1. Compruebe que al adicionar el cuadrado de la expresin con el opuesto de la expresin b(b-a) se obtiene como resultado

El opuesto de b(b-a) es -b(b-a) que es igual a -b2+abEl cuadrado de es

Entonces si adicionamos el cuadrado de la primera expresin con el opuesto de la segunda queda as:+ (-b2+ab) = -b2+ab

De donde resulta que es igual a 2. Utilice la factorizacin para operar y simplificar:

Tomo el numerador de la primera fraccin y utilizando el caso de factorizacin de trinomios de la forma ax2+bx+c , resulta (m+3) (3m-1); el denominador de la misma fraccin tiene un factor comn queda entonces: 8(m-3)2. Entonces:

Resolviendo: ; vuelve a quedar como la expresin anterior luego la respuesta final es:

3. LLamemos primer lugar (PL), segundo lugar (SL), tercer lugar (TL), cuarto lugar (CL). Si "Y" es el valor ganado por el PL, entonces:PL=Y; SL= 1/2 Y; TL= 1/4 Y; CL=1/8 YPL+SL+TL+CL=90000; Con 8 como MCD nos da Y = 48000Respuesta A: Primer lugar gan 48000, segundo lugar gano 24000, tercer lugar gan 12000 y cuarto lugar gan 6000.Respuesta B: Por proporciones As, x=6.666...% es el porcentaje del total que le correspondi al cuarto lugar.4. Lados proporcionales de los tringulos.Para encontrar el valor de X en el tringulo ABC, utilizo el teorema de Pitgoras. Donde h2=a2+b2 , siendo h la hipotenusa y a,b los catetos respectivos.As X2=9+16; , as, X=5Por proporcionalidad directa: el cateto del tringulo ABC que tiene valor 4 es proporcional al cateto del tringulo PQR cuyo valor es 6; entonces el cateto del tringulo ABC cuyo valor es 3 es proporcional al cateto del tringulo cuyo valor es w.entonces w = 4.5Ya que en el tringulo PQR "Y" corresponde a la hipotenusa cuyos catetos ya son conocidos puedo decir que Y2=(4.5)2+(6)2

y=7.5 Tambin por proporcionalidades podemos hallar este valor ya que hemos obtenido el valor de la hipotenusa del tringulo ABC.

R/1. Compruebe que al adicionar el cuadrado de la expresin $$\frac{1}{2}(a-b)$$ con el opuesto de la expresin b(b-a) se obtiene como resultado $$\frac{a^2}{4}$$

El opuesto de b(b-a) es -b(b-a) que es igual a -b2+abEl cuadrado de $$\frac{1}{2}(a-b)$$ es $$\frac{1}{4} a^2 -ab +b^2 $$

Entonces si adicionamos el cuadrado de la primera expresin con el opuesto de la segunda queda as:$$\frac{1}{4} a^2 -ab +b^2 $$ + (-b2+ab) = $$\frac{1}{4} a^2 -ab +b^2 $$ -b2+ab

De donde resulta que es igual a $$\frac{a^2}{4}$$2. Utilice la factorizacin para operar y simplificar: $$\frac{3m^2 + 8m - 3}{8m^2 - 72} - \frac{1}{m - 3}$$Tomo el numerador de la primera fraccin y utilizando el caso de factorizacin de trinomios de la forma ax2+bx+c , resulta (m+3) (3m-1); el denominador de la misma fraccin tiene un factor comn queda entonces: 8(m-3)2. Entonces:$$\frac{(m+3) (3m-1)}{8 (m-3)^2} - \frac{1}{m-3}$$Resolviendo: $$\frac{(m+3) (3m-1) (m-3) - 8(m-3)^2}{8(m-3)^3}$$ ; vuelve a quedar como la expresin anterior luego la respuesta final es: $$\frac{(m+3) (3m-1)}{8 (m-3)^2} - \frac{1}{m-3}$$3. LLamemos primer lugar (PL), segundo lugar (SL), tercer lugar (TL), cuarto lugar (CL). Si "Y" es el valor ganado por el PL, entonces:PL=Y; SL= 1/2 Y; TL= 1/4 Y; CL=1/8 YPL+SL+TL+CL=90000; $$Y + \frac{Y}{2} + \frac{Y}{4} + \frac{Y}{8} = 90000$$Con 8 como MCD nos da $$\frac{15Y}{8} = 90000$$Y = 48000Respuesta A: Primer lugar gan 48000, segundo lugar gano 24000, tercer lugar gan 12000 y cuarto lugar gan 6000.Respuesta B: Por proporciones $$\frac{90000}{100%} = \frac{6000}{x%}$$As, x=6.666...% es el porcentaje del total que le correspondi al cuarto lugar.4. Lados proporcionales de los tringulos.Para encontrar el valor de X en el tringulo ABC, utilizo el teorema de Pitgoras. Donde h2=a2+b2 , siendo h la hipotenusa y a,b los catetos respectivos.As X2=9+16; $$X= \sqrt{25}$$ , as, X=5Por proporcionalidad directa: el cateto del tringulo ABC que tiene valor 4 es proporcional al cateto del tringulo PQR cuyo valor es 6; entonces el cateto del tringulo ABC cuyo valor es 3 es proporcional al cateto del tringulo cuyo valor es w.$$\frac{4}{6} = \frac{3}{w}$$ entonces w = 4.5Ya que en el tringulo PQR "Y" corresponde a la hipotenusa cuyos catetos ya son conocidos puedo decir que Y2=(4.5)2+(6)2$$ Y = \sqrt{56.25}$$ y=7.5 Tambin por proporcionalidades podemos hallar este valor ya que hemos obtenido el valor de la hipotenusa del tringulo ABC. $$\frac{6}{4} = \frac{y}{5} = 7.5$$