Material de apoyo fisica basica

Conceptos básicos que debe saber en esta unidad

Cinemática

La cinemática es la parte de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo.

Variables cinemáticas L: Medida de longitud T: Medida de tiempo

Tiempo

Es una medida de la separación de eventos consecutivos, es una cantidad escalar. Su unidad de medida en el SI es el segundo.

Posición

Es un vector representado por : .

Su unidad de medida es: en el sistema internacional.

Lo podemos considerar como el lugar físico en el que se encuentra un cuerpo dentro de un espacio determinado.

Si el cuerpo se localiza a lo largo del eje x se representa en forma vectorial así , Si el cuerpo se localiza a lo largo del eje y se representa en forma vectorial

así , respecto a un nivel de referencia dado y si convenimos a la derecha del origen es positivo y hacia la izquierda es negativo y verticalmente hacia arriba es positivo y hacia abajo es negativo.

Desplazamiento

Es un vector representado por .

Su unidad de medida es: en el sistema internacional. Es un cambio de posición sin importar la trayectoria seguida o el tiempo empleado y tiene una relación estrecha con el movimiento de un cuerpo.

Donde representa el cambio de posición en x, representa el cambio de posición en y

Longitud de la trayectoria (distancia recorrida)

Es un escalar que se representa como d,

TEXTO DIDACTICO DE FISICA GENERAL DE APOYO A SU LIBRO DE TEXTO


Es la línea que une las diferentes posiciones que a medida que pasa el tiempo va ocupando un punto en el espacio o, de otra forma, es el camino que sigue el objeto dentro de un movimiento.

Rapidez

Es un escalar que se representa como (v)


Es la magnitud de la velocidad en un instante dado.

es la rapidez en x, es la rapidez en y

Velocidad media

Es un vector representado por ( ). Su unidad de medida es: en el sistema

internacional. Es la relación que existe entre el desplazamiento de un cuerpo respecto a un intervalo de tiempo , vectorialmente es así:

=

En esta unidad solo se trabajará en una dimensión: en x , En y

Velocidad instantánea Es un vector representado por


La velocidad instantánea se define como el límite de la velocidad media cuando t tiende a cero.

= En esta unidad se trabajará en una dimensión:En x En y Rapidez promedio

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Es un escalar representado como . Su unidad de medida es: en el SI.

Es la relación entre la distancia que recorre un cuerpo respecto a un intervalo de tiempo.

Aceleración media

Es un vector representado por ( ) . Su unidad de medida es: en el

sistema internacional.

Podemos definir la aceleración media como la razón a la cual cambia el vector velocidad en relación al tiempo. =Componentes de la aceleración mediaEN x , EN y

Aceleración instantáneaSe define como el límite de la aceleración media cuando t tiende a cero, matemáticamente:

. Su unidad de medida es: en el SI.Movimiento rectilíneo uniforme

Este tipo de movimiento es aquel que lleva a cabo un móvil en línea recta y se dice que es uniforme cuando recorre distancias iguales en tiempos iguales o de otra forma es el movimiento donde la aceleración es cero por lo que la RAPIDEZ permanece constante a lo largo del tiempo. Ecuación: con aceleración cero.

Movimiento con aceleración constante o (MRUV) : En este tipo de movimiento la aceleración es constante, por lo que la velocidad de móvil varía de forma lineal y la posición de manera parabólica respecto del tiempo.

Las ecuaciones que rigen este movimiento con aceleración constante son las siguientes:

FORMA VECTORIAL (En dos dimensiones)

FORMA ESCALAR ( MRUV) sobre el eje x.

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)t

Convención de signos que tomaremos para resolver los problemas

Vectores dirigidos hacia la derecha o verticalmente hacia arriba son positivos.

Vectores dirigidos hacia la izquierda o verticalmente hacia abajo son negativos.

Caída libre

Este es un tipo de movimiento rectilíneo acelerado, es el movimiento de un objeto que cae en dirección al centro de la Tierra con una aceleración equivalente a la aceleración de la gravedad, despreciando la fricción del aire. (En el caso del planeta Tierra al nivel del mar es de aproximadamente 9,8 m/s2). Las ecuaciones de caída libre son:

Ecuaciones para caída libre Con una convención de signos positivo dirección hacia arriba y negativo hacia abajo.

, , ,

)t

http://es.wikipedia.org/wiki/Segundo

http://es.wikipedia.org/wiki/Metro


Ejemplos resueltos EJEMPLO 1Dos automóviles A y B viajan a lo largo de una línea recta en la misma dirección, las magnitudes de las velocidades son: el auto que lleva la delantera B 25 m/s y el otro A 15 m/s. En el momento en que los vehículos están a 100 metros de distancia, A comienza a acelerar a 5 , y B acelera a 3 :

a) ¿Cuanto tiempo le toma al auto A alcanzar al auto B en segundos?b) ¿Cuál es la posición en la que el auto A alcanzar al auto B, en m?

RESOLUCION: Los dos autos tienen movimiento rectilíneo uniformemente variado con aceleraciones distintas pero constantes, ya que A acelera a mayor razón este alcanzará al auto B. Se procederá primero, dibujando la condición inicial y luego la final.

1. Hacer un dibujo de lo que describe el problema.Inicialmente el auto A se encuentra separado de B 100 m.

A B

o 0 100 m

Al final se encuentran en la misma posición los dos autos. A y B

0 x

2. Datos: Tome en cuenta que los dos autos se mueven hacia la derecha, sus velocidades, desplazamientos son positivas y aceleraciones por la convención de signos.

AUTO A AUTO BVelocidad inicial 25 m/s 15 m/sPosición inicial 0 m 100 m Posición final x xAceleración 5 m/s2 3 m/s2

3. Planteo de ecuaciones del movimiento para cada elemento:AUTO A AUTO Bxf = xi + vit + ½at2 xf = xi + vit + ½ at2

x = 15t +½(5)t2 x = 100+25t+ ½*3t2

x = 15t +2.5t2 (1) x = 100+25t+1.5t2 (2)Al resolver simultáneamente las ecuaciones para el auto A y B obtenemos la solución

a) Tiempo = 16.2 segundos, le toma alcanzar el auto A a B y b) el valor de x = 899 m, que es la posición donde A alcanzó a B

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EJEMPLO 2Un automóvil recorre 40 mi al este con una rapidez constante de 40 mi / h, y luego continua en esa dirección 40 mi con una rapidez constante de 60 mi/h. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad promedio en todo el recorrido?

RESOLUCION El problema consta de dos etapas la primera de A a B a una rapidez constante (aceleración cero), de la misma forma la segunda etapa de B a C,

1. Dibujo

A B C

o o o o o o2. Datos

Etapa DISTANCIA RAPIDEZ AB 40 mi 40 mi/h BC 40 mi 60 mi/h

3. Aplicar ecuaciones de movimiento. Recordemos que la velocidad promedio es ∆x = V*t (rapidez constante)

El desplazamiento total es la suma de los desplazamientos ∆x = 40 + 40 = 80 mEl tiempo total es la suma del tiempo utilizado de AB y el tiempo usado de BC: t = ∆x/v

, Finalmente la velocidad media de todo el recorrido es:

(magnitud de la velocidad media)

EJEMPLO 3Un tren partió del reposo y se desplazó con aceleración constante. En cierto momento su velocidad es 33.0 m / s y 160 m más adelante su velocidad es 54.0 m/ s. Calcular:

a) El tiempo necesario para cubrir los 160m, en segundos es:b) El tiempo que duró en movimiento del reposo hasta el momento en

que el tren alcanzó una velocidad de 54 m / s

RESOLUCIONa) El tiempo necesario para cubrir los 160m, en segundos es:

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160 mEl tren tiene un movimiento rectilíneo uniformemente variado y lo analizaremos por etapas, cuyos datos son los siguientes:La etapa de A a B tenemos, v0 = 33 m/s, vf = 54 m/s, ∆x = 160m, podemos encontrar la aceleración que es constante en m/s2, aplicando la ecuación que contiene a estos datos :

sustituyendo (54)2 = (33)2 + 2 a ( 160 ), despejando a de la ecuación da como resultado: a = 5.71 m/s2

El tiempo para cubrir los 160 m se puede calcular así:, sustituyendo datos: 54 = 33 + 5.71t, al despejar obtenemos:

t = 3.67 segundos

a) El tiempo que duró en movimiento del reposo hasta el momento en que el tren alcanzó una velocidad de 54 m / s

Ahora analizaremos de 0 hasta B, tenemos como datos:Vi = 0 m/s, Vf =54 m/s, y la aceleración que es constante a = 5.71 m/s2 La ecuación que contiene a los datos y la pregunta que es:

, sustituyendo datos: 54 = 0 + 5.71 t, al despejar obtenemos: t = 9.46 segundos

EJEMPLO 4

Una pelota es arrojada hacia arriba desde el suelo y tarda 2.25 s en llegar a una altura de 36.8m, tome g = 9.8 m/s2

a) La velocidad inicial en m/s es:b) La velocidad a los 2.25 segundos en

m/s es :c) La velocidad promedio desde que inicia

su movimiento hasta que llega al suelo es:


RESOLUCION:

a) El tipo de movimiento que tiene la pelota es rectilíneo uniformemente variado donde la aceleración es g = - 9.8 m/s2 dirigida hacia abajo.

Se pregunta la velocidad inicial, que corresponde a la del punto A

Datos: yf = 36.8m, yi = 0 si colocamos la referencia en el punto más bajo, t= 2.25 s, g = - 9.8 m/s2

Ecuación de MRUV, que contieneyi , yf , t y lo que se pregunta vi

yf = yi + vit + ½at2 sustituyendo en la ecuación36.8 = vi (2.25) + ½(-9.8)(2.25)2, Despejando:

La velocidad inicial es de 27.4 m/s.

b) Datos: vi = 27.4 m/s, Yf = 36.8m, yi = 0, g = - 9.8 m/s2 y la pregunta es la velocidad en t = 2.25 s

la ecuación que reúne a estos datos es

c) La velocidad promedio desde que inicia su movimiento hasta que llega al suelo es cero, debido a que su desplazamiento ∆x = 0 y

la velocidad promedio es

d) La altura máxima se da cuando su velocidad final es cero y tenemos como datos, analizando de A hasta E:

vi = 27.4 m/s, yf =?, yi = 0, g = - 9.8 m/s2 vf = 0 y la pregunta es la altura máxima: la ecuación que reúne a estos datos es

0 = (27.4)2 + 2(-9.8)(y - 0) al despejar

Altura máxima es y = 38.3 m

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ACTIVIDAD 1 PARA REFLEXIONAR ¿Distingue la diferencia entre velocidad media y rapidez promedio?Si su respuesta es sí, entonces responda lo siguiente: Camina 4m hacia el norte y luego 4 m hacia el sur, ¿Qué puede decir de la velocidad media y rapidez promedio y qué diferencia encuentra?Responda aquí___________________________________________________

ACTIVIDAD 3 ESTUDIO DE CASO Infracción de tránsito. El objetivo de este caso que se le plantea, es que aplique el concepto de velocidad instantánea y factores de conversión para resolver dicho caso.Un conductor de un automóvil conduce su auto sobre la Avenida Reforma y observa en un instante el tacómetro una rapidez de 40 mi/h. En ese instante un policía de Emetra lo detiene diciéndole que cometió una infracción por exceso de velocidad porque la velocidad límite es de 50 km/h, pero como él no sabe de conversiones le pregunta a usted si en realidad cometió la infracción.

Aplique sus conocimientos de física y demuéstrele si cometió la infracción o no.

Presentar un comentario del caso.

ACTIVIDAD 5 “UTILIZACIÓN DE UNA IMAGEN PARA REALIZAR UNA DEMOSTRACION DE LA ACELERACION”

El objetivo de esta actividad es que aplique el concepto de aceleración media para demostrar que la aceleración es constante e n cambios de velocidad para intervalos de tiempos iguales. Para la realización de ésta usted debe elaborar una tabla en donde tomará como base la figura.

Calcular cambios de velocidad en cambios de tiempo iguales, y la aceleración en cada intervalo de tiempo. (Observe el ejemplo)Todos estos datos los debe registrar en la tabla mostrada abajo.

Después de haber terminado la tabla le toca REFLEXIONAR:

Analice los resultados

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obtenidos:________________________________

No. INTERVALO DE TIEMPO∆t= tf - to

CAMBIO DE VELOCIDAD(m/s)

ACELERACION (m/s2)

1 De t = 0seg a t = 1seg ∆t= 1 s

= = 10 – 0 m/s

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ACTIVIDAD No. 7 HOJA DE TRABAJOPROBLEMA 1:Una partícula inicialmente se encuentra en la posición -10 m, 5 segundos después se encuentra en la posición + 10 m y al pasar otros 5 segundos se encuentra en la posición 0 m. Calcule:

a) La distancia total recorrida por la partícula.b) El desplazamiento total de la partícula.c) La velocidad media de la partícula.d) La rapidez media de la partícula.

Tiempo (s)

Posición (m)

0 - 105 + 10

10 0

PROBLEMA 2Una partícula se encuentra inicialmente en la posición A = – 10 m y tiene una velocidad de + 2 m/s. Durante los siguientes 6 segundos acelera constantemente a 2 m/s2 hasta la posición B, luego se mantiene con velocidad constante. Calcule:

a) La posición de la partícula a los 6 segundos.

b) La posición de la partícula a los 10 segundos.

c) El desplazamiento de la partícula en los primeros 10 segundos.

Tiempo

(s)

Posición

(m)

Velocidad

(m/s)

Aceleración

(m/s2)0 XA= -

10vA = +

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6 XB = ? vB = ? 010 XC = ? vC = vB 0

PROBLEMA 3 Una espeleóloga está explorando una cueva; iniciando en la entrada de la cueva,


sigue un pasadizo 180 m al Oeste, luego 210 m a 600 al Este del Sur, finalmente 280 m a 300 al Este del Norte hasta la salida; tardando 40 minutos en completar el viaje desde que entra hasta que sale de la cueva. (Tome el eje Y(+) como el Norte y el eje X(+) como el Este)8. El desplazamiento de la espeleóloga desde que entra hasta que sale de la cueva, en m es de:A) 167î – 48.2ǰ B) 167î – 41.9ǰ C) 142î + 137ǰ D) 148î + 117ǰ E) NEC10. Una pista de carreras circular plana tiene 500 m de radio. ¿Cuál es el desplazamiento en Kilómetros de un ciclista que sigue la pista del extremo Norte al extremo Sur? (Tome el eje Y(+) como el Norte y el eje X(+) como el Este)A) – 1.20 ǰ B) – 0.500π ǰ C) – 1.00 ǰ D) – 0.600π ǰ E) NEC

PROBLEMA 4Un automóvil recorre hacia el este una distancia de 54 Km, luego al norte 32 Km y luego 27 Km en dirección 280 AL NORTE DEL ESTE, tardando 1.5 horas en completar el viaje.A)El desplazamiento total en Km del automóvil desde el punto de arranque fue de:B)La rapidez promedio del viaje completo en Km/h es de:C)La velocidad promedio del viaje completo en Km/h es de:

ACTIVIDAD No. HOJA DE TRABAJO

PROBLEMA 1En cierto instante un automóvil que viaja a una rapidez de 10 m/s, se le atraviesa una vaca que se encuentra a una distancia de 30m, frenando así a 2 m/s2 para no atropellarla. ¿Con la información anterior el auto atropella a la vaca o no?

PROBLEMA 2Dos automóviles parten de la misma posición y en el mismo instante. El auto A tiene una rapidez constante de 40 mi / h en dirección hacia el este y el otro auto B se dirige hacia el oeste con una rapidez constante de 60 mi / h. ¿Cuál es la separación de ambos autos cuando han pasado 2 minutos a partir del inicio?

PROBLEMA 3Un tren partió del reposo y se movió con aceleración constante a lo largo del eje x positivo. En un momento dado estaba viajando a +33 m/s, y 160 m más adelante lo estaba haciendo a +54 m/s.A) La magnitud de la aceleración del tren en m/s2 es de:B) El tiempo en segundos requerido por el tren desde que parte del


reposo hasta que alcanza la velocidad de +54 m/s es:C) La distancia en metros recorrida por el tren desde que parte del reposo hasta que alcanza la velocidad de +33 m/s es

PROBLEMA 4Un corredor de autos viaja en una carretera recta, inicialmente parte del reposo con una aceleración de 5 m/s2 durante 15 segundos, posteriormente quita el pie del acelerador y sigue su movimiento con rapidez constante durante 20 minutos. ¿Cuál es la distancia total recorrida por el auto durante los 35 minutos?

PROBLEMA 5Un automóvil recorre 40 mi al este con una rapidez constante de 40 mi / h, y luego continua en esa dirección 40 mi con una rapidez constante de 60 mi/h. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad promedio en todo el recorrido?

PROBLEMA 6Un zorro esta tranquilamente reposando cuando de pronto una escurridiza liebre pasa junto a él con una velocidad constante de 20î m/s, en ese preciso instante el zorro inicia la persecución acelerando constantemente a 10î m/s2.A) El tiempo en seg. que tarda el zorro en darle alcance a la liebre es de:a) 6 b) 8 c) 12 d) 4 e) NECB) La distancia recorrida por el zorro desde que es pasado por la liebre hasta que le da alcance es de:a) 80 b) 180 c) 60 d) 130 e) NECPROBLEMA 7Una automovilista conduce por un camino recto a una rapidez constante de 15m/s. Justo cuando pasa frente a un policía motociclista estacionado, éste empieza a acelerar a 2m/s para alcanzarla. Suponiendo que el policía mantiene esta aceleración, determine:

A) El tiempo que tarda el policía en alcanzar a la automovilista en segundos.

B) La rapidez del policía cuando alcanza al automovilista en m/s es:C) El desplazamiento total del policía cuando alcanza al automovilista

en m / s es:

ACTIVIDAD No. 9 HOJA DE TRABAJO

Responda seleccionando la respuesta correcta de las opciones que se dan en cada pregunta dejando constancia del procedimiento.

Un cohete de prueba se lanza verticalmente hacía arriba desde un pozo. Una catapulta le da una velocidad inicial de 80m/s a nivel del suelo. Posteriormente, sus motores se encienden y lo aceleran hacía arriba a 4 m/ s 2 , hasta que alcanza una altura de 1,000 m. En ese punto sus motores fallan y el cohete entra en caída libre, con una aceleración de magnitud g.

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1. El tiempo que dura el cohete en movimiento sobre el suelo, en segundos es:a) 21 b) 31 c) 41 d) 51

2. La altura máxima en m, es:a) 1320 b) 1545 c) 1680 d) 1730

3. Cual es su velocidad (magnitud) justo antes de chocar con el suelo, en m/s:a) 80 b) 99 c) 184 d) 220

4. La velocidad promedio desde el momento que salió hasta que llegó al suelo, en m/s es:

a) 0 b) 99 c) 184

d) 220

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Se informó que una mujer cayó 100 pies desde el piso 17 de un edificio y aterrizó sobre una caja de ventilador metálica, la cual sumió hasta una profundidad de 18 pulgadas. Solo sufrió lesiones menores.

5. ¿ Cual es la magnitud de la aceleración (constante) mientras está en contacto con la caja, en 2/ sp :a) 1060 b) 2066 c) 2133 d) 4234

6. ¿ Cual es la rapidez de la mujer exactamente antes de chocar con la caja del ventilador, en p/s:.a) 96b) 80 c) 42 d) 34

7. ¿Cual es el tiempo que la mujer tarda en sumir la caja, en segundos:a) 0.04b) 0.1 c) 0.21 d) 0.31

A través de una ventana situada a 25 metros sobre la calle se ve pasar una pelota desplazándose hacia arriba con una rapidez vertical de 20 m/s. Si la pelota fue lanzada desde la calle.8. La rapidez inicial en m/s con la que fue lanzada la pelota es de:a) 26.2 b) 19.7 c) 29.8 d) 31.2 e) NEC9) La altura máxima en metros que alcanza la pelota sobre la calle es de: a) 25 b) 42.3 c) 35 d) 45.4 e) NEC10) El tiempo total en segundos que la pelota estuvo en el aire es de:a) 6.09 b) 5.34 c) 4.18 d) 8.16 e) NEC

Un señor tira una piedra verticalmente con una rapidez inicial de 40 m / s. Calcular :

1. Qué tiempo tarda en llegar a la altura máxima.2. Cuál es la altura máxima.

Un niño está parado a 20 m de altura respecto al suelo. Calcular qué tiempo tarda y con qué velocidad toca el suelo una piedra si el niño:

3. La deja caer.4. La tira hacia abajo con V0 = 10 m/s.5. La tira hacia arriba con V0 = 10 m/s.

Una piedra es arrojada hacia arriba desde el techo de un edificio adquiriendo una

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rapidez inicial de 20 m/s en línea recta hacia arriba. El edificio tiene una altura de 50 metros y la piedra libra apenas el techo en su trayecto hacia abajo:

6. La altura máxima en m es:7. La posición y hacia donde se mueve cuando han pasado 4 segundos.8. La rapidez de la piedra a los 5 segundos en m/s es :9. La rapidez promedio de la piedra desde el momento que fue lanzada

hasta que regresa a la altura que fue lanzada en m/s es:

Se lanza una piedra desde el suelo, verticalmente hacia arriba, con una rapidez inicial de 30 m/s. Hallar:

10. La posición que y velocidad al cabo de 1 s.11. La altura máxima que alcanza y el tiempo empleado.12. La velocidad cuando llega al suelo y tiempo total empleado.13. ¿Qué relación hay entre los tiempos calculados en los apartados 32 y

33?14. ¿Cómo son las velocidades de partida y de llegada?

Unidad 4 Cinemática en dos dimensionesIntroducción En el capítulo anterior se estudió el movimiento en una dimensión, ahora estudiaremos el movimiento en dos dimensiones, ejemplo de este tema es algo que vivimos los días domingos cuando juegan Foot Ball los rojos contra los cremas o el Barcelona contra el Real Madrid cuando los jugadores lanzan la pelota en diferentes posiciones y direcciones para que la pelota entre a la portería.

Fuente propia

Recuerde:

En tiro parabólico, el movimiento sobre el eje “x” es con rapidez constante y sobre el eje “y” es movimiento rectilíneo uniformemente variado con aceleración g = 9.8 m/s2.


Otro ejemplo de movimiento en dos dimensiones es el modelo atómico de Bohr, el cual es un ejemplo de movimiento circular que también se produce en un plano, así como se muestra en la figura. Bohr describió el átomo de hidrógeno con un protón en el núcleo y girando a su alrededor un electrón.

Conceptos básicos de movimiento en dos dimensiones Tiro parabólico ANALISIS DE UNA TRAYECTORIA PARABOLICA v0cosө0

g

v0senө0 vf v0cosө0 fuente propiaEn la figura al inicio del movimiento la velocidad tiene dos componentes una en x y otra en el eje y, las cuales pueden calcularse como: vxo= v0 cosө0 , vyo = v0 senө0 . En el punto más alto podemos observar que solamente se tiene velocidad en el eje x porque esta es constante y al alcanzar su punto más alto, la componente de la velocidad en el eje “y” en ese instante es cero

Ecuaciones a utilizar para tiro parabólico

Ecuaciones para el análisis del movimiento en el eje y, MRUV donde la aceleración es

Ecuaciones de movimiento rectilíneo uniforme en el eje x

, , ,

)t. Resultado de la combinación de

las ecuaciones del movimiento en el eje x con el

eje y.

a = 0

Conceptos básicos de movimiento circular con rapidez constante

Movimiento circular uniforme (MCU)

En este tipo de movimiento la magnitud de la velocidad permanece constante no


así la dirección que sí es variable.

vt

S

R

Figura: fuente propia

Podemos observar en la figura que la velocidad es tangente a la trayectoria, S representa la longitud del arco que subtiende el ángulo ө, R representa el radio de la trayectoria circular.

Variables involucradas

Posición angular: ( )

Su unidad de medida en el sistema internacional es el radián. Es la ubicación de la partícula midiendo el ángulo barrido por el radio. La posición angular de la partícula se mide en radianes en el Sistema Internacional.

Si el ángulo se mide hacia arriba de la horizontal del eje x positivo y sentido en contra de las agujas del reloj, es positivo. Si se mide hacia abajo de la horizontal del eje x positivo a favor de las agujas del reloj, es negativo.

- + _

Positivo Negativo

Desplazamiento angular: ( )

El desplazamiento angular se define como el cambio en la posición angular

Periodo (T)

RECORDATORIO:

La circunferencia de un círculo

en radianes es igual a:

2 radianes = 360º o

Radianes = 180º.

Para convertir un ángulo

expresado en grados a radianes,

se procede así: ejemplo;

60º en radianes:

Ahora le toca convertir Radianes a grados: ______________________


Es el tiempo que tarda una partícula en dar una oscilación, Este intervalo de tiempo recibe el nombre de período y se representa con la letra T.

Su unidad de medida en el sistema internacional es el segundo

Frecuencia (f )

Hablamos de la frecuencia (f), a la cantidad de vueltas que da un objeto por cada segundo, cada minuto, cada hora o cada unidad de tiempo. Su unidad de medida en el sistema internacional es: 1 Hertz = , La frecuencia y

el período son inversamente proporcionales: , El período también se puede expresar en segundos por cada revolución.

Velocidad angular media: ( ) La velocidad angular la definimos como la relación entre el desplazamiento angular y el cambio en el tiempo. , Su

unidad de medida en el sistema internacional es

Velocidad angular instantánea: ( )

La velocidad angular instantánea se define como el límite de la velocidad angular media cuando el tiempo tiende a cero o la primera derivada del ángulo respecto del tiempo. Su unidad de medida en el sistema internacional es Velocidad tangencial ( )En el movimiento circular existe una velocidad tangente a la trayectoria cuya magnitud es que va cambiando en dirección. Su unidad de medida en el sistema internacional es

y en el sistema técnico inglés es

Aceleración centrípeta: (ac)

Se llama aceleración centrípeta porque siempre apunta en dirección hacia el centro del círculo y porque la aceleración es un vector que, cuando , tiene una dirección perpendicular a la velocidad tangencial (la misma que la del radio).

v1 v2 v1

43


ac V2 ∆v


Se calcula la magnitud de la aceleración centrípeta así: O

Su dirección dirigida hacia el centro del círculo. Su unidad de medida en el sistema

Internacional es

Movimiento relativo Movimiento relativo es el cambio de posición respecto de un sistema de referencia que a su vez se mueve respecto a otro sistema de referencia, es decir que la descripción del movimiento de un objeto depende del sistema (o marco) de referencia desde el cual se mire.

Ecuaciones de posición y velocidad para movimiento relativo

Donde: Representa el vector posición de la partícula de una referencia A

respecto de C y corresponde a la suma vectorial de las posiciones : de A

respecto de B y la posición de B respecto de C.

Representa el vector velocidad de la partícula de una referencia A respecto

de C y corresponde a la suma vectorial de las velocidades de A respecto de

B y la velocidad de B respecto de C.Movimiento circular uniformemente variado MCUV

Si la rapidez angular no es constante, es decir aumenta o disminuye, entonces, existe una aceleración angular constante.

ACELERACION ANGULAR PROMEDIO


Se define como el cambio de la velocidad angular en relación al tiempo.

. Y su unidad de medida en el sistema internacional es radian/s2

FORMULAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE MCUV

ACELERACION RADIAL

SU UNIDAD DE MEEDIDA EN EL SISTEMA INTERNACIONAL ES:

ACELERACION TANGENCIAL

, SU UNIDAD DE MEEDIDA EN EL SISTEMA INTERNACIONAL ES:

ACELERACION RESULTANTE

Es la magnitud del vector cuyas componentes son la aceleración tangencial y radial.

, SU UNIDAD DE MEEDIDA EN EL SISTEMA INTERNACIONAL

ES:

PASOS RECOMENDADOS PARA RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DE TIRO PARABOLICO:

a) Leer detenidamente el problema, hasta entenderlo y plantear la pregunta y datos que se tienen.

b) Estrategia a utilizar, haga un dibujo de lo que se le presenta en el problema.

c) Colocar separadamente datos del movimiento del eje x, y del eje y.EjemploDatos del eje x datos del eje y


d) Analizar el movimiento en el eje x (movimiento rectilíneo uniforme) y el movimiento en el eje y (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado), separadamente con sus ecuaciones respectivas.

Recuerde que para analizar los siguientes ejemplos usted debe leer detenidamente los conceptos anteriores.Ejemplos resueltos

EJEMPLO 1Una pelota es lanzada desde el suelo con una magnitud de velocidad inicial de 120 p /s formando un ángulo de 62 grados sobre la horizontal directamente hacia una pared de altura h como se observa en la figura. Use g = 32.2 calcule:

a) El valor de la altura máxima b) La distancia horizontal

recorrida desde el inicio hasta el momento donde alcanza su altura máxima


RESOLUCION:a) ¿El valor de la altura máxima en pies?

Primero colocamos el nivel de referencia en el suelo. La pelota alcanza su altura máxima cuando la componente de la velocidad en y es cero.

El movimiento sobre el eje x es con rapidez constante, y aceleración cero.Datos: en la siguiente hojaeje x eje yComponentes iníciales de la velocidad Vx0 = v0 cosө0, Vx0 = 120cos62º vy0 = v0 senө0 vy0 = 120sen62ºVx0 = 56.33 p/s vy0 = 105.95 p/sCuando alcanza su altura máxima las componentes de la velocidad son:Vx = 56.33 p/s (constante) vy= 0 Componentes de la aceleración ax = 0 ay = g = -32.2 La ecuación que contiene los tres datos, y la pregunta es,

, y sustituyendo valores: 0 = 105.952 + 2(-32.2)(H)Despejando H, obtenemos: Hmaxima = 174.31 p

El tiempo que le toma en llegar a alcanzar la altura máxima se puede calcular ya que servirá para resolver el inciso b, utilizando los datos de el eje y

sustituyendo datos del eje “y” 0 = 105.95 + (- 32.2) t, despejando t obtenemos: Tiempo = 3.29

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segundos. Este tiempo es el mismo para recorrer la distancia horizontal.b) ¿La distancia horizontal recorrida es?

Al analizar sobre el eje x donde el movimiento es rectilíneo uniforme con aceleración cero. solo se conoce Vx = 56.33 p/s pero el tiempo que le toma en llegar al la parte más alta es el mismo tiempo que tarda en recorrer la distancia horizontal, calculado en el inciso a tx = ty = 3.29 segundosECUACION QUE REUNE ESTOS DATOS Y LA PREGUNTA, ES:

Sustituyendo en la ecuación de MRU:∆x= (56.33 p/s)(3.29 s) ∆x=185.34 pies (solución)

EJEMPLO 2Un niño hace girar en una circunferencia vertical una pelota usando una cuerda de longitud 0.5 m, con una frecuencia de , la pelota está atada a la cuerda en uno de sus extremos, y en determinado momento, cuando se encuentra a una altura de 2m sobre el suelo, se rompe y la pelota sale disparada horizontalmente en el punto más alto de su trayectoria circular como se muestra en la figura. Use g = 9.8 calcule:

a) ¿El tiempo que le toma a la pelota en caer al suelo?b) ¿La distancia horizontal recorrida desde el inicio hasta el momento en

que llega al suelo?RESOLUCION:a) ¿El tiempo que le toma a la pelota en caer al suelo?Primero colocamos el nivel de referencia en el suelo. Magnitud de la velocidad tangencial Figura: fuente propia

V0 1m

1 m

x

Nivel de referencia suelo

la rapidez angular con la que gira la pelota es:

Inicialmente la pelota sale disparada con la velocidad a la cual gira la pelota, es decir la velocidad tangencial. El radio del circulo es r = 0.5 m, la magnitud de la velocidad tangencial es: eje x eje y

47


Datos (Velocidad inicial):Vx = 6.29 m/s vy = 0Cuando llega al suelo las componentes de la velocidad son:Vx = 6.29 m/s (constante) vy =? Componentes de la aceleración: ax = 0 ay = g = -9.8 Analizando en el eje y, la ecuación es:vy = 0 g = -9.8 y0 =2.0 m yF = 0 t =?

Al despejar: t = 0.639

segundos.b) La distancia horizontal recorrida desde el inicio hasta el momento en que llega al suelo se calcula sabiendo que el movimiento es rectilíneo uniforme con ax = 0, y el tiempo utilizado en recorrer la distancia en el eje x es igual a la distancia recorrida en eje y, los datos son:t = 0.639 s vx = 6.29 m/s∆x = (6.29 m/s)(0.639 s) ∆x =4.02 metros

EJEMPLO 3Para la aguja segundera de un reloj que tiene un radio de 10 cms, calcule:

a) La velocidad tangencial en un punto en el borde de la aguja segundera, en m/s

b) La aceleración centrípeta en un punto en el borde de la aguja segundera.


RESOLUCION:La aguja segundera del reloj experimenta una frecuencia de oscilaciones f constante, ya que completa 1 vuelta en 60 segundos y la pregunta es: a) La velocidad tangencial en un punto en el borde de la aguja

segundera. La rapidez angular se calcula convirtiendo la frecuencia f en radian/segundo:

La magnitud de la velocidad tangencial se calcula así teniendo como dato el radio de la aguja segundera r = 10 cm = 0.1 m:

La aceleración centrípeta en un punto en el borde de la aguja segundera, es


b) , ,

hacia el centro del reloj

EJEMPLO 4Un río fluye hacia el Este con velocidad de (4 m/s) i. Un bote se dirige hacia el Este (aguas abajo) con velocidad relativa al agua de (5 m/s) i.

a) Calcular la velocidad del bote respecto de tierra cuando el bote se dirige hacia el Este (río abajo) y cuando se dirige hacia el Oeste (río arriba)

b) El tiempo que tarda el bote en desplazarse 100 m hasta el punto P y regresar de nuevo al punto de partida O

RESOLUCION:Figura cuando el bote se mueve hacia la derecha.

Velocidad del agua = 4 m/s i

Velocidad de la bote = 5 m/s i

Figura: cuando el bote se mueve hacia la izquierda.

Velocidad del agua = 4 m/s i

Velocidad de la bote = - 5 m/s i

0 P

100 m

a) Un observador en la tierra observará que el bote se mueve más rápido ya que el bote navega a favor de la corriente. La velocidad del bote resultante respecto de tierra es la suma vectorial de estas dos:

m/s.

Si el bote navega en el sentido contrario al del rio, la velocidad del bote es – 4 i, por lo tanto la velocidad resultante del bote respecto a un observador en la tierra es la suma vectorial de las dos velocidades:

m/sb) El tiempo que tarda el bote en

desplazarse 100 m hasta el punto P y regresar de nuevo al punto de partida O: es la suma del tiempo de ida más el tiempo de regreso.

t y despejando t queda así:

Tiempo total = 111.11 segundos

Ejemplo 5Un piloto de un avión observa que la brújula indica que va dirigiéndose hacia el

50


Oeste. La rapidez del avión respecto al aire es de 150 km/h. Si existiera un viento de 30 km/h hacia el Norte, ¿Calcule la velocidad del avión respecto a la tierra?

RESOLUCION:Podemos observar las velocidades del avión respecto del aire y respecto de un observador en tierra, así también el vector velocidad del viento en forma vectorial, formando un triángulo rectángulo, el Oeste se ha dibujado a lo largo del eje “y”, el Norte a lo largo del eje “x”. Oeste V

vavión/aire=150 km/h Vviento Vavión/tierra

Norte Vviento= 30 km/h Figura: fuente propia

Por el teorema de Pitágoras, del triángulo rectángulo formado, sabemos que 1502 = 302 + V2 , Despejando obtenemos: Vavión/tierra = 146.969 km / h, dirigida hacia arriba.

Recuerde que el teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado más grande del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos los que conforman el ángulo recto.

c2 = a2 + b2


ACTIVIDAD No. HOJA DE TRABAJO PRIMERA SERIEA continuación encontrará 5 expresiones, algunas verdaderas y otras falsas, identifique las verdaderas colocando una “V” en el CUADRO a la derecha de cada una y una “F” cuando la considere falsa.

1 En un tiro parabólico, la velocidad en el punto más alto de su trayectoria no es cero.

2. El valor de la aceleración en tiro parabólico es cero en el punto más alto de su trayectoria.

3 La unidad de la ACELERACION en el sistema Internacional es el m/s2

4 De un helicóptero se lanzan dos paquetes, los dos con velocidad horizontal 10 y 15 m/s. “Los dos paquetes caen al mismo tiempo”

5 En el movimiento circular uniforme, la aceleración es cero

6 En el movimiento circular uniforme, la velocidad es variable

7 En el movimiento circular uniforme, la aceleración tiene


dirección radial

SEGUNDA SERIEResuelva los problemas siguientes dejando constancia del procedimientoPROBLEMA 1En un bar local, un cliente hace deslizar un tarro vacío de cerveza sobre la barra para que vuelvan a llenarlo. El cantinero esta momentáneamente distraído y no ve el tarro, el cual cae de la barra y golpea el piso a 1,4 metros de la base de la misma.Si la altura de la barra es 1 metro.

1. ¿Con que velocidad abandono el tarro la barra?2. ¿Cual fue la dirección de la velocidad del tarro justo antes de

chocar con el piso?

PROBLEMA 2Exactamente 3 segundos después de que el proyectil es disparado al aire desde el suelo, se observa que tiene una velocidad (m / s), donde el eje x horizontal hacia la derecha es positivo y el eje y es positivo hacia arriba, determine:

3. ¿Cuál es su altura máxima respecto al nivel del suelo, en m es?:a. 59.7 b. 58.5 c. 30.4 d. 29.2 e. NAC

4. ¿Cuál es el tiempo total que el proyectil está en el aire en segundos es?:

a. 2 b. 4 c. 5 d. 7 e. NAC 5. ¿Cuál es la distancia total horizontal que recorre el proyectil

desde que fue lanzado hasta que llega al suelo? a. 58 b. 53 c. 48 d. 38 e. NAC

PROBLEMA 3Un helicóptero deja caer un paquete de provisiones a un grupo de extraviados. Si el helicóptero viaja horizontalmente a 40 m/seg. a una altura de 100 metros sobre el suelo.

6. ¿Donde cae el paquete en relación con el punto en que se soltó?7. ¿Cuál es La velocidad del paquete (magnitud) en el punto donde

cae al suelo, en m/s?

PROBLEMA 4Se lanza un balón de fútbol, en un lanzamiento de falta, con una velocidad de 25 m/s y un ángulo de 53º con la horizontal. Calcula:

8. La altura que tendrá el balón cuando se encuentre a una distancia (medida sobre la horizontal) de 20 m del punto de lanzamiento.

9. ¿El vector desplazamiento entre los segundos 1 y 2?


10.¿La velocidad media entre esos mismos instantes?

PROBLEMA 5Se lanza un proyectil, desde el suelo, con una rapidez inicial de 60 m/s con un ángulo de 30 grados por encima de la horizontal. El proyectil cae sobre una ladera 4 segundos después. No tome en cuenta la fricción del aire, calcule:

11.Cuál es La velocidad del proyectil (magnitud) en el punto más alto de su trayectoria, en m/s.

a. 0 b. 52 c. 30 d. 60 e. NAC12.Cuál es La distancia en línea recta desde el punto de lanzamiento

del proyectil hasta el punto de impacto, en m. a. 21 b. 42 c. 208 d. 212 e. NAC

PROBLEMA 6Una pelota es lanzada desde el suelo con una magnitud de velocidad inicial de 120 p /s formando un ángulo de 62 grados sobre la horizontal directamente hacia una pared de altura h como se observa en la figura. La pelota golpea en el borde superior de la pared 5.5 segundos después. Use g = 32.2 calcule:

13.El valor de la altura máxima en pies.

14.La distancia horizontal recorrida desde el inicio hasta el momento donde alcanza su altura máxima en pies.

15.La altura h de la pared es


PROBLEMA 7Una pelota de Beisbol abandona el bate con una velocidad inicial de 122 p/s formando un ángulo de 30 grados sobre la horizontal y es atrapada por un jugador al nivel del suelo, situado a una distancia d pies de la plataforma de lanzamiento. Use g = 32.2 16. ¿Cuál es el valor de la distancia d en pies? A) 100 b) 200 c) 300 d) 400 e) NAC.17. ¿qué altura máxima alcanzó en pies?:a) 400.7 b) 57.7 c) 200.7 d) 127.7 e) NAC.18. ¿Cuánto tiempo estuvo en el aire?:a) 1.9 b) 7.6 c) 3.8 d) 14.4 e) NAC

PROBLEMA 8


En la encarnizada lucha de las chicas superpoderosas con Mojo Jojo, Cactus dispara un proyectil con velocidad inicial v y un ángulo de 37º con la horizontal desde el borde de la azotea de un edificio de 100 m de altura. Cuando se encuentra en su altura máxima roza a un pájaro que vuela a una altura de 120 m. Calcula19. La velocidad inicial.

20. El tiempo que tarda en llegar al pájaro.

21. La altura del proyectil a los 5 segundos del lanzamiento.

22. El punto de impacto.

23. La velocidad de impacto

PROBLEMA 9Se lanza un balón de fútbol, en un lanzamiento de falta, con una velocidad de 25 m/s y un ángulo de 53º con la horizontal. Calcula:24. La altura que tendrá el balón cuando se encuentre a una distancia (medida sobre la horizontal) de 20 m del punto de lanzamiento25. El vector desplazamiento entre los segundos 1 y 226. La velocidad media entre esos mismos instante.

PROBLEMA 10Un corredor da 10 revoluciones completas durante 15 minutos en una pista circular de radio 100 m con rapidez constante. Calcule:27. La rapidez angular en rad/s.28. El periodo.29. La rapidez promedio del corredor desde el momento que inicia hasta el final de los 15 minutos es, en m/s.a. 0.1 b. 2.8 c. 4.0 d. 7.0 e. NAC PROBLEMA 11Una persona llega en 90 segundos a la parte superior de una escalera eléctrica inmóvil caminando 15 m cuando se encuentra en ella, luego se mueve y llega arriba en 60 segundos. Determine:

28. El tiempo que tardará en subir caminando con la escalera en movimiento, en segundos:

a. 30 b. 36 c. 150 d. 200 e. NAC

PROBLEMA 12Un bote de motor puede viajar a 8 m/s respecto al agua. Parte de una de las orillas del río que tiene un ancho de 50 m y fluye hacia el Este a razón de 5 m/s respecto a la orilla. Si el bote cruza el río en dirección perpendicularmente al mismo, halle,


29. La velocidad relativa del bote respecto a la orilla, en m/sa. 11.2 b. 9.43 c. 15.2 d. 8.5 e. NAC

30. Cuál es la distancia que avanza río abajo el bote , en m: a. 31.25 b. 50 c. 100.2 d. 150 e. NAC

PROBLEMA 13Dos carreteras se intersectan como se ve en la figura. En el instante mostrado, una patrulla P está a 41 m de la intersección y avanza a 76 km/H. El conductor M se halla a 57 m de allí y se desplaza a 62 km/H. En este momento, determine:31. ¿Cuál es la velocidad (MAGNITUD Y DIRECCIÓN) del conductor relativa a la patrulla.a. 14 b. 98.1 c. 138 d. 144 e. NAC

57 m

41 m

M P Conductor patrulla

PROBLEMA 14Una llanta efectúa 40 revoluciones en 5 segundos llegando a la frecuencia de 100 rpm al cabo de ese tiempo,

31.¿cuál fue la aceleración angular suponiéndola constante?32.¿Qué tiempo en segundos transcurre en el momento en que tiene la

frecuencia de 50 rpm?33.Si la llanta tiene un radio 25 cm ¿Cuál es su aceleración TOTAL en el

momento del inciso anterior?

PROBLEMA 15La posición angular de un objeto que gira está dada por rad. Halle: 34. La velocidad y la aceleración angular en el intervalo de t = 1 s a t = 2 segundos.

PROBLEMA 16Si las aspas de un molino de viento parten del reposo y giran con una aceleración angular de 0.236 rad / ,

34.¿Cuál es la rapidez angular cuando han pasado 10 segundos? 35. ¿Cuántas revoluciones ha dado las aspas a los 10segundos?

PROBLEMA 17


Si las aspas de un molino de viento parten del reposo y giran con una aceleración angular de 0.236 rad / ,

36.Qué tiempo en segundos transcurre antes que un punto del aspa experimente el mismo valor en la magnitud de la aceleración centrípeta y tangencial.

PROBLEMA 18Para la aguja segundera de un reloj que tiene un radio de 10 cms, calcule:

37.La velocidad tangencial en un punto en el borde de la aguja segundera, en m/s

38.La aceleración centrípeta en un punto en el borde de la aguja segundera.

Si un cuerpo recorre una circunferencia de 5 m de radio con FREECUENCIA constante de 10 revoluciones por cada minuto,

39. ¿cuál es el valor del período, 40. ¿La frecuencia?41. ¿La velocidad tangencial? 42. ¿La velocidad angular? 43. ¿La aceleración normal?


Carne______________________Nombre________________________________________________FORMULARIO Vectores

AsenAAA

y

x

cos 22

yx AAA

xxx BAR yyy BAR = =

= =

)()()(cos

222),,(

zbzaybyaxbxaABBA

zayaxaAzayaxakzajyaixaA

Trabajo = Torca =

BABA

cos

cos/ AP BA

,

BB

BBAP BA

/

senBABXA

Si la aceleración es constante y el tiempo inicial es cero:

tfvovorfr

tatovorfrraovfvtaovfv

)(21

221

222

Movimiento Circular y Relativo

B/Av

P/Bv

P/Av

B/Ar

P/Br

P/Ar

2 2

2

a

0 1

Tr

rtv

crtv

rsdt

d

tmedffT

Movimiento circular uniformemente variado

Dinámica de la traslación

gmwNssfNkkfamF

Trabajo, potencia y energía mecánica

103


dfFfEEFNCWmec

EKTotWkxelUmghgUmvK

vFPdt

dWP

tW

mediaPrCosFrFWrdFW

02

212

21

*

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