8/18/2019 Matematicas complejos

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MATEMATICAS

DEBER

NUMEROS COMPLEJOS

Los números complejos son una extensión de losnúmeros reales y forman el mínimo

cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. El conjunto de los números

complejos se designa con la notaciónC, siendoR el conjunto de los números reales se

cumple queRCR.

 Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y

unnúmero imaginario.

Se define cada número complejoz como unpar ordenado de números reales:z =

(a,b). A su vez el primer elementoa se define como parte real dez, se denota

a=Re(z);el segundo elementob se define como parte imaginaria dez, se denotab=

Im(z) Luego en el conjuntoℂ de los números complejos, se definen tres operaciones y

la relación de igualdad:

 A partir de estas operaciones podemos deducir otras como las siguientes:

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_realhttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_algebraicamente_cerradohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_realhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_realhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_imaginariohttps://es.wikipedia.org/wiki/Par_ordenadohttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_algebraicamente_cerradohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_realhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_imaginariohttps://es.wikipedia.org/wiki/Par_ordenadohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real

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Unidad Imaginaria

Se define un número complejo especial, sobre todo en el álgebra, de suma relevancia,

el númeroi (  j en física), llamadounidad imaginaria, definido como:

Que satisface la siguiente igualdad:

De donde resulta:

 Tomando en cuenta que cabe la identificación: