2.̊Secundaria

Mi repasodecuaderno

Contenidos y actividades

del grado anterior

Matemáticas

Para resolver las actividades del cuaderno de repaso escribe la respuesta, selecciona la opción correcta o utiliza la herramienta “Comentar”, que encontrarás en la barra derecha del programa...

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• subrayar

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Cómo usar Acrobat Reader en Mi cuaderno de repaso

2.̊Secundaria

Mi repasodecuaderno

Contenidos y actividades

del grado anterior

Matemáticas

Mi cuaderno de repaso Matemáticas 2.o Secundaria fue elaborado por Educa Inventia S. A. de C. V.

Participaron en esta edición:

Dirección editorial: Norma Alejandra Becerra CastilloCoordinación editorial: Julián Alonso Reséndiz LaraEdición: Carlos Eduardo Serrano MaldonadoAsistencia editorial: Roberto Rojas LópezCoordinación general de arte y diseño: Gustavo Rivas RomeroDiseño de interiores: Judith Sánchez Durán y Mayra Servín MezaDiseño de cubierta: Sergio Salto GutiérrezDiagramación y formación: Gonzalo Linares ArredondoIlustración de portada: Israel Emilio Ramírez SánchezIlustraciones y fotografías: Getty images y archivo Norma

Mi cuaderno de repaso Matemáticas 2.o Secundaria

D. R. © 2020, Educa Inventia, S. A. de C. V.Av. Río Mixcoac 274, piso 4, colonia Acacias, alcaldía de Benito Juárez,Ciudad de México, C. P. 03240.

Reservados todos los derechos.Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra sin permiso escrito de la editorial.

* El sello editorial “Norma”, está licenciado por Carvajal, S. A. de C. V.,a favor de Educa Inventia, S. A. de C. V.

Primera edición: agosto de 2020

EAN: 7503030569927

RepasoRepaso

Trimestre 3

Trimestre 2

Trimestre 1

RepasoPresentaciónPresentación

Querido estudiante:

Asumiendo un compromiso con tu desarrollo y aprendizaje, Ediciones Norma pone a tu disposición este material con el que podrás recuperar y reforzar los contenidos del grado escolar anterior.

Mi cuaderno de repaso Matemáticas 2.o Secundaria consta de dos secciones. La Evaluación diagnóstica, en la que contestarás reactivos sobre contenidos relacionados con los aprendizajes esperados para que tu profesor identifique aquellos que has logrado satisfactoriamente y los que todavía puedes alcanzar con su apoyo y el de este material.

En la segunda parte, llamada Repaso, se revisan los contenidos fundamentales de algunos aprendizajes, con información conceptual y actividades que te ayudarán a lograr tus metas académicas en el ciclo escolar que estás por iniciar.

Te recomendamos que, cuando hayas terminado el Repaso, vuelvas a contestar la Evaluación diagnóstica para que así cuentes con una valoración actualizada de tus aprendizajes.

Esperamos que este cuaderno sea una herramienta de apoyo para ti, tus compañeros y docente; y de esa forma, contribuya a tu desarrollo y bienestar.

Los editores

3

Índice

Matemáticas

Presentación 3

Evaluación diagnóstica 6

Repaso 11

Trimestre 1• Fracción decimal 11• Fracción no decimal 11• Fracciones equivalentes 12• Ubicación de números decimales en la recta numérica 12• Ubicación de números negativos en una recta numérica 12• Valor absoluto 13• Suma y resta de fracciones 13• Altura de un triángulo 14• Desigualdades del triángulo y del cuadrilátero 14• Polígonos equiláteros y regulares 14

Trimestre 2• Multiplicación de fracciones 15• Multiplicación de números decimales 15• División con números decimales 15• Constante de proporcionalidad 16• Regla de tres 16• Razones y porcentajes 17• Álgebra 18• Ecuación 18• Solución de ecuaciones 18• Plano cartesiano 19• Funciones 19

Trimestre 3• Jerarquía de las operaciones 20• Uso de paréntesis, corchetes y llaves 20• Término general de una sucesión 21• Sucesiones aritméticas 21• Gráfica circular 22• Media aritmética 23• Mediana 23• Moda 23• Rango 23• Fenómeno aleatorio 24• Probabilidad frecuencial 24

4

Evaluación Evaluación diagnósticadiagnóstica

Trimestre 2

Trimestre 1

Trimestre 3

Trimestre 1

6

MatemáticasEvaluación diagnóstica

Subraya la respuesta correcta o haz lo que se solicita.

1. Convierte la siguiente fracción decimal 41 1 000

a número decimal.

a) 41b) 0.41c) 0.041d) 0.0041

2. Convierte la fracción 7 20 a número decimal.

a) 0.10b) 0.20c) 0.35d) 7.20

3. Es la opción con el orden ascendente de lasfracciones: 4

5 , 5 2 , 5

10 , 13 4 .

a) 13 4 <

5 2 <

4 5 <

5 10

b) 45 <

5 10 <

5 2 <

134

c) 5

10 < 4 5 <

5 2 <

134

d) 52 <

13 4 <

4 5 <

5 10

4. Juan horneó un pastel para el cumpleañosde su hermano; como eran 10 invitados,contando a los hermanos, Juan partió elpastel en 10 rebanadas iguales. Al final solollegaron ocho invitados y sobró una fraccióndel pastel. Si Juan había comido su parte depastel, pero al terminar la fiesta se comió loque sobró, ¿qué fracción del pastel se comióen total?

a) 1 10

b) 3 10

c) 4 10

d) 5 10

• Expresa en número decimal la parte delpastel que se comió Juan.

a) 0.3b) 0.03c) 0.003d) 0.0003

5. Unos amigos vieron en la calle un letreroque contenía varios números decimales. Auno de ellos se le ocurrió jugar a encontrarel número menor. Esteban escogió el 7.125;Martín, el 7.50; Jesús, el 7.2; y Marco, el 7.12.¿Quién eligió el número menor?

a) Estebanb) Martínc) Jesúsd) Marco

6. Arquímedes nació en el año 285 a. n. e.y Newton en 1642 de n. e. ¿Cuántosaños pasaron desde el nacimiento deArquímedes hasta el nacimientode Newton?

a) 1957b) 1927c) 1427d) 1469

7. La suma de los ángulos interiores decualquier triángulo es...

a) 360o.b) 300o.c) 180o.d) 150o.

8. ¿Cuál es el perímetro de la siguiente figura?

a) 18.8496b) 18.9684c) 19.8496d) 19.9684

6 cm

Trimestre 1

6 cm

Trimestre 1

7

Matemáticas Evaluación diagnóstica

9. Un maratonista corre en promedio 19.7 kmen una hora, mientras que un aficionado, enel mismo intervalo de tiempo, corre 0.711veces la distancia que hubiera corrido elmaratonista. ¿Cuántos kilómetros recorreel aficionado en una hora?

a) 10 kmb) 12 kmc) 14 kmd) 19 km

10. ¿Cuántas barras de chocolate compró Eriksi cada barra costaba $8.50 y en total pagó$93.50?

a) 8b) 9

c) 10d) 11

11. Si para elaborar 15 panqués se necesitan125 mL de leche entera, ¿cuánta leche sedebería utilizar para preparar 30 panqués?

a) 300 mlb) 250 ml

c) 200 mld) 150 ml

12. En el grupo de Ana, cinco alumnos reprobaronla clase de inglés, mientras que en el grupo deVíctor nueve alumnos también reprobaron laasignatura. El grupo de Ana tiene 10 alumnosy el de Víctor, 40 alumnos.

A. Para este caso, subraya la afirmacióncorrecta.

a) El grupo de Ana tuvo un mayor porcentajede reprobación que el grupo de Víctor.

b) El grupo de Víctor obtuvo un porcentajemayor de reprobación que el de Ana.

c) Ambos grupos tuvieron el mismoporcentaje de reprobación.

d) No se puede saber qué grupo tuvo elmayor porcentaje de reprobación.

B. De acuerdo con la información anterior,¿qué porcentaje de reprobación tuvo elgrupo de Víctor?

a) 20.5%b) 22.5%

c) 25.5%d) 30.5%

13. De las siguientes opciones, ¿cuál empleaun lenguaje algebraico?

a) 2 2 4b) 2 2 4c) 2 veces 3d) 3x 1

14. En una lejana galaxia existe una ley que dice:“Los hijos podrán conducir su primer platillovolador el día en que su madre tenga el doblede la edad de ellos”. Si Tani Tita tiene 6 años ysu mamá, 424 años, ¿cuántos años tendríanque pasar para que Tani Tita pueda conducirsu primer platillo volador?

a) 412 añosb) 12 añosc) 424 añosd) 848 años

15. La siguiente gráfica muestra el cambio en lapresión que siente un buzo conforme varíala profundidad a la que se sumerge. Segúnreglamentos de diversas escuelas de buceo,la profundidad máxima a la que es segurosumergirse está entre 40 m y 60 m. ¿Cuáles el tope de presión máxima que puedesoportar el buzo antes de alcanzar los 60 mde profundidad?

a) Menos de 6 atmb) Menos de 7 atm

c) Menos de 8 atmd) Menos de 9 atm

—90—100

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Pre

sión

(atm

)

Profundidad (m)

10

11

—80 —70 —60 —50 —40 —30 —20 —10 0

Trimestre 2

Trimestre 1

8

MatemáticasEvaluación diagnóstica

16. Calcula el resultado de la siguiente operaciónde acuerdo con la jerarquía de las operaciones:

3 5 [15 5 ( 1)] 5

a) 34b) 17

c) 20d) 25

17. En el reactivo anterior, ¿cuáles operacionestienen una mayor jerarquía?

a) La suma y la restab) La suma y la divisiónc) La multiplicación y la divisiónd) La resta y la multiplicación

18. ¿Cuál de las siguientes expresiones se puedeutilizar para describir la siguiente sucesiónnumérica?

1, 5, 9, 13, 17

a) 4(2n 3)b) 4n 3c) n 4d) 1 4n

19. ¿Qué sucesión numérica es representada porla expresión 10 7(n 1)?

a) 10, 17, 24, 31, 38b) 7, 14, 21, 28, 35c) 17, 34, 51, 68, 85d) 10, 20, 30, 40, 50

20. De la siguiente expresión algebraica, calculael término que está en el lugar 15.

an 12 3 ( n 1)

a) 30b) 54c) 12d) 15

21. Las sucesiones donde un término se obtienetomando el anterior y sumándole unaconstante d, son sucesiones...

a) aritméticas.b) geométricas.c) algebraicas.d) trigonométricas.

22. ¿Cuántos grados debe medir el sector de unagráfica circular que representa 25%?

a) 45o

b) 90o

c) 180o

d) 360o

23. Para elegir al grupo que dirigirá una liga debeisbol, se realizó una votación entre cuatroequipos representados por un color enla siguiente gráfica. ¿Qué equipo ganó lavotación si cada segmento representael porcentaje de votos obtenidos?

a) Anaranjadob) Rojoc) Azuld) Verde

A. El porcentaje de votos obtenidos por cadaequipo fue: equipo rojo, 30%; equipo verde,20%; equipo anaranjado, 15%. ¿Cuál fueel porcentaje de votos obtenidos por elequipo azul?

a) 30%b) 35%c) 40%d) 45%

B. ¿Cuántos grados debe medir el sectorcircular que representa al equipo azul?

a) 35o

b) 234o

c) 30o

d) 126o

Trimestre 3

Trimestre 1

9

Matemáticas Evaluación diagnóstica

24. La siguiente gráfica representa el número depelículas que se filmaron en México del año 2000al 2014, separadas en periodos de tres años.

A. ¿En qué periodo hubo menor producciónde películas?

a) 2000-2002b) 2003-2005

c) 2006-2008d) 2009-2011

B. ¿En qué periodo hubo mayor producciónde películas?

a) 2003-2005b) 2006-2008

c) 2009-2011d) 2012-2014

C. De acuerdo con la gráfica anterior, ¿cómopodemos saber el número de películasmexicanas que se produjeron entre losaños 2012 y 2014?

a) Se resta la medida del ángulo de eseperiodo al del periodo anterior.

b) Se debe medir el ángulo del sector querepresenta ese periodo.

c) Se debe estimar el porcentaje paraconocer el número de películas.

d) No es posible saber el número de películasporque faltan datos en la gráfica.

25. En un grupo de trabajo hay cuatro alumnosde 11, 12, 13 y 14 años junto con el maestro de50 años. ¿Qué medida de tendencia centrales más adecuada para representar la edaddel grupo?

a) La mediab) La mediana

c) La modad) El rango

26. Si el futbolista Lionel Messi tiene un promediode 0.81 goles por partido y hasta ahora haanotado 579 goles, ¿aproximadamentecuántos partidos ha jugado?

a) 579b) 810c) 741d) 714

27. En un grupo de segundo año de secundariase le preguntó la edad a cada alumno; elresultado se presenta a continuación:

13, 13, 14, 13, 13, 14, 13, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 13, 13, 13, 14, 13, 13, 13, 14, 14, 13, 13, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 13, 13, 12, 13, 14, 13, 13, 13, 14, 13, 13, 12

• ¿Cuál es la mediana de los datos?

a) 12 añosb) 13 añosc) 13.5 añosd) 14 años

28. Si tiras un dado 300 veces, ¿cuántas vecescaerá el número cinco en promedio?

a) 5b) 50c) 150d) 200

29. Se preguntó a un grupo de 15 personascuántos libros leyeron el año pasado; estosson los resultados: 3, 4, 0, 5, 2, 4, 3, 2, 10, 5,3, 3, 1, 8 y 4. ¿Cuál es la media de los datos?

a) 3b) 3.4c) 4d) 4.4

30. Si tiras una moneda 200 veces, ¿cuántasveces, aproximadamente, caerá águila?

a) 50b) 75c) 100d) 150

Producción de películas mexicanas

2000-2002

2003-2005

2006-2008

2009-2011

2012-2014

RepasoRepaso

Trimestre 2

Trimestre 1

Trimestre 3

RepasoTrimestre 1

11

Matemáticas

Fracción decimal. Se le llama así a una fracción cuyo denominador es 10, 100, 1 000, etcétera; es decir, cuando su denominador es un número formado por la cifra 1 seguida de un 0 o más. Las fracciones decimales pueden convertirse a un número decimal dividiendo el numerador entre el denominador, de manera que, al hacer la división para obtener el número decimal, después de cierto número de pasos se llega a un residuo 0.

1. Escribe como fracciones con denominador 10 los números 0.2, 120.3, 3 y 18.5.

1 5 1

7

12 100

7 20 32

5

127 1 000

5 2 10

3

15 10 51

3 1

10 14 5

27 8 17

9

8 64 37

9

735 100 87

7 3 2 100

27

4 5

13 2 16

4

151 3

2. Convierte las siguientes fracciones a números decimales y escríbelos en los recuadros de la derecha.

10

10

Fracción no decimal. En este tipo de fracciones no es posible llegar a un residuo de 0 cuando se divide el numerador entre el denominador. Por ejemplo, el número decimal 1 3 es un poco mayor que 0.3, pero menor que 0.4; mayor que 0.33, pero menor que 0.34; mayor que 0.333, pero menor que 0.334, etcétera. De hecho, el único número decimal que es igual a 1

3 es 0.333... con una

infinidad de cifras 3.

Para expresar esto de modo abreviado se escribe una línea horizontal arriba del grupo de cifras que se repite infinitamente. En este caso:

1 3 = 0.3.

Aquí se dice que el número tiene una expresión decimal infinita periódica y se le llama periodo al grupo de cifras que se repite de forma infinita.

3. Anota una en aquellas fracciones que no son decimales:

1 547 6

781 13

A. Completa las fracciones decimales para que se cumplan las igualdades:

1 000 0.033

45 4.5

1 000

0.05

A. Convierte las fracciones a su número decimal periódico.

2 3

5 6

2 11

10

10

•

•

•

•

•

•

Repaso Trimestre 1

12

Matemáticas

4. Relaciona con una línea las fraccionesequivalentes.

Fracciones equivalentes. Algunos números como 1 2

y 2 4

, y 4 4

, 2 2

y 1, representan el mismo punto en la recta numérica y por lo tanto son distintas formas de escribir el mismo número. Cuando dos fracciones expresan el mismo número, se dice que son fracciones equivalentes. Para encontrar una fracción equivalente se puede multiplicar el numerador y el denominador por un mismo número. Otra forma es verificando si el numerador y el denominador son divisibles entre un mismo número; si es así, se obtiene una fracción equivalente, donde tanto el numerador como el denominador son números más pequeños que los originales.

Ubicación de números decimales en la recta numérica. Toma en cuenta lo que sabes de la notación posicional, por ejemplo, para localizar el número 95.125 en la recta, primero se debe ubicar el 95. Como el número que se quiere localizar es mayor a 95, la cifra que está en el primer lugar a la derecha del punto indica cuántos décimos de unidad se deben avanzar a la derecha después de 95, así se llegará a 95.1.

Pero como el número es todavía un poco mayor; entonces, se deben avanzar 2 centésimos de unidad a la derecha para llegar al 95.12. Después se avanzan 5 milésimos de unidad para llegar al 95.125. De esta manera es posible localizar en la recta cualquier número decimal.

5. En cada par de fracciones anota una en lafracción que sea mayor.

6 12

6 9

30 45

8 11

22 6

21 15

27 12

2 4

7 5

9 4

32 44

11 3

2 7

o 34

7 5

o 46

3 5

o 1215

22 6

o 103

11 8

o 64

3 7

o 58

3 2

o 129

7 4

o 96

6. Localiza los siguientes números en larecta numérica.

5 3

, 0.75, 4 5

, 6 2

, 5 5

, 1.25, 2 8

, 5 10

, 2, 13 4

, 5 2

, 0.125, 3.2

Ubicación de números negativos en una recta numérica. Por convención, los números negativos se colocan en la recta numérica a la izquierda de 0, de manera que sean simétricos al número positivo correspondiente tomando como eje de simetría la línea perpendicular a la recta numérica que pasa por 0. Si se tienen dos números en la recta, el menor es el que está a la izquierda de cero.

7. Luisa y Federico localizaron algunos númerosen la recta que se presenta a continuación.Su maestra les dijo que habían ubicado maldos de esos números. Rodéalos.

10

�2 �3 �5

0

3

RepasoTrimestre 1

13

Matemáticas

Valor absoluto. Se añaden los signos o a los números cuando se quiere indicar que se puede medir una misma magnitud pero en dos direcciones opuestas, y se le llama valor absoluto de un número a esta magnitud, sin importar su dirección. Por ejemplo, 100 puede representar una ciudad a una altitud de 100 m sobre el nivel medio del mar, y100 un submarino a una profundidad de 100 m bajo el nivel medio del mar. El valor absoluto de 100 y 100 es 100, que es la distancia, a la capa del nivel del mar. Para indicar el valor absoluto de un número se escribe entre dos barras horizontales: |100| = |100| = 100.

8. En la tabla se registraron las temperaturas máxima y mínima de cinco ciudades a lo largo de un día. Determina la diferencia de temperaturas para completar la tabla. Guíate con el ejemplo.

Temperatura mínima

Temperatura máxima

Variación de temperatura

2oC 22oC 24oC

5oC 31oC

0oC 28oC

13oC 4oC

18oC 3oC

Situación Resultado

1 4

5 12

7 16

1 3

Suma y resta de fracciones. Para sumar o restar dos fracciones con el mismo denominador, se suman o restan los numeradores y se deja el mismo denominador. Cuando se tiene distinto denominador, se buscan las fracciones equivalentes con común denominador y se suman o restan las fracciones resultantes.

9. Lee las situaciones. Después, relaciona ambas columnas para encontrar la solución de cada una de ellas.

A. Daniel va a salir de viaje. Del dinero que tiene, destina 1

8 para alimentos, 3 16 para

hospedaje y 1 4

para pasaje. ¿Qué parte de su dinero le sobrará para gastar en su viaje?

B. Francisco pidió prestado un coche y se fijó que tenía 3

4 del tanque de gasolina.

Cuando había consumido 1 6 pasó a la

gasolinera y le puso 1 3

más. Después de eso, consumió 0.5 de tanque, ¿qué fracción de la capacidad total del tanque debe agregar Francisco para devolver el coche con la misma cantidad de gasolina que tenía cuando se lo prestaron?

C. Camilo tenía una bolsa de caramelos. Si a Yohali le regaló 1

3 parte y a Alejandro

1 4

parte, ¿con qué parte de los caramelos se quedó Camilo?

D. Todos los alumnos de 2° año de una escuela estudian al menos uno de los dos idiomas que se imparten. Si la mitad de ellos estudia inglés y 3

4 partes estudia

francés, ¿qué parte de los alumnos estudian ambos idiomas?

Repaso Trimestre 1

14

Matemáticas

10. Usando regla sin graduar y compás, traza las tres alturas del siguiente triángulo. Luego, justifica por qué las rectas que trazaste son las alturas del triángulo.

Altura de un triángulo. Es la recta que pasa por un vértice y es perpendicular al lado opuesto a dicho vértice. Cada triángulo tiene tres alturas.

Polígonos equiláteros y regulares. Los polígonos que tienen la misma longitud en todos sus lados se denominan polígonos equiláteros. Un polígono regular es un polígono equilátero en el que, además, los ángulos que se forman en sus vértices hacia el interior del polígono son iguales (ángulos interiores). Los polígonos regulares pueden inscribirse en una circunferencia, es decir, se puede trazar una circunferencia que pase por todos los vértices del polígono.

Desigualdades del triángulo y del cuadrilátero. La longitud de cualquier lado de un triángulo es menor que la suma de las longitudes de los otros dos lados; a esto se llama desigualdad del triángulo. De manera similar, la desigualdad del cuadrilátero consiste en que la longitud de cualquier lado de un cuadrilátero es menor que la suma de las longitudes de los otros tres lados.

FELIPE: ¿Cómo hiciste el triángulo de popotes que dejaron de tarea?JAIME: Corté un popote en dos partes iguales y formé el triángulo con un popote entero y los dos pedazos que corté. FELIPE: No creo que sea posible. ¿Los dos popotes eran de diferente tamaño? JAIME: No, eran del mismo tamaño y sí pude formar el triángulo.

11. Lee el diálogo y contesta.

• ¿Quién de los dos tiene la razón? Elige a uno de ellos y completa el enunciado con la justificación de tu respuesta.

tiene la razón porque

12. Anota en la tabla una fórmula para calcular el perímetro de cada uno de los polígonos regulares que se mencionan; toma en cuenta que la medida de un lado es a.

Número de lados Nombre

Fórmula para calcular el perímetro

3 Triángulo

4 Cuadrado

5 Pentágono

6 Hexágono

8 Octágono

13. Calcula el perímetro de la siguiente figura.

Perímetro:

CA

B

5 cm

3.6 cm

RepasoTrimestre 2

15

Matemáticas

Multiplicación de fracciones. El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores.

División con números decimales. Para hacer una división con números decimales:

1. Cuenta las cifras que se encuentran a la derecha del punto en el dividendo y en el divisor. 2. Considera el mayor número de cifras decimales que contaste y multiplica tanto al dividendo como al divisor por 10 si el número de cifras es uno; por 100, si es dos; por 1 000, si es tres, etcétera , para convertir los números decimales en números enteros. 4. Haz la división entre los números que obtuviste. 5. El cociente entre estos es igual al cociente entre los decimales.

Por ejemplo:

Multiplicación de números decimales. Al multiplicar dos números decimales, primero deben multiplicarse como si fueran números naturales. Después, se cuenta el número de cifras que hay a la derecha del punto en cada factor. Por último, el número de esas cifras se cuenta de derecha a izquierda en el resultado y ahí se coloca el punto decimal.

Pablo Ernesto

Cantidad de jugo de

naranja que tomó

Cantidad de jugo de mandarina que tomó

Cantidad de jugo de limón

que tomó

Área:

14. Pablo mezcló en una jarra 9 8 de litro de jugo

de mandarina, 15 13 de litro de jugo de naranja

y 7 40

de litro de jugo de limón para hacer su famoso jugo de cítricos. Se tomó 2

5 partes

de la mezcla y el resto lo guardó. Después llegó su hermano Ernesto y se tomó 2

3

partes de lo que dejó Pablo. Completa la siguiente tabla con base en la información anterior.

15. Mide con una regla los lados del siguiente rectángulo y calcula su área.

16. Escribe el número que falta en las siguientes multiplicaciones.

• 35.627 3 562.7

• 27.6 2.76

• 53.67 536.7

• 0.01 23.1

• 0.001 2.85 • 9.35 9 350

17. Una torre mide 54.56 m y es 31 veces más alta que el maestro de Matemáticas, ¿cuánto

mide el maestro?

12.3 49.446

12300 49446

Multiplicar 1000

Repaso Trimestre 2

16

Matemáticas

18. Completa las tablas en cada uno de los siguientes casos para determinar si el número de figura y la cantidad de círculos que la forman varían de manera proporcional. Después contesta lo que se solicita.

A.

Constante de proporcionalidad. Cuando dos cantidades varían de manera que el cociente de una entre la otra se mantiene constante, se dice que varían proporcionalmente, y a este cociente se le llama la constante de proporcionalidad.

Regla de tres. Cuando dos cantidades varían de manera proporcional entre sí, el cociente de una entre la otra se mantiene constante. Esto quiere decir que si x1 corresponde con y1, y x2 corresponde con y2, entonces:

x y1

x y2

Si se conocen tres de esas cantidades, se puede encontrar la cuarta despejando la variable desconocida. A ese proceso se le conoce como regla de tres.

Cuando se hace una reducción o una ampliación de un mapa o de cualquier otra imagen, se busca que la copia tenga las mismas proporciones que la original para que no pierda su escala. Esto significa que el cociente entre las longitudes correspondientes en el original y la copia es constante para cualquier parte de la imagen.

Número de figura (A)

Cantidad de círculos (B)

B A

1 3 3

2

3

Número de figura (A)

Cantidad de círculos (B)

B A

1 1 1

2

3

4

¿Son proporcionales? ¿Por qué?

¿Son proporcionales? ¿Por qué?

Altura cm Base cmB.

19. Roberto quiere pegar en su trabajo de historia una ilustración sobre la toma de la Bastilla. Como dispone de un espacio reducido para colocarla, piensa hacer una reducción de una imagen que encontró en un libro y que mide 20 cm de base por 12 cm de altura. Si la altura de la imagen que encontró excede por 3.5 cm la altura que tiene disponible, ¿cuánto debe medir la base de la ilustración reducida para que no pierda su proporción?

Figura 4Figura 3 Figura 2 Figura 1

Figura 3 Figura 2 Figura 1

21

A. ¿Y si la altura de la imagen excediera por 5 cm el espacio disponible?

Altura Base

B. Cuánto debería medir la altura de la imagen si la base excede por 5 cm el ancho del espacio que tiene disponible Roberto? Completa la regla de tres para encontrar la medida.

x 12

20

x 12 20

x

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

Figura 1 Figura 2 Figura 3

RepasoTrimestre 2

17

Matemáticas

Razones y porcentajes. Una razón es la relación que existe entre dos cantidades. Una forma de representarlas es por medio de un cociente. Por ejemplo, si en una comunidad no hay electricidad en 200 casas por cada 1 000, la razón sería 200 1 000 y se lee 200 de 1 000 o 200 de cada 1 000. Para facilitar la comparación entre dos razones, se escriben con el mismo denominador , que generalmente suele ser el número 100. A estas razones se les llama porcentajes y se representan con el símbolo %. Por ejemplo, 30% se lee 30 por ciento y significa 30 por cada 100 o 30

100.

20. El primer par de fracciones representan el mismo porcentaje; encuentra para cada fracción una que exprese el mismo porcentaje y completa la tabla. Recuerda que en una fracción tanto el numerador como el denominador son números enteros y el denominador nunca puede ser 0.

Fracción 1 Fracción 2 Porcentaje

1 4

25 100 25%

8 10

43 50

17 20

7 70

9 40

21. Expresa las fracciones como porcentajes y ordénalas de menor a mayor.

3 8

3 6

2 5

6 11

18 30

38 25

22. Un producto de $45 tiene 30% de descuento. 30% quiere decir 30

100 , pero como solamente se tienen $45, se calcula así: 30

100 45. De acuerdo con lo anterior, calcula los siguientes porcentajes.

• 32% de 26

• 200% de 75

• 54% de 200

• 34% de 100

23. Néstor fue a la tienda a comprar un pantalón. El precio de la etiqueta es de $249.90, pero sobre este se aplica un descuento de 30%.

A. ¿Cuánto dinero se descontará?

B. ¿Cuánto deberá pagar Néstor por su pantalón?

24. Don Esteban, el papá de Néstor, le dijo que para encontrar rápidamente un porcentaje, él encuentra primero el 1% del precio original y esa cantidad la multiplica por el porcentaje aplicado.

• ¿Esta estrategia sirve para calcular el porcentaje del precio del pantalón? Justifica tu respuesta.

Repaso Trimestre 2

18

Matemáticas

25. Completa la siguiente tabla con expresiones en lenguaje algebraico o enunciados en lenguaje común, según corresponda.

Álgebra. Es la rama de las matemáticas que usa letras (a, x, y, etcétera) para representar números que se desconocen o que pueden variar.

Solución de ecuaciones. Las ecuaciones son como una balanza con dos platillos en equilibrio. Si quitamos una parte del peso de uno de los platillos, debemos quitar esa misma parte del otro platillo para que la balanza siga en equilibrio. De la misma forma, si restamos, sumamos, multiplicamos o dividimos de un lado de la ecuación, debemos hacer lo mismo del otro lado para conservar la igualdad. Para encontrar la solución de una ecuación, se despeja la incógnita o valor desconocido. Por ejemplo:

2x 8 14

2x 14 8

2x 6

x 6 2

x 3

Ecuación. Es una igualdad entre dos expresiones algebraicas con uno o más valores desconocidos. Por ejemplo:

� 3a 5 7a 2

� x z 0

� z 3 5

En estas ecuaciones, a, x y z son valores desconocidos a los que se les conoce como incógnitas. Encontrar la solución de una ecuación es encontrar un valor para cada variable, tal que, al sustituir cada valor en su variable correspondiente, haga verdadera la igualdad. Por ejemplo: x 5 es una solución para la ecuación x 3 8, porque al sustituir x por el valor de 5 en la ecuación, se obtiene 5 3 8, que hace verdadera la igualdad.

Lenguaje común Lenguaje algebraico

Un número cualquiera

5x

El antecesor de un número entero

El doble de un número

3n 1

El siguiente de un entero

Un número par

4(y 1)

26. Anota una en las ecuaciones en las que se muestre su solución correcta.

27. Tomando en cuenta que 3 piezas de plastilina y 1 canica equilibran una balanza con 1 pieza de plastilina y 5 canicas, realiza lo que se pide.

A. Anota una en la ecuación que modela la situación descrita.

B. Despeja m para resolver la ecuación. ¿Cuál es su valor?

C. ¿Cómo se interpreta dicho resultado?

a 2 es solución de a 3 10

a 10 es solución de a 3 7

a 4 es solución de a 4 8

m 3 10

3 m 1 m 5

3 1 1 5

RepasoTrimestre 2

19

Matemáticas

Plano cartesiano. Está formado por dos rectas numéricas: una horizontal (eje x) y otra vertical (eje y). El punto donde se cortan los ejes se denomina origen y tiene coordenadas (0, 0). Cada punto del plano se representa como un par ordenado de coordenadas, donde primero se pone el número que corresponde al eje x (abscisa) y después el correspondiente al eje y (ordenada), de la siguiente forma: (x, y). Al igual que en la recta numérica, en el plano también hay números negativos: a la izquierda de 0 en el eje x y hacia abajo en el eje y. De esta manera, el plano cartesiano queda dividido en cuatro cuadrantes.

Funciones. Son reglas que relacionan cada elemento x del conjunto variable independiente, con solo un elemento y del conjunto variable dependiente. Por ejemplo la función lineal que a cada número le asigna su quíntuple, y 5x.

28. Observa la figura del siguiente planocartesiano y realiza lo que se solicita.

A. Localiza los puntos (-4, 4) y (4, -4), y trazala recta que pasa por ellos.

B. Traza en el cuadrante III una figura comola del cuadrante I; las dos figuras debenser simétricas respecto de la recta quetrazaste.

C. Escribe las coordenadas junto a cadapunto de la figura que traces.

D. ¿En qué cuadrante se localiza la figurasimétrica?

29. A partir de la función y 2x, donde la variableindependiente x puede tomar valores negativos,positivos o 0, realiza lo que se te pide.

A. Completa la tabla para encontrar losvalores que satisfacen la función.

B. Localiza en el plano cartesiano los valoresque encontraste y únelos. ¿Qué se forma?

x y 2x

3 6

4

1

0

2

4

Cuadrante III Cuadrante IV

Eje x0

�1

�2

�3

�4

1

1

2

3

4

2 3 4

(3,6)

y

Cuadrante II Cuadrante IEje y

�1�2�3�4

Eje x

0 1

1

2

3

4

5

6

2 3 4 5 6�1

�1�2�3�4�5�6

�2

�3

�4

�5

�6

Eje y

Repaso Trimestre 3

20

Matemáticas

30. Calcula el resultado de las siguientes operaciones.Para ello, aplica lo que aprendiste sobre lajerarquía de las operaciones.

• 9 25 4 � 2 2 2 1

• 25 5 4 2 5

• �2.4 3 1.25

• �6 � 1.4 8 0.6

• 2.25 2.25 2

• 10 � 3 8 6

• 112 7 2 � 10 8

Jerarquía de las operaciones. En el lenguaje matemático, como en muchos lenguajes escritos, hay algunos símbolos y convenciones que ayudan a evitar que una frase pueda tener más de una interpretación. Se ha llegado a la siguiente convención: si no hay ningún símbolo que indique lo contrario, resolver primero todas las multiplicaciones y divisiones. Después, las sumas y las restas. A este orden se le llama jerarquía de las operaciones. Con ella, la multiplicación y la división tienen mayor jerarquía que la suma y la resta. Si dos operaciones tienen la misma jerarquía, la convención es que se resuelvan de izquierda a derecha.

Uso de paréntesis, corchetes y llaves. Como se mencionó la jerarquía de las operaciones propicia que solo haya una manera de interpretarlas. Para indicar que se resuelvan en un orden diferente al que señala la jerarquía, se agregan paréntesis ( ), corchetes [ ] o llaves { }..

De esta manera, la operación 4 2 2 significa que a cuatro se le resta el resultado de dividir dos entre dos, mientras que: (4 2) 2, significa que a cuatro se le resta dos y el resultado se divide entre dos, ya que los paréntesis indican que primero se tiene que calcular el resultado de la operación que está dentro de ellos.

31. Agrega los paréntesis necesarios para que enlas operaciones se obtengan los resultadosindicados. Observa el ejemplo.

• 9 25 (4 � 2) 2 2 1 60

• 25 5 4 2 5 140

• �2.4 3 1.25 0.75

• �6�1.4 8 0.6 1

• 2.25 2.25 2 0.5

32. Anota una en las operaciones que se hayanresuelto de manera correcta, de acuerdo conla jerarquía de las operaciones.

3 5 [155 (�1)] 5 93.75

7 [3�(�5)] 25 [4�(�3)] 1 2

3.4 (2.8 � 1.7) 4 0.935

2 1 3

2 4 � 2

1 4

7 6

2 3 �

4 5

10 3 2 0

2.3 (4.2 5.1) 5.9 6.1 1.958

30 6 12 - (83) = 99.333

5 2 � 10 4 � 7.8 � (2�3) [�7 � (�2)] � 4.3

4 1 2

1 4 [5 (�2)] 4 1.68

RepasoTrimestre 3

21

Matemáticas

33. Observa las tres figuras siguientes y dibuja lacuarta figura de la sucesión. Después, realizalo que se solicita.

Término general de una sucesión. A una lista de elementos ordenados en la que se establece cuál de sus elementos es el primero, cuál el segundo, y así sucesivamente, se le denomina sucesión. A cada uno de sus elementos se le conoce como término de la sucesión, y a la regla escrita en forma de operación, que indica cuál es el elemento de la sucesión que corresponde al lugar n, se le llama término general de la sucesión.

Por ejemplo, los números pares son una sucesión:

Término 2 4 6 8 10 ... 2n

Lugar 1 2 3 4 5 ... n

Se usan puntos suspensivos para indicar que la sucesión continúa.

A. Escribe los siete primeros términos de lasucesión contando el número de círculosque tiene cada figura.

Lugar que ocupan Número de círculos

1

2

3

4

5

6

7

B. ¿Qué valor se suma a cada término para

obtener el siguiente?

C. ¿Cuál es el término general de la sucesión

de figuras?

34. Escribe los primeros cinco términos de lassiguientes sucesiones si n = 1, 2, 3...

• n � 1

• 3n 1

• 3n 2

• 3 (n � 1) 2

Sucesiones aritméticas. Son aquellas en las que un término se obtiene tomando el anterior y sumándole una constante d. Esto significa que d an 1 an para cualquier n. Estas sucesiones se suelen representar con el término general an a1 (n �1) d, donde an es el número del término de la sucesión y n el lugar que ocupa cada término en la sucesión. Por ejemplo, en la sucesión aritmética:

3, 5, 7, 9....,

an representa los números 3, 5, 7 y 9, y n indica el lugar que ocupa cada uno de estos números en la sucesión: 1, 2, 3 y 4.

35. Anota una en las sucesiones aritméticas.

36. En una progresión aritmética el primertérmino es 4 y la suma de los primerostres términos es 33.

A. ¿Cuánto vale la diferencia de esta

sucesión?

B. ¿Cuál es el término general?

1, 4, 9, 16, 25, …

6, 1, -4, -9, -14, …

22.3, 21, 0.3, 1.6, 2.9, …

Lugarque ocupan

Sucesión de figuras

1 2 3 4

Sucesiónde figuras

Lugarque ocupan

1 2 3 4

Repaso Trimestre 3

22

Matemáticas

37. Completa la siguiente tabla de datos sobrela superficie (tierra firme) de la Tierra. Paraello, encuentra la superficie (en km2), lafracción que esa superficie representa deltotal de tierra firme y el decimal al que esaproximadamente igual dicha fracción.

Gráfica circular. Un ángulo central es aquel que tiene vértice en el centro del círculo y un arco es cualquier segmento de la circunferencia. Se le llama sector circular a la región delimitada por los dos lados de un ángulo central y el arco comprendido entre ellos.

En una gráfica circular la información se representa en un círculo partido en sectores circulares. Cada sector representa una fracción del total que ocupa la información representada en cada región.

Superficie (km2)

Fracción de la

superficie total

Número decimal

Cantidad de tierra

firme en el planeta

137 600 000137 600 000 137 600 000

11

Asia 44 600 000

América 433 1 376

África 30 200 000

Europa 105

1 376

Oceanía 9 000 000 0.065406

Continente Fracción decimal

Ángulo del sector circular

Asia

América

África

Europa

Oceanía

A. Completa la siguiente tabla para conocerla medida del ángulo del sector circularque va a representar la fracción de lasuperficie total de tierra firme, por cadacontinente.

B. Usa la información de la tabla para construirla gráfica circular en el siguiente espacio.Escribe un título y el nombre del continenteque representa cada sector.

RepasoTrimestre 3

23

Matemáticas

Especie Número de estudios

Pináceas 26

Encinos 9

Epífitas 5

Burseras 2

Cactáceas 15

Agaves 20

Cícadas 7

Algodón 1

Chía 1

Frijoles 2

Maíz 1

Chiles 3

Calabacitas 3

Jocote 1

Aguacate 1

Total

38. Analiza la siguiente tabla que indica el número de estudios genéticos que se han realizado en 15 especies vegetales.

Media aritmética. Usualmente llamada media o promedio de un grupo de n datos, se obtiene sumando cada uno de los datos y dividiendo el resultado entre el número de datos (n). La media se representa con x.

Por ejemplo, si se mide la estatura de cinco niños, las estaturas son los datos y n = 5, que es el número de datos del conjunto. Por lo tanto:

x 1.20 1.17 1.08 1.10 1.15 5 1.14

• Anota en la tabla el total de estudios, luego calcula y escribe el promedio de los mismos en el siguiente espacio.

x

Mediana. Cuando se habla de encontrar el dato que está en medio de un grupo, se habla de la mediana y se representa como xm. Para calcular la mediana, lo primero que se hace es ordenar de menor a mayor el grupo de datos y se cuenta el número de estos. Si representamos con la literal n el número de datos, entonces:

� Si n es un número par, se toman los dos que están en los lugares de en medio, es decir, los que están en n

2 y n 2 1, el promedio de esos

datos es la mediana. Por ejemplo, la mediana de los datos 2, 3, 4 y 5 es el promedio de 3 y 4, es decir, 3.5

� Si n es un número impar, se toma el dato que está en el lugar de en medio, es decir en el lugar n 1

2 , y el dato que está en ese lugar es la mediana. Por ejemplo, la mediana de los datos 1, 2, 3, 4 y 5 es 3.

39. ¿Cuál es la mediana de los datos de la tabla del reactivo 38?

Moda. Es el dato que más veces se repite en un grupo de datos. Si hay dos datos que se repiten más veces, se dice que el grupo es bimodal, o multimodal si son tres o más los datos que se repiten con más frecuencia.

Rango. En estadística, es la diferencia entre el dato de mayor valor y el de menor valor en un conjunto de datos numéricos.

40. ¿Cuál es la moda de los datos de la tabla del reactivo 38?

41. ¿Cuál es el rango de los datos de la tabla del reactivo 38?

Repaso Trimestre 3

24

Matemáticas

42. Anota una en los fenómenos que sean aleatorios.

Fenómeno aleatorio. Es una experiencia que tiene un conjunto conocido de resultados posibles, pero que, aun cuando se repita en las mismas condiciones, no puede anticiparse el resultado que se obtendrá.

Se meten en una caja 26 papelitos, cada uno con una letra distinta del alfabeto, y se saca uno sin ver.

Se saca una carta sin ver de una baraja completa.

Cada 24 horas, la Tierra da un giro sobre su propio eje.

Soltar una piedra desde un puente para ver su caída.

Lanzar una moneda para jugar volados.

Lanzar dos dados y sumar el resultado de los puntos de las caras superiores.

Probabilidad frecuencial. Un experimento aleatorio consiste en repetir varias veces un fenómeno aleatorio. En este, a la cantidad de veces que se obtiene un resultado se le llama frecuencia absoluta, mientras que al cociente entre la frecuencia absoluta y el total de veces que se realizó el experimento, se le denomina frecuencia relativa del resultado: si se realiza el experimento muchas veces, se obtiene un estimado del total de veces que se presentará el resultado. Entre los resultados de un experimento aleatorio es posible que todos tengan la misma probabilidad de suceder; cuando es así se llaman resultados equiprobables.

43. En una bolsa hay 30 canicas blancas y 15 negras. Sin ver, se saca una canica de la bolsa durante 30 veces, se registra su color y se devuelve a la bolsa. Contesta.

A. ¿Cuántas veces es probable que la canica

que salga sea blanca?

B. ¿Cuántas veces es probable que la canica

sea negra?

44. Se realizó una encuesta vía telefónica en una región determinada del país, para conocer las preferencias de los consumidores respecto a dos productos similares; para ello, se eligieron al azar los teléfonos a los que se llamaría. Los resultados fueron:

ProductoPersonas que manifestaron

preferirlo

A 556

B 1 121

A. Si la región donde se realizó la encuesta tiene una población total de 1 500 000 habitantes, ¿cuántas personas del total de la población consideras que preferirán el producto A?

B. ¿Cuántas preferirán el producto B?

45. Para conocer la población de peces de una laguna, se sacó un pez al azar, se registró la especie a la que pertenece y se regresó al agua. Esto se repitió varias veces y los resultados se registraron en la tabla. ¿Qué parte de los peces de la laguna son de cada especie?

Pez Cantidad extraída

Parte del total de peces

Bagre 120

Popocha 150

Blanco 90

Acúmara 60

Ediciones Norma pone a su disposición un material con el que los estudiantes podrán recuperar y reforzar los contenidos del grado escolar anterior.

Mi cuaderno de repaso. Matemáticas 2.° Secundaria consta de dos secciones: una evaluación diagnóstica con reactivos de contenidos relacionados con los aprendizajes esperados para que usted, como docente, identifique aquellos que los escolares han logrado dominar de manera satisfactoria, así como aquellos que todavía pueden alcanzar con su apoyo y el de este material.

En la sección de repaso se revisan los contenidos más importantes de algunos aprendizajes, con información conceptual y actividades que ayudarán a lograr las metas académicas en el ciclo escolar que está por comenzar.

Estamos seguros de que Mi cuaderno de repaso es una valiosa herramienta que coadyuva al desarrollo y bienestar de la infancia mexicana.