Matematicas avanzadas i 09103 2012

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Actividad integradora 1

Instrucciones:

Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta

1. Determina la distancia entre los puntos A y B de cada uno de los incisos

a.

b.

c.

d.

2. Demuestre matemáticamente que la distancia entre el punto A y B es igual que la distancia entre el punto B y A. ¿Por qué?

3. Realiza las operaciones indicadas para cada uno de los siguientes vectores:

a.

b. c. d. e. f.

g.

h.

i.

5. Realiza las operaciones indicadas y representa el resultado utilizando los vectores

unitarios canónicos.

a. b.

c.

6. Considera los siguientes puntos . Encuentra el valor del punto R.



Para que se cumplan las siguientes condiciones:

a.

b.

6. Determina el ángulo entre los vectores de cada uno de los siguientes vectores

a.

b. c.

7. Determina la proyección de:

a. sobre

b. sobre

c. sobre

8. Determina el producto cruz que se indica para cada par de vectores:

a.

a. b.

b.

a. b.

c.

a.

Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios


Instrucciones:

Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta

1. Determina las ecuaciones paramétricas de las siguientes funciones vectoriales

a. b.



c.

2. Determina las derivadas de las siguientes funciones

a. b. c. Sean las funciones vectoriales

a. Determina

b. Determina

c. Determina

d. Determina

3. Encuentras la recta tangente a cada una de las curvas en el punto descrito:

a.

b.

c.

d.

4. Determina la velocidad y aceleración de cada uno de los siguientes incisos

a.

b.

c.

d.

e.

f.

5. Determina el vector tangente y normal unitario de las siguientes funciones:

a.

b.

c.

d.

e.

6. Encuentra la función longitud de arco para las funciones vectoriales descritas:

a.



b. c.

d.

e.

f.

7. Desarrolla los siguientes ejercicios:

a. Integra la función sobre la trayectoria

para 1

b. Integra la función sobre la trayectoria

para

c. Integral la función sobre la trayectoria de

a. Para

8. Encuentra el trabajo realizado en cada uno de los siguientes ejercicios

a. sobre la curva parametrizada

en el intervalo

b. sobre la curva parametrizada

en el intervalo

c. sobre la curva parametrizada

d. en el intervalo

e. sobre la curva parametrizada

en el intervalo

f. sobre la curva parametrizada

en el intervalo

g. sobre la curva en el

intervalo

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Instrucciones:



Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta.

1. Determina el límite de las siguientes funciones

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

2. Determina las derivadas parciales en el punto dado

a. en el punto

b. en el punto

c. en el punto

d. en el punto

e. en el punto

f. en el punto

3. Determina la diferencia total de los siguientes incisos

a.

b.

c.

d.

e.

4. Encuentra de los siguientes ejercicios



a. donde para

b. donde para

c. donde para

d. donde para

e. donde para

5. Determina el vector gradiente de las siguientes funciones:

a.

b.

c.

d. e.

6. Calcula la derivada direccional mediante la gradiente

a. en el punto en la dirección de

b. en el punto en la dirección de

c. en el punto en la dirección

d. en el punto en la dirección

e. en el punto en la dirección

7. Encuentra una ecuación del plano tangente a:

a. en el punto

b. en el punto

c. en el punto

d. =4 en el punto

e. en el punto

8. Determina los puntos máximos y mínimos de las siguientes funciones

a.

b.

c.

d.



e.

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Instrucciones:

1. Demuestra en cada uno de los siguientes ejercicios el teorema de Fubini (realiza las integrales dobles intercambiando el orden de la integración)

a. y

b. y

c. y

d. y

e. y

f. y

2. Calcula el área bajo las curvas utilizando el concepto de integración doble

a. b. c. d. e.

3. Calcule las siguientes integrales triples

a.

b.

c.

d.

e.

4. Resuelve las siguientes integrales en coordenadas polares.

a.

b.

c. donde r esta acotada con el eje “x” y la curva

d.



e.

5. Evalúa las integrales en coordenadas cilíndricas.

a.

b.

c.

d.

e.

6. Evalúa las siguientes integrales en coordenadas cilíndricas

a.

b.

c.

d.

e.

7. Aplica el teorema de Green para resolver las siguientes integrales

a. donde C es la frontera de la región

comprendida entre

b. donde C es la frontera de la región

comprendida entre

c. donde C es la frontera de la región

comprendida entre

d. donde C es la frontera de la región

comprendida entre

e. donde C es la frontera de la región comprendida

entre

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Instrucciones



Busca alrededor de tu casa o trabajo un objeto que tenga una forma irregular (un objeto que se pueda considerar como dos formas juntas, por ejemplo un cilindro y una esfera), que pueda ser utilizado para almacenar sustancias líquidas o sólidas y realiza lo siguiente:

1. Toma una foto de la superficie que considerarás para tu proyecto. 2. Toma diez medidas de cada lado de la superficie y obtén el promedio de cada

medida. 3. Investiga la capacidad del objeto que estás analizando. 4. Haciendo uso del sistema rectangular en tres dimensiones y utilizando escalas,

dibuja el cuerpo que estas analizando, tratando que la representación sea lo más real posible, es decir si la superficie tiene un área curva, deberás representarla.

5. Haciendo uso de las técnicas aprendidas en el curso para calcular volúmenes, establece la función y los límites de integración para encontrar el volumen del cuerpo que consideraste al inicio del proyecto.

6. Compara el resultado obtenido en la integración y el resultado obtenido mediante las fórmulas de geometría y justifica a qué se deben los resultados obtenidos.

Entrega tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.

Supón que se te pide diseñar un contenedor para almacenar líquidos con una cierta capacidad, para lo cual deberás de realizar lo siguiente:

1. Establece la capacidad del contenedor que diseñarás. 2. Utilizando formulas de geometría plana y jugando con los diferentes valores,

encuentra la “forma” que será mejor para el contenedor. 3. Haciendo uso del sistema rectangular en tres dimensiones y utilizando escalas,

dibuja el cuerpo que estás considerando. 4. Justifica cuáles fueron las razones por las que determinaste la forma que

propones. 5. Haciendo uso de las técnicas aprendidas en el curso para calcular volúmenes y

áreas, encuentra el volumen del cuerpo que propusiste en la primera entrega y determina la cantidad de material que utilizarás al calcular el área de las superficies que componen el cuerpo.

6. Además, haciendo uso de las diferentes formas, encuentra la superficie con la que utilices el menos material posible y donde puedas almacenar la mayor cantidad posible.

7. Compara el resultado obtenido en los puntos 1 y 2 y justifica el porqué de los resultados.

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