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MATEMÁTICAS

3° DE SECUNDARIA “RUMBO A ENLACE INTERMEDIA 2012” Secretario de Educación de Nuevo León José Antonio González Treviño Subsecretario de Desarrollo Magisterial Rafael Alberto González Porras Coordinadora de la Dirección General de Evaluación Educativa Olga Gamero Vallejo Directora de los Centros de Capacitación y Actualización del Magisterio Maricela Balderas Arredondo Coordinador Académico de los Centros de Capacitación y Actualización del Magisterio Fausto Humberto Alonso Lujano Responsables de la Elaboración Martha Beatriz González Estrada Rosalva Chapa García Julio César Hernández Castillo Comité Académico Edith Arévalo Vázquez Valdemar González Garza Edición y Corrección de Estilo Fausto Humberto Alonso Lujano Martha Beatriz González Estrada Primera Edición, 2012 © Derechos reservados: Secretaría de Educación del Estado de Nuevo León Dirección Nueva Jersey No. 4038 Monterrey, N. L. México Tel. (52) 20205000 www.nl.gob.mx/?P=educacion Distribución Gratuita – Prohibida su venta ISBN: EN TRÁMITE Impreso en México. Printed in México Esta obra se terminó de editar en Octubre de 2012 en la Dirección de los Centros de Capacitación y Actualización del Magisterio

Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio, sin autorización previa y por escrito de la Unidad de Integración Educativa de Nuevo León / Secretaría de

Educación del Estado de Nuevo León.

Presentación

Los resultados de la prueba de ENLACE Intermedia 2011, en los cuales se destacan los aprendizajes de los alumnos del nivel básico en algunas asignaturas del Plan de Estudios; constituyen un aspecto fundamental para definir estrategias de mejora en los diversos ámbitos que inciden en la calidad de la educación, específicamente: la capacitación de los profesores, la interpretación de los programas de estudio, la aplicación de los enfoques pedagógicos, los métodos de enseñanza y los recursos didácticos.

Hoy en día la evaluación es un indicador que refleja la situación del trayecto formativo de las niñas y los niños de educación básica; por ello, la Secretaría de Educación del Estado de Nuevo León, a través de la Subsecretaría de Desarrollo Magisterial y de los Centros de Capacitación y Actualización del Magisterio, comparte a docentes involucrados y correlacionados con la evaluación ENLACE Intermedia 2012 una propuesta estratégica con el afán de coadyuvar en la mejora de resultados; se pretende reflexionar sobre algunas posibles causas de dichos resultados; para propiciar procesos de acompañamiento a los estudiantes, al compartir estrategias didácticas colaborativas.

Como una forma de apoyar a los maestros de educación primaria y secundaria, se presenta una serie de Cuadernos titulados “Rumbo a Enlace Intermedia 2012” los cuales se han focalizado por nivel, grado y asignatura. En ellos podrá encontrar información importante que permitirá a las maestras y maestros de estos niveles, apoyar a los estudiantes que atienden en este ciclo escolar con la intención de obtener mejores resultados en la prueba Enlace que se ha proyectado para mediados de diciembre de 2012.

Estos materiales se han elaborado considerando las áreas de oportunidad que se han identificado para los temas y contenidos de los Bloques I y II; son congruentes con las orientaciones teóricas y metodológicas del Plan y Programas de Estudio para esos niveles; además, consideran los conocimientos que los maestros deben dominar para poder favorecer los aprendizajes esperados de sus estudiantes y responder a las demandas sociales de la época actual.

Cada una de las secciones se encuentra debidamente referenciada en la literatura básica que se ha revisado; la cual forma parte del acervo de los Centros de Capacitación y Actualización para el Magisterio del estado de Nuevo León.

Esta estrategia se enriquecerá en la medida en que sea consensuada, se confía en la decidida participación de directivos, docentes y asesores técnicos. Es claro que estos Cuadernos contienen sólo algunas pautas que, seguramente podrán ser enriquecidas con la coparticipación de los docentes en conjunto, al compartir sugerencias y propuestas de experiencias exitosas que habrán de incorporarse en su quehacer docente áulico, así como en futuras propuestas estratégicas.

Este Cuaderno presenta las secciones que se describen a continuación:

Estructura

Índice

Página

RESULTADOS DE ENLACE INTERMEDIA 2011 6

ANÁLISIS DE REACTIVOS 8

Tema. Patrones y Ecuaciones 8

Tema. Medida 16

Tema. Figuras y Cuerpos 18

Tema. Noción de probabilidad 22

Tema. Análisis y representación de datos 23

DOMINIO DE CONTENIDOS 24

Tema. Ecuaciones Cuadráticas 24

Tema. Figuras congruentes o semejantes 31

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS 37

Tema. Figuras congruentes o semejantes 38

Tema. Ecuaciones Cuadráticas 40

Tema. Teorema de Pitágoras 45

Recomendaciones al contestar el Examen de Enlace 50

PRÁCTICA CON REACTIVOS

CONSULTA DE RESULTADOS

51

65

Porcentaje de respuesta correcta por Tema obtenido por los estudiantes de

Nuevo León en 3° Grado de Secundaria en la Prueba Enlace Intermedia 2011

EJE TEMA REACTIVOS % DE RESPUESTA

CORRECTA

Sentido numérico y pensamiento

algebraico Patrones y ecuaciones

20

41.50%

Forma, espacio y medida

Medida

1

28.03%

Figuras y cuerpos 9 40.48%

Manejo de la información

Noción de probabilidad 2

38.38%

Análisis y representación de

datos

1

23.35%

Proporcionalidad y funciones

2 79.16%

RESULTADOS DE ENLACE INTERMEDIA 2011

Nuevo León

3° Grado de Secundaria

Porcentaje de respuesta correcta por Reactivo obtenido por los estudiantes de

Nuevo León en 3° Grado de Secundaria en la Prueba Enlace Intermedia 2011

EJE TEMA REACTIVOS

Sentido numérico y pensamiento

algebraico Patrones y ecuaciones

1 4 5 6 7

8 9 10 13 14

15 18 21 22 23

24 25 28 29 30


Medida 32

Figuras y cuerpos

2 3 11 12 16

17 19 20 35

Manejo de la información

Noción de probabilidad 33 34

Análisis y representación de datos

31

Proporcionalidad y funciones

26 27

Porcentaje de respuesta correcta

Más o igual a 70%

Más de 30% y menos de 70%

Menos o igual a 30%

RESULTADOS DE ENLACE INTERMEDIA 2011

Reactivos que obtuvieron menos del 30% de respuestas correctas

Ubicación Curricular Análisis de Respuestas

(Posibles causas de error) Alternativa de

Solución Bloque I

Eje

Sentido numérico y pensamiento algebraico

Tema

Patrones y ecuaciones

Contenido/Habilidad

Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas.

PORCENTAJE DE RESPUESTAS

A B C D OMISIÓN

26.0 38.8 18.9 13.5 2.7

Respuesta correcta A

El 38.8 % de los estudiantes seleccionaron

como respuesta correcta la B

Explicaciones del error

Los alumnos que dieron como respuesta la

B, no interpretaron correctamente el

problema. Ya que para expresar la medida

del lado del cuadrado sombreado, el

estudiante debió representarlo a través de

(x-4). Sin embargo, el proceso que siguió

fue de obtener el resultado de multiplicar (x

Analizar en grupo o

equipo las situaciones

problemáticas diversas

que se pueden presentar

en problemas de este tipo,

utilizando todos los

escenarios posibles.

Se deben de trabajar con

los alumnos situaciones

problemáticas donde

utilice ecuaciones

cuadráticas, donde el

alumno tenga que obtener

la medida del lado de la

figura realizando diversas

operaciones.

Favorecer que el alumno

No. Reactivo

13 En un terreno residencial cuadrado se pretende hacer una construcción tal como aparece en

el siguiente plano. Dicho proyecto requiere una superficie lateral y al fondo libre de

construcción. Determina cuál es la expresión algebraica que corresponde a la superficie de la

parte a construir.

A) x2 - 8x + 16

B) x2 + 8x + 16

C) x2 + 8x - 16

D) x2 + 8x

ANÁLISIS DE REACTIVOS

T e m a P a t r o n e s y e c u a c i o n e s


(Posibles causas de error) Alternativa de

Solución + 4)(x + 4).

Los que resolvieron y obtuvieron la

respuesta C, pudieron haber resuelto

usando la regla para multiplicar dos

binomios al cuadrado y en esta opción hay

dos posibilidades en el error:

1) No hay dominio del uso de los

signos.

2) No comprendieron el problema.

Los que resolvieron con la respuesta D, o

no comprendieron el problema o

consideraron que al quitarle el (-16), ya

estaban restando el área de 4 x4.

La respuesta implica que el estudiante

utilice las leyes de los signos para la

multiplicación. El error se centra en el

segundo término del inciso B en el que

eligieron 8x, como resultado de multiplicar

(2)(x)(-4), donde debieron obtener -8x.

O bien sumaron 4+4 sin aplicar la regla

para la resolución de binomio al cuadrado,

en el que debe ser “el doble del primer

término por el segundo término”, es decir

(2)(x)(-4).

Sólo multiplicaron (2)(4)=8.

Se ha mecanizado la regla para la solución

de binomio al cuadrado, sin utilizarse en

problemas de aplicación.

proyecte en un dibujo los

datos del problema

descrito textualmente y la

incógnita, ya que de esta

forma el alumno visualiza

y analiza mejor la

situación.

Proporcionar al alumno

una serie de

problemáticas para que

resuelva en equipo, y/o de

tarea.

Tratamiento y ejercitación

de la multiplicación de

números con signo, con

ejemplos sencillos o

directamente en

multiplicaciones, para

posteriormente aplicarlos

en la solución de

ecuaciones cuadráticas. .

Mayor tratamiento de la

resolución de binomios al

cuadrado.

Comprenda que necesita

comprobar sus conjeturas,

hacer las operaciones

necesarias y no contestar

solo porque el cree que

esa es la respuesta.


(Posibles causas de error) Alternativa de Solución

Bloque II

Eje


Tema


Contenido/Habilidad

Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización.


A B C D OMISIÓN

22.3 25.5 13.3 36.0 2.8



como respuesta correcta la D


Los alumnos que dieron como respuesta el

inciso D, multiplicaron la base por la altura

del triángulo, pero no dividieron entre dos;

es decir, no aplicaron la fórmula del

triángulo completa, pero si dominan la

igualación de la ecuación a cero.

Los alumnos que dieron como respuesta el

inciso B, no igualaron la ecuación a cero

correctamente.

Los alumnos que respondieron la opción C,

utilizaron la fórmula del triángulo para

obtener el área, pero dividieron también el

área (120 m²) entre 2, lo cual es incorrecto.

Los alumnos que respondieron la opción C,

El problema pudo haberse

resuelto de dos formas:

1) Usando las medidas

del triángulo A =

bxh/2

2) Formando un

rectángulo de base x

y altura (x + 4).

También se utiliza la

igualación de la ecuación a

cero.

Es importante que el docente

analice en grupo o equipos

este tipo de problemáticas

con varias opciones de

solución.

Es necesario que se den

ejercicios constantes donde

el alumno encuentre la

ecuación a un problema

dado, o viceversa, que

partiendo de la ecuación,

pueda plantear una situación

problemática. En el caso de

No. Reactivo

15 En el siguiente triángulo sus dimensiones están representadas algebraicamente. Si su área

equivale a 120 m2, selecciona la opción que modela algebraicamente su área.

A) x2 + 4x - 120 = 0

B) x2 + 4x + 120 = 0

C) x2 + 4x - 60 = 0

D) 2x2 + 8x -120 = 0



utilizaron la fórmula del triángulo para

obtener el área pero dividieron el área entre

2, igual que la ecuación.

áreas de figuras utilizar la

fórmula para obtener área

respectiva utilizando las

medidas necesarias.

Realizar ejercicios sobre la

igualación a cero en una

ecuación.



Bloque I

Eje


Tema


Contenido/Habilidad



A B C D OMISIÓN

29.1 26.0 15.9 26.1 2.7



como respuesta correcta la A; aunque es

una respuesta correcta la diferencia entre

esta respuesta y las opciones B y D es

muy baja; además corresponde en el

semáforo a un 30% menos de aciertos; por

ello se le ubica en rojo y se analiza a

continuación.


Para los alumnos que dieron la respuesta B

y D, la factorización de la ecuación es el

producto de los binomios conjugados. ¿Por

qué piensan esto? Porque relacionan

erróneamente el signo negativo del

segundo término de la ecuación, con la

situación de que uno de los binomios debe

Realizar más ejercicios de

este tipo.

Ejercitar la factorización,

estableciendo la relación

que hay entre una ecuación

cuadrática y sus posibles

factores.

1) Diferencia de

cuadrados

Binomios

conjugados

(x+ a) (x-a) ó (x-a) (x+ a)

2) Trinomio cuadrado

perfecto

Binomios al cuadrado

(x + a)(x+ a) ó (x-a) (x-a)

3) Trinomios

Binomios con un

término común

No. Reactivo

18 ¿Cuál será la factorización de la expresión C² - 26C + 169?

A) (C-13) (C-13) B) (C+13) (C–13) C) (C+13) (C+13) D) (C-13) (C+13)



llevar el signo negativo.

Los alumnos que contestaron C, no

tomaron en cuenta que la ecuación tiene el

segundo término negativo.

La elección de los incisos B y D permiten

identificar que los estudiantes cometen

errores en la aplicación de las leyes de los

signos para la multiplicación, ya que

eligieron para el inciso B (13)(-13) y para D

(-13)(13), la respuesta en ambos caso es

(-169).

Deficiencia en el proceso de factorización.

(x+a) (x + b),

(x-a ) ( x+b),

(x+a) (x-b) ó

(x – a) (x – b).

Es importante que el

alumno logre más dominio

sobre el uso de los signos

en las operaciones.

Practicar más la

factorización de trinomios

donde el término en c es

producto de dos números,

que sumados ten dan el

término en b, usando

correctamente las leyes de

los signos.


alumno logre más dominio

del uso de los signos en la

multiplicación y

factorización.



Bloque I

Eje



A B C D OMISIÓN

17.0 25.4 41.4 13.4 2.7

Tratamiento del lenguaje

algebraico en situaciones

concretas y cotidianas, para

el manejo de ecuaciones

cuadráticas.

No. Reactivo

21 Elige la ecuación que resuelva el siguiente problema:

¿Cuál es el número que multiplicado por si mismo excede a 36 en 9?

A) x2 - 9 = 36 B) x2 -36 = 9 C) x2 + 9 = 36 D) 2x +9 = 36



Tema


Contenido/Habilidad




como respuesta correcta la C.


Dificultad en la comprensión del enunciado.

Dificultad en el uso del lenguaje algebraico

para su transformación a ecuaciones

cuadráticas.

Los alumnos que respondieron C, no

comprendieron el enunciado del problema o

presentan conflictos en la transposición de

términos en la ecuación.

Los que respondieron B, aunque es una

ecuación equivalente a la correcta, el

enunciado del problema lleva a x² = 36 + 9,

por lo que el nueve se pasó a la izquierda.

El alumno también pudo escoger esta

respuesta como correcta x² -36 = 9, que al

final da el mismo resultado.

En la respuesta D, el alumno en vez de

buscar un número multiplicado por sí

mismo, lo multiplica por 2. Confunde estas

dos acciones.

Propiciar que el alumno

formule ecuaciones a partir

de situaciones

problemáticas, identificando

los datos que faltan y

resuelva el problema.



Bloque II

Eje



A B C D OMISIÓN

17.0 17.5 37.1 25.5 2.9

En este tipo de problemas,

es importante abordar con

los alumnos las ecuaciones

No. Reactivo

23 ¿Cuáles son las soluciones de 13 x2 = 39x?

A) x = 0, x = -13 B) x = 0, x = -3 C) x = 0, x = 13 D) x = 0, x = 3



Tema


Contenido/Habilidad

Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización.

Respuesta correcta D




Los alumnos que contestaron la respuesta

C, sólo hacen conjeturas erróneas al

establecer que como C es cero, entonces

una de las soluciones es cero y la otra

solución es 13 debido que es el coeficiente

de x² y es divisor de 39x. No obtienen las

soluciones por un método convencional.

Los alumnos que contestaron la respuesta

B, obtienen los factores de la ecuación,

pero al obtener los valores de x, en (x-3),

dejan el valor en -3. Y la respuesta correcta

es 3, por lo que el alumno no llega a la

respuesta final.

Los alumnos que respondieron la respuesta

A, resuelven de forma semejante a los

alumnos que contestaron la respuesta C,

solo que como el 39x tiene signo negativo,

le agregan a la respuesta el mismo signo.

Desconocimiento de la forma de solucionar

ecuaciones cuadráticas de este tipo.

Mal manejo de los

procedimientos/operaciones involucrados

en la solución de la ecuación, iniciando por

la igualación a 0.

13 x2 - 39x = 0

x(13x – 39) = 0

x= 0 13x - 39= 0

13 x= 39

X= 39/13 x=3

que sean equivalentes.

Observarlas, analizarlas y

ver si tienen un factor

común entre el cual pueden

ser divididas para obtener

una ecuación más pequeña

y llegar a una rápida

solución.

Otro método que puede

trabajarse es con la fórmula

general, que aunque está

establecida en el Bloque III,

es necesario que se vea a

final del bloque dos. Ya que

con este método puede

resolver todas las

ecuaciones cuadráticas.

Es importante ejercitar a los

alumnos la factorización y

cuando se tengan los

factores, ejercitar la forma

de llegar a la respuesta

correcta.

Mayor tratamiento de la

solución de ecuaciones

cuadráticas de este tipo.

En este tipo de ejercicios,

es importante tratar con los

alumnos las ecuaciones

que sean equivalentes.

Observarlas, analizarlas e

identificar si tienen un factor

común para obtener una

ecuación más simplificada

que conduzca a una rápida

solución.

Ejercitación de la

factorización, la igualación



Realizar las operaciones necesarias para

obtener los resultados.

Comprobar los resultados.

a cero y el uso de signos.



Bloque

Eje


Tema


Contenido/Habilidad



A B C D OMISIÓN

47.9 17.6 10.3 21.3 2.8

Respuesta correcta B


como respuesta correcta la A.


Los alumnos que respondieron con la

respuesta A no interpretaron correctamente

el reactivo. Solo se limitaron a obtener el

área del cuadrado completo, pero no le

restaron al resultado el área del cuadrado

Es importante analizar la

figura en primera instancia.

Identificar las posibles

formas o estrategias de

solución.

En este caso, establecer

una expresión para el

problema de tal manera que

sea el referente inicial para

la solución al mismo.

Se puede establecer:

(X + 11)² - x²

No. Reactivo

25 Encuentra la expresión algebraica que representa el área sombreada de la figura mostrada.

A) 121222 xx

B) 12122 x

C) 2x

D) 121222 2 xx



que mide x².

Y los que contestaron la respuesta D, se

equivocaron al realizar la multiplicación de

los lados del cuadrado grande. Igualmente

no restaron el área del cuadrado chico.

Otros pudieron haber colocado el 2 como

coeficiente de x², debido a que relacionaron

con la medida x del lado del cuadrado

interior.

Los que dieron como respuesta la C, solo

obtuvieron el área no sombreada.

Inadecuada interpretación del problema.

Como la figura es un cuadrado, solamente

efectuaron la multiplicación de (x+11)

(x+11) obteniendo 121222 xx , que

representa el área total; sin embargo se le

debe restar el área del cuadrado interno

porque no está sombreado. Para ello

debieron multiplicar (x) (x), cuyo resultado

es2x . Debiendo obtener como resultado

121222 xx -2x = 22x + 121.

Área del cuadrado mayor

menos el área del cuadrado

menor.

Tratamiento de problemas

de aplicación con

expresiones algebraicas.

Ejercitación de problemas

de aplicación con

expresiones algebraicas.

Resolver problemas de

áreas donde se involucren

ecuaciones cuadráticas y

donde tengan que sumarse

o restarse otras áreas.

Ilustrar los problemas con

las figuras

correspondientes.

No. Reactivo

32 Un herrero necesita construir una escalera que permita acceder a la azotea de una casa que mide 4 metros de alto; ¿qué longitud deberá tener dicha escalera si la distancia entre la casa y la base de la escalera es de 3 metros?

A) 5 B) 7 C) 13 D) 25

T e m a M e d i d a



Bloque II

Eje


Tema

Medida.

Contenido/Habilidad

Explicitación y uso del teorema de Pitágoras.


A B C D OMISIÓN

28.0 13.0 41.5 14.7 2.7





Los alumnos que respondieron a la

respuesta C, no comprendieron el

problema, ni analizaron que la estrategia

posible de solución, es el Teorema de

Pitágoras. Tal vez pensaron en un

rectángulo y obtuvieron el área del triángulo

que es 6.5 m² (el área es 6, ya que es base

X altura entre 2, es decir 3 x 4= 12 entre 2 =

6) y lo sumaron al otro triángulo que forma

el rectángulo. De ahí que respondieron que

el área es 13 m, ni siquiera se establece lo

que es área y longitud.


respuesta D, si establecieron correctamente

el procedimiento a seguir (teorema de

Pitágoras), sin embargo no obtuvieron la

raíz de 25, estableciendo por consiguiente,

esta cantidad como respuesta.

Los alumnos que contestaron con la

respuesta B solo sumaron las medidas de

los datos expresados en el problema (3 +7).

Se desconoce el uso del Teorema de

Pitágoras en problemas de aplicación, ya

que las cantidades involucradas son fáciles

de operar en 2a +

2b = 2c

24 + 23 = 16 + 9 = 25 a quien se le saca raíz

cuadrada, obteniendo como resultado 5.

Solo un 28 % de los

alumnos dominan la

aplicación del Teorema de

Pitágoras en su totalidad.

Un 14.7% establece el

método de solución

correcto, pero no llega a la

respuesta final.

Aquí se analiza que un

57.3% no domina la

aplicación del Teorema de

Pitágoras para calcular

medidas en situaciones de

uso común en el entorno.

Habrá que plantearse y

resolver diversas

situaciones problemáticas

para que apliquen el

Teorema de Pitágoras

donde se obtengan los

catetos o la hipotenusa Uso

del Teorema de Pitágoras

en problemáticas de la vida

cotidiana.

Es necesario fomentar en el

alumno que realice figuras

o gráficos que ilustren el

problema en donde ubique

y registre los datos que le

proporciona el problema y

la respuesta obtenida en la

resolución del mismo.



Bloque : I

Eje


Tema

Figuras y cuerpos.

Contenido/Habilidad

Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada.


A B C D OMISIÓN

22.5 27.3 24.1 23.4 2.7



como respuesta correcta la B.


Los alumnos que respondieron la pregunta

B, no tienen la noción de los criterios de

semejanza ya que AB/BH ≠AC/AH ≠

CH/BH, ya que son segmentos no

correspondientes.

Los alumnos que respondieron C conocen

los criterios de semejanza de triángulos, sin

embargo la semejanza es por el criterio de

las alturas correspondientes de dos

triángulos semejantes son proporcionales a

sus lado, por lo que la respuesta correcta

Un ejercicio es recortar los

triángulos y ponerlo uno

sobre otro para que el

alumno observe la

semejanza en ambos

triángulos.

Es necesario establecer los

criterios de semejanza y

congruencia de triángulos

para que el alumno

diferencie las dos

situaciones.

Es importante que la

semejanza de triángulos

sea abordada en problemas

de la vida diaria, para que

identifiquen su utilidad.

No. Reactivo

2 Los triángulos uno y dos son semejantes. ¿Cuáles son los lados proporcionales?

A) BA/CA=BH/CH=HA/HA C) AC/AB=AH/AH/=BH/HC

B) AB/BH=AC/AH=CH/BH D) AH/AH=BH/HC=AC/AB

T e m a F i g u r a s y C u e r p o s



es la D.

Los que respondieron con A, BA/CA debe

ser CA/BA para que haya correspondencia

y proporcionalidad con los demás lados.



Bloque I

Eje


Tema


A B C D OMISIÓN

17.5 25.1 28.3 26.5 2.6

Trabajar los criterios de

semejanza y de congruencia

de triángulos, ya que esto le

permite al alumno

No. Reactivo

12 A Mauricio le pidieron construir dos triángulos de tal manera que el segundo fuera dos tercios veces más pequeño que el primero. Observa el resultado.

¿Qué criterio de semejanza le permite a

Mauricio saber que los dos triángulos son

semejantes?

A) Los dos triángulos tienen los dos ángulos

iguales y uno diferente.

B) Los dos triángulos tienen dos lados

proporcionales y el ángulo comprendido

entre ellos es igual.

C) Los dos triángulos tienen los tres lados

proporcionales.

D) Los dos triángulos tienen los tres lados

iguales y ángulos iguales.



Figuras y cuerpos.

Contenido/Habilidad


Respuesta correcta C

El 28.3 % de los estudiantes

seleccionaron como respuesta correcta la

C; aunque es una respuesta correcta la

diferencia entre esta respuesta y las

opciones B y D es muy bajo; además

corresponde en el semáforo a un 30%

menos de aciertos; por ello se le ubica en

rojo.



respuesta D, confunden la semejanza de

triángulos con la congruencia de

triángulos. Por lo que no comprenden que

la noción de proporcionalidad, se da en

triángulos semejantes.

Los alumnos que respondieron la

respuesta B, no satisfacen los datos del

problema ya que están pidiendo que los

tres lados sean proporcionales por lo que

la respuesta correcta es la C.

En la respuesta A, simplemente no hay

triángulos semejantes debido a que no

puede haber un ángulo diferente ya que al

ser dos iguales, el tercero debe también

ser igual a su correspondiente.

Desconocimiento de los criterios de

semejanza de triángulos y comprender

que el problema implícitamente involucra

a la medida de los lados de ambos

triángulos; por ello la respuesta correcta

es “Los dos triángulos tienen los tres lados

proporcionales”.

comprenderlos y

diferenciarlos.

Abordar la semejanza de

triángulos en la solución de

problemas para encontrar

medidas o la

proporcionalidad entre los

lados.

A partir de la construcción

con información dada,

enunciar los criterios de

semejanza, tanto con su

propio lenguaje y traducir

éste a lenguaje matemático.



Bloque I

Eje


Tema

Figuras y cuerpos.

Contenido/Habilidad



A B C D OMISIÓN

27.6 31.4 29.0 9.4 2.7

Respuesta correcta C




No resolvieron el problema buscando la

constante de proporcionalidad, ya que si la

hubiesen buscado, debieron percatarse que

no la hay para los tres pares de lados.

Trabajar sobre los criterios

de semejanza de triángulos

en casos específicos.

Tratamiento de la

proporcionalidad en

ejemplos cotidianos.

No. Reactivo

17 En la clase de Matemáticas, la profesora preguntó que si los siguientes triángulos mostrados eran semejantes. Lee las respuestas de los alumnos. ¿Quién contestó el problema correctamente?

A) Juan: Sí son semejantes porque

sus tres ángulos son congruentes.

B) Rosy: Sí son semejantes porque

sus lados son proporcionales.

C) Ricardo: No son semejantes,

porque sus lados no son

proporcionales.

D) Mayra: No son semejantes, porque

sus tres ángulos son congruentes.



Bloque

Eje

Manejo de la información.

Tema

Noción de probabilidad.

Contenido/Habilidad

Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las características de eventos complementarios y eventos excluyentes y mutuamente independientes.


A B C D OMISIÓN

28.1 14.0 39.6 15.4 2.8





No se tiene claro el concepto requerido.

Los alumnos que contestaron la pregunta C

y B, dividieron 20/120 y obtuvieron

0.166666, redondeando a un 16% o a 0.16,

respectivamente, sin embargo, la respuesta

más acertada es 2/12, debido a que 20/120

= 2/12. Es una probabilidad más exacta.

Los que respondieron la 1/12 es totalmente

incorrecto

Tratamiento de problemas

de aplicación en los que se

trabajen probabilidades.


alumno represente la

probabilidad como fracción,

como decimal y como

porcentaje, sin embargo

debe tomar la respuesta

más exacta. Ya que en

determinados casos el

decimal o porcentaje es

infinito. En cambio la

fracción es exacta.

Resolver más situaciones

problemáticas donde el

alumno ponga en juego las

tres formas de expresión de

la probabilidad en una

escala de 0 al 1,

identificando la más

apropiada en cada caso.

No. Reactivo

34 En una bolsa hay 120 canicas, 70 son rojas, 20 son negras y 30 son blancas, ¿cuál es la probabilidad de sacar una canica negra?

A) 12

2 B) 0.16 C) 16% D)

12

1

T e m a N o c i ó n d e p r o b a b i l i d a d



Bloque

Eje

Manejo de la información.

Tema

Análisis y representación de datos.

Contenido/Habilidad

Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas.


A B C D OMISIÓN

21.5 29.4 23.1 23.3 2.6





Desconocimiento de los conceptos

involucrados.

Dificultad en la interpretación de la gráfica

misma y ubicación de los datos, ya que la

respuesta no implica necesariamente la

resolución de operaciones.

Uso de notas de periódicos

en las que se involucren

gráficas, para favorecer la

interpretación de los datos

expresados en las mismas.

Trabajo en el aula de

diversas situaciones o

fenómenos en las que se

aborden temas de diversas

asignaturas y/o contenidos

curriculares.

No. Reactivo

31 Observa la siguiente gráfica que representa la energía cinética de un cuerpo con

masa (m) y velocidad (v):

Si variamos la velocidad dejando la masa constante y sabiendo que la ecuación es E cinética=m v2/2, ¿cuál de las siguientes observaciones es la correcta?

A) La velocidad es mayor entre menor sea la energía cinética.

B) La energía cinética no aumenta con la velocidad.

C) La energía cinética no depende de la velocidad.

D) La velocidad aumenta, entonces la

energía cinética aumenta

T e m a A n á l i s i s y r e p r e s e n t a c i ó n d e d a t o s

Para saber

Los conocimientos previos del estudiante de tercero de secundaria:

El conjunto de los números enteros y operaciones con ellos

Antecedente: SEP. (2011). Programa de Estudios de Educación Secundaria. Primer grado Bloque IV. Eje Sentido numérico y pensamiento algebraico. Tema. Números y sistemas de Numeración. Contenido. Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la utilización de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos. (Página 34)

Antecedente: SEP. (2011). Programa de Estudios de Educación Secundaria. Primer grado Bloque IV. Eje Sentido numérico y pensamiento algebraico. Tema. Problemas aditivos. Contenido Resolución de problemas que implican el uso de sumas y restas de números enteros. (Página 35)

En este grado y en el siguiente el estudiante de secundaria manejó y comprendió los conceptos de número natural y entero, como abstracción de las cantidades discretas, y los pudo distinguir de sus formas de representación.

En primero y en segundo, utilizó procedimientos y estrategias de cálculo aritmético, y propiedades del orden y de las operaciones con números naturales y enteros a partir de propiedades evidentes de los números y de sus sistemas de representación.

En el libro del alumno pudo resolver problemas referidos a cantidades discretas y magnitudes negativas, haciendo uso eficiente del orden, las operaciones, las propiedades de las operaciones, el valor absoluto, las ecuaciones, las inecuaciones, y herramientas tecnológicas, según las condiciones dadas y el modelo que construya de la situación.

Se percató sobre el número entero como una magnitud vectorial discreta con magnitud y dirección; es decir que se puede representar en una recta numérica. Además de que pudo distinguir situaciones donde el cero toma un valor absoluto,

Bloques I y II

Eje Sentido

numérico y

pensamiento

algebraico

Tema Patrones y

ecuaciones

Contenidos

Resolución de

problemas que

impliquen el uso de

ecuaciones

cuadráticas

sencillas, utilizando

procedimientos

personales u

operaciones

inversas.

Uso de

ecuaciones

cuadráticas para

modelar situaciones

y resolverlas usando

la factorización.

DOMINIO DE CONTENIDOS

T e m a E c u a c i o n e s c u a d r á t i c a s

por ejemplo tamaño, de aquellas donde el cero toma un valor relativo, por ejemplo indicando una posición.

Algo más que saber

El conjunto de los números enteros comprende a los números positivos, negativos y el 0. Visualizados en una recta se verían:

…,-3,-2,-1,0, 1,2, 3…

Las operaciones básicas con este conjunto de números nos obligan a tener en cuenta muy detenidamente si se trata de números positivos o negativos.

Por ejemplo:

“En un día determinado el termómetro marcaba 16° C a las 7:00 de la mañana, después durante el día subió 12° C a las 3:00 de la tarde y, en la noche bajó 5° C. ¿Cuál es la temperatura que marcaba el termómetro en la noche?

Esto es una suma de números enteros y se resuelve de esta manera:

16 + 12 - 5 = 23°C

Otro ejemplo:

“La bolsa de valores mexicana anunciaba que para ese día las acciones de una empresa valían 8 puntos porcentuales. Bruscamente las acciones bajaron de valor, 2 puntos porcentuales y, siguieron bajando esa misma cantidad durante tres días más. ¿Cuántos puntos perdió en ese período?

Se resuelve así:

-2 (X) 4= -8

Entonces las acciones de la compañía se devaluaron completamente, quedaron en pérdidas.

El valor relativo de los números enteros al combinarse en diferentes operaciones varía en una forma completamente diferente; es decir, en la multiplicación de números naturales por ejemplo siempre se obtiene un producto de valor relativo mayor o igual al de los factores. En cambio en la multiplicación de enteros el producto puede ser menor o mayor a los factores.

Ejemplo:

Números naturales Números enteros

2 X 4 = 8; el 8 es mayor que el 2 y el 4 2 X - 4= -8; -8 es menor que el 2 y el -4

¿Por qué es esto así? Porque en una recta numérica el -8 está a la izquierda de -4

y del 2; todo número a la izquierda de otro en la recta numérica su valor relativo es menor.

Para leer más sobre el tema Consultar

Billstein, Libeskind y Lott (2008). Matemáticas para maestros de Educación Básica. México: MLMateos EDITOR. S.A de C.V. pp 214 a la 273.

Traducir al lenguaje algebraico proposiciones y relaciones numéricas

Antecedente: SEP. (2005). Programa de Estudios de Educación Primaria. En la educación primaria, el estudio de la matemática considera el conocimiento y uso del lenguaje aritmético, algebraico y geométrico, así como la interpretación de información y de los procesos de medición. El nivel de secundaria atiende el tránsito del razonamiento intuitivo al deductivo, y de la búsqueda de información al análisis de los recursos que se utilizan para presentarla. (Página 49)

Algo más que saber

El álgebra involucra el tratamiento de relaciones numéricas en los que una o más cantidades son desconocidas, incógnitas, a las que se las representa por letras, por lo cual el lenguaje simbólico da lugar al lenguaje algebraico. Las operaciones para números: suma, resta, producto, división, son conocidas como operaciones algebraicas y cualquier combinación de números y letras se conoce como expresión algebraica. Por lo tanto, al traducir un cierto problema al lenguaje algebraico, se obtienen expresiones algebraicas, que son una secuencia de operaciones entre números y letras. Las letras se les denominan, en general, variables o incógnitas y las simbolizamos con las últimas letras del alfabeto, en cambio las primeras letras se emplean para simbolizar números arbitrarios pero fijos, que llamamos constantes.

Frecuentemente aparecen igualdades que son de distinto tipo: identidades, ecuaciones y fórmulas.

Las operaciones básicas con expresiones algebraicas, se utilizan en el importante proceso de resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones y otras importantes aplicaciones de ellas.

Ejemplos:

Escribir en lenguaje algebraico las siguientes oraciones:

a) La base es el doble que la altura. Si llamamos b = base y h = altura, la expresión algebraica es: b = 2h, pero también se podría haber llamado x = base e y = altura entonces se obtendría: x = 2 y .

b) Dos números pares consecutivos. 2n representa un número par, el siguiente número par es 2n + 2, donde n es cualquier número entero.


Baldor, A. (1971). Álgebra elemental. Madrid: Mediterráneo. pp 5 a la 14.

Dominar ecuaciones lineales y diferentes formas de resolverlas

Antecedente: SEP. (2011) Programa de Estudios de Educación Secundaria. Primer grado Bloque III. Eje Sentido numérico y pensamiento algebraico. Tema. Patrones y ecuaciones. Contenido. Resolución de problemas que impliquen

el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b; ax = b; ax + b = c, utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios. (Página 33)

Antecedente: SEP. (2011) Programa de Estudios de Educación Secundaria. Primer grado. Bloque V. Eje Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema. Problemas multiplicativos. Contenido. Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada (diferentes métodos) y la potencia de exponente natural de números naturales y decimales. (Página 35)

Antecedente SEP. (2011) Programa de Estudios de Educación Secundaria. Segundo grado. Bloque IV. Eje Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema. Patrones y ecuaciones. Contenido. Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma: ax + b = cx + d y con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos. (Página 41)

Una ecuación es una expresión matemática que puede leerse de izquierda a derecha o de derecha a izquierda (José = Pepe). En ese sentido, la ecuación es una igualdad y en álgebra generalmente se nos pide que encontremos o que resolvamos dicha igualdad para leerla en forma completa.

Hay diferentes ecuaciones, pero las más simples llevan letras y tienen como exponente la unidad; por ejemplo: 3x + 2y = 5z.

Las ecuaciones en donde uno de sus términos literales tiene exponente 2 se llaman ecuaciones cuadráticas o de segundo grado; tal es el caso de: x² + y² = 0

Al resolver una ecuación en realidad lo que estamos haciendo es encontrar su raíz o raíces; ello significa el valor o los valores de las incógnitas (letras) que satisfacen la ecuación.

Para resolver ecuaciones se realizan operaciones entre sus términos; por ejemplo, para resolver:

3x -5 =2x -3; el valor de x que satisface la ecuación y poder leerla de derecha a izquierda o viceversa es 2.

3 (2) - 5 = 2 (2) - 3; 6 – 5 = 4 - 3; 1 = 1

Para leer más sobre esto Consultar

Peters y Schaaf. (1972). Álgebra un enfoque moderno. México: Reverté Mexicana. pp 131 a 179.

Dominar los procedimientos y reglas operacionales: primero

multiplicaciones, después divisiones, enseguida sumas y luego

restas

Antecedente: SEP. (2011) Programa de Estudios de Educación Secundaria. Segundo grado. Bloque III. Eje. Sentido numérico y pensamiento algebraico. Tema Problemas multiplicativos. Contenido. Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis, si fuera necesario. en problemas y cálculos con números enteros, decimales y fraccionarios. Contenido. Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas, a excepción de la división entre polinomios. (Página 40) Algo más que saber

Un ejemplo: En un examen escrito se pidió a los estudiantes que seleccionaran la respuesta correcta a la siguiente operación: (14-5) + 7 (x) 3; las posibles respuestas eran:

a) 48

b) 6

c) 30

d) 25

La respuesta correcta es la C porque al hacer operaciones se sigue el orden de: operaciones entre paréntesis, multiplicaciones, divisiones, sumas y restas; pues de no ser así habría respuestas variadas.

Para leer más sobre esto Consultar

SMSG. (1979). Estudios de Matemáticas. Volumen IX. EUA: Universidad de Stanford. pp 359 a 374.

El mínimo común múltiplo, máximo común divisor, factorización

Antecedente: SEP. (2011) Programa de Estudios de Educación Secundaria. Segundo grado. Primer grado. Bloque II. Eje Sentido numérico y pensamiento algebraico. Tema. Números y sistemas de numeración Contenido. Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. Algo más que saber

Factorizar es uno de los procesos fundamentales del álgebra. De hecho, factorizar y encontrar las raíces de un polinomio son dos problemas equivalentes; es decir, si sabemos cómo factorizar un polinomio, podemos encontrar sus raíces. Recíprocamente, si conocemos las raíces de un polinomio podemos factorizarlos fácilmente.

La estrategia para enseñar a factorizar es que los alumnos se familiaricen con los productos notables:

y los apliquen para factorizar polinomios. Se enfatizará sobre todo la factorización de polinomios de segundo grado. Conviene introducir los productos notables apoyándose en modelos que les den un soporte visual intuitivo. Por ejemplo:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Los alumnos necesitan ejercicios en la utilización de los productos notables, ya sea para desarrollar expresiones sencillas como las siguientes:

o bien para agilizar los cálculos en expresiones más complicadas:

Las aplicaciones de los productos notables al cálculo numérico servirán al profesor para enriquecer y hacer más interesante su clase y a los alumnos para practicarlos y acostumbrarse a ellos.

Ejemplos:

ab

ac

a2 ab

ab b2

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

(a + b) (a - b) = a2 - b

(x + 3)2 (2x + 3)2 (x + 2) (x - 2)

(x - 3)2 (2x - 3)2 (3x - 5) (3x + 5)

(x - 3)2

2x2 + (3x + 1)2 (2x + 1)2 - (x – 3)2

5x2 - (2x - 2) (2x + 2) (5x - 3)2 - (2x + 1) (2x - 1)

(x - 3)2

b

a

a

b c

a (b + c) = ab + ac



Billstein, Libeskind y Lott (2008). Matemáticas para maestros de Educación Básica. México: MLMateos EDITOR. S.A de C.V. pp 321 a 417.

3052 = (300 + 5)2 =3002 + 2 x 5 x 300 + 52

=90 000 + 3000 + 25 =93 025

19962 = (2000 - 4)2 =20002 - 2 x 4 x 2000 + 42

=4 000 000 – 16 000 + 16 =3 984 016

2.0032 =(2 + 0.003)2 =(2 + 3 x 10-3)2 =22 + 2 x 2 x 3 x 10-3 + (3 x 10-3)2 =4.012009

Para saber

Este contenido está orientado a determinar los conocimientos relacionados con la rama de la Geometría, de los cuales debe apropiarse un estudiante de tercer grado de secundaria.

Los estudiantes poseen dos conocimientos previos:

Figuras geométricas planas

Cuerpos geométricos

En cada uno de ellos fueron incorporando los contenidos de la matemática que sirven de fundamento a este tema en particular.

Los estudiantes de este grado requieren poner en juego una serie de habilidades para resolver problemas del ámbito geométricos y los profesores del nivel requieren diseñar y planificar situaciones para facilitar el aprendizaje de geometría, con base a actividades de aprendizaje, apoyándose en diferentes recursos.

Algo más que saber

En la geometría plana, el estudiante de tercero de secundaria aprendió en su trayecto por primero y segundo de secundaria, la estructura de la geometría euclidiana y las nociones básicas de punto, recta, trazo; estudió el significado de distintas figuras geométricas tales como ángulo, polígono (centrado en el triángulo y el cuadrilátero), circunferencia y las regiones que ellas delimitan; distinguiendo las distintas formas de clasificar y de caracterizar dichas figuras a través de su construcción geométrica, avanzando hacia la deducción y demostración de sus propiedades y relaciones. (Revisarlo detenidamente en SEP. (2011) Programa de Estudios de Educación Secundaria. Primer grado. Bloque I. Eje Forma, espacio y medida. Tema. Figuras y Cuerpos. Contenido. Trazo y análisis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo).

En el aprendizaje de los cuerpos geométricos, comprendió los conceptos de medida de longitud, medida angular, medida de superficie y demuestra propiedades que permitan calcular áreas y perímetros; reconociendo los distintos sistemas y unidades de medida en cada uno de ellos. (Revisarlo detenidamente en SEP. (2011) Programa de Estudios de Educación Secundaria. Primer grado. Bloque II. Eje Forma, espacio y medida. Tema. Medida. Contenido. Justificación

Bloque I

Eje Forma, espacio

y medida

Tema Figuras y

cuerpos

Contenido

Explicitación de

los criterios de

congruencia y

semejanza de

triángulos a partir de

construcciones con

información

determinada.

DOMINIO DE CONTENIDOS

T e m a F i g u r a s c o n g r u e n t e s o s e m e j a n t e s

de las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares, con apoyo de la construcción y transformación de figuras).

Sus indicadores de logro estuvieron encaminados a:

- Reconocer y comprender las diferentes características que definen a los ángulos, triángulos, cuadriláteros, polígonos y circunferencia como también los distintos criterios de clasificación de ellas.

- Construir con regla y compás diferentes figuras planas, conocidos algunos de sus elementos y considerando sus características propias; describiendo, además, sus procesos de construcción.

Los anteriores niveles de logro se encuentran descritos en los trayectos formativos de primero y segundo grado de secundaria.

Son dos los contenidos particulares que debe dominar el alumno de este grado en referencia al contenido:

Definir los términos semejanza y congruencia de líneas y figuras geométricas y, la

Constante de proporcionalidad y la manera de establecer la proporcionalidad de una figura.

El nivel de logro se centra en el hecho de que el estudiante de tercer grado comprenda el concepto de congruencia de figuras en el plano, y aplique los criterios de congruencia de triángulos para determinar si dos figuras son congruentes y así vincular el estudio de la geometría a diferentes manifestaciones del arte y la arquitectura, valorando a la Geometría como una disciplina muy ligada a la realidad de la humanidad y sus civilizaciones en distintas culturas y épocas.

En matemáticas los objetos semejantes son los que tienen la misma forma pero no necesariamente el mismo tamaño; los objetos congruentes tienen el mismo tamaño así como la misma forma.

Si dos figuras son congruentes también son semejantes; sin embargo, si dos figuras son semejantes no siempre son congruentes. En forma intuitiva se podría definir que dos figuras geométricas son congruentes si tienen la misma forma y el mismo tamaño, de otro modo, si una de ellas se puede superponer en la otra.

Dos segmentos son congruentes, si y solamente si, tienen la misma medida. Para medir los segmentos usamos una regla graduada. Se considera importante conducir al alumno a la noción de medida. La relación de congruencia entre segmentos es una relación de equivalencia. Se dice que dos ángulos son congruentes, si y solamente si, tienen la misma medida. Para medir los ángulos usamos el transportador. La relación de congruencia entre segmentos es una relación de equivalencia.

Lo que debemos saber hacer

Pasemos a destacar algunos criterios para la congruencia de triángulos, intuitivamente, para determinar que dos triángulos son congruentes, habría que verificar que los lados de un triángulo son congruentes con los del otro y lo mismo

con los ángulos, sin embargo como se verá a continuación basta con analizar menos elementos.

Criterio LLL. (Lado, Lado, Lado) Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente congruentes

Criterio LAL (Lado, Angulo, Lado). Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados respectivamente congruentes y el ángulo comprendido entre ellos también congruente.

Criterio ALA (Angulo, Lado, Angulo). Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos respectivamente congruentes y el lado comprendido entre ellos también congruente.

La semejanza significa que hay algún parecido entre las figuras que se están comparando. Las figuras congruentes son idénticas o casi lo son entre los elementos o líneas, o ángulos que las constituyen; de forma intuitiva se podría decir que dos figuras geométricas son semejantes si una es una reducción o ampliación de la otra.

Por ejemplo:

Los humanos somos semejantes pero no necesariamente somos congruentes, pues todos somos físicamente distintos.

Dos figuras son congruentes, si es posible colocar una sobre la otra de manera tal que coincidan todas sus partes por ejemplo en los triángulos que son congruentes todos sus lados y ángulos miden lo mismo.

El símbolo de congruencia es ≌ y se puede escribir entre dos triángulos por

ejemplo: el triángulo ABC ≌ con el triángulo DEF. El símbolo de la semejanza es ~

Como definimos anteriormente, la idea de ampliar o reducir nos lleva al concepto de semejanza. Luego de haber estudiado el concepto de congruencia, los alumnos de tercero de secundaria pueden estudiar la semejanza como una relación más general que el de la congruencia.

Recordemos que se afirmó en párrafos anteriores, que intuitivamente, dos triángulos congruentes tienen la misma forma y el mismo tamaño; sin embargo, intuitivamente, si dos triángulos tienen la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño, se denominan triángulos semejantes, como se muestran a continuación:

De la misma manera en que establecimos algunos criterios para determinar la congruencia, también podemos tener criterios para determinar la semejanza que pasamos a destacar.

Criterio LLL (Lado, Lado, Lado). Si los tres lados de un triangulo son proporcionales a los tres lados de un segundo triángulo, entonces los triángulos son semejantes.

Criterio AA (Angulo, Angulo). Si dos ángulos de un triangulo son congruentes a dos ángulos de otro, entonces los triángulos son semejantes

Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.


Billstein, Libeskind y Lott (2008). Matemáticas para maestros de Educación Básica. México: MLMateos EDITOR. S.A de C.V. pp 644 a 697.

http://www.geocitiescom/fudbiro/Antecedentes.html

Las proporciones son comparaciones entre figuras o cuerpos geométricos. Implican que haya un antecedente numérico y un consecuente transformándose en dos razones relacionadas numéricamente por ejemplo:

La proporcionalidad de un segmento o línea que mide 6 centímetros de longitud la tendría otra que mide 2 centímetros y diríamos, que esta última es la tercera parte de la primera; entonces la proporción implica medición y en matemáticas se puede medir todo lo que sea mensurable en el mundo físico: figuras geométricas, reparto de utilidades en una empresa, el ingreso per cápita de un país, los impuestos de acuerdo al salario y el tiempo trabajado, etc.

De acuerdo a lo anterior y tratándose de líneas o de figuras geométricas hablamos de segmentos proporcionales de una media proporcional o inclusive de una proporción total entre dos entidades geométricas.

Por ejemplo:

Podemos dividir un segmento en otros dos a los que se les haya atribuido una proporcionalidad. Para el ejemplo que nos ocupa si queremos dividir un segmento en dos en la proporción 2 y 5 tendremos un segmento que en total mide 7 cm (si es la unidad de longitud que se considera)


Baldor, A. (1967). Geometría plana y del espacio. Bilbao España: Vasco Americana S.A.. pp 89 a la 103.

http://www.geocitiescom/fudbiro/Antecedentes.html

Franco, F. (2006). Didáctica de la Geometría Euclidiana. Bogotá: Editorial Magisterio. pp 118 a 221.


Algunas ideas preliminares

La importancia de proponer determinadas sugerencias, tienen como referente los

bajos resultados obtenidos en la asignatura de matemáticas, los cuales son

medidos por parámetros internacionales; éstos muestran resultados

decepcionantes, según la Organización para la Cooperación y el Desarrollo

Económico (OCDE)

En las escuelas secundarias se continúa con la enseñanza de los conceptos

matemáticos que se han adquirido en el nivel anterior; sin embargo una gran

dificultad es que no se ejemplifican correctamente, ni se contextualizan. Cada

contenido se explica llanamente por lo expuesto en él; es decir, no existe una

explicación secuencial lo cual es un error, ya que cada uno de los conceptos debe

estar articulado como un todo.

Dentro de los programas del nivel, la labor del maestro es propiciar situaciones de

aprendizaje en las cuales los estudiantes se apropien del conocimiento, que se

sientan atraídos por los contenidos que se desean trabajar con ellos; la manera en

que se logra ese objetivo es tratar de vincular el conocimiento con experiencias

cotidianas de su vida diaria.

El Programa Oficial de Matemáticas de 2011 sugiere trabajar esta asignatura

mediante la resolución de situaciones problemáticas, que contribuyen a despertar

la curiosidad del alumno y les permite, a partir de las preguntas planteadas por el

docente, explorar entre las nociones conocidas y utilizarlas para adquirir nuevos

conocimientos. Esto es precisamente lo que se ha hecho en la sección anterior

recuperar los conocimientos previos del estudiante para poder anclar los nuevos

que se quiere propiciar. Implica también que el estudiante de secundaria pueda

visualizar las funciones matemáticas a través de las estrategias que se proponen

en el aula. (Revisar este planteamiento en Cantoral, R. (2001). Funciones

Visualización y Pensamiento Matemático. México: Pearson Educación).

Se pasa a continuación a destacar algunas sugerencias para trabajar los temas

identificados en las secciones anteriores.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

Bloque: I

Eje: Forma, espacio y medida

Tema: Figuras y cuerpos.

Contenido/Habilidad


Especificación:

Enunciar los criterios de semejanza de triángulos a partir de las construcciones.

Tips de semejanza de figuras

Dos figuras son semejantes si poseen la misma forma pero diferente tamaño.

La semejanza se reconoce por la relación proporcional entre los lados homólogos

y por al congruencia de los ángulos homólogos.

La proporcionalidad es una constante que determina si la relación entre las figuras

es de reducción o de ampliación.

La constante se calcula mediante la razón entre los lados homólogos de la figura.

La semejanza en triángulos se da por dos teoremas

1. Teorema de la semejanza LLL. Si los tres lados de un triángulo son

proporcionales a los tres lados de otro triángulo, entonces los dos

triángulos son semejantes.

2. Teorema de la semejanza LAL. Si un ángulo de un triángulo es

congruente con un ángulo de otro triángulo, y si los lados

correspondientes que incluyen al ángulo son proporcionales, entonces

los triángulos son semejantes.

A continuación se presenta una tabla que puede ayudar a los alumnos a

comprender mejor los criterios de semejanza de triángulos.

Ejercicios para analizar si dos triángulos son semejantes.

En la siguiente tabla se presentan diversas figuras. Analiza y contesta las

preguntas.

T e m a F i g u r a s c o n g r u e n t e s o s e m e j a n t e s

FIGURAS

¿Poseen la misma

forma?

¿Poseen el mismo

tamaño?

¿Hay relación

proporcional entre

sus lados?

¿Es la misma

constante de

proporcionalidad

entre sus lados?

¿Cuál es su

contante de

proporcionalidad?

¿Hay congruencia

(son iguales) entre

sus ángulos

homólogos?

¿Los triángulos son

semejantes?

¿Cuál fue el criterio

de semejanza que

se utilizó de los dos

teoremas descritos

en el cuadro verde?

4.5 cm

8 cm

12 cm

7.5 cm

10 cm

8 cm

16 cm

20 cm

9 cm

18 cm

10 cm

12 cm

6 cm

32°

5 cm

32°

60°

60°

60°

60 cm

Uso de los criterios de semejanza de triángulos para encontrar distancias en

situaciones problemáticas

1. ¿A qué distancia se encuentra la isla de la orilla?

2. ¿Cuál es la anchura del río?

3. Calcular la longitud del cono de sombre de la luna (distancia LI).

75 m

45 m 400 m

?

95 000 km

S

Sol

150,000,000 km L

1738 km

13 cm

5cm

37 cm

I

4. ¿Cuál es la capacidad del recipiente? (Aplicación de triángulos semejantes

para obtener volumen y luego la capacidad del recipiente)

5. ¿Cuál es la altura del árbol?

USO DE TIC

http://mx.tiching.com/content/search/?q=semejanza.

Para encontrar medidas de lados de triángulos rectángulos….ejercitación electrónicamente.

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Semejanza_triangulos/in

dex.htm

40 cm

30 cm

50 cm

1.75 m 2.50 m 35 m

http://mx.tiching.com/content/search/?q=semejanza

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Semejanza_triangulos/index.htm

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Semejanza_triangulos/index.htm

Bloque: I

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico.

Tema: Patrones y ecuaciones

Subtemas:

- Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas,

utilizando procedimientos personales u operaciones inversas.

- Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la

factorización.

Representar situaciones con expresiones algebraicas

1. Escribe en tu cuaderno expresiones algebraicas que representan las siguientes

situaciones:

a) El producto de dos números enteros

consecutivos.

b) El producto del antecesor y el sucesor de

un número entero.

c) El área de un rectángulo cuya altura es el

triple de la base.

d) El área de un triángulo de base 4 y altura

2x.

2. Completar de manera que se cumpla la identidad:

a) ( + 1)2 = x2 + + 1

b) x2 – 4 = (x + ) (x - )

c) (2c - )2 = - 12c +

d) ( + )2=x2 + 2xy +

e) (3a + )2= + + b2

f) (3a + )2 = 9a2 + + 4

g) x2 – + 16 = (x - )2

h) ( +3)( - 3)= x2 - 9

i) a2 - 4 = ( + 2) (a - )

j) 9x2 – 25y2 = (3x + ) (3x - )

El uso de ecuaciones cuadráticas

El cálculo de productos notables y la

factorización de polinomios no

deben tratarse en momentos

separados, pues es importante que

los alumnos comprendan que se

trata de procesos inversos y utilicen

desde el inicio los productos

notables para factorizar polinomios

Es importante traducir expresiones

algebraicas a situaciones diarias y

viceversa, para que el tema tome

sentido para el alumno.

La ejercitación con los productos

notables y la factorización es

necesaria.

Existen ecuaciones cuya solución o

soluciones se pueden obtener

fácilmente, utilizando algunas

operaciones aritméticas, incluso,

mentalmente, por ejemplo:

(x² -- 5)/2 = 10, donde, x² -- 5= 10

(2), lo cual es igual x²= 20 + 5, así

que x² debe ser 25, y las dos

soluciones son 5 y -5.

T e m a E c u a c i o n e s c u a d r á t i c a s

3. Contesta las siguientes preguntas y explica cómo llegaron al

resultado. Pueden usar calculadora.

a) Si al cuadrado de un número le sumas 25 y se obtiene 250. ¿Cuál es el

número? ¿Cuántos números hay que cumplan lo anterior?

b) El producto de dos números consecutivos es 132. ¿Cuáles son esos

números? ¿Cuántas parejas de números cumplen lo anterior?

c) ¿Cuántos números hay cuyo cuadrado sea -169?

d) Existe algún número x que satisfaga la condición (x + 2)² = -25

e) ¿Puede ser negativo el cuadrado de un número?

Expliquen sus respuestas y discutan con sus compañeros.

4. Juego: Rompecabezas de expresiones cuadráticas

Propósito: Ejercitar el producto de binomios al cuadrado y la factorización de binomios al cuadrado.

Es importante que cada alumno, antes de empezar a recortar las fichas, RESUELVA LAS ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO QUE APARECEN, escriba las ecuaciones en forma factorizada en cada una de las fichas y confronte sus resultados con otro compañero o compañera para evitar que, al tener algún error, no pueda conseguir la solución del rompecabezas. Se puede proceder al revés, es decir que los alumnos multipliquen las expresiones que vienen factorizadas y busquen la expresión de segundo grado correspondiente.

El docente entregará a los alumnos las bases donde se pondrán las piezas del rompecabezas como se ilustra más adelante en el cuadro.

En una segunda fase, una vez recortadas todas las fichas, el alumno debe formar un rectángulo similar al rectángulo inicial pero de forma que cada ficha esté rodeada por expresiones algebraicas correspondientes.

5. Juego: Dominó de ecuaciones cuadráticas

Propósito: Que el alumno desarrolle productos de binomios al cuadrado y

factorice ecuaciones cuadráticas, tomando en cuenta que estos dos

procesos son inversos.

En el siguiente gráfico se muestra una tarjeta recortable que puede

utilizarse para ese fin.

USO DE TIC

Para realizar ejercicios sobre ecuaciones cuadráticas visita esta liga:

http://www.ematematicas.net/ecsegundogrado.php?a=4

Para ejercicios de tarea, de aplicación etc., puedes visitar la página:

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_3eso_ecuaciones_

segundo_grado/index_3quincena3.htm

FICHERO DE MATEMÁTICAS

FICHA: Cuadrados Algebraicos. Página 104-105.

PROPÓSITO: Aplicar los productos notables en la factorización de polinomios de segundo grado.

FICHA: Patrones y ecuaciones Páginas: 112-113

Propósito: Obtener y resolver ecuaciones cuadráticas.

http://www.ematematicas.net/ecsegundogrado.php?a=4

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_3eso_ecuaciones_segundo_grado/index_3quincena3.htm

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_3eso_ecuaciones_segundo_grado/index_3quincena3.htm

-2 -1

-1

-2

1 2 3 4 5 6 7 8

2

3

4

5

1

6

A

B

Bloque: II

Eje: Forma, espacio y medida

Tema: Medida.

Contenido/Habilidad

Explicitación y uso del teorema de Pitágoras.

Especificación

Resolver problemas que impliquen aplicar el Teorema de Pitágoras para calcular medidas

de su entorno.

Aplicaciones del Teorema de Pitágoras

1. ¿Cuál es la longitud del segmento AB?

2. Cuánto mide la altura del rectángulo?

a=?

3. Instrucciones para encontrar el tesoro. A partir del árbol caminar: -35 pasos

hacia el este, 30 pasos hacia el norte, 15 pasos hacia el oeste, 10 pasos hacia

el norte, 60 pasos hacia el este, finalmente, 20 pasos hacia el norte.

¿A cuántos pasos del árbol, en línea recta, está el tesoro?

0

10 cm

6 cm

Pitágoras, semejanza y el

cálculo geométrico

Existen muchísimas

aplicaciones de los

teoremas de Pitágoras y

de semejanza al cálculo

geométrico, entre las que

destacan las aplicaciones

del teorema de Pitágoras

para obtener longitudes y

distancias, y las de la

semejanza al cálculo de

distancias inaccesibles.

T e m a T e o r e m a d e P i t á g o r a s

4. Suponiendo que la superficie de la Tierra es perfectamente lisa y nada estorba

la mirada, ¿hasta qué distancia alcanza a ver una persona que mide 1.75 m

de estatura? ¿Y si está sobre una torre de 100 m de altura? ¿Y desde una

montaña de 1000 m de altura? (Toma el radio de la Tierra igual a 6 379 km.)

6. Un joven, amante de las caminatas, sale de su domicilio y camina primero 2,400

metros hacia el norte y luego 700 m hacia el este. ¿A qué distancia se encontrará

el punto de partida? (Dibuja una gráfica).

R= ___________________________

7. ¿Cuál será la longitud de un tirante de alambre que sujeta a un poste vertical, si

está atado al poste a una altura de 3.2m y está clavado en el suelo horizontal a

una distancia de 2.4 m de la base del poste? (Dibuja una gráfica).

R= ___________________________

8. Calcula la altura “h” a la que vuela el cometa del dibujo siguiente:

9. Determina, aproximando a metros enteros, la distancia en el suelo

horizontal, recorrida por un avión desde que despega en vuelo inclinado si

al volar 800 m se encuentra a una altura de 600m.

R= ___________________________

10. Encuentra la altura de la rampa dibujada enseguida.

1.75 m

R=6380 km

FICHERO DE MATEMÁTICAS

PÁGINA 110-111

FICHA: Pitágoras en el Geoplano.

PROPÓSITO: Utilizar las fórmulas para el cálculo de perímetros, área y volúmenes, así como los

Teoremas de semejanza, de Pitágoras y la trigonometría para resolver numerosos problemas de

cálculo geométrico.

Referencias Bibliográficas de esta sección

(s.f.). Obtenido de http://www.matematicas.net/triangrectangulo.php?a=3

(s.f.). Recuperado el 28 de Octubre de 2012, de http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_3eso_ecuaciones_segundo_grado/index_3quincena3.htm

(s.f.). Recuperado el 28 de octubre de 2012, de http://www.ematematicas.net/ecsegundogrado.php?a=4

(s.f.). Recuperado el 29 de Octubre de 2012, de USO DE TIC

(s.f.). Recuperado el 28 de Octubre de 2012, de http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Semejanza_triangulos/index.htm

(s.f.). Recuperado el 28 de octubre de 2012, de http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_2eso_semejanza_teorema_pitagoras/index_2quincena7.htm

Almaguer, G. B. (1994). Matemáticas 3. México: Limusa, S. A. de C. V.

Phillips, E. B. (1995). Álgebra con Aplicaciones. DF: Metropolitana de Ediciones S A de C.V.

SEP. (2001). Ficehero de Actividades Didácticas. Matemáticas. Educación Secundaria. MÉXICO: SEP.

SEP. (1994). Libro para el Maestro. Educación Secundaria.Matemáticas. México: SEP.

SEP. (2011). Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestros. Educación Básica Secundaria. Matemáticas. México: SEP.

USO DE TIC

Encontrar área de triángulos usando el teorema de Pitágoras. Para encontrar medidas de

lados..ejercitación mental, razonamiento, inteligencia fluida, memoria, concentración, atención…….

http://www.matematicas.net/triangrectangulo.php?a=3

Para ejercicios de tarea, información, etc., visita la página:

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_2eso_semejanza_teore

ma_pitagoras/index_2quincena7.htm.

http://www.matematicas.net/triangrectangulo.php?a=3

R e c o m e n d a c i o n e s p a r a E x a m e n d e E n l a c e I n t e r m e d i a 2 0 1 2

Revisar bien el contenido de cada pregunta En la prueba se van a contestar varias preguntas con base a un mismo texto (lectura, imagen, gráfica, fotografía, etc.); por lo que es necesario leer y entender el texto muy bien y releer si es necesario. Concentrarse en la idea de cada pregunta; si se requiere hacer ejercicios se pueden usar los espacios en blanco de la prueba (cuadernillo). Para contestar correctamente la prueba se puede hacer lo siguiente:

A) Preguntarse: ¿Qué es lo que se me está preguntando? B) Identificar las ideas importantes de cada pregunta. C) Para localizar información requiere ir al texto, con la pregunta y el concepto clave como guías.

Utilizar el total del tiempo destinado a contestar la prueba. Evitar desesperarse si se observa que varios de tus compañeros ya terminaron. Recuerda que el reto es que tú logres un buen resultado. Revisar bien las respuestas y cuidar que la letra de la opción que elegida corresponda al número de la pregunta. Entregar la prueba hasta estar completamente seguro de lo que contestó.

Reservar 10% de su tiempo de examen para la revisión. Repasar su examen Resistir el impulso a salir tan pronto ha completado todos los ítems Asegurarse de haber contestado todas las preguntas. Verificar sus respuestas en matemáticas para errores por descuido (por ejemplo, errores en los decimales). Comparar sus actuales respuestas a los problemas con una rápida estimación.

DURANTE EL EXAMEN

DESPUÉS DEL EXAMEN

Analizar los resultados del examen Utilice sus exámenes para repasar

Decidir acerca de qué estrategia de estudio funcionó mejor y adoptarla Identifique aquéllas que no funcionaron bien y reemplácelas.

¡Recordar que ENLACE es una oportunidad para que todos los alumnos demuestren sus competencias!

1. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área sombreada?

A) b(b + a)

B) (b-a)-a2

C) a2-b2

D) b2-a2

Bloque I


Tema: Patrones y ecuaciones.

Contenido: Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas.

2. Un triángulo tiene una base de X + 4 y una altura de X + 2, ¿cuál será el valor de X (positivo), si su área es de 24 m2?

A) X= -10m C) X= -4 m

B) X= 4 m D) X= 10 m

Bloque II



Contenido: Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización.

PRÁCTICA CON REACTIVOS

3. Dadas las áreas de cada uno de los cuadriláteros que integran el rectángulo (Fig.1). Encuentra la expresión algebraica que representa el área total.

X 3 3

X 3 3

X 3 3

X2 3X 3X

Fig.1

A) 4X2 + 6X +18

B) X2 + 6X +18

C) X2+ 9X + 18

D) X3 + X2 + 6X +18

Bloque I




4. Un niño trae "x" cantidad de dinero, ¿por qué cantidad (expresión algebraica) la tendría que multiplicar para llegar a tener ax2 + bx?

A) a+b C) ax+b

B) 2ax+b D) 2ax+bx

Bloque I




5. ¿Cuál es la factorización correcta para el siguiente trinomio?

m2 _ 9m + 18

A) (m-3) (m-6)

B) (3m-6) (3m-3)

C) (m+6) (m-3)

D) (m-6) (m+3)

Bloque II




6. En el siguiente diagrama el ángulo ABC mide 46° ¿Cuál es el valor del ángulo AOC?

A) 46° C) 92°

B) 23° D) 82°

Bloque I

Eje: Forma, espacio y medida.


Contenido: Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades.

7. La siguiente figura representa 1/8 de un círculo.

¿Cuál sería el área de la región sombreada?

A) 56.12 cm2

B) 10.99 cm2

C) 31.44 cm2

D) 50.24 cm2

Bloque I




8. José recibió de herencia un terreno cuadrado y con el paso del tiempo compró otro de forma rectangular con 9 m de frente por 24 m de fondo. Si al sumar sus áreas encuentra que tiene 745 m2.

¿Cuál es la medida de uno de los lados del terreno que recibió de herencia?

A) 372.5 m B) 24 m

C) 24.5 m D) 23 m

Bloque I




12

cm

9. Si lanzamos dos dados marcados cada uno del 1 al 6 en sus caras y sumamos los números resultantes, ¿cuál es la probabilidad de que no caiga un número mayor que tres?

A) 1/36 C) 6/36

B) 1/12 D) 11/12

Bloque I

Eje: Manejo de la información.

Tema: Nociones de probabilidad.

Contenido: Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las características de eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes e independientes.

10. ¿Qué hace falta para que estos dos triángulos sean semejantes?

A) Que sus tres lados tengan la misma medida.

B) Que se agregue la medida del ángulo que falta en cada uno.

C) Que sus lados homólogos sean proporcionales y sus ángulos sean congruentes.

D) Que dos lados y un ángulo homólogos sean congruentes.

Bloque I



Contenido: Explicación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada.

11. Mary le preguntó el número de lista a Pedro y este le respondió: Mi número multiplicado por sí mismo, restándole seis y sumándole setenta y dos, resulta 262. ¿Cuál es mi número de lista?

A) 16

B) 13

C) 15

D) 14

Bloque I




12. Observa la gráfica y determina cuál es la razón de cambio de la distancia (km) respecto al tiempo (minutos).

A) 1/2

B) 2

C) 40/60

D) 3

Bloque I


Tema: Proporcionalidad y funciones.

Contenido: Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas) que corresponden a una misma situación.

Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad.

13. Si el área del siguiente rectángulo es de 36x4 -121y2, ¿cuáles son las expresiones algebraicas que representan sus dimensiones?

A) base = 6x, altura = 11y

B) base = 6x + 11y, altura = 6x-11y

C) base = 6x2, altura = 11y

D) base = 6x2 + 11y, altura = 6x2 – 11y

Bloque I




14. El paralelogramo ABCD forma dos triángulos congruentes AMD y CMB por el criterio LAL (lado-ángulo-lado), ¿qué relación hay entre el segmento AD y el segmento BC?

A) El segmento AD es dos veces mayor al segmento BC.

B) El segmento AD es mayor al segmento BC.

C) El segmento AD es menor al segmento BC.

D) Los dos segmentos son congruentes.

Bloque I




15. Observa la figura siguiente.

¿Cuánto mide el ángulo POQ?

A) 90°

B) 94°

C) 60°

D) 47°

Bloque I




16. El siguiente dibujo representa el interior de una manguera, ¿cuál es el área de la región sombreada?

A) 25.12 cm2 C) 50.24 cm2

B) 12.56 cm2 D) 125.6 cm2

Bloque I




17. Observa el dibujo siguiente que representa las secciones de un pastel de 30 cm de diámetro que se repartieron entre un grupo de estudiantes.

¿Cuánto vale el área del pastel que comieron los hombres?

A) 706.50 cm2 C) 235.50 cm2

B) 431.00 cm2 D) 471.00 cm2

Bloque I




18. Lee lo siguiente:

"La base de un rectángulo es igual al cuadrado de la altura del rectángulo aumentada en 6 y además

equivale a ocho veces la altura."

¿Cuál ecuación representa el enunciado anterior?

A) 6 - a2 = 8a C) a2+6 = 8a

B) 6a2 = 8 + a D) 6 – a = 8a

Bloque II




19. El área de la foto y el portarretratos se representa con la siguiente expresión x2 +16X-105 = 0, donde x es la medida de la base del portarretratos. Resuelve la ecuación para encontrar la medida de la base del portarretratos.

x

A) x = 5

B) x = 4

C) x = 21

D) x= -5

Bloque I




20. ¿Cuál es el criterio de semejanza entre los dos

triángulos mostrados?

A) Los dos triángulos tienen los tres lados y

ángulos iguales.

B) Los dos triángulos tienen los tres lados y

ángulos proporcionales.

C) Los dos triángulos tienen los tres ángulos

iguales.

D) Los dos triángulos tienen dos lados

proporcionales y el ángulo comprendido

entre ellos es igual.

Bloque I




21. La siguiente tabla muestra los índices de analfabetismo funcional de algunos países europeos. País Indice %

Suecia 7.5

Noruega 7.9

Países Bajos

10.5

Finlandia 10.4

Dinamarca 9.6

Alemania 14.4

Si en Alemania existen aproximadamente

82 500 000 personas, ¿cuántas personas son analfabetas funcionales?

A) 70 620 000

B) 11 880 000

C) 5 729 166

D) 73 837 500

Bloque I


Tema: Proporcionalidad y funciones.

Contenido: Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas) que corresponden a una misma situación.

Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad.

22. Un estudiante tiene una bolsa con canicas de tres colores: azules, blancas y rojas. Al hacer una simulación, un estudiante sacó 30 canicas y registró sus resultados. Obtuvo una probabilidad experimental de sacar canicas blancas de 20 %, ¿cuántas veces sacó canicas blancas?

A) 6 B) 2 C) 4 D) 5

Bloque I




23. Encuentra el resultado de (5x2 - 3)2

A) 25x4 + 30x2 + 9 C) 25x4 -15x2 - 9

B) 25x4 - 30x2 + 9 D) 5x4 + 9

Bloque I




24. Si el binomio (x - 4) es factor de

x2 - 14x + 40, ¿cuál binomio es el otro factor?

A) (x + 10) C) (x -7)

B) (x - 10) D) (x -36)

Bloque I




25. Si en el paralelogramo ABCD mostrado, el ángulo ABC mide 51°, el ángulo CAD mide 83°, ¿cuánto mide el ángulo ACB?

D

A) 51° B) 83° C) 60° D) 46

Bloque I




26. Los números consecutivos se expresan de la siguiente manera:

x, x + 1 , x + 2, x + 3, ...

¿Cómo se traduce al lenguaje común la siguiente ecuación?

(x)2 + (x + 1)2 +(x + 2)2 = 540

A) La suma de los cuadrados de tres números

consecutivos equivale a 540.

B) El cuadrado de la suma de tres números


C) La suma de tres números consecutivos

equivale a 540.

D) La suma del doble de tres números


Bloque II




27. Un grupo de alumnos tiró dos dados 100 veces y 14 veces sumaron seis puntos entre los dos dados,

¿cuál es la probabilidad de obtener una suma de seis puntos?

A) 14% B) 7% C) 12% D) 6%

Bloque I




28. El área de un campo de fútbol se expresa de la siguiente manera x2 +12x + 35, ¿cuáles son las expresiones algebraicas que representan las dimensiones del campo?

A) (x- 7) (x- 5)

B) (x+7) (x- 5)

C) (x+12) (x+35)

D) (x+7) (x+5)

Bloque II




29. El siguiente dibujo muestra dos estructuras que se usan para levantar vehículos pesados e inspeccionar el fondo de ellos. La figura marca que PQRS es un paralelogramo.

Si el perímetro del paralelogramo PQRS es de 8.5 m y el segmento QR = 3 metros, ¿cuánto mide la barra RS?

A) 1.25 m B) 1.5 m C) 2.5 m D) 1.75 m

Bloque I




30. Juan resolvió la siguiente ecuación utilizando la factorización, ¿en qué paso Juan tuvo el error inicial?

1) 4m2 + 65m = 5m

2) 4m2 + 65m – 5m = 0

3) 4m2 + 60m = 0

4) 4m(m + 60m) = 0

5) 4m= 0 m + 60 = 0

6) m=0 m = -60

A) En el 4

B) En el 3

C) En el 2

D) En el 6

Bloque II




CONSULTA DE RESULTADOS

ENLACE

INTERMEDIA 2011

Ingresa a http://www.nl.gob.mx/?P=consulta_enlace_int Revise los resultados obtenidos por los estudiantes de tercer grado de secundaria de su escuela, ¿Cuáles reactivos contestaron incorrectamente más del 60% de los alumnos? ¿En qué temas se ubican esos reactivos? Consulte los resultados que obtuvieron sus alumnos para detectar debilidades y fortalezas.

ENLACE 2012

Ingrese a http://www.enlace.sep.gob.mx/ba/ Revise los resultados obtenidos por los estudiantes de tercer grado de secundaria de tu escuela. ¿Cuáles reactivos contestaron incorrectamente más del 60% de los alumnos? ¿En qué temas se ubican esos reactivos? Consulte los resultados que obtuvieron sus alumnos para detectar debilidades y fortalezas.

ENLACE

INTERMEDIA 2012

Le recomendamos estar atento(a) a la publicación de los resultados ENLACE INTERMEDIA 2012 y revisar los resultados obtenidos por los estudiantes de su grupo. ¿Cuáles reactivos contestaron incorrectamente más del 60% de sus alumnos? ¿En qué temas se ubican esos reactivos? Establezca mecanismos de intervención docente para fortalecer las áreas de oportunidad identificadas en esta evaluación.

http://www.nl.gob.mx/?P=consulta_enlace_int

http://www.enlace.sep.gob.mx/ba/

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