MATERIAL DIDÁCTICO DE LA Y EL...

TIPO DE UNIDAD CURRICULAR cURSOEJE DE FORMACIÓN pROfeSiOnalMODALIDAD DiSTancia DURACIÓN 60 HORaSveRSión 1

MATERIAL DIDÁCTICO DE LA Y EL DISCENTE

eSTaDÍSTica BÁSica aplicaDa a la fUnción pOlicial

TRamO iv

miniSTeRiO Del pODeR pOpUlaR paRa laS RelaciOneS inTeRiOReS Y JUSTicia

Ministro Tareck El Aissami

miniSTeRiO Del pODeR pOpUlaR paRa la eDUcación UniveRSiTaRia

Ministra Yadira Córdova

aUTORiDaDeS UniveRSiDaD naciOnal eXpeRimenTal De la SeGURiDaD

RectoraSoraya Beatriz El Achkar Gousoub

Vicerrectora de Desarrollo AcadémicoAimara Aguilar

Vicerrector de Creación Intelectual y Vinculación Social

Antonio González Plessmann

Secretario Frank Bermúdez Sanabria

viceRRecTORaDO De DeSaRROllO acaDémicO

VicerrectoraAimara Aguilar

Directora de Gestión de Desarrollo CurricularRuzay Rangel

Coordinador del P.N.F. Policial José Cardoso

UniveRSiDaD naciOnal eXpeRimenTal De la SeGURiDaD

Dirección: Calle La línea, zona industrial L, Catia.

Apartado postal: Caracas 1030 - Venezuela.

WWW.UNES.EDU.VE

TRAMO IV: MATERIAL “ESTADÍSTICA BÁSICA APLICADA A LA FUNCIÓN POLICIAL”

Expertos en contenidoMigdalys Marcano Marcos Vásquez

Productora editorialMaría Alejandra Morales

Coordinador gráficoRafael León

Diseñadores curricularesMarcos Vásquez Migdalys Marcano Yesenia Bermúdezz

Corrección de estiloNelba García Maira Rojas Larry Peña

Diseño Gráfico y diagramaciónMaría A. Rodríguez S.

Caracas, marzo de 2012

PRESENTACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

PROPÓSITO DE LA UNIDAD CURRICULAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

ORIENTACIONES Y RECOMENDACIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

ESTRUCTURA DEL MATERIAL DIDÁCTICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

encUenTRO DiDÁcTicO 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12NOCIONES GENERALES DE ESTADÍSTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

encUenTRO DiDÁcTicO 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22TABLA DE FRECUENCIAS E HISTOGRAMAS.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

encUenTRO DiDÁcTicO 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

encUenTRO DiDÁcTicO 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y POSICIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

BIBLIOGRAFÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

cOnTeniDO

UniDaDeS DiDÁcTicaS

TRAmO IVESTADÍSTICA BÁSICA APLICADA A LA FUNCIÓN POLICIAL

5

PRESENTACIÓN

La historia contemporánea de Venezuela registra

diversas prácticas policiales inadecuadas que

han dejado en evidencia una profunda carencia

de valores, de principios morales y un fuerte desape-

go al respeto de los derechos humanos por parte del

funcionariado policial.

Dichos modus operandi se derivaron, en parte, del

modelo de formación policial con enfoque militarista

impartido a los integrantes de los cuerpos policiales.

Entre ellos, destacan: el uso indebido o excesivo de la

fuerza, la aplicación de técnicas y procedimientos sin

diferenciar los casos en los que se producían daños y

perjuicios a la población, y un alto grado de corrup-

ción policial.

Con la intención de corregir tales desviaciones y

en concordancia con el modelo de sociedad demo-

crática, participativa, protagónica y corresponsable

–expresado en la Constitución de la República Boliva-

riana de Venezuela– el gobierno del presidente Hugo

Chávez Frías creó la Universidad Nacional Experimen-

tal de la Seguridad (UNES). La finalidad de esta insti-

tución académica especializada es, pues, encargarse

de la profesionalización y del desarrollo integral de las

funcionarias y los funcionarios de la seguridad ciuda-

dana venezolana; por ello, se ha propuesto como una

de sus principales tareas formar el nuevo modelo poli-

cial, en el que las y los oficiales desarrollen habilidades

y destrezas para aproximarse a sus semejantes.

Dado que los problemas policiales ya mencionados

han contribuido directamente con la descomposición

social por la que atraviesa Venezuela actualmente, se

justifica la implementación del Programa Nacional de

Formación Policial. Los propósitos y objetivos de este

programa se orientan al acercamiento y ejercicio polí-

tico legítimo de valores fundamentales como la ética,

la justicia y la solidaridad que son, en sí mismos, la mi-

sión humanista de la revolución bolivariana.

Así, la tarea de la UNES, vista en los múltiples ám-

bitos de la cotidianidad comunitaria e individual, apo-

yará la transformación que requieren los procesos de

formación en los ambientes de aprendizaje para con-

tribuir con la profesionalización de las funcionarias y

los funcionarios policiales. Esto, a su vez, permitirá la

cancelación de la vieja deuda social y política que se

tiene con los cuerpos policiales.

Sin embargo, el concepto de seguridad ciudada-

na abarca, de acuerdo con el Texto Constitucional de

1999, el derecho de protección que tiene el pueblo

venezolano frente a todas las situaciones de amenaza,

vulnerabilidad y riesgo, tanto de su integridad física

como de sus propiedades; también, incluye el disfrute

de las garantías y los derechos constitucionales. Por

ello, se ha erigido como una de las principales respon-

sabilidades y competencias del Estado venezolano.

A fin de brindar confianza y certidumbre a la ciuda-

danía en general, el gobierno bolivariano ha diseñado

e implementado políticas y planes que permitan, en

primer lugar, mantener y restablecer el orden público

MATERIAL DE DISCENTE

6 ESTADÍSTICA BÁSICA APLICADA A LA FUNCIÓN POLICIAL

–esto es, prevenir o represar el delito y la violencia.

En segundo lugar, pero no menos importante, dar

respuestas efectivas frente a diversas emergencias y

desastres.

Por ello, es menester que la estructura del gobier-

no, responsable de esta política pública, cuente con

funcionarias y funcionarios técnico-políticos forma-

dos en las distintas profesiones relacionadas con la

seguridad ciudadana, que estén debidamente capa-

citados para:

• Acudir al llamado que se le haga ante situaciones

peligrosas para la colectividad.

• Precisar y decidir sobre las áreas relacionadas con

la seguridad ciudadana.

• Realizar un control político eficaz sobre las medi-

das que se implementen para la protección de la

integridad física y propiedades de las personas o

grupos que integran la sociedad venezolana.

• Habilitar y facilitar el funcionamiento de meca-

nismos de participación de las comunidades que

hagan efectivas las acciones de control para favo-

recer la transparencia y rendición de cuentas por

parte de los responsables de las instituciones a car-

go de la política pública de seguridad ciudadana.

Dentro de este marco de ideas, la UNES −en cum-

plimiento con lo establecido en el artículo 332 de la

Constitución de la República Bolivariana y el artícu-

lo 37 de la Ley Orgánica del Servicio de Policía y del

Cuerpo de Policía Nacional, además del PNF Policial,

se ha planteado como prioridad el diseño y la imple-

mentación de los siguientes Programas Nacionales de

Formación:

• Protección Civil y Administración de Desastres

• Bomberil

• Investigación Penal

• Penitenciaria

Del mismo modo, se ha trazado la profesionaliza-

ción de las y los oficiales de los órganos de seguridad

estadales y municipales para elevar su nivel de forma-

ción, instrucción y técnica; en virtud de lo cual, esta

universidad orientará y asistirá técnicamente a las

academias estadales y municipales para que asuman

los nuevos planes de estudio.

Para lograrlo, la UNES rompe con los paradigmas

de la educación tradicional bancaria y se basa en el

enfoque de la Teoría Crítica. Aborda la formación des-

de la perspectiva de la emancipación, cuyo fin último

es la aprehensión de la realidad para originar cambios

profundos que permitan, individual y colectivamente,

la construcción de la historia cotidiana por parte de

sujetos con conciencia ciudadana crítica, capacidad

de inventiva y discernimiento.

Se trata de una educación en la que las y los estu-

diantes son considerados sujetos políticos de acción,

que deben y pueden generar la transformación per-

sonal y social. Es decir, se trata de una educación para

el ejercicio del poder ciudadano, que demande la

garantía de sus derechos, denuncie la barbarie y pro-

ponga nuevas formas de organización institucional.

Desde una comunidad de sujetos políticos, este po-

der ciudadano permite participar en la construcción

de políticas, levantar la voz y la mano para aprobar o

rechazar, así como proponer o criticar, las decisiones

a tomar.

Desde esa óptica, las acciones formativas en la

UNES se conducen desde la educación popular, como

modelo de educación integral que asume el proceso

educación-acción-transformadora a modo de pilar

para la refundación de la institucionalidad de seguri-

dad ciudadana en general, en concordancia, por su-

puesto, con los cambios socio-históricos y políticos

registrados en la Venezuela actual. Los principios de

la educación popular permiten a mujeres y hombres

adquirir nuevas categorías para enfrentarse a su rea-

lidad, superar las alienaciones a las que están some-

tidos y autoafirmarse como cocreadores de su futuro

histórico, conscientes de que sólo las reflexiones y la

práctica de un conjunto de acciones les permite la

confrontación continua, progresiva y permanente.

7


ESTADÍSTICA BÁSICA APLICADA A LA FUNCIÓN POLICIAL

Uno de los elementos característicos de la educa-

ción popular es la dialogicidad como estrategia emi-

nentemente ética y epistemológica, cognoscitiva y

política; como un proceso de rigor en el que existe la

posibilidad real de construir el conocimiento, de acep-

tar al otro y asumir la radicalidad en el acto de amar. El

diálogo es más que un método, es una postura frente

al proceso de aprender-enseñar: “unos enseñan, y al

hacerlo aprenden, y otros aprenden, y al hacerlo en-

señan” (Freire 1993: 106).

Esta manera de entender el diálogo rompe el mo-

delo tradicional del docente como agente poseedor

de los conocimientos y del alumno como el deposi-

tario de los mismos. Por el contrario, los Programas

Nacionales de Formación impartidos en el marco de

la UNES desechan la idea del alumno como ser sin luz

depositario de los conocimientos estáticos del docen-

te. En este modelo de educación democrática y parti-

cipativa, el alumnado pasa a ser estudiantado; por su

parte, el cuerpo docente se convierte en educadoras

y educadores, quienes con su mayéutica incentivan la

reflexión y construcción social. En resumen, los acto-

res educativos se convierten en verdaderos protago-

nistas del proceso enseñanza-aprendizaje, en el que

ambos enseñan y ambos aprenden, a través de un in-

tercambio permanente de saberes intermediados por

el diálogo crítico y reflexivo.

Por otro lado, la participación en el ámbito acadé-

mico, socio-político y cultural, en términos de produc-

ción cultural y simbólica, permitirá construir a partir

de la sistematización de experiencias comunitarias.

El objetivo es que este contexto de acción permee el

diseño curricular para que responda a las necesidades

de transformación social: disminución de la exclusión,

reversión de los procesos delictivos, fortalecimiento de

la ecología social (desde el mejoramiento del hábitat) y

equilibrio entre lo femenino y lo masculino. Como es-

tas condiciones se complementan en el complejo en-

tramado de las relaciones humanas, permiten estable-

cer una visión integrada de los procesos individuales,

comunitarios e institucionales en los que intervienen.

Del mismo modo, los procesos formativos de la

Universidad Nacional Experimental de la Seguridad

se acogen al enfoque de género, que posibilita la com-

prensión de las diferencias de la diversidad y específi-

camente, que lucha por erradicar, de las prácticas so-

ciales cotidianas, tanto el sexismo lingüístico como el

sexismo social de los cuales son víctimas las mujeres

en general.

Un tema que también distingue la formación UNES

es el enfoque del ecosocialismo. Éste hace énfasis en el

cuidado del entorno ecológico donde se habita; en la

producción de mercancías sin deterioro del ambiente,

lo que se traduce en una apreciación de los valores de

uso en detrimento de los valores de cambio, que se

funda en la actividad económica propia de empresas

de producción socialista, lo que genera una transfor-

mación de las necesidades y un cambio profundo ha-

cia la dimensión cualitativa del ser humano.

Otra importante característica de los procesos de

formación de esta Universidad es la glocalidad. Ésta se

refiere a una forma de resistencia social ante la globa-

lización de corte neoliberal que se nos ha intentado

imponer con fuerza. Es una invitación a vernos en la

dialéctica de lo cercano (local) y lo lejano (global), sin

que esa tensión degenere en minusvaloración de uno

u otro componente de la relación. En términos educa-

tivos, implica compaginar la búsqueda de soluciones

a los problemas que afectan la seguridad ciudadana

de la población y la posibilidad de enriquecimiento

que brinda el intercambio de saberes con actores que

debaten y construyen, en sintonía, sobre los mismos

problemas y necesidades.

En esta misma línea, destaca que el modelo de

educación integral asumido por la UNES se caracte-

riza por el humanismo, por fomentar el desarrollo

de una ética profesional respetuosa de los derechos

humanos. Como se sabe, éstos representan el con-

junto de libertades, facultades y reivindicaciones que

garantizan una vida digna a toda persona. Son inde-

pendientes de factores particulares como estatus,

sexo, orientación sexual, etnia o nacionalidad; tam-



poco dependen exclusivamente del ordenamiento

jurídico vigente. Desde un punto de vista más rela-

cional, los derechos humanos se han definido como

las condiciones que permiten crear una relación inte-

grada entre el individuo y la sociedad, que le permita

ser persona, identificándose con sí mismo y con los

otros. Por esta razón, desde la perspectiva institucio-

nal, se constituyen en la base del modelo constitucio-

nal y están plenamente reconocidos como objetivos

y fines de la educación.

En la UNES los derechos humanos se privilegian;

por ello, transversalizan los objetivos de sus cinco PNF,

así como las diferentes actividades previstas para las

interacciones didáctico-formativas. En líneas gene-

rales, se asumen como un conjunto de necesidades,

valores y principios esenciales para el disfrute y desa-

rrollo de la dignidad humana.

Estos temas son, pues, el pilar axiológico de los

proyectos educativos UNES en aras de ofrecer, a la

Venezuela que se está construyendo, un nuevo mo-

delo de servidora y servidor público que refleje en

sus prácticas y en su discurso cotidiano: mística, sen-

tido de dignidad de la función encomendada y valor

altruista del servicio al pueblo. En resumen, nuevas

servidoras y servidores cuya imagen, discurso y accio-

nes sean cónsonos con la nueva visión de la seguridad

ciudadana preventiva y de proximidad, inscrita en el

paradigma socialista del siglo XXI.

En líneas generales, la Universidad Nacional Expe-

rimental de la Seguridad pretende afianzar en sus es-

tudiantes la formación básica, la capacitación perma-

nente, la investigación, el estudio y la divulgación de

todas aquellas materias relacionadas con la seguridad

ciudadana, de acuerdo con los campos de estudio es-

pecíficos. Así, se propone garantizar al estudiantado

un proceso de formación de elevada calidad cuyo co-

rolario será la expresión de sus fortalezas, potenciali-

dades y conocimientos producto de sus prácticas.

Soraya Beatriz el achkar

Rectora

9



9

INTRODUCCIÓN

En el marco del nuevo Estado de Derecho Social y

de Justicia, y el Proyecto Nacional Simón Bolívar

2007-2013, en lo que refiere específicamente a

la materia de seguridad ciudadana, nuestra Universi-

dad enfrenta el reto de formar a las y los funcionarias

que demanda el nuevo modelo policial de una ma-

nera integral, hombres y mujeres respetuosos de los

derechos inherentes a la persona, apegados a nues-

tro sistema jurídico, con perspectiva de género, com-

promiso social, valores y ética policial, conforme a las

nuevas exigencias de la población venezolana.

La estadística es el área de las matemáticas que

permite recoger, organizar, resumir, presentar y ana-

lizar datos sobre fenómenos y procesos. La estadísti-

ca consiste no sólo en reunir y tabular los datos, sino,

sobre todo, en el proceso de interpretación de esa

información para obtener conclusiones y apoyar los

procesos de toma de decisiones basadas en esos aná-

lisis. Su aplicación es muy amplia, por ejemplo, en la

interpretación de fenómenos físicos, meteorológicos,

biológicos de las ciencias sociales y de las organiza-

ciones. Por tal razón, es una herramienta de suma im-

portancia para el análisis e interpretación de diferen-

tes fenómenos y en ello su utilidad en la prestación

del servicio de policía.

Son muchos los fenómenos o sucesos que parecen

no tener respuesta, es por esto, que se debe proceder

a hacer estudios pertinentes que aclaren la situación

que se desea analizar. Este hecho se logra por medio

de la experimentación constante que muestra cada

uno de los resultados que se van obteniendo con

ayuda de la estadística, la cual, permite que aquellas

situaciones impredecibles se puedan volver cada vez

más explicativas.

La estadística en la función policial da respuesta

a muchas de las necesidades que la sociedad actual

puede experimentar. Su tarea fundamental es la re-

ducción de datos que se obtienen a partir de experi-

mentos, con el objetivo de representar la realidad y así

poder abordarla, interviniendo en ella a través de una

acción transformadora técnicamente fundamentada.

Mediante esta recolección de datos, la y el funciona-

rio policial analizará e interpretará situaciones que a

diario se presentan en el área de seguridad, con el fin

de tomar medidas para prevenir actos delictivos.

En nuestro país se han incrementado de manera

preocupante los niveles delictivos, es por ello que

se hace necesario formar funcionarios y funcionarias

policiales que le den respuesta efectiva a estas situa-

ciones y principalmente busquen la prevención de las

mismas. Allí, es donde esta unidad curricular contri-

buye con nuestra sociedad, buscando prevenir el de-

lito o situaciones inherentes a la seguridad ciudadana

a partir del estudio de datos previos.

Por lo antes expuesto, con esta unidad curricular

las funcionarias y funcionarios serán capaces de orga-

nizar, resumir, analizar e interpretar situaciones inhe-

rentes a la función policial a partir de una muestra de

datos con el fin de prevenir el delito o resolver los mis-

mos. A través de las estadísticas, podrán desarrollar la



capacidad de interpretación necesaria en el ejercicio

de sus funciones, puesto que no sólo se estudian ac-

tos delictivos sino también diversos sucesos referen-

tes a la seguridad ciudadana.

Los saberes a desarrollar en cada encuentro

didáctico son los siguientes:

Encuentro didáctico 1

Nociones generales de estadística.


Tablas de frecuencias e histogramas.

Encuentro didáctica 3

Medidas de tendencia central.


Medidas de dispersión y posición.

PROPÓSITO DE LA UNIDAD CURRICULAR

Busca la aproximación de las y los estudiantes a

la exploración de diversas representaciones mate-

máticas que le permitirán describir la realidad que le

circunda para desarrollar sus capacidades de análisis,

interpretación e inferencia de situaciones de su que-

hacer diario a través del estudio de datos estadísticos

con el fin de prevenir la comisión de delitos en el ejer-

cicio de su función.

ORIENTACIONES Y RECOMENDACIONES

Estimada y estimado discente, valorando la im-

portancia que tienes para nuestra Institución, hace-

mos llegar a tus manos el presente material didácti-

co, que contiene una serie de actividades a realizar

durante el desarrollo de la unidad curricular Estadís-

tica Básica aplicada a la función policial, coadyu-

vando al empoderamiento de los saberes en cada

uno de los encuentros didácticos. Por esta razón, se

ha establecido que cada encuentro se desarrolle de

manera orientada y creativa, que sea enriquecido

con tus aportes vinculados a las experiencias previas

del ejercicio de tu función en el servicio de policía

y que, para un mayor aprendizaje colaborativo, po-

drás realizar en equipo.

En este sentido, te invitamos a:

• Leer en detalle la introducción de cada encuentro,

pues allí se describen las actividades que desarro-

llarás durante el proceso de aprendizaje previsto

en esta acción formativa.

• Ser consciente de tu proceso de formación, re-

flexionando e investigando sobre cada una de las

actividades propuestas.

• Consultar con tu educadora o educador, quien

siempre estará a tu disposición.

• Realizar todas las lecturas del material y consultar

otras fuentes relacionadas con los saberes aborda-

dos en el encuentro.

• Realizar todas las actividades propuestas de ma-

nera progresiva, iniciando con el encuentro didác-

tico 1 y así sucesivamente.

• No perdamos la oportunidad de vivir la experiencia

de compartir nuestras habilidades, fortalezas, du-

das, saberes, conocimientos y estrategias de apren-

dizaje con nuestras compañeras y compañeros.

• Mantengamos siempre una actitud responsable y

protagónica.

• Aprovechemos los recursos existentes (biblioteca

virtual, laboratorios de informática, material di-

dáctico, libros vivientes, entre otros) para enrique-

cer nuestro aprendizaje.

• Investiguemos sobre los saberes abordados en

cada encuentro didáctico, ello permitirá profun-

dizar y tener una visión holística de los mismos al

vincularlo con el ejercicio de nuestras funciones.

• Por último, mantengamos una actitud favorable

para realizar todas las actividades; recordemos

que ello implica tener una buena disposición y

buen estado de ánimo para emprenderlas.

11



ESTRUCTURA DEL MATERIAL DIDÁCTICO

Introducción: en esta parte se contextualiza cada

encuentro y se explica su finalidad y alcance a través

de los aspectos a abordar, las relaciones con los de-

más encuentros e incluso algún antecedente impor-

tante que se deba resaltar para, finalmente, expresar

el propósito que tiene dicho encuentro en la organi-

zación del Material Didáctico.

Orientaciones: cada encuentro tiene las orienta-

ciones específicas que indicarán la manera de abor-

dar las actividades propuestas; en ellas están descri-

tos los pasos a seguir para alcanzar las metas.

Actividades: para efectos de los logros que esta

unidad curricular pretende, se establecen actividades

que le dan coherencia a los encuentros didácticos,

ellas son: ejercicios teóricos y casos prácticos, lecturas

e investigación. Todos se encuentran intercalados en

el desarrollo de cada encuentro y, en algunos casos, la

actividad final estará acompañada de las respuestas

correctas. La finalidad de este apartado es contribuir

con la comprensión y facilitar el manejo de las situa-

ciones propuestas.

Encuentro Didáctico: en la UNES, los encuentros

didácticos reflejan las políticas, los principios, funda-

mentos y bases que le dan sustento al modelo educa-

tivo que rige nuestra institución (Educación Popular),

expresando así, las orientaciones teórico-metodoló-

gicas de la acción educativa, que tienen un propósi-

to claro y vinculado con el saber a desarrollar. Éstas

facilitan, orientan e informan de manera secuencial

los contenidos para la activación de los saberes me-

diante la puesta en práctica de actividades, a fin de

provocar su evocación, la investigación y el análisis

crítico reflexivo en las interacciones de aprendizaje.

Dorrego y García (2001) y Feo (2009) definen en-

cuentro didáctico como el acercamiento de las y los

estudiantes con las estrategias instruccionales inmer-

sas en el material didáctico, trascendiendo así de los

procesos educativos de ambientes de aprendizaje

convencionales a las necesidades de aprendizaje

donde la interacción presencial continua de las y los

educadores y estudiantes no es indispensable para

lograr las metas comunes de aprendizaje.

Encuentro Presencial: está caracterizado por

la Política de Administración del PNF Policial como

el acompañamiento permanente de las y los estu-

diantes, educadoras y educadores y la comunidad,

en diferentes ambientes de aprendizaje. Por ello, la

asistencia a los encuentros presenciales es de carác-

ter obligatorio, a fin de cumplir con las actividades

de capacitación y mejoramiento profesional. En este

sentido, el recorrido de las actividades didácticas que

tendremos en los encuentros presenciales permitirá

aclarar dudas, intercambiar y fortalecer los saberes,

compartir reflexiones y valorar nuestro proceso de

aprendizaje.

Evaluación: se propone asegurar la calidad del

proceso de formación que se desarrolla en la UNES,

a través de la evaluación formativa durante el desa-

rrollo de los encuentros didácticos y la evaluación

sumativa en los encuentros presenciales, entendien-

do que el proceso de evaluación busca potenciar las

habilidades y capacidades desarrolladas por las y los

estudiantes en relación con los planteamientos des-

critos en el encuentro didáctico, con el fin de regular

o modificar las acciones pedagógicas propias de la

universidad.



Estimados y estimadas estudiantes, el encuentro didáctico denomina-

do Nociones Generales de Estadística pretende que nos apropiemos de los

conceptos básicos de la estadística, identifiquemos los tipos de estadís-

tica y sus aplicaciones en la función policial, definamos variables, conoz-

camos las técnicas y procedimientos para el tratamiento de datos; lo que

nos permitirá pensar en nuestro quehacer policial con una perspectiva

científica, rigorosa, basada en el tratamiento minucioso de los datos y de

su descripción. En este encuentro abordaremos los siguientes saberes:

Marco conceptual de la estadística descriptiva, estadística inferencial, po-

blación, muestra, tipos de muestreo, muestreo probabilístico, muestreo

no probabilístico, muestreo accidental o no casual, muestreo intencional,

tipos de datos, variables cuantitativas, variables cualitativas.

Para desarrollar los saberes mencionados anteriormente te ofrecemos

unas actividades que consisten en:

• Unas preguntas generadoras, a partir de las cuales activarás tus saberes

previos con respecto a la temática que se va a desarrollar, con el fin de

partir de tu realidad, condición histórica y de la toma de conciencia

crítica en torno a ella.

• Lectura “Introducción a la estadística”.

• El planteamiento de un caso policial, en el que deberás identificar varia-

bles, tipos y subtipos, bien sean cualitativas o cuantitativas.

Seguidamente te proponemos que realices un muestreo en alguna co-

munidad, empleando cualesquiera métodos disponibles para ello. Exis-

ten dos métodos para seleccionar muestras de poblaciones: el muestreo

no aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio. En las lecturas podrás en-

contrar el apoyo teórico y metodológico de estos tipos de muestreo.

Para culminar el encuentro, nos encontraremos con una actividad final

donde deberás utilizar todo lo aprendido; ésta consta de ejercicios con

distintos niveles de complejidad. Por último, encontrarás una clave de res-

puestas que te permitirá evaluar tus avances.

encUenTRO DiDÁcTicO 1

pROpóSiTO

Facilitar a las y los estudiantes los saberes necesarios sobre la estadística básica y los diferentes tipos de muestreo estadísticos.

nOciOneS GeneRaleS De eSTaDÍSTica

13



acTiviDaD 1. eSTaDÍSTica en nUeSTRO qUeHaceR laBORal

A través de este espacio, promoveremos la reflexión y la introspección sobre la aplicación de la estadística

en nuestra función policial. Para ello, reflexionaremos sobre las nociones de la estadística como ciencia que

describe situaciones de nuestro quehacer laboral, a través de las siguientes preguntas generadoras:

1. Una vez que sea asignado un sector o servicio ¿en qué sentido le será útil consultar los datos estadísticos

de ese sector o área para mejorar su función policial? Enuméralas.

2. La información que diariamente suministramos a través de partes y reportes ¿tendrá alguna utilidad es-

tadística? Explica.

3. El registro de población demográfica que existe en un sector o servicio ¿será útil en la planificación de un

servicio de vigilancia y patrullaje? Sí, no, ¿por qué?

4. ¿Será importante notificar por la red de transmisiones datos de registro sobre los hurtos de vehículos

ocurridos diariamente? ¿Qué implicación estadística tiene?



La estadística puede aplicarse en diversas áreas y

ciencias, entre algunas de ellas podemos mencionar

la física, química, biología, medicina, astronomía, psi-

cología, sociología, lingüística, demografía, etc.

pOBlaciOneS Y mUeSTRa

Cuando se realiza un estudio de investigación, se

pretende generalmente inferir o generalizar resul-

tados de una muestra a una población. Se estudia

en particular a un reducido número de individuos a

los que tenemos acceso con la idea de poder gene-

ralizar los hallazgos en la población de la cual esa

muestra procede. Este proceso de inferencia se efec-

túa por medio de métodos estadísticos basados en

la probabilidad.

la población representa el conjunto grande de

individuos que deseamos estudiar y generalmente

suele ser inaccesible. Es, en definitiva, un colectivo

homogéneo que reúne unas características determi-

nadas.

la muestra es el conjunto menor de individuos

(subconjunto de la población accesible y limitado so-

bre el que realizamos las mediciones o el experimen-

to con la idea de obtener conclusiones generalizables

sobre la población).

El individuo es cada uno de los componen-

tes de la población y la muestra. La muestra

debe ser representativa de la población y con

ello queremos decir que cualquier individuo de

la población en estudio debe haber tenido la

misma probabilidad de ser elegido. Las razones

para estudiar muestras en lugar de poblaciones

son diversas y entre ellas podemos señalar:

acTiviDaD 2. lecTURa: inTRODUcción a la eSTaDÍSTica

¡LEAmOS CON ATENCIÓN!

La estadística es el área de las matemáticas que

permite recoger, organizar, resumir, presentar y anali-

zar datos sobre fenómenos y procesos. La estadística

consiste no sólo en reunir y tabular los datos, sino so-

bre todo en el proceso de interpretación de esa infor-

mación para obtener conclusiones y apoyar los pro-

cesos de toma de decisiones basadas en esos análisis.

La estadística se divide en dos áreas: estadística

descriptiva y estadística inferencial.

a) Estadística descriptiva: Se dedica a los métodos

de recolección, descripción, visualización y resumen

de datos originados a partir de los fenómenos de es-

tudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o

gráficamente.

b) Estadística inferencial: Se dedica a la generación

de los modelos, inferencias y predicciones asociadas

a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la

aleatoriedad de las observaciones.

En este momento nos interesa estudiar la estadís-

tica descriptiva, como una herramienta que nos per-

mite conocer el comportamiento de una muestra a

partir de datos arrojados a través de encuestas o ba-

ses de datos.

Aplicada a la investigación científica, también in-

fiere cuando provee los medios matemáticos para

establecer si una hipótesis debe ser rechazada o no.

Curiosidades: Según las últimas estadísticas, de cada 3 niños que nacen en el mundo 2 son

chinos. Menos en China que son los 3

15



• Ahorrar tiempo. Estudiar a menos individuos es

evidente que lleva menos tiempo.

• Como consecuencia del punto anterior, ahorrare-

mos costos.

• Estudiar la totalidad de los pacientes o personas

con una característica determinada en muchas

ocasiones puede ser una tarea inaccesible o im-

posible de realizar.

• Aumentar la calidad del estudio. Al disponer de

más tiempo y recursos, las observaciones y medi-

ciones realizadas a un reducido número de indi-

viduos pueden ser más exactas y plurales que si

las tuviésemos que realizar a una población.

• La selección de muestras específicas nos permi-

tirá reducir la heterogeneidad de una población

al indicar los criterios de inclusión y/o exclusión.

mUeSTReO

Habitualmente, el investigador no trabaja con to-

dos los elementos de la población que estudia sino

sólo con una parte o fracción de ella; a veces porque

es muy grande y no es fácil abarcarla en su totali-

dad. Por ello, se elige una muestra representativa y

los datos obtenidos en ella se utilizan para realizar

pronósticos en poblaciones futuras de las mismas

características.

Se conoce con el nombre de muestreo al proceso

de extracción de una muestra a partir de la pobla-

ción. El proceso esencial del muestreo consiste en

identificar la población que estará representada en

el estudio.

La importancia del muestreo radica en que no es

necesario trabajar con la totalidad de los elementos

de una población (N) para comprender con un nivel

“razonable” de exactitud la naturaleza del fenóme-

no estudiado.

Este conocimiento se puede obtener a partir de

una muestra que se considere representativa de

aquella población.

Tipo de muesTreoExisten dos métodos para seleccionar muestras de

poblaciones; el muestreo no aleatorio o de juicio y el

muestreo aleatorio o de probabilidad.

muestreo probabilístico

Conocido también como muestreo de selección

aleatoria, utiliza el azar como instrumento de se-

lección, pudiéndose calcular de antemano la pro-

babilidad de que cada elemento sea incluido en

la muestra. Para Marín Ibáñez (1985) este tipo de

muestreo es el que alcanza mayor rigor científico,

y se caracteriza porque se cumple el principio de la

equiprobabilidad, según el cual todos los elemen-

tos de la población tienen la misma probabilidad

de salir elegidos en una muestra.

muestreo aleatorio simple

Es la modalidad de muestreo más conocida y que

alcanza mayor rigor científico. Garantiza la equipro-

babilidad de elección de cualquier elemento y la in-

dependencia de selección de cualquier otro. En este

procedimiento se extraen al azar un número determi-

nado de elementos, (n), del conjunto mayor (N) o po-

blación, procediendo según la siguiente secuencia:

• Definir la población, confeccionar una lista de to-

dos los elementos, asignándoles números conse-

cutivos desde 1 hasta n;

• La unidad de base de la muestra debe ser la misma;

• Definir el tamaño de la muestra, y extraer al azar

los elementos.

La muestra quedará formada por los ‘n’ elemen-

tos obtenidos mediante sorteo de la población. Los

procedimientos más comunes de extracción de los

elementos en este tipo de muestreo son: las tablas

de números aleatorios, incluidas en los manuales de

estadística; los clásicos sistemas de lotería y otros pro-

cedimientos de extracción al azar, incluidos las aplica-

ciones informáticas.



mUeSTReO eSTRaTificaDO

Este muestreo se utiliza cuando la población está

constituida en estratos o conjuntos de la población

homogéneos con respecto a la característica que se

estudia. Dentro de cada estrato se puede aplicar el

muestreo aleatorio o sistemático. Consiste en subdivi-

dir la población en subgrupos o estratos con arreglo

a la/s característica/s que se consideren y en elegir la

muestra de modo que estén representados los dife-

rentes estratos.

Para la obtención de la muestra estratificada se si-

guen los siguientes pasos: a) se divide la población en

estratos; b) de cada estrato se extrae una muestra por

algún procedimiento de muestreo; c) el número de

individuos de cada estrato se puede decidir por pari-

dad o proporcionalidad; y d) la suma de las muestras

de cada estrato forman la muestra total n. (Latorre,

Rincón y Arnal, 2003).

mUeSTReO nO pROBaBilÍSTicO

En estas técnicas no se utiliza el muestreo al azar

sino que la muestra se obtiene atendiendo al cri-

terio o criterios del investigador o bien por razones

de economía, comodidad, etc. Consecuentemente,

estas técnicas no utilizan el criterio de equiprobabili-

dad, sino que siguen otros criterios, procurando que

la muestra obtenida sea lo más representativa posi-

ble. Estas muestras, al no utilizar el muestreo al azar,

no tienen la garantía de las muestras probabilísticas,

pero en la práctica son a menudo necesarias e inevi-

tables, en opinión de Kerlinger (1975). Dentro de este

tipo de muestreo se suele distinguir el muestreo acci-

dental y el muestreo intencional o deliberado.

mUeSTReO acciDenTal O nO caSUal

Este tipo de muestreo se caracteriza por utilizar las

muestras que tiene a su alcance. Se denominan ac-

cidentales porque no responden a una planificación

previa en cuanto a los sujetos a elegir. De hecho, toma

las muestras disponibles sin introducir selección o

modificación alguna. Por ejemplo, empresas, centros

completos, cursos o grupos dentro de un nivel, etc.

mUeSTReO inTenciOnal O DeliBeRaDO

En esta técnica, el investigador selecciona de

modo directo los elementos de la muestra que desea

participen en su estudio. Se eligen los individuos o

elementos que se estima que son representativos o

típicos de la población. Se sigue un criterio estableci-

do por el experto o investigador. Se suele seleccionar

los sujetos que se estima que pueden facilitar la infor-

mación necesaria.

TipOS De DaTOS:

Los datos se dividen en dos tipos:

• Variables cuantitativas

• Variables cualitativas

Lo que estudiamos en cada individuo de la mues-

tra son las variables (edad, sexo, peso, talla, tensión

arterial sistólica, etc.). Los datos son los valores que

toma la variable en cada caso. Lo que vamos a rea-

lizar es medir, es decir, asignar valores a las variables

incluidas en el estudio. Deberemos además concretar

la escala de medida que aplicaremos a cada variable.

La naturaleza de las observaciones será de gran

importancia a la hora de elegir el método estadístico

más apropiado para abordar su análisis. Con este fin,

clasificaremos las variables, a grandes rasgos, en dos

tipos: variables cuantitativas o variables cualitativas.

• variables cuantitativas: Son las variables que

pueden medirse, cuantificarse o expresarse nu-

méricamente. Las variables cuantitativas pueden

ser de dos tipos:

1. Variables cuantitativas continuas, si admiten to-

mar cualquier valor dentro de un rango numé-

variable

Contenedor

dato

Contenido

17



rico determinado. Suelen tomar valores reales

(edad, peso, talla).

2. Variables cuantitativas discretas, si no admiten

todos los valores intermedios en un rango.

Suelen tomar solamente valores enteros (nú-

mero de hijos, número de partos, número de

hermanos, etc.).

• variables cualitativas: Este tipo de variables re-

presentan una cualidad o atributo que clasifica a

cada caso en una de varias categorías. La situación

más sencilla es aquella en la que se clasifica cada

caso en uno de dos grupos (hombre/mujer, enfer-

mo/sano, fumador/no fumador). Son datos dicotó-

micos o binarios. Como resulta obvio, en muchas

ocasiones este tipo de clasificación no es suficiente

y se requiere de un mayor número de categorías

(color de los ojos, grupo sanguíneo, profesión, etc.).

En el proceso de medición de estas variables, se

pueden utilizar dos escalas:

1. escalas nominales: Ésta es una forma de obser-

var o medir en la que los datos se ajustan por ca-

tegorías que no mantienen una relación de orden

entre sí (color de los ojos, sexo, profesión, presen-

cia o ausencia de un factor de riesgo o enferme-

dad, etc.).

2. escalas ordinales: En las escalas utilizadas, existe

un cierto orden o jerarquía entre las categorías (ni-

veles jerárquicos, rangos, etc.).

acTiviDaD 3. RecOnOcienDO vaRiaBleS

Realizar un estudio estadístico de situaciones del quehacer policial nos lleva a escoger diversas variables en las

cuales se resuman las mismas; como por ejemplo: edad, altura, peso o sexo. Este proceso de selección de varia-

bles permite, mediante un diagnóstico estadístico, comprender el origen de la situación y además, nos permite

plantearnos algunas soluciones. En función de esto te planteamos que en este espacio desarrolles la siguiente

actividad:

1. Realiza con atención la lectura del caso policial titulado “El riesgo y el deber”.

el RieSGO Y el DeBeR

Son aproximadamente las diez de la noche de

un día viernes, la Sala de Transmisiones hace un

llamado general a las unidades de patrullaje en

sintonía, notificando sobre el robo a mano armada

de un vehículo, de color blanco, tipo sedán, marca

Veniran y modelo Turpial, de placas AB482BV. Más

tarde, siendo aproximadamente las dos de la maña-

na (2:00 am), una de las unidades de patrullaje en

su recorrido, visualizó justo al frente de una licorería

(que debería estar cerrada), un número considerable

de personas ingiriendo alcohol en la vía pública. Los

funcionarios de la unidad se percatan de que el ve-

hículo anteriormente descrito se encuentra ahí esta-

cionado, los vidrios los tiene abiertos, el reproductor

de música está encendido y se escucha muy fuerte

el ritmo de un vallenato; en el interior se encuentran

una joven de corta edad y un caballero.



2. Identifica en la lectura al menos 10 variables estadísticas.

3. Clasifica las variables identificadas en cualitativas o cuantitativas y justifícalas.

acTiviDaD 4. el mUeSTReO en nUeSTRO qUe HaceR DiaRiO

El muestreo constituye una herramienta primordial para el estudio estadístico de diversas situaciones, es la

primera fase del mismo y de su correcta realización dependen los resultados del análisis. Podemos afirmar que:

Esta actividad nos invita a realizar un muestreo estadístico en nuestras comunidades, tomando para ello, lo

siguiente:

• Seleccionar una muestra de al menos 20 personas del contexto.

• Recolectar datos de 7 variables (datos personales) de las personas que hacen vida en la comunidad (ejem-

plo: edad, sexo, teléfono, fecha de nacimiento, etc.).

2. Con los datos recolectados, reflexiona sobre lo siguiente :

• ¿Qué ventajas tienen los mismos para estudios estadísticos futuros en el servicio policial?

• ¿Qué aporte tienen los mismos?

19



acTiviDaD final

Con el fin de sistematizar los saberes abordados a través de las actividades planteadas en el encuentro di-

dáctico, cerraremos con una actividad final donde podrás valorar tu proceso de aprendizaje. En esta sección,

encontrarás una serie de planteamientos referidos a las nociones básicas de estadística, a los cuales darás res-

puesta clara y coherente. Para ello:

• Respondamos todas las preguntas planteadas en el orden que se te presentan.

• Socialicemos tus reflexiones y comentarios con tus demás compañeras y compañeros de ambiente en los

encuentros presenciales.

• Sistematicemos la experiencia para establecer relaciones entre los saberes abordados y nuestro contexto

laboral.

acTiviDaDeS

1. Identifiquemos: ¿cuáles de las siguientes variables son cualitativas y cuáles cuantitativas? Responda en los

espacios seleccionados justificando su respuesta:

Mujer y hombre.

Edades de los funcionarios y funcionarias en una estación policial.

Colores de un grupo de automóviles resguardados en un depósito.

Nacionalidad de un grupo de personas.



Cantidad de armas asignadas a una policía.

Número de personas que conforman una determinada división.

Tipos de drogas incautadas.

Color de los ojos de los detenidos en un procedimiento.

2. Identifiquemos: ¿cuáles de las siguientes variables cuantitativas son continuas y cuáles de éstas son

discretas? Justifica tu respuesta:

Número de personas en tu área de servicio.

Salario de los y las oficiales policiales en Bolívares.

Edades de jóvenes transgresores del informe estadístico mensual.

Velocidad de algún automóvil al pasar un punto de control.

Talla de zapato de tus compañeros.

Cantidad de unidades radiopatrullas que están asignadas en un determinado servicio de policía.

Medidas de distancia en la planimetría de algún accidente de tránsito.

Número de evidencias que se observan en el sitio del suceso.

Años de servicio de los y las oficiales policiales.

21



1.-

1.1.- Cualitativa. La variable sexo toma valores no

numéricos (hombre o mujer) con lo cual la variable

es cualitativa.

1.2.- Cuantitativa. La variable edad toma valores

numéricos (10, 11, 12, 13, 14…) con lo cual la varia-

ble es cuantitativa.

1.3.- Cualitativa. La variable colores toma valores

no numéricos (rojo, azul, blanco, etc.) con lo cual la

variable es cualitativa.

1.4.- Cualitativa. La variable nacionalidad toma va-

lores no numéricos (venezolano, cubano, chino,

etc.) con lo cual la variable es cualitativa.

1.5.- Cuantitativa. La variable cantidad toma valo-

res numéricos (10, 20, 30, 40, 50…) con lo cual la

variable es cuantitativa.

1.6.- Cuantitativa. La variable número de personas

toma valores numéricos (10, 11, 12, 13, 14…) con lo

cual la variable es cuantitativa.

1.7.- Cualitativa. La variable de tipos de drogas

toma valores no numéricos con lo cual la variable

es cualitativa.

1.8.- Cualitativa. La variable color de ojos toma va-

lores no numéricos (negro, café, azul, verde, etc.)

con lo cual la variable es cualitativa.

2.-

2.1.- Discreta. Esta variable toma valores enteros (1,

2, 3, 4, 5…) por lo tanto es discreta.

2.2.- Continua. Esta variable puede tomar una gran

variedad de valores (1.200; 1.234,56; 2.354,45; etc.)

por lo tanto es continua.


variedad de valores (12 años, tres meses y dos días;

ó 15 años 11 meses y 10 días; etc.) por lo tanto es

continua.


variedad de valores (57,35 km/h, 68,35 km/h, etc.)



variedad de valores (38,5; 40, 36,5; etc.) por lo tanto

es continua.

2.6.- Discreta. Esta variable toma valores enteros (1,

2, 3, 4, 5…) por lo tanto es discreta.


variedad de valores (1,57 m; 2,75 m; 1,56 m; etc.)


2.8.- Discreta. Esta variable toma valores enteros

(12, 13, 14, 15…) por lo tanto es discreta.

2.9.- Discreta. Esta variable toma valores enteros

(12, 13, 14, 15…) por lo tanto es discreta.

HOJa De ReSpUeSTaS



Estimados y estimadas estudiantes, en el encuentro didáctico Tablas

de frecuencias e histogramas debes aprehender técnicas y herramientas

para el ordenamiento de los datos estadísticos recogidos en un determi-

nado contexto social, la manera de agruparlos, las diversas disposiciones

de los datos en intervalos, la frecuencia con las que esos datos se presen-

tan y finalmente las diferentes formas de representarlas gráficamente.

Abordaremos los siguientes saberes: Recorrido de una variable, inter-

valos, tipos de intervalos, tablas de datos estadísticos, tipos de tablas, fre-

cuencia, frecuencia absoluta, frecuencia relativa, frecuencia absoluta acu-

mulada, frecuencia relativa acumulada, histogramas y gráficos circulares.

El uso adecuado de los datos, su ordenamiento y agrupación de ma-

nera efectiva permite comunicar, informar y dar órdenes de manera pre-

cisa, mantiene una correcta información hacia los supervisores, de ma-

nera oportuna, activa y promueve la comunicación asertiva, estimula la

participación preventiva que involucre directamente a las comunidades.

Este encuentro procura desarrollar en cada funcionario y funcionaria es-

tas habilidades, a través de los saberes mencionados.

En este encuentro te ofrecemos algunas actividades, que deberás de-

sarrollar con el fin de sintetizar tu teoría y tu práctica, con miras a la fun-

ción policial, dentro de las cuales tenemos:

Recolección de muestras para construir una tabla de datos. Este ejerci-

cio te permitirá consolidar la técnica para obtener datos confiables.

Construcción de una tabla de frecuencia y un histograma. Organiza

los datos en clases, es decir, en grupos de valores que describan una ca-

racterística de los datos. Para ello, utiliza la metodología para construir

clases (frecuencia absoluta y frecuencia relativa) que se propone en la

lectura Tablas de frecuencia e histogramas y su aplicación en la función

policial.

Para culminar el encuentro, te hallarás con una actividad final donde

deberás utilizar todo lo aprendido; consta de ejercicios con distintos ni-

veles de complejidad. Al final encontrarás una clave de respuestas que te

permitirá evaluar tus avances.


pROpóSiTO

Facilitar a las y los estudiantes las herramientas teórico-metodológicas para la representación de datos estadísticos en tablas de frecuencia e histogramas.

TaBlaS De fRecUencia e HiSTOGRamaS

23



acTiviDaD 1. ¿cómO pReSenTaR DaTOS eSTaDÍSTicOS?

¿Cómo presentar datos estadísticos?

Realizar un estudio de algún problema nos lleva

a recolectar un conjunto de datos que representen a

nuestra población. Agrupar los datos en una tabla nos

permite acceder a los mismos con mayor facilidad.

La presentación de datos estadísticos constituye

en sus diferentes modalidades uno de los aspectos

de más uso en la estadística descriptiva. A partir de

allí podemos visualizar a través de los diferentes me-

dios escritos y televisivos de comunicación masiva la

presentación de los datos estadísticos sobre el com-

portamiento de las principales variables económicas

y sociales, nacionales e internacionales.

1. Presentación escrita: Esta forma de presentación

de informaciones se usa cuando una serie de da-

tos incluye pocos valores, por lo cual resulta más

apropiada la palabra escrita como forma de plas-

mar el comportamiento de los datos; mediante la

forma escrita, se resalta la importancia de las infor-

maciones principales.

2. Presentación tabular: Cuando los datos estadísticos

se presentan a través de un conjunto de filas y de

columnas que responden a un ordenamiento lógi-

co; es de gran peso e importancia para el usuario

ya que constituye la forma más exacta de presen-

tar las informaciones.

Ejemplo:

1 2 2 3 5 6 6 77 7 10 13 13 14 16 1620 21 21 21 25 25 27 2728 29 30 31 32 32 33 36

3. Presentación gráfica: Proporciona al lector o usua-

rio mayor rapidez en la comprensión de los datos,

una gráfica es una expresión artística usada para

representar un conjunto de datos.

Ejemplo:

Conociendo esto, te invitamos a realizar la siguiente

actividad:

• Toma una muestra de al menos 10 personas.

• Recolecta datos de al menos 5 variables (datos

personales) de personas que conozcas (edad,

sexo, número de hijos, etc.)

• Con los datos recolectados elabora una tabla en la

cual representen los mismos.

Después de realizar la actividad anterior responde:



intervalos cerrados: Es un intervalo que contiene

a los extremos, éste se denota [a,b]. Formalmente, los

intervalos cerrados se definen de la siguiente forma:

Gráficamente el intervalo [a,b] se representa de

la siguiente forma:

¿Qué ventajas tiene la elaboración de esta tabla de datos?

acTiviDaD 2. lecTURa: TaBlaS De fRecUencia e HiSTOGRamaS SU aplicación en la fUnción pOlicial

¡LEAmOS CON ATENCIÓN!

Así como las gráficas de barras, los histogramas

se usan para resaltar la diferencia entre las clases que

se han agrupado los datos. Por tanto, para construir

cualquiera de los dos tipos de gráficas, se necesita pri-

mero agrupar los datos en una tabla conocida como

una tabla de frecuencia.

Te invitamos a explorar la siguiente lectura para

adentrarnos un poco más y de forma más detallada

en conceptualizaciones sobre estadística. La elabora-

ción de tablas representa una parte fundamental en

el estudio de las estadísticas. El elaborar una buena

tabla de datos puede ser la diferencia entre obtener

un análisis acertado de la población que se quiere es-

tudiar o no. Para la elaboración de las tablas debemos

conocer algunos conceptos básicos, conozcámoslos:

Recorrido de una variable: También conocido como

rango. Es la diferencia que existe entre la variable de

mayor valor y la de menor valor en la muestra, es decir:

intervalos: Es un subconjunto de los números rea-

les comprendido entre dos puntos dados a y b. Los intervalos semi-abiertos: Es un intervalo que no

contiene uno de sus extremos, este se denota [a,b) si

no contiene el extremo b o (a,b] si no contiene el ex-

tremo a. Formalmente, los intervalos semi-abiertos se

definen de la siguiente forma:

puntos a y b son conocidos como extremos o límites

inferior y superior, respectivamente.

intervalos abiertos: Es un intervalo que no contiene

a los extremos, éste se denota (a,b). Formalmente, los

intervalos abiertos se definen de la siguiente manera:

Gráficamente el intervalo (a,b) se representa de

la siguiente forma:

RecORRiDO De Una vaRiaBle

= Varialble de mayor valor - variable de menor valor

a b

a b

25



o también

Gráficamente los intervalos [a,b) y (a,b] se repre-

sentan de la siguiente forma:

El tamaño de un intervalo (a,b) se calcula de la

siguiente forma:

Tamaño del intervalo = b - a

Es sencillo elaborar cuadros estadísticos, sin em-

bargo, no es simplemente colocar los datos en una

tabla; es necesario analizar los datos que se poseen

para así realizar una adecuada tabla que permita

comprender de forma rápida y correcta los datos.

No existe una única forma de elaborar tablas. Nos

podemos guiar por los siguientes tipos:

• Tabla tipo i: Cuando el tamaño de la muestra y el

recorrido de la variable son pequeños, por ejem-

plo el número de niños de cinco (5) familias. Estas

se agruparían así:

FamiliaNúmero de miembros menores de edad

Vásquez 0

Bermúdez 1

Marcano 3

Trías 8

Celis 2

Observa que un intervalo de la forma

a) contiene sólo al punto pero un inter-valo de la forma a), no contiene ningún

punto, ¿lo vez?

!

!

a b

a b

• Tabla tipo ii: Cuando el tamaño de la muestra es

grande y el recorrido de la variable es pequeño,

por lo que hay valores de la variable que se repi-

ten.

• Ejemplo: Las edades de adolescentes con proble-

mas de drogadicción en un sector específico.

Datos de las edades: 12, 15, 13, 16, 12, 13, 16, 17, 17,

12, 17, 15, 15, 14, 12, 17, 16, 17, 13, 15, 15, 16, 17, 17.

Tabla (a):

Edades N° de jóvenes

12 4

13 3

14 1

15 5

16 4

17 7

Total de datos: 24

• Tabla tipo iii: Se utilizan cuando el tamaño de la

muestra y el recorrido de la variable son grandes,

por lo que será necesario agrupar en intervalos los

valores de la variable.

Ejemplo: En los últimos cinco (5) años se han ana-

lizado los datos correspondientes a las denuncias de

violencia basados en género de diferentes sectores

de todo el territorio nacional y estos son los resulta-

dos sin ningún orden específico:

11.700 16.500 13.300 10.000 11.900

18.000 13.400 12.100 15.500 9.300

7.450 14.850 12.140 11.320 17.450

8.790 12.340 14.450 12.330 9.350

7.850 6.435 8.450 13.400 10.500

10.450 14.750 12.220 9.500 10.420

8.750 14.420 13.480 5.330 9.870

10.020 7.550 8.320 9.450 9.980

5.750 6.340 7.350 5.340 6.420

8.750 5.320 12.340 11.150 8.770



Para crear una tabla de datos a partir de esta in-

formación necesitamos conocer el tamaño del inter-

valo o amplitud, para ello nos fijamos un número de

intervalos conveniente que normalmente oscila entre

los 10 y los 12 intervalos aunque este depende del ta-

maño de la muestra, también es posible calcularlo a

partir de la siguiente ecuación:

En donde n es el número de observaciones y c es

el número de intervalos, luego calculamos el tamaño

de la siguiente forma:

Para el ejemplo tomaremos un número de intervalos

igual a 10 y calcularemos el tamaño de los intervalos

del ejemplo anterior:

De esta forma conocemos que cada intervalo debe

tener un tamaño 1.268, con lo cual nuestra tabla de

datos queda así:

En donde n es el número de observaciones y c es

el número de intervalos, luego calculamos el tamaño

de la siguiente forma:Algunos datos importantes para elaborar este

cuadro son:

• Colocar pocos intervalos puede generar pérdida

de información.

• Cada intervalo debe estar cerrado a la izquierda y

abierto a la derecha.

fRecUencia

Se conoce como frecuencia al número de veces

que se repite un determinado dato.

En estadística se conocen cuatro tipos de frecuencia:

1. frecuencia absoluta: Es el número de veces que

se repite un determinado dato. La suma total de

la frecuencia absoluta debe ser igual al total de la

muestra estudiada (N). Esta se representa con las

letras fi, en algunos textos se representa con las

letras ni.

2. frecuencia relativa: Es el cociente entre la fre-

cuencia absoluta y el total de la muestra (N). Esta

Intervalo N° de regiones

[5.072,6.340) 4

[6.340,7.608) 6

[7.608,8.876) 7

[8.876,10.144) 8

[10.144,11.412) 5

[11.412,12.680) 8

[12.680,13.948) 4

[13.948,15.216) 4

[15216,16484) 1

[16.484,17.752) 2

[17.752,19.020) 1

Tamaño de los intervalos=

=

Recorrido de la variableNúmero de intervalos

Mayor valor - menor valorNúmero de intervalo

Para el ejemplo tomaremos un número de interva-

los igual a 10 y calcularemos el tamaño de los interva-

los del ejemplo anterior:

Tamaño de los intervalos= =18.000 - 5.32010

1.268

De esta forma conocemos que cada intervalo debe

tener un tamaño 1.268, con lo cual nuestra tabla de d

atos queda así:

27



se representa con las letras hi, en algunos textos se

representa con las letras fi. La frecuencia relativa es

mayor o igual a cero y menor o igual a 1. La suma

total de las frecuencias absolutas es igual a 1.

Al multiplicar la frecuencia relativa por 100 obtene-

mos el porcentaje del total de datos. Este se represen-

ta con las letras pi.

3. frecuencia absoluta acumulada: Es la suma de

la frecuencia absoluta de un determinado dato

con todos los anteriores. Esta se representa con

las letras Fi. La última frecuencia absoluta debe ser

igual al tamaño de la muestra.

Al multiplicar la frecuencia relativa acumulada por

100 obtenemos el porcentaje acumulado del total de

la muestra. Este se representa con las letras Pi.

Ejemplo: Tomemos los datos de la tabla (a) y

veamos las definiciones antes estudiadas.

Ayuda: Si te parece que la nomenclatura te confunde o se te olvida, te invitamos a revisar la

simbología de toda la unidad curricular al final de este material.

Edades(xi) fi hi pi Fi Hi Pi

12 4 0,17 17% 4 0,17 17%

13 3 0,13 13% 7 0,29 29%

14 1 0,04 4% 8 0,33 33%

15 5 0,2 20% 13 0,54 54%

16 4 0,17 17% 17 0,7 70%

17 7 0,29 29% 24 1 100%

Suma total 24 1 100%

4. frecuencia relativa acumulada: Es el cociente

entre la frecuencia absoluta acumulada y el total

de la muestra. Esta se representa con las letras Hi.

HiSTOGRama

Primeramente debemos recordar algunas nocio-

nes básicas de lo que son los planos cartesianos. El

plano cartesiano está formado por dos rectas numé-

ricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical

que se cortan en un punto. La recta horizontal es lla-

mada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical,

eje de las ordenadas o de las yes (y); el punto donde

se cortan recibe el nombre de origen.

El plano cartesiano sirve para graficar puntos, rec-

tas, funciones o figuras geométricas de manera preci-

sa. En nuestro caso nos interesa graficar puntos p (x,y)

en el plano cartesiano, para ello debemos ubicarnos

en el centro del plano y trasladarnos a la derecha o

izquierda “x” veces, recordemos que a la izquierda es-

tán los números negativos y a la derecha los positivos;

luego nos trasladamos hacia arriba o hacia abajo “y”

veces, recordando que hacia arriba están los positivos

y hacia abajo los negativos. Grafiquemos los siguien-

tes puntos:

A(3,10), B(4,9), C(5,6), D(6,8), E(7,0), F(8,7), G(9,4),

H(10,2)



Es una representación gráfica de una variable que

nos permite describir un conjunto de datos. Común-

mente en el histograma el eje de las x representa las

variables, mientras que el eje de las Y representa las

frecuencias. Normalmente se usan para grandes vo-

lúmenes de datos y que se encuentran agrupados en

clases. Se pueden usar tanto para variables continuas

como discretas.

Ejemplo: Realicemos un histograma a partir del si-

guiente gráfico:

En el gráfico se puede apreciar datos como la

moda, que es el dato que más se repite o que presen-

ta mayor frecuencia, en el gráfico sería el dato 17 y se

traduce como que el mayor número de personas con

problemas de drogadicción tienen 17 años. Además

a simple vista podemos observar cierta dispersión de

los datos. Otras formas de graficar son las siguientes:

acTiviDaD 3. inTeRpReTanDO DaTOS eSTaDÍSTicOS

Hemos avanzado hasta conocer que el histogra-

ma es aquella representación gráfica de estadísticas

de diferentes tipos. La utilidad del histograma tiene

que ver con la posibilidad de establecer de manera

visual, ordenada y fácilmente comprensible todos los

datos numéricos estadísticos que pueden tornarse di-

fíciles de entender. Hay muchos tipos de histogramas

y cada uno se ajusta a diferentes necesidades como

también a diferentes tipos de información.

Es entonces que este espacio intenta promover un

diálogo donde confluyan ideas y experiencias perso-

nales de manera participativa y dinámica.

12 13 14 15 16 170

0

2

4

6

8

FI

12 13 14 15 16 170

0

2

4

6

8

FI

12 13 14 15 16 170

0

2

4

6

8 FI

29



Para ello, partiendo de los datos estadísticos recolectados, internalicemos sobre cómo se interpretan los mismos

y los vinculamos con situaciones de nuestro quehacer laboral, a través de la siguiente pregunta generadora:

1. ¿Qué información útil nos proporciona el histograma de un estudio?

acTiviDaD 4. cOnSTRUYenDO Una TaBla De fRecUencia Y SU HiSTOGRama

Las tablas de frecuencia son elementos que nos ayudan a representar un gran conjunto de datos estadís-

ticos de manera sencilla, y nos permite realizar cálculos de forma más dinámica. Otra forma de representar

dichos datos es mediante los histogramas, herramienta que nos ayuda a visualizar los datos mediante el uso de

barras. En este sentido, realicemos la siguiente actividad:

1. Partiendo de la lectura anterior, construye una tabla de frecuencia, utilizando datos estadísticos referidos

a alguna de las siguientes situaciones: robo de vehículos por zona, hurtos de pertenencias, entre otros. Esta ta-

bla debe contener una muestra de tamaño 30 y los siguientes tipos de frecuencia: frecuencia relativa, absoluta,

relativa acumulada y absoluta acumulada.

2. Partiendo de la tabla antes elaborada, realiza su representación gráfica en forma de histograma.

acTiviDaD final



encontrarás una serie de planteamientos referidos a tablas de frecuencia e histogramas, a los cuales darás res-





• Sistematicemos la experiencia para establecer relaciones entre los saberes abordados y nuestro contexto laboral.

acTiviDaDeS

1.- Realicemos una tabla de frecuencias que nos permita analizar de mejor forma la información arrojada por

una encuesta que se realizó en la ciudad de Caracas. Dicha encuesta está dirigida a conocer la cantidad de per-

sonas que habitan en una misma casa. Los datos arrojados por la encuesta fueron los siguientes:

5 3 6 8 7 9 4 4 6 2 3 6 7 4 8

6 8 4 7 3 3 7 5 6 8 9 10 8 7 9

8 5 6 4 3 5 4 7 2 3 2 4 7 9 10

3 5 7 8 3 2 6 7 5 3 4 6 7 3 4



Posteriormente elabora un histograma que resuma los datos recogidos.

TaBla De fRecUencia:

HiSTOGRama:

31



2.- Se le ha pedido su ayuda en un estudio para determinar la frecuencia en la que se cometen delitos indi-

viduales o grupales. Los datos de los últimos 15 días en una determinada zona de Caracas se presentan en la

siguiente tabla:

Tipo de delito Individual Grupal

Hurtos a personas 9 3

Homicidio 15 11

Robo a transporte público 1 9

Robo a microempresas 4 17

Apropiación indebida 5 2

Violación 13 6

Secuestro 1 7

Extorsión 9 4

ÚlTim

OS 15 D

ÍaS

Con base en estos datos, responde las siguientes preguntas:

¿Cómo se delinque con mayor frecuencia: individual o colectivamente? ¿Qué dato estadístico nos lo indica?

¿Qué delito se comete mayormente? ¿Con qué frecuencia? ¿Qué dato estadístico nos lo indica?

¿Cuál será la cantidad estimada de delitos para dentro de 4 años?

2.a.- Elabora un histograma con los datos presentados.

2.b.- Elabora un gráfico circular que describa los datos recogidos.

HiSTOGRama:

GRÁficO ciRcUlaR:



HOJa De ReSpUeSTaS

La tabla de frecuencia que resume los datos es la siguiente:

Recordemos que la frecuencia absoluta es el nú-

mero de veces que se repite un dato, la frecuencia re-

lativa es el cociente entre la absoluta y el tamaño de

la muestra N y los pi son los porcentajes (producto de

las frecuencias relativas con 100)

el HiSTOGRama eS el SiGUienTe:

N° de personas fi hi pi Fi Hi pi

2 4 0,06666667 6,66666667 4 0,06666667 6,666666673 10 0,16666667 16,6666667 14 0,23333333 23,33333334 9 0,15 15 23 0,38333333 38,33333335 6 0,1 10 29 0,48333333 48,33333336 8 0,13333333 13,3333333 37 0,61666667 61,66666677 10 0,16666667 16,6666667 47 0,78333333 78,33333338 7 0,11666667 11,6666667 54 0,9 909 4 0,06666667 6,66666667 58 0,96666667 96,66666670 2 0,03333333 3,33333333 60 1 100

0

0

2

4

6

8

10

12

2 3 4 5 6 7 8 9 10

a. Individual el homicidio y grupal el robo a mi-

croempresas, el dato estadístico consultado es la

frecuencia relativa de los datos.

b. El delito que mayormente se comete es el homici-

dio, con una frecuencia de 26, el dato estadístico

consultado es la suma de las frecuencias relativas

de los homicidios.

c. Conocemos que el número de delitos durante los

15 días estudiados es 116 (suma de las frecuencias),

el año posee 12 meses, con lo cual por año se co-

meterían un estimado de 116x24= 2.784, luego

por cuatro años daría un total estimado de 11.136

delitos.

0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Hurtos a

personas

Violación

Secuestr

o

Extorci

ón

Homicidio

Robo a transp

orte públic

o

Individual

Grupal

Robo a micr

oempresas

Apropiación in

debida

33



d. Individual e. Grupal

Hurtos a personas

Homicidios

Robo a transporte público

Robo a microempresas

Apropiación indebida

Violación

Secuestro

Extorción

Homicidios

Robo a transporte público

Robo a microempresas

Apropiación indebida

Violación

Secuestro

Extorción



Estimados y estimadas estudiantes, cuando incursionamos en el estu-

dio de fenómenos sociales debemos describir grupos de observaciones

y comportamiento de diferentes variables. Esta descripción coadyuva a

la comprensión de la dinámica social en relación con la función policial

en el ejercicio profesional. Este encuentro pretende la construcción de

saberes referentes a las medidas de tendencia central: media, mediana

y moda y la comparación entre ellas, con el fin de evaluar situaciones

para decidir niveles de actuación precisa y clara, reportar a sus superio-

res cifras que reflejen resumidamente los niveles de violencia, compor-

tamientos delictivos, factores criminógenos, entre otros.

Asimismo, el uso de medidas de tendencia central nos permite des-

cribir en forma resumida la realidad de los grupos medianos, unida-

des de trabajo e instituciones que están bajo nuestra supervisión. Este

conocimiento preciso permite promover actividades para mejorar el

desempeño de las y los supervisados, coordinar acciones con otras ins-

tituciones y la comunidad, promover y estimular las buenas prácticas

policiales; en función de los resultados que reflejen aquellas medidas. Es

decir, fortalecer una adecuada toma de decisiones al nivel táctico.

Para construir sólidamente las nociones sobre las medidas de ten-

dencia central, te sugerimos construir un mapa mental, donde vas a re-

presentar gráficamente las nociones generales sobre esas medidas.

Realiza la lectura Estudio de las medidas de tendencia central. Esto te

permitirá conocer y reforzar los aspectos metodológicos, técnicos y

teóricos necesarios para comprender su utilidad, especialmente relacio-

nándolo con las funciones de las funcionarias y funcionarios policiales.

Además, dentro de las actividades te proponemos algunos datos

que deberás utilizar para calcular media aritmética, moda y mediana en

datos agrupados y datos no agrupados.

Luego, deberás realizar la interpretación de la realidad a partir de ta-

blas de frecuencia e histogramas.

Para culminar el encuentro, nos encontraremos con una actividad

final donde deberás utilizar todo lo aprendido, consta de ejercicios con

distintos niveles de complejidad. Por último, encontrarás una clave de

respuestas que te permitirá evaluar tus avances.


pROpóSiTO

Relacionar las diferentes medidas de tendencia central utilizadas en la representación de datos estadísticos con el ejercicio de la función policial.

meDiDaS De TenDencia cenTRal

35



acTiviDaD 1. lecTURa: meDiDaS De TenDencia cenTRal

¡leamOS cOn aTención!

Una vez que se han recogido los valores que to-

man las variables de nuestro estudio (datos), procede-

remos al análisis descriptivo de los mismos. Para va-

riables categóricas, como el sexo, se quiere conocer el

número de casos en cada una de las categorías, refle-

jando habitualmente el porcentaje que representan

del total, y expresándolo en una tabla de frecuencias.

Las medidas de centralización o medidas de ten-

dencia central vienen a responder a la primera pre-

gunta.

Las medidas de tendencia central corresponden a

valores que generalmente se ubican en la parte cen-

tral de un conjunto de datos. Ellas permiten analizar

los datos en torno a un valor central. Entre éstas están

la media aritmética, la moda y la mediana.

meDia

La media no es más que la suma de todos los valo-

res de una variable dividida entre el número total de

datos de los que se dispone.

Ejemplo 3.1: Se realizó una redada en la cual se detu-

vieron 10 personas con las siguientes edades: 15, 16,

19, 20, 22, 24, 26, 33, 40, 41. A partir de estos datos

calculemos la media:

De esta forma tenemos que la media de edad es 23.

Más formalmente, si denotamos por (X1, X2,..., Xn)

los n datos que tenemos recogidos de la variable en

cuestión, el valor medio vendrá dado por:

Para datos agrupados, la media se calcula de la si-

guiente forma:

En donde fi es la frecuencia absoluta, n es la suma de

las frecuencias absolutas, m el número de clases y Xi

el punto medio de cada clase.

Media=5,3

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

AB CD E0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

AB CD E



meDiana

Otra medida de tendencia central que se utiliza

habitualmente es la mediana. Es la observación equi-

distante de los extremos.

RealicemOS aHORa Una TaBla De fRecUencia:

Mediana

La mediana del ejemplo anterior sería el valor que

deja a la mitad de los datos por encima de dicho valor

y a la otra mitad por debajo. Los datos deben estar or-

denados. Para el cálculo de la mediana tenemos que

tomar en consideración si el número de datos es par

o impar. Si el número de datos es impar, la mediana

es igual al dato central de la misma, si el número de

datos es par, la mediana es igual a la media de las dos

puntaciones centrales.

En el ejemplo anterior tenemos 10 datos con lo

cual la mediana es igual a:

Si la media y la mediana son iguales, la distribu-

ción de la variable es simétrica. La media es muy sen-

sible a la variación de las puntuaciones. Sin embargo,

la mediana es menos sensible a dichos cambios.

Si tenemos datos agrupados, la mediana se en-

cuentra en el intervalo donde la frecuencia acumula-

da llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias

absolutas. Es decir, tenemos que buscar el intervalo

en donde se encuentre el valor N/2 (semi-suma de las

frecuencias absolutas). La mediana se calcula de la si-

guiente forma:

Li es el límite inferior de la clase donde se encuen-

tra la mediana, Fi-1

es la frecuencia acumulada anterior

a la clase mediana y ai es la amplitud de la clase. Un

dato importante es que la mediana es independiente

de la amplitud de los intervalos.

Veamos un ejemplo: Tomemos los datos del ejem-

plo de la tabla tipo III, referida en el estudio didáctico

2. Calculemos la mediana a partir de esa tabla.

INTERVALO FI FI

[5.072,6.340) 4 4

[6.340,7.608) 6 10

[7.608,8.876) 7 17

[8.876,10.144) 8 25

[10.144,11.412) 5 30

[11.412,12.680) 8 38

[12.680,13.948) 4 42

[13.948,15.216) 4 46

[15.216,16.484) 1 47

[16.484,17.752) 2 49

[17.752,19.020) 1 50

37



Analizando el valor calculado (N/2) concluimos que el

intervalo de la mediana es [8.876,10.144), con lo cual

el Li=8.876, el F

i-1=17 y f

i= 8. Veamos la ecuación:

mODa

Por último, otra medida de tendencia central, no

tan usual como las anteriores, es la moda, siendo éste

el valor de la variable que presenta una mayor fre-

cuencia dentro de un conjunto de datos. Puede haber

más de una moda, si todos los datos tienen la misma

frecuencia decimos que no tenemos moda. Con el

ejemplo de la tabla tipo II la moda es igual a 17, pues

es el valor que posee mayor frecuencia.

Para datos agrupados la moda se calcula con la si-

guiente ecuación:

En donde Li es el límite inferior de la clase modal

(Clase con mayor frecuencia), fi es la frecuencia de la

clase modal, fi-1

es la frecuencia de la clase anterior a la

clase modal, fi+1

es la frecuencia de la clase siguiente a

la clase modal y ai es la amplitud de la clase.

cOmpaRación enTRe laS meDiDaS De

TenDencia cenTRal:

La media es la medida más común de tendencia

central. Se presta para mayor manipulación e inter-

pretación algebraica. Desafortunadamente, la media

se ve afectada por valores extremos, o valores atípi-

cos, y a diferencia de la mediana, puede ser sesgada

por las observaciones que están muy por encima o

muy por debajo de ésta.

La moda también es menos afectada por unas

pocas observaciones atípicas. Sin embargo, si no hay

moda o si el conjunto de datos es bimodal, su uso

puede ser confuso.

Esto no implica que una medida sea necesaria-

mente mejor que otras. La medida que se seleccione

depende de la naturaleza de los datos o de la forma

como se utilicen los datos.

acTiviDaD 2. cOnOcienDO laS meDiDaS De TenDencia cenTRal

Las estadísticas nos permiten observar el com-

portamiento de una variable, con lo cual podemos

describirlo y hasta predecir sus acciones posteriores.

Unas de las herramientas más sencillas con las cuales

podemos describir estas variables son las medidas de

tendencia central. En este sentido, te invitamos a rea-

lizar la siguiente actividad:

1. Elabora un mapa mental en donde describas las

medidas de tendencia central (media, moda y

mediana). Utiliza las palabras o imágenes que te

vengan a la mente, no es necesario leer ningún

contenido previo.

2. El mapa debe tener al menos 8 palabras o imáge-

nes relacionadas con cada una de las medidas de

tendencia central.

3. Posteriormente realizarás una breve reflexión

(máximo 5 líneas) acerca de lo que entiendes so-

bre las medidas de tendencia central, utilizando

como base el mapa elaborado.

acTiviDaD 3. calcUlanDO laS meDiDaS De TenDencia cenTRal

Las medidas de tendencia central son muy utiliza-

das en distintos ámbitos porque nos permiten resu-

mir el comportamiento de una variable, sin embargo,

el resultado del cálculo de estas medidas requiere de

una interpretación contextualizada en función de la

temática que se aborda, para obtener una correcta

descripción. Por ello, te invitamos a realizar la siguien-

te actividad:



Realiza los siguientes problemas vinculados con la función policial:

1. Se desea estudiar las denuncias por robo de automóviles en Venezuela, para lo cual sólo se conoce el por-

centaje de robo por día de la semana y el total de robos semanal en promedio. Los porcentajes son los

siguientes: Lunes 13%, martes 10%, miércoles 17%, jueves 19%, viernes 18%, sábado 14%, domingo 9%, el

total de denuncias de robos semanales es de 110 por semana. Utilizando estos datos realicemos lo siguiente:

• Elabora un cuadro con las frecuencias semanales utilizando los porcentajes dados.

• Elabora un histograma con los porcentajes dados.

• Realiza una gráfica circular con los porcentajes diarios.

• Calcula la media, mediana y moda de la muestra. Interpreta los resultados.

2. Se han presentado diversos accidentes con armas de fuego de disparos involuntarios entre las y los oficiales

de una estación policial “A”. Se desea conocer las razones de estos incidentes por lo cual se te solicita realizar

un análisis de los incidentes de este tipo ocurridos en los últimos 6 meses desde el punto de vista estadístico.

Los datos registrados se presentan a continuación:

Oficial N° de disparos Hora del suceso Lugar del suceso Razón manifestada

Vásquez 1 7 am Estación policial Descuido

Gómez 1 5 pm Estación policial Mal manejo

Díaz 2 10 am Estación policial Descuido

García 1 8 am Fuera de la estación Desconocida

Mendoza 1 1 pm Fuera de la estación Mal manejo

Quintero 1 8 pm Estación policial Mal manejo

Martínez 1 10 am Estación policial Mal manejo

Utilizando estos datos realiza lo siguiente:

• Elabora un gráfico circular que represente los porcentajes de frecuencia de cada una de las variables invo-

lucradas, para ello en el caso de las horas, elabora una clase en donde se pueda apreciar de mejor forma los

resultados (Clases de 4 horas o clases por la mañana, tarde y noche, etc.)

• Calcula la media, mediana y moda de las variables en caso de ser variables cuantitativas y sólo la moda en

las variables cualitativas. Analiza los resultados.

39



Días lluviosos Días soleados

Horas Número de delitos Horas Número de delitos

12 am-3 am 243 12 am-3 am 2.156

3 am-6 am 102 3 am-6 am 1.245

6 am-9 am 105 6 am-9 am 1.134

9 am-12 pm 56 9 am-12 pm 820

12 pm-3 pm 43 12 pm-3 pm 906

3 pm-6 pm 99 3 pm-6 pm 1.243

6 pm-9 pm 121 6 pm-9 pm 1.564

9 pm-12 am 208 9 pm-12 am 2.322

3. Se desea conocer el comportamiento delictivo en una determinada zona, para lo cual se posee un cierto

número de casos de diversos delitos. Se realiza el estudio de estos casos dividiéndolos por horarios y por

el clima que se tenía en ese momento, se seleccionó una muestra con la misma cantidad de días para cada

estación climatológica y se agruparon los datos en la siguiente tabla:

Utilizando estos datos responda lo siguiente:

• ¿Cuál es el promedio de delitos para los días lluviosos y para los días soleados? ¿Cómo se traducen estos

datos en la vida real?

• Elabora un histograma que refleje los datos presentados en la tabla y responde: ¿Qué se puede apreciar en

el grafico? ¿En qué intervalo se encuentra la moda de cada variable? Calcule la moda.

4. Se realizó un estudio estadístico utilizando los datos delictivos que se presentaron en un período de tiempo

divididos por sectores en la ciudad capital. Los datos son los siguientes:

Sector Delitos contra la propiedad Delitos contra la persona

El Valle 34 543

Coche 54 372

El Hatillo 177 101

Catia 89 769

Altamira 132 53

San Agustín 39 438

Prados del este 172 45

Petare 42 655

Las Mercedes 145 23

Cumbres deCurumo 122 18

El Guarataro 10 375

Propatria 13 402



Utilizando estos datos realiza lo siguiente:

a. Organiza los datos en dos grandes grupos de acuerdo con el comportamiento delictivo que predomina en

cada sector y calcula e interpreta el promedio de cada uno de ellos.

b. Realiza dos gráficos circulares con los porcentajes de delitos de los dos grandes grupos elaborados en el

primer ítem, compara los mismos y refleja tus conclusiones.

acTiviDaD 4. inTeRpReTanDO la RealiDaD

Estimadas y estimados estudiantes, en la actividad titulada Calculando la medida de tendencia central resol-

vimos problemas estadísticos contextualizados en el ejercicio de la función policial; en este apartado te propo-

nemos que determines algunas medidas de tendencia central vinculadas a tus funciones en las comunidades

en donde prestas el servicio de policía. Para ello, realiza lo siguiente:

1. Realiza un estudio estadístico en donde recojas datos de una muestra de al menos 15 datos, en los cuales se

estudien 3 variables tanto cualitativas como cuantitativas (Por ejemplo, dos cualitativas y una cuantitativa).

2. Elabora una tabla de frecuencia y su representación gráfica.

3. Calcula las medidas de tendencia central e interpreta los resultados, tomando en cuenta la siguiente

información:

• Fecha.

• Institución.

• Nombres y apellidos.

• N° de cédula.

• N° de ambiente.

• Nombre de la actividad.

• Estudio estadístico.

acTiviDaD final



encontrarás una serie de planteamientos referidos a las medidas de tendencia central, a los cuales darás res-






laboral.

41



Horas A B C D E F G5:00 am a

8:00 am155 122 189 143 100 121 117

8:00 am a

11:00 am206 203 188 127 145 180 192

11:00 am a

2:00 pm88 67 78 45 39 67 58

2:00 pm a

5:00 pm105 89 97 68 79 102 110

5:00 pm a

8:00 pm307 224 267 289 301 206 224

8:00 pm a

12:00 pm89 70 35 46 78 11 46

1. Se quiere estudiar la afluencia de pasajeros de una línea de camionetas que labora en Caracas con el fin de

conocer el momento en el cual se realizan mayor cantidad de robos a mano armada (con arma de fuego). Se

conoce que este tipo de robos se realiza cuando la unidad lleva un alto número de personas pero no exce-

sivo. Para realizar este análisis se presentan los siguientes datos:

Los datos de la tabla corresponden a 7 camionetas y al promedio de pasajeros que la abordan. Calcula el

promedio de la afluencia de pasajeros en cada horario para posteriormente calcular una media general del

mismo. Con los promedios de cada horario elabora un gráfico de histograma e identifica la moda en el mismo,

interpreta estos resultados. ¿En qué horario son más propensas las camionetas de ser abordadas por delincuen-

tes armados?



HOJa De ReSpUeSTaS

1. El promedio es igual a la media, la cual se calcula

de la siguiente forma:

EL tamaño de la muestra es 7. Así los promedios son:

• Entre 5 am y 8 am

• Entre 8 am y 11 am

ene feB maR aBR maY JUn321 412 326 375 398 306JUl aGO SeT OcT nOv Dic299 2354 487 378 384 455

HiSTOGRama:

2. A continuación se presentan los datos del número de infracciones de tránsito registradas en un conocido

cruce, los datos se presentan durante los doce meses del año anterior:

3. Calcula las medidas de tendencia central (media, moda -si la hay- y mediana) e indica cuál representa mejor

los datos.

• Entre 11 am y 2 pm

• Entre 2 pm y 5 pm

• Entre 5pm y 8 pm

43



• Entre 8pm y 12 pm

• Media general:

Histograma:

No hay moda pues no existe dato que se repita.

El dato más propenso es entre las 5 pm y las 8 pm

como se puede ver en el gráfico (es decir, tiene mayor

frecuencia).

0

50

100

150

200

250

300

Entre 5 amy 8 am

Entre 8 am

y 11 am

Promedios

Entre 11 amy 2 pm

Entre 2 pmy 5 pm

Entre 5 pmy 8 pm

Entre 8 pmy 12 pm

No existe moda pues no existe dato que se repita.

Calculemos la mediana, para ello primero organice-

mos los datos de menor a mayor:

299 306 321 326 375 378

384 398 412 455 487 2354

La mediana describe mejor los datos pues la media se

ve afectada por un dato atípico (2.354) y los datos no

tienen moda.

1. Calculemos la media:




pROpóSiTO

Describir la importancia y aplicabilidad de las medidas de dispersión y las medidas de posición de la estadística en el ejercicio de la función policial.

meDiDaS De DiSpeRSión Y pOSición

Estimados y estimadas estudiantes, el encuentro cuatro te invita a co-

nocer las medidas de dispersión y las medidas de posición. Considerando

que a la función policial está asociado el conocimiento sobre cómo se

comporta una determinada variable, es necesario estudiar cuál podría

ser su variabilidad, en función de las posibles acciones que pudiera asu-

mir la y el funcionario policial en diferentes circunstancias. Estas medidas

de dispersión nos dan una idea del acercamiento o alejamiento con res-

pecto a una medida de tendencia central. Este tipo de resultados, nos

dan muestra de cómo se comporta un hecho social; para nuestras funcio-

nes policiales, estarían referidas a delitos, niveles de violencia, conflictos

sociales, factores criminógenos. Asimismo, en este encuentro tendrás la

oportunidad de conocer las medidas de posición. Estas permiten cono-

cer otros puntos característicos de la distribución que no son los valores

centrales. El uso de las medidas de posición precisan los datos en un con-

junto más específico, lo cual permite describir con mayor precisión una

realidad determinada.

Para desarrollar este encuentro realiza la lectura Las medidas de disper-

sión y medidas de posición. Esta lectura te permitirá verificar que una vez

agrupados los datos en distribuciones de frecuencias, se calculan unos

valores que sintetizan la información. Estudiarás dos grandes secciones:

Medidas de posición: situación de los valores alrededor de los cuales fluc-

túan los demás y las medidas de dispersión: grado de desviación de los

datos respecto de las medidas de tendencia central.

Seguidamente te ofrecemos una serie de ejercicios de aplicación para

cálculo de medidas de dispersión y posición, en la función policial.

Para culminar el encuentro, nos encontraremos con una actividad fi-

nal donde deberás utilizar todo lo aprendido, consta de ejercicios con

distintos niveles de complejidad. Al final, encontrarás una clave de res-

puestas que te permitirá evaluar tus avances.

45



Conjunto de datos A Conjunto de datos B Conjunto de datos C0,5,10 4,5,6 5,5,5

13 10 1 2 4

14 11 7 4 5

acTiviDaD 1. lecTURa: meDiDaS De DiSpeRSiónEn nuestro esfuerzo por describir un conjunto

de números hemos visto que es de utilidad ubicar

el centro del conjunto de datos. Pero identificar una

medida de tendencia central rara vez es suficiente.

Una descripción más completa del conjunto de datos

puede obtenerse si se mide qué tan dispersos están

los datos alrededor de dicho punto central. Esto es

precisamente lo que hacen las medidas de disper-

sión: indican cuánto se desvían las observaciones al-

rededor de su media.

Veamos los siguientes conjuntos:

Los tres tienen una media de cinco. ¿Se debe por

tanto concluir que los conjuntos de datos son simila-

res? Claro que no. Sin embargo, si se informa sólo sus

medias, sin ver las observaciones, se puede concluir

que hay similitud. Una imprecisión más notoria de los

conjuntos de datos resultaría si se compara el grado

en el cual se dispersaron las observaciones individua-

les en cada conjunto de datos o se expandieron al-

rededor de la media cinco. Las observaciones en el

primer conjunto de datos están muy dispersas por

encima y por debajo de la media, mientras que aque-

llas del segundo grupo de datos están comparativa-

mente cerca de ésta. El tercer conjunto de datos no

tiene dispersión, todas las observaciones son iguales

a la media. Sabiendo esto, sería poco probable asumir

de manera errónea cualquier similitud en los conjun-

tos de datos simplemente con base en su media. En

este sentido, las medidas de dispersión son muy úti-

les e informativas.

el RanGO

La medida de dispersión más simple (y menos útil)

es el rango o recorrido. El rango es simplemente la

diferencia entre la observación más alta y la más baja.

Su ventaja es que es fácil de calcular. Su desventaja es

que considera sólo dos de los cientos de observacio-

nes que hay en un conjunto de datos. El resto de las

observaciones se ignoran. Si tenemos una muestra

(x1,…,x

n) ordenada de menor a mayor, el rango viene

dado por la siguiente ecuación:

Si los datos no están ordenados, el rango viene dado

por:

Veamos un ejemplo:

Se realizó un estudio basado en los años de servi-

cio que poseen los oficiales en determinada división

y estos son los resultados arrojados:

1 2 4 4 5

7 10 11 13 14

Se desea calcular el rango a partir de estos datos

con lo cual debemos primero ordenar los datos de

menor a mayor:

Una vez ordenados calculemos el rango:



vaRianza

La varianza es una medida estadística que mide la

dispersión de los valores respecto a un valor central

(la media). Es la media de los cuadrados de las dife-

rencias entre cada valor de la variable y la media de la

muestra o población. Comúnmente se denota S2 o σ2.

Formalmente la varianza para una población X=(x1,…

,xn) se calcula de la siguiente forma:

Esta varianza es utilizada cuando se posee los da-

tos de una población.

Ejemplo: Tomando los datos del ejemplo anterior,

calculemos la varianza. Primero calculemos la media:

Una vez calculamos la media, podemos hallar la

varianza:

En algunos casos se suele trabajar con la varianza

centrada, que se utiliza para cuando se poseen mues-

tras de la población. Esta viene dada por la siguiente

expresión:

La varianza puede ser en algunas ocasiones difícil

de interpretar: por ejemplo en el caso antes estudiado

qué significa tener una varianza tan grande en compa-

ración con los datos. Para evitar este problema defini-

mos otra medida de dispersión: la desviación típica o

desviación estándar. Esta se halla con la raíz cuadra-

da positiva de la varianza. Comúnmente se representa

con las letras S o σ. Formalmente ésta se calcula de la

siguiente forma:

Ejemplo: Calculemos la desviación típica para la

población anterior:

cOvaRianza

La covarianza entre dos conjuntos de datos es un

resumen estadístico que permite conocer si las varia-

bles están relacionadas entre sí. Si tenemos dos gru-

pos de variables X e Y, la covarianza viene dada por la

siguiente expresión:

Interpretación de la covarianza

• Si la covarianza es positiva, hay una dependen-

cia directa o positiva entre las variables; es decir,

a grandes valores de X le corresponden grandes

valores de Y.

• Si la covarianza es negativa, hay una dependencia

inversa o negativa entre las variables; es decir, a

grandes valores de X le corresponden pequeños

valores de Y.

• Si la covarianza es “0”, decimos que no hay rela-

ción lineal entre las variables.

Medidas de posición

Como extensión de la idea de mediana (que divi-

de los datos en dos partes iguales) podríamos pensar

en aquellos valores que dividen a los datos en cuatro

partes iguales aproximadamente, representados por

Q1, Q

2 y Q

3, los cuales se llaman primero, segundo y

tercer cuartil, respectivamente, claramente Q2 es la

mediana.

Si denotamos por Q1 = x

0.25, Q

2 = x

0.50, Q

3 = x

0.75 la

notación nos dice el significado de cada uno de ellos.

Así, x0.25

es un valor tal que aproximadamente el 25%

de las observaciones están a su izquierda, similar-

mente para los otros casos.

47



Análogamente, los valores que dividen los datos

en diez partes iguales se llaman deciles:

En algunas aplicaciones, especialmente cuando

hay una gran cantidad de datos, es preferible usar

percentiles (división de datos en cien partes iguales).

El percentil Pp o percentil p−ésimo es el centil de p% y

representa un número tomado entre las observacio-

nes, ordenadas de menor a mayor tal que p% de la

muestra está a la izquierda y el (100 − p)% está a la

derecha. Para hallar Pp procedemos de manera análo-

ga al caso de la mediana.

En primer lugar buscamos la clase donde se en-

cuentra con p= 1,.., 99, en la tabla de las frecuencias

acumuladas. Luego aplicamos la siguiente ecuación:

En donde Li es el límite inferior de la clase donde se

encuentra el percentil, N es la suma de las frecuencias

absolutas, Fi-1

es la frecuencia absoluta acumulada an-

terior a la clase media y ai es la amplitud de la clase.

Ejemplo: La Universidad Nacional Experimental de la

Seguridad realizó una evaluación para determinar el

grado de avance de sus discentes en una escala del 1

al 100, arrojando la siguiente tabla de frecuencia:

Clases Frecuencia (fi)Frecuencia

absoluta (Fi)[0,10) 189 189

[10,20) 213 402

[20,30) 335 737

[30,40) 315 1052

[40,50) 343 1395

[50,60) 460 1855

[60,70) 585 2440

[70,80) 351 2791

[80,90) 274 3065

[90,100) 203 3268

Se va a realizar una premiación a las y los discentes

por mérito, a partir de los resultados de la evaluación,

sólo se tomarán en cuenta 20% de la población. Para

ello calculemos el percentil 80-ésimo ya que a la iz-

quierda de éste se refleja el 80% de los datos y a su

derecha 20% de ellos.

Primeramente calculamos la ubicación del percentil,

para ello resolvamos la siguiente ecuación:

Con esta información conocemos que el percentil

se encuentra en la clase [70,80), el Li es 70, el F

i-1 es

igual a 2.440, el fi es igual a 351 y a

i vale 10. Una vez

hallados los datos, calculemos el percentil:

De esta forma sabemos que los y las discentes con

calificación por encima de 74.968 son los candidatos

a recibir la premiación.



SimBOlOGÍa

La simbología utilizada en este programa es la siguiente:

símbolo descripción

Pertenece

Números reales

Variables

Constantes

Máximo valor de un conjunto

Mínimo valor de un conjunto

Sumatoria

: Tal que

< Menor que

> Mayor que

Menor o igual que

Mayor o igual que

Media

Límite inferior de un intervalo

Frecuencia absoluta

Frecuencia absoluta acumulada

Frecuencia relativa

Frecuencia relativa absoluta

Porcentaje de los datos

Porcentaje acumulado de los datos

Amplitud de la clase o tamaño del intervalo

49



acTiviDaD 2. aplicanDO laS eSTaDÍSTicaS

• Posteriormente elabora un gráfico de histograma e interpreta el resultado obtenido. Realiza un gráfico cir-

cular que contenga los porcentajes de cada intervalo de edades. Calcula las medidas de tendencia central y

la desviación típica de la muestra y elabora un resumen de los resultados encontrados. Calcula el percentil

60 e interprétalo.

• Se desea conocer el patrón de comportamiento de los violadores (en caso de existir algún patrón). Para ello

se realiza un estudio de 10 personas violadoras a partir de los datos de sus víctimas y éstos son los resultados:

Te invitamos a resolver los siguientes problemas

en los cuales deberás utilizar todos los saberes abor-

dados en estos cuatro encuentros. Recuerda que pue-

des revisar las lecturas previas si tienes alguna duda.

Los problemas son los siguientes:

• Con el siguiente cuadro de datos correspondientes

al número de personas con problemas de drogadic-

ción a partir de la edad en una zona del país, com-

pleta los recuadros con la respectiva información:

Violador Sexo de la victima

Edad de la victima

Color de piel

Color de cabello

Color de ojos Contextura Estatura Largo de

cabello

A F 23 Clara Amarillo Negro Delgada 1,67 Largo

B F 25 Clara Amarillo Verde Delgada 1,64 Largo

C F 18 Oscura Negro Marrón Delgada 1,59 Medio

D M 17 Oscura Negro Marrón Delgada 1,60 Corto

E F 34 Clara Marrón Negro Gruesa 1,61 Largo

F M 22 Clara Negro Negro Delgada 1,54 Medio

G F 24 Clara Amarillo Azul Gruesa 1,72 Largo

H F 29 Clara Rojo Verde Delgada 1,54 Largo

I F 30 Oscura Negro Marrón Delgada 1,62 Largo

J F 37 Clara Negro Azul Delgada 1,64 Largo



Utilizando estos datos responde lo siguiente:

1. ¿Cuál es la población?

2. ¿Cuál es la muestra?

3. ¿Existe algún patrón en el comportamiento de estos violadores? Justifica tu respuesta a partir del cálculo

estadístico pertinente.

4. Calcula los cuartiles para la variable edad.

acTiviDaD 3. HacienDO eSTaDÍSTicaS

En los diversos problemas realizados en los encuentros 3 y 4, hemos evidenciado las bondades y limitacio-

nes de la estadística descriptiva. Es momento de aplicar todos estos saberes en beneficio de nuestra comuni-

dad o quehacer profesional; para ello, te invitamos a realizar la siguiente actividad:

1. Realiza un estudio estadístico en donde recojas una muestra de al menos 30 datos, en los cuales se estudien

2 variables cuantitativas. Busca problemas relacionados con tus funciones o problemas que atañan a las

comunidades en las cuales te desempeñas. Para la escogencia de las variables es recomendable seleccionar

una que describa datos del problema y la otra que pueda ser un factor que influya en el problema.

2. Elabora una tabla de frecuencia y su representación gráfica en forma de histogramas y en forma de gráfico

circular para cada variable.

3. Calcula las medidas de tendencia central, medidas de dispersión y medidas de posición para cada variable

(en el caso de la correlación, solo calcula la correlación entre las variables) e interpreta los resultados.

51



acTiviDaD final



encontrarás una serie de planteamientos referidos a medidas de dispersión y posición, a los cuales darás res-






laboral.

1. La ciudad de Mérida está siendo víctima de un incremento de delitos por robos de bancos. Las medidas to-

madas por los y las oficiales no logran limitar esta situación. Se conoce que una de las grandes fallas a la hora

de abordar una situación de robo de banco es el no tomar en cuenta a los gariteros que mantienen informa-

dos a los asaltantes de la situación que se presenta a los alrededores del banco, debido a esto, se realizó un

estudio sobre un estimado de la ubicación en la cual se colocan los gariteros. El estudio se realizó sobre una

muestra de tamaño 11 (número de asaltos a bancos estudiados) arrojando los siguientes resultados:

A partir de estos datos respondamos las siguientes interrogantes:

• ¿Cuál es la media y la mediana de la muestra? ¿Qué nos dicen estos resultados?

• ¿Cuál es la desviación típica de la muestra? Conociendo estos resultados ¿qué distancia deberíamos tomar

en consideración a la hora de acordonar una zona en la cual esté sucediendo un suceso como este?

• ¿Cuál es la distancia que mayormente usa un garitero? ¿Qué dato estadístico te lo indica?

Banco Distancia en metros de los gariteros Banco Distancia en metros de los gariteros

A 160 m G 210 m

B 230 m H 235 m

C 185 m I 180 m

D 195 m J 205 m

E 155 m K 210 m

F 215 m



2. Se desea comparar el índice delictivo que se presenta en dos zonas aledañas de Catia, para ello se relacionan

los sucesos ocurridos un día viernes entre las 9 pm y las 5 am del sábado. Los datos se presentan en las tablas

siguientes:

Utilizando estos datos responde las siguientes interrogantes:

a. ¿Cuál es la media de delitos en cada zona?

b. Calcula la correlación entre ambas variables e interpreta el resultado.

c. Calcula el rango de la muestra.

Horas zona a incidencias zona a Horas zona B incidencias zona B

9 pm a 10 pm 2 9 pm a 10 pm 1

10 pm a 11 pm 1 10 pm a 11 pm 0

11 pm a 12 am 0 11 pm a 12 am 1

12 am a 1 am 1 12 am a 1 am 0

1 am a 2 am 2 1 am a 2 am 3

2 am a 3 am 3 2 am a 3 am 4

3 am a 4 am 2 3 am a 4 am 3

4 am a 5 am 2 4 am a 5 am 1

53



HOJa De ReSpUeSTa

1. a) La media es:

La media nos muestra el promedio de la muestra.

Ésta nos da un resumen de los datos y una estimación

de los mismos. En nuestro problema nos da una idea

del promedio de distancia general de los gariteros.

La mediana es el dato central de la muestra

ordenada:

La mediana nos indica una aproximación de los

datos, que no necesariamente es un promedio y per-

mite conocer la tendencia de la muestra.

b) Desviación típica:

Para calcular la desviación típica primero se calcu-

la la varianza.

155 160 180 185 195 205 210

210 215 230

La desviación típica nos permite conocer la va-

riación con respecto a la media de la muestra selec-

cionada, es decir, conociendo este dato y la media

sabemos que podemos acordonar a una distancia

superior a 223.06 y de este modo los gariteros no no-

taran nuestra presencia.

c) La moda nos da a conocer la distancia

mayormente usada por los gariteros (210)

2. a) Calculemos las medias,

Para la zona A:

Para la zona B:

b) Calculemos la correlación de las dos muestras:

Como la covarianza es positiva y cercana a 1 existe

una correlación directa entre las variables, es decir

existe mucha relación entre ellas.

c) Calculemos el rango

55

BIBLIOGRAFÍA

Spiegel, M (1977). Probabilidad y estadística. Méxi-

co. Editorial McGraw-Hill.

Cramer, H (1972). Métodos matemáticos de la esta-

dística. Madrid. Editorial Aguilar.

Webster, A (2000). Estadística aplicada a los nego-

cios y la economía. Santa Fe de Bogotá, Colombia. Edi-

torial McGraw-Hill.

Mendenhall, W y Beaver et al, R (2008). Introduc-

ción a la probabilidad y estadística. México. Editorial

Thomson.

Olivares, M (2004). Estadística descriptiva. Universi-

dad Central de Venezuela.

Segunda Edición500 ejemplares

Imprenta UNESMarzo 2012

MATERIAL DIDÁCTICO DE LA Y EL...

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