MATEMÁTICA 1º ANO PROF.ª DHEYZA MENDONÇA PROF. …€¦ · A Copa do Mundo de 2010, realizada...
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MATEMÁTICA PROF.ª DHEYZA MENDONÇA
PROF. JADER NETO1º ANOENSINO MÉDIO
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CONTEÚDOS E HABILIDADES
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Unidade IIISequências
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CONTEÚDOS E HABILIDADES
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Aula 13ConteúdoSequências
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CONTEÚDOS E HABILIDADES
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Habilidades • Resolver problemas envolvendo sequências. • Resolver problemas envolvendo sequências numéricas.
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AULA
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SequênciasOs elementos agrupados numa sequência numérica seguem uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto.Podem ser finitas ou infinitas. Obtemos seus elementos de duas formas.
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AULA
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Pela lei de formação: an = 2n² - 1Com essa fórmula o a1 = 1an = 2n² - 1a1 = 2.1² - 1a1 = 2 - 1a1 = 1
Ou por Recorrência: an = an-1, an-2,...a1
A Lei da Recorrência permite calcular qualquer termo de uma sequência numérica a partir de elementos antecessores.
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AULA
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1. A senha de um cofre é dada por uma sequência de seis números, todos menores que 100, que obedece a determinada lógica. Esqueci o terceiro número dessa sequência, mas lembro-me dos demais. São eles: {32, 27, __, 30, 38, 33}. Assim, qual o terceiro número da sequência?
a) 35
b) 31
c) 34
d) 40
e) 28
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AULA
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ResoluçãoComo foi dito que a sequência tinha uma lógica, vamos procurar essa lógica.Analisando a sequência, é possível verificar que o número 35 pode ser inserido na terceira posição, utilizando a lógica:
Uma vez subtrai-se 5, depois soma-se 8…
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AULA
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Veja:
Para encontrar o número, temos que somar 27 + 8 = 35
32
-5 +8 -5 +8 -5
27 30 38 33?
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AULA
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2. Seguindo o padrão da sequência numérica, qual o próximo número correspondente nas sequências abaixo:
a) (0, 2, 4, 6, 8, 10…)
b) (3, 6, 9, 12,…)
c) (1, 4, 9, 16…)
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AULA
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3. Observe o diagrama a seguir:
1
4 16 28 A
4 7 10 B
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AULA
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A diferença numérica entre A e B, quando se completa o diagrama de acordo com o padrão, é igual a:
a) 40
b) 27
c) 15
d) 21
e) 35
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DINÂMICA LOCAL INTERATIVA
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1. Que número corresponde à sequência a seguir: 1, 3, 5, 7, 9, 11…?
a) 12b) 13c) 14d) 15e) 162. Determine os cinco primeiros elementos de uma
sequência tal que an = 10n + 1, n ∊ N*.
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AULA
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Sequências Observe a informação que daremos a seguir e compreendam a ideia prática de sucessão ou sequência.
A Copa do Mundo de 2010, realizada na África do Sul, teve como campeã, ou seja, em primeiro lugar, a Espanha; no segundo lugar, a Holanda; no terceiro lugar a Alemanha e no quarto, Uruguai. Estes dados podem ser melhor visualizados se utilizarmos representações de ordem.
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AULA
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• 1° lugar – Espanha • 2° lugar – Holanda • 3° lugar – Alemanha • 4° lugar – Uruguai
Vejam:
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AULA
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Sabendo destas informações, poderíamos escrever a ordem de classificação desta Copa da seguinte maneira: Espanha, Holanda, Alemanha, Uruguai. Ainda segundo essa ideia, temos, por exemplo, que os dias segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, quinta-feira, sexta-feira, sábado, domingo, representam a sequência ou sucessão de dias de uma semana.
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AULA
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Determinação de uma Sequência por recorrênciaQuando conhecemos o primeiro termo de uma sequência e uma regra que permite determinar cada termo an a partir dos seus anteriores, dizemos que explicitamos a sequência por recorrência.
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AULA
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Exemplo 1
Vamos explicitar a sequência dada por an = 2n - 1, n ∊ N*.
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AULA
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Resoluçãon = 1 → a1 = 2. (1) - 1 = 1n = 2 → a2 = 2. (2) - 1 = 3n = 3 → a3 = 2. (3) - 1 = 5n = 4 → a4 = 2. (4) - 1 = 7n = 5 → a5 = 2. (5) - 1 = 9
Portanto, a sequência é dada por: (1, 3, 5, 7, 9, …).
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AULA
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Exemplo 2
A lei de formação de uma sequência é an = 2n + 5, n ∊ N*. Verifique se o número 47 pertence a essa sequência.
Resolução
an = 2n + 5 → 47 = 2n + 5
47 - 5 = 2n → 42 = 2n
= n → n = 21 422
Portanto, a21 = 47 e pertence à sequência.
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DINÂMICA LOCAL INTERATIVA
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1. Descubra o padrão ou regularidade; então copie e complete cada uma das sequências:
a) 3, 8, 13, 18, 23, 28, €□, €□, €□, €□
b) 31, 27, 23, 19, 15, €□, €□, €
c) 2, 7, 9, 16, 25, 41, €□, €□, €
d) 1, 8, 27, 64, €□,□€
2. Determine os seis primeiros termos da sequência cujo termo geral é an = 2n + 8, n □∊ N*.