Matematica Tp de Numeracion Segundo Ciclo

Instituto Superior de Formación Docente Pablo VI – Profesorado Educación Primaria | 3° año – Didáctica de la Matemática II | Tofoni, Gabriela

1) Los números sirven para guardar en la memoria una cantidad, y así

poder comunicarla a otros, es decir, tiene una función denominada como “memoria

de la cantidad”. Entonces, si es posible guardar en la memoria una cantidad,

también será posible compararla con otra. Es por eso, que los números también

posibilitan la comparación de cantidades, función denominada “memoria de

cantidad” y que está ligada con el aspecto cardinal del número.

Los números también permiten guardar en la memoria un orden, una

posición de los objetos contados, cumpliendo una función de “memorizar

posiciones” siendo un aspecto ordinal de los números.

Otra función es que permiten anticipar acciones aún no realizadas, es decir

se pueden realizar cálculos, en donde el niño anticipa cuántas figuritas va a tener si

compra dos paquetes, sabiendo que cada uno trae 4 figuritas.

Por último, los números también se utilizan para identificar objetos, es decir,

se usan como códigos. En estos casos, no representan cantidades ni orden, como

por ejemplo los códigos de barra, los números de colectivos.

Considerando estas funciones, es importante entender el para qué de los

números, ya que permitirá que los docentes seleccionen tipos de problemas y

secuencias de actividades, para crear situaciones propicias para la intervención

didáctica.

2) El desafío de la escuela respecto a la enseñanza de los números y el sistema

de numeración es intentar disminuir la complejidad que tienen estos y hacerlo accesible

para los alumnos de grados bajos. Una de las cosas que hace es banalizar y naturalizar

el objeto, es decir, se lo transforma banalizándolo como si no fuera complejo y, al

mismo tiempo, se lo trata como si su apropiación fuera natural o espontánea.

Entonces el gran desafío de la enseñanza es lograr vincular tales

conceptualizaciones de los niños con los saberes considerados válidos. El problema

didáctico al que se enfrentan los docentes, entonces, es lograr enseñar un objeto complejo

produciendo argumentaciones al nivel del conocimiento de los alumnos. Para esto, los

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maestros deben realizar una reconstrucción de ese objeto que lo haga apropiable por los que

aún no disponen del conocimiento acabado en el momento en el que tiene que estudiarlo.

Esto hace necesario “desnaturalizar” nuestro saber adulto sobre las reglas que rigen nuestro

sistema.

3) Se afirma que nuestro sistema de numeración es “complejo “gracias

a sus características principales que son :

* El sistema está compuesto de 10 signos que, combinados entre sí, pueden

representar cualquier número.

*Es un sistema decimal porque está organizado en base 10, es decir, que cada

unidad de un orden equivale a 10 unidades del orden anterior.

*Además, es un sistema posicional, porque la misma cifra adquiere diferente valor

según la posición que ocupe en un número; por ejemplo, la cifra 7 vale diferente en 7, 70,

700, etc. Esta organización procura una enorme economía tanto para anotar o la leer los

números, como también, para operar con ellos.

*Se escribe en un orden decreciente de izquierda a derecha: las cifras que

representan cantidades mayores, a la izquierda; y las menores, a la derecha.

*Incluye el cero.

*Entre dos números de la misma cantidad de cifras, es mayor el que tiene a la

izquierda el número mayor.

*Entre dos números de diferente cantidad de cifras, es mayor el que tiene más

cifras.

4) Las concepciones que poseen los niños acerca del sistema de

numeración son:

a- Los chicos construyen muy tempranamente ideas particulares para producir,

interpretar y comparar representaciones numéricas.

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Por ejemplo: una niña de 5 años al tener que comparar y decidir cuál de los

siguientes números es más grande entre 367 y 57, dice “éste (señalando al 367), porque

tiene más números”. A pesar de que la niña no puede aún leer esos números, “sabe” que, a

mayor cantidad de cifras, es mayor el número.

Frente al pedido de comparación de dos números de igual cantidad de cifras, 34y78

un niño argumenta “es más grande éste (señalando el 78), porque el 7 es más grande que el

3 y, si el primero es más grande todo el número es más grande”. A pesar de no saber

leerlos, puede argumentar poniendo en juego su hipótesis acerca de que los números

“valen” diferente en fusión del lugar que ocupen. Ese argumento está ligado al

conocimiento y a la información que brinda la numeración hablada

b-Los chicos construyen la escritura convencional de los números sin seguir tal

cual el orden de la serie numérica.

Es decir, no aprenden primero el 1, después el 2, 3, 4, 5, etc. Hay ciertos números

que son privilegiados; y estos son los números “redondos” o los “nudos”, es decir, las

decenas enteras, las centenas enteras, etc. En general, primero pueden escribir números

vinculados a la potencia de la base, como el 10, 100, 1000, etc.; luego, y apoyándose en

esas escrituras, aprenden la escritura de números, como el 20, 30, 200, 400, etc.

Posteriormente, acceden a la escritura convencional de los intervalos entre esos nudos.

5) Los niños elaboran hipótesis respecto de escrituras numéricas.

Puestos a comprar dos números dicen, que “es más grande el que tiene más

números” entendiendo a la cantidad de cifras, es decir a la hora de comparar

números, por ejemplo entre el 13 y el 8 van a decir que el 13 es más grande, porque

tiene más números.

También comparan teniendo en cuenta que “el primero es el más grande”

entendiendo el lugar de las cifras, comparando números con la misma cantidad, por

lo que miran las decenas, y ven “cuál es más grande” en el caso que los números

empiecen con la misma cifra, miran la segunda para decidir cuál es más grande.

Algunos niños conocen algunos números antes que otros, y manejan la

escritura de los números redondos, es por eso que puede dificultarles escribir 56 que

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el 100, el 1000 o el 2000 porque les dificulta las escrituras de los números que se

encuentran en los intervalos de la serie.

En muchos casos, establecen relaciones respecto de la numeración hablada,

es decir, se apoyan en ella para producir escrituras. Por lo general, los resultados

son escrituras no convencionales, producen escrituras del tipo 107 para el 17.

Cuando esto sucede, el criterio de comparación por la cantidad de cifras y el

conocimiento entran en funcionamiento, cuestionando e intentando una nueva

aproximación.

6) Los niños llegan a la escuela con diversas ideas acerca de los

números, es por eso que el docente debe conocer estas ideas para ampliarlas,

difundirlas y someterlas a prueba. Resulta imprescindible, desde primer año, crear

un ambiente que sea propicio para la alfabetización matemática. Es decir, un aula

donde estén presentes los números a través de por ejemplo: calendarios del mes,

almanaques con agendas donde se pueda registrar información, reloj que permita

indicar la hora, cinta métrica, banda numérica, cuadro de números, etc.

Se propone trabajar así, ya que una presentación parcializada, fragmentada,

enseñando los números de uno en uno, no favorece el trabajo de apropiación porque reduce

el objeto de conocimiento a su mínima expresión y por ende el trabajo didáctico. Es por eso

que la docente deberá presentar los cien primeros números. Utilizando cuadros numéricos

permite facilitarlo, ya que puede decirse que “en la primera columna todos terminan en 0”

“en la última todos terminan en 9”. Y es una gran variable para que los niños pongan en

funcionamiento los conocimientos que poseen sobre algunos nombres y/o escrituras y

avanzan hacia otros aún no conocidos.

7) Se propone el trabajo con descomposiciones aditivas de los números

en los primeros años de la escolaridad, ya que permiten que los niños se apoyen en

la numeración oral, 123: como 100+20+3.

La tradición escolar indicaba la presentación de la decena cuando se llegaba al

número diez en la enseñanza de la serie y para ello se trabaja con recursos didácticos como

ataditos de diez para comprender las nuevas docenas. Las palabras referidas a estos

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agrupamientos –unidades, decenas, centenas, unidad de mil- son palabras que circulan

exclusivamente en los ámbitos escolares. Es más usual utilizar en nuestro lenguaje

cotidiano el termino docenas que decenas.

A su vez, “analizar los números en términos de unidades y decenas 24= 2d+4u

implica una multiplicación 2 x 10+ 4 aun cuando esta escritura no lo explicite” o no se

enseñe directamente. En efecto, si se analizan los números en estos términos, se dejan

afuera otras descomposiciones posibles.

El trabajo con las escrituras numéricas hará progresar a los niños en la idea de que

con solo visualizar las cifras del número se pueden saber cuántos “cienes, dieces y unos”

hay.

8) Así como en el Primer Ciclo se ha propuesto como parte del trabajo

la resolución de problemas que demanden identificar regularidades en función del

nombre y la escritura de los números, en este ciclo se propone avanzar con el mismo

tipo de problemas pero incluyendo números más grandes, incluso, sin límite en el

tamaño. Es decir, se busca que los alumnos/as puedan reconocer que las

regularidades válidas para números menores, lo siguen siendo para números

mayores, por ejemplo que es posible contar de mil en mil, de un millón en un millón

tal como se contaba de diez en diez, o de cien en cien.

Hay referentes que el maestro/a deberá presentar que serán los miles, millones,

los miles de millones, etc. Los nombres de los números ofrecen información sobre

cómo escribirlos y viceversa. Se trata de promover avances en la generalización de

ciertas regularidades que subyacen a la estructura del sistema de numeración, a partir de

escribir, leer y comparar números.

9) En el marco de la investigación de la UBACYT Broitman y Kuperman

proponen intervenciones docentes para estas interpretaciones:

Poner en duda lo correcto solicitando justificación;

Poner en duda la interpretación mostrando su “inverso”: 23 y 32;

Hacer público un error para generar discusión acerca de él;

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Remitir a los números ya escritos en el pizarrón, en el cuadro numérico, en

una banda numérica, etc.

Podemos, además, proponer actividades como las siguientes:

Juegos con lotería donde se lee y se reconoce el número escrito. Los niños

juegan en pequeños grupos, para que tengan mayores oportunidades de cantar los números

y vincularse con estos problemas;

Completar grillas donde solamente estén las decenas;

Escribir en una agenda de números telefónicos;

Interpretar números grande. El docente explica cómo se lee un número y los

niños tratan de leerlo;

Armar un álbum de figuritas. En el mismo están involucradas situaciones de

interpretación de escrituras numéricas porque las figuritas poseen un número detrás. Es

necesario identificar dónde está ese número para saber dónde hay que pegarla y registrarla

en la grilla de control del álbum.

10) El análisis de las regularidades deberá permitir la identificación de

nuevas características del sistema de numeración. Para ello será conveniente que

los alumnos/as puedan enfrentarse a problemas que exijan componer y

descomponer números apelando a sumas y multiplicaciones por potencias de 10

(345 = 300 + 40 + 5 = 3 × 100 + 4 × 10 + 5). Se trata de favorecer que los

alumnos/as puedan pensar un número de diferentes maneras. La resolución de

una variedad de problemas permitirá conceptualizar el sistema en términos de la

organización recursiva de los agrupamientos, el rol jugado por la base 10 y el

significado de la posición de las cifras.

Por otro lado, se espera que los alumnos/as se enfrenten con problemas que

permitan establecer relaciones entre la escritura de los números y la multiplicación por

la unidad seguida de ceros. Por ejemplo, que puedan explicar por qué cuando se

multiplica un número por 10 se agrega un cero con argumentos similares al siguiente:

6


“por cada unidad, tengo una decena, entonces si multiplico 12 por 10 tengo 12 decenas

que son 120 unidades”.

Del mismo modo, se propone que los alumnos/as identifiquen cómo funcionan

estas relaciones en la división por la unidad seguida de ceros. Por ejemplo, poder

reconocer que el resto de hacer 1523: 100 será 23 y su cociente 15 pues 15 × 100 + 23 =

1523.

Es decir, se trata de que la enseñanza permita a los alumnos/as explicitar las

relaciones aritméticas subyacentes a la escritura de un número y que sean capaces de

utilizar la información contenida en la escritura decimal para desarrollar métodos de

cálculo.

11) El fundamento es explorar diversos sistemas de numeración para

compararlos con nuestros sistemas de numeración posicional, de esta forma se

pone en evidencia la conveniencia de nuestros sistemas de numeración, tanto

para representar cantidades como para operar con ellas

12) A) A través de los recursos didácticos: cuadro numérico, banda numérica,

recta numérica, centímetro, y también con el uso de objetos (chapitas, figuritas)

representaciones, dibujos, para contar u ordenar.

El conocimiento se construirá no por el material, sino por lo que se propone hacer

con ese material. Los objetos para contar son más interesantes cuando funciona como

“comprobación” de anticipaciones o de procedimientos que ya han realizado los niños. Este

enfoque no adhiere a propuestas muy difundidas del tipo “resuelvan con material concreto”

porque de este modo se establece con qué y cómo resolver el problema. No todos los niños

necesitan usar material concreto para resolver por ejemplo 6 + 8. Algunos resuelven

haciendo marcas, palitos (Utilizando representaciones gráficas), otros a partir de la escritura

de 8 hacen 6 marcas y otros directamente escriben el resultado 14.

B) Las particularidades que se deben tener en cuenta para la utilización de los

portadores son:

7


La banda numérica es una franja que representa la sucesión de números

escritos y sigue la orientación de la escritura (de izquierda a derecha). Permite que la misma

se vaya extendiendo incorporándose nuevos números. Es importante, sobre todo para el

nivel inicial, que la banda comience en el número 1, porque desde la oralidad no

empezamos el recitado desde el 0. Si los niños quieren averiguar cómo se escribe el 7,

hacen corresponder su “dedo” con el recitado para averiguarlo. Si empezara esta

correspondencia desde el “cero” no encontrarán el número 7 sino el 6.

El cuadro numérico, a diferencia de la banda, tiene otras particularidades. En

ocasiones, los niños, cuando llegan al final de la primera fila, suelen no darse cuenta de que

hay que bajar a la siguiente para continuar la lectura. Por ejemplo algunos llegan hasta el 9

y siguen diciendo 10, 11, 12, aunque su dedo señale 19, 18, 17. Es parte de la tarea del

docente trabajar sobre la localización de los números en el mismo. La potencialidad de este

cuadro numérico radica en la organización que porta, haciendo más visible las

regularidades de nuestro sistema.

La recta numérica, es un recurso de la disciplina que permite representar los

números en la misma. Es usual su trabajo con el campo de número racionales, pero también

podemos utilizarla con los números naturales. Las actividades en torno a ella están

relacionadas con el intervalo que presenta, con la escala que puede ir de 1 en 1, 10 en 10,

100, 1.000 en 1.000, con los números antecesores y sucesores, con la escritura y ubicación

de algunos números.

Cada oportunidad que brindemos de usar los números en diferentes contextos

favorecerá el logro de nuevas conceptualizaciones. De este modo se estarán promoviendo

nuevos aprendizajes posibles.

13)

4° 5° 6°Propuesta de enseñanza“valor posicional”

-usando que 9x7=63A) 9x70B) 9X700C)90X70D)90X7E)900X7

-En una ferretería envasan cajas de 10 unidades de tornillos y en otras 100 unidades para vender.- ¿Cuántas

-¿Cuál de estos números es mayor?A)6X1000+3X100B)3X1000+2XX100C)2X100.000+8X100

-¿Cuál de estos números se define el numero 756.987?

8


-¿Qué multiplicaciones se pondrán realizar? Para los siguientes resultados :

calculo

resultado

3 309 9002 200

0

cajas llenas pueden armar en cada caso?- X 100

unidades

789 -908 -2.145 -- - lo mismo x 100 (o por otros números)- - en una calculadora no funciona la tecla del 4 ¿cómo pueden hacerse los siguientes cálculos?- A) 128X14- B?240X48- C) 1.404X40

756x100+9x100+8x10+7

7x100.000+56x1000x7x1+8x100+100x9

- Para resolver 1.800x12Laura utilizo el siguiente procedimiento:

1.800x12=1.800x8+1.800x4

¿es correcto?

“comprar sistemas de numeración”

- -En el siglo que estamos es el veintiuno, en números romanos se escribe XXI- ¿Cómo se escribirán estos siglos?VENITEDIECISÉISQUINCE

-Marcar lo que corresponde a cada número del sistema decimal

Sistema decimal

Sistema romano

990 DMXXM

999 CIM

-completa la tablaL 4 8 10 12ml

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