Matematicas

FRACCIONES

Fracciones ComunesUna fracción común representa partes

iguales de un entero. Consiste de dos números y una barra

fraccionaria, y se escribe de esta forma

rDenominado

Numerador

Regla 1Cuando el denominador es 1, la fracción es igual al número del numerador.

Regla 2: Multiplicar

bd

ac

d

c

b

a

Ejemplo:

15

8

5

4

3

2

Regla 3: División

bc

ad

dc

ba

Ejemplo:

12

10

34

52

54

32

Regla 4: Suma

bd

bcad

d

c

b

a

Ejemplo:

15

2

53

3452

5

4

3

2

Ejercicio: Realice la operación que se le pide.

7

4

21

15 (c)

7

2

15

8 (b)

4

7

7

11 (a)

7

3

6

5 (f)

7

20

31

4 (e)

4

7

11

9 (d)

Respuestas

105

26

105

3056

715

21578

7

2

15

8 b)

28

93

28

4944

47

77411

4

7

7

11 a)

Respuestas

77

36

711

49

47119

4

7

11

9 d)

147

60

721

415

7

4

21

15 c)

18

35

36

75

7365

7

3

6

5 f)

217

80

731

204

7

20

31

4 e)

NOTACION CIENTIFICA

Es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

Los números se escriben como un producto: siendo: a X 10n

a= un número real mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente.

n= un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.

Básicamente, la notación científica consiste en representar un número entero o decimal como potencia de diez.

Para expresar un número en notación científica identificamos la coma decimal (si la hay) y la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10,

en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario

para que (en ambos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal.

732,5051 = 7,325051 • 102 (movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda)

−0,005612 = −5,612 • 10−3 (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha).

Nótese que la cantidad de lugares que movimos la coma (ya sea a izquierda o derecha)

nos indica el exponente que tendrá la base 10 (si la coma la movemos dos lugares el exponente es 2, si lo hacemos por 3 lugares, el exponente es 3, y así sucesivamente.

Nota importante:

Siempre que movemos la coma decimal hacia la izquierda el exponente de la potencia de 10 será positivo.

Siempre que movemos la coma decimal hacia la derecha el exponente de la potencia de 10 será negativo.

Otro ejemplo, representar en notación científica: 7.856,1

1. Se desplaza la coma decimal hacia la izquierda, de tal manera que antes de ella sólo quede un dígito entero diferente de cero (entre 1 y 9), en este caso el 7.

7,8561

La coma se desplazó 3 lugares.

2. El número de cifras desplazada indica el exponente de la potencia de diez; como las cifras desplazadas son 3, la potencia es de 10 3.

3. El signo del exponente es positivo si la coma decimal se desplaza a la izquierda, y es negativo si se desplaza a la derecha. Recuerda que el signo positivo en el caso de los exponentes no se anota; se sobreentiende.

Por lo tanto, la notación científica de la cantidad 7.856,1 es:

7,8561 • 10 3

Ejemplo

1. La rapidez de la luz es de aproximadamente 300 000 000 m/s.

2. El punto de la i en un libro tiene una masa de aproximadamente

0.000 000 001 kg.

El problema se evita al usar un método que incorpora potencias del número 10:

100=1101=10102=10x10=100103=10x10x10=1000104=10x10x10x10=10000105=10x10x10x10x10=100000

La rapidez de la luz es de aproximadamente 300 000 000 m/s.8

3 x 10 m/s

Los números representativos menores que la unidad son los siguientes:

0001.010101010

110

001.0101010

110

01.01010

110

1.010

110

4

3

2

1

xxx

xx

x

Otros ejemplos:

El punto de la i en un libro tiene una masa de aproximadamente

0.000 000 001 kg. -9 1 x 10

Por ejemplo:

la distancia entre la Tierra y el Sol es de alrededor de 93,000,000 millas. NC ?

La masa de una molécula de oxígeno es de alrededor de

0.000 000 000 000 000 000 000 053 gramos.

NC ?

En notación científica 7 93,000,000 millas = 9.3 x 10 millas

0.000 000 000 000 000 000 000 053 gramos.

En notación científica: -23 5.3 x 10 g

Convierte a notación científica o viceversaa) 2.375 x 10a8 e) 3.98 x 10a-8

b) 0.000000349 f) 0.000489

c) 7.36 x 10a-5 g) 8.64 x 10a4

d) 9816762.5 h) 0.0357

Respuestas

a) 2.375 x 10a8 = 237500000

b) 0.000000349 = 3.49 x 10a-7

c) 7.36 x 10a-5 = 0.0000736

d) 9816762.5 = 9.8167625 x 10a6

e) 3.98 x 10a-8 =0.0000000398

f) 0.000489 = 4.89 x 10a-4

g) 8.64 x 10a4 = 86400

h) 0.0357 = 3.57 x 10a-2

Multiplicar

Para multiplicar se multiplican las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica producto de potencias para las potencias de base 10.

Ejemplo:

(5,24 • 106) • (6,3 • 108) = 5,24 • 6,3 • 106 + 8 = 33,012 • 1014 = 3,301215

Veamos el procedimiento en la solución de un problema:

Un tren viaja a una velocidad de 26,83 m/s, ¿qué distancia recorrerá en 1.300 s?

1. Convierte las cantidades a notación científica.

26,83 m/s = 2,683 • 101 m/s y 1.300 s = 1,3 • 103 s

2. La fórmula para calcular la distancia indica una multiplicación:

distancia (d) = velocidad (V) x tiempo (t). d = Vt

Reemplazamos los valores por los que tenemos en notación científica

d = (2,683 • 101 m/s) • (1,3 • 103 s)

3. Se realiza la multiplicación de los valores numéricos de la notación exponencial,

(2,683 m/s) x 1,3 s = 3,4879 m.

4. Ahora multiplicamos las potencias de base 10. Cuando se realiza una multiplicación de potencias que tienen igual base (en este caso ambas son base 10) se suman los exponentes.

(101) • (103) = 101+3 = 104

5. Del procedimiento anterior se obtiene: 3,4879 • 104

Por lo tanto, la distancia que recorrería el ferrocarril sería de 3,4879 • 104 m

La cifra 3,4879 • 10 elevado a 4 es igual a 34.879 metros.

Dividir

Se dividen las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica división de potencias para las potencias de 10.

Si es necesario, se ajusta luego el resultado como nueva notación científica.

Hagamos una división:

(5,24 • 10a7) _______________________ = (5,24 ÷ 6,3) • 10a7−4

(6,3 • 10a4)

= 0,831746 • 10a3 = 8,31746 • 10a−1 • 10a3

= 8,31746 • 10a2

Suma y resta

Si tenemos una suma o resta (o ambas) con expresiones en notación científica, como en este ejemplo:

5,83 • 10a 9 − 7,5 • 10a10 + 6,932 • 10a12 =

lo primero que debemos hacer es factorizar, usando como factor la más pequeña de las potencias de 10, en este caso el factor será 10a9 (la potencia más pequeña), y factorizamos:

10a9 (5,83 − 7,5 • 10a1 + 6,932 • 10a3) = 10a9 (5,83 − 75 + 6932) = 6.862,83 • 10a9

Arreglamos de nuevo el resultado para ponerlo en notación científica y nos queda:

6,86283 • 10a12, si eventualmente queremos redondear el número

con solo dos decimales, este quedará 6,86 • 10a12.

Tenemos 450000 + 1270 + 530000

Tomando en cuenta los procedimientos anteriores, tenemos como resultado:

1) 4500000 = 4.50 X 10a5 2) 1270 = 1.27 X 10a3 3) 530000 = 5.3 X 10a5

4) Ahora bien, para sumar tenemos que llevar las cantidades a una mismapotencia, en éste caso nos difiere , 1.27 X 10a3 para poder llevarlo a la potencia de 5, corremos el punto dos cifras más, siempre de derecha a izquierda,obteniendo 0.01 X 10a5 (Se agregaron las cantidades que hacían falta, siendo siempre 5) Teniendo las cantidades a una misma potencia, procedemos a sumar:

4.50 X 10a5 + 0.01 X 10a5 + 5.30 X 10a5 = 9.81 X 10ª5 6) Obteniendo como Respuesta 9.81 X 10a5

En otro ejemplo:

0.0536 + 0.0456 + 0.0043

Llevándolo a la mínima expresión tenemos:

1) 0.0536 = 5.35 X 10a-2 2) 0.0456 = 4.56 X 10a-2

3) 0.0043 = 4.30 X 10a-3

4) Llevamos a la misma potencia todas las cantidades, así que 4.30 X10a-3 va a ser igual a 0.43 X 10a-2 , en éste caso corrimos de derecha a izquierda una cifra y se restaron las potencias ( -3 + 1 ) quedando de potencia -2 ya que el número es mayor predominando el signo.

5) Ahora procedemos a sumar:

5.35 X 10a-2 + 4.56 X 10a-2 + 0.43 X 10a-2 = 10.35 X 10ª-2

6) Se tiene de Respuesta 10.35 X 10a-2 o también se puede expresar como

1.03 X 10a-1 (Se desplaza el punto de derecha a izquierda, restando potencias)

Potenciación

Si tenemos alguna notación científica elevada a un exponente, como por ejemplo

2 (3 • 10a6)

¿qué hacemos?

Primero elevamos (potenciamos) el 3, que está al 2 cuadrado (3) y en seguida multiplicamos los 2 exponentes pues la potencia es (10a6), para quedar todo: 9 • 10a12

REGLA DE TRES

La regla de tres es una forma de resolución de problemas de proporcionalidad entre tres o más valores conocidos y una incógnita.

La regla de tres

es un procedimiento para calcular el valor de una cantidad comparándola con otras tres o más cantidades conocidas.

Regla de tres

Directa Inversa Mixta

Regla de tres simple y directa

Se aplica cuando dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, hay que calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:

A más más.

A menos menos.

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

YX

BA

A

BXY

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

Si necesito 2 litros de leche para el desayuno de 8 niños, ¿Cuántos litros de leche se necesita para 15?

Y

15

28

75.3

8

30

8

215Y

De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600 . ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?

Y

600

%100800

%75

800

%100600Y

Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?

Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros.

240 km ---------- 3 h 240 km 3 h ----------- = ---- = 240 km x 2 h = 3h.X X km ----------- 2 h X km 2 h

240km x 2 h 480km.h X = --------------- = ------------ = 160 km 3 h 3 h

Ana compra 5 kg de patatas, si 2 kg cuestan 0.80 €, ¿cuánto pagará Ana?

Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más kilos, más euros.

2 kg --------- 0.80 €

5 kg --------- x €

REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA

YX

BA

Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes inversamente proporcionales,

calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

X

BAY

La regla de tres inversa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:

A más -------------- menos.

A menos ------------ más.

A1 --------- C A1 C A2 x C

------ = ---- -----------

A2 --------- X A2 X A1

YX

BA

si 8 trabajadores realizan todo su trabajo en 10 horas, ¿cuánto tardarán 3 trabajadores en realizar la misma cantidad de trabajo?

X

BAY

67.26

3

108Y

Y

3

108

YX

BA

Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda?

X

BAY

100

75

30025Y

Y

75

30025

Un grifo que mana 18 l de agua por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 l por minuto?

Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a menos litros por minuto tardará más en llenar el depósito.

18 l/min ------------ 14 h

7 l/min ------------ x h

RESUELVE

Ejercicio 1

Un coche de Mérida a Valladolid tarda 3 horas a una velocidad de 80 kilómetros por hora. ¿Cuántas horas tardará a una velocidad de 120 km por hora?

hh

hkm

hkmhx 2

120

240

/120

/803

km/h 120

km/h 80

Velocidad

-

-

hx

h 3

Tiempo

Ejercicio 2

Calcula la masa de 65 cm3 de mercurio. Considera que éste presenta una densidad de 13.6 g/cm3

gx 884

cm 1

g 6.13cm 65

x

g 13.6

Masa

-

-

cm 65

cm 1

Volumen

3

3

3

3

Ejercicio 3

Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno?

3

3

3

3

m 400

m 100010

4

106

m 1000

m 40010

4

6

hx

hx

Volumen

x

h

TiempoGrifos

h

hx

hx

hx

5.37m 4004

m 1000106

m 400

m 100010

4

106

3

3

3

3

Ejercicio 4

Un estudiante necesita 15.0 g de etanol (alcohol etílico) para un experimento.

Si la densidad del alcohol es de 0.789 g/ml,

¿Cuántos mililitros de alcohol necesita?

mlx 011.19

g 789.0

ml 1g 15

g 15

g 0.789

Masa

-

-

x

ml 1

Volumen

Ejercicio 5

Leyendo 20 páginas cada día terminé un libro en 33 días.

¿Cuántos días tardaré leyendo 30 páginas diarias?

díasx 22

pag 30

días 33pag 20

x

33

Días

-

-

30

20

Páginas

PROPORCIONES

Proporción es una igualdad entre dos razones.Donde…

Razón es el cociente entre dos números o dos cantidades comparables entre sí, expresado como fracción.

eConsecuent

eAntecedent

b

a

Ejemplo

Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y 9000 pesos.

Al cabo de un año han ganado 6450 pesos.

¿Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales aportados?

2700

21500

64509000

21500

6450

9000

225021500

64507500

21500

6450

7500

150021500

64505000

21500

6450

5000

21500

6450

900075005000900075005000

900075005000

zz

xy

xx

zyxzyx

zyx

Resuelve

Se reparte una cantidad de dinero, entre tres personas, directamente proporcional a 3, 5 y 7.

Sabiendo que a la segunda le corresponde 735 pesos.

Hallar lo que le corresponde a la primera y tercera.

1029

5

7735z

75

735

4415

7353

5

735

3

75

735

3

z

xx

zx

UNIDADES DE MEDICION

MATERIA

PROPIEDADES CUANTITATIVAS

Mediciones científicas

UNIDADES SI

Unidades SI fundamentales

CANTIDAD FISICA NOMBRE DE LA UNIDAD

ABREVIATURA

Masa Kilogramo kgLongitud Metro mTiempo Segundo sCorriente eléctrica

Ampere A

Temperatura Kelvin KIntensidad luminosa

Candela cd

Cantidad de masa Mol mol

MASA1 kg

1 g

1 kg

=

=

=

1000 g

1000 mg

2.2046 lb

1 lb = 0.45359 kg1 lb = 16 onzas

1 uma = 1.6605402x10-24g

Ejemplo Si una mujer tiene una masa de 115 lb,

¿qué masa tiene en gramos?

x

g

lb

lb 6.453

115

1

gxlb

glbx 41022.5

1

)6.453)(115(

Ejercicio

La dosis recomendada para adultos de elixofilina, un fármaco empleado para el tratamiento de asma, es de 6 mg/kg de masa corporal.

Calcule la dosis en miligramos para una persona de 150 lb.

Info:Tratamiento= 6 mg/kg Persona = 150 lb¿Cuánto del medicamento en mg?

g

lb

glbx

x

g

lb

lb

680401

6.453150

6.453

150

1

Info:Tratamiento= 6 mg/kg Persona = 150 lb = 68040g¿Cuánto del medicamento en mg?

kg

g

gkgz

g

g

z

kg

04.681000

680401

68040

10001

Info:Tratamiento= 6 mg/kg Persona = 150 lb = 68040g = 68.04kg¿Cuánto del medicamento en mg?

mg

kg

kgmgw

kg

kg

w

mg

24.4081

04.686

04.68

16

VOLUMEN1L = 10-3 m3

= 1 dm3

= 103 cm3

= 1.0567 qt

= 1000 mL

Cont… VOLUMEN

1 gal = 4qt

= 3.7854 L

1 cm3 = 1 mL

1 pulg3 = 16.4 cm3

Ejemplo Convierta 4.95 qt a mL

qt

qt

x

L

95.4

0567.11

L

qt

qtLx 6844.4

0567.1

95.41

z

mL

L

L 1000

6844.4

1

mL

L

mLLz 4684

1

1000684.4

Ejemplo

Una persona ordinaria tiene alrededor de 200 mg de colesterol en 100 mL de su sangre.

Si el volumen total de sangre en una persona es de 5.0 L.

¿Cuántos gramos de colesterol total contiene la sangre de ese individuo?

Info: Persona = 200mg/100 mL Vol. de sangre = 5.0 L ¿Cuántos g de colesterol total contiene la sangre de ese individuo?

L

Lx

x

L

1.0ml 1000

ml 1001

ml 100

ml 10001


mg 10000

L 0.1

mg 2005

L 5

L 1.0200

Ly

y

mg


g 10

mg 1000

mg 100001

mg 10000

mg 10001

gw

w

g

Ejemplo

Calcule la masa en gramos de 1.00 galones de agua.

La densidad del agua es de 1.00 g/mL.

Info: galón de H2O, Ρ=1g/ml¿masa en gramos?

ml 4.3785

L 1

4L 785.3ml 1000

4L 3.785

L 1

-

-

x

ml 000 1

x

1 gal - 3.7854 L

Info: 1 galón de H2O = 3785.4ml, Ρ=1g/ml. ¿masa en gramos?

g 4.3785

ml 1

ml 4.3785g 1

ml 3785.4

ml 1

-

-

z

g 1

z

PRESION

1 Pa = 1 N/m2= 1 kg/m-s2

1 atm = 101.325 Pa= 760 torr= 14.70

lb/pulg21 bar = 105 Pa

TEMPERATURA

0 K = -273.15ºC

= -459.67ºF

325

9

329

5

15.273

CF

FC

CK

Ejemplo

Si un pronosticador del tiempo predice que durante el día la temperatura alcanzará 31ºC, calcule la temperatura predicha

(a) en K;

(b) en ºF.

(a) en K

KK 15.30415.27331

(b) en ºF

FF º88325632315

9

Ejercicio

El etilenglicol, principal ingrediente de los anticongelantes, se congela a -11.5ºC.

Calcule el punto de congelación en (a) K;

(b) ºF.

DOSIFICACION

Por peso

Un doctor ordena tomar 200 mg de Rocepin a un infante de 15.4 lb cada 8 horas.

La etiqueta del medicamento muestra que 75-150 mg/kg por día es el rango de la dosis apropiada.

¿Se encuentra la orden del doctor dentro del rango apropiado?

Información. Infante: 15.4 lb. Ordenado:200mg/8h. Etiqueta:75-150mg/kg x día

kg

lb

kglbx

x

kg

lb

lb

985.61

45359.04.15

45359.0

4.15

1

Información. Infante: 15.4 lb (7kg). Ordenado:200mg/8h. Etiqueta:75-150mg/kg x día

día al 600día al veces3200

1050)/150(7

525)/75)(7(

mgmg

mgkgmgkg

mgkgmgkg

Ejemplo

Se ordenó 1.5mg/kg de solumedrol a un niño con peso de 74.8 lb.

Solumedrol se encuentra disponible en 125mg/2mL.

¿Cuántos mL le debe proporcionar la enfermera?

Información. Niño: 74.8lb Orden: 1.5 mg/kg. Etiqueta: 125mg/2ml

kg

lb

kglbx

x

kg

lb

lb

928.331

45359.08.74

45359.0

8.74

1

Información. Niño: 74.8lb (34kg)Orden: 1.5 mg/kg. Etiqueta: 125mg/2ml

mlml

mg

mlmgz

z

ml

mg

mg

mgkgmgkg

82.0816.0

25

251

2

51

125

51/5.134

Masa-Masa

Una tableta → 1 →

Media tableta → 1/2 →

Un cuarto de tableta → 1/4 →

Tres cuartos de tableta → 3/4

Ejemplo

Se ordenó 25 mg de Metroprolol.

Metroprolol está disponible en tabletas de 50mg.

¿Cuántas tabletas debe la enfermera suministrar?

tabletas5.0mg 50

mg) 25 tableta)(1(

mg 25

mg 50

-

-

x

tableta1

x

Disponible

Ordenadox

tabletas5.0mg 50

mg) 25 tableta)(1(

x

Ejemplo

El cloruro de potasio se encuentra disponible en tabletas de 10 mg.

Se ordenó, 40 mg de cloruro de potasio.

¿Cuántas tabletas debe administrar la enfermera?

4mg 10

mg 40x

Disponible

Ordenado

Masa/líquido para líquidos

1 gota = 0.05 mL

1 gota = 3 microgotas

Dada una cantidad de masa por líquido,

¿Cuánto líquido se requiere?

requerido líquido tienese que VolDisponible

Ordenado

Ejemplo

Se ordena suministrar 0.1g de Dilantin.

Éste se encuentra disponible como 30mg/5mL.

¿Cuánto se debe administrar?


Ordenado

mLmLmg

mg

mgg

mggx

x

mg

g

g

7.16530

100

1001

10001.0

1000

1.0

1

DATOS

Ordenado: 0.1g

Disponible:30mg/5ml

Ejemplo

Si se ordena 40 mg de Lasix y éste se encuentra disponible en presentación de 80 mg/mL,

¿Cuánto se debe suministra?


Ordenado

mLmLmg

mg5.01

80

40

DATOS

Ordenado:

40mg

Disponible:

80mg/ml

PORCENTAJE

EjemploEn un colegio, el 78% de 250 alumnos

estudian francés como segundo idioma. ¿Cuántos alumnos estudian francés?

%100

%78250

%78

%100250

x

x

Ejemplo

La población de una ciudad aumentó de 1.078.145 a 1.192.932 habitantes, según el censo realizado entre los años 2004 y 2005.

¿Cuál ha sido el porcentaje de aumento de la población entre las dos fechas?

1.192.932- 1.078.145=114787

%65.10

1078145

%100114787

%100

114787

1078145

x

x

Prepara una solución al 1% de Brevital (Botella con 500 mg de polvo).

¿Cuántos mL de agua esterilizada debes usar?

Info: Solución 1%, presentación 500mg ¿mL?

1% = 1g/100mL = 1000mg/100mL

= 10mg/mL

mL

mg

mLmgx

x

mL

mg

mg

5010

1500

1

500

10

EJERCICIOS

Un frasco de AMPICILINA inyectable de 1 g, lo disolvemos en 4 mL de agua destilada.

Tenemos que inyectar 250 mg.

¿Cuántos mL vamos a inyectar?

A un cliente se le ordenó 1 mg de Diazepan, el cual se encuentra disponible en tabletas de 2 mg.

¿Cuántas tabletas se le dará?

A un paciente se le ordenó 25 mg de una medicina intravenosa.

La cual se encuentra en presentación de inyección IV de 50mg/5mL.

¿Cuántos mililitros se le debe administrar?

1.4 cc de tetracaina al ½% se suministró

¿Cuántos mg se dieron?

A un paciente se le receta 7.5 mg de Bendrofluazida, ésta se encuentra disponible en tabletas de 2.5 mg.

¿Cuántas tabletas debe de tomar?

A un paciente se le recetó 22 mg de sulfato de gentamicina por medio de una inyección intramuscular.

Ésta se encuentra en presentación de inyección IM de 20mg/2mL.

¿Cuántos mililitros se debe administrar?

Calcula la cantidad de dextrosa al 5% que hay en 1000 mL

EXPRESION ALGEBRAICA

EXPRESION ALGEBRAICA

Se utiliza para representar una constante, una variable o una combinación de variables y constantes que implican un número finito de operaciones indicadas.

Monomio

Un monomio en una variable es el producto de una constante por una variable elevada a una potencia entera no negativa.

De este modo, un monomio tiene forma.

kaxDonde a es una constante, x una variable y k ≥ 0 un número entero.

La constante a es el coeficiente del monomio. Si a≠0, entonces k es el grado del monomio.

Ejemplo:

26x

4x

32x 2

MONOMIO COEFICIENTE GRADO

6 23

3 3 0-5x -5 1

1 4

Dos monomios axk y bxk del mismo grado y con la misma variable son términos semejantes.

Al sumar o restar estos monomios, los podemos combinar en un único monomio mediante la propiedad distributiva.

Ejemplo:

2222 75252 xxxx

3333 3)58(58 xxxx

La suma o la resta de dos monomios con grados distintos es un binomio.

La suma o la resta de tres monomios con grados distintos es un trinomio.

Ejemplo

binomioun es 22 x

oun trinomi es 533 xx

binomioun es 27252 222 xxx

POLINOMIO Un polinomio en una variable es una

expresión algebraica de la forma

anxn+ an-1xn-1+ an-2xn-2+…+ a1x+a0

donde an, an-1, an-2, …, a1, a0 son constantes, llamadas coeficientes de un polinomio, n0 es un entero x una variable. Si an0, se le llama coeficiente principal del polinomio y n es el grado del polinomio.

Los monomios que conforman a un polinomio son sus términos

Ejemplo

66144 234 xxxxTérmino

TérminoTérmino

Término

Término

Ejemplo

POLINOMIO COEFICIENTE GRADO

3x2-5=3x2+0*x+(-5)

3,0,-5

2

8-2x+x2=1*x2-2x+8 1,-2,8 2

5x+ =5x1+ 5, 1

3=3*1=3*x

0 3 0

0 0 Sin grado

EXPONENTES

Exponente,

término utilizado en matemáticas para indicar el número de veces que una cantidad se ha de multiplicar por sí misma.

Un exponente se escribe normalmente como un pequeño número o letra en la parte superior derecha de la expresión.

Ejemplo:x2(x+y)3

Por lo tanto…

an denota

el producto a.a.a…a (n factores)

Leyes de los exponentes:

mnnm

nmn

m

nmnm

a)(a

a

aa

a

a)(aa

10

Ejemplo

64242 xxxx

158787 wwww

mnmn aaa

Ejemplo nmn

m

aa

a

6282

8

xxx

x

68148

14

zzz

z

Ejemplo 10 a

10 x

10 k

Ejemplo mnnm aa

248383 xxx

364949 www

mm

mm

m

mm

mmm

a

b

b

a

aa

b

a

b

a

baab

1

)(

Ejemplo mmm baab

4444 zyxxyz

888 twwt

Ejemplo m

mm

b

a

b

a

5

55

y

x

y

x

3

33

r

w

r

w

Ejemplo mm

aa

1

77 1

xx

22 1

ww

Ejemplomm

a

b

b

a

33

r

t

t

r

99

z

g

g

z

Ejercicio: Simplifica cada expresión.

a)

b)

c)

4

23)(m

m

21

32

26 yy

2

43

65

3

y

m

d) )2( 31

37

32

mmm

Ejercicios

3 23

2

3-

232

a )

4w

z- )

)

ac

b

yxa

ECUACIONES LINEALES

¿Qué es una ecuación?

Una ecuación es una igualdad de dos expresiones algebraicas, cada una de ellas escrita a los lados del signo igual.

xx 31257

ECUACION

La expresión que se escribe a la izquierda de la igualdad recibe el nombre de “primer miembro de la ecuación”, y la expresión de la derecha “segundo miembro”.

xx 31257 PRIMER MIEMBRO SEGUNDO MIEMBRO

Los términos que llevan x se denominan “términos en x” y aquellos que no van multiplicando a la x se llaman términos independientes.

xx 31257 Términos en x

Términos independientes

Definición de una ecuación lineal Una ecuación lineal en la variable x

es una ecuación de la forma

donde a y b son números reales y a≠0

0bax

Resolver una ecuación consiste en encontrar un valor para la incógnita que al sustituirlo en la ecuación haga que la igualdad se cumpla.

Por lo tanto…

TEOREMA

La ecuación lineal ax+b=0 (donde

a≠0) tiene exactamente una

solución, a

b

Resuelve:

10

7

710

51237

x

x

xx

xx 31257

Ejemplo: Resuelva la ecuación

821125 xxx

2

5

52

1163

6113

6113

x

x

xx

xx

xx

Ejemplo: Resuelva la ecuación para x

axabbx

xabxa

xbaax

22 (c)

24 (b)

24453 (a)

axb

xax

aaxxax

2x-b5 (f)

32a (e)

33 (d)

22

2

Si se lee la temperatura en dos termómetro, uno Fahrenheit y otro Celcius,

entonces F grados es la temperatura Fahrenheit leída y

C grados es la temperatura Celcius, la relación de estas temperaturas es:

Resuelve esta ecuación para C.

325

9 CF

325

9 CF

CF

CF

CF

9

)32(5

9)32(55

932

9

)32(5

FC

FACTORIZACION

Factorizar un polinomio que contenga la suma de monomios significa encontrar una expresión equivalente que es un producto.

Factorizar xx 1510 2

)32(51510 2 xxxx

Suma de monomios

Expresión equivalente que es un producto

Dos factores de10x2+15x son 5x y 2x+3

FACTOR COMUN

Propiedad distributiva en dirección inversa.

ab+ac=a(b+c)

Ejemplo

Factoriza: a) 18x3 + 27x2En primer lugar, determina el

máximo factor común.

18x3 + 27x2

9 es el entero más grande que

divide 18 y 27

x2 es la expresión más grande que divide a x3

y x2

El MFC de los términos del polinomio es 9x2.

18x3 + 27x2=9x2(2x)+9x2(3)=9x2(2x+3)

b)x2(x+3)+5(x+3)

En esta situación el máximo factor común es el binomio común (x+3). Este se factoriza como sigue:

x2(x+3)+5(x+3)=(x+3)(x2+5)

Se coloca fuera el binomio que es el factor común

Ejercicio: Factoriza

a) 36x2 – 48x5

a) 51x3(x4-2) + 78y(x4-2)

FACTORIZAR POR AGRUPACIONAlgunos polinomios sólo tienen un

máximo factor común de 1; sin embargo, es posible

factorizarlos con un agrupamiento adecuado de los términos.

Este proceso se llama factorización por agrupación.

Ejemplo:

Factoriza: x3+4x2+3x+12No hay ningún factor distinto de 1 que los términos tengan en común. No obstante, puede agruparse los términos de modo que tengan un factor común:

x3+4x2+3x+12El factor común

es x2

El factor común es 3

Ahora factorizamos el polinomio dado, como sigue:

x3+4x2+3x+12

=(x3+4x2)+(3x+12) Agrupe términos con factores comunes

=x2(x+4)+3(x+4) Factorice el máximo factor común de los términos agrupados. Los otros dos términos ahora tienen al binomio x+4 como factor común.

=(x+4)(x2+3) Obtenga como factor MFC, x +4

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