1.- DEFINE Y EJEMPLIFICA:

A.- NUMEROS PRIMOS.

Un número primo es un número entero mayor que cero, que tiene exactamente

dos divisores positivos. También podemos definirlo como aquel número entero positivo

que no puede expresarse como producto de dos números enteros positivos más

pequeños que él, o bien, como producto de dos enteros positivos de más de una

forma. Conviene observar que con cualquiera de las dos definiciones el 1 queda

excluido del conjunto de los números primos.

Ejemplos:

a) El 7 es primo. Sus únicos divisores son 1 y 7. Sólo puede expresarse como

producto de 7·1.

b) El 15 no es primo. Sus divisores son 1, 3, 5 y 15. Puede expresarse como 3·5. (y

también como 15·1)

El término primo no significa que sean parientes de alguien. Deriva del latín "primus"

que significa primero (protos en griego). El teorema fundamental de la aritmética

afirma que todo número entero se expresa de forma única como producto de números

primos. Por eso se les considera los "primeros", porque a partir de ellos obtenemos

todos los demás números enteros. (El 15 se obtiene multiplicando los primos 3 y 5)

B.- NUMEROS COMPUESTOS.

Un número compuesto es el que posee más de dos divisores. Es decir, aquel que

se puede dividir por sí mismo, por la unidad y por otros números.

EJEMPLO; 12, 72, 144

Los números compuestos se pueden expresar como productos de potencias de

números primos. A dicha expresión se le llama descomposición de un número en

factores primos. EJEMPLO: 70 = 2 · 5 · 7

C.- EL MAXIMO COMUN DIVISOR (MCD).

Máximo común divisor de dos o más números

Para hallar el máximo común divisor (m.c.d.) de varios números, se procede de la

misma manera que para el m.c.m., con la diferencia de que luego de descomponer las

cantidades dadas en sus factores primos, se toman de ellos, el producto de los

factores comunes con su menor exponente.

D.- EL MINIMO COMUN MULTIPLO (MCM)

El mínimo común múltiplo de dos números es el más pequeño de los múltiplos

comunes a ambos.

Múltiplos de 2:

2,4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22,.....

Múltiplos de 3:

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33,.....

Observa que los números 6, 12, y18 se repiten en ambos casos y son al mismo

tiempo, múltiplos del 2 y del 3.

El más pequeño de estos múltiplos comunes es el número 6, entonces se dice que 6

es el mínimo común múltiplo de 2 y 3, y lo escribimos así: m.c.m. (2 y 3) = 6.

Existe una manera más práctica y fácil para hallar el m.c.m, sobre todo si se trata

de números muy altos.

Consiste en descomponer cada número en factores primos y el mínimo común

múltiplo será igual al producto de los factores comunes y no comunes con su mayor

exponente.

Para descomponer un número en sus factores primos se sigue el siguiente

procedimiento

Se divide el número entre el número primo más pequeño que lo divida exactamente.

Se divide el cociente de la división anterior entre el siguiente número primo que dé

división exacta.

Se continúan efectuando cálculos hasta llegar a un cociente igual a uno.

El número que se descompuso en sus factores primos dede ser igual al producto

de todos los divisores resultantes.

Ejemplo:

Calcular el mínimo común múltiplo entre los números 2, 5 y 10.

2.- DEFINE Y EJEMPLIFICA LA CRIBA DE EL ATOSTENES.

Cuenta la historia que el matemático, astrónomo, geógrafo, filósofo y poeta griego,

Eratóstenes (284-192 a. C.), fue quién realizó las primeras mediciones de la

circunferencia de la tierra. Para ello se fijó en que en la ciudad de Syene (actual

Asuán), el 21 de julio por la tarde, los rayos del sol penetraban verticalmente en un

pozo, sin hacer ningún tipo de sombra en sus paredes.

Esto le hacía pensar que el sol se encontraba en la dirección vertical del pozo,

mientras que en Alejandría, donde él se encontraba, los rayos solares daban, ese

mismo día y a esa misma hora una sombra.

De este modo pensó que podía calcular la circunferencia de la tierra si lograba

saber el ángulo que formaban los rayos de sol al mediodía en la misma fecha en la

ciudad de Alejandría, que se encontraba al norte de Syene y prácticamente en el

mismo meridiano.

Los cálculos de Eratóstenes probaron que los rayos se desviaban de la vertical,

un ángulo de 7’ 2º, lo que equivale aproximadamente a una cincuentava parte de los

360º que tiene una circunferencia.

Debido a que los rayos solares en Alejandría eran paralelos a los de Syene, la

diferencia de 7’ 2º revelaba que la superficie de la Tierra se curvaba en el espacio que,

había entre ambas ciudades.

Lo único que le faltaba era conocer la distancia que separaba Syene de

Alejandría. Para ello calculó el tiempo que tardaban los camellos en recorrer esta

distancia, que era de unos 50 días. Su resultado (en medidas actuales) fue de 46.250

Km, cifras que sobrepasan en un 16% el valor real.

Eratóstenes se equivocó en algunos puntos, ya que Alejandría y Syene no se

encuentran en el mismo meridiano, ni el Sol pasaba exactamente por la vertical de

Syene al mediodía del 21 de junio, ni la Tierra tiene forma esférica.

A pesar de todo eso, fue el primero que midió con precisión el tamaño de la Tierra.

3.- DESCOMPONER EN NUMEROS PRIMOS LAS SIGUIENTRES DUPLAS.

A.- 18 Y 20

B.- 200 Y 450

C.- 525 Y 716

D.- 120 Y 1000

4.- HALLAR EL MAXIMO COMUN DIVISOR Y EL MINIMO COMUN MULTIPLO DE

LAS SIGUIENTES CIFRAS.

A.- 36,48 Y 1OO

B.- 150 Y 2350

C.- 1050 Y 21810