Matemáticas Financieras. Rentas fraccionadas. problemas
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PROBLEMAS DE RENTAS DISCRETAS Rentas Fraccionadas www.clasesuniversitarias.com Departamento Métodos Cuantitativos Universidad Pablo de Olavide Profesor: Juan Antonio González Díaz
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PROBLEMAS DE RENTAS DISCRETASRentas Fraccionadas
www.clasesuniversitarias.com
Departamento Métodos CuantitativosUniversidad Pablo de Olavide
Profesor: Juan Antonio González Díaz
EJERCICIO 1:
Unos sellos que mi padre me regaló cuando era pequeño, han incrementado su valor enormemente. Tanto es así que acabo de venderlos por 25,000 euros. Como empiezo en 4 meses un grado en Administración de Empresas de cuatro años de duración, he decidido invertir este importe en una entidad que me abonará una cantidad trimestral, la primera de ellas dentro de cuatro meses.
Calcular la cantidad que cobraré cada vez, si la entidad trabaja con un tipo de interés del 3% efectivo mensual
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0 3
25.000
2 1
a
T2
1
124 )1(4
−
¬⋅+⋅×= iaaA in
a
T3
a
T4
a
T5
a
T6
a
T1
a
T15 T16 4 años4
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4
( ) 00741707,0103,111 4
1
4
1
4 =−=−+= ii
( )ii +=+ 1)1( 12
12
( ) 00246627,0103,111 12
1
12
1
12 =−=−+= ii
a
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0 3
25.000
2 1
a
T1
116
)00246627,1(00741707,0
)00741707,1(1000.25 −
−
⋅−
⋅= a
a
T2
a
T3
a
T4
a
T5
a
T0
a
T15 T16 4 años4
a = 1.666,92 euros
EJERCICIO 2:
A consecuencia de los impagos producidos, un cliente nos adeuda un importe que asciende a 18.000 euros. Nos propone para cancelar la deuda, pagar una cantidad trimestral durante cinco años. Utilizando un tipo de interés anual del 4% con liquidaciones semestrales.
Calcular el importe del primer pago si:
a) Las cantidades trimestrales se incrementan en 50 euros cada trimestre.
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18.000 a
T1
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4
4
4 44
⋅
¬⋅¬⋅⋅⋅+⋅+×=
n
inin vnai
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a+2p
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T5
a+5p a+18p
T19 T20
5 años
T0 T6
a+19p
En este problema debo tener en cuenta una serie de factores:Me dan un tipo de interés J2
La renta es trimestral
Primero calculo el interés semestral equivalente al J2 02,02
04,0
2
22 ===
Ji
Como hemos visto en la fórmula, necesito calcular el interés trimestral
( ) k
kii )1(1 +=+ 00995049,01)02,01( 4
2
4 =−+=i
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18.000 a
T1
))00995049,1(2000995049,0
)00995049,1(1(
00995049,0
50
00995049,0
)00995049,1(1000.18 20
2020−
−−
⋅+−
⋅+−
⋅= a
a+p
T2
a+2p
T3
a+3p
T4
a+4p
T5
a+5p a+18p
T19 T20
5 años
T0 T6
a+19p
a = 538,43 euros
EJERCICIO 2:
A consecuencia de los impagos producidos, un cliente nos adeuda un importe que asciende a 18.000 euros. Nos propone para cancelar la deuda, pagar una cantidad trimestral durante cinco años. Utilizando un tipo de interés anual del 4% con liquidaciones semestrales.
Calcular el importe del primer pago si:
b) Las cantidades se mantienen constantes para cada trimestre se incrementan en 100 euros cada año.
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18.000
)( n
inin vnai
paaA ⋅+⋅+×=
¬¬
año 50 año 4año 3año 2año 1
a a a a a+p a+p a+p a+p a+2p a+2p a+2p a+2p a+4pa+4p
a+4pa+4p
a+3p
En este problema debo tener en cuenta una serie de factores:Me dan un tipo de interés J2
La renta es trimestralLa renta es constante cada trimestre pero variable de año en año en progresión aritmética
Este tipo de rentas variables de año en año y constantes para cada periodo k-esimal se resuelven en dos partes
1 COMO SI SE TRATARA DE UNA RENTA ANUAL VARIABLE EN PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
2 COMO NO ES ANUAL SINO TRIMESTRAL, SE CORRIGE
kikS ¬
1 2
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)04,1504,0
)0404,1(1(
04,0
100
04,0
)0404,1(1000.18 5
55−
−−
⋅+−
⋅+−
⋅= a00995049,0
1)00995049,1( 4−
Primero calculo el interés semestral equivalente al J2
( ) k
k
k
k ii )1(1'
' +=+
Como hemos visto en la fórmula, necesito calcular tanto el interés trimestral (periodicidad de la renta) como el interés anual (variabilidad de la renta) equivalentes al tipo de interés semestral
0404,01)02,01( 2=−+=i
Entonces resolvemos en los dos pasos ya comentados:
02,02
04,0
2
22 ===
Ji
00995049,01)02,01( 4
2
4 =−+=i
a = 804,89 euros
