Matematica Superior

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional

San Francisco

Ingeniería en Sistemas de Información

Matemática Superior

PLANIFICACIÓN CICLO LECTIVO 2010

Ing. En Sistemas de Información Matemática Avanzada

Página 2 de 12

ÍNDICE

ÍNDICE .............................................................................................................................................. 2

PROFESIONAL DOCENTE A CARGO ........................................................................................ 3

UBICACIÓN ...................................................................................................................................... 4

OBJETIVOS ...................................................................................................................................... 5

PROGRAMA ANALÍTICO ............................................................................................................. 6

CRITERIOS DE EVALUACIÓN .................................................................................................... 7 EVALUACIÓN : .................................................................................................................................. 7 AUTOEVALUACIÓN: ......................................................................................................................... 7

PLAN DE TRABAJO ....................................................................................................................... 8

METODOLOGÍA ............................................................................................................................. 9

BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................. 11


Página 3 de 12

Profesional docente a cargo

Docente Categoría Título Profesional Ing. Laura María Rivara Adjunto Interino Ing. En Sistemas de

Información


Página 4 de 12

UBICACIÓN

Dentro del contexto curricular prescripto se ubica en:

Carrera: Ing. En sistemas de Información Plan: 2008 Área: Modelos Nivel: 3er. Nivel

Carga Horaria Semanal: 8 Horas semanales Régimen: Cuatrimestral

Distribución horaria Formación

Total de

horas

Teórica Práctica

Teoría Práctica Laboratorio Formación

experimental

Resolución de

problemas de

Ingeniería

Proyecto y

diseño

Práctica profesional supervisada

64 64 - - - - - 128


Página 5 de 12

OBJETIVOS

1. Identificar las herramientas adecuadas, para cada problema particular 2. Aplicar las herramientas adecuadas a cada problema particular. 3. Analizar la precisión de la solución a través del cálculo del error. 4. Interpretar los resultados obtenidos a partir de la aplicación de las

herramientas adecuadas a cada problema particular. 5. Evaluar las bondades y limitaciones en las herramientas a utilizar. 6. Comunicarse en forma oral y escrita utilizando el vocabulario específico del

área. 7. Concebir a la matemática como una práctica social de argumentación,

defensa, formulación y demostración. 8. Tomar conciencia del valor utilitario de la matemática para resolver problemas

de ingeniería.


Página 6 de 12

PROGRAMA ANALÍTICO MODELOS NUMÉRICOS

Eje Temático Nº 1: Transformadas de Laplace Unidad N° 1: Transformada de Laplace Definición. Propiedades. Transformada inversa. Teorema del desplazamiento. Transformación de derivadas. Convolución. Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales.

Eje Temático Nº 2: Análisis de Fourier

Unidad N° 2: Series de Fourier Funciones periódicas. Series trigonométricas. Series de Fourier. Fórmula de Euler para los coeficientes de Fourier. Ortogonalidad y convergencia. Funciones de cualquier período. Funciones pares e impares. Aplicaciones Unidad N° 3: Transformadas de Fourier Integrales de Fourier. Integral del seno y del coseno. Forma compleja de la integral de Fourier. Transformadas de Fourier. Espectros Unidad N° 4: Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y problemas de contorno Conceptos básicos. Problemas de contorno. Autovalores y autofunciones. Modelación matemática. Método de separación de variables. Uso de Series de Fourier. Principio de superposición.

Eje Temático Nº 3: Métodos numéricos Unidad N° 5: Métodos numéricos Cálculo de raíces de ecuaciones: método de iteración de punto fijo, Newton Raphson, Regula Falsi y Muller. Métodos de Interpolación y aproximación: Interpolación cuadrática, Polinomios de Lagrange, Diferencias divididas, Método de Aproximación por Mínimos Cuadrados. Unidad N° 6: Derivación e integración numérica Conceptos, definiciones. Regla de los trapecios. Regla de Simpson. Formulas compuestas. Unidad N° 7: Resolución numérica de ecuaciones diferenciales Método de Euler, Euler Modificado, Método de Runge y Kutta.


Página 7 de 12

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Evaluación: Las condiciones de regularidad pueden resumirse en los siguientes

aspectos: Se realizarán dos parciales que deberán ser aprobados con 4 (cuatro)

puntos ó más. Pudiendo recuperar uno de ellos.

Se eximirá en el examen final de la parte práctica a aquellos alumnos que reúnan las siguientes condiciones:

• Los dos parciales aprobados con nota mayor ó igual a 7 (siete) puntos.

La promoción de la parte práctica se perderá si el alumno no aprueba en su

segundo examen final, es decir, tendrá oportunidad de rendir la parte teórica hasta 1 aplazo, ó si vence el plazo de su validez, que rige hasta el último turno de julio del año siguiente al año de cursado de la asignatura.

Autoevaluación: Será realizada utilizando el instrumento elaborado desde Secretaría

Académica y aprobado por Consejo Académico.


Página 8 de 12

PLAN DE TRABAJO

Eje temático Nº 1: Transformada de Laplace

Semana Contenidos Metodología Evaluación Nivel de

Profundidad Bibliografía

1 Definición de la Transformada de Laplace. Notación. Transformadas de Laplace de funciones elementales.

Clase de carácter teórico práctico

Contenidos incluidos en el primer parcial

Conceptual

Transformada de Laplace. Murray R. Spiegel. Ed. Mc

Graw Hill. 2004 Transformadas de Laplace y de Fourier. Marcelo O.

Sproviero. Ed. Nueva Librería. 2005

2 y 3

Condiciones suficientes para la existencia de la Transformada de Laplace. Algunas propiedades importantes. Métodos para calcular Transformadas de Laplace. Teorema del valor inicial – Teorema del valor final



Conceptual




4 y 5

Definición de la Transformada inversa de Laplace. Algunas propiedades importantes de la Transformada inversa de Laplace. Métodos para hallar la Transformada Inversa.



Conceptual




6 Derivada e integral de una Transformada. Convolución. Teorema de la Convolución.



Conceptual




Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de

modelado. Dennis G. Zill. Ed. Thomson Learning.

2002

Eje temático Nº 2: Análisis de Fourier



7 y 8

Funciones periódicas Series trigonométricas. Series de Fourier. Funciones de cualquier período funciones pares e impares. Aplicaciones



Conceptual




9 y 10

Integrales de Fourier. Integral del seno y del coseno. Forma compleja de la integral de Fourier. Transformadas de Fourier. Espectros.



Conceptual




11

Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y problemas de contorno. Autovalores y autofunciones. Método de separación de variables.



Conceptual



Sproviero. Ed. Nueva Librería. 2005.

Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de

modelado. Dennis G. Zill.


Página 9 de 12

Eje temático Nº 2: Análisis de Fourier



Ed. Thomson Learning. 2002

Eje temático Nº 3: Métodos numéricos



12 y 13 Cálculo de raíce de ecuaciones no lineales.


Contenidos incluidos en el segundo parcial

Conceptual

Análisis numérico con aplicaciones.

Curtis F. Gerald – Patrick O. Wheatley Ed. Pearson

Educación . 2000 Análisis numérico. Richard

L. Burden – J. Douglas Fraires. Ed. Internacional Thomson Editores. 1998

14 Métodos de aproximación e interpolación de funciones



Conceptual



Educación. 2000 Análisis numérico. Richard


15 Métodos de diferenciación e integración numérica



Conceptual





16 Resolución numérica de ecuaciones diferenciales



Conceptual




L. Burden – J. Douglas Fraires. Ed. Internacional Thomson Editores. 1998. Ecuaciones diferenciales

con aplicaciones de modelado. Dennis G. Zill. Ed. Thomson Learning.

2002

METODOLOGÍA

Las clases serán de carácter teórico – práctico. En primer lugar se desarrollaran los conceptos teóricos necesarios para la resolución de los problemas en el aula. Cuando el tema lo permite se selecciona material publicado y se presentará el tema a partir de una situación real.

Dentro del cuatrimestre se prevén 2 clases de repaso antes de los parciales.


Página 10 de 12

Dos semanas serán utilizadas para la toma de los parciales y la última se utilizará para el recuperatorio.


Página 11 de 12

BIBLIOGRAFÍA

1. Curtis F. Gerald – Patrick O. Wheatley Análisis numérico con aplicaciones. Ed. Pearson Educación 2000

2. Richard L. Burden – J. Douglas Fraires. Análisis numérico. Internacional Thomson Editores. 1998

3. Transformada de Laplace. Murray R. Spiegel. Ed. Mc Graw Hill. 2004

4. Transformadas de Laplace y de Fourier. Marcelo O. Sproviero. Ed. Nueva Librería. 2005.

5. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Dennis G. Zill. Ed. Thomson Learning. 2002


Página 12 de 12

Articulación Articulación con las correlativas:

Asignatura Para cursar Para rendir Cursada Aprobada Aprobada

Matemática Avanzada

Análisis matemático II Probabilidades y Estadística

Análisis matemático I Álgebra y geometría analítica

Análisis matemático II Probabilidades y Estadística

Matematica Superior

Documents

Transcript of Matematica Superior