TIPO DE ACTIVIDAD: Ejercicios

Ttulo Actividad:Concepto de Funcin

Nombre Asignatura:AlgebraSiglaMAT200

Semana N:1Actividad N1LugarSala de clases

APRENDIZAJES ESPERADOS:

Aprendizaje 1Resolver problemas de fenmenos modelados con funciones en contextos de educacin superior, cotidianos o simulaciones de situaciones laborales

FUNCIN:Una funcin es una relacin de correspondencia, que asocia cada elemento x (pre-imagen), de un conjunto denominado Dominio, con un nico valor f(x) (imagen), de un conjunto denominado Recorrido.

Esta relacin de correspondencia tambin se dice que es una relacin de dependencia entre la variable independiente (x) y la variable dependiente (f(x)).Las funciones se pueden representar en forma algebraica, a travs de grficos y a travs de una tabla registrando los valores que puede tomar la variable independiente (preimgenes) con los respectivos valores que toma la variable dependiente (imgenes).

Ejemplo La funcin cbica se puede representar:

Tabla

00

11

28

-1-1

EjemploConsidera la funcin y determina lo siguiente:a) La imagen de f(x) para x = 2.b) La pre imagen para f(x) = -8.DESARROLLO:a) Para determinar la imagen de una funcin se debe evaluar (reemplazar el valor de la x) en ella, es decir:

Por lo tanto, la imagen de f(x) para x = 2 es 8.

b) Para determinar la pre imagen de un nmero, se debe igualar la funcin a este nmero, resultando y resolver la ecuacin que queda:

Por lo tanto, la pre imagen para f(x) = -8 es .EJERCICIOS Determinar la imagen y pre imagen de las siguientes funciones.1. Considere la funcin: . Determine:

a)

b)

c)

d)

2. Considere la funcin: . Determine:a)

b)

c)

d)

3. Sea . Determine las pre imgenes, si es que existen, de los siguientes nmeros:a) 1

b) 0

c) 1

d) 34. En cada caso, determine dominio.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

5. La altura promedio , en centmetros, de un nio de aos de edad se puede estimar mediante la funcin .a) Cul es la altura promedio de los nios a los 8 aos?b) Cul es la altura promedio de los recin nacidos?6. Una compaa de seguros examin el registro de un grupo de individuos hospitalizados por una enfermedad en particular. Se encontr que la proporcin total de quienes haban sido dados de alta al final de t das de hospitalizacin, est dada por la funcin , donde:

a) Qu cantidad de individuos han sido dados de alta al comienzo, t = 0, de la hospitalizacin?b) Cul es el porcentaje de individuos que han sido dados de alta al final del da 100?Con los siguientes ejercicios de Funciones, podrs seguir practicando, para abordar los Aprendizajes Esperados de la Gua, relacionados al clculo de imagen y pre imagen de funciones.

7. Considere la funcin: . Determine:

a)

b)

c)

d)

8. Sea . Determine las pre imgenes, si es que existen, de los siguientes nmeros:

a) 0

b) 1

c) 35

d) 2

9. Suponga que, horas despus de la medianoche, la temperatura en la ciudad de Trinidad, en Cuba era grados Celsius. a) Cul era la temperatura a las 5 PM?b) Cunto aument o disminuy la temperatura entre las 9 AM y las 9 PM?

10. Las ventas anuales, en cientos de pesos, estimadas para un nuevo ao de una empresa de calzado, estn dadas por la funcin , donde t representa el tiempo medido en aos a partir del ao 2012.

a) Determinar las ventas anuales para el ao 2022.b) Determinar las ventas anuales para el ao 2027.

LISTA DE COTEJO GUA N1

A Continuacin se te presenta una lista de actividades que debes llevar a cabo, para poder completar todos pasos del desarrollo de un ejercicio.

Esta lista, te permitir revisar si lo que ests generando como desarrollo tiene todos pasos que sern considerados en la evaluacin:Calcular la imagen de una Funcin:

Clasifica la variable dependiente (imagen) en la funcin

Clasifica la variable independiente (pre-imagen) en la funcin

Reemplaza los valores numricos asignados en la funcin

Obtiene el valor de la imagen de la funcin para el valor dado

Interpreta el valor de la imagen de la funcin en el contexto del ejercicio

Redacta una respuesta verbal, que permita interpretar el valor de la imagen en el contexto de la funcin

Calcular la pre imagen de una Funcin:

Clasifica la variable dependiente (imagen) en la funcin

Clasifica la variable independiente (pre-imagen) en la funcin

Iguala la funcin al valor asignado, formando una ecuacin, para calcular la pre imagen de esta.

Obtiene el valor de la pre imagen de la funcin para el valor dado

Interpreta el valor de la pre imagen de la funcin en el contexto del ejercicio

Redacta una respuesta verbal, que permita interpretar el valor de la pre imagen en el contexto de la funcin

SOLUCIONES

1. a) 7

b) 8

c) 1

d) 102

2. a) -5

b) 5

c) 20

d) -11/2

3. a) -1

b) 0

c) 1/3

d) 3

a)

c)

e)

b)

d)

f)

4. a) La altura a los 8 aos es de 102 cm.b) La altura promedio de los recin nacidos es de 50 cm.

5. a) Al comienzo de la hospitalizacin han sido dados de alta 0 individuos. Es decir, no hay personas dadas de alta.b) El 57,8% de los individuos han sido dados de alta al final del da 100.6. a) 1b) 5c) 101

d)37 7. a) 5/2b) 3c) -15

d)7/2

8. a) La temperatura a las 5 PM es de 29,8 C.

b) La temperatura entre las 9 AM y las 9 PM disminuy en 12C.9. a) Las ventas anuales para el ao 2022 sern de $24.000.000.b) Las ventas anuales para el ao 2027 sern de $ 27.000.000. IMGENES

PREIMGENES

A

B

C

f(x)

1

2

3

x

Variable dependiente

Variable independiente

RECORRIDO

DOMINIO

Forma Grfica

Forma Algebraica

EMBED Equation.3

Agosto 2014/ Programa de Matemtica.1Agosto 2014 / Programa de Matemtica.6

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