Estimacin Puntual e Intervalos de Confianza

Estimaciones puntualesUna estimacin puntual es un valor (punto) que se usa para estimar un parmetro de la poblacin.Ejemplos de estimaciones puntuales son media muestral, desviacin estndar muestral, variancia muestral, relacin proporcional de la muestra, ...

EJEMPLO 2: se registra el nmero de defectos producidos durante 5 horas seleccionadas al azar en una semana de 40 horas. Los defectos observados fueron 12, 4, 7, 14 y 10. La media muestral es 9.4. Entonces la estimacin puntual para el promedio de defectos por hora es 9.4.8-13

Estimaciones de intervaloUna estimacin de intervalo establece la amplitud en la que quiz se encuentre un parmetro poblacional.El intervalo dentro del cual se espera que est un parmetro poblacional se llama intervalo de confianza.Los dos intervalos de confianza que ms se usan son 95% y 99%.8-14

Estimaciones de intervalo (continuacin)Un intervalo de confianza de 95% significa que cerca de 95% de los intervalos similares contendrn el parmetro que se quiere estimar, o 95% de las medias muestrales para un tamao de muestra dado estarn dentro de 1.96 desviaciones estndar de la media poblacional hipottica.Para el intervalo de confianza de 99%, un 99% de las medias muestrales para un tamao de muestra dado estar dentro de 2.58 desviaciones estndar de la media poblacional hipottica.8-15

Error estndar de la media muestralEl error estndar de las medias muestrales es la desviacin estndar de la distribucin de muestreo de las medias muestrales.Se calcula mediante x es el smbolo del error estndar de las medias muestrales. es la desviacin estndar de la poblacin.n es el tamao de la muestra.8-16

Error estndar de la media muestralSi no se conoce y n 30, la desviacin estndar de la muestra, denotada por s, se usa para aproximar la desviacin estndar poblacional. La frmula para el error estndar se convierte en: 8-17

Intervalos de confianza de 95% y 99% para Los intervalos de confianza de 95% y 99% para cuando n 30 se forman como sigue:el IC de 95% para la media poblacional est dado por

el IC de 99% para la media poblacional est dado por 8-18

Construccin general de IC para En general, un intervalo de confianza para la media se calcula mediante:8-19

El director de la escuela de administracin desea estimar el nmero medio de horas por semana que estudian los alumnos. Una muestra de 49 estudiantes dio una media de 24 h con desviacin estndar de 4 h.

La estimacin puntual es 24 h (media muestral).

Cul es el intervalo de confianza de 95% para el nmero promedio de horas por semana que estudian los alumnos?8-20

Si se usa un IC de 95% para la media poblacional, se tiene

Los puntos terminales del intervalo de confianza son los lmites de confianza. El lmite inferior de confianza es 22.88 y el lmite superior de confianza es 25.12 8-21

8-21Se quiere estimar el promedio (poblacional) de llamadas, que debe atender un servicio de emergencias.Para conformar la muestra, se han seleccionado 30 das del ao de manera Aleatoria.

Se conoce 2 = 48. La media muestral es de 19.

La confianza con que quermos trabajar (1-) es del 95% (nivel de confianza= 0,95 y por lo tanto el nivel de significacin = 0,05)

En el excel:=INTERVALO.CONFIANZA(;;n)=INTERVALO.CONFIANZA(0,05 ; 6,48 ; 30) = 2,31Por lo tanto [19-2,31< < 19+2,31]El intervalo de confianza es= [17 - 21] llamadas.

8-21Supongamos que queremos estimar el intervalo de confianza para la cantidad de kilos de carne que compran los clientes de una carnicera por semana, con una confianza del 95%.Para ello se recolect una muestra aleatoria, que indica los kg de carne vendidos durante 12 semanas del ltimo ao por esta carnicera.Media muestral=28,91kgDesvo estndar muestral= 6,52N=12

En excel:DISTR.T.INV(probabilidad;grados_de_libertad):Devuelve el valor t de la distribucin t de Student como funcin de la probabilidad y los grados de libertad.En este caso:DISTR.T.INV(0,05;11)= 2,201

8-21

Podemos afirmar que, con un 95% de confianza, la cantidad de carne que compran los clientes de esta carnicera por semana esta comprendida entre los valores del intervalo P.

Intervalo de confianza para una relacin proporcional de poblacin8-22El intervalo de confianza para una relacin proporcional de una poblacin se estima como:

donde es el error estndar de la proporcin:

Luis Broce, planificador financiero, estudia los planes de retiro para jvenes ejecutivos. Una muestra de 500 ejecutivos que son dueos de sus casas revel que 175 planean venderlas y retirarse en Coronado. Desarrolle un intervalo de confianza de 98% para la proporcin de ejecutivos que planean vender e irse a Coronado.Aqu, n = 500, p =175/500=0.35 y z = 2.33el IC de 98% es 8-23

Factor de correccin de poblacin finitaSe dice que una poblacin con una cota superior fija es finita.Para una poblacin finita, donde el nmero total de objetos es N y el tamao de la muestra es n, se hace el siguiente ajuste a los errores estndar de las medias muestrales y a las proporciones:Error estndar de las medias muestrales:8-24

Factor de correccin de poblacin finita8-25Error estndar de las proporciones de las muestras:

Este ajuste se llama factor de correccin de poblacin finita.Nota: si n/N < 0.05, el factor de correccin de poblacin finita se ignora.

8-26Dada la informacin del director de la escuela, construya un intervalo de confianza de 95% para el nmero medio de horas estudiadas por semana si hay slo 500 estudiantes en la escuela.

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