MAT5-U7

PLANIFICACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA N°7

I. TÍTULO DE LA UNIDADDiseñamos orbitas circulares y elípticas de ubicación

II. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA

Muchas veces, cuando viajamos y llegamos a lugares nunca antes vistos, nos preguntamos: ¿Dónde estamos? Hasta hace poco, tener un mapa ayudaba mucho, pero ahora, con el avance de la tecnología utilizamos el Sistema de Posicionamiento Global o GPS.Los 24 satélites del sistema GPS están colocados en órbitas de alrededor de 3,75 veces el radio de la Tierra. Con las señales provenientes de los tres satélites, un receptor GPS -que puede ser una pequeña unidad portátil de mano- puede triangular su posición sobre la superficie de la Tierra en un radio de 30 metros. Los satélites están dispuestos en seis planos orbitales con cuatro satélites en cada plano.

¿Cómo funciona el GPS? ¿Influye la órbita del satélite? ¿Qué redes satelitales existen? ¿De qué depende la forma de la trayectoria de un satélite? ¿Cómo determinamos medidas de localización en el uso del GPS?

III. APRENDIZAJES ESPERADOSCOMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE FORMA,

MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN DE CUERPOS

Matematiza situaciones

Organiza datos a partir de situaciones y los expresa de forma algebraica para formular modelos analíticos relacionados a la circunferencia y la elipse.

Examina propuestas de modelos analíticos de la circunferencia y elipse al plantear y resolver problemas.

Genera nuevas relaciones y datos basados en expresiones analíticas para reproducir movimientos rectos, circulares y parabólicos.

• Examina propuestas de modelos analíticos para reproducir movimientos de acuerdo a un propósito contextualizado.

Comunica y representa ideas matemáticas

Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas.

Describe los movimientos circulares y parabólicos mediante modelos algebraicos en el plano cartesiano.

Elabora y usa estrategias

Halla puntos de coordenadas en el plano cartesiano a partir de la ecuación de la circunferencia y elipse.

• Aplica el Teorema de Pitágoras para encontrar la distancia entre dos puntos en un sistema de coordenadas usando recursos gráficos y otros.

Razona y argumenta generando ideas matemáticas

Plantea conjeturas respecto a la condición de paralelismo y perpendicularidad de dos rectas.

Justifica la obtención de la pendiente de una recta, dadas las coordenadas de dos puntos.

Grado: 5to- SecundariaÁrea: MATEMÁTICA

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/gps.html#c4

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/gpsrec.html#c1

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/gps.html#c1

Justifica la longitud de un segmento de recta, dadas las coordenadas de dos puntos extremos.

Justifica la obtención de la circunferencia, elipse y parábola a partir de un corte en cuerpos cónicos.

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE GESTIÓN DE

DATOS E INCERTIDUMBRE


Organiza datos provenientes de una muestra representativa en variables cuantitativas y plantea un modelo basado en un gráfico de dispersión.


Describe la información de investigaciones estadísticas simples que implican muestreo.


Escribe la ecuación de la gráfica de dispersión y la usa para establecer predicciones; interpreta la pendiente de la línea en el contexto del problema.

Determina medidas de localización como: cuartil, quintil o percentil y desviación estándar, apropiadas a un conjunto de datos al resolver problemas.


Justifica si el diagrama de dispersión sugiere tendencias lineales; si es así, traza la línea de mejor ajuste.

Explica la comparación de las medidas de tendencia central y de dispersión obtenidas, utilizando una muestra de una población con las mismas medidas y con datos obtenidos de un censo de la población.

IV. CAMPO TEMÁTICO Movimiento circular y parabólico Ecuación de la recta:

Ecuación punto pendiente Ecuación de la circunferencia, elipse y parábola:

Con centro al origenCon centro (h,k)Ecuación general

Medidas de localización:CuartilesDecilesPercentilesMedidas de dispersión asociadas

V. PRODUCTO MÁS IMPORTANTE

-Elaboración de una infografía con información sobre orbitas circulares o elípticas.

VI. SECUENCIA DE LAS SESIONESSesión 1 (2 horas)

Título: Organizando mis actividadesSesión 2 (2 horas)

Título: Identificando órbitas circulares y elípticasIndicador: Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas

orientadas a la investigación o resolución de problemas.

Actividades:- Los estudiantes observan un video sobre el

funcionamiento del GPS: https://www.youtube.com/watch?v=2uc98j7ipvI

- Los estudiantes responden a preguntas sobre la utilidad y funcionamiento del GPS.

- Se organizan en grupos de trabajo y establecen un conjunto de actividades para responder a las preguntas planteadas en la situación significativa.

- Se establecen las normas de convivencia que regirán a lo largo de la unidad.

- Elaboran una ruta de trabajo para el desarrollo de la unidad.

Indicadores: Organiza datos y los expresa de forma algebraica a partir de

situaciones para expresar modelos analíticos relacionados a la circunferencia, la elipse y la parábola.

Justifica la obtención de la circunferencia, la elipse y la parábola a partir de un corte en cuerpos cónicos.

Campo temático: -Movimiento circular, elíptica y parabólica- Secciones cónicas

Actividades:-El docente muestra el siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=aBq4Zj4Gfmw

-Los estudiantes observan los diferentes tipos de movimientos e Identifican las formas circulares y elípticas.-Dialogan sobre otras situaciones en las que se aprecian formas similares.-Realizan cortes en una zanahoria: vertical, horizontal y diagonal (simulando una sesión cónica) y delinean sus formas.-En un cuadro de doble entrada, identifican sus características y los modelos matemáticos correspondientes.-Exponen sus conclusiones.

Sesión 3 (2 horas)Título: Hallando la distancia entre dos puntos

Sesión 4 (2 horas)Título: Identificando trayectorias circulares

Indicadores: Aplica el Teorema de Pitágoras para encontrar la

distancia entre dos puntos en un sistema de coordenadas usando recursos gráficos y otros.

Justifica la longitud de un segmento de recta, dadas las coordenadas de dos puntos extremos

Campo temático:-Ubicación en el plano cartesiano-Distancia entre dos puntos Actividades:- Se dibuja un plano cartesiano en el patio.- Se realiza la dinámica “Ubícate”. Los estudiantes de

cada grupo se ubican según los pares ordenados extraídos.

- Hallan la distancia entre un par de estudiantes (considerando las coordenadas de sus ubicaciones).

- Determinan la longitud de la línea que une la ubicación de dos de sus compañeros.

- Determinan el modelo matemático para hallar la distancia entre dos puntos.

Indicadores: Genera nuevas relaciones y datos basados en expresiones

analíticas para reproducir movimientos rectos. Justifica la obtención de la pendiente de una recta, dadas

las coordenadas de dos puntos. Campo temático:-Pendiente de una recta Actividades:-Los estudiantes se ubican en el plano cartesiano según los pares ordenados indicados.-Hallan la pendiente de la recta a partir de las coordenadas de la ubicación de dos de sus compañeros.- Determinan el modelo matemático para hallar la pendiente de una recta.-Resuelven una ficha de trabajo.-Llegan a conclusiones generales.

Sesión 5 (2 horas)Título: Trazando rectas perpendiculares y paralelas

Sesión 6 (tiempo destinado)Título: Analizando el movimiento de un satélite

https://www.youtube.com/watch?v=aBq4Zj4Gfmw

https://www.youtube.com/watch?v=2uc98j7ipvI


Indicador: Plantea conjeturas respecto a la condición de

paralelismo y perpendicularidad de dos rectas.

Campo temático:-Rectas paralelas y perpendiculares

Actividades:-Los estudiantes se ubican en diferentes pares ordenados según la indicación del docente. Trazan las rectas que unen cada pareja.-Identifican aquellas rectas que son perpendiculares y aquellas que son paralelas.-Establecen la diferencia entre rectas paralelas y rectas perpendiculares.- En cada uno de los casos, los estudiantes establecen la relación entre sus pendientes.-Los estudiantes establecen conclusiones generales.

Indicador: Describe los movimientos circulares mediante modelos

algebraicos en el plano cartesiano.

Campo temático:-Movimientos circulares-Ubicación en el plano cartesiano

Actividades:-Observan un simulador sobre movimientos satelitales: https://www.youtube.com/watch?v=8QgeMQYx_60-Los estudiantes responden a la pregunta: ¿Por qué los satélites no caen?-Con la ayuda de la información proporcionada por el video, los estudiantes sustentan sus respuestas.-Los estudiantes identifican la trayectoria circular de un satélite alrededor de la Tierra cuando es lanzado a una velocidad de 7612 m/s.-Los estudiantes se desplazan al patio y el docente les solicita que se ubiquen a una determinada distancia en relación a un compañero que se encentra ubicado en el centro.-Los estudiantes representan en el plano cartesiano la actividad realizada.- Establecen la definición de circunferencia.-Llegan a conclusiones generales.

Sesión 7 (2 horas)Título: Determinando la ecuación de la circunferencia

Sesión 8 (2 horas)Título: Identificando y representando movimientos elípticos

Indicadores: Examina propuestas de modelos analíticos de la

circunferencia al plantear y resolver problemas. Halla puntos de coordenadas en el plano cartesiano

a partir de la ecuación de la circunferencia. Campo temático:-Ecuación de canónica y general de la circunferencia

Actividades:-Los estudiantes observan el mapa del Parque de la Bandera (anexo 1); luego, dibujan el plano cartesiano y ubican sus elementos.-Eligen -entre varias ecuaciones- aquella que corresponde a la circunferencia que bordea el Parque de la Bandera.- Dibujan circunferencias en un plano cartesiano a partir de su ecuación general.- Establecen correspondencias entre las gráficas de circunferencias y su ecuación general.-Realizan transformaciones para pasar de una ecuación canónica a una general y viceversa.-En casa, observan el video (Leyes de Kepler) y responden a preguntas para la clase siguiente:https://www.youtube.com/watch?v=vayOZYiDv6E

Indicadores: Describe los movimientos elípticos mediante modelos

algebraicos en el plano cartesiano. Halla puntos de coordenadas en el plano cartesiano a partir

de la ecuación de la elipse. Campo temático:-Movimientos elípticos-Ecuación de la elipse

Actividades:- Observan la gráfica de la trayectoria de la tierra alrededor del Sol y la trayectoria de un satélite. Responden preguntas.- Representan la elipse en un plano cartesiano con la ayuda de una cuerda y dos tachuelas. En un primer caso, variando la longitud de la cuerda y manteniendo los focos fijos; y en un segundo caso, manteniendo el tamaño de la cuerda fija y variando los focos.-Realizan los trazos de sus ejes y lado recto y anotan las coordenadas de su centro, de sus focos y de sus vértices.-Hallan el valor de “a” a partir del valor de “b” y “c”.-Establecen el modelo matemático de la elipse en los diferentes casos: Con centro (0;0) y (h;k); con eje focal paralelo al eje” x” e “y”.-Grafican elipses a partir de su ecuación general y realizan operaciones para la transformación respectiva.- Los estudiantes observan un video a modo de cierre: https://www.youtube.com/watch?v=ldFjh1Rqmr4

Sesión 9 (2 horas)Título: Examinando ecuaciones elípticas

Sesión 10 (2 horas)Título: Identificando y representando movimientos

https://www.youtube.com/watch?v=ldFjh1Rqmr4

https://www.youtube.com/watch?v=vayOZYiDv6E

https://www.youtube.com/watch?v=8QgeMQYx_60

parabólicosIndicador: Examina propuestas de modelos analíticos de la

elipse al plantear y resolver problemas. Campo temático:-Ecuación de la elipse

Actividades:-Observan la gráfica de la trayectoria de un satélite y dibujan un plano cartesiano, identifican sus elementos y halla su ecuación canónica.-Examinan diferentes ecuaciones elípticas y determinan cuál es la que corresponde a la gráfica de la trayectoria de un satélite. Realizan operaciones de transformación.-Desplazan el plano cartesiano (de la actividad anterior), dos unidades a la derecha. Eligen, entre 4 posibles ecuaciones, aquella que responda a las características de la gráfica.-Realizan la correspondencia entre gráficas y ecuaciones de la elipse. Realizan operaciones para transformar la ecuación general a la canónica y viceversa.-Llegan a conclusiones generales.

Indicadores: Describe en el plano cartesiano los movimientos

parabólicos mediante modelos algebraicos. Halla puntos de coordenadas en el plano cartesiano a partir

de la ecuación de la parábola.

Campo temático:-Movimientos parabólicos-Ecuación de la parábola

Actividades: -Considerando el video de la clase anterior, responden preguntas relacionadas a movimientos parabólicos.-Con la ayuda de pabilos, tachuelas y escuadras, dibujan un plano cartesiano y; con la ayuda de la ficha de trabajo, dibujan una parábola.-Identifican la propiedad fundamental de toda parábola.-Identifican los elementos de la elipse y establecen su modelo matemático.-Resuelven los problemas propuestos en la página 224 de su texto escolar.-Llegan a conclusiones generales.-Elaboran una infografía con información sobre las órbitas satelitales.

Sesión 11 (2 horas)Título: Examinando ecuaciones de la parábola

Sesión 12 (2 horas)Título: La resolución y su área de cubrimiento de la toma de

imagen de un satéliteIndicador: Examina propuestas de modelos analíticos de la

parábola al plantear y resolver problemas.

Campo temático:-Ecuación de la parábola

Actividades:-Los estudiantes analizan la trayectoria de un cometa.-Determinan el modelo matemático de la parábola (trayectoria de un cometa) con vértice en el origen.-Determinan el modelo matemático cuando el eje de coordenadas es desplazado, tanto en el eje x como en el eje y.-Hallan la correspondencia entre el gráfico de una parábola y su modelo correspondiente.-Realizan operaciones para convertir una ecuación de la forma canónica a la forma general y viceversa.-Establecen conclusiones generales.

Indicadores: Organiza datos en variables cuantitativas provenientes de

una muestra representativa y plantea un modelo basado en un gráfico de dispersión.

Justifica si el diagrama de dispersión sugiere tendencias lineales; si es así, traza la línea de mejor ajuste.

Escribe la ecuación de la gráfica de dispersión y la usa para establecer predicciones; interpreta la pendiente de la línea en el contexto del problema.

Campo temático:-Grafica de dispersión-Ecuación de la línea de la gráfica de dispersión

Actividades:-Los estudiantes observan un video sobre el desplazamiento de un satélite.-Hallan la relación entre el área de cubrimiento y la resolución de fotos tomadas desde satélites.-Determinan el grado dispersión de las variables.-Elaboran la gráfica de dispersión.-Realizan el ajuste de rectas y determinan su pendiente y el modelo de la línea de tendencia.-Interpretan el comportamiento de las variables a partir de la pendiente de la línea de tendencia.-Llegan a conclusiones generales.

Sesión 13 (2 horas)Título: Localizando datos referente al tiempo de uso

del GPS en los conductores

Sesión 14 (2 horas)Título: Hallando las medidas de localización y el grado de

dispersiónIndicadores: Indicadores:

- Determina medidas de localización como cuartil, quintil o percentil y desviación estándar, apropiadas a un conjunto de datos al resolver problemas.-Describe la información de investigaciones estadísticas simples que implican muestreo.

Campo temático: - Medidas de localización: cuartil, quintil y percentil para datos no agrupados

Actividades:-A partir de datos sobre el uso de GPS en los conductores, los estudiantes determinan los cuartiles, quintiles y percentiles de una muestra de datos no agrupados. Para ello, realizan lo siguiente: Ordenan los datos de menos a mayor. Para la cuartiles, ubican valores que dividan al

total de datos en cuatro partes porcentuales. Para hallar los quintiles, ubican valores que

dividan al total de datos en cinco partes porcentuales.

Hallan los percentiles solicitados por la situación.-Llegan a conclusiones generales.

-Determina medidas de localización como: cuartil, quintil o percentil y desviación estándar, apropiadas a un conjunto de datos.

Determina la desviación estándar, apropiada a un conjunto de datos al resolver problemas.

Campo temático:- Medida de localización: cuartil, quintil y percentil para datos agrupados-Desviación estándar

Actividades:-Considerando la situación de la clase anterior, se presenta un cuadro con los datos ya agrupados en una tabla de frecuencia.-A partir del cuadro, hallan los cuartiles, quintiles y percentiles.-Utilizan el modelo matemático correspondiente.- Comparan los resultados obtenidos con los resultados obtenidos para datos no agrupados.-Determinan la desviación estándar e interpretan el valor obtenido.-Analizan el modelo matemático para hallar la desviación estándar, a partir de un gráfico. -Interpreta el valor obtenido con respecto al contexto realizado.

VII. EVALUACIÓNSITUACIÓN DE EVALUACIÓN

COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES

Elaboran gráficas de órbitas circulares, elípticas y parabólicas haciendo uso pabilos, tachuelas, reglas, etc.

Elaboran una infografía con información sobre órbitas circulares o elípticas.

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE

FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN DE

CUERPOS


Genera nuevas relaciones y datos basados en expresiones analíticas para reproducir movimientos rectos, circulares y parabólicos. Examina propuestas de modelos analíticos

para reproducir movimientos de acuerdo a un propósito contextualizado.


▪ Describe los movimientos circulares y parabólicos mediante modelos algebraicos en el plano cartesiano.


Halla puntos de coordenadas en el plano cartesiano a partir de la ecuación de la circunferencia y la elipse.

• Aplica el Teorema de Pitágoras para encontrar la distancia entre dos puntos en un sistema de coordenadas, usando recursos gráficos y otros.


Justifica la obtención de la circunferencia, la elipse y la parábola a partir de un corte en cuerpos cónicos.

Elaboran un tríptico sobre el uso de celulares. Determinan

ACTÚA Y PIENSA EN SITUACIONES DE


Organiza datos en variables cuantitativas provenientes de una muestra representativa y plantea un modelo basado en un gráfico de dispersión.

las medidas de localización y su interpretación.

Elaboran un cuadro comparativo entre las medidas de localización y el grado de correlación.

GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE Comunica y

representa ideas matemáticas

Describe la información de investigaciones estadísticas simples que implican muestreo.


Determina medidas de localización como: cuartil, quintil o percentil y desviación estándar, apropiadas a un conjunto de datos al resolver problemas.


Explica la comparación de las medidas de tendencia central y de dispersión obtenidas, utilizando una muestra de una población con las mismas medidas y con datos obtenidos de un censo de la población.

VIII. MATERIALES BÁSICOS QUE SE USAN EN LA UNIDAD

- Rutas del Aprendizaje 2015, fascículo VII.- Ministerio de Educación. Texto de consulta Matemática 5 (2012) Lima, Editorial Norma S.A.C.- Folletos, separatas, láminas, equipo de multimedia, etc.- Plumones, cartulinas, papelotes, masking tape, pizarra, tizas, etc.







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