Matematica_Financiera
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EL VALOR
DEL DINERO
EN EL TIEMPO
01
02
Valor Actual y
Futuro
Flujo de dinero e
intereses
OBJETIVOS
Valor del dinero en el tiempo
Corresponde a la rentabilidad que un agente económicoexigirá por no hacer uso del dinero en el periodo 0 yposponerlo a un periodo futuro
Sacrificar consumo hoy debe compensarse en el futuro.
Un monto hoy puede al menos ser invertido en el banco ganandouna rentabilidad.
La tasa de interés (r) es la variable requerida para determinar laequivalencia de un monto de dinero en dos periodos distintos detiempo
La sociedad es un participante más que también tiene preferenciaintertemporal entre consumo e inversión presente y futura.
Valor del dinero en el tiempo ...continuación...
Periodo 0(Año 0)
$1.000 $1.100
Si r = 10%Periodo 1(Año 1)
EjemploUn individuo obtiene hoy un ingreso (Y0) de $1.000 por una sola vez ydecide no consumir nada hoy. Tiene la opción de poner el dinero en elbanco.
a) ¿Cuál será el valor de ese monto dentro de un año si la tasa rentabilidado de interés (r) que puede obtener en el banco es de 10% ?
1.000 * (0,1) = 100 (rentabilidad)100 + 1000 = 1.100 (valor dentro de un año)
P= Inversión del proyecto en el momento de ahora “cero”
A= Flujos de caja del proyecto A= Ingresos – egresos
VR= Valor de rescate del proyecto
I= Costo de oportunidad
Año Dirección ascendente de
flechas ingresos
(entradas)
0 1 2 3 4 5
A A A A A
Dirección descendente de
flechasegresos (salidas)
i= 10%P
VR
Diagrama de Efectivo
Cálculo del valor futuro y presente de un pago único
31111* rVArrrVAVF
0 3
VF
Año:
VA
1 2
Si son 3 periodos
Caso General: nrVAVF 1*
VALOR FUTURO
rVAVF 1*
0 1
VFVA
Año:
Sólo 1 periodo
Donde:r = tasa de interés
Cálculo del valor futuro y presente de un pago único
7
311*1*1 r
VF
rrr
VFVA
0 3
VF
Año:
VA
1 2
Caso 3 periodos
Caso General: nr
VFVA
1
VALOR ACTUAL
rVF
VA
1
0 1
VFVA
Año:
Caso 1 periodo
Donde:
r = tasa de interés
Cálculo del valor futuro de un pago único
P= Valor presente o stock inicial
N= Número de periodos ( por lo general en años) en que la cuenta ganará intereses.
i= Tasa de interés expresada generalmente en porcentaje anual
F= Valor futuro al cabo de “n” años.
Ecuación financiera o modelo matemático de capitalización compuesta
Cálculo del valor presente de un pago único
Ecuación financiera o modelo matemático de descuento compuesto
Cálculo del valor futuro y presente de un pago único
Cálculo del valor futuro y presente de un pago único
Ejemplo VF :
a) Si se tiene $1.000 hoy y la tasa de interés anual es de 12%. ¿Cuál será su valor al final del tercer año?
Año 0: 1.000Año 1: 1.000 * (1+0,12) = 1.120Año 2: 1.120 * (1+0,12) = 1.254Año 3: 1.254 * (1+0,12) = 1.405
VF= 1.000 * (1+0,12)3 = 1.000 * 1.4049 = 1.405
Alternativamente:
Cálculo del valor futuro y presente de un pago único
10
Ejemplo VA:
b) Si en cuatro años más necesito tener $ 3.300 y la tasa deinterés anual es de 15%.¿Cuál es el monto que requiero depositar hoy para lograr la meta?
Año 4: 3.300Año 3: 3.300 / (1+0,15) = 2.869,6Año 2: 2.869,6 / (1+0,15) = 2.495,3Año 1: 2.495,3 / (1+0,15) = 2.169,8Año 0: 2.169,8 / (1+0,15) = 1.886,8
VA= 3.300 / (1+0,15)4 = 1.000 / 1,749 = 1.886,8
Alternativamente:
Cálculo del valor futuro y presente de un pago único
11
Ejemplos VF y VA:
Caso especialc) Si los $1.000 de hoy equivalen a $1.643 al final del año 3.
¿Cuál será la tasa de interés anual?
VF= 1.000 * (1+r)3 = 1.643(1+r)3 = 1,64(1+r) = (1,64)1/3
1+r = 1,18r = 0,18
Es el interés por devengado o cobro linealmente proporcional al capital, a la tasa de
interés y al número de periodos de interés por los que el principal se impone.
La tasa de interés (i)
Definición de las variables en la valoración del capital financiero
P= Stock inicial, valor actual
S(F)= Stock final, valor futuro
A= Flujo constante, series de sumas de dinero consecutivos e iguales en fin de periodo
N= Número de periodos de interés, años, semestres, trimestres, meses o días
i= Tasa de interés por periodo de interés, porcentaje anual, porcentaje mensual, etc.
t= Tiempo expresado en periodos, años, meses, días, etc.
Interés Simple %
13
Tasa de interés equivalente
Si se tiene una tasa de interés anual ra , la tasa deinterés mensual equivalente rm, puede ser calculadausando las siguientes expresiones:
12
rr
am
11 121
amrrCon interés compuesto:
Con interés simple:
Este ejemplo se hace extensivo a cualquier unidad de tiempo.
Tasas de interés compuesta y simple...continuación
Tasas de interés simple
Tasa de interés simple
Concepto poco utilizado en el cálculo financiero, es de fácil obtención, pero con deficiencias por no capitalizar la inversión periodo a periodo.
El capital invertido es llevado directamente al final sin que se capitalice periodo a periodo con los intereses ganados
VF = Monto acumulado (valor final) VA = Inversión inicial (valor actual)r = tasa de interés del periodon = número de períodos
(1+r*n) : Factor acumulación simple
nr
VFVA
*1 : Factor descuento simple
1(1+r*n)
)*1(* nrVAVF
Tasas de interés compuesta
Tasa de interés compuesta
Corresponde al mismo concepto asociado a la conversión de unvalor actual (VA) en un valor final (VF) y viceversa.
El monto inicial se va capitalizando periodo a periodo, así porejemplo, luego del primer periodo se suma el capital más losintereses ganados y este total es el que gana intereses para unsegundo periodo.
nrVAVF 1*
VF = Monto capitalizado (valor final) VA = Inversión inicial (valor actual)r = tasa de interés del periodon = número de períodos
(1+r) n : Factor de capitalización
nr
VFVA
1 : Factor de descuento1
(1+r) n
Ejemplos de Tasas de interés
Ejemplo tasa interés compuesta versus tasa interés simple
Si se tiene $1.000 hoy y la tasa de interés anual es de 12%. ¿Cuál será su valor al final del tercer año?
Con tasa interés compuesta:
C = 1.000 * (1+0,12)3 = 1.000 * 1,4049 = 1.405
Con tasa interés simple:
C = 1.000 * (1+0,12*3) = 1.000 * 1,36 = 1.360
1000 14051120 1254
1+r 1+r 1+r
1000 1360
1+r*3
Intereses ganados:Año 1: $ 120Año 2: $ 134Año 3: $ 151
Intereses ganados:Año 1: $ 120Año 2: $ 120Año 3: $ 120
Una serie o anualidad es una corriente de flujos de efectivo anual, mensual o
equivalentes.
Estos flujos de efectivo pueden ser entradas por el rendimiento obtenido
sobre inversiones o salidas de fondos invertidos para obtener rendimientos
futuros.
Cuando un préstamo P se empieza a pagar desde el primer periodo ( en su
etapa final)
Clasificación de las series uniformes
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 …. n
A A A A A A A A A A A A
SERIES UNIFORMES
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 …. n
A A A A A A A A A A A AA
Flujo inmediato anticipado
Cuando un préstamo P se empieza a pagar desde el primer periodo ( en su
etapa inicial).
Flujo diferido vencido
Cuando un préstamo P siempre empieza a devolverse después de m
periodos, pero desde el término del periodo ( m+1)
0 1 2 3 m m+1 ……… n
A A A A A A A A
Flujos
Flujo diferido anticipado
Cuando un préstamo P siempre se empieza a devolver después de m
periodos, pero desde el inicio del periodo ( m+1)
0 1 2 3 m m+1 ……… n
A A A A A A A A
Factor de capitalización de la serie
(FCS)
Ecuación simplificada para calcular el valor futuro de una serie uniforme
,
SERIES UNIFORMES
VALOR PRESENTE DE UNA SERIE
Ecuación financiera para calcular el valor presente de una serie
uniforme
Ecuaciones simplificadas para calcular el valor presente de la serie
uniforme
Factor de actualización de la serie
(FAS)
VALOR PRESENTE DE UNA SERIE
Considere un flujo (F1) (anualidad) por montos iguales que se paga alfinal de todos los años por un período de tiempo n a una tasa r
0 1 2 3 n-1 n
F1 F1 F1 F1 F1
Año:
FlujosActualizados:
F1
(1+r)
F1
(1+r)2
F1
(1+r)3
F1
(1+r)n-1
F1
(1+r)n
ANUALIDADES
El Valor Actual de esa anualidad (F1) que implica lasuma de todos esos flujos actualizados al momento 0 sedefine como:
n
n
rr
rF
)1(*
1)1(*1
r
rFVA
n
)1(1*1
n
r
F
r
F
r
FVA
)1(
1*1...
)1(
1*1
)1(
1*1 2
ANUALIDADES
Como contrapartida al valor actual de un flujo se tiene:
El Valor Final de una anualidad (F1) que implica la sumade todos esos flujos llevados al periodo n y se definecomo:
r
rFVF
n 1)1(*1
1...1
)1(*1)1(*1 Fn
rFn
rFVF
ANUALIDADES
24
Ejemplo anualidad:
Suponga usted pagó cuotas mensuales de $250.000 por la compra de un auto durante 2 años (24 meses) a una tasa de 1% mensual.
¿ Cuál fue el valor del préstamo?
508.186.301,0
)01,01(1*000.250
24
VA
ANUALIDADES
25
Ejemplo anualidad:
Suponga usted trabajará durante 30 años, su cotización en laAFP será de $20.000 mensuales, si la AFP le ofrece unarentabilidad mensual de 0,5%
¿ Cuál será el monto que tendrá su fondo al momento de jubilar?
301.090.20005,0
1)005,01(*000.20
360
VF
ANUALIDADES
26
Ejemplo anualidad:
Suponga usted comprará una casa que vale hoy $20.000.000 ysolicita al banco un crédito por el total del valor a 15 años plazo(180 meses). La tasa de interés es de 0,5% mensual.
¿ Cuál deberá ser el valor del dividendo mensual ?
r
rFVA
n
)1(1*1
Si: Entonces:nr
rVAF
)1(1*1
Así: 771.168)005,1(1
005,0*000.000.20
1801
F
ANUALIDADES
La ecuación que permite calcular el valor de A serie uniforme o
pago para acumular una suma futura, se obtiene despejando el
valor de A de la ecuación:
Calcular el depósito necesario para acumular una suma futura
El valor entre corchete recibe el nombre de :
Factor de depósito al fondo de amortización
o acumulación
Fórmula abreviada:
Cálculo de sumas futuras
Cálculo del valor de la serie A conociendo su Valor presente
Partiendo de la ecuación del valor presente de la serie:
Despejando el valor de A en la ecuación :
Factor de recuperación de capital
Fórmula abreviada:
Cálculo del valor de la serie A conociendo su Valor presente
RESUMEN
Resumen
PerpetuidadConsidérese un flujo (F1) (anualidad) por montos iguales que se paga aperpetuidad.
Perpetuidad corresponde a un periodo de tiempo lo suficientementegrande para considerar los flujos finales como poco relevantes dado queal descontarlos al año 0 son insignificantes.
El Valor actual de esa anualidad se define como:
r
FVA 1
ANUALIDADES
Ejemplo perpetuidad:
Suponga usted es de esos afortunados que decide jubilar a los 50 años y recibiráuna renta vitalicia de $50.000 mensuales hasta que muera. La tasa de interésrelevante es de 1% mensual y la empresa que le dará la renta supone una “largavida” para usted (suponen podría llegar a los 90, o tal vez 95 o porqué no 100años).
¿ Cuál es el valor actual del fondo que la empresa debe tener para poder cubrirdicha obligación?
000.000.501,0
000.50VA
En rigor, usando la fórmula de valor actual de una anualidad (no perpetua) se tendría:Si vive 90 años: VA=$ 4.957.858Si vive 95 años: VA=$ 4.976.803Si vive 100 años: VA=$ 4.987.231
Todos muy cercanos a $5 millones
ANUALIDADES
Aumento sostenido en el nivel general de precios. Normalmente medido a través del cambio en el IPC
Inflación:
En presencia de inflación (π) , la capacidad de compra o poder adquisitivo de un monto de dinero es mayor hoy que en un año más.
$100 $100Si π = 25%
Periodo 0(Año 0)
Periodo 1(Año 1)
INFLACION Y TASAS DE INTERES
33
La ecuación que relaciona las tasas nominal y real, esconocida en la literatura con el nombre de igualdad deFischer:
Donde i = tasa de interés nominal
r = tasa de interés real
= Tasa de inflación
ri 1*11
AB
La tasa de interés (conocida como tasa nominal) deberáincorporar:
A. La rentabilidad exigida para hacer indiferente un montoahora o en el futuro (valor dinero en el tiempo) (tasa real)
B. Diferencial que cubra la inflación y mantenga el poderadquisitivo (tasa inflación)
INFLACION Y TASAS DE INTERES
34
RESUMEN:2 conceptos: * Costo de oportunidad (tasa interés real)
* Poder adquisitivo (inflación)
Paso 1: Valora costo de oportunidad, tasa de interés de 10%
Paso 2: Valora costo de oportunidad y además;Mantiene poder adquisitivo, inflación de 25%
$1100 $1375
Año 1 Año 1Si π = 25%
$1000 $1100
Año 0 Año 1Si r = 10%
INFLACION Y TASAS DE INTERES
35
Si tengo $ 500 y un banco me ofrece una tasa de interésnominal anual del 37,5% y me encuentro en una economíadonde la inflación es del 25% anual.
¿ Cuál es la tasa real correspondiente ? ¿ Cuánto es mi capital nominal al final del año ?
Ejemplo:
INFLACION Y TASAS DE INTERES
36
Si: ( 1 + i ) = ( 1 + ) * ( 1 + r )
Donde =0,25 y i =0,375
Entonces: (1+0,375) = (1+0,25)*(1+r) (1+r) = 1,1r = 10%
Si el capital inicial es C0 = $ 500
Entonces: C1 = C0*(1+i)= 500*(1,375)
C1= $ 687,5
INFLACION Y TASAS DE INTERES
37
La evaluación de proyectos utiliza tasas deinterés reales y por tanto flujos reales, de estaforma se evita trabajar con inflaciones quenormalmente tendrían que ser estimadas afuturo con el consiguiente problema deincertidumbre.
Nota importante
INFLACION Y TASAS DE INTERES
38
Ejemplo: Inflactar
Si costos de inversión de un proyecto formulado en el año 2001 son$7.000 millones pero éste será ejecutado a partir de enero del 2003.
Se deberá actualizar (inflactar) dicho costo según variación en Indicede Precios al Consumidor (IPC):
Si: IPC promedio 2001 = 108,67IPC promedio 2002 = 111,38
11
t
t
IPC
IPCCambioIPC
Así: )1(*1 cambioIPCCostoCosto tt
7.174,6 )167,108
38,111(1(*000.7tCosto
INFLACION
39
Ejemplo: DeflactarSi costos de inversión de un proyecto formulado en el año 2002 son$15.000 millones pero se necesita saber cual habría sido su costo realen el año 2001
Se deberá deflactar dicho costo según variación en Indice de Precios alConsumidor (IPC):
Si: IPC promedio 2001 = 108,67IPC promedio 2002 = 111,38
)1(1
cambioIPC
CostoCosto t
t
)1(*1 cambioIPCCostoCosto tt Así:
11
t
t
IPC
IPCCambioIPC
14.635
)167,108
38,111(1(
000.151tCosto
INFLACION
Fórmulas de interés que relacionan una serie de gradiente uniforme con sus valores presente y anual
G
2 3 N-1 N-21
2G(N-3)G
(N-2)G
(N-1)GNota: No hay pago
al final del primer
periodo Pagos gradientes
( típicos)
P= G(P/G,i%,N)
Cálculo de Intereses
Pg= Valor presente de la serie escalonada en el año 1
d= Representa la cantidad de dólares en el año 1
g = Representa la tasa de crecimiento geométrico
Simplificando:Pg =?
d
1 2 3 4 n
Serie Anual Uniforme Equivalente
Ejercicio 1:El Ing. Juan Pérez va a invertir $150 000 a 3 años con un interés con un interés compuesto de 18 % anual, capitalizable cadaaño. ¿Cuánto va a recibir al vencimiento de la inversión?
Solución:Capital Inicial= $ 150 000Tasa de interés= 18 % anual
intereses
en simple
saldo con
interés simple
intereses
en compuesto
saldo con
interés
compuestoaño
0 $150,000 $150,000
1 $27,000 $177,000 $27,000 $177,000
2 $27,000 $204,000 $31,860 $208,860
3 $27,000 $231,000 $37,595 $246,455
Diferencia entre saldos = $ 15 455
EJERCICIO 1
Ejercicio 2:
Compare el interés devengado por 500 dólares durante 10 años a un interés simple del 8% con el que devenga la misma
cantidad en 10 años con un interés compuesto anual del 8%.
Solución :
Interés simple
Datos:
Entonces:
Interés compuesto
Ahora:Entonces:
EJERCICIO 2
Finalmente:
2(a) Se pide calcular el interés devengado al 3º año por el método compuesto.
Diagrama de efectivo
EJERCICIO 2
2(b) Se pide calcular el capital del cliente al 8º año. Utilice el
método de actualización.
De acuerdo con la ecuación financiera, nos sale:
Por el método de actualización:
EJERCICIO 2
Ejercicio 3 :
Si la tasa nominal anual es del 56% con capitalización trimestral, ¿cuál es la tasa efectiva mensual?
Solución:
Datos:
Siguiendo la relación:
Luego:
EJERCICIO 3 - Tasa de interés efectiva y nominal
Ejercicio 4 :
¿Cuál es el interés por un capital de $ 5 000 en 35 días con un interés del 8% efectivo anual?
Solución
Solución :
Del diagrama, se tiene la siguiente
ecuación financiera:
Ahora:
EJERCICIO 4 - Tasa de interés efectiva y nominal
Ejercicio 5 :
¿Qué valor de A hace que los dos flujos de efectivos anuales de la figura sean equivalentes
a un interés compuesto del 10% anual?
100 100 100150
52 3 40 1
200i =10 %
A A
52 3 40 1
A
Solución:
EJERCICIO 5 - Cálculo del valor presente de un serie de pagos
Como los flujos de efectivo son equivalentes:
EJERCICIO 4 - Tasa de interés efectiva y nominal
Ejercicio 6.1:
Parte del ingreso que genera una maquina se coloca a un fondo de amortización a fin de poder reemplazar una vez que se
desgaste. Si se depositan $500 anuales a una tasa de interés del 6% ¿Cuántos años hay que conservar la maquina antes de
poder comprar la nueva con un costo de $10000?
Solución:
EJERCICIO 6 - Series Uniformes
RESPUESTA: Para poder comprar una maquina nueva de $10000 es necesario
conservar la maquina conservar la maquina que usamos actualmente por un
periodo de 13.53 años.
Ejercicio 6.2 :
Usted ha obtenido un préstamo de $10000 a una tasa de interés del 15%. Se efectuaran pagos
iguales durante un periodo de 3 años (el primer pago al final del primer año).
a)El pago anual será de (),
b) El pago de interés del segundo año de ().
Solución:
EJERCICIO 6 - Series Uniformes
Final del
Periodo
Amortización Interés Cuota Balance
0 $10000
1 $2879.77 $1500 $4379.77 $7120.23
2 $3311.74 $1068.03 $4379.77 $3808.49
3 $3808.49 $571.27 $4379.77 0
• I1=Pxi
• I1=10000x0.15=1500
• a1=4379.77-1500
• a1=2979.77
Primer Año
• I1=Pxi
• I1=7120.23x0.15=1068.03
• a1=4379.77-1068.03
• a1=3311.74
Segundo Año
• I1=Pxi
• I1=3808.49x0.15=571.27
Tercer Año
RESPUESTA: El pago de interés del segundo año es de $1068.03
EJERCICIO 6 - Series Uniformes
Ejercicio 7.1 :Suponga que se depositan 1000 dólares en una cuenta bancaria al final de cada trimestre durante los próximos 10años. Determine el valor futuro al final de los 10 años si la tasa de interés es del 8% compuesto:
a)Trimestralmenteb)Mensualmente
Solución:
F
A=$1000; j=8%
402 3 …0 1
a)
(2% de efectivo trimestral)
EJERCICIO 7 - Cálculo del valor futuro de una serie uniforme
De la fórmula:
(0.67 % efectivo mensual)
b)
De la fórmula
Calculamos la tasa efectiva trimestral:
Ecuación Financiera:
EJERCICIO 7 - Cálculo del valor futuro de una serie uniforme
21
Ejercicio 8.1:
Un aparato eléctrico que tiene un precio de contado de $ 12,000 se compra a crédito bajo
las siguiente condiciones: Interés mensual 3%, pago de seis mensualidades iguales, las
primeras tres mensualidades se pagan al final de los meses 1,2, y 3, se suspenden los
pagos en los meses 4, 5,6, y 7 y las últimas tres mensualidades se cubren al final de los
meses 8,9 y 10. Calcular el valor de cada una de las seis mensualidades.
Solución:
03 4 5 6 7 8
$ 12000
9 10
El monto a pagar mensualmente es de $339.85.
A = $ 339.85
EJERCICIO 8 - Valor presente de una serie uniforme
Ejercicio 9.1:
El señor Jaime Pérez está planeando hacer una contribución a la universidad de la cual es egresado. Él
desearía donar hoy una cantidad de dinero, de modo que la universidad pueda apoyar estudiantes.
Específicamente, desearía proporcionar apoyo financiero para las matrículas de cinco estudiantes por año
durante 15 años en total (es decir, 16 becas), efectuando la primera beca de matrícula de inmediato y
continuando en intervalos de 1 año. El costo de la matrícula en la universidad es de $3800 anuales y se
espera que se mantenga en esa cantidad durante 2 años más. Después de ese momento, sin embargo, el
costo de la matrícula aumentará en $30 por año. Si la universidad puede depositar la donación y obtener un
interés a una tasa 8%, ¿Cuánto debe donar el señor Pérez?
Año Pago Año Pago
0 $3,800 8 $3,980
1 $3,800 9 $4,010
2 $3,800 10 $4,040
3 $3,830 11 $4,070
4 $3,860 12 $4,100
5 $3,890 13 $4,130
6 $3,920 14 $4,160
7 $3,950 15 $4,190
Pago por año
EJERCICIO 9 - Serie de gradiente uniforme aritmética
Como podemos darnos cuenta, esta serie compuesta se puede descomponer en
otras dos claramente notables: una simple serie de pagos de 3800 desde el año 0
hasta el año 15, y otra con gradiente aritmético de $30 desde el año 1 hasta el año
15 (posteriormente habrá que llevarla al año 1).
P=PA+PG
Paso 1: Se debe trabajar con la serie uniforme con A=$3800, el esquema de calculo
del valor actual de serie funciona a partir del año 1, por ello adicionamos el 3800 del
año 0.
EJERCICIO 9 - Serie de gradiente uniforme aritmética
Paso 2 :Se debe con el gradiente aritmético de G=$30, desde el año 1, luego
trasladarlo con un factor de actualización
EJERCICIO 9 - Serie de gradiente uniforme aritmética
Paso 3: Calculamos el total que el señor Pérez debe donar
El monto calculado es por alumno, por lo tanto el monto total debe ser $187688.15
Rpta: El monto total donado por el señor Pérez vale en la actualidad $187688.15
Ejercicio 10.1 :
Un padre de familia desea que su hijo de 7 años estudie una profesión. En la
Universidad donde él desea inscribirlo normalmente las carreras duran 8 semestres y
la colegiatura semestral actualmente es de $20,000 y crece por razón de la inflación un
10% semestral. Para lograrlo el padre de familia decide ahorrar una cantidad anual
durante 10 años, empezando al final del octavo cumpleaños de su hijo. Si la cuenta de
ahorros le da el 15% anual de intereses y el primer pago de colegiatura se hará al final
de la primera mitad del año 18 del ahorro, ¿De qué tamaño deben ser las anualidades
que se depositan en dicha cuenta de ahorros de modo que al pagar la última
colegiatura se agote este ahorro?
EJERCICIO 10 - Serie geométrica
Solución:
PASO 1: Debemos calcular la mensualidad del último semestre del año 17.
La fórmula financiera es:
El número de semestres son 22 semestres
F=P (F/P, 10%,22)F= 20000(1.10)22=162805.50
PASO 2: Debemos calcular la tasa de interés semestral
(1+1.15)(1/5)= (1+i)
i=0.0724
EJERCICIO 10 - Serie geométrica
PASO 3. Debemos calcular el valor presente
P=A
P=162805.5 (8.1676) = 132970.202
PASO 4. Calcular el valor de A
A=P(A/P, 15%,10)
A=1329730.202
Ejercicio 11 :
David Kapamagan obtuvo un préstamo de un banco para financiar una pequeña embarcación de
pesca. Los términos del préstamo bancario le permiten diferir los pagos durante seis meses y
luego efectuar 36 pagos mensuales iguales. El préstamo original fue por 3000 dólares con una
tasa de interés del 12% compuesto mensualmente. Tras 16 pagos mensuales, David se
encontró en problemas financieros y acudió a una compañía de préstamos para obtener ayuda.
Por fortuna tal compañía se ofreció a pagar toda su deuda si él les pagaba 73.69 dólares
mensuales durante 40 meses. ¿Qué tasa de interés mensual está cobrando la compañía de
préstamos por la transacción?
Solución
EJERCICIO 11 - Combinación de fórmulas financieras
Capitalizando $ 3000
EJERCICIO 11 - Combinación de fórmulas financieras