MATEMÁTICAS

I.E.S. “Gustavo Adolfo Bécquer”Sevilla, octubre de 2008

Matemáticas 2º de ESO

Objetivos 3Contenidos 4Criterios de evaluación 6Competencias 7

Matemáticas 4º de ESO

Objetivos 9Contenidos

Opción A 10Opción B 12

Criterios de evaluación 14Competencias 15

Matemáticas I

Objetivos 18Contenidos 19Criterios de evaluación 20

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I

Objetivos 22Contenidos 23Criterios de evaluación 24

Instrumentos de evaluación 26

Matemáticas de 1º de ESO, Matemáticas de 3º de ESO, Matemáticas II y Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II se regirán por la programación del curso 2007-2008.

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SEGUNDO de ESO

LIBRO DE TEXTO:

OBJETIVOS

- Incorporar la terminología matemática al lenguaje habitual con el fin de mejorar el rigor y la precisión en la comunicación.

- Identificar e interpretar los elementos matemáticos presentes en la información que llega del entorno (medios de comunicación, publicidad...), analizando críticamente el papel que desempeñan.

- Incorporar los números enteros e iniciar la incorporación de los racionales al campo numérico conocido y profundizar en el conocimiento de las operaciones con números fraccionarios.

- Completar el estudio de las relaciones de divisibilidad y de proporcionalidad, incorporando los recursos que ofrecen a la resolución de problemas aritméticos.

- Utilizar con soltura el sistema de numeración decimal y el sistema sexagesimal.

- Iniciar la utilización de formas de pensamiento lógico en la resolución de problemas.

- Formular conjeturas en la realización de pequeñas investigaciones, y comprobarlas.

- Utilizar estrategias de elaboración personal para el análisis de situaciones concretas y la resolución de problemas.

- Organizar y relacionar informaciones diversas de cara a la consecución de un objetivo o a la resolución de un problema, ya sea del entorno de las Matemáticas o de la vida cotidiana.

- Clasificar aquellos aspectos de la realidad que permitan analizarla e interpretarla, utilizando técnicas de recogida, gestión y representación de datos, procedimientos de medida y cálculo y empleando en cada caso los diferentes tipos de números, según exija la situación.

- Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser interpretada desde distintos puntos de vista y analizada según diversos criterios y grados de profundidad.

- Identificar las formas y figuras planas y espaciales, analizando sus propiedades y relaciones geométricas.

- Utilizar métodos de experimentación manipulativa y gráfica como medio de investigación en geometría.

- Iniciar el estudio de la semejanza incorporando los procedimientos de la proporcionalidad y utilizándolos para la resolución de problemas

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geométricos.- Utilizar los recursos tecnológicos (calculadora de operaciones básicas,

programas informáticos) con sentido crítico, de forma que supongan una ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas.

- Actuar en las actividades matemáticas de acuerdo con modos propios de matemáticos, como la exploración sistemática de alternativas, la flexibilidad para cambiar de punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, el recurso a la particularización, la sistematización, etc.

- Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en las que las necesiten.

CONTENIDOS

Números

- Los conjuntos [N] y [Z]. Operaciones con enteros; Potencias de números enteros; Raíces de números enteros.

- La relación de divisibilidad. Números primos y compuestos; Criterios de divisibilidad; Descomposición en factores primos; Mínimo común múltiplo de dos o más números.

- El sistema de numeración decimal. Ordenación de decimales; Aproximaciones y redondeos; Operaciones con decimales; Raíz cuadrada de un número decimal.

- El sistema sexagesimal. Cantidades complejas e incomplejas; Operaciones con cantidades complejas e incomplejas.

- Fracciones equivalentes.- Reducción de fracciones a común denominador.- Operaciones con fracciones.- Problemas aritméticos con fracciones.- Los números racionales.- Operaciones con potencias.- Operaciones con raíces.- Razones y proporciones.- Magnitudes directamente proporcionales.- Magnitudes inversamente proporcionales.- Problemas de proporcionalidad compuesta.

Álgebra

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- Utilidad del álgebra.- Monomios.- Polinomios.- Extracción de factor común.- Productos notables.- Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.- Representación gráfica de una ecuación lineal.- Sistemas de ecuaciones lineales.- Métodos para la resolución de sistemas lineales.- Resolución de problemas con ayuda de los sistemas de ecuaciones.

Geometría

- Elementos geométricos en el espacio.- Teorema de Pitágoras. Aplicaciones en figuras espaciales.- Prismas (desarrollo y superficie).- Paralelepípedos (desarrollo y superficie).- Pirámides (desarrollo y superficie).- Troncos de pirámide (desarrollo y superficie).- Los poliedros regulares. Desarrollo de los poliedros regulares.- Cilindros (clases, desarrollo y superficie).- Conos (desarrollo y superficie).- Troncos de cono (desarrollo y superficie).- La esfera (superficie). La esfera terrestre.- Unidades de volumen.- Volumen del ortoedro.- Volumen del paralelepípedo.- Volumen del prisma y del cilindro.- Volumen de la pirámide.- Volumen del cono.- Volumen de la esfera.

Funciones y gráficas

- Las funciones y sus elementos.- Crecimiento y decrecimiento.- Funciones dadas por tablas de valores.- Funciones de proporcionalidad.- Pendiente de una recta.- Funciones lineales.- Funciones constantes.- Representación gráfica de una situación que viene dada a partir de una

tabla de valores, de un enunciado o de una expresión algebraica sencilla. - Interpretación de las gráficas como relación entre dos magnitudes.

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Observación y experimentación en casos prácticos.

Estadística y probabilidad

- Variables estadísticas.- Tablas de frecuencias.- Representación gráfica: Diagrama de barras. Histograma. Polígono de

frecuencias. Diagrama de sectores.- Parámetros estadísticos: Moda. Mediana. Media. Desviación media.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

- Entiende que el uso de potencias facilita los cálculos.- Valora el uso de potencias para representar números grandes o

pequeños.- Aplica los conceptos de múltiplo y divisor para el cálculo del máximo

común divisor y del mínimo común múltiplo.- Entiende la necesidad de que existan los números enteros.- Opera con suficiencia números enteros como medio para la resolución de

problemas.- Sabe describir un número decimal y distinguir entre sus distintos tipos.- Opera números decimales como medio para resolver problemas.- Opera con distintas unidades de medida.- Distingue entre los distintos significados de las fracciones.- Resuelve problemas ayudándose del uso de las fracciones.- Opera fracciones con suficiencia.- Conoce las diferencias entre proporcionalidad inversa y directa, y opera

según el caso.- Domina el cálculo con porcentajes.- Traduce enunciados a lenguaje algebraico.- Resuelve problemas mediante ecuaciones.- Conoce las características de los ángulos como herramienta para resolver

problemas geométricos.- Sabe aplicar el concepto de simetría para la resolución de problemas.- Conoce y reconoce los distintos tipos de figuras planas y espaciales.- Domina los métodos para calcular áreas, perímetros y volúmenes de

figuras planas y espaciales como medio para resolver problemas geométricos.

- Sabe resumir conjuntos de datos en tablas y gráficas, y poder interpretarlos.

- Se enfrenta con éxito a cualquier actividad similar a las realizadas, o propuestas para su realización, en el aula o fuera de ella.

COMPETENCIAS

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Competencia matemática- Aplicar estrategias de resolución de problemas.- Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas.- Comprender elementos matemáticos.- Comunicarse en lenguaje matemático.- Identificar ideas básicas.- Interpretar información.- Justificar resultados.- Razonar matemáticamente.- Interpretar información gráfica.

Competencia en comunicación lingüística- Leer y entender enunciados de problemas.- Procesar la información que aparece en los enunciados.- Redactar procesos matemáticos y soluciones a problemas.- Analizar información dada, utilizando los conocimientos adquiridos.

Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico- Comprender conceptos científicos y técnicos.- Obtener información cualitativa y cuantitativa.- Realizar inferencias.- Valorar el uso de las matemáticas en multitud de situaciones cotidianas.- Utilizar los conocimientos sobre distintos conceptos matemáticos para

describir fenómenos de la naturaleza.

Competencia digital y del tratamiento de la información - Buscar información en distintos soportes.- Dominar pautas de decodificación de lenguajes.- Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) para

aprendizaje y comunicación.- Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos.

Competencia social y ciudadana- Analizar datos estadísticos relativos a poblaciones.- Entender informaciones demográficas, demoscópicas y sociales.- Aplicar los conocimientos matemáticos a determinados aspectos de la

vida cotidiana.

Competencia cultural y artística- Analizar expresiones artísticas visuales desde el punto de vista

matemático.- Conocer otras culturas, especialmente en un contexto matemático.- Reflexionar sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas

(antiguas o actuales) como complementarias de las nuestras.

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Competencia para aprender a aprender- Conocer técnicas de estudio, de memorización, de trabajo intelectual…- Estar motivado para emprender nuevos aprendizajes.- Hacerse preguntas que generen nuevos aprendizajes.- Ser consciente de lo que se sabe y de lo que no se sabe.- Ser consciente de cómo se aprende.

Competencia en autonomía e iniciativa personal- Buscar soluciones con creatividad.- Detectar necesidades y aplicarlas en la resolución de problemas.- Organizar la información facilitada en un texto.- Revisar el trabajo realizado.- Utilizar los conceptos matemáticas para resolver problemas de la vida

cotidiana.

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CUARTO de ESO

LIBROS DE TEXTO:

OBJETIVOS

- Incorporar, al lenguaje y formas habituales de argumentación, las distintas formas de expresión matemática (numérica, algebraica, de funciones, geométrica...), con el fin de mejorar su comunicación en precisión y rigor.

- Ampliar el conocimiento sobre los distintos campos numéricos hasta llegar a toda clase de números reales, con el fin de mejorar su conocimiento de la realidad y sus posibilidades de comunicación.

- Cuantificar ciertos aspectos de la realidad para interpretarla mejor, empleando distintas clases de números (fraccionarios, decimales, enteros...), mediante la realización de cálculos adecuados a cada situación.

- Valorar las virtudes del lenguaje algebraico y valerse de él para representar situaciones diversas y facilitar la resolución de problemas.

- Utilizar algoritmos y procedimientos de polinomios para resolver problemas.

- Analizar relaciones entre figuras semejantes. Reconocer triángulos semejantes y los criterios para establecer semejanzas. Aplicar los conceptos de semejanza a la resolución de triángulos y al trazado de figuras diversas.

- Utilizar los conocimientos trigonométricos para determinar mediciones indirectas relacionadas con situaciones tomadas de contextos reales.

- Utilizar el conocimiento sobre vectores para determinar la ecuación de una recta o la distancia entre dos puntos.

- Conocer características generales de las funciones, de sus expresiones gráfica y analítica, de modo que puedan formarse juicios de valor sobre las situaciones representadas.

- Utilizar regularidades y leyes que rigen los fenómenos de estadística y azar para interpretar los mensajes sobre juegos y sucesos de toda índole. Identificar conceptos matemáticos en situaciones de azar, analizar críticamente las informaciones que de ellos recibimos por los medios de comunicación y encontrar herramientas matemáticas para una mejor

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comprensión de esos fenómenos.- Conocer algunos aspectos básicos sobre el comportamiento del azar, así

como sobre probabilidades de diversos fenómenos. Tomar conciencia de las regularidades y las leyes que rigen los fenómenos de azar y probabilidad.

- Conocer técnicas heurísticas para la resolución de problemas y desarrollar estrategias personales, utilizando variados recursos y valorando la riqueza del proceso matemático de resolución.

- Actuar en la resolución de problemas y en el resto de las actividades matemáticas, de acuerdo con modos propios de matemáticos como: la exploración sistemática de alternativas, la flexibilidad para cambiar de punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, el recurso a la particularización y a la generalización, la sistematización, etc.

- Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en las que las necesiten.

CONTENIDOS

OPCIÓN A

Números

- Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

- Potenciación y radicación.- Paso de decimal a fracción, y viceversa.- Números aproximados y notación científica.- Reconocimiento de algunos números irracionales.- Proporcionalidad directa e inversa. - Los porcentajes en la economía. - Aumentos y disminuciones porcentuales. - Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto.- Significado y diferentes formas de expresar un intervalo.- Representación de números en la recta numérica.

Álgebra

- Manejo de expresiones literales para la obtención de valores concretos en fórmulas y ecuaciones en diferentes contextos.

- Monomios y polinomios.- Resolución de ecuaciones de primer grado.- Resolución de ecuaciones de segundo grado.- Estudio de las inecuaciones.- Resolución de inecuaciones.- Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones y de los

sistemas de inecuaciones.

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- Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones, inecuaciones y sistemas.

- Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.

- Geometría

- Reconocimiento de figuras semejantes.- Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para

la obtención indirecta de medidas. - Relaciones analíticas entre puntos alineados.- Ecuaciones de rectas.- Regiones en el plano.- Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana.- Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de

problemas del mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.

Funciones y gráficas

- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.

- Análisis de resultados.- La tasa de variación media como medida de la variación de una función

en un intervalo. - Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y

enunciados verbales. - Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales:

cuadráticas, radicales, de proporcionalidad inversa y exponencial.

Estadística y probabilidad

- Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

- Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.- Gráficas estadísticas: gráficas múltiples, diagramas de caja. - Uso de la hoja de cálculo.- Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar

comparaciones y valoraciones.- Experiencias compuestas.- Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el

recuento de casos y la asignación de probabilidades. - Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar

situaciones relacionadas con el azar.

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OPCIÓN B

Números

- Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.

- Notación científica.- Representación de números en la recta real. - Intervalos. - Significado y diferentes formas de expresar un intervalo. - Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos

eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso.- Expresión de raíces en forma de potencia. - Radicales equivalentes.- Comparación y simplificación de radicales.- Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar

cálculos con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos.

- Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica.

- Cálculos aproximados. - Reconocimiento de situaciones que requieran la expresión de resultados

en forma radical.

Álgebra

- Manejo de expresiones literales. - Utilización de igualdades notables.- Uso de los polinomios y de las fracciones algebraicas.- Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones. - Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento

mediante- Ecuaciones y sistemas.- Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir

de métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.- Interpretación gráfica. Planteamiento y resolución de problemas en

diferentes contextos utilizando inecuaciones.

Geometría

- Figuras semejantes.- Reconocimiento de triángulos semejantes como herramienta para resolver

problemas geométricos.- Razones trigonométricas. - Relaciones métricas en los triángulos. - Uso de la calculadora para el cálculo de ángulos y razones

trigonométricas.

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- Relaciones analíticas entre puntos alineados.- Ecuaciones de rectas y de la circunferencia.- Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

Funciones y gráficas

- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.

- Análisis de resultados.- La tasa de variación media como medida de la variación de una función

en un intervalo. - Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y

enunciados verbales. - Funciones definidas a trozos. - Búsqueda e interpretación de situaciones reales.- Reconocimiento de otros modelos funcionales: función cuadrática, radical,

de proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica. - Aplicaciones a contextos y situaciones reales. - Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación

y análisis gráfico.

Estadística y probabilidad

- Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.- Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.- Gráficas estadísticas: gráficas múltiples, diagramas de caja. - Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de

comunicación. Detección de falacias. - Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o

por otras medidas ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos.

- Valoración de la mejor representatividad, en función de la existencia o no de valores atípicos.

- Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones.

- Experiencias compuestas. - Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el

recuento de casos y la asignación de probabilidades. - Conocimiento de las técnicas combinatorias como herramienta en la

resolución de problemas de probabilidad.- Probabilidad condicionada.- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar

situaciones relacionadas con el azar.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN

- Emplea convenientemente, en sus argumentaciones habituales, distintas formas de expresión matemática (numérica, algebraica, de funciones, geométrica...).

- Estima y calcula expresiones numéricas empleando estrategias personales de cálculo mental, escrito o con calculadora y aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo uso adecuado de los signos y paréntesis.

- Identifica, relaciona, ordena y representa gráficamente los números reales y los utiliza en actividades relacionadas con su entorno cotidiano, elige las notaciones adecuadas, y da significado a las operaciones y procedimientos que utiliza en la resolución de un problema, comparando y valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado.

- Calcula y simplifica expresiones numéricas racionales e irracionales y utiliza la calculadora científica en las operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación científica, aplicando las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso.

- Resuelve expresiones numéricas combinadas utilizando las reglas y propiedades básicas de la potenciación y la radicación para operar, simplificar y relacionar potencias de exponente fraccionario y radicales.

- Reconoce y utiliza las formas de expresar un intervalo y su representación en la recta real.

- Utiliza con destreza el factor de conversión, la reducción a la unidad, la regla de tres, los porcentajes, tasas e intereses para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

- Utiliza las técnicas y los procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar expresiones algebraicas en las que intervengan las operaciones elementales de polinomios, para factorizar polinomios sencillos y para resolver ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones lineales o no lineales con dos incógnitas e inecuaciones con una o dos incógnitas.

- Resuelve problemas sencillos utilizando métodos numéricos o algebraicos, que se basen en la utilización de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer o segundo grado, de sistemas de ecuaciones lineales o no lineales o de inecuaciones con una o dos incógnitas.

- Utiliza la relación de proporcionalidad geométrica para obtener figuras semejantes a otras y calcula las dimensiones reales de figuras planas a partir de su representación en mapas o planos, haciendo un uso adecuado de las escalas numéricas o gráficas, como relación entre medidas reales y representadas.

- Efectúa mediciones indirectas utilizando los conocimientos sobre semejanza y relaciona longitudes y áreas de figuras semejantes.

- Utiliza las razones trigonométricas elementales para resolver problemas

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trigonométricos de contexto real y, en los casos en que sea necesario, utiliza la calculadora científica.

- Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores y las utiliza para calcular la distancia entre dos puntos o el módulo de un vector.

- Dada una función, estudia sus características más relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, periodicidad, tendencia...).

- Representa distintos tipos de funciones.- Asocia gráficas de funciones con su expresión analítica.- Dado un conjunto de datos estadísticos, los agrupa en intervalos,

construye tablas de frecuencias, calcula sus parámetros estadísticos y obtiene conclusiones.

- Calcula probabilidades en experiencias independientes y dependientes.- Domina el cálculo combinatorio.- Se enfrenta con éxito a cualquier actividad similar a las realizadas, o

propuestas para su realización, en el aula o fuera de ella.

COMPETENCIAS

Competencia matemática- Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución

de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

- Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas.- Comprender elementos matemáticos.- Comunicarse en lenguaje matemático.- Razonar matemáticamente.- Interpretar información gráfica.

Competencia en comunicación lingüística- Expresar verbalmente argumentaciones, relaciones cuantitativas y

espaciales y procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la situación.

- Interpretar mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.

- Entender enunciados para resolver problemas.- Entender el lenguaje matemático como un lenguaje más, con sus propias

características.

Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico- Comprender conceptos científicos y técnicos.- Obtener información cualitativa y cuantitativa.- Realizar inferencias.

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- Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.

- Usar adecuadamente los términos matemáticos para describir elementos del mundo físico.

Competencia digital y para el tratamiento de la información- Utilizar herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo

numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos.

Competencia social y ciudadana- Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos matemáticos en

multitud de labores humanas.- Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar

críticamente la información que nos proporcionan.- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver

problemas de índole social.

Competencia cultural y artística- Valorar los sistemas de numeración de otras culturas (antiguas o

actuales) como complementarios del nuestro.- Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje

matemático.- Utilizar los conocimientos adquiridos para describir o crear distintos

elementos artísticos.

Competencia para aprender a aprender- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos matemáticos.- Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos

matemáticos.- Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de

conocimientos futuros.- Perseverar en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora

de las encontradas.- Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos.- Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos.- Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde

interviene la probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.

Competencia para la autonomía y la iniciativa personal- Confiar en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender

las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.- Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida

cotidiana.

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- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas.

- Elegir, ante un sistema dado, el mejor método de resolución.- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos,

gráficos, etc., que obtenemos de los medios de comunicación.- Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas para resolver problemas.

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MATEMÁTICAS I

LIBRO DE TEXTO: MATEMÁTICAS I, Editorial Guadiel-grupo edebé

OBJETIVOS

La enseñanza de las Matemáticas I y II en el bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

- Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber.

- Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

- Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.

- Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.

- Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.

- Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.

- Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

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- Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas.

CONTENIDOS

Aritmética y álgebra

- Números reales. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos.

- Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones.- Utilización de las herramientas algebraicas en la resolución de problemas.

Geometría

- Medida de un ángulo en radianes. Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo. Teoremas del seno y del coseno. Uso de fórmulas y transformaciones trigonométricas en la resolución de triángulos y problemas geométricos diversos.

- Vectores libres en el plano. Operaciones. Producto escalar. Módulo de un vector. Vectores unitarios y ortogonales.

- Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Cálculo de distancias entre puntos, puntos y rectas y dos rectas. Ángulo determinado por dos rectas. Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.

- Idea de lugar geométrico en el plano: ecuación de la mediatriz de un segmento y bisectriz del ángulo determinado por dos rectas. Iniciación al estudio de las cónicas.

Análisis

- Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. Límite de una sucesión. El número e.

- Funciones reales de variable real: clasificación y características básicas de las funciones polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, parte entera, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

- Dominio, recorrido y extremos de una función.- Operaciones y composición de funciones.- Aproximación al concepto de límite de una función, tendencia y

continuidad.- Aproximación al concepto de derivada. Extremos relativos en un intervalo.- Interpretación y análisis de funciones sencillas, expresadas de manera

analítica o gráfica, que describan situaciones reales.

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Estadística y Probabilidad

- Distribuciones bidimensionales. Estudio e interpretación del grado de relación entre dos variables estadísticas. Representación y análisis de la nube de puntos. Correlación y regresión lineal. Recta de regresión.

- Estudio de la probabilidad compuesta, condicionada, total y a posteriori. - Distribuciones de probabilidad a partir de las distribuciones de frecuencia

para variables discretas y continuas. Su utilización como herramienta para asignar probabilidades a sucesos. Distribuciones discretas: la distribución binomial. Distribuciones continuas: la distribución normal. Manejo de tablas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

- Utilizar correctamente los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información; estimar los efectos de las operaciones sobre los números reales y sus representaciones gráfica y algebraica y resolver problemas extraídos de la realidad social y de la naturaleza que impliquen la utilización de ecuaciones e inecuaciones, así como interpretar los resultados obtenidos.

- Transferir una situación real a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de resolución de triángulos para enunciar conclusiones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real; así como, identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano, analizar sus propiedades métricas y construirlos a partir de ellas.

- Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos dimensiones y utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones.

- Identificar las funciones habituales dadas a través de enunciados, tablas o gráficas, y aplicar sus características al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos.

- Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas analítica y gráficamente.

- Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

- Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.

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- Afrontar situaciones problemáticas con interés y curiosidad, presentando los procesos seguidos en su resolución de manera clara y ordenada y verificando la validez de los resultados obtenidos.

- Enfrentarse con éxito a situaciones similares a las trabajadas o propuestas en clase.

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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

LIBRO DE TEXTO: Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I Editorial Guadiel-grupo edebé

OBJETIVOS

La enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales en el Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

- Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.

- Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto.

- Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.

- Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

- Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: Justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

- Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

- Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

- Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.

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CONTENIDOS

Aritmética y álgebra

- Números racionales e irracionales. La recta real. Valor absoluto. Intervalos.

- Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.- Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen

el interés simple y compuesto, y se utilizan tasas, margen de beneficio, amortizaciones, capitalizaciones y números índice. Parámetros económicos y sociales.

- Repaso de álgebra. Resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita e interpretación gráfica. Polinomios: Operaciones elementales con polinomios y fracciones algebraicas. Factorización de polinomios sencillos. Regla de Ruffini.

- Cálculo logarítmico. Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.

- Método de Gauss. Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales.

Análisis

- Las funciones reales de variable real. Gráfica y tabla de una función. - Descripción con la terminología adecuada de funciones dadas mediante

sus gráficas: Dominio, signo, cortes con los ejes, simetrías, periodicidad, tendencias, crecimiento, decrecimiento y extremos. Utilización de tablas y gráficas funcionales para la interpretación de fenómenos sociales.

- Obtención de valores desconocidos en funciones dadas por su tabla: Interpolación y extrapolación lineal. Problemas de aplicación.

- Aproximación al concepto de límite, finito o infinito, de una función en un punto o en el infinito como expresión de su tendencia, con apoyo gráfico y de la calculadora.

- Las funciones raíz. - Las funciones exponencial y logarítmica.- Aproximación al concepto de continuidad. Continuidad de las funciones

polinómicas, racionales, raíz, exponenciales y logarítmicas sencillas.- Cálculo elemental de límites de funciones (polinómicas, racionales

sencillas, logarítmicas y exponenciales) en los extremos de los intervalos, finitos o no, que forman su dominio. Asíntotas horizontales y verticales.

- Características de las funciones polinómicas, raíz, exponencial, logarítmica, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas, obtenidas a partir de la expresión analítica que las define. Las funciones definidas a trozos.

- Tasa de variación en un intervalo. Tasa de variación en un punto.

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- Aproximación al concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica.

- Cálculo de derivadas: Las derivadas de las funciones polinómicas y racionales sencillas.

- La derivada y el crecimiento. Obtención de los puntos críticos, intervalos de crecimiento y decrecimiento, y extremos relativos de una función f a partir de la expresión analítica de su derivada, en el caso de funciones polinómicas o racionales sencillas.

- Utilización de las funciones como herramienta para la resolución de problemas relacionados con las ciencias sociales: Financieros, de población, etcétera, y para la interpretación de fenómenos sociales y económicos.

Probabilidad y estadística

- Estadística descriptiva unidimensional. Tipos de variables. Métodos estadísticos. Tablas y gráficos. Parámetros estadísticos de localización, de dispersión y de posición.

- Estadística descriptiva bidimensional. Representación gráfica: Nube de puntos. Grado de relación entre dos variables estadísticas. Correlación.

- Covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal.- Interpretación de fenómenos sociales y económicos en los que

intervienen dos variables. Predicciones estadísticas.- La combinatoria como técnica de recuento.- Probabilidad en experimentos simples o compuestos. Asignación de

probabilidades.- La probabilidad en experimentos repetidos e independientes: La

distribución binomial. Uso de tablas. Asignación de probabilidades.- La distribución normal. Normal típica y uso de tablas. Tipificación de una

variable normal. Asignación de probabilidades. La normal como aproximación de la binomial.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

- Utilizar los números racionales e irracionales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, y resolver problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana.

- Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos y desigualdades en la recta real.

- Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas.

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- Utilizar convenientemente los porcentajes y las fórmulas del interés simple y compuesto para resolver problemas financieros (aumentos y disminuciones porcentuales, cálculo de intereses bancarios, TAE, etcétera) e interpretar determinados parámetros económicos y sociales.

- Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas, e interpretar, cuantitativa y cualitativamente, las situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.

- Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos.

- Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas o a través de expresiones polinómicas o racionales sencillas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos y tendencias de evolución de una situación.

- Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio.

- Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.

- Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal, determinando las probabilidades de uno o varios sucesos, sin necesidad de cálculos combinatorios.

- Abordar problemas de la vida real, organizando y codificando informaciones, elaborando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas como los modos de argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia.

- Enfrentarse con éxito a situaciones similares a las trabajadas o propuestas en clase

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

- La supervisión del proceso de aprendizaje se basará fundamentalmente en pruebas individuales escritas.

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- Basándose en los resultados de tales pruebas, los profesores correspondientes decidirán la nota de evaluación utilizando el procedimiento que consideren más adecuado (media aritmética simple, media aritmética ponderada, nota mínima en cada prueba para acceder al cálculo de la media, necesidad de superar un determinado control para superar la evaluación,…)

- A criterio del profesor queda puntuar el trabajo dentro y fuera del aula y matizar las calificaciones según actitud.

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