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MATEMÁTICAS

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2° DE SECUNDARIA “RUMBO A ENLACE INTERMEDIA 2012”

Secretario de Educación de Nuevo León José Antonio González Treviño Subsecretario de Desarrollo Magisterial Rafael Alberto González Porras

Coordinadora de la Dirección General de Evaluación Educativa Olga Gamero Vallejo

Directora de los Centros de Capacitación y Actualización del Magisterio Maricela Balderas Arredondo Coordinador Académico de los Centros de Capacitación y Actualización del Magisterio Fausto Humberto Alonso Lujano Responsables de la Elaboración María Guadalupe Briseño Sepúlveda Carlos Raúl León de la Fuente Primera Edición, 2012 © Derechos reservados: Secretaría de Educación del Estado de Nuevo León Dirección Nueva Jersey No. 4038 Monterrey, N. L. México Tel. (52) 20205000 www.nl.gob.mx/?P=educacion Distribución Gratuita – Prohibida su venta ISBN: EN TRÁMITE Impreso en México. Printed in México Esta obra se terminó de editar en Octubre de 2012 en la Dirección de los Centros de Capacitación y Actualización del Magisterio Edición: 5000 CD

_____________________________________________________________________ Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio, sin autorización previa y

por escrito de la Unidad de Integración Educativa de Nuevo León / Secretaría de Educación del Estado de Nuevo León.

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Presentación

Los resultados de la prueba de ENLACE Intermedia 2011, en los cuales se destacan los aprendizajes de los alumnos del nivel básico en algunas asignaturas del Plan de Estudios; constituyen un aspecto fundamental para definir estrategias de mejora en los diversos ámbitos que inciden en la calidad de la educación, específicamente: la capacitación de los profesores, la interpretación de los programas de estudio, la aplicación de los enfoques pedagógicos, los métodos de enseñanza y los recursos didácticos.

Hoy en día la evaluación es un indicador que refleja la situación del trayecto formativo de las niñas y los niños de educación básica; por ello, la Secretaría de Educación del Estado de Nuevo León, a través de la Subsecretaría de Desarrollo Magisterial y de los Centros de Capacitación y Actualización del Magisterio, comparte a docentes involucrados y correlacionados con la evaluación ENLACE Intermedia 2012 una propuesta estratégica con el afán de coadyuvar en la mejora de resultados; se pretende reflexionar sobre algunas posibles causas de dichos resultados; para propiciar procesos de acompañamiento a los estudiantes, al compartir estrategias didácticas colaborativas.

Como una forma de apoyar a los maestros de educación primaria y secundaria, se presenta una serie de Cuadernos titulados “Rumbo a Enlace Intermedia 2012” los cuales se han focalizado por nivel, grado y asignatura. En ellos podrá encontrar información importante que permitirá a las maestras y maestros de estos niveles, apoyar a los estudiantes que atienden en este ciclo escolar con la intención de obtener mejores resultados en la prueba Enlace que se ha proyectado para mediados de diciembre de 2012.

Estos materiales se han elaborado considerando las áreas de oportunidad que se han identificado para los temas y contenidos de los Bloques I y II; son congruentes con las orientaciones teóricas y metodológicas del Plan y Programas de Estudio para esos niveles; además, consideran los conocimientos que los maestros deben dominar para poder favorecer los aprendizajes esperados de sus estudiantes y responder a las demandas sociales de la época actual.

Cada una de las secciones se encuentra debidamente referenciada en la literatura básica que se ha revisado; la cual forma parte del acervo de los Centros de Capacitación y Actualización para el Magisterio del estado de Nuevo León.

Esta estrategia se enriquecerá en la medida en que sea consensuada, se confía en la decidida participación de directivos, docentes y asesores técnicos. Es claro que estos Cuadernos contienen sólo algunas pautas que, seguramente podrán ser enriquecidas con la coparticipación de los docentes en conjunto, al compartir sugerencias y propuestas de experiencias exitosas que habrán de incorporarse en su quehacer docente áulico, así como en futuras propuestas estratégicas.

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Este Cuaderno presenta las secciones que se describen a continuación:

• Porcentaje de respuesta correcta por asignatura

• Porcentaje de respuesta correcta por Tema en la asignatura de Matemáticas

• Porcentaje de respuesta correcta por reactivo en la asignatura de matemáticas

Resultados de Nuevo León en

ENLACE INTERMEDIA 2011

• Se presentan los reactivos con los menores porcentajes de respuesta correcta (se identifican con color rojo) estableciendo su ubicación curricular, analizando las posibles causas de error y proporcionando algunas alternativas de solución

Análisis de Reactivos

• Se desarrollan dos o tres temáticas referentes a los contenidos de los reactivos que reportaron mayor debilidad

Dominio de Contenidos

• Se presentan algunas sugerencias didácticas para abordar los contenidos de los reactivos que reportaron mayor debilidad y algunas recomendaciones para los alumnos al contestar exámenes .

Sugerencias Didácticas

• Se incluyen tarjetas con reactivos liberados y juegos didácticos.

Práctica con Reactivos

ESTRUCTURA

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Índice

RESULTADOS DE ENLACE INTERMEDIA 2011

ANÁLISIS DE REACTIVOS

DOMINIO DE CONTENIDOS

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

PRÁCTICA CON REACTIVOS

PARA PRACTICAR EN LÍNEA

6

8

20

27

32

45

6

Porcentaje de respuesta correcta por asignatura

Porcentaje de respuesta correcta por Tema en la asignatura de Matemáticas

47.5 37.7

43.7

0

20

40

60

80

100

Español Matemáticas Ciencias

2° SECUNDARIA

EJE TEMA Número de

Reactivos

PORCENTAJE

Sentido numérico y

pensamiento algebraico

Problemas aditivos

2

30.76

Problemas multiplicativos

11

36.80

Forma, espacio y medida

Medida 10

37.62

Figuras y cuerpos 9

36.64

Manejo de la información

Nociones de probabilidad

2

62.41

Proporcionalidad y funciones

1

21.78

NUEVO LEON

2° Secundaria

RESULTADOS ENLACE INTERMEDIA 2011

201122011INTERMEDIA

7

Porcentaje de respuesta correcta por tema obtenido por los Estudiantes de Nuevo León en 2° Grado de Secundaria en la Prueba ENLACE Intermedia 2011

Tablero de Matemáticas

TABLERO DE MATEMÁTICAS

EJE TEMA REACTIVOS

Sentido numérico y pensamiento

algebraico

Problemas aditivos 2 17

Problemas multiplicativos

1 3 4 14 16

18 19 24 29 30

32

Forma, espacio y medida

Medida

9 10 11 12 13

22 23 26 27 33

Figuras y cuerpos

5 6 7 8 15

20 21 25 31

Manejo de la información

Nociones de probabilidad 28 34

Proporcionalidad y funciones 35

Porcentaje de respuesta correcta

Más del 70%

Entre el 30% y 70%

Menos del 30%

RESULTADOS ENLACE INTERMEDIA 2011

201122011INTERMEDIA

8

Reactivos que obtuvieron menos del 30% de respuestas correctas

No. Reactivo

2

Observa la figura y determina cuál es su perímetro.

A) 751511 2 xx B) 3047 2 xx C) 7577 2 xx D) 75711 2 xx

Ubicación Curricular Análisis de Respuestas Posibles causas de Error

Alternativa de Solución

Bloque II

Eje: Sentido numérico y pensamiento

algebraico

Tema: Problemas aditivos Contenido: Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de monomios. Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de polinomios.

Porcentaje de respuesta para cada opción

A B C D OMISIÓN

34.5 16.7 16.1 29.9 2.7

Respuesta Correcta : D

El 34.5% de los estudiantes eligieron la

opción A). Tomaron en cuenta los

términos semejantes de los polinomios,

realizando las adiciones y sustracciones,

sin valorar los signos positivos y negativos

de los términos lineales.

Aplicar estrategias didácticas para

lograr que los alumnos resuelvan

problemas en los que distingan las

características de los términos

semejantes, ante la necesidad de

sumarlos o restarlos. Resolver

problemas mediante expresiones

algebraicas trabajando la adición y

sustracción de monomios y polinomios.

Tema: Problemas Aditivos


9

No. Reactivo

24

Elige dos números que al multiplicarlos su producto sea el menor.

A) 2 y 1 B) -5 y 2 C) -5 y 7 D) -6 y 7



Bloque I


algebraico

Tema: Problemas multiplicativos Contenido: Resolución de multiplicaciones y divisiones con números enteros.


A B C D OMISIÓN

38.9 19.0 10.4 28.9 2.7

Respuesta Correcta : D

El 38.9% de los estudiantes eligieron la

opción A). Tomaron en cuenta el

producto de las parejas de números, en

donde las leyes de los signos no se

aplicaron y/o el valor absoluto de un

número negativo entre más grande sea,

es menor.

Proponer actividades para lograr que

los alumnos resuelvan problemas

donde se requiera calcular el producto

de dos números con signo, aplicando

las reglas de los signos de la

multiplicación. Considerar los criterios

para ordenar los números enteros.

2 1 7 -6 -5

Tema: Problemas Multiplicativos


10

No. Reactivo

32

La maestra de Matemáticas pasó al pizarrón a cuatro alumnos para resolver la expresión (23)

3. Identifica al estudiante que

encontró el resultado correcto.

A) Julián: (23)

3 = 512 B) Rocío: (2

3)

3=216 C) Mario: (2

3)

3=64 D) Rita: (2

3)

3=18



Bloque I


algebraico

Tema: Problemas multiplicativos Contenido: Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.


A B C D OMISIÓN

22.6 16.1 20.6 38.0 2.6 Respuesta Correcta : A

El 38% de los estudiantes eligen un

resultado donde lograron simplificar la

potencia de una potencia; más no elevar

la base al exponente encontrado.

El 20.6% de los estudiantes infieren la ley

de multiplicación de potencias de la

misma base.

Es importante el uso eficiente de

procedimientos y formas de

representación que hacen los alumnos

al efectuar los cálculos. Resolver

problemas que impliquen realizar

cálculos de potencias de una potencia;

para simplificarla y obtener su

resultado. Es importante contrastar

multiplicaciones de factores iguales

con sumas de sumandos iguales.

Tema: Problemas Multiplicativos


11

No. Reactivo

10

Selecciona la afirmación que sea correcta. Si ambos cuerpos tienen la misma figura en la base e igual medida en altura y área de la base, entonces…

Cuerpo A Cuerpo B



Bloque II

Eje: Forma, espacio y medida

Tema: Medida Contenido: Justificación de las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos.


A B C D OMISIÓN

29.8 35.1 16.4 16.0 2.7 Respuesta Correcta : A

El 35.1% de los estudiantes contestó la

opción B, donde considera el área de la

figura de la base; sin analizar la relación

que existe entre el volumen de un prisma

y una pirámide.

Implementar actividades donde el

alumno identifique y compruebe la

relación que existe entre el

volumen de un prisma y una

pirámide que tienen la misma base

y la misma altura. De tal manera,

adquirirán confianza suficiente

para explicar y justificar los

procedimientos y soluciones

encontradas, mediante

argumentos a su alcance que se

orienten hacia el razonamiento

deductivo y la demostración

formal.


Tema: Medida

A) Volumen de A = (3) (Volumen de B)

B) Volumen de A = (3)2 (Volumen de B)

C) (3) (Volumen de A) = Volumen de B

D) (3)2 Volumen de A = Volumen de B

12

No. Reactivo

22

El volumen de un cuerpo geométrico en forma de pirámide pentagonal es de 6 750 cm³. Si tiene una altura de 50

cm, ¿cuál es el área de la base?



Bloque II


Tema: Medida Contenido: Justificación de las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos.


A B C D OMISIÓN

34.3 18.3 19.7 24.9 2.7 Respuesta Correcta : D

El 34.3% de los estudiantes calcularon el

volumen de un prisma, con los datos que

se proporcionan; sin obtener el valor que

se requiere.

Es importante que el docente

encamine a los alumnos a construir la

fórmula para obtener el volumen de

una pirámide a partir de la relación

existente entre los volúmenes de un

prisma y una pirámide cuyas bases y

alturas son las mismas. Calcular

cualquiera de los términos de las

fórmulas para obtener el volumen de

cubos, de prismas y pirámides rectos.


Tema: Medida

A) 337 500 cm²

B) 6 800 cm²

C) 2 250 cm²

D) 405 cm²

13

No. Reactivo

23

Se quiere llenar de agua hasta la mitad de su capacidad un depósito con las mismas dimensiones que el aparato de aire

lavado que aparece en el dibujo. ¿Qué capacidad en litros se necesita?



Bloque II


Tema: Medida Contenido: Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides.


A B C D OMISIÓN

43.4 12.5 11.9 29.5 2.6 Respuesta Correcta : D

43.4% de los estudiantes eligieron la

opción A). Obtuvieron el volumen del

prisma; más no corresponde a una

interpretación correcta del problema.

Acostumbrarlos a leer y analizar los

enunciados de los problemas. Leer sin

entender es una deficiencia muy

común, cuya solución no corresponde

sólo a la comprensión lectora de la

asignatura de Español. Es necesario

implementar actividades para

averiguar cómo interpretan los

estudiantes la información que reciben

de manera oral o escrita.


Tema: Medida

A) 192 litros.

B) 168 litros.

C) 144 litros.

D) 96 litros.

14

No. Reactivo

26

Un dulce en forma de cubo tiene un volumen de 343 cm³. Si se hace un corte a la mitad como se muestra y la base se

disminuye a la mitad, conservando su altura. ¿Cuáles son las dimensiones de la mitad del dulce?

A) 3.5 x 3.5 x 7

B) 3.5 x 7 x 7

C) 14 x 3.5 x 3.5

D) 3.5 x 3.5 x 3.5



Bloque II


Tema: Medida Contenido: Estimación y cálculo del volumen de

cubos, prismas y pirámides rectos o de

cualquier término implicado en las

fórmulas. Análisis de las relaciones de

variación entre diferentes medidas de

prismas y pirámides.


A B C D OMISIÓN

33.7 29.5 16.9 17.4 2.5

Respuesta Correcta : B

El 33.7 % de los alumnos eligieron la

respuesta A) ya que consideraron que debían

dividir en dos partes tanto el largo como el

ancho, no procedieron de manera correcta.

Es necesario establecer relaciones entre

las dimensiones que señalan dentro de

un problema.

Realizar ejercicios para obtener el

volumen de prismas, considerar las

dimensiones establecidas para calcular

volúmenes aislados.


Tema: Medida

15

No. Reactivo

27

Se tiene un prisma cuadrangular que mide 16 cm de base y 33 cm de altura. ¿Qué altura debe tener una

pirámide con la misma base y el mismo volumen que el prisma?

A) 11 cm B) 48 cm C) 99 cm D) 176 cm



Bloque II


Tema: Medida Contenido: Estimación y cálculo del volumen de

cubos, prismas y pirámides rectos o de

cualquier término implicado en las

fórmulas. Análisis de las relaciones de

variación entre diferentes medidas de

prismas y pirámides.


A B C D OMISIÓN

13.8 41.9 27.9 13.6 2.7

Respuesta Correcta : C

El 41.9 % de los alumnos eligieron la

respuesta B) sin analizar la relación correcta

que hay entre el volumen de una prisma y

una pirámide con las mismas dimensione,

contestan sin realizar el cálculo correcto.

Buscar estrategias con las cuales los

alumnos puedan encontrar la relación

que existe entre el volumen de un

prisma y una pirámide con las mismas

dimensiones.

Realizar ejercicios con las

características señaladas.


Tema: Medida

16

Reactivo

7

La siguiente figura muestra un banderín cuyo ángulo B mide 130°. ¿Cuál es la medida del ángulo A

de dicho banderín?

A) 50 grados.

B) 45 grados.

C) 40 grados.

D) 30 grados.



Bloque I

Eje: Forma, espacio y mediada

Tema: Figuras y cuerpos

Contenido:

Identificación de relaciones entre

los ángulos que se forman entre

dos rectas paralelas cortadas por

una transversal. Justificación de

las relaciones entre las medidas

de los ángulos interiores de los

triángulos y paralelogramos.


A B C D OMISIÓN

28.3 30.2 20.6 18.3 2.5


30.2% de los alumnos selecciona la

respuesta B) la cual es incorrecta, ya que

sólo establecen la relación que la suma

de los ángulos internos de un triángulo es

igual a 180° determinando que que si hay

un ángulo de 90° los otros dos medirán

45° sin realizar los cálculos correctos.

Se recomienda el uso eficiente de

procedimientos en donde los

alumnos realicen los cálculos

necesarios para aplicar de manera

correcta la propiedad de los

ángulos en donde se establece que

la suma de los ángulos interiores

de cualquier triángulo es igual a

180°. Además de considerar que

los ángulos suplementarios suman

180°. Utilizar estas propiedades

para resolver problemas.



17

No. Reactivo

15

Observa el paralelogramo LMSR en el siguiente tangram, donde LM y RS son líneas paralelas. Si la

medida de un ángulo externo a este cuadrilátero es de 45°, ¿cuál es la suma de los ángulos 1,

2 y 3?

A) 360 grados.

B) 270 grados.

C) 225 grados.

D) 180 grados



Bloque I



Contenido:





las relaciones entre las medidas

de los ángulos interiores de los



A B C D OMISIÓN

16.6 17.3 26.3 37.0 2.7



respuesta D) la cual es incorrecta, ya que

no consideran las propiedades de los

ángulos ni establecen una relación

correcta de las medidas que se

proporcionan.

Realizar ejercicios de reconocimiento

de ángulos opuestos por el vértice y

ángulos adyacentes con sus

características distintivas.

Formular argumentos que den

sustento a los procedimientos que

realizan para obtener las dimensiones

de los ángulos señalados partiendo de

los datos que se proporcionan,

aplicando las propiedades de los

ángulos, ya que con base en la suma

de los ángulos interiores de un

triángulo, los alumnos pueden avanzar

hacia la suma de los ángulos interiores

de un cuadrilátero, dividiendo éste en

dos triángulos.



18

No. Reactivo

21

En la figura que se muestra, se encuentra al centro un triángulo en donde las rectas a, b son paralelas y,

c y d transversales. Dada la medida de los ángulos que se indican, ¿cuál es la medida de los

ángulos interiores del triángulo?

A) ángulo 1 = 70º, ángulo 2 = 40º, ángulo 3 = 70º

B) ángulo 1 = 75º, ángulo 2 = 35º, ángulo 3 = 70º

C) ángulo 1 = 40º, ángulo 2 = 70º, ángulo 3 = 70º

D) ángulo 1 = 75º, ángulo 2 = 70º, ángulo 3 = 35º



Bloque I



Contenido:





las relaciones entre las medidas de

los ángulos interiores de los



A B C D OMISIÓN

18.0 27.1 38.6 13.7 2.5

Respuesta Correcta : B

38.6 % de los alumnos selecciona la

respuesta C) la cual es incorrecta, ya que

no buscan una manera correcta de

plantear la pregunta y seleccionan la

respuesta sin argumentos.

Para el desarrollo de estas

habilidades es necesario que los

alumnos se familiaricen con la

nomenclatura de recta, semirrecta y

ángulo, basándose en el análisis de

las situaciones presentadas.

Considerar que la suma de los

ángulos interiores de cualquier

triángulo es igual a 180° y utilizar

esta propiedad al resolver

problemas.



19

Reactivo

35

En un avión viajan 120 personas, de las cuales la tercera parte son mujeres, el 60% son hombres y el resto son niños. ¿Qué porcentaje del total de pasajeros son niños?

A) 6.6% B) 8.0% C) 20.0% D) 24.0%



Bloque III

Eje: Manejo de la Información

Tema: Proporcionalidad y sus funciones

Contenido:

Resolución de problemas

diversos relacionados con el

porcentaje, como aplicar un

porcentaje a una cantidad;

determinar qué porcentaje

representa una cantidad respecto

a otra, y obtener una cantidad

conociendo una parte de ella y el

porcentaje que representa.


A B C D OMISIÓN

21.8 23.3 37.1 15.3 2.6

Respuesta Correcta : A


respuesta C) ya que no consideraron para

la resolución del problema, establecer el

100% (120 personas) como un todo.

Seleccionan la respuesta con

aproximaciones.

Realizar ejercicios en donde se

interprete información y se

represente de la forma más

adecuada-

Que los alumnos refuercen la idea

de porcentaje que se tiene y las

diferentes maneras de

representarlo. Aplique estos

conocimientos en la resolución de

problemas.


Tema: Manejo de la información

20

PRIMERAS REGLAS DE ESCRITURA ALGEBRAICA

Las fórmulas geométricas para calcular el perímetro y el área de figuras sencillas pueden aprovecharse para introducir las primeras reglas de escritura algebraica. Las letras que en la escuela primaria se utilizan sobre todo para etiquetar partes de figuras geométricas, adquieren gradualmente un carácter diferente en la preálgebra: de símbolos que pueden operarse. Para ello se sugiere plantear problemas y actividades donde se solicite a los alumnos expresar de manera breve el perímetro o el área de algunas figuras sencillas. Por ejemplo 1. Escribir una expresión para el perímetro del cuadrado de la derecha. Ante respuestas como:

p = l + l + l + l

Se puede proponer a los alumnos la escritura más breve:

p = 4 × l

Y constatar la equivalencia de las dos expresiones, asignándole algunos valores numéricos al lado l del cuadrado. En el mismo contexto de cálculo de perímetros y áreas de figuras sencillas podrá introducirse el uso del exponente 2 para expresar

un cuadrado: A = l 2 en lugar de A = l × l , así como la convención de eliminar el signo de multiplicación entre dos literales o entre número y letra:

4 × l = 4 l , b × h = bh , π × r2 = π r2,…


PARA SABER

EJE: SENTIDO NUMÉRICO

Y PENSAMIENTO

ALGEBRAICO

TEMA: PROBLEMAS

ADITIVOS

CONTENIDO: Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de monomios. Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de polinomios.

Problemas:

A. 3x2 – 5x +

+ 2x2 + - 8

+ 2x – 2

B. + 7x – 12

+ -3x2 + +

3x2 + 0 + 6

21

Expresar el perímetro o el área de otras figuras permitirá a los alumnos practicar y diversificar el uso de la escritura algebraica. Por ejemplo

En realidad, los alumnos comienzan a operar con monomios y polinomios desde que se introducen las primeras situaciones para ilustrar el uso de literales y las reglas de escritura algebraica, como son la expresión simbólica de los procedimientos para calcular perímetros y áreas. Estas situaciones pueden recuperarse y adaptarse con el objeto de proporcionar un apoyo intuitivo a las operaciones con polinomios, considerando, por ejemplo, que las dimensiones de las figuras guardan ciertas relaciones entre sí: ser la mitad o el doble, o bien el doble menos cinco unidades, o el doble menos la mitad, etcétera. Por ejemplo

1. Expresar el perímetro de las siguientes figuras. Fuente: http://basica.sep.gob.mx/reformasecundaria/matematicas/pdf/orientaciones/libromaestro.pdf

http://basica.sep.gob.mx/reformasecundaria/matematicas/pdf/orientaciones/libromaestro.pdf

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Y PENSAMIENTO

ALGEBRAICO

TEMA: PROBLEMAS

MULTIPLICATIVOS

CONTENIDO: Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.

Problemas

La fórmula para encontrar

las orbitas de un elemento

de la tabla periódica de los

elementos, está dada por

(32 x 33 x 34)2

¿Cuál será el resultado?

A) 311 orbitas.

B) 318 orbitas.

C) 97 orbitas.

D) 915 orbitas.

CÁLCULO DE PRODUCTOS Y COCIENTES DE POTENCIAS ENTERAS POSITIVAS DE LA MISMA BASE Y POTENCIAS DE UNA POTENCIA

La comprensión del significado de estas operaciones y la habilidad

para realizar cálculos con ellas es importante por los vínculos que

se pueden establecer con otros temas, como la multiplicación, el

teorema de Pitágoras o las ecuaciones de segundo grado. Tanto

para el estudio de potencias de una misma base, como para la

potencia de una potencia, pueden plantearse cálculos con números

pequeños que los alumnos puedan resolver mentalmente y en los cuales puedan observar regularidades. Por ejemplo:

21 × 25 = 2 × 32 = 64 = 26 22 × 23 = 4 × 8 = 32 = 25 24 × 25 = 16 × 32 = 512 = 29

De este modo se podría hacer la siguiente generalización:

2m × 2n = 2m + n para llegar a establecer que: am × an = am + n

De manera similar se puede abordar el cociente de potencias de la

misma base y llegar al exponente negativo. Una forma de hacerlo

es la siguiente: Generalizar la regla para simplificar expresiones de

la forma , a partir de casos particulares:

Luego, utilizar el significado de los exponentes para simplificar

Finalmente, utilizar la regla anterior para simplificar

= 73-5 = 7 -2 e interpretar el significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.

En este caso 7-2 = y, en general, a-m =

PARA SABER

23

Con frecuencia, la cancelación de factores en expresiones fraccionarias da lugar a que los alumnos cometan errores como el siguiente:

Probablemente este error tenga su origen en un uso indebido del lenguaje. Usar expresiones como “este factor se va con éste” puede inducir a que los alumnos piensen que todos los factores del numerador se anulan, por lo que queda 0. En cambio, generalmente no tienen dificultades cuando se utiliza otro procedimiento para simplificar la misma expresión. Por ejemplo:

Las razones por las que se cometen errores son complejas. Solamente la participación de los estudiantes en el análisis del error les permitirá comprender por qué no suceden las cosas como ellos piensan.

Para simplificar la potencia de una potencia, se debe multiplicar los exponentes; por ejemplo:

(32)3 = 36 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 729

De tal manera se puede concluir la siguiente generalización (an) m= am n

En la prueba ENLACE INTERMEDIA 2011 los reactivos 30 y 32 pertenecen al contenido Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo. Se analizó el reactivo 32. A continuación aparece el reactivo 30:

30. Sirenia tenía como tarea encontrar el producto de las siguientes potencias,

pero solamente en uno de los ejercicios obtuvo el resultado correcto. ¿De cuál encontró el resultado correcto?

A) 4

2(4

2)= 16

2 B) 4

2(4

2)= 64 C) 3

2 (3

4)= 216 D) 3

2 (3

3)= 15

30. Sirenia tenía como tarea encontrar el producto de las siguientes potencias,

pero solamente en uno de los ejercicios obtuvo el resultado correcto. ¿De cuál encontró el resultado correcto?

A) 4

2(4

2)= 16

2 B) 4

2(4

2)= 64 C) 3

2 (3

4)= 216 D) 3

2 (3

3)= 15

Fuente: http://basica.sep.gob.mx/reformasecundaria/matematicas/apartados_segundo/apartado4p1.html

http://basica.sep.gob.mx/reformasecundaria/matematicas/apartados_segundo/apartado4p1.html

24

EJE: FORMA, ESPACIO Y

MEDIDA

TEMA: MEDIDA

CONTENIDO: Justificación de las

fórmulas para calcular el

volumen de cubos,

prismas y pirámides

rectos.

Problemas

Si pudiéramos colocar a la

gran pirámide de Egipto

dentro de un contenedor,

éste sería un prisma

cuadrangular con las

siguientes dimensiones:

¿Cuál es el volumen de la

gran pirámide?

A) 7 723 400.00 m3

B) 3 861 700.00m3

C) 2 574 466.66m3

D) 1 287 233.33m3

CÁLCULO DEL VOLUMEN DE UNA PIRÁMIDE Para calcular el volumen de una pirámide debes recordar el modo como calculamos el volumen de un prisma y observar el siguiente ejemplo:

En la figura anterior ves a la izquierda, tres recipientes iguales (pirámides cuadrangulares), que aunque estén en equilibrio muy inestable, van a servirnos para ver como se calcula el volumen de una pirámide. A la derecha se encuentra un prisma cuadrangular. El prisma cuadrangular tiene la misma base y altura que las tres pirámides. Llenamos de agua las tres pirámides y la vertemos en el recipiente de la derecha (prisma). Observaremos que el recipiente prismático se ha

llenado completamente.

Esto quiere decir que, la capacidad o volumen del prisma equivale al volumen de tres pirámides iguales que tengan por base el mismo polígono que el prisma y por altura la misma que el prisma. Para calcular el volumen de una pirámide hacemos lo mismo que para calcular el prisma y dividimos entre 3 al resultado.

¿Cuál es el volumen de una de las pirámides de la última figura? Respuesta: 6cm2

Solución Hallamos el volumen de un prisma que tenga por base un cuadrado de 2 cm. de lado y 4,5 cm. de altura y como en un prisma caben 3 pirámides iguales, al resultado lo dividimos entre 3:

Volumen del prisma: Área de la base por la altura V = 2 x 2 x 4.5 = 18m3 Volumen de la pirámide: Área de la base por la altura

V = 2 x 2 x 4.5 = 18 = 6m3


PARA SABER

3

3 3 Fuente: http://www.aulafacil.com/matematicas-volumenes/curso/Lecc-12.htm

http://www.aulafacil.com/matematicas-volumenes/curso/Lecc-12.htm

25

Ángulos

Dos ángulos son complementarios si suman 90°

Se llaman complemento de un ángulo a lo que le falta a éste para medir 90°.

Dos ángulos son suplementarios si su suma es igual a 180° (Sumando

equivalen a dos ángulos rectos)


EJE: Forma, Espacio y

medida

TEMA: Medida

CONTENIDO: Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificación de las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos.

Problemas

¿Cuál es la medida del

ángulo A?

a) 135°

b) 107°

c) 62°

d) 180°

Los ángulos suplementarios son los que al sumarlos nos da como resultado

180°

Un ángulo interior es un ángulo que está dentro de una figura.

Un ángulo exterior es un ángulo entre un lado de una figura y una

línea que se extiende desde el lado siguiente.

PARA SABER

26

Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°

90° + 60° + 30° = 180° 80° + 70° + 30° = 180°

Los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360°

Porque en un cuadrado hay dos triángulos

Los ángulos interiores

de este triángulo suman 180°

(90°+45°+45°=180°)

... y los de este

cuadrado360° ... ¡porque el cuadrado está hecho de dos

triángulos!

Pentágono

Un pentágono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres triángulos, así que ... ... sus ángulos interiores suman 3 × 180° = 540° Y si es regular (todos los ángulos son iguales), cada uno mide 540° / 5 = 108° (Ejercicio: asegúrate de que cada triángulo aquí suma 180°, y comprueba

que los ángulos interiores del pentágono suman 540°)

La regla general Así que cada vez que añadimos un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a pentágono, etc) sumamos otros 180°al total:

Si es regular...

Figura Lados Suma de los ángulos

interiores

Forma Cada ángulo

Triángulo 3 180°

60°

Quadrilátero 4 360°

90°

Pentágono 5 540°

108°

Hexágono 6 720°

120°

... ... .. ... ... Cualquier polígono

n (n-2) × 180°

(n-2) × 180° / n

Fuente: http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/angulos-interiores-poligonos.html

La última línea puede ser un poco difícil de entender, así que vamos a ver un ejemplo. Ejemplo: ¿Qué pasa con un decágono (10 lados)?

Suma de los ángulos interiores = (n-2) × 180° = (10-2)×180° = 8×180° = 1440° Y, si es regular, cada ángulo interior = 1440°/10 = 144°

http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/angulos-interiores-poligonos.html

27

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE MONOMIOS Y POLINOMIOS

Situaciones como la que sigue también podrán servir para ilustrar la adición y sustracción de polinomios. Ejemplo Una panadería elabora pasteles, algunos de los cuales no se venden el mismo día y dan lugar a pérdidas. Cada pastel que se

vende produce x pesos de ganancia, mientras que los que no se

venden producen una pérdida de y pesos. El sábado la pastelería vendió 75 pasteles y se quedaron 10 sin vender, y el domingo vendió 125 y quedaron 15 sin vender. ¿Cuál es la ganancia neta total obtenida por la venta de pasteles el sábado y el domingo?

Ganancia del sábado: 75x – 10y

Ganancia del domingo: 125x – 15y

Ganancia neta total: 200x – 25y Es importante que las operaciones con polinomios no se presenten siempre en forma vertical; también conviene que haya ejercicios en forma horizontal para que los alumnos practiquen las reglas de eliminación de paréntesis en la adición y la sustracción y utilicen la propiedad distributiva al multiplicar polinomios. Estos son puntos donde los alumnos se equivocan con frecuencia, por lo que deberán tener la oportunidad de practicarlos. Por otro lado, se deberán tener en cuenta las dificultades y falta de destreza de los alumnos para operar con fracciones y números con signo. Es recomendable, sobre todo al principio, plantear actividades de manera que estas dificultades no compliquen demasiado el aprendizaje y la aplicación de los procedimientos básicos del álgebra. Las operaciones con números perdidos; podrán adaptarse para que los alumnos reflexionen sobre las operaciones con polinomios. Por ejemplo

1. Encuentra los términos perdidos en cada operación:


Y PENSAMIENTO

ALGEBRAICO

TEMA: PROBLEMAS

ADITIVOS

CONTENIDO: Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de monomios. Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de polinomios.

Fuente: http://basica.sep.gob.mx/reformasecundaria/matematicas/pdf/orientaciones/libromaestro.pdf


a) ( 5x2 + + 2) + ( +2x + ) = 3x2 – 6x + 2

b) ( + x + 11) + (- 5x2 + 3x + ) = - 3x2 + - 6

c) ( x2 + + 8) – ( + 3x – 2) = 3x2 - 10x +

http://basica.sep.gob.mx/reformasecundaria/matematicas/pdf/orientaciones/libromaestro.pdf

28

POTENCIAS DE POTENCIAS

En los materiales que se encuentran disponibles en la página web de

Telesecundaria, se pueden encontrar sugerencias didácticas como la que

se presenta a continuación.

Consideremos lo siguiente

Calcula el resultado de las siguientes potencias de potencia. Todos los

resultados se pueden expresar como una potencia, encuentra cuál es.

Comparen sus respuestas. Comenten cómo le hicieron para encontrar el

exponente con el que expresaron el resultado.

Manos a la obra

1. Responde las siguientes preguntas a) Señala cuál de los tres procedimientos siguientes es correcto

para encontrar el resultado (23)3.

(23)3 = (6)3= 216.

(23)3 = (2)6= 64.

(23)3 = (8)3= 512.

b) El resultado se puede expresar como una potencia de 2, ¿cuál es el exponente? ___________ c) Explica dónde está el error en los dos procedimientos que no señalaste.

_____________________________________________________________________________

Operación

Expresa el resultado

como una potencia de la

misma base

(22)3=_____________ = 2

(24)2=_____________ = 2

(52)2=_____________ = 5

(33)2=_____________ = 3

(23)3=_____________ = 2


Y PENSAMIENTO

ALGEBRAICO

TEMA: PROBLEMAS

MULTIPLICATIVOS


Problemas

Simplifica la siguiente

expresión: (a 0)3n

A) 1

B) a 3n

C) a

D) a n


29

1. Responde las preguntas.

a) Expresa las siguientes multiplicaciones como una potencia de potencia:

23 x 23 x 23 x 23 = (23)

64 x 64 x 64 x 64 x 64 x 64 x 64 = (64)

b) Desarrolla la siguiente potencia de potencia:

(32)5 = ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___

32 x 32 x 32 x 32 x 32

c) ¿Cuántos 3 se están multiplicando en total?________

d) Desarrolla (53)2

(53)2 = ___________ x ____________

53 x 53

e) ¿Cuántos 5 se están multiplicando en total?__________

Comparen sus respuestas. Comenten: la potencia de potencia (53)4 se puede

expresar como una potencia de base 5, ¿cuál es el exponente?_________

III. Expresa como potencia el resultado de las siguientes potencias de

potencias:

a) (32)7 = ________ b) (56)3 = _______

c) (27)1 = ________ d) (n4)8 = _______

e) (2a)b = ________ f) (ma)b = ____

El resultado de una potencia de potencia, se puede expresar como otra potencia de esa misma base, ¿cómo podemos encontrar el exponente del

resultado?______________________________________________ A lo que llegamos En una potencia de potencia, el resultado es igual a la base elevada al producto de los exponentes.

(an)m = amn

Por ejemplo: (85)3 = 8 5 x 3 = 815

Fuente: http://telesecundaria.dgme.sep.gob.mx/mat_edu/me_lb_2.php#3



Y PENSAMIENTO

ALGEBRAICO

TEMA: PROBLEMAS

MULTIPLICATIVOS


Uso de Fichero de

actividades

didácticas.

Segundo Grado

“Las potencias”

http://telesecundaria.dgme.sep.gob.mx/mat_edu/me_lb_2.php#3

30

RELACIÓN DE VARIACIÓN ENTRE DIFERENTES MEDIDAS DE PRISMAS Y

PIRÁMIDES

En los materiales educativos, de Habilidades Digitales para Todos

proporcionan información valiosa para el quehacer educativo. Enseguida se

presenta la propuesta didáctica “¿Cuánto variamos?”.

Para establecer relaciones de variación entre la medida del volumen de

prismas y pirámides, es necesaria la fórmula del volumen de cada uno.

Formen equipos. Tracen un prisma y una pirámide cuadrangular cuyos lados de la base midan 5cm. Cada equipo decide la altura de sus figuras, pero ambas deben poseer la misma base.

Escriban en la siguiente tabla las alturas de los prismas y pirámides de 5 equipos para calcular el volumen.

Lado de la base (cm)

Área de la base (cm2)

Altura (cm)

Volumen del prisma

Volumen de la pirámide

5 25

5 25

5 25

5 25

5 25

Fórmula para obtener el Volumen de un prisma

Fórmula para obtener el Volumen de una pirámide

V = ABh V = ABh o V = 1/3 ABh

3


EJE: FORMA, ESPACIO Y

MEDIDA

TEMA: MEDIDA

CONTENIDO: Justificación de las

fórmulas para calcular el

volumen de cubos,


rectos.

Problemas

Francisco hizo una

maqueta de una

pirámide con los

siguientes datos:

¿Cuál es el volumen de la

maqueta de Francisco?

a) 240 cm3

b) 600 cm3

c) 720 cm3

d) 1800 cm3

31

Comenten sobre la relación entre los volúmenes de los prismas y pirámides que calcularon, para

contestar la siguiente pregunta:

¿Cuál es la relación del volumen de prismas y pirámides si tienen la misma altura y área de la base?

a) El volumen del prisma es el doble de la pirámide cuyos lados de la base miden lo mismo. b) El volumen del prisma es el triple de la pirámide cuyos lados de la base miden lo mismo. c) No hay relación entre el volumen del prisma y la pirámide cuya base mide lo mismo.

En equipo, contesten la siguiente pregunta:

Se tiene un prisma con un área de la base de 4cm2. Si la altura se incrementa y la base permanece constante, ¿Es proporcional la variación del volumen con respecto a la altura si el área de la base permanece constante?

a) Sí varía proporcionalmente b) No varía proporcionalmente

En las estrategias de reforzamiento a la formación y aprendizaje que brinda el servicio educativo

de Telesecundaria, se presentan interactivos como el siguiente:

Materiales educativos de

Telesecundaria

Este espacio le ofrece una amplia gama de materiales educativos desarrollados para la Telesecundaria: libros digitales para alumnos y maestros, apuntes, videos de consulta, audios e interactivos, se encuentran a su disposición para consultarlos o descargarlos a su equipo. Conozca los distintos tipos de recursos que se ofrecen para cada asignatura utilizando el Buscador de recursos informáticos.

Fuente: http://www.hdt.gob.mx/new_media/secundaria_2/matematicas_b2/oda_5202_0/recurso/ http://telesecundaria.dgme.sep.gob.mx/mat_edu/me_mc_2.php

http://www.hdt.gob.mx/new_media/secundaria_2/matematicas_b2/oda_5202_0/recurso/

http://telesecundaria.dgme.sep.gob.mx/mat_edu/me_mc_2.php

32

PRÁCTICA CON REACTIVOS

Los números que están en los círculos son los

cocientes de las divisiones siguientes:

¿Cuáles son los dividendos que faltan para

completar dichas divisiones?

A) 48, -27, 40, 32

B) 48, -27, 40, - 32

C) -48, 27, -40, 32

D) -48, -27, -40, -32

De las siguientes operaciones, ¿cuál tiene

como resultado un número con signo

negativo?

A)

B)

C)

D)

¿Cuáles son los divisores que faltan para

completar correctamente las operaciones?

A) -25, -2, 4, 10

B) 25, 2, -4, -10

C) -25, 2, 4, 10

D) 25, -2, -4, -10

Bloque I Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Resolución de

multiplicaciones y divisiones con

números enteros.



números enteros.



números enteros.

33

¿Cuál es el resultado de (a2b3c) (ab2c3)?

A) a2 b5 c3

B) a2b6c3

C) a3b5c4

D) a3b6c4

¿Cuál es la expresión que corresponde a la

potencia de (4)-2?

A) - 16

B) _ 1_

16

C) 1_

16

D) 16

¿Cuál es el resultado de calcular el cociente w10? w6

A) _1_ w16

B) _1_ w4

C) w4 D) w16

Bloque I Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.

Bloque I Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo. Bloque I Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.

34

Observa el paralelogramo LMSR en el siguiente

tangram, donde LM y RS son líneas paralelas. Si la

medida de un ángulo externo a este cuadrilátero es de

45°, ¿cuál es la suma de los ángulos 1, 2 y 3?

Ana María es diseñadora y le encargaron un

estandarte como el de la figura, en la línea transversal

o secante va a llevar un nombre y un logotipo, y las

líneas P y Q son paralelas, ¿qué clase de ángulos son

los que se señalan con la letra x?

Bloque I Eje: Forma, espacio y medida Tema: Figuras y Cuerpos Contenido: Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificación de las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos.



A) 360 grados.

B) 270 grados.

C) 225 grados.

D) 180 grados.

A) Alternos internos.

B) Correspondientes.

C) Suplementarios.

D) Opuestos por el vértice.

35

Lee con atención las siguientes instrucciones y después elige la respuesta correcta.

Bloque I Eje: Forma, espacio y medida Tema: Figuras y Cuerpos Contenido: Construcción de triángulos con base en ciertos datos. Análisis de las condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones.



36

Bloque I Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides.



A) 113.10m2

B) 106.30m2

C) 98.96m2

D) 14.13m2

37

Luis fue a comprar un libro, que tiene un 10% de descuento; pero como la librería está de oferta hizo otro descuento del 10%. Además a Luis, por ser estudiante le descontaron, a la hora del pago, otro 10%. ¿Qué porcentaje del precio original pagó Luis por su Libro?

A) 27.1% B) 30.0% C) 70.0% D) 72.9%

Bloque I Eje: Manejo de la información Tema: Proporcionalidad y funciones Contenido: Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, como aplicar un porcentaje a una cantidad, determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa.



38

Bloque I Eje: Manejo de la información Tema: Nociones de probabilidad Contenido: Comparación de dos o más eventos a partir de sus resultados posibles, usando relaciones como: “es más probable que…”, “es menos probable que…”.

El promedio de 15, 10, 10, 20 y n es 14. ¿Cuál es

valor de n?

A) 10

B) 14

C) 15

D) 20

Bloque I Eje: Manejo de la información Tema: Análisis y representación de datos Contenido: Análisis de casos en los que la media aritmética o mediana son útiles para comparar dos conjuntos de datos.

Bloque I Eje: Manejo de la información Tema: Nociones de probabilidad Contenido: Comparación de dos o más eventos a partir de sus resultados posibles, usando relaciones como: “es más probable que…”, “es menos probable que…”.

39

La suma de dos compras es $200. Si el doble de la primera compra menos la segunda es 40, ¿cuál es la expresión que resuelve cuánto se pagó por cada una de las compras? A) x + y = 200 40x – y = 2 B) x - 2y = 200 x + y = 40 C) x + y = 200 x + 2y = 40 D) x + y = 200 2x – y = 40

La siguiente tabla muestra el número de aciertos que

obtuvo un grupo de 20 alumnos en un examen de

Matemáticas de 10 preguntas.

Aciertos en Matemáticas

Frecuencia de alumnos

4 3

5 3

6 1

7 3

8 5

9 4

10 1

Bloque I Eje: Manejo de la información Tema: Análisis y representación de datos Contenido: Análisis de casos en los que la media aritmética o mediana son útiles para comparar dos conjuntos de datos.

¿Cuál es el

promedio de

aciertos del

grupo?

A) 4

B) 7

C) 8

D) 10

¿Cuál es el perímetro de la

siguiente figura?

Bloque II Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Aditivos Contenido: Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de monomios.

Bloque II Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Identificación y búsqueda de expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.

A) 6x - 4y + 3 B) 8x + 4y + 3 C) 8x + 4y - 3 D) 8x + 4y - 3

40

Dentro de una caja rectangular de 3 000 cm3 de volumen tengo guardados 24 cubos, ¿cuál es el volumen de cada cubo? A) Volumen 2.28 cm3 B) Volumen 41.6 cm3 C) Volumen 125 cm3 D) Volumen 1 000 cm3

Bloque II Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides.

Juan elaboró un cubo cuadrangular de volumen igual a 125 m3. Si Pedro quiere construir una pirámide recta que tenga la misma área de la base y altura del prisma que elaboró Juan, ¿cuánto debe medir la altura de la pirámide? A) 5 cm B) 15 cm C) 25 cm D) 75 cm

Bloque II Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides.

Juan debe encontrar el número secreto x para poder abrir una caja fuerte resolviendo la siguiente operación: x = (15 -4) + 3 - (12 -5 x 2) + (5 + 16 + 4) -5 + (10 -23)

Si el resultado es negativo, se debe dar vuelta a la izquierda y si es positivo se deberá dar vuelta a la derecha. Ayuda a Juan a encontrar ese número. A) 18 B) 2.251 C) -1.25 D) -2




números enteros.

41

Miguel tiene $27.00 y Luis tiene $15.00. ¿Cuánto tendría que multiplicar Luis su dinero para tener lo mismo que Miguel? A) 0.55 veces. B) 1.8 veces. C) 6 veces. D) 12 veces.


Francisco hizo la maqueta de una pirámide con los siguientes datos: ¿Cuál es el volumen de la maqueta de Francisco? A) 240 cm3 B) 600 cm3 C) 720 cm3 D) 1 800 cm3

Bloque II Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones

de variación entre diferentes medidas de


¿Cuál es el área de la figura siguiente? m o s t x A) m(s + t + x) + o B) (m + o)(stx) C) (m + o)(s + t + x) D) (mo)(s + t + x)




números enteros.

42

Juan dice que su edad es 5 veces la diferencia de un número menos 4 y Lupe dice que su edad es el cuádruple de ese mismo número menos dos. Si ambos tienen la misma edad, ¿cuántos años tienen? A) 12 B) 24 C) 40 D) 48


En un centro deportivo hay una alberca para clavados. Si la

alberca tiene capacidad de 729 m3

y forma de cubo, ¿cuál es la

profundidad de dicha alberca? A) 3.0

B) 9.0 C) 27.0

D) 121.5

Bloque II Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones

de variación entre diferentes medidas de


¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos monedas caigan 2 soles o 2 águilas?

A) 1_ 16

B) 1 8

C) 1 4

D) 1_ 2

Bloque II Eje: Manejo de información Tema: Probabilidad Contenido: Realización de experimentos aleatorios y registro de resultados para un acercamiento a la probabilidad frecuencial. Relación de ésta con la probabilidad teórica.



números enteros.

43

La constructora de un complejo en condominio requiere un depósito de agua con capacidad de 216 m3. Si este depósito mide 18 m de largo y 2 m de profundidad, ¿cuánto medirá de ancho? A) 6 m B) 10.8 m C) 13.5 m D) 24 m

Bloque II Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Justificación de las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos.

Considera los datos de la siguiente figura y

calcula su área total. A) 8x2 + 24x + 6 B) 8x2 + 24x + 9 C) 16x2 + 12x + 9 D) 16x2 + 24x + 9


Los abuelitos de Mariana viajaron a Egipto y conocieron La Gran pirámide de Keops, la mayor pirámide construida por el hombre. Sus abuelitos le dijeron a Mariana que la base de la pirámide es cuadrada y cada uno de sus lados mide 230 metros, por lo que su área es de 52 900 m2. En Internet Mariana investigó que la pirámide abarca un volumen de 2 574 467 m3. Con estos datos Mariana está muy interesada calculando la altura de la Gran pirámide. ¿Cuál es el resultado que debe obtener?

A) 48.6 metros. B) 146.0 metros. C) 8 395.0 metros. D) 11 193.3 metros.

Bloque II Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Justificación de las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos.

44

Dentro de una caja rectangular de 3 000 cm3 de volumen tengo guardados 24 cubos, ¿cuál es el volumen de cada cubo? A) Volumen 2.28 cm3 B) Volumen 41.6 cm3 C) Volumen 125 cm3 D) Volumen 1 000 cm3

Bloque II Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Justificación de las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. enteros.

45

http://www.thatquiz.org/es-C/matematicas/angulos/ Página interactiva para trabajar la medida de los ángulos http://www.xtec.cat/iesterresdeponent/geni/castella/portada.html Generador de ejercicios de cálculo http://www.thatquiz.org/es-0/matematicas/algebra/ Página interactiva para trabajar ecuaciones http://www.ematematicas.net/potencia.php Interactivo para practicar potencias http://www.ematematicas.net/triangulo.php Para realizar ejercicios sobre el triángulo http://telesecundarias.jimdo.com/reactivos-tipo-enlace/ Interactivo con reactivos tipo ENLACE http://basica.sep.gob.mx/dgdgie/cva/gis/index.html Guía interactiva para segundo de secundaria http://www.pacoquiles.com/ Interactivos para secundaria

PARA PRACTICAR EN LÍNEA

http://www.thatquiz.org/es-C/matematicas/angulos/

http://www.xtec.cat/iesterresdeponent/geni/castella/portada.html

http://www.thatquiz.org/es-0/matematicas/algebra/

http://www.ematematicas.net/potencia.php

http://www.ematematicas.net/triangulo.php

http://telesecundarias.jimdo.com/reactivos-tipo-enlace/

http://basica.sep.gob.mx/dgdgie/cva/gis/index.html

http://www.pacoquiles.com/

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