Ed. 1617
MATEMÁTICAS
1 ESO
Departamento de Matemáticas
IES Cavanilles
ÍNDICE
Tema 1: Números naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Tema 2: Divisibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Tema 3: Fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Tema 4: Números decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Tema 5: Números enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Tema 6: Iniciación al álgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Tema 7: Sistema métrico decimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Tema 8: Proporcionalidad numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
1
TEMA 1
NÚMEROS
NATURALES
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 1 – Números Naturales 2
Sistemas de numeración
1.- Señala el valor de la cifra 2 en estos
números.
a) 35290430 b) 326679 c) 452720
2.- Escribe tres números que tengan 2
unidades de millar, 4 centenas y 3 unidades.
3.- Escribe cuatro números mayores que
19400 y menores que 19500 cuya cifra de las
decenas sea igual que la cifra de las unidades.
4.- Si n es un número natural, ¿qué valores
puede tomar si sabemos que es menor que 8?
¿Y si es menor que 13?
5.- Indica el valor posicional de todas las
cifras de estos números:
a) 456280 c) 121350 e) 800700
b) 1368245 d) 2366889 f) 1234567
6.- Un número capicúa de cuatro cifras tiene 7
centenas y 2 unidades. ¿De qué número se
trata?
7.- Si sumamos dos números de tres cifras, ¿el
resultado tiene siempre tres cifras? ¿Y si los
restamos? ¿Por qué?
8.- Traduce al sistema de numeración decimal
estos números romanos:
a) XXCI b) DCXLII c) VIIIX
9.- Escribe en números romanos:
a) 183 b) 579 c) 2032 d) 13516
10.- Escribe un número romano que tenga 3
unidades de millar, 2 decenas y 8 unidades.
11.- Realiza estas operaciones:
a) XI XIX c) XLII XVII
b) VII XI d) :XXXVI III
12.- Expresa en el sistema de numeración
decimal:
a) XXXVIII b) MCXXIV c) DCLVII
13.- Expresa en números romanos estas
cantidades:
a) 234 b) 32 c) 1500 d) 25114
e) 205 f) 6489 g) 81639 h) 106041
14.- Expresa en el sistema de numeración
decimal:
a) XLVII b) CXCI c) CMXXIII
d) CXXIV e) MMDLXXII f) IVCDDXX
g) MMC h) XCIXLII i) MCXXIX
Multiplicación y división de números
naturales
15.- Expresa como un producto:
a) 4 4 4 4 4 b) 13 13 13 13
16.- Aplica la propiedad distributiva:
a) 3 1 14 b) 8 5 2
17.- Aplica la propiedad distributiva:
a) 21 7 9 7 b) 3 25 3 5
18.- Aplica la propiedad distributiva y
calcula:
a) 5 12 3 d) 20 38 13
b) 6 15 11 8 e) 12 19 3 7
c) 21 13 12 2 f) 1 3 2 8
19.- Halla el cociente y el resto de la división
6341:12 . Haz la prueba.
20.- Calcula el dividendo de una división
exacta si el cociente es 14 y el divisor es 8.
Prueba de la división
D d c r
D dividendo
d divisor
c cociente
r resto
D d
r c
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 1 – Números Naturales 3
21.- Da valores a d hasta que calcules el
divisor de estas divisiones:
a) 51
0 17
d b)
64
1 21
d c)
135
15 20
d
22.- Completa la tabla:
Dividendo Divisor Cociente Resto
122 6
307 2
1008 3
23.- El dividendo de una división es 1156, el
divisor es 7 y el cociente es 165. Halla el resto
sin efectuar la división.
24.- Sin realizar la división, indica cuáles de
estas divisiones son exactas:
a) 5219D 17d 307c ?r
b) 812D 13d 62c ?r
25.- El dividendo de una división es 1670, el
divisor es 33 y el resto es 20. Halla el cociente
sin efectuar la división.
26.- El dividendo de una división es 5023, el
cociente es 106 y el resto es 41. Halla el
divisor sin efectuar la división.
Potencias de números naturales
27.- Escribe y calcula:
a) Seis al cubo c) Tres a la cuarta
b) Diez a la quinta d) Dos a la octava
28.- Indica la base y el exponente de estas
potencias. Escribe cómo se leen:
a) 74 b) 313 c) 37 d) 27
29.- Indica cuál es la base y el exponente:
a) 73 b) 133 c) 9
30.- Escribe en forma de potencia y calcula su
valor:
a) 10 10 10 10 b) 5 5 5
31.- Escribe, en caso de ser posible, en forma
de potencia:
a) 5 5 5 5 c) 7 7 7 4
b) 4 4 3 3 d) 1 9 9 9
32.- Escribe como producto de factores:
a) 37 b) 510 c) 221 d) 6112
33.- Escribe, en caso de ser posible, en forma
de potencia:
a) 2 2 2 2 2 2 2 2 c) 17 17
b) 3 12 3 12 3 12 d) 7
34.- Expresa numéricamente:
a) Once a la cuarta b) Nueve al cubo
35.- Escribe cómo se leen estas potencias:
a) 32 b) 68 c) 320 d) 1113
36.- Calcula las siguientes potencias:
a) 017 b) 46 c) 38 d) 15
37.- Completa la siguiente tabla:
Al cuadrado Al cubo A la cuarta
5
10
38.- Completa:
a) 4
256 b) 8 1 c) 6
64
Operaciones con potencias
Propiedades de potencias
1
0 1 0
a a
a a
1 1
0 0 0
n
n n
Propiedades de potencias
n m n m
nn n
a a a
a b a b
:
: :
n m n m
nn n
a a a
a b a b
m
n n ma a
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 1 – Números Naturales 4
39.- Escribe como una sola potencia:
a) 4 26 6 c) 5 54 4
b) 2 37 7 7 d) 5 23 3 3
40.- Halla el valor de estos productos de
potencias:
a) 2 410 10 b) 2 310 10 10
41.- Calcula el número de baldosas de una
habitación cuadrada, si cada fila contiene 17
baldosas.
42.- Completa el exponente que falta:
a) 5 87 7 7 b) 2 9 114 4 4 4
43.- Expresa como una sola potencia:
a) 4 36 6 b) 6 611 5 c) 2 27 5 d) 69 9
44.- Escribe como una sola potencia:
a) 3 4 65 5 5 c) 5 24 4 4
b) 4 27 7 7 d) 4 4 42 5 3
45.- Completa:
a) 3 98 8 8 c) 2 115 5 5
b) 4 2 67 7 7 7 d) 7 104 4 4
46.- Completa:
a) 2 511 11 11 c) 76 6 6
b) 4 5 183 3 3 3 d) 8 125 5 5
47.- Completa:
a) 4 68 8 8 8 c) 5 93 3 3 3
b) 4 75 5 5 5 d) 3 4 119 9 9 9
48.- Escribe cada potencia como producto de
dos potencias de igual base:
a) 67 b) 73 c) 1211 d) 9
49.- Halla el resultado de estos cocientes de
potencias:
a) 8 66 :6 b) 6 610 :10 c) 49 9 d) 8 214 14
50.- Calcula:
a) 5 64 : 4 4 b) 8 2 67 7 :7
51.- Completa con el exponente que falta:
a) 29 :9 9 b) 7 34 : 4 4
52.- Expresa como una sola potencia:
a) 8 37 :7 b) 12 52 : 2 c) 6 69 :3 d) 5 510 : 2
53.- Expresa como una sola potencia:
a) 8 4 23 :3 :3 c) 7 613 : 13 :13
b) 10 78 :8 :8 d) 2 74 : 4 : 4
54.- Completa:
a) 5
3: 4 4 c) 3
56 :6
b) 77 :7 1 d) 6
62 : 2
55.- Escribe cada potencia como cociente de
dos potencias de igual base:
a) 117 b) 73 c) 28 d) 7
56.- Expresa como producto o cociente de
potencias:
a) 6 2
5 2 5 2 b) 8 3
11 3 11 3
57.- Calcula:
a) 2
53 b) 6
27 c) 0
58 d) 4
81
58.- Expresa como una sola potencia:
a) 6 5
3 24 4 c) 4 3
2 37 : 7
b) 5 6
2 26 : 6 d) 3 5
2 12 : 2
59.- Sustituye las letras por su valor para que
se cumpla la igualdad:
a) 6 187 7n
b) 7
2813 13n c) 69 1n
60.- Expresa como potencia de una potencia:
a) 123 b) 155 c) 811 d) 1830
61.- Expresa como producto de una potencia
por una potencia de una potencia:
a) 122 b) 86 c) 10217 d) 2425
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 1 – Números Naturales 5
62.- Expresa como cociente de una potencia
entre una potencia de una potencia:
a) 10199 b) 1514 c) 1312 d) 83
63.- Calcula:
a) 6 2 35 5 :5 c) 4 3 59 :9 9
b) 3 87 7 :7 d) 3 47 : 7 7
64.- Resuelve:
a) 2 5
3 25 5 c) 2 0
5 311 11
b) 3 4
2 53 3 d) 2 4
5 213 15
65.- Indica como una sola potencia:
a) 5 2
3 37 : 7 c) 3 5
8 410 : 10
b) 3 3
6 39 : 9 d) 2 3
6 45 : 5
66.- Calcula las siguientes expresiones:
a) 58 2 95 : 5 :5 5 b)
3 34 5 29 9 :9 : 9
Raíz cuadrada
67.- Comprueba si estas raíces cuadradas
están bien resueltas:
a) 256 16 c) 1000 100
b) 256 17 d) 90000 300
68.- Halla con tu calculadora:
a) 276 c) 15625
b) 40000 d) 137641
69.- Calcula el área de un cuadrado de 2144 cm de área.
70.- Completa: 32 , resto 7
71.- Comprueba si estas raíces cuadradas
enteras están bien resueltas:
a) 38 7 d) 19 5 g) 50 7
b) 19 4 e) 40 5 h) 60 7
c) 91 8 f) 53 8 i) 27 6
72.- Calcula la raíz cuadrada entera y el resto
de los siguientes números:
a) 97 b) 107 c) 73 d) 81 e) 55 f) 7
73.- ¿Puede existir algún cuadrado perfecto
que acabe en las siguientes cifras?
a) 3 b) 2 c) 7 d) 4
74.- ¿Es posible colocar 35 botones formando
un cuadrado? ¿Por qué?
75.- Escribe todos los números que tengan
como raíz entera 4. ¿Cuántos son? ¿Cuántos
tendrán como raíz entera 5? ¿Y 6? ¿Y 100?
76.- Completa:
a) 225 625 , por lo que 625
b) 6889 83 , por lo que 283
77.- Calcula la raíz cuadrada de los siguientes
números:
a) 144 b) 49 c) 100 d) 64 e) 16
78.- Completa:
a) 6 c) 14
b) 11 d) 21
79.- Calcula la raíz cuadrada entera y el resto
de los siguientes números:
a) 81 b) 47 c) 13 d) 111
80.- Calcula el radicando en cada caso:
a) Raíz entera 13 , resto 12
b) Raíz entera 12 , resto 3
81.- Halla el resto:
a) Raíz entera 13 , radicando 170
b) Raíz entera 17 , radicando 301
Definición
2a b b a
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 1 – Números Naturales 6
Operaciones combinadas
82.- Calcula:
a) 6 3 11 2 7 1 c) 3 24 5 3 1
b) 12 8 3 2 7 2 d) 11 25 : 16
83.- Calcula:
a) 2 11 10 3 :9 2 c) 25 1 : 144
b) 9 4 9 4 d) 349 2 1
84.- Calcula:
a) 24 36 :3 c) 23 16 : 2
b) 64 : 9 5 d) 2225 : 2 2
85.- Si el área de un cuadrado de 5 cm de lado
fuera cuatro veces mayor, ¿cuánto mediría el
lado?
86.- Determina los errores que se han
cometido en la resolución de esta operación y
corrígelos:
2 9 4 12 : 6 2
3 4 12 : 6 4
3 16 : 2
3 8
24
87.- Resuelve estas operaciones:
a) 7 13 4 3 c) 45 3 17 7
b) 11 3 2 17 d) 25 3 4 1
88.- Resuelve estas operaciones:
a) 12 8 7 :3 c) 3 20:4 7
b) 27 11 9 : 4 d) 12 3 28:7 : 2
89.- Resuelve estas operaciones:
a) 7 2 45:9 4 c) 34 4 7 8 2 16
b) 121: 22: 2 3 2 d) 12 35:7 96:6
90.- Resuelve:
a) 40 2 104: 4 210: 21 : 2
b) 140 80 42 : 2 15 3
c) 5 3 12 5 36:9
d) 11 2 7 :5 6
91.- Calcula el valor de estas expresiones:
a) 2 97 47 11 3 2
b) 3 18:6 12: 2 3 5
c) 33: 15 4 2 8: 4 10: 2
d) 5 2 5 1 : 7 2 6 9 5 3
92.- Calcula:
a) 2 35:7 2 3 25 : 4 2
b) 26 15:3 4 2 5 6: 2
c) 7 18 21:7 2 : 11 4 5 21
d) 170 2 20: 4 3 5 17 42:7
93.- Calcula mentalmente el número que falta:
a) 3 6 3 54
b) 26 40 26 260
c) 11 8 15 6 24
94.- Calcula:
a) 23 2 8: 4 d) 32 3 9 :3
b) 4 32 : 4 1 e) 2 13 :3 49 :7
c) 3 23 9 5 f) 2 264 : 4 2 3 3
95.- Halla el valor de estas expresiones:
a) 25 2 4 4 1
b) 4 22 : 49 2 5
c) 10 8: 2 4 100
d) 3 3 33 2 10 :5 81
Jerarquía de las operaciones
1.- Paréntesis
2.- Potencias y raíces
3.- Multiplicaciones y divisiones
4.- Sumas y restas
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 1 – Números Naturales 7
96.- Realiza estas operaciones combinadas:
a) 64 4 8 7 c) 5 11 5 9
b) 5 16 21:3 d) 5 4 1 1
97.- Calcula:
a) 4 3 22 2 2 2 c) 2 25 : 36 1 2
b) 2100 : 4 6 :3 d) 2 24 25 : 4 5
Aproximaciones
98.- Trunca estos números a las decenas:
a) 14539 b) 45658
99.- Redondea a las decenas de millar:
a) 14239 b) 26713
100.- Escribe dos números que, truncados a
las centenas, den como resultado 7400 .
101.- Aproxima mediante truncamiento estos
números a las centenas y a las unidades de
millar:
a) 22438 c) 37746
b) 14457 d) 88888
102.- Aproxima mediante redondeo estos
números a las unidades de millar, y a las
decenas:
a) 1576 c) 78733
b) 666666 d) 5999999
103.- Copia esta tabla en tu cuaderno:
A las decenas A las centenas
463
7 999
42 010
132 577
3 457 002
a) Complétala con truncamientos.
b) Complétala con redondeos.
104.- Si aproximamos el número 13729 a
14000 , ¿hemos redondeado o truncado?
105.- Escribe tres números cuyo redondeo y
truncamiento a las decenas sean el mismo
número.
Problemas
106.- En un partido de baloncesto, los
máximos anotadores han sido Juan, Jorge y
Mario. Juan ha logrado 19 puntos, Jorge 5
puntos más que Juan y Mario 7 puntos menos
que Jorge. ¿Cuántos puntos han obtenido
entre los tres?
107.- Si ganase 46 € más al mes podría gastar:
330 € en el alquiler de la casa, 90€ en la letra
del coche, 120 € en alimentación y 95 € en
gastos de la casa, y ahorraría 40 €. ¿Cuánto
gano al mes?
108.- Carlos tiene 12 euros y tiene 5 euros
menos que Marta. Entre los dos tienen 16
euros menos que Cristina. ¿Cuánto dinero
tiene cada uno?
109.- Un grupo de trabajadores está vallando
un terreno. El primer día vallaron 167 metros
y el segundo día el doble que el primero.
a) ¿Cuántos metros vallaron el segundo día?
b) ¿Y entre los dos días?
110.- Un vehículo agrícola pequeño consume
13 litros de gasolina a la hora y uno grande 3
veces más. ¿Cuántos litros consumen entre los
dos al cabo de 6 horas?
111.- Cada semana Pedro gasta 5 € e ingresa
8 €. ¿Cuántas semanas han de pasar hasta que
ahorre 21 €?
112.- Gonzalo dispone de 109 € para comprar
libros. Si cada uno cuesta 13 €, ¿cuántos
libros puede comprar como máximo?
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 1 – Números Naturales 8
113.- Una botella de 1 litro de aceite cuesta 4
€. Si la garrafa de 5 litros cuesta 18 €, ¿cuánto
dinero nos ahorramos comprando 2 garrafas?
114.- Un turismo va a 115 km/h y un camión
a 87 km/h. ¿Cuántos kilómetros le llevará de
ventaja el coche al camión al cabo de 7 horas?
115.- Un empresario reparte el bonus de
beneficios entre sus tres empleados, que
asciende a 780 €. Uno de ellos recibirá 290 €,
y los otros dos se repartirán el resto a partes
iguales. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?
116.- En una almazara se embotellan 12
botellas de 2 litros de aceite picual, 12 de
arbequina y 12 de hojiblanca.
a) ¿Cuántos litros han embotellado?
b) Si cada botella de 2 litros cuesta 6 €,
¿cuánto dinero ingresarán?
117.- Se van a comprar 1730 pinos para
reforestar una zona afectada por un incendio.
Cada unidad cuesta 1 €, y cada docena 9 €.
¿Cuánto dinero se tendrá que invertir?
118.- En España cada persona consume, por
término medio, 130 litros de agua cada día. Si
en España hay 47 millones de personas,
¿cuántos litros de agua consumirán al año?
119.- El tablero de ajedrez es un cuadrado
formado por 8 filas, con 8 cuadraditos en cada
fila. ¿Cuántos cuadraditos hay en total?
120.- Jesús hace 6 montones con 6 cajas en
cada montón, y en cada caja, 6 filas con 6
pastillas de jabón en cada fila. ¿Cuántas
pastillas de jabón hay?
121.- Cristian acaba de recibir cuatro cajas
cuadradas llenas de botellas de agua que debe
guardar. La caja tiene cuatro filas y hay cuatro
botellas en cada fila. ¿Cuántas botellas tiene
que colocar?
122.- ¿Cuántas baldosas harán falta para solar
una habitación cuadrada, si en la primera fila
hemos colocado 18 baldosas?
123.- Queremos ampliar una fotografía
cuadrada de 213 cm en tres veces su tamaño.
¿Cuál será la longitud de un lado de la foto
ampliada?
124.- Para repartir 37 bolígrafos en estuches
de 4, 5 o 6 unidades sin que sobre ninguno,
¿cuántos estuches necesitamos como mínimo?
¿Y como máximo?
125.- Tenemos 430 kg de harina que se
quieren empaquetar en bolsas de 12 kg, 5 kg y
2 kg. ¿Cuántos paquetes se necesitan como
mínimo?
126.- Se quieren repartir 41 participantes de
un torneo deportivo en equipos. Cada equipo
debe tener al menos 3 jugadores y como
máximo 5. ¿Cuántos equipos se pueden
formar como mínimo? ¿Y como máximo?
Actividades de ampliación
127.- Escribe como una sola potencia:
a) 4 5x x c) 3 4a a
b) 3 5 4n n n d) 2 3x x x
128.- Escribe como una sola potencia:
a) 7 4 2: :x x x c) 5 6: :b b b
b) 9 3 4: :n n n d) 3 5: :z z z
129.- Creamos un número escribiendo en fila
todos los números desde el 1 hasta el 2000.
¿Qué cifra ocupará la posición 1000?
130.- El número 100011 , ¿tiene más de 1000
cifras? Razona tu respuesta.
131.- Escribiendo un 3 al comienzo y un 2 al
final de cierto número, éste aumenta en
37 328 . ¿De qué número estamos hablando?
132.- Si escribimos una lista con todos los
números naturales del 1 al 100, ¿cuántas
veces escribiremos el dígito 8?
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 1 – Números Naturales 9
133.- Un número capicúa es un número que se
lee igual de izquierda a derecha que de
derecha a izquierda: por ejemplo 15 351.
¿Cuántos números naturales comprendidos
entre 100 y 1000 son capicúas?
134.- ¿En qué cifra termina el número 10007 ?
135.- ¿En qué cifra termina el número
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ?
136.- ¿Cuál es la suma de las cifras del
resultado de 1 2 999 100010 10 10 10 ?
137.- ¿Qué número es mayor, 10002 o 1001000 ?
10
11
TEMA 2
DIVISIBILIDAD
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 2 – Divisibilidad 12
Divisibilidad en los números naturales
1.- Comprueba si entre estas parejas de
números existe relación de divisibilidad.
a) 400 y 25 d) 89 y 3
b) 360 y 24 e) 880 y 11
c) 245 y 17 f) 123 y 12
2.- Si un número es divisible por otro, ¿cuál
es el resto de la división?
3.- ¿Es divisible 156 por alguno de los
siguientes números?
a) 2 d) 13
b) 4 e) 10
c) 5 f) 156
4.- El dividendo de una división es 156, el
divisor es 12 y el cociente es 13. ¿Es entonces
divisible 156 entre 12? Contesta sin realizar la
división.
5.- ¿Es divisible por 7 el número 161?
6.- ¿Es divisible por 10 el número 7230 ?
7.- Comprueba si entre estas parejas de
números existe relación de divisibilidad.
a) 460 y 16 d) 397 y 13
b) 145 y 17 e) 304 y 18
c) 164 y 17 f) 123 y 23
8.- El dividendo de una división es 317, el
divisor es 31 y el cociente es 10. ¿Es divisible
317 por 31?
9.- El número 156 es divisible por 26.
Comprueba si 2 156 y 3 156 son también
divisibles por 26.
10.- ¿Es divisible por 9 el número 2817 ?
Criterios de divisibilidad
11.- Aplica los criterios de divisibilidad que
conoces a estos números:
a) 44 b) 5035 c) 700 d) 1300
e) 1 250 f) 8120 g) 5533 h) 256
12- Completa los siguientes números para que
sean divisibles por 3:
a) 81 c) 5 3 e) 1 33
b) 33 d) 25 4 f) 40 0
13.- Cualquier número divisible por 4 es
divisible también por 2. Un número divisible
por 2, ¿es siempre divisible por 4? Pon un
ejemplo.
14.- Sabiendo que un número es divisible por
4 si el número formado por las dos últimas
cifras es divisible por 4, ¿son divisibles por 4
estos números?
a) 732 d) 3010 g) 540
15.- Averigua cuáles de los siguientes
números son divisibles por 2, 3, 5, 10 y 11:
a) 328 b) 1080 c) 3520 d) 330
16.- Calcula el menor número que debemos
sumar a 7932 para obtener un múltiplo de 11.
Divisibilidad
0
D d
c
D es divisible por d .
d es divisor de D .
D es múltiplo de d . Criterios de divisibilidad
Por 2: Última cifra par.
Por 3: Suma de cifras divisible por 3.
Por 5: Última cifra 0 o 5.
Por 10: Última cifra 0.
Por 11: Diferencia entre sumas de cifras
en posición par e impar es múltiplo de 11.
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 2 – Divisibilidad 13
17.- El número 4572 no es divisible por 11.
Intercambia sus cifras para que lo sea.
18.- ¿Cuánto debe valer n para que el número
6 8n sea divisible por 2?
19.- ¿Cuánto debe valer n para que el número
8 6n sea divisible por 5?
20.- ¿Cuánto debe valer n para que el número
1 6n sea divisible por 7?
21.- Completa los siguientes números para
que:
a) 87 sea divisible por 2.
b) 72 sea divisible por 3.
c) 31 sea divisible por 5.
22.- Calcula cuánto ha de valer n para que:
a) 15n sea divisible por 3 y por 5.
b) 3 2n sea divisible por 2 y por 3.
c) 40n sea divisible por 2, por 3 y por 5.
23.- Es divisible por 15 el número 3670 ?
24.- Sin efectuar la división, di cuáles de los
números es divisible por 6:
a) 230 b) 593 c) 1392 d) 1644
25.- Sin hacer las divisiones, averigua cuáles
de los siguientes números son divisibles por 6
y por 9.
a) 7560 d) 3900 g) 1071
Múltiplos de un número
26.- ¿Es 42 múltiplo de 6? Razona la
respuesta.
27.- ¿Es 65 múltiplo de 3? ¿Por qué?
28.- Halla los múltiplos de 7 menores que 60.
29.- Si 21 es múltiplo de 7, ¿ 21 4 es múltiplo
de 7? ¿Es 21 múltiplo de 7 4 ? Compruébalo.
30.- Halla un número comprendido entre 245
y 278 que sea múltiplo de 33.
31.- Halla:
a) Los diez primeros múltiplos de 13.
b) Los ocho primeros múltiplos de 17.
32.- Contesta si es verdadero o falso, y razona
las respuestas:
a) 45 es múltiplo de 5.
b) 65 es múltiplo de 7.
c) 46 es múltiplo de 23.
d) 81 es múltiplo de 9.
33.- ¿Cuáles de esas sucesiones están
formadas por múltiplos de 5? ¿Y por
múltiplos de 6?
a) 1,1,2,3,5,8,13, b) 5,10,15,20,
c) 8,11,14,17,20, d) 6,12,18,24,30,
e) 1,5,10,20,30, f) 30,60,90,120,
34.- Completa esta lista de los diez primeros
múltiplos de 9:
9,18, ,36, , , , , ,90
35.- ¿Cuáles son los múltiplos comunes de 4 y
6 menores que 60?
36.- Determina un número entre 311 y 340
que sea múltiplo de 29.
37.- Halla los múltiplos de 11 comprendidos
entre 30 y 130.
38.- Calcula tres múltiplos de 7 que estén
comprendidos entre 71 y 101.
39.- Escribe el primer múltiplo de 29 que sea
mayor que 3500 .
Múltiplos de un número a
,2 ,3 ,4 ,a a a a a
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 2 – Divisibilidad 14
40.- ¿Qué número comprendido entre 150 y
250 es múltiplo de 5 y la suma de sus cifras es
igual a 8?
41.- Pon varios ejemplos de múltiplos de 9.
Contesta razonadamente:
a) ¿Son todos múltiplos de 3?
b) ¿Son todos los múltiplos de 3 también
múltiplos de 9?
42.- ¿Son todos los múltiplos de 12 también
múltiplos de 3? ¿Y de 4? Razona tu respuesta.
43.-Encuentra el menor y el mayor número de
tres cifras que sea múltiplo de:
a) 2 y 7 b) 2 y 5 c) 4 y 5 d) 3 y 7
Divisores de un número
44.- Rodea los divisores de 24:
1 4 12 24 6
3 2 7 48 9
45.- Calcula todos los divisores de:
a) 91 d) 35 g) 80
b) 36 e) 100 h) 79
c) 55 f) 30 i) 99
46.- Di razonadamente si es cierto o no:
a) 15 es divisor de 5 b) 15 es múltiplo de 5.
47.- Sabiendo que 42 es múltiplo de 7,
contesta razonadamente si es cierto o no:
a) 7 es múltiplo de 42.
b) 42 es divisible por 7.
c) 7 es divisor de 42.
d) 42 es divisor de 7.
48.- ¿Es 0 divisor de algún número? Razona
tu respuesta
49.- Contesta si es verdadero o falso,
razonando tu respuesta:
a) 15 es divisor de 75.
b) 12 es divisor de 2.
c) 8 es divisor de 640.
d) 13 es divisor de 1300.
50.- Contesta razonadamente si es verdadero
o falso:
a) 1 es divisor de 13.
b) 101 es divisor de 101.
c) 120 es divisor de 12.
d) 37 es divisor de 37.
51.- Completa:
a) 12 1,2, ,4, ,Div
b) 32 1,2, , ,16,Div
c) 36 ,2, ,4, ,12, ,36Div
d) 48 ,2,3, , , ,12,16, ,48Div
52.-Calcula todos los divisores de:
a) 64 b) 24 c) 68 d) 108
53.- Si 72 es múltiplo de 8, ¿cuáles de las
siguientes afirmaciones son ciertas?
a) 72 es divisor de 8.
b) 72 es divisible por 8.
c) 8 es divisor de 72.
d) 8 es múltiplo de 72.
54.- Si 35 es múltiplo de 5, ¿cuáles de estas
afirmaciones son ciertas?
a) 35 es múltiplo de 5.
b) 5 es divisor de 35.
c) 35 es múltiplo de 5.
d) 5 es divisor de 35.
55.- Al hacer la división 67:7, vemos que no
es exacta. Decide si es verdadero o falso:
a) 67 es divisible por 7.
b) 7 no es divisor de 67.
c) 67 es múltiplo de 7.
d) 67 no es divisible por 7.
Divisores de un número a
1, , , ,Div a x y a
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 2 – Divisibilidad 15
56.- Halla todos los divisores de 54. ¿Cuántos
divisores tiene el número 54?
57.- El número n es divisible por 6. Halla el
valor de n si el cociente de la división es 31.
58.- Si 203 7 29 , ¿cuáles de las siguientes
afirmaciones son ciertas?
a) 203 es divisible por 7.
b) 203 es divisible por 29.
c) 203 es múltiplo de 7.
d) 7 es divisor de 29.
59.- Dada la relación 85 5 17 , ¿qué
afirmaciones son verdaderas?
a) 85 es divisible por 5.
b) 85 es múltiplo de 5.
c) 17 es divisor de 85.
d) 85 es divisible por 17.
60.- El número n no es divisible por 7. Halla
el valor de n si el cociente de la división es 43
y el resto es 2.
Números primos y compuestos
61.- ¿Es 107 un número primo? ¿Por qué?
62.- Calcula todos los números primos
comprendidos entre 90 y 130.
63.- Descompón los números 12, 28, 64, 72 y
100 en producto de:
a) Dos factores.
b) Tres factores.
c) Cuatro factores.
64.- La suma de dos números primos, ¿es un
número primo? Pon algún ejemplo.
65.- ¿Cuáles de los siguientes números son
primos? ¿Cuáles son compuestos?
a) 56 b) 41 c) 19 d) 73
66.- Escribe estos números como suma de dos
números primos.
a) 13 b) 40 c) 56 d) 22
67.- Completa la siguiente tabla:
Número Divisores Primo/Compuesto
77 1,7,11,77 Compuesto
51
1
65
39
89
68.- Escribe los números primos
comprendidos entre 50 y 100.
Factorización de un número
69.- Descompón en producto de factores
primos:
a) 98 c) 48 e) 160
b) 110 d) 38 f) 120
70.- Descompón en producto de factores
primos, y di si son primos o compuestos:
a) 17 b) 71 c) 59 d) 91
71.- Completa para que se cumplan las
igualdades:
a) 32 3 180 b) 2
23 11 2475
72.- La descomposición en factores primos de
un número es 2 5 7 . ¿Cuál sería la
factorización si lo multiplicamos por 3? ¿Y si
lo multiplicamos por 14? ¿Y por 20?
73.- Descompón estos números en producto
de factores primos:
a) 46 c) 189 e) 132
b) 90 d) 131 f) 88
74.- ¿Cómo es la descomposición en factores
de un número primo? Pon un ejemplo.
Definiciones
a es primo si 1,Div a a
a es compuesto si no es primo
1 no es primo ni compuesto.
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 2 – Divisibilidad 16
75.- Descompón en producto de factores
primos:
a) 58 c) 93 e) 162
b) 57 d) 74 f) 432
76.- ¿A qué números corresponden estas
descomposiciones en factores primos?
a) 22 3 5 e) 5 7 13
b) 22 3 7 f) 2 23 5 7
c) 2 2 22 3 5 g) 23 5 7
d) 2 3 5 7 11 h) 32 3 5 11
77.- La factorización de un número es 3 22 3 5 11 . Si lo dividimos entre 9, ¿cuál
sería la factorización? ¿Y si lo dividimos
entre 22?
78.- La factorización de 9 es 23 . Calcula las
factorizaciones de los siguientes números
utilizando esta información:
a) 18 c) 63 e) 45
b) 36 d) 9 f) 81
79.- Halla la descomposición en factores
primos de 10, 100 y 1000. ¿Cuál será la
descomposición de 1000000 ?
Máximo común divisor
80.- Calcula el máximo común divisor de
cada pareja de números:
a) 48 y 21 d) 24 y 77
b) 22 y 98 e) 60 y 36
c) 39 y 13 f) 49 y 72
81.- Halla el MCD de 12, 28 y 18.
82.- Calcula los posibles valores que puede
tomar a, sabiendo que 12, 6MCD a
83.- Halla el máximo común divisor de los
siguientes pares de números:
a) 18 y 34 c) 16 y 32 e) 55 y 121
b) 24 y 25 d) 19 y 36 f) 28 y 18
84.- Obtén el máximo común divisor de los
siguientes números
a) 16, 8 y 12 d) 18, 28 y 20
b) 115, 80 y 110 e) 16, 28 y 60
c) 64, 54 y 80 f) 55,45 y 40
85.- Halla cuáles de estos números son primos
entre sí.
a) 34 y 36 c) 14 y 42 e) 28 y 53
b) 45 y 47 d) 15 y 91 f) 26 y 115
Mínimo común múltiplo
86.- Calcula el 12,15MCD obteniendo sus
múltiplos.
87.- Determina el mínimo común múltiplo de
estas parejas de números:
a) 7 y 15 b) 8 y 18
88.- Calcula el mínimo común múltiplo de:
a) 11 y 33 c) 29 y 58
b) 12 y 18 d) 15 y 49
MCD - Definición
Es el mayor de los divisores comunes.
MCD - Obtención
Producto de factores primos comunes,
elevados al menor exponente.
mcm - Definición
Es el menor de los múltiplos comunes.
mcm - Obtención
Producto de todos los factores primos,
elevados al mayor exponente.
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 2 – Divisibilidad 17
89.- Halla el mínimo común múltiplo de:
a) 7 y 24 c) 14 y 25
b) 13 y 26 d) 4 y 19
90.- Halla el mínimo común múltiplo de los
números 16, 22 y 8.
91.- Determina el mínimo común múltiplo de:
a) 27, 14 y 21 c) 10, 30 y 40
b) 12, 15 y 18 d) 9, 14 y 21
92.- ¿Qué valores puede tener x, si se cumple
que ,4 6mcm x ?
Problemas
93.- Luis va a comprar paquetes de leche.
Cada paquete tiene 6 cartones de leche.
¿Puede comprar 18 cartones? ¿Y 58? ¿Por
qué?
94.- Patricia quiere hacer una colección de
245 cromos, que se venden en sobres de 7
unidades. ¿Cuántos sobres tendrá que
comprar como mínimo para tener la colección
completa?
95.- Manuel quiere colocar 49 soldaditos de
plomo en filas de 4. ¿Cuántas filas enteras
obtendrá? ¿Le sobra algún soldadito? Razona
la respuesta.
96.- Laura tiene 28 cajas que quiere colocar
en filas con la misma cantidad. ¿De cuántas
maneras puede hacerlo?
97.- Sofía cuenta las 40 cartas de una baraja
de 5 en 5 y Carlos lo hace de 4 en 4. ¿En qué
números coinciden? ¿Qué tienen en común
dichos números?
98.- Se va a solar un suelo de 72 m de lado y
18 m de ancho con baldosas cuadradas del
mayor tamaño posible.
a) ¿Cuál será el tamaño de cada baldosa?
b) ¿Cuántas baldosas se utilizarán?
99.- Israel recoge 18 melones de su huerto
que quiere colocar en cajas con el mismo
número, sin que sobre ninguno. ¿De cuántas
formas puede hacerlo?
100.- Clara tiene 27 juguetes que ha de
guardar en cajas con igual número de
juguetes, sin que sobre ninguno. ¿De cuántas
maneras puede guardarlos?
101.- Elisa ha hecho 60 bombones pasteles y
los quiere guardar en cajas de igual cantidad.
¿De cuántas maneras los puede guardar para
que no sobre ninguno?
102.- Un carpintero tiene 40 tableros de
madera que ha de poner en montones iguales.
¿Cuántos tableros puede tener cada montón?
103.- Cristina tiene 67 películas que quiere
colocar en estanterías, de manera que cada
una tenga el mismo número de películas y no
sobre ninguna. ¿Cómo puede hacerlo?
104.- Queremos dividir una oficina de 180 m
de ancho y 120 m de largo en despachos
cuadrados iguales, lo más grandes posible.
¿Cuánto medirá cada despacho?
105.- Preparamos para un cumpleaños 12
bocadillos de jamón, 18 de queso, 24 de
salchichón y 30 de paté. Ha de ponerlos en
platos con la misma cantidad de bocadillos, y
sin que se mezclen entre sí.
a) ¿Cuántos platos necesitará?
b) ¿Cuántos bocadillos tendrá cada plato?
106.- Ángel tiene, en su frutería 56 naranjas y
48 peras. Quiere hacer el mínimo número
posible de paquetes con la misma cantidad de
frutas, sin mezclarlas y sin que le sobre
ninguna. ¿Cuántos paquetes hará? ¿Cuántas
frutas tendrá cada paquete?
107.- La colección de libros de Julio no llega
a los 150 ejemplares, y los puede poner en
lejas de 5 en 5, de 8 en 8, o de 12 en 12, sin
que sobre ninguno. ¿Cuántos libros tiene?
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 2 – Divisibilidad 18
108.- Pedro y Elena tienen, cada cierto
tiempo, turno de noche en el hospital. Elena
lo tiene cada 5 días, y Pedro cada semana. Si
coincidieron el pasado 1 de marzo,
a) ¿Cuándo volverán a coincidir?
b) ¿Cuántos turnos de noche habrá hecho
cada uno antes de que coincidan?
109.- Una lavandería tiene tres lavadoras, que
funcionan ininterrumpidamente. Los tiempos
de lavado de las mismas sin 45, 50 y 60
minutos, respectivamente.
a) ¿Cada cuánto tiempo coinciden las tres
lavadoras?
b) ¿Cuántas veces coinciden cada mes?
110.- Lucía tiene unos cuantos lápices de
colores y le dice a su amiga que se los regala
si acierta cuántos tiene. Le dice:
“Tengo menos de 60 lápices. Si los reparto
entre 9 amigos, no sobra ninguno; pero si los
reparto entre 11, me falta 1”
¿Cuántos lápices tiene?
Actividades de ampliación
111.- El número 63 7 , ¿es divisible por 3? ¿Y
por 7? ¿Y por 9? ¿Y por 63? ¿Y por 6?
112.- Si un número es divisible por 3 y por 4,
lo es también por 3 4 12 . Pero si es divisible
por 6 y por 4, ¿es divisible por 6 4 24 ?
113.- Si un número es divisible por 7, ¿será su
doble divisible por 7?
114.- Si un número es par, ¿es divisible por 6
el triple de ese número?
115.- Encuentra dos números que sean la
mitad de la suma de sus divisores
116.- Encuentra una pareja de números tales
que cada uno sea la mitad de la suma de los
divisores del otro (Pista: busca a partir del
200)
117- Completa con dos filas más:
1
1 1
1 2 1
a) ¿Qué observas?
b) Añade otra fila más. ¿Cómo se interpreta
ahora el resultado?
c) ¿Cuál es la razón de que esto ocurra?
118.- ¿Cuántos divisores tiene el número
5 7 ? ¿Y 25 7 ? ¿Y 35 7 ? ¿Y 3 25 7 ?
¿Cuántos divisores tendrá 10 115 7 ? ¿Y 6 8 45 7 13 ?
¿Cuántos divisores tendrá 1800?
19
TEMA 3
FRACCIONES
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 3 – Fracciones 20
Fracciones
1.- Indica el numerador y el denominador:
a) 7
2 b)
5
13 c)
1
34 d)
0
3
2.- Calcula:
a) 3
de 804
b) 1
de 482
c) 6
de 7711
3.- Expresa qué representa 3
5 como parte de
la unidad y como cociente entre dos números.
4.- De 15 pacientes de un centro de salud, 4
son hombres, 5 mujeres y el resto niños.
Expresa estas cantidades con fracciones.
5.- Escribe estos números como fracción:
a) 7 b) 11 c) 0 d) 1
6.- Calcula:
a) 1
de 633
b) 5
de 1203
c) 6
de 55
7- Indica qué fracción determina cada una de
las afirmaciones siguientes:
a) Cinco meses del año.
b) Veinte días al año.
c) Trece de los treinta alumnos de clase.
8.- Representa en la recta numérica:
a) 1
6 b)
2
6 c)
4
6 d)
11
6
9.- Indica qué fracción representa cada letra:
Fracciones propias e impropias
10.- Indica si estas fracciones son propias,
impropias o iguales a la unidad:
a) 5
21 b)
35
34 c)
9
9 d)
3
8
11.- Representa gráficamente las fracciones, y
di si son menores, iguales o mayores que la
unidad:
a) 2
6 b)
7
7 c)
5
3 d)
6
6
12.- Expresa cada fracción como la suma de
un número natural más una fracción propia:
a) 19
4 b)
63
15 c)
38
13 d)
145
12
13.- Dadas las siguientes fracciones, indica
cuál es mayor, igual o menor que la unidad:
a) 1
3 b)
6
7 c)
3
3 d)
9
4
Fracciones equivalentes
14.- Comprueba si las siguientes fracciones
son equivalentes:
a) 2 10
y 6 30
b) 9 4
y 15 5
15.- Completa para que sean equivalentes:
a) 2 4
y 4 x
b) 12
y 6 3
x
16.- Si el numerador y el denominador de una
fracción los multiplicamos por un mismo
número y, después, los dividimos entre otro,
¿es equivalente la fracción resultante?
Definición
a
b, con a, b naturales
:a numerador
:b denominador
Fracciones equivalentes
a ca d b c
b d
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 3 – Fracciones 21
17.- ¿Cuántas fracciones irreducibles son
equivalentes entre sí? Razona la respuesta.
18.- Halla x para que sean equivalentes:
a) 4 14
y 7x
b) 16
y 9 6
x
19.- Obtén tres fracciones equivalentes por
amplificación:
a) 9
4 b)
3
2 c)
1
7 d)
11
13
20.- Obtén, si es posible, tres fracciones
equivalentes por simplificación:
a) 96
64 b)
56
28 b)
60
72 b)
28
14
21.- ¿Son irreducibles estas fracciones? En
caso contrario, obtén su fracción irreducible:
a) 60
48 b)
81
99 c)
73
16 d)
96
36
22.- ¿Se puede encontrar una fracción
equivalente a una fracción irreducible?
23.- Determina si son equivalentes:
a) 39 26
y 14 7
b) 11 7
y 8 5
c) 45 210
y 3 12
24.- Completa para que sean equivalentes:
a) 17
y 3 9
b) 4 16
y 7
c) 3 21
y 2
25.- Calcula dos fracciones equivalentes por
amplificación y otras dos por simplificación:
a) 84
28 b)
12
44 c)
125
50 d)
27
45
26.- Completa las siguientes fracciones para
que sean equivalentes:
a) 5 10
=6 9 b)
49 98
3 15
27.- Calcula la fracción irreducible de:
a) 20
24 b)
27
45 c)
36
48 d)
48
32
28.- Indica qué fracciones son irreducibles:
a) 3
12 b)
70
33 c)
45
32 d)
49
35 e)
54
27
Comparación de fracciones
29.- Compara estas fracciones:
a) 6 5
y 7 7
b) 2 2
y 6 9
c) 4 6
y 11 11
30.- Completa: 2 5
7 7 7
31.- Completa: 5 5 5
3 8
32.- ¿Qué condición tiene que cumplir el
número a para que se cumpla 4
8 8
a ?
33.- Reduce a común denominador:
a) 1 2 8
, ,3 4 6
b) 2 3 1
, ,5 8 20
c) 1 1 1
, ,7 11 13
34.- Compara estas fracciones:
a) 3 11
y 2 7
b) 3 8
y 4 11
c) 6 2
y 21 7
35.- Ordena de menor a mayor:
a) 7 4 3
, ,16 10 8
b) 1 3 5
, ,2 5 6
c) 17 19 3
, ,11 13 2
36.- ¿Es cierto que 6 14 18
10 20 8 ?
37.- Completa con el signo < o >:
a) 4 6
5 5 c)
11 7
25 15 e)
7 5
16 12
b) 9 11
31 31 d)
7 7
37 43 f)
10 18
11 19
38.- ¿Es 3 mayor que 22
7? ¿Es 6 mayor que
17
3? Razona tus respuestas.
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 3 – Fracciones 22
39.- Ordena de menor a mayor:
a) 7 5 11
, ,3 7 5
c) 25 5 50
, ,32 4 54
e) 7 7 7 7
, , ,6 3 8 5
b) 5 21 14
, ,6 24 16
d) 7 4 15
, ,5 3 12
f) 4 5 1 3
, , ,8 8 8 8
40.- Ordena de menor a mayor:
a) 3 4 5 6 7
, , , ,2 3 4 5 6
b) 2 3 4 5 6
, , , ,3 4 5 6 7
Pista: ten en cuenta que:
3 11
2 2 ;
4 11 ;
3 3 etc.
2 11
3 3 ;
3 11 ;
4 4 etc.
Suma y resta de fracciones
41.- Calcula:
a) 4 6
9 9 b)
7 1
5 5 c)
13 11
4 4
42.- Resuelve:
a) 3 1
4 2 b)
7 2
4 3 c)
5 2
12 9 d)
3 2
8 5
43.- Realiza estas operaciones:
a) 2 9 3
7 7 7 b)
5 23
6 6 c)
1 11
2 3
44.- Ayer Ana gastó cocinando 2
8 de litro de
aceite, y Tomás otros 3
4 de litro.
a) ¿Cuánto aceite han gastado en total?
b) ¿Quién ha gastado más? ¿En qué medida?
45.- Halla la fracción que falta:
a) 7 9
3 3 b)
8 1
5 5 c)
5 3
2 2
46.- Calcula y simplifica el resultado:
a) 2 1 5
3 3 3 c)
8 11 5
12 12 12
b) 6 4 2
6 6 6 d)
5 7 6
30 30 30
47.- Resuelve y simplifica:
a) 1 5 5
3 2 6 c)
5 6 3
6 15 5
b) 9 5 1
8 6 24 d)
7 1 1
6 2 9
48.- Resuelve y simplifica el resultado:
a) 9 9 1
34 10 5 c)
1 34
8 5
b) 3 9
14 16 d)
1 55
7 4
49.- Calcula y simplifica:
a) 1 13
9 9 d)
21
7 g)
1 5 9
5 5 5
b) 11 3
9 4 e)
41
9 h)
12 4 2
3 3 15
c) 3 3
4 5 f)
53
11 i)
1 32
3 10
50.- Opera, simplificando el resultado:
a) 7 7
4 6 d)
71
4 g)
2 74
15 10
b) 1 2
9 3 e)
72
3 h)
1 52
6 9
c) 13 7
18 12 f)
52
7 i)
3 23
14 21
Multiplicación de fracciones
51.- Calcula y simplifica:
a) 2 6
3 4 b)
14 6
3 15 c)
2 4
15 9 d)
8 27
6 18
52.- Halla la fracción que falta:
a) 7 21
6 18 b)
3 9
8 24
Multiplicación de fracciones
a c a c
b d b d
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 3 – Fracciones 23
53.- Resuelve y simplifica:
a) 8
2025 b)
418
9 c)
57
14 d)
318
27
54.- Opera y simplifica:
a) 1
de 153
b) 3
de 164
b) 3 2
de 4 9
55.- Calcula y simplifica:
a) 15 12
48 25 c)
12 36
9 8 e)
8 13
3 6
b) 6 2 10
5 3 3 d)
4 23
9 16 f)
4 74
14 2
56.- Efectúa los siguientes productos:
a) 5 11
2 7 c)
11 9
3 22 e)
14 16
4 8
b) 2 13
7 6 d)
6 25
8 10 f)
72
6
57.- Calcula:
a) 2
39 c)
72
4 e)
95
15
b) 5
118 d)
512
6 f)
73
25
58.- Calcula y simplifica:
a) 1 5
de 3 2
c) 1 1
de 2 2
e) 3 2
de 4 5
b) 2 7
de 5 4
d) 1 1
de 2 3
f) 5
de 612
59.- Calcula:
a) La cuarta parte de 60.
b) Las dos quintas partes de 55.
60.- Calcula:
a) La mitad de la mitad de 760.
b) Las tres cuartas partes de 180.
c) La mitad de la tercera parte de 660.
61.- Halla un número sabiendo que su séptima
parte es igual a 9.
62.- Encuentra un número tal que la tercera
parte de su quinta parte es igual a 12.
63.- Halla un número sabiendo que su mitad
menos su cuarta parte es igual a 6
Fracción inversa. División de fracciones
64.- Halla la fracción inversa de:
a) 4
5 c) 7 e) 1 g)
2
4
b) 4
3 d)
1
6 f)
2
7 h)
1
13
65.- Efectúa las divisiones:
a) 8 2
:15 12
b) 18
: 69
c) 15
5 :6
66.- Completa:
a) 8 2 24
:15 30
b) 13 20
:5 13
67.- Calcula las fracciones cuyas inversas son:
a) 5
2 b)
11
7 c) 5 d)
1
12 e)
6
12
68.- Escribe la inversa de cada fracción:
a) 6
7 b)
31
5 c) 7 d)
1
2 e) 1
69.- ¿Realiza las siguientes operaciones:
a) 6
1:7
b) 31
1:5
c) 1
1:2
d) 11
1:7
¿Qué observas?
Fracción inversa
a bInv
b a
División de fracciones
:a c a c a d
Invb d b d b c
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 3 – Fracciones 24
70.- Efectúa las siguientes divisiones:
a) 6 1
:5 15
c) 3 6
:4 2
e) 15 7
:8 6
g) 4
2 :3
b) 2 4
:7 9
d) 9 7
:5 3
f) 2 4
:3 9
h) 4
: 29
71.- Resuelve:
a) 2
4 :5
c) 7
3:2
e) 1: 4 g) 3
9 :2
b) 15
:54
d) 3
: 64
f) 3:5 h) 7
14 :8
Jerarquía de operaciones con fracciones
72.- Calcula, indicando detalladamente los
pasos que sigues:
4 3 7 1
5 2 2 3
73.- Opera:
a) 14 3 5 11
5 7 12 3
b)
9 17 3 3 1:
7 8 5 2 9
74.- Realiza estas operaciones:
a) 5 1
6 :7 4 b)
11 13
4 7
75.- Determina los errores que se han
cometido en la resolución de esta operación y
corrígelos:
3 2 7 1 5 7 1 5 26 13
2 3 5 3 6 5 3 6 15 9
76.- Realiza estas operaciones:
a) 12 1 3
7 5 4 c)
3 7 6 1:
5 5 5 7
b) 13 1 16 7
:2 3 5 4 d)
132 7 42 1:
5 3 5 2
77.- Calcula:
a) 6 3 7 1
:7 15 5 4
c) 3 17 6 1
: :2 5 5 2
b) 5 7 2
9 6 3
d) 8 6 3
: :3 7 2
78.- Resuelve:
a) 7 3 1
5 10 3
c) 5 15 3
: :3 2 4
b) 5 3 2
12 8 3
d)
3 1 7:
5 10 2
79.- Resuelve:
a) 11 2
24 5
d)
9 2 3:
5 3 5
b) 3 5 7
:4 6 2
e) 9 3 5
:4 8 4
c) 6 4 7
:7 5 2
f)
7 5 3: :
8 2 2
80.- Calcula y simplifica el resultado:
a) 25 7 4 18
126 6 18 4
b) 2 3 4 9 4
616 6 8 5 8
c) 7 17 7 2
6 517 57 4 8
d) 2 32 4 5
4532 4 2 7
81.- Efectúa las siguientes operaciones:
a) 1 2 2 3
: 43 5 5 12
b) 2 1 5 7
47 5 3 24
c) 19 3 1 2 4
:5 4 7 6 9
d) 4 37 4
5 79 47 8
Jerarquía de las operaciones
1.- Paréntesis
2.- Multiplicaciones y divisiones
3.- Sumas y restas
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 3 – Fracciones 25
Problemas con fracciones
82.- Pedro ha dedicado 1
3 partes de su tiempo
a ver la televisión, 1
4 a jugar y
5
12 a estudiar.
¿A qué actividad ha dedicado más tiempo?
83.- En la clase de 1ºA han aprobado
Matemáticas 3
4 de los alumnos, y en la clase
de 1ºB, los 2
3. ¿En qué clase han aprobado
menos alumnos si hay 24 alumnos en cada
clase?
84.- Para las bebidas de una fiesta tenemos
que comprar: 2
3 partes de refrescos de
naranja, 1
5 de refrescos de limón y
2
15 de
zumos. ¿De qué bebida habrá mayor
cantidad?
85.- En el parque han plantado árboles: 1
3 son
chopos, 7
15 cipreses y
1
5 encinas. ¿De qué
tipo de árbol se ha plantado más?
86.- Durante la semana cultural, los alumnos
de 1ºESO han participado en distintas
actividades de la siguiente manera: 2
5 en
competiciones deportivas, 1
3 en juegos
didácticos y 4
15 en trabajos manuales.
a) ¿En qué actividad han participado más
alumnos?
b) ¿En qué actividad han participado menos
alumnos?
87.- Marta ha sumado a la fracción tres sextos
una fracción cuyo denominador es seis, y ha
obtenido como resultado una fracción menos
que la unidad. ¿Qué fracciones ha podido
sumar Marta?
88.- Ana está pintando una pared. Si ya ha
pintado la sexta parte, ¿qué fracción le queda
por pintar?
89.- En una merienda, las 3
8 partes son
bebida, 1
6 son patatas fritas y
1
3 frutos secos,
siendo el resto bocadillos. ¿Qué fracción
representan los bocadillos?
90.- En el pueblo de Rocío, las tres cuartas
partes de las fincas están sembradas de trigo,
un quinto de maíz, y el resto no está
sembrado.
a) ¿Qué fracción de las fincas están
sembradas?
b) ¿Qué fracción de las fincas no lo están?
91.- En una clase de 1ºESO hay 25 alumnos:
las 2
5 partes son chicos y las
3
5 partes son
chicas. ¿Cuántos chicos y chicas hay?
92.- En una excursión, Ana ha traído las 2
9
partes de la comida y Alberto las 2
3 partes.
a) ¿Cuánta comida han traído entre los dos?
b) ¿Cuánta comida han traído los demás?
c) Si se han comido las 5
9 de la comida,
¿qué fracción sobra?
93.- Un ciclista debe recorrer 105 km. El
primer día recorre 1
3 del camino y el segundo
día 2
5, dejando el resto para el tercer día.
¿Cuántos kilómetros recorre cada día?
94.- Luis tiene una colección de 96 postales.
Los 3
8 son de paisajes, los
5
12 de
monumentos y el resto de barcos.
a) ¿Qué fracción de postales tiene de
barcos?
b) ¿Cuántas postales hay de cada tipo?
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 3 – Fracciones 26
95.- Pedro tiene 63 canicas. Los tres séptimos
son verdes, los dos novenos rojas y el resto
azules. ¿Cuántas canicas tiene de cada color?
96.- Álvaro se ha gastado 1
5 de sus ahorros en
unos zapatos, 2
3 en unos guantes y
1
8 en unos
calcetines. Si tenía 120 €, ¿cuánto le queda?
97.- En la linde de una finca que mide 3
5 km
queremos plantar un árbol cada 1
20 km.
¿Cuántos árboles podemos plantar?
98.- Por la mañana hemos recorrido las 2
3
partes del camino y por la tarde 5 km.
¿Cuántos kilómetros hemos recorrido en
total?
99.- Un coche gasta 6 litros y cuarto cada 100
kilómetros. Si el depósito tiene una capacidad
de 60 litros, calcula cuántos kilómetros puede
recorrer sin repostar.
100.- En la selección para un concurso
eliminan a 7
12 de los aspirantes en la primera
prueba y a 4
13 de los que quedaban en la
segunda.
a) ¿Qué fracción de los concursantes
superan la segunda prueba?
b) Si 130 aspirantes pasan la primera prueba,
¿cuántos quedan tras la segunda?
Actividades de ampliación
101.- Utilizando los números 1, 2, 3 y 4,
forma todas las fracciones posibles que no
sean equivalentes.
102.- Calcula el siguiente producto:
1 1 1 11 1 1 1
2 3 4 99
103.- Dos amigas hablan acerca de una
fracción:
- Si sumo 12 al numerador y al denominador,
la nueva fracción es el doble que la primera.
- ¿Cuál es el numerador?
- 3
¿De qué fracción se trata?
104.- Pitágoras repartió su colección de
triángulos entre sus amigos:
- A Arquímedes le dio la mitad.
- A Tales, la cuarta parte.
- A Euclides, la quinta parte.
- Y a ti te han tocado los siete restantes.
¿Cuántos triángulos tenía Pitágoras?
105.- Encuentra una fracción que esté
comprendida entre 3
8 y
5
12.
106.- Calcula:
11
11
31
11
13
27
TEMA 4
NÚMEROS
DECIMALES
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 4 – Números Decimales 28
Números decimales
1.- Escribe con cifras:
a) Treinta y siete milésimas.
b) Nueve unidades y cuatro décimas.
c) Cuatro unidades y trescientas milésimas.
2.- Escribe cómo se lee cada número:
a) 1,033 b) 0,09 c) 21,0021
3.- Indica la parte entera y la parte decimal:
a) 112,45 b) 0,25 c) 42,1
4.- Descompón en unidades estos números:
a) 5,439 b) 17,903 c) 0,88
5.- Escribe, en cada caso, la equivalencia:
a) 34 centésimas milésimas
b) 9 unidades centésimas
6.- Un número está formado por 30 décimas y
95 centésimas. ¿Qué número es?
7.- Representa en la recta numérica estos
números: 2,3; 2,34; 2,37; 2,23 .
8.- Completa con el signo que corresponda:
a) 3,2 3,08 b) 0,086 0,087
9.- Ordena de mayor a menor:
8,5; 8,67; 8,07; 8,45 .
10.- Escribe dos números comprendidos entre
7,25 y 7,26.
11.- Descompón en unidades los siguientes
números decimales:
Parte entera Parte decimal
C D U d c m
43,897
135,903
29,876
12.- Escribe cómo se lee cada número:
a) 6,125 b) 1,014 c) 34,046 d) 0,019
13.- Completa:
a) En 3 unidades hay décimas.
b) En 12 decenas hay centésimas.
c) En 5 unidades hay milésimas.
d) En 8 decenas hay diezmilésimas.
14.- Escribe los números decimales que
correspondan en cada caso:
a) 2C 7D 9U 3d
b) 1D 2U 4m
c) 7U 4c
d) 8C 9U 6d
15.- Escribe con cifras:
a) Nueve décimas.
b) Cuatro unidades y quince centésimas.
c) Nueve unidades y ciento ocho milésimas.
d) Dos unidades y mil diezmilésimas.
16.- Escribe los números que sean una
centésima menor:
a) 0,99 c) 0,01 e) 4,9
b) 1,4 d) 5,98 f) 1,099
17.- Representa en la recta numérica estos
números: 9,3; 12,12; 4,133 .
18.- Completa con el signo o , según
corresponda:
a) 0,231 0,235 c) 3,87 3,85
b) 0,71 0,83 d) 5,12 3,12
19.- Ordena de menor a mayor:
5,23; 5,203; 5,233; 5,2 .
20.- Ordena de mayor a menor:
9,05; 9,45; 9,53; 9,07 .
21.- Halla tres números comprendidos entre:
a) 1,2 y 1,4 c) 7,25 y 7,26
b) 2,14 y 2,16 d) 0,01 y 0,001
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 4 – Números Decimales 29
Suma y resta de números decimales
22.- Calcula:
a) 32,98 45,006 d) 0,56 0,249
a) 7 8,003 e) 8,42 5,3 0,77
c) 3,456 0,098 f) 4,001 2,11 0,723
23.- Completa:
a) 34,56 89,7 b) 0,32 2,345
24.- Completa:
a) 435,07 83,99 b) 0,39 1,685
25.- Sin operar, asocia cada operación con su
resultado:
a) 13,45 9,95 i) 23,1
b) 30 0,9 ii) 23,4
c) 25 0,99 iii) 24,01
d) 23,045 0,055 iv) 29,1
26.- Calcula:
a) 32,35 0,89 c) 87,65 9,47
b) 81,002 45,09 d) 4 2,956
27.- Efectúa las operaciones:
a) 4,53 0,087 3,4
b) 7,8 0,067 2,09 0,7
c) 123 23,09 45,7 0,28
d) 78,098 43,68 0,008
28.- Completa:
a) 3,313 6,348
b) 1,47 5,8921
c) 4,56 0,936
d) 2,431 1,003
29.- Resuelve:
a) Suma 4 centésimas a 4,157.
b) Resta 3 décimas a 1,892.
c) Suma 7 milésimas a 5,794.
d) Resta 23 centésimas a 3,299.
e) Suma 3 milésimas a 1,777.
Multiplicación de números decimales
30.- Calcula:
a) 42,6 5,9 c) 765,3 3,8
b) 24,8 0,05 d) 6,54 0,7
31.- Realiza estas multiplicaciones:
a) 42,6 10 c) 123,77 0,001
b) 765,3 100 d) 44,9 0,0001
32.- Resuelve:
a) 15,63 0,1 5,6 4,1
b) 23,92 8,75 100 69,7
33.- Sabiendo que 364 123 44772 , indica el
resultado de estos productos:
a) 36,4 12,3 c) 0,364 12,3
b) 364 1,23 d) 36,4 0,123
34.- Calcula:
a) 3,45 0,018 d) 0,045 1000
b) 8,956 14 e) 0,65 10000
c) 3,4 0,92 f) 3,78 0,1
35.- Resuelve:
a) 123,4 76 d) 794,2 0,01
b) 0,35 0 e) 24,85 0,001
c) 1,4 100 f) 56 0,0001
División de números decimales
36.- Calcula:
a) 42,6:3 c) 23,4:9 e) 850:0,34
b) 399,5:17 d) 910: 2,8 f) 2015:0,62
37.- Sandra ha pagado 3 € por 1,7 kg de
manzanas. ¿Cuánto cuesta un kilo?
38.- He comprado 200 g de jamón y me ha
costado 1,70 €. La semana pasada, el kilo
valía 8,35 €. ¿Ha subido el precio esta
semana?
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 4 – Números Decimales 30
39.- Sabiendo que 32,96:8 4,12 , calcula:
a) 3,296:8 c) 3296:8
b) 329,6:8 d) 0,3296:8
40.- Calcula:
a) 129,6:3,6 c) 16,32:0,34
b) 19,1:3,82 d) 19,8:1,65
41.- Obtén el cociente con tres cifras
decimales:
a) 17 :9,4 c) 9,75:1,4
b) 11:0,17 d) 8,7 :7,8
42.- Resuelve:
a) 9268:1000 c) 3,24:100 e) 3,85:0,01
b) 46,97 :10 d) 1,8:100 f) 61,2:0,1
43.- Completa el dividendo, después de
suprimir la coma:
a) 16,45: 2,35 7 : 235 7
b) 3,24:1,2 2,7 :12 2,7
c) 19,8:1,65 12 :165 12
d) 0,9:0,45 2 : 45 2
44.- Multiplica varios números decimales por
100. Divídelos entre 0,01. ¿Obtienes el mismo
resultado? ¿Ocurrirá igual con otros números?
45.- Calcula:
a) 5:0,06 d) 30:10
b) 8:1,125 e) 636:100
c) 17,93:7 f) 1296:10000
46.- Resuelve:
a) 7 : 25 d) 55,2:0,1
b) 7,24:1,1 e) 202,2:0,01
c) 8,37:4,203 f) 138,24:0,0001
47.- Resuelve:
a) 12,3:8,2 2,5 3,29
b) 9,6 2,4 8,5 1,27
c) 0,05 11,3 3,2 :0,09
d) 44,4:0,002 1,7 2,9 3 1
48.- Calcula, respetando la jerarquía de las
operaciones:
a) 134,5: 2,5 12,125
b) 2,75 4,605 3,5 1,37
c) 5,7 6,225:7,5 0,39
d) 4,987 0,875 :1,5 3,094
Números decimales y fracciones
49.- Calcula los cocientes de estas divisiones
con dos cifras decimales:
a) 23:3 c) 102:7
b) 47 :12 d) 143: 22
50.- Calcula el resto de una división que tiene:
Dividendo 43 Divisor 16
Cociente 2,6
51.- Decide si estas divisiones están bien
hechas:
a) Dividendo 37 Divisor 6
Cociente 6,16 Resto 4
b) Dividendo 78 Divisor 11
Cociente 7,09 Resto 0,01
52.- Pon un ejemplo de una división en la que
el cociente tenga una única cifra decimal y el
resto sea 0.
53.- Expresa estas fracciones como números
decimales:
a) 39
100 b)
3
6 c)
77
10 d)
9
12
54.- Escribe estos números con 10 cifras
decimales:
a) 1,3 b) 12,36 c) 0,25 d) 8,0235
55.- Expresa como números decimales:
a) 13
3 b)
3
11 c)
7
12 d)
3
13
56.- Completa:
a) 39,110
b) 15,61100
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 4 – Números Decimales 31
57.- Expresa estas fracciones mediante
números decimales:
a) 7
10 c)
42
1000 e)
22
4 g)
17
9
b) 5
100 d)
42
10 f)
55
22 h)
23
6
58.- Escribe en forma de fracción irreducible
los siguientes números decimales:
a) 5,67 d) 6,333 f) 23,9
b) 0,06 e) 0,045 g) 15,2
59.- Escribe en forma de fracción,
simplificando siempre que sea posible:
a) 7 décimas. d) 11 diezmilésimas.
b) 13 centésimas. e) 35 décimas.
c) 4 milésimas. f) 9 centésimas.
60.- Completa:
a) 96
9,6 c) 123
1,23
b) 12389
12,389 d) 331
0,331
Tipos de números decimales
61.- Determina el tipo de número decimal que
expresan las fracciones:
a) 7
20 c)
10
13 e)
5
16
b) 100
75 d)
4
625 f)
25
60
62.- Escribe las cinco siguientes cifras del
número 3,11223344... ¿Qué tipo de número
decimal es?
63.- Halla tres fracciones que expresen
números decimales exactos y tres fracciones
que expresen números decimales periódicos.
64.- Clasifica estos números decimales:
a) 5,7777... c) 132 e) 78,923333...
b) 0,12345... d) 3,47 f) 0,1010010001...
65.- Expresa como tipo de número decimal, y
di de qué tipo son:
a) 28
4 b)
3
20 c)
2
9 d)
7
6
66.- Escribe:
a) Dos decimales exactos.
b) Dos decimales periódicos puros.
c) Dos decimales periódicos mixtos.
d) Dos decimales no exactos y no periódicos.
67.- Identifica los siguientes números como
periódicos puros y periódicos mixtos,
indicando la parte entera y el periodo:
a) 2
9 b)
8
11 c)
26
180 d)
29
900 e)
1
19
68.- Escribe números decimales cuyas
características sean las siguientes:
a) Parte entera 26 y periodo 5.
b) Parte entera 8 y periodo 96.
c) Parte entera 5 y parte decimal 209.
d) Parte entera 0, parte decimal no periódica
4, y periodo 387.
e) Parte entera 1, parte decimal no periódica
0, y periodo 3.
69.- Clasifica los siguientes números:
a) 5,232233222333... d) 5,232425
b) 5,22333444444... e) 5,223223223...
c) 5,2345345345... f) 0,1012012300...
Números decimales
- Exactos
- Periódicos: puros y mixtos
- No exactos y no periódicos
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 4 – Números Decimales 32
Aproximación de números decimales
70.- Redondea 13,444 y 13,447 a las
centésimas.
71.- Redondea las décimas:
a) 5,93 b) 0,964 c) 5,96 d) 0,934
72.- Trunca y redondea 13,4 y 13,47 a las
centésimas.
73.- ¿Cuál es redondeo de 12,9 a las
unidades?
74.- Aproxima, por redondeo y por
truncamiento, a las décimas estos números,
decimales.
a) 3,466 c) 54,632
b) 0,679 d) 6,319
75.- Aproxima, por redondeo y por
truncamiento, a las centésimas estos números,
decimales.
a) 2,476 b) 3,415 c) 3,467 d) 7,823
76.- Aproxima, por redondeo y por
truncamiento, a las unidades estos números,
decimales.
a) 23,456 c) 12,97
b) 0,92 d) 9,356
77.- Al número 3,8 2 se le ha borrado la
cifra de las centésimas, pero sabemos que este
número aproximado a las décimas es 3,9 .
¿Qué números pueden ser la cifra de las
centésimas?
78.- Al número 3, 56 se le ha borrado la
cifra de las décimas, pero sabemos que este
número aproximado a las unidades es 3. ¿Qué
números pueden ser la cifra de las décimas?
79.- ¿Se obtiene el mismo resultado si
aproximamos, por redondeo y por
truncamiento a las décimas, el número 2,068?
¿Por qué?
Problemas
80.- La suma de dos números decimales es
52,63. Si uno de los sumandos es 28,557,
calcula el otro sumando.
81.- En un pueblo hay cuatro líneas de
autobuses. Observa en la tabla la distancia
que recorre cada uno de ellos. ¿Cuál recorre
más distancia?
Línea 1 Línea 2 Línea 3 Línea 4
8,409 km 8,5 km 8,45 km 9,05 km
82.- Cierto día, la temperatura a las 8 de la
mañana era 10,5 ºC, y a las 12 del mediodía
era 17,3 ºC. ¿Cuántos grados hay de
diferencia?
83.- Las alturas de tres amigos suman 5 m.
María mide 1,61 m y Luis mide1,67 m.
¿Cuánto mide Albeto?
84.- En un ascensor se cargan 5 bolsas de
12,745 kg cada una. Suben dos personas que
pesan 65 y 85,7 kg. El ascensor admite 35’ kg
de carga máxima. ¿Puede subir otra persona
más que pese 86,7 kg?
85.- Jaime va a la compra y lleva una cesta
que pesa 1,5 kg. Compra dos bolsas de
naranjas que pesan 3,4 kg cada una. ¿Cuántos
kilos pesa en total la compra?
86.- En una fábrica de refrescos se preparan
4138,2 litros de refresco de naranja y se
envasan en botes de 0,33 litros. ¿Cuántos
botes necesitan?
87.- Andrés quiere cortar un listón de madera
de 3,22 m en trozos de 0,23 m. ¿Cuántos
trozos obtendrá?
88.- La mitad del peso de un bote de
mermelada de 500 g corresponde a fruta.
a) ¿Cuál es el peso de la fruta en kilos?
b) ¿Cuántos botes se necesitarán para que el
total de fruta sea 6,75 kg?
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 4 – Números Decimales 33
89.- Laura ha hecho 43,5 kg de pasta y la
quiere empaquetar en cajas de 0,250 kg.
¿Cuántas cajas necesitará?
90.- En un río de 7m2 km de longitud se han
puesto carteles de “Coto de pesca” cada 0,16
km. Cuántos carteles se han puesto?
91.- Una camisa cuesta 20,95 €. Por estar
rebajada nos descuentan la quinta parte de su
valor, y por pagar en efectivo, la veinteava
parte. ¿Cuál es su precio final?
92.- María ha ido al banco a cambiar 45,50 €
en dólares. Por cada euro le han dado 0,96 $.
¿Cuántos dólares tiene en total?
93.- Elena ha echado 45 litros de gasolina y
Juan ha echado 9,8 litros menos que Elena. Si
cada litro de gasolina cuesta 1,10 €, ¿cuánto
tiene que pagar Juan?
94.- Alberto ha comprado 3 botes de tomate y
un refresco que cuesta 1,05 €. Ha pagado con
5 € y le han devuelto 1,40 €. ¿Cuánto le ha
costado cada bote de tomate?
Actividades de ampliación
95.- Completa el siguiente cuadro:
5,04 2,7
:
2,1
8,4
96.- Considera los números 3,1 y 3,2.
¿Podrías escribir 100 números comprendidos
entre ambos? ¿Y 1000 números? ¿Y un
millón?
97.- Si tu calculadora tuviera la tecla .
estropeada, ¿cómo lo harías para introducir
los siguientes números?
a) 0,9 b) 2,02 c) 0,007
98.- Si tu calculadora tuviera la tecla 0
estropeada, ¿cómo lo harías para introducir
los siguientes números?
a) 0,1 b) 1,04 c) 100,3 d) 30,07
99.- Observa los siguientes números
decimales. Indica cómo se forman y calcula la
cifra que ocupa el lugar 100:
a) 2,34343434...
b) 5,2034034034...
c) 0,123456791011...
34
35
TEMA 5
NÚMEROS
ENTEROS
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 5 – Números Enteros 36
Números enteros
1.- Expresa con un número:
a) Debo cien euros al banco.
b) Estamos a diez metros bajo tierra.
c) No hay ninguna pera.
2.- ¿Cuántos números enteros están
comprendidos entre 3 y 4 ? Escríbelos.
3.- ¿Cuántos números enteros están
comprendidos entre 10 y 3 ? Escríbelos.
4.- De los siguientes números enteros:
8, 7, 1, 12, 8, 3, 2
a) ¿Cuál está situado más alejado del cero?
b) ¿Cuál es el más cercano?
5.- Utiliza los números enteros para expresar
el valor numérico de estas afirmaciones:
a) La montaña tiene 2920 m de altura.
b) He aparcado en el tercer sótano.
c) La tienda está en la planta baja.
d) Estamos a 10 grados bajo cero.
e) Ocurrió en el año 2000 a.C.
f) Debo 4 euros a Pedro.
6.- Inventa situaciones que correspondan a
estos números:
a) 5 b) 12 c) 4 d) 105
7.- Representa los siguientes números en la
recta numérica:
3 2 5 0 1 7
8.- ¿Cuántos enteros hay entre 7 y 7 ?
9.- ¿Cuántos enteros hay entre 123 y 71 ?
10.- Escribe todos los números enteros…
a) Mayores que 5 y menores que 3 .
b) Menores que 4 y mayores que 3 .
c) Menores que 3 y mayores que 7 .
d) Mayores que 2 y menores que 4 .
11.- ¿Cuáles de los siguientes números son
enteros?
a) 3
5 b)
8
4 c) 43 d) 15 e) 1,1
Valor absoluto y opuesto
12.- Calcula:
a) 3 b) 2 c) 0 d) 32 e) 7
13.- Escribe el opuesto de los siguientes
números:
a) 12 b) 4 c) 0 d) 5 e) 3
14.- Comprueba gráficamente que 5 y 5
son opuestos.
15.- La distancia al cero de dos números
enteros es 7 unidades. ¿De qué números se
trata?
16.- El opuesto de un número es 7 . ¿De qué
número se trata?
17.- ¿Cuál es el opuesto del número 0? ¿Y su
valor absoluto?
18.- ¿Cuál es el opuesto del opuesto de un
número entero?
19.- ¿Cómo es el opuesto del valor absoluto
de un número entero?
Números enteros ( )
- Enteros positivos: 1, 2, 3, 4,
- Cero: 0
- Enteros negativos: 1, 2, 3, 4,
Valor absoluto y opuesto
a a a
Op a a
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 5 – Números Enteros 37
20.- ¿Qué números cumplen lo siguiente?
a) x x b) Op x x
21.- Halla el opuesto y el valor absoluto de
los siguientes números:
a) 5 b) 3 c) 8 d) 11
22.- Calcula:
a) 5 c) 4Op e) 9 g) 0Op
b) 7 d) 3Op f) 19 h) 6Op
23.- ¿Qué valores puede tomar x en cada
caso?
a) 2x b) 13Op x c) 4x Op
24.- ¿Puede ser 3x ? Razona tu respuesta.
25.- Indica cuántos números enteros están
comprendidos entre:
a) 4 y su valor absoluto.
b) 6 y su opuesto.
c) El valor absoluto y el opuesto de 3 .
d) Los opuestos de 8 y 12 .
Comparación de números enteros
26.- Comprueba gráficamente:
a) 5 2 b) 7 2 1
27.- Ordena de mayor a menor:
6 3 0 7 11 5 2 13
28.- Ordena de menor a mayor:
5 2 10 6 1 15 12 1
29.- Completa:
a) 3 c) 5 2
b) 1 1 d) 5 9
30.- Completa con o :
a) 8 10 c) 8 0
b) 3 3 d) 6 4
31.- Ordena de menor a mayor:
4 6 3 8 5 5Op
32.- Completa con los números consecutivos:
a) 5 c) 0
b) 4 d) 15
33.- Completa:
9 2
34.- Escribe todos los números enteros x que
cumplen:
a) 3 1x c) 4x
b) 8 2x d) 2x
Suma y resta de números enteros
35.- Calcula:
a) 5 11 c) 5 11
b) 5 11 d) 5 11
36.- Resuelve:
a) 8 9 e) 7 3
b) 8 9 f) 7 3
c) 8 9 g) 7 3
d) 8 9 h) 7 3
37.- Sin realizar la operación, indica qué
signo tendrá el resultado:
a) 13 15 c) 6 3
b) 8 7 d) 17 13
38.- Calcula:
a) 5 11 d) 5 8 3 11 12
b) 3 4 e) 9 1 7 3
c) 7 9 f) 9 11 12 10
39.- Resuelve:
a) 8 9 d) 7 3 g) 8 9
b) 7 3 e) 8 9 h) 7 3
c) 8 9 f) 7 3 i) 0 3
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 5 – Números Enteros 38
40.- ¿Qué se obtiene al sumar un número
entero y su opuesto? ¿Y al restarlos?
41.- Calcula:
a) 13 5 c) 16 13
b) 2 7 d) 17 17
42.- Completa la siguiente tabla:
a b a b b a
6 1
5 3
11 3
5 8
¿Qué observas?
43.- Completa la siguiente tabla:
a b a b b a
6 1
5 3
11 3
5 8
¿Qué observas?
44.- Elimina paréntesis:
a) 4 d) 3 g) 6
b) 1 e) 1 h) 7
c) 7 f) 3 i) 4
45.- Calcula:
a) 4 8 10 3
b) 15 13 23 37
c) 2 10 4 11
d) 1 5 3 13
46.- Opera:
a) 6 9 3 12 13 b) 11 13 9 4
47.- Realiza las siguientes operaciones:
a) 9 3 8
b) 5 4 9 2 7
c) 3 2 1 7 7 3 2 6
d) 2 2 1 8 4 4 5 3
e) 2 6 7 5 2 5 9 8
48.- Calcula:
a) 8 2 6
b) 5 11 3 4
c) 8 3 4 2
d) 11 2 4
49.- Completa, sabiendo que la suma de los
números en horizontal, vertical y diagonal es
la misma:
4 3 2 0 1
1 3
2 6
50.- ¿Qué número hay que sumar a 5 para
que el resultado sea 3 ?
51.- Resuelve:
a) 8 10 2 e) 23 9 11
b) 8 5 7 f) 5 12 18
c) 8 5 4 g) 6 4 7
d) 11 6 4 h) 8 4 4
52.- Efectúa las siguientes operaciones:
a) 7 5 7
b) 13 4 6
c) 8 12 19
d) 18 3 17
53.- Opera:
a) 2 4 8 6
b) 8 3 7 3
c) 5 11 7 6
Regla de los signos
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 5 – Números Enteros 39
54.- Resuelve:
a) 2 6 5 3
b) 4 5 3 4
c) 13 7 12
d) 13 6 4 7
55.- Opera:
a) 4 2 6 3
b) 18 7 4 2
c) 7 9 10 5
d) 5 2 7 4 5
56.- Calcula:
a) 9 8 5 4 1
b) 8 4 2 10 1 12
c) 2 4 1 5 1 4
d) 3 6 10 3 13 4
57.- Resuelve:
a) 9 14 4 56 16 1
b) 10 15 5 92 17
c) 2 6 10 8 4 9
d) 3 3 3 3 5 1
58.- Realiza las siguientes operaciones:
a) 5 2 4 2 5
b) 6 5 4 3 1
c) 4 2 3 1 4 9
d) 7 2 3 5 6
59.- Completa las siguientes sumas:
a) 10 3 c) 18 11
b) 14 13 d) 6 12
60.- Completa las siguientes restas:
a) 10 3 c) 18 11
b) 14 13 d) 6 12
Producto y división de números enteros
61.- Calcula:
a) 16 4 c) 12 8
b) 21 7 d) 12 5
62.- Resuelve estas divisiones:
a) 35 : 7 c) 54 : 9
b) 18 : 3 d) 42 : 6
63.- Completa:
a) 13 39 c) 52 : 13
b) 24 48 d) : 4 21
64.- Calcula:
a) 4 6 c) 7 3
b) 3 10 d) 4 4
65.- Completa la siguiente tabla:
a b a b b a
4 3
5 7
4 6
2 8
¿Qué observas?
66.- Comprueba la propiedad asociativa:
a) 2 3 4 2 3 4
b) 2 3 5 2 3 5
c) 5 2 3 5 2 3
67.- Calcula, utilizando la propiedad
distributiva:
a) 3 2 5 c) 6 3 2
b) 7 1 2 d) 11 3 4
Regla de los signos
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 5 – Números Enteros 40
68.- Aplica la propiedad distributiva:
a) 3 5 7 c) 3 6 1
b) 7 2 3 d) 6 4 3
69.- Completa:
a) 3 18 c) 5 35
b) 7 42 d) 8 48
70.- Calcula:
a) 3 2 6 c) 5 2 3
b) 4 2 3 d) 7 3 1
71.- Realiza las siguientes operaciones:
a) 40 : 5 e) 110 : 10
b) 40 : 5 f) 60 : 12
c) 49 : 7 g) 21 : 3
72.- Completa:
a) : 6 5 c) : 5 35
b) : 7 3 d) 42 : 7
73.- Calcula:
a) 70 : 7 : 2 b) 42 : 1 : 6
c) 20 : 4 : 5 d) 32 : 4 : 4
Operaciones combinadas con enteros
74.- Resuelve esta operación, detallando los
pasos que sigues:
23 6 2 : 6 4
75.- Calcula:
a) 3 5 7 2 : 9 5
b) 3 4 30 : 6
76.- Determina los errores que se han
cometido en la resolución de esta operación, y
corrígelos:
6 3 : 3 6 18 9 2
77.- Opera:
a) 18 :6 12 5 1
b) 18: 2 4 3
c) 42:6 3 4
d) 3 2 5 20: 4
78.- Calcula:
a) 13 3 7 : 2 6
b) 10 6 5: 10 1
c) 7 : 7 3 5
d) 6 15 : 3
79.- Resuelve:
a) 22 : 2 18:6 2 c) 14 5:7
b) 9 2 5 3 6 7 d) 110 22 5
80.- Completa:
a) 2 3 6
b) 4 5 16
c) 6 1 41
d) 3 5 18
Problemas
81.- ¿Cuántos metros separan a un globo, que
vuela a una altura de 3500 m, de un buzo que
está a 50 m bajo el nivel del mar?
82.- Ayer la temperatura era -15 ºC, y a lo
largo del día subió 7 grados. ¿Cuál era la
temperatura al final del día?
83.- El geómetra Euclides murió en el año
265 a.C. y vivió 60 años. ¿En qué año nació?
Jerarquía de las operaciones
1.- Paréntesis
2.- Potencias y raíces
3.- Multiplicaciones y divisiones
4.- Sumas y restas
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 5 – Números Enteros 41
84.- Un trabajador de un hotel se encuentra en
la 4ª planta. Baja 6 plantas para ir al garaje y
luego sube 3 plantas. ¿En qué planta se
encuentra finalmente?
85.- El servicio de meteorología prevé para
hoy 13 ºC de temperatura máxima y -5º C de
temperatura mínima.
a) ¿Cuál será la amplitud térmica (variación
de temperatura) hoy?
b) ¿Será en algún momento del día la
temperatura 3º C? ¿Por qué?
c) ¿Y de -7 ºC? ¿Por qué?
86.- Al ir a un centro comercial, aparcamos en
la cuarta planta del parking subterráneo.
Hemos de subir a la tercera planta. ¿Cuántos
pisos hemos de subir?
87.- Desde dentro de un edificio climatizado a
una temperatura de 22 ºC, observamos un
termómetro en la calle que marca -5 ºC. ¿Cuál
es la diferencia entre la temperatura interior y
exterior?
88.- Estamos en la séptima planta de un
edificio, y hemos aparcado nuestro coche 10
plantas más abajo. ¿En qué planta hemos
aparcado?
89.- En una cuenta bancaria disponemos de
un saldo inicial negativo de 5 €. Recibimos un
ingreso de 40€ y después un pago de 55 €,
tras lo que nos vuelven a ingresar 12 €. ¿Cuál
es el saldo final del que disponemos?
90.- El matemático griego Tales de Mileto
nació en el año 624 a.C. y vivió 78 años. ¿En
qué año murió?
91.- Tenemos un recipiente con agua a cierta
temperatura. Aumentamos inicialmente la
temperatura 19 ºC, y más tarde la
disminuimos 33 ºC, convirtiéndose en hielo a
5 ºC bajo cero. ¿Cuál era la temperatura
inicial del agua?
92.- Estas son las últimas anotaciones de la
cuenta corriente de Lucas:
Movimiento Saldo Concepto
-30 130 Pago en comercio
1300 Nómina
1380 Recibo gas
-750 Hipoteca
a) ¿Cuál es el saldo antes del pago en el
comercio?
b) ¿Y después de ingresar la nómina?
c) ¿Cuánto ha pagado de gas?
d) ¿Cuál es el saldo tras pagar la hipoteca?
93.- En cierta ciudad, durante la noche la
temperatura desciende 4 ºC cada hora.
a) ¿Cuántas horas tardará en disminuir la
temperatura 16 ºC?
b) ¿Y en bajar 14 ºC?
c) Si la temperatura inicial al comenzar a
anochecer es de 3 ºC, ¿qué temperatura se
habrá alcanzado a las 4 h?
d) ¿Y a las 5h?
e) Si la temperatura inicial es de 5 ºC,
¿cuántas horas se tardará en alcanzar 5 ºC
bajo cero?
94.- Un inversor perdió el primer año 13000
€. El segundo año perdió el triple que el
primero. El tercer año ganó el doble que las
pérdidas conjuntas de los dos primeros años.
El cuarto año obtuvo unas ganancias de
8500 €. El quinto año tuvo unas pérdidas
iguales a la mitad de todas las pérdidas de los
años anteriores. ¿Cuál fue el saldo final del
inversor?
95.- La distancia vertical entre cada dos
plantas de un parking subterráneo es de 9 m.
a) Si estamos a 36 m de profundidad, ¿en
qué planta nos encontramos?
b) Juan se halla en la 4ª planta. Sube 27 m, y
después baja 54 m. ¿En qué planta se
encuentra ahora?
c) Tras bajar 45 m, nos encontramos en la 8ª
planta. ¿En qué planta nos encontrábamos
inicialmente?
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 5 – Números Enteros 42
96.- Indica en cada caso si las propiedades se
cumplen siempre, nunca, o a veces:
a) La suma de dos números enteros es un
número entero.
b) El opuesto de un número entero es menos
que dicho número.
c) El cociente de dos números enteros es un
número entero.
d) El doble de un número entero es mayor
que dicho número.
e) La suma de tres enteros consecutivos es el
triple del número intermedio.
Actividades de ampliación
97.- ¿Cuándo se cumple que a b a b ?
98.- Completa con los números 4, 3, ,3,4
para formar un cuadrado mágico:
99.- Si el producto de 2000 números enteros
es 1, ¿puede ser su suma 0? ¿Y si es el
producto de 2001 números enteros?
100.- Sabiendo que 1 2 3 100 5050 ,
cambia algunos signos por signos para
que el resultado de la suma sea 2000.
101.- Consideremos la siguiente notación:
, 3, 2, 1,0,1,2,3,
* 0,1,2,3,
* 0, 1, 2, 3,
Completa la siguiente tabla:
x x Op x
x
x
Op x
102.- Calcula: 1 2 3 4 5 6 1000 .
103.- Completa la lista añadiendo 10 términos
más:
1 2 3 4 5 6
| | | | | | |
0 1 1 2 2 3
¿Qué hay más, números enteros o naturales?
43
TEMA 6
INICIACIÓN AL
ÁLGEBRA
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 6 – Iniciación al Álgebra 44
Lenguaje algebraico
1.- Expresa en lenguaje numérico:
a) El triple de cuatro.
b) La cuarta parte de treinta y cinco.
c) La mitad de siete menos dos.
2.- Expresa en lenguaje algebraico:
a) El triple de un número.
b) La mitad parte de un número.
c) El doble de un número más su cuadrado.
3.- Expresa en lenguaje numérico:
a) La resta de siete menos once.
b) Catorce más diez.
c) El triple de cuatro es doce.
d) El cuadrado de cinco es veinticinco.
e) La tercera parte de quince es cinco.
4.- Expresa en lenguaje algebraico:
a) El triple de un número.
b) Un número aumentado en dos unidades.
c) El cubo de un número.
d) La resta de dos números.
e) La mitad de un número es igual a siete.
5.- Expresa en lenguaje algebraico:
a) El perímetro de un cuadrado.
b) El área de un rectángulo.
6.- Dibuja un rectángulo de base 3x y de
altura x . Utiliza el lenguaje algebraico para
expresar el perímetro y área del rectángulo:
7.- Relaciona cada enunciado con la expresión
algebraica correcta:
a) Perímetro de un triángulo equilátero.
b) Al doble de un número le sumamos 7
unidades.
c) El triple de la resta de dos números.
d) El producto de dos números consecutivos.
1) 2 7a
2) 1x x
3) 3x
4) 3 x y
8.- En un estanque hay x peces. ¿Cuántos ojos
suman en total?
9.- Si en una clase hay n alumnos, ¿cuántos
dedos tienen en total?
10.- Escribe en lenguaje algebraico las
siguientes expresiones:
a) La mitad de un número menos cinco.
b) Un número más cinco.
c) La mitad de un número más tres.
d) El cubo de un número.
e) El cuádruple de un número más el triple
del mismo número.
11.- Expresa en lenguaje algebraico:
a) La suma de dos números.
b) La cuarta parte de un número menos el
doble de dicho número.
c) La cuarta parte de la suma de un número
y menos siete.
d) La mitad de la suma de dos números.
e) La séptima parte de un número, más uno.
12.- Si x es un número cualquiera, expresa en
el lenguaje usual cada una de las siguientes
expresiones algebraicas:
a) 2 3x x x e) 3x
b) 5 2x f) 5
x
c) x g) 3x
d) 43x x h) 3x
13.- Inventa frases para las expresiones
algebraicas:
a) 2 n m d) 5a g) 4
y
b) 23a a e) x y h) 4 7a
c) 5 1x f) 12
x i) 3 a b
14.- Si llamamos B a la base de un rectángulo
y h a su altura, expresa algebraicamente:
a) Perímetro.
b) Área.
c) Triple del perímetro.
d) Mitad del área.
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 6 – Iniciación al Álgebra 45
Valor numérico
15.- Calcula el valor numérico de las
siguientes expresiones para 1x e 2y :
a) 2 3x y e) 2 2 4x y
16.- Halla el valor numérico de la expresión
algebraica 1 1 2a a a para:
a) 2a b) 1a c) 0a
17.- Determina el valor numérico de la
expresión x y z
y z
para , , 1,2, 3x y z :
18.- ¿Cuánto ha de valer a para que el valor
numérico de 15 3a sea cero?
19.- Halla el valor numérico de la expresión
algebraica 8 4x para:
a) 2x b) 1x c) 0x d) 1
2x
20.- Halla el valor numérico de las siguientes
expresiones algebraicas para 3t :
a) 7 5t c) 1 2t t t
b) 23 1t t d) 2t t
21.- Completa la tabla:
Valor de a 2 3a 24 a
0a
1a
2a
3a
3a
22.- Completa la tabla:
Valores de a, b 3 4a b 2
a b
, 1,0a b
, 2, 3a b
, 1,2a b
, 5, 6a b
23.- Calcula, para , 3, 1x y , el valor
numérico de las siguientes expresiones:
a) 2
a b c) 3a b ab
b) 2 2a b d) 2 2
1 2a b
Monomios
24.- Indica el grado de los siguientes
monomios:
a) 25a b) 6 c) 2
5ab
d) 2xyz
25.- Completa la tabla:
Monomio Coeficiente Parte literal Grado
2x
1
1
2xy
23ab
26.- Ordena los siguientes monomios de
menor a mayor según su grado:
8a , 0 , 4xy , 23x , xyz
27.- Escribe un monomio que tenga:
a) Coeficiente 2
7 y parte literal 2ab .
b) Coeficiente 1 y grado 2 .
c) Coeficiente 1
3 y grado 1 .
28.- Indica qué pares de monomios son
semejantes:
a) 3a y 2x c) 24xy y 25y x
b) 23x y 32x d) 23ab y 23a b
Partes de un monomio
nax n max y
Coeficiente: a Coeficiente: a
Parte literal: nx Parte literal: n mx y
Grado: n Grado: n m
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 6 – Iniciación al Álgebra 46
29.- Halla los monomios opuestos a:
a) 3a b) 25y x c) 32x d) 23
2a b
30.- Escribe dos monomios semejantes a:
a) 2y b) 2 35y x c) 7 d) 23
2a bc
31.- Calcula:
a) 2 5x x c) 2 25 2a a
b) 3 4xy xy d) 2x x
32.- Opera:
a) a a a c) 2 2 25 2 3a b a b a b
b) 6 2 3x x x x d) 3 3 34 2x x x
33.- Calcula:
a) 2 7x y x b) 3 2 5x y y x
34.- Opera:
a) 2 23 5x y xy d) 2 2 22 3 6x x x
b) 3 2xy xy e) 3 3 3xy x y
c) 4 5t t t f) 2 3 7xy xy xy
35.- Calcula:
a) 3 313 5x x c) 4 2 26 3 4x x x
b) 4 5x x d) 2 23 2x yz x yz
Ecuaciones
36.- Decide si es identidad o ecuación:
a) 5 8x b) 2 3x x x
37.- Comprueba si la ecuación 5 3x es
cierta para 8x .
38.- Indica si las siguientes igualdades son
identidades o ecuaciones:
a) 5 4 1x x d) 2 7 6x x x x
b) 3 4 7x x x e) 2x x x
c) 14 6 21x x x f) 23 3 9x x x
39.- Comprueba si las siguientes igualdades
son ciertas para los valores que se indican:
a) 9 13x , para 4x
b) 3 2 6x x , para 4x
c) 3
24
x , para 15x
d) 2 3 27x , para 5x
40.- En las siguientes ecuaciones, identifica
sus miembros, términos, grado e incógnitas:
a) 3 1 3xy y d) 3 7 0xy
b) 8 3x e) 3 23 5 3 1ab b
c) 3 22 3x x f) 22 2x y x y
41.- Halla alguna solución de las siguientes
ecuaciones por tanteo:
a) 5 8x d) 6xy
b) 8 3x e) 3 15x
c) 1 4x f) 26
x
42.- Indica cuáles de estas ecuaciones tienen
como solución 3x :
a) 5 8x c) 2 3 6x
b) 8 3x d) 5 15x
43.- Halla alguna solución de las siguientes
ecuaciones por tanteo:
a) 3 2 8x d) 3 2 2x x
b) 227
x e)
15
3
x
c) 12 3x f) 1
3 52
x
44.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 7 3x e) 2 2 3 4x x
b) 5 2 18x f) 3 12x
c) 3 4 2 2x x g) 2 2 4x
d) 7 3 10x h) 5 6x x
Identidad y ecuación
Identidad: Cierta para cualquier valor.
Ecuación: No cierta necesariamente para
cualquier valor.
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 6 – Iniciación al Álgebra 47
45.- Resuelve:
a) 2 2 5x x c) 4 4 3 6x x
b) 2 1 3 1x x d) 9 7 2x x
46.- Halla la solución de las siguientes
ecuaciones:
a) 3 16x e) 7 8x
b) 10 9x f) 3 2x
c) 5 7x g) 11 7 x
d) 10 16x h) 5 9x
47.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 0,7 42x e) 3 123x
b) 0,3 81x f) 6 36x
c) 8 72x g) 81 27x
d) 2 18x h) 5 135x
48.- Soluciona las siguientes ecuaciones:
a) 4 20x e) 7 1 3x x
b) 8 64x f) 20 8 6x
c) 3 5 2x x g) 20 6 4x x
d) 5 12 3x x h) 6 2x x
49.- Calcula la solución de las siguientes
ecuaciones:
a) 7 3 20x x f) 3 25 35 2x x
b) 29 7 8 1x x g) 3 16 2 23x x
c) 2 5 3x x h) 3 7 9 21x x
d) 11 4 9 2x x i) 46 63 1 9x x
e) 24 2 3 81x x j) 14 8 19 12x x
50.- Halla la solución de las siguientes
ecuaciones:
a) 14 34 4 12x x f) 90 5 3 38x x
b) 2 2 17 3x x g) 85 10 17 4x x
c) 15 3 71x x h) 4 2 8 10x x
d) 50 4 2 22x x i) 4 3 103 12x x
e) 22 6 11 192x x j) 3 36 6 4x x
51.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 3 3 21 6x x e) 5 2 3 1x x
b) 3 11 3x x f) 4 2 12
xx
c) 5 1 3 6 9x x x g) 4 1 5 4x x
52.- Escribe una ecuación que tenga como
solución 1x .
53.- Soluciona las siguientes ecuaciones:
a) 4 1 1 3 1 0x x
b) 2 4 3 3 2x x
c) 5 3 1 3 2x x
d) 2 3 5 1 1x x x
54.- Resuelve:
a) 3 5 3 7x x x
b) 2 2 1 3 3x x x
c) 10 2 3 14x x
d) 3 1 2 5x x x
55.- Soluciona las siguientes ecuaciones:
a) 3 6 3 5 8x x
b) 20 5 3 5x x x
c) 3 4 5 6x x
d) 1 2 2 5x x
56.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 22 9 2 4x x
b) 20 5 3 5x x x
c) 6 5 2x x
d) 5 3 3 12 6x x
57.- Calcula la solución de las siguientes
ecuaciones:
a) 4 4 3 2 6x x
b) 5 2 2 3x x
c) 2 12 15 25x x
d) 3 5 9 3x x
58.- Halla la solución de las siguientes
ecuaciones:
a) 2 3 8 3 6x x
b) 9 1 3 9x x
c) 5 2 6 9 15x x
d) 7 3 38 9 1x x
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 6 – Iniciación al Álgebra 48
59.- Resuelve:
a) 5 2
93
x
b) 2 3 4
2 3 4
x x x
c) 6 4 6
12 2 4
x x x
d) 4 2 4
3 2
x x
60.- Soluciona las siguientes ecuaciones:
a) 2
4 63 4
x x
b) 302 3 4 6
x x x x
61.- Halla la solución de las siguientes
ecuaciones:
a) 8
86
x e)
33 3
7
x
b) 8
1 53
x f)
515
3
x
c) 3
74
x g)
5 32
2
x
d) 13
15
x h)
8 128
7
x
62.- ¿Cuál es la solución de la ecuación?
4 6 3 5 4
5 3 2
x x x
a) 6x b) 4x c) 2x d) 0x
63.- Soluciona las siguientes ecuaciones:
a) 6 4 4
2 3
x x c)
3 9 1212
2 2
xx
b) 6 2
4 33
xx
d)
23 4 3
2
xx x
64.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 8 3 2 2 3
5 44 2 3
x x xx
b) 2 2 3 2 2 2
2 1 55 7
x xx
c)
10 1 3 31
2 25 4 3
x xx
Problemas de ecuaciones
65.- El doble de un número más siete da como
resultado veinticinco. ¿De qué número se
trata?
66.- El cuádruple de un número menos siete
es igual a diez. ¿Qué número es?
67.- Halla dos números consecutivos cuya
suma es 31.
68.- La suma de un número más su triple da
como resultado 36. ¿De qué número se trata?
69.-Halla un número que sea igual a la suma
de su triple más siete unidades.
70.- Marcos ha recorrido el doble de distancia
que Elisa, y más tarde, dos kilómetros más. Si
Marcos ha recorrido 18 kilómetros, ¿qué
distancia ha recorrido Elisa?
71.- Marta afirma que la mitad de sus libros,
más la tercera parte, más la cuarta parte, más
la sexta parte, suman los libros que tiene más
6. ¿Cuántos libros tiene en total?
72.- Los gansos y ovejas de una granja suman
150 patas y 45 cabezas. ¿Cuántos animales
hay de cada tipo?
73.- En un hospital hay dos plantas con 20
pacientes en cada una.
a) Si las mujeres de la primera planta son el
doble que los varones, ¿cuántas mujeres
hay en la primera planta?
b) Si el número de varones en la segunda
planta supera en cuatro al de mujeres,
¿cuántos varones hay?
74.- Una ganadería tiene el triple de cabezas
de ganado que otra, y entre las dos suman un
total de 7000. ¿Cuántas cabezas de ganado
tiene cada una?
75.- Ana y María tienen en total 4,50 €. Una
de ellas tiene el doble de dinero que la otra.
¿Cuánto dinero tiene cada una?
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 6 – Iniciación al Álgebra 49
76.- Ricardo, tiene el doble de edad que
Teresa. Teresa tiene el doble de edad que
Susana, que a su vez tiene el doble de edad
que Pedro. En total suman 120 años. ¿Qué
edad tiene cada uno?
77.- Dentro de un año, Joaquín tendrá la
tercera parte de la edad que tendrá su hermana
Inés, mientras que hace un año solo tenía la
cuarta parte de la edad que en ese momento
tenía ella. ¿Cuál es la edad de Inés?
78.- Guillermo gasta la mitad de sus ahorros
en reformar la cocina y la quinta parte en
reformar uno de los cuartos de baño,
sobrándole 3600 €. ¿Cuánto dinero tenía
ahorrado?
Actividades de ampliación
79.- Decide si las siguientes igualdades son
identidades o ecuaciones:
a) 2 2 2x y x y b)
2 2 2x y x y
80.- ¿Qué relación han de tener x e y para que
se cumpla que 2 2 2x y x y ? ¿Y para que
se cumpla que 2 2 2x y x y ?
81.- ¿Tiene solución la ecuación 6 4 23 2 3x x x ?
82.- Halla los valores de x, y, z para que sea
un cuadrado mágico:
x y x y z x z
x y z x x y z
x z x y z x y
83.- Halla el valor de x, y, z, sabiendo que:
12
12
6
x y z
x y z
x y z
84.- ¿Cuáles son las soluciones de la ecuación
1 2 0x x ? Escribe una ecuación que
tenga tres soluciones: 3, 1, 2x x x .
50
51
TEMA 7
SISTEMA
MÉTRICO
DECIMAL
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 7 – Sistema Métrico Decimal 52
Magnitudes y unidades
1.- Señala las que sean magnitudes, indicando
en caso afirmativo con qué unidad se podrían
medir:
a) El dolor.
b) La altura de una persona.
c) La capacidad de almacenamiento de un
disco duro.
d) El color.
e) La simpatía.
f) La capacidad de una piscina.
2.- Escribe cinco ejemplos de magnitudes y
otros cinco que no lo sean.
Unidades de longitud
3.- Busca información y completa:
1 pulgada ___
1 pie ___
1 yarda ___ pies ___
1 braza ___ yardas ___
1 milla terrestre ___ yardas ___
1 milla marítima ___
cm
m
m
m
m
m
4.- Expresa en decámetros:
a) 263,87 m d) 331,54 cm
b) 6,12 hm e) 24,1 mm
c) 19 dm f) 0,234 km
5.- Expresa en decímetros:
a) 0,46 dam d) 31,6 cm
b) 45 mm e) 314,5 mm
c) 1,78 km f) 0,211 m
6.- Expresa en hectómetros:
a) 17030 mm c) 4,6 km e) 3 dam
b) 2549,1 cm d) 63,8 dam f) 243 m
7.- Indica qué longitud es mayor:
a) 1,23 hm / 0,31 km
b) 201 mm / 0,2 m
c) 0,07 hm / 0,54 dam
8.- Un micrómetro ( m ) es la milésima parte
de un milímetro. Usualmente se le llama
micra y se denota por . Expresa las
siguientes longitudes en micras:
a) 1 m b) 1 dm c) 1 cm d) 1 mm
9.- La distancia entre dos poblaciones es de
27 km y 3,1 hm. ¿Cuál es la distancia en
metros?
10.- Expresa en metros:
a) 300 dam d) 13,422 hm
b) 436 mm e) 390 km
c) 8345 dm f) 23,4 cm
11.- Expresa en milímetros:
a) 0,034 hm d) 1,2 cm
b) 23,04 dam e) 245 m
c) 0,000002 km f) 0,0203 m
Magnitud y unidad
Magnitud: Cualidad que se puede medir.
Unidad de medida: patrón fijo con el que
se comparan otras cantidades.
Unidades del Sistema Métrico Decimal
Longitud Metro m
Superficie Metro cuadrado 2m
Volumen Metro cúbico 3m
Masa Kilogramo kg
Múltiplos y submúltiplos
Kilómetro km 1000 m
Hectómetro hm 100 m
Decámetro dam 10 m
Metro m
Decímetro dm 0,1 m
Centímetro cm 0,01 m
Milímetro mm 0,001 m
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 7 – Sistema Métrico Decimal 53
12.- Completa la siguiente tabla:
km hm dam m dm cm mm
14,1
0,02
1
213
0,21
13.- Completa:
a) 31,45 3145 ___ 3,145 ___dam
b) 342,08 34,208 ___ 34208 ___hm
c) 51,3 513 ___ 0,513 ___m
14.- Expresa en metros:
a) 3 km 14 dam 4 m c) 2 hm 1 dam 3 cm
b) 7 m 34 dm 14 cm d) 3 cm 12 mm
15.- Expresa en forma compleja:
a) 3540 mm c) 1412 hm
b) 0,021 km d) 3425 dam
16.- Una ruta de senderismo tiene una
longitud de 6 km 3 hm 2 dam. ¿Cuántos
metros mide en total?
17.- Expresa en metros:
a) 6 km 4 dam c) 2 hm 7 dam
b) 7 km 4 hm d) 3 cm 2 mm
18.- Expresa en centímetros:
a) 5 m 3 dm c) 1 dam 7 mm
b) 6 hm 1 m d) 3 km 5 hm
19.- Transforma en centímetros:
a) 16 dam 12 m 1 mm c) 6 km 13 m
b) 2 m 3 dm 1 mm d) 7 hm 11 mm
20.- Transforma en metros:
a) 6 km 2 hm 1 m 7 mm c) 12 dam 3 m 1 dm
b) 4 hm 7 m 11 cm d) 1 km 4 dam 3 cm
21.- Expresa en forma compleja:
a) 356 hm c) 75,002 m e) 567,002 cm
b) 12,01 dam d) 251 dm f) 0,0012 km
22.- Realiza las siguientes operaciones,
expresando el resultado final en metros:
a) 303,22 2,56hm dm b) 2303 37mm cm
c) 4,237 6dm d) 14,579 7cm
e) 5 4 6 4 7km hm dm dam cm
f) 2 1 6 43,21hm m cm dam
23.- En una carrera ciclista, Ricardo ha
recorrido 57 km 5 hm 3 dam. ¿Cuántos metros
le quedan para recorrer 70 kilómetros?
24.- Una pulga avanza dando saltos de
longitud 14 cm 5 mm. ¿Cuánto recorrerá si da
17 saltos seguidos?
25.- Los libros de una colección de 17
ejemplares tienen un grosor de 3 cm 6 mm.
¿Cabrá la colección completa en una balda de
una estantería de 60 cm de anchura?
26.- Un trozo de hilo mide 37 cm 7 mm.
¿Cuántos trozos de 29 mm podemos obtener?
27.- Calcula:
a) 7,03 1053,1km m d) 232 19dam m
b) 67,79 34dm mm e) 36,13 119dam dm
c) 24,12 13dm f) 19 6hm
28.- Calcula:
a) 61,439 0,039dam hm
b) 15 24 1 23,95dam dm mm m
c) 4 5 31 27 5 7hm dam dm dam m cm
Unidades de masa
Múltiplos y submúltiplos
Kilogramo kg 1000 g
Hectogramo hg 100 g
Decagramo dag 10 g
Gramo g
Decigramo dg 0,1 g
Centigramo cg 0,01 g
Miligramo mg 0,001 g
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 7 – Sistema Métrico Decimal 54
29.- Expresa en gramos y ordena de menor a
mayor:
8,23 cg 0,31 t 0,07 q 21 dg 2,03 kg
30.- Realiza las siguientes operaciones:
a) 25 14 240 115 170t q dag kg hg
b) 102 33 2 13hg g kg dag
31.- Hay que retirar un montón de 8,5 t de
arena. Para ello, se cargan dos camiones de
capacidades 3 q 30 kg y 2 t 300 kg. ¿Cuánta
arena queda por retirar?
32.- Transforma en kilogramos:
a) 16,32 t c) 15 14 16t q kg
b) 42037 g d) 65 4 11hg dag g
33.- Completa:
a) 31,16 0,3116 ___ 311,6 ___dag
b) 352,21 35,221___ 35221___hg
c) 151,03 0,15103 ___ 151030 ___g
34.- Opera y expresa el resultado en gramos:
a) 13 34 141 11hg g dag g
b) 19000 1200 21000dag g dg
c) 17 26 6 234 13kg hg dg hg g
d) 31 32 13 150hg dag dg
e) 4 12 135 : 25kg hg dag
35.- Opera y expresa el resultado en la unidad
de medida más adecuada:
a) 3 724 1090 51hg g dag dg
b) 29030 2900 21dag g cg
c) 7 2 60 3 43hg dag dg hg g
d) 21 45 3 320dg cg mg
e) 14 2 15 : 2500kg hg dag
Unidades de volumen ( l )
36.- Expresa en litros:
a) 6200 ml c) 356 cl
b) 0,2 dal d) 6,7 kl
37.- Transforma en litros:
a) 3 14 2 1hl dal dl ml c) 2 0 21hl dl cl
b) 2 3 5 13kl dal dl ml d) 5 4 21kl hl dl
38.- Un depósito de abono tiene una
capacidad de 2 35 3200kl dal l . ¿Cuál es su
capacidad en hectolitros?
39.- ¿Cuántas botellas de 25 ml podemos
llenar con una garrafa de 5 l?
40.- Completa con las unidades adecuadas:
a) 312,6 3,126 ___ 312500 ___kl
b) 13 1,3 ___ 1300 ___hl
c) 3045 30,45 ___ 3,045 ___l
41.- Transforma en litros:
a) 21 14 9dal l dl c) 54 23 9hl dal l
b) 31 24 92kl hl dl d)
42.- Calcula:
a) 13 34 5 13kl dl dal l
b) 17000 1200 21000dal l dl
c) 11 12 3 125hl dal dl
d) 6 12 155 : 25kl hl dal
Otras unidades
Tonelada t 1000 kg
Quintal q 100 kg Múltiplos y submúltiplos
Kilolitro kl 1000 l
Hectolitro hl 100 l
Decalitro dal 10 l
Litro l
Decilitro dl 0,1 l
Centilitro cl 0,01 l
Mililitro ml 0,001 l
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 7 – Sistema Métrico Decimal 55
43.- Una piscina infantil tiene una capacidad
de 13 20 2 320kl hl dal l . ¿Cuántos litros son?
44.- Completa:
a) 35 20 50 : 7 4 10kl l cl kl l cl
b) 7 14 7 49hm dam m
c) 67 23 31 31 3dag cg mg g dg
d) 15 7 3 2 8 1hl dal cg kl hl ml
Unidades de superficie
45.- Expresa:
a) 2 2 243 11 231dam m cm en 2dm .
b) 2 24 41km dam en 2hm .
46.- ¿A cuántos 2m equivalen una hectárea,
un área y una centiárea?
47.- ¿A cuántos 2dam equivalen 2 hectáreas?
¿Cuántas hectáreas son 25 km ?
48.- Un bosque mide 2 2 25 25 925hm m dm .
¿Cuánto le falta para tener 7 hectáreas?
49.- Una caja tiene 2 20,0004 245dam dm de
superficie. ¿Cuántos metros cuadrados de
plástico se necesitan para envolverla?
50.- Transforma en metros cuadrados:
a) 21,2 dm c) 23500 mm e) 216,42 dam
b) 24,9 km d) 26,12 km f) 26,2 dam
51.- Expresa en hectómetros cuadrados:
a) 254002 dm b) 226,52 km c) 27024 m
52.- Escribe en centímetros cuadrados:
a) 26 mm b) 256,02 m c) 2104 mm
53.- Expresa en decímetros cuadrados:
a) 2 2 273 21 1dam m dm d) 256 dam
b) 2 2 211 22 33hm dam m e) 213 m
c) 2 2 21 12 3hm dam m f) 20,003 km
54.- Expresa en decámetros cuadrados:
a) 2 22056 32141m dam
b) 2 2 253 0,65 250km hm m
c) 2 2 2553 65 345dm m cm
d) 2 22034430 141cm m
55.- Realiza las siguientes sumas, expresando
el resultado final en metros cuadrados:
a) 2 20,003 300dam cm b) 2 20,6 85hm dm
Unidades de volumen ( 3m )
Múltiplos y submúltiplos
Kilómetro cuadrado 2km 21000000 m
Hectómetro cuadrado 2hm 210000 m
Decámetro cuadrado 2dam 2100 m
Metro cuadrado 2m
Decímetro cuadrado 2dm 20,01m
Centímetro cuadrado 2cm 20,0001m
Milímetro cuadrado 2mm 20,000001m
Otras unidades
Hectárea ha 21hm
Área a 21dam
Centiárea ca 21 m
Múltiplos y submúltiplos
Kilómetro cúbico 3km 31000000000 m
Hectómetro cúbico 3hm 310000 m
Decámetro cúbico 3dam 3100 m
Metro cúbico 3m
Decímetro cúbico 3dm 30,01m
Centímetro cúbico 3cm 30,0001m
Milímetro cúbico 3mm 30,000000001m
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 7 – Sistema Métrico Decimal 56
56.- Si cada cubo ocupa 31mm , calcula el
volumen de cada figura:
a) b) c)
57.- Calcula el volumen de un cubo de 2 dm
de arista, expresando el resultado en 3cm .
58.- ¿Cuál es la unidad de medida adecuada
para medir las siguientes cantidades?
a) La capacidad de un bote de refresco.
b) El volumen de un depósito de agua para
regar una finca.
c) La dosis de un medicamento.
d) La cantidad de agua salada de la Tierra.
59.- Transforma en metros cúbicos:
a) 30,021dm c) 3250,43 mm e) 3168 hm
b) 30,023 km d) 32300,07 cm f) 325 dam
60.- El volumen de una garrafa es 3 3 34 35 3000dm cm mm . ¿Cuál es su volumen
en centímetros cúbicos?
61.- El volumen de un bidón es 3 3 345 6 300dm cm mm . ¿Cuál es su volumen
en metros cúbicos?
62.- Calcula:
a) 3 3 32 500 1km hm m b) 3 312 45hm dm
63.- Completa:
a) 30,23 230000 ___ 23000000 ___hm
b) 337 0,0037 ___ 370000 ___dam
64.- Expresa en hectómetros cúbicos:
a) 3750,34 km c) 316320,45 dm
b) 315013 m d) 311dam
65.- Expresa en forma compleja:
a) 3122750,34 m c) 3160050,35 cm
b) 33000,513 dam d) 37320.89 dm
66.- Transforma en centímetros cúbicos:
a) 3 312 75dam m b) 30,43 hm c) 316 mm
67.- Completa:
a) 3356,29 0,35629 ___ 356290000 ___m
b) 357,3 0,0573 ___ 57300 ___dm
c) 332 0,032 ___ 32000 ___dam
d) 30,99 990000 ___ 99000000 ___hm
68.- Opera y expresa el resultado en 3m :
a) 3 3 3 3 3 3170 26 68 24 60 6m dm cm m dm cm
b) 3 3 317560 4 12dam hm dam
c) 3 3 3 3 32 1 4 24 16hm dam m hm dam
d) 3 3 3275 780 90000dam m m
69.- Calcula, expresando el resultado en 3m :
a) 3 3 37 16 8 50km hm dam
b) 3 3711 126 :100dam m
Relación entre volumen y masa
70.- Completa las relaciones entre volumen y
masa de agua destilada: 3
Volumen ( )
Volumen ( )
Masa
m
l kl hl dal l dl cl ml
71.- Expresa en kilogramos los siguientes
volúmenes de agua destilada:
a) 2,6 kl c) 36000 cm
b) 395 dm d) 725 l
Relaciones 3/ /kg l m
31 1dm l 31 1000m l
31 masa de 1 ( ) de agua destiladakg dm l
31 masa de 1 ( ) de agua destiladag cm ml
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 7 – Sistema Métrico Decimal 57
72.- Expresa en centímetros cúbicos las
siguientes cantidades de agua destilada:
a) 24 g c) 0,023 hl
b) 75 cl d) 0,7 kg
73.- Expresa 1 260 6000hg dag g de agua
destilada en decilitros.
74.- Un depósito de aguas pluviales cuenta
con 387 m de agua.
a) ¿Cuál es su capacidad en litros?
b) ¿Y en centímetros cúbicos?
c) Calcula su masa, expresándola en las
unidades más adecuadas.
75.- Teniendo en cuenta que tratamos de agua
destilada, expresa:
a) 2 6 9 en hl dal l l c) 3237000 en hl dm
b) 3 37 5 en hm dam hl d) 354,6 en dam l
Problemas
76.- Un submarinista se encuentra a 30 pies
de profundidad. ¿Cuántos metros se ha
sumergido?
77.- Un barco ha recorrido hoy 250 millas
marítimas. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido?
78.- Una acera de 1 2 12 32km hm dam m tiene
farolas separadas 8 m entre sí. ¿Cuántas
farolas hay en total?
79.- La altura de un árbol es 17 7m dm , y se
estima que sus raíces alcanzan una
profundidad de 5 8 21m dm cm . ¿Cuál es su
envergadura?
80.- Para construir una vivienda en una
parcela cuadrada de lado 1 9dam dm se ha de
construir un muro alrededor. ¿Qué longitud
tendrá?
Si el coste de construcción del muro por
metro cuadrado es 23,4 €, ¿cuánto costará
levantar el muro?
81.- Queremos hacer tres bancos con un listón
de madera de 4 5 9m dm cm . ¿Qué anchura
tendrá cada banco?
82.- Para fabricar 1 bote de mermelada se
requiere de 250 g de azúcar. Si disponemos de
un quintal de azúcar, ¿cuántos botes de
mermelada podremos fabricar como máximo?
83.- ¿Cuántas botellas de vinagre de 750
mililitros de capacidad se pueden llenar con
un tonel de tres hectolitros de capacidad?
84.- Con un rollo de 75 45dam m , una
máquina del aeropuerto puede precintar 53
maletas. ¿Cuántas maletas se pueden envolver
con cada rollo?
85.- En una embotelladora de agua mineral se
dispone de tres depósitos de 335 m . ¿Cuántas
botellas de litro y medio se pueden llenar con
los tres depósitos llenos?
86.- Una baraja de cartas ocupa un volumen
de 330 cm . ¿Cuántas barajas se podrán colocar
en una caja de 32,1dm ?
87.- Una fábrica empaqueta al día 30525
paquetes de galletas de 3600 cm de volumen.
¿Cuánto espacio se necesitará para almacenar
la producción de una semana?
58
59
TEMA 8
PROPORCIONALIDAD
NUMÉRICA
60
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 8 – Proporcionalidad Numérica 61
Razón y proporción
1.- Expresa mediante una razón:
a) Se han utilizado 12 de los 96 ladrillos.
b) En una clase hay 21 chicas y 9 chicos.
c) El 40% de los libros son de segunda mano.
2.- Una receta de magdalenas indica añadir 2
cucharadas de azúcar por cada 5 de harina.
Las hemos hecho hoy en casa, echando 22
cucharadas de harina y 9 de azúcar. ¿Hemos
mantenido la proporción de la receta?
3.- Selecciona las parejas de razones que
formen proporciones:
a) 5 7 1 6 2
, , , ,10 5 2 9 5
b) 10 5 7 4 10
, , , ,2,5 1,25 2,25 3 40
4.- Para hacer jabón se utilizan 2 litros de
agua y 1,8 litros de aceite por cada 400
gramos de sosa cáustica. ¿Cuál es la
proporción entre el agua y el aceite, entre el
aceite y la sosa, y entre la sosa y el agua?
5.- Indica si estas igualdades son o no
proporciones, y en caso afirmativo calcula la
razón de proporcionalidad:
a) 7 28
4 16 b)
3 26
2 16 c)
18 30
6 10
6.- Comprueba si los siguientes grupos de
números forman proporciones:
a) 5,2,12 y 10 c) 2,3,8 y 12
b) 8,15,9 y 5 d) 7,14,5 y 10
7.- Calcula x para que sean proporciones:
a) 4
y 8 12
x c)
18 45 y
24 x
b) 11 44
y 28x
d) 8
y 6 3
x
8.- En una obra se utilizan 10 sacos de arena
por cada 4 sacos de cemento. En total se han
utilizado 135 sacos de arena. Escribe la
proporción correspondiente y calcula cuántos
sacos de cemento se han utilizado en total.
9.- Una balsa de riego mide 9 m de largo, 4 m
de ancho y 3 m de altura. Calcula:
a) La razón entre el largo y la anchura.
b) La razón entre anchura y altura.
a) La razón entre la altura y el largo.
10.- Escribe dos números cuya razón sea 1
5, y
otros dos números cuya razón sea 5. ¿Qué
observas?
11.- Un cazador acierta 4 de cada 15 disparos
que efectúa.
a) Halla la razón entre el número de aciertos y
el número de fallos.
b) Halla la razón entre el número de aciertos y
el número de disparos.
c) ¿Qué relación existirá siempre entre estas
dos razones?
12.- Indica cuáles son proporciones:
a) 2 3
y 8 12
b) 8 1
y 24 30
c) 17 34
y 6 12
Razón y proporción
Razón: a
b es la razón entre a y b. a se
llama antecedente, y b, consecuente.
Proporción: igualdad entre dos razones.
Si a c
b d , decimos que a, b, c, d forman
una proporción. a y d se llaman extremos,
y b y c, medios.
Razón o constante de proporcionalidad:
es el cociente de cualquiera de sus
razones.
Propiedad fundamental de las
proporciones
En una proporción, el producto de
extremos es igual al producto de medios:
Si , entonces a c
a d b cb d
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 8 – Proporcionalidad Numérica 62
13.- Averigua el valor de x:
a) 10 6
12x c)
3 10
9 x e)
6
5 15
x
b) 14
7 4
x d)
12 10
5x f)
10
5 3
x
14.- Halla el valor de x:
a) 20
5
x
x c)
16
25
x
x e)
144
9
x
x
b) 45
45
x
x d)
45
20
x
x f)
25
9
x
x
15.- Completa:
a) 0,11 42 11 55
60 3
b) 7 42 0,7 49
19 38
c) 2,5 55 5 30
1,3 13
16.- Escoge cuatro números que formen una
proporción. ¿Se pueden formar más
proporciones con ellos? ¿Cuántas?
17.- Si la razón de a y b es 2
7, calcula:
a) a, sabiendo que 21b
b) b, sabiendo que 0,2a
c) a, sabiendo que 28b
18.- Halla dos números que estén en
proporción con 9 y 13
Relación de proporcionalidad entre dos
magnitudes
19.- Indica qué tipo de relación tienen los
siguientes pares de magnitudes:
a) La altura y el peso de una persona.
b) La velocidad y la distancia recorrida.
c) Cantidad de trabajadores y tiempo que se
tarda en terminar una tarea.
d) Longitud del lado de un cuadrado y su
perímetro.
e) Longitud del lado de un cuadrado y su área.
f) Cantidad de grifos y tiempo que se tarda en
llenar una piscina.
20.- Escribe tres pares de magnitudes…
a) que no estén relacionadas.
b) relacionadas, pero no proporcionalmente.
c) directamente proporcionales.
d) inversamente proporcionales.
21.- Comprueba si las magnitudes A y B son o
no directamente proporcionales:
Magnitud 3 9 2 1
Magnitud 15 45 10 5
A
B
22.- Completa sabiendo que las magnitudes A
y B son directamente proporcionales:
Magnitud 2 8 1 0,2
Magnitud 7 14 21
A
B
23.- Una caja de bombones de 100 g cuesta
8,25 €, y una caja de 350 g cuesta 32 €.
¿Existe proporcionalidad entre peso y precio?
24.- Comprueba si las magnitudes A y B son o
no inversamente proporcionales:
Magnitud 8 4 24 16
Magnitud 12 24 4 6
A
B
25.- Completa sabiendo que las magnitudes A
y B son inversamente proporcionales:
Magnitud 1 6 2 0,1
Magnitud 30 15 10
A
B
Relación entre magnitudes
DirectaProporcionales
Relacionadas InversaMagitudes
No proporcionales
No relacionadas
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 8 – Proporcionalidad Numérica 63
26.- Calcula x para que las magnitudes A y B
sean inversamente proporcionales:
Magnitud 4
Magnitud 3 6
A x
B
27.- En una familia de cuatro miembros, una
bombona de butano dura 28 días. ¿Cuánto
durará en una familia de siete miembros?
28.- En dos supermercados venden arroz, con
los siguientes precios:
Mercamona
1 kg 2 kg 3 kg
0,95 € 1,9 € 2,85 €
Carrefive
1 kg 2 kg 3 kg
0,85 € 1,7 € 2,45 €
¿En cuál de ellos el peso y el precio del arroz
son directamente proporcionales?
29.- Completa sabiendo que las magnitudes A
y B son directamente proporcionales:
Magnitud 2 8 1 0,2
Magnitud 9 18 27
A
B
Magnitud 0,5 1 5 4
Magnitud 0,3 3 0,9
A
B
Magnitud 8 16 4 28
Magnitud 3 24 0,3
A
B
30.- Completa sabiendo que las magnitudes A
y B son inversamente proporcionales:
Magnitud 2 1 4
Magnitud 9 18 4,5 0,9
A
B
Magnitud 20 1 2 4
Magnitud 30 3 150
A
B
Magnitud 25 5 2,5 50
Magnitud 15 3 30
A
B
Problemas de proporcionalidad
31.- Para embotellar el vino de un barril
utilizamos 105 botellas de 1,5 l. Si
embotellamos en garrafas de 2,5 l, ¿cuántas
emplearemos?
32.- La siguiente tabla recoge los precios de
varios melones en función de su peso:
Peso ( ) 2 3,5 5
Precio (€) 1,6 2,45 3,15
kg
a) ¿Son las magnitudes peso y precio
directamente proporcionales?
b) Calcula la razón de proporcionalidad.
c) Completa la tabla.
33.- Un ciclista tarda 3 horas en completar
una etapa a una velocidad de 30 km/h.
¿Cuánto tardará si va a 40 km/h?
34.- Un ganadero dispone de pienso para
alimentar a 30 ovejas durante 10 días. Si
vende 5 ovejas, ¿para cuántos días tendrá
alimento?
35.- Un trabajador cobra 192 € por 6 días de
trabajo. ¿Cuánto cobrará por 19 días?
36.- En una tienda, las lentejas a granel tienen
un precio de 3,25 €/kg. También disponen de
paquetes de 5 kg a un precio de 14 €. Si
necesitamos 9 kg, ¿qué será mejor, comprarlas
a granel o en paquetes?
37.- Usándolo 3 horas diarias, un cuchillo se
mantiene afilado durante 10 días. ¿Cuánto
tiempo se mantendrá afilado si se utiliza 5
horas diarias?
38.- 100 g de cereales Carocrispis tienen 24 g
de azúcar, 12 g de grasas y 3 g de proteínas,
aportando 480 kcal, mientras que 30 g de
cereales Baratocrispis tienen 9 g de azúcar, 4
g de grasas y 1 g de proteínas, aportando 135
kcal. ¿Qué cereales son más saludables?
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 8 – Proporcionalidad Numérica 64
39.- Para hacer un bizcocho para 6 personas
hemos utilizado 4 huevos, 6 cucharadas de
azúcar, 8 cucharadas de aceite y 18
cucharadas de harina, horneándolo durante 45
minutos. ¿Qué cantidades necesitaremos para
hacer un bizcocho para 9 personas?
Porcentajes
40.- Escribe en forma de porcentaje, fracción
y decimal:
a) Cincuenta por ciento. c) Uno por ciento.
b) Noventa por ciento. d) Siete por ciento.
41.- Escribe en forma de fracción y decimal:
a) 15 % c) 7 % e) 90 % g) 100%
b) 53 % d) 4 % f) 50 % h) 120%
42.- Escribe en forma de fracción y
porcentaje:
a) 0,04 c) 0,3 e) 0,99 g) 1,01
b) 0,002 d) 0,5 f) 1 h) 1,3
43.- Escribe en forma de porcentaje:
a) 1
3 b)
3
5 c)
1
2 d) 1 e)
1
10
44.- El 31 % de los hospedados en un hotel
son hombres, el 43 % mujeres y el resto
niños. Calcula el porcentaje de niños
45.- Calcula:
a) El 20 % de 340 c) El 99% de 780
b) El 40 % de 40 d) El 150% de 300
46.- Un frigorífico cuesta 780 € sin IVA.
¿Cuánto costará con el 21 % de IVA?
47.- Un piano de 13750 € tiene una rebaja del
15 %. ¿Cuál es su precio rebajado?
48.- Calcula mentalmente:
a) El 20 % de 200 c) El 60% de 700
b) El 40 % de 300 d) El 13% de 100
49.- Escribe en forma de fracción y decimal:
a) 25 % c) 99 % e) 100 % g) 130%
b) 55 % d) 2 % f) 110 % h) 104%
50.- Escribe en forma de fracción y
porcentaje:
a) 0,03 c) 0,25 e) 1 g) 1,65
b) 0,005 d) 0,7 f) 1,06 h) 1,13
51.- Escribe en forma de porcentaje:
a) 5
3 b)
3
2 c)
10
5 d)
4
4 e)
1
100
52.- Calcula el 25% de 54 y el 54 % de 25.
¿Qué observas? ¿Se cumplirá esto siempre?
¿Por qué?
53.- Halla:
a) El 21 % de 50 d) El 32 % de 8050
b) El 112 % de 60 e) El 200 % de 34
c) El 30,2 % de 78 f) El 30,5 % de 128
54.- Calcula mentalmente:
a) El 20 % de 55 d) El 10 % de 85
b) El 15 % de 300 e) El 300 % de 15
c) El 50 % de 27 f) El 40 % de 60
Problemas de porcentajes
55.- Al moler 350 kg de trigo para hacer
harina desechamos un 27 %. ¿Cuánta harina
obtenemos?
56.- Un 15 % de los 430 pacientes de un
hospital ha sido dado de alta hoy. ¿Cuántos
son? ¿Cuántos seguirán ingresados?
57.- Una balsa de riego de 326 m se encuentra
al 40 % de su capacidad. ¿Cuántos litros
contiene?
58.- Durante el presente curso, se prevé que el
15 % de los 780 alumnos de un instituto
repetirá. ¿Cuántos alumnos pasarán de curso?
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 8 – Proporcionalidad Numérica 65
59.- 120 de cada 350 personas practican
deporte regularmente. Expresa esta cantidad
mediante un porcentaje.
60.- Un restaurante cuenta con un 85% de
gastos entre sueldos, impuestos y otros.
¿Cuánto tendrá que venderse para obtener un
beneficio de 3500 €?
61.- Manuel cobra al año 29800 €, y paga
5662 € de impuestos. ¿Qué porcentaje se le
está aplicando?
62.- Se aplica una rebaja del 12 % a un
mueble de 460 €. ¿Cuál es su precio rebajado?
63.- Vendemos por 15300 € un coche que nos
costó 21250 €. ¿En qué porcentaje se ha
devaluado?
64.- Pedimos al banco un préstamo personal
de 14000 €, al que se le aplica una comisión
de apertura del 3,5 %. ¿A cuánto asciende la
comisión?
65.- En una ciudad llueve 75 días al año.
¿Qué porcentaje supone?
66.- Un filete de ternera tiene un 19 % de
proteínas, que suponen 53,2 g. ¿Cuál es el
peso del filete?
67.- El 95 % del peso de una medusa está
formado por agua. ¿Cuánta agua contiene una
medusa de 1,7 kg?
68.- Una página web de subastas cobra una
comisión del 2,5 % del importe de venta, que
se reparten entre el comprador (una cuarta
parte) y el vendedor (el resto). Si se vende un
lote de libros por 320 €, ¿qué comisión
cobrará dicha página web? ¿Cuánto pagará el
comprador? ¿Y el vendedor?
69.- Un cartón de leche cuesta 0,96 €.
¿Cuánto costará un paquete de seis unidades,
si nos hacen un 10 % de descuento?
70.- Instalamos tarima en el suelo del pasillo
de una casa, que mide 7,5 m. Según las
indicaciones del fabricante, la tarima se puede
expandir en verano hasta un 1,3 %. ¿Qué
margen habrá que dejar para que no se
abombe en verano?
71.- Un jugador de fútbol ha tirado 35 penaltis
durante esta temporada, habiendo fallado 12
de ellos. ¿Qué porcentaje ha metido?
72.- El dueño de una mercería adquiere 575 m
de tela en rollos de 25 m, a un precio de 95 €
cada rollo. Pagando por adelantado obtiene un
5 % de descuento. ¿Cuánto pagará en total?
73.- Ocho de cada nueve alumnos que
atienden en clase y estudian aprueba todas las
asignaturas. Si en un instituto son 263 los
alumnos que atienden y estudian, ¿cuántos de
ellos suspenderán?
74.- Un pescado tiene una merma del 25 % de
cabeza y 20 % de raspa. En un restaurante
adquieren una merluza de 8 kg. ¿Cuántas
raciones de 150 g podrá servir con ella?
75.- En una encuesta realizada a 1700
personas se observó que a 930 les gustaba el
fútbol, a 670 el baloncesto y a 200 el
balonmano. ¿Qué porcentajes suponen? ¿Cuál
es la suma de los porcentajes? ¿Por qué?
76.- Durante el mes de febrero, el
departamento de atención al cliente de una
empresa ha recibido 80 reclamaciones por
email y por correo ordinario, de las cuales un
15 % han sido por correo ordinario. ¿Cuántas
han llegado por email?
77.- Una fábrica de leche ha envasado hoy
1200 litros de leche entera, 950 litros de leche
semidesnatada y 650 litros de leche
desnatada. ¿Qué porcentaje supone cada tipo?
78.- Una cafetería ofrece para desayunar café
o zumo de naranja. De los 60 desayunos
servidos hoy, un 30 % han sido zumos.
¿Cuántos cafés se han servido?
IES Cavanilles - 1ESO – Tema 8 – Proporcionalidad Numérica 66
79.- Dos de cada diecinueve personas son
zurdas. ¿Qué porcentaje representa?
80.- Manuel sigue una dieta de 2100 kcal, que
corresponden a un 65% de hidratos de
carbono, un 25 % de grasas y el resto de
proteínas. ¿Qué cantidad de kcal consumidas
corresponde a cada tipo?
81.- Un senderista hace una ruta de 4 días, en
los que recorre 16,25 km, 12,5 km, 21 km y
13,55 km respectivamente. ¿Qué porcentaje
de la ruta hizo cada día?
82.- En una pregunta tipo test de un examen
con tres respuestas posibles (A, B, C), el 20 %
elige la opción A, y un 60 % (es decir, 15
alumnos) eligen la opción B. ¿Cuántos
eligieron la opción C?
83.- En una gran superficie cuentan con una
promoción consistente en eliminar el 21 % de
IVA de los productos que se adquieran a lo
largo de esta semana. Un televisor que marca
484 €, ¿por cuánto se quedará?
84.- Marcos ha comprado tres libros de igual
precio, que estaban rebajados un 15 %. En
total ha pagado 30,60 €. ¿Cuál era el precio
sin rebajar de cada libro?
85.- Según un estudio realizado, en dos de
cada cinco viviendas hay un animal
doméstico. En una ciudad de 35200
viviendas, ¿cuántas mascotas habrá?
86.- Disponemos de dos litros de agua salada
con un 4 % de sal. A los dos días, por
evaporación, esa agua tiene un 6 % de sal.
¿Cuánta agua salada queda?
Actividades de ampliación
87.- Tres obreros trabajando ocho horas
diarias realizan un trabajo en quince días.
¿Cuánto tardarán si trabajan 9 horas diarias?
88.- Susana va a comprar un coche valorado
en 25000 €. A este precio le tiene que añadir
un 21 % de IVA, y también le tiene que
aplicar una rebaja del 15 %. El vendedor le
propone que, para simplificar los cálculos,
puesto que 21 15 6 , apliquen un
incremento del 6 % en el precio. ¿Es esto
correcto? ¿Qué supone esto para Susana?
89.- En los supermercados solemos encontrar
estas tres ofertas:
a) Segunda unidad al 50 % de descuento.
b) Segunda unidad al 70 % de descuento.
c) 3x2.
¿Qué oferta es mejor? ¿Cuál es peor?
90.- En un folleto de publicidad de
TerciaMarkt anuncian que esta semana quitan
el 21 % de IVA en todos sus artículos, es
decir, que nos descuentan un 21 %. ¿Es esto
correcto?
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