MARCO TEORICO

1. SISTEMA Y MODELO

Se define sistema como un conjunto de partes operativamente

interrelacionadas entre sí, para lograr un fin establecido.

Ilustración 1 Descripción de sistema

1.1 CLASIFICACIÓN DE SISTEMAS

- DISCRETOS

Son aquellos en los que las variables de estado cambian instantáneamente en

instantes separados de tiempo. Ejemplo: número de clientes en el banco.

- CONTÍNUOS

Son aquellos en los que las variables de estado cambian de forma continua con

el paso del tiempo. Ejemplo: avión en vuelo (posición, velocidad, etc.)

Todo el mundo emplea instintivamente modelos cuando toma decisiones sobre

determinados aspectos de la realidad. En el proceso de toma de decisión se

elige una entre varias acciones posibles, teniendo en cuenta el efecto que cada

acción vaya a producir. La relación que liga las posibles acciones con sus

efectos es el modelo del sistema. Por lo tanto, en el proceso de toma de

decisiones se está empleando un modelo del sistema

Ilustración 2 Relación sistema-modelo

1.2 SIMULACIÓN

La simulación es un método por el cual se puede probar o experimentar o ver

qué sucede en determinado proceso, escenario u objeto sin el riesgo que haya

consecuencias reales. Luego permite comparar diferentes soluciones ante un

problema, probarlas y ver cuál es la mejor, posteriormente, se podría aplicar

esa solución que funcionó adecuadamente en la simulación, en el mundo real y

esperar que las consecuencias que el modelo de simulación mostró, sean las

mismas en el mundo real.

Es por ese motivo que cuando se planea una simulación, ésta debe ser lo más

realista posible o acercarse lo suficiente a lo que sucede en la realidad. La

expresión: “la solución funcionaba correctamente en el modelo, no entiendo la

razón por la cual no funciona en la realidad”, significa que la simulación no fue

realizada correctamente, es decir, el modelo matemático de la situación real

tiene fallas como no deducir correctamente como las diferentes variables

afectan el todo o en el peor de los casos, olvidar incluir variables

fundamentales.

Una de las lecciones que primero se aprenden al diseñar modelos de

simulación, es darse cuenta que el mundo real es indeterminista, esto significa

que hay variables que no se pueden controlar, a lo sumo estimar su

comportamiento; estas variables son conocidas como variables aleatorias, y

funcionan con fórmulas en el que el azar es el protagonista.

2. IMPORTANCIA DE LA SIMULACION EN LA INGENIERIA

Simulación es una técnica numérica para conducir experimentos en una

computadora digital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos de

relaciones matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias para describir el

comportamiento y la estructura de sistemas complejos del mundo real a través

de largos periodos de tiempo.

La importancia de la simulación en la Ingeniería es la siguiente:

• A través de un estudio de simulación, se puede estudiar el efecto de cambios

internos y externos del sistema, al hacer alteraciones en el modelo del sistema

y observando los efectos de esas alteraciones en el comportamiento del

sistema.

• Una observación detallada del sistema que se está simulando puede conducir

a un mejor entendimiento del sistema y por consiguiente a sugerir estrategias

que mejoren la operación y eficiencia del sistema.

• La simulación de sistemas complejos puede ayudar a entender mejor la

operación del sistema, a detectar las variables más importantes que interactúan

en el sistema y a entender mejor las interrelaciones entre estas variables.

• La técnica de simulación puede ser utilizada para experimentar con nuevas

situaciones, sobre las cuales tiene poca o ninguna información. A través de

esta experimentación se puede anticipar mejor a posibles resultados no

previstos.

• Cuando nuevos elementos son introducidos en un sistema, la simulación

puede ser usada para anticipar cuellos de botella o algún otro problema que

puede surgir en el comportamiento del sistema.

3. APLICACIONES DE LA SIMULACIÓN

Las áreas de aplicación de la simulación son muy amplias, numerosas y

diversas, basta mencionar sólo algunas de ellas:

- Análisis del impacto ambiental causado por diversas fuentes

- Análisis y diseño de sistemas de manufactura.

- Análisis y diseño de sistemas de comunicaciones.

- Análisis de grandes equipos de cómputo.

- Análisis de un departamento dentro de una fábrica.

- Adiestramiento de operadores.

- Análisis financiero de sistemas económicos.

- Evaluación de sistemas tácticos o de defensa militar.

La simulación se utiliza en la etapa de diseño para auxiliar en el logro o

mejoramiento de un proceso o diseño o bien a un sistema ya existente para

explorar algunas modificaciones.

3.1 INTRODUCCION A SIMULINK

Simulink es la interfase gráfica de simulación de MATLAB. Permite el análisis y

estudio de sistemas (de distintas disciplinas de la técnica) mediante la

simulación de los modelos construidos en Simulink. La creación de estos

modelos es sencilla e intuitiva, ya que se forman mediante la interconexión

gráfica de distintos bloques. Dentro del editor de modelos de Simulink se

insertan bloques, se conectan y se parametrizan para su posterior simulación.

En Simulink es posible crear y simular modelos mecánicos, eléctricos,

electrónicos, aeronáuticos, etc. gracias a la gran variedad de bloques

(blocksets) de los que dispone. Estos conjuntos de bloques se encuentran

agrupados en la Simulink library browser, que se despliega al ejecutar Simulink,

y presenta el aspecto de la figura La librería principal de bloques se encuentra

bajo la carpeta llamada Simulink y en ella aparecen los bloques agrupados en

las siguientes categorías: continuos, no lineales (Discontinuities), discretos,

tablas, operaciones matemáticas, verificación de modelos, puertos y

subsistemas, señales, dispositivos de salida (Sinks), generadores (Sources).

3.2 CREACIÓN DE UN MODELO EN SIMULINK

Para ejecutar Simulink pulsar sobre el botón en el menú principal, o bien teclear

Simulink desde el editor de comandos de matlab (aparecerá una nueva

ventana con todas las librerías disponibles). A continuación, y desde el menú

principal, se seleccionará File→New→Model que abrirá la ventana de edición

donde se creará el modelo Simulink para su posterior simulación. Los distintos

bloques del modelo a crear se han de seleccionar primero en las

correspondientes librerías, después arrastrar y soltar en la ventana de edición;

por último, interconectar entre si. Pulsando dos veces sobre cada bloque se

despliega la ventana de parámetros correspondiente a dicho bloque; cada

campo que aparece en ella se rellenará con los datos requeridos para el

modelo que se va a simular. Una vez creado el modelo y parametrizados todos

sus bloques se procede a la simulación seleccionando en el menú

Simulation→Start. Para detener la simulación seleccionar Simulation→Stop.

Los tiempos de la simulación del modelo, tiempo de inicio (start time) y tiempo

de parada (stop time), se especifican en la ventana mostrada abajo a la que se

accede desde Simulation parameters.

Ilustración 3 Ajuste de parámetros de la simulación

4. TEORIA DE COLAS

El tráfico en redes se puede modelar con la ayuda de la teoría de colas, es por

ello que es importante estudiarlas y comprenderlas. Existen varias definiciones

sobre la teoría de colas, una de ellas y de suma importancia es la que

menciona Jaime Enrique Varela en el libro Introducción a la Investigación de

Operaciones, ya que indica que la teoría de colas se ocupa del análisis

matemático de los fenómenos de las líneas de espera o colas. Además,

menciona que las colas se presentan con frecuencia cuando se solicita un

servicio por parte de una serie de clientes y tanto el servicio como los clientes

son de tipo probabilístico. La teoría de colas es únicamente un modelo del

comportamiento del tráfico que se ve todos los días, como lo puede ser un

semáforo, la espera en un banco, la fila para conseguir el ticket para un

concierto, así como el tráfico que se presenta en el envío de paquetes en

redes, siendo este último caso el que se va a analizar. La teoría de colas

presenta un panorama del comportamiento de la cola a través del tiempo y el

entorno de la misma.

Existen varios tipos de colas que se mencionarán a lo largo del capítulo, sin

embargo se hará hincapié en tres casos especiales que son el cimiento del

modelo, los modelos a estudiar serán el M/M/1, M/M/1/K y M/M/C que se

describirán posteriormente

4.1 CONCEPTOS BÁSICOS DEL MODELO DE COLAS

Un ejemplo de una cola es: cuando se va a comprar un boleto para viajar, si

existen pocas personas para ser atendidas, será una cola pequeña; sin

embargo, si hay un gran número de personas esperando ser atendidas será

una cola muy grande. Ahora bien, el número de servidores dependerá de

cuantas personas están atendiendo y el cliente será la persona que quiere

comprar el boleto, el número de servidores podrá ser de 1 hasta infinito. A

continuación se muestra el ejemplo de una cola con un único servidor.

Ilustración 4 Modelo de una sola cola con un único servidor

Ahora se muestra el mismo ejemplo pero con más servidores como será en

nuestro caso:

Ilustración 5 Modelo de una sola cola con dos servidores

4.2 PARAMETROS DE UNA COLA

Un sistema de colas se especifica por seis parámetros o características

principales:

1. El tipo de distribución de entradas o llegadas (tiempo entre llegadas)

2. El tipo de distribución de salidas o retiros (tiempo de servicio)

3. Los canales de servicio

4. La disciplina del servicio

5. El número máximo de clientes permitidos en el sistema

6. La fuente o población

Una vez mencionadas las características de las colas, es importante comentar

cada una de ellas. Para empezar, las distribuciones de entrada y salida,

también conocidas como distribuciones de llegada y retiro, determinan los

modelos por los cuales los clientes entran y salen. En la característica 1 y 2,

como puede observarse, se le hace referencia a lo que es el tiempo entre

llegadas y el tiempo de servicio, éstos también son conocidos como patrones.

El patrón de llegadas de los clientes generalmente está especificado por el

tiempo entre llegadas, que es el tiempo entre las llegadas de los clientes

sucesivos a la instalación que ofrece el servicio [9]. En esta parte es importante

indicar que a veces los clientes prefieren no esperar en la cola para recibir el

servicio y es cuando se presentan dos casos, los cuales son el rechazo y el

abandono, el primero ocurre cuando el cliente observa una cola demasiado

grande o larga y prefiere no ingresar a ella, el segundo caso se presenta

cuando un usuario se encuentra en la cola pero prefiere dejarla. Generalmente

el patrón de servicio está especificado por el tiempo de servicio, que es el

tiempo que le toma a un servidor atender a un cliente. En esta parte es

importante determinar si un servidor atiende por completo a un cliente o si el

cliente requiere una secuencia de servidores. Para esta parte del trabajo se

considerará siempre que un solo servidor está atendido a un solo usuario. El

canal de servicio es el proceso o sistema que está efectuando el servicio para

el cliente. De manera complementaria, el canal de servicio puede ser un canal

en serie, paralelo o mixto, es decir una combinación de ambas. La diferencia

entre el canal en serie y el paralelo es el número de clientes que pueden ser

atendidos de manera simultánea. Así pues, se pueden atender varios clientes

al mismo tiempo en un canal paralelo, sin embargo en un canal en serie los

clientes tendrán que pasar por todos lo canales hasta obtener el servicio.

La disciplina de servicio es una regla para seleccionar clientes de la línea de

espera al inicio del servidor. Una de las disciplinas más utilizadas es la

denominada “First In First Out”, FIFO, en la cual los primeros que llegan serán

los primeros en salir; otra disciplina es la denominada “Last In First Out”, LIFO,

en la cual los últimos en llegar serán los primeros en salir. Existen otras

disciplinas denominadas al azar y de prioridad, sin embargo para este trabajo

se utilizará únicamente la disciplina de servicio FIFO.

El parámetro mencionado anteriormente como el número máximo de clientes

permitidos, es el cupo de clientes permitidos en una cola dependiendo de las

características que presenta el sistema; es decir, de acuerdo a las

características del sistema se podrá tener una cola infinita o finita. Si una cola

es infinita no hay problema en que lleguen mil clientes ya que los mil clientes

podrán ser atendidos; mientras que en una cola finita hay un cupo máximo o

límite y cuando la cola se encuentre llena los demás clientes serán rechazados.

Este caso en específico se le conoce como caso de frustración.

Finalmente, la fuente (o población) representa un factor importante en el

análisis de teoría de colas ya que el modelo de llegadas depende de la fuente

de donde provienen los clientes. La fuente que genera las llamadas puede ser

finita o infinita.

Existe una fuente finita cuando una llegada afecta la tasa de llegadas de

futuros clientes potenciales. Así pues, la cola se puede ver de la siguiente

manera:

Ilustración 6 Elementos principales de un sistema de colas

Ilustración 7 Clasificación del modelo de colas

Ilustración 8 Tipos de sistemas de colas

http://www.etnassoft.com/biblioteca/simulacion-conceptos-y-programacion/

http://exa.unne.edu.ar/informatica/evalua/Sitio%20Oficial%20ESPD-Temas

%20Adicionales/simulacion.PDF

http://www6.uniovi.es/~feli/CursoMDT/Tema_1.pdf

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lem/garduno_a_f/

capitulo2.pdf