MATE CONTENIDOS CRITERIOS DE EV ESTÁNDARES...

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Contenido CURSOS LOMCE .............................................................................................................. 2

CONTENIDOS CURSOS LOMCE ..................................................................................... 2

MATEMÁTICAS 1º ESO .................................................................................................... 2

CONOCIMIENTO DE MATEMÁTICAS DE 1º ESO ........................................................... 12

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS. 3º ESO. ......................................................................... 18

MATEMÁTICAS APLICADAS. 3º ESO. ............................................................................. 23

MATEMÁTICAS I .......................................................................................................... 27

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I ....................................... 31

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES EVALUABLES EN ESO. CURSOS LOMCE. .......................................................................................................................................... 36

MATEMÁTICAS 1º ESO ................................................................................................. 36

CONOCIMIENTO DE MATEMÁTICAS 1º ESO .............................................................. 42

3º ESO. MATEMÁTICAS ACADÉMICAS ....................................................................... 44

3º ESO. MATEMÁTICAS APLICADAS ........................................................................... 56

MATEMÁTICAS I ............................................................................................................ 62

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I .................................................................. 68

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES QUE SE CONSIDERAN BÁSICOS .... 76

MATEMÁTICAS 1ºESO .................................................................................................. 76


3ºESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS ......................................................................... 79

3ºESO MATEMÁTICAS APLICADAS ............................................................................. 82

CURSOS LOE ....................................................................................................................... 85

CONTENIDOS CURSOS LOE ........................................................................................... 85

MATEMÁTICAS 2º ESO ................................................................................................ 85

MATEMÁTICAS 4º ESO.................................................................................................. 87

40 ESO-OPCIÓN A .......................................................................................................... 87

4º ESO-OPCIÓN B ........................................................................................................ 90


MATEMÁTICAS II .......................................................................................................... 93

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II ..................................... 95

CRITERIOS DE EVALUACIÓN CURSOS LOE ................................................................. 98

MATEMÁTICAS 2º ESO ................................................................................................. 98

MATEMÁTICAS 4ºA ....................................................................................................... 99

MATEMÁTICAS 4ºB ...................................................................................................... 100

MATEMÁTICAS II ......................................................................................................... 101

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II ............................................................... 102

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CURSOS LOMCE

CONTENIDOS CURSOS LOMCE

MATEMÁTICAS 1º ESO

Los contenidos del área de Matemáticas se encuentran en la ORDEN EDU/362/2015, de 4 de mayo, agrupados en varios bloques: Bloque 1. Contenidos comunes, Bloque 2. Números y Álgebra, Bloque 3. Geometría, Bloque 4. Funciones y Bloque 5. Estadística y Probabilidad.

En esta programación los hemos desarrollado y organizado en unidades didácticas, excepto los contenidos del bloque 1, que se trabajarán de forma transversal en todos los temas.

CONTENIDOS

Bloque 1. Contenidos comunes

1. Planificación del proceso de resolución de problemas.

• Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, recuento exhaustivo, resolución de casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc.

• Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

2. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

• Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

3. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

• La recogida ordenada y la organización de datos.

• La elaboración y la creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

• Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

• El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

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• La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y las conclusiones obtenidos.

• Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

Unidad 1: Números naturales.

• Identificación de los números naturales.

• Representación y ordenación de los números naturales.

• Sistema de numeración decimal.

• Números grandes.

• Operaciones con números naturales.

• Expresiones con operaciones combinadas. Uso del paréntesis. Jerarquía de las operaciones.

• Resolución de problemas aritméticos con números naturales.

• Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc

Unidad 2: Potencias y raíces

• Potencias de base y exponente natural. Expresión y nomenclatura.

- El cuadrado y el cubo. Significado geométrico.

- Los cuadrados perfectos.

- Potencias de base 10.

• Propiedades de las potencias.

- Potencia de un producto y de un cociente.

- Producto y cociente de potencias de la misma base.

- Potencias de exponente cero.

- Potencia de una potencia.

- Operaciones con potencias.

• Raíz cuadrada.

- Concepto.

- Raíces exactas y aproximadas.

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- Cálculo de raíces cuadradas (por tanteo, con el algoritmo y con la calculadora).

Unidad 3: Divisibilidad

• La relación de divisibilidad. Concepto de múltiplo y divisor.

• Múltiplos y divisores de un número.

• Números primos y números compuestos.

• Criterios de divisibilidad.

• Descomposición de un número en factores primos.

• Divisores comunes a varios números. Máximo común divisor de dos o más números.

• Múltiplos comunes a varios números. Mínimo común múltiplo de dos o más números.

• Métodos para la obtención del máx.c.d. y del mín.c.m.

• Resolución de problemas.

Unidad 4: Números enteros.

• Números negativos.

• Significado y utilización en contextos reales.

• Números enteros.

• Representación y ordenación en la recta numérica.

• Valor absoluto de un número entero.

• Opuesto de un número entero.

• Operaciones con calculadora.

• Valor absoluto de un número.

• Opuesto de un número entero.

• Operaciones.

- Suma y resta de números enteros.

- Reglas para la supresión de paréntesis en expresiones con sumas y restas de enteros.

- Multiplicación y cociente de números enteros.

- Regla de los signos.

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- Potencias de números enteros con exponente natural. Operaciones.

• Raíces cuadradas.

- Cuadrados perfectos.

- Estimación y obtención de raíces aproximadas.

• Jerarquía de las operaciones.

• Resolución de problemas

Unidad 5: Los números decimales

• Los números decimales. Órdenes de unidades decimales. Equivalencias.

• Tipos de números decimales: exactos, periódicos, otros.

• Lectura y escritura de números decimales.

• Orden y representación. La recta numérica.

• Interpolación de un decimal entre dos dados.

• Aproximación por redondeo.

• Operaciones con números decimales. Jerarquía de las operaciones.

• Aproximación del cociente al orden de unidades deseado.

• Producto y cociente por la unidad seguida de ceros.

• Raíz cuadrada.

• Estimaciones

• Resolución de problemas aritméticos con números decimales.

Unidad 6: Los números racionales

• Significados de una fracción

• Fracciones en entornos cotidianos.

• Relación entre fracciones y decimales.

- Conversión y operaciones.

� Transformación de un decimal en fracción (en casos sencillos).

� Comparación de fracciones, previo paso a forma decimal.

� Transformación de un entero en fracción.

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• Fracciones equivalentes.

- Simplificación y amplificación de fracciones

- Relación entre los términos de fracciones equivalentes.

- Cálculo del término desconocido.

• Problemas con fracciones

- Problemas en los que se calcula la fracción de una cantidad.

- Problemas en los que se conoce la fracción de una cantidad y se pide el total (problema inverso).

• Representación y ordenación.

Unidad 7: Operaciones con fracciones

• Reducción de fracciones a común denominador.

• Comparación de fracciones, previa reducción a común denominador.

• Operaciones con números racionales.

- Uso del paréntesis.

- Jerarquía de las operaciones.

• Resolución de problemas en los que se opera con fracciones.

Unidad 8: Proporcionalidad y porcentajes

• Razón y proporción.

• Magnitudes directamente e inversamente proporcionales.

- Constante de proporcionalidad.

- Tablas de valores directa e inversamente proporcionales.

- Identificación y utilización en situaciones de la vida cotidiana de magnitudes directamente e inversamente proporcionales.

• Repartos directamente proporcionales.

• Problemas de proporcionalidad directa e inversa.

- Método de reducción a la unidad.

- Regla de tres.

• Concepto de porcentaje.

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- El porcentaje como fracción y como proporción.

- Relación entre porcentajes y números decimales.

- Cálculo de porcentajes.

- Problemas de porcentajes.

Unidad 9: Álgebra

• Iniciación al lenguaje algebraico.

- Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico, y viceversa.

- El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones.

- Obtención de fórmulas y términos generales basados en la observación de pautas y regularidades.

• Valor numérico de una expresión algebraica.

• Operaciones con expresiones algebraicas sencillas.

• Monomios.

- Elementos y nomenclatura.

- Monomios semejantes.

- Operaciones con monomios.

• Polinomios.

• Operaciones con polinomios, sumas, restas y multiplicaciones por números enteros.

• Transformación y equivalencias. Identidades.

- Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico).

- Transformaciones elementales; ecuaciones equivalentes.

- Resolución.

• Comprobación e interpretación de las soluciones de una ecuación.

• Resolución de problemas, análisis e interpretación crítica de las soluciones.

• Valoración del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas de la vida cotidiana.

Unidad 10: Rectas y ángulos

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• Instrumentos de dibujo.

Uso diestro de los instrumentos de dibujo. Construcción de segmentos y ángulos.

Trazado de la mediatriz de un segmento. Trazado de la bisectriz de un ángulo.

• Ángulos.

- Elementos. Nomenclatura. Clasificación. Medida.

- Construcción de ángulos complementarios, suplementarios, consecutivos, adyacentes, etc.

- Construcción de ángulos de una amplitud dada.

- Ángulos determinados cuando una recta corta a un sistema de paralelas.

- Identificación y clasificación de los distintos ángulos, iguales, determinados por una recta que corta a un sistema de paralelas.

- Paralelismo y perpendicularidad

• El sistema sexagesimal de medida.

- Unidades. Equivalencias.

• Ángulos en los polígonos.

- Suma de los ángulos de un triángulo. Justificación.

- Suma de los ángulos de un polígono de n lados.

• Ángulos en la circunferencia.

- Ángulo central. Ángulo inscrito. Relaciones.

- Arcos y sectores circulares

Unidad 11: Figuras geométricas

• Figuras planas elementales

- Clasificación.

- Ejes de simetrías de figuras planas.

- Número de ejes de simetría de una figura plana.

- Medida y cálculo de ángulos

• Triángulos.

- Elementos.

- Clasificación y construcción.

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- Relaciones entre lados y ángulos.

- Rectas y puntos notables del triángulo

• Cuadriláteros.

- Elementos.

- Clasificación.

- Propiedades.

• Polígonos regulares.

- Triángulo rectángulo formado por radio, apotema y medio lado de cualquier polígono regular.

- Ejes de simetría de un polígono regular.

• Circunferencia.

- Elementos y relaciones.

- Posiciones relativas: de recta y circunferencia; de dos circunferencias.

• Teorema de Pitágoras.

- Justificación geométrica.

- Aplicaciones del teorema de Pitágoras:

Unidad 12: Áreas y perímetros

• El Sistema Métrico Decimal.

- Longitud, masa y capacidad. Unidades y equivalencias.

• Áreas y perímetros en los cuadriláteros.

- Cuadrado. Rectángulo.

- Paralelogramo cualquiera. Obtención razonada de la fórmula. Aplicación.

- Rombo. Justificación de la fórmula. Aplicación.

- Trapecio. Justificación de la fórmula. Aplicación.

• Área y perímetro en el triángulo.

- El triángulo como medio paralelogramo.

- El triángulo rectángulo como caso especial.

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• Áreas de polígonos cualesquiera.

- Área de un polígono mediante triangulación.

- Área de un polígono regular.

• Medidas en el círculo y figuras asociadas.

- Perímetro y área de círculo.

- Área del sector circular.

- Área de la corona circular.

• Cálculo de áreas y perímetros con el teorema de Pitágoras.

- Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas que requieren la obtención de un segmento mediante el teorema de Pitágoras.

• Resolución de problemas con cálculo de áreas.

- Cálculo de áreas y perímetros en situaciones contextualizadas.

- Cálculo de áreas por descomposición y recomposición.

Unidad 13: Funciones

• Coordenadas cartesianas

- Representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.

• El concepto de función

- Variable dependiente e independiente.

- Tablas de valores. Representación de una gráfica a partir de una tabla de valores.

- Gráficas funcionales.

- Interpretación de gráficas funcionales de situaciones cercanas al mundo del alumnado.

- Interpretación de relaciones establecidas en fenómenos de la naturaleza y de la vida cotidiana, dados mediante tablas y gráficas, correspondientes a funciones sencillas.

• Funciones lineales.

- Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta.

- Representación gráfica de la recta a partir de la ecuación.

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- Reconocimiento de las funciones lineales subyacentes en las relaciones de proporcionalidad directa, analogía entre la pendiente y la constante de proporcionalidad.

- Interpretación de relaciones establecidas en fenómenos de la naturaleza y de la vida cotidiana, dados mediante tablas y gráficas, correspondientes a otras funciones.

Unidad 14: Estadística y probabilidad

• Estudio estadístico.

- Procedimiento para realizar un estudio estadístico.

- Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.

- Individuo, población y muestra.

• Recogida de información.

- Tablas de datos.

- Frecuencias.

- Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.

- Frecuencias absolutas y relativas.

- Frecuencias acumuladas.

• Gráficos estadísticos.

- Diagramas de barras y de sectores.

- Polígonos de frecuencias.

- Interpretación de los gráficos.

• Parámetros estadísticos:

- Media.

- Mediana.

- Moda.

- Recorrido.

• Fenómenos deterministas y aleatorios.

- Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación.

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- Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación.

- Sucesos elementales equiprobables.

- Espacio muestral en experimentos sencillos.

CONOCIMIENTO DE MATEMÁTICAS DE 1º ESO

Al comienzo de la Educación Secundaria Obligatoria algunos alumnos no han alcanzado aún la autonomía suficiente para gestionar su aprendizaje en la materia de Matemáticas o tienen dificultades para lograrlo debido a su propio desarrollo psicoevolutivo o a otras circunstancias personales y/o sociales y necesitan, por tanto, reforzar gran parte de los aspectos básicos para adquirir las competencias del currículo.

El desarrollo del proceso de aprendizaje y las dificultades surgidas a lo largo del mismo, y no resueltas satisfactoriamente, hacen que sea necesario un refuerzo que vaya más allá de las medidas de tratamiento a la diversidad integradas en el aula. Dicho refuerzo, a través de la materia Conocimiento de las Matemáticas, consistirá en dar la posibilidad de que se subsanen las carencias.

Durante este primer cuso se fomentará que el alumno adquiera más agilidad y autonomía en el cálculo numérico y en el proceso de resolución de problemas , progresando desde lo manipulativo hacia lo abstracto.

De forma global para el refuerzo de las matemáticas, se incidirá fundamentalmente en los bloques sobre Contenidos co munes, números y álgebra y funciones , nociones llave para fomentar la confianza en su progreso en la materia de referencia. Además se consolidarán los conocimientos básicos sobre geometría y estadística y probabilidad, que potenciarán el interés sobre los contenidos más novedosos propuestos en estos bloques en la materia de referencia a lo largo del curso.

Para ello se desarrollarán los siguientes contenidos:

CONTENIDOS



• Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, recuento exhaustivo, resolución de casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc.

• Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, presentación de las soluciones de manera clara y ordenada, asignando unidades a los resultados.

2. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

3. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

• La recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas.

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• La elaboración y la creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

• Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

Unidad 1: Números naturales.

• Sistema de numeración decimal.

• Números grandes.

• Operaciones con números naturales.

• Expresiones con operaciones combinadas. Uso del paréntesis. Jerarquía de las operaciones.

• Resolución de problemas aritméticos con números naturales.

Unidad 2: Potencias y raíces

• Potencias de base y exponente natural.

- Expresión y nomenclatura.

- Potencias de base 10.

• Propiedades de las potencias.

- Potencia de un producto y de un cociente.

- Producto y cociente de potencias de la misma base.

- Potencias de exponente cero.

- Potencia de una potencia.

- Operaciones con potencias.

• Raíz cuadrada.

- Concepto.

- Raíces exactas y aproximadas.

- Cálculo de raíces cuadradas (por tanteo, con el algoritmo y con la calculadora).

Unidad 3: Divisibilidad

• La relación de divisibilidad. Concepto de múltiplo y divisor.

• Múltiplos y divisores de un número.

• Números primos y números compuestos.

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• Criterios de divisibilidad.

• Descomposición de un número en factores primos.

• Divisores comunes a varios números. Máximo común divisor de dos o más números.

• Múltiplos comunes a varios números. Mínimo común múltiplo de dos o más números.

• Métodos para la obtención del máx.c.d. y del mín.c.m.

• Resolución de problemas.

Unidad 4: Números enteros.

• Números negativos.

• Significado y utilización en contextos reales.

• Números enteros.

• Representación y ordenación en la recta numérica.

• Operaciones.

- Suma y resta de números enteros.

- Reglas para la supresión de paréntesis en expresiones con sumas y restas de enteros.

- Multiplicación y cociente de números enteros.

- Regla de los signos.

- Potencias de números enteros con exponente natural. Operaciones.

• Raíces cuadradas.

- Cuadrados perfectos.

- Estimación y obtención de raíces aproximadas.

• Jerarquía de las operaciones.

• Resolución de problemas

Unidad 5: Los números decimales

• Los números decimales. Órdenes de unidades decimales. Equivalencias.

• Lectura y escritura de números decimales.

• Interpolación de un decimal entre dos dados.

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• Aproximación por redondeo.

• Operaciones con números decimales.

• Producto y cociente por la unidad seguida de ceros.

• Resolución de problemas aritméticos con números decimales.

Unidad 6: El sistema métrico decimal

• El Sistema Métrico Decimal.

- Longitud, masa y capacidad. Unidades y equivalencias.

- Resolución de problemas con medidas de longitud, capacidad y peso.

• La magnitud superficie.

- Unidades de superficie del SMD y sus equivalencias.

- Cambios de unidad.

- Operaciones.

- Reconocimiento de algunas medidas tradicionales de superficie.

- Resolución de problemas con medidas de superficie

Unidad 7: Los números racionales

• Significados de una fracción

• Fracciones en entornos cotidianos. Concepto de fracción como relación entre las partes y el todo.

• Relación entre fracciones y decimales.

- Conversión y operaciones.

• Fracciones equivalentes.

- Simplificación y amplificación de fracciones

- Relación entre los términos de fracciones equivalentes.

• Problemas con fracciones

- Problemas en los que se calcula la fracción de una cantidad.

• Representación y ordenación.

Unidad 8: Operaciones con fracciones

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• Reducción de fracciones a común denominador.

• Operaciones con números racionales.

- Uso del paréntesis.

- Jerarquía de las operaciones.

• Resolución de problemas en los que se opera con fracciones.

Unidad 9: Proporcionalidad y porcentajes

• Magnitudes directamente proporcionales.

- Constante de proporcionalidad.

- Tablas de valores.

- Identificación y utilización en situaciones de la vida cotidiana de magnitudes directamente proporcionales.

• Problemas de proporcionalidad directa.

- Método de reducción a la unidad.

- Regla de tres.

• Concepto de porcentaje.

- Cálculo de porcentajes.

- Aumentos y disminuciones porcentuales.

- Problemas de porcentajes.

Unidad 10: Álgebra

• Iniciación al lenguaje algebraico.

- Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico, y viceversa.

• Valor numérico de una expresión algebraica.

• Operaciones con expresiones algebraicas sencillas.

• Monomios.

- Elementos y nomenclatura.

- Monomios semejantes.

• Polinomios.

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• Operaciones con polinomios, sumas, restas y multiplicaciones por números enteros.

Unidad 11: Rectas y ángulos

• Elementos básicos de la geometría del plano.

• Ángulos.

- Elementos. Nomenclatura. Clasificación. Medida.

- Ángulos determinados cuando una recta corta a un sistema de paralelas.

- Identificación y clasificación de los distintos ángulos, iguales, determinados por una recta que corta a un sistema de paralelas.

• El sistema sexagesimal de medida.

- Unidades. Equivalencias.

- Expresión compleja e incompleja de medidas de ángulos.

- Operaciones con medidas de ángulos: suma y resta

Unidad 12: Figuras geométricas

• Figuras planas elementales

- Clasificación.

• Triángulos.

- Elementos.

- Clasificación y construcción.

- Relaciones entre lados y ángulos.

• Cuadriláteros.

- Elementos.

- Clasificación.

• Polígonos regulares.

• Circunferencia.

- Elementos y relaciones.

- Posiciones relativas: de recta y circunferencia; de dos circunferencias.

Unidad 13: Áreas y perímetros

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• Áreas y perímetros en los cuadriláteros.

• Área y perímetro en el triángulo.

• Áreas de polígonos cualesquiera.

• Medidas en el círculo.

- Perímetro y área de círculo.

• Resolución de problemas con cálculo de áreas.

Unidad 14: Funciones

• Coordenadas cartesianas

- Representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.

• Formas de presentación de una función (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula)

Unidad 15: Estadística y probabilidad • Estudios estadísticos sencillos: Obtención y registros de datos, presentación en

tablas, transformación en gráfico y valoración.

• Construcción de tablas de frecuencias absolutas y relativas.

• Media aritmética y moda.

• Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias.

• Carácter aleatorio de algunas experiencias.

• Cálculo de probabilidades en experimentos simples.

• Suceso seguro, posible o imposible.

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS. 3º ESO.

3º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS

Los contenidos correspondientes al Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas serán trabajados de manera más concreta a lo largo del resto de bloques de contenidos.

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial. Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda de analogías y de problemas semejantes o isomorfos; reformulación del problema, resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; introducción de

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elementos auxiliares y complementarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el problema resuelto; etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Expresión verbal y escrita en Matemáticas. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,

funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, de barras, de caja y bigotes histogramas y polígonos de frecuencias,…).

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas

SECUENCIACIÓN CONTENIDOS DE 3º ESO MATEMÁTICAS ACAD ÉMICAS. UNIDADES DIDÁCTICAS

Los temas o las partes de los temas que aparecen en cursiva solo se trabajarán con los grupos o alumnos que tengan bien afianzados los conocimientos de cursos previos y por tanto realicen rápidamente los múltiples repasos que se incluyen en este temario.

NÚMEROS UNIDAD 01: FRACCIONES Y DECIMALES

Los números racionales. Operaciones. Jerarquía de operaciones. Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa (cálculo de la fracción generatriz). Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz. Operaciones con fracciones y decimales. Problemas con fracciones y números decimales.

UNIDAD 02 POTENCIACION Y RADICALES

Potencias de números racionales con exponente entero. Propiedades. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes, en valor absoluto. Operaciones con números expresados en notación científica. Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones radicales: transformación y operaciones (producto y cociente de radicales del mismo índice, extracción de factores del radical, sumas y restas de radicales semejantes, reducción de radicales al mismo índice). Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción, los números irracionales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo.

UNIDAD 03: PROBLEMAS ARITMÉTICOS

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Relación entre fracciones, números decimales y porcentajes. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple directa. Tantos por ciento, por uno y por mil. Utilización de porcentajes en situaciones cotidianas. Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres simple inversa. Regla de tres compuesta. Repartos directamente proporcionales. Repartos inversamente proporcionales. Índice de variación. Aumentos y disminuciones porcentuales. Encadenamiento de aumentos y disminuciones porcentuales. Carácter multiplicativo, no aditivo. Problemas. Aplicaciones a la vida cotidiana.

UNIDAD 04: PROGRESIONES

Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Término general. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Progresiones aritméticas: definición y término general. Interpolación aritmética. Suma de los términos de una progresión aritmética finita. Progresiones geométricas: definición y término general. Producto de los términos de una progresión geométrica finita. Suma de los términos de una progresión geométrica finita. Suma de los términos de una progresión geométrica infinita. Problemas.

ÁLGEBRA

UNIDAD 05: LENGUAJE ALGEBRAICO Expresión usando lenguaje algebraico. Transformación de expresiones algebraicas. Monomios. Operaciones y jerarquía. Polinomios: definición y elementos. Valor numérico de un polinomio. Operaciones elementales con polinomios (suma, diferencia, multiplicación y división por un monomio). Igualdades o Identidades notables. Factorización de polinomios de coeficientes enteros mediante la extracción de factor común, el reconocimiento de igualdades notables y la detección de ceros enteros. Cociente de polinomios. División entre binomios de la forma x-a. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Ceros de un polinomio. Descomposición en factores de un polinomio. Distinción entre factor y raíz Polinomios irreducibles. Fracciones algebraicas.

UNIDAD 06: ECUACIONES

Identidades y ecuaciones. Solución de una ecuación. Ecuaciones equivalentes. Transformación de una ecuación en otra equivalente. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita y coeficientes racionales. Problemas resolubles con ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas: ax2=0, ax2-c=0, ax2-bx=0. Resolución de ecuaciones de segundo grado con cuadrados perfectos: (x-x0)

2=d. Resolución de ecuaciones de segundo grado completas. Número de raíces de una ecuación de segundo grado: signo del discriminante. Reconocimiento de igualdades notables y la detección de ceros enteros, y aplicación a la resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos. Uso de la hoja de cálculo para obtener soluciones aproximadas de ecuaciones de grado superior a dos. Uso de programas de representación gráfica para resolver ecuaciones. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones de segundo grado. Aplicación a la vida cotidiana y de otros campos del conocimiento. Relación entre la suma y el producto de las raíces de una ecuación de segundo grado y sus coeficientes. Ecuaciones bicuadradas. Ecuaciones irracionales. Problemas resolubles con ecuaciones de segundo grado.

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UNIDAD 07: SISTEMAS DE ECUACIONES

Ecuaciones con dos incógnitas. Soluciones. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Número de soluciones de un Sistema de ecuaciones lineal. Métodos de resolución de sistemas (gráfico y analíticos: sustitución, igualación y reducción). Uso de programas de representación gráfica para resolver sistemas lineales. Sistemas de ecuaciones no lineales. Resolución de problemas mediante la utilización de sistemas de ecuaciones. Aplicación a la vida cotidiana y de otros campos del conocimiento.

FUNCIONES Y GRÁFICAS UNIDAD 08: FUNCIONES Y GRÁFICAS

Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. Relaciones funcionales. Formas de expresar una función: descripciones, tablas, gráficas y expresiones algebraicas. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados. Funciones numéricas. Variables independientes y dependientes. Reconocimiento e interpretación de las características globales y locales (dominio, recorrido o imagen, crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, extremos relativos y absolutos, tendencia, periodicidad) de una función a partir de su gráfica. Uso de medios informáticos. Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente. Interpretación y lectura de gráficas de funciones relacionadas con situaciones de la vida cotidiana, la naturaleza o el mundo de la información.

UNIDAD 09: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica. Función constante: gráfica, expresión algebraica y propiedades. Funciones de proporcionalidad directa o lineal: gráfica, expresión algebraica y propiedades. Pendiente de una recta. Expresión algebraica de la traslación de la gráfica de una función. Funciones afines: gráfica, expresión algebraica y propiedades. Funciones de proporcionalidad inversa: gráfica, expresión algebraica y propiedades. Funciones cuadráticas: gráfica, expresión algebraica y propiedades. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana y de la ciencia. Aplicaciones. Utilización de los medios tecnológicos apropiados, que faciliten la representación gráfica de las funciones, la percepción de sus características y su comprensión.

GEOMETRÍA UNIDAD 10: PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO

Geometría del plano. Relaciones angulares. Lugares geométricos. Mediatriz, bisectriz, circunferencia. Otros lugares geométricos que den lugar a rectas, segmentos y arcos de circunferencia. Las cónicas como lugares geométricos. Teorema de Tales. Semejanza de triángulos. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas. Aplicación a la resolución de problemas. Teorema de Pitágoras y aplicaciones. Aplicación algebraica del teorema de Pitágoras. Teoremas de la altura y del cateto. Áreas y perímetros de polígonos: rectángulos, cuadrados, romboides, triángulos, rombos y trapecios, polígonos cualesquiera. Áreas y perímetros de figuras curvas: Círculo y figuras circulares.

UNIDAD 11: CUERPOS GEOMÉTRICOS

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Geometría del espacio. Poliedros. Planos de simetría en los poliedros. Ejes de giro en los poliedros. Fórmula de Euler para los poliedros simples. Poliedros regulares, poliedros duales. Prismas y pirámides. Cuerpos de revolución: Cilindro, cono, tronco de cono y esfera. Intersecciones de planos y esferas. Cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos: - Área lateral y total de un prisma. Volumen de un prisma.- Área lateral y total de una pirámide. Volumen de una pirámide. - Área y volumen de los cuerpos de revolución. Volúmenes de figuras semejantes. Contextualización en la realidad. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.

UNIDAD 12: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Movimientos del Plano: Traslaciones, giros y simetrías en el plano (axiales y centrales). Elementos dobles o invariantes. Composición de movimientos. Frisos y mosaicos. Reconocimiento de los movimientos y valoración de su belleza en el arte y la naturaleza. Uso de herramientas tecnológicas para estudiar y construir formas, configuraciones y relaciones geométricas.

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

UNIDAD 13: TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, individuo y muestra. Variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Tablas de frecuencia. Representaciones gráficas: diagramas de barras, polígonos de frecuencias, diagramas de sectores y otros. Valores agrupados: marcas de clase e histogramas.

UNIDAD 14: PARÁMETROS ESTADÍSTICOS Parámetros de posición central (medidas de centralización): media, moda y

mediana. Medidas de posición no central: mediana, cuartiles (primer y tercer cuartil), percentiles. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión (medidas de dispersión): rango, recorrido intercuartílico, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Normalidad de una distribución. Ejemplos en que estas medidas son o no representativas. Utilización de los medios tecnológicos adecuados, para el análisis y la producción de información estadística. Uso de la calculadora científica, de la hoja de cálculo y de otros programas para hacer representaciones gráficas y calcular parámetros.

UNIDAD 15: AZAR Y PROBABILIDAD Experiencias aleatorias simples y compuestas en casos sencillos. Sucesos y espacio muestral. Suceso seguro, imposible y contrario. Unión e intersección de sucesos. Sucesos compatibles e incompatibles. Frecuencia relativa y probabilidad de un suceso. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles. Experimentos compuestos. Diagramas de árbol sencillos y tablas de contingencia. Regla del producto para contar casos. Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos. Utilización de distintos programas informáticos para simular experimentos aleatorios.

TEMPORALIZACIÓN

Debido al carácter y las necesidades implícitas en ciertas unidades, a pesar del orden numérico (estipulado por los bloques temáticos a los que pertenecen y a la legislación vigente), hay algunos contenidos que requieren haber tratado antes otros. Y por otro lado, se considera que, tras el bloque de álgebra, es más conveniente trabajar la geometría antes que las funciones. Dada la dificultad del bloque de geometría y la premura del tiempo, en el tercer trimestre se prefiere trabajar contenidos que puedan ser de menor dificultad para el alumnado.

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TEMAS 3º ESO. M. ACADÉMICAS EVALUACION UNIDAD 01: FRACCIONES Y DECIMALES

1ª

UNIDAD 02 POTENCIACION Y RADICALES

UNIDAD 03: PROBLEMAS ARITMÉTICOS

UNIDAD 04: PROGRESIONES

UNIDAD 05: LENGUAJE ALGEBRAICO

UNIDAD 06: ECUACIONES

UNIDAD 07: SISTEMAS DE ECUACIONES

2ª

UNIDAD 10: PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO UNIDAD 11: CUERPOS GEOMÉTRICOS UNIDAD 12: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS UNIDAD 08: FUNCIONES Y GRÁFICAS UNIDAD 09: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

3ª UNIDAD 14: PARÁMETROS ESTADÍSTICOS UNIDAD 13: TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS UNIDAD 15: AZAR Y PROBABILIDAD

MATEMÁTICAS APLICADAS. 3º ESO. Los contenidos del área de Matemáticas se agrupan en determinados bloques, ajustados a las diferentes destrezas que el alumnado deberá adquirir a lo largo del curso. Los conocimientos básicos que deben asumir para obtener una cultura científica apropiada les permitirán identificarse como elementos esenciales a la hora de responsabilizarse del desarrollo adecuado de su entorno global. CONTENIDOS BLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáti cas Aclaración El bloque 1 se trabajará a lo largo de todo el curso, interrelacionado con el resto de los bloques,

dado que el logro, tanto de su ejecución como de su evaluación, no puede ser independiente del resto de la materia. Especificaremos los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje; pero no lo incluiremos en la secuenciación de las unidades didácticas como tal, porque viene implícito en el desarrollo de cada una de ellas.


- Análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial.

- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, de un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda

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de analogías y de problemas semejantes o isomorfos; reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

- Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

2. Expresión verbal y escrita en Matemáticas 3. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. - Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la

realidad y en contextos matemáticos. - Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar

las dificultades propias del trabajo científico.

4. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) La recogida ordenada y la organización de datos. b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,

funcionales o estadísticos. c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de

cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones

matemáticas diversas. e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los

resultados y conclusiones obtenidos. f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas

matemáticas.

Unidad 1: Números naturales, enteros y decimales.

• Operaciones con números naturales. Descomposición en factores. MCD y mcm.

• Números enteros. Jerarquía de operaciones.

• Números decimales. Operaciones y jerarquía.

• Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido.

Unidad 2: Números racionales.

• Fracciones, números fraccionarios y números racionales.

• Forma fraccionaria y decimal de los números racionales. Tipos de decimales.

• Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Fracción generatriz.

• Equivalencia de fracciones. La fracción como operador.

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• Operaciones con fracciones. Jerarquía.

• Problemas con fracciones.

Unidad 3: Potencias y raíces.

• Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso.

• Propiedades y operaciones con potencias.

• Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños o muy grandes.

• Notación científica. Operaciones con números expresados en notación científica.

• Radicales cuadrados. Operaciones y extracción de factores de raíz cuadrada.

Unidad 4: Proporcionalidad y porcentajes.

• Razones y proporciones.

• Proporcionalidad directa e inversa. Proporcionalidad compuesta.

• Porcentajes. Índice de variación. Aumentos y disminuciones porcentuales.

Unidad 5: Sucesiones numéricas.

• Concepto de sucesión. Término general. Sucesiones recurrentes.

• Progresiones aritméticas.

• Progresiones geométricas.

Unidad 6: Expresiones algebraicas. Polinomios.

• Lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas.

• Monomios. Operaciones y jerarquía.

• Polinomios de una variable. Operaciones básicas: suma, resta y multiplicación.

• Identidades notables.

• División por regla de Ruffini. Teorema del resto.

Unidad 7: Ecuaciones de primer y segundo grado.

• Identidades y ecuaciones. Diferentes tipos.

• Ecuaciones de primer grado.

• Ecuaciones de segundo grado. Métodos de resolución.

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• Planteamiento y resolución de problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.

Unidad 8: Sistemas lineales de ecuaciones.

• Ecuaciones lineales con dos incógnitas.

• Sistemas de ecuaciones. Compatibilidad y número de soluciones.

• Métodos de resolución de sistemas (sustitución, igualación y reducción).

• Planteamiento y resolución de problemas mediante sistemas lineales de ecuaciones.

Unidad 9: Geometría plana.

• Lugares geométricos: mediatriz y bisectriz.

• Ángulos en las figuras planas.

• Figuras semejantes. Teorema de Tales. Planos, mapas y escalas.

• Teorema de Pitágoras. Triángulos rectángulos en figuras planas.

• Áreas y perímetros de polígonos.

• Áreas y perímetros de figuras circulares.

Unidad 10: Figuras en el espacio.

• Poliedros y cuerpos de revolución.

• Prismas y pirámides. Área y volúmen.

• Poliedros regulares

• Cilindros, conos y esferas. Área y volumen

• El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto.

Unidad 11: Movimientos en el plano.

• Transformaciones geométricas. Movimientos.

• Traslaciones, giros y simetrías axiales y centrales.

• Composición de movimientos.

• Frisos y mosaicos. Reconocimiento en la naturaleza y en el arte.

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Unidad 12: Funciones y gráficas.

• Análisis y descripción de gráficas y su representación de funciones.

• Características de una función a través de su gráfica: Dominio, recorrido, monotonía, extremos, continuidad y tendencia

• Expresión analítica de una función.

Unidad 13: Función lineal y cuadrática.

• Función de proporcionalidad: gráfica y ecuación.

• Función afín. Elementos.

• Ecuaciones de la recta según los elementos conocidos.

• Aplicaciones de la función lineal.

• Estudio conjunto de dos funciones lineales.

• Funciones cuadráticas. Elementos.

• Representación de funciones cuadráticas.

Unidad 14: Tablas y gráficos estadísticos.

• Fases y tareas de un estudio estadístico.

• Población y muestra. Propiedades de selección de muestras.

• Variables estadísticas. Tipos.

• Recogida de datos. Tablas de frecuencias.

• Gráficos estadísticos.

Unidad 15: Parámetros estadísticos.

• Parámetros de centralización, posición y dispersión en distribuciones discretas.

• Parámetros de centralización y dispersión en distribuciones continuas.

• Interpretación conjunta de media y desviación típica.

• Diagrama de caja y bigotes.

MATEMÁTICAS I CONTENIDOS BLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáti cas

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Aclaración Este bloque, debido a su interacción con todo el proceso matemático, se irá desarrollando a lo

largo de los otros bloques de forma trasversal; interpelando a los alumnos en cada tema para que sigan el proceso deductivo que ejecutan para asumir los diferentes conceptos, para resolver problemas y para realizar cada una de las actividades.

Así mismo, se realizarán trabajos de exposición oral a lo largo del curso que requieran un proceso de investigación y análisis de resultados matemáticos que ejerzan una influencia notable sobre el proceso de evolución de la sociedad.


- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

- Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.

2. Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.

- Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc.

- Razonamiento deductivo e inductivo. - Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.

3. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso

seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático. - Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o

contextos del mundo de las matemáticas. - Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y

conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

4. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. - Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar

las dificultades propias del trabajo científico. - Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) La recogida ordenada y la organización de datos. b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,

funcionales o estadísticos. c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de

cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones

matemáticas diversas. e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los

resultados y conclusiones obtenidos. f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas

matemáticas.

Unidad 1: Números reales.

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• Números racionales e irracionales. Orden en los números reales. • Aproximación y errores. • Números radicales: operaciones y racionalización. • Valor absoluto. Desigualdades numéricas. • Intervalos y entornos. • Distancias en la recta real. • Notación científica.

Unidad 2: Logaritmos.

• Logaritmos de base arbitraria, decimales y neperianos. • Propiedades y cambio de base. • Transformación de expresiones logarítmicas.

Unidad 3: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.

• Polinomios. Descomposición factorial. • Fracciones algebraicas: simplificación y operaciones. • Ecuaciones con una incógnita: polinómicas, racionales, radicales, exponenciales

y logarítmicas. • Inecuaciones con una y dos incógnitas. • Sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas. Método de Gauss. • Sistemas de ecuaciones no lineales. • Sistemas de inecuaciones con una y dos incógnitas.

Unidad 4: Números complejos.

• Concepto de unidad imaginaria. • Números complejos en forma binómica. Representación gráfica. • Operaciones con números complejos en forma binómica. Conjugación. • Números complejos en forma polar y trigonométrica. Operaciones. • Potencias y raíces de números complejos. • Interpretación geométrica de las operaciones con números complejos. • Binomio de Newton y fórmula de Moivre.

Unidad 5: Sucesiones de números reales.

• Término general. Progresiones aritméticas y geométricas. • Operaciones con sucesiones. • Monotonía, acotación y convergencia de sucesiones. • Límites de sucesiones. Límite finito e infinito. • Operaciones con límites. • Cálculo de límites de sucesiones. Indeterminaciones. • El número e.

Unidad 6: Funciones reales de variable real.

• Definición. Análisis de las características de una función representada gráficamente.

• Cálculo del dominio y recorrido bajo la expresión algebraica. • Funciones definidas a trozos. • Operaciones con funciones. Composición.

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• Cálculo de la función inversa con respecto a la composición. • Función de oferta y demanda.

Unidad 7: Límites de funciones

• Concepto de límite de una función en el infinito. Cálculo del límite en el infinito. Indeterminaciones.

• Límites laterales de una función en un punto. Concepto de límite en un punto. • Cálculo de límite de una función en un punto. Indeterminaciones. • Asíntotas y ramas infinitas. • Continuidad de una función. • Determinación y clasificación de discontinuidades.

Unidad 8: Derivadas.

• Tasa de variación. Derivada de una función en un punto. • Derivadas laterales. Interpretación geométrica. • Recta tangente y recta normal a una función en un punto. • Función derivada. • Cálculo de funciones derivadas. • Aplicaciones de la derivada: monotonía, concavidad. Problemas de optimización.

Unidad 9: Estudio y representación de funciones.

• Estudio de funciones básicas: polinómicas, racionales, radicales, valor absoluto. • Funciones exponenciales y logarítmicas. • Funciones trigonométricas y sus inversas.

Unidad 10: Trigonometría.

• Diferentes medidas de un ángulo en el plano. • Razones trigonométricas de un ángulo agudo. • Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Circunferencia goniométrica.

Reducción al primer cuadrante. • Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y

mitad. • Fórmulas de transformaciones trigonométricas. • Resolución de ecuaciones trigonométricas. • Teoremas del seno y del coseno. • Resolución de triángulos. • Aplicaciones de la trigonometría.

Unidad 11: Vectores.

• Concepto de vector fijo y vector libre. • Operaciones con vectores. • Producto escalar. Interpretación geométrica. Expresión analítica. • Módulo de un vector. • Ángulo entre dos vectores. • Bases ortogonales y ortonormales.

Unidad 12: Rectas en el plano.

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• Ecuaciones de la recta. • Posiciones relativas de rectas. Paralelismo y perpendicularidad. • Ángulo entre dos rectas. • Distancias en el plano • Resolución analítica de problemas geométricos.

Unidad 13: Lugares geométricos y cónicas.

• Lugar geométrico en el plano. • Concepto de cónica. • Estudio de la circunferencia. • Estudio de la elipse. • Estudio de la hipérbola. • Estudio de la parábola.

Unidad 14: Estadística.

• Estadística en una variable. • Variable estadística bidimensional. Tablas de contingencia. • Distribución conjunta y distribuciones marginales. • Medias y desviaciones típicas marginales. • Distribuciones condicionadas. • Independencia de variables estadísticas. • Representación gráfica: Nube de puntos. • Dependencia lineal de dos variables estadísticas. • Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación

lineal. • Recta de regresión. • Estimación. • Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS

BLOQUE I:

UNIDAD 0: RESOLUCION DE PROBLEMAS - Planificación del proceso de resolución de problemas.

- Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc.

- Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

- Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad

- Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

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- Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

- Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico

- Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración e interpretación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas. BLOQUE II: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA UNIDAD 1: NUMEROS REALES:

- Lenguaje matemático: conjuntos y símbolos. - Números racionales e irracionales. - Los números reales, y la recta real. Representación gráfica de cualquier número

real. - Valor absoluto de un número real. - Intervalos y semirrectas. - Estimación, redondeo, y errores. - Operaciones con números reales. - Potencias y radicales. - Logaritmos: definición y propiedades. - La notación científica.

UNIDAD 2: ARITMÉTICA MERCANTIL: - Operaciones con capitales financieros: índice de variación. Aumentos y

disminuciones porcentuales. - Progresiones geométricas: definición, características básicas. Cálculo de la suma

de los n primeros términos - Tasas e intereses bancarios: Interés simple, Interés compuesto, TAE. - Capitalización y amortización simple y compuesta: amortización de préstamos,

cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas. - Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y

mercantiles.

UNIDAD 3: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS: - Igualdades en algebra. Polinomios. Operaciones. Regla de Ruffini . Teorema del

resto. Descomposición en factores. - Fracciones algebraicas: Operaciones.

UNIDAD 4: ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES.

- Ecuaciones lineales, cuadráticas y bicuadradas, con radicales, con fracciones racionales, exponenciales y logarítmicas.

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- Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones.

- Interpretación geométrica: ecuaciones de la recta y la parábola, incidencia y paralelismo.

- Sistemas de ecuaciones con tres incógnitas: Método de Gauss. - Aplicaciones a problemas relacionados con las ciencias sociales.

UNIDAD 5: INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACINES Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita: resolución algebraica y gráfica.

- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con dos incógnitas. - Aplicaciones a problemas relacionados con las ciencias sociales.

BLOQUE III: ANÁLISIS UNIDAD 6: FUNCIONES ELEMENTALES

- Concepto de Función real de variable real. - Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas y de gráficas. - Dominio de definición y recorrido de una función. Caracterización de una función. - Funciones lineales - Funciones cuadráticas. - Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. - Funciones de proporcionalidad inversa. - Funciones irracionales. - Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable

real: polinómicas, valor absoluto, parte entera, racionales e irracionales sencillas a partir de sus características.

- Funciones definidas “a trozos”. - Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos

mediante funciones.

UNIDAD 7: FUNCIONES EXPONENCIALES, LOGARITMICAS Y TRIGONOMÉTRICAS

- Composición de funciones - Función inversa o reciproca de otra. - Funciones exponenciales. Características. - Funciones exponenciales. Características. - Funciones trigonométricas. Características de cada una de ellas. - Identificación de la expresión analítica y grafica de las funciones reales de variable

real: exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

UNIDAD 8: LIMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS - Idea intuitiva de límite de una función en un punto. - Limites en el infinito. - Calculo de límites sencillos. - Estudio de la continuidad de funciones. Tipos de discontinuidades. - Aplicación al estudio de las asíntotas. Ramas infinitas. - Ramas infinitas de las funciones racionales, exponenciales y logarítmicas.

UNIDAD 9: CALCULO DE DERIVADAS Y APLICACIONES - Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. - Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. - Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica.

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- Recta tangente de una función en un punto - Crecimiento de una función en un punto y en un intervalo. - Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas: suma,

producto, cociente, composición de funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas sencillas.

BLOQUE IV: ESTADISTICA Y PROBABILIDAD UNIDAD 10: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

- Estadística descriptiva bidimensional. Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Distribuciones condicionadas. Independencia de variables estadísticas.

- Dependencia de dos variables estadísticas. - Representación gráfica: diagrama de dispersión (o nube de puntos). - Dependencia lineal de dos variables estadísticas. - Parámetros asociados a una distribución bidimensional: centro de gravedad,

covarianza y coeficiente de correlación. Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

- Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. - Coeficiente de determinación. - Manejo de la calculadora para el tratamiento de distribuciones bidimensionales. - Utilizaron de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de

problemas sociológicos científicos y de la vida cotidiana.

UNIDAD 11: CALCULO DE PROBABILIDADES - Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos. - Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de

su frecuencia relativa. - Axiomática de Kolmogorov. ( o mejor poner Función de probabilidad y

propiedades) - Aplicaciones de la combinatoria al cálculo de probabilidades. - Experimentos simples y compuestos. - Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.

UNIDAD 12: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIAB LE DISCRETA - Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. - Parámetros: Media, varianza y desviación típica. - Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. - Cálculo de probabilidades y manejo de tablas. - Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial.

UNIDAD 13: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIAB LE CONTINUA - Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. - Interpretación de la media, varianza y desviación típica. - Distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal. - Manejo de la tabla de la función de distribución normal estándar. - Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por

la normal. - Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal. - Corrección por continuidad.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES EVALUABLES EN ESO. CURSOS LOMCE.



1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con la solución del problema.

2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos y las ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto, variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.

6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la

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identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, el esmero y el interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando sus consecuencias y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando su dificultad impide o no

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aconseja hacerlos manualmente.

11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de estos y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,...), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Bloque 2. Números y álgebra

1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. Aplicar estos conceptos en situaciones de la vida real.

2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

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2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.

2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados.

2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.

2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y contextualiza el valor absoluto de un número entero en problemas de la vida real

2.6. Halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. Reconocer los paréntesis como elementos que permiten modificar el orden de ejecución de las operaciones.

3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y la precisión de los resultados obtenidos.

4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.

4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.

5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.

6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y las leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones

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algebraicas, y opera con ellas.

6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

6.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.

7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando y comprobando los resultados obtenidos.

7.1. Comprueba, dada una ecuación, si un número (o números) es (son) solución de aquella.

7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

Bloque 3. Geometría

1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.

1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazándolos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

1.3. Clasifica los cuadriláteros y los paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.

1.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.

2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico.

2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.


2.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas

2.4. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.

Bloque 4. Funciones

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1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.

1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.

2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.

3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales.

3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función.

3.2. Interpreta una gráfica y la analiza.

4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas. Reconocer la pendiente y su significado.

4.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.

4.2. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal) más adecuado para explicarlas.

Bloque 5. Estadística y probabilidad

1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas y calculando los parámetros de centralización relevantes.

1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.

1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.

2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos y calcular parámetros de centralización relevantes.

2.1. Emplea la calculadora y las herramientas tecnológicas para organizar datos, y calcular las medidas de tendencia central.

2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número elevado de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.

3.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.

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3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.

4. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.

4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.

CONOCIMIENTO DE MATEMÁTICAS 1º ESO




1.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con la solución del problema.






3.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con la precisión adecuada.


4.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando sus consecuencias y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

5. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de manera guiada, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas que ayuden a la resolución de problemas.

5.1. Maneja herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos básicos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

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5.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas sencillas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.


1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades y aplicarlos de manera práctica para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

1.1. Identifica los distintos tipos de números: naturales, enteros, fraccionarios y decimales.

1.2. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado.

1.3. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural.

1.4. Identifica las propiedades de las operaciones con números y aplica correctamente la regla de los signos y realiza operaciones combinadas elementales entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora y respetando la jerarquía de las operaciones.

1.5. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

2. Utilizar diferentes estrategias (obtención y uso de la constante de proporcionalidad y reducción a la unidad) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directamente proporcionales.

2.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad directa numérica, utiliza el factor de conversión calcula porcentajes, y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

3. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y las leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y operar con expresiones algebraicas sencillas.

3.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

4. Conocer las unidades de longitud, capacidad, peso del SMD y superficie y utilizar sus equivalencias para efectuar cambios de unidad y para manejar cantidades en forma compleja e incompleja.

4.1. Conoce las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos del metro, el litro, el gramo y el metro cuadrado.

4.2. Cambia de unidad cantidades de longitud, capacidad, peso y superficie.

4.3. Resuelve problemas en los que utiliza correctamente las unidades de longitud, capacidad, peso y superficie.

4.4. Elige, en cada caso, la unidad adecuada a la cantidad que se va a medir.

Bloque 3. Geometría

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1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.

1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

1.2 Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

Bloque 4. Funciones

1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.

1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.

2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.

Bloque 5. Estadística y probabilidad

1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas y calculando los parámetros de centralización relevantes.

1.1. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas discretas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.

1.2. Calcula la media aritmética y la moda, y las utiliza en situaciones prácticas.

2. Valorar la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar el comportamiento de los experimentos aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número elevado de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.

2.1. Analiza un fenómeno aleatorio simple a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.

3º ESO. MATEMÁTICAS ACADÉMICAS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáti cas 1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un

problema. 1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de

un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando

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los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.


2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.






4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. 4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución

y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolverlos.

4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procedimientos de investigación.

5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico probabilístico.

6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.


6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.




7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

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7.1. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. 8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en Matemáticas: esfuerzo,

perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.



9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. 9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y

de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. 10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando

la potencia y la sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. 11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización

de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.




12. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido...), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.


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Bloque 2. Números y álgebra 1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de

cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros y racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.

1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.

1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados.

1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.

1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.

1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.10. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos. 2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación

a partir de términos anteriores.

2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.

2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los n primeros términos, y las emplea para resolver problemas.

2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola. 3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.

3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un

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binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.

3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.

4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos. 4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones

y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

Bloque 3. Geometría 1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas,

los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas. 1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la

bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.

2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos. 2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas

contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.

3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala. 3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en

situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. 4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano

presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y de poliedros. 5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje

con propiedad para referirse a los elementos principales.

5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados.

5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.

6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización

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de puntos. 6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz

de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud. Bloque 4. Funciones 1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su

representación gráfica.

1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto.

1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.

1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.

2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado. 2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de

una dada (ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.

2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características. 3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la

representa gráficamente.

3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

Bloque 5. Estadística y probabilidad 1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas

y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada. 1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas

contextualizados.

1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.

1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.

1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas. 2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles)

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de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad. 3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información

estadística de los medios de comunicación.

3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.

3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

4. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento. 4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles, u otras estrategias personales.

4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáti cas 1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un


un problema, con el rigor y la precisión adecuados.









51


y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolverlos.


5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procedimientos de investigación.

5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico probabilístico.

6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.






7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos. 7.1. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la

adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. 8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en Matemáticas: esfuerzo,






de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las

52

mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.


la potencia y la sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.






12. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.





cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida. 1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros y racionales), indica el

criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.




53







1.11. Transforma y opera con radicales (producto y cociente de radicales del

mismo índice, extracción de factores del radical, sumas y restas de radicales

semejantes, reducción de radicales al mismo índice.

1.12. Distingue las relaciones de proporcionalidad directa e inversa que se establecen entre varias magnitudes. Resuelve problemas referidos a dichas proporcionalidades.

2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos. 2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación





3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola. 3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.

3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.


3.4. Utiliza la regla de Ruffini para dividir polinomios entre binomios de grado 1. Conoce el teorema del resto y su relación con la división.

4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando

54

técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos. 4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones

y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

Bloque 3. Geometría 1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas,

los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas. 1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la







2.4. Conoce y utiliza el teorema de Pitágoras en triángulos rectángulos para calcular longitudes en figuras planas.






5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y de poliedros. 5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje




6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos. 6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz

55

de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud. Bloque 4. Funciones 1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su

representación gráfica. 1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia

enunciados de problemas contextualizados a gráficas.





una dada (ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.








contextualizados.







2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación

56

típica. Cálculo e interpretación) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.





4. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento. 4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.



4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.

3º ESO. MATEMÁTICAS APLICADAS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáti cas 1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un


un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. 2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los

datos, contexto del problema).




3. Describir y analizar situaciones de cambio para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. 3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio,

en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

57



y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.


5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, los resultados y las conclusiones obtenidas en los procedimientos de investigación. 5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas

utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico probabilístico.

6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. 6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener

cuestiones de interés.





7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. 7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. 8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,






de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

58


la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.






12. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción. 12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido),

como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.




cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida. 1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros y racionales), indica el


1.2. Conoce y utiliza en las situaciones que lo requieran, el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de varios números naturales.



59

1.5. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias.








2. Reconocer y establecer relaciones de proporcionalidad entre magnitudes, utilizándolas en situaciones de la vida cotidiana. 2.1. Distingue las relaciones de proporcionalidad directa e inversa que se establecen

entre varias magnitudes. Resuelve problemas referidos a dichas proporcionalidades

2.2. Opera correctamente con porcentajes y aumentos y disminuciones porcentuales.

3. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos. Aplicar en situaciones cotidianas los procedimientos propios de las progresiones y valorar su utilidad 3.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación





4. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola. 4.1. Realiza operaciones de suma, resta y multiplicación con polinomios y los utiliza en

ejemplos de la vida cotidiana.



5. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y la

60

resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos. 5.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante

procedimientos algebraicos y gráficos.

5.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos.

5.3. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

Bloque 3. Geometría 1. Reconocer y describir los elementos y las propiedades características de las figuras

planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas. 1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la













5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros. 5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje



61


6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos. 6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz

de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

Bloque 4. Funciones 1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su

representación gráfica. Describir las características de una función a partir de su gráfica. 1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia

enunciados de problemas contextualizados a gráficas.





una dada (ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.








contextualizados.



1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene

62

información de la tabla elaborada.




2.2. Calcula los parámetros de dispersión

de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.





MATEMÁTICAS I CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáti cas 1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un

problema. 1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un

problema, con el rigor y la precisión adecuada.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. 2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los

datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).




3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.. 3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.

3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).

4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados.

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4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas

5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. 5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática:

problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc

6. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. 6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos,

algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).

7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados. 7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.


7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.

7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.

7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad. 8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener

64

problemas de interés.

8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.


8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia

9. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. 9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos,

resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

10. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. 10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,

perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.


10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear y/o plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc

11. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. 11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de

investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras. 12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus

estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. 13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la

realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.



13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas.

65

14. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. 14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video,

sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.



Bloque 2. Números y álgebra 1. Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e

intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas. 1.1. Reconoce los distintos tipos números (racionales e irracionales) y los utiliza para

representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. Opera correctamente siguiendo la jerarquía adecuada. Racionaliza denominadores para poder hacerlo.

1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas.

1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad. 1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza

valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas. 1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar

desigualdades. 1.6. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e

interpretación en la recta real. 2. Conocer los números complejos como extensión de los números reales, utilizándolos

para obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas. 2.1. Valora los números complejos como ampliación del concepto de números reales y

los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real.

2.2. Conoce las diferentes formas de los números complejos y transforma unas en otras. 2.3. Opera con números complejos, los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de

Moivre en el caso de las potencias. 3. Valorar las aplicaciones del número “e” y de los logaritmos utilizando sus propiedades en

la resolución de problemas extraídos de contextos reales. 3.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función

de otros conocidos. 3.2. Domina las propiedades de los logaritmos y las utiliza para desarrollar expresiones y

despejar incógnitas en el exponente. 3.3. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos

mediante el uso de logaritmos y sus propiedades. 4. Distinguir los diferentes tipos de progresiones y sucesiones numéricas, operando con

ellas para calcular su límite.

66

4.1. Encuentra el término general de progresiones aritméticas y geométricas y opera con los diferentes tipos de sucesiones utilizando su término general.

4.2. Utiliza el concepto de límite de una sucesión en el contexto adecuado, y sabe calcularlo en cualquier caso, incluidos aquellos que contienen indeterminaciones y exponenciales con el número e.

5. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los resultados. 5.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real,

estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

5.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema.

5.3. Encuentra la solución, en forma de subconjunto de la recta real, de inecuaciones polinómicas con factorización real, así como de sistemas de inecuaciones en una variable. Conoce la solución de un sistema de inecuaciones de dos variables.

Bloque 3. Análisis 1. Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones

algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan. 1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales. 1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y

reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección. 1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los

resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales.

1.5. Realiza operaciones básicas con funciones, incluida la composición. Calcula la función inversa.

2. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límites y el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo. 2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de

los mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones. 2.2. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y

del valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales. 2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un

entorno de los puntos de discontinuidad. 3. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica

y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos. 3.1. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para

estudiar situaciones reales y resolver problemas. 3.2. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la

regla de la cadena. 3.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de

continuidad y derivabilidad de una función en un punto.

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4. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global. 4.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus

características mediante las herramientas básicas del análisis. 4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el

comportamiento local y global de las funciones. Bloque 4. Geometría 1. Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes manejando con soltura las razones

trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas usuales. 1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del

ángulo suma y diferencia de otros dos. 2. Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales

para resolver ecuaciones trigonométricas así como aplicarlas en la resolución de triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico. 2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico,

utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.

3. Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los conceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades. 3.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para

normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro.

3.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del argumento del ángulo.

4. Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas, para resolver problemas de incidencia y cálculo de ángulos y distancias. 4.1. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos

rectas. 4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso

sus elementos característicos. 4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.

5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando las ecuaciones reducidas de las cónicas y analizando sus propiedades métricas. 5.1. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en

geometría plana así como sus características. 5.2. Identifica las diferentes cónicas, conoces su ecuación y sus propiedades. 5.3. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay

que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.

Bloque 5. Estadística y probabilidad 1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables

discretas o continuas, procedentes de contextos de la vida cotidiana (científico, tecnológico, industrial, de salud, social, etc.) y obtener los parámetros estadísticos más

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usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando, la dependencia entre las variables. 1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio

estadístico, con variables discretas y continuas. 1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables

bidimensionales. 1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a

partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).

1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales.

1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

2. Interpretar la posible relación entre dos variables numéricas y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos. 2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos

variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos.

2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal.

3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. 3.1. Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario

adecuado.

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I

CRITERIOS y ESTÁNDARES DE EVALUACIÓN

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáti cas



2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando la s soluciones obtenidas.

69

2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva pa ra comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problem a, con el rigor y la precisión adecuados.

3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.


3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.

4. Planificar adecuadamente el proceso de investigació n, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de inve stigación planteado.

4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

5. Practicar estrategias para la generación de investi gaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundiza ción posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concreta ndo todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, e stadísticos o probabilísticos .

5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.)

6. Elaborar un informe científico escrito que recoja e l proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

70

6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.


6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.

6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemá ticas de la realidad.


7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.



8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limi taciones de los modelos utilizados o construidos.

8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inh erentes al quehacer matemático .

9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.

71


9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.


10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad

11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadí sticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones ma temáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situa ciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la reso lución de problemas.

12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.


12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos


13. Utilizar las tecnologías de la información y la com unicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y s eleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborand o documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mism os y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacció n.

13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

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1. Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de e rror exigible en cada situación, en situaciones de la vida real.

1.1. Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

1.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales. 1.3. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real.

1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima.

2. Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil emple ando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados.

a. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.

3. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaci ones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramie ntas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando un a interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares.

3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales.

3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones, inecuaciones y/ o sistemas de ecuaciones e inecuaciones.

3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.

Bloque 3. Análisis

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1. Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociale s. 1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos. 1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones.

1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

2. Interpolar y extrapolar valores de funciones a p artir de tablas y conocer la

utilidad en casos reales. 2.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos y los interpreta en un contexto.

3. Calcular límites finitos e infinitos de una func ión en un punto o en el infinito para estimar las tendencias. 3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función.

3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales.

4. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en

funciones polinómicas, racionales, logarítmicas, ex ponenciales y trigonométricas sencillas. 4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales.

5. Conocer e interpretar geométricamente la tasa de va riación media en un intervalo y en un punto como aproximación al concep to de derivada y utilizar las reglas de derivación para obtener la función de rivada de funciones sencillas y de sus operaciones. 5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real.

5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado.

Bloque 4. Estadística y Probabilidad

1. Describir y comparar conjuntos de datos de distr ibuciones bidimensionales,

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con variables discretas o continuas , procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtene r los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más ad ecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la depend encia entre las variables. 1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real. 1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real. 1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.

1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

2. Interpretar la posible relación entre dos variab les y cuantificar la relación lineal

entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar predic ciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un context o de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y s ociales.

2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos. 2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones. 2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas. 2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales.

3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en expe rimentos simples y

compuestos, utilizando la regla de Laplace en combi nación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabil idad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

a. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento. b. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

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3.3. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

4. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones

de probabilidad binomial y normal calculando sus pa rámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados. 4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica. 4.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones. 4.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales. 4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones. 4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

5. Utilizar el vocabulario y la notación adecuados para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadísti ca, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informacione s estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros á mbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación d e los datos como de las conclusiones. 5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística. 5.2. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana.

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ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES QUE SE CONSIDERAN BÁSICOS

MATEMÁTICAS 1ºESO ESTÁNDARES BÁSICOS 1ºESO Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con la solución del problema.

3. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

4. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos y las ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

5. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

6. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, el esmero y el interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,...), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

7. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

8. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

9. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados.

10. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.

11. Halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

12. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

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13. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

14. Utiliza las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas. Comprueba, dada una ecuación si un número (o números) es (son) solución de aquella.

15. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

16. Cambia de unidad cantidades de longitud, capacidad, peso y superficie.

17. Resuelve problemas en los que utiliza correctamente las unidades de longitud, capacidad, peso y superficie.

18. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

19. Define los elementos característicos de los triángulos, trazándolos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

20. Clasifica los cuadriláteros y los paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.

21. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.

22. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

23. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.

24. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

25. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.

26. Reconoce si una gráfica representa o no una función.

27. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.

28. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal) más adecuado para explicarlas.

29. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.

30. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

31. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.

32. Emplea la calculadora y las herramientas tecnológicas para organizar datos, y calcular las medidas de tendencia central.

33. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

34. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.

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35. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.


ESTÁNDARES BÁSICOS CONOCIMIENTO DE MATEMÁTICAS 1º ESO 1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un

problema, con el rigor y la precisión adecuados.

2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).


4. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con la precisión adecuada.


6. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con la precisión adecuada.

7. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando sus consecuencias y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

8. Identifica los distintos tipos de números: naturales, enteros, fraccionarios y decimales. 9. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números

naturales mediante el algoritmo adecuado. 10. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural. 11. Identifica las propiedades de las operaciones con números y aplica correctamente la

regla de los signos y realiza operaciones combinadas elementales entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora y respetando la jerarquía de las operaciones.

12. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad directa numérica, utiliza el factor de conversión calcula porcentajes, y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

13. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

14. Conoce las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos del metro, el litro, el gramo y el metro cuadrado.

15. Cambia de unidad cantidades de longitud, capacidad, peso y superficie. 16. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares:

ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto. Calcula la media aritmética y la moda, y las utiliza en situaciones prácticas.

17. Analiza un fenómeno aleatorio simple a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.

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3ºESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS

ESTÁNDARES BÁSICOS 3ºESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáti cas






5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico probabilístico. 6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.



7.1. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en Matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.



9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y la sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.



12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos

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trabajados en el aula.

Bloque 2. Números y álgebra 1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros y racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. 1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.







1.11. Transforma y opera con radicales (producto y cociente de radicales del mismo índice, extracción de factores del radical, sumas y restas de radicales semejantes, reducción de radicales al mismo índice.

1.12. Distingue las relaciones de proporcionalidad directa e inversa que se establecen entre varias magnitudes. Resuelve problemas referidos a dichas proporcionalidades. 2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.



3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.




4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido. Bloque 3. Geometría 1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.


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2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.



4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.


5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales. 5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados.

6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud. Bloque 4. Funciones 1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.




2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.



3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.

Bloque 5. Estadística y probabilidad 1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.




2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo)

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para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.



4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.



4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.

3ºESO MATEMÁTICAS APLICADAS

ESTÁNDARES BÁSICOS 3ºESO MATEMÁTICAS APLICADAS

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáti cas 1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un

problema, con el rigor y la precisión adecuada. 2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos,

contexto del problema). 2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de

problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. 3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones

sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. 5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas

utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico probabilístico. 6.1. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático,

identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.


6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. 8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,

perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. 9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de

matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide

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o no aconseja hacerlos manualmente. 12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido),

como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.


Bloque 2. Números y álgebra 1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros y racionales), indica el


1.2. Conoce y utiliza en las situaciones que lo requieran, el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de varios números naturales.


1.4. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico. 1.6. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas

simplificando los resultados. 1.8. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas

contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.



2.1. Distingue las relaciones de proporcionalidad directa e inversa que se establecen entre varias magnitudes. Resuelve problemas referidos a dichas proporcionalidades


4.1. Realiza operaciones de suma, resta y multiplicación con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.


5.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

Bloque 3. Geometría 1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas

cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos. 2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas

contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas. 2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de

Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos. 2.4. Conoce y utiliza el teorema de Pitágoras en triángulos rectángulos para calcular

longitudes en figuras planas. 3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones

de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

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4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.



6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

Bloque 4. Funciones 1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de

su contexto. 2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la

representa. 3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas

mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

Bloque 5. Estadística y probabilidad 1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas

contextualizados. 1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone

ejemplos. 1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene

información de la tabla elaborada. 1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos

estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.

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CURSOS LOE

CONTENIDOS CURSOS LOE


CONTENIDOS SECUENCIACIÓN; UNIDADES DIDÁCTICAS

Bloque 1. Contenidos comunes.

Estos contenidos se trabajarán en todos los temas. – Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y comprobación de la solución obtenida. – Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando términos adecuados. – Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. – Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. – Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. – Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

Bloque 2. Números.

Unidad 1.- Divisibilidad y Números Enteros.

Relación de Divisibilidad. Números primos y compuestos. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor de varios números. Operaciones con números enteros .Jerarquía de las operaciones y uso de paréntesis.

Unidad 2.- Sistema de numeración decimal y sistema sexagesimal.

El sistema de numeración decimal. Representación y ordenación de números decimales. Operaciones con números decimales. División de números decimales. Raíz cuadrada de números naturales decimales. El sistema sexagesimal. Operaciones en el sistema sexagesimal. Desarrolla tus competencias.

Unidad 3.- Las Fracciones.

Fracciones equivalentes. Reducción de fracciones a común denominador. Suma y resta de fracciones. Multiplicación y división de fracciones. Problemas aritméticos con números fraccionarios. Potencias y fracciones. Fracciones y números decimales. Los números Racionales. Jerarquía de las operaciones y uso de paréntesis. Desarrolla tus competencias.

Unidad 4. Proporcionales y porcentajes.

Razones y proporciones. Magnitudes directamente proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales. Problemas de proporcionalidad compuesta. Los porcentajes. Problemas con porcentajes (aumentos y disminuciones porcentuales). Interés bancario. Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa.

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Bloque 3. Álgebra. Unidad 5.- Álgebra. El álgebra: ¿para qué sirve?. Expresiones algebraicas. Productos notables. El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y expresar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica. Unidad 6.- Ecuaciones. Ecuaciones: significado y utilidad. Ecuaciones: Elementos y nomenclatura. Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Resolución de ecuaciones de primer grado. Transposición de términos. Resolución de ecuaciones sencillas. Ecuaciones con denominadores. Procedimiento general para la resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de problemas con ecuaciones. Interpretación de las soluciones. Unidad 7.- Sistemas de ecuaciones. Ecuaciones de primer grado con dos ecuaciones. Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos para la resolución de sistemas lineales. Resolución de problemas con ayuda de los sistemas Unidad de ecuaciones. Bloque 4. Geometría. Unidad 8.-Teorema de Pitágoras. Semejanza. Teorema de Pitágoras. Aplicaciones del teorema de Pitágoras. Figuras semejantes. Planos, mapas y maquetas. Semejanza de triángulos. Aplicaciones de la semejanza de triángulos. Construcción de una figura semejante a otra. Desarrolla tus competencias. Unidad 9.- Cuerpos geométricos. Prismas. Pirámides. Troncos de pirámide. Poliedros regulares. Cilindros. Conos. Troncos de cono. Esferas. Utilización de propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros para resolver problemas del mundo físico.Utilización de la composición, descomposición, truncamiento, movimiento, deformación y desarrollo de los poliedros para analizarlos u obtener otros. Unidad 10.- Medida del volumen. Unidades de volumen. Principio de Cavalieri. Volumen del prisma y del cilindro. Volumen de la pirámide. Volumen del cono. Volumen de la esfera. Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes. Unidades de volumen y capacidad en el sistema métrico decimal. Bloque 5. Funciones y gráficas. Unidad 11.- Funciones y gráficas. Concepto de función. Coordenadas cartesianas. Tablas de valores y gráficas cartesianas. Elaboración de una gráfica a partir de una tabla de valores o de una expresión algebraica sencilla que relacione dos variables. Descripción local y global de fenómenos presentados de forma gráfica. Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos absolutos o relativos. Identificación de magnitudes directamente o inversamente proporcionales a partir del análisis de su tabla de valores o de su gráfica. Interpretación de la constante de proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales. Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la

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información. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas1. Bloque 6. Estadística y probabilidad. Unidad 12.- Estadística y probabilidad. Estadística unidimensional. Población y muestra. Distribuciones discretas. Recuento de datos. Organización de los datos. Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas. Construcción e interpretación de tablas de frecuencias y diagramas de barras y de sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos estadísticos. Cálculo e interpretación de la media aritmética, la mediana y la moda de una distribución discreta con pocos datos.Utilización conjunta de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y valoraciones. Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y generar los gráficos más adecuados. 1: Para el desarrollo de estos contenidos consideramos que se tienen que dar las condiciones adecuadas, como grupos reducidos para que cada alumno pueda tener su ordenador. El Departamento considera que si el grupo es muy numeroso, deberían desdoblarse de forma que fuesen atendidos por profesores diferentes.


40 ESO-OPCIÓN A

SECUENCIACIÓN CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS 4 0-A

Partiendo del hecho de que todo contenido nuevo debe relacionarse con otros anteriores hay que secuenciarlos adecuadamente y se organizan según una estructura helicoidal, casi todos los conceptos son retomados en varias ocasiones a lo largo de la ESO para que el alumno pueda enriquecer paulatinamente su significado, su relación con otros, su familiaridad con lo que incorpora a su propio bagaje de conocimientos. Se debe proporcionar a los alumnos la oportunidad de trabajar un mismo concepto en muchos contextos diferentes, varias veces a lo largo de la etapa y a distintos niveles de profundidad. Tanto los contenidos conceptuales, como los procedimentales y los actitudinales van intercalados unos con otros en su distribución temporal, el método utilizado en la temporalización es inductivo

El bloque 1 , especificado en el apartado de contenidos se tratará de manera explícita en todas las unidades didácticas y se trabajarán cada uno de esos contenidos comunes de manera transversal en todos y cada uno de los otros bloques ya que se trata de estrategias y procedimientos de resolución de problemas, expresión verbal de argumentaciones, interpretación de mensajes, confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones, y utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos, es decir, contenidos inherentes y necesarios en cada una de las unidades didácticas desarrolladas

El resto de los bloques de contenidos los separamos en los siguientes temas. Este curso se mantiene la opción de comenzar con la Estadística y la Probabilidad. Además de conseguir tratar con el tiempo que precisa este bloque hemos comprobado que los alumnos lo trabajan bien y se sienten más motivados que cuando comienzan con la rutina habitual. En general obtienen buenos resultados. Una vez visto este bloque se revisará la Aritmética y el Algebra que se ampliará con las inecuaciones de primer grado. A continuación trabajaremos algunas funciones elementales y sobre todo la idea de función y situaciones cotidianas en las que aparecen funciones. Finalizaremos con el estudio de la Geometría incluidas las primeras nociones de Geometría analítica y de Trigonometría que les permitirán utilizar lo que han

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aprendido en Álgebra y realizar algunas de las prácticas más atractivas que acompañan el estudio de las Matemáticas elementales.


TEMA 1: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL

Población, individuo y muestra. Caracteres cualitativos y cuantitativos. Variables estadísticas discretas y continuas. Tablas de frecuencia. Representaciones gráficas: diagramas de barras, polígonos de frecuencias, diagramas de sectores y otros. Valores agrupados: marcas de clase e histogramas. Medidas de centralización: media, mediana y moda. Medidas de dispersión: recorrido, varianza y desviación típica. Medidas de posición: mediana, cuartiles y percentiles. Coeficiente de variación. Normalidad de una distribución. Ejemplos en que estas medidas son o no representativas.

TEMA 2: COMBINATORIA Para enumerar posibilidades. Diagrama multiplicativo y diagrama de árbol. Variaciones con repetición. Variaciones sin repetición. Permutaciones. Factorial de unnúmero. Combinaciones. Números combinatorios: propiedades. Potencia de un binomio: binomio de Newton.

TEMA 3: PROBABILIDAD Experimentos aleatorios y experimentos deterministas. Sucesos. Suceso seguro,

imposible y contrario. Unión e intersección de sucesos. Sucesos compatibles e incompatibles. Frecuencia relativa y probabilidad de un suceso. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles. Composición de experimentos. Probabilidad condicionada. Diagramas de árbol y tablas de contingencia. Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad de sucesos dependientes e independientes.

ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

TEMA 4 : NÚMEROS REALES Sucesivas ampliaciones del campo numérico. Números enteros: operaciones.

Números racionales: operaciones. Expresión decimal de un número racional: números decimales finitos e infinitos no periódicos. Números decimales infinitos no periódicos: números irracionales. Números reales: operaciones. Jerarquía de operaciones y uso de paréntesis. Representación gráfica de los números reales: la recta real. Orden en los números reales. Intervalos y semirrectas en la recta real. Valor absoluto de un número real.

TEMA 5: POTENCIAS Y RADICALES Potencias de base real y exponente natural. Potencias de base real y exponente

entero. Operaciones con potencias de la misma base. Operaciones con potencias del mismo exponente. Potencias de base real y exponente fraccionario. Radicales. Operaciones con radicales del mismo índice.. Radicales semejantes: suma. Racionalización de fracciones con radicales en el denominador.

TEMA 6: APROXIMACIONES. NOTACIÓN CIENTÍFICA . Aproximaciones por exceso y por defecto de un número. Redondeo y truncamiento

Error absoluto y error relativo de una aproximación. Sucesión de intervalos encajados asociada a un número real. Aproximaciones con calculadora. Notación científica. Operaciones con números reales en notación científica. Uso de la notación científica en situaciones reales.

TEMA 7: PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple directa. Área del

sector circular. Tantos por ciento, por uno y por mil. Utilización de porcentajes en

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situaciones cotidianas. Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres simple inversa. Reglas de tres compuestas. Repartos directamente proporcionales. Repartos inversamente proporcionales. Interés simple e interés compuesto. Problemas.

TEMA 8: POLINOMIOS Polinomios: definición y elementos. Valor numérico de un polinomio. Operaciones

con polinomios. Identidades notables. Regla de Ruffini para la división entre binomios de la forma x-a. Teorema del resto. Ceros de un polinomio. Descomposición en factores de un polinomio. Polinomios irreducibles. M.c.d y m.c.m. de varios polinomios.

TEMA 9: ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALE S Identidades y ecuaciones. Ecuaciones equivalentes. Transformación de una ecuación en otra equivalente. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Problemas resolubles con ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado. Número de raíces y propiedades de estas. Ecuaciones bicuadradas. Ecuaciones irracionales. Problemas resolubles con ecuaciones de segundo grado. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas compatibles e incompatibles. Métodos de resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas: reducción, igualación y sustitución. Problemas resolubles mediante sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

TEMA 10: INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES Inecuaciones. Conjunto de soluciones de una inecuación. Transformación de una

inecuación en otra equivalente. Resolución de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Conjunto de soluciones de un sistema de inecuaciones. Resolución desistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

FUNCIONES Y GRÁFICAS

TEMA 11: FUNCIONES Relaciones funcionales. Formas de expresar una función: descripciones, tablas,

gráficas y expresiones algebraicas. Funciones numéricas. Variables independientes y dependientes. Estudio gráfico de la propiedades de las funciones: dominio, signo, simetrías, periodicidad, acotación y recorrido, continuidad, crecimiento y decrecimiento y máximos y mínimos relativos. Interpretación y lectura de gráficas de funciones relacionadas con situaciones de la vida cotidiana, la naturaleza o el mundo de la información.

TEMA 12: FUNCIONES ELEMENTALES SENCILLAS Funciones polinómicas de primer grado: rectas. Expresión algebraica de la traslación

de la gráfica de una función. Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas. Caso y=ax2. Caso general. Funciones a trozos. Función valor absoluto. Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas. Funciones exponenciales. Ejemplos de estas funciones en situaciones de la vida cotidiana, la naturaleza o el mundo de la información.

GEOMETRÍA

TEMA 13: GEOMETRÍA ANALÍTICA Plano cartesiano: puntos y coordenadas. Vectores fijos en el plano: características.

Equipolencia de vectores. Vectores libres del plano. Suma de vectores libres y producto de un vector por un número. Distancia entre dos puntos y punto medio de un segmento. Ecuación vectorial de una recta. Ecuaciones paramétricas, continua, general y explícita de una recta. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados. Ecuación punto-pendiente de una recta. Posiciones relativas de dos rectas en el plano. Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales.

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TEMA 14: MOVIMIENTOS EN EL PLANO. SEMEJANZAS. Caracterización de los movimientos. Traslaciones. Giros. Simetrías centrales.

Simetrías axiales. Composición de movimientos. Homotecias: centro y razón de una homotecia. Propiedades. Composición de homotecias. Semejanzas. Propiedades. Razón de semejanza. Teorema de Tales: aplicaciones. Triángulos semejantes: criterios. Longitudes y áreas en figuras semejantes. Escalas. Mapas y planos.

TEMA 15: TRIGONOMETRÍA Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Determinación de las razones

trigonométricas de un ángulo agudo con la calculadora. Razones trigonométricas de ángulos complementarios. Relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo: relación fundamental de la trigonometría. Relaciones métricas en un triángulo rectángulo: teorema de Pitágoras, teorema de la altura y teorema del cateto. Resolución de triángulos rectángulos.

4º ESO-OPCIÓN B

SECUENCIACIÓN CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS 4º-B

Partiendo del hecho de que todo contenido nuevo debe relacionarse con otros anteriores hay que secuenciarlos adecuadamente y se organizan según una estructura helicoidal, casi todos los conceptos son retomados en varias ocasiones a lo largo de la ESO para que el alumno pueda enriquecer paulatinamente su significado, su relación con otros, su familiaridad con lo que incorpora a su propio bagaje de conocimientos. Se debe proporcionar a los alumnos la oportunidad de trabajar un mismo concepto en muchos contextos diferentes, varias veces a lo largo de la etapa y a distintos niveles de profundidad. Tanto los contenidos conceptuales, como los procedimentales y los actitudinales van intercalados unos con otros en su distribución temporal, el método utilizado en la temporalización es inductivo.

El bloque 1 , especificado en el apartado de contenidos se tratará de manera explícita en todas las unidades didácticas y se trabajarán cada uno de esos contenidos comunes de manera transversal en todos y cada uno de los otros bloques ya que se trata de estrategias y procedimientos de resolución de problemas, expresión verbal de argumentaciones, interpretación de mensajes, confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones, y utilización de herramientastecnológicas para facilitar los cálculos, es decir, contenidos inherentes y necesarios en cada una de las unidades didácticas desarrolladas

El resto de los bloques de contenidos los separamos en los siguientes temas. Este curso se mantiene la opción de comenzar con la Estadística y la Probabilidad. Además de conseguir tratar con el tiempo que precisa este bloque hemos comprobado que los alumnos lo trabajan bien y se sienten más motivados que cuando comienzan con la rutina habitual. En general obtienen buenos resultados. Una vez visto este bloque se revisará la Aritmética y el Algebra que se ampliará con las inecuaciones de primer grado. A continuación trabajaremos algunas funciones elementales y sobre todo la idea de función y situaciones cotidianas en las que aparecen funciones. Finalizaremos con el estudio de la Geometría incluidas las primeras nociones de Geometría analítica y de Trigonometría que les permitirán utilizar lo que han aprendido en Álgebra y realizar algunas de las prácticas más atractivas que acompañan el estudio de las Matemáticas elementales.


TEMA 1: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL Población, individuo y muestra. Caracteres cualitativos y cuantitativos. Variables

estadísticas discretas y continuas. Tablas de frecuencia. Representaciones gráficas: diagramas de barras, polígonos de frecuencias, diagramas de sectores y otros. Valores

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agrupados: marcas de clase e histogramas. Medidas de centralización: media, mediana y moda. Medidas de dispersión: recorrido, varianza y desviación típica. Medidas de posición: mediana, cuartiles y percentiles. Coeficiente de variación. Normalidad de una distribución. Ejemplos en que estas medidas son o no representativas.

TEMA 2: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA BIDIMENSIONAL Estudio conjunto de dos variables: relaciones funcionales y relaciones estadísticas.

Distribuciones bidimensionales. Representación gráfica: diagramas de dispersión. Correlación: características y estimación. Coeficiente de correlación. Recta de regresión. Estimación de valores a partir de la recta de regresión. Determinación con calculadora.

TEMA 3: PROBABILIDAD Experimentos aleatorios y experimentos deterministas. Sucesos. Suceso seguro,

imposible y contrario. Unión e intersección de sucesos. Sucesos compatibles e incompatibles. Frecuencia relativa y probabilidad de un suceso. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles. Composición de experimentos. Probabilidad condicionada. Diagramas de árbol y tablas de contingencia. Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad de sucesos dependientes e independientes.

TEMA 4: COMBINATORIA Para enumerar posibilidades. Diagrama multiplicativo y diagrama de árbol.

Variaciones con repetición. Variaciones sin repetición. Permutaciones sin repetición. Factorial de un número. Permutaciones con repetición. Combinaciones. Números combinatorios: propiedades. Potencia de un binomio: binomio de Newton.

ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

TEMA 5: NÚMEROS REALES Sucesivas ampliaciones del campo numérico. Números enteros: operaciones.

Números racionales: operaciones. Expresión decimal de un número racional: números decimales finitos e infinitos no periódicos. Números decimales infinitos no periódicos: números irracionales. Números reales: operaciones. Jerarquía de operaciones y uso de paréntesis. Representación gráfica de los números reales: la recta real. Orden en los números reales. Intervalos y semirrectas en la recta real. Valor absoluto de un número real.

TEMA 6: POTENCIAS Y RADICALES Potencias de base real y exponente natural. Potencias de base real y exponente

entero. Operaciones con potencias de la misma base. Operaciones con potencias del mismo exponente. Potencias de base real y exponente fraccionario. Radicales. Operaciones con radicales del mismo índice. Radicales equivalentes. Reducción de radicales a común índice. Operaciones con radicales de distinto índice. Radicales semejantes: suma. Racionalización de fracciones con radicales en el denominador.

TEMA 7: APROXIMACIONES. NOTACIÓN CIENTÍFICA. Aproximaciones por exceso y por defecto de un número. Redondeo y truncamiento

Error absoluto y error relativo de una aproximación. Sucesión de intervalos encajados asociada a un número real. Aproximaciones con calculadora. Notación científica. Operaciones con números reales en notación científica. Uso de la notación científica en situaciones reales.

TEMA 8: POLINOMIOS Polinomios: definición y elementos. Valor numérico de un polinomio. Operaciones

con polinomios. Identidades notables. Regla de Ruffini para la división entre binomios de la forma x-a. Teorema del resto. Ceros de un polinomio. Descomposición en factores de un polinomio. Polinomios irreducibles. M.c.d y m.c.m. de varios polinomios. Fracciones

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algebraicas. Equivalencia de fracciones algebraicas. Suma y resta de fracciones algebraicas. Reducción de fracciones algebraicas a común denominador. Producto y cociente de fracciones algebraicas.

TEMA 9: ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALE S Identidades y ecuaciones. Ecuaciones equivalentes. Transformación de una ecuación en otra equivalente. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Problemas resolubles con ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado. Número de raíces y propiedades de estas. Ecuaciones bicuadradas. Ecuaciones irracionales. Problemas resolubles con ecuaciones de segundo grado. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas compatibles e incompatibles. Métodos de resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas: reducción, igualación y sustitución. Problemas resolubles mediante sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

TEMA 10: INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES Inecuaciones. Conjunto de soluciones de una inecuación. Transformación de una

inecuación en otra equivalente. Resolución de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Conjunto de soluciones de un sistema de inecuaciones. Resolución desistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

FUNCIONES Y GRÁFICAS

TEMA 11: FUNCIONES Relaciones funcionales. Formas de expresar una función: descripciones, tablas,

gráficas y expresiones algebraicas. Funciones numéricas. Variables independientes y dependientes. Estudio gráfico de las propiedades de las funciones: dominio, signo, simetrías, periodicidad, acotación y recorrido, continuidad, crecimiento y decrecimiento y máximos y mínimos relativos. Interpretación y lectura de gráficas de funciones relacionadas con situaciones de la vida cotidiana, la naturaleza o el mundo de la información.

TEMA 12: FUNCIONES ELEMENTALES SENCILLAS Funciones polinómicas de primer grado: rectas. Expresión algebraica de la

traslación de la gráfica de una función. Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas. Caso y=ax2. Caso general. Funciones a trozos. Función valor absoluto. Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas. Funciones exponenciales. Logaritmos. Propiedades de los logaritmos. Funciones logarítmicas. Ejemplos de estas funciones en situaciones de la vida cotidiana, la naturaleza o el mundo de la información.

GEOMETRÍA

TEMA 13: TRIGONOMETRÍA Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Determinación de las razones

trigonométricas de un ángulo agudo con la calculadora. Circunferencia goniométrica. Razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos. Relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo: relación fundamental de la trigonometría. Relaciones métricas en un triángulo rectángulo: teorema de Pitágoras, teorema de la altura y teorema del cateto. Resolución de triángulos rectángulos. Generalización del teorema de Pitágoras: teorema del coseno. Teorema del seno. Resolución de triángulos cualesquiera. Aplicaciones de la trigonometría.

TEMA 14: GEOMETRÍA ANALÍTICA Plano cartesiano: puntos y coordenadas. Vectores fijos en el plano: características.

Equipolencia de vectores. Vectores libres del plano. Suma de vectores libres y producto de un vector por un número. Distancia entre dos puntos y punto medio de un

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segmento. Ecuación vectorial de una recta. Ecuaciones paramétricas, continua, general y explícita de una recta. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados. Ecuación punto-pendiente de una recta. Posiciones relativas de dos rectas en el plano. Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales. Ecuación de una circunferencia conocido su centro y su radio.

TEMA 15: MOVIMIENTOS EN EL PLANO. SEMEJANZAS. Caracterización de los movimientos. Traslaciones. Giros. Simetrías centrales.

Simetrías axiales. Composición de movimientos. Homotecias: centro y razón de una homotecia. Propiedades. Composición de homotecias. Semejanzas. Propiedades. Razón de semejanza. Teorema de Tales: aplicaciones. Triángulos semejantes: criterios. Longitudes y áreas en figuras semejantes. Escalas. Mapas y planos.


CONTENIDOS

En esta asignatura se trabajarán contenidos de los cursos anteriores en los que los alumnos presentan deficiencias o con los que tienen dificultades, para facilitarles la superación de las Matemáticas.

En el curso de primero se refuerzan contenidos del último ciclo de primaria, y en segundo se refuerzan contenidos de primero.

MATEMÁTICAS II

(Matemáticas II requiere conocimiento de Matemáticas I)

CONTENIDOS: SECUENCIACIÓN

ANÁLISIS

UNIDAD 1: NÚMEROS REALES. FUNCIONES REALES

El conjunto de los números reales.Orden de los números reales. Valor absoluto. Intervalos y entornos de la recta real.Conjuntos acotados en la recta real. Funciones reales de variable real. Dominio de una función.Funciones simétricas. Funciones periódicas. Funciones acotadas. Monotonía.

Extremos relativos. Composición de funciones. Función inversa.

UNIDAD 2: LIMITES DE FUNCIONES

Límite de una función. Funciones convergentes.Límites laterales. Propiedades de las funciones convergentes.Límites infinitos en un punto. Asíntotas verticales.Límites finitos en el infinito. Asíntotas horizontales. Límites infinitos en el infinito.Operaciones con límites de funciones. Resolución de indeterminaciones.

UNIDAD 3: CONTINUIDAD DE FUNCIONES

Funciones continuas.Discontinuidad de una función. Tipos. Operaciones con funciones continuas. Propiedades de las funciones continuas.

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UNIDAD 4: DERIVADAS

Concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física. Función derivada. Cálculo de derivadas.

Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Regla de l’Hôpital.

UNIDAD 5: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS.

Aplicación de la derivada al estudio de las propiedades locales de una función. Problemas de optimización.

UNIDAD 6: INTEGRALES INDEFINIDAS

Primitiva de una función. Integral indefinida.Métodos de integración.

UNIDAD 7: INTEGRALES DEFINIDAS. APLICACIONES.

Introducción al concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas encerradas bajo una curva. Integral definida.Regla de Barrow.Teorema del valor medio para integrales.Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.

ÁLGEBRA LINEAL

UNIDAD 8: MATRICES

Matrices.Operaciones con matrices. Trasposición de matrices.Matriz inversa.

Rango de una matriz.Las matrices en la vida real.

UNIDAD 9: DETERMINANTES

Determinantes de orden 2 y 3.Definición general de determinante. Propiedades.Desarrollo de un determinante por adjuntos. Cálculo de la matriz inversa. Cálculo del rango de una matriz.

UNIDAD 10: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Sistemas de ecuaciones lineales. Clasificación. Teorema de Rouché-Fröubenius.Métodos de resolución de sistemas. Regla de Cramer. Sistemas homogéneos.

GEOMETRÍA

UNIDAD 11: ESPACIOS VECTORIALES. APLICACIONES LINEA LES.

Operaciones binarias. Espacio vectorial real. Subespacio vectorial. Bases de un espacio vectorial.

UNIDAD 12: GEOMETRÍA AFÍN DEL ESPACIO

Ecuaciones de la recta. Ecuaciones del plano. Posiciones relativas de dos rectas y tres planos. Posiciones relativas de una recta y un plano. Posiciones relativas de dos rectas.

UNIDAD 13: GEOMETRÍA EUCLÍDEA. PRODUCTO ESCALAR.

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Producto escalar de dos vectores libres. Aplicaciones del producto escalar. Ángulos entre elementos del espacio. Elementos simétricos. Distancias en el plano.

UNIDAD 14: PRODUCTOS VECTORIAL Y MIXTO. APLICACIONE S.

Producto vectorial de dos vectores libres. Aplicaciones del producto vectorial. Distancia de un punto a una recta. Distancia entre rectas. Producto mixto de vectores libres. Aplicaciones del producto mixto.

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

INTRODUCCIÓN

Es idea corriente suponer que la práctica operacional es lo que se pretende en la enseñanza de esta materia, sin embargo, para obtener el mayor provecho posible de esta práctica, es necesario establecer un fundamento teórico. Junto a estos dos aspectos de las matemáticas, instrumental y teórico, hay que destacar su papel formativo, pues por su forma de hacer, proporciona una disciplina mental para el trabajo y contribuye a desarrollar y cultivar las facultades del intelecto.

La materia Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales II, de la modalidad Humanidades y Ciencias Sociales, se estructura en torno a tres ejes: Aritmética y Álgebra, Análisis y Probabilidad y Estadística. En el segundo curso se establece de forma definitiva las aportaciones de la materia a este bachillerato sobre la base de lo que será su posterior desarrollo en la Universidad o en los ciclos formativos de la Formación Profesional.

Los contenidos otorgan un papel predominante a los procedimientos y a las técnicas instrumentales y se orientan a la resolución de problemas y a la explicación y comunicación de fenómenos presentes en el mundo de la Economía, la Sociología, la Demografía y, en general a todas las actividades que derivan de la realidad social. En el desarrollo del currículo se debe buscar que el alumnado adquiera un grado de madurez que le permita comprender los problemas que se le presentan, elegir un modelo matemático que se ajuste a él e interpretar adecuadamente las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema planteado.

CONTENIDOS ÁLGEBRA

TEMA 1: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Sistema de ecuaciones lineales: definición. Solución de un sistema.

Clasif icación de los sistemas según su número de soluciones. Sistemas equivalentes. Transformaciones para obtener sistemas equivalentes a uno dado. Método de Gauss para la resolución de sistemas. Sistemas homogéneos. El método de Gauss permite discutir sistemas. Estudio de familias uniparamétricas de sistemas de ecuaciones lineales. Interpretación geométrica de sistemas de dos o tres ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas y de sus soluciones. Resolución de problemas relacionados con las Ciencias Sociales y la Economía mediante sistemas de ecuaciones.

TEMA 2: MATRICES Definición de matriz de orden mxn. Expresión de tablas y grafos mediante

matrices. Matriz traspuesta. Tipos de matrices. Igualdad de matrices. Suma de matrices: propiedades. Producto de una matriz por un número: propiedades.

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Producto de matrices: propiedades. Matrices inversibles. El método de Gauss para decidir si una matriz es inversible y obtener la matriz inversa si se puede. Rango de una matriz por filas y por columnas. Determinación del rango de una matriz con el método de Gauss. Expresión matricial de un sistema de ecuaciones. Teorema de Rouché-Fröbenius para clasificar sistema de ecuaciones.

TEMA 3: DETERMINANTES Determinantes de orden dos. Determinantes de orden tres. Propiedades de los determinantes. Menor complementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada. Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. Determinantes de orden superior a tres. Rango de una matriz por menores. Regla de Cramer: método para resolver sistemas. Estudio de familias uniparamétricas de sistemas de ecuaciones lineales mediante determinantes. Obtención de la inversa de una matriz usando determinantes.

TEMA 4: PROGRAMACIÓN LINEAL Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas: resolución gráfica y

algebraica. Sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas: resolución gráfica y algebraica. Programación lineal para dos variables: función objetivo (de la optimización) y restricciones. Resolución gráfica: región de validez (o de soluciones factibles) y solución óptima. Obtención algebraica de la solución optima. Resolución de problemas relacionados con las Ciencias Sociales y la Economía mediante programación lineal.

ANÁLISIS

TEMA 5: LÍMITES DE FUNCIONES Y CONTINUIDAD Límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites infinitos en un punto: asíntotas verticales. Límites en el infinito: asíntotas horizontales. Límites infinitos en el infinito: asíntotas oblicuas. Propiedades de los límites. Calculo de límites: resolución de algunas indeterminaciones. Continuidad de una función en un punto. Tipos de discontinuidades. Continuidad de una función en intervalos cerrados. Propiedades de las funciones continuas.

TEMA 6: DERIVADAS Derivada de una función en un punto. Derivabilidad de una función. Interpretación geométrica: recta tangente en un punto. Función derivada. Reglas de derivación. Algunas derivadas. Aplicación de la derivada al estudio local de funciones. Crecimiento de una función. Máximos y mínimos relativos de una función. Problemas de optimización de funciones relacionados con las ciencias Sociales y la Economía. Derivadas sucesivas. Curvatura de una función: puntos de inflexión. Estudio local y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas.

TEMA 7: FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL Función real de variable real. Tabla, gráfica y expresión algebraica de una función. Propiedades de las funciones a través de su gráfica: signo, simetrías, periodicidad, acotación, continuidad, monotonía y puntos extremos. Funciones para interpretar fenómenos sociales. Suma, resta, producto y cociente de funciones. Elemento inverso respecto del producto. Composición de funciones. Función inversa respecto de la composición. Funciones polinómicas de primer grado. Funciones a trozos. Función valor absoluto. Función parte entera. Funciones cuadráticas. Funciones de proporcionalidad inversa. Funciones exponenciales. Funciones logarítmicas. Funciones trigonométricas.

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TEMA 8: PROBABILIDAD GENERAL Experimentos aleatorios y experimentos deterministas. Sucesos. Suceso

seguro, imposible y contrario. Unión e intersección de sucesos. Sucesos compatibles e incompatibles. Frecuencia relativa y probabilidad de un suceso. Definición axiomática de probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles. Composición de experimentos. Probabilidad condicionada. Diagramas de árbol y tablas de contingencia. Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad de sucesos dependientes e independientes. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes.

TEMA 9: VARIABLES ALEATORIAS

Concepto de variable aleatoria: clases. Distribución de probabilidad de una variable aleatoria. Función de densidad y función de distribución. Esperanza matemática, varianza y desviación típica. Variables aleatorias discretas. Distribución uniforme. Distribución de Bernoulli. Distribución binomial. Manejo de tablas. Variables aleatorias continuas. Distribución normal. Cálculo de probabilidades en una N(0,1): manejo de tablas. Cálculo de probabilidades en una N ( tipificación de una variable normal. Aproximación de la distribución binomial por la normal.

TEMA 10: ESTADÍSTICA INFERENCIAL Población y muestra. Necesidad de muestras. Características de una buena muestra. Muestreos aleatorios: simples, sistemáticos, estratificado y por conglomerados. Parámetros de la población y estadísticos muestrales. Inferencia estadística. Estimación puntual y por intervalos. Intervalo de confianza y nivel de confianza. Distribución de las medias muestrales. Teorema central del límite. Intervalo de confianza para la media. Relación entre nivel de confianza, error admisible y tamaño de la muestra. Distribución de las proporciones muestrales. Intervalo de confianza para una proporción (probabilidad).

TEMA 11: CONTRASTE DE HIPÓTESIS Test estadísticos: hipótesis y resultados. Contraste de hipótesis: nivel de significación de la aceptación o rechazo de la hipótesis. Contrastes de hipótesis para la media: bilateral y unilateral. Contrastes de hipótesis para una proporción: bilateral y unilateral. Errores al contrastar hipótesis.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN CURSOS LOE


1. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el

análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en

partes, así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida.

2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el

procedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema.

3. Operar con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, y

utilizarlos para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

4. Resolver problemas, eligiendo el tipo de cálculo más adecuado (mental,

manual) y dar significado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos, de

acuerdo con el enunciado.

5. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números

enteros, decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales

y las potencias de exponente entero y las raíces cuadradas), aplicando

correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y

paréntesis

6. Utilizar las unidades angulares y temporales para efectuar medidas, directas e

indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la

resolución de problemas.

7. Identificar relaciones de proporcionalidad directa o inversa. Utilizar

correctamente los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como

el factor de conversión, la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener

cantidades proporcionales a otras en la resolución de problemas relacionados con

la vida cotidiana.

8. Utilizar el lenguaje algebraico para plantear y resolver ecuaciones de primer

grado y comprobar la adecuación de la solución obtenida.

9. Reconocer, describir y dibujar las figuras y cuerpos elementales.

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10. Emplear el Teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener

longitudes, áreas y volúmenes de las figuras planas y los cuerpos elementales,

en la resolución de problemas geométricos.

11. Reconocer y describir los elementos básicos del espacio introduciendo el

lenguaje geométrico en la vida cotidiana.

12. Manejar las unidades de volumen y capacidad en el sistema métrico decimal y la

relación existente entre ellas.

13. Utilizar el Teorema de Tales y los criterios de semejanza para interpretar

relaciones de proporcionalidad geométrica y para construir figuras semejantes

a otras en una razón dada. Obtener las dimensiones reales de figuras

representadas en mapas o planos mediante el uso adecuado de las escalas.

14. Representar e interpretar puntos y gráficas cartesianas de relaciones funcionales

sencillas o dadas a través de tablas de valores. Obtener información práctica de

gráficas cartesianas sencillas referidas a fenómenos naturales, a la vida cotidiana y

al mundo de la información.

15. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una

población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas,

utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas

adecuadas.

16. Obtener e interpretar la tabla de frecuencias y el diagrama de barras o de

sectores, así como la media, la moda y la mediana de una distribución discreta

sencilla, con pocos datos, utilizando, si es preciso, una calculadora de operaciones

básicas.

MATEMÁTICAS 4ºA

1. Utilizar estrategias en la resolución de problemas matemáticos, como la formulación y comprobación, desarrollando una actitud de autoconfianza en las propias capacidades y una disposición favorable ante el aprendizaje matemático. 2. Operar con los números naturales, decimales, enteros y racionales para resolver

problemas relacionados con situaciones, fenómenos y hechos reales en la vida cotidiana. 3. Plantear y resolver problemas para los que se precise la utilización de la suma, la resta,

el producto, el cociente, la potenciación y la radicación con números enteros, racionales y reales.

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4. Aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis en la resolución problemas con números enteros o racionales.

5. Resolver operaciones notables con paréntesis en las que aparezcan sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y potencias de números decimales en notación científica.

6. Dividir polinomios utilizando la regla de Ruffini. 7. Resolver de forma algebraica y gráfica sistemas de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas. 8. Resolver problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas. 9. Resolver mediante inecuaciones problemas que así lo requieran. 10. Reconocer la utilidad del lenguaje algebraico por su capacidad para resolver

problemas de diferente índole. 11. Aplicar la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención

indirecta de medidas.

12. Resolver triángulos rectángulos conocidos dos lados y conocidos un lado y un ángulo agudo.

13. Aplicar conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.

14. Utilizar las propiedades características de las figuras planas, el teorema de Pitágoras y las fórmulas usuales para obtener medidas de ángulos y longitudes a través de ejemplos tomados de la vida real o en un contexto de resolución de problemas geométricos.

15. Representar gráficamente rectas dadas mediante cualquier tipo de ecuación. 16. Analizar las propiedades de una función a través de sus expresiones algebraica y

gráfica. 17. Calcular la ecuación de la recta que pasa por dos puntos. 18. Analizar distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales. 19. Caracterizar las funciones constantes, lineales, afines o cuadráticas por medio de sus

elementos característicos.

20. Analizar el comportamiento de una gráfica mediante el análisis de los puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad.

21. Interpretar el significado de los parámetros estadísticos de centralización y dispersión.

22. Interpretar la información suministrada por diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencias y diagrama sectorial sobre fenómenos sociales, económicos...

23. Utilizar correctamente el método de recuento de las variaciones (ordinarias o con repetición), permutaciones (ordinarias o con repetición) y las combinaciones ordinarias.

24. Resolver problemas de probabilidad en experimentos aleatorios simples o compuestos.

MATEMÁTICAS 4ºB 1- Utilizar estrategias en la resolución de problemas matemáticos, como la formulación y

comprobación, desarrollando una actitud de autoconfianza en las propias capacidades y una disposición favorable ante el aprendizaje matemático. 2- Planificar y resolver problemas matemáticos en los que se requiera la aplicación de

diferentes operaciones con los números naturales, decimales, enteros, racionales y reales,

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aplicando correctamente las reglas de prioridad, así como el uso adecuado de signos y paréntesis.

3- Reconocer el valor del lenguaje algebraico por su capacidad para generalizar ciertas propiedades, operaciones numéricas y planteamiento de problemas relacionados con la vida cotidiana, las matemáticas y otras ciencias. 4- Aplicar los teoremas del resto y del factor para dividir y factorizar polinomios. 5- Operar correctamente en sumas, restas, productos y divisiones de fracciones algebraicas

así como en operaciones combinadas. 6- Plantear y solucionar problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones polinómicas de

primer y segundo grado, bicuadradas o de grado superior a dos (mediante el método de Ruffini). 7- Plantear y resolver problemas que requieran de inecuaciones o sistemas de inecuaciones

lineales en una o dos incógnitas. 8- Obtener medidas indirectas en situaciones reales, aplicando con corrección el teorema

de Pitágoras, teorema del cateto, teorema de la altura y teorema generalizado de Pitágoras. 9- Calcular correctamente las razones trigonométricas de un ángulo agudo desconocido a

partir de alguna de sus razones trigonométricas. 10- Resolver triángulos rectángulos conocidos dos lados y conocidos un lado y un ángulo

agudo. 11- Utilizar las propiedades características de las figuras planas, el teorema de Pitágoras y

las fórmulas usuales para obtener medidas de ángulos y longitudes a través de ejemplos tomados de la vida real del contexto castellano-leonés o en un contexto de resolución deproblemas geométricos. 12- Representar gráficamente rectas dadas mediante cualquier tipo de ecuación. 13- Interpretar la tasa de variación a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el

estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. 14- Analizar las propiedades de una función a través de sus expresiones algebraica y

gráfica. 15- Representar funciones a trozos (construidas a partir de funciones afines o cuadráticas)

y estudiar la continuidad de las mismas.

16- Calcular los parámetros estadísticos de centralización media, mediana, moda, cuartiles y percentiles. 17- Interpretar el significado de los parámetros estadísticos de dispersión recorrido, rango

intercuartílico, desviación media, varianza y desviación típica. 18- Interpretar la información suministrada por diagrama de barras, histograma, polígono de

frecuencias y diagrama sectorial sobre fenómenos sociales, económicos... 19- Utilizar correctamente el método de recuento de las variaciones (ordinarias o con

repetición), permutaciones (ordinarias o con repetición) y las combinaciones (ordinarias y con repetición).

20- Resolver problemas de probabilidad en experimentos aleatorios simples o compuestos a partir de la regla de Laplace, probabilidad condicionada y el teorema de la probabilidad total.

MATEMÁTICAS II

1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss.

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2. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos y relaciones y, en general, para resolver situaciones diversas.

3. Obtener el rango y la inversa de una matriz mediante el método de Gauss. Discutir y resolver, en términos matriciales, sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.

4. Manejar determinantes de órdenes dos y tres, y usarlos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y para calcular la inversa de una matriz.

5. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto.

6. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas algebraicamente en forma explícita.

7. Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico, e interpretar las soluciones de acuerdo a los enunciados.

8. Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el

espacio tridimensional para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores, expresados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

9. Calcular límites, derivadas e integrales.

10. Utilizar el cálculo de límites y derivadas para la resolución de problemas de optimización extraídos de situaciones reales y para el estudio de fenómenos naturales y tecnológicos.

11. Utilizar el cálculo de integrales para obtener las áreas de regiones limitadas por rectas y curvas representables por los alumnos.

12. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II

1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss.

2. Operar correctamente con matrices y utilizar el lenguaje matricial como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones.

3. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

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4. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

5. Identificar y representar gráficamente funciones polinómicas, racionales sencillas, exponenciales y logarítmicas a partir de sus propiedades locales y globales.

6. Resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social.

7. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de contingencia.

8. Conocer el concepto de muestreo y planificar y realizar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada. 9. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de

comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

10. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.

OBJETIVOS MÍNIMOS

OBJETIVOS MÍNIMOS 2ºESO

1. Realizar con fluidez la descomposición en factores primos de un número entero y utilizar tanto ésta como el algoritmo de Euclides para calcular el M.c.d. y el m.c.m. de varios números.

2. Dominar la suma, resta, multiplicación y división de números enteros, su ordenación y representación sobre la recta, la potenciación con exponente natural y, cuando sea posible, el cálculo de raíces cuadradas sencillas.

3. Dominar las operaciones con números racionales, su ordenación y representación en la recta y sus distintas formas de expresión y utilizarlos para la resolución de problemas en el entorno habitual del alumno.

4. Reconocer la necesidad de aproximar los números irracionales y algunos racionales para poder resolver problemas en que aparecen y elegir el modo más adecuado de hacerlo conforme a la naturaleza de la situación.

5. Utilizar la regla de tres simple, la regla de tres compuesta, los repartos proporcionales y el cálculo de porcentajes para resolver situaciones en que se den relacionas directa o inversamente proporcionales. 6. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita y casos sencillos de

sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas y aplicarlo a problemas de la vida cotidiana y el contexto matemático.

7. Manejar con soltura las unidades de medida de tiempo y de ángulos, las relaciones entre los diferentes sistemas de medida de ángulos y la suma, resta y producto por un número en el sistema de numeración sexagesimal.

8. Utilizar el teorema de Tales y los criterios de semejanza para estudiar casos de proporcionalidad geométrica, construir figuras semejantes y utilizar escalas.

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9. Reconocer, describir y clasificar los poliedros regulares, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas y sus elementos característicos.

10. Calcular áreas y volúmenes de cuerpos geométricos haciendo uso del Teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas y aplicar estos cálculos a situaciones cotidianas.

11. Reconocer relaciones funcionales en la naturaleza, los medios de comunicación o la vida corriente y estudiar las propiedades que presentan a partir de una representación gráfica.

12. Conocer las expresiones algebraicas y las propiedades de las funciones constantes y de proporcionalidad directa y representarlas gráficamente.

13. Organizar datos en tablas de frecuencias, representarlos gráficamente e interpretarlos y calcular las medidas de centralización y entender su significado en el caso de distribuciones discretas sencillas.

OBJETIVOS MÍNIMOS 4ºESO OPCIÓN A

1. Reconocer la población y el carácter que se estudian en distribuciones estadísticas sencillas, organizar sus datos en tablas de frecuencias, representarlos mediante diagramas de barras o histogramas según los casos y hallar la media, mediana, moda y desviación típica a ellos asociados para interpretar la información que proporcionan. 2. Realizar nubes de puntos para estimar la correlación entre dos variables estadísticas y

predecir valores de una de ellas a partir de los de la otra en distribuciones estadísticas bidimensionales que no precisen de tablas de doble entrada. 3. Reconocer experimentos aleatorios, determinar el espacio muestral y sucesos asociados

a ellos y calcular probabilidades mediante la regla de Laplace de sucesos simples, compuestos y condicionados distinguiendo entre sucesos compatibles e incompatibles y entre sucesos dependientes e independientes. 4. Determinar el número de casos posibles y totales en situaciones probabilísticas utilizando

diagramas de árbol, tablas de contingencia y los medios de conteo que proporciona la combinatoria. 5. Dominar las operaciones con números enteros, racionales y decimales, priorizándolas

adecuadamente y utilizando la notación y aproximación apropiadas a cada situación. 6. Operar con potencias y radicales aplicando las propiedades que cumplen unas y otros y

la relación entre potencias de exponente fraccionario y radicales. 7. Utilizar la regla de tres simple, la regla de tres compuesta, los repartos proporcionales y

el cálculo de porcentajes para resolver situaciones en que se den relacionas directa o inversamente proporcionales. 8. Sumar, restar, multiplicar y dividir correctamente polinomios utilizando la regla de

Ruffiniy las identidades notables para factorizar polinomios. 9. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita y sistemas de dos

ecuaciones lineales con dos mediante métodos algebraicos y gráficos. 10. Apreciar la utilidad del álgebra y hacer uso de los tipos de ecuaciones y sistemas

detallados en el objetivo anterior para plantear y resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y las matemáticas. 11. Reconocer y obtener la ecuación de una recta en situaciones variadas, determinar sus

elementos y decidir la posición relativa de dos rectas calculando su punto de corte cuando sea posible. 12. Realizar movimientos de puntos, segmentos y figuras planas sencillas y reconocer el

movimiento que liga dos figuras del plano determinando sus características y elementos invariantes. 13. Aplicar las razones trigonométricas y sus relaciones a la resolución de problemas

geométricos y en situaciones reales que precisen conocer los elementos de un triángulo rectángulo.

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14. Reconocer relaciones funcionales y determinar sus propiedades a través de su gráfica con el fin de evaluar el comportamiento y la evolución de situaciones extraídas de la naturaleza o la vida cotidiana. 15. Identificar la expresión algebraica y obtener la gráfica a partir de tablas adecuadas de

funciones polinómicas de primer y segundo grado y funciones de proporcionalidad inversa determinando sus elementos característicos.

OBJETIVOS MÍNIMOS 4ºESO OPCIÓN B

1. Reconocer la población y el carácter que se estudian en distribuciones estadísticas sencillas, organizar sus datos en tablas de frecuencias, representarlos mediante diagramas de barras o histogramas según los casos y hallar la media, mediana, moda y desviación típica a ellos asociados para interpretar la información que proporcionan. 2. Realizar nubes de puntos para estimar la correlación entre dos variables estadísticas y

predecir valores de una de ellas a partir de los de la otra en distribuciones estadísticas bidimensionales que no precisen de tablas de doble entrada. 3. Reconocer experimentos aleatorios, determinar el espacio muestral y sucesos

asociados a ellos y calcular probabilidades mediante la regla de Laplace de sucesos simples, compuestos y condicionados distinguiendo entre sucesos compatibles e incompatibles y entre sucesos dependientes e independientes. 4. Determinar el número de casos posibles y totales en situaciones probabilísticas utilizando

diagramas de árbol, tablas de contingencia y los medios de conteo que proporciona la combinatoria. 5. Dominar las operaciones con números enteros, racionales y decimales, priorizándolas

adecuadamente y utilizando la notación y aproximación apropiadas a cada situación. 6. Establecer la correspondencia uno a uno entre los números reales y los puntos de la

recta real y reconocer relaciones de orden, intervalos y semirrectas en la misma. 7. Operar con potencias y radicales aplicando las propiedades que cumplen unas y otros y

la relación entre potencias de exponente fraccionario y radicales además de realizar racionalizaciones sencillas. 8. Sumar, restar, multiplicar y dividir correctamente polinomios y fracciones algebraicas

utilizando la regla de Ruffini y las identidades notables para factorizar polinomios. 9. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita, inecuaciones de

primer grado con una y dos incógnitas, sistemas de dos ecuaciones lineales con dosincógnitas y sistemas de dos inecuaciones lineales con una o dos incógnitas mediante métodos algebraicos y gráficos. 10. Apreciar la utilidad del álgebra y hacer uso de los tipos de ecuaciones, inecuaciones y

sistemas detallados en el objetivo anterior para plantear y resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y las matemáticas. 11. Reconocer y obtener la ecuación de una recta en situaciones variadas, determinar sus

elementos y decidir la posición relativa de dos rectas calculando su punto de corte cuando sea posible. 12. Realizar movimientos de puntos, segmentos y figuras planas sencillas y reconocer el

movimiento que liga dos figuras del plano determinando sus características y elementos invariantes. 13. Aplicar las razones trigonométricas y sus relaciones a la resolución de problemas

geométricos y en situaciones reales que precisen conocer los elementos de un triángulo cualesquiera. 14. Reconocer relaciones funcionales y determinar sus propiedades a través de su gráfica

con el fin de evaluar el comportamiento y la evolución de situaciones extraídas de la naturaleza o la vida cotidiana. 15. Identificar la expresión algebraica y obtener la gráfica a partir de tablas adecuadas de

funciones polinómicas de primer y segundo grado, funciones de proporcionalidad inversa, exponenciales y logarítmicas determinando sus elementos característicos.

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OBJETIVOS MÍNIMOS DE CONOCIMIENTO DE LENGUA Y MATEMÁTICAS 2º ESO

1. Reconocer, describir y representar los elementos básicos de la geometría del plano y sus relaciones y describirlos en la vida cotidiana. 2. Reconocer, describir, clasificar y representar triángulos, cuadriláteros y polígonos en

general y sus elementos característicos. 3.-Reconocer, describir, clasificar y representar poliedros y cuerpos redondos en general y sus elementos característicos. 4. Calcular perímetros, áreas y otras medidas en triángulos, cuadriláteros y polígonos

regulares. 5. Dominar la suma, resta, multiplicación y división de números enteros, su ordenación y

representación sobre la recta y la potenciación con exponente natural. 6. Realizar con fluidez la descomposición en factores primos de un número entero y

utilizarla para calcular el m.c.m y el M.C.D. de varios números. 7. Dominar las operaciones con números racionales, su ordenación y representación en la

recta y sus distintas formas de expresión y utilizarlos para la resolución de problemas en el entorno habitual del alumno. 8. Utilizar la regla de tres simple, los repartos proporcionales y el cálculo de porcentajes

para resolver situaciones en que se den relaciones directa o inversamente proporcionales. 9. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita y aplicarlo a problemas de la

vida cotidiana y el contexto matemático.

OBJETIVOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS II

1. Álgebra Lineal: - Operar con matrices, haciendo uso de sus propiedades.

- Calcular la matriz inversa de una matriz dada, hasta de dimensión 3 x 3, mediante cualquier método.

- Resolver ecuaciones matriciales con matrices hasta de dimensión 3 x 3.

- Determinar el rango de matrices numéricas (sin parámetros), hasta de dimensión 4 x 4, y de matrices dependiente de unparámetro hasta de 3 x 4, mediante cualquier método.

- Calcular el determinante de cualquier matriz numérica (sin parámetros) de orden a lo sumo tres. Analizar y calcular eldeterminante de cualquier matriz, de orden a lo sumo tres, dependiente de un parámetro.

- Conocer las propiedades de los determinantes y su aplicación a cuestiones sencillas.

- Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales (homogéneos y no homogéneos) con un máximo de tres ecuaciones, tres incógnitas y/o un parámetro mediante cualquier método.

3. Geometría: - Determinar la ecuación de una recta en sus formas vectorial, paramétrica, continua e implícita.

- Determinar la ecuación de un plano en los diferentes casos.

- Determinar la posición relativa de dos rectas, dos planos, una recta y un plano, y de tres planos.

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- Conocer los distintos tipos de incidencia.

- Calcular el producto escalar, vectorial y mixto de vectores y conocer su interpretación geométrica.

- Calcular el ángulo formado por dos vectores no nulos, dos rectas, una recta y un plano y por dos planos.

- Determinar el área de un triángulo y el volumen de un tetraedro.

- Determinar la distancia entre dos puntos, la distancia entre un punto y una recta, la distancia entre un punto y un plano, la distancia entre dos rectas, la distancia entre dos planos, la distancia entre una recta y un plano.

- Determinar el simétrico de un punto.

- Determinar la recta que corta perpendicularmente a dos rectas. Determinar la recta que se apoya en otras dos y pasa por un punto.

3. Análisis: - Calcular límites sencillos con funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y funciones definidas a trozos. Resolver las indeterminaciones habituales para la suma, el producto, el cociente y las exponenciales.

- Estudiar la continuidad de funciones sencillas (polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, valor absoluto y funciones definidas a trozos) o expresadas mediante una gráfica.

- Conocer y aplicar los resultados básicos relativos a funciones continuas (conservación del signo, acotación, existencia de valores máximos y mínimos -teorema de Weierstrass-, teorema de Bolzano y propiedad de Darboux). Aplicar el teorema de Bolzano a la detección de raíces en casos de funciones sencillas.

- Estudiar la derivabilidad de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada en un punto: determinación de las rectas tangente y normal a una curva. Concepto de función derivada. Relación entre continuidad y derivabilidad. Conocer la derivada de las funciones elementales. Manejar la derivada de las operaciones con funciones (suma, producto, cociente, composición e inversa).

- Conocer y aplicar los teoremas de Rolle, del valor medio de Lagrange o de los incrementos finitos, el teorema del valor medio general izado de Cauchy y la regla de l’Hôpital.

- Realizar el estudio y la representación gráfica de funciones sencillas (polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, valor absoluto, funciones definidas a trozos) determinando el dominio de definición, simetrías, continuidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, concavidad y convexidad, puntos de inflexión y asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.

- Aplicar el cálculo de máximos y mínimos a problemas de optimización sencillos, incluyendo el caso de problemas geométricos.

- Conocer y manejar el concepto de función primitiva y sus propiedades. - Conocer las integrales inmediatas.

- Aplicar, en casos sencillos, las técnicas de integración habituales: cambio de variable, partes (no se pedirá aplicar el proceso más de dos veces) y de funciones racionales. La integración de estas últimas, cuando no pueda realizarse por alguno

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de los métodos anteriores y requiera una descomposición en fracciones simples, se limitará a los casos en los que el denominador tenga grado menor o igual que dos, pero en el caso en que éste tenga raíces complejas, sólo se considerarán las fracciones simples cuya integración produzca un arcotangente.

- Conocer el concepto de integral definida y su relación con el de primitiva mediante el teorema fundamental del cálculo integral y la regla de Barrow.

- Conocer el teorema del valor medio del cálculo integral.

- Calcular áreas mediante la regla de Barrow en los siguientes casos: a) Área comprendida entre gráficas de funciones y ejes.

b) Área comprendida entre gráficas de funciones sencillas, evitando complejidades en la determinación de los puntos de corte.

OBJETIVOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II

1. Operar con matrices: suma, producto por escalares, producto (conocer la no conmutatividad). 2. Identificar las matrices que tienen inversa. Cálculo efectivo de matrices inversas. Las matrices involucradas en estos ejercicios serán de dimensión máxima 3x3. 3. Expresar en forma matricial un diagrama o una tabla. 4. Escribir en forma matricial un sistema de ecuaciones lineales. 5. Discutir y resolver sistemas de ecuaciones (homogéneos o no homogéneos) con un máximo de tres incógnitas y un parámetro. 6. Ejemplificar los tipos de sistemas. P. ej.: "Escribe un sistema que sea compatible determinado y justifica la respuesta".P.ej.: “Plantea un sistema de ecuaciones con una solución dada”. 7. Resolver e interpretar geométricamente en el plano sistemas de hasta 3 ecuaciones. 8. Plantear y resolver problemas que conduzcan a sistemas de ecuaciones lineales, interpretando las soluciones en los términos del enunciado. 9. Transcribir problemas de Programación Lineal bidimensional expresados en lenguaje usual, ligados a situaciones reales, a lenguaje algebraico y geométrico. 10. Resolver problemas de Programación Lineal que puedan ser tratados por métodos gráficos y/o analíticos sencillos, analizando e interpretando las posibles soluciones. 11. Reconocer por su gráfica funciones sencillas y habituales en las Ciencias Sociales: escalonadas, polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, funciones definidas a trozos y funciones definidas por el valor absoluto. 12.-Establecer el dominio de las funciones anteriores y de las operaciones algebraicas con ellas. Determinar, en funciones dadas por su gráfica, límites, dominio, recorrido, discontinuidades, asíntotas,... 13. Calcular límites de las funciones antes citadas. Resolver las indeterminaciones habituales para el cociente. 14. Estudiar la continuidad de las funciones anteriores. 15.-Aplicar el concepto de derivada y su interpretación. 16.-Determinar, en funciones dadas por su gráfica o por su expresión analítica, los puntos en los que es derivable y los puntos en los que no lo es. 1 7.-Calcular derivadas, determinar la recta tangente a una curva en un punto y el punto de tangencia. 18.-Representar gráficamente las funciones citadas antes (en el caso de las racionales el denominador hasta grado 2). 19.-Plantear y resolver problemas de optimización de tipo aritmético y geométrico, extraídos de situaciones reales relacionadas con las ciencias sociales y la economía. 20.- Construir el espacio muestral correspondiente a un suceso aleatorio. Realizar operaciones con sucesos. 21.-Utilizar propiedades de la probabilidad en la resolución de ejercicios.

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22. Asignar probabilidades a través de las frecuencias. 23. Aplicar el método de Laplace. 24. Utilizar métodos de conteo, diagramas y tablas de contingencia. 25. Calcular probabilidades de sucesos condicionados y de sucesos compuestos. 26.-Calcular probabilidades "a priori" y "a posteriori". Aplicar adecuadamente el teorema de probabilidad total y la fórmula de Bayes en la resolución de ejercicios. 27. Asignar probabilidades a distintos tipos de sucesos a partir de las distribuciones binomial y normal, manejando sus tablas. Resolver problemas aplicando la aproximación de la binomial a la normal. 28. Manejar el concepto de muestra y valorar su representatividad. Resolver ejercicios referentes a distribuciones muestrales para medias y proporciones. 29.-Calcular intervalos de confianza para proporciones y medias y resolver problemas donde se relacione la longitud del intervalo, nivel de confianza y tamaño muestral. 30. Conocer la estructura general de un test de hipótesis como regla de decisión. Plantear un test de hipótesis: hipótesis nula y alternativa, nivel de significación, región crítica y, en todo caso, la aplicación concreta del test, aceptando o no la hipótesis planteada. Conocer el significado de los errores de tipo I y II. 31. Aplicar test bilaterales para la proporción de una distribución binomial y para la media o diferencia de medias de distribuciones normales con varianza conocida para un nivel de significación determinado, empleando tablas estadísticas.

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