MATEMÁTICAS - Cavanilles

Ed. 1617

MATEMÁTICAS

1 ESO

Departamento de Matemáticas

IES Cavanilles

ÍNDICE

Tema 1: Números naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Tema 2: Divisibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Tema 3: Fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Tema 4: Números decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Tema 5: Números enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Tema 6: Iniciación al álgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Tema 7: Sistema métrico decimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Tema 8: Proporcionalidad numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

1

TEMA 1

NÚMEROS

NATURALES

IES Cavanilles - 1ESO – Tema 1 – Números Naturales 2

Sistemas de numeración

1.- Señala el valor de la cifra 2 en estos

números.

a) 35290430 b) 326679 c) 452720

2.- Escribe tres números que tengan 2

unidades de millar, 4 centenas y 3 unidades.

3.- Escribe cuatro números mayores que

19400 y menores que 19500 cuya cifra de las

decenas sea igual que la cifra de las unidades.

4.- Si n es un número natural, ¿qué valores

puede tomar si sabemos que es menor que 8?

¿Y si es menor que 13?

5.- Indica el valor posicional de todas las

cifras de estos números:

a) 456280 c) 121350 e) 800700

b) 1368245 d) 2366889 f) 1234567

6.- Un número capicúa de cuatro cifras tiene 7

centenas y 2 unidades. ¿De qué número se

trata?

7.- Si sumamos dos números de tres cifras, ¿el

resultado tiene siempre tres cifras? ¿Y si los

restamos? ¿Por qué?

8.- Traduce al sistema de numeración decimal

estos números romanos:

a) XXCI b) DCXLII c) VIIIX

9.- Escribe en números romanos:

a) 183 b) 579 c) 2032 d) 13516

10.- Escribe un número romano que tenga 3

unidades de millar, 2 decenas y 8 unidades.

11.- Realiza estas operaciones:

a) XI XIX c) XLII XVII

b) VII XI d) :XXXVI III

12.- Expresa en el sistema de numeración

decimal:

a) XXXVIII b) MCXXIV c) DCLVII

13.- Expresa en números romanos estas

cantidades:

a) 234 b) 32 c) 1500 d) 25114

e) 205 f) 6489 g) 81639 h) 106041

14.- Expresa en el sistema de numeración

decimal:

a) XLVII b) CXCI c) CMXXIII

d) CXXIV e) MMDLXXII f) IVCDDXX

g) MMC h) XCIXLII i) MCXXIX

Multiplicación y división de números

naturales

15.- Expresa como un producto:

a) 4 4 4 4 4 b) 13 13 13 13

16.- Aplica la propiedad distributiva:

a) 3 1 14 b) 8 5 2


a) 21 7 9 7 b) 3 25 3 5

18.- Aplica la propiedad distributiva y

calcula:

a) 5 12 3 d) 20 38 13

b) 6 15 11 8 e) 12 19 3 7

c) 21 13 12 2 f) 1 3 2 8

19.- Halla el cociente y el resto de la división

6341:12 . Haz la prueba.

20.- Calcula el dividendo de una división

exacta si el cociente es 14 y el divisor es 8.

Prueba de la división

D d c r

D dividendo

d divisor

c cociente

r resto

D d

r c


21.- Da valores a d hasta que calcules el

divisor de estas divisiones:

a) 51

0 17

d b)

64

1 21

d c)

135

15 20

d

22.- Completa la tabla:

Dividendo Divisor Cociente Resto

122 6

307 2

1008 3

23.- El dividendo de una división es 1156, el

divisor es 7 y el cociente es 165. Halla el resto

sin efectuar la división.

24.- Sin realizar la división, indica cuáles de

estas divisiones son exactas:

a) 5219D 17d 307c ?r

b) 812D 13d 62c ?r


divisor es 33 y el resto es 20. Halla el cociente

sin efectuar la división.


cociente es 106 y el resto es 41. Halla el

divisor sin efectuar la división.

Potencias de números naturales

27.- Escribe y calcula:

a) Seis al cubo c) Tres a la cuarta

b) Diez a la quinta d) Dos a la octava

28.- Indica la base y el exponente de estas

potencias. Escribe cómo se leen:

a) 74 b) 313 c) 37 d) 27

29.- Indica cuál es la base y el exponente:

a) 73 b) 133 c) 9

30.- Escribe en forma de potencia y calcula su

valor:

a) 10 10 10 10 b) 5 5 5

31.- Escribe, en caso de ser posible, en forma

de potencia:

a) 5 5 5 5 c) 7 7 7 4

b) 4 4 3 3 d) 1 9 9 9

32.- Escribe como producto de factores:

a) 37 b) 510 c) 221 d) 6112

33.- Escribe, en caso de ser posible, en forma

de potencia:

a) 2 2 2 2 2 2 2 2 c) 17 17

b) 3 12 3 12 3 12 d) 7

34.- Expresa numéricamente:

a) Once a la cuarta b) Nueve al cubo

35.- Escribe cómo se leen estas potencias:

a) 32 b) 68 c) 320 d) 1113

36.- Calcula las siguientes potencias:

a) 017 b) 46 c) 38 d) 15

37.- Completa la siguiente tabla:

Al cuadrado Al cubo A la cuarta

5

10

38.- Completa:

a) 4

256 b) 8 1 c) 6

64

Operaciones con potencias

Propiedades de potencias

1

0 1 0

a a

a a

1 1

0 0 0

n

n n

Propiedades de potencias

n m n m

nn n

a a a

a b a b

:

: :

n m n m

nn n

a a a

a b a b

m

n n ma a


39.- Escribe como una sola potencia:

a) 4 26 6 c) 5 54 4

b) 2 37 7 7 d) 5 23 3 3

40.- Halla el valor de estos productos de

potencias:

a) 2 410 10 b) 2 310 10 10

41.- Calcula el número de baldosas de una

habitación cuadrada, si cada fila contiene 17

baldosas.

42.- Completa el exponente que falta:

a) 5 87 7 7 b) 2 9 114 4 4 4

43.- Expresa como una sola potencia:

a) 4 36 6 b) 6 611 5 c) 2 27 5 d) 69 9


a) 3 4 65 5 5 c) 5 24 4 4

b) 4 27 7 7 d) 4 4 42 5 3

45.- Completa:

a) 3 98 8 8 c) 2 115 5 5

b) 4 2 67 7 7 7 d) 7 104 4 4

46.- Completa:

a) 2 511 11 11 c) 76 6 6

b) 4 5 183 3 3 3 d) 8 125 5 5

47.- Completa:

a) 4 68 8 8 8 c) 5 93 3 3 3

b) 4 75 5 5 5 d) 3 4 119 9 9 9

48.- Escribe cada potencia como producto de

dos potencias de igual base:

a) 67 b) 73 c) 1211 d) 9

49.- Halla el resultado de estos cocientes de

potencias:

a) 8 66 :6 b) 6 610 :10 c) 49 9 d) 8 214 14

50.- Calcula:

a) 5 64 : 4 4 b) 8 2 67 7 :7

51.- Completa con el exponente que falta:

a) 29 :9 9 b) 7 34 : 4 4


a) 8 37 :7 b) 12 52 : 2 c) 6 69 :3 d) 5 510 : 2


a) 8 4 23 :3 :3 c) 7 613 : 13 :13

b) 10 78 :8 :8 d) 2 74 : 4 : 4

54.- Completa:

a) 5

3: 4 4 c) 3

56 :6

b) 77 :7 1 d) 6

62 : 2

55.- Escribe cada potencia como cociente de

dos potencias de igual base:

a) 117 b) 73 c) 28 d) 7

56.- Expresa como producto o cociente de

potencias:

a) 6 2

5 2 5 2 b) 8 3

11 3 11 3

57.- Calcula:

a) 2

53 b) 6

27 c) 0

58 d) 4

81


a) 6 5

3 24 4 c) 4 3

2 37 : 7

b) 5 6

2 26 : 6 d) 3 5

2 12 : 2

59.- Sustituye las letras por su valor para que

se cumpla la igualdad:

a) 6 187 7n

b) 7

2813 13n c) 69 1n

60.- Expresa como potencia de una potencia:

a) 123 b) 155 c) 811 d) 1830

61.- Expresa como producto de una potencia

por una potencia de una potencia:

a) 122 b) 86 c) 10217 d) 2425


62.- Expresa como cociente de una potencia

entre una potencia de una potencia:

a) 10199 b) 1514 c) 1312 d) 83

63.- Calcula:

a) 6 2 35 5 :5 c) 4 3 59 :9 9

b) 3 87 7 :7 d) 3 47 : 7 7

64.- Resuelve:

a) 2 5

3 25 5 c) 2 0

5 311 11

b) 3 4

2 53 3 d) 2 4

5 213 15

65.- Indica como una sola potencia:

a) 5 2

3 37 : 7 c) 3 5

8 410 : 10

b) 3 3

6 39 : 9 d) 2 3

6 45 : 5

66.- Calcula las siguientes expresiones:

a) 58 2 95 : 5 :5 5 b)

3 34 5 29 9 :9 : 9

Raíz cuadrada

67.- Comprueba si estas raíces cuadradas

están bien resueltas:

a) 256 16 c) 1000 100

b) 256 17 d) 90000 300

68.- Halla con tu calculadora:

a) 276 c) 15625

b) 40000 d) 137641

69.- Calcula el área de un cuadrado de 2144 cm de área.

70.- Completa: 32 , resto 7

71.- Comprueba si estas raíces cuadradas

enteras están bien resueltas:

a) 38 7 d) 19 5 g) 50 7

b) 19 4 e) 40 5 h) 60 7

c) 91 8 f) 53 8 i) 27 6

72.- Calcula la raíz cuadrada entera y el resto

de los siguientes números:

a) 97 b) 107 c) 73 d) 81 e) 55 f) 7

73.- ¿Puede existir algún cuadrado perfecto

que acabe en las siguientes cifras?

a) 3 b) 2 c) 7 d) 4

74.- ¿Es posible colocar 35 botones formando

un cuadrado? ¿Por qué?

75.- Escribe todos los números que tengan

como raíz entera 4. ¿Cuántos son? ¿Cuántos

tendrán como raíz entera 5? ¿Y 6? ¿Y 100?

76.- Completa:

a) 225 625 , por lo que 625

b) 6889 83 , por lo que 283

77.- Calcula la raíz cuadrada de los siguientes

números:

a) 144 b) 49 c) 100 d) 64 e) 16

78.- Completa:

a) 6 c) 14

b) 11 d) 21

79.- Calcula la raíz cuadrada entera y el resto

de los siguientes números:

a) 81 b) 47 c) 13 d) 111

80.- Calcula el radicando en cada caso:

a) Raíz entera 13 , resto 12

b) Raíz entera 12 , resto 3

81.- Halla el resto:

a) Raíz entera 13 , radicando 170

b) Raíz entera 17 , radicando 301

Definición

2a b b a


Operaciones combinadas

82.- Calcula:

a) 6 3 11 2 7 1 c) 3 24 5 3 1

b) 12 8 3 2 7 2 d) 11 25 : 16

83.- Calcula:

a) 2 11 10 3 :9 2 c) 25 1 : 144

b) 9 4 9 4 d) 349 2 1

84.- Calcula:

a) 24 36 :3 c) 23 16 : 2

b) 64 : 9 5 d) 2225 : 2 2

85.- Si el área de un cuadrado de 5 cm de lado

fuera cuatro veces mayor, ¿cuánto mediría el

lado?

86.- Determina los errores que se han

cometido en la resolución de esta operación y

corrígelos:

2 9 4 12 : 6 2

3 4 12 : 6 4

3 16 : 2

3 8

24

87.- Resuelve estas operaciones:

a) 7 13 4 3 c) 45 3 17 7

b) 11 3 2 17 d) 25 3 4 1


a) 12 8 7 :3 c) 3 20:4 7

b) 27 11 9 : 4 d) 12 3 28:7 : 2


a) 7 2 45:9 4 c) 34 4 7 8 2 16

b) 121: 22: 2 3 2 d) 12 35:7 96:6

90.- Resuelve:

a) 40 2 104: 4 210: 21 : 2

b) 140 80 42 : 2 15 3

c) 5 3 12 5 36:9

d) 11 2 7 :5 6

91.- Calcula el valor de estas expresiones:

a) 2 97 47 11 3 2

b) 3 18:6 12: 2 3 5

c) 33: 15 4 2 8: 4 10: 2

d) 5 2 5 1 : 7 2 6 9 5 3

92.- Calcula:

a) 2 35:7 2 3 25 : 4 2

b) 26 15:3 4 2 5 6: 2

c) 7 18 21:7 2 : 11 4 5 21

d) 170 2 20: 4 3 5 17 42:7

93.- Calcula mentalmente el número que falta:

a) 3 6 3 54

b) 26 40 26 260

c) 11 8 15 6 24

94.- Calcula:

a) 23 2 8: 4 d) 32 3 9 :3

b) 4 32 : 4 1 e) 2 13 :3 49 :7

c) 3 23 9 5 f) 2 264 : 4 2 3 3

95.- Halla el valor de estas expresiones:

a) 25 2 4 4 1

b) 4 22 : 49 2 5

c) 10 8: 2 4 100

d) 3 3 33 2 10 :5 81

Jerarquía de las operaciones

1.- Paréntesis

2.- Potencias y raíces

3.- Multiplicaciones y divisiones

4.- Sumas y restas


96.- Realiza estas operaciones combinadas:

a) 64 4 8 7 c) 5 11 5 9

b) 5 16 21:3 d) 5 4 1 1

97.- Calcula:

a) 4 3 22 2 2 2 c) 2 25 : 36 1 2

b) 2100 : 4 6 :3 d) 2 24 25 : 4 5

Aproximaciones

98.- Trunca estos números a las decenas:

a) 14539 b) 45658

99.- Redondea a las decenas de millar:

a) 14239 b) 26713

100.- Escribe dos números que, truncados a

las centenas, den como resultado 7400 .

101.- Aproxima mediante truncamiento estos

números a las centenas y a las unidades de

millar:

a) 22438 c) 37746

b) 14457 d) 88888

102.- Aproxima mediante redondeo estos

números a las unidades de millar, y a las

decenas:

a) 1576 c) 78733

b) 666666 d) 5999999

103.- Copia esta tabla en tu cuaderno:

A las decenas A las centenas

463

7 999

42 010

132 577

3 457 002

a) Complétala con truncamientos.

b) Complétala con redondeos.

104.- Si aproximamos el número 13729 a

14000 , ¿hemos redondeado o truncado?

105.- Escribe tres números cuyo redondeo y

truncamiento a las decenas sean el mismo

número.

Problemas

106.- En un partido de baloncesto, los

máximos anotadores han sido Juan, Jorge y

Mario. Juan ha logrado 19 puntos, Jorge 5

puntos más que Juan y Mario 7 puntos menos

que Jorge. ¿Cuántos puntos han obtenido

entre los tres?

107.- Si ganase 46 € más al mes podría gastar:

330 € en el alquiler de la casa, 90€ en la letra

del coche, 120 € en alimentación y 95 € en

gastos de la casa, y ahorraría 40 €. ¿Cuánto

gano al mes?

108.- Carlos tiene 12 euros y tiene 5 euros

menos que Marta. Entre los dos tienen 16

euros menos que Cristina. ¿Cuánto dinero

tiene cada uno?

109.- Un grupo de trabajadores está vallando

un terreno. El primer día vallaron 167 metros

y el segundo día el doble que el primero.

a) ¿Cuántos metros vallaron el segundo día?

b) ¿Y entre los dos días?

110.- Un vehículo agrícola pequeño consume

13 litros de gasolina a la hora y uno grande 3

veces más. ¿Cuántos litros consumen entre los

dos al cabo de 6 horas?

111.- Cada semana Pedro gasta 5 € e ingresa

8 €. ¿Cuántas semanas han de pasar hasta que

ahorre 21 €?

112.- Gonzalo dispone de 109 € para comprar

libros. Si cada uno cuesta 13 €, ¿cuántos

libros puede comprar como máximo?


113.- Una botella de 1 litro de aceite cuesta 4

€. Si la garrafa de 5 litros cuesta 18 €, ¿cuánto

dinero nos ahorramos comprando 2 garrafas?

114.- Un turismo va a 115 km/h y un camión

a 87 km/h. ¿Cuántos kilómetros le llevará de

ventaja el coche al camión al cabo de 7 horas?

115.- Un empresario reparte el bonus de

beneficios entre sus tres empleados, que

asciende a 780 €. Uno de ellos recibirá 290 €,

y los otros dos se repartirán el resto a partes

iguales. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

116.- En una almazara se embotellan 12

botellas de 2 litros de aceite picual, 12 de

arbequina y 12 de hojiblanca.

a) ¿Cuántos litros han embotellado?

b) Si cada botella de 2 litros cuesta 6 €,

¿cuánto dinero ingresarán?

117.- Se van a comprar 1730 pinos para

reforestar una zona afectada por un incendio.

Cada unidad cuesta 1 €, y cada docena 9 €.

¿Cuánto dinero se tendrá que invertir?

118.- En España cada persona consume, por

término medio, 130 litros de agua cada día. Si

en España hay 47 millones de personas,

¿cuántos litros de agua consumirán al año?

119.- El tablero de ajedrez es un cuadrado

formado por 8 filas, con 8 cuadraditos en cada

fila. ¿Cuántos cuadraditos hay en total?

120.- Jesús hace 6 montones con 6 cajas en

cada montón, y en cada caja, 6 filas con 6

pastillas de jabón en cada fila. ¿Cuántas

pastillas de jabón hay?

121.- Cristian acaba de recibir cuatro cajas

cuadradas llenas de botellas de agua que debe

guardar. La caja tiene cuatro filas y hay cuatro

botellas en cada fila. ¿Cuántas botellas tiene

que colocar?

122.- ¿Cuántas baldosas harán falta para solar

una habitación cuadrada, si en la primera fila

hemos colocado 18 baldosas?

123.- Queremos ampliar una fotografía

cuadrada de 213 cm en tres veces su tamaño.

¿Cuál será la longitud de un lado de la foto

ampliada?

124.- Para repartir 37 bolígrafos en estuches

de 4, 5 o 6 unidades sin que sobre ninguno,

¿cuántos estuches necesitamos como mínimo?

¿Y como máximo?

125.- Tenemos 430 kg de harina que se

quieren empaquetar en bolsas de 12 kg, 5 kg y

2 kg. ¿Cuántos paquetes se necesitan como

mínimo?

126.- Se quieren repartir 41 participantes de

un torneo deportivo en equipos. Cada equipo

debe tener al menos 3 jugadores y como

máximo 5. ¿Cuántos equipos se pueden

formar como mínimo? ¿Y como máximo?

Actividades de ampliación


a) 4 5x x c) 3 4a a

b) 3 5 4n n n d) 2 3x x x


a) 7 4 2: :x x x c) 5 6: :b b b

b) 9 3 4: :n n n d) 3 5: :z z z

129.- Creamos un número escribiendo en fila

todos los números desde el 1 hasta el 2000.

¿Qué cifra ocupará la posición 1000?

130.- El número 100011 , ¿tiene más de 1000

cifras? Razona tu respuesta.

131.- Escribiendo un 3 al comienzo y un 2 al

final de cierto número, éste aumenta en

37 328 . ¿De qué número estamos hablando?

132.- Si escribimos una lista con todos los

números naturales del 1 al 100, ¿cuántas

veces escribiremos el dígito 8?


133.- Un número capicúa es un número que se

lee igual de izquierda a derecha que de

derecha a izquierda: por ejemplo 15 351.

¿Cuántos números naturales comprendidos

entre 100 y 1000 son capicúas?

134.- ¿En qué cifra termina el número 10007 ?

135.- ¿En qué cifra termina el número

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ?

136.- ¿Cuál es la suma de las cifras del

resultado de 1 2 999 100010 10 10 10 ?

137.- ¿Qué número es mayor, 10002 o 1001000 ?

11

TEMA 2

DIVISIBILIDAD

IES Cavanilles - 1ESO – Tema 2 – Divisibilidad 12

Divisibilidad en los números naturales

1.- Comprueba si entre estas parejas de

números existe relación de divisibilidad.

a) 400 y 25 d) 89 y 3

b) 360 y 24 e) 880 y 11

c) 245 y 17 f) 123 y 12

2.- Si un número es divisible por otro, ¿cuál

es el resto de la división?

3.- ¿Es divisible 156 por alguno de los

siguientes números?

a) 2 d) 13

b) 4 e) 10

c) 5 f) 156


divisor es 12 y el cociente es 13. ¿Es entonces

divisible 156 entre 12? Contesta sin realizar la

división.

5.- ¿Es divisible por 7 el número 161?

6.- ¿Es divisible por 10 el número 7230 ?

7.- Comprueba si entre estas parejas de

números existe relación de divisibilidad.

a) 460 y 16 d) 397 y 13

b) 145 y 17 e) 304 y 18

c) 164 y 17 f) 123 y 23


divisor es 31 y el cociente es 10. ¿Es divisible

317 por 31?

9.- El número 156 es divisible por 26.

Comprueba si 2 156 y 3 156 son también

divisibles por 26.

10.- ¿Es divisible por 9 el número 2817 ?

Criterios de divisibilidad

11.- Aplica los criterios de divisibilidad que

conoces a estos números:

a) 44 b) 5035 c) 700 d) 1300

e) 1 250 f) 8120 g) 5533 h) 256

12- Completa los siguientes números para que

sean divisibles por 3:

a) 81 c) 5 3 e) 1 33

b) 33 d) 25 4 f) 40 0

13.- Cualquier número divisible por 4 es

divisible también por 2. Un número divisible

por 2, ¿es siempre divisible por 4? Pon un

ejemplo.

14.- Sabiendo que un número es divisible por

4 si el número formado por las dos últimas

cifras es divisible por 4, ¿son divisibles por 4

estos números?

a) 732 d) 3010 g) 540

15.- Averigua cuáles de los siguientes

números son divisibles por 2, 3, 5, 10 y 11:

a) 328 b) 1080 c) 3520 d) 330

16.- Calcula el menor número que debemos

sumar a 7932 para obtener un múltiplo de 11.

Divisibilidad

0

D d

c

D es divisible por d .

d es divisor de D .

D es múltiplo de d . Criterios de divisibilidad

Por 2: Última cifra par.

Por 3: Suma de cifras divisible por 3.

Por 5: Última cifra 0 o 5.

Por 10: Última cifra 0.

Por 11: Diferencia entre sumas de cifras

en posición par e impar es múltiplo de 11.


17.- El número 4572 no es divisible por 11.

Intercambia sus cifras para que lo sea.

18.- ¿Cuánto debe valer n para que el número

6 8n sea divisible por 2?





21.- Completa los siguientes números para

que:

a) 87 sea divisible por 2.

b) 72 sea divisible por 3.

c) 31 sea divisible por 5.

22.- Calcula cuánto ha de valer n para que:

a) 15n sea divisible por 3 y por 5.

b) 3 2n sea divisible por 2 y por 3.

c) 40n sea divisible por 2, por 3 y por 5.

23.- Es divisible por 15 el número 3670 ?

24.- Sin efectuar la división, di cuáles de los

números es divisible por 6:

a) 230 b) 593 c) 1392 d) 1644

25.- Sin hacer las divisiones, averigua cuáles

de los siguientes números son divisibles por 6

y por 9.

a) 7560 d) 3900 g) 1071

Múltiplos de un número

26.- ¿Es 42 múltiplo de 6? Razona la

respuesta.

27.- ¿Es 65 múltiplo de 3? ¿Por qué?

28.- Halla los múltiplos de 7 menores que 60.

29.- Si 21 es múltiplo de 7, ¿ 21 4 es múltiplo

de 7? ¿Es 21 múltiplo de 7 4 ? Compruébalo.

30.- Halla un número comprendido entre 245

y 278 que sea múltiplo de 33.

31.- Halla:

a) Los diez primeros múltiplos de 13.

b) Los ocho primeros múltiplos de 17.

32.- Contesta si es verdadero o falso, y razona

las respuestas:

a) 45 es múltiplo de 5.

b) 65 es múltiplo de 7.

c) 46 es múltiplo de 23.

d) 81 es múltiplo de 9.

33.- ¿Cuáles de esas sucesiones están

formadas por múltiplos de 5? ¿Y por

múltiplos de 6?

a) 1,1,2,3,5,8,13, b) 5,10,15,20,

c) 8,11,14,17,20, d) 6,12,18,24,30,

e) 1,5,10,20,30, f) 30,60,90,120,

34.- Completa esta lista de los diez primeros

múltiplos de 9:

9,18, ,36, , , , , ,90

35.- ¿Cuáles son los múltiplos comunes de 4 y

6 menores que 60?

36.- Determina un número entre 311 y 340

que sea múltiplo de 29.

37.- Halla los múltiplos de 11 comprendidos

entre 30 y 130.

38.- Calcula tres múltiplos de 7 que estén

comprendidos entre 71 y 101.

39.- Escribe el primer múltiplo de 29 que sea

mayor que 3500 .

Múltiplos de un número a

,2 ,3 ,4 ,a a a a a


40.- ¿Qué número comprendido entre 150 y

250 es múltiplo de 5 y la suma de sus cifras es

igual a 8?

41.- Pon varios ejemplos de múltiplos de 9.

Contesta razonadamente:

a) ¿Son todos múltiplos de 3?

b) ¿Son todos los múltiplos de 3 también

múltiplos de 9?

42.- ¿Son todos los múltiplos de 12 también

múltiplos de 3? ¿Y de 4? Razona tu respuesta.

43.-Encuentra el menor y el mayor número de

tres cifras que sea múltiplo de:

a) 2 y 7 b) 2 y 5 c) 4 y 5 d) 3 y 7

Divisores de un número

44.- Rodea los divisores de 24:

1 4 12 24 6

3 2 7 48 9

45.- Calcula todos los divisores de:

a) 91 d) 35 g) 80

b) 36 e) 100 h) 79

c) 55 f) 30 i) 99

46.- Di razonadamente si es cierto o no:

a) 15 es divisor de 5 b) 15 es múltiplo de 5.

47.- Sabiendo que 42 es múltiplo de 7,

contesta razonadamente si es cierto o no:


b) 42 es divisible por 7.

c) 7 es divisor de 42.

d) 42 es divisor de 7.

48.- ¿Es 0 divisor de algún número? Razona

tu respuesta

49.- Contesta si es verdadero o falso,

razonando tu respuesta:

a) 15 es divisor de 75.

b) 12 es divisor de 2.



50.- Contesta razonadamente si es verdadero

o falso:





51.- Completa:

a) 12 1,2, ,4, ,Div

b) 32 1,2, , ,16,Div

c) 36 ,2, ,4, ,12, ,36Div

d) 48 ,2,3, , , ,12,16, ,48Div

52.-Calcula todos los divisores de:

a) 64 b) 24 c) 68 d) 108

53.- Si 72 es múltiplo de 8, ¿cuáles de las

siguientes afirmaciones son ciertas?




d) 8 es múltiplo de 72.

54.- Si 35 es múltiplo de 5, ¿cuáles de estas

afirmaciones son ciertas?





55.- Al hacer la división 67:7, vemos que no

es exacta. Decide si es verdadero o falso:

a) 67 es divisible por 7.

b) 7 no es divisor de 67.


d) 67 no es divisible por 7.

Divisores de un número a

1, , , ,Div a x y a


56.- Halla todos los divisores de 54. ¿Cuántos

divisores tiene el número 54?

57.- El número n es divisible por 6. Halla el

valor de n si el cociente de la división es 31.

58.- Si 203 7 29 , ¿cuáles de las siguientes

afirmaciones son ciertas?





59.- Dada la relación 85 5 17 , ¿qué

afirmaciones son verdaderas?


b) 85 es múltiplo de 5.


d) 85 es divisible por 17.

60.- El número n no es divisible por 7. Halla

el valor de n si el cociente de la división es 43

y el resto es 2.

Números primos y compuestos

61.- ¿Es 107 un número primo? ¿Por qué?

62.- Calcula todos los números primos


63.- Descompón los números 12, 28, 64, 72 y

100 en producto de:

a) Dos factores.

b) Tres factores.

c) Cuatro factores.

64.- La suma de dos números primos, ¿es un

número primo? Pon algún ejemplo.

65.- ¿Cuáles de los siguientes números son

primos? ¿Cuáles son compuestos?

a) 56 b) 41 c) 19 d) 73

66.- Escribe estos números como suma de dos

números primos.

a) 13 b) 40 c) 56 d) 22


Número Divisores Primo/Compuesto

77 1,7,11,77 Compuesto

51

1

65

39

89

68.- Escribe los números primos


Factorización de un número

69.- Descompón en producto de factores

primos:

a) 98 c) 48 e) 160

b) 110 d) 38 f) 120


primos, y di si son primos o compuestos:

a) 17 b) 71 c) 59 d) 91

71.- Completa para que se cumplan las

igualdades:

a) 32 3 180 b) 2

23 11 2475

72.- La descomposición en factores primos de

un número es 2 5 7 . ¿Cuál sería la

factorización si lo multiplicamos por 3? ¿Y si

lo multiplicamos por 14? ¿Y por 20?

73.- Descompón estos números en producto

de factores primos:

a) 46 c) 189 e) 132

b) 90 d) 131 f) 88

74.- ¿Cómo es la descomposición en factores

de un número primo? Pon un ejemplo.

Definiciones

a es primo si 1,Div a a

a es compuesto si no es primo

1 no es primo ni compuesto.



primos:

a) 58 c) 93 e) 162

b) 57 d) 74 f) 432

76.- ¿A qué números corresponden estas

descomposiciones en factores primos?

a) 22 3 5 e) 5 7 13

b) 22 3 7 f) 2 23 5 7

c) 2 2 22 3 5 g) 23 5 7

d) 2 3 5 7 11 h) 32 3 5 11

77.- La factorización de un número es 3 22 3 5 11 . Si lo dividimos entre 9, ¿cuál

sería la factorización? ¿Y si lo dividimos

entre 22?

78.- La factorización de 9 es 23 . Calcula las

factorizaciones de los siguientes números

utilizando esta información:

a) 18 c) 63 e) 45

b) 36 d) 9 f) 81

79.- Halla la descomposición en factores

primos de 10, 100 y 1000. ¿Cuál será la

descomposición de 1000000 ?

Máximo común divisor

80.- Calcula el máximo común divisor de

cada pareja de números:

a) 48 y 21 d) 24 y 77

b) 22 y 98 e) 60 y 36

c) 39 y 13 f) 49 y 72

81.- Halla el MCD de 12, 28 y 18.

82.- Calcula los posibles valores que puede

tomar a, sabiendo que 12, 6MCD a

83.- Halla el máximo común divisor de los

siguientes pares de números:

a) 18 y 34 c) 16 y 32 e) 55 y 121

b) 24 y 25 d) 19 y 36 f) 28 y 18

84.- Obtén el máximo común divisor de los

siguientes números

a) 16, 8 y 12 d) 18, 28 y 20

b) 115, 80 y 110 e) 16, 28 y 60

c) 64, 54 y 80 f) 55,45 y 40

85.- Halla cuáles de estos números son primos

entre sí.

a) 34 y 36 c) 14 y 42 e) 28 y 53

b) 45 y 47 d) 15 y 91 f) 26 y 115

Mínimo común múltiplo

86.- Calcula el 12,15MCD obteniendo sus

múltiplos.

87.- Determina el mínimo común múltiplo de

estas parejas de números:

a) 7 y 15 b) 8 y 18

88.- Calcula el mínimo común múltiplo de:

a) 11 y 33 c) 29 y 58

b) 12 y 18 d) 15 y 49

MCD - Definición

Es el mayor de los divisores comunes.

MCD - Obtención

Producto de factores primos comunes,

elevados al menor exponente.

mcm - Definición

Es el menor de los múltiplos comunes.

mcm - Obtención

Producto de todos los factores primos,

elevados al mayor exponente.


89.- Halla el mínimo común múltiplo de:

a) 7 y 24 c) 14 y 25

b) 13 y 26 d) 4 y 19

90.- Halla el mínimo común múltiplo de los

números 16, 22 y 8.

91.- Determina el mínimo común múltiplo de:

a) 27, 14 y 21 c) 10, 30 y 40

b) 12, 15 y 18 d) 9, 14 y 21

92.- ¿Qué valores puede tener x, si se cumple

que ,4 6mcm x ?

Problemas

93.- Luis va a comprar paquetes de leche.

Cada paquete tiene 6 cartones de leche.

¿Puede comprar 18 cartones? ¿Y 58? ¿Por

qué?

94.- Patricia quiere hacer una colección de

245 cromos, que se venden en sobres de 7

unidades. ¿Cuántos sobres tendrá que

comprar como mínimo para tener la colección

completa?

95.- Manuel quiere colocar 49 soldaditos de

plomo en filas de 4. ¿Cuántas filas enteras

obtendrá? ¿Le sobra algún soldadito? Razona

la respuesta.

96.- Laura tiene 28 cajas que quiere colocar

en filas con la misma cantidad. ¿De cuántas

maneras puede hacerlo?

97.- Sofía cuenta las 40 cartas de una baraja

de 5 en 5 y Carlos lo hace de 4 en 4. ¿En qué

números coinciden? ¿Qué tienen en común

dichos números?

98.- Se va a solar un suelo de 72 m de lado y

18 m de ancho con baldosas cuadradas del

mayor tamaño posible.

a) ¿Cuál será el tamaño de cada baldosa?

b) ¿Cuántas baldosas se utilizarán?

99.- Israel recoge 18 melones de su huerto

que quiere colocar en cajas con el mismo

número, sin que sobre ninguno. ¿De cuántas

formas puede hacerlo?

100.- Clara tiene 27 juguetes que ha de

guardar en cajas con igual número de

juguetes, sin que sobre ninguno. ¿De cuántas

maneras puede guardarlos?

101.- Elisa ha hecho 60 bombones pasteles y

los quiere guardar en cajas de igual cantidad.

¿De cuántas maneras los puede guardar para

que no sobre ninguno?

102.- Un carpintero tiene 40 tableros de

madera que ha de poner en montones iguales.

¿Cuántos tableros puede tener cada montón?

103.- Cristina tiene 67 películas que quiere

colocar en estanterías, de manera que cada

una tenga el mismo número de películas y no

sobre ninguna. ¿Cómo puede hacerlo?

104.- Queremos dividir una oficina de 180 m

de ancho y 120 m de largo en despachos

cuadrados iguales, lo más grandes posible.

¿Cuánto medirá cada despacho?

105.- Preparamos para un cumpleaños 12

bocadillos de jamón, 18 de queso, 24 de

salchichón y 30 de paté. Ha de ponerlos en

platos con la misma cantidad de bocadillos, y

sin que se mezclen entre sí.

a) ¿Cuántos platos necesitará?

b) ¿Cuántos bocadillos tendrá cada plato?

106.- Ángel tiene, en su frutería 56 naranjas y

48 peras. Quiere hacer el mínimo número

posible de paquetes con la misma cantidad de

frutas, sin mezclarlas y sin que le sobre

ninguna. ¿Cuántos paquetes hará? ¿Cuántas

frutas tendrá cada paquete?

107.- La colección de libros de Julio no llega

a los 150 ejemplares, y los puede poner en

lejas de 5 en 5, de 8 en 8, o de 12 en 12, sin

que sobre ninguno. ¿Cuántos libros tiene?


108.- Pedro y Elena tienen, cada cierto

tiempo, turno de noche en el hospital. Elena

lo tiene cada 5 días, y Pedro cada semana. Si

coincidieron el pasado 1 de marzo,

a) ¿Cuándo volverán a coincidir?

b) ¿Cuántos turnos de noche habrá hecho

cada uno antes de que coincidan?

109.- Una lavandería tiene tres lavadoras, que

funcionan ininterrumpidamente. Los tiempos

de lavado de las mismas sin 45, 50 y 60

minutos, respectivamente.

a) ¿Cada cuánto tiempo coinciden las tres

lavadoras?

b) ¿Cuántas veces coinciden cada mes?

110.- Lucía tiene unos cuantos lápices de

colores y le dice a su amiga que se los regala

si acierta cuántos tiene. Le dice:

“Tengo menos de 60 lápices. Si los reparto

entre 9 amigos, no sobra ninguno; pero si los

reparto entre 11, me falta 1”

¿Cuántos lápices tiene?


111.- El número 63 7 , ¿es divisible por 3? ¿Y

por 7? ¿Y por 9? ¿Y por 63? ¿Y por 6?

112.- Si un número es divisible por 3 y por 4,

lo es también por 3 4 12 . Pero si es divisible

por 6 y por 4, ¿es divisible por 6 4 24 ?

113.- Si un número es divisible por 7, ¿será su

doble divisible por 7?

114.- Si un número es par, ¿es divisible por 6

el triple de ese número?

115.- Encuentra dos números que sean la

mitad de la suma de sus divisores

116.- Encuentra una pareja de números tales

que cada uno sea la mitad de la suma de los

divisores del otro (Pista: busca a partir del

200)

117- Completa con dos filas más:

1

1 1

1 2 1

a) ¿Qué observas?

b) Añade otra fila más. ¿Cómo se interpreta

ahora el resultado?

c) ¿Cuál es la razón de que esto ocurra?

118.- ¿Cuántos divisores tiene el número

5 7 ? ¿Y 25 7 ? ¿Y 35 7 ? ¿Y 3 25 7 ?

¿Cuántos divisores tendrá 10 115 7 ? ¿Y 6 8 45 7 13 ?

¿Cuántos divisores tendrá 1800?

19

TEMA 3

FRACCIONES

IES Cavanilles - 1ESO – Tema 3 – Fracciones 20

Fracciones

1.- Indica el numerador y el denominador:

a) 7

2 b)

5

13 c)

1

34 d)

0

3

2.- Calcula:

a) 3

de 804

b) 1

de 482

c) 6

de 7711

3.- Expresa qué representa 3

5 como parte de

la unidad y como cociente entre dos números.

4.- De 15 pacientes de un centro de salud, 4

son hombres, 5 mujeres y el resto niños.

Expresa estas cantidades con fracciones.

5.- Escribe estos números como fracción:

a) 7 b) 11 c) 0 d) 1

6.- Calcula:

a) 1

de 633

b) 5

de 1203

c) 6

de 55

7- Indica qué fracción determina cada una de

las afirmaciones siguientes:

a) Cinco meses del año.

b) Veinte días al año.

c) Trece de los treinta alumnos de clase.

8.- Representa en la recta numérica:

a) 1

6 b)

2

6 c)

4

6 d)

11

6

9.- Indica qué fracción representa cada letra:

Fracciones propias e impropias

10.- Indica si estas fracciones son propias,

impropias o iguales a la unidad:

a) 5

21 b)

35

34 c)

9

9 d)

3

8

11.- Representa gráficamente las fracciones, y

di si son menores, iguales o mayores que la

unidad:

a) 2

6 b)

7

7 c)

5

3 d)

6

6

12.- Expresa cada fracción como la suma de

un número natural más una fracción propia:

a) 19

4 b)

63

15 c)

38

13 d)

145

12

13.- Dadas las siguientes fracciones, indica

cuál es mayor, igual o menor que la unidad:

a) 1

3 b)

6

7 c)

3

3 d)

9

4

Fracciones equivalentes

14.- Comprueba si las siguientes fracciones

son equivalentes:

a) 2 10

y 6 30

b) 9 4

y 15 5

15.- Completa para que sean equivalentes:

a) 2 4

y 4 x

b) 12

y 6 3

x

16.- Si el numerador y el denominador de una

fracción los multiplicamos por un mismo

número y, después, los dividimos entre otro,

¿es equivalente la fracción resultante?

Definición

a

b, con a, b naturales

:a numerador

:b denominador

Fracciones equivalentes

a ca d b c

b d


17.- ¿Cuántas fracciones irreducibles son

equivalentes entre sí? Razona la respuesta.

18.- Halla x para que sean equivalentes:

a) 4 14

y 7x

b) 16

y 9 6

x

19.- Obtén tres fracciones equivalentes por

amplificación:

a) 9

4 b)

3

2 c)

1

7 d)

11

13

20.- Obtén, si es posible, tres fracciones

equivalentes por simplificación:

a) 96

64 b)

56

28 b)

60

72 b)

28

14

21.- ¿Son irreducibles estas fracciones? En

caso contrario, obtén su fracción irreducible:

a) 60

48 b)

81

99 c)

73

16 d)

96

36

22.- ¿Se puede encontrar una fracción

equivalente a una fracción irreducible?

23.- Determina si son equivalentes:

a) 39 26

y 14 7

b) 11 7

y 8 5

c) 45 210

y 3 12

24.- Completa para que sean equivalentes:

a) 17

y 3 9

b) 4 16

y 7

c) 3 21

y 2

25.- Calcula dos fracciones equivalentes por

amplificación y otras dos por simplificación:

a) 84

28 b)

12

44 c)

125

50 d)

27

45

26.- Completa las siguientes fracciones para

que sean equivalentes:

a) 5 10

=6 9 b)

49 98

3 15

27.- Calcula la fracción irreducible de:

a) 20

24 b)

27

45 c)

36

48 d)

48

32

28.- Indica qué fracciones son irreducibles:

a) 3

12 b)

70

33 c)

45

32 d)

49

35 e)

54

27

Comparación de fracciones

29.- Compara estas fracciones:

a) 6 5

y 7 7

b) 2 2

y 6 9

c) 4 6

y 11 11

30.- Completa: 2 5

7 7 7

31.- Completa: 5 5 5

3 8

32.- ¿Qué condición tiene que cumplir el

número a para que se cumpla 4

8 8

a ?

33.- Reduce a común denominador:

a) 1 2 8

, ,3 4 6

b) 2 3 1

, ,5 8 20

c) 1 1 1

, ,7 11 13

34.- Compara estas fracciones:

a) 3 11

y 2 7

b) 3 8

y 4 11

c) 6 2

y 21 7

35.- Ordena de menor a mayor:

a) 7 4 3

, ,16 10 8

b) 1 3 5

, ,2 5 6

c) 17 19 3

, ,11 13 2

36.- ¿Es cierto que 6 14 18

10 20 8 ?

37.- Completa con el signo < o >:

a) 4 6

5 5 c)

11 7

25 15 e)

7 5

16 12

b) 9 11

31 31 d)

7 7

37 43 f)

10 18

11 19

38.- ¿Es 3 mayor que 22

7? ¿Es 6 mayor que

17

3? Razona tus respuestas.



a) 7 5 11

, ,3 7 5

c) 25 5 50

, ,32 4 54

e) 7 7 7 7

, , ,6 3 8 5

b) 5 21 14

, ,6 24 16

d) 7 4 15

, ,5 3 12

f) 4 5 1 3

, , ,8 8 8 8


a) 3 4 5 6 7

, , , ,2 3 4 5 6

b) 2 3 4 5 6

, , , ,3 4 5 6 7

Pista: ten en cuenta que:

3 11

2 2 ;

4 11 ;

3 3 etc.

2 11

3 3 ;

3 11 ;

4 4 etc.

Suma y resta de fracciones

41.- Calcula:

a) 4 6

9 9 b)

7 1

5 5 c)

13 11

4 4

42.- Resuelve:

a) 3 1

4 2 b)

7 2

4 3 c)

5 2

12 9 d)

3 2

8 5


a) 2 9 3

7 7 7 b)

5 23

6 6 c)

1 11

2 3

44.- Ayer Ana gastó cocinando 2

8 de litro de

aceite, y Tomás otros 3

4 de litro.

a) ¿Cuánto aceite han gastado en total?

b) ¿Quién ha gastado más? ¿En qué medida?

45.- Halla la fracción que falta:

a) 7 9

3 3 b)

8 1

5 5 c)

5 3

2 2

46.- Calcula y simplifica el resultado:

a) 2 1 5

3 3 3 c)

8 11 5

12 12 12

b) 6 4 2

6 6 6 d)

5 7 6

30 30 30

47.- Resuelve y simplifica:

a) 1 5 5

3 2 6 c)

5 6 3

6 15 5

b) 9 5 1

8 6 24 d)

7 1 1

6 2 9

48.- Resuelve y simplifica el resultado:

a) 9 9 1

34 10 5 c)

1 34

8 5

b) 3 9

14 16 d)

1 55

7 4

49.- Calcula y simplifica:

a) 1 13

9 9 d)

21

7 g)

1 5 9

5 5 5

b) 11 3

9 4 e)

41

9 h)

12 4 2

3 3 15

c) 3 3

4 5 f)

53

11 i)

1 32

3 10

50.- Opera, simplificando el resultado:

a) 7 7

4 6 d)

71

4 g)

2 74

15 10

b) 1 2

9 3 e)

72

3 h)

1 52

6 9

c) 13 7

18 12 f)

52

7 i)

3 23

14 21

Multiplicación de fracciones


a) 2 6

3 4 b)

14 6

3 15 c)

2 4

15 9 d)

8 27

6 18

52.- Halla la fracción que falta:

a) 7 21

6 18 b)

3 9

8 24

Multiplicación de fracciones

a c a c

b d b d


53.- Resuelve y simplifica:

a) 8

2025 b)

418

9 c)

57

14 d)

318

27

54.- Opera y simplifica:

a) 1

de 153

b) 3

de 164

b) 3 2

de 4 9


a) 15 12

48 25 c)

12 36

9 8 e)

8 13

3 6

b) 6 2 10

5 3 3 d)

4 23

9 16 f)

4 74

14 2

56.- Efectúa los siguientes productos:

a) 5 11

2 7 c)

11 9

3 22 e)

14 16

4 8

b) 2 13

7 6 d)

6 25

8 10 f)

72

6

57.- Calcula:

a) 2

39 c)

72

4 e)

95

15

b) 5

118 d)

512

6 f)

73

25


a) 1 5

de 3 2

c) 1 1

de 2 2

e) 3 2

de 4 5

b) 2 7

de 5 4

d) 1 1

de 2 3

f) 5

de 612

59.- Calcula:

a) La cuarta parte de 60.

b) Las dos quintas partes de 55.

60.- Calcula:

a) La mitad de la mitad de 760.

b) Las tres cuartas partes de 180.

c) La mitad de la tercera parte de 660.

61.- Halla un número sabiendo que su séptima

parte es igual a 9.

62.- Encuentra un número tal que la tercera

parte de su quinta parte es igual a 12.

63.- Halla un número sabiendo que su mitad

menos su cuarta parte es igual a 6

Fracción inversa. División de fracciones

64.- Halla la fracción inversa de:

a) 4

5 c) 7 e) 1 g)

2

4

b) 4

3 d)

1

6 f)

2

7 h)

1

13

65.- Efectúa las divisiones:

a) 8 2

:15 12

b) 18

: 69

c) 15

5 :6

66.- Completa:

a) 8 2 24

:15 30

b) 13 20

:5 13

67.- Calcula las fracciones cuyas inversas son:

a) 5

2 b)

11

7 c) 5 d)

1

12 e)

6

12

68.- Escribe la inversa de cada fracción:

a) 6

7 b)

31

5 c) 7 d)

1

2 e) 1

69.- ¿Realiza las siguientes operaciones:

a) 6

1:7

b) 31

1:5

c) 1

1:2

d) 11

1:7

¿Qué observas?

Fracción inversa

a bInv

b a

División de fracciones

:a c a c a d

Invb d b d b c


70.- Efectúa las siguientes divisiones:

a) 6 1

:5 15

c) 3 6

:4 2

e) 15 7

:8 6

g) 4

2 :3

b) 2 4

:7 9

d) 9 7

:5 3

f) 2 4

:3 9

h) 4

: 29

71.- Resuelve:

a) 2

4 :5

c) 7

3:2

e) 1: 4 g) 3

9 :2

b) 15

:54

d) 3

: 64

f) 3:5 h) 7

14 :8

Jerarquía de operaciones con fracciones

72.- Calcula, indicando detalladamente los

pasos que sigues:

4 3 7 1

5 2 2 3

73.- Opera:

a) 14 3 5 11

5 7 12 3

b)

9 17 3 3 1:

7 8 5 2 9


a) 5 1

6 :7 4 b)

11 13

4 7


cometido en la resolución de esta operación y

corrígelos:

3 2 7 1 5 7 1 5 26 13

2 3 5 3 6 5 3 6 15 9


a) 12 1 3

7 5 4 c)

3 7 6 1:

5 5 5 7

b) 13 1 16 7

:2 3 5 4 d)

132 7 42 1:

5 3 5 2

77.- Calcula:

a) 6 3 7 1

:7 15 5 4

c) 3 17 6 1

: :2 5 5 2

b) 5 7 2

9 6 3

d) 8 6 3

: :3 7 2

78.- Resuelve:

a) 7 3 1

5 10 3

c) 5 15 3

: :3 2 4

b) 5 3 2

12 8 3

d)

3 1 7:

5 10 2

79.- Resuelve:

a) 11 2

24 5

d)

9 2 3:

5 3 5

b) 3 5 7

:4 6 2

e) 9 3 5

:4 8 4

c) 6 4 7

:7 5 2

f)

7 5 3: :

8 2 2

80.- Calcula y simplifica el resultado:

a) 25 7 4 18

126 6 18 4

b) 2 3 4 9 4

616 6 8 5 8

c) 7 17 7 2

6 517 57 4 8

d) 2 32 4 5

4532 4 2 7

81.- Efectúa las siguientes operaciones:

a) 1 2 2 3

: 43 5 5 12

b) 2 1 5 7

47 5 3 24

c) 19 3 1 2 4

:5 4 7 6 9

d) 4 37 4

5 79 47 8


1.- Paréntesis


3.- Sumas y restas


Problemas con fracciones

82.- Pedro ha dedicado 1

3 partes de su tiempo

a ver la televisión, 1

4 a jugar y

5

12 a estudiar.

¿A qué actividad ha dedicado más tiempo?

83.- En la clase de 1ºA han aprobado

Matemáticas 3

4 de los alumnos, y en la clase

de 1ºB, los 2

3. ¿En qué clase han aprobado

menos alumnos si hay 24 alumnos en cada

clase?

84.- Para las bebidas de una fiesta tenemos

que comprar: 2

3 partes de refrescos de

naranja, 1

5 de refrescos de limón y

2

15 de

zumos. ¿De qué bebida habrá mayor

cantidad?

85.- En el parque han plantado árboles: 1

3 son

chopos, 7

15 cipreses y

1

5 encinas. ¿De qué

tipo de árbol se ha plantado más?

86.- Durante la semana cultural, los alumnos

de 1ºESO han participado en distintas

actividades de la siguiente manera: 2

5 en

competiciones deportivas, 1

3 en juegos

didácticos y 4

15 en trabajos manuales.

a) ¿En qué actividad han participado más

alumnos?

b) ¿En qué actividad han participado menos

alumnos?

87.- Marta ha sumado a la fracción tres sextos

una fracción cuyo denominador es seis, y ha

obtenido como resultado una fracción menos

que la unidad. ¿Qué fracciones ha podido

sumar Marta?

88.- Ana está pintando una pared. Si ya ha

pintado la sexta parte, ¿qué fracción le queda

por pintar?

89.- En una merienda, las 3

8 partes son

bebida, 1

6 son patatas fritas y

1

3 frutos secos,

siendo el resto bocadillos. ¿Qué fracción

representan los bocadillos?

90.- En el pueblo de Rocío, las tres cuartas

partes de las fincas están sembradas de trigo,

un quinto de maíz, y el resto no está

sembrado.

a) ¿Qué fracción de las fincas están

sembradas?

b) ¿Qué fracción de las fincas no lo están?

91.- En una clase de 1ºESO hay 25 alumnos:

las 2

5 partes son chicos y las

3

5 partes son

chicas. ¿Cuántos chicos y chicas hay?

92.- En una excursión, Ana ha traído las 2

9

partes de la comida y Alberto las 2

3 partes.

a) ¿Cuánta comida han traído entre los dos?

b) ¿Cuánta comida han traído los demás?

c) Si se han comido las 5

9 de la comida,

¿qué fracción sobra?

93.- Un ciclista debe recorrer 105 km. El

primer día recorre 1

3 del camino y el segundo

día 2

5, dejando el resto para el tercer día.

¿Cuántos kilómetros recorre cada día?

94.- Luis tiene una colección de 96 postales.

Los 3

8 son de paisajes, los

5

12 de

monumentos y el resto de barcos.

a) ¿Qué fracción de postales tiene de

barcos?

b) ¿Cuántas postales hay de cada tipo?


95.- Pedro tiene 63 canicas. Los tres séptimos

son verdes, los dos novenos rojas y el resto

azules. ¿Cuántas canicas tiene de cada color?

96.- Álvaro se ha gastado 1

5 de sus ahorros en

unos zapatos, 2

3 en unos guantes y

1

8 en unos

calcetines. Si tenía 120 €, ¿cuánto le queda?

97.- En la linde de una finca que mide 3

5 km

queremos plantar un árbol cada 1

20 km.

¿Cuántos árboles podemos plantar?

98.- Por la mañana hemos recorrido las 2

3

partes del camino y por la tarde 5 km.

¿Cuántos kilómetros hemos recorrido en

total?

99.- Un coche gasta 6 litros y cuarto cada 100

kilómetros. Si el depósito tiene una capacidad

de 60 litros, calcula cuántos kilómetros puede

recorrer sin repostar.

100.- En la selección para un concurso

eliminan a 7

12 de los aspirantes en la primera

prueba y a 4

13 de los que quedaban en la

segunda.

a) ¿Qué fracción de los concursantes

superan la segunda prueba?

b) Si 130 aspirantes pasan la primera prueba,

¿cuántos quedan tras la segunda?


101.- Utilizando los números 1, 2, 3 y 4,

forma todas las fracciones posibles que no

sean equivalentes.

102.- Calcula el siguiente producto:

1 1 1 11 1 1 1

2 3 4 99

103.- Dos amigas hablan acerca de una

fracción:

- Si sumo 12 al numerador y al denominador,

la nueva fracción es el doble que la primera.

- ¿Cuál es el numerador?

- 3

¿De qué fracción se trata?

104.- Pitágoras repartió su colección de

triángulos entre sus amigos:

- A Arquímedes le dio la mitad.

- A Tales, la cuarta parte.

- A Euclides, la quinta parte.

- Y a ti te han tocado los siete restantes.

¿Cuántos triángulos tenía Pitágoras?

105.- Encuentra una fracción que esté

comprendida entre 3

8 y

5

12.

106.- Calcula:

11

11

31

11

13

27

TEMA 4

NÚMEROS

DECIMALES

IES Cavanilles - 1ESO – Tema 4 – Números Decimales 28

Números decimales

1.- Escribe con cifras:

a) Treinta y siete milésimas.

b) Nueve unidades y cuatro décimas.

c) Cuatro unidades y trescientas milésimas.

2.- Escribe cómo se lee cada número:

a) 1,033 b) 0,09 c) 21,0021

3.- Indica la parte entera y la parte decimal:

a) 112,45 b) 0,25 c) 42,1

4.- Descompón en unidades estos números:

a) 5,439 b) 17,903 c) 0,88

5.- Escribe, en cada caso, la equivalencia:

a) 34 centésimas milésimas

b) 9 unidades centésimas

6.- Un número está formado por 30 décimas y

95 centésimas. ¿Qué número es?

7.- Representa en la recta numérica estos

números: 2,3; 2,34; 2,37; 2,23 .

8.- Completa con el signo que corresponda:

a) 3,2 3,08 b) 0,086 0,087

9.- Ordena de mayor a menor:

8,5; 8,67; 8,07; 8,45 .

10.- Escribe dos números comprendidos entre

7,25 y 7,26.

11.- Descompón en unidades los siguientes

números decimales:

Parte entera Parte decimal

C D U d c m

43,897

135,903

29,876

12.- Escribe cómo se lee cada número:

a) 6,125 b) 1,014 c) 34,046 d) 0,019

13.- Completa:

a) En 3 unidades hay décimas.

b) En 12 decenas hay centésimas.

c) En 5 unidades hay milésimas.

d) En 8 decenas hay diezmilésimas.

14.- Escribe los números decimales que

correspondan en cada caso:

a) 2C 7D 9U 3d

b) 1D 2U 4m

c) 7U 4c

d) 8C 9U 6d

15.- Escribe con cifras:

a) Nueve décimas.

b) Cuatro unidades y quince centésimas.

c) Nueve unidades y ciento ocho milésimas.

d) Dos unidades y mil diezmilésimas.

16.- Escribe los números que sean una

centésima menor:

a) 0,99 c) 0,01 e) 4,9

b) 1,4 d) 5,98 f) 1,099

17.- Representa en la recta numérica estos

números: 9,3; 12,12; 4,133 .

18.- Completa con el signo o , según

corresponda:

a) 0,231 0,235 c) 3,87 3,85

b) 0,71 0,83 d) 5,12 3,12


5,23; 5,203; 5,233; 5,2 .


9,05; 9,45; 9,53; 9,07 .

21.- Halla tres números comprendidos entre:

a) 1,2 y 1,4 c) 7,25 y 7,26

b) 2,14 y 2,16 d) 0,01 y 0,001


Suma y resta de números decimales

22.- Calcula:

a) 32,98 45,006 d) 0,56 0,249

a) 7 8,003 e) 8,42 5,3 0,77

c) 3,456 0,098 f) 4,001 2,11 0,723

23.- Completa:

a) 34,56 89,7 b) 0,32 2,345

24.- Completa:

a) 435,07 83,99 b) 0,39 1,685

25.- Sin operar, asocia cada operación con su

resultado:

a) 13,45 9,95 i) 23,1

b) 30 0,9 ii) 23,4

c) 25 0,99 iii) 24,01

d) 23,045 0,055 iv) 29,1

26.- Calcula:

a) 32,35 0,89 c) 87,65 9,47

b) 81,002 45,09 d) 4 2,956

27.- Efectúa las operaciones:

a) 4,53 0,087 3,4

b) 7,8 0,067 2,09 0,7

c) 123 23,09 45,7 0,28

d) 78,098 43,68 0,008

28.- Completa:

a) 3,313 6,348

b) 1,47 5,8921

c) 4,56 0,936

d) 2,431 1,003

29.- Resuelve:

a) Suma 4 centésimas a 4,157.

b) Resta 3 décimas a 1,892.

c) Suma 7 milésimas a 5,794.

d) Resta 23 centésimas a 3,299.

e) Suma 3 milésimas a 1,777.

Multiplicación de números decimales

30.- Calcula:

a) 42,6 5,9 c) 765,3 3,8

b) 24,8 0,05 d) 6,54 0,7

31.- Realiza estas multiplicaciones:

a) 42,6 10 c) 123,77 0,001

b) 765,3 100 d) 44,9 0,0001

32.- Resuelve:

a) 15,63 0,1 5,6 4,1

b) 23,92 8,75 100 69,7

33.- Sabiendo que 364 123 44772 , indica el

resultado de estos productos:

a) 36,4 12,3 c) 0,364 12,3

b) 364 1,23 d) 36,4 0,123

34.- Calcula:

a) 3,45 0,018 d) 0,045 1000

b) 8,956 14 e) 0,65 10000

c) 3,4 0,92 f) 3,78 0,1

35.- Resuelve:

a) 123,4 76 d) 794,2 0,01

b) 0,35 0 e) 24,85 0,001

c) 1,4 100 f) 56 0,0001

División de números decimales

36.- Calcula:

a) 42,6:3 c) 23,4:9 e) 850:0,34

b) 399,5:17 d) 910: 2,8 f) 2015:0,62

37.- Sandra ha pagado 3 € por 1,7 kg de

manzanas. ¿Cuánto cuesta un kilo?

38.- He comprado 200 g de jamón y me ha

costado 1,70 €. La semana pasada, el kilo

valía 8,35 €. ¿Ha subido el precio esta

semana?


39.- Sabiendo que 32,96:8 4,12 , calcula:

a) 3,296:8 c) 3296:8

b) 329,6:8 d) 0,3296:8

40.- Calcula:

a) 129,6:3,6 c) 16,32:0,34

b) 19,1:3,82 d) 19,8:1,65

41.- Obtén el cociente con tres cifras

decimales:

a) 17 :9,4 c) 9,75:1,4

b) 11:0,17 d) 8,7 :7,8

42.- Resuelve:

a) 9268:1000 c) 3,24:100 e) 3,85:0,01

b) 46,97 :10 d) 1,8:100 f) 61,2:0,1

43.- Completa el dividendo, después de

suprimir la coma:

a) 16,45: 2,35 7 : 235 7

b) 3,24:1,2 2,7 :12 2,7

c) 19,8:1,65 12 :165 12

d) 0,9:0,45 2 : 45 2

44.- Multiplica varios números decimales por

100. Divídelos entre 0,01. ¿Obtienes el mismo

resultado? ¿Ocurrirá igual con otros números?

45.- Calcula:

a) 5:0,06 d) 30:10

b) 8:1,125 e) 636:100

c) 17,93:7 f) 1296:10000

46.- Resuelve:

a) 7 : 25 d) 55,2:0,1

b) 7,24:1,1 e) 202,2:0,01

c) 8,37:4,203 f) 138,24:0,0001

47.- Resuelve:

a) 12,3:8,2 2,5 3,29

b) 9,6 2,4 8,5 1,27

c) 0,05 11,3 3,2 :0,09

d) 44,4:0,002 1,7 2,9 3 1

48.- Calcula, respetando la jerarquía de las

operaciones:

a) 134,5: 2,5 12,125

b) 2,75 4,605 3,5 1,37

c) 5,7 6,225:7,5 0,39

d) 4,987 0,875 :1,5 3,094

Números decimales y fracciones

49.- Calcula los cocientes de estas divisiones

con dos cifras decimales:

a) 23:3 c) 102:7

b) 47 :12 d) 143: 22

50.- Calcula el resto de una división que tiene:

Dividendo 43 Divisor 16

Cociente 2,6

51.- Decide si estas divisiones están bien

hechas:

a) Dividendo 37 Divisor 6

Cociente 6,16 Resto 4

b) Dividendo 78 Divisor 11

Cociente 7,09 Resto 0,01

52.- Pon un ejemplo de una división en la que

el cociente tenga una única cifra decimal y el

resto sea 0.

53.- Expresa estas fracciones como números

decimales:

a) 39

100 b)

3

6 c)

77

10 d)

9

12

54.- Escribe estos números con 10 cifras

decimales:

a) 1,3 b) 12,36 c) 0,25 d) 8,0235

55.- Expresa como números decimales:

a) 13

3 b)

3

11 c)

7

12 d)

3

13

56.- Completa:

a) 39,110

b) 15,61100


57.- Expresa estas fracciones mediante

números decimales:

a) 7

10 c)

42

1000 e)

22

4 g)

17

9

b) 5

100 d)

42

10 f)

55

22 h)

23

6

58.- Escribe en forma de fracción irreducible

los siguientes números decimales:

a) 5,67 d) 6,333 f) 23,9

b) 0,06 e) 0,045 g) 15,2

59.- Escribe en forma de fracción,

simplificando siempre que sea posible:

a) 7 décimas. d) 11 diezmilésimas.

b) 13 centésimas. e) 35 décimas.

c) 4 milésimas. f) 9 centésimas.

60.- Completa:

a) 96

9,6 c) 123

1,23

b) 12389

12,389 d) 331

0,331

Tipos de números decimales

61.- Determina el tipo de número decimal que

expresan las fracciones:

a) 7

20 c)

10

13 e)

5

16

b) 100

75 d)

4

625 f)

25

60

62.- Escribe las cinco siguientes cifras del

número 3,11223344... ¿Qué tipo de número

decimal es?

63.- Halla tres fracciones que expresen

números decimales exactos y tres fracciones

que expresen números decimales periódicos.

64.- Clasifica estos números decimales:

a) 5,7777... c) 132 e) 78,923333...

b) 0,12345... d) 3,47 f) 0,1010010001...

65.- Expresa como tipo de número decimal, y

di de qué tipo son:

a) 28

4 b)

3

20 c)

2

9 d)

7

6

66.- Escribe:

a) Dos decimales exactos.

b) Dos decimales periódicos puros.

c) Dos decimales periódicos mixtos.

d) Dos decimales no exactos y no periódicos.

67.- Identifica los siguientes números como

periódicos puros y periódicos mixtos,

indicando la parte entera y el periodo:

a) 2

9 b)

8

11 c)

26

180 d)

29

900 e)

1

19

68.- Escribe números decimales cuyas

características sean las siguientes:

a) Parte entera 26 y periodo 5.

b) Parte entera 8 y periodo 96.

c) Parte entera 5 y parte decimal 209.

d) Parte entera 0, parte decimal no periódica

4, y periodo 387.

e) Parte entera 1, parte decimal no periódica

0, y periodo 3.

69.- Clasifica los siguientes números:

a) 5,232233222333... d) 5,232425

b) 5,22333444444... e) 5,223223223...

c) 5,2345345345... f) 0,1012012300...

Números decimales

- Exactos

- Periódicos: puros y mixtos

- No exactos y no periódicos


Aproximación de números decimales

70.- Redondea 13,444 y 13,447 a las

centésimas.

71.- Redondea las décimas:

a) 5,93 b) 0,964 c) 5,96 d) 0,934

72.- Trunca y redondea 13,4 y 13,47 a las

centésimas.

73.- ¿Cuál es redondeo de 12,9 a las

unidades?

74.- Aproxima, por redondeo y por

truncamiento, a las décimas estos números,

decimales.

a) 3,466 c) 54,632

b) 0,679 d) 6,319


truncamiento, a las centésimas estos números,

decimales.

a) 2,476 b) 3,415 c) 3,467 d) 7,823


truncamiento, a las unidades estos números,

decimales.

a) 23,456 c) 12,97

b) 0,92 d) 9,356

77.- Al número 3,8 2 se le ha borrado la

cifra de las centésimas, pero sabemos que este

número aproximado a las décimas es 3,9 .

¿Qué números pueden ser la cifra de las

centésimas?

78.- Al número 3, 56 se le ha borrado la

cifra de las décimas, pero sabemos que este

número aproximado a las unidades es 3. ¿Qué

números pueden ser la cifra de las décimas?

79.- ¿Se obtiene el mismo resultado si

aproximamos, por redondeo y por

truncamiento a las décimas, el número 2,068?

¿Por qué?

Problemas

80.- La suma de dos números decimales es

52,63. Si uno de los sumandos es 28,557,

calcula el otro sumando.

81.- En un pueblo hay cuatro líneas de

autobuses. Observa en la tabla la distancia

que recorre cada uno de ellos. ¿Cuál recorre

más distancia?

Línea 1 Línea 2 Línea 3 Línea 4

8,409 km 8,5 km 8,45 km 9,05 km

82.- Cierto día, la temperatura a las 8 de la

mañana era 10,5 ºC, y a las 12 del mediodía

era 17,3 ºC. ¿Cuántos grados hay de

diferencia?

83.- Las alturas de tres amigos suman 5 m.

María mide 1,61 m y Luis mide1,67 m.

¿Cuánto mide Albeto?

84.- En un ascensor se cargan 5 bolsas de

12,745 kg cada una. Suben dos personas que

pesan 65 y 85,7 kg. El ascensor admite 35’ kg

de carga máxima. ¿Puede subir otra persona

más que pese 86,7 kg?

85.- Jaime va a la compra y lleva una cesta

que pesa 1,5 kg. Compra dos bolsas de

naranjas que pesan 3,4 kg cada una. ¿Cuántos

kilos pesa en total la compra?

86.- En una fábrica de refrescos se preparan

4138,2 litros de refresco de naranja y se

envasan en botes de 0,33 litros. ¿Cuántos

botes necesitan?

87.- Andrés quiere cortar un listón de madera

de 3,22 m en trozos de 0,23 m. ¿Cuántos

trozos obtendrá?

88.- La mitad del peso de un bote de

mermelada de 500 g corresponde a fruta.

a) ¿Cuál es el peso de la fruta en kilos?

b) ¿Cuántos botes se necesitarán para que el

total de fruta sea 6,75 kg?


89.- Laura ha hecho 43,5 kg de pasta y la

quiere empaquetar en cajas de 0,250 kg.

¿Cuántas cajas necesitará?

90.- En un río de 7m2 km de longitud se han

puesto carteles de “Coto de pesca” cada 0,16

km. Cuántos carteles se han puesto?

91.- Una camisa cuesta 20,95 €. Por estar

rebajada nos descuentan la quinta parte de su

valor, y por pagar en efectivo, la veinteava

parte. ¿Cuál es su precio final?

92.- María ha ido al banco a cambiar 45,50 €

en dólares. Por cada euro le han dado 0,96 $.

¿Cuántos dólares tiene en total?

93.- Elena ha echado 45 litros de gasolina y

Juan ha echado 9,8 litros menos que Elena. Si

cada litro de gasolina cuesta 1,10 €, ¿cuánto

tiene que pagar Juan?

94.- Alberto ha comprado 3 botes de tomate y

un refresco que cuesta 1,05 €. Ha pagado con

5 € y le han devuelto 1,40 €. ¿Cuánto le ha

costado cada bote de tomate?


95.- Completa el siguiente cuadro:

5,04 2,7

:

2,1

8,4

96.- Considera los números 3,1 y 3,2.

¿Podrías escribir 100 números comprendidos

entre ambos? ¿Y 1000 números? ¿Y un

millón?

97.- Si tu calculadora tuviera la tecla .

estropeada, ¿cómo lo harías para introducir

los siguientes números?

a) 0,9 b) 2,02 c) 0,007

98.- Si tu calculadora tuviera la tecla 0

estropeada, ¿cómo lo harías para introducir

los siguientes números?

a) 0,1 b) 1,04 c) 100,3 d) 30,07

99.- Observa los siguientes números

decimales. Indica cómo se forman y calcula la

cifra que ocupa el lugar 100:

a) 2,34343434...

b) 5,2034034034...

c) 0,123456791011...

35

TEMA 5

NÚMEROS

ENTEROS

IES Cavanilles - 1ESO – Tema 5 – Números Enteros 36

Números enteros

1.- Expresa con un número:

a) Debo cien euros al banco.

b) Estamos a diez metros bajo tierra.

c) No hay ninguna pera.

2.- ¿Cuántos números enteros están

comprendidos entre 3 y 4 ? Escríbelos.

3.- ¿Cuántos números enteros están

comprendidos entre 10 y 3 ? Escríbelos.

4.- De los siguientes números enteros:

8, 7, 1, 12, 8, 3, 2

a) ¿Cuál está situado más alejado del cero?

b) ¿Cuál es el más cercano?

5.- Utiliza los números enteros para expresar

el valor numérico de estas afirmaciones:

a) La montaña tiene 2920 m de altura.

b) He aparcado en el tercer sótano.

c) La tienda está en la planta baja.

d) Estamos a 10 grados bajo cero.

e) Ocurrió en el año 2000 a.C.

f) Debo 4 euros a Pedro.

6.- Inventa situaciones que correspondan a

estos números:

a) 5 b) 12 c) 4 d) 105

7.- Representa los siguientes números en la

recta numérica:

3 2 5 0 1 7

8.- ¿Cuántos enteros hay entre 7 y 7 ?

9.- ¿Cuántos enteros hay entre 123 y 71 ?

10.- Escribe todos los números enteros…

a) Mayores que 5 y menores que 3 .

b) Menores que 4 y mayores que 3 .

c) Menores que 3 y mayores que 7 .

d) Mayores que 2 y menores que 4 .

11.- ¿Cuáles de los siguientes números son

enteros?

a) 3

5 b)

8

4 c) 43 d) 15 e) 1,1

Valor absoluto y opuesto

12.- Calcula:

a) 3 b) 2 c) 0 d) 32 e) 7

13.- Escribe el opuesto de los siguientes

números:

a) 12 b) 4 c) 0 d) 5 e) 3

14.- Comprueba gráficamente que 5 y 5

son opuestos.

15.- La distancia al cero de dos números

enteros es 7 unidades. ¿De qué números se

trata?

16.- El opuesto de un número es 7 . ¿De qué

número se trata?

17.- ¿Cuál es el opuesto del número 0? ¿Y su

valor absoluto?

18.- ¿Cuál es el opuesto del opuesto de un

número entero?

19.- ¿Cómo es el opuesto del valor absoluto

de un número entero?

Números enteros ( )

- Enteros positivos: 1, 2, 3, 4,

- Cero: 0

- Enteros negativos: 1, 2, 3, 4,

Valor absoluto y opuesto

a a a

Op a a


20.- ¿Qué números cumplen lo siguiente?

a) x x b) Op x x

21.- Halla el opuesto y el valor absoluto de

los siguientes números:

a) 5 b) 3 c) 8 d) 11

22.- Calcula:

a) 5 c) 4Op e) 9 g) 0Op

b) 7 d) 3Op f) 19 h) 6Op

23.- ¿Qué valores puede tomar x en cada

caso?

a) 2x b) 13Op x c) 4x Op

24.- ¿Puede ser 3x ? Razona tu respuesta.

25.- Indica cuántos números enteros están

comprendidos entre:

a) 4 y su valor absoluto.

b) 6 y su opuesto.

c) El valor absoluto y el opuesto de 3 .

d) Los opuestos de 8 y 12 .

Comparación de números enteros

26.- Comprueba gráficamente:

a) 5 2 b) 7 2 1


6 3 0 7 11 5 2 13


5 2 10 6 1 15 12 1

29.- Completa:

a) 3 c) 5 2

b) 1 1 d) 5 9

30.- Completa con o :

a) 8 10 c) 8 0

b) 3 3 d) 6 4


4 6 3 8 5 5Op

32.- Completa con los números consecutivos:

a) 5 c) 0

b) 4 d) 15

33.- Completa:

9 2

34.- Escribe todos los números enteros x que

cumplen:

a) 3 1x c) 4x

b) 8 2x d) 2x

Suma y resta de números enteros

35.- Calcula:

a) 5 11 c) 5 11

b) 5 11 d) 5 11

36.- Resuelve:

a) 8 9 e) 7 3

b) 8 9 f) 7 3

c) 8 9 g) 7 3

d) 8 9 h) 7 3

37.- Sin realizar la operación, indica qué

signo tendrá el resultado:

a) 13 15 c) 6 3

b) 8 7 d) 17 13

38.- Calcula:

a) 5 11 d) 5 8 3 11 12

b) 3 4 e) 9 1 7 3

c) 7 9 f) 9 11 12 10

39.- Resuelve:

a) 8 9 d) 7 3 g) 8 9

b) 7 3 e) 8 9 h) 7 3

c) 8 9 f) 7 3 i) 0 3


40.- ¿Qué se obtiene al sumar un número

entero y su opuesto? ¿Y al restarlos?

41.- Calcula:

a) 13 5 c) 16 13

b) 2 7 d) 17 17


a b a b b a

6 1

5 3

11 3

5 8

¿Qué observas?


a b a b b a

6 1

5 3

11 3

5 8

¿Qué observas?

44.- Elimina paréntesis:

a) 4 d) 3 g) 6

b) 1 e) 1 h) 7

c) 7 f) 3 i) 4

45.- Calcula:

a) 4 8 10 3

b) 15 13 23 37

c) 2 10 4 11

d) 1 5 3 13

46.- Opera:

a) 6 9 3 12 13 b) 11 13 9 4

47.- Realiza las siguientes operaciones:

a) 9 3 8

b) 5 4 9 2 7

c) 3 2 1 7 7 3 2 6

d) 2 2 1 8 4 4 5 3

e) 2 6 7 5 2 5 9 8

48.- Calcula:

a) 8 2 6

b) 5 11 3 4

c) 8 3 4 2

d) 11 2 4

49.- Completa, sabiendo que la suma de los

números en horizontal, vertical y diagonal es

la misma:

4 3 2 0 1

1 3

2 6

50.- ¿Qué número hay que sumar a 5 para

que el resultado sea 3 ?

51.- Resuelve:

a) 8 10 2 e) 23 9 11

b) 8 5 7 f) 5 12 18

c) 8 5 4 g) 6 4 7

d) 11 6 4 h) 8 4 4

52.- Efectúa las siguientes operaciones:

a) 7 5 7

b) 13 4 6

c) 8 12 19

d) 18 3 17

53.- Opera:

a) 2 4 8 6

b) 8 3 7 3

c) 5 11 7 6

Regla de los signos


54.- Resuelve:

a) 2 6 5 3

b) 4 5 3 4

c) 13 7 12

d) 13 6 4 7

55.- Opera:

a) 4 2 6 3

b) 18 7 4 2

c) 7 9 10 5

d) 5 2 7 4 5

56.- Calcula:

a) 9 8 5 4 1

b) 8 4 2 10 1 12

c) 2 4 1 5 1 4

d) 3 6 10 3 13 4

57.- Resuelve:

a) 9 14 4 56 16 1

b) 10 15 5 92 17

c) 2 6 10 8 4 9

d) 3 3 3 3 5 1


a) 5 2 4 2 5

b) 6 5 4 3 1

c) 4 2 3 1 4 9

d) 7 2 3 5 6

59.- Completa las siguientes sumas:

a) 10 3 c) 18 11

b) 14 13 d) 6 12

60.- Completa las siguientes restas:

a) 10 3 c) 18 11

b) 14 13 d) 6 12

Producto y división de números enteros

61.- Calcula:

a) 16 4 c) 12 8

b) 21 7 d) 12 5

62.- Resuelve estas divisiones:

a) 35 : 7 c) 54 : 9

b) 18 : 3 d) 42 : 6

63.- Completa:

a) 13 39 c) 52 : 13

b) 24 48 d) : 4 21

64.- Calcula:

a) 4 6 c) 7 3

b) 3 10 d) 4 4


a b a b b a

4 3

5 7

4 6

2 8

¿Qué observas?

66.- Comprueba la propiedad asociativa:

a) 2 3 4 2 3 4

b) 2 3 5 2 3 5

c) 5 2 3 5 2 3

67.- Calcula, utilizando la propiedad

distributiva:

a) 3 2 5 c) 6 3 2

b) 7 1 2 d) 11 3 4

Regla de los signos



a) 3 5 7 c) 3 6 1

b) 7 2 3 d) 6 4 3

69.- Completa:

a) 3 18 c) 5 35

b) 7 42 d) 8 48

70.- Calcula:

a) 3 2 6 c) 5 2 3

b) 4 2 3 d) 7 3 1


a) 40 : 5 e) 110 : 10

b) 40 : 5 f) 60 : 12

c) 49 : 7 g) 21 : 3

72.- Completa:

a) : 6 5 c) : 5 35

b) : 7 3 d) 42 : 7

73.- Calcula:

a) 70 : 7 : 2 b) 42 : 1 : 6

c) 20 : 4 : 5 d) 32 : 4 : 4

Operaciones combinadas con enteros

74.- Resuelve esta operación, detallando los

pasos que sigues:

23 6 2 : 6 4

75.- Calcula:

a) 3 5 7 2 : 9 5

b) 3 4 30 : 6


cometido en la resolución de esta operación, y

corrígelos:

6 3 : 3 6 18 9 2

77.- Opera:

a) 18 :6 12 5 1

b) 18: 2 4 3

c) 42:6 3 4

d) 3 2 5 20: 4

78.- Calcula:

a) 13 3 7 : 2 6

b) 10 6 5: 10 1

c) 7 : 7 3 5

d) 6 15 : 3

79.- Resuelve:

a) 22 : 2 18:6 2 c) 14 5:7

b) 9 2 5 3 6 7 d) 110 22 5

80.- Completa:

a) 2 3 6

b) 4 5 16

c) 6 1 41

d) 3 5 18

Problemas

81.- ¿Cuántos metros separan a un globo, que

vuela a una altura de 3500 m, de un buzo que

está a 50 m bajo el nivel del mar?

82.- Ayer la temperatura era -15 ºC, y a lo

largo del día subió 7 grados. ¿Cuál era la

temperatura al final del día?

83.- El geómetra Euclides murió en el año

265 a.C. y vivió 60 años. ¿En qué año nació?


1.- Paréntesis

2.- Potencias y raíces


4.- Sumas y restas


84.- Un trabajador de un hotel se encuentra en

la 4ª planta. Baja 6 plantas para ir al garaje y

luego sube 3 plantas. ¿En qué planta se

encuentra finalmente?

85.- El servicio de meteorología prevé para

hoy 13 ºC de temperatura máxima y -5º C de

temperatura mínima.

a) ¿Cuál será la amplitud térmica (variación

de temperatura) hoy?

b) ¿Será en algún momento del día la

temperatura 3º C? ¿Por qué?

c) ¿Y de -7 ºC? ¿Por qué?

86.- Al ir a un centro comercial, aparcamos en

la cuarta planta del parking subterráneo.

Hemos de subir a la tercera planta. ¿Cuántos

pisos hemos de subir?

87.- Desde dentro de un edificio climatizado a

una temperatura de 22 ºC, observamos un

termómetro en la calle que marca -5 ºC. ¿Cuál

es la diferencia entre la temperatura interior y

exterior?

88.- Estamos en la séptima planta de un

edificio, y hemos aparcado nuestro coche 10

plantas más abajo. ¿En qué planta hemos

aparcado?

89.- En una cuenta bancaria disponemos de

un saldo inicial negativo de 5 €. Recibimos un

ingreso de 40€ y después un pago de 55 €,

tras lo que nos vuelven a ingresar 12 €. ¿Cuál

es el saldo final del que disponemos?

90.- El matemático griego Tales de Mileto

nació en el año 624 a.C. y vivió 78 años. ¿En

qué año murió?

91.- Tenemos un recipiente con agua a cierta

temperatura. Aumentamos inicialmente la

temperatura 19 ºC, y más tarde la

disminuimos 33 ºC, convirtiéndose en hielo a

5 ºC bajo cero. ¿Cuál era la temperatura

inicial del agua?

92.- Estas son las últimas anotaciones de la

cuenta corriente de Lucas:

Movimiento Saldo Concepto

-30 130 Pago en comercio

1300 Nómina

1380 Recibo gas

-750 Hipoteca

a) ¿Cuál es el saldo antes del pago en el

comercio?

b) ¿Y después de ingresar la nómina?

c) ¿Cuánto ha pagado de gas?

d) ¿Cuál es el saldo tras pagar la hipoteca?

93.- En cierta ciudad, durante la noche la

temperatura desciende 4 ºC cada hora.

a) ¿Cuántas horas tardará en disminuir la

temperatura 16 ºC?

b) ¿Y en bajar 14 ºC?

c) Si la temperatura inicial al comenzar a

anochecer es de 3 ºC, ¿qué temperatura se

habrá alcanzado a las 4 h?

d) ¿Y a las 5h?

e) Si la temperatura inicial es de 5 ºC,

¿cuántas horas se tardará en alcanzar 5 ºC

bajo cero?

94.- Un inversor perdió el primer año 13000

€. El segundo año perdió el triple que el

primero. El tercer año ganó el doble que las

pérdidas conjuntas de los dos primeros años.

El cuarto año obtuvo unas ganancias de

8500 €. El quinto año tuvo unas pérdidas

iguales a la mitad de todas las pérdidas de los

años anteriores. ¿Cuál fue el saldo final del

inversor?

95.- La distancia vertical entre cada dos

plantas de un parking subterráneo es de 9 m.

a) Si estamos a 36 m de profundidad, ¿en

qué planta nos encontramos?

b) Juan se halla en la 4ª planta. Sube 27 m, y

después baja 54 m. ¿En qué planta se

encuentra ahora?

c) Tras bajar 45 m, nos encontramos en la 8ª

planta. ¿En qué planta nos encontrábamos

inicialmente?


96.- Indica en cada caso si las propiedades se

cumplen siempre, nunca, o a veces:

a) La suma de dos números enteros es un

número entero.

b) El opuesto de un número entero es menos

que dicho número.

c) El cociente de dos números enteros es un

número entero.

d) El doble de un número entero es mayor

que dicho número.

e) La suma de tres enteros consecutivos es el

triple del número intermedio.


97.- ¿Cuándo se cumple que a b a b ?

98.- Completa con los números 4, 3, ,3,4

para formar un cuadrado mágico:

99.- Si el producto de 2000 números enteros

es 1, ¿puede ser su suma 0? ¿Y si es el

producto de 2001 números enteros?

100.- Sabiendo que 1 2 3 100 5050 ,

cambia algunos signos por signos para

que el resultado de la suma sea 2000.

101.- Consideremos la siguiente notación:

, 3, 2, 1,0,1,2,3,

* 0,1,2,3,

* 0, 1, 2, 3,

Completa la siguiente tabla:

x x Op x

x

x

Op x

102.- Calcula: 1 2 3 4 5 6 1000 .

103.- Completa la lista añadiendo 10 términos

más:

1 2 3 4 5 6

| | | | | | |

0 1 1 2 2 3

¿Qué hay más, números enteros o naturales?

43

TEMA 6

INICIACIÓN AL

ÁLGEBRA

IES Cavanilles - 1ESO – Tema 6 – Iniciación al Álgebra 44

Lenguaje algebraico

1.- Expresa en lenguaje numérico:

a) El triple de cuatro.

b) La cuarta parte de treinta y cinco.

c) La mitad de siete menos dos.

2.- Expresa en lenguaje algebraico:

a) El triple de un número.

b) La mitad parte de un número.

c) El doble de un número más su cuadrado.

3.- Expresa en lenguaje numérico:

a) La resta de siete menos once.

b) Catorce más diez.

c) El triple de cuatro es doce.

d) El cuadrado de cinco es veinticinco.

e) La tercera parte de quince es cinco.


a) El triple de un número.

b) Un número aumentado en dos unidades.

c) El cubo de un número.

d) La resta de dos números.

e) La mitad de un número es igual a siete.


a) El perímetro de un cuadrado.

b) El área de un rectángulo.

6.- Dibuja un rectángulo de base 3x y de

altura x . Utiliza el lenguaje algebraico para

expresar el perímetro y área del rectángulo:

7.- Relaciona cada enunciado con la expresión

algebraica correcta:

a) Perímetro de un triángulo equilátero.

b) Al doble de un número le sumamos 7

unidades.

c) El triple de la resta de dos números.

d) El producto de dos números consecutivos.

1) 2 7a

2) 1x x

3) 3x

4) 3 x y

8.- En un estanque hay x peces. ¿Cuántos ojos

suman en total?

9.- Si en una clase hay n alumnos, ¿cuántos

dedos tienen en total?

10.- Escribe en lenguaje algebraico las

siguientes expresiones:

a) La mitad de un número menos cinco.

b) Un número más cinco.

c) La mitad de un número más tres.

d) El cubo de un número.

e) El cuádruple de un número más el triple

del mismo número.


a) La suma de dos números.

b) La cuarta parte de un número menos el

doble de dicho número.

c) La cuarta parte de la suma de un número

y menos siete.

d) La mitad de la suma de dos números.

e) La séptima parte de un número, más uno.

12.- Si x es un número cualquiera, expresa en

el lenguaje usual cada una de las siguientes

expresiones algebraicas:

a) 2 3x x x e) 3x

b) 5 2x f) 5

x

c) x g) 3x

d) 43x x h) 3x

13.- Inventa frases para las expresiones

algebraicas:

a) 2 n m d) 5a g) 4

y

b) 23a a e) x y h) 4 7a

c) 5 1x f) 12

x i) 3 a b

14.- Si llamamos B a la base de un rectángulo

y h a su altura, expresa algebraicamente:

a) Perímetro.

b) Área.

c) Triple del perímetro.

d) Mitad del área.


Valor numérico

15.- Calcula el valor numérico de las

siguientes expresiones para 1x e 2y :

a) 2 3x y e) 2 2 4x y

16.- Halla el valor numérico de la expresión

algebraica 1 1 2a a a para:

a) 2a b) 1a c) 0a

17.- Determina el valor numérico de la

expresión x y z

y z

para , , 1,2, 3x y z :

18.- ¿Cuánto ha de valer a para que el valor

numérico de 15 3a sea cero?

19.- Halla el valor numérico de la expresión

algebraica 8 4x para:

a) 2x b) 1x c) 0x d) 1

2x

20.- Halla el valor numérico de las siguientes

expresiones algebraicas para 3t :

a) 7 5t c) 1 2t t t

b) 23 1t t d) 2t t


Valor de a 2 3a 24 a

0a

1a

2a

3a

3a


Valores de a, b 3 4a b 2

a b

, 1,0a b

, 2, 3a b

, 1,2a b

, 5, 6a b

23.- Calcula, para , 3, 1x y , el valor

numérico de las siguientes expresiones:

a) 2

a b c) 3a b ab

b) 2 2a b d) 2 2

1 2a b

Monomios

24.- Indica el grado de los siguientes

monomios:

a) 25a b) 6 c) 2

5ab

d) 2xyz


Monomio Coeficiente Parte literal Grado

2x

1

1

2xy

23ab

26.- Ordena los siguientes monomios de

menor a mayor según su grado:

8a , 0 , 4xy , 23x , xyz

27.- Escribe un monomio que tenga:

a) Coeficiente 2

7 y parte literal 2ab .

b) Coeficiente 1 y grado 2 .

c) Coeficiente 1

3 y grado 1 .

28.- Indica qué pares de monomios son

semejantes:

a) 3a y 2x c) 24xy y 25y x

b) 23x y 32x d) 23ab y 23a b

Partes de un monomio

nax n max y

Coeficiente: a Coeficiente: a

Parte literal: nx Parte literal: n mx y

Grado: n Grado: n m


29.- Halla los monomios opuestos a:

a) 3a b) 25y x c) 32x d) 23

2a b

30.- Escribe dos monomios semejantes a:

a) 2y b) 2 35y x c) 7 d) 23

2a bc

31.- Calcula:

a) 2 5x x c) 2 25 2a a

b) 3 4xy xy d) 2x x

32.- Opera:

a) a a a c) 2 2 25 2 3a b a b a b

b) 6 2 3x x x x d) 3 3 34 2x x x

33.- Calcula:

a) 2 7x y x b) 3 2 5x y y x

34.- Opera:

a) 2 23 5x y xy d) 2 2 22 3 6x x x

b) 3 2xy xy e) 3 3 3xy x y

c) 4 5t t t f) 2 3 7xy xy xy

35.- Calcula:

a) 3 313 5x x c) 4 2 26 3 4x x x

b) 4 5x x d) 2 23 2x yz x yz

Ecuaciones

36.- Decide si es identidad o ecuación:

a) 5 8x b) 2 3x x x

37.- Comprueba si la ecuación 5 3x es

cierta para 8x .

38.- Indica si las siguientes igualdades son

identidades o ecuaciones:

a) 5 4 1x x d) 2 7 6x x x x

b) 3 4 7x x x e) 2x x x

c) 14 6 21x x x f) 23 3 9x x x

39.- Comprueba si las siguientes igualdades

son ciertas para los valores que se indican:

a) 9 13x , para 4x

b) 3 2 6x x , para 4x

c) 3

24

x , para 15x

d) 2 3 27x , para 5x

40.- En las siguientes ecuaciones, identifica

sus miembros, términos, grado e incógnitas:

a) 3 1 3xy y d) 3 7 0xy

b) 8 3x e) 3 23 5 3 1ab b

c) 3 22 3x x f) 22 2x y x y

41.- Halla alguna solución de las siguientes

ecuaciones por tanteo:

a) 5 8x d) 6xy

b) 8 3x e) 3 15x

c) 1 4x f) 26

x

42.- Indica cuáles de estas ecuaciones tienen

como solución 3x :

a) 5 8x c) 2 3 6x

b) 8 3x d) 5 15x

43.- Halla alguna solución de las siguientes

ecuaciones por tanteo:

a) 3 2 8x d) 3 2 2x x

b) 227

x e)

15

3

x

c) 12 3x f) 1

3 52

x

44.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 7 3x e) 2 2 3 4x x

b) 5 2 18x f) 3 12x

c) 3 4 2 2x x g) 2 2 4x

d) 7 3 10x h) 5 6x x

Identidad y ecuación

Identidad: Cierta para cualquier valor.

Ecuación: No cierta necesariamente para

cualquier valor.


45.- Resuelve:

a) 2 2 5x x c) 4 4 3 6x x

b) 2 1 3 1x x d) 9 7 2x x

46.- Halla la solución de las siguientes

ecuaciones:

a) 3 16x e) 7 8x

b) 10 9x f) 3 2x

c) 5 7x g) 11 7 x

d) 10 16x h) 5 9x


a) 0,7 42x e) 3 123x

b) 0,3 81x f) 6 36x

c) 8 72x g) 81 27x

d) 2 18x h) 5 135x

48.- Soluciona las siguientes ecuaciones:

a) 4 20x e) 7 1 3x x

b) 8 64x f) 20 8 6x

c) 3 5 2x x g) 20 6 4x x

d) 5 12 3x x h) 6 2x x

49.- Calcula la solución de las siguientes

ecuaciones:

a) 7 3 20x x f) 3 25 35 2x x

b) 29 7 8 1x x g) 3 16 2 23x x

c) 2 5 3x x h) 3 7 9 21x x

d) 11 4 9 2x x i) 46 63 1 9x x

e) 24 2 3 81x x j) 14 8 19 12x x


ecuaciones:

a) 14 34 4 12x x f) 90 5 3 38x x

b) 2 2 17 3x x g) 85 10 17 4x x

c) 15 3 71x x h) 4 2 8 10x x

d) 50 4 2 22x x i) 4 3 103 12x x

e) 22 6 11 192x x j) 3 36 6 4x x


a) 3 3 21 6x x e) 5 2 3 1x x

b) 3 11 3x x f) 4 2 12

xx

c) 5 1 3 6 9x x x g) 4 1 5 4x x

52.- Escribe una ecuación que tenga como

solución 1x .


a) 4 1 1 3 1 0x x

b) 2 4 3 3 2x x

c) 5 3 1 3 2x x

d) 2 3 5 1 1x x x

54.- Resuelve:

a) 3 5 3 7x x x

b) 2 2 1 3 3x x x

c) 10 2 3 14x x

d) 3 1 2 5x x x


a) 3 6 3 5 8x x

b) 20 5 3 5x x x

c) 3 4 5 6x x

d) 1 2 2 5x x


a) 22 9 2 4x x

b) 20 5 3 5x x x

c) 6 5 2x x

d) 5 3 3 12 6x x

57.- Calcula la solución de las siguientes

ecuaciones:

a) 4 4 3 2 6x x

b) 5 2 2 3x x

c) 2 12 15 25x x

d) 3 5 9 3x x


ecuaciones:

a) 2 3 8 3 6x x

b) 9 1 3 9x x

c) 5 2 6 9 15x x

d) 7 3 38 9 1x x


59.- Resuelve:

a) 5 2

93

x

b) 2 3 4

2 3 4

x x x

c) 6 4 6

12 2 4

x x x

d) 4 2 4

3 2

x x


a) 2

4 63 4

x x

b) 302 3 4 6

x x x x


ecuaciones:

a) 8

86

x e)

33 3

7

x

b) 8

1 53

x f)

515

3

x

c) 3

74

x g)

5 32

2

x

d) 13

15

x h)

8 128

7

x

62.- ¿Cuál es la solución de la ecuación?

4 6 3 5 4

5 3 2

x x x

a) 6x b) 4x c) 2x d) 0x


a) 6 4 4

2 3

x x c)

3 9 1212

2 2

xx

b) 6 2

4 33

xx

d)

23 4 3

2

xx x


a) 8 3 2 2 3

5 44 2 3

x x xx

b) 2 2 3 2 2 2

2 1 55 7

x xx

c)

10 1 3 31

2 25 4 3

x xx

Problemas de ecuaciones

65.- El doble de un número más siete da como

resultado veinticinco. ¿De qué número se

trata?

66.- El cuádruple de un número menos siete

es igual a diez. ¿Qué número es?

67.- Halla dos números consecutivos cuya

suma es 31.

68.- La suma de un número más su triple da

como resultado 36. ¿De qué número se trata?

69.-Halla un número que sea igual a la suma

de su triple más siete unidades.

70.- Marcos ha recorrido el doble de distancia

que Elisa, y más tarde, dos kilómetros más. Si

Marcos ha recorrido 18 kilómetros, ¿qué

distancia ha recorrido Elisa?

71.- Marta afirma que la mitad de sus libros,

más la tercera parte, más la cuarta parte, más

la sexta parte, suman los libros que tiene más

6. ¿Cuántos libros tiene en total?

72.- Los gansos y ovejas de una granja suman

150 patas y 45 cabezas. ¿Cuántos animales

hay de cada tipo?

73.- En un hospital hay dos plantas con 20

pacientes en cada una.

a) Si las mujeres de la primera planta son el

doble que los varones, ¿cuántas mujeres

hay en la primera planta?

b) Si el número de varones en la segunda

planta supera en cuatro al de mujeres,

¿cuántos varones hay?

74.- Una ganadería tiene el triple de cabezas

de ganado que otra, y entre las dos suman un

total de 7000. ¿Cuántas cabezas de ganado

tiene cada una?

75.- Ana y María tienen en total 4,50 €. Una

de ellas tiene el doble de dinero que la otra.

¿Cuánto dinero tiene cada una?


76.- Ricardo, tiene el doble de edad que

Teresa. Teresa tiene el doble de edad que

Susana, que a su vez tiene el doble de edad

que Pedro. En total suman 120 años. ¿Qué

edad tiene cada uno?

77.- Dentro de un año, Joaquín tendrá la

tercera parte de la edad que tendrá su hermana

Inés, mientras que hace un año solo tenía la

cuarta parte de la edad que en ese momento

tenía ella. ¿Cuál es la edad de Inés?

78.- Guillermo gasta la mitad de sus ahorros

en reformar la cocina y la quinta parte en

reformar uno de los cuartos de baño,

sobrándole 3600 €. ¿Cuánto dinero tenía

ahorrado?


79.- Decide si las siguientes igualdades son

identidades o ecuaciones:

a) 2 2 2x y x y b)

2 2 2x y x y

80.- ¿Qué relación han de tener x e y para que

se cumpla que 2 2 2x y x y ? ¿Y para que

se cumpla que 2 2 2x y x y ?

81.- ¿Tiene solución la ecuación 6 4 23 2 3x x x ?

82.- Halla los valores de x, y, z para que sea

un cuadrado mágico:

x y x y z x z

x y z x x y z

x z x y z x y

83.- Halla el valor de x, y, z, sabiendo que:

12

12

6

x y z

x y z

x y z

84.- ¿Cuáles son las soluciones de la ecuación

1 2 0x x ? Escribe una ecuación que

tenga tres soluciones: 3, 1, 2x x x .

51

TEMA 7

SISTEMA

MÉTRICO

DECIMAL

IES Cavanilles - 1ESO – Tema 7 – Sistema Métrico Decimal 52

Magnitudes y unidades

1.- Señala las que sean magnitudes, indicando

en caso afirmativo con qué unidad se podrían

medir:

a) El dolor.

b) La altura de una persona.

c) La capacidad de almacenamiento de un

disco duro.

d) El color.

e) La simpatía.

f) La capacidad de una piscina.

2.- Escribe cinco ejemplos de magnitudes y

otros cinco que no lo sean.

Unidades de longitud

3.- Busca información y completa:

1 pulgada ___

1 pie ___

1 yarda ___ pies ___

1 braza ___ yardas ___

1 milla terrestre ___ yardas ___

1 milla marítima ___

cm

m

m

m

m

m

4.- Expresa en decámetros:

a) 263,87 m d) 331,54 cm

b) 6,12 hm e) 24,1 mm

c) 19 dm f) 0,234 km

5.- Expresa en decímetros:

a) 0,46 dam d) 31,6 cm

b) 45 mm e) 314,5 mm

c) 1,78 km f) 0,211 m

6.- Expresa en hectómetros:

a) 17030 mm c) 4,6 km e) 3 dam

b) 2549,1 cm d) 63,8 dam f) 243 m

7.- Indica qué longitud es mayor:

a) 1,23 hm / 0,31 km

b) 201 mm / 0,2 m

c) 0,07 hm / 0,54 dam

8.- Un micrómetro ( m ) es la milésima parte

de un milímetro. Usualmente se le llama

micra y se denota por . Expresa las

siguientes longitudes en micras:

a) 1 m b) 1 dm c) 1 cm d) 1 mm

9.- La distancia entre dos poblaciones es de

27 km y 3,1 hm. ¿Cuál es la distancia en

metros?

10.- Expresa en metros:

a) 300 dam d) 13,422 hm

b) 436 mm e) 390 km

c) 8345 dm f) 23,4 cm

11.- Expresa en milímetros:

a) 0,034 hm d) 1,2 cm

b) 23,04 dam e) 245 m

c) 0,000002 km f) 0,0203 m

Magnitud y unidad

Magnitud: Cualidad que se puede medir.

Unidad de medida: patrón fijo con el que

se comparan otras cantidades.

Unidades del Sistema Métrico Decimal

Longitud Metro m

Superficie Metro cuadrado 2m

Volumen Metro cúbico 3m

Masa Kilogramo kg

Múltiplos y submúltiplos

Kilómetro km 1000 m

Hectómetro hm 100 m

Decámetro dam 10 m

Metro m

Decímetro dm 0,1 m

Centímetro cm 0,01 m

Milímetro mm 0,001 m



km hm dam m dm cm mm

14,1

0,02

1

213

0,21

13.- Completa:

a) 31,45 3145 ___ 3,145 ___dam

b) 342,08 34,208 ___ 34208 ___hm

c) 51,3 513 ___ 0,513 ___m


a) 3 km 14 dam 4 m c) 2 hm 1 dam 3 cm

b) 7 m 34 dm 14 cm d) 3 cm 12 mm

15.- Expresa en forma compleja:

a) 3540 mm c) 1412 hm

b) 0,021 km d) 3425 dam

16.- Una ruta de senderismo tiene una

longitud de 6 km 3 hm 2 dam. ¿Cuántos

metros mide en total?


a) 6 km 4 dam c) 2 hm 7 dam

b) 7 km 4 hm d) 3 cm 2 mm

18.- Expresa en centímetros:

a) 5 m 3 dm c) 1 dam 7 mm

b) 6 hm 1 m d) 3 km 5 hm

19.- Transforma en centímetros:

a) 16 dam 12 m 1 mm c) 6 km 13 m

b) 2 m 3 dm 1 mm d) 7 hm 11 mm

20.- Transforma en metros:

a) 6 km 2 hm 1 m 7 mm c) 12 dam 3 m 1 dm

b) 4 hm 7 m 11 cm d) 1 km 4 dam 3 cm


a) 356 hm c) 75,002 m e) 567,002 cm

b) 12,01 dam d) 251 dm f) 0,0012 km

22.- Realiza las siguientes operaciones,

expresando el resultado final en metros:

a) 303,22 2,56hm dm b) 2303 37mm cm

c) 4,237 6dm d) 14,579 7cm

e) 5 4 6 4 7km hm dm dam cm

f) 2 1 6 43,21hm m cm dam

23.- En una carrera ciclista, Ricardo ha

recorrido 57 km 5 hm 3 dam. ¿Cuántos metros

le quedan para recorrer 70 kilómetros?

24.- Una pulga avanza dando saltos de

longitud 14 cm 5 mm. ¿Cuánto recorrerá si da

17 saltos seguidos?

25.- Los libros de una colección de 17

ejemplares tienen un grosor de 3 cm 6 mm.

¿Cabrá la colección completa en una balda de

una estantería de 60 cm de anchura?

26.- Un trozo de hilo mide 37 cm 7 mm.

¿Cuántos trozos de 29 mm podemos obtener?

27.- Calcula:

a) 7,03 1053,1km m d) 232 19dam m

b) 67,79 34dm mm e) 36,13 119dam dm

c) 24,12 13dm f) 19 6hm

28.- Calcula:

a) 61,439 0,039dam hm

b) 15 24 1 23,95dam dm mm m

c) 4 5 31 27 5 7hm dam dm dam m cm

Unidades de masa


Kilogramo kg 1000 g

Hectogramo hg 100 g

Decagramo dag 10 g

Gramo g

Decigramo dg 0,1 g

Centigramo cg 0,01 g

Miligramo mg 0,001 g


29.- Expresa en gramos y ordena de menor a

mayor:

8,23 cg 0,31 t 0,07 q 21 dg 2,03 kg


a) 25 14 240 115 170t q dag kg hg

b) 102 33 2 13hg g kg dag

31.- Hay que retirar un montón de 8,5 t de

arena. Para ello, se cargan dos camiones de

capacidades 3 q 30 kg y 2 t 300 kg. ¿Cuánta

arena queda por retirar?

32.- Transforma en kilogramos:

a) 16,32 t c) 15 14 16t q kg

b) 42037 g d) 65 4 11hg dag g

33.- Completa:

a) 31,16 0,3116 ___ 311,6 ___dag

b) 352,21 35,221___ 35221___hg

c) 151,03 0,15103 ___ 151030 ___g

34.- Opera y expresa el resultado en gramos:

a) 13 34 141 11hg g dag g

b) 19000 1200 21000dag g dg

c) 17 26 6 234 13kg hg dg hg g

d) 31 32 13 150hg dag dg

e) 4 12 135 : 25kg hg dag

35.- Opera y expresa el resultado en la unidad

de medida más adecuada:

a) 3 724 1090 51hg g dag dg

b) 29030 2900 21dag g cg

c) 7 2 60 3 43hg dag dg hg g

d) 21 45 3 320dg cg mg

e) 14 2 15 : 2500kg hg dag

Unidades de volumen ( l )

36.- Expresa en litros:

a) 6200 ml c) 356 cl

b) 0,2 dal d) 6,7 kl

37.- Transforma en litros:

a) 3 14 2 1hl dal dl ml c) 2 0 21hl dl cl

b) 2 3 5 13kl dal dl ml d) 5 4 21kl hl dl

38.- Un depósito de abono tiene una

capacidad de 2 35 3200kl dal l . ¿Cuál es su

capacidad en hectolitros?

39.- ¿Cuántas botellas de 25 ml podemos

llenar con una garrafa de 5 l?

40.- Completa con las unidades adecuadas:

a) 312,6 3,126 ___ 312500 ___kl

b) 13 1,3 ___ 1300 ___hl

c) 3045 30,45 ___ 3,045 ___l

41.- Transforma en litros:

a) 21 14 9dal l dl c) 54 23 9hl dal l

b) 31 24 92kl hl dl d)

42.- Calcula:

a) 13 34 5 13kl dl dal l

b) 17000 1200 21000dal l dl

c) 11 12 3 125hl dal dl

d) 6 12 155 : 25kl hl dal

Otras unidades

Tonelada t 1000 kg

Quintal q 100 kg Múltiplos y submúltiplos

Kilolitro kl 1000 l

Hectolitro hl 100 l

Decalitro dal 10 l

Litro l

Decilitro dl 0,1 l

Centilitro cl 0,01 l

Mililitro ml 0,001 l


43.- Una piscina infantil tiene una capacidad

de 13 20 2 320kl hl dal l . ¿Cuántos litros son?

44.- Completa:

a) 35 20 50 : 7 4 10kl l cl kl l cl

b) 7 14 7 49hm dam m

c) 67 23 31 31 3dag cg mg g dg

d) 15 7 3 2 8 1hl dal cg kl hl ml

Unidades de superficie

45.- Expresa:

a) 2 2 243 11 231dam m cm en 2dm .

b) 2 24 41km dam en 2hm .

46.- ¿A cuántos 2m equivalen una hectárea,

un área y una centiárea?

47.- ¿A cuántos 2dam equivalen 2 hectáreas?

¿Cuántas hectáreas son 25 km ?

48.- Un bosque mide 2 2 25 25 925hm m dm .

¿Cuánto le falta para tener 7 hectáreas?

49.- Una caja tiene 2 20,0004 245dam dm de

superficie. ¿Cuántos metros cuadrados de

plástico se necesitan para envolverla?

50.- Transforma en metros cuadrados:

a) 21,2 dm c) 23500 mm e) 216,42 dam

b) 24,9 km d) 26,12 km f) 26,2 dam

51.- Expresa en hectómetros cuadrados:

a) 254002 dm b) 226,52 km c) 27024 m

52.- Escribe en centímetros cuadrados:

a) 26 mm b) 256,02 m c) 2104 mm

53.- Expresa en decímetros cuadrados:

a) 2 2 273 21 1dam m dm d) 256 dam

b) 2 2 211 22 33hm dam m e) 213 m

c) 2 2 21 12 3hm dam m f) 20,003 km

54.- Expresa en decámetros cuadrados:

a) 2 22056 32141m dam

b) 2 2 253 0,65 250km hm m

c) 2 2 2553 65 345dm m cm

d) 2 22034430 141cm m

55.- Realiza las siguientes sumas, expresando

el resultado final en metros cuadrados:

a) 2 20,003 300dam cm b) 2 20,6 85hm dm

Unidades de volumen ( 3m )


Kilómetro cuadrado 2km 21000000 m

Hectómetro cuadrado 2hm 210000 m

Decámetro cuadrado 2dam 2100 m

Metro cuadrado 2m

Decímetro cuadrado 2dm 20,01m

Centímetro cuadrado 2cm 20,0001m

Milímetro cuadrado 2mm 20,000001m

Otras unidades

Hectárea ha 21hm

Área a 21dam

Centiárea ca 21 m


Kilómetro cúbico 3km 31000000000 m

Hectómetro cúbico 3hm 310000 m

Decámetro cúbico 3dam 3100 m

Metro cúbico 3m

Decímetro cúbico 3dm 30,01m

Centímetro cúbico 3cm 30,0001m

Milímetro cúbico 3mm 30,000000001m


56.- Si cada cubo ocupa 31mm , calcula el

volumen de cada figura:

a) b) c)

57.- Calcula el volumen de un cubo de 2 dm

de arista, expresando el resultado en 3cm .

58.- ¿Cuál es la unidad de medida adecuada

para medir las siguientes cantidades?

a) La capacidad de un bote de refresco.

b) El volumen de un depósito de agua para

regar una finca.

c) La dosis de un medicamento.

d) La cantidad de agua salada de la Tierra.

59.- Transforma en metros cúbicos:

a) 30,021dm c) 3250,43 mm e) 3168 hm

b) 30,023 km d) 32300,07 cm f) 325 dam

60.- El volumen de una garrafa es 3 3 34 35 3000dm cm mm . ¿Cuál es su volumen

en centímetros cúbicos?

61.- El volumen de un bidón es 3 3 345 6 300dm cm mm . ¿Cuál es su volumen

en metros cúbicos?

62.- Calcula:

a) 3 3 32 500 1km hm m b) 3 312 45hm dm

63.- Completa:

a) 30,23 230000 ___ 23000000 ___hm

b) 337 0,0037 ___ 370000 ___dam

64.- Expresa en hectómetros cúbicos:

a) 3750,34 km c) 316320,45 dm

b) 315013 m d) 311dam


a) 3122750,34 m c) 3160050,35 cm

b) 33000,513 dam d) 37320.89 dm

66.- Transforma en centímetros cúbicos:

a) 3 312 75dam m b) 30,43 hm c) 316 mm

67.- Completa:

a) 3356,29 0,35629 ___ 356290000 ___m

b) 357,3 0,0573 ___ 57300 ___dm

c) 332 0,032 ___ 32000 ___dam

d) 30,99 990000 ___ 99000000 ___hm

68.- Opera y expresa el resultado en 3m :

a) 3 3 3 3 3 3170 26 68 24 60 6m dm cm m dm cm

b) 3 3 317560 4 12dam hm dam

c) 3 3 3 3 32 1 4 24 16hm dam m hm dam

d) 3 3 3275 780 90000dam m m

69.- Calcula, expresando el resultado en 3m :

a) 3 3 37 16 8 50km hm dam

b) 3 3711 126 :100dam m

Relación entre volumen y masa

70.- Completa las relaciones entre volumen y

masa de agua destilada: 3

Volumen ( )

Volumen ( )

Masa

m

l kl hl dal l dl cl ml

71.- Expresa en kilogramos los siguientes

volúmenes de agua destilada:

a) 2,6 kl c) 36000 cm

b) 395 dm d) 725 l

Relaciones 3/ /kg l m

31 1dm l 31 1000m l

31 masa de 1 ( ) de agua destiladakg dm l

31 masa de 1 ( ) de agua destiladag cm ml


72.- Expresa en centímetros cúbicos las

siguientes cantidades de agua destilada:

a) 24 g c) 0,023 hl

b) 75 cl d) 0,7 kg

73.- Expresa 1 260 6000hg dag g de agua

destilada en decilitros.

74.- Un depósito de aguas pluviales cuenta

con 387 m de agua.

a) ¿Cuál es su capacidad en litros?

b) ¿Y en centímetros cúbicos?

c) Calcula su masa, expresándola en las

unidades más adecuadas.

75.- Teniendo en cuenta que tratamos de agua

destilada, expresa:

a) 2 6 9 en hl dal l l c) 3237000 en hl dm

b) 3 37 5 en hm dam hl d) 354,6 en dam l

Problemas

76.- Un submarinista se encuentra a 30 pies

de profundidad. ¿Cuántos metros se ha

sumergido?

77.- Un barco ha recorrido hoy 250 millas

marítimas. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido?

78.- Una acera de 1 2 12 32km hm dam m tiene

farolas separadas 8 m entre sí. ¿Cuántas

farolas hay en total?

79.- La altura de un árbol es 17 7m dm , y se

estima que sus raíces alcanzan una

profundidad de 5 8 21m dm cm . ¿Cuál es su

envergadura?

80.- Para construir una vivienda en una

parcela cuadrada de lado 1 9dam dm se ha de

construir un muro alrededor. ¿Qué longitud

tendrá?

Si el coste de construcción del muro por

metro cuadrado es 23,4 €, ¿cuánto costará

levantar el muro?

81.- Queremos hacer tres bancos con un listón

de madera de 4 5 9m dm cm . ¿Qué anchura

tendrá cada banco?

82.- Para fabricar 1 bote de mermelada se

requiere de 250 g de azúcar. Si disponemos de

un quintal de azúcar, ¿cuántos botes de

mermelada podremos fabricar como máximo?

83.- ¿Cuántas botellas de vinagre de 750

mililitros de capacidad se pueden llenar con

un tonel de tres hectolitros de capacidad?

84.- Con un rollo de 75 45dam m , una

máquina del aeropuerto puede precintar 53

maletas. ¿Cuántas maletas se pueden envolver

con cada rollo?

85.- En una embotelladora de agua mineral se

dispone de tres depósitos de 335 m . ¿Cuántas

botellas de litro y medio se pueden llenar con

los tres depósitos llenos?

86.- Una baraja de cartas ocupa un volumen

de 330 cm . ¿Cuántas barajas se podrán colocar

en una caja de 32,1dm ?

87.- Una fábrica empaqueta al día 30525

paquetes de galletas de 3600 cm de volumen.

¿Cuánto espacio se necesitará para almacenar

la producción de una semana?

59

TEMA 8

PROPORCIONALIDAD

NUMÉRICA

IES Cavanilles - 1ESO – Tema 8 – Proporcionalidad Numérica 61

Razón y proporción

1.- Expresa mediante una razón:

a) Se han utilizado 12 de los 96 ladrillos.

b) En una clase hay 21 chicas y 9 chicos.

c) El 40% de los libros son de segunda mano.

2.- Una receta de magdalenas indica añadir 2

cucharadas de azúcar por cada 5 de harina.

Las hemos hecho hoy en casa, echando 22

cucharadas de harina y 9 de azúcar. ¿Hemos

mantenido la proporción de la receta?

3.- Selecciona las parejas de razones que

formen proporciones:

a) 5 7 1 6 2

, , , ,10 5 2 9 5

b) 10 5 7 4 10

, , , ,2,5 1,25 2,25 3 40

4.- Para hacer jabón se utilizan 2 litros de

agua y 1,8 litros de aceite por cada 400

gramos de sosa cáustica. ¿Cuál es la

proporción entre el agua y el aceite, entre el

aceite y la sosa, y entre la sosa y el agua?

5.- Indica si estas igualdades son o no

proporciones, y en caso afirmativo calcula la

razón de proporcionalidad:

a) 7 28

4 16 b)

3 26

2 16 c)

18 30

6 10

6.- Comprueba si los siguientes grupos de

números forman proporciones:

a) 5,2,12 y 10 c) 2,3,8 y 12

b) 8,15,9 y 5 d) 7,14,5 y 10

7.- Calcula x para que sean proporciones:

a) 4

y 8 12

x c)

18 45 y

24 x

b) 11 44

y 28x

d) 8

y 6 3

x

8.- En una obra se utilizan 10 sacos de arena

por cada 4 sacos de cemento. En total se han

utilizado 135 sacos de arena. Escribe la

proporción correspondiente y calcula cuántos

sacos de cemento se han utilizado en total.

9.- Una balsa de riego mide 9 m de largo, 4 m

de ancho y 3 m de altura. Calcula:

a) La razón entre el largo y la anchura.

b) La razón entre anchura y altura.

a) La razón entre la altura y el largo.

10.- Escribe dos números cuya razón sea 1

5, y

otros dos números cuya razón sea 5. ¿Qué

observas?

11.- Un cazador acierta 4 de cada 15 disparos

que efectúa.

a) Halla la razón entre el número de aciertos y

el número de fallos.

b) Halla la razón entre el número de aciertos y

el número de disparos.

c) ¿Qué relación existirá siempre entre estas

dos razones?

12.- Indica cuáles son proporciones:

a) 2 3

y 8 12

b) 8 1

y 24 30

c) 17 34

y 6 12

Razón y proporción

Razón: a

b es la razón entre a y b. a se

llama antecedente, y b, consecuente.

Proporción: igualdad entre dos razones.

Si a c

b d , decimos que a, b, c, d forman

una proporción. a y d se llaman extremos,

y b y c, medios.

Razón o constante de proporcionalidad:

es el cociente de cualquiera de sus

razones.

Propiedad fundamental de las

proporciones

En una proporción, el producto de

extremos es igual al producto de medios:

Si , entonces a c

a d b cb d


13.- Averigua el valor de x:

a) 10 6

12x c)

3 10

9 x e)

6

5 15

x

b) 14

7 4

x d)

12 10

5x f)

10

5 3

x

14.- Halla el valor de x:

a) 20

5

x

x c)

16

25

x

x e)

144

9

x

x

b) 45

45

x

x d)

45

20

x

x f)

25

9

x

x

15.- Completa:

a) 0,11 42 11 55

60 3

b) 7 42 0,7 49

19 38

c) 2,5 55 5 30

1,3 13

16.- Escoge cuatro números que formen una

proporción. ¿Se pueden formar más

proporciones con ellos? ¿Cuántas?

17.- Si la razón de a y b es 2

7, calcula:

a) a, sabiendo que 21b

b) b, sabiendo que 0,2a

c) a, sabiendo que 28b

18.- Halla dos números que estén en

proporción con 9 y 13

Relación de proporcionalidad entre dos

magnitudes

19.- Indica qué tipo de relación tienen los

siguientes pares de magnitudes:

a) La altura y el peso de una persona.

b) La velocidad y la distancia recorrida.

c) Cantidad de trabajadores y tiempo que se

tarda en terminar una tarea.

d) Longitud del lado de un cuadrado y su

perímetro.

e) Longitud del lado de un cuadrado y su área.

f) Cantidad de grifos y tiempo que se tarda en

llenar una piscina.

20.- Escribe tres pares de magnitudes…

a) que no estén relacionadas.

b) relacionadas, pero no proporcionalmente.

c) directamente proporcionales.

d) inversamente proporcionales.

21.- Comprueba si las magnitudes A y B son o

no directamente proporcionales:

Magnitud 3 9 2 1

Magnitud 15 45 10 5

A

B

22.- Completa sabiendo que las magnitudes A

y B son directamente proporcionales:

Magnitud 2 8 1 0,2

Magnitud 7 14 21

A

B

23.- Una caja de bombones de 100 g cuesta

8,25 €, y una caja de 350 g cuesta 32 €.

¿Existe proporcionalidad entre peso y precio?

24.- Comprueba si las magnitudes A y B son o

no inversamente proporcionales:

Magnitud 8 4 24 16

Magnitud 12 24 4 6

A

B


y B son inversamente proporcionales:

Magnitud 1 6 2 0,1

Magnitud 30 15 10

A

B

Relación entre magnitudes

DirectaProporcionales

Relacionadas InversaMagitudes

No proporcionales

No relacionadas


26.- Calcula x para que las magnitudes A y B

sean inversamente proporcionales:

Magnitud 4

Magnitud 3 6

A x

B

27.- En una familia de cuatro miembros, una

bombona de butano dura 28 días. ¿Cuánto

durará en una familia de siete miembros?

28.- En dos supermercados venden arroz, con

los siguientes precios:

Mercamona

1 kg 2 kg 3 kg

0,95 € 1,9 € 2,85 €

Carrefive

1 kg 2 kg 3 kg

0,85 € 1,7 € 2,45 €

¿En cuál de ellos el peso y el precio del arroz

son directamente proporcionales?


y B son directamente proporcionales:

Magnitud 2 8 1 0,2

Magnitud 9 18 27

A

B

Magnitud 0,5 1 5 4

Magnitud 0,3 3 0,9

A

B

Magnitud 8 16 4 28

Magnitud 3 24 0,3

A

B


y B son inversamente proporcionales:

Magnitud 2 1 4

Magnitud 9 18 4,5 0,9

A

B

Magnitud 20 1 2 4

Magnitud 30 3 150

A

B

Magnitud 25 5 2,5 50

Magnitud 15 3 30

A

B

Problemas de proporcionalidad

31.- Para embotellar el vino de un barril

utilizamos 105 botellas de 1,5 l. Si

embotellamos en garrafas de 2,5 l, ¿cuántas

emplearemos?

32.- La siguiente tabla recoge los precios de

varios melones en función de su peso:

Peso ( ) 2 3,5 5

Precio (€) 1,6 2,45 3,15

kg

a) ¿Son las magnitudes peso y precio

directamente proporcionales?

b) Calcula la razón de proporcionalidad.

c) Completa la tabla.

33.- Un ciclista tarda 3 horas en completar

una etapa a una velocidad de 30 km/h.

¿Cuánto tardará si va a 40 km/h?

34.- Un ganadero dispone de pienso para

alimentar a 30 ovejas durante 10 días. Si

vende 5 ovejas, ¿para cuántos días tendrá

alimento?

35.- Un trabajador cobra 192 € por 6 días de

trabajo. ¿Cuánto cobrará por 19 días?

36.- En una tienda, las lentejas a granel tienen

un precio de 3,25 €/kg. También disponen de

paquetes de 5 kg a un precio de 14 €. Si

necesitamos 9 kg, ¿qué será mejor, comprarlas

a granel o en paquetes?

37.- Usándolo 3 horas diarias, un cuchillo se

mantiene afilado durante 10 días. ¿Cuánto

tiempo se mantendrá afilado si se utiliza 5

horas diarias?

38.- 100 g de cereales Carocrispis tienen 24 g

de azúcar, 12 g de grasas y 3 g de proteínas,

aportando 480 kcal, mientras que 30 g de

cereales Baratocrispis tienen 9 g de azúcar, 4

g de grasas y 1 g de proteínas, aportando 135

kcal. ¿Qué cereales son más saludables?


39.- Para hacer un bizcocho para 6 personas

hemos utilizado 4 huevos, 6 cucharadas de

azúcar, 8 cucharadas de aceite y 18

cucharadas de harina, horneándolo durante 45

minutos. ¿Qué cantidades necesitaremos para

hacer un bizcocho para 9 personas?

Porcentajes

40.- Escribe en forma de porcentaje, fracción

y decimal:

a) Cincuenta por ciento. c) Uno por ciento.

b) Noventa por ciento. d) Siete por ciento.

41.- Escribe en forma de fracción y decimal:

a) 15 % c) 7 % e) 90 % g) 100%

b) 53 % d) 4 % f) 50 % h) 120%

42.- Escribe en forma de fracción y

porcentaje:

a) 0,04 c) 0,3 e) 0,99 g) 1,01

b) 0,002 d) 0,5 f) 1 h) 1,3

43.- Escribe en forma de porcentaje:

a) 1

3 b)

3

5 c)

1

2 d) 1 e)

1

10

44.- El 31 % de los hospedados en un hotel

son hombres, el 43 % mujeres y el resto

niños. Calcula el porcentaje de niños

45.- Calcula:

a) El 20 % de 340 c) El 99% de 780

b) El 40 % de 40 d) El 150% de 300

46.- Un frigorífico cuesta 780 € sin IVA.

¿Cuánto costará con el 21 % de IVA?

47.- Un piano de 13750 € tiene una rebaja del

15 %. ¿Cuál es su precio rebajado?

48.- Calcula mentalmente:

a) El 20 % de 200 c) El 60% de 700

b) El 40 % de 300 d) El 13% de 100

49.- Escribe en forma de fracción y decimal:

a) 25 % c) 99 % e) 100 % g) 130%

b) 55 % d) 2 % f) 110 % h) 104%

50.- Escribe en forma de fracción y

porcentaje:

a) 0,03 c) 0,25 e) 1 g) 1,65

b) 0,005 d) 0,7 f) 1,06 h) 1,13

51.- Escribe en forma de porcentaje:

a) 5

3 b)

3

2 c)

10

5 d)

4

4 e)

1

100

52.- Calcula el 25% de 54 y el 54 % de 25.

¿Qué observas? ¿Se cumplirá esto siempre?

¿Por qué?

53.- Halla:

a) El 21 % de 50 d) El 32 % de 8050

b) El 112 % de 60 e) El 200 % de 34

c) El 30,2 % de 78 f) El 30,5 % de 128

54.- Calcula mentalmente:

a) El 20 % de 55 d) El 10 % de 85

b) El 15 % de 300 e) El 300 % de 15

c) El 50 % de 27 f) El 40 % de 60

Problemas de porcentajes

55.- Al moler 350 kg de trigo para hacer

harina desechamos un 27 %. ¿Cuánta harina

obtenemos?

56.- Un 15 % de los 430 pacientes de un

hospital ha sido dado de alta hoy. ¿Cuántos

son? ¿Cuántos seguirán ingresados?

57.- Una balsa de riego de 326 m se encuentra

al 40 % de su capacidad. ¿Cuántos litros

contiene?

58.- Durante el presente curso, se prevé que el

15 % de los 780 alumnos de un instituto

repetirá. ¿Cuántos alumnos pasarán de curso?


59.- 120 de cada 350 personas practican

deporte regularmente. Expresa esta cantidad

mediante un porcentaje.

60.- Un restaurante cuenta con un 85% de

gastos entre sueldos, impuestos y otros.

¿Cuánto tendrá que venderse para obtener un

beneficio de 3500 €?

61.- Manuel cobra al año 29800 €, y paga

5662 € de impuestos. ¿Qué porcentaje se le

está aplicando?

62.- Se aplica una rebaja del 12 % a un

mueble de 460 €. ¿Cuál es su precio rebajado?

63.- Vendemos por 15300 € un coche que nos

costó 21250 €. ¿En qué porcentaje se ha

devaluado?

64.- Pedimos al banco un préstamo personal

de 14000 €, al que se le aplica una comisión

de apertura del 3,5 %. ¿A cuánto asciende la

comisión?

65.- En una ciudad llueve 75 días al año.

¿Qué porcentaje supone?

66.- Un filete de ternera tiene un 19 % de

proteínas, que suponen 53,2 g. ¿Cuál es el

peso del filete?

67.- El 95 % del peso de una medusa está

formado por agua. ¿Cuánta agua contiene una

medusa de 1,7 kg?

68.- Una página web de subastas cobra una

comisión del 2,5 % del importe de venta, que

se reparten entre el comprador (una cuarta

parte) y el vendedor (el resto). Si se vende un

lote de libros por 320 €, ¿qué comisión

cobrará dicha página web? ¿Cuánto pagará el

comprador? ¿Y el vendedor?

69.- Un cartón de leche cuesta 0,96 €.

¿Cuánto costará un paquete de seis unidades,

si nos hacen un 10 % de descuento?

70.- Instalamos tarima en el suelo del pasillo

de una casa, que mide 7,5 m. Según las

indicaciones del fabricante, la tarima se puede

expandir en verano hasta un 1,3 %. ¿Qué

margen habrá que dejar para que no se

abombe en verano?

71.- Un jugador de fútbol ha tirado 35 penaltis

durante esta temporada, habiendo fallado 12

de ellos. ¿Qué porcentaje ha metido?

72.- El dueño de una mercería adquiere 575 m

de tela en rollos de 25 m, a un precio de 95 €

cada rollo. Pagando por adelantado obtiene un

5 % de descuento. ¿Cuánto pagará en total?

73.- Ocho de cada nueve alumnos que

atienden en clase y estudian aprueba todas las

asignaturas. Si en un instituto son 263 los

alumnos que atienden y estudian, ¿cuántos de

ellos suspenderán?

74.- Un pescado tiene una merma del 25 % de

cabeza y 20 % de raspa. En un restaurante

adquieren una merluza de 8 kg. ¿Cuántas

raciones de 150 g podrá servir con ella?

75.- En una encuesta realizada a 1700

personas se observó que a 930 les gustaba el

fútbol, a 670 el baloncesto y a 200 el

balonmano. ¿Qué porcentajes suponen? ¿Cuál

es la suma de los porcentajes? ¿Por qué?

76.- Durante el mes de febrero, el

departamento de atención al cliente de una

empresa ha recibido 80 reclamaciones por

email y por correo ordinario, de las cuales un

15 % han sido por correo ordinario. ¿Cuántas

han llegado por email?

77.- Una fábrica de leche ha envasado hoy

1200 litros de leche entera, 950 litros de leche

semidesnatada y 650 litros de leche

desnatada. ¿Qué porcentaje supone cada tipo?

78.- Una cafetería ofrece para desayunar café

o zumo de naranja. De los 60 desayunos

servidos hoy, un 30 % han sido zumos.

¿Cuántos cafés se han servido?


79.- Dos de cada diecinueve personas son

zurdas. ¿Qué porcentaje representa?

80.- Manuel sigue una dieta de 2100 kcal, que

corresponden a un 65% de hidratos de

carbono, un 25 % de grasas y el resto de

proteínas. ¿Qué cantidad de kcal consumidas

corresponde a cada tipo?

81.- Un senderista hace una ruta de 4 días, en

los que recorre 16,25 km, 12,5 km, 21 km y

13,55 km respectivamente. ¿Qué porcentaje

de la ruta hizo cada día?

82.- En una pregunta tipo test de un examen

con tres respuestas posibles (A, B, C), el 20 %

elige la opción A, y un 60 % (es decir, 15

alumnos) eligen la opción B. ¿Cuántos

eligieron la opción C?

83.- En una gran superficie cuentan con una

promoción consistente en eliminar el 21 % de

IVA de los productos que se adquieran a lo

largo de esta semana. Un televisor que marca

484 €, ¿por cuánto se quedará?

84.- Marcos ha comprado tres libros de igual

precio, que estaban rebajados un 15 %. En

total ha pagado 30,60 €. ¿Cuál era el precio

sin rebajar de cada libro?

85.- Según un estudio realizado, en dos de

cada cinco viviendas hay un animal

doméstico. En una ciudad de 35200

viviendas, ¿cuántas mascotas habrá?

86.- Disponemos de dos litros de agua salada

con un 4 % de sal. A los dos días, por

evaporación, esa agua tiene un 6 % de sal.

¿Cuánta agua salada queda?


87.- Tres obreros trabajando ocho horas

diarias realizan un trabajo en quince días.

¿Cuánto tardarán si trabajan 9 horas diarias?

88.- Susana va a comprar un coche valorado

en 25000 €. A este precio le tiene que añadir

un 21 % de IVA, y también le tiene que

aplicar una rebaja del 15 %. El vendedor le

propone que, para simplificar los cálculos,

puesto que 21 15 6 , apliquen un

incremento del 6 % en el precio. ¿Es esto

correcto? ¿Qué supone esto para Susana?

89.- En los supermercados solemos encontrar

estas tres ofertas:

a) Segunda unidad al 50 % de descuento.

b) Segunda unidad al 70 % de descuento.

c) 3x2.

¿Qué oferta es mejor? ¿Cuál es peor?

90.- En un folleto de publicidad de

TerciaMarkt anuncian que esta semana quitan

el 21 % de IVA en todos sus artículos, es

decir, que nos descuentan un 21 %. ¿Es esto

correcto?

MATEMÁTICAS - Cavanilles

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