ejemplos de palancas: Muchas veces un mismo aparato puede actuar como palanca de distinta clase según como se le use. Así observamos que un destapador de botella de cerveza puede actuar como palanca de primera o segunda clase; el “desmontador” de neumáticos actúa como panca de primera clase al sacar el neumático de la rueda y como de segunda clase al colocarlo; un chuzo al mover una piedra puede emplearse como palanca de primera o de segunda clase. La pala al sacar “una palada” de tierra se usa como palanca de primera clase, en cambio, al lanzar la “palada de tierra” actúa como palanca de tercera clase.

También existen aparatos formados por combinaciones de palancas, por ejemplo: el “cortador de uñas”; la palanca de tercera clase que corta la uña es accionada por una palanca de segunda clase.

Clasifique los ejemplos de palancas según los esquemas siguientes. Para ello ubique el punto de apoyo, la resistencia y la fuerza motora en cada ejemplo (En caso de duda vea las soluciones al final de esta unidad).

Palanca Matemática y Palanca Física: Hasta este momento hemos considerado como que las palancas no tuvieran peso, pero esta fuerza influye considerablemente en muchas palancas. Por eso se llama palanca matemática aquella en que se desprecia el peso; y palanca física aquella en que se considera el peso de ella.

En los problemas supondremos que la barra es de grueso y material uniforme, es decir, que su centro de gravedad G esta en el centro de la barra donde actúa su peso P = mg. con un brazo r.

Palanca física de primera clase (Fig. 294)

La resistencia Q produce un momento negativo = Q x q que es equilibrado por los momentos positivos de la fuerza motora F y del peso mg, es decir: F * p + mg * r = Q x q

Palanca física de segunda clase (Fig. 295)

La resistencia Q y el peso m g producen momentos positivos que son equilibrados por el momento negativo de la fuerza motora:

F × p=Q ×q+mg× r

Los dos esquemas y las dos ecuaciones indican que en la palanca de primera clase el peso de ella eta a nuestro favor y en la de segunda clase esta en contra nuestra.

PROBLEMAS

14-1. Para mover una piedra de 300 k⃗g se usa un chuzo de 1,60

m de largo y 12 k⃗g de peso como palanca de primera clase. ¿Dónde debe situarse el punto de apoyo si en el extremo del chuzo un operario hace una fuerza de 60k⃗g?

Designando x el brazo de la resistencia, el brazo del peso mg será 80 – x, pues G es el punto medio de la barra.

Basta establecer la ecuación igualando los momentos positivos con los negativos: 300 * x = 60 * (160 – x) + 12 * (80 - x)

Resolviendo esta ecuación se obtiene x = 28,3 cm.

La balanza: Es una palanca de primera clase de brazos iguales. Debe reunir por lo menos tres condiciones:

1.- “ser exacta”: o sea que al colocar pesos iguales en los platillos debe recuperar su posición de equilibrio.

2.- “ser sensible”: es decir, que debe desviarse de su posición de equilibrio cuando en uno de los platillos se coloca una sobrecarga pequeña. La sensibilidad depende de la longitud de los brazos, del peso de la cruz con sus accesorios y de la distancia que hay desde el centro de gravedad al eje de suspensión.

3.- “ser estable”: o sea, que debe volver a su posición de equilibrio al ser desviado de el.

POLEAS

Son discos o ruedas de borde acanalado por el cual pasa un cordel que lo hace girar en torno a su eje. Se clasifican en: Poleas fijas y móviles.

Poleas fijas: Poseen solo un movimiento de rotación en torno a su eje. Se la puede considerar como una palanca de primera clase de brazos iguales = r. Luego: (Fig. 297)

F × r=Q ×r

De donde:

F = Q (sin roce)

“En la polea fija se produce equilibrio cuando la fuerza motora es igual a la resistencia”. Esto quiere decir que no economiza fuerza, pero proporciona seguridad y comodidad al operario que trabaja con ella.

Polea móvil: Junto al movimiento de rotación posee otro de traslación. El peso total Q (peso polea + la carga) se descompone entre las 2 ramas del cordel; luego el operario al aplicar su fuerza hará solo la mitad de la resistencia. O

F = Q2 (sin roce)

Al igual resultado se llega considerando la polea móvil como palanca de segunda clase, en que la resistencia actúa con brazo r y la fuerza F con 2r. Luego:

F ×2r=Q× r ,dedonde :F=Q2

“En la polea móvil se produce equilibrio cuando la fuerza motora es igual a la mitad de la resistencia”.

Esto quiere decir que la polea móvil economiza el 50% de la fuerza, pero es incomoda y peligrosa para trabajar; por este motivo se la usa combinada con una polea fija obteniéndose las ventajas de ambas: economía de fuerza y comodidad para trabajar (Figs. 298-299)

F = Q2

PROBLEMAS

14-2. Un bulto de 50k⃗g se coloca a 60 cm de un extremo de

un tablón que pesa 40 k⃗g y mide 1,6 m. El otro extremo se sujeta por medio de una polea móvil 3,25 k⃗g que esta unida a una fija. ¿Qué fuerza debe aplicarse en el extremo libre del cordel para mantener el equilibrio? (Fig. 300). El tablón actúa como palanca de segunda clase; luego:

P ×160=50×60+40×80 , dedonde :

P = 38,75k⃗g ; y: Q’ =38,75 + 3,25 = 42 k⃗g

El valor de Q’ actúa como resistencia en la polea móvil, y por lo tanto:

F=Q2 ; luego:

F = 21 k⃗g

14-3. Se unen tres poleas móviles a una fija tal como lo indica la figura 301.

¿Qué fuerza debe aplicarse para sujetar un bulto de 460 k⃗g si cada

polea con su armadura pesa 20 k⃗g?

1.- La resistencia en la primera polea móvil es:

Q = 460 + 20 = 480k⃗g; luego:

P =4802 = 240k⃗g

2.- La resistencia en la segunda polea móvil es:

Q’ = 240 + 20 = 260 k⃗g => p’’ = 130 k⃗g

3.- La resistencia en la tercera polea móvil es:

Q’’ = 130 + 20 = 150 k⃗g => p’’’ = 75 k⃗g

Como la ultima polea es fija, no economiza fuerza, resultando F = p’’’; es decir, F = 75k⃗g.

GARRUCHAS O APAREJOS

Son combinaciones de poleas fijas y móviles sujetas por una armadura. Estudiaremos la garrucha ordinaria, o motón; la garrucha diferencial o tecle y la potencial o polipasto.

Garrucha ordinaria: Se compone de dos armaduras con cierto numero de poleas; una de las armaduras permanece fija y la otra móvil de la cual cuelga el cuerpo que se va a levantar (Figs. 302 y 303)

El peso resistencia Q (formado por el peso del cuerpo + el peso de la armadura correspondiente) esta “sujeto” por cuatro cordeles; luego cada uno equilibra a la cuarta parte de Q y como el cuarto cordel pasa por una polea fija, resulta:

F=Q4

Pues la polea fija no economiza fuerza. Si el sistema tiene más poleas la fuerza motora será menor según sea el número total de poleas. Luego: “en la garrucha ordinaria se produce equilibrio cuando la fuerza motora es igual a la resistencia dividido por el numero total de poleas”, es decir:

F=Qn (Sin roce)

Para ahorrar distancia entre las armadura es común el uso del dispositivo de la figura 303 en los barcos, para bajar los botes, etc.

Tecle: (Fig. 304)

Se compone de dos poleas fijas solidarias de distinto radio unidas por una “cadena sin fin” a una polea móvil de la cual cuelga el cuerpo por levantar Q. La resistencia total Q se descompone en dos fuerzas iguales a Q/2; uno de los Q/2 actúa con brazo r produciendo un momento positivo (Q/2) * r; el otro Q/2 actúa con brazo R produciendo un momento negativo (Q/2) * R. A su vez la fuerza motora F actúa con brazo R produciendo el momento positivo F * R.

Como se produce equilibrio cuando la suma de los momentos positivos es igual a la suma de los momentos negativos, se obtiene:

F ×R+Q2

×r=Q2

× R

De donde se obtiene sucesivamente el valor de F:

F × R=Q2

×R−Q2

×r

F × R=Q2

( R−r¿ );finalmente

F=Q ( R−r )2R

(sin roce)

“En el tecle o garrucha diferencial se obtiene equilibrio cuando la fuerza motora es igual a la resistencia por la diferencia de los radios de las poleas fijas y dividida por el diámetro de la polea fija mayor”.

Garrucha potencial: (Fig. 301)

(No está en el programa y puede proponerse como ejercicio o problema; es la dibujada en el esquema del Problema 14-3). La

primera polea móvil economiza la mitad de Q, luego: P =Q2

La segunda polea economiza la mitad de P’, o sea:

P =12

× Q2 , entonces:

P =Q22

La tercera polea economiza la mitad de P`` , o sea:

P =12

× Q22

, entonces:

P =Q23

Si hubiera una cuarta polea se obtendría:

P= Q24

Y si hay n poleas móviles se produce equilibrio cuando:

P=Q2n

RUEDA CON ARBOL O TORNO

Se compone de un cilindro (árbol) de radio r que puede girar en torno a su eje con la ayuda de una manivela de radio R (antes se movía con una rueda en vez de manivela, y de ahí el nombre de rueda con árbol).

Como F actúa con brazo R y Q con r, sus momentos son iguales o sea (Fig. 305).

F ×R=Q ×r

De donde:

F=Q×rR (sin roce)

“En el torno se produce equilibrio cuando la fuerza motora es igual a la resistencia multiplicada por el radio del árbol y dividida por el radio de la rueda o manivela”.

Observacion: 1) La ecuación de equilibrio de todas las maquinas simples anteriores se puede determinar también calculando “el trabajo de la fuerza motora que debe ser igual al trabajo de la resistencia”.

Por ejemplo: en la polea móvil si la fuerza motora F se traslada a una distancia S1 el trabajo motor realizado por ella es:

T m = F × S1

A su vez la resistencia Q sube una distancia S2 efectuando el trabajo resistente:

T r = Q × S2; luego:

F ×S1 = Q × S2

Pero S2 =S12

; resulta:

F ×S1 = Q ×S12

; De donde:

F=Q2

2) El mismo raciocinio podemos aplicar al torno. En efecto, el punto de aplicación de la fuerza motora F en una vuelta recorre 2πR y el trabajo motor efectuado por ella es T m = 2πR * F. Al mismo tiempo la resistencia Q sube una distancia equivalente a una vuelta del cordel en el cilindro o árbol efectuando el trabajo resistente 2 πR * Q. Como ambos trabajos son iguales (siempre que no haya perdida de energía) resulta: 2 πR * F = 2πR * Q, de donde:

F=QrR

3) Para cambiar la rueda de un automóvil se usa una “gata” cuyo tornillo tiene un “paso” h(lo que avanza por cada vuelta completa). Se acciona con una barra de largo R. Si la parte por levantar pesa Q, ¿Qué fuerza F debe aplicarse? (Recuerde que la longitud de una circunferencia es 2πR).

PLANO INCLINADO

Es cualquier superficie plana que forma ángulo con la horizontal. Sus elementos son (Fig. 307)

∝ = Angulo de inclinaciónL = Largoh = Alturab = Base

Esta máquina simple, a diferencia de todas las anteriores ya estudiadas, no tiene un eje en torno al cual girar, si no una superficie plana fija. Por esta razón no puede determinarse su ecuación de equilibrio aplicando los “momentos”; lo haremos calculando el trabajo motor y el resistente.

Si la fuerza motora F actúa paralela al plano, el trabajo motor que efectúa es:

T m = F ×L ; el trabajo resistente efectuado por Q es:

T r = Q × h; luego:

F ×L= Q ×h =>

F=QhL ; (sin roce)

“En el plano inclinado se produce equilibrio cuando la fuerza motora es igual a la resistencia multiplicada por la altura del plano y dividida por el largo”.

Observaciones: 1) Si la fuerza motora actúa paralela a la base b la ecuación de equilibrio es: F * b = Q * h (Fig. 308)

2) Pendiente: es el cuociente entre la altura y la base del plano, es decir, pendiente = h/b.

Por ejemplo: una cuesta del 5% significa que por cada 100 metros que se avanza horizontalmente el camino sube 5 m, etc.

3) Aplicaciones: subir bultos pesados usando un tablón; el resbalin o tobogán; las escalas y caleras; las cuestas de los caminos; el cauce de un rio; el funicular del Cerro San Cristóbal; los techos inclinados para que corra el agua; el piso de un teatro; el “bisel” de la cuneta de una vereda que se hace a entrada de un garaje; etc.

REGLA DE ORO

Supongamos una palanca de primera clase en equilibrio de modo que la resistencia mide 240 dinas y actúe con un brazo de 5 cm; la fuerza motora al actuar con un brazo de 20 cm debe valer 60 dinas de acuerdo con la ecuación de equilibrio de la palanca. Si estas fuerzas están en equilibrio, el trabajo efectuado por F y Q es nulo.

Al romperse este equilibrio la fuera F es trasladada un espacio HD realizando un trabajo motor igual a F ×HD F y la fuerza Q se traslada un espacio EC en sentido contrario efectuando un trabajo resistente = Q ×EC . Supongamos que el punto de aplicación de Q se traslada 4 cm = CE. Calcularemos lo que se traslada el punto de aplicación de F.

Como CE es paralela a DH, resulta la proporción:

OCCE = OD

HD ; 54 = 20X => X = 16 cm

Calcularemos el T m y el T r que efectúan estas fuerzas:

T m = 60 * 16 = 960 (erg) T r = 240 * 4 = 960 (erg)

Se encuentra que el “trabajo motor es igual al trabajo resistente” y lo mismo puede demostrarse para todas las maquinas: La cantidad de trabajo es constante.

Se observa además en este caso:

1.La fuerza motora F es la cuarta parte de la resistencia Q.2. La distancia HD recorrida por la fuerza motora es 4 veces mayor que la distancia CE recorrida por la resistencia.

En todas las maquinas se observa lo mismo: cuando son más económicas de fuerza más lentas son para trabajar;

en la polea móvil cuando la fuerza motora se traslada un metro la resistencia sube 12 m; en la garrucha ordinaria

de 4 poleas subiría 14 m, etc. Esto se expresa en la regla de oro de la mecánica: “Lo que se economiza en fuerza

se pierde en camino recorrido”, o bien “lo que se economiza en fuerza se pierde en tiempo” (No es más que otro modo de enunciar el Principio de Conservación de la energía).

Debemos insistir en que las maquinas pueden economizar fuerza, pero ninguna economiza trabajo.

PROBLEMA

14-4. Un tambor que pesa 400 k⃗g se sube a la plataforma de un camión situada a 1,5 m del suelo, con la ayuda de un tablón de 5 m de largo. ¿Qué fuerza debe aplicarse paralela al plano?

Q=400k⃗g;h=1,5m;L=5m;F=x

F=QhL F=(400k⃗g1,5m)/5m

F = 120 k⃗g

Pero medida esta fuerza prácticamente resulta ser bastante mayor que 120 k⃗g. Esto se debe a que no hemos considerado otra fuerza que también hay que vencer: el roce. Llegamos así a otro concepto físico de gran importancia en las maquinas:

RENDIMIENTO

Existen varios factores que impiden que la energía que se aplica para hacer funcionar una maquina no sea totalmente aprovechada, como ser malos ajustes y calentamiento de piezas vitales, desgaste, combustión incompleta, perdida por irradiación del calor, etc. Pero tratándose de las maquinas simples el factor principal y casi único es el roce. Es por esto que el trabajo útil o aprovechado por una maquina es siempre menor que la energía o trabajo aplicado o suministrado. De acuerdo con el principio de la conservación de la energía podemos decir que:

Energía suministrada = Energía aprovechada + Energía perdida.

Por ejemplo, si en un lado de una polea fija colgamos un peso de 200 g al otro lado también debemos colgar un peso de 200 g para que la maquina quede en equilibrio. Esto quiere decir que si en un lado agregamos un granito de arena la polea debiera girar. Sin embargo, esto no sucede asi porque no hemos considerado otra fuerza que también hay que vencer: el roce (Fig. 310).

Solo cuando se vence el roce la polea girar y se efectuara un trabajo. En nuestro ejemplo huno que agregar una sobrecarga de 25 g para poder subir el peso Q = 200 g. La fuerza total aplicada es: F t = 225 g; y de ella solo aprovechamos como fuerza útil Fu = 200 g, el resto de 25 g es para vencer al roce. Luego:

F t=F t+roce25g=roce200 g = Fu

Entonces: F t = 225 g.

Se define por rendimiento de una maquina al cuociente entre el trabajo útil o aprovechado y el trabajo total suministrado. Si se designa por n el rendimiento se obtiene:

n = trabajoutiltrabajo total =

Tú

T t

Como el trabajo útil es siempre menor que el trabajo total, el rendimiento es menor que uno (solo teóricamente podría llegar a uno). Se expresa también en porcentaje:

% n = Tú

T t* 100

T t = trabajo total efectuado o energía total aplicada; se llama también “trabajo motor total” = T m; T ú = trabajo útil o energía aprovechada; se llama también “trabajo resistente útil”.

En las maquinas simples es fácil calcular el rendimiento por el cuociente entre la fuerza motora útil y la fuerza motora total aplicada. Es decir:

n = Fú

F t ; o también: % n =

Fú

F t * 100

La fuerza motora útil se calcula por medio de las ecuaciones de equilibrio determinadas más atrás, en las maquinas simples:

Palancas: Fú× p=Q ×q±mg× r

Polea Fija: Fú = Q

Polea Móvil: Fú=Q2

Tecle: Fú=Q (R−r )2 R

Garrucha Ordinaria: Fú=Qn

Rueda con árbol: Fú=QrR

Plano inclinado: Fú=QhL (siendo F // L)

En cambio, la fuerza total aplicada será igual a la fuerza motora útil más el roce. Es decir:

F t = Fu + roce

El rendimiento de una buena maquina a vapor es 0,16 = 16%; del motor a explosión de auto es 0,33 = 33%; del motor Diesel es 0,37 = 37%; de un buen transformador eléctrico es del orden del 98%, etc.

Observación: Como el T u y el T tse efectúan en el mismo tiempo, podemos escribir:

n = Tu : tT t : t

= W u

W t

Es decir, el rendimiento es también igual al cuociente entre la potencia útil y la potencia total desarrollada. En forma mas general, el rendimiento es igual al cuociente entre la energía aprovechada o útil, y la energía total consumida:

n= energiaaprovechadaenergiaconsumida

PROBLEMAS

14-5. Para subir un tambor de 400 Kb a 1,5 m de altura se usa un tablón de 5 m. de largo. Si fue necesario aplicar una fuerza de 145 k⃗g paralela al tablón ¿Cuál es el rendimiento de este plano? ¿Cuánto vale el roce?

Q = 400 k⃗g; h = 1,5 m; L = 5 m; F t = 145 k⃗g; n = x’; R = X’

Previamente se calcula la fuerza motora útil por la ecuación de equilibrio del plano:

Fu=QhL

Fu=400k⃗g*1,5m/5m

Fu = 120 k⃗g

Luego en rendimiento es: n = Fu

F t

n = 120 k⃗g/145 k⃗g = 0,827 es decir: n = 82,7%

Además como F t = Fu + R

Resulta: R = F t - Fu = 145 k⃗g – 120 k⃗g = 25 k⃗g; o sea:

El roce consume el 17,3%.

14-6. Para subir a 5 metros un bulto de 600 k⃗g se usa una garrucha ordinaria de cuatro poleas. Si fue necesario aplicar una fuerza de 200 Kb ¿Cuál es el rendimiento y cual el roce? ¿Qué trabajo se efectúa?

Q = 600 k⃗g; n= x’; R = x’’; h = 5 m

Fu=Qn

R=F t-Fú

n = Fu

F t

Luego Resulta:

Fu=600k⃗g/4=150k⃗gR=200k⃗g–150k⃗g=50k⃗gn=150k⃗g/200k⃗g=0,75=75%

τ = Q * h = 600 k⃗g * 5 m = 3000 Kg.

14-7. Calcular la altura de un plano inclinado de 60 metros de largo y que rinde el 40% si con una fuerza de 300

k⃗g se puede subir un bloque que pesa 2400 k⃗g.

L=60mn=40%=0,40F t=300k⃗gQ=2400k⃗gh = x

De n = Fu

F t se obtiene: Fu = n * F t; de donde Fu = 0,4 * 300 = 120 k⃗g; pero: Fu = Q * h/L; se despeja h

h = x

den= Fu

F t se obtiene: Fu = n * F t; de donde Fu = 0.4 * 300 = 120 k⃗g; pero:

Fu=QhL ; se despeja h:

h = 120 k⃗g * 60 m/2400 k⃗g = 3m

14-8. Calcular el largo total de una palanca de primera clase que rinde el 80% si aplicando una fuerza de 15 k⃗g se logra mover una piedra que pesa 1 qq. métrico colocada a 30 cm del punto de apoyo.

Q=100k⃗gn=80%=0,8F t = 15 k⃗g

Fu=n*F t=0,8*15=12k⃗g

Fu=Qqp = 12=100*30/x; de donde x=250cm

luego: 30 + 250 = 280 cm

14-9. Con ayuda de un tecle de 64% de rendimiento se levanta un “block” del motor de un auto. Si los radios de las poleas fijas miden 15 cm y 10 cm ¿Qué fuerza debe aplicarse para levantar el block que pesa 240 k⃗g? ¿Cuál es el roce?

n = 64% = 0,64; Q = 240 k⃗g; R = 15 cm; r = 10 cm; F t = x

Fu=Q (R−r )2 R

=240k⃗g(15cm–10cm)/30cm=40k⃗g

de: n=Fu

F tseobtiene:

F t=Fu

n=40k⃗g/0,64=62,5k⃗g

c) R = F t - Fu = 62,5 – 40 = 22,5 k⃗g

Problemas propuestos:

14-10. Una maquina simple tiene un mecanismo desconocido. La fuerza ejercida se aplica en una manivela de 25 cm de radio que, por cada vuelta completa, la carga Q = 600 Kg – peso sube 6,28 cm. ¿Qué fuerza debe aplicarse en la manivela para levantar esta carga? Si el rendimiento de esta máquina es 80%, ¿Qué fuerza efectiva debe aplicarse para levantarla? (Fig. 312)

14-11. Para levantar un balde con agua que pesa 24 Kg-p se emplea un torno que tiene 12 cm como radio del árbol y 60 cm como radio de la manivela. ¿Qué fuerza debe ejercerse teóricamente? Si se ejerce una fuerza efectiva de 6 Kg-p ¿Cuál es el rendimiento?

Resp.: Fu = 4,8 k⃗g; n = 80%

14-12. Para levantar un peso de 900 Kg-p a 1,8 m de altura se emplea un plano inclinado de 9 m de largo. La fuerza paralela al plano se ejerce mediante una polea móvil la cual es accionada por un torno que tiene 16 cm de radio del árbol y 80 cm de radio de manivela. ¿Qué fuerza efectiva debe ejercerse en el extremo de la manivela si el rendimiento de este “sistema de maquinas” es 75%?

Resp.: F⃑ t = 60 Kg.

14-13. Para subir un cuerpo que pesa 240 Kg-p a una plataforma de 1,2 de alto se usa un plano inclinado (tablón) de 3 m de largo y una polea móvil que tiene un extremo de la cuerda atada a la parte superior del plano. ¿Cuál es la fuerza total ejercida en el otro extremo si este conjunto de maquinas tiene un rendimiento de 80%? (Fig. 313)

14-14. Se dispone de tres poleas de 10Kg-p cada una; el bulto que se desea subir pesa 110 Kg-p. Forme cuatro combinaciones diferentes con las tres poleas y calcule la fuerza que debe aplicarse en cada caso despreciando el roce.

14-15. Por un plano inclinado en 30° y de 2,5 m de altura se sube un tambor con 200 litros de aceite de peso especifico 0,915. Si no se considera el roce. ¿Qué fuerza debe hacerse paralela al plano si el tambor vacio pesa 37 k⃗g? ¿Qué potencia se desarrolla si se sube en ½ min?

Resp.: F = 100k⃗g; W = 18 1/3 Kpm/Seg.

14-16. La sección de una válvula de seguridad es de 1 ½ cm2 ; la presión que ejerce el vapor de la caldera es 10 Kg-p/cm2 ¿A que distancia del punto de apoyo hay que colgar un peso de 1200 g-p para que el vapor escape por la valvula que esta a 4 cm del punto de apoyo?

Resp.: x (=) 50 cm.

14-17. Con la ayuda de un tablón de 5 m de largo se sube un barril de 200 Kg-p a un camión cuya plataforma esta a 1,5 m del suelo. Pero al llegar a la plataforma el barril se solio y se deslizo por el tablón. ¿Con que aceleración bajo? ¿Con que velocidad llego al final del tablón si demoro 2 ½ segundos en caer?

Resp.: a = 294 cm/seg2; V f = 735 cm/seg.

14-18. En que punto debe apoyarse un palo de 4 m de largo y 35 Kg de peso para que permanezca en equilibrio al pararse en un extremo un niño de 15 Kg-p y en el otro extremo un niño de 50 Kg-p.

Resp.: x = 2,70 m del niño de 15 Kg-p

14-19. En un tecle los radios de las poleas fijas miden 12 y 10 cm; el peso de la polea móvil con su armadura es 14 Kg-p. Si se necesita una fuerza de 50 Kg-p para levantar una carga de 466 Kg-p ¿Cuál es el valor del roce y del rendimiento?

Resp.: roce = 10 Kg-p; rend. = 80%

14-20. ¿Cuánto pesa un cuerpo que sube por un plano inclinado si es necesario aplicar una fuerza de 50 Kg-p siendo 60 cm la altura del plano, su largo 3 m y 80% el rendimiento?

Resp.: Q = 200 Kg-p

14-21. En un tecle los radios de las poleas fijas son 25 y 20 cm; la polea móvil con su armadura pesa 20 Kg-p y el bulto por levantar pesa 780 Kg-p. Si el rendimiento es 60%, ¿Cuál es la fuerza que debe aplicarse para levantar el cuerpo?

Resp.: F t = 133 1/3 k⃗g

14-22. Una palanca AB de 10 Kg-p gira en torno a su extremo B; a 40 cm de B se cuelga un cuerpo de 270 Kg-p. Calcular el largo de la palanca si una fuerza de 50 Kg-p aplicada en el otro extremo equilibra el peso total.

Resp.: largo = 2,4 m

14-23. En un rompenueces se coloca una nuez a 3 cm del eje; para romperla es necesario aplicar una fuerza de 12 Kg-p con 15 cm de brazo. ¿Qué resistencia opuso la nuez?

Solución: sea x = resistencia sobre un lado; Luego: 3x = 15 * 12; x = 60 Kg-p; resistencia total: 120 Kg-p.

14-24. ¿Cuántas poleas debe tener una garrucha ordinaria para que con una fuerza de 26 Kg-p se levante una carga de 190 Kg-p si la armadura inferior pesa 10 Kg-p y cada polea 2 Kg-p?

Resp.: n = 8 poleas.

14-25. Un muchacho de 50 Kg-p juega en un “tobogán” de 4 m de alto y 8 m de largo. Otro muchacho trata de impedir que se deslice para lo cual lo sujeta con un cordel paralelo al plano en el cual ejerce una fuerza de 24 Kg-p. ¿Logra impedir que se deslice?

Resp.: no, pues F = 25 Kg-p.

14-26. En un tecle las poleas fijas miden 12,5 cm y 10 cm de radio respectivamente; la polea móvil con su armadura pesan 18 Kg-p. Para levantar un motor que pesa 582 Kg-p es necesario aplicar una fuerza de 75 Kg-p. Calcular el roce y el porcentaje de rendimiento.

Resp.: R = 15 Kg-p; % rend. = 80%

Respuesta a los ejemplos de las paginas N° 148-149.

1)Pinzas: Tercera clase2)Balancín: Primera clase

3) Tijeras corrientes: Primera clase4) Rompenueces: Segunda clase5) Carretilla de mano: Segunda clase6) Martillo al sacar un clavo: Primera clase7) Remo: Segunda Clase (punto de apoyo en el agua)8) Pedal de la maquina afiladora de cuchillos, etc.: Tercera clase9) Balanza: Primera clase10) Destapador de botellas de gaseosas: Segunda clase, pero también existen modelos de primera clase.11) Válvula de seguridad: Tercera clase (la potencia o fuerza motora la hace el vapor)12) Romana: Primera clase13) Pie apoyado en los dedos al caminar: Segunda clase (la fuerza motora la hace el musculo de pantorrilla y la resistencia es el peso del cuerpo)14) Cabeza: Primera clase (la fuerza motora la hace el musculo trapecio de la nuca y la resistencia es el peso de la cabeza)15) Brazo: Tercera clase16) Pie apoyado en el talón y sosteniendo el peso en la punta de los dedos, por ejemplo: una pelota de futbol: Tercera clase17) Tenazas: Primera clase (hay otros tipos de tenazas –como las de azúcar- que son de tercera clase (ver ej. 1))18) Tijeras esquiladoras: Tercera clase19) Palanca para bomba de líquidos: Segunda clase (existen también de primera clase, ver modelos de bombas en páginas. 223-224)20) Escoba de barrer: Tercera clase21) Caña de pescar: Tercera clase22) Guillotina o cuchilla para cortar cartón: Segunda clase23) Palanca curva: Puede ser de las tres clases, la indicada en la figura es de primera clase.24) Corta uñas: Combinación de una palanca de tercera con una de segunda clase.25) Pala mecánica: Tercera clase26) Pala común: Al ser lanzada a la tierra, tercera clase.

Analice los ejemplos siguientes:

a) Abridor de ostrasb) El perforador de hojas de cuadernosc) Dibuje un abridor de botella de “agua mineral” que sea palanca de Primera clasee) ¿Conoce algún abridor de “botellas de vino” que actué como palanca?f) Estudie el “gatillo” de una escopetag) ¿Conoce lo que las cocineras llaman “picacarne”?h) ¿Qué palancas aplican los “pieles rojas” en la “paleta” que usan para impulsar sus canoas?