UNIVERSIDAD DEL AZUAYFACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN

CICLOS COMUNES

PLANIFICACIÓN SEMESTRALSEPTIEMBRE 2005 – FEBRERO 2006

1.- Datos Generales:

1.1.- Carrera Comunes1.2.- Materia Matemáticas I – FCA1111.3.- Nivel Primeros A, B, C, F, G, H.1.4.- Número de créditos Seis (6)1.5.- Número de horas Noventa y seis (96)1.6.- Período lectivo septiembre de 2005 – febrero de 20061.7.- Profesores1.8.- Prerrequisitos Ninguno

2. Descripción de la Materia:

La experiencia docente en nuestra facultad ha demostrado que no es conveniente entrar directamente al estudio del Cálculo Diferencial e Integral, debido a la falta de conocimientos previos de la mayoría de estudiantes, y sobre todo porque al ser una Matemática aplicada a la Administración y Economía, en el colegio no han resuelto problemas relacionados con este ámbito de aplicación.

Esto justifica precisamente un primer nivel de Matemática que supla estas deficiencias y prepare adecuadamente al estudiante para que pueda asimilar los conceptos del Cálculo y sobre todo para iniciarle en nuestro campo de aplicaciones.

El curso empieza con un tema básico del Álgebra como es el estudio de las ecuaciones e inecuaciones y sus aplicaciones. El resto del curso comprende básicamente el estudio de las funciones, primero en sus aspectos más generales, para luego particularizar con la función lineal, las funciones cuadráticas y las funciones logarítmica y exponencial. También se aborda el estudio de los sistemas de ecuaciones lineales y no lineales y sus aplicaciones.

Debemos indicar que la Matemática se concibe en nuestra Facultad como una herramienta que el estudiante usará luego en su carrera, y no como un fin en sí misma, razón por la cual se da más importancia a la aplicación práctica que a la demostración teórica. Es decir, que la materia a dictarse tiene como propósito la aplicación a Administración y Economía y no la Matemática pura. Por esta razón, todos los ejemplos de aplicación están enfocados a problemas propios de la

carrera y los textos de aprendizaje y consulta son los apropiados para un estudiante de Ciencias Económicas.3. Objetivos de Aprendizaje:

3.1. Objetivos Generales

Por un lado el estudiante adquiere los conocimientos necesarios para estudiar materias como Matemáticas Financiera, Estadística, Micro y Macroeconomía, Análisis Financiero, Econometría, etc..

Y por otra parte, contribuye al desarrollo del pensamiento lógico, el razonamiento, la inducción-deducción y la abstracción de conocimientos.

3.2. Objetivos Particulares

Al finalizar el curso el alumnos estará en capacidad de:

Resolver ecuaciones e inecuaciones y aplicar estos conocimientos en la resolución de problemas.

Manejar la notación funcional y graficar un variado tipo de funciones. Resolver sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticos y aplicarlos en la

resolución de problemas. Resolver ecuaciones logarítmicas y exponenciales y conocer sus

aplicaciones.

4.- Contenidos Programáticos:

SEPTIEMBRE 19 – OCTUBRE 14

Unidad I: ECUACIONES Y DESIGUALDADES

1.1. Ecuaciones algebraicas: conceptos generales, propiedades, conjunto solución.

1.2. Solución de ecuaciones de primer grado: enteras, fraccionarias, con radicales y literales.

1.3. Solución de ecuaciones de segundo grado: por factorización y por la fórmula cuadrática.

1.4. Ecuaciones que se reducen a una de segundo grado: fraccionarias, radicales, literales y cuadráticas.

Ejercicios: 1.1. - 1.2. - 1.3. - de Haeussler

1.5. Aplicaciones: Ecuaciones de costo, ingreso y utilidad. Ecuaciones de oferta y demanda. Diversos problemas que se resuelven por medio de ecuaciones.

Ejercicios: 2.1. de Haeussler y 2.2. - 2.3. de Arya

1.6. Desigualdades: conceptos generales, propiedades, conjunto solución de una inecuación.

1.7. Solución de inecuaciones de primer grado y enteras.1.8. Solución de inecuaciones de segundo grado y fraccionarias: método por

intervalos.1.9. Problemas de aplicación de las desigualdades.

Ejercicios: 2.2. - 2.3. de Haeussler y 3.2. - 3.3. de Arya

OCTUBRE 17 – NOVIEMBRE 11

Unidad II: FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS2.1. Definición de función. Dominio y rango. Notación funcional.2.2. Ejemplos de funciones como modelos matemáticos.2.3. Funciones especiales: función constante, función polinomial, función

racional, función compuesta, función valor absoluto.2.4. Operaciones con funciones: función composición.

Ejercicios: 3.1. - 3.2. - 3.3. de Haeussler y 5.1. - 5.4. de Arya.

2.5. Graficación en coordenadas rectangulares: cortes con los ejes, simetría y asíntotas.

2.6. Traslaciones y reflexiones.2.7. Funciones implícitas y funciones inversas.

Ejercicios: 3.4. - 3.5. - 3.6. de Haeussler y 5.5. de Arya.

NOVIEMBRE 14 – NOVIEMBRE 25

UNIDAD III: FUNCIONES LINEALES

3.1. Aspectos generales: distancia entre dos puntos, pendiente de la recta, rectas paralelas y perpendiculares.

3.2. Diferentes formas de la ecuación de la recta.

Ejercicios: 4.1. de Haeussler y 4.1. - 4.2. de Arya.

3.3. Aplicaciones: oferta y demanda lineales, modelo de costo lineal, depreciación lineal, tasa de sustitución.

Ejercicios: 4.2. de Haeussler y 4.3. de Arya.

NOVIEMBRE 28 – DICIEMBRE 21

Unidad IV: FUNCIONES CUADRÁTICAS Y SISTEMAS DE ECUACIONES4.1. Forma general de la ecuación de segundo grado: circunferencia, elipse,

hipérbola y parábola. Graficación.

4.2. Funciones cuadráticas: estudio de la parábola y su aplicación en problemas de optimización.

Ejercicios: 4.3. de Haeussler y 5.2. de Arya.

4.3. Sistemas de ecuaciones lineales: métodos de solución y problemas de aplicación.

4.4. Sistemas de ecuaciones no lineales con dos incógnitas. Graficación en el plano.

4.5. Aplicaciones de los sistemas: Punto de equilibrio, utilidad y pérdida. Punto de equilibrio del mercado entre oferta y demanda. Efecto de los impuestos sobre el equilibrio.

Ejercicios: 4.4. - 4.5. - 4.6. de Haeussler y 4.4. - 4.5. de Arya.

ENERO 2 – ENERO 20

Unidad V: FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS5.1. La Función Exponencial. Conceptos generales. Reglas de los exponentes.5.2. Aplicaciones: interés compuesto, crecimiento poblacional, decaimiento

radioactivo, composición continua, valor presente.

Ejercicios: 5.1 de Haeussler y 6.1 - 6.2 de Arya

5.3. Funciones logarítmicas: definiciones y graficación.5.4. Propiedades de los logaritmos. Cambio de base.5.5. Aplicaciones: Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas. El

modelo logístico.

Ejercicios: 5.2. - 5.3. - 5.4. de Haeussler y 6.3. - 6.4. de Arya

5.- Metodología:

Debido a sus características particulares, esta materia no se presta para los trabajos de investigación ni para la experimentación. El aprendizaje del alumno se desarrolla básicamente con la conceptualización de reglas, propiedades y teoremas, y su aplicación en la resolución de problemas relacionados con su vida diaria y sobre todo con su carrera. Por esta razón, la estrategia metodológica se basa en los siguientes pasos:

Exposición teórica del profesor sobre el tema. Ejemplificación mediante la resolución de problemas tipo. Trabajo en grupo de los alumnos. Deberes y trabajos fuera del aula. Revisión de deberes y exposición de los alumnos. Refuerzo por parte del profesor y conclusiones.

6.- Evaluación:

Octubre 14: Prueba sobre Ecuaciones e Inecuaciones.Noviembre 11: Prueba sobre Funciones y sus Gráficas.Noviembre 25: Prueba sobre Funciones Lineales.Diciembre 21: Prueba sobre Funciones Cuadráticas y Sistemas.Enero 20: Prueba sobre Funciones Logarítmicas y Exponenciales.

Cada prueba se evaluará sobre 5 puntos (total 25 puntos), los cinco puntos restantes se adjudicarán a trabajos y labor en clase.

7.- Bibliografía General:

HAEUSSLER, ERNEST F. JR., Matemáticas para Administración y Economía, Décima Edición, Editorial Pearson, México, 2003 JAGDISH, C. ARYA, Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía, Cuarta Edición, Editorial Pearson, México, 2002

HOFFMANN, LAWRENCE D., Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales, Sexta Edición, Editorial Mc Graw Hill, Bogotá, 1998

WEBER, JEAN E., Matemáticas para Administración y Economía, Cuarta Edición, Editorial Harla, México, 1984