PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DEL PER ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS

PROGRAMA ANALTICO

CURSO : CLCULO 1 (CAL1) CLAVE : MAT119 TIPO : OBLIGATORIO PARA TODAS LAS ESPECIALIDADES CRDITOS : 4.50 HORAS DE TEORA : 4 SEMANALES HORAS DE PRCT. : 2 QUINCENALES HORAS DE LAB. : NO TIENE REQUISITOS : ELECTIVOS DE NIVELACIN DE MATEMTICAS: MAT007 O EGC101 + EGC102 SEMESTRE : 2015-1

I. Objetivos del curso Al trmino del semestre, el estudiante aplicar, en la resolucin de ejercicios y problemas, los conceptos bsicos y las propiedades fundamentales de los lmites, la continuidad y la derivada de funciones reales de variable real.

II. Metodologa En las clases se presentan los conceptos y los principios fundamentales del curso, mostrando su aplicacin, cuando corresponda, a otras disciplinas. Se fomenta en los estudiantes la habilidad de aprender a aprender y se alienta el trabajo en equipo.

En todo momento se promueve que el estudiante desarrolle una actitud analtica y crtica, razonando sobre la base de los conceptos trabajados en el curso, de tal forma que sea capaz de relacionar matemticamente los diferentes contenidos trabajados y aplicarlos a la solucin de situaciones o problemas concretos que se planteen. Se promueve, adems, la mayor interaccin posible entre el profesor y los estudiantes.

Las consultas que el estudiante necesite realizar al profesor del curso las puede hacer durante la clase (si el tema corresponde), fuera de ella (en los horarios de asesora que el profesor proporciona) o por correo electrnico.

III. Sumilla El curso comprende los temas del clculo diferencial en los cuales las funciones reales de variable real son el objeto en el desarrollo de los conceptos y propiedades de lmite y continuidad. Se sigue con el estudio de la derivada y sus interpretaciones como la pendiente de la recta tangente a la grfica de una funcin, la razn de cambio instantnea o la mejor aproximacin lineal. A continuacin se utilizan los conceptos y propiedades estudiados para analizar el comportamiento de las funciones y de sus grficas. Se completa con el estudio de la integral indefinida y su aplicacin a problemas de movimiento de una partcula.

IV. Descripcin del programa

CAPTULO 1. Revisin de funciones reales de variable real (4 horas) Funcin real de variable real. Grfica de funciones. Operaciones con funciones. Algunos tipos de funciones.

CAPTULO 2. Lmites y continuidad (14 horas) Lmite de una funcin. Teoremas sobre lmites. Lmites trigonomtricos. Lmites laterales. Lmites infinitos y asntotas verticales. Lmites al infinito y asntotas oblicuas. Continuidad de una funcin en un nmero. Operaciones con funciones continuas. Continuidad de una funcin en un intervalo. Continuidad de las funciones elementales. Teorema del valor intermedio y aplicaciones.

CAPTULO 3. La derivada (12 horas) Recta tangente. La derivada de una funcin. Diferenciabilidad y continuidad. Teoremas sobre diferenciacin de funciones. Derivada de la funcin potencia y de las funciones trigonomtricas. Derivada de la funcin compuesta. Diferenciacin implcita. Derivadas de orden superior. Velocidad instantnea en el movimiento rectilneo. Derivada como razn de cambio. Razones de cambio relacionadas. La diferencial y aproximaciones lineales.

CAPTULO 4. Comportamiento de las funciones y de sus grficas (18 horas) Valores mximos y mnimos de funciones. Teoremas sobre funciones continuas en intervalos cerrados. Valores extremos absolutos en intervalos cerrados. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. La regla de LHospital y formas indeterminadas. Funciones montonas. Criterio de la primera derivada. Criterio de la

Programa analtico de Clculo 1 segunda derivada. Concavidad y puntos de inflexin. Trazo de la grfica de una funcin. Inversa de una funcin. Derivada de la funcin inversa. Funciones trigonomtricas inversas.

CAPTULO 5. La integral indefinida (6 horas) El inverso de la diferenciacin. Ecuaciones diferenciales con variables separables. Antidiferenciacin y movimiento rectilneo.

V. Bibliografa

Textos gua

LEITHOLD, Louis 1998 El clculo. Stima edicin. Mxico D.F.: Oxford University Press.

PAVLETICH, Sergio y Nancy Saravia 2013 Clculo 1. Lima: Pontificia Universidad Catlica del Per.

Textos complementarios

KONG, Maynard 2001 Clculo diferencial. Cuarta edicin. Lima: Pontificia Universidad Catlica del Per.

SWOKOWSKI, Earl W. 1989 Clculo con geometra analtica. Segunda edicin. Mxico D.F.: Iberoamrica.

THOMAS, George 2005 Clculo. Una variable. Undcima edicin. Mxico D.F.: Pearson Educacin.

VI. Sistema de evaluacin Reglamento Los promedios de prcticas se calculan con aproximacin hasta las dcimas. Cualquiera sea la cifra de las centsimas, no se tomar en cuenta. La nota final del curso se expresa solo en nmeros enteros. Si el clculo de la nota final da un total con decimales, debe convertirse esa cifra a enteros (se aade un punto a la nota si el primer decimal es cinco o ms; se elimina el decimal si es menor de 5). La nota final del curso se calcular utilizando la frmula que a continuacin se detalla. En ella se usa la siguiente nomenclatura: Nf : nota final E1 : nota del primer examen (medio ciclo) E2 : nota del segundo examen (final) P : promedio de prcticas de tipo Pa (incluye las de tipo Pc que hubieran). Para efectos de

obtener el promedio de prcticas de tipo Pa no se toma en cuenta la prctica con calificativo ms bajo.

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Para los alumnos que rindan el examen especial, este reemplazar al examen al cual el alumno falt segn los artculos 5 y 41 del Sistema de Evaluacin.

San Miguel, marzo de 2015

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