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Matem

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Matemticas. Sexto grado fue desarrollado por la Direccin General de Materiales e informtica Educativa (dgmie), de la Subsecretara de Educacin Bsica, Secretara de Educacin Pblica.

Coordinacin tcnico-pedaggicaMara Cristina Martnez Mercado Ana Lilia Romero Vzquez Alexis Gonzlez Dulzaides

Autores Diana Karina Hernndez Castro Vctor Manuel Garca Montes Elvia Perrusqua Mximo Miguel ngel Len Hernndez Pilar Donaj Castillo Alvarado Jess Manuel Hernndez Soto Christian Arredondo Daz

Revisin tcnico-pedaggica ngel Daniel vila Mujica, Margarita Soto Medina, Abraham Garca Pea, Daniela Aseret Ortiz Martnez

Asesores Lourdes Amaro Moreno, Leticia Mara de los ngeles Gonzlez Arredondo, scar Palacios Ceballos

Coordinacin editorialDireccin Editorial, dgmie/sep Alejandro Portilla de Buen

Cuidado editorial Edwin Rojas Gamboa, Citlali Yacapantli Servn Martnez

Produccin editorial Martn Aguilar Gallegos

Formacin Jssica Berenice Gniz Ramrez, Abraham Menes Nez, Mara del Sagrario vila Marcial, Magali Gallegos Vzquez

Portada Diseo de coleccin: Carlos Palleiro Ilustracin de portada: Roco Padilla

Segunda edicin, 2011 Segunda reimpresin, 2012 (ciclo escolar 2013-2014)

D.R. Secretara de Educacin Pblica, 2011 Argentina 28, Centro, 06020, Mxico, D.F.

ISBN: 978-607-469-734-6

Impreso en Mxico distribucin gratuita-prohibida su venta

Diseo y diagramacin Agustn Azuela de la Cueva Elvia Leticia Gmez Rodrguez

Ilustracin Gloria Calderas, Alain Espinosa, Santiago Rosales, Maribel Surez, Rosario Valderrama, Felipe Ugalde, Enrique Martnez, Maribel Surez, Gloria Calderas

Crditos iconogrficosp. 61: paisaje natural, Glow Images; p. 122: dipirmide hexagonal; estampado geomtrico, fotografa de Teresa Mir Martn y Elvira Cuesta Prez; mosaico 3, 4, 6, 4, ilustracin de Antonio Ortega Moreno, Gobierno de Espaa, Ministerio de Educacin, Instituto de Tecnologas Educativas, Banco de Imgenes y Sonidos; p. 170: obra artstica, Gobierno de Espaa, Ministerio de Educacin, Instituto de Tecnologas Educativas, Banco de Imgenes y Sonidos.

AgradecimientosLa Secretara de Educacin Pblica agradece a los ms de 40 284 maestros y maes-

tras, a las autoridades educativas de todo el pas, al Sindicato Nacional de Traba-

jadores de la Educacin, a expertos acadmicos, a los Coordinadores Estatales de

Asesora y Seguimiento para la Articulacin de la Educacin Bsica, a los Coor-

dinadores Estatales de Asesora y Seguimiento para la Reforma de la Educacin

Primaria, a monitores, asesores y docentes de escuelas normales, por colaborar en

la revisin de las diferentes versiones de los libros de texto llevada a cabo durante

las Jornadas Nacionales y Estatales de Exploracin de los Materiales Educativos y

las Reuniones Regionales, realizadas en 2008, 2009 y 2010. As como a la Direccin

General de Educacin Indgena y Direccin General de Desarrollo de la Gestin e

Innovacin Educativa.

La sep extiende un especial agradecimiento a la Organizacin de Estados Ibe-

roamericanos para la Educacin, la Ciencia y la Cultura (oei) y al Centro de Investi-

gacin y de Estudios Avanzados del Instituto Politcnico Nacional por su participa-

cin en el desarrollo de esta edicin. As como a la Direccin General de Desarrollo

Curricular de la Subsecretara de Educacin Bsica por haber autorizado para este

libro el uso de algunas propuestas e ideas de materiales elaborados por sta.

Tambin agradece el apoyo de las siguientes instituciones: Universidad Nacio-

nal Autnoma de Mxico, Centro de Educacin y Capacitacin para el Desarrollo

Sustentable de la Secretara del Medio Ambiente y Recursos Naturales, Sociedad

Matemtica Mexicana, S. C., Secretara del Trabajo y Previsin Social, Ministerio de

Educacin de la Repblica de Cuba. Asimismo, la Secretara de Educacin Pblica

extiende su agradecimiento a todas aquellas personas e instituciones que, de ma-

nera directa e indirecta, contribuyeron a la realizacin del presente libro de texto.

La Secretara de Educacin Pblica, en el marco de la Reforma Integral de la Educacin Bsica, plantea una propuesta conformada por libros de texto elaborados desde un nuevo enfoque que hace nfasis en la participacin de los alumnos para el desarrollo de las competencias bsicas para la vida y el trabajo. Este enfoque incorpora como apoyo Tecnologas de la Informacin y Comunicacin (tic), materiales y equipamientos audiovisuales e informticos que, junto con las bibliotecas de aula y escolares, enriquecen el conocimiento en las escuelas mexicanas.

Este libro de texto incluye estrategias innovadoras para el trabajo escolar, demandando competencias docentes orientadas al aprovechamiento de distintas fuentes de informacin, el uso intensivo de la tecnologa, la comprensin de las herramientas y de los lenguajes que nios y jvenes utilizan en la sociedad del conocimiento. Al mismo tiempo, se busca que los estudiantes adquieran habilidades para aprender de manera autnoma, y que los padres de familia valoren y acompaen el cambio hacia la escuela mexicana del futuro.

Su elaboracin es el resultado de una serie de acciones de colaboracin, como la Alianza por la Calidad de la Educacin, as como con mltiples actores entre los que destacan asociaciones de padres de familia, investigadores del campo de la educacin, organismos evaluadores, maestros y expertos en diversas disciplinas. Todos han nutrido el contenido del libro desde distintas plataformas y a travs de su experiencia. A ellos, la Secretara de Educacin Pblica les extiende un sentido agradecimiento por el compromiso demostrado con cada nio residente en el territorio nacional y con aquellos que se encuentran fuera de l.

Secretara de Educacin Pblica

Presentacin

44444444

7Integro lo aprendido

Reglas.Disea una composicin geomtrica con las siguientes caractersticas:

Que sea rectangular. Que de ancho mida 23 partes que de largo, pero que ambas

medidas se representen con nmeros enteros y que no pasen de 45 cm.

Que tenga un diseo formado por crculos y cuadrilteros. Que est coloreado.

Entrega tu propuesta con tu diseo y las medidas correspondientes.

Anexa a tu propuesta un croquis que incluya tu casa y lugares cercanos clave (tiendas, escuela, biblioteca, etc.), adems de la ruta que se debe seguir desde tu escuela hasta tu casa.

Ahora aplicars los conocimientos contrudos en el bloque. Resuelve los problrmas siguientes.Resuelve los problrmas siguientes.eeessuuelvR

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99

Lee, escribe y compara nmeros con diferente cantidad de cifras.71

Lo que conozco. Formen equipos de tres integrantes y elaboren las siguientes tarjetas. Cada uno tomar una tarjeta y, sin que los dems la vean, por turnos describir una caracterstica del nmero cada vez. No se vale decir que nmero es, pero pueden mencionar de cuntas cifras se compone, el millar o la decena de millar ms prximos a l, con qu nmero empieza o con cul termina.Al final de tres rondas de descripciones, decidirn quin tiene el nmero mayor y probarn su estimacin mostrando sus tarjetas y leyendo el nmero que les toc.Finalmente, comentarn en el equipo qu estrategias usaron para determinar cundo un nmero es mayor que otro.

Leo, escribo y comparo nmeros

8953

213498899

22001

6100

7999

10989

12345

6083

7050

1. Escribe con nmeros la altura sobre el nivel del mar de los siguientes volcanes mexicanos:

Citlaltpetl(Pico de Orizaba)

Cinco mil setecientos cuarenta y siete m

Malintzin (Malinche)Cuatro mil cuatrocientos veinte

metros m

Nevado de Colima Cuatro mil doscientos sesenta metros m

Nevado de TolucaCuatro mil seiscientos ochenta

metros m

Tuxtla (San Martn) Mil seiscientos ochenta metros m

IztacchuatlCinco mil doscientos ochenta y seis

metros m

Popocatpetl Cinco mil quinientos metros m

Paricutn Tres mil ciento setenta metros m

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7AutoevaluacinEn las casillas correspondientes, marca con una paloma lo que mejor refleje lo que piensas.

Contenidos procedimentalesSiempre lo hago

Lo hago a veces

Difcilmente lo hago

Resuelvo problemas de combinaciones empleando

nmeros naturales.

Resuelvo problemas de permutaciones empleando

nmeros naturales.

Resuelvo problemas diversos aplicando nmeros fraccionarios o

decimales.

Trazo polgonos regulares por diversos mtodos.

Contenidos actitudinalesSiempre lo hago

Lo hago a veces

Difcilmente lo hago

Respeto y valoro las costumbres y tradiciones de mis compaeros.

Cuando trabajo en equipo, aprendo de mis compaeros.

Cuando trabajo en equipo, aprendo de mis compaeros.

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117

1. Gabriel compr un kilogramo de guayabas, uno de ciruelas y uno de limones para repartirlos el Da del Nio; en total, fueron 46 guayabas; 69 ciruelas y 38 limones. Gabriel quiere repartir estas frutas entre sus 7 sobrinos de tal manera que ellos reciban la misma cantidad de cada tipo de fruta. Si algunas frutas sobran, se las quedar l.

La cantidad de cada tipo de fruta que le corresponder a cada uno se representa en:a) Unidades b) Decenasc) Centenasd) Dcimos

Aproximadamente, qu porcentaje de cada tipo de fruta le correspondi a cada nio?a) 13% de guayabas y limones y

13100

de ciruelas b)

13100 de guayabas y limones y 14% de ciruelas

c) 14%, de guayabas, ciruelas y limones

c) 14100 de guayabas y ciruelas y 13% de limones

2. Imaginemos que las grficas de los incisos a) y b) corresponden a bicicletas con ruedas de distinto tamao. Qu se puede decir del permetro de las ruedas?

a) Son iguales.b) El del inciso a) es mayor al del

inciso b).c) El del inciso b) es mayor al del

inciso a).d) El del inciso a) es 100 veces

menor que el del inciso b).

3. Una vez que se duplica el tamao de cada uno de los lados de la cruz roja, cules son las coordenadas de 3 de los puntos que forman esa cruz? Debes elaborar la cruz a escala a partir del punto (3, 2).

a) (6, 5), (9, 8), (0, 8)b) (5, 2), (7, 4), (3, 6)c) (0, 2), (0, 5), (6, 2) d) (6, 5), (9, 8), (3, 8)

7EvaluacinA continuacin resolvers problemas en los que aplicars los conocimientos aprendidos en el bloque.Intrucciones: Encierra la letra que corresconde a la respuesta correcta.

8

7

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8

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El aprendizaje que adquieras al trabajar con tu libro de Matemticas te brindar herramientas para encontrar soluciones a diversos aspectos de tu vida cotidiana.

Tu libro de Matemticas consta de cinco bloques. Cada uno te brinda herramientas, como el razonamiento y el pensamiento deductivo, por medio de las actividades que se proponen en cada leccin. Tambin favorece la interpretacin y el anlisis de la informacin con el fin de resolver situaciones matemticas.

Cada bloque contiene:Integro lo aprendido

Su objetivo es que apliques los conocimientos y habilidades que consolidaste durante todo el bloque en la resolucin de las situaciones propuestas.

Autoevaluacin

Su propsito es que valores los aprendizajes, tanto conocimientos como habilidades, que desarrollaste durante el bloque completando la tabla y analizando lo que tienes que seguir trabajando.

Lecciones

Con actividades que puedes llevar a cabo individualmente, en pareja, en equipo o con todo tu grupo.

Evaluacin

Se te presentarn tanto ejercicios como problemas en los que podrs elegir la respuesta correcta entre cuatro opciones, y en algunos casos tendrs que escribir una respuesta breve.

Conoce tu libro

53

Compara tu trabajo con el de otro compaero y comenten acerca de las re-presentaciones que hicieron en las rectas; despus escriban una conclusin y expngala ante el grupo.

RetoTraza en tu cuaderno dos rectas iguales, marca en ellas el 0 y el 1. En la primera, localiza las fracciones siguientes, y en la segunda, su expresin decimal:

Consulta en...http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Fracciones_representacion/escena08.htm Ah podrs hacer ejercicios para practicar lo visto en esta leccin.

Las fracciones pueden representarse en la recta numrica del siguiente modo: al inicio de la recta se coloca el 0, el 1 a su derecha y sobre la recta, dejando una longitud entre ambos nmeros, la cual se toma como unidad; sta se utiliza como separacin entre los enteros 2, 3, 4, etc. stos se escriben en orden ascendente de izquierda a derecha.El denominador de la fraccin indica en cuntas partes iguales se divide cada unidad, el numerador indica cuntas partes se toman a partir del cero.

12

= 410 =58

=

712 =

56 =

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2. En parejas, realicen la siguiente actividad.

Al mismo tiempo lancen al aire dos dados, de distinto color. De cuntas formas distintas pueden caer?

Utiliza la siguiente tabla para registrar las distintas combinaciones que ocurrieron.

Adems de la tabla, qu otro procedimiento puedes emplear para determinar la cantidad de combinaciones que puede haber?

Dibujen los resultados que podran obtener si lanzan al mismo tiempo un dado y una moneda.

Dato interesanteLa suma de las caras opuestas de un dado de seis caras es 7.Sabas que existen dados de doce caras? stos se usan en los juegos de rol.

Mate 6 120-151.indd 131 08/06/11 12:53 p.m.

Manuel va a comprar 1 kg de jamn en la tienda La Econmica. De cul marca le conviene ms?

Por qu? Cunto debe pagar si lleva 500g de cada uno? Compara tu respuesta con otros compaeros.

144

Resuelve problemas que impliquen comparar razones.738

Comparo razonesLo que conozco. Resuelve el problema siguiente.

En la tienda llamada La Econmica venden dos tipos de embutido de la misma calidad: 250 g de jamn San Roque cuestan $25, y 400 g de jamn El Torito tienen un precio de $32.

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1. En equipos, resuelvan los siguientes problemas.

a) Cuatro amigos van a repartirse 68 de una pizza, por partes iguales y sin que sobre algn pedazo. Cuntas partes le tocarn a cada uno?

b) Patricia tiene 34 de metro de listn y lo cortar para hacer 4 moos iguales. Qu cantidad de listn ocupar para cada moo?

c) Daniel compr un pastel y se comi la octava parte. A sus cinco hermanos les reparti lo que quedaba en partes iguales. Qu fraccin del pastel correspondi a cada uno de sus hermanos?

d) En una ferretera, 67 de una lata de pintura se vaciaron en partes iguales dentro de 3 recipientes. Qu fraccin de pintura qued en cada recipiente?

Comparen sus respuestas con otros equipos.

ermanos?

Parte a repartir

Parte que se comi Daniel

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A lo largo de la leccin encontrars:

En algunas lecciones identificars las siguientes secciones:

Con ayuda de este libro, adems de acrecentar tus conocimientos, desarrollars habilidades matemticas de gran utilidad.

Dato interesante

Informacin curiosa y a veces poco conocida.

Reto

En esta seccin, tu conocimiento ser puesto a prueba por medio de problemas en donde el grado de dificultad aumenta de acuerdo con lo visto en la leccin.

Consulta en...

Donde podrs ampliar y ejercitar tus aprendizajes. El icono que los distingue te recuerda efectuar la bsqueda en internet acompaado de un adulto.

Lo que conozco

Aqu resolvers un problema aplicando los conocimientos adquiridos en otros grados o en bloques previos. De esta forma te preparars para emprender nuevos aprendizajes.

Ejercicios y problemas en los que desarrollars diferentes estrategias y procedimientos para darles solucin.

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ndiceBloque I

Aprendizajes esperados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1 Leo, escribo y comparo nmeros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 El cociente y la fraccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3 Ordeno nmeros despus del punto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4 Calculemos con naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 5 Clasifiquemos cuadrilteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 6 La circunferencia y sus elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 7 Hacia donde mires hay lneas y ngulos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 8 Y en un mapa, qu tan lejos est? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 9 Si aumento al doble, duplico el rea?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 10 La informacin en los porcentajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 11 Interpreto informacin contenida en tablas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Bloque II

Aprendizajes esperados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 12 Unidades, miles y milsimos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 13 En dnde quedan las fracciones y los decimales? . . . . . . . . . . . . . . 51 14 La divisin sirve para repartir. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 15 Con cunto cubro el prisma y la pirmide?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 16 Contruye prismas y pirmides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 17 Cuntos cubos forman el prisma? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 18 Qu informacin hay en las etiquetas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 19 Cul es la constante de proporcionalidad?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 20 Tablas y factores de proporcionalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 21 La media aritmtica y la mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Bloque III

Aprendizajes esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 22 Dos por dos son cuatro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 23 Ordeno fracciones y decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

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24 Problemas de conteo... Cuntos son? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 25 Rapidez o exactitud para encontrar un cociente . . . . . . . . . . . . . . . . 93 26 Cules son tus coordenadas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 27 De centmetros a pulgadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 28 Descuentos y porcentajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 29 Pague slo la mitad o 50% de su precio total . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 30 Cambia la escala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

Bloque IV

Aprendizajes esperados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 31 Qu nmeros lo dividen exactamente? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 32 De decimales a fracciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 33 El orden es importante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 34 Para dividir en partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 35 Polgonos en el crculo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 36 Obteniendo(pi). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 37 Qu es ms probable? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 38 Comparo razones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

Bloque V

Aprendizajes esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 39 Divisores y mltiplos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 40 El producto es ms pequeo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 41 Cuntos cubos hay en el prisma? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 42 El decmetro cbico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 43 Ms proporciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 44 Cmo saber si dos cantidades variables son proporcionales? . . 171 45 Ms experimentos de probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 46 Cmo lo organizo ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

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Aprendizajes esperados

Utilizadistintosmtodospararealizaroperacionesconnmerosnaturales.

Usafraccionespararepresentarcocientes. Interpretalainformacinpresentadaentablasygrficospararesolverproblemas.

Trazacrculos,circunferenciasyalgunosdesuselementos(dimetro,centro,radio)pararesolverproblemas.

Conocelascaractersticasdeloscuadrilteros. Trazayconocelosnombresdedistintasrectasyngulos. Resuelveproblemasqueimpliquendescribirrutasocalculardistanciasenunmapaoenuncroquis.Bloqu

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Lee,escribeycomparanmeros condiferentecantidaddecifras.71

Lo que conozco. Formen equipos de tres integrantes y elaboren las siguientes tarjetas. Cada uno tomar una tarjeta y, sin que los dems la vean, por turnos describir una caracterstica del nmero cada vez. No se vale decir qu nmero es, pero pueden mencionar de cuntas cifras se compone, el millar o la decena de millar ms prximos a l, y con qu nmero empieza o con cul termina.

Al final de tres rondas de descripciones, decidirn quin tiene el nmero mayor y probarn su estimacin mostrando sus tarjetas y leyendo el nmero que les toc.Finalmente, comentarn en el equipo qu estrategias usaron para determinar cundo un nmero es mayor que otro.

Leo, escribo y comparo nmeros

8953

213498899

22001

6100

7999

10989

12345

6083

7050

1.Escribe con nmeros la altura sobre el nivel del mar de los siguientes volcanes mexicanos:

Citlaltpetl(PicodeOrizaba) Cinco mil setecientos cuarenta y siete metros m

Malintzin(Malinche) Cuatro mil cuatrocientos veinte metros m

NevadodeColima Cuatro mil doscientos sesenta metros m

NevadodeToluca Cuatro mil seiscientos ochenta metros m

Tuxtla(SanMartn) Mil seiscientos ochenta metros m

Iztacchuatl Cinco mil doscientos ochenta y seis metros m

Popocatpetl Cinco mil quinientos metros m

Paricutn Tres mil ciento setenta metros m

AB-MATE-6-P-001-192.indd 9 24/11/11 10:09

10

2. Escribe con letra los dimetros de los planetas del Sistema Solar.

Mercurio: 4 880 km Venus: 12 104 km Tierra: 12 756 km Marte: 6 794 km Jpiter: 142 984 km Saturno: 120 536 km Urano: 51 118 km Neptuno: 49 528 km

Qu planeta tiene el mayor dimetro? Qu planeta tiene el dimetro ms aproximado al de

la Tierra? Compara tus resultados con un compaero.

Cul de estos volcanes es el ms alto? Cul es el de menor altura? De cuntos metros es la diferencia entre el ms alto y el de menor

altura?

Compara con un compaero tus estrategias para encontrar los resultados.

Dato interesanteEl sistema volcnico que se localiza en el paralelo 19 y que cruza Colima, Michoacn, Estado de Mxico, Distrito Federal, Puebla, Tlaxcala y Veracruz es el de mayor actividad volcnica en Mxico.

1111

3. En equipos, completen la siguiente tabla, con la condicin de usar en cada caso todas las cifras permitidas.

Nmero para aproximar

Cifras permitidasNmero menor

que ms se aproxima

Nmero mayor que ms se aproxima

89 099 9, 0, 1, 7, 6 79 610 90 167

500 000 7, 9, 1, 6, 8, 3

9 000 001 9, 7, 8, 9, 8, 0, 9

1 146 003 6, 1, 5, 1, 3, 2, 9

426 679 034 1, 2, 1, 9, 6, 7, 5, 0, 8

459 549 945 4, 4, 4, 5, 5, 5, 9, 9, 9

Si quisieras explicarle a un compaero cmo resolver el ejercicio, qu le diras?Comparen todas las respuestas. En caso de que sea necesario, modifiquen sus respuestas.

Para leer y escribir nmeros de cualquier cantidad de cifras es conveniente separarlos en grupos de tres dgitos, por ejemplo:

15 875 692 6 544 168 692 006 32 238 025 450 123

BillonesMillares de

millnMillones Millares Unidades

C D U C D U C D U C D U C D U

1 5 8 7 5 6 9 2

6 5 4 4 1 6 8 6 9 2 0 0 6

3 2 2 3 8 0 2 5 4 5 0 1 2 3

Unidades (U) Decenas (D) Centenas (C)

Los nmeros se leen:

Quince millones ochocientos setenta y cinco mil seiscientos noventa y dos.

Seis billones quinientos cuarenta y cuatro mil ciento sesenta y ocho millones seiscientos noventa y dos mil seis.

Treinta y dos billones doscientos treinta y ocho mil veinticinco millones cuatrocientos cincuenta mil ciento veintitrs.

Dato interesanteEn Estados Unidos, los millares de milln se conocen como billions, mientras que en Mxico, los billones son millones de millones.

Consulta en...http://www.thatquiz.org/es/previewtest?NHFA2750 En esta pgina podrs practicar la lectura y escritura de diferentes cantidades numricas

12

Penltimo domingo

ltimo domingo

72 Expresa cocientes como fraccin.El cociente y la fraccinLo que conozco. Resuelve el problema siguiente.

La ta Juana compra cada domingo 8 manzanas que reparte de manera equitativa entre los sobrinos que la visitan. El penltimo domingo la visitaron 5 sobrinos, y el ltimo slo fueron 4.

Qu fraccin de las manzanas le toc a cada sobrino el penltimo domingo? Qu fraccin, el ltimo? Qu es una fraccin? Para qu sirve? Adems de en este libro, dnde ms las has visto o escuchado?

1313

1.En equipos, completen las tablas siguientes. Todas las manzanas se reparten de manera equitativa, sin que sobre alguna.

EquipoCantidad de manzanas

Cantidad de nios

Cuntolecorrespondeacadanio?

A 1 5

B 2 5

C 3 5

D 4 5

E 5 5

En qu equipo le correspondieron ms manzanas a cada nio?

En qu equipo le correspondieron menos manzanas a cada nio?

Enqucolumnaencuentraselnumerador(dividendo)?

EquipoCantidad de manzanas

Cantidad de nios

Cuntolecorrespondeacadanio?

F 7 3

G 7 4

H 7 5

I 7 6

J 7 7

En qu equipo le correspondieron ms manzanas a cada nio?

En qu equipo le correspondieron menos manzanas a cada nio?

Enqucolumnaencuentraseldenominador(divisor)?

AB-MATE-6-P-001-192.indd 13 24/11/11 10:09

14

2. En equipos, completen la tabla siguiente, en la que se indica la forma en que avanzan los robots.

RobotAvanza estas

unidadesAl dar este nmero

de pasosFraccin que avanza

al dar un pasoAlfa 3 1 5

Beta 5 4 10

Gamma 7 5 2

Delta 11 3 3

Epsilon 13 8 12

Zeta 17 9 15

Eta 19 6 10

Qu robot avanza ms unidades por cada paso? Qu robot avanza menos por cada paso? Cuntos pasos debe dar el robot Alfa 3 para recorrer lo que avanz el robot

Gamma 7 con dos pasos?

Cuntos pasos debe dar el robot Eta 19 para recorrer lo que avanz el robot Beta 5 con seis pasos?

Cuntos pasos debe dar el robot Zeta 17 para recorrer lo que avanz el robot Delta 11 con tres pasos?

Cuntos pasos debe dar el robot Beta 5 para recorrer lo que avanz el robot Epsilon 13 con tres pasos?

Verifiquen los resultados y comprenlos.

Las fracciones son nmeros que sirven para expresar cantidades que no necesariamente son enteras. Por ejemplo, al repartir 3 chocolates (dividendo o numerador) entre 5 nios (divisor o denominador), a cada uno le corresponden 35 de chocolate; o si se

reparten 4 chocolates entre 2 nios a cada uno le corresponden

42 de chocolate,

que es igual a 2 chocolates.

RetoCuntos rectngulos amarillos caben en el azul? Cuntos rectngulos azules caben en el rosa? Qu fraccin del rectngulo verde es el rectngulo amarillo? Qu fraccin del rectngulo rojo es el azul? Qu fraccin del rectngulo rosa es el rojo?

En equipos, comparen los rectngulos y con-testen las preguntas.

1515

Ordeno nmeros despus del punto

Ordena los nmeros decimales.73

1. En tu cuaderno, traza con una escuadra un cuadrado de 10 cm por lado, y marca el contorno con color azul.

Si dividimos el cuadrado anterior en rectngulos de 1 cm 10 cm, cuntos rectngulos habr en el cuadrado?

Escribe con nmero la fraccin de la parte que representa uno de los rectngulos con respecto al cuadrado:

Escribe con letra cmo se lee esa fraccin: Si dividimos el cuadrado en cuadros de 1 cm 1 cm, cuntos cuadros

habr?

Escribe con una fraccin la parte que representa uno de los cuadros de 1 cm x 1 cm con respecto al cuadrado azul:

Escribe con letra cmo se lee esa fraccin: Para que el cuadrado azul quede dividido en 1 000 partes iguales, en cuntas

partes debe quedar dividido cada cuadro de 1 cm 1 cm?

Escribe con una fraccin la parte que representara una de las 1 000 divisiones con respecto al cuadrado azul:

Escribe con letra cmo se lee esa fraccin: Qu es ms grande, un dcimo o un centsimo? Qu es ms pequeo, un centsimo o un milsimo? Qu es mayor, dos dcimos, diecisiete centsimos o ciento ochenta y cinco

milsimos?

Lo que conozco. Ordena de menor a mayor las siguientes medidas: 1.5 metros; 1.05 metros; 1.50 metros; 1.465 metros.

Cambiar el orden si se agrega un cero a la derecha de cada medida? Por qu?

Y a la izquierda? Por qu? Escribe una medida mayor que 1.50 metros, pero menor que 1.51 metros.

16

2. En equipos de tres alumnos tomen sus cuadros azules, divdanlos en cuadritos de 1 cm por lado, coloreen 25 cuadritos; en otro, 23 y en el tercero coloreen tres rectngulos de 1 cm 10 cm.

En cul de los cuadrados colorearon ms cuadritos de 1 cm por lado?

4. En parejas, lleven a cabo esta actividad. Necesitarn la tabla de la pgina siguiente y un dado. Designen quines sern los jugadores 1 y 2. Despus, escriban sus nombres en las columnas correspondientes.

Observen en la tabla que hay un cero y un punto, seguido de uno, dos o tres espacios. Lancen el dado; cuenten puntos, represntenlos con nmeros y, tomando en cuenta los espacios que haya, formen el mayor nmero decimal posible anotando los nmeros que lo integran en los espacios. Por ejemplo: si hay dos espacios el jugador lanza dos veces el dado, si en los dados sale 1 y 4, el nio escribe 0.14. Si slo hay un espacio, lanza una vez el dado y escribir el nmero que salga en dicho espacio.

Despus de que los dos jugadores hayan anotado el nmero obtenido, los compararn. Quien haya escrito el nmero mayor gana la jugada y anotar su nombre en la tercera columna.

3. En equipos, marquen en cada recta numrica, de manera aproximada, dnde se ubican los siguientes nmeros decimales:

2

0

4.560 3.25 1.125 2.3 0.628 4.56

2.1 2.41 2.37 2.025 2.752 2.849

3

5

1717

5.Completa la tabla.

JugadaPrimerjugador

Nombre: Segundojugador

Nombre: Ganador de la jugada

1 0. 0. 2 0. 0. 3 0. 0. 4 0. 0. 5 0. 0. 6 0. 0.

Nmero Enteros Dcimos Centsimos Milsimos Diezmilsimos

1.8458 1 43.4820 0

0.9321 3

3.05 31 8 4 5 3

6.005 9

0.9000 0

Nmerodecimal

Fraccindecimal

Selee

0.1110 Un dcimo

0.011

100 Un centsimo

0.0011

1 000 Un milsimo

0.00011

10 000 Un diezmilsimo

0.000011

100 000 Un cienmilsimo

0.0000011

1 000 000 Un millonsimo

Undcimoescadaunadelasdiezpartesigualesenquesedivideuntodoysepuederepresentarpormediodeunafraccindondeelnumeradores1yeldenominadores10.Sieldenominadores100representauncentsimoysies1000representaunmilsimo,yassucesivamente.

Acontinuacinsemuestracmoseescribenyseleenalgunosnmerosdecimalesysuequivalenteenfraccin.

AB-MATE-6-P-001-192.indd 17 24/11/11 10:09

18

RetoPatricia 10.12 segundosCarolina 10.24 segundosCorina 10.125 segundosKatia 10.23 segundosDiana Hizo ms tiempo que Katia, pero menos que Carolina.Margarita Hizo ms tiempo que Patricia, pero menos que Corina.Cules pudieron ser los tiempos de:Diana Margarita

Ordena a las corredoras segn el lugar en que terminaron la carrera.1o: 2o: 3o: 4o: 5o: 6o:

Qu consideraste para ordenar a las corredoras?

En una carrera se registraron los tiempos de 6 corredoras, hasta milsimas de segundo:

1919

Efectaoperacionescon nmerosnaturales.74

Lo que conozco. Calcula mentalmente. Elige la pareja de nmeros cuya suma es la mitad de mil:

181 328 263 319 182 257

Escoge la pareja de nmeros cuya suma sea el doble de mil:

599 495 597 1 205 1 501 1 403

Selecciona la pareja de nmeros cuyo producto sea el triple de mil:

35 14 50 605 502 60

Elige la pareja de nmeros cuyo cociente sea la quinta parte de mil:

500 2 000 800 2 4 5

Al concluir, verifica tus resultados.

Qu hiciste para resolver el ejercicio?

Calculemos con naturales

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20

1. Resuelve mentalmente los problemas siguientes. Comprueba despus tus resultados usando la calculadora.

a) Si un barco mexicano carga en promedio 542 000 barriles de petrleo crudo por embarque, cuntos barriles llevar en 4 embarques?

b) La zona de almacenamiento de Ku Maloob Zaap, en Campeche, tiene un flujo de 2.2 millones de barriles de petrleo crudo al mes. Cuntos barriles fluyen en un ao?

c) Si el barril de petrleo crudo se compr en abril de 2008 en 108 dlares, cunto se debi pagar por la compra de 542 000 barriles en este mismo mes? (Escribe tu respuesta en cientos de millones de dlares.)

d)En Mxico, una hectrea de terreno puede producir entre 2 y 12.6 toneladas de maz al ao, dependiendo del clima y de la calidad del suelo. El promedio nacional es de 7 toneladas por hectrea (ha). Expresa en kilogramos la produccin promedio de 50 ha.

e) En 2007, la zona del sureste mexicano fue afectada por diversos huracanes. La produccin de maz se redujo a 2 toneladas por hectrea. Cunto se perdi en 70 ha, en comparacin con la produccin promedio?

f) Aspirar constantemente humo de cigarro aumenta el riesgo de contraer cncer, enfisema pulmonar

y problemas de circulacin sangunea. Si la mitad de 2 099 estudiantes estn expuestos al humo de cigarro en su hogar, cuntos son los que estn en riesgo de padecer algn problema de salud?

g) La Secretara de Educacin Pblica informa que la Prueba Enlace 2008 en el nivel bsico se aplic a 10 697 296 alumnos pertenecientes a 121 378 planteles de primaria y secundaria, lo que representa una cobertura de aplicacin de 99%.

Qu cantidad corresponde a 1% del total de exmenes aplicados?

Si la cuarta parte de las escuelas pertenece al nivel secundaria, cuntas escuelas de este nivel se evaluaron?

Cuntos planteles corresponden al nivel de educacin primaria?

h)El continente americano tiene una extensin territorial de 42 044 000 km2

y el continente antrtico 14 000 000 km2,

cuntos kilmetros cuadrados es ms grande el continente americano que el antrtico?

De manera grupal verifiquen sus respuestas.

2121

2. En equipos, resuelvan los problemas. Utilicen el clculo mental, operaciones en papel y lpiz o calculadora.

En una papelera, la fotocopia tamao carta la cobran a 20 centavos, y la de tamao oficio, a 25 centavos. Hugo hizo 240 copias tamao carta y calcul que si por 5 copias se paga $1, debe dividirse 240 entre 5, que es lo mismo que dividir 240 entre 10 y multiplicar por 2.

Explica un procedimiento para calcular mentalmente lo que cuestan 140 copias tamao oficio en esa papelera.

Compara el procedimiento que seguiste con el de tus compaeros. Calculen cunto se debe pagar en los siguientes casos:

300 fotocopias tamao oficio 78 fotocopias tamao carta 67 fotocopias tamao oficio 104 fotocopias tamao carta 490 fotocopias tamao carta 319 fotocopias tamao oficio

El politereftalato de etileno, conocido como pet, es un derivado del petrleo que se utiliza para producir envases de plstico. El pet tambin es un gran

contaminante del ambiente, ya que tarda en degradarse entre 100 y 500 aos, por eso es necesario reciclarlo. Se calcula que una botella vaca de 2 L pesa aproximadamente 83 g.

Cunto pesan 10 botellas de pet de 2 L?

Cunto pesarn 21 de ellas? Cul es el peso de 19 botellas? Para reciclar y transportar las botellas

se comprimen formando paquetes. Cunto pesa un paquete comprimido de 5 999 botellas de pet de 2 L?

Cul de las preguntas anteriores resolvieron utilizando el clculo mental, cul con papel y lpiz, y cul con calculadora? Expliquen por qu.

22

Loqueconozco.Observa el pizarrn, la puerta, uno de tus libros y una hoja de papel.

Cuntos lados tienen? Cuntos ngulos tienen? Cuntos vrtices tienen? Qu forma tienen?

75 Clasifica cuadrilteros.Clasifiquemos cuadrilteros

1. En parejas, contesten lo que se pide.

Anoten los nmeros de las figuras donde corresponda:

Cuadrados Rombos Trapecios Rectngulos Romboides Trapezoides

1 2 3

45

6

7

8 910

1213

14

1516

11

CuadrilteroNmero de

lados iguales

Nmero de pares de lados paralelos

Nmero de diagonales

Ejes de simetra

Nmero de ngulos

iguales

Cuadrados

Trapecios

Rombos

Rectngulos

Romboides

Trapezoides

2323

Escriban el nombre de los paralelogramos que conozcan.

Comparen sus respuestas y verifiquen que sean efectivamente paralelogramos las figuras propuestas.

Escriban las caractersticas de un cuadrado.

Escriban las caractersticas de un rombo.

Qu caractersticas tienen en comn?

Un cuadrado puede ser un rombo? Explica por qu.

Escriban las caractersticas de un rectngulo.

Un rectngulo puede ser un cuadrado? Explica por qu.

Qu caractersticas tienen en comn? Explica por qu.

2.En equipos, contesten lo siguiente.

Qu cuadrilteros tienen sus cuatro lados iguales?

Qu cuadrilteros tienen un par de lados paralelos?

Los lados de un cuadriltero deben tener siempre la misma longitud?

Los lados de un cuadriltero pueden tener longitudes diferentes?

Cuntos pares de lados paralelos puede tener un cuadriltero?

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24

Paralelogramos(tienendosparesdeladosparalelos)

Trapecios(tienen slo un

pardeladosparalelos)

Trapezoides(no tienen lados

paralelos)

Cuadrado

Rombo

Rectngulo

Romboide

Trapecio issceles

Trapecio rectngulo

Trapecio escaleno

Trapezoides

Los cuadrilteros se clasifican en:

Contestalaspreguntas. Cuntos paralelogramos tenemos registrados en la tabla y cules son sus

nombres?

Un cuadrado puede ser un romboide? Explica por qu

Un rectngulo puede ser un trapecio? Explica por qu

Consulta en...Indagasobrelascaractersticasdeloscuadrilterosenunlibrodegeometraoeninternetenlassiguientespginas:http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Los_cuadrilateros__fmi/cuadrilateros12a.htmhttp://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Los_cuadrilateros/index.htm

AB-MATE-6-P-001-192.indd 24 24/11/11 10:09

2525

Traza circunferencias e identifica sus elementos.76

Lo que conozco. Cada uno de los integrantes de tu grupo deber traer 10 taparroscas de algn envase de agua o refresco. Cuando su maestro lo indique, salgan al patio de la escuela con el material y una libreta.En el patio de la escuela, coloquen una taparrosca en el suelo y marquen su contorno con gis; esto ser el centro. Usen una vara o un palo de escoba de aproximadamente 50 cm como medida para que cada uno de ustedes coloque sus taparroscas a la misma distancia del centro; asegrense de que no quede algn espacio entre las taparroscas.

Qu figura geomtrica han formado las taparroscas colocadas en el piso?

Qu condicin debe cumplirse para que varios puntos estn en una misma circunferencia?

La circunferencia y sus elementos

Escriban la definicin de circunferencia.

Jueguen a formar circunferencias.

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26

1. Organizados en equipos, tracen dos circunferencias de 3 cm de radio en un papel, utilizando un comps o una tapa redonda. Despus, recrtenlas.

Tomen uno de los crculos y dblenlo por la mitad, luego desdblenlo y marquen con algn color la lnea que se form (segmento de recta).

A este segmento se le llama dimetro de la circunferencia.

Un radio es la distancia que hay entre cualquiera de los puntos de la circunferencia y su centro.

La circunferencia se define como el conjunto de los puntos que equidistan de otro punto fijo llamado centro. Un crculo es una superficie plana cuyo contorno o permetro es una circunferencia.

Por qu un dimetro es un eje de simetra?

Cuntos dimetros tiene una circunferencia?

En el otro crculo traza dos dimetros, mide la distancia que hay de los extremos de los dimetros al punto donde stos se cortan.

Cunto midi cada uno? Por qu miden lo mismo?

Cmo se llama al punto donde se cortan todos los dimetros?

Cuntos radios forman un dimetro? Cul es la diferencia entre crculo y

circunferencia?

Usa tu comps para trazar en tu cuaderno una circunferencia, delinala con un color y colorea el crculo con otro.

2727

2.Utiliza una hoja para la siguiente actividad:Al centro de la hoja dibuja tres puntos no alineados; a cada punto asgnaleunaletra(A,ByC).Unelospuntos para formar el tringulo ABC.

Encuentra el centro de una circunferencia que pase por los tres vrtices del tringulo formado.Para comprobar, con tu comps traza la circunferencia que pasa por los puntos A, B y C.

Escribe en el siguiente espacio tu procedimiento para encontrar el centro de la circunferencia que pasa por los tres puntos dados y compralo con el de otros compaeros.

3.En equipos, busquen una manera de trazar lo que se indica en cada caso. En todos los trazos deben utilizar su juego de geometra.

a) Tracen una circunferencia cuyo dimetro sea el segmento AB.

A

B

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28

b) Tracen las diagonales del cuadrado. Con el comps tracen una circunferencia con centro en el cruce de las diagonales y que pase por un vrtice. La circunferencia pasa por los otros 3 vrtices?

c) Tracen una circunferencia que pase por los cuatro vrtices del rectngulo.

d) Tracen un rectngulo cuyos vrtices estn sobre la circunferencia.

e) Encuentren el centro de la siguiente circunferencia.

f) Reproduzcan en su cuaderno la siguiente figura. Cada circunferencia debe medir 6 cm de dimetro.

Sugerencia: Traza una circunferencia de 6 cm de dimetro con centro en O. Observa que A es cualquier punto de la circunferencia que trazaste cuyo punto central es O.

A

0

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2929

Hacia donde mires hay lneas y ngulos

Conoce tipos de rectas y ngulos.77

Lo que conozco. Toma una hoja de papel y dblala, desdblala y marca con algn color el segmento que se form.

Vuelve a doblar la hoja de tal forma que una parte del segmento marcado coincida con la otra parte. Desdblala y marca con el mismo color el nuevo segmento formado.

Observa tus segmentos marcados y encierra los que se parezcan.

Encuentra en tu saln lugares en los que haya segmentos parecidos a los tuyos.

1. En equipos de tres integrantes lleven a cabo lo que a continuacin se pide.

Dobla una hoja de papel, desdblala y marca el doblez en color rojo por ambos lados de la hoja. Dobla la hoja de forma que una parte del segmento de color rojo coincida con la otra parte; marca este ltimo doblez de color azul, tambin por ambos lados. Repite la operacin con otra parte del segmento rojo y marca asimismo el nuevo doblez de color azul.

Los segmentos azules se llaman segmentos paralelos. Un segmento azul y el segmento rojo forman entre s lo que se

llama segmentos perpendiculares.

Cunto mide cada ngulo entre el segmento azul y el rojo? Dibuja un segmento verde que corte los segmentos anteriores. El segmento verde y el segmento rojo forman entre s segmentos secantes, al igual que el segmento verde con cada uno de los segmentos azules.

Dos rectas o dos segmentos que se intersecan y forman ngulos de 90 se llaman perpendiculares entre s.

30

2. Contesten las preguntas. A qu se le llama segmentos paralelos?

Por qu los segmentos paralelos, por ms que los alarguemos, no se intersecan?

Por qu no a todas las rectas que se intersecan se les llama rectas perpendiculares?

3 Traza dos segmentos que se intersequen y que no sean perpendiculares.

Cunto miden los cuatro ngulos? _________, ________, _________ y _______

Cmo le llamas a un ngulo de 87? Cmo le llamas a un ngulo de 102? Cunto puede medir un ngulo obtuso?

4. Observa el dibujo que representa un depsito de agua y localiza lo que se te pide.

Delinea de rojo un par de segmentos perpendiculares. Marca con verde dos ngulos rectos. Ahora con amarillo, dos ngulos agudos. Finalmente con morado, dos ngulos obtusos. Compara con algn compaero tu trabajo y encuentren

coincidencias y diferencias.

A los ngulos mayores que 0 pero menores que 90 se les nombra agudos, y a los ngulos mayores que 90 pero menores que 180 se les llama obtusos.

3131

Lo que conozco. Resuelve el problema.El siguiente es el plano de una unidad habitacional. Los nmeros marcan

las casas de los amigos de Felipe. La suya es la que tiene el 4.

Si Felipe quiere visitar a Daniel tiene que caminar dos calles al este y cuatro calles al norte. Cul es el nmero de la casa de Daniel?

Si Daniel quiere visitar a Marta requiere caminar cuatro calles al sur, una al oeste y cuatro al norte. Cul es el nmero de la casa de Marta?

Si Marta quiere visitar a Montserrat tiene que caminar cuatros calles al sur, despus dos al este y una al norte. Cul es el nmero de la casa de Montserrat?

Cul es el nmero de la casa de Francisco?Describe cmo llegar Montserrat a la casa de Francisco. 2

3

4

5

1

Describe rutas y calcula la distancia de un punto a otro con ayuda de un mapa.78

Y en un mapa, qu tan lejos est?

1. Traza en el mapa las rutas siguientes.

Jorge se encuentra en la esquina 9 Sur y 15 Poniente y Carmen est en 9 Norte y 14 Poniente. Ambos quieren trasladarse al Centro de Convenciones de Puebla. Cul es la ruta ms corta que debe tomar cada quien para llegar a dicho lugar?

32

Cul de los dos recorridos tiene menos cuadras?

Mara est en la esquina de las avenidas 4 Norte y 16 Oriente. Qu ruta debe seguir para llegar al Paseo Bravo sin demorarse tanto?

Cuntas cuadras deber recorrer Mara? Compara tus respuestas con las de otros compaeros para saber quines encontraron el camino ms corto.

Norte

Centro de Convenciones

Paseo Bravo

Zcalo

11 Sur o C. Constitucin de 1917

15 Sur

9 Sur

5 Sur

3 Sur

2 Sur

8 Sur

4 Sur6 Sur

Nayarit

16 de Septiembre

13 Sur

15 Norte

9 Norte

5 Norte

3 Norte

4 Poniente

2 Poniente

Reforma

3 Poniente

5 Poniente

7 Poniente

9 Poniente

11 Poniente

13 Poniente

15 Poniente

6 Poniente

8 Poniente

10 Poniente

4 Oriente

2 Oriente

5 Oriente

7 Oriente

9 Oriente

11 Oriente

13 Oriente

15 Oriente

6 Oriente

8 Oriente

10 Oriente

2 Norte

4 Norte

6 Norte

5 de Mayo

13 Norte

11 Sur o C. Constitucin de 1917

Hroes del 5 de MayoNorte

12 Oriente

14 Oriente

16 Oriente

12 Oriente

14 Oriente

16 Oriente

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3333

Consulta en...IngresenaunbuscadorparalocalizarmapasdeMxico.Enelmapaidentifiquensuciudadolocalidad,despusubiquensuescuelaylacasadetrescompaeros.Parasaberculessonlascasasmscercanasasuescuela,considerenlaescalaqueseindicaenelmapa.Dibujenuncroquisensucuadernoconlaubicacindelaescuelaylascasasdesustrescompaeros.

Dato interesanteRecuerda que caminar o hacer alguna actividad fsica por al menos 30 minutos diarios te ayuda a tener un peso saludable.

Los mapasyloscuatropuntoscardinales(Norte,Sur,EsteyOeste)permitenorientarnosenunlugar.Adems,losmapasestnconstruidosaescala.Porejemplo,enunmapaqueseelaboraconescalaunoacien(1:100)cada1cmequivalea100cm,porqueladistanciarepresentaunalongitud100vecesmayor;as5cmequivalena500cmo5m.

2.Contesta las preguntas siguientes. En el plano de la pgina anterior, qu distancia hay en realidad entre la

esquina 4 Norte con Reforma y la esquina 9 Norte con Reforma? Dibuja el plano de tu saln en una hoja cuadriculada a escala 1:50.

Qu dimensiones tiene tu saln en el plano?

Cules seran las dimensiones del pizarrn? Cules, las de la mesa del maestro? Qu medidas tendra un saln de 6 m de ancho y 8 m de largo, si se usa la

misma escala?

RetoCul es la escala que emplea el mapa?Cuntos cm hay entre el volcn Popocatpetl y el Krakatoa en Indonesia?Cul es la distancia real que hay entre el Popocatpetl y el Krakatoa?

Auxliateconlapgina23delAtlas de geografauniversalycontestalaspreguntas.

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34

79 Analizacmocambiaelpermetroyelreade lospolgonosalcambiarlamedidadesuslados.Si aumento al doble, duplico el rea?Lo que conozco. En equipos, trabajarn en el geoplano. Con bandas elsticas formarn cuadrados y rectngulos de las medidas que aparecen en las dos tablas de la pgina siguiente.

Si no cuentan con un geoplano utilicen la cuadrcula de sus cuadernos. Por ejemplo, para las primeras medidas, las figuras pueden quedar de la manera siguiente:

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3535

1.Analicen la manera en que cambian el permetro y el rea, y comenten sus opiniones en cada equipo:

a) Si los lados aumentan al doble, qu sucede con el permetro? Qu sucede con el rea? Cuntas veces aumenta o disminuye el rea?

b)Si los lados aumentan al triple, qu sucede con el permetro? Qu ocurre con el rea? Cuntas veces aumenta o disminuye el rea?

c) Si los lados disminuyen a la mitad, qu sucede con el permetro? Qu ocurre con el rea? Cuntas veces disminuye o aumenta el rea?

Cuadrado

Aumento Unidadporlado Permetro rea

1

Doble 2

Triple 3

Cudruple

Quntuple

Rectngulo

AumentoUnidadporlado

mayorUnidadporlado

menorPermetro rea

2 1

Doble 4 2

Triple 6

Cudruple 8

Quntuple 5

Completen las tablas anotando lo que se pide.

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36

2.En equipos, observen la imagen siguiente. Completen la tabla y respondan las preguntas.

1

4

56

3

2

RectnguloInicial

Rectngulo1

Rectngulo2

Rectngulo3

Rectngulo4

Rectngulo5

Rectngulo6

Base(cm) 16 8

Altura (cm) 12 12 6

Permetro

rea

Qu relacin encuentras entre la superficie del rectngulo inicial y la suma de las reas de los dems rectngulos?

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3737

Del rectngulo inicial al rectngulo 1, cunto disminuy la base?

Cunto se redujo la altura?

Cunto disminuy el permetro?

Cunto decreci el rea?

Del rectngulo 1 al rectngulo 2, cunto disminuy la base?

Cunto se redujo la altura?

Cunto disminuy el permetro?

Cunto decreci el rea?

Contesta las mismas preguntas con los rectngulos 3 y 4, 5 y 6. Escribe una conclusin

Son proporcionales los lados del rectngulo inicial y los del rectngulo 1? Son proporcionales los lados de los rectngulos 1 y 2? Son proporcionales los lados de los rectngulos 3 y 4? Son proporcionales los lados de los rectngulos 5 y 6?

Escribe una conclusin.

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38

Base Altura2

Polgonos regulares

FigurasNmero de

lados

Longitud de cada

uno de sus lados

Permetro 1

rea 1

Doble de la longitud

de sus lados

Permetro 2

rea 2

Tringulo equiltero

18 cm

Hexgono regular

3 cm 6 cm

Cuadrado 8 cm

Rectngulo 4 y 8 cm

rea =

Sugerencias:

Traza los polgonos en tu cuaderno para obtener su rea.

Para calcular el rea podrs dividir los polgonos en tringulos iguales.

Para obtener la altura mide de la base al centro de la figura, como se muestra en la imagen:

Reto Completa la tabla.

3939

Lo que conozco. Una casa de prstamos ofrece dinero cobrando intereses. El anuncio dice:

710 Calculaelporcentajedecantidades mediantediversosprocedimientos.

Te prestamos desde $100 hasta $50 000.Paga slo $4 por cada $100 al mes.

Cantidad($) Inters($)

100

200

500

1 000

1 500

2 500

10 000

50 000

150

2 650

125

1 625

La informacin en los porcentajes

Cul es el inters mensual que se cobra por el prstamo?

Calcula el inters mensual que se pagar por las cantidades que se muestran en la tabla.

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40

Luis Ana Javier

Sarape

Precio ($) 100 140 80

Descuento ($) 10

Precio rebajado ($) 90

Aretes

Precio ($) 50

Descuento ($) 6 4

Precio rebajado ($)

Blusa

Precio ($)

Descuento ($) 8

Precio rebajado ($) 45 63

Porcentaje Descuento ($)Precio con descuento

6%

12% 15.60 114.40

18%

24%

30%

36%

42% 54.6 75.4

48%

1. En equipos, resuelvan los problemas.

Luis, Ana y Javier venden artesanas, cada uno en su puesto del mercado.

Decidieron ofrecer toda su mercanca con 10% de descuento. Completen la tabla siguiente.

2. Completen la tabla con los diferentes porcentajes de descuento para el mismo artculo. Consideren que 10% del precio es igual a $13.00.

Es lo mismo hablar de tantos por cada cien que de porcentaje. Por ejemplo: 4 de cada cien = 4%

4141

711 Utilizatablaspara obtenerinformacin.Interpreto la informacin contenida en tablasLo que conozco. Observa las tablas de otras lecciones de este mismo bloque y en tu cuaderno describe las caractersticas que tienen en comn.

Distancia(m)Tiempo

Minutos Segundos

Daniel 1 200 2 46

Christian 800 1 55

Abraham 1 500 2 25

Margarita 950 2 20

1.Organizados en parejas, contesten las preguntas. En la tabla siguiente se indica la distancia que recorrieron los ciclistas con respecto al tiempo que emplearon.

Quin pedale durante ms tiempo?

Quin pedale durante menos tiempo?

Quin recorri una distancia mayor?

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42

2.En parejas, analicen la grfica y, con base en la informacin que muestra, contesten las preguntas.

160

150

140

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

2 4 6 8 10

Nm.decajas

Nm.d

epie

zas

Cuntas piezas hay en cada caja?

Cuntas cajas se necesitan para guardar 90 piezas?

Cuntas piezas hay en 10 cajas?

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4343

3. En parejas, analicen la informacin de la grfica, completen la tabla y despus contesten las preguntas.

Cmo pueden identificar con facilidad los trimestres en los que la produccin crece o decrece, analizando la grfica o la tabla? Por qu?

En el eje vertical, qu informacin obtienen?

4. La tabla muestra la variacin del tiempo (t, en horas) y la distancia (en kilmetros) de un automvil que avanza a una velocidad constante. Contesta las siguientes preguntas.

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Mile

s de

tone

lada

s

Trimestre

Produccin de maz en 2007

1 2 3 4

Trimestre Produccin de maz (miles de

toneladas)

Enero-marzo 50

Abril-junio

Julio-septiembre

Octubre-diciembre

Tiempo (horas)

Distancia (kilmetros)

1 70

2 140

3 210

Una grfica contiene informacin de dos tipos de datos: unos en el eje horizontal y los otros en el vertical. En este ejemplo, el eje horizontal de la grfica incluye informacin sobre los trimestres del 2007 y el vertical corresponde a la produccin de maz.

Qu distancia recorrer el automvil en 6 horas? En qu tiempo recorrer 80 km? Si la velocidad se reduce a la mitad, qu distancia cubrir en 4 horas?

44

7Integro lo aprendido

Reglas.Disea una composicin geomtrica con las siguientes caractersticas:

Que sea rectangular.

Que de ancho mida 23 partes que de largo, pero que ambas medidas se representen con nmeros enteros y que no pasen de 45 cm.

Que tenga un diseo formado por crculos y cuadrilteros.

Que est coloreado.

Entrega tu propuesta con tu diseo y las medidas correspondientes.

Anexa a tu propuesta un croquis que incluya tu casa y lugares cercanosclave(tiendas,escuela,biblioteca,etc.),ademsdelaruta que se debe seguir desde tu escuela hasta tu casa.

Ahora aplicars los conocimientos contruidos en el bloque. Resuelve los problemas siguientes.

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4545

7Evaluacin

Traba

jo y Pr

evisi

n Soci

al

Trabajo y Previsin Social

Trabajo y Previsin Social

Asistencia Pblica

Asiste

ncia P

blica

Traba

jo y Pr

evisi

n Soci

al

Secret

ara d

el Trab

ajo

Secci

n 9 Co

ngres

o

Cong

reso

Gobiern

o del Dis

trito

Educacin PblicaSalubridad

Salubridad

Comisi

n Nacio

nal Agr

aria

Corre

os y T

elgra

fos

Agricultura

Guerra y Marina

Plaza del Ejecutivo

Contralora

Estad

stica

Relac

iones

Exteri

ores

Gobernacin

33

27

21

1

3

3453

359

129 196

249

301344

298263271 17016

86

3

2

6

6

78

400

5

3

7

3550

64 75

67

83

121

180147

102

211

338311

421

91

517

170

223 98 103

13219

0147

1442

51

103120

200

289265

239

215274

45401

Congreso

Congreso

Bellas Artes

Procuradura General de Justicia

Procuradura Gen

eral de Justicia

Procuradura General de Justicia

Suprema Corte de Jus

ticia

Suprema Corte de Justicia

Suprema Corte de Justicia

Suprema Corte de

Justicia

50 m

A continuacin resolvers problemas en los que aplicars los conocimientos aprendidos en el bloque.

Instrucciones. Encierra la letra que corresponda a la respuesta correcta o completa lo que se te pide.

1.Utiliza la siguiente informacin y contesta las preguntas.

Mariana vive en la casa marcada con el nmero 33 de la calle de Congreso. Describe el trayecto ms corto para ir a la calle de Trabajo y Previsin Social, nmero 170.

Respuesta:

Menciona el nombre de un segmento de calle transversal y uno paralelo a la calle donde vive Mariana, que se localiza entre las calles de Gobierno del Distrito y Estadstica.

Transversal: Paralela:

Cul es el dimetro de la circunferencia que contiene al octgono formado por la calle de Procuradura General de Justicia?

a)137 mb)250 mc)450 md)475 m

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46

2. Contesta las preguntas.

Para contribuir a la decoracin de su saln, Ricardo, Pablo y Mara se organizaron para recolectar latas de aluminio y peridico viejo. Por las latas de aluminio les pagaron $192 y por los peridicos, $14.

Material Precio por kilogramo

Peridico 70 centavos

Latas de aluminio 12 pesos

Cartn 40 centavos

Cuntos kilogramos de aluminio vendieron?a) 16b) 20 c) 36d) 35

Aproximadamente, 70 latas forman un kilogramo. Qu fraccin representa 2 240 latas?

a) 14

b) 16

c) 132

d) 125

4747

7AutoevaluacinEn las casillas correspondientes, marca con una paloma lo que mejor refleje tus consideraciones.

Contenidos procedimentalesSiempre lo hago

Lo hago a veces

Difcilmente lo hago

Resuelvo problemas de diferentes formas con fracciones.

Interpreto la informacin presentada en tablas y grficas.

Trazo figuras geomtricas con regla y comps.

Ubico algn lugar de mi comunidad en un mapa o croquis.

Contenidos actitudinalesSiempre lo hago

Lo hago a veces

Difcilmente lo hago

Respeto y valoro las costumbres y tradiciones de mis compaeros.

Cuido mi cuerpo comiendo alimentos nutritivos.

Cuando trabajo en equipo, aprendo de mis compaeros.

Cuando trabajo en equipo, efecto mejor las cosas que si las llevo a

cabo individualmente.

Bloqu

e II

Aprendizajes esperados Lee,escribeycomparanmerosnaturalesydecimales.Conoceelvalor de sus cifras en funcin de su posicin.

Utilizalaspropiedadesdeladivisindenmerosnaturalesalresolverproblemas.

Aplicaelfactorconstantedeproporcionalidadpararesolverproblemasdevalorfaltante.

Resuelveproblemasqueinvolucranelusodelasmedidasdetendenciacentral(media,medianaymoda).

Construyeprismasypirmides,ycalculalasuperficielateralylatotal.

11

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49

712 Utilizaelvalorposicionaldecifras.Unidades, miles y milsimosLo que conozco. Escribe con letra lo que se te pide:

El ao en que naciste

El ao de la independencia de Mxico

1 048 576 eslacantidaddekilobytes(KB)queformanungigabyte(GB).

1.Renete con otro compaero y contesten las preguntas.

En el nmero 343, cul es la diferencia entre el valor posicional del primer tres y el del otro?

Escriban un nmero de tres dgitos mayor a 343 empleando esos mismos dgitos. Cuntas centenas tiene el nmero que escribieron?

En el nmero 0.272, cul es el valor posicional de un dos y cul el del otro dos?

Escriban un nmero de tres dgitos menor que 0.272 empleando esos mismos dgitos. Cuntos milsimos tiene el nmero que escribieron?

3 107

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50

2. En parejas, jueguen al Nmero ms chico: por turnos, uno de ustedes escribe un nmero de cinco cifras que tenga todos sus dgitos distintos, sin importar si es entero o decimal. El compaero escribe un nmero menor usando esos mismos dgitos; si es correcto gana un punto. Despus, intercambiarn papeles. El ganador ser el primero que logre juntar cinco puntos.

Ejemplo: se escribe el nmero 123.45, entonces un nmero menor puede ser 12.345 o 51.234

RetoEn parejas, encuentren la expresin que es diferente a las otras y modifquenla para que sea igual. En cada inciso hay tres maneras de expresar un mismo nmero y una que no lo es.

2.05

34.7 30 + 4 +

200 + 20 + 4 + 0.5 200 + 240.5200 + 20 + 4 + 200 +

30 + 4 +

2 +

8 + +

2 + 0.05

800 + 90 + 1

0.125

8.91

5100

20510

7100

2100

51 000

510

24510

710

34710

891100

910

1100

2100

51 000++ +

110

125 1 000

El valor relativo de una cifra en un nmero depende de su posicin, y por ello tambin se le llama valor posicional. En notacin decimal se toma como referencia la posicin que cada nmero ocupa con respecto al punto decimal. A los nmeros a la derecha del punto se les llama decimales, y a la izquierda, enteros.

a)

b)

c)

d)

e)

51

713 Representa fracciones comunes y decimales en la recta numrica.En dnde quedan lasfracciones y los decimales?Lo que conozco. Escribe con nmeros decimales las siguientes fracciones y despus ordnalos de mayor a menor.

1. Realiza la siguiente actividad. En cada una de las siguientes rectas localiza los puntos 0.1 y 45

1.250.25

0.50

0.5 2.5

Localiza los puntos 0.1 y 0.7 en las rectas siguientes.

.

1

1310

710

415

0

0

0

111

17

29

15

23

52

0

0 2

En la primera recta numrica localiza 35 . Cuntos dcimos hay entre dos marcas de la recta? Ubica en la recta el punto 0.7.

En esta recta, haz los trazos necesarios y contesta:

Qu fracciones estn marcadas entre los puntos 0 y 2 en la siguiente recta?

Localiza la fraccin 45 en la recta anterior.

410

0 1 2

b a

Qu nmero representa el punto a? En qu nmero se encuentra la letra b? Ubica 1 16 .

69

53

Compara tu trabajo con el de otro compaero y comenten acerca de las representaciones que hicieron en las rectas; despus escriban una conclusin y expngala ante el grupo.

RetoTraza en tu cuaderno dos rectas iguales, marca en ellas el 0 y el 1. En la primera, localiza las fracciones siguientes, y en la segunda, su expresin decimal:

Consulta en...http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Fracciones_representacion/escena08.htm

Ahpodrshacerejerciciosparapracticarlovistoenestaleccin.

Lasfraccionespuedenrepresentarseenlarectanumricadelsiguientemodo:aliniciodelarectasecolocael0,el1asuderechaysobrelarecta,dejandounalongitudentreambosnmeros,lacualsetomacomounidad;staseutilizacomoseparacinentrelosenteros2,3,4,etc.stosseescribenenordenascendentedeizquierdaaderecha.

Eldenominadordelafraccinindicaencuntaspartesigualessedividecadaunidad,elnumeradorindicacuntaspartessetomanapartirdelcero.

12

= 410 =58

=

712 =

56 =

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54

1.Contesta las siguientes preguntas.

Los desechos orgnicos que un camin recolect el lunes fueron vaciados en contenedores metlicos de 660 L cada uno.

El martes se llenaron 9 contenedores y se colocaron 80 L de desechos en un dcimo contenedor, cuntos litros de desechos recolect el camin en total?

El mircoles levantaron 7 600 L de desechos, cuntos contenedores se llenaron? y cuntos litros quedaron en un contenedor sin llenar?

El jueves haba muchos desechos orgnicos y fueron trasladados en varios camiones. Cuntos contenedores se llenaron si haba 9 500 L de desechos? Cuntos litros faltaron para llenar uno ms?

714 Aplicalaspropiedadesdeladivisin.

Lo que conozco. En un pueblo con 8 192 habitantes, una persona se enter de una noticia y la cont en 3 minutos a otras 2 personas. Si cada una de esas 2 personas cuenta la noticia a otras 2 personas tambin cada 3 minutos, y as sucesivamente:

En cunto tiempo se enterarn de la noticia 100 personas?

En cunto tiempo se enterar todo el pueblo? Si contaran la noticia en 1 minuto, en cunto tiempo se enterara

todo el pueblo?

La divisin sirve para repartir

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55

2.En equipo, resuelvan la actividad.

Calculen el cociente y el residuo de dividir 49 entre 6. Si duplicamos 49 y volvemos a dividirlo entre 6, qu sucede con el cociente? ________________ Y qu ocurre con el residuo? __________________________

Dividan 124 entre 4. Ahora dividan 124 entre el nmero divisor duplicado. Qu sucede con el cociente? __________________________ Qu pasa con el residuo? _________________ Por qu? __________________________

Dividan 51 entre 6. Ahora dupliquen 51 y vuelvan a dividirlo entre 6. Qu sucede con el cociente? Qu ocurre con el residuo?

En su cuaderno, inventen dos problemas en los que se vea qu sucede con el cociente y el residuo cuando se duplican el divisor o el dividendo.

Expongan su trabajo frente al grupo.

Elaboren una conclusin de grupo y escrbanla en el siguiente espacio.

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56

3.Completa la tabla sin escribir operaciones o usar la calculadora.

Escribe en el siguiente espacio la manera en que se relacionan el dividendo, el divisor, el cociente y el residuo. Si es posible, intenta expresar esta relacin de manera abreviada utilizando la D para el dividendo, la d para el divisor, la c para el cociente y la r para el residuo.

Dividendo (D)

Divisor(d) Cociente (c)

Residuo(r)

70 8

7 5 3

45 9

3 10

100 0

254 25

37 5 16

487 10 7

42 15 19

720 80 =

6 570 365 =

11 908 458 =

RetoRealiza las siguientes divisiones y escribe a la derecha una palabra o una oracin que tenga el nmero de letras que indica el cociente de la divisin.

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57

Calculasuperficieslateralesy totalesdeprismasypirmides.715

Lo que conozco. Con papel peridico envuelve tu diccionario utilizando la menor cantidad que puedas de papel.

Cuntos centmetros cuadrados utilizaste de papel? cm2

Con cunto cubro el prisma y la pirmide?

12 cm

5 cm

1.Observa los desarrollos planos y contesta:

Con cules de los desarrollos planos puedes construir un prisma?

Cul es el rea de todas las caras laterales de la pirmide pentagonal?

Cul es el rea de todas las caras del prisma cuadrangular?

Cul de estos desarrollos tiene mayor superficie?

Cunto cartn ser necesario para hacer una caja en forma de prismacuadrangular(estoes,comobaseuncuadrado),silaarista de la base es 25 cm y las otras aristas son de 40 cm?

Cul de los patrones necesita menos papel para armarlo?

AB-MATE-6-P-001-192.indd 57 24/11/11 10:10

58

7 cm

9.6 cm

6 cm

4.13 cm

6 cm

12.6 cm

AB-MATE-6-P-048-081.indd 58 24/11/11 10:22

59

2. Resuelve los siguientes problemas.

En una fbrica se hacen cajas cbicas de 10 cm de arista como la de la ilustracin. Qu cantidad de material (en cm2) se ocupa, aproximadamente, para construir 100 cajas?

Consulta en...Descarga el programa Poly de: http://www.peda.com/download/

Podrs hacer ejercicios para practicar lo visto en esta leccin.

60

15 cm

14 cm

12 cm

10 cm

14 cm

18 cm

10.34 cm

8 cm6 cm

Las siguientes cajas tienen la misma capacidad, pero se requiere menos cartn para construir una de ellas. Cul de las dos necesita menos cartn?

Qu cantidad de cartn se ahorrar el fabricante al construir 100 cajas si usa el diseo que necesita menos cartn?

Carlos va a forrar los tringulos de la siguiente pirmide con papel de colores, qu cantidad de papel requiere?

RetoQu medidas debe tener una caja con menos rea y el mismo volumen que las cajas del ejercicio anterior?

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61

716 Construyeprismasypirmides.Construye prismas y pirmidesLo que conozco.

Cuntos lados tiene la base del prisma marcado?

1.Traza las figuras siguientes en una cartulina. Utilzalas como base para construir tres prismas de 9 cm de altura.

4 cm

5 cm

3 cm

5 cm

3 cm

5 cm

2.En equipos, elijan un prisma de los anteriores y escriban en una hoja algunas de sus caractersticas.

Intercambien con otro equipo la hoja para que identifiquen cul fue el prisma seleccionado.

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62

3. En equipos, realicen las siguientes actividades.

Cmo es su base

Nm. de caras

(c)

Nm. devrtices

(v)

Nm. dearistas

(a)

Dibujo dela pirmide

Tracen y recorten 18 tringulos issceles de 10, 10 y 5 cm por lado.

Construyan cuatro pirmides utilizando 3, 4, 5 y 6 tringulos issceles, respectivamente, como caras laterales. Peguen los lados con cinta adhesiva.

Qu tipo de polgonos sern las bases?

Coloquen cada una de las pirmides formadas sobre un pedazo de cartn, tracen sus bases, recrtenlas y pguenlas a las pirmides con cinta adhesiva.

Cuntas caras, aristas y vrtices tiene cada una de las pirmides construidas?

Registren sus respuestas en la tabla.

Dato interesanteEl matemtico suizo Leonard Euler descubri que en un poliedro (prismas y pirmides), la suma del nmero de vrtices ms el nmero de caras menos el nmero de aristas siempre ser igual a dos.

v + c a = 2Verifica que esto es cierto con los datos de la tabla y con algunos prismas de las actividades anteriores.

Los prismas y las pirmides son cuerpos geomtricos. Los prismas tienen caras laterales que son cuadrilteros, mientras que sus bases pueden ser cualquier polgono. Las pirmides tienen slo una base, que puede ser cualquier polgono, y sus caras laterales tienen forma de tringulos.

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Cmoes su base

Nm.decaras

(c)

Nm.devrtices

(v)

Nm.dearistas

(a)

Dibujo delapirmide

Calculaelvolumendeprismas rectosconstruidosconcubos.717

Lo que conozco. En equipos de al menos tres integrantes, cada uno utilizar cuatro cubos de 10 cm de arista.

Con los cubos, formen todos los prismas cuadrangulares y rectangulares que sea posible y completen la siguiente tabla. Si es necesario, agreguen ms filas a la tabla.

Cuntos cubos forman el prisma?

PrismaNmerode cubos a lo largo

Nmerode cubos aloancho

Nmerode cubos de altura

Volumen:nmerototal de

cubos que formanelprisma

A

B

C

D

E

1.Contesta las preguntas. Cuntos cubos se necesitan para

formar un prisma que mida 5 cubos de largo, 2 cubos de ancho y 4 de altura?

En grupo, propongan una frmula que les permita calcular el volumen de un prisma rectangular y escrbanla:

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2. Organizados en parejas, consideren los siguientes prismas para responder las preguntas.

a) Cul de los prismas tiene de volumen 18 cubos?

El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa. Las unidades de medida pueden ser: metros cbicos (m3), decmetros cbicos (dm3), centmetros cbicos (cm3) o milmetros cbicos (mm3), entre otras.

1 cm1 cm

1 cm

1 cm 1 cm 1 cm = 1 cm3

1 m3 = 1000 dm3

1 dm3 = 1000 cm3

1 cm3 = 1000 mm3

b) Si la altura de ambos prismas fuera 4 cubos, cul sera la diferencia de sus volmenes?

c) Si duplican el nmero de cubos a lo ancho de cada cuerpo, en cunto se incrementa su volumen?

d) Si duplican el nmero de cubos a lo largo y a lo ancho, en cunto aumenta su volumen?

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3.En parejas, resuelvan los problemas siguientes.

Ana compra 30 chocolates de forma cbica, cuyas aristas miden 3 cm; desea envolverlos para regalo en una caja que tenga forma de prisma rectangular.

Cules deben ser las medidas de la caja para que los 30 chocolates llenen toda la caja?

Los 30 chocolates pueden llenar una caja de forma cbica?______ Por qu?

Calcula el volumen de este prisma triangular en unidades cbicas. Cuntas unidades hay en total?

Los establecimientos que reciclan fierro, aluminio y dems metales los clasifican y comprimen hasta formar cubos de 12 metro de lado. Los cubos se almacenan en los espacios A y B, que tienen las siguientes dimensiones: Espacio A: 12.40 m de largo, 3.90 m de ancho y 3.40 m de altura. Espacio B: 12.20 m de largo, 3.70 m de ancho y 3.20 m de altura.

Cul es el volumen del cubo que mide 12 m de lado?

Cmo calculaste el volumen?

Cuntos cubos de metal para reciclar se pueden colocar en el espacio A? Y cuntos en el B?

Si los cubos de metal midieran 25 cm de lado, cuntos cubos se podran almacenar en el espacio A? __________ Y cuntos cubos se podran guardar en el espacio B? __________

RetoFormen equipos y dibujen un cuerpo geomtrico que tenga270unidadescbicas(u3).Alterminar,muestrensu dibujo al grupo, expliquen cmo lo disearon y digan sus medidas para verificar que tiene 270 u3.

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Lo que conozco. En equipo, recolecten envases y envolturas de diversos productos, analicen la informacin que aparece en sus etiquetas y contesten.

718Qu informacin hay en las etiquetas?

Interpretalainformacincontenida endistintosmedios.

Qu informacin contiene el empaque de los diferentes productos?

Piensan que todos los datos son importantes para los consumidores? Por qu?

Qu informacin consideran que deberan tener impresa los diferentes productos?

En los productos perecederos se encuentra marcada la fecha de caducidad. Cuntos meses faltan para que caduque el producto de uno de los envases que recolectaron?

Dibuja los smbolos que hay en los empaques.

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Informacinnutrimentaldelaleche1 Porcin

* % IDR

Contenido energtico 601.75kJ(142.0kcal)

Carbohidratos(hidratosdecarbono)

12.0 g

Protenas 7.75 g 10.30%

Lpidos(grasas) 7.0 g

Calcio 275mg(miligramo) 34.37%

Sodio 125 mg

VitaminaA(equivalentederetinol)

150g(microgramo) 15.0%

Vitamina D 1.56 g

1.En equipos, lean la informacin de las tablas y contesten las preguntas.

Las siguientes tablas tienen la informacin nutrimental de una porcin de leche y de una porcin de avena.

Qu cantidad adicional de vitamina A brinda una porcin de avena en comparacin con una de leche? Den su respuesta enmicrogramos(g):

Dato interesanteUn microgramo es la millonsima parte de un gramo.

1 ml = 0.000 001 g

Avena(1porcin) *%IDR

VitaminaA(416g) 41 %

VitaminaB1(0.6mg) 40 %

VitaminaB2(0.5mg) 29 %

VitaminaC(5mg) 9 %

Niacina(1.9mg) 9 %

Hierro(2.5mg) 16 %

Calcio(153mg) 19 %

Fsforo(256mg) 32 %

cido flico 11 %

Magnesio 16%

% Ingesta Diaria Recomendada (idr) para la poblacin mexicana, es decir, la cantidad que se recomienda consumir en un da.

% Ingesta Diaria Recomendada (idr) para la poblacin mexicana.

Qu cantidad adicional de calcio tiene una porcin de leche en comparacin con una de avena?Exprsenlaenmiligramos(mg):

Segn la tabla, una porcin de leche proporciona 150 microgramos de vitamina A, que es 15% de la idr. Entonces, cuntos microgramos de vitamina A se recomienda consumir en un da?

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500 hojas; 75 g/m2

Tamao 216 279 mm

Elaboren preguntas que se puedan responder con la informacin que hay en las tablas de la pgina anterior.

2. En parejas, resuelvan el siguiente problema.

Un paquete de hojas de papel tiene la siguiente informacin:

Cunto pesa cada hoja? Cunto pesa el paquete? El papel, es reciclado o biodegradable? Hagan una lista de los smbolos que se relacionan con el cuidado

del ambiente.

La cantidad y la calidad de la ingesta diaria recomendada (idr) es suficiente para obtener la energa que necesitas al moverte, crecer, realizar tus actividades y para protegerte de enfermedades.

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1. En parejas, completen la tabla siguiente, la cual contiene informacin de cmo est distribuido el peso en una lata de atn en aceite. La lata ms pequea de atn pesa 170 g; de ellos 14 es aceite y 75% es atn; estas proporciones son las mismas en todas las presentaciones de las latas de atn.

Si el peso de una lata grande de atn es de 1 880 g, qu cantidad tiene de atn?

Resuelveproblemas deproporcionalidad.719

Cul es la constante de proporcionalidad?

Lo que conozco. Completa la tabla.

Cul es el precio de un kilogramo de caf?

Peso de la bolsa decaf(kg)

Precio

$ 120

1.5 $ 180

5

$ 1 440

Peso total Aceite Atn

170 g

750 g

1 kg

34 kg

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FiguraA FiguraB FiguraC

Alturadelapared 4

Alturadelapuerta 3

Anchodelapuerta 2

Anchodelaventana 3

2.En equipos, realicen la actividad.

La siguiente figura se llamar A.

Completen la tabla considerando:

Que la figura B es una copia a escala cuyos lados miden dos veces los de la figura A.

Que la figura C es una copia a escala cuyos lados miden tres veces los de la figura B.

Auxliate trazando en tu cuaderno las figuras B y C.

Se pueden obtener las medidas de la figura C multiplicando por un mismo nmero las de la figura A?_______ Cul?

Si la figura D es una copia a escala cuyos lados miden dos veces los de la figura C, por cunto se deben multiplicar las medidas de la figura A para obtener las de la figura D?

Existe un nmero que multiplicado por las medidas de la figura B d como resultado las medidas de la figura A? ______ Cul?

Existe un nmero que multiplicado por las medidas de la figura C d como resultado las medidas de la figura B? ______ Cul?

Expliquen sus argumentos y escrbanlos en el siguiente recuadro:

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3.En equipos, realicen la siguiente actividad.

Doa Rosa vende cocteles de fruta y naranjadas.

2.Para preparar 5 vasos de naranjada emplea un vaso de jugo de naranja y 4 vasos de agua. Completen la siguiente tabla y contesten las preguntas.

Vasos de jugo de naranja

Vasos de agua

Vasos de naranjada

1 4 5

10

3

30

28

40

Con cada kilogramo de papaya puede hacer 8 cocteles y cada paquete de envases para fruta le alcanza para 5 cocteles. Cada semana utiliza 6 paquetes de envases.

Cuntos kilogramos de papaya utiliza a la semana?

Para una fiesta le pidieron a doa Rosa 180 cocteles. Compr 15 kg de papaya y 9 paquetes de envases. Determinen si le alcanzarn los productos comprados para preparar los cocteles del pedido.

Qu operacin deben hacer para obtener los nmeros de la segunda columna a partir de los de la primera?

Qu operacin deben realizar para obtener los nmeros de la tercera columna a partir de los de la segunda?

Qu operaciones deben realizar para obtener los nmeros de la tercera columna a partir de los de la primera?

Traten de pasar de la primera columna a la tercera con una sola operacin. Cul es esa operacin?

Escriban el nmero que multiplicado por los de la segunda columna d como resultado los de la primera.

Elnmeroqueencontraronesunacaractersticadeunarelacindeproporcionalidad,ysellamaconstante de proporcionalidad.

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Lo que conozco. En equipos, completen las tablas siguientes y contesten las preguntas.

En el ao 2006 se rompi en Mxico la marca mundial de reforestaciones simultneas; participaron 13 121 personas en 15 estados de la Repblica Mexicana.

720 Encuentra factores deproporcionalidad.Tablas y factores de proporcionalidad

Superficieenhectreas(ha)

Nmeroderbolesplantadosporha

2 2 400

4 4 800

6

9 600

10

Nmerodepersonas

Nmeroderbolesplantados

30 360

600

1 200

150 1 800

Cuntas hectreas se requieren para plantar 14 400 rboles?

Cuntos rboles se pueden plantar en 20 ha?

Cuntos rboles plantaron 10 personas?

Cuntos rboles plantaron las 13 121 personas?

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Nmerodepersonas

Nmeroderbolesplantados

30 360

600

1 200

150 1 800

1.En parejas, completen la tabla siguiente.

La Ciudad de Mxico tiene una de las demandas de agua ms altas