Matematicas II 0

Matemáticas II Enero 2015

1

Laboratorio # 1 Antiderivadas

I.- Halle las siguientes integrales indefinidas.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

II.- Calcule

1. 2.


2

Laboratorio # 2 Aplicaciones de Antiderivadas

I.- Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales

1)

2)

3) y ′ ′ = cos (2x + 1)

4) y ′ ′= 2 sen x + 3 cos x

5) y ′ ′ ′ = Sen ( - );

y (π/2) = 0

y ′ ( /2) = 0

y ′ ′ ( /2) = 1

II.-

1) Halle una ecuación de la curva cuya pendiente de la recta tangente en cualquier punto

de ella está dada por y pasa por el punto (2,12)

2) En cualquier punto (x,y) de una curva se tiene . Si el punto

(0,1/5) es un punto de inflexión en el cual la pendiente de la recta tangente es 1, halle la

ecuación de la curva.

III.-

1) Una partícula parte del origen con una velocidad inicial de 5 m/seg y se mueve a lo

largo del eje X. Si su aceleración al final de t seg está dada por:

Encuentre una expresión x(t) para su posición en t seg, t≥0

2) Determine la función de posición de una partícula en movimiento que tiene

aceleración dada por a(t), siendo la posición inicial y la velocidad inicial

a (t) = - 20 ;

3) Dada la aceleración a= 5s +2 y la velocidad v = 4, cuando s=2, formule una ecuación que

incluya v y s.


3

Laboratorio # 3 Integral definida

I.-Calcule la suma indicada, aplicando propiedades y fórmulas.

1)

2)

3)

4)

5)

II.-Calcule el límite indicado.

a)

b)

III.- Halle el área de la región acotada por la gráfica de las ecuaciones dada. 1)

2)

3)

4)

5)

IV.- Calcular la integral definida indicada, utilizando definición.

1)

2)

3)


4

Laboratorio # 4 Propiedades de la integral definida

I.-Dado que:

Calcule:

1)

2)

3)

4)

5)

II.-Sin calcular las integrales, pruebe que:

a)

b)

III.- Halle un intervalo cerrado que contenga el valor de la integral definida dada.

a)

b)

c)


5

Laboratorio # 5 Teorema Fundamental del Cálculo

I.- Use el Teorema Fundamental del Cálculo para calcular la integral definida dada.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

II.- Halle .

a)

b) )

3) c)

III.- Halle el área de la región limitada por la gráfica de las ecuaciones dadas, expresándola mediante una integral definida y calculando esta por Teorema Fundamental del Cálculo.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)


6

Laboratorio # 6 Área y Volumen

I.-Determine el área de la región limitada por las curvas y rectas dadas.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

II.- Halle el volumen del sólido de revolución generado al girar la región limitada por las curvas y

rectas dadas, alrededor del eje indicado, utilizando el método del “disco”.

1) , alrededor de: i) y=0 ii) y=-1

2) , alrededor de: i) y = 0 ii) y = 9

3) , alrededor de: i) eje x ii) y = 2

4) , alrededor de: i) eje y ii) x = -1

5) , alrededor de: i) y = 0 ii) y = -2


7

Laboratorio #7 Volumen y Longitud de arco

I.- Halle el volumen del sólido de revolución generado al girar la región limitada por las curvas y

rectas dadas, alrededor del eje indicado, utilizando el método de la “corteza”.

1) ; alrededor de: i) x = 0 ii) x = 3



4) ; alrededor de: i) y = 0 ii) y = 3

5) ; alrededor de: i) y = 4 ii) y = -2

6) ; alrededor de: i) y = 1 ii) y = -3

II.- Halle la longitud del arco de curva representada por la ecuación dada, entre los puntos

indicados.

1)

2)

3)

4)

5)


8

Laboratorio # 8 Función Inversa I

I.- Determina si la función dada es uno a uno en su dominio o en el dominio indicado.

Si no lo es, restrinja el dominio para que sí lo sea.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

II.-

a) Determinar si existe la inversa de la función dada (en su dominio)

b) Si no existe, restrinja el dominio para que si exista.

c) Halle , si es posible.

d) Halle el dominio y rango de y

e) Grafique ambas funciones en el mismo sistema de coordenadas

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)


9

Laboratorio # 9 Función Inversa II

I.-

a) Halle el punto en la gráfica de , para el valor de x indicado.

b) Sin obtener , halle el punto de la gráfica de correspondiente al punto obtenido en

a). c) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de en el punto obtenido en b).

1)

2)

3)

4)

5)

II.- Halle

1)

2)

3)

4)

5)


10

Laboratorio # 10 Funciones Trigonométricas Inversas

I.- Halle , simplifique resultado.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

II.- Calcule las siguientes integrales.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

III.- Obtenga una ecuación de la recta tangente a la gráfica de , en el punto

cuya abscisa es x= 1.

IV.-

1) Halle el área de la región limitada por las curvas y rectas dadas

a) , eje X , .

b)

2) Halle el volumen del sólido generado al girar la región dada alrededor del eje indicado

a) Región acotada por , ; alrededor del eje Y.

b) Región acotada por ; alrededor del eje X.


11

Laboratorio # 11 Función Logaritmo Natural

I.- Halle , simplifique.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

II.- Utilice diferenciación logarítmica para calcular

1)

III .-

1) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de en el punto cuya

abscisa es 2 .

2) Grafique las siguientes funciones.

a) f(x) = - ln ( 4 x) b) f(x) = ln ( 4 – x )

IV.- Calcule los siguientes integrales

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)


12

V.-

1) Halle el área de la región limitada por las curvas dadas.

1) , eje x, x = 4 , x = 8 b)

2) Halle el volumen del sólido generado al girar la región dada alrededor del eje indicado.

a) Región acotada por , alrededor de x = 0

b) Región acotada por , eje x , alrededor de


13

Laboratorio # 12 Función Exponencial Natural


1) y=

2) y= ln(

3) y=

4) y=


1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

III.- Trace la gráfica de las funciones siguientes.

1) f(x)=

2) f(x)=

3) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de y= en el

punto cuya abscisa es la 2.

IV.-

1) Halle el área de la región limitada por y= , x=0, x=2, y=0.

2) Halle el volumen del solido generado al girar la región acotada por

y= , y=1, x=0, x= ln2 alrededor de: i) eje x ii) y=-1.


14

Laboratorio # 13 Funciones Exponenciales de otras bases


1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)


1)

2)

3)

4) dx

5)

6) dx

7)

8)

9)


15

III.- Trace la gráfica de las funciones siguientes.

a)

b)

c)

IV.- Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de en el punto cuya abscisa es

.

V.-

1) Halle el área de la región acotada por las curvas y rectas dadas.

a)

b)

2) Halle el volumen del solido generado al girar la región acotada por las curvas y rectas

dadas alrededor del eje indicado.

a)

b) ; alrededor de y=2


16

Laboratorio # 14 Métodos de Integración I

I. Calcula las siguientes integrales.

1) dxxtgx 1

2) 3

2

31

6 )(sec

x

dxx

3) dxxctg )7(435

4) 2

32

2

)10( x

dxx

5)

4

6

3 7( 3 )cos ( 3 )sen x x dx

6) dttt

2

0

)1ln(

7)

dsen 24 cos

8) dxexx x)( 2

9) dxx

23

2 )9(

10) dxx25

11)

31

)1(cos

)1(5

x

dxxsen

12) 4 25 cos (3 8)x x dx

13) dtg )5(sec)5( 35

14) dxxsene x 42

15) dxxx9

2 )27(

16)

0

2 cos dxxx

17) dxxxctg )3(csc)3( 46

18)

1

21

22 14 dxxx

19) 2 2t sen t dt

20) dxx )32(cos5

II .

1. Halla el área de la región acotada por y = sen -1 (2x), eje X, x = 4

3. Además halla

el volumen del sólido generado al girar esta región alrededor del eje Y. 2. Halla el volumen del sólido generado al girar la región acotada por y = cos 2x,

y = sen 2x, x = 2

, x =

4

alrededor de y = 1.


17

Laboratorio # 15 Métodos de Integración II I. Calcula las siguientes integrales.

1.

dx

x

x3

2

)2(

12

2.

dx

xx

x

4

13

3

3.

dx

xx

xx

)1)(2(

342

2

4.

2

0

22

3

)2(x

dxx

5. )1( 3/1xx

dx

6.

dxx

x

1

7. 1 cos

dx

sen x x

8. dxx

2

0cos2

1

9. 2 1

dx

x x x

II.

10. )1( 2 xxx

dx

11. 5 3

dx

sen x

12.

dx

xx

x

23

32

2

13.

dx

xx

xxx

)3)(1(

322

23

14.

4

0

23

1x

dxx

15. 21

sen xdx

sen x

16.

17.


18

1. Halla el área de la región acotada por 2)2(

x

xy , 1x , ,1x 0y .

2. Halla la longitud del arco de la curva xey , desde 0x a 34lnx

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