Matematicas II

SISTEMA EDUCATIVO JOS VASCONCELOS

BACHILLERATO GENERAL

MODALIDAD MIXTA

MATEMTICAS II

Sistema Educativo Jos Vasconcelos

Plantel No. 2 Los Pinos

PROGRAMAS DE ESTUDIO

MATEMTICAS II

CLAVE BG130201 CAMPO DISCIPLINAR Matemticas

CUATRIMESTRE II CRDITOS 06

ASIGNACIN DE TIEMPO HD 42 HI 54 TH 96 COMPONENTE DE FORMACIN BSICA

En este programa encontrar: Las competencias genricas y competencias disciplinares relativas a MATEMTICAS II, integradas en bloques de

aprendizaje, que buscan desarrollar unidades de competencia especficas, publicados por la:

SECRETARA DE EDUCACIN PBLICA SUBSECRETARA DE EDUCACIN MEDIA SUPERIOR DIRECCIN GENERAL DEL BACHILLERATO



FUNDAMENTACIN

A partir del Ciclo Escolar 2009-2010 la Direccin General del Bachillerato incorpor en su plan de estudios los principios bsicos de la Reforma Integral de la Educacin Media Superior cuyo propsito es fortalecer y consolidar la identidad de este nivel educativo, en todas sus modalidades y subsistemas; proporcionar una educacin pertinente y relevante al estudiante que le permita establecer una relacin entre la escuela y su entorno; y facilitar el trnsito acadmico de los estudiantes entre los subsistemas y las escuelas. Para el logro de las finalidades anteriores, uno de los ejes principales de la Reforma Integral es la definicin de un Marco Curricular Comn, que compartirn todas las instituciones de bachillerato, basado en desempeos terminales, el enfoque educativo basado en el desarrollo de competencias, la flexibilidad y los componentes comunes del currculum. A propsito de ste destacaremos que el enfoque educativo permite: - Establecer en una unidad comn los conocimientos, habilidades, actitudes y valores que el egresado de bachillerato debe poseer. Dentro de las competencias a desarrollar, encontramos las genricas; que son aquellas que se desarrollarn de manera transversal en todas las asignaturas del mapa curricular y permiten al estudiante comprender su mundo e influir en l, le brindan autonoma en el proceso de aprendizaje y favorecen el desarrollo de relaciones armnicas con quienes les rodean. Por otra parte las competencias disciplinares bsicas refieren los mnimos necesarios de cada campo disciplinar para que los estudiantes se desarrollen en diferentes contextos y situaciones a lo largo de la vida. Asimismo, las competencias disciplinares extendidas implican los niveles de complejidad deseables para quienes opten por una determinada trayectoria acadmica, teniendo as una funcin propedutica en la medida que prepararn a los estudiantes de la enseanza media superior para su ingreso y permanencia en la educacin superior.1

Por ltimo, las competencias profesionales preparan al estudiante para desempearse en su vida con mayores posibilidades de xito. Dentro de este enfoque educativo existen varias definiciones de lo qu es una competencia, a continuacin se presentan las definiciones que fueron retomadas por la Direccin General del Bachillerato para la actualizacin de los programas de estudio: Una competencia es la capacidad de movilizar recursos cognitivos para hacer frente a un tipo de situaciones con buen juicio, a su debido tiempo, para definir y solucionar verdaderos problemas.2

1 Acuerdo Secretarial Nm. 468 por el que se establecen las competencias disciplinares extendidas del Bachillerato General, DOF, abril 2009. 2 Philippe Perrenoud, Construir competencias desde la escuela Ediciones Dolmen, Santiago de Chile.



Tal como comenta Anah Mastache3, las competencias van ms all de las habilidades bsicas o saber hacer ya que implican saber actuar y reaccionar; es decir que los estudiantes sepan saber qu hacer y cundo. De tal forma que la Educacin Media Superior debe dejar de lado la memorizacin sin sentido de temas desarticulados y la adquisicin de habilidades relativamente mecnicas, sino ms bien promover el desarrollo de competencias susceptibles de ser empleadas en el contexto en el que se encuentren los estudiantes, que se manifiesten en la capacidad de resolucin de problemas, procurando que en el aula exista una vinculacin entre sta y la vida cotidiana incorporando los aspectos socioculturales y disciplinarios que les permitan a los egresados desarrollar competencias educativas. El plan de estudio de la Direccin General del Bachillerato tiene como objetivos:

Proveer al educando de una cultura general que le permita interactuar con su entorno de manera activa, propositiva y crtica (componente de formacin bsica) ;

Prepararlo para su ingreso y permanencia en la educacin superior, a partir de sus inquietudes y aspiraciones profesionales (componente de formacin propedutica);

Y finalmente promover su contacto con algn campo productivo real que le permita, si ese es su inters y necesidad, incorporarse al mbito laboral (componente de formacin para el trabajo).

Como parte de la formacin bsica anteriormente mencionada, a continuacin se presenta el programa de estudios de la asignatura de MATEMTICAS II, que pertenece al campo de conocimiento de MATEMTICAS y se integra en cuatro cursos. El campo de conocimiento de matemticas, conforme al marco curricular comn, tiene la finalidad de propiciar el desarrollo de la creatividad, el pensamiento lgico y crtico entre los estudiantes, mediante procesos de razonamiento, argumentacin y construccin de ideas que conlleven el despliegue de distintos conocimientos, habilidades, actitudes y valores, en la resolucin de problemas matemticos que en sus aplicaciones trasciendan el mbito escolar; para seguir lo anterior se establecieron las competencias disciplinares bsicas del campo de las matemticas, mismas que han servido de gua para la actualizacin del presente programa. La asignatura de Matemticas II, es la segunda de un conjunto de cuatro, que forman el campo de las matemticas, su antecedente es la asignatura de Matemticas I. En esta primera asignatura de bachillerato, los estudiantes aprendieron a plantear y resolver problemas en distintos mbitos de su realidad, as como, justificar la validez de los procedimientos y resultados empleando el lenguaje algebraico como un elemento ms de comunicacin. En el bachillerato, se busca consolidar y diversificar los aprendizajes y desempeos adquiridos, ampliando y profundizando los conocimientos, habilidades, actitudes y valores relacionados con el campo de las matemticas, promoviendo en matemticas I, el uso de representaciones y 3 Mastache, Anah et. al. Formar personas competentes. Desarrollo de competencias tecnolgicas y psicosociales. Ed. Novedades Educativas. Buenos Aires / Mxico. 2007.



procedimientos algebraicos para resolver situaciones de su entorno, que impliquen el manejo de magnitudes, variables y constantes; en las asignaturas consecuentes, este desempeo se fortalecer con el manejo de las relaciones funcionales entre dos o ms variables, mismas que permitirn al estudiante modelar situaciones o fenmenos, y obtener, explicar e interpretar sus resultados: En matemticas II, con relacin a magnitudes fsicas o espaciales y determinanticas o aleatorias; en matemticas III, mediante el cambio y la equivalencia entre representaciones algebraicas y geomtricas; y finalmente en matemticas IV, mediante el empleo de relaciones funcionales. En el Bachillerato General, se busca consolidar y diversificar los aprendizajes y desempeos, ampliando y profundizando el desarrollo de competencias relacionadas con el campo disciplinar MATEMTICAS, que promueve la asignatura de MATEMTICAS II. Desde el punto de vista curricular, cada materia de un plan de estudios mantiene una relacin vertical y horizontal con el resto, el enfoque por competencias reitera la importancia de establecer este tipo de relaciones al promover el trabajo disciplinario, en similitud a la forma como se presentan los hechos reales en la vida cotidiana. En este caso, todas las matemticas del componente bsico, retroalimentan a las asignaturas del campo de las ciencias experimentales como: fsica, qumica y biologa y constituyen un apoyo en las materias de las ciencias sociales. En fsica, por ejemplo, se requieren para el estudio del movimiento rectilneo uniforme, circular, parablico, presin, volumen, palancas, ptica, etc., en qumica para el estudio de los cristales, en la geometra molecular etc., en biologa para el anlisis proporcional tanto como directa e inversa de poblaciones de bacterias o para la determinacin de la duracin del efecto de un medicamento; en ciencias sociales y administracin, resultan tiles para realizar cuantificaciones estadsticas; en economa, para obtener soluciones ptimas, o realizar predicciones sobre el efecto de variables econmicas en produccin, la exportacin, entre otros. ROL DOCENTE: Facilita el proceso educativo al disear actividades significativas integradoras que permitan vincular los saberes previos de los estudiantes con los objetos de aprendizaje; propicia el desarrollo de un clima favorable, afectivo, que favorezca la confianza, seguridad y autoestima del alumnado; motiva el inters del alumnado al proponer temas actuales y significativos que los lleven a usar las Tecnologas de la Informacin y la Comunicacin como un instrumento real de la comunicacin; despierta y mantiene el inters y deseo de aprender al establecer relaciones y aplicaciones de las competencias en su vida cotidiana, as como, su aplicacin y utilidad; ofrece alternativas de consulta, investigacin y trabajo utilizando de manera eficiente las tecnologas de informacin y comunicacin; incorpora diversos lenguajes y cdigos (iconos, hipermedia y multimedia) para potenciar los aprendizajes de los estudiantes; coordina las actividades de las alumnas y los alumnos ofreciendo una diversidad importante de interacciones entre ellos; favorece el trabajo colaborativo del alumnado; utiliza diversas actividades y dinmicas de trabajo que estimulan la participacin activa de las alumnas y los alumnos en la clase; conduce las situaciones de aprendizaje bajo un marco de respeto a la diferencia y de promocin de valores cvicos y ticos; disea instrumentos de evaluacin del aprendizaje considerando los niveles de desarrollo de cada uno de los grupos que atiende, fomentando la autoevaluacin y coevaluacin por parte de los estudiantes y desarrolla trabajo colegiado interdisciplinario entre profesores de las distintas disciplinas.



UBICACIN DE LA MATERIA Y RELACIN CON LAS ASIGNATURAS EN EL PLAN DE ESTUDIOS

Primer Cuatrimestre Segundo Cuatrimestre Tercer Cuatrimestre Cuarto Cuatrimestre Quinto Cuatrimestre Sexto Cuatrimestre

Asignatura HD HI C Asignatura HD HI C Asignatura HD HI C Asignatura HD HI C Asignatura HD HI C Asignatura HD HI C

Qumica I 42 54 6 Qumica II 42 54 6 Fsica I 42 54 6 Fsica II 42 54 6

Metodologa

de la

Investigacin

30 34 4

Matemticas I 42 54 6 Matemticas II 42 54 6 Matemticas III 42 54 6 Matemticas IV 42 54 6

Biologa I 42 54 6 Biologa II 42 54 6

Matemticas

CAMPOS DISCIPLINARES Ciencias Experimentales

Ciencias Sociales

Comunicacin



DISTRIBUCIN DE BLOQUES Especficamente, la asignatura de matemticas II permitir al estudiante utilizar distintos procedimientos geomtricos y de probabilidad y estadstica, para representar relaciones entre magnitudes constantes y variables, y resolver problemas, por ejemplo, clculo de distancias inaccesibles, ampliaciones o reducciones de objetos o imgenes, diseos de figuras basadas en patrones y regularidades geomtricas, clculo de velocidades y distancias en el movimiento rectilneo y circular uniforme, problemas prcticos de triangulacin para obtener medidas de lados o ngulos que impliquen tringulos no rectngulos, analiza conjuntos de datos provenientes de diversos contextos (econmicos, demogrficos, medicina, agricultura, etc.) para determinar su comportamiento y/o resolucin de situaciones o problemas de manera integral en cada uno, y de garantizar el desarrollo gradual y sucesivo de distintos conocimientos, habilidades, valores y actitudes, en el estudiante. Los bloques son los siguientes:

BLOQUE I Utilizas tringulos: ngulos y relaciones mtricas

BLOQUE II Comprendes la congruencia de tringulos

BLOQUE III Resuelves problemas de semejanza de tringulos y teorema de Pitgoras

BLOQUE IV Reconoces las propiedades de los polgonos

BLOQUE V Reconoces las propiedades de la circunferencia

BLOQUE VI Describes las relaciones trigonomtricas para resolver tringulos rectngulos

BLOQUE VII Aplicas funciones trigonomtricas

BLOQUE VIII Aplicas las leyes de senos y cosenos

BLOQUE IX Aplicas la estadstica elemental

BLOQUE X Empleas los conceptos elementales de probabilidad



COMPETENCIAS GENRICAS

Las competencias genricas son aquellas que todos los bachilleres deben estar en la capacidad de desempear, y les permitirn a los estudiantes comprender su entorno (local, regional, nacional o internacional) e influir en l, contar con herramientas bsicas para continuar aprendiendo a lo largo de la vida, y practicar una convivencia adecuada en sus mbitos social, profesional, familiar, etc. Estas competencias junto con las disciplinares bsicas constituyen el Perfil del Egresado del Sistema Nacional de Bachillerato. A continuacin se enlistan las competencias genricas:

1. Se conoce y valora a s mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

2. Es sensible al arte y participa en la apreciacin e interpretacin de sus expresiones en distintos gneros.

3. Elige y practica estilos de vida saludables.

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacin de medios, cdigos y herramientas apropiados.

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de inters y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crtica y reflexiva.

7. Aprende por iniciativa e inters propio a lo largo de la vida.

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

9. Participa con una conciencia cvica y tica en la vida de su comunidad, regin, Mxico y el mundo.

10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prcticas sociales.

11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crtica, con acciones responsables.



COMPETENCIAS DISCIPLINARES BSICAS

Bloques de Aprendizaje

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1. Construye e interpreta modelos matemticos mediante la aplicacin de procedimientos aritmticos, algebraicos, geomtricos y variacionales, para la comprensin y anlisis de situaciones reales, hipotticas o formales.

X X X X X X X X X X

2. Formula y resuelve problemas matemticos, aplicando diferentes enfoques. X X X X X X X X X X

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

X X X X X X X X X X

4. Argumenta la solucin obtenida de un problema, con mtodos numricos, grficos, analticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemtico y el uso de las tecnologas de la informacin y la comunicacin.

X X X X X X X X X X

5. Analiza las relaciones entre dos o ms variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

X X

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemticamente las magnitudes del espacio y las propiedades fsicas de los objetos que lo rodean.

X X X X X X X X

7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenmeno, y argumenta su pertinencia.

X X

8. Interpreta tablas, grficas, mapas, diagramas y textos con smbolos matemticos y cientficos.

X X

COMPETENCIAS DISCIPLINARES BSICAS DEL CAMPO DE LAS MATEMTICAS



Bloque Nombre del Bloque Tiempo Asignado:

I UTILIZAS NGULOS, TRINGULOS Y RELACIONES MTRICAS HD HI

Desempeos del estudiante al concluir el bloque 3 horas 5 horas

Identifica diferentes tipos de ngulos y tringulos. Utiliza las propiedades y caractersticas de los diferentes tipos de ngulos y tringulos, a partir de situaciones que identifica en su comunidad. Resuelve ejercicios y/o problemas de su entorno mediante la aplicacin de las propiedades de la suma de ngulos de un tringulo.

Objetos de Aprendizaje Competencias a desarrollar

ngulos:

Por su abertura

Por la posicin entre dos rectasparalelas y una secante (transversal)

Por la suma de sus medidas. Complementarios Suplementarios

Tringulos:

Por la medida de sus lados.

Por la abertura de sus ngulos.

Propiedades relativas de los tringulos.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingsticas, matemticas o grficas.

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos

contribuye al alcance de un objetivo.

Construye hiptesis; disea y aplica modelos para probar su validez.

Utiliza las tecnologas de la informacin y comunicacin para procesar e interpretar informacin.

Elige las fuentes de informacin ms relevantes para un propsito especfico y discrimina entre ellas de acuerdo a

su relevancia y confiablidad.

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccin de conocimientos.

Propone la manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de accin

con pasos especficos.

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de

distintos equipos de trabajo.

Actividades de Enseanza Actividades de Aprendizaje Instrumentos de Evaluacin

Presentar a los estudiantes la clasificacin de ngulos y

Investigar las caractersticas de los diferentes ngulos y tringulos.



tringulos. Solicitar a los estudiantes un collage en donde se muestren los diferentes ngulos y tringulos y exponerlo a los dems integrantes del grupo. Pedir a los estudiantes que investiguen cules son las rectas y puntos notables del tringulo.

Ejemplificar a los estudiantes la solucin de ejercicios de las propiedades de ngulos y tringulos Solicitar a los estudiantes resuelvan ejercicios y problemas usando las propiedades de ngulos y tringulos en clase y extraclase. Los problemas planteados deben estar relacionados con situaciones que se identifican en su comunidad.

Hacer un collage en donde se muestren los diferentes ngulos y tringulos y exponerlo a los dems integrantes del grupo. Entregar un reporte escrito por equipos en donde se presente la investigacin sobre las rectas y puntos notables del tringulo. Usar software para realizar las construcciones geomtricas, como el cabri y/o geogebra (que es de uso libre en la red). Obtener ngulos en rectas paralelas cortadas por una secante, a partir de al menos un ngulo conocido. Resolver ejercicios y problemas usando las propiedades de ngulos y tringulos tanto en clase y extra-clase.

Lista de cotejo para evaluar la elaboracin del collage. Lista de cotejo para evaluar el reporte escrito. Lista de cotejo para evaluar como resolvieron los ejercicios. Rbrica para evaluar los niveles de desempeo que adquiri el estudiante al resolver los problemas.

Material Didctico

Cuestionario, diccionario, enciclopedias electrnicas, problemario, presentacin en Power Point, libro(s) ver bibliografa.

Fuentes de Consulta



BSICA: BORNELL, C., (2000). La divina proporcin, las formas geomtricas. Mxico: Alfa-Omega Grupo Editor. CONAMAT, (2009). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: Pearson Prentice Hall. CUELLAR, J., A. (2010). Matemticas II: Geometra y Trigonometra (2 ed.). Mxico: McGraw-Hill. GUZMAN, H., A. (1999). Geometra y Trigonometra. (dcima reimpresin). Mxico: Publicaciones Cultural. JIMENEZ, I. (2007). Geometra y Trigonometra, (1 Ed.). Mxico: Pearson Educacin de Mxico. MARTINEZ, A., M. (1997). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: McGraw-Hill. MENDEZ, H., A. (2010). Matemticas 2, (1 ed.). Mxico: Santillana. PEREZ, M. J., (2010). Matemticas 2 para preuniversitarios. (1 ed.). Mxico: Esfinge. SALAZAR, V., P. SANCHEZ, G., JIMENEZ, A., A. Y. (2006) Matemticas 2 (2 ed.). Mxico: Nueva Imagen. VELASCO, S., G. (2010). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: Trillas. ZAMORA, M., S. (2007). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: ST Editorial ELECTRNICA: http://www.luventicus.org/articulos/03N017/index.html Consultada el 11 de octubre de 2010 http://www.geolay.com/angulo.htm Consultada el 11 de octubre de 2010 http://www.youtube.com/watch?v=9EZsbSvzdW4 Consultada el 12 de octubre de 2010 http://www.escolar.com/avanzado/geometria010.htm Consultada el12 de octubre de 2010 http://www.geolay.com/triangulo.htm Consultada el 10 de octubre del 2010. http://www.educacionplastica.net/triangulo.htm consultada el 12 de octubre de 2010


II COMPRENDES LA CONGRUENCIA DE TRINGULOS HD HI


Utilizas los criterios de congruencia para establecer si dos o ms tringulos son congruentes entre s. Resuelve ejercicios en los que se requiere la aplicacin de los criterios de congruencia. Argumenta el uso de los criterios de congruencia en la resolucin de tringulos.




Criterios de congruencia: L, L, L (Lado, Lado, Lado) L, A, L (Lado, ngulo,

Lado) A, L, A (ngulo, Lado,

ngulo)

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingsticas, matemticas o graficas. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Construye hiptesis y disea y aplica modelos para probar su validez. Utiliza las tecnologas de la informacin y comunicacin para procesar e interpretar informacin. Elige las fuentes de informacin ms relevantes para un propsito especfico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiablidad. Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccin de conocimientos. Propone la manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de accin con pasos especficos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.


Presentar a los estudiantes los criterios de congruencia: L, L, L L, A, L A, L, A Mostrar a los estudiantes la solucin de ejercicios donde se usen los criterios de congruencia.

Elaborar ficha de trabajo o realizar apunte en su cuaderno de trabajo, sobre los criterios de congruencia. Resolver ejercicios en clase y extra-clase donde se usen los criterios de congruencia.

Lista de cotejo para evaluar la realizacin del apunte. Lista de cotejo para evaluar la resolucin de los ejercicios.

Material Didctico

Problemario, presentacin en Power Point

Fuentes de Consulta



BSICA: BORNELL, C., (2000). La divina proporcin, las formas geomtricas. Mxico: Alfa-Omega Grupo Editor. CONAMAT, (2009). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: Pearson Prentice Hall. CUELLAR, J., A. (2010). Matemticas II: Geometra y Trigonometra (2 ed.). Mxico: McGraw-Hill. GUZMAN, H., A. (1999). Geometra y Trigonometra. (dcima reimpresin). Mxico: Publicaciones Cultural. JIMENEZ, I. (2007). Geometra y Trigonometra, (1 Ed.). Mxico: Pearson Educacin de Mxico. MARTINEZ, A., M. (1997). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: McGraw-Hill. MENDEZ, H., A. (2010). Matemticas 2, (1 ed.). Mxico: Santillana. PEREZ, M. J., (2010). Matemticas 2 para preuniversitarios. (1 ed.). Mxico: Esfinge. SALAZAR, V., P. SANCHEZ, G., JIMENEZ, A., A. Y. (2006) Matemticas 2 (2 ed.). Mxico: Nueva Imagen. VELASCO, S., G. (2010). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: Trillas. ZAMORA, M., S. (2007). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: ST Editorial. ELECTRNICA: http://migeometria.blogspot.com/2008/03/6-tringulos-casos-de-congruencia.html Consultada el 11 de octubre de octubre de 2010. http://tutorMATEMTICAS.com/GEO/Triangulos_congruentes_LLL_LAL_ALA_AAL_CC_HC_HA_CA.html Consultada el 11 de octubre de 2010.


III RESUELVES PROBLEMAS DE SEMEJANZA DE TRINGULOS Y TEOREMA DE PITAGORAS HD HI


Argumenta la aplicacin de los criterios de semejanza. Aplica los teoremas de Tales y de Pitgoras. Resuelve ejercicios o problemas de su entorno aplicando el teorema de Tales y Pitgoras.




Criterios de semejanza: L, L, L L, A, L A, L, A

Teorema de Tales Teorema de Pitgoras



Describir a los estudiantes los criterios de semejanza de tringulos. Formular problemas relacionados con temticas relevantes en su comunidad y solicitar a los estudiantes resolver ejercicios y /o problemas donde se apliquen los criterios de semejanza. Enunciar y demostrar a los estudiantes el teorema de Tales y formular problemas relacionados con temticas relevantes relacionados de su entorno. Mostrar a los estudiantes como se resuelven ejercicios de proporcionalidad, por ejemplo, al comparar los lados de un

Realizar consulta en al menos dos fuentes bibliogrficas y en dos pginas web y contrastar con la informacin presentada sobre tringulos semejantes destacando el criterio correspondiente de semejanza. Resolver problemas donde se apliquen los criterios de semejanza. Aplicar el teorema de Tales en ejercicios y/o problemas relacionados con temas relevantes de tu entorno. Resolver ejercicios y/o problemas utilizando relaciones de proporcionalidad de los lados de un tringulo con otro. Visita una zona arqueolgica regional para medir la altura

Lista de cotejo para evaluar de la investigacin realizada. Lista de cotejo para evaluar la solucin de los ejercicios. Portafolio de evidencias: Problemas resueltos.



tringulo con otro. De ser posible que los estudiantes visiten una zona arqueolgica regional para medir la altura de pirmides o en tu ciudad medir los edificios ms altos considerando la sombra que proyecta el sol. Presentar y demostrar a los estudiantes el teorema de Pitgoras.

de pirmides o en tu ciudad medir los edificios ms altos considerando la sombra que proyecta el sol. Resolver ejercicios y/o problemas aplicando el teorema de Pitgoras

Rbrica para evaluar la resolucin de problemas relativos al Teorema de Pitgoras.

Material Didctico

Problemario

Fuentes de Consulta

BSICA: BORNELL, C., (2000). La divina proporcin, las formas geomtricas. Mxico: Alfa-Omega Grupo Editor. CONAMAT, (2009). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: Pearson Prentice Hall. CUELLAR, J., A. (2010). Matemticas II: Geometra y Trigonometra (2 ed.). Mxico: McGraw-Hill. GUZMAN, H., A. (1999). Geometra y Trigonometra. (dcima reimpresin). Mxico: Publicaciones Cultural. JIMENEZ, I. (2007). Geometra y Trigonometra, (1 Ed.). Mxico: Pearson Educacin de Mxico. MARTINEZ, A., M. (1997). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: McGraw-Hill. MENDEZ, H., A. (2010). Matemticas 2, (1 ed.). Mxico: Santillana. PEREZ, M. J., (2010). Matemticas 2 para preuniversitarios. (1 ed.). Mxico: Esfinge. SALAZAR, V., P. SANCHEZ, G., JIMENEZ, A., A. Y. (2006) Matemticas 2 (2 ed.). Mxico: Nueva Imagen. VELASCO, S., G. (2010). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: Trillas. ZAMORA, M., S. (2007). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: ST Editorial. ELECTRNICA: http://www.educaplus.org/play-177-Teorema-de-Pit%C3%A1goras.html (ES UNA ANIMACION) consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010 http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/GeometriaInteractiva/IIICiclo/NivelIX/ConceptodeSemejanza/SemejanzadeTriangulos.htm consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010



http://www.vitutor.com/geo/eso/ss_2.html consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010 http://www.matebrunca.com/Contenidos/Matematica/Geometria/semejanza-de-triangulos.pdf consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010 http://www-istp.gsfc.nasa.gov/stargaze/Mpyth.htm http://www.disfrutalasMATEMTICAS.com/geometria/teorema-pitagoras.html consultada el 3 DE OCTUBRE DE 2010 http://www.arrakis.es/~mcj/teorema.htm consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010 http://www.matebrunca.com/Contenidos/Matematica/Geometria/teoremadepitagoras.pdf consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010


IV RECONOCES LAS PROPIEDADES DE LOS POLGONOS HD HI


Reconoce polgonos por el nmero de sus lados y por su forma. Aplica los elementos y propiedades de los polgonos en la resolucin de problemas.


Polgonos Elementos y propiedades: ngulo central ngulo interior La suma de los ngulos centrales, interiores y exteriores. Permetro y rea de polgonos regulares e irregulares.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingsticas, matemticas o graficas. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Construye hiptesis y disea y aplica modelos para probar su validez. Utiliza las tecnologas de la informacin y comunicacin para procesar e interpretar informacin. Elige las fuentes de informacin ms relevantes para un propsito especfico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiablidad. Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccin de conocimientos. Propone la manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de accin con pasos especficos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo




Coordinar a los estudiantes con el propsito de definir qu es un polgono, as como, su clasificacin. Mostrar a los estudiantes los elementos y propiedades de un polgono. Solicitar a los estudiantes obtener la de los ngulos centrales, interiores y exteriores de diferentes polgonos Pedir a los alumnos que elaboren un dibujo relacionado con la equidad de gnero en donde se muestren diferentes polgonos. Pedir a los alumnos que busquen un lugar (puede ser un pared de una casa o un edificio, o un empedrado dibujar o trazar un mural, retrato, o pintura; usando las diferentes polgonos representen un hecho histrico o religioso segn su comunidad y entorno natural, social. Explicar a los estudiantes cmo obtener el permetro y rea de polgonos regulares e irregulares y proporcionar problemas para llevar a cabo su resolucin.

Realizar una lluvia de ideas para definir qu es un polgono y cmo se clasifican. Elaborar un mapa conceptual en equipos y mostrarlo en un rota folios. Colectar recortes de polgonos y reconocer los elementos y propiedades de diferentes polgonos obteniendo el nmero de diagonales desde un vrtice y el nmero total de diagonales (desde todos los vrtices) Obtener la de los ngulos centrales, interiores y exteriores de los polgonos que recortaron. Elaborar el dibujo relacionado con la equidad de gnero en donde se muestren diferentes polgonos. Dibujar o trazar el retrato, mural o pintura; usando los polgonos de un hecho histrico o religioso segn su comunidad y su entorno natural, social. Resolver problemas donde aplique el clculo de permetro y rea de diferentes polgonos regulares e irregulares, por diferentes tcnicas, haciendo nfasis en los irregulares (triangulacin del polgono).

Portafolio de evidencias: Rotafolios. Gua de observacin para evaluar como identificaron las propiedades y caractersticas de los diversos polgonos. Lista de Cotejo para evaluar como obtienen los diferentes ngulos de los polgonos. Portafolio de evidencias: Dibujo. Rbrica para evaluar el uso de los polgonos al dibujar el mural o retrato, as como la creatividad y la relevancia del hecho histrico elegido. Rbrica para evaluar la resolucin de problemas.



Material Didctico

Problemario, objetos que tengan diferentes formas de polgono (como un mosaico, una goma, dulces, entre otros).

Fuentes de Consulta

BSICA: BORNELL, C., (2000). La divina proporcin, las formas geomtricas. Mxico: Alfa-Omega Grupo Editor. CONAMAT, (2009). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: Pearson Prentice Hall. CUELLAR, J., A. (2010). Matemticas II: Geometra y Trigonometra (2 ed.). Mxico: McGraw-Hill. GUZMAN, H., A. (1999). Geometra y Trigonometra. (dcima reimpresin). Mxico: Publicaciones Cultural. JIMENEZ, I. (2007). Geometra y Trigonometra, (1 Ed.). Mxico: Pearson Educacin de Mxico. MARTINEZ, A., M. (1997). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: McGraw-Hill. MENDEZ, H., A. (2010). Matemticas 2, (1 ed.). Mxico: Santillana. PEREZ, M. J., (2010). Matemticas 2 para preuniversitarios. (1 ed.). Mxico: Esfinge. SALAZAR, V., P. SANCHEZ, G., JIMENEZ, A., A. Y. (2006) Matemticas 2 (2 ed.). Mxico: Nueva Imagen. VELASCO, S., G. (2010). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: Trillas. ZAMORA, M., S. (2007). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: ST Editorial. ELECTRNICA: http://www.disfrutalasMATEMTICAS.com/geometria/poligonos.html Consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010 http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/lugares/poliregu.htm Consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010 http://www.disfrutalasMATEMTICAS.com/geometria/cuadrilateros.html Consultada el 13 de octubre de 2010. http://www.disfrutalasMATEMTICAS.com/geometria/poligonosregulares.html Consultada el 3 DE OCTUBRE DE 2010 http://www.escueladigital.com.uy/geometria/4_figplanas.htm Consultada el 13 DE OCTUBRE DE 2010


V EMPLEAS LA CIRCUNFERENCIA HD HI




Reconoce y distingue los diferentes tipos de rectas, segmentos y ngulos asociados a la circunferencia. Emplea las propiedades de los elementos asociados a una circunferencia como: radio, dimetro, cuerda, arco, secantes y tangentes en la resolucin de problemas. Resuelve ejercicios de permetros y reas de la circunferencia.


Circunferencia Rectas y segmentos: ngulos Permetro y rea.



Solicitar a los estudiantes investiguen el concepto y elementos asociados a una circunferencia; as como la cultura que invent la rueda y como consecuencia la utilidad de la misma en todo el mundo. Solicitar a los estudiantes investiguen las caractersticas y propiedades de los ngulos asociados a una circunferencia Pedir a los estudiantes aplicar las propiedades de los elementos de la circunferencia en la resolucin de ejercicios

Investigar el concepto y elementos asociados a una circunferencia; as como la cultura que invent la rueda y como consecuencia la utilidad de la misma en todo el mundo. (Realizar consulta bibliogrfica en al menos dos fuentes y dos pginas web y contrastar la informacin). Investigar las caractersticas y propiedades de los ngulos asociados a una circunferencia y elaborar un breve apunte. Aplicar las propiedades de los elementos de la circunferencia en la resolucin de ejercicios y/o tericos o prcticos.

Lista de cotejo para evaluar la investigacin. Portafolio de evidencias: Apunte. Gua de observacin para evaluar la aplicacin de las propiedades de la circunferencia al resolver problemas



y/o tericos o prcticos, los cuales sern formulados por las y los docentes y como caracterstica deben estar relacionados con problemticas reales que se presentan en su comunidad. Explicar a los estudiantes cmo obtener el permetro y rea de de una circunferencia

Resolver ejercicios terico-prcticos de permetro y rea de una circunferencia que identifiquen en su entorno.

matemticos. Rbrica para evaluar cmo obtienen permetro y rea de una circunferencia.

Material Didctico

Problemario, objetos circulares (como latas, ruedas de carros de juguete, llantas pequeas, CDs, entre otros).

Fuentes de Consulta

BSICA: BORNELL, C., (2000). La divina proporcin, las formas geomtricas. Mxico: Alfa-Omega Grupo Editor. CONAMAT, (2009). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: Pearson Prentice Hall. CUELLAR, J., A. (2010). Matemticas II: Geometra y Trigonometra (2 ed.). Mxico: McGraw-Hill. GUZMAN, H., A. (1999). Geometra y Trigonometra. (dcima reimpresin). Mxico: Publicaciones Cultural. JIMENEZ, I. (2007). Geometra y Trigonometra, (1 Ed.). Mxico: Pearson Educacin de Mxico. MARTINEZ, A., M. (1997). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: McGraw-Hill. MENDEZ, H., A. (2010). Matemticas 2, (1 ed.). Mxico: Santillana. PEREZ, M. J., (2010). Matemticas 2 para preuniversitarios. (1 ed.). Mxico: Esfinge. SALAZAR, V., P. SANCHEZ, G., JIMENEZ, A., A. Y. (2006) Matemticas 2 (2 ed.). Mxico: Nueva Imagen. VELASCO, S., G. (2010). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: Trillas. ZAMORA, M., S. (2007). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: ST Editorial. ELECTRNICA: http://www.geolay.com/circuloycircunf.htm Consultada el 14 de octubre de 2010. http://www.ditutor.com/geometria/circunferencia.html Consultada el 14 de octubre de 2010.



http://redescolar.ilce.edu.mx/educontinua/conciencia/fisica/medicion/meteratostenes.htm Consultada el de octubre de 2010. http://www.aaaMATEMTICAS.com/geo612x4.htm Consultada el 14 de octubre de 2010. http://www.aplicaciones.info/decimales/geopla04.htm Consultada el 14 de octubre de 2010.


VI DESCRIBES LAS RELACIONES TRIGONOMTRICAS PARA RESOLVER TRINGULOS RECTNGULOS

HD HI


Identifica diferentes sistemas de medida de ngulos. Describe las razones trigonomtricas para ngulos agudos. Aplica las razones trigonomtricas en ejercicios tericos prcticos.


Funciones trigonomtricas Sistema sexagesimal y circular. Razones trigonomtricas directas y recprocas de ngulos agudos. Clculo de valores de las funciones trigonomtricas para 300, 450 y 600 y sus mltiplos. Resolucin de tringulos rectngulos.





Con base en lo aprendido en TLRII solicitar a los estudiantes desarrollar un ensayo sobre la importancia y la aplicacin de los ngulos en grados y radianes. Proporcionar ejercicios a los estudiantes para que realicen ejercicios de conversiones de ngulos, de grados a radianes y viceversa. Solicitar a los estudiantes realicen un mapa conceptual de razones trigonomtricas directas y recprocas de ngulos agudos; en equipo de cinco integrantes; realizndolo a mano o usando algn software (como el cmatools) Solicitar a los estudiantes hacer una tabla del clculo de los valores de las funciones trigonomtricas para 300, 450, 600 y sus mltiplos. Presentar y demostrar a los estudiantes la aplicacin de al menos una funcin trigonomtrica en la resolucin de tringulos rectngulos. Mostrar la aplicacin de las funciones trigonomtricas a la solucin de problemas matemticos relacionados con problemticas de su entorno.

Realizar un ensayo sobre la importancia y la aplicacin de los ngulos en grados y radianes. Resolver ejercicios en equipos de cinco integrantes, donde conviertan ngulos, de grados a radianes y viceversa. Realizar un mapa conceptual de razones trigonomtricas directas y recprocas de ngulos agudos; a mano o usando algn software (como el cmatools), y presentarlo ante el grupo en equipos de cinco integrantes. Realizar la tabla del clculo de los valores de de las funciones trigonomtricas para 300, 450, 600 y sus mltiplos. Resolver ejercicios terico-prcticos donde se utilicen funciones trigonomtricas directas y recprocas, en la solucin de tringulos rectngulos. Resolver problemas usando funciones trigonomtricas.

Rbrica para evaluar el ensayo (Trabajarla con docentes de TLR o con la academia de comunicacin) Lista de cotejo para evaluar como resuelven ejercicios de conversiones. Escala de clasificacin para evaluar el mapa conceptual. Portafolio de evidencias: Tabla de clculo. Lista de cotejo para evaluar la solucin de diversos ejercicios al aplicar las funciones trigonomtricas. Rbrica para evaluar la aplicacin de las funciones trigonomtricas al resolver problemas.



Material Didctico

Problemario

Fuentes de Consulta

BSICA: BORNELL, C., (2000). La divina proporcin, las formas geomtricas. Mxico: Alfa-Omega Grupo Editor. CONAMAT, (2009). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: Pearson Prentice Hall. CUELLAR, J., A. (2010). Matemticas II: Geometra y Trigonometra (2 ed.). Mxico: McGraw-Hill. GUZMAN, H., A. (1999). Geometra y Trigonometra. (dcima reimpresin). Mxico: Publicaciones Cultural. JIMENEZ, I. (2007). Geometra y Trigonometra, (1 Ed.). Mxico: Pearson Educacin de Mxico. MARTINEZ, A., M. (1997). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: McGraw-Hill. MENDEZ, H., A. (2010). Matemticas 2, (1 ed.). Mxico: Santillana. PEREZ, M. J., (2010). Matemticas 2 para preuniversitarios. (1 ed.). Mxico: Esfinge. SALAZAR, V., P. SANCHEZ, G., JIMENEZ, A., A. Y. (2006) Matemticas 2 (2 ed.). Mxico: Nueva Imagen. VELASCO, S., G. (2010). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: Trillas. ZAMORA, M., S. (2007). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: ST Editorial. ELECTRNICA: http://centros5.pntic.mec.es/~marque12/matem/funciones/seno7.htm Consultada el 15 DE OCTUBRE DE 2010. http://www.educar.org/enlared/miswq/webquest_1.htm#LaTarea Consultada eL 15 DE OCTUBRE DE 2010. http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa Consultada el 15 de octubre de 2010. http://www.wordstop.com/pdfs/4color2.pdf Consultada el 15 de octubre de 2010. http://cmap.ihmc.us/download/ Consultada el 14 de noviembre de 2010.




VII APLICAS LAS FUNCIONES TRIGONOMTRICAS HD HI


Identifica e interpreta las funciones trigonomtricas en el plano cartesiano. Reconoce las funciones trigonomtricas en el crculo unitario. Aplica las funciones trigonomtricas.


Funciones trigonomtricas en el plano cartesiano. Crculo unitario. Grfica de las funciones seno, coseno y tangente.



Presentar a los estudiantes las funciones trigonomtricas en el plano cartesiano Presentar a los estudiantes los signos de las funciones en el crculo unitario.

Escribir en su cuaderno de trabajo el valor de las funciones trigonomtricas asociadas con un punto en el plano cartesiano. Realizar en su cuaderno de trabajo el bosquejo de un crculo unitario con sus respectivas funciones trigonomtricas y sus signos.

Lista de cotejo para evaluar el bosquejo del crculo unitario



Solicitar a los estudiantes obtengan las identidades Pitagricas a partir de la definicin de las funciones trigonomtricas en el plano cartesiano o crculo trigonomtrico Solicitar a los estudiantes que realicen la construccin del comportamiento grfico de las funciones trigonomtricas seno, coseno y tangente, y las expongan al grupo en una presentacin electrnica, formando equipos de cinco integrantes.

Obtener las identidades Pitagricas a partir de la definicin de las funciones trigonomtricas en el plano cartesiano o crculo trigonomtrico. Elaborar las grficas en power point de las funciones trigonomtricas seno, coseno y tangente, mediante propiedades y signos o por tabulacin de puntos y las expongan al grupo en equipos de cinco integrantes.

Lista de cotejo para evaluar la obtencin de las identidades Pitagricas. Escala de clasificacin para evaluar la exposicin de las grficas de las funciones trigonomtricas.

Material Didctico

Problemario, tabla de valores exactos de funciones trigonomtricas.

Fuentes de Consulta

BSICA: BORNELL, C., (2000). La divina proporcin, las formas geomtricas. Mxico: Alfa-Omega Grupo Editor. CONAMAT, (2009). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: Pearson Prentice Hall. CUELLAR, J., A. (2010). Matemticas II: Geometra y Trigonometra (2 ed.). Mxico: McGraw-Hill. GUZMAN, H., A. (1999). Geometra y Trigonometra. (dcima reimpresin). Mxico: Publicaciones Cultural. JIMENEZ, I. (2007). Geometra y Trigonometra, (1 Ed.). Mxico: Pearson Educacin de Mxico. MARTINEZ, A., M. (1997). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: McGraw-Hill. MENDEZ, H., A. (2010). Matemticas 2, (1 ed.). Mxico: Santillana. PEREZ, M. J., (2010). Matemticas 2 para preuniversitarios. (1 ed.). Mxico: Esfinge. SALAZAR, V., P. SANCHEZ, G., JIMENEZ, A., A. Y. (2006) Matemticas 2 (2 ed.). Mxico: Nueva Imagen. VELASCO, S., G. (2010). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: Trillas.



ZAMORA, M., S. (2007). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: ST Editorial. ELECTRNICA: http://descartes.cnice.mec.es/Descartes1/experiencias/mvi/definicion_razones_trigonometricas.html consultada el 15 de octubre http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_trigonom%C3%A9trica consultada el viernes de octubre http://dcb.fi-c.unam.mx/CoordinacionesAcademicas/MATEMTICAS/CapsulasAntecedentes/circulo_trig.pdf consultada el 15 de octubre http://usuarios.multimania.es/inemitas/INEM/TEMASMAT/trigo/funcionestrigo.html consultada el 15 de octubre http://www.geogebra.org/en/upload/files/Ferito/Circulo_Unitario.html consultada el 15 de octubre


VIII APLICAS LAS LEYES DE LOS SENOS Y COSENOS HD HI


Aplica las leyes de los senos y cosenos.


Leyes de los senos y cosenos.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingsticas, matemticas o graficas. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Construye hiptesis y disea y aplica modelos para probar su validez. Utiliza las tecnologas de la informacin y comunicacin para procesar e interpretar informacin. Elige las fuentes de informacin ms relevantes para un propsito especfico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiablidad. Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccin de conocimientos. Propone manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definimiento u curso de accin con pasos especficos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.




Explicar al alumnado las leyes de los senos y cosenos y solicitar a los estudiantes emplear las leyes de los senos y cosenos para resolver tringulos oblicungulos. Solicitar a los estudiantes en equipos de 3 integrantes resolver y/o formular problemas de su entorno u otros mbitos donde aplique las leyes de los senos y cosenos. Pedir a los alumnos que investiguen en equipos de 3 integrantes como mximo si en su comunidad existe una dificultad o un conflicto de distribucin de tierras. Si existe dicho conflicto solicitar que les permitan calcular el rea de dicho polgono (que fue dividido en tringulos escalenos) usando las leyes de los senos y cosenos. Si no existe dicho conflicto debern platear uno hipottico.

Emplear las leyes de los senos y cosenos para resolver tringulos oblicungulos. Resolver y/o formular problemas de su entorno u otros mbitos donde apliquen las leyes de los senos y cosenos en equipos de 3 integrantes. Realizar la investigacin. Calcular el rea de dicho polgono y entregar el reporte que incluya una propuesta para resolver dicho conflicto en su comunidad o hbitat.

Lista de cotejo para evaluar la obtencin de los elementos de un tringulo oblicungulo al aplicar las leyes de los senos y cosenos. Rbrica para evaluar la solucin y aplicacin de las leyes de los senos y cosenos al resolver problemas. Rbrica para evaluar, la aplicacin de las leyes de los senos y cosenos, as como, el planteamiento del problema y su propuesta de solucin.



Material Didctico

Problemario

Fuentes de Consulta

BSICA: BORNELL, C., (2000). La divina proporcin, las formas geomtricas. Mxico: Alfa-Omega Grupo Editor. CONAMAT, (2009). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: Pearson Prentice Hall. CUELLAR, J., A. (2010). Matemticas II: Geometra y Trigonometra (2 ed.). Mxico: McGraw-Hill. GUZMAN, H., A. (1999). Geometra y Trigonometra. (dcima reimpresin). Mxico: Publicaciones Cultural. JIMENEZ, I. (2007). Geometra y Trigonometra, (1 Ed.). Mxico: Pearson Educacin de Mxico. MARTINEZ, A., M. (1997). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: McGraw-Hill. MENDEZ, H., A. (2010). Matemticas 2, (1 ed.). Mxico: Santillana. PEREZ, M. J., (2010). Matemticas 2 para preuniversitarios. (1 ed.). Mxico: Esfinge. SALAZAR, V., P. SANCHEZ, G., JIMENEZ, A., A. Y. (2006) Matemticas 2 (2 ed.). Mxico: Nueva Imagen. VELASCO, S., G. (2010). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: Trillas. ZAMORA, M., S. (2007). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: ST Editorial. ELECTRNICA: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/medellin/nivelacion/uv00004/lecciones/unidades/generalidades/vectores/concepto/index12.htm consultada el 15 de octubre de 2010. http://www.ditutor.com/trigonometria/ley_seno.html consultada el 15 de octubre de 2010. http://www.vadenumeros.es/primero/trigonometria-resolver-triangulos.htm consultada el 15 de octubre de 2010. http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_coseno consultada el 15 de octubre de 2010. http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_seno consultada el 15 de octubre de 2010.


IX APLICAS LA ESTADSTICA ELEMENTAL HD HI


Identifica el significado de poblacin y muestra. Reconoce las medidas de tendencia central y de dispersin. Aplica las medidas de tendencia central y de dispersin en datos agrupados y no agrupados




Poblacin Muestra Medidas de tendencia central: para datos no agrupados y agrupados. Medidas de dispersin: para datos no agrupados y agrupados.



Solicitar a los estudiantes investigar el concepto de poblacin y muestra, y describan al menos cinco ejemplos. Solicitar a los estudiantes realizar sesin bibliogrfica en al menos dos bibliografas sobre medidas de tendencia central y de dispersin y exponer dicha sesin al grupo. Describe las caractersticas y mediante un ejemplo, aplica las medidas de tendencia central y de dispersin de datos agrupados y no agrupados. Solicitar a los estudiantes que elaboren un proyecto de investigacin y obtengan las medidas de tendencia central y las medidas

Realizar la investigacin del concepto de poblacin y muestra, y describan al menos cinco ejemplos. Realizar sesin bibliogrfica por equipos de cinco integrantes, en al menos dos bibliografas sobre medidas de tendencia central y de dispersin y exponer dicha sesin al grupo. Obtener las medidas de tendencia central y de dispersin de datos agrupados y no agrupados, dentro y fuera de situaciones contextualizadas e interpreta y contrasta los datos con la realidad. Realizar un proyecto de investigacin y obtengan las medidas de tendencia central y las medidas de dispersin de su escuela o de su entorno (por ejemplo desercin

Portafolio de evidencias: Investigacin. Lista de cotejo para evaluar la ficha bibliogrfica. Rbrica para evaluar la obtencin de las medidas de tendencia central y de dispersin tanto de datos agrupados y no agrupados. Rbrica para evaluar el proyecto.



de dispersin de su escuela o de su entorno (por ejemplo desercin escolar por semestre, la migracin de su comunidad, tala de rboles, principales actividades econmicas de tu comunidad, etc.)

escolar por semestre, emigrantes de tu comunidad, tala de rboles, principales actividades econmicas de tu comunidad, etc.)

Material Didctico

Problemario

Fuentes de Consulta

BSICA: BORNELL, C. (2000). La divina proporcin, las formas geomtricas. Mxico: Alfa-Omega Grupo Editor. CONAMAT, (2009). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: Pearson Prentice Hall. CUELLAR, J., A. (2010). Matemticas II: Geometra y Trigonometra (2 ed.). Mxico: McGraw-Hill. FUENLABRADA, De la Vega., S. (2008) Probabilidad y Estadstica . (3 ed.). Mxico: McGraw-Hill. GAMIZ, E., B. (2008). Probabilidad y Estadstica con Prcticas con Excel (2 ed.). Mxico: Just in Time Press. GUZMAN, H., A. (1999). Geometra y Trigonometra. (dcima reimpresin). Mxico: Publicaciones Cultural. JIMENEZ, I. (2007). Geometra y Trigonometra, (1 Ed.). Mxico: Pearson Educacin de Mxico. MAGAA, C., L. (1995) Probabilidad y Estadstica (2 ed.). Mxico: Nueva Imagen. MARTINEZ, A., M. (1997). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: McGraw-Hill. MENDEZ, H., A. (2010). Matemticas 2, (1 ed.). Mxico: Santillana. PEREZ, M. J., (2010). Matemticas 2 para preuniversitarios. (1 ed.). Mxico: Esfinge. PORTA DE BRESSAN, A., M. (2008) Probabilidad Y Estadstica Como Trabajar Con Nios Y Jvenes (1 ed.). Mxico: EDC Novedades Educativas. SALAZAR, V., P. SANCHEZ, G., JIMENEZ, A., A. Y. (2006) Matemticas 2 (2 ed.). Mxico: Nueva Imagen. SANCHEZ, E. (2010). Probabilidad y Estadstica con CD (3 ed.). Mxico: McGraw-Hill Interamericana. VELASCO, S., G. (2010). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: Trillas. ZAMORA, M., S. (2007). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: ST Editorial. ELECTRNICA: www.uvmnet.edu/investigacion/episteme/numero13.../a_medi.doc consultada el da 29 de octubre de 2010 www.uvmnet.edu/investigacion/episteme/numero13.../a_medi.doc consultada el da 29 de octubre de 2010



http://es.wikiversity.org/wiki/Medidas_de_tendencia_central._Media_y_mediana consultada el da 29 de octubre de 2010


X EMPLEAS LOS CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA PROBABILIDAD HD HI


Distingue entre eventos deterministas y aleatorios. Utiliza las leyes aditiva y multiplicativa de las probabilidades


Probabilidad clsica.





Solicitar a los estudiantes integrados en equipos de cinco personas, realizar investigacin documental en al menos dos fuentes de informacin, de los conceptos de probabilidad, probabilidad clsica, evento aleatorio y determinista. Describe la probabilidad de eventos compuestos por medio de las leyes aditiva y multiplicativa. Pedir a los estudiantes que en equipos de tres integrantes como mximo, realicen una investigacin de campo, que este centrada en algn tema relativo a la diversidad cultural en la que intervenga alguna vaciable relacionada con la comprensin de la probabilidad.

Realizar la investigacin documental en al menos dos fuentes de informacin, de los conceptos de probabilidad, probabilidad clsica, evento aleatorio y determinista, integrados en equipos de cinco personas. Resuelve ejercicios y/o problemas mediante la aplicacin de las leyes aditiva y multiplicativa. Realizar la investigacin en equipos y entregar los clculos en un reporte por escrito.

Gua de observacin para evaluar la investigacin. Rbrica para evaluar la solucin de ejercicios y/o problemas. Rbrica para evaluar el reporte donde se muestren los resultados obtenidos.

Material Didctico

Problemario

Fuentes de Consulta

BSICA: Biblioteca Didctica Matemtica. BORNELL, C. (2000). La divina proporcin, las formas geomtricas. Mxico: Alfa-Omega Grupo Editor. CONAMAT, (2009). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: Pearson Prentice Hall. CUELLAR, J., A. (2010). Matemticas II: Geometra y Trigonometra (2 ed.). Mxico: McGraw-Hill. FUENLABRADA, De la Vega., S. (2008) Probabilidad y Estadstica . (3 ed.). Mxico: McGraw-Hill.



GAMIZ, E., B. (2008). Probabilidad y Estadstica con Prcticas con Excel (2 ed.). Mxico: Just in Time Press. GUZMAN, H., A. (1999). Geometra y Trigonometra. (dcima reimpresin). Mxico: Publicaciones Cultural. JIMENEZ, I. (2007). Geometra y Trigonometra, (1 Ed.). Mxico: Pearson Educacin de Mxico. MAGAA, C., L. (1995) Probabilidad y Estadstica (2 ed.). Mxico: Nueva Imagen. MARTINEZ, A., M. (1997). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: McGraw-Hill. MENDEZ, H., A. (2010). Matemticas 2, (1 ed.). Mxico: Santillana. PEREZ, M. J., (2010). Matemticas 2 para preuniversitarios. (1 ed.). Mxico: Esfinge. PORTA DE BRESSAN, A., M. (2008) Probabilidad Y Estadstica Como Trabajar Con Nios Y Jvenes (1 ed.). Mxico: EDC Novedades Educativas. SALAZAR, V., P. SANCHEZ, G., JIMENEZ, A., A. Y. (2006) Matemticas 2 (2 ed.). Mxico: Nueva Imagen. SANCHEZ, E. (2010). Probabilidad y Estadstica con CD (3 ed.). Mxico: McGraw-Hill Interamericana. VELASCO, S., G. (2010). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: Trillas. ZAMORA, M., S. (2007). Geometra y Trigonometra (1 ed.). Mxico: ST Editorial. ELECTRNICA: http://www.mitecnologico.com/Main/ProbabilidadYEstadistica consultada el da 29 de octubre de 2010 http://lc.fie.umich.mx/~camarena/ClasesProbEst.pdf consultada el da 29 de octubre de 2010

INFORMACIN DE APOYO PARA EL DOCENTE

Los siguientes documentos los podr localizar en www.dgb.sep.gob.mx

Lineamientos de Evaluacin del Aprendizaje: http://www.dgb.sep.gob.mx/portada/lineamientos_evaluacion_aprendizaje_082009.pdf. Esta direccin puede ser consultada para el apoyo en el diseo de los instrumentos de evaluacin.

As como se recomienda la navegacin en la pagina mencionada, en el link Informacin Acadmica



En la actualizacin de este programa de estudio participaron: Coordinacin: Direccin Acadmica de la Direccin General del Bachillerato. Elaborador disciplinario: Juan Manuel Osorio Fernndez Centro de Estudios de Bachillerato 4/2 Asesor disciplinario: Marcelino del ngel Rojas Centro de Estudios de Bachillerato 6/9 En la revisin de este programa de estudio particip:

Ma. Antonieta Gallart Nocetti

DGB CARLOS SANTOS ANCIRA Director General del Bachillerato PAOLA NEZ CASTILLO Directora de Coordinacin Acadmica Jos Mara Rico no. 221, Colonia Del Valle, Delegacin Benito Jurez. C.P. 03100, Mxico D.F.

Matematicas II

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