El Solucionario de Matemticaspara 1. de Bachillerato es una obra colectivaconcebida, diseada y creada en el departamentode Ediciones Educativas de Santillana Educacin, S. L.,dirigido por Enrique Juan Redal.

En su realizacin han intervenido:

M. Jos ReyCsar Santamara

EDICINAnglica EscoredoJos Miguel EscoredoMercedes de LucasCarlos Prez

DIRECCIN DEL PROYECTODomingo Snchez Figueroa

Santillana

Matemticas 1 BACHILLERATOBiblioteca del profesoradoSOLUCIONARIO

Presentacin

2

5

ANTES DE COMENZ

AR RECUERDA

Clasifica estos nme

ros segn el tipo al

que pertenecen.

0,7 16685,0091

0,020167

456,89

0,7 es un nmero dec

imal peridico puro.

16 es un nmero en

tero.

685,0091 es nmero

decimal peridico m

ixto.

0,0201 y 456,89 so

n nmeros decimales

exactos.

67 es un nmero nat

ural.

son nmeros raciona

les.

Expresa en forma de

fraccin.

0,22 34,03 25,01

2 0,1043 2,302

0,22 =25,012 =

2,302 =

34,03 =0,1043 =

Obtn el valor absol

uto de los nmeros.

7 0 162 (6

)2

7= 71=

1(6)

2= 36

0= 06

2= 36

Calcula las siguiente

s potencias.

a) 34

e)

b)

f ) (5)7

c) (2)6

g)

d)

h) 25

a) 34 = 81

e)

b)

f ) (5)7 =78.125

c) (2)6 = 64

g)

d)

h) 25 = 32

5

7

25

49

2

=

= 4

9

64

729

35

2

3 125

32

5

=

.

= 3

5

27

125

35

7

2

4

9

35

2

5

3

5

3

004

003

521

4 995.1 123

33

.

2 300

999.

22 511

900.

11

50

002

27

44

34

8y

34827

44001

1SOLUCION

ARIO

4

1SOLUCION

ARIO

L I T E R A TU R A Y M

A T E M TI C A S

El cdigo Da Vinci

El profesor Langdon

se sinti una vez m

s en Harvard, de nue

vo en su

clase de Simbolism

o en el Arte, escrib

iendo su nmero pre

ferido en

la pizarra:

Langdon se dio la

vuelta para contemp

lar la cara expectan

te de sus

alumnos.

Alguien puede de

cirme qu es este n

mero?

Uno alto, estudiante

de ltimo curso de

matemticas, que se

sentaba

al fondo levant la m

ano.

Es el nmero Phi d

ijo, pronunciando la

s consonantes como

una efe.

Muy bien, Stettner.

Aqu os presento a

Phi.

Que no debe confu

ndirse con pi aadi

Stettner con una s

onrisa de

suficiencia.

Phi prosigui Lan

gdon, uno coma se

iscientos dieciocho,

es un n-

mero muy importan

te para el arte. Algu

ien sabra decirme

por qu?

Stettner segua en su

papel de gracioso.

Porque es muy bo

nito?

Todos se rieron.

En realidad, Stettne

r, vuelve a tener raz

n. Phi suele conside

rarse co-

mo el nmero ms b

ello del universo.

Las carcajadas cesar

on al momento, y Ste

ttner se incorpor, o

rgulloso.

[] A pesar de los o

rgenes aparentemen

te msticos de Phi, p

rosigui

Langdon, el aspecto

verdaderamente pa

smoso de ese nme

ro era su

papel bsico en tan

to que molde cons

tructivo de la natur

aleza. Las

plantas, los animales

e incluso los seres

humanos posean ca

ractersti-

cas dimensionales q

ue se ajustaban con

misteriosa exactitud

a la razn

de Phi a 1.

La ubicuidad de Ph

i en la naturaleza a

adi Langdon apag

ando las

luces [para proyecta

r en la pantalla im

genes de nautilos, pi

as, gira-

soles] trasciende

sin duda la casual

idad, por lo que los

antiguos

crean que ese nme

ro haba sido prede

terminado por el Cr

eador del

Universo. Los prim

eros cientficos bau

tizaron el uno coma

seiscientos

dieciocho como La

Divina Proporcin

. DAN BROWN

1,618

En realidad, el valor

del nmero Phi es

=. Los nm

eros1,618 y

son dos nmeros re

ales, pero uno es ra

cional y el otro es irr

acional. Por qu? Q

u error

se comete al tomar 1

,618 como valor de P

hi?

1,618 es un nmero ra

cional, ya que es un d

ecimal exacto.

Phi es un nmero irra

cional, ya que lo e

s y al sumar o dividir u

n nmero irracional

por un entero el resu

ltado es un nmero ir

racional.

Como ; el error co

metido es menor qu

e una diez milsima.

1 5

21 61803+ = ,

5

1 5

2+

1 5

2+

Nmeros reales

1

El nombre de la serie, La Casa del Saber, responde al planteamiento depresentar un proyecto de Matemticas centrado en la adquisicin de loscontenidos necesarios para que los alumnos puedan desenvolverse en lavida real.

En este sentido, y considerando las matemticas a estos niveles como unamateria esencialmente procedimental, recogemos en este material la reso-lucin de todos los ejercicios y problemas formulados en el libro del alum-no. Pretendemos que esta resolucin no sea solo un instrumento sino quepueda entenderse como una propuesta didctica para enfocar la adquisi-cin de los distintos conceptos y procedimientos que se presentan en ellibro del alumno.

45

Demuestra estas igualdades.

a) loga (b c) = loga b+ loga c b) loga = loga b loga c

a) Por la definicin de logaritmos:

loga (b c) = x loga b = y loga c = zax = b c ay = b az = cay az = b c ay + z = b c loga (b c) = y + zEs decir: loga (b c) = loga b + loga c

b) Por la definicin de logaritmos:

loga = x loga b = y loga c = z

ax = ay = b az = c

ayz = loga = y z

Es decir: loga = loga b loga c

Demuestra la siguiente igualdad: log (a2b2) = log (a+ b) + log (ab)

log (a + b) + log (a b) = log [(a+ b)(a b)] = log (a2 b2)

Si el rea de esta figura es 10 cm2, cul es su altura?

La longitud de la base mide: 1 + cm

Calculamos la altura: 10 = h

h = cm

Dos piezas mviles de una mquina se desplazan a lamisma velocidad. La primera pieza describeuna circunferencia de radio 5 cm y la segundase desplaza de un extremo al otro del dimetro de esacircunferencia.

Si ambas piezas parten del mismo punto, coincidirnen algn momento?

Suponemos que ambas piezas parten de A.Llamamos v a la velocidad que llevan los dos mviles.La distancia recorrida por el mvil que se desplaza por la circunferencia en lospuntos A y B es: 5(k 1). Siendo k un nmero natural. La distancia recorrida por elmvil que se desplaza por el dimetro en los puntos A y B: 10(k 1). Siendo k unnmero natural. Las distancias recorridas por el mvil que se desplaza por lacircunferencia son nmeros irracionales, mientras que las distancias recorridas porel mvil que se desplaza por el dimetro son nmeros naturales, por tanto nuncacoincidirn ambos mviles.

150

10

1 2

10 10 2

110 10 2

+=

= +

1 2+( )2

149

148

b

c

b

c

b

c

a

a

b

c

y

z=

b

c

b

c

b

c

147

A

h

1

1B

CD

5 cmBA

44

Nmeros reales1SOLUCIONARIO

Las unidades de medida con que se mide la cantidad de informacin son:

Byte = 28 bits Megabyte = 210 KilobytesKilobyte = 210 bytes Gigabyte = 210 MegabytesExpresa, en forma de potencia y en notacin cientfica, las siguientes cantidades deinformacin en bits y bytes.

a) Disco duro de 120 Gb. c) Disquete de 1,44 Mb.

b) Tarjeta de memoria de 512 Mb. d) CD-Rom de 550 Mb.

a) 120 Gb = 120 210 210 210 bytes = 15 233 bytes = 15 241 bits120 Gb = 1,2885 1011 bytes = 3,2985 1013 bits

b) 512 Mb = 29 210 210 bytes = 229 bytes = 237 bits512 Mb = 5,3687 108 bytes = 1,3743 1011 bits

c) 1,44 Mb = 1,44 210 210 bytes = 1,44 220 bytes = 1,44 228 bits1,44 Mb = 1,5099 106 bytes = 3,8655 108 bits

d) 550 Mb = 550 210 210 bytes = 550 220 bytes = 550 228 bits550 Mb = 5,7672 108 bytes = 1,4764 1011 bits

PARA FINALIZAR

Si es una fraccin irreducible:

a) Cundo es equivalente a ? b) Y cundo es equivalente a ?

a) b)

ab + b = ab + a ab + b2 = ab + ab b2 = aba = b Como b es distinto de cero: b = a

Si una fraccin es irreducible, son las fracciones y irreducibles?

Como los divisores de a + b son los divisores comunes de a y los de b.

(a + b) y a b no tienen divisores comunes, por tanto la fraccin esirreducible.

Como los divisores de a b son los divisores comunes de a y los de b.

(a b) y a b no tienen divisores comunes, por tanto la fraccin esirreducible.

Demuestra la siguiente igualdad: = 1.

= + ( ) = ( ) ==

12

11

2100 1 1

1

99

log( ) log log logk kk

log log log1 1

2

1 1

2

1

1

99

1

99

1

+=

+=

+=

= = = k

k

k

k

k

kk k k

999

log1

1

99 +

= k

kk146

a b

a b

a b

a b

+

a b

a b

a b

a b

+

a

b145

a b

b b

a

b

++

=a

b

a

b

++

=1

1

a

b

a b

b